Løsningsforslag til eksamensoppgaver i ECON 2200 våren 2015

Transkript

1 Løsningsforslg til eksmensogver i ECON 00 våren 05 Ogve (7 oeng) Deriver følgende funskjoner 3 ) f ( ) gir f ( ) 3 ) f ( ) e e( ) gir f ( ) e c) f ( ) ln gir f ( ) 3 3 (3 ) 3 lterntivt f ( ) ln ln 3 gir f ( ) 3 3 Deriver med hensyn å egge vrile d) g,y ln y der y g y og g y y z z z y t s y t s t s z z y og y t t e) Finn og når og, Ogve. nt eller glt? (4 oeng) For hver v åstndene nedenfor vgjør om de er generelt snne eller gle. ) ln ln Riktig ln ) e Riktig Ogve 3 (0 oeng) En konsument hr nyttefunskjon 3y 3y 3y c) Riv ruskende GALT d) i ( i3) Riktig i3 i0

2 og mksimerer nytten gitt udsjettetingelsen uc,c lnc lnc c c m ) ett o Lgrngefunksjonen og tilhørende førsteordensetingelser og vis t egge vrene hr smme udsjettndel. L lnc lnc c c m L c 0 c L c 0 c Altså er c c c m c m ) Bruk resulttet i ) til å utlede ettersørselsfunksjonen for de to vrene. c c c m c m tilsvrende for c Betrkt nå en konsumet som velger mellom N forskjellige vrer, der N er et heltll. Nyttefunksjonen er og udsjettetingelsen er N lnc i i N i c i m i c) ett o Lgrngefunksjonen i dette tilfellet og vis t førsteordensetingelsen medfører t i c i for lle i Denne følger å smme måte som i, utfordringen her er å derivere en større sum. d) Hv lir udsjettndelen til vre i? Alle vrer hr smme udsjettndel, ltså N Ogve 4 Er åstndene generelt snne eller gle? Begrunn svret. ( oeng) ) c,,y,,u h,,u nt. Den ene finner otimlt konsum for gitt inntekt og den ndre for gitt nytte, men Y,,u er

3 3 kkurt inntekten en trenger for å nå o til nytten. En figur er r. ) En monoolist vil normlt sette en ris som er lvere en grensekostnden. Usnt. En monoolist setter normlt grensekostnd lik grenseinntekt. med fllende ettersørsel er grenseinntekten lvere enn ris. Prisen lir derfor høyere enn grensekostnden. c) L f være en kontinuerlig og deriverr funksjon som er definert overlt. Dersom f c 0 og f c 0 så er c et glolt mksimumsunkt. Usnt. En tilstrekkelig etingelse er t f er konkv, som krever t f 0 for lle ikke re i unktet c. d) Dersom gr m ln r så er g r r Usnt: Omhylningsteoremet gir g r Ogve 5 (6 oeng) ) Finn stsjonærunktet til funksjonen f,y ln 3lny 9y 3 y 9, y /3 ) Vis t ndreordensetingelsene er ofylt. f 0 f yy 3 0 y f y 0 så f f yy f y 0 Ogve 6. ) L f() v v. Vi finner grenseroduktivitet som gjennomsnittsroduktivitet som v v f () v f () v v og f () v for lle v 0.

4 4 ) Vi ser t d d f ( v) dv v dv ( ) f ( v) ( ) v 0 ; dvs. synkende (følger også v t grenseroduktiviteten selv er mindre enn gjennomsnittsroduktivitet). c) Invertering v roduktfunksjonen gir v, slik t t C(0; ) 0.) Vi finner d grensekostnd som C mens gjennomsnittskostnd er d C C ( ) 0.) d d) Vi hr rofitten: vil C v( ) C( ; ). (Vi hr d C C( ; ) d for lle 0. (Vi ser også t ( ;, ) ( ; ) C. For t drift er lønnsomt, må (0;, ) C (0; ) 0. iden vi også hr t re lir tilstrekkelig stor, 0. D vil det eksistere en ositiv verdi å rodusert kvntum, mksimerer rofitten, med førsteordensetingelsen ( ;, ) C ( ; ) 0 C 0 for lle 0, hr vi t for. iden vi hr t som er et glolt rofittmksimum. e) Fr FOB finner vi d tiludsfunksjonen for det ferdige roduktet: T (, ) og ettersørselsfunksjonen for innstsfktoren, fr E v v (, ). iden kun reltiv ris etyr noe, ser vi t høyere er ekvivlent med lvere. Vi finner d: ( ) 0 og E v ( ) 0. f) Monool: Profitten er nå ( ) ( A ) B, som er rofitt ved drift, mens om vi velger driftsstns, vil de fste kostndene flle ort. Dermed er etingelsen for drift t 0. Vi hr t ( ) A med (0) A. Hvis A, d vil roduksjon lønne seg. iden det d finnes roduksjonskvnt så store t rofitten kn li negtiv, vil et rofittmksimum være kjennetegnet ved ( ) 0, smtidig som dette r et glolt mksimum siden 0 for lle

5 5. Kvntum er d estemt ved A 0 A. Monoolrisen finner vi d fr g) Betrkt monoolrofitten A ( A ). ( ) ( ) ( ) ( ) (A ) ( ) ( ) 4 A A A B A B A B iden de fste kostndene i sin helhet fller ort ved driftsstns, er etingelsen for drift t ( ) 0 4 A B A B A B. Om ulikheten går den ndre veien, vil midlertidig driftsstns være lønnsomt. h) Økt mrginlkostnd, så lenge drift lønner seg er t monoolrisen øker med hlvrten v økningen i., mens Ogve 7. ) MB ngir hvor mye v en vre en er villig til å ytte ort for en mrginl enhet U dc v en nnen vre, uten t nyttenivået går ned. MB [ ] U dc U konst. ) Mksimering v U ln( c A) lnc gitt c c m, finner vi ved Lgrnge: L ln( c A) lnc c c m. Den nyttemksimerende tilsningen må d ofylle: L L 0 c ( c A) c c A c c ( c A) c c) Fr denne tngeringsetingelsen, finner vi c A c udsjettetingelsen gir: A ( ) c m c m A m A m c m A A ( ), som inn i

6 6 Dermed følger c A m A m A( ) m A som gir: c d) Vi hr d, å derivertform: m A. Dermed hr vi de to ettersørselsfunksjonene. c c 0, 0 m ( ) m ( ) c m( ) m ( ) 0 c A og ( ) e) Med A 0, følger : c m og : c. Begge konstnte. m f) Vre er uelstisk (elstisk) i ettersørselen om smlet utlegg til vren stiger (synker) med risen: dvs. om c selv stiger (synker) med risen. Vi finner d med A 0, t c m, slik t El c e 0 e ; dvs. nøytrl elstisk. Utlegget til vre er det smme unsett risene. Videre ser vi t fordi ettersørselen etter egge vrer er større jo høyere inntekten er, er de egge normle eller fullverdige i ettersørselen. (Budsjettndelene er konstnte; derfor er vrenes inntektselstisiteter egge lik én.) g) lutsky-likningen forteller oss, med som lutsky-elstisitet, t ij e E ( ) 0, ruker t E og t summen v udsjettndelene må være lik én. Den direkte sustitusjonsvirkningen er negtiv. Og videre fordi ettersørselen etter vre, med A 0, er uvhengig v, må vi h: e E 0 0, fordi E. (Fordi 0 for lle vrer i, som følge v t de ordinære j ij ettersørselsfunksjonene er homogene v grd null i riser og inntekt), hr vi derfor t og. Alterntivt hr vi t c h c c m, med h som komensert ettersørsel, og slik t i i i i h c c c m. For i hr vi d: i i i 0

7 7 Ogve 8 h c c c m c m m m ( ) ( ) h m m som vi kn ordne til. Videre hr vi ( ) h c c m m for i t c 0 m ( ) ( ) ) Profitten for gitt reidstid, er F( hn) timeverksinnsts slik t rofitten er ositiv. iden (0) etingelse for drift t d (0) dn whn. Lønnsom drift om det fins 0 er en tilstrekkelig F (0) h wh [ F (0) w] h 0. Denne etingelsen må også være nødvendig ll den tid F 0. ) Vlg v rofittmksimerende sysselsetting, for gitt h er: F ( hnˆ ) som vi hr F ( hn) h 0.. w, smtidig c) Virkning å ˆN v lvere reidstid, for gitt lønn: Derivsjon v FOB mh. h, når ˆ ˆ ˆ ˆN vrierer med h : ˆ dn 0 ˆ N h N F N h N h 0. Hvis dh h Nˆ h h går ned med 0 %, må ˆN øke med 0 %. (Olgt siden så lenge risene er konstnte.) d) Virkning å ˆN v høyere lønn for uendret reidstid: Fr FOB hr vi: ˆ ˆ ˆ N N F ( hn) h 0 w w F ( hnˆ ) h ˆ hn må være konstnt, Ogve 9 ) Vi ntr som normlt t D 0 (norml vre) og 0 ; fllende ettersørselskurve og stigende tiludskurve. Ant også t D 0, der en høyere verdi å en slik skiftrmeter fører til økt ettersørsel for smme ris kn forårskes v Høyere inntekter Økt ris å et sustitutt Lvere ris å et komlementært gode

8 8 Flere kjøere og/eller nye ruksområder Ant t 0, slik t en økning i gir økt tilud for uendret ris; kn være forårsket v: Reduserte fktorriser (negtive skift i grensekostnder) Nye edrifter Bedre roduktivitet eller teknisk fremgng ) Likevekt er kjennetegnet ved t mrkedskvntum også estemt v disse størrelsene. D( ; ) ( ; ) (, ) og med En høyere verdi å kn studeres ved å se hvordn D( (, ), ) ( (, ), ) åvirkes: Imlisitt derivsjon gir d: D 0 ; D ositivt skift i tiludet vil gi lvere (ikke høyere) mrkedsris (kn lett X illustreres), mens kvntumsvirkningen kn vises ved å se å D 0. Hvis ettersørselen er helt risuelstisk, men D 0 som et yttertilfelle, ser vi t 0 X, mens 0. Om ettersørselen er fullkomment elstisk, med D uåvirket, mens mrkedskvntum vil øke i henhold til X D D D svrende til skiftets størrelse., vil risen være