Løsningsforslag til øving 4
|
|
|
- Harald Tønnessen
- 7 år siden
- Visninger:
Transkript
1 Høgsole i Gjøi d. for te., ø. og ledelse temti 5 Løsigsforslg til øig OPPGE det ( 8 Determite esisterer ie! K drtise mtriser e determit. i i detc ( i( i ( i( i ( i i i i 5i 5i i i er! Regereglee er de smme ete elemetee er reelle eller omplese. OPPGE Uderdetermiter: determite til de dermtrise i får ed å strye rd r. i og oloe r. j i -mtrise. ij Coftorer: ij, is : i j prtll i j ij, ds., is : i j oddetll ij ( ij ij Determite til e ( x -mtrise: det i i, eller eilet: det j j elger er å fie oftoree til elemetee i rd det ( 8 ( ( ltertit med f.es. oloe som tggspt. ( ( ( 8 ( er! Sret sl li det smme sett ile de tre rdee eller oloee i tr tggspt i. side
2 OPPG. Gjeom ltertiee i, r i fet:,,, og or å estemme dj(, må i fie de resterede oftoree. (8, ( (, ( De djgerte til er li "oftormtrise" trspoert, ds. dj( dj( det dj( d ormele for i ygger på liige dj( det I, som igje gir ( Se læreo, side. Her r i e ( x -mtrise og dermed. Det slle tilsi: Kotroll: dj( ( ( 5 ( ( og det( dj( (det. dj( e eytter t I og I I, for ile som elst drtis mtrise. I ( I ( ( ( (dj( 5 8 OPPGE elger rd som tggspt d dee ieolder flest ller. (Koloe er et lie godt lterti. 5 det. Det siste leddet er fet ed idere oppsplittig etter smme ml, ds.: følger oloe ( side
3 OPPGE Rdopersjoer (eller ditto oloeopersjoer rt på determiter: Dersom i r: det ytte om rder (eller oloer, R i R j. Ny erdi: (ortegssifte ltiplisere e rd/oloe med e ostt, R i Ri. Ny erdi: (Edres med ftor ddere mltiplm e rd til e e, R i R j Ri. Ny erdi: (Ige edrig Her er det o å ytte om rder. (ortegssifte for er rdopersjo det R R R R ( Uttryet er å på digolform, ds. re ller der oeddigole. D treger i re å mltiplisere digolelemetee, ds.: det Rdopersjoee omieres på edelig mge måter. Her er re lgt "type " som ie edrer erdie. R 5R R R R R 5 R R R R R R det ( Side i r re 'er i.rd, må det. Jmfør oftormetode. OPPGE 5. Koloe og er proporsjole, K K. Geometris det toles som t oloeetoree og ligger på smme lije. Dermed må lle oloeetoree ligge i smme pl. etoree speer derfor ie t oe prllellepiped, og olmet = det =. x y z yz xz xy R xyz R (xyz R R Rd er e lieær omisjo rd og. R R R Geometris lir tolige de smme i og som i pt. lle etoree (ete i ser på rdetoree eller oloeetoree il ligge i smme pl. side
4 OPPGE Os! Geerelt er det mye elere å moteise e å eise et mtemtis tsg. or å moteise et tsg er det o å fie et esempel (gjere et tllesempel som ie oppfyller riteriee. Et eis derimot må dee lle eetliteter, et eelt esempel er sjelde tilstreelig. Påstd: det( det det. Påstde er SNN Esempel:,, det det ( ( det( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( det det er! Esempelet eiser t påstde older for lle ( x -mtriser, me i r ie dermed eist t de older for ( x -mtriser. i får re godt t påstde gjelder geerelt. Påstd: det( det Påstde er USNN llesempel (moteis:, det(, det det( Påstd: det( det. Påstde er SNN Esempel (om e sje ie et fllerdig eis:, or : ( x ( x mtrise, ds. det( R R R R Påstd: det( det det Påstde er USNN Esempel (moteis:,,, det det,mes det( det Kommetr: Det er mlig å fie mtriser som oppfyller påstde, me dette il re ære særtilfeller. Påstde gjelder ie geerelt. 5 Påstd: det( det(. Påstde er SNN Geerelt il det det Smmeliet med må d det( det det det det det det det( Ellers r i også de geerelle prodtregele ( Påstd: det Påstde er USNN Iersmtrise ie ære e llmtrise! et fr før t I. Dersom ille det gitt, ltså ie Det følger også direte formele dj( det t ie esisterer is det side
5 side 5 OPPGE olmet ose: ( os os si Utreget fier i: (, j i j i j i rer i oftormetode (som i oppg. og følger oloe, fier i determite det i ser t dette gir est smme sr som tregig olmet oer. Determite til e (x-mtrise er ltså i tllerdi li olmet et prllellepiped, det OPPGE 8 Determite er ltså i tllerdi li olmet prllellepipedet som etoree speer t (ist stiplet i figre. ed dre ord: liter dm os (forts. este side Jmført med oppg. i sette, og i e mtrise og fier determite. (8 ( ( det. etoree og speer t grflte i ose, med rel. ed eel trigoometri fier i: si Kryssprodt gir e ormletor, ds. e etor som står ielrett på grflte. e det er også jet t: si ed dre ord: Grflte (sett fr side i ser t øyde ose er: os e fr oppger med projesjo et i også t øyde er gitt priprodtet e e
6 OPPG. 8 (forts. e i r også t: os os (oses grflte * øyde r formelsmlig: figre ser i t i r derfor pyrmides olm: pyrmide os, mes øyde er de smme for åde os og pyrmide., or: = pyrmides grflte. (Syggelgt i figre. pyrmide os os os liter I oppge så i også t oses grflte, os x i x j i j i j. Eller:. os ( dm Pyrmides (og oses øyde: os os dm ltertit i fie øyde. priprodtet: ( ( dm OPPGE i jeer relet e sirel: r [m ] sirel Eetssirele r rdis r, og dermed relet es rsformsjoe fr eetssirel til ellipse il ære e re slerig gitt ed x x. y Edrige i rel lir d også e re slerig, gitt ed: ellipse det es ( m side
ECON 2200 våren 2012: Oppgave på plenumsøvelse den 21. mars
EON våre Jo Vislie ECON våre : Oppgve på pleumsøvelse de. mrs Oppgve E edrift produserer e vre i megde x med produtfusjoe x A, der er ru v reidsrft og er relpitl. Bedrifte opptrer som prisfst vtumstilpsser
Chapter 2 - Discrete Mathematics and Its Applications. Løsningsforslag på utvalgte oppgaver
Chpter - Dscrete Mthemtcs d Its pplctos Løsgsforslg på utvlgte oppgver vstt Oppgve Gtt 7 ) E mtrse med rder og koloer er e mtrse Geerelt hr v t e m mtrse er e mtrse med m rder og koloer Uttrykket m klles
Algoritmer og datastrukturer Avsnitt Algoritmeanalyse
Kapittel 5. Biære søetrær Algoritmer og datastruturer Avsitt 5..5 Algoritmeaalyse Avsitt 5..5.5 - Gjeomsittlig avstad mellom to «aboer» i iorde i et biært søetre med forsjellige verdier ver permutasjo
Løsningsforslag Eksamen 7. august 2006 TFY4250 Atom- og molekylfysikk
Eksme TFY450 7. ugust 006 - løsigsforslg Oppgve Løsigsforslg Eksme 7. ugust 006 TFY450 Atom- og molekylfysikk. Grutilstde ψ (x hr ige ullpukter. Første eksiterte tilstd ψ (x hr ett ullpukt. Når potesilet
12 MER OM POTENSER POTENSER
Kpittel MER OM OTENSER OTENSER 3 rekker for å helgrdere de første kmpe. 3 3 9 rekker for å helgrdere de to første kmpee. 3 3 3 7 rekker for å helgrdere de tre første kmpee. 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 53 44
UNIVERSITETET I OSLO
UNIVERSITETET I OSLO Det mtemtisk-turviteskpelige fkultet Eksme i: STK1110 Sttistiske metoder og dtlyse Løsigsforslg Eksmesdg: Tirsdg 18. desemer 2018 Tid for eksme: 09.00 13.00 Oppgvesettet er på 5 sider.
Obligatorisk oppgave ECON 2200, Våren 2016
Obligtoris ogve ECON 00, Våre 06 Ogve (0 oeg) Deriver følgede fusjoer med hes å lle rgumeter ) b) f ( ) 4 3 ( ) g 3 4 3 g'( ) 3 c) h( ) f ( )( ) h'( ) f '( )( ) f ( ) d) f ( ) g(, ) f '( ) g ' (, ) g'
Matematikk for IT. Prøve 2 løsningsforslag. Torsdag 27. oktober 2016 S S F S F F S F S F S S F S F S F F F F S S F F
Mtemtikk for IT Prøve løsigsforslg Torsdg 7 oktober 06 7 oktober 06 Oppgve ) Fi ved hjelp v shetstbeller om de to følgede smmestte utsg er logisk ekvivlete: i) p q ii) q p q) Utsg i): q p q S S F F S F
1. Egenverdiproblemet.
Forelesigsotater i matematikk Egeerdier og egeektorer Side Egeerdiproblemet De gruleggede problemstillige Fra de gruleggede matriseregige husker du sikkert at år e ektor multipliseres med e kadratisk matrise
Fakultet for teknologi, kunst og design Teknologiske fag
Fultet fo teologi, ust og desig Teologise fg Esme i: Diset mtemti Målfom: omål Dto: 8005 Tid: 5 time / l 9-4 tll side il foside: 0 tll ogve: 0 Tilltte hjelemidle: Fohådsgodjet odo Hådholdt lulto som ie
Differensligninger Forelesningsnotat i Diskret matematikk Differensligninger
Differesligiger Forelesigsotat i Diskret matematikk 017 Differesligiger I kapittel lærte vi om følger og rekker. Vi studerte både aritmetiske og geometriske følger og rekker. Noe følger og rekker er imidlertid
Avsnitt 8.1 i læreboka Differensligninger
Diskret Matematikk Fredag 6. ovember 015 Avsitt 8.1 i læreboka Differesligiger I kapittel lærte vi om følger og rekker. Vi studerte både aritmetiske og geometriske følger og rekker. Noe følger og rekker
S2 kapittel 1 Rekker Utvalgte løsninger oppgavesamlingen
Utvlgte løsiger oppgvesmlige S kpittel Rekker Utvlgte løsiger oppgvesmlige 0 Vi k prøve med differsemetode Differsee mellom leddee utover er 4,6,8, så det er rimelig t differse mellom femte og fjerde ledd
EKSAMENSOPPGAVE. Antall sider inkl. forside: 4
Avdelig for igeiørudig Fg: ITUETELL AALYE Grupper: 3KA Esesoppgve esår v Tille hjelpeidler: EKAEOPPGAE All sider il. forside: 4 Fgr: O 458 K Do: 4.0.0 All oppgver: 5 Fglig veileder: Per Ol øig Esesid,
Oblig 2 - MAT1120. Fredrik Meyer 26. oktober 2009 = A = P1 1 A 1 P 1 A 1 A 2 = P 1. A k+1. A k P k
Oblig 2 - MAT20 Fredri Meyer 26 otober 2009 Matrisee A i er defiert sli der P er e rotasjosmatrise som defierer i oppgave 2: A A 2 A + = A = P A P = P A P Oppgave Matrisee A i+ og A i er similære det fies
2 Algebra R2 Løsninger
Algebr R Løsiger. Tllfølger.... Tllrekker... 7. Uedelige geometriske rekker... 8. Iduksjosbevis... 55.5 Eksmesoppgver... 6 Øvigsoppgver og løsiger Stei Aese og Olv Kristese/NDLA Eksmesoppgvee er hetet
Kapittel 15 ANDREGRADSLIGNINGER. Arealet av det ytre kvadratet skal være dobbelt så stort som arealet av bassenget. x =?
Arelet v det ytre vdrtet sl være doelt så stort som relet v ssenget.? ( 4) ( 4) > 0 Hvis > 4, så ( 4) 4 4 4,44,44 4 9,66 Løsningen n rues dersom > 0. 9,66 n rues. 9,66 93,3 m 86,60 m ( 4) ( ) 8 6 8 6 8
HØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG Avdeling for teknologi
HØGKOLEN I ØR-TRØNDELAG Avdelig for tekologi Målform: Eksmesdto: 3. mrs 03 Vrighet/eksmestid: Emekode: 3 timer ALM304V Emev: Mtemtikk 4 Klsse(r): tudiepoeg: Fglærer(e): (v og telefor på eksmesdge) Bygg,
K j æ r e b e b o e r!
1 H o v i n B o r e t t s l a g K j æ r e b e b o e r! D u h o l d e r n å i n nk a l l i n g e n t i l å r e t s g e n e r a l f o r s am l i n g i h å n d e n. D e n i n n e h o l d e r b o r e t t s
Kapittel 10 fra læreboka Grafer
Forelesigsotat i Diskret matematikk torsdag 6. oktober 017 Kapittel 10 fra læreboka Grafer (utdrag) E graf er e samlig pukter (oder) og kater mellom puktee (eg. odes, vertex, edge). E graf kalles rettet
Kap 02 Posisjon / Hastighet / Akselerasjon 2D - Bevegelse langs en rett linje
Kp Poijon / Highe / kelerjon D - Beegele lng en re linje Løning Lufpuebenk Highe: oocellene kn flye Siden ognen hr konn highe ed beegele på lufpuebenken, il beregningen highe ære uhengig foocellene poijon
K j æ r e b e b o e r!
K j æ r e b e b o e r! D u h o l d e r n å i n nk a l l i n g e n t i l å r e t s g e n e r a l f o r s am l i n g i h å n d e n. D e n i n n e h o l d e r b o r e t t s l a g et s å r s b e r e t n i
Repetisjonsoppgaver kapittel 8 løsningsforslag
epetisjosoppgaver apittel 8 løsigsforslag Eletrisitet Oppgave 1 a) Ett eletro har ladige 1,6 10 19 C. Dee ladige aller vi e (egativ) elemetærladig. b) Siletørleet får e egativ ladig på 3,0 10 8 C. c) Stave
HØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG Avdeling for teknologi
HØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG Målform: Eksmesdto: 5. jui 03 Vrighet/eksmestid: Emekode: 3 timer ALM304V Emev: Mtemtikk 4 Klsse(r): Studiepoeg: Fglærer(e): (v og telefor på eksmesdge) Bygg, Elektro, Mski, Kjemi,
TMA4100 Matematikk 1 Høst 2006
TMA4 Mtemtikk Høst 26 Norges tekisk turviteskpelige uiversitet Istitutt for mtemtiske fg Løsigsforslg, vsluttede eksme 5.2.26 De første greseverdie er e uestemt form v type "/", og L Hopitls regel gir
Forkunnskaper i matematikk for fysikkstudenter. Trigonometri. Omregning mellom grader og radianer skjer etter formelen nedenfor:
Forkunnskper i mtemtikk for fysikkstudenter.. Vinkelmål. Vinkler måles trdisjonelt i grder. Utgngspunktet er d t en hel sirkel deles i 6 like store deler, der her del klles en grd. En grd kn deles inn
Formelsamling for matematiske metoder 3.
Formlsmli for mmis modr 3 f f Grdi Slrfl f r rdi f Risdrivr drivr il slrfl f i p o i ri r f f f os vor risvor r svor o r vil mllom rdi o risvor rivr v vorfl F m : F R F R vær diffrsirr i r F i d drivr
Forkunnskaper i matematikk for fysikkstudenter. Integrasjon.
De grunnleggende definisjonene L oss strte med følgende prolem: Gitt en ontinuerlig funsjon y = f der f for [, ] Beregn relet A som er vgrenset v grfen til f, -sen, og de to vertile linjene = og = Vi n
K j æ r e b e b o e r!
1 K e y s e r l ø k k a Ø s t B o r e t t s l a g K j æ r e b e b o e r! D u h o l d e r n å i n nk a l l i n g e n t i l å r e t s g e n e r a l f o r s am l i n g i h å n d e n. D e n i n n e h o l d
FAG: FYS105 Fysikk LÆRER: Per Henrik Hogstad KANDIDATEN MÅ SELV KONTROLLERE AT OPPGAVESETTET ER FULLSTENDIG
UNIVERITETET I AGDER Grid E K A E N O P P G A V E : FAG: FY05 Fyikk ÆRER: Per enrik ogd Kler: Do: 6.05. Ekenid, fr-il: 09.00 4.00 Ekenoppgen beår følgende Anll ider: 5 inkl. foride Anll oppger: 3 Anll
HØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG Avdeling for teknologi
HØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG Avdelig for tekologi Målform: Bokmål Eksmesdto: 3. mrs 04 Vrighet/eksmestid: Emekode: 3 timer ALM304V Emev: Mtemtikk 4 Klsser: Studiepoeg: Bygg, Elektro, Mski, Kjemi, Logistikk,
IN3030 Uke 12, v2019. Eric Jul PSE, Inst. for informatikk
IN3030 Uke 12, v2019 Eric Jul PSE, Ist. for iformatikk 1 Hva skal vi se på i Uke 12 Review Radix sort Oblig 4 Text Program Parallellizig 2 Oblig 4 Radix sort Parallelliser Radix-sorterig med fra 1 5 sifre
2. Å R S B E R E T N I N G O G R E G N S K A P F O R A ) Å r s b e r e t n i n g o g r e g n s k a p f o r
I N N K A L L I N G T I L O R D I N Æ R G E N E R A L F O R S A M L I N G 2 0 1 0 O r d i n æ r g e n e r a l f o r s a m l i n g i, a v h o l d e s m a n d a g 3. m ai 2 0 1 0, k l. 1 8 0 0 p å T r e
Vedlegg til eksamensoppgaven i Diskret matematikk
Vedlegg til esmesogve i Diset mtemti Det som stå he vil væe iholdet i esmesogves vedlegg høste 4 Deiisjoe og omle Logise oetoe: ie, og, elle, eslusiv elle, imlisjo Noe evivlese utsgslogi: P P P P Noe megdeidetitete:
R2 2010/11 - Kapittel 4: 30. november 2011 16. januar 2012
R 00/ - Kpittel 4: 0. noemer 0 6. jnr 0 Pln for skoleåret 0/0: Kpittel 5: 6/ 6/. Kpittel 6: 6/ /. Kpittel 7: / /4. Prøer på eller skoletime etter hert kpittel. Én heildgsprøe i her termin. En del prøer
Forkunnskaper i matematikk for fysikkstudenter. Derivasjon.
Defiisjo av derivert Vi har stor ytte av å vite hvor raskt e fuksjo vokser eller avtar Mer presist: Vi øsker å bestemme stigigstallet til tagete til fuksjosgrafe P Q Figure til vestre viser hvorda vi ka
OM TAYLOR POLYNOMER. f x K f a x K a. f ' a = lim x/ a. f ' a z
OM TAYLOR POLYNOMER I dette otatet, som utfyller avsitt 6. i Gullikses bok, skal vi se på Taylor polyomer og illustrere hvorfor disse er yttige. Det å berege Taylor polyomer for håd er i prisippet ikke
f '( x) 28x 6x 2 ( 2) x x 4(3t 2 s) 6s 2x 6(3t 2 s) 2t ln x 2ln y med bibetingelsen 2x y m. Her er m 0
Fsit obligtorisk oppgve Oppgve (9 poeg) Deriver følgede fuksjoer med hes på lle rgumeter ) f ( ) 7 f '( ) 8 6 svr: b) Svr: g ( ) ( ) ( ) g ( ) ( ) ( ) c) h( ) f ( )( ) Svr: h( ) f '( )( ) f ( ) d) Svr:
x 1, x 2,..., x n. En lineær funksjon i n variable er en funksjon f(x 1, x 2,..., x n ) = a 1 x 1 + a 2 x a n x n,
Introduksjon Velkommen til emnet TMA45 Mtemtikk 3, våren 9 Disse nottene inneholder det vi gjennomgår i forelesningene, og utgjør, smmen med lle øvingene, pensum for emnet Læreoken nefles som støttelittertur
S T Y R E T G J Ø R O P P M E R K S O M P Å A T D Ø R E N E S T E N G E S K L
K j æ r e b e b o e r! D u h o l d e r n å i n nk a l l i n g e n t i l å r e t s g e n e r a l f o r s am l i n g i h å n d e n. D e n i n n e h o l d e r b o r e t t s l a g et s å r s b e r e t n i
HØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG Avdeling for teknologi
HØGKOLEN I ØR-TRØNDELAG Avdelig for tekologi Målform: Bokmål Eksmesdto: 5. jui 04 Vrighet/eksmestid: Emekode: 3 timer ALM304V Emev: Mtemtikk 4 Klsser: tudiepoeg: Bygg, Elektro, Mski, Kjemi, Logistikk,
Løsningsforslag til øving 9 OPPGAVE 1 a)
Høgskole i Gjøvik vd for ek, øk og ledelse aemaikk 5 Løsigsforslag il øvig 9 OPPGVE ) Bereger egeverdiee: de I) ) ) ) Egeverdier: og ) ) Bereger egevekoree: vi ivi ii) vi ed λ : ) ) v Velger s som gir
Prosedyre for løsning av oppgaver Jeg skal ved hjelp av noen oppgaver/eksempler fra produsentens tilpasning, gi
Jo Vislie; mars 07 ECO 00 07 Prosedyre for løsig av ogaver Jeg sal ved hjel av oe ogaver/esemler fra rodusetes tilasig, gi forslag til rosedyre/hjel/veivalg til å løse ogaver i ECO 00. Det er tre tyer
I N N K AL L I N G T I L O R D I N Æ R T S A M E I E R M Ø T E
I N N K AL L I N G T I L O R D I N Æ R T S A M E I E R M Ø T E 2 0 0 9 O r d i næ r t s am e i e rm ø t e i S am b o b o l i g s a m ei e fi n n e r s t e d t o r s d ag 3 0. 0 4. 2 0 0 9 K l. 1 8. 3 0
Sensorveiledning ECON 1410: Internasjonal Økonomi; vår a) NORD har absolutt fortrinn i produksjonen av begge varer siden A < a og
1 Sesorveiledig ECO 1410: Itersjol Økoomi; vår 2004 ) ORD hr solutt fortri i produksjoe v egge vrer side < og < ; det rukes færre timer per ehet produsert v hver vre i ORD e i SØR. Komprtive fortri er
ILLUSTRATOR enklere enn noensinne. Merete Jåsund, IGM. making. d e s i
ILLUSTRATOR eklere e oesie Merete Jåsud, IGM maki maki Illustrator eklere e oesie I de siste versjoe av Illustrator er eda flere ti blitt redierbare til siste slutt - e trekk som mer e oe aet som har preet
ECON 2200 VÅREN 2014: Oppgaver til plenumsøvelse den 12.mars
Jo Vislie; mars 04 Ogave ECO 00 VÅRE 04: Ogaver til leumsøvelse de.mars E bedrift har rodutfusjoe = - b, der b er e ositiv ostat. Sisser grafe til dee og agi egesaee til rodutfusjoe (ved gjeomsittsrodutivitet,
K j æ r e b e b o e r!
K j æ r e b e b o e r! D u h o l d e r n å i n nk a l l i n g e n t i l å r e t s g e n e r a l f o r s am l i n g i h å n d e n. D e n i n n e h o l d e r b o r e t t s l a g e t s å r s b e r e t n i
Kombinatorikk. MAT1030 Diskret matematikk Forelesning 20: Kombinatorikk. Repetisjon. Repetisjon
Kombiatori MAT Disret matemati orelesig : Kombiatori Roger Atose Matematis Istitutt, Uiversitetet i Oslo 7. april 8 Kombiatori er studiet av opptelliger, ombiasjoer og permutasjoer. Vi fier svar på spørsmål
ECON 3610/4610 Veiledning til oppgaver seminaruke 43. Planleggingsproblemet for en planlegger med en utilitaristisk velferdsfunksjon er her
Jo Vislie; oktober 07 CON 360/460 Veiledig til oppgaer semiaruke 43 Oppgae Plaleggigsproblemet for e plalegger med e utilitaristisk elferdsfuksjo er her rett frem, med de atakelsee som er gjort: Max H
Kapittel 9: Mer kombinatorikk
MAT00 Disret Matemati Forelesig : Mer ombiatori Roger Atose Istitutt for iformati, Uiversitetet i Oslo Kapittel 9: Mer ombiatori 5. april 009 (Sist oppdatert: 009-04-5 00:06) MAT00 Disret Matemati 5. april
FAGKONFERANSE KONTROL L OG TILSYN GARDERMOEN JUNI A RSMØTE I FORU M FO R KONTROLL OG TILSYN 5. JUN I 2013
FAGKONFERANSE KONTROL L OG TILSYN GARDERMOEN 5.- 6. JUNI 201 3 A RSMØTE I FORU M FO R KONTROLL OG TILSYN 5. JUN I 2013 09. 0 0 1 0. 0 0 R E G I S TR E R I NG N o e å b i t e i 10. 0 0 1 0. 15 Å p n i ng
Kommentarer til oppgaver;
Kapittel - Algebra Versjo: 11.09.1 - Rettet feil i 0, 1 og 70 og lagt i litt om GeoGebra-bruk Kommetarer til oppgaver; 0, 05, 10, 13, 15, 5, 9, 37, 5,, 5, 59, 1, 70, 7, 78, 80,81 0 a) Trykkfeil i D-koloe
R1 kapittel 1 Algebra
Løsninger til oppgvene i ok R1 kpittel 1 Alger Løsninger til oppgvene i ok Oppgve 1.1 1 8 4 ( ) 15 5 (4 ) 7 1 7 ( ) d ( )( ) ( 4)( ) ( ) ( 4) ( )( 1) Oppgve 1. 49 7 ( 7)( 7) 5 5 5 5 1y 75 (4y 5) ( y) 5
I N N K A L L I N G T I L O R D I N Æ R T S A M E I E R M Ø T E
I N N K A L L I N G T I L O R D I N Æ R T S A M E I E R M Ø T E 2 0 0 9 O r d i n æ r t s am e i e rm øt e i S am e i e t W al d em a rs H a g e, a v h o l d e s t o rs d a g 1 8. j u n i 2 0 0 9, k l.
Prosedyre for løsning av oppgaver Jeg skal ved hjelp av noen oppgaver/eksempler fra produsentens tilpasning, gi
1 Jo Vislie; aril 015 ECO 00 015 Prosedyre for løsig av ogaver Jeg sal ved hjel av oe ogaver/esemler fra rodusetes tilasig, gi forslag til rosedyre/hjel/veivalg til å løse ogaver i ECO 00. Det er tre tyer
UNIVERSITETET I OSLO
ide UNIVRI I OO De maemai-aurvieapelige faule ame i: amedag: id for eame: Oppgaveee er på 4 ider Vedlegg: illae jelpemidler: MK454 Kompoimaerialer og -orujoer ordag 8-- 9 Formelar ( ide) Roma formelamlig
Eneboerspillet. Håvard Johnsbråten
Håvrd Johnsråten Eneoerspillet Når vi tenker på nvendelser i mtemtikken, ser vi gjerne for oss Pytgors læresetning eller ndre formler som vi kn ruke til å eregne lengder, reler, kostnder osv. Men mer strkte
Odd Heir John Engeseth Håvard Moe Ørnulf Borgan BOKMÅL. Særtrykk. Matematikk 1T
Odd Heir Joh Egeseth Håvrd Moe Ørulf Borg BOKMÅL Særtrykk Mtemtikk T Odd Heir Joh Egeseth Håvrd Moe Ørulf Borg BOKMÅL Mtemtikk T Ihold Alger A Tllregig 7 B Tllmegder C Potesregig 0 D Store og små tll
O v e rfø rin g fra s to rt a n le g g til m in d re a n le g g
O v e rfø rin g fra s to rt a n le g g til m in d re a n le g g H v a k a n e n m in d re k o m m u n e ta m e d s e g? Iv a r S o lv i B enc hm a rk ing Wa ter S olutions E t s p ø rs m å l s o m m a
EKSAMEN Løsningsforslag
..4 EKSAMEN Løsigsforslag Emekode: ITF75 Dato: 6. desember Eme: Matematikk for IT Eksamestid: kl 9. til kl. Hjelpemidler: To A4-ark med valgfritt ihold på begge sider. Kalkulator er ikke tillatt. Faglærer:
FY2045/TFY4250 Kvantemekanikk I, løsning øving 10 1 LØSNING ØVING 10
FY45/TFY45 Kvntemeknikk I, løsning øving LØSNING ØVING Løsning oppgve Spinn. D åde χ + og χ i likhet med lle ndre spinorer er egentilstnder til enhetsmtrisen med egenverdi lik, hr vi Videre finner vi t
PARENTESER Matematikerne har funnet på at i regneuttrykk kan vi bruke parenteser for å markere hvilken regneoperasjon som skal gjøres først.
Smmedrg kpittel SAMMENDRAG Dette er et smmedrg v det du hr rbeidet med om lgebr i Nummer 8, Nummer 9 og Nummer 10. Hvis du treger mer treig utover oppgvee i Nummer 10, fier du ekstr oppgver på elevettstedet.
SIF 4060 Elektromagnetisk teori/electromagnetic theory 1. Eksamen SIF 4060 Elektromagnetisk teori løsningsforslag: n a. m.
SIF 6 Eleogeis eoieleogei heo Ese SIF 6 Eleogeis eoi 8 - løsigsfoslg: Oge Diee iseig gi: so fo e gie e e ofl fo: Dee fås: og e fås e ogie foele ED! Fo e gie løsigee ie egge iesee og siig æe ull Kosee e
Totalt Antall kandidater oppmeldt 1513 Antall møtt til eksamen 1421 Antall bestått 1128 Antall stryk 247 Antall avbrutt 46 % stryk og avbrutt 21%
TMA4100 Høste 2007 Norges tekisk aturviteskapelige uiversitet Istitutt for matematiske fag Kommetarer til eksame Dette dokumetet er e oppsummerig av erfarigee fra sesure av eksame i TMA4100 Matematikk
DEL 1 Uten hjelpemidler
DEL 1 Uten hjelpemidler Hjelpemidler: vnlige skrivesker, psser, linjl med entimetermål og vinkelmåler Oppgve 1 Vrisjonsredden er differnsen mellom største og minste verdi. Største verdi vr 20 poeng. Minste
K j æ r e b e b o e r!
K j æ r e b e b o e r! D e t t e e r i n n k a l l i n g e n t i l å r e t s g e n er a l f o r s a m l i n g. D e n i n n e h o l d e r b o r e t t s l a g e t s å r s m e l d i n g o g r e g n s k a
Eksamen REA3024 Matematikk R2. Nynorsk/Bokmål
Eksame 6.05.010 REA304 Matematikk R Nyorsk/Bokmål Bokmål Eksamesiformasjo Eksamestid: Hjelpemidler på Del 1: Hjelpemidler på Del : Vedlegg: Framgagsmåte: Veiledig om vurderige: 5 timer: Del 1 skal leveres
YF kapittel 8 Rom Løsninger til oppgavene i læreboka
YF kpittel 8 Rom Løsninger til oppgvene i læreok Oppgve 809 Vi skl gå ett hkk mot venstre, og deler derfor med 10. 40 dl = (40 :10) L = 4 L Vi skl gå to hkk mot venstre, og deler derfor med 10 10 = 100.
EKSAMEN Løsningsforslag
8.5.5 EKSAMEN øigforlg Emekode: ITD5 ITD5 Dto: 8. mi 5 Hjelpemidler: Eme: Mtemtikk dre delekme Ekmetid: 9.. Fglærer: - To A-rk med vlgfritt ihold på begge ider. - Formelhefte. Chriti F Heide Klkultor er
Obligatorisk oppgave nr. 3 i Diskret matematikk
3. obligatoriske oppgave i Diskret matematikk høste 08. Obligatorisk oppgave r. 3 i Diskret matematikk Ileverigsfrist. ovember 08 Oppgave er frivillig og tregs ikke leveres, me hvis dere leverer de ie
Ge i r Berge 47. En d a t a s t r u k t u r f o r o rd b ø k e r f o r n a t u r lig e sp råk. 1. In n le d n in g
Ge i r Berge 47 En d a t a s t r u k t u r f o r o rd b ø k e r f o r n a t u r lig e sp råk 1. In n le d n in g Det a r b e id e t som s k a l r e f e r e r e s h e r hadde som m ål å k o n s tru e re
Rapport mai 2013 MØBEL- OG INTERIØRBRANSJENE 2012
apport mai 013 ØBE- G ITEIØBSJEE 01 1 3 IHD 01 Iledig 01 Iledig 0 øbelhadele 03 Boligtekstilbrasje 0 Servise- og kjøkkeutstyrbrasje 05 Belysigsutstyr 06 Butikkhadele med iredigsartikler 07 Spesialbutikker
Læringsmål og pensum. Funksjoner hittil (1) Oversikt. Læringsmål Anonyme og rekursive funksjoner Funksjoner som inn-argumenter Subfunksjoner
1 Lærigsmål og pesum TDT4105 Iformsjostekologi grukurs: Uke 44 Aoyme fuksjoer, fuksjosfuksjoer og rekursjo Lærigsmål Aoyme og rekursive fuksjoer Fuksjoer som i-rgumeter Subfuksjoer Pesum Mtlb, Chpter 10
Sem 1 ECON 1410 Halvor Teslo
Løsningsforslg til seminr i ECON : Internsjonl økonomi.seminruke V ) Den økonomien vi her står ovenfor produserer re to goder, tø og vin. Altså vil lterntivkostnden for den ene vren nødvendigvis måles
x n = 1 + x + x 2 + x 3 + x x n + = 1 1 x
Potesrekker Forelest: 29. Sept, 2004 Vi lærte fra de geometriske rekkee at x = 1 + x + x 2 + x 3 + x 4 + + x + = 1 1 x så lege x < 1. For uttrykket til høyre er ikke oe aet e sum-formele for geometriske
INNKALLING TIL ORDINÆRT SAMEIERMØTE 2009
INNKALLING TIL ORDINÆRT SAMEIERMØTE 2009 O r d i n æ r t s am e i e rm øt e i R u d s h ø g d a V B / S, a v h o l d e s m a n d a g 1 6. m a r s k l. 1 8 : 0 0 p å L o f s r u d s k o l e, L i l l e a
Kap 14 Periodisk bevegelse
K 4 Periodi evegele 4. Glideren å fig - i læreoen lere 0.0 fr in lieveilling og lie ed rhighe null. er 0.800 eunder er glideren oijon 0.0 å den ndre iden v lieveillingen og glideren hr er lieveillingen
a) For å finne den minste nødvendige flytegrensen for akselmaterialet vil vi bruke von = =
SK1 ASKINKONSTUKSJON Kap. Oppgae.1.4 ØVING 1: BEEGNING AV SPENNINGE Oppgae.1 a) For å finne den minste nødendige fltegrensen for akselmaterialet il i ruke on e ises kriteriet uttrkt som ek n ma + 3 till
Refleksjon og brytning av bølger
Refleksjo og brytig a bølger Når i å skal studere oe bølgefeomeer, bruker i oerflatebølger på a som eksempel. Derfor begyer i med å gjøre oss kjet med abølger. Fotografiee edefor iser to eksempler på bølgeformer
"Kapittel 5 i et nøtteskall"
Ulve "Kapittel 5 i et øtteskall" (Vesjo 9.01.0 ) Jeg gå he i gjeom alle tekikke/fomle som e elevate i dette kapitlet ved å buke et eksempel side 198 som utgagspukt fo alle tekikkee. Ovesikt ove fomle og
K j æ r e b e b o e r!
K j æ r e b e b o e r! D u h o l d e r n å i n n k a l l i n g e n t i l å r e t s g e n e r a l f o r s a m l i n g i h å n d e n. D e n i n n e h o l d e r b o r e t t s l a g et s å r s b e r e t n
OPPGAVE 4 LØSNINGSFORSLAG OPPGAVE 5 LØSNINGSFORSLAG UTVIKLING AV REKURSIV FORMEL FOR FIGURTALL SOM GIR ANDREGRADSFUNKSJONER
OPPGAVE 4 LØSNINGSFORSLAG Tallfølge i f) rektageltallee. Her er de eksplisitte formele R = ( +1) eller R = +. Dette er e adregradsfuksjo. I figurtallsammeheg forutsetter vi at de legste side er (øyaktig)
K j æ r e b e b o e r!
K j æ r e b e b o e r! D u h o l d e r n å i n nk a l l i n g e n t i l å r e t s g e n e r a l f o r s am l i n g i h å n d e n. D e n i n n e h o l d e r b o r e t t s l a g et s å r s b e r e t n i
16.8 Intensiteten forårsaket av flere uavhengige lydkiler er summen av de individuelle intensitetene.
Kap 6 yd Q6.4 Med hilke aktor il iteitete øke hi trykkaplitude i e lydbølge doble? Med hilke aktor å trykkaplitude i e lydbølge øke or at iteitete kal øke ed e aktor 6. Forklar. 6. E lydbølge i lut har
Løsningsforslag til Obligatorisk oppgave 2
Løsningsforslg til Oligtorisk oppgve INF1800 Logikk og eregnrhet Høsten 008 Alfred Brtterud Oppgve 1 Vi hr lfetet A = {} og språkene L 1 = {s s } L = {s s inneholder minst tre forekomster v } L 3 = {s
, og dropper benevninger for enkelhets skyld: ( ) ( ) L = 432L L = L = 1750 m. = 0m/s, og a = 4.00 m/s.
eegelse øsninger på blandede oppgaer Side - Oppgae Vi kaller lengden a en runde for Faren il joggerne er da: A = m/s = m/s 6 6 + 48 48 = m/s = m/s 7 6 + 4 Når de møes, ar de løp like lenge Da er + 5 m
Om Grafiske Bruker-Grensesnitt (GUI) Hvordan gjør vi det, to typer av vinduer? GUI (Graphical User Interface)-programmering
Uke9. mars 2005 rafisk brukergresesitt med Swig og awt Litt Modell Utsy - Kotroll Del I Stei jessig Ist for Iformatikk Uiv. i Oslo UI (raphical User Iterface)-programmerig I dag Hvorda få laget et vidu
f(x) = x 2 x 2 f 0 (x) = 2x + 2x 3 x g(x) f(x) = f 0 (x) = g(x) xg0 (x) g(x) 2 f(x; y) = (xy + 1) 2 f 0 x = 2(xy + 1)y f 0 y = 2(xy + 1)x
Ogave a) f() = f 0 () = + 3 ) f() = g() f 0 () = g() g0 () g() c) f(; y) = (y + ) f 0 = (y + )y f 0 y = (y + ) d) f(; y) = ( y + ) ( y ) f 0 = ( y + ) r y ( y ) + ( y + ) ( y ) r y = ( y + )( r y y ) ((
Sk ie n ko mm une. R EG UL E R I N GS B ES T E MM E L SER T I L D eta ljr e gu l e ri n g
R EG UL E R I N GS B ES T E MM E L SER T I L D eta ljr e gu l e ri n g K j ø r b ekk d a l en 12 D 220 / 211 m. fl R e g u l e r i n g s be s te mm e ls e r sist date r t 27.09.17. P l an k a r t sist
ARBEIDSHEFTE I MATEMATIKK
ARBEIDSHEFTE I MATEMATIKK Temahefte r Hvorda du reger med poteser Detaljerte forklariger Av Matthias Loretze mattegriseforlag.com Opplsig: E potes er e forkortet skrivemåte for like faktorer. E potes består
DEL 1 Uten hjelpemidler
DEL 1 Uten hjelpemidler Hjelpemidler: vnlige skrivesker, psser, linjl med entimetermål og vinkelmåler Oppgve 1 Vrisjonsredden er differnsen mellom største og minste verdi. Største verdi vr 20 poeng. Minste
Eksamen R2, Va ren 2013
Eksame R, Va re 013 Oppgave 1 (4 poeg) Deriver fuksjoee a) f x 3cos x f x 3 six 3si x b) gx x 6si 7 Bruker kjereregele på uttrykket si x der og Vi har da guu siu u cosu cos x gx 6cos x 6 cos x u x g u
TMA4100 Høst Løsningsforslag Øving 2. Norges teknisknaturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag
TMA400 Høst 206 Norges tekiskaturviteskapelige uiversitet Istitutt for matematiske fag Løsigsforslag Øvig 2 2..0: Vi bruker eisjoe for ikke-vertikale tagetlijer sie 97 i læreboke). Tagetlije gjeom et pukt
Eksamen REA3028 S2, Våren 2011
Eksame REA08 S, Våre 0 Del Tid: timer Hjelpemidler: Valige skrivesaker, passer, lijal med cetimetermål og vikelmåler er tillatt. Oppgave (8 poeg) a) Deriver fuksjoee ) f 5 f 6 5 ) g g ) h l 9 9 6 4 h l
Avdeling for ingeniørutdanning. Eksamen i Diskret matematikk
wwwhioo Avdelig fo igeiøutdig Esme i Diset mtemti Dto: 3 feu Tid: 9 4 Atll side ilusive foside: 7 Atll oppgve: Tilltte hjelpemidle: Ku hådholdt lulto som ie ommuisee tådløst Med: Kdidte må selv otollee
K j æ r e b e b o e r!
K j æ r e b e b o e r! D u h o l d e r n å i n nk a l l i n g e n t i l å r e t s g e n e r a l f o r s am l i n g i h å n d e n. D e n i n n e h o l d e r b o r e t t s l a g et s å r s b e r e t n i
Kraftens moment er: Om A: r Om B: r' som har vektorene r. ' fra B. Det samlede kraftmomentet om A er da
yikk or igeiører. Litt tatikk. Side Litt tatikk. etigeer or ikeekt. Vi ka å ette opp etigeer or at et egeme ka ære i ro. Vi et aerede at ektorumme a de kretee om irker på egemet må ære ik u or at maeeteret
Sosialantropologisk institutt
Sosialantropologisk institutt Eksamensoppgaver til SOSANT2000: Generell antropologi: grunnlagsproblemer og kjernespørsmål Utsatt eksamen Høsten 2004 Skoleeksamen 16. desember kl. 9-15, Lesesal B, Eilert