ECON 2200 våren 2012: Oppgave på plenumsøvelse den 21. mars

Transkript

1 EON våre Jo Vislie ECON våre : Oppgve på pleumsøvelse de. mrs Oppgve E edrift produserer e vre i megde x med produtfusjoe x A, der er ru v reidsrft og er relpitl. Bedrifte opptrer som prisfst vtumstilpsser i lle de mredee de opererer. i) Utled greseprodutivitetee for de to ftoree. Hvile rv må legges på og for t greseprodutivitee selv sl være vtede? Hvorfor er ftoree teis omplemetære? Svr: Greseprodutivitetee fier vi direte ved prtiell derivsjo. Vi fier år vi sriver t x F(, ) A : Tilsvrede for F F A F A x F A. x. Disse greseprodutivitee er positive dersom og. Hvord greseprodutivitetee selv vrierer fier vi ved å se på produtselersjoee som vi srive på litt ulie måter: De direte produtselersjoee er gitt som: F F ( ) ( ) A ( ) A som er egtiv hvis og re hvis. Tilsvrede fier vi t F F F ( ) x x ( ) hvis og re hvis. Videre fier vi t F x F F F A A med våre telser. Ftoree er derfor teis ompelemtære side greseprodutivitete til e ftor øer med rue v de dre ftore. ii) Utled greseelstisitetee og slelstisitete. Svr: Greseelstisitete til ftore fier vi som de prtielle elstisitete v x F (, ) mhp. ; dvs. som El F(, ) F. Tilsvrede for de x x x dre ftore: El F(, ) F. Nå vet vi t slelstisitete, x x, er gitt som summe v greseelstisitetee:

2 iii) Fi et uttry for e isovt og estem de mrgile teise sustitusjosrø; des helig og rumig. Svr: E isovt viser lle de omisjoer v (, ) som gir smme produtmegde x. Dermed: x x x x o x A A A A A isovthelig som xx. D vi utlede ( ) ( ) ( ) d x x x x ( ) ( ) ( ) ( ) d A A A A d Med våre telser er d ; isovte er fllede i ftordigrmmet. x x Me dette etyr t MTSB (de mrgile sustitusjosrø) er xx d x d A ( ). d Isovtrumig fier vi ved å se hvord d fier d: x x selv vrierer med. Vi d x ( ) d x x ( ) ( ) ( ) ( ) xx d A d A, hvilet A etyr t d d d x d d d A xx rummet mot origo ). ( ) ; vtede MTSB ( isovtee er iv) Utled ostdsfusjoe, med tilhørede gjeomsitts- og greseostd, uder ulie telser om slelstisitete. Svr: Følgede prolem sl løses: Miimer smlet ftorutlegg ( ) der og er ftorpriser, gitt t e estemt produtmegde sl produseres. L de gitte produtmegde være x A. Dette er et miimerigsprolem gitt e isovtietigelse. Vi iføre e Lgrgefusjo med som Lgrgemultiplitor; L A x. E ostdsmiimerede ftoromisjo må å, i tillegg til ietigelse, oppfylle følgede mrgiletigesler:

3 3 L x x L x Setter vi i i de dre v disse, dee srives som: x x x eller. Setter vi dee x smmehege i i ietigelse, fier vi: x x A A A A x x (, ) A der vi hr de etigede etterspørselsfusjo for pitl etiget v gitt produtmegde. D følger de etigede etterspørele etter reidsrft fr. Vi hr d x x x (, ) x (, ) A A x x A A D følger ostdsfusjoe som: C( x,, ) ( x, ) ( x, ) x x A x A A A ( x ) A ( x) A ( x) A ( x) A ( x) A ( x) A x ( ) ( )

4 4 Defier å: (, ) A, sli t for e vilårlig gitt verdi på x, ostdsfusjoe srives som: Cx (,, ) (, ) x, fr hvile vi utlede gjeomsitts- og greseostd: dc Greseostde: Cx ( x, ) og C ( ) xx ( x, ) dx Cx (,,) Gjeomsittsostd: Cx (,, ) ( x, ) x dc C C hvis og C med x xx dx Dermed hr vi: C C dc, med C C hvis og C med x x xx dx dc C C hvis og C med x xx dx v) At t. Fstlegg etigelser for profittmsimerig og utled ftoretterspørselsfusjoer og produtiludsfusjoe. Hvord vrierer dee tilpsige år: Produtprise øer E ftorpris øer Begge ftorpriser øer proporsjolt E ftorpris og produtpris øer prosetvis lie mye Alle priser øer med % Svr: Profittmsimerig vledes å v: Mx (, ) pa, Løsige må oppfylle: x px p x px p Setter vi disse i i produtfusjoe, fier vi tiludsfusjoe fr: px px x A Ap x Ap x produsert (li tiludt vtum), fier vi: x Ap xp (,,) A p px, fier vi uetiget etterspørsel etter reidsrft som:. Løser vi dee for. Setter vi dee i

5 5 (, p,) p x p A p A p A p A p Tilsvrede vi d fie de uetigede etterspørsel etter pitl som: p (,,) (,,) p xp A p Øt produtpris: Fier ved å elstisitere El x(, p,) p år El (, p,) El (, p,) p p Øt lø: Igje ved å elstisitere El x(, p,) El (, p,) El (, p,) Proporsjol øig (eller t-dolig med t>) i ftorprisee: x(, p t, t) A p ( t) ( t) t x(, p,) t x(, p,) x(, p,) t som etyr t x(, p,) tx(, p t, t) x(, p t, t) side t. Tiludt vtum går ed. (, p t, t) A p ( t) ( t) t (, p,) t (, p,) (, p,) t som etyr t (, p,) t (, p t, t) (, p t, t). Bru v reidsrft går ed. Fordi vi fr førsteordeetigelsee for et profittmsimum hr, må d selvsgt gå lie mye ed som gjør år ftorprisee øer proporsjolt. Produtpris og lø øer proporsjolt (,, ) ( ) ( ) (,, ) (,, ) (,, ) x tp t A tp t t x p t x p x p fordi t t. Tiludt vtum går opp. (,, ) ( ) ( ) (,, ) (,, ) (,, ) tp t A tp t t p t p p (,, ) ( ) ( ) (,, ) (,, ) tp t A tp t t p p Alle priser øer proporsjolt (,, ) ( ) ( ) ( ) (,,) (,,) (,,) x tp t t A tp t t t x p t x p x p

6 6 ( tp, t, t) A ( tp) ( t) ( t) t m(, p,) t (, p,) (, p,) ( tp, t, t) A ( tp) ( t) ( t) t (, p,) t (, p,) Når lle priser vrierer proporsjolt, sjer det ige edrig i de profittmsimerede tilpsige. vi) Hvord påvires ildet om vi sulle h? Profittmsimerig er d ie veldefiert.