Chapter 2 - Discrete Mathematics and Its Applications. Løsningsforslag på utvalgte oppgaver

Transkript

1 Chpter - Dscrete Mthemtcs d Its pplctos Løsgsforslg på utvlgte oppgver vstt Oppgve Gtt 7 ) E mtrse med rder og koloer er e mtrse Geerelt hr v t e m mtrse er e mtrse med m rder og koloer Uttrykket m klles mtrses dmeso eg: sze) ) De første koloe fr vestre er koloe de este er koloe osv Det etyr t koloe er c) Rdee ummereres edover De øverste rde er rd de este er rd osv Det etyr t rd er d) V skrver e mtrse på geerell form ved ) Symolet står for det elemetet eller de verde som lgger rd r og koloe r Det etyr t elemetet eller elemetet på plss ) er det elemetet som lgger rd og koloe Det er tllet mtrse t e) Mtrse læreok ruker ) er de trspoerte tl De trspoerte tl får v ved å ytte om rder og koloer Dvs rd lr koloe rd lr koloe osv Dette etyr speselt t hvs er e m mtrse så vl l e m mtrse I vårt tlfelle er e mtrse Dermed lr flg mtrse: 7

2 Oppgve Hvs to mtrser og B skl kue dderes må de h smme dmeso ) Her er åde og B mtrser Dermed k de dderes Summe lr: B ) Her er åde og B mtrser Dermed k de dderes Summe lr: B Oppgve Hvs to mtrser og B skl kue multplseres må de h rktge dmesoer Hvs er e m mtrse så må B være e k mtrse for t produktet B skl være defert Dette etyr t tllet koloer må være lk tll rder B Mtrseproduktet B lr e k m mtrse Det etyr t tllet rder B lr det smme som tllet rder og tllet koloer B lr det smme som tllet koloer B V fer det som skl være på plss ) B ved å «multplsere» rd fr med koloe fr B E rd og e koloe «multplseres» ved å de produktsumme dvs v multplserer elemetee prvs og dderer fortløpede ) Her er åde og B mtrser kvdrtske mtrser) og dermed k de multplseres Resulttet B lr e mtrse: B 8 ) Her er e mtrse og B e mtrse og dermed k de multplseres Resulttet B lr e mtrse: B ) ) ) ) ) ) ) ) )

3 c) Her er e mtrse og B e mtrse og dermed k de multplseres Resulttet B lr flg mtrse: Oppgve ) Her er åde og B mtrser Dermed k de multplseres og resulttet B lr e -mtrse: B Oppgve Her skl v fe mtrse som er slk t c d Det c d etyr t v må løse følgede system v lgger: c d c d Lggee c og c gr t d og d gr t og Oppgve og c og lggee d Mtrse lr d slk: Her er det gtt t er e mtrse B e mtrse og C e mtrse Regle ser t to mtrser multplseres hvs tllet koloer de første er lk tllet rder de dre Husk også t hvs v hr e m mtrse så er m tll rder og tll koloer ) B Dette er ok hr koloer og B hr rder B lr e mtrse ) B Dette er kke ok B hr koloer og hr rder c) C Dette er ok hr koloer og C hr rder C lr e mtrse

4 d) C Dette er kke ok C hr koloer og hr rder e) BC Dette er kke ok B hr koloer og C hr rder f) CB Dette er ok C hr koloer og B hr rder CB lr e mtrse Oppgve Hvs og B er to mtrser slk t åde B og B er defert må tll koloer være lk tll rder B og tll koloer B må være lk tll rder Hvs for eksempel er e m mtrse så må B være e m mtrse Oppgve E kvdrtsk mtrse klles e dgolmtrse hvs lle elemetee utefor dgole er Gtt to -dgolmtrser og B L C være mtrseproduktet B D er c gtt ved Me å er og Dermed vl c og c Se på flg eksempel: B B Oppgve dvs et mtrseprodukt med fktorer) Her ser v et møster!

5 Oppgve B ) B ) B c) B ) ) ) ) ) ) ) ) Oppgve 7 B ) B ) B V fer det logske produktet B ved e komso v og V ruker mellom to og to elemeter fr og B og tr så mellom resulttee V vet t e er s dvs ) hvs mst e v sdee er se Derfor k v stoppe så fort e er s dvs ) Dette er gort utregge edefor: c) B ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) )

6 Oppgve 8 B B Oppgve