UNIVERSITETET I OSLO

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Størrelse: px
Begynne med side:

Download "UNIVERSITETET I OSLO"

Transkript

1 UNIVERSITETET I OSLO Dt matmatisk-natuvitnskaplig fakultt Eksamn i MAT-INF 00 Modlling og bgning. Eksamnsdag: Fdag 6. dsmb 0. Tid fo ksamn: 9:00 :00. Oppgavsttt på 8 sid. Vdlgg: Tillatt hjlpmidl: Fomlak. Godkjnt kalkulato. Kontoll at oppgavsttt kompltt fø du bgynn å bsva spøsmåln. Husk å fyll inn kandidatnumm und. Kandidatn: Føst dl av ksamn bstå av 0 flvalgsoppgav som tll pong hv. Dt ba tt iktig svaaltnativ på hv av diss oppgavn. Dsom du sva fil ll la væ å kyss av på n oppgav, få du null pong. Du bli altså ikk "stafft" fo å gjtt. And dl av ksamn bstå av tadisjonll oppgav. I dnn dln tll hvt av d 7 dlspøsmåln 0 pong. Dn total pongsummn altså maksimalt 00 pong. I and dl av ksamn må du bgunn hvodan du ha kommt fam til sultatn din. Sva som ikk bgunnt få 0 pong slv om d iktig! Husk å lv akn md flvalgssvan! Dl : Flvalgsoppgav Oppgav. Løsningn til diffnsialligningn y + y 5y = 0 md initialvdi y(0) = og y (0) = x y(x) = 5x + x y(x) = 5x + x y(x) = 5x + x y(x) = 5 x 5x y(x) = x Oppgav. Løsningn til diffnsialligningn y y + 5y = 5 md initialvdi y(0) = 0 og y (0) = y(x) = 5 5 x cos x y(x) = x (cos x x sin x) x y(x) = x (cos x sin x) y(x) = x (cos x + sin x) y(x) = x sin x (Fotstts på sid.)

2 Eksamn i MAT-INF 00, Fdag 6. dsmb 0. Sid Oppgav. Løsningn til diffnsialligningn y xy = x md initialvdi y(0) = y(x) = x y(x) = + x x y(x) = x x y(x) = ( + x ) / y(x) = x Løsning. Kan løss som føstodns linæ ligning ll som spaabl føstodns ligning. Ba å følg oppskiftn. Oppgav. Vi vil løs ligningn x = 0 numisk. Buk vi t stg md Nwtons mtod md statvdi x 0 = få vi tilnæmingn x.65 x x.8 x.0587 x.09 x.99 Løsning. Oppgav 5. Ba å buk fomln fo Nwtons mtod. Vi skal s på tilnæmingn til dn anddivt gitt vd f (a) f(a + h) f(a) + f(a h) h. Fo f(x) = x bli filn i dnn tilnæmingn nøyaktig lik (botstt fa avundingsfil) h / x 0 h h/ Løsning. H vt vi at f (a) = mns tilnæmingn gi samm sultat, dmd bli filn 0. Oppgav 6. En tkst som innhold 5000 tgn, inkludt sænosk tgn, lagt i n fil md n standad koding vd hjlp av 5000 byts. Hvilkn koding filn da kodt md? x UTF-8 UTF-6 ISO Latin- 7-bits ASCII UTF- (Fotstts på sid.)

3 Eksamn i MAT-INF 00, Fdag 6. dsmb 0. Sid Oppgav 7. Du skal buk aitmtisk koding på tkstn AAB. Hvis du tilodn intvallt [0, /) til A, så vil dn aitmtisk kodn ligg i intvallt [8/9, ) [/, 8/9) [/9, /) [0, 8/7) x [8/7, /9) Løsning. Sidn føst tgn A skal kodn ligg i [0, /). Sidn and tgn også n A må kodn ligg i d ndst / av dtt intvallt, dt vil si i [0, /9). Og sidn dt tdj tgnt B vil kodn fo AAB ligg i dn øvst tdjdln av dtt intvallt, dt vil si i [8/7, /9). Oppgav 8. Vi tilnæm intgalt h 0 x dx md tapsmtodn md tt stg. Svat bli da (vi s bot fa avundingsfil) 0 x h / h h/ Løsning. H dt gntlig ba å gn ut intgalt sidn funksjonn som skal intgs n tt linj. Oppgav 9. Diffnsialligningn x sin x + (x ) + tx = t skal skivs som t systm av føstodns diffnsialligning. systm iktig? Hvilkt x = x, x = x, x = t tx + x + sin x x = x, x = x, x = t tx x sin x x = x, x = x, x = t tx x + sin x x x = x, x = x, x = t tx x + sin x x = x, x = x, x = t + tx x + sin x Oppgav 0. Vi intpol funksjonn f(x) = x i punktn x 0 = 0, x =, x =, og x =, md t tdjgadspolynom p (x). Vi ha da at p (x) = x + 7x(x ) + 6x(x )(x ) p (x) = x + 6x(x ) + x(x )(x ) x p (x) = x p (x) = x + 6x(x ) + 8x(x )(x ) p (x) = x + 5x(x ) + x(x )(x ) Løsning. H dt ingn gunn til å gn. Dt midtst altnativt må åpnbat stmmn md x i intpolasjonspunktn. Og ikk ba d, mn ovalt. (Fotstts på sid.)

4 Eksamn i MAT-INF 00, Fdag 6. dsmb 0. Sid Dl Husk at i dnn dln må all sva bgunns! Og ikk glm å bsva all dlspøsmåln i hv dloppgav. Oppgav. a) Vis at diffnsligningn x n+ x n+ + x n 9 =, x 0 =, x = ha løsningn x n = (9 n )/. Løsning. Dn kaaktistisk ligningn = 0 som ha n dobbl ot i = /. Dn gnll løsningn av dn homogn ligningn dfo x h n = (C + Dn)/ n. Sidn høysidn av gad pøv vi md n patikulæløsning på fomn x p n = A. Innsatt i ligningn få vi da A A/ + A/9 = ll A/9 =. Dmd må vi ha A = 9/. Dn gnll løsningn av diffnsligningn dfo Statvdin gi d to ligningn x n = x h n + x p n = (C + Dn)/ n + 9/. / = x 0 = C + 9/ / = x = (C + D)/ + 9/. Fa dn føst få vi C = / som innsatt i dn sist gi D = 0. b) Anta at vi simul diffnsligningn i (a) på datamaskin md 6 bits flyttall. Hvodan vil dn bgnd løsningn oppfø sg fo sto vdi av n? Løsning. Dn ksakt matmatisk løsningn vil åpnbat næm sg 9/ nå n gå mot undlig sidn n da gå mot 0. Statvdin x = / kan imidlitd ikk psnts ksakt, og i dn vid simulingn få vi divisjon md og 9. Dtt bty at simulingn sva til å løs t poblm md ptubt statvdi x 0 = /+δ og x = /+δ d δ og δ bgg av stølssodn 0 6. Dmd bli koffisintn C = /+ɛ og D = ɛ, d båd ɛ og ɛ av stølssodn + 6. Dn simult løsningn vil dmd oppfø sg som x n = x h n + x p n = ( C + Dn)/ n + 9/ = 9/ (/ + ɛ ) n + ɛ n n. H vil fakton n gjø at bgg d to sist lddn gå mot null slik at dn simult løsningn gå mot 9/. Md and od vil dt ikk bli poblm md avundingsfil. (Fotstts på sid 5.)

5 Eksamn i MAT-INF 00, Fdag 6. dsmb 0. Sid 5 Oppgav. Vis dn utvidd tkantulikhtn a + a + + a n a + a + + a n vd induksjon, d n t hltall. Du kan ta dn vanlig tkantulikhtn a + b a + b fo gitt. Løsning. Vi obsv føst at dn utvidd tkantulikhtn fo n = dus sg til dn vanlig tkantulikhtn. Anta så at dn utvidd tkantulikhtn gjld fo n = k, vi må vis at da gjld dn også fo n = k +. Vi ha a + a + + a k + a k+ a + a + + a k + a k+ a + a + + a k + a k+, d vi i føst ulikht bukt dn vanlig tkantulikhtn md a = a + + a k og b = a k+, og i dn and induksjonshypotsn. Dmd s vi at ulikhtn også stmm fo n = k + og induksjonsbvist fullføt. Oppgav. a) Lag t Huffman-t fo tkstn x = dn divt md sannsynlightsfodling bstmt av tkstn. Løsning. Vi obsv føst at fkvnsn til d ulik tgnn f(d) =, f() =, f(n) =, f() =, f(i) =, f(v) =, f(t) =, f( ) =. Huffman-algoitmn stat md å lag t n-nod binæt t fo hvt symbol: d n i v t Dtt slå vi sammn to tæ md minimal vkt til tt t: d n t i v Vi slå sammn d to sist tæn: d n i v t Vi slå så sammn d og n d n i v t (Fotstts på sid 6.)

6 Eksamn i MAT-INF 00, Fdag 6. dsmb 0. Sid 6 Som nst stg vlg vi å slå sammn d to tæn lngst til høy: d n i v t Vi slå så sammn tt til vnst md : 5 d n i v t Nst stg å slå sammn d to tæn md fkvns : 5 8 d n i v t Til slutt slå vi sammn diss to tæn: 5 8 d n Dtt dt ndlig Huffman-tt. i v t b) Kod tkstn i (a) md Huffman-koding og gn ut antall bits p. tgn fo kodn. Hva dt minimal antall bits tkstn kan kods md? (Fotstts på sid 7.)

7 Eksamn i MAT-INF 00, Fdag 6. dsmb 0. Sid 7 Løsning. Hvis vi assossi 0 md hv vnst kant og md hv høy kant få vi følgnd kod fo d ulik symboln: c(d) = 000, c(n) = 00, c() = 0, c() = 0, c(i) = 00, Dn gitt tkstn kods dfo som c(v) = 0, c(t) = 0, c( ) = (h ha vi tatt md mllomom fo å skill d ulik tgnn, dtt ba fo å gjø dt ltt å ls og ikk n dl av kodn), til sammn 7 bits. Fa fkvnsn finn vi at sannsynlightn fo d ulik tgnn p(d) = /, p() = /, p(n) = /, p() = /, p(i) = /, p(v) = /, p(t) = /, p( ) = /. Dmd bli infomasjonsntopin til alfabtt H.78. Sidn tkstn innhold tgn dt minimal antall bits dn kan kods md.78 6., altså 7 bits. Dmd Huffman-koding optimal i dtt tilfllt. Vi minn om at infomasjonsntopin til t alfabt md sannsynlight p, p,..., p n gitt vd n H(p,..., p n ) = p(α i ) log p(α i ). i= Oppgav. Vi ha gitt diffnsialligningn x = x, x(0) =. () a) Finn n foml fo løsningn og skiss dnn i t plott på intvallt [0, ]. Løsning. Vi obsv at ligningn kan skivs x x = så dn spaabl. Hvis vi intg høysidn få vi dt = t + C. Intgasjon på vnst sid gi x(t) dt = x dx = x = x(t). Dmd x(t) = t + C. Vi løs md hnsyn på x(t) vd å ta natulig logaitm på bgg sid og få Statvdin x(0) = gi x(t) = ln ( t + C ). = x(0) = ln C ll C =. Dmd dn ndlig løsningn x(t) = ln(t + ). (Fotstts på sid 8.)

8 Eksamn i MAT-INF 00, Fdag 6. dsmb 0. Sid 8 b) Finn n tilnæming til løsningn i t = h vd å ta tt stg md Euls mtod. Finn n øv gns fo filn i dnn tilnæmingn. Løsning. Euls mtod md stglngd h gitt vd x = x 0 + hf(t 0, x 0 ) d t 0 = 0, x 0 = og f(t, x) = x i dtt tilfllt. Dmd få vi x = + hf(0, ) = + h = + h/. Vi vt at Euls mtod sva til n tilnæming md t Taylo-polynom av gad. Filn dmd gitt vd stlddt d ξ t tall i intvallt (0, h). Fa x (t) = x(t) få vi at R x(t) = h x (ξ) x (t) = x(t) x (t) = ( x(t)) = x(t). Tallvdin til filn dfo gitt vd R x(h) = h x (ξ) = h x(ξ). () Fa diffnsialligninn s vi at x alltid positiv så x(t) n voksnd funksjon som stat md x(0) =. Altså n øv gns i () gitt vd R x(h) h x(0) = h. Lykk til!

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i MAT-INF 00 Modellering og beregninger. Eksamensdag: Torsdag 6. desember 202. Tid for eksamen: 9:00 3:00. Oppgavesettet er på 8

Detaljer

Konstanter og formelsamling for kurset finner du bakerst

Konstanter og formelsamling for kurset finner du bakerst UNIVERSITETET I OSLO Dt atatisk-natuvitnskaplig fakultt Avsluttnd ksan i AST1100, 16. dsb 2015, 14.30 18.30 Oppgavsttt inkludt folsaling på 8 sid Tillatt hjlpidl: 1) Angl/Øgi og Lian: Fysisk støls og nht

Detaljer

Disse strømforhold og strømretninger kan vi regne ut med metodene nedenfor.

Disse strømforhold og strømretninger kan vi regne ut med metodene nedenfor. 3.6 KOPLNGE MED ASYMETSKE ENEGKLDE 3.6 KOPLNGE MED ASYMMETSKE ENEGKLDE Nå fl spnningskild ll ngikild koplt sammn og ha foskjllig ind sistans og lktomotoisk spnning dt asymmti. Dt fl mtod som kan bnytts

Detaljer

Uke Område Kompetansemål Delmål/læringsmål Læremiddel/lærever k/ metode 2 u k e r. Kunne lese og bruke papirbaserte og digitale kart

Uke Område Kompetansemål Delmål/læringsmål Læremiddel/lærever k/ metode 2 u k e r. Kunne lese og bruke papirbaserte og digitale kart ÅRSPLAN Tinn: 5 Piod: Høst og vå U Omåd Komptansmål Dlmål/læingsmål Læmiddl/læv / mtod Kat og od Fag vis fosjll Himmltning Atlas Et synlig tntt Kat på data Knn ls og b papibast og digital at Kat Om attgn

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i MAT-INF 1100 Modellering og beregninger Eksamensdag: Torsdag 10 januar 2008 Tid for eksamen: 9:00 12:00 Oppgavesettet er på 6

Detaljer

Løsningsforslag til eksamen i MAT 1100, 8/12-04 Del 1

Løsningsforslag til eksamen i MAT 1100, 8/12-04 Del 1 Løsningsforslag til ksamn i MAT, 8/- Dl. (3 pong) Intgralt x x dx r lik: x x x + C x x + C x 3 3 x + C x / + C x x x3 3 x + C Riktig svar: a) x x x + C. Bgrunnls: Brukr dlvis intgrasjon md u = x, v = x.

Detaljer

FAG: MA-209 Matematikk 3 LÆRER: Per Henrik Hogstad KANDIDATEN MÅ SELV KONTROLLERE AT OPPGAVESETTET ER FULLSTENDIG

FAG: MA-209 Matematikk 3 LÆRER: Per Henrik Hogstad KANDIDATEN MÅ SELV KONTROLLERE AT OPPGAVESETTET ER FULLSTENDIG UNIVERITETET I AGDER Gimstad E K A M E N O P P G A V E : AG: MA-9 Matmatikk ÆRER: P Hnik Hogstad Klass: Dato:.. Eksamnstid, fa-til: 9.. Eksamnsoppgavn bstå av følgnd Antall sid: 6 inkl. fosid vdlgg Antall

Detaljer

VELKOMMEN TIL BO BILLIG! Litt billigere - Alltid 2999,- 2499,- 7999,- 6999,- Miami recliner, stoff. Regulerbar stol med

VELKOMMEN TIL BO BILLIG! Litt billigere - Alltid 2999,- 2499,- 7999,- 6999,- Miami recliner, stoff. Regulerbar stol med VELKOMMEN TIL BO BILLIG! 7- - Miami clin stoff. Rgulba stol md Sov basic kontinntal md basic. 50x00 Sid 8 sving og innbygd fotskamml. Kompltt md basic og sokkl Sid Hilton -st md divan Sot ll cm. Hud/pvc.

Detaljer

Gyldig fra: 09.03.2016 Versjon nr.: 3.00 Dok. nr.: -KS-2.1.1-05 Sign.: Eirik Ørn Godkjent: Jan Kåre Greve Side: 1 av 7

Gyldig fra: 09.03.2016 Versjon nr.: 3.00 Dok. nr.: -KS-2.1.1-05 Sign.: Eirik Ørn Godkjent: Jan Kåre Greve Side: 1 av 7 Utviklingsplan fo Bgn maitim vigån skol 2015 16. 1. Vuing Mål Tiltak Rsultatmål/ kjnntgn All utabi mål konktis måln lvn/stun tn skal vus mot i sin fag. Dtt gjøs sammn md n som ha tilsvan fag Elvn/stu ntn

Detaljer

Aksjeindeksobligasjoner et sparealternativ for Ola og Kari? Petter Bjerksund 9. februar 2007 Jubileumsseminar for Knut Boye

Aksjeindeksobligasjoner et sparealternativ for Ola og Kari? Petter Bjerksund 9. februar 2007 Jubileumsseminar for Knut Boye Aksjindksobligasjon spaalnaiv fo Ola og Kai? P Bjksund 9. fbua 7 Jubilumssmina fo Knu Boy Ovsik Ulik vaian: ndksobligasjon (O) Aksjindksobligasjon (AO) Bankinnskudd md aksjindksavkasning (BMA) Gunnlggnd

Detaljer

Mobilt Bedriftsnett app

Mobilt Bedriftsnett app Mobilt Bdiftsntt app Appn jø dt nklt å bnytt tjnst som tiljnli fo d som Aktiv Buk i Mobilt Bdiftsntt. Dnn psntasjonn n intoduksjon o bukvildnin fo hovdfunksjon o buksmåt, o dn tilsvand som innbyd bukvildnin

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: MAT-INF 1100L Programmering, modellering, og beregninger. Eksamensdag: Fredag 2. Desember 2016. Tid for eksamen: 9:00 13:00.

Detaljer

16 x = 2 er globalt minimumspunkt og x = 4 er lokalt maksimumspunkt.

16 x = 2 er globalt minimumspunkt og x = 4 er lokalt maksimumspunkt. Fasit Eksamn MAT Høstn 7 Oppgav Gitt punktn i koordinatsstmt: A (,, ) B (, 3, ) og C (,, ) AB + AC a) Bstm og AB AC Bstm vinkln A i trkantn ABC BC AB AC [,,] + [,, ] [9,, ] 3,, BC ( ) ( ) + + AB AC [,,

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: MAT-INF 11L Programmering, modellering, og beregninger. Eksamensdag: Fredag 5. Desember 214. Tid for eksamen: 9: 13:. Oppgavesettet

Detaljer

KONTINUASJONSEKSAMEN I EMNE TDT4195/SIF8043 BILDETEKNIKK MANDAG 2. AUGUST 2004 KL LØSNINGSFORSLAG - GRAFIKK

KONTINUASJONSEKSAMEN I EMNE TDT4195/SIF8043 BILDETEKNIKK MANDAG 2. AUGUST 2004 KL LØSNINGSFORSLAG - GRAFIKK Si av 9 TU ogs tknisk-natuvitnskalig univsitt Fakultt fo infomasjonstknologi, matmatikk og lktotknikk Institutt fo atatknikk og infomasjonsvitnska KOTIUASJOSEKSAE I EE TDT95/SIF83 BILDETEKIKK ADAG. AUGUST

Detaljer

EKSAMEN Løsningsforslag

EKSAMEN Løsningsforslag . juni 7 EKSAMEN Løsningsorslag Emnkod: ITD Emnnavn: Matmatikk ørst dlksamn Dato: 6. juni 7 Hjlpmidlr: - To A-ark md valgritt innhold på bgg sidr. - Formlht. - Kalkulator som dls ut samtidig md oppgavn.

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: MAT-INF 1100L Programmering, modellering, og beregninger. Eksamensdag: Fredag 2. Desember 2016. Tid for eksamen: 9:00 13:00.

Detaljer

Generelt format på fil ved innsending av eksamensresultater og emner til Eksamensdatabasen

Generelt format på fil ved innsending av eksamensresultater og emner til Eksamensdatabasen Gnrlt format på fil vd innsnding av ksamnsrsultatr og mnr til Eksamnsdatabasn Til: Lærstdr som skal rapportr ksamnsrsultatr på fil 1 Bakgrunn Gjnnom Stortingsvdtak r samtlig norsk lærstdr pålagt å rapportr

Detaljer

Oppgave 1 (25 %) 100 e = 98.02. = 0.9802 R = ln 0.9802. R = 0.020, dvs. spotrenten for 1 år er 2,0 % 100 e = 95.89. e e

Oppgave 1 (25 %) 100 e = 98.02. = 0.9802 R = ln 0.9802. R = 0.020, dvs. spotrenten for 1 år er 2,0 % 100 e = 95.89. e e Oppgav 1 (5 %) Vi har følgnd: Obligasjon Pålydnd Tid til forfall Kupong Kurs A 1 1 % 98, B 1 % 95,89 C 1 3 5 % 17,99 D 1 4 6 % 113,93 a) Vi finnr nullkupongrntn slik: R 1 = 98. R 1 = 95.89 =.98 R = ln.98

Detaljer

med en mengde korrelasjoner mellom delmengdene. Det er her viktig a fa med

med en mengde korrelasjoner mellom delmengdene. Det er her viktig a fa med Lsningsantydning til kontinuasjonsksamn i 45060 Systmring Tirsdag 23. august 994 Kl. 0900 { 300 3. august 994 Oppgav, 5% S sidn 346 og 349: Dlsystmstruktur En oppdling av systmt i n mngd dlsystmr, sammn

Detaljer

TA VARE PÅ DENNE MANUALEN

TA VARE PÅ DENNE MANUALEN INSTRUKSJONSBOK VIKTIGE SIKKERHETSINSTRUKSJONER Dtt appaatt ikk bgnt fo buk av pson (inkludt ban) md dust fysisk ll mntal vn, innsknkd sansvn ll mangl på kunnskap og faing, botstt fa hvis d ha væt und

Detaljer

TA VARE PÅ DENNE BRUKSANVISNINGEN

TA VARE PÅ DENNE BRUKSANVISNINGEN BRUKSANVISNING VIKTIGE SIKKERHETSINSTRUKSER Dnn maskinn må ikk buks av pson (inkludt ban) som ha dust fysisk, mntal ll snsoisk vn. Dn må hll ikk buks av pson som mangl faing ll kunnskap i å buk maskinn,

Detaljer

JERN GIR BARNET NÆRI NG TIL VEK ST, LEK OG LÆRING! I NFO RM A SJON OM B ARN OG J E RN

JERN GIR BARNET NÆRI NG TIL VEK ST, LEK OG LÆRING! I NFO RM A SJON OM B ARN OG J E RN JERN GIR BARNET NÆRI NG TIL VEK ST, LEK OG LÆRING! I NFO RM A SJON OM B ARN OG J E RN R E G E J! I P M JIP O S K R E T S LIKE! I P P I P Nyttig hjer Nfød Fo å sik jnin ntakt hos små ban anbfal Hlsdiktoat

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i MAT-INF 1100 Modellering og beregninger. Eksamensdag: Mandag 5. desember 2011. Tid for eksamen: 9:00 13:00. Oppgavesettet er på

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i MAT-INF 11 Modellering og beregninger. Eksamensdag: Fredag 7. desember 27. Tid for eksamen: 9: 12:. Oppgavesettet er på 8 sider.

Detaljer

Røde Kors Hjelpekorps

Røde Kors Hjelpekorps Rgion Sø - Sommkusn 2013 Hov - Andal, 08. - 12. mai(himmlfatshlgn) Sjødning Kvnd lnd ls d R O l S s g L øknin s t (Et k B) a m Ba Idttsskadkus Vlkommn! Aust-Agd Rød kos sin pinsli ha lang tadisjon, mn

Detaljer

KRAVFIL TIL KREDITORFORENINGEN [Spesialrapport]

KRAVFIL TIL KREDITORFORENINGEN [Spesialrapport] KRAVFIL TIL KREDITORFORENINGEN [Spsialrapport] - Sid 1 / 5 IS Doc. Sit Bildr Rapportr Ordlist R124 KRAVFIL TIL KREDITORFORENINGEN [Spsialrapport] Bskrivls sist rvidrt: År: 2008. Månd: 10. Dag: 01. KRAVFIL

Detaljer

Vedlegg: Kart over kabler fra Alta Kraftlag AL og Telenor Norge

Vedlegg: Kart over kabler fra Alta Kraftlag AL og Telenor Norge Vdlgg: Kat ov kabl fa Alta Kaftlag AL og Tlno Nog p p p $ S S S S 362500 363000 7764500 7765000 7765500 Boas 16012 Dalbakkn Romsdal 16013 Tvlvdalsvin 16 0 100m Dato: Sign: 2012.01.09 ES Målstokk 1:5000

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: MAT-INF 1100L Programmering, modellering, og beregninger. Prøveeksamen 1 Eksamensdag: Onsdag 14. November 2014. Tid for eksamen:

Detaljer

Løsningsforslag Prøveeksamen i MAT-INF 1100, Høsten 2003

Løsningsforslag Prøveeksamen i MAT-INF 1100, Høsten 2003 Løsningsforslag Prøveeksamen i MAT-INF 1100, Høsten 003 Denne prøveeksamenen har samme format som den virkelige eksamenen, og inneholder oppgaver av samme type og vanskelighetsgrad. Første del av eksamen

Detaljer

TA VARE PÅ DENNE BRUKSANVISNING

TA VARE PÅ DENNE BRUKSANVISNING INSTRUKSJONSBOK VIKTIGE SIKKERHETSINSTRUKSJONER Dnn symaskinn dsignt og konstut utlukknd til HUSHOLDINGSBRUK. Dnn symaskinn ikk t lktøy. Tillat ikk ban å lk md maskinn. Maskinn ikk mnt bukt av ban ll

Detaljer

Billige arboresenser og matchinger

Billige arboresenser og matchinger Billige aboesense og matchinge Magnus Lie Hetland 16. jan 009 Dette e foelesningsnotate til føste foelesning i faget Algoitmekonstuksjon, videegående kus, ved Institutt fo datateknikk og infomasjonsvitenskap,

Detaljer

KRAVFIL TIL KREDINOR [Spesialrapport]

KRAVFIL TIL KREDINOR [Spesialrapport] KRAVFIL TIL KREDINOR [Spsialrapport] - Sid 1 / 5 IS Doc. Sit Bildr Rapportr Ordlist R104 KRAVFIL TIL KREDINOR [Spsialrapport] Bskrivls sist rvidrt: År: 2009. Månd: 10. Dag: 05. KRAVFIL TIL KREDINOR [Spsialrapport]

Detaljer

Oppgaver fra boka: Oppgave 12.1 (utg. 9) Y n 1 x 1n x 2n. og y =

Oppgaver fra boka: Oppgave 12.1 (utg. 9) Y n 1 x 1n x 2n. og y = MOT30 Statistisk mtodr, høstn 20 Løsningr til rgnøving nr. 8 (s. ) Oppgavr fra boka: Oppgav 2. (utg. 9) Modll: Y = µ Y x,x 2 + ε = β 0 + β x + β 2 x 2 + ε, dvs md n obsrvasjonr får vi n ligningr Y = β

Detaljer

transeland En prøvetur i

transeland En prøvetur i 59 «Pust dypt inn, du på t vidundli std. S fo d bøln som slå mot standn. Om ijn o om ijn. Du fall dyp o dyp i hypnosn. Nå j så tll fa n til t, komm du tilbak til h o nå. O nå j si dyp søvn, fall du ti

Detaljer

Konstanter og formelsamling for kurset finner du bakerst Merk: Figurene til oppgavene er samlet på en side etter selve oppgavene

Konstanter og formelsamling for kurset finner du bakerst Merk: Figurene til oppgavene er samlet på en side etter selve oppgavene UNIVERSITETET I OSLO Dt matmatisk-natuvitnskaplig fakultt Avsluttnd ksamn i AST1100, 17. dsmb 01, 14.0 18.0 Oppgavsttt inkludt fomlsamling på 8 sid Tillatt hjlpmidl: 1) Angl/Øgim og Lian: Fysisk støls

Detaljer

FYS2140 Kvantefysikk, Oblig 10. Sindre Rannem Bilden,Gruppe 4

FYS2140 Kvantefysikk, Oblig 10. Sindre Rannem Bilden,Gruppe 4 FYS2140 Kvantfysikk, Oblig 10 Sindr Rannm Bildn,Grupp 4 23. april 2015 Obligr i FYS2140 mrks md navn og gruppnummr! Dtt r nok n oblig som drir sg om hydrognatomt og r n dl av n tidligr ksamnsoppgav. Oppgav

Detaljer

BMW i. Freude am Fahren. BMW i Wallbox. Anvisning for USB oppdatering

BMW i. Freude am Fahren. BMW i Wallbox. Anvisning for USB oppdatering BMW i Fud am Fahn BMW i Wallbox Anvisning fo USB oppdating 5 NO BMW i Wallbox Anvisning fo USB oppdating BMW i Wallbox Anvisning fo USB oppdating Innhold 8 bd ladstjonn Ta av husdkst Ta av tilkoblingsfltdkst

Detaljer

FAG: MA-209 Matematikk 3 LÆRER: Per Henrik Hogstad KANDIDATEN MÅ SELV KONTROLLERE AT OPPGAVESETTET ER FULLSTENDIG

FAG: MA-209 Matematikk 3 LÆRER: Per Henrik Hogstad KANDIDATEN MÅ SELV KONTROLLERE AT OPPGAVESETTET ER FULLSTENDIG UNIVESITETET I ADE imsad E K S A E N S O P P A V E : A: A-9 amaikk LÆE: P Hnik Hogsad Klass: Dao: 8..7 Eksamnsid a-il: 9.. Eksamnsoppgan bså a ølgnd Anall sid: 6 inkl. osid + dlgg Anall oppga: Anall dlgg:

Detaljer

EKSAMEN Løsningsforslag

EKSAMEN Løsningsforslag EKSAMEN Løningforlag 8. juni Emnkod: ITD5 Dao: 6. mai Emn: Mamaikk Ekamnid:.. Hjlpmidlr: - To A-ark md valgfri innhold på bgg idr. - Formlhf. Faglærr: Chriian F Hid Kalkulaor r ikk illa. Ekamnoppgavn:

Detaljer

Velkommen til. Erles konfirmasjon. 24. mai 2009

Velkommen til. Erles konfirmasjon. 24. mai 2009 Vlkommn til Els konfimasjon 24. mai 2009 Vlkommn Ml. Nå n litn mus Væ vlkommn h i tt lag Slkt og vnn til Els sto ag Vi vil gjn lag ontlig fst Fo vå kjæ, ung, flott, go hsgjst Dt skal bli fo g, t skal

Detaljer

nye briller Frisk fra kreft

nye briller Frisk fra kreft N. 26 25. juni 2012 K 45 Hv uk sidn 1877 Åts mgsin 5 åd mot jo-jo-bodsukk Nd i vkt & bd humø! s! i p v h ti i B : A EKSTR Bi 10 å yng md ny bi Fisk f kft Eisbth b kvitt føfkk-kft utn bhnding intiø: Lg

Detaljer

UTPLUKK/UTSKRIFT AV SELVAVLESNINGSKORT

UTPLUKK/UTSKRIFT AV SELVAVLESNINGSKORT UTPLUKK/UTSKRIFT AV SELVAVLESNINGSKORT - Sid 1 / 12 MR01 UTPLUKK/UTSKRIFT AV SELVAVLESNINGSKORT Bskrivls sist rvidrt: År: 2007. Månd: 08. Dag: 28. UTPLUKK/UTSKRIFT AV SELVAVLESNINGSKORT Hnsikt Formålt

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i MAT-INF 1100 Modellering og beregninger Eksamensdag: 12. desember 2003 Tid for eksamen: 9:00 12:00 Oppgavesettet er på 7 sider.

Detaljer

Matematikk 3MX AA6524 / AA6526 Elever / privatister Oktober 2002

Matematikk 3MX AA6524 / AA6526 Elever / privatister Oktober 2002 E K S A M E N LÆRINGSSENTERET Matematikk 3MX AA6524 / AA6526 Eleve / pivatiste Bokmål Eksempeloppgave ette læeplan godkjent juli 2000 Videegående kus II Studieetning fo allmenne, økonomiske og administative

Detaljer

122-13 Vedlegg 3 Rapportskjema

122-13 Vedlegg 3 Rapportskjema Spsifikasjon 122-13 Vdlgg 3 Rapportskjma Dok. ansvarlig: Jan-Erik Dlbck Dok. godkjnnr: Asgir Mjlv Gyldig fra: 2013-01-22 Distribusjon: Åpn Sid 1 av 6 INNHOLDSFORTEGNELSE SIDE 1 Gnrlt... 1 2 Tittlflt...

Detaljer

FAG: MA-209 Matematikk 3 LÆRER: Per Henrik Hogstad KANDIDATEN MÅ SELV KONTROLLERE AT OPPGAVESETTET ER FULLSTENDIG

FAG: MA-209 Matematikk 3 LÆRER: Per Henrik Hogstad KANDIDATEN MÅ SELV KONTROLLERE AT OPPGAVESETTET ER FULLSTENDIG UNIERSITETET I ADER imsad E K S A M E N S O P P A E : A: MA-9 Mamaikk LÆRER: P nik ogsad Klass: Dao:.5. Eksamnsid a-il: 9.. Eksamnsoppgavn bså av ølgnd Anall sid: 5 inkl. osid vdlgg Anall oppgav: 5 Anall

Detaljer

Dans i Midsund. Danseprosjektet i. Midsund kommune. Våren 2007. Dans i skolene Dans i klubbene Dans i fritida Dans i hverdagen

Dans i Midsund. Danseprosjektet i. Midsund kommune. Våren 2007. Dans i skolene Dans i klubbene Dans i fritida Dans i hverdagen Dans i Midsund Dansprosjktt i Midsund kommun Vårn 2007 Dans i skoln Dans i klubbn Dans i fritida Dans i hvrdagn Dans for barn Dans for ungdom Dans dg glad Dans dg i form Jan Risbakkn Jan Risbakkn Parkvin

Detaljer

Flere utfordringer til kapittel 1

Flere utfordringer til kapittel 1 KAPITTEL 1 ALGERBA Oppgav 1 Rgn ut uttrykkn. a 6 (4 2) c 6 4 6 2 b 5 (10 7) d 5 10 5 7 Oppgav 2 Rgn ut uttrykkn. a 2 (3 4) c (2 3) 4 b 5 (6 7) d (5 6) 7 Oppgav 3 Rgn ut uttrykkn. a 25 (3 + 7) c 25 3 7

Detaljer

hvor A er arealet på endeflaten. Ladningen innesluttet av den valgte Gaussflaten: Q.E.D.

hvor A er arealet på endeflaten. Ladningen innesluttet av den valgte Gaussflaten: Q.E.D. LØSNNGSFORSLAG EKSAMEN EMNE SF5 FYSKK Fo kjmi og mtitknoogi Onsdg 6. ugust k. 9... Oppgv. z fuksintgt fo d to ndftn: EdA E A, Dt ktisk ftt undt n undig sto pt finns vd å uk Guss ov. Rtningn på dt ktisk

Detaljer

Løsningsforslag til eksamen

Løsningsforslag til eksamen 8. januar 6 Løsningsforslag til ksamn Emnkod: ITD Dato: 7. dsmbr Hjlpmidlr: Emn: Matmatikk først dlksamn Eksamnstid: 9.. Faglærr: To -ark md valgfritt innhold på bgg sidr. Formlhft. Kalkulator r ikk tillatt.

Detaljer

Brukermanual LCD Power 832 PC 5015 versjon 2.36C

Brukermanual LCD Power 832 PC 5015 versjon 2.36C Bukmanual LCD Pow 83 PC 5015 vsjon.36c PE 01.08.0 Enbakkvin 117B Tl: 08 0 0 Faks: 08 0 1 0680 Oslo www.tltcconnct.no Installasjonsfima: Montø/kontaktpson: Tlfon: Tlfax: Hvis alamn utløss på gunn av håndvksfil

Detaljer

Oppgave 1 (15%) KANDIDAT NR.:

Oppgave 1 (15%) KANDIDAT NR.: ES DETTE FØRST: D 4 førs oppgavn bsvars vd a du sr kryss i valg alrnaiv og lvrr diss arkn s. 5 inn som svar sammn md din løsning av oppgav 5, som r n radisjonll rgnoppgav. Husk å skriv kandidanr på arkn!

Detaljer

KulTur. Kino med høytlesning. Aktivitetsleir

KulTur. Kino med høytlesning. Aktivitetsleir N. 8 Spmb 2012 17. ågang KulTu Kino md høylsning Akivisli In o nh ld sn l y ø h Kino md Ridkus Kjæ ls! ing I d numm av Infoposn kan du s flo fibild fa blan ann Danmak og Tykia. Du kan også ls om and gøy

Detaljer

TMA4100 Matematikk 1, 4. august 2014 Side 1 av 12. x 2 3x +2. x 2

TMA4100 Matematikk 1, 4. august 2014 Side 1 av 12. x 2 3x +2. x 2 TMA4 Matematikk, 4. august 24 Side av 2 Oppgave Den rasjonale funksjonen p er definert som p(x) x2 3x +2 3x 2 5x +2. Finn de tre grenseverdiene lim xæ p(x), lim xæ p(x) og lim xæœ p(x). Løsning: x 2 3x

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Deleksamen i: MAT-INF 1100 Modellering og beregninger. Eksamensdag: Onsdag 7. oktober 2015. Tid for eksamen: 15:00 17:00. Oppgavesettet

Detaljer

Grunntall 10 Kapittel 2 Algebra Fordypning

Grunntall 10 Kapittel 2 Algebra Fordypning Grunntll 0 Kpittl Algr Forypning Kvrtstningn Fsit: I t kvrt r ll sin lik lng. Vi innr rlt v kvrtt v å multiplisr n si m sg slv. Dtt r t smm som å opphøy t tll i nr potns. Å opphøy t tll i nr potns klls

Detaljer

Pagani Zonda. Nå ærre for seint å ta Time Out, var det

Pagani Zonda. Nå ærre for seint å ta Time Out, var det Pagani Zonda Uflaks vil non si, mn dtt va dn dagn 44 va i mst lagt fo WindingSønsn. Dt hjlp ikk md bd liss og 600 Nm nå skon fo sto. Nå æ fo sint å ta Tim Out, va dt føst jg tnkt.slv om jg va fullstndig

Detaljer

Audi A2 - Mercedes-Benz A140 - Toyota Yaris Verso 1.3: «Bill. mrk» Liten og r

Audi A2 - Mercedes-Benz A140 - Toyota Yaris Verso 1.3: «Bill. mrk» Liten og r Audi A2 McdsBnz A140 Toyota Yais Vso 1.3: «Bill. mk» Litn og 44 Bil dsmb 2000 BIL tst N 338 ommlig D kompakt og skill sg fa mngdn, A2, AKlass og Yais Vso. Ha d no m til flls? Vi ltt og fant t svæt så ulik,

Detaljer

FORELESNINGSNOTATER I INFORMASJONSØKONOMI Geir B. Asheim, våren 2001 (oppdatert 2001.03.27). 3. UGUNSTIG UTVALG

FORELESNINGSNOTATER I INFORMASJONSØKONOMI Geir B. Asheim, våren 2001 (oppdatert 2001.03.27). 3. UGUNSTIG UTVALG OREENINGNOAER I INORMAJONØKONOMI Gir B. Ashim, vårn 2001 (oppdatrt 2001.03.27. 3. UGUNIG UVAG Agntn har privat informasjon om rlvant forhold før kontrakt inngås. Undr symmtrisk informasjon vill kontraktn

Detaljer

Løsningsskisser - Kapittel 6 - Differensialligninger

Løsningsskisser - Kapittel 6 - Differensialligninger Løsningsskisser - Kapittel 6 - Differensialligninger Vi bruker det vi har lært i 6.3 om løsning av separable differensialligninger også i noen av oppgavene fra 6.1 og 6.2 for å knytte denne løsningsteknikken

Detaljer

Grafer og trær. MAT1030 Diskret matematikk. Eksempel. Eksempel. Forelesning 28: Grafer og trær, eksempler

Grafer og trær. MAT1030 Diskret matematikk. Eksempel. Eksempel. Forelesning 28: Grafer og trær, eksempler MAT1030 Diskrt matmatikk Forlsning 28:, ksmplr Dag Normann Matmatisk Institutt, Univrsittt i Oslo 5. mai 2008 I dag skal vi s på n rkk ksmploppgavr, og gjnnomgå løsningn på tavla. All ksmpln r oppgavr

Detaljer

Biogassteknologi. Det effektive varmesystemet for biogass

Biogassteknologi. Det effektive varmesystemet for biogass Biogasstknologi Dt ffktiv vamsystmt fo biogass GG: fa B R U md t n m. ing av f amilin f m a X v E p L F op i NIRO ø t koug BIOFLE X Biogasstknologi Systmløsning fo vamanlgg/oppvaming fmntingstank BIOFLEX

Detaljer

Notater. Aslaug Hurlen Foss. Grafisk revisjon av nøkkeltallene i KOSTRA. 2003/75 Notater 2003

Notater. Aslaug Hurlen Foss. Grafisk revisjon av nøkkeltallene i KOSTRA. 2003/75 Notater 2003 23/75 Notat 23 Aslag Hln Foss Notat Gafisk visjon av nøkkltalln i KOSTRA Sksjon fo statistisk mtod og standad Emngpp:.9 Innhold 1. Hva gafisk visjon og hvofo bk gafisk visjon?... 3 2. IT-løsning... 3 3.

Detaljer

Fag: Menneskef maskin - interaksjon. Fagnr: LV "'i3a. Faglig veileder: Ann-Mari Torvatn. Gruppe(r): 3AA -3AB- 3AC,3AD,3AE.

Fag: Menneskef maskin - interaksjon. Fagnr: LV 'i3a. Faglig veileder: Ann-Mari Torvatn. Gruppe(r): 3AA -3AB- 3AC,3AD,3AE. Fag: nnskf maskin intraksjn Fagnr: LV "'i3a Faglig vildr: Annari Trvatn Grupp(r): 3AA 3AB 3A3AD3A Dat: 200401 ks amnstid fra til: 900 1200 ksamnsppgavn bstår av Antall sidr: inkl frsid 9 Antall ppgavr:

Detaljer

Oppgave 1 (25 %) 100 e = 97.53. = 0.9753 R = ln 0.9753. R = 0.025, dvs. spotrenten for 1 år er 2,5 % e e. 100 e = 94.74

Oppgave 1 (25 %) 100 e = 97.53. = 0.9753 R = ln 0.9753. R = 0.025, dvs. spotrenten for 1 år er 2,5 % e e. 100 e = 94.74 Oppgav 1 (5 %) Vi har følgnd: Obligasjon Pålydnd Tid til forfall Kupong Kurs A 1 1 % 97,53 B 1 % 94,74 C 1 3 3 % 1,19 D 1 4 4 % 13,3 a) Vi finnr nullkupongrntn slik: R 1 = 97.53 R 1 = 94.74 =.9753 R =

Detaljer

Klart vi skal debattere om skum!!

Klart vi skal debattere om skum!! Klart vi skal dbattr om skum Mn basrt på fakta og ikk fantasi. Danil Apland, daglig ldr/vd Nordic Fir & Rscu Srvic, AS Bo Andrsson og Ptr Brgh har fått boltr sg fritt i Swdish Firfightr Magasin ovr hl

Detaljer

MAT-INF 1100: Obligatorisk oppgave 1

MAT-INF 1100: Obligatorisk oppgave 1 22. september, 2016 MAT-INF 1100: Obligatorisk oppgave 1 Innleveringsfrist: 6/10-2016, kl. 14:30 i Devilry Obligatoriske oppgaver («obliger») er en sentral del av MAT-INF1100 og er utmerket trening i å

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i MAT-INF 1100 Modellering og beregninger del 1 Eksamensdag: Tirsdag 7. desember 2004 Tid for eksamen: 14:30 17:30 Oppgavesettet

Detaljer

Øvinger uke 42 løsninger

Øvinger uke 42 løsninger Øvingr u løsningr Oppgav Når n potnsr r gomtris finnr u summn og onvrgnsområt irt fra forml. Når ra i r gomtris lønnr t sg å ta utgangspunt i n nærliggn gomtris r og tn lvis rivasjon llr intgrasjon av

Detaljer

Mer øving til kapittel 1

Mer øving til kapittel 1 Mr øving til kpittl 1 KAPITTEL 1 ALGEBRA Oppgv 1 Rgn ut når =, = 5 og c = 10 + c c c + c + + c + c d + c + c Oppgv Rgn ut når t = 5, s = 10 og v = st c st + sv (t + v)s d v(s + t ) Oppgv Rgn ut når = 4,

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: MAT-INF 1100L Programmering, modellering, og beregninger. Prøveeksamen 2 Eksamensdag: Onsdag 14. November 2014. Tid for eksamen:

Detaljer

dx k dt н x 1,..., x n f 1,...,f n н- н f k (x 1,..., x n ), k =1,2,...,n, нн d X = f( X). X = (t),.. x 1 = 1 (t), x 2 = 2 (t),...

dx k dt н x 1,..., x n f 1,...,f n н- н f k (x 1,..., x n ), k =1,2,...,n, нн d X = f( X). X = (t),.. x 1 = 1 (t), x 2 = 2 (t),... - ( ) - 3 579 : - - : - / : : 3 4 579-4 5 9 3 9 4 3 5 5 6 3 33 34 3 35 4 36 39 c - ( ) 3 c 3 - - ( ) - ( - ) - - - ( ) - - ( - ) ( t) - dx k = f k (x x n ) k = n () dt x x n f f n - d X = f( X) dt f k

Detaljer

Obligatorisk oppgave i MAT 1100, H-03 Løsningsforslag

Obligatorisk oppgave i MAT 1100, H-03 Løsningsforslag Oppgave : Obligatorisk oppgave i MAT, H- Løsningsforslag a) Vi skal regne ut dx. Substituerer vi u = x, får vi du = x dx. De xex nye grensene er gitt ved u() = = og u() = = 9. Dermed får vi: 9 [ ] 9 xe

Detaljer

Løsningsforslag for eksamen i FY101 Elektromagnetisme torsdag 12. desember 2002

Løsningsforslag for eksamen i FY101 Elektromagnetisme torsdag 12. desember 2002 Løsningsfoslag fo eksamen i FY Elektomagnetisme tosdag. desembe Ved sensueing vil alle delspøsmål i utgangspunktet bli gitt samme vekt (uavhengig av oppgavenumme), men vi fobeholde oss etten til justeinge.

Detaljer

Tillatt utvendig overtrykk/innvendig undertrykk

Tillatt utvendig overtrykk/innvendig undertrykk Tillatt utvndig ovrtrykk/innvndig undrtrykk For t uffrør vil ttningsringns vn til å tål undrtrykk oft vær dinsjonrnd. I t rør so blasts d t jvnt utvndig trykk llr innvndig undrtrykk vil dt oppstå spnningr,

Detaljer

Dans Dans Dans. Danseprosjektet i. Midsund kommune. Våren 2007. Dans i skolene Dans i klubbene Dans i fritida Dans i hverdagen

Dans Dans Dans. Danseprosjektet i. Midsund kommune. Våren 2007. Dans i skolene Dans i klubbene Dans i fritida Dans i hverdagen Dans Dans Dans Dansprosjktt i Midsund kommun Vårn 2007 Dans i skoln Dans i klubbn Dans i fritida Dans i hvrdagn Dans for barn Dans for ungdom Dans for voksn Dans dg glad Dans dg i form Jan Risbakkn Jan

Detaljer

Løsningsforslag til utvalgte oppgaver i kapittel 10

Løsningsforslag til utvalgte oppgaver i kapittel 10 Løsningsforslag til utvalgte oppgaver i kapittel 0 I kapittel 0 får du trening i å løse ulike typer differensialligninger, og her får du bruk for integrasjonsteknikkene du lærte i forrige kapittel. Men

Detaljer

JT 379 INSTALLASJON NO 1

JT 379 INSTALLASJON NO 1 JT 379 INSTALLASJON NO 1 INSTALLASJON FØR TILKOPLING SJEKK AT SPENNINGEN på typskiltt samsva md spnningn i hjmmt ditt. DU MÅ IKKE FJERNE BESKYTTELSESDEKSLENE FOR MIKROBØLGEOVNENS luftinntak som plasst

Detaljer

Retningslinjer for klart og tydelig språk i Statens vegvesen

Retningslinjer for klart og tydelig språk i Statens vegvesen Rtningslinjr for klart og tydlig språk i Statns vgvsn vgvsn.no EN KLAR TEKST Slik skrivr vi klar og tydlig tkstr: 1. Vi sørgr for at lsrn får dn informasjonn d trngr ikk mr, ikk mindr. 2. Vi startr tkstn

Detaljer

FYS 105 Fysikk Ordinær eksamen vår 2006

FYS 105 Fysikk Ordinær eksamen vår 2006 YS 5 yikk Oinæ kn vå 6. En flu n ut lyfkvn unt 35. khz fo å lokli itt bytt. Vi tnk o t n flu n ut lybøl n nvnt fkvnn it n fly n htiht på 6. / bk t inkt o fly htihtn 5. /. lun o inktt fly i tnin. yhtihtn

Detaljer

8SQEXIV. 6MO Tp P]OSTIR :MOXMK OMPHI XMP ZMXEQMR % SK ZMXEQMR ' (IP EZ SQ HEKIR -XEPMER. % italienske. av 24 tim. *PpHHI KYPI TPSQQIXSQEXIV

8SQEXIV. 6MO Tp P]OSTIR :MOXMK OMPHI XMP ZMXEQMR % SK ZMXEQMR ' (IP EZ SQ HEKIR -XEPMER. % italienske. av 24 tim. *PpHHI KYPI TPSQQIXSQEXIV Cppla n italinsk familibdift md lang tadisjn i å pdus t bdt utvalg av kvalittsmatva. Røttn vå stkk sg hlt tilbak til 1908. Da statt Cppla-familin md sving g mat- g vinhandl i Mcat San Svin i byn Saln.

Detaljer

Derivasjon Forelesning i Matematikk 1 TMA4100. Hans Jakob Rivertz Institutt for matematiske fag 30. august 2011

Derivasjon Forelesning i Matematikk 1 TMA4100. Hans Jakob Rivertz Institutt for matematiske fag 30. august 2011 Derivasjon Forelesning i Matematikk 1 TMA4100 Hans Jakob Rivertz Institutt for matematiske fag 30. august 2011 Kapittel 3.3. Enringsrate 3 Enrings rate hastighet og akselersjon Definisjon Hvis s(t) er

Detaljer

Velkommen INF 3/4130. Velkommen. Algoritmer: Design og effektivitet. Kvalitetssikring ved Ifi. Forelesere: Lærebok: Gruppelærer: Obliger:

Velkommen INF 3/4130. Velkommen. Algoritmer: Design og effektivitet. Kvalitetssikring ved Ifi. Forelesere: Lærebok: Gruppelærer: Obliger: Vlkommn Fols: INF 3/43 Dino Kbg, dino@ifi.uio.no Sin Kogdl, sink@ifi.uio.no P Kisinsn pk@ifi.uio.no Algoim: Dsign og ffkivi Læbok: Algoims: Squnil, Plll, nd Disibud, Knn A. Bmn nd Jom L. Pul. Til slgs

Detaljer

Matematikk 1000. Eksamensaktuelle numerikk-oppgåver

Matematikk 1000. Eksamensaktuelle numerikk-oppgåver Matematikk 1000 Eksamensaktuelle numerikk-oppgåver Som kj er numeriske metodar ein sentral del av dette kurset. Dette vil også sette preg på eksamen. Men vi kjem ikkje til å bruke datamaskin på sjølve

Detaljer

Søknad om Grønt Flagg på Østbyen skole

Søknad om Grønt Flagg på Østbyen skole Søknad om på Østbyn skol Østbyn skol startt opp md i 2007, og har sidn da vært n Grønt Flagg-skol som r opptatt av miljø Skoln hatt n dl utfordringr dt sist årt, som har gjort dt vansklig å følg opp intnsjonn

Detaljer

EKSAMEN Ny og utsatt Løsningsforslag

EKSAMEN Ny og utsatt Løsningsforslag 9. juni 5 EKSAMEN N og utsatt Løsningsorslag Emnkod: ITD5 Dato: 4. juni 5 Hjlpmidlr: Emn: Matmatikk ørst dlksamn Eksamnstid: 9.. Faglærr: - To A4-ark md valgritt innhold på bgg sidr. - Formlht. Christian

Detaljer

ISE matavfallskverner

ISE matavfallskverner ISE matavfallskvrnr ... dn nklst vin til t praktisk og hyginisk kjøkkn l t h y h i l n k l h t h y g i n m i l j ø h y g i n m n k l h t i l j ø n k l h y g i n h t h y g m i l j i n ø k m n k i n l j

Detaljer

=cos. =cos 6 + i sin 5π 6 = =cos 2 + i sin 3π 2 = i.

=cos. =cos 6 + i sin 5π 6 = =cos 2 + i sin 3π 2 = i. Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Side av 9 L SNINGSFORSLAG TIL EKSAMEN I SIF59 MATEMATIKK Bokmål Fredag. desember Oppgave a) Vi har z = i r e iθ = e i π r =,

Detaljer

PEDAL. Trykksaker. Nr. 4/2011. Organ for NORSK T-FORD KLUBB NORSK T-FORD KLUBB BOKS 91 LILLEAKER, N-0216 OSLO

PEDAL. Trykksaker. Nr. 4/2011. Organ for NORSK T-FORD KLUBB NORSK T-FORD KLUBB BOKS 91 LILLEAKER, N-0216 OSLO PEDAL Nr. 4/2011 Organ for NORSK T-FORD KLUBB Trykksakr A NORSK T-FORD KLUBB BOKS 91 LILLEAKER, N-0216 OSLO FORMANNENS ORD: Årts løpsssong r på hll. Vi har omtalt non vtranbilarrangmntr i Pdal Ford n,

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i MAT-INF 1100 Modellering og beregninger. Eksamensdag: Fredag 7. januar 2005. Tid for eksamen: 14:30 17:30. Oppgavesettet er på

Detaljer

EKSAMEN. TILLATTE HJELPEMIDLER: John Haugan: Formler og tabeller. Rottmanns formelsamling (tillatt som overgangsordning)

EKSAMEN. TILLATTE HJELPEMIDLER: John Haugan: Formler og tabeller. Rottmanns formelsamling (tillatt som overgangsordning) KANDIDATNUMMER: EKSAMEN FAGNAVN: Matematikk FAGNUMMER: REA4 EKSAMENSDATO: 6. desember 24 SENSURFRIST: 6. januar 25 KLASSE:. klassene, ingenørutdanning. TID: kl. 9. 3.. FAGLÆRER: Hans Petter Hornæs ANTALL

Detaljer

Løsningsforslag Eksamen 8. august 2007 TFY4250 Atom- og molekylfysikk

Løsningsforslag Eksamen 8. august 2007 TFY4250 Atom- og molekylfysikk Eksmn TFY45 8 ugust 7 - løsningsforslg Oppgv Løsningsforslg Eksmn 8 ugust 7 TFY45 Atom- og molkylfysikk I grnsn V r potnsilt V x t nklt bokspotnsil md vidd, V V for < x < og undlig llrs Dn normrt grunntilstndn

Detaljer

Kommunedelplan for trafikksikkerhet Planprogram 2016

Kommunedelplan for trafikksikkerhet Planprogram 2016 Kommundlpln fo tfikksikkht Plnpogm 2016 Hldn kommun Foslg til plnpogm tfikksikkht Innhold 1 Innldning...3 2 Situsjonsbskivls...4 3 Utdningsbhov...4 4 ål og hnsikt md plnn...5 5 Plnposssn...6 6 Ognising...7

Detaljer

Tjen penger til klubbkassen.

Tjen penger til klubbkassen. DEL UT TIL LAGLEDEREN Tjn pngr til klubbkassn Slg kakr, llr, kjkssjokolad og knkkbrød! Total fortjnst: 35000 kr Vårn 2015 God og lttsolgt! Vi tjnt 32000,- Ls mr! En nkl måt å tjn 1000-vis av kronr Hvrt

Detaljer

s 2 Y + Y = (s 2 + 1)Y = 1 s 2 (1 e s ) e s = 1 s s2 s 2 e s. s 2 (s 2 + 1) 1 s 2 e s. s 2 (s 2 + 1) = 1 s 2 1 s s 2 e s.

s 2 Y + Y = (s 2 + 1)Y = 1 s 2 (1 e s ) e s = 1 s s2 s 2 e s. s 2 (s 2 + 1) 1 s 2 e s. s 2 (s 2 + 1) = 1 s 2 1 s s 2 e s. NTNU Institutt for matematiske fag TMA435 Matematikk 4D eksamen 8 august Løsningsforslag a) Andre forskyvningsteorem side 35 i læreboken) gir at der ut) er Heaviside-funksjonen f t) = L {F s)} = ut ) g

Detaljer

TDT4195 Bildeteknikk

TDT4195 Bildeteknikk D495 Bildtknikk Grafikk Vår 9 Forlsning 6 Jo Skjrmo Jo.skjrmo@idi.ntn.no Dpartmnt of Comptr And Information Scinc Jo Skjrmo D495 Bildtknikk D495 Forrig gang Gomtrisk transformasjonr dl Basistransformasjonr

Detaljer

FAG: MA-209 Matematikk 3 LÆRER: Per Henrik Hogstad KANDIDATEN MÅ SELV KONTROLLERE AT OPPGAVESETTET ER FULLSTENDIG

FAG: MA-209 Matematikk 3 LÆRER: Per Henrik Hogstad KANDIDATEN MÅ SELV KONTROLLERE AT OPPGAVESETTET ER FULLSTENDIG UNIVEITETET I GDE Gimsa E K M E N O P P G V E : G: M-9 Mamaikk LÆE: P Hnik Hogsa Klass: Dao: 8.8. Eksamnsi a-il: 9.. Eksamnsoppgan bså a ølgn nall si: 5 inkl. osi nall oppga: nall lgg: Tilla hjlpmil :

Detaljer

-40% tor-lør. Coop Megas fersk svine-/ nakkekoteletter Pr kg. Fersk kveite I skiver. Pr kg. Et stort utvalg Dr Oetker/Coop pizza 216-555 g

-40% tor-lør. Coop Megas fersk svine-/ nakkekoteletter Pr kg. Fersk kveite I skiver. Pr kg. Et stort utvalg Dr Oetker/Coop pizza 216-555 g ! m m o s d Go 39 Coop Mgas fsk svin-/ nakkkotltt Fsk kvit I skiv. 169 Et stot utvalg D Otk/Coop pizza 216-555 g -40% Et stot utvalg Dsst-is Diplom-Is. 0,5-2,0 l -4ku0pp%! d n k w s Skalldy All pakkd du

Detaljer

Produktspesifikasjon J100 Kartdata, versjon desember 2013. Produktspesifikasjon: J100 Kartdata

Produktspesifikasjon J100 Kartdata, versjon desember 2013. Produktspesifikasjon: J100 Kartdata Produktspsifikasjon: J100 Kartdata Norsk Polarinstitutt Vrsjon dsmbr 2013 Norsk Polarinstitutt Sid 1 1 Innldning, historikk og ndringslogg... 3 1.1 Historikk og status... 3 2 Ovrsikt ovr produktspsifikasjonn...

Detaljer