Eksamen ECON V17 - Sensorveiledning

Størrelse: px
Begynne med side:

Download "Eksamen ECON V17 - Sensorveiledning"

Transkript

1 Eksamen ECON - V7 - Sensorveiledning Karakterskala: A B C D E F Ogave ( oeng) a) Definert for alle x. f (x) = 8 x og f (x) = (x 36) x 4 x 5 b) Definert for alle x. g (x) = xex og g (x) = ex (x +) (x+) (x+) 3 c) Definert for alle (x, y) der (x > y > ) (x < y < ). h x = x, h y = y, h xx = x, h yy = y og h xy = h yx = d) Definert for alle c og for c >. U = c, U =, U = U = U = 4c 3/, U = og

2 Ogave ( oeng) a) Sant. Fordi summen av alle de n første oddetallene er S n = n (kan vises ved å summere vertikalt "forlengs og baklengs"). Da må summen av de første 7 oddetallene være S 7 = 7. b) Usant. FOB vil imlisitt definere n som en funksjon av alle arametrene i modellen, og f er en funksjon ikke en arameter. Dessuten er w en arameter, slik at n = n(, w, t) ville vært korrekt. c) Sant. Dersom vi antar indre løsning, finner vi FOB som: λ = () f (c ) λ = () Som gir at f (c ) =. Men det betyr at c er en funksjon av kun det relative risforholdet mellom de to varene, som er konstant til gitte riser. Det følger at Engelelastisiteten er, og det kommer tydelig frem ved å vise at dersom vi imlisitt deriverer uttrykket får vi: f (c ) c m = (3) c m = (4) Der imlikasjonen i siste linje fremkommer fordi f (c ) <. Men da må Engelelastisiteten, som er E = m c c m =. d) (i) Usant. Fra omhyllingsteoremet er det korrekte svaret Π q = K (ii) Usant. Fra omhyllingsteoremet er det korrekte svaret Π = F (K, L )

3 Ogave 3 (5 oeng) a) L = ax + by λ(ln(x) + ln(y) ln(c)) FOB gir da: L x = a λ x = (5) L y = b λ y = (6) Som sammen med ln(x) + ln(y) = ln(c) definerer løsningen å roblemet. Fra FOB får vi at λ = ax = by, som betyr at λ = ax + by = f(x, y). Og hvis ax = by kan vi bruke bibetingelsen: ( ax ln x + ln b ) = ln c (7) ln x + ln a + ln x ln b = ln c (8) ln x = ln c + ln b ln a (9) ln x = ( ( )) bc ln () a bc x = () a Tilsvarende finner vi at y = ac. Da har vi også at λ = ax = a bc = abc. b a b) Vi finner AOB: L x = λ x > () L y = λ y > (3) L x y = (4) 3

4 Men da har vi at L L x y ( L x y) >. Vi har altså funnet et minimum. c) f (a, b, c) = ax (a, b, c) + by (a, b, c) = λ(a, b, c) = abc d) (i) En t-dobling av a og b gir f (ta, tb, c) = (ta)(tb)c = ((ta)(tb)c) / = t abc = tf (a, b, c). Funksjonen er homogen av grad, og derfor vil en rosentvis like stor økning (en t-dobling) i a og b gi en tilsvarende t-dobling av verdifunksjonen. (ii) f c = L = λ = ab c c c ved omhyllingsteoremet. Eventuelt direkte: f = ab c = ab. c c Ogave 4(5 oeng) a) x (y) = h y h x b) x (y) = xexy (x+y) ye xy (x+y) c) x (y) = x y(ln x+ln y 3) Ogave 5 ( oeng) a) Finner først de artielle deriverte: f x = y x x 3 (5) f y = x (6) Deretter bruker vi formelen for en elastisitet: El x f(x, y) = El y f(x, y) = x3 y x x + y x 3 yx x + y x = y x + y = y + x x + y (7) (8) 4

5 b) Partielle deriverte: g x = ye x ( + x) (9) g y = xe x () Dermed blir: El x g(x, y) = x xye x yex ( + x) = ( + x) () El y g(x, y) = y xye x xex = () c) Partielle deriverte: h x = y x (3) h y = ln x + ln y + (4) Dermed blir: x y El x h(x, y) = y(ln x + ln y) x = ln x + ln y y ln x + ln y + El y h(x, y) = (ln x + ln y + ) = y(ln x + ln y) ln x + ln y (5) (6) d) Bruker kjerneregel for elastisitering: El x F (x, y) = El x u = El u u El x u (med tilsvarende regel for y). Dermed får vi: El x F (x, y) = y + x + x = 4y x + y x + y y El y F (x, y) = x + y = y x + y (7) (8) 5

6 Veiledning til eksamensogavene 6 - ECON våren 7 Ogave 6. ( oeng) Du er bedt om å gjøre rede for en del begreer. a) Hva er en isokvant? Svar: Gitt en roduktfunksjon med to variable roduksjonsfaktorer x F( n, k), som er voksende i hvert argument, vil en isokvant definere samlingen av alle de faktorkombinasjoner som gir samme roduktmengde, x ; dvs. x F( n, k). b) Hva uttrykker den Marginale Tekniske Substitusjonsbrøk mellom to roduksjonsfaktorer, og forklar hva som menes med at den Marginale Tekniske Substitusjonsbrøk er strengt avtakende? Svar: MTSB mellom to roduksjonsfaktorer, utregnet i et unkt å F dk n isokvanten, definert som ( ), og som er fallende i xx F dn faktordiagrammet, angir det tekniske bytteforholdet; eller hvor mange enheter av en faktor må erstatte bortfallet av en marginal enhet av den andre, gitt uendret roduktmengde. MTSB er gitt ved tallverdien av stigningstallet til tangenten i et unkt å isokvanten. At MTSB antas å være strengt avtakende betyr at bytteforholdet synker langs en isokvant: Bruker vi lite (mye) av en faktor vil en marginal økning av denne faktoren kunne erstatte mange (få) enheter av den andre faktoren, for uendret roduktmengde. Isokvanten, som er synkende, vil da være krummet mot origo. c) Gi en begrunnelse for at en kostnadsminimerende faktorkombinasjon, for gitte faktorriser, er kjennetegnet ved at den Marginale Tekniske Substitusjonsbrøk er lik faktorrisforholdet. Svar: Hvis de to faktorrisene er w oq q, slik at samlet faktorutlegg, wn qk k, skal minimeres for en gitt roduktmengde, vil vi ved indre Fn w løsning måtte ha (og MTSB avtakende), at MTSB : F q. Her er det tekniske bytteforholdet lik markedsbytteforholdet. Hvis denne likheten ikke er ofylt, er det mulig å frembringe samme roduktmengde til lavere faktorutlegg (se boka s.83-88). d) Gi en kortfattet forklaring av Slutskylikningen i tilfellet med to forbruksgoder, skrevet å elastisitetsform som e S E, der e er ij ij j i ij Cournot-elastisiteten for vare i med hensyn å risen å vare j, S er ij Slutsky-elastisiteten eller den komenserte ettersørselselastisiteten mens k

7 er vare j s budsjettandel og j E er Engel- eller inntektselastisiteten. Om i du ønsker kan du tolke samme sørsmål med utgangsunkt i Slutsky- c h c i i i likningen å derivertform: cj m j j, der c i er ordinær ettersørsel etter vare i, mens h er komensert ettersørsel etter vare i. i Her er risen å vare j, mens m er inntekten. j Svar: Virkningen å ettersørselen etter vare i av en økning i risen å vare j, kan slittes o i en substitusjonseffekt endring i (den komenserte) ettersørselen for gitt nyttenivå av en vridning i relative riser langs en indifferenskurve - og i en inntektseffekt som skyldes at en risøkning gjør realinntekten lavere. Hvis risen å vare j øker med en krone, vil realinntekten gå ned med c, slik at samlet inntektseffekt da er j gitt som det siste leddet å høyre side i Slutskylikningen. Kan lett illustreres, samtidig som det bør åekes at med indifferenskurver som krummer mot origo i to-godtilfellet, vil den direkte substitusjonseffekten være negativ. Hvis godene er fullverdige i ettersørselen (med ositive inntektsderiverte), vil inntektseffektene trekke i retning av mindre ettersørsel. e) Definer og utled grenseinntekten til en monoolist og forklar under hvilke betingelser den er fallende i omsatt kvantum. Svar: En monoolist står overfor en ettersørselsfunksjon som er fallende i omsatt kvantum, x (), to ganger deriverbar, med () x, og har kun kjennska til denne slik at monoolisten vil måtte selge til en og bare en ris, bestemt ved rofittmaksimering. I denne maksimeringen er grenseinntekten sentral, og den er definert som d ( x ) x ( x ) x ( x ) ( x ) dx. Økes kvantum marginalt, øker vi inntekten å den marginale enheten med x (), men samtidig må risen ned for alle inframarginale enheter, med et inntektsta gitt ved det negative leddet x () x. For at grenseinntekten skal være fallende, må vi ha at d ( x ) x ( x ) ( x ) x ( x ) dx. Vi ser at hvis () x, så er grenseinntekten selv fallende i omsatt kvantum. Ogave 7. ( oeng) Anta at en bedrift har en kostnadsfunksjon for roduksjonen av en vare, i mengde x, gitt som C( x; w, q) b( w, q) x, der b( w, q ) er en voksende, konkav funksjon som er

8 3 homogen av grad én i de to faktorrisene ( wq, ), og med en ositiv konstant, strengt større enn én. a) Utled gjennomsnitts- og grensekostnad. Svar: Vi har for x at C C( x; w, q) x b( w, q) x og dc( x; w, q) C b( w, q) x C C siden. Siden grensekostnaden er x dx større enn gjennomsnittskostnaden, må gjennomsnittskostnaden være stigende; sees også fra dc dx ( ) b( w, q) x. b) Anta at bedriften med denne kostnadsfunksjonen selger varen som risfast kvantumstilasser i et marked der risen å ferdigvaren er. Bedriften ønsker å maksimerer rofitt. Bestem det rofittmaksimerende kvantum av ferdigvaren. Svar: Profitten er ( x) x C( x; w, q) x b( w, q) x og så lenge roduktrisen er ositiv, vil denne rodusenten ønske å rodusere, og det bestemt fra b( w, q) x siden vi har ( x) ( ) b( w, q) x. Førsteordensbetingelsen bestemmer det rofittmaksimerende kvantum, og slik at tilbudsfunksjonen for alle. x b( w, q) : s(, w, q) ; c) Hvordan åvirkes tilbudet av ferdigvaren av at Produktrisen øker Svar: Kvantum øker siden vi har s b( w, q) b( w, q) Én av faktorrisene øker Svar: Når en av faktorrisene øker, vil b( w, q ) gå o, som om roduktrisen skulle gå ned. Effekten av en økning i w kan beregnes som: b s w w b( w, q) ( b( w, q)) De to faktorrisene øker rosentvis like mye? Fordi b( w, q ) er homogen av grad én, vil vi ha b( tw, tq) tb( w, q) og virkningen å tilbudt kvantum er derfor ekvivalent med en reduksjon i,

9 4 d) Sett at rodusenten skulle være den eneste selger av denne varen i markedet og ville da stå overfor en ettersørselsfunksjon for ferdigvaren gitt å risform som () x Ax, der A er en ositiv konstant, mens er en konstant større enn én. Karakteriser betingelsen for det rofittmaksimerende kvantum som monoolisten vil velge. (Du er ikke bedt om å finne et ekslisitt uttrykk for kvantum.) Svar: Profitten i dette tilfellet er: ( x) Ax x b( w, q) x Ax b( w, q) x. Vi ser at (), og det vil derfor være lønnsomt å rodusere. Monoolistens rofittmaksimum er kjennetegnet ved at ( x) Ax b( w, q) x siden vi jo har ( x) ( ) Ax ( ) b( w, q) x. Kvantum settes slik at grenseinntekten er lik grensekostnaden, med avtakende grenserofitt. Ogave 8. (5 oeng) Anta at vi har en bedrift som roduserer en ferdigvare i mengde x ved hjel av en roduktfunksjon x n, der n er innsats av arbeidskraft, målt i timer. Bedriften otrer som risfast kvantumstilasser både å rodukt- og å arbeidsmarkedet. Prisen for ferdigvaren er kroner er enhet, mens arbeidskraft avlønnes med lønna w kroner er time. a) Still o bedriftens rofitt som en funksjon av n og utled førsteordensbetingelsen for et rofittmaksimum. Vis at andreordensbetingelsen er ofylt. Svar: Profitten er ( n) n wn. Vi ser at (), samt at bare n blir tilstrekkelig stor, vil. Vi ser også at ( n) n w, og sesielt ser vi at ( n) om n. Da vil det eksistere et nivå å n som maksimerer rofitten; * bestemt ved ( n) w n n. At denne gir et maksimum n w * * ser vi av at ( n) for n n og ( n) for n n.(.ordensbetingeslen er 3 ofylt siden ( n) n.) 4 b) Utled bedriftens ettersørsel etter arbeidstimer og dens tilbud av ferdigvaren, og vis hvordan så vel ettersørsel etter n som tilbud av x varierer med risene. Sett også o et uttrykk for den maksimerte rofitten («rofittfunksjonen»). Vi har fra forrige unkt at faktorettersørselen er

10 5 n n(, w), med et rodukttilbud som w ( n(, w). Begge w funksjoner er strengt voksende i w. Profittfunksjonen er da gitt ved ( n(, w)) w w w 4w Vi skal tenke oss at ferdigvaren selges å verdensmarkedet til den gitte risen, målt i norske kroner. Arbeidskraften kjøes hjemme i konkurranse med bl.a. offentlig sektor som også bruker samme tye arbeidskraft til å frembringe en gitt mengde g av en offentlig-forsynt vare. Vi antar offentlig bruk av arbeidstimer, gitt ved m, er roorsjonal med samlet roduktmengde; dvs. m ag, der a er en ositiv konstant. Det er kun eksortbedriften og offentlig sektor som ettersør denne tye arbeidskraft som foreligger i en gitt mengde, M timer totalt; der M ag. c) Still o likevektsbetingelsen for denne tyen arbeidskraft i et fullkomment arbeidsmarked og vis at likevektslønna kan uttrykkes som w 4( M ag ). Svar: Likevektsbetingelsen er da: ag M w 4 w og svaret 4(( M ag) følger direkte. d) Vis ved derivasjon hvordan denne likevektslønna blir åvirket av at: Offentlig sektor øker sitt tilbud av g. Svar: Ved derivasjon av w ( M ag ) med hensyn å g, finner vi: w 4 ( M ag ) ( a g ) 3 ettersørsel etter arbeid for gitt tilbud. ; lønna øker når offentlig sektor øker sin Eksortbedriften onår en høyere ris å ferdigvaren å verdensmarkedet. Svar: Vi har nå at øker: w ( M ag ) Tilbudet av arbeidstimer øker.

11 6 Svar: Når tilbudet M øker, finner vi: w 4 ( M ag M ) 3. Arbeidsroduktiviteten i offentlig sektor øker. Svar: Høyere arbeidsroduktivitet i offentlig sektor er ekvivalent med en lavere verdi å a; siden vi har g w 4 ( M ag ) ( g a ) 3 m. Når a endres, vil vi ha a. Med andre ord, når a synker, vil w gå ned. Årsaken er at ettersørselen etter arbeidskraft fra offentlig sektor for gitt g, går ned. Når tilbudet er gitt, må derfor lønna gå ned. Ogave 9. (5 oeng) Anta at en arbeidstaker/konsument har en nyttefunksjon U( c, f ) f lnc, over konsum c, og fritid, målt i timer, f. Det antas at er en ositiv konstant, mens ln angir den naturlige logaritmen. Konsumenten har et tidsbudsjett f n T, der n er arbeidstid målt i timer, mens T er samlet antall timer til disosisjon. Konsumenten otrer som risfast kvantumstilasser både i konsumvaremarkedet og i arbeidsmarkedet, med som ris er enhet av konsumvaren og med w som lønn er time arbeidet. I tillegg til arbeidsinntekt mottar også arbeidstaker en stønad å S kroner, slik at inntekten wn S i sin helhet finansierer konsumutgiften c. a) Bestem den marginale substitusjonsbrøk mellom fritid og konsum og angi egenskaer ved denne. Svar: Den marginale substitusjonsbrøk mellom konsum og fritid, definert som dc U c ( ), som er uavhengig av fritid. Den er større jo høyere c er. f UU df U c c b) Utled den nyttemaksimerende tilasningen av konsum og fritid. Svar: Bruker vi tidsbudsjettet i c wh S S w( T f ) som da gir oss den fulle budsjettbetingelsen. For en indre løsning har vi da Lagrangefunksjonen gitt ved L f lnc c wf S wt, der er en Lagrangemultilikator, og en indre løsning må ofylle: L w f L c c

12 7 w Fra disse to finner vi: c og fra budsjettbetingelsen følger da: S c S wh w S wh w( T f ) f T og h w S. w c) Hva er betingelsen for at det vil bli tilbudt et ositivt antall arbeidstimer? Gi en tolkning av denne betingelsen. Svar: Vi ser at h S w S w S w. Reallønna w forteller hvor mange enheter av c-varen en kan bytte til seg for hver time i arbeid. få for en marginal time i arbeidsmarkedet. Denne markedsavkastningen må veies mot reservasjonslønna, dvs. hvor mye konsum arbeidstakeren må ha for i det hele tatt å jobbe. Se derfor å MSB mellom fritid og konsum for h f T, med S S S c, med MSB( T, ). Hvis markedsreallønna overstiger reservasjonslønna, vil det bli tilbudt noe arbeid. Hvis ikke, vil h. d) Fastlegg ettersørselsfunksjonen for konsum og tilbudsfunksjonen for arbeid, når du tar hensyn til at i noen tilfeller kan konsumenten finne det ønskelig ikke å tilby arbeid. w Svar: Vi har da at ettersørselen etter konsumvaren er gitt ved c og w S hvis h S w S hvis w e) Anta at det tilbys arbeidstimer. Hvordan varierer konsum og arbeidstilbud, angitt ved elastisiteter, når c w konsumvaren blir dyrere Svar: El c ( ) c c w c lønna øker Svar: El c, El h w w c w, El h w h w S S h w h w wh f) Diskuter åstanden om at en økning i stønadsbeløet vil motivere arbeidstakeren til å jobbe mer. h S h S Svar: Siden vi har eller vedel h, ser vi at økt S S S w h S wh fører til mindre tilbud av arbeid.

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Eksamen i: ECON2200 Matematikk 1/Mikro 1 (MM1) Eksamensdag: 19.05.2017 Sensur kunngjøres: 09.06.2017 Tid for eksamen: kl. 09:00 15:00 Oppgavesettet er på 6 sider

Detaljer

Derivér følgende funksjoner med hensyn på alle argumenter:

Derivér følgende funksjoner med hensyn på alle argumenter: Obligatorisk innleveringsogave ECON våren LØSNINGSFORSLAG med vekter for delsørsmålene Ogave (vekt %) Derivér følgende funksjoner med hensyn å alle argumenter: % (a) f( x) 7x x x Her finner vi f '( x)

Detaljer

Forslag til obligatoriske oppgaver i ECON 2200 våren For å lette lesingen er den opprinnelige oppgave teksten satt i kursiv.

Forslag til obligatoriske oppgaver i ECON 2200 våren For å lette lesingen er den opprinnelige oppgave teksten satt i kursiv. Eric Nævdal og Jon Vislie; 2. aril 27 Forslag til obligatoriske ogaver i ECON 22 våren 27. For å lette lesingen er den orinnelige ogave teksten satt i kursiv. Ogave. 3 2 a) Hvis f( K) = ( K + ), finn f

Detaljer

ECON 3610/4610 høsten 2017 Veiledning til seminaroppgave 2 uke 38. a) Avtakende MSB mellom de to godene er forklart i boka; antakelsen om at

ECON 3610/4610 høsten 2017 Veiledning til seminaroppgave 2 uke 38. a) Avtakende MSB mellom de to godene er forklart i boka; antakelsen om at Jon Vislie ECO 360/460 høsten 07 Veiledning til seminarogave uke 38 Ogave. a) Avtakende MSB mellom de to godene er forklart i boka; antakelsen om at er voksende, sier at «for å jobbe en time ekstra, må

Detaljer

Veiledning til Obligatorisk øvelsesoppgave ECON 3610/4610 høsten 2009

Veiledning til Obligatorisk øvelsesoppgave ECON 3610/4610 høsten 2009 Jon Vislie Oktober 009 Veiledning til Obligatorisk øvelsesogave ECON 360/460 høsten 009 Ogave. I den lukkede økonomien du betrakter er det to gruer av arbeidstakere; en grue vi kaller og en grue vi kaller.

Detaljer

Praksis har vært å bruke følgende poenggrenser for de forskjellige karakterene på ECON2200:

Praksis har vært å bruke følgende poenggrenser for de forskjellige karakterene på ECON2200: Kjell Arne Brekke Vidar Christiansen Sensorveiledning ECON 00, Vår Vi gir oeng for hvert svar. Maksimalt oengtall å hver ogave svarer til den vekt som er ogitt i rosent. Maksimal total oengsum blir dermed

Detaljer

Veiledning til obligatorisk øvelsesoppgave ECON 3610/4610 HØST Betrakt en lukket økonomi der det produseres en vare, i mengde x, kun ved

Veiledning til obligatorisk øvelsesoppgave ECON 3610/4610 HØST Betrakt en lukket økonomi der det produseres en vare, i mengde x, kun ved Jon Vislie, oktober 7 Veiledning til obligatorisk øvelsesogave ECO 36/46 HØST 7 Ogave. Betrakt en lukket økonomi der det roduseres en vare, i mengde x, kun ved hjel av arbeidskraft. Denne arbeidskraften

Detaljer

Løsningsforslag til eksamen i 2200, mai 06

Løsningsforslag til eksamen i 2200, mai 06 Løsningsforslag til eksamen i 00, mai 06 1. (a) f (K) = (1 K )( K) = 4K(1 K ), ved kjerneregelen. (llers kan en multilisere ut og så derivere.) (b) dy/dt = F 1(K, t)(dk/dt) +F (K, t) = F 1(K, t)( rk 0

Detaljer

Veiledning oppgave 3 kap. 2

Veiledning oppgave 3 kap. 2 1 Jon Vislie; setember 29 Veiledning ogave 3 ka. 2 ECON 361/461 Samfunnsøkonomisk lønnsomhet og økonomisk olitikk Vi betrakter en lukket økonomi der vi ser utelukkende å bruk av vannkraftrodusert energi

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Utsatt eksamen i: ECON00 Matematikk 1 / Mikro 1 Eksamensdag: 14.06.01 Tid for eksamen: kl. 09:00 1:00 Oppgavesettet er på sider Tillatte hjelpemidler: Ingen tillatte

Detaljer

c) En bedrift ønsker å produsere en gitt mengde av en vare, og finner de minimerte

c) En bedrift ønsker å produsere en gitt mengde av en vare, og finner de minimerte Oppgave 1 (10 poeng) Finn den første- og annenderiverte til følgende funksjoner. Er funksjonen strengt konkav eller konveks i hele sitt definisjonsområde? Hvis ikke, bestem for hvilke verdier av x den

Detaljer

Løsningsforslag til eksamen i ECON 2200 vår løsningen på problemet må oppfylle:

Løsningsforslag til eksamen i ECON 2200 vår løsningen på problemet må oppfylle: Oppgave 3 Løsningsforslag til eksamen i ECON vår 5 = + +, og i) Lagrangefunksjonen er L(, y, λ) y A λ[ p y m] løsningen på problemet må oppfylle: L y = λ = λ = = λ = p + y = m L A p Bruker vi at Lagrangemultiplikatoren

Detaljer

Deriver følgende funksjoner. Deriver med hensyn på begge argumentene i e) og f).

Deriver følgende funksjoner. Deriver med hensyn på begge argumentene i e) og f). Ogave (8 oeng) Deriver følgende funksjoner. Deriver med hensn å begge argumentene i e) og f). a) b) f 3 ( ) f ( ) f '( ) 3 3 f '( ) c) d) f ( ) g( ) ( ) e f '( ) g '( ) e g g ( ) f( ) g '( ) g( ) f( )

Detaljer

Veiledning til enkelte oppgaver i ECON2200 Matematikk 1/Mikroøkonomi 1, Våren 2012

Veiledning til enkelte oppgaver i ECON2200 Matematikk 1/Mikroøkonomi 1, Våren 2012 niversitetet i Oslo Jon Vislie Veiledning til enkelte oppgaver i ECON00 Matematikk /Mikroøkonomi, Våren 0 Oppgave. Produksjons og markedsteori (Se også oppgave 5 i kap. 5 og oppgave 9 i kap. 3 i Strøm

Detaljer

Veiledning oppgave 2 kap. 4.2

Veiledning oppgave 2 kap. 4.2 Jon Vislie; august 007 Veiledning ogave ka. 4. ECON 360/460 Samfunnsøkonomisk lønnsomhet og økonomisk olitikk I en lukket økonomi med en grue identiske konsumenter (her betraktet som én aktør, skal vi

Detaljer

Faktor. Eksamen høst 2004 SØK 1002 Besvarelse nr 1: Innføring i mikro. -en eksamensavis utgitt av Pareto

Faktor. Eksamen høst 2004 SØK 1002 Besvarelse nr 1: Innføring i mikro. -en eksamensavis utgitt av Pareto Faktor -en eksamensavis utgitt av Pareto Eksamen høst 004 SØK 00 Besvarelse nr : Innføring i mikro OBS!! Dette er en eksamensbevarelse, og ikke en fasit. Besvarelsene er uten endringer det studentene har

Detaljer

Vårt utgangspunkt er de to betingelsene for et profittmaksimum: der vi har

Vårt utgangspunkt er de to betingelsene for et profittmaksimum: der vi har Jon Vislie ECON vår 7: Produsenttilpasning II Oppfølging fra notatet Produsenttilpasning I : En liten oppklaring i forbindelse med diskusjonen om virkningen på tilbudt kvantum av en prisendring (symboler

Detaljer

Eksamen ECON mai 2010, Økonomisk institutt, Universitetet i Oslo Sensorveilednig, inkludert fordeling av prosentandeler på delspørsmål.

Eksamen ECON mai 2010, Økonomisk institutt, Universitetet i Oslo Sensorveilednig, inkludert fordeling av prosentandeler på delspørsmål. Eksamen ECON00 1. mai 010, Økonomisk institutt, Universitetet i Oslo Sensorveilednig, inkludert fordeling av prosentandeler på delspørsmål. Vi gir poeng for hvert svar. Maksimalt poengtall på hver oppgave

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Øvelsesoppgave i: ECON2200 Matematikk 1/Mikro 1 Dato for utlevering: 27.3.2017 Dato for innlevering: 7.4.2017 innen kl. 15.00 Innleveringssted: Fronter Øvrig informasjon:

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Øvelsesoppgave i: ECON2200 Matematikk /Mikro Dato for utlevering: Torsdag 25. mars 200 Dato for innlevering: Mandag 2. april 200 Innleveringssted: SV-infosenter,

Detaljer

Obligatorisk øvelsesoppgave - Løsning

Obligatorisk øvelsesoppgave - Løsning Obligatorisk øvelsesoppgave - Løsning Vår 2017 Oppgave 1 a) f (x) = 6x 5 b) Bruk at (ln x) x = e ln(ln x)x = e x ln ln x slik at: g(x) = 4x 2 e x x ln ln x + e ( g (x) = 8xe x + 4x 2 e x + e x ln ln x

Detaljer

201303 ECON2200 Obligatorisk Oppgave

201303 ECON2200 Obligatorisk Oppgave 201303 ECON2200 Obligatorisk Oppgave Oppgave 1 Vi deriverer i denne oppgaven de gitte funksjonene med hensyn på alle argumenter. a) b) c),, der d) deriveres med hensyn på både og. Vi kan benytte dee generelle

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Utsatt eksamen i: ECON00 Matematikk /Mikro (MM) Eksamensdag: 0.06.05 Sensur kunngjøres: 0.07.05 Tid for eksamen: kl. 09:00 5:00 Oppgavesettet er på 4 sider Tillatte

Detaljer

, alternativt kan vi skrive det uten å innføre q0

, alternativt kan vi skrive det uten å innføre q0 Semesteroppgave i econ00 V09 Oppgave (vekt % Deriver følgende funksjoner mhp alle argumenter: 4 a f ( + + b g ( + c h ( ( p( k z d e k gf (, ( F( hf (, ( ( t, s ( t + s + ( t s La q D( p være en etterspørselsfunksjon

Detaljer

Veiledning oppgave 3 kap. 2 i Strøm & Vislie (2007) ECON 3610/4610 Samfunnsøkonomisk lønnsomhet og økonomisk politikk

Veiledning oppgave 3 kap. 2 i Strøm & Vislie (2007) ECON 3610/4610 Samfunnsøkonomisk lønnsomhet og økonomisk politikk 1 Jon Vislie; august 27 Veiledning oppgave 3 kap. 2 i Strøm & Vislie (27) ECON 361/461 Samfunnsøkonomisk lønnsomhet og økonomisk politikk Vi betrakter en lukket økonomi der vi ser utelukkende på bruk av

Detaljer

Sensorveiledning til ECON 2200 Vår 2007

Sensorveiledning til ECON 2200 Vår 2007 Sensorveiledning til ECON 00 Vår 007 Oppgave. x γ x Vi har fått oppgitt f ( x) = xe + e, med γ som en konstant. x x γ x a) Vi finner f ( x) = e xe e og γ γ f ( x) = e x e x + xe x + e x = xe x + e x e

Detaljer

Løsningsforslag til eksamensoppgaver i ECON 2200 våren 2015

Løsningsforslag til eksamensoppgaver i ECON 2200 våren 2015 Løsningsforslg til eksmensogver i ECON 00 våren 05 Ogve (7 oeng) Deriver følgende funskjoner 3 ) f ( ) gir f ( ) 3 ) f ( ) e e( ) gir f ( ) e c) f ( ) ln gir f ( ) 3 3 (3 ) 3 lterntivt f ( ) ln ln 3 gir

Detaljer

Veiledning til seminaroppgave uke ECON 3610/4610 (Denne oppgaven starter med seminaroppgave i uke 37 som et utgangspunkt.)

Veiledning til seminaroppgave uke ECON 3610/4610 (Denne oppgaven starter med seminaroppgave i uke 37 som et utgangspunkt.) Jon Vislie; oktober 009 Veiledning til seminarogave uke 45 46 ECO 360/460 (Denne ogaven starter med seminarogave i uke 37 som et utgangsunkt.). Hvordan åvirkes markedslikevekten utledet tidligere av disse

Detaljer

Veiledning oppgave 4 kap. 3 (seminaruke 42): ECON 3610/4610

Veiledning oppgave 4 kap. 3 (seminaruke 42): ECON 3610/4610 Jon Vislie; oktober 007 Veiledning ogave 4 ka. 3 (seminaruke 4): ECON 360/460 I en økonomi roduseres én konsumvare i mengde x, kun ved hjel av elektrisitet, symboliseret ved E. Produksjonsteknologien for

Detaljer

Econ 2200 V08 Sensorveiledning

Econ 2200 V08 Sensorveiledning Econ 00 V08 Sensorveiledning Vi lar ogavene telle som ølger: Og. : Og. : 3 Og. 3: 0 Og. 4: 0 Og. 5: 5 Og. 6: Og. 7: 0 Og. 8: 5 Og. 9: 5 Sum 00 Vi kommer tilbake til oengkravene or de orskjellige karakterene.

Detaljer

Løsningsforslag seminar 1

Løsningsforslag seminar 1 Løsningsforslag seminar Econ 360/460, Høst 06 Oppgave a) dx = a dn dx = dn N = N Tolkning: Økning i produksjonen (av henholdsvis vare og ) når mengden arbeidskraft som benyttes i produksjonen økes med

Detaljer

Obligatorisk innleveringsoppgave Econ 3610/4610, Høst 2014

Obligatorisk innleveringsoppgave Econ 3610/4610, Høst 2014 Obligatorisk innleveringsoppgave Econ 3610/4610, Høst 2014 Oppgave 1 Vi skal i denne oppgaven se nærmere på en konsuments arbeidstilbud. Konsumentens nyttefunksjon er gitt ved: U(c, f) = c + ln f, (1)

Detaljer

ECON3610 Samfunnsøkonomisk lønnsomhet og økonomisk politikk Forelesning 3

ECON3610 Samfunnsøkonomisk lønnsomhet og økonomisk politikk Forelesning 3 ECON360 Samfunnsøkonomisk lønnsomhet og økonomisk politikk Forelesning 3 Diderik Lund Økonomisk institutt Universitetet i Oslo 9. september 20 Diderik Lund, Økonomisk inst., UiO () ECON360 Forelesning

Detaljer

Obligatorisk innleveringsoppgave - Veiledning Econ 3610, Høst 2013

Obligatorisk innleveringsoppgave - Veiledning Econ 3610, Høst 2013 Obligatorisk innleveringsoppgave - Veiledning Econ 3610, Høst 2013 Oppgave 1 Vi ser på en økonomi der det kun produseres ett gode, ved hjelp av arbeidskraft, av mange, like bedrifter. Disse kan representeres

Detaljer

Eksamen ECON H17 - Sensorveiledning

Eksamen ECON H17 - Sensorveiledning Eksamen ECON22 - H7 - Sensorveiledning Karakterskala: - - 8 B - 79-65 C - 64-5 D - 49-4 E - 39-3 F - 29 - Oppgave ( poeng) a) f (x) = 2 x + x og f er kun definert for x >, slik at i hele sitt definisjonsområde

Detaljer

ECON3610 Samfunnsøkonomisk lønnsomhet og økonomisk politikk Forelesning 5

ECON3610 Samfunnsøkonomisk lønnsomhet og økonomisk politikk Forelesning 5 ECON3610 Samfunnsøkonomisk lønnsomhet og økonomisk politikk Forelesning 5 Diderik Lund Økonomisk institutt Universitetet i Oslo 23. september 2011 Vil først se nærmere på de siste sidene fra forelesning

Detaljer

(Noter at studenter som innser at problemet er symmetrisk for x og y og dermed

(Noter at studenter som innser at problemet er symmetrisk for x og y og dermed Oppgave a) f (x) = (3x 2)x og f (x) = 6x 2 b) g (y) = e 3y2 y og g (y) = e 3y2 (6y 2 + ) c) F x(x, y) = (x+y)y ln(x+y) xy (x+y)(ln(x+y)) 2 Det gir, etter en del regning: og F y(x, y) = (x+y)x ln(x+y) xy

Detaljer

Fasit ekstraoppgaver (sett 13); 10.mai ax x K. a a

Fasit ekstraoppgaver (sett 13); 10.mai ax x K. a a Eric Nævdal og Jon Vislie Økonomisk institutt Universitetet i OSLO Fasit ekstraoppgaver (sett ); 0.mai 007 Oppgave a) Løs likningen mht. a + + 4 = K Først skriver man likningen slik: a + + 4 = K K a K

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Øvelsesoppgave i: ECON00 Dato for utlevering: 1.03.01 Dato for innlevering: 9.03.01 UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Innleveringssted: Ved SV-infosenter mellom kl. 1.00-14.00 Øvrig informasjon:

Detaljer

Kostnadsminimering; to variable innsatsfaktorer

Kostnadsminimering; to variable innsatsfaktorer Kostnadsminimering; to variable innsatsfaktorer Avsnitt 3.2 i ØABL drøfter kostnadsminimering Som om produktmengden var en gitt størrelse Avsnitt 3.3 3.8: Velger produktmengde for maks overskudd Men uansett

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Utsatt eksamen i: ECON00 Matematikk / Mikro Eksamensdag: 8.06.03 Tid for eksamen: kl. 09:00 5:00 Oppgavesettet er på 5 sider Tillatte hjelpemiddel: - Ingen tillatte

Detaljer

Obligatorisk øvelsesoppgave ECON 3610/4610 HØST 2007 (Begge oppgaver bør fortrinnsvis besvares individuell besvarelse.)

Obligatorisk øvelsesoppgave ECON 3610/4610 HØST 2007 (Begge oppgaver bør fortrinnsvis besvares individuell besvarelse.) Obligatorisk øvelsesoppgave ECON 36/46 HØST 7 (Begge oppgaver bør fortrinnsvis besvares individuell besvarelse.) Oppgave. Betrakt en lukket økonomi der det produseres en vare, i mengde x, kun ved hjelp

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Eksamen i: ECON00 Matematikk /Mikro (MM) Eksamensdag: 3.05.06 Sensur kunngjøres:.06.06 Tid for eksamen: kl. 09:00 5:00 Oppgavesettet er på 5 sider Tillatte hjelpemidler:

Detaljer

Oppsummering matematikkdel

Oppsummering matematikkdel Oppsummering matematikkdel ECON 2200 Kjell Arne Brekke Økonomisk Institutt May 5, 2014 KAB (Økonomisk Institutt) Oppsummering May 5, 2014 1 / 25 Innledning Rekker bare å nevne noen hovedpunkter Alt er

Detaljer

Løsningveiledning for obligatorisk oppgave

Løsningveiledning for obligatorisk oppgave Løsningveiledning for obligatorisk oppgave Econ 3610/4610, Høst 2016 Oppgave 1 a) Samfunnsplanleggeren ønsker å maksimere konsumentens nytte gitt den realøkonomiske rammen: c 1,c 2,x 1,x 2,z,N 1,N 2 U(c

Detaljer

Oppsummering matematikkdel

Oppsummering matematikkdel Oppsummering matematikkdel ECON 2200 Kjell Arne Brekke Økonomisk Institutt May 9, 2011 KAB (Økonomisk Institutt) Oppsummering May 9, 2011 1 / 25 Innledning Rekker bare å nevne noen hovedpunkter Alt er

Detaljer

Samfunnsøkonomisk overskudd

Samfunnsøkonomisk overskudd Kaittel 13 Samfunnsøkonomisk overskudd Løsninger Ogave 13.1 Betalingsvillighet uttrykker hvor mye konsumenten er villig til å betale for en bestemt mengde av et gode. For eksemel kan du være villig til

Detaljer

ECON2200 Matematikk 1/Mikroøkonomi 1 Diderik Lund, 15. mars 2010

ECON2200 Matematikk 1/Mikroøkonomi 1 Diderik Lund, 15. mars 2010 Til alle studenter i ECON2200 våren 2010 Evaluering Instituttet vil gjerne at dere svarer på noen få spørsmål om undervisningen nå, omtrent midt i semesteret. Dermed er det mulig å rette på eventuelle

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Utsatt eksamen i: ECON3610 Samfunnsøkonomisk lønnsomhet og økonomisk politikk Eksamensdag: Tirsdag 17. desember 2013 Tid for eksamen: kl. 09:00 12:00 Oppgavesettet

Detaljer

Oppsummering matematikkdel

Oppsummering matematikkdel Oppsummering matematikkdel ECON 2200 Kjell Arne Brekke Økonomisk Institutt May 6, 2010 KAB (Økonomisk Institutt) Oppsummering May 6, 2010 1 / 23 Innledning Rekker bare å nevne noen hovedpunkter Alt er

Detaljer

ECON2200: Oppgaver til for plenumsregninger

ECON2200: Oppgaver til for plenumsregninger University of Oslo / Department of Economics / Nils Framstad 9. mars 2011 ECON2200: Oppgaver til for plenumsregninger Revisjoner 9. mars 2011: Nye oppgavesett til 15. og 22. mars. Har benyttet sjansen

Detaljer

Konsumentteori. Kjell Arne Brekke. Mars 2017

Konsumentteori. Kjell Arne Brekke. Mars 2017 Konsumentteori Kjell Arne Brekke Mars 2017 1 Budsjettbetingelser Vi skal betrakter en konsument som kan bruke inntekten m på to varer. Konsumenten kjøper et kvantum x 1 av vare 1 til en pris p 1 per enhet,

Detaljer

Kapittel 3. Kort og godt om markedet. Løsninger. Oppgave 3.1 Tilbudskurven er stigende i et pris-mengde diagram.

Kapittel 3. Kort og godt om markedet. Løsninger. Oppgave 3.1 Tilbudskurven er stigende i et pris-mengde diagram. Kaittel 3 Kort og godt om markedet Løsninger Ogave 3.1 Tilbudskurven er stigende i et ris-mengde diagram. T Den ositive helningen (stigende kurve) kan begrunnes å to måter. (i) Når risen å en vare øker,

Detaljer

b) Sett modellen på redusert form, dvs løs for Y uttrykt ved hjelp av eksogene størrelser. Innsetting gir Y=c0+c(Y-T)+G+I+X-aY som igjen giry

b) Sett modellen på redusert form, dvs løs for Y uttrykt ved hjelp av eksogene størrelser. Innsetting gir Y=c0+c(Y-T)+G+I+X-aY som igjen giry SENSORVEILEDNING EKSAMEN ECON500 BOKMÅL Oppgave, Makroøkonomi, 0% Ta utgangspunkt i modellen () Y = C+ I + G+ X Q () C = c 0 + c(y T ) c 0 > 0, og 0 < c < (3) Q = ay 0 < a < Symbolforklaring: Y er bruttonasjonalprodukt

Detaljer

ECON3610 Samfunnsøkonomisk lønnsomhet og økonomisk politikk Forelesning 6

ECON3610 Samfunnsøkonomisk lønnsomhet og økonomisk politikk Forelesning 6 ECON3610 Samfunnsøkonomisk lønnsomhet og økonomisk politikk Forelesning 6 Diderik Lund Økonomisk institutt Universitetet i Oslo 30. september 2011 Vil først gå gjennom de fire siste sidene fra forelesning

Detaljer

Seminar 7 - Løsningsforslag

Seminar 7 - Løsningsforslag Seminar 7 - Løsningsforslag Econ 3610/4610, Høst 2016 Oppgave 1 Vi skal se på en økonomi der der det produseres tre varer, alle ved hjelp av arbeidskraft. Arbeidskraft er tilgjengelig i økonomien i en

Detaljer

Oppsummering matematikkdel

Oppsummering matematikkdel Oppsummering matematikkdel ECON 2200 Kjell Arne Brekke Økonomisk Institutt May 8, 2009 KAB (Økonomisk Institutt) Oppsummering May 8, 2009 1 / 22 Innledning Rekker bare å nevne noen hovedpunkter Alt er

Detaljer

En oversikt over økonomiske temaer i Econ2200 vår 2009.

En oversikt over økonomiske temaer i Econ2200 vår 2009. En oversikt over økonomiske temaer i Econ2200 vår 2009. Konsumentteori Består av tre deler: i) Grunnmodell: kjøp av to goder i en periode, ii) valg av forbruk og sparing i to perioder, iii) valg av fritid

Detaljer

ECON3730, Løsningsforslag obligatorisk oppgave

ECON3730, Løsningsforslag obligatorisk oppgave ECON3730, Løsningsforslag obligatorisk oppgave Eva Kløve eva.klove@esop.uio.no 14. april 2008 Oppgave 1 Regjeringen har som mål å øke mengden omsorgsarbeid i offentlig sektor. Bruk modeller for arbeidstilbudet

Detaljer

Econ 2200 H04 Litt om anvendelser av matematikk i samfunnsøkonomi.

Econ 2200 H04 Litt om anvendelser av matematikk i samfunnsøkonomi. Vidar Christiansen Econ 00 H04 Litt om anvendelser av matematikk i samfunnsøkonomi. Et viktig formål med kurset er at matematikk skal kunne anvendes i økonomi, og at de matematiske anvendelser skal kunne

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Øvelsesoppgave i: ECON3610/4610 Samfunnsøkonomisk lønnsomhet og økonomisk politikk Dato for utlevering: 16.09.2016 Dato for innlevering: 07.10.2016 innen kl. 15.00

Detaljer

Oppsummering: Innføring i samfunnsøkonomi for realister

Oppsummering: Innføring i samfunnsøkonomi for realister Oppsummering: Innføring i samfunnsøkonomi for realister ECON 1500 Kjell Arne Brekke Økonomisk Institutt May 3, 2010 KAB (Økonomisk Institutt) Oppsummering ECON 1500 May 3, 2010 1 / 19 Innledning Rekker

Detaljer

Oppsummering: Innføring i samfunnsøkonomi for realister

Oppsummering: Innføring i samfunnsøkonomi for realister Oppsummering: Innføring i samfunnsøkonomi for realister ECON 1500 Kjell Arne Brekke Økonomisk Institutt May 6, 2014 KAB (Økonomisk Institutt) Oppsummering ECON 1500 May 6, 2014 1 / 30 Innledning Rekker

Detaljer

Seminaruke 4, løsningsforslag.

Seminaruke 4, løsningsforslag. Seminaruke 4, løsningsforslag. Jon Vislie Nina Skrove Falch a) Gjennomsnittsproduktiviteten er produsert mengde per arbeidstime; Grenseproduktiviteten er n = An n = An dn = An = n Dermed har vi at om er

Detaljer

EKSAMENSBESVARELSE MELLOMFAG MIKRO, HØST 1998

EKSAMENSBESVARELSE MELLOMFAG MIKRO, HØST 1998 KSAMNSBSVARLS MLLOMFAG MIKRO, HØST 1998 Karakter: 1.8 Ogave 2 a)forklar hva som menes med konsumentoverskudd og rodusentoverskudd. Illustrer i en figur hvordan konsumentoverskuddet og rodusentoverskuddet

Detaljer

Sensorveiledning ECON 3610/4610: Høst 2007

Sensorveiledning ECON 3610/4610: Høst 2007 Jon Vislie; november 7 Sensorveiledning ECON 36/46: Høst 7 Vi har en lukket økonomi der det produseres to varer som konsumeres av en stor gruppe identiske konsumenter, oppfattet som én representativ konsument

Detaljer

ECON1210 Repetisjonsoppgaver med noen løsningsforslag i stikkordsform. (revidert )

ECON1210 Repetisjonsoppgaver med noen løsningsforslag i stikkordsform. (revidert ) ECON0 Reetisjonsogaver med noen løsningsforslag i stikkordsform. (revidert 0.05.0) OBS: Dette er ikke fullstendige løsningsforslag!!!. Hva er de viktigste forutsetningene for et marked med fullkommen konkurranse?

Detaljer

ECON 3610/4610 høsten Veiledning til seminarsett 3 uke 39

ECON 3610/4610 høsten Veiledning til seminarsett 3 uke 39 Jon Vislie Oppgave 3 i kap 2 ECON 36/46 høsten 27 Veiledning til seminarsett 3 uke 39 Vi betrakter en lukket økonomi der vi ser utelukkende på bruk av vannkraftprodusert energi som har alternative anvendelser.

Detaljer

Oppsummering matematikkdel ECON 2200

Oppsummering matematikkdel ECON 2200 Oppsummering matematikkdel ECON 2200 Kjell Arne Brekke 7. mai 2008 1 Innledning En rask oppsummering av hele kurset vil ikke kunne dekke alt vi har gjennomgått. Men alt er pensum, selv om det ikke blir

Detaljer

Løsningsveiledning, Seminar 10 Econ 3610/4610, Høst 2014

Løsningsveiledning, Seminar 10 Econ 3610/4610, Høst 2014 Løsningsveiledning, Seminar 10 Econ 3610/4610, Høst 014 Oppgave 1 (oppg. 3 eksamen H11 med noen små endringer) Vi betrakter en aktør på to tidspunkter, 1 og. Denne aktøren representerer mange aktører i

Detaljer

Løsningsveiledning, Seminar 9

Løsningsveiledning, Seminar 9 Løsningsveiledning, Seminar 9 Econ 3610/4610, Høst 2016 Oppgave 1 (oppg. 3 eksamen H11 med noen små endringer) Vi betrakter en aktør på to tidspunkter, 1 og 2. Denne aktøren representerer mange aktører

Detaljer

I denne delen skal vi anvende det generelle modellapparatet for konsumentens valg til å studere beslutninger om arbeidstid.

I denne delen skal vi anvende det generelle modellapparatet for konsumentens valg til å studere beslutninger om arbeidstid. ECON 1210 Forbruker, bedrift og marked Forelesningsnotater 26.09.07 Nils-Henrik von der Fehr ARBEID OG FRITID Innledning I denne delen skal vi anvende det generelle modellapparatet for konsumentens valg

Detaljer

Oppsummering: Innføring i samfunnsøkonomi for realister

Oppsummering: Innføring i samfunnsøkonomi for realister Oppsummering: Innføring i samfunnsøkonomi for realister ECON 1500 Kjell Arne Brekke Økonomisk Institutt May 11, 2011 KAB (Økonomisk Institutt) Oppsummering ECON 1500 May 11, 2011 1 / 29 Innledning Rekker

Detaljer

Sensorveiledning til eksamen i ECON

Sensorveiledning til eksamen i ECON Sensorveiledning til eksamen i ECON 1210 14.01.2005 Ogave 1 (vekt 20%) Definisjon Eksterne virkninger er samfunnsøkonomiske kostnader/gevinster ved roduksjon og/eller konsum som enkeltaktørene ikke blir

Detaljer

Seminar 6 - Løsningsforslag

Seminar 6 - Løsningsforslag Seminar 6 - Løsningsforslag Econ 3610/4610, Høst 2016 Oppgave 1 Vi skal her se på hvordan en energiressurs - som finnes i en gitt mengde Z - fordeles mellom konsum for en representativ konsument, og produksjon

Detaljer

EKSAMEN. Emne: Metode 1: Grunnleggende matematikk og statistikk (Deleksamen i matematikk)

EKSAMEN. Emne: Metode 1: Grunnleggende matematikk og statistikk (Deleksamen i matematikk) EKSAMEN Emnekode: SFB10711 Dato: 2.6.2014 Hjelpemidler: Kalkulator Utlevert formelsamling Emne: Metode 1: Grunnleggende matematikk og statistikk (Deleksamen i matematikk) Eksamenstid: kl. 09.00 til kl.

Detaljer

Mikroøkonomi - Superkurs

Mikroøkonomi - Superkurs Mikroøkonomi - Superkurs Oppgave dokument Antall emne: 7 Emner Antall oppgaver: 104 Oppgaver Antall sider: 27 Sider Kursholder: Studiekvartalets kursholder til andre brukere uten samtykke fra Studiekvartalet.

Detaljer

Mikroøkonomien med matematikk

Mikroøkonomien med matematikk Mikroøkonomien med matematikk Kjell Arne Brekke March 11, 2011 1 Innledning I Varian: Intermediate Microeconomics, er teorien i stor grad presentert med gurer og verbale diskusjoner. Da vi som økonomer

Detaljer

Lukket økonomi (forts.) Paretooptimum Markedet

Lukket økonomi (forts.) Paretooptimum Markedet ECON3610 Forelesning 2: Lukket økonomi (forts.) Paretooptimum Markedet c 2, x 2 Modell for en lukket økonomi Preferanser: Én nyttemaksimerende konsument Teknologi: To profittmaksimerende bedrifter Atferd:

Detaljer

f(x) = x 2 x 2 f 0 (x) = 2x + 2x 3 x g(x) f(x) = f 0 (x) = g(x) xg0 (x) g(x) 2 f(x; y) = (xy + 1) 2 f 0 x = 2(xy + 1)y f 0 y = 2(xy + 1)x

f(x) = x 2 x 2 f 0 (x) = 2x + 2x 3 x g(x) f(x) = f 0 (x) = g(x) xg0 (x) g(x) 2 f(x; y) = (xy + 1) 2 f 0 x = 2(xy + 1)y f 0 y = 2(xy + 1)x Ogave a) f() = f 0 () = + 3 ) f() = g() f 0 () = g() g0 () g() c) f(; y) = (y + ) f 0 = (y + )y f 0 y = (y + ) d) f(; y) = ( y + ) ( y ) f 0 = ( y + ) r y ( y ) + ( y + ) ( y ) r y = ( y + )( r y y ) ((

Detaljer

Sensorveiledning Eksamen, Econ 3610/4610, Høst 2013

Sensorveiledning Eksamen, Econ 3610/4610, Høst 2013 Sensorveiledning Eksamen, Econ 3610/4610, øst 2013 Oppgave 1 (70 %) a) Samfunnsplanleggerens maksimeringsproblem er gitt ved følgende: c 1,c 2,x 1,x 2,N 1,N 2 Ũ(c 1, c 2 ) gitt x 1 F (N 1 ) x 2 G(N 2 )

Detaljer

Uke 36 Markedseffektivitet

Uke 36 Markedseffektivitet Velferdsøkonomi Vi skal starte med å definere betingelsene for areto Effektiv allokering. Uke 36 Markedseffektivitet J. S. Kaittel 3 Vi skal deretter vise at markedsløsningen er areto Effektiv under visse

Detaljer

den enkleste valgsituasjonen men like fullt interessant. Nyttefunksjonen kan i dette tilfellet skrives som

den enkleste valgsituasjonen men like fullt interessant. Nyttefunksjonen kan i dette tilfellet skrives som Økonomisk Institutt, setember 006 Robert G. Hansen, rom 07 Osummering av forelesningen.09 Hovedtemaer: () Konsumentens tilasning ( S & W kaittel 6 og 9 i 3. utgave og kaittel 5 og 9 i 4. utgave) () Produsenters

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Øvelsesoppgave i: Econ 00 - MMI Dato for utlevering: Mandag 16. mars 009 Dato for innlevering: Tirsdag 1. mars 009 UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Innleveringssted: Ved siden av SV-info-senter

Detaljer

Sensorveiledning ECON 3610/4610 høsten 2005

Sensorveiledning ECON 3610/4610 høsten 2005 1 Jon Vislie; 28/11-05 Sensorveiledning ECON 3610/4610 høsten 2005 Dette er en type oppgave studentene har sett tidligere. Den begynner med en enkel struktur som ikke bør skape for store problemer. Deretter

Detaljer

Mikroøkonomi - Superkurs

Mikroøkonomi - Superkurs Mikroøkonomi - Superkurs Teori - kompendium Antall emner: 7 Emner Antall sider: 22 Sider Kursholder: Studiekvartalets kursholder til andre brukere uten samtykke fra Studiekvartalet. Innholdsfortegnelse:

Detaljer

Sensorveiledning. Econ 3610/4610, Høst 2016

Sensorveiledning. Econ 3610/4610, Høst 2016 Sensorveiledning Econ 3610/4610, Høst 2016 Deloppgavene i oppgaven har selvfølgelig forskjellig vanskelighetsgrad Oppgave 1 er helt enkel, men også oppgave 2 og 3 er ganske elementære For å bestå eksamen

Detaljer

Offentlig sektor i en blandingsøkonomi

Offentlig sektor i en blandingsøkonomi ECON3610 Forelesning 4 Generell likevekt, blandet økonomi Offentlig versus privat produksjon Anvendelse av ressurser: Konsum versus innsatsfaktorer Offentlig sektor i en blandingsøkonomi Realløsningen

Detaljer

Fredag 25.oktober, 2013

Fredag 25.oktober, 2013 ECON2915 - Fredag 25.oktober, 2013 Kapittel 2, Norman (2010) Teori om generell likevekt Studerer hvordan likevekt i markedene for alle goder og innsatsfaktorer bestemmer priser, allokering av innsatsfaktorer,

Detaljer

Markedseffesiens. 2 personer, Adam og Eva. 2 goder, epler og pærer

Markedseffesiens. 2 personer, Adam og Eva. 2 goder, epler og pærer Velferdsøkonomi Markedseffesiens J. S. aittel 3 Vi skal klstarte t med å vise at markedsløsningen kdlø er areto Effektiv under visse forutsetninger areto effektivitet 1. Bytte effektivitet 2. roduksjons

Detaljer

Hva er samfunnsøkonomisk effektivitet?

Hva er samfunnsøkonomisk effektivitet? ECON3610 Forelesning 6 Generelle effektivitetskriterier Velferdsteoriens to hovedteoremer Hva er samfunnsøkonomisk effektivitet? En samfunnsøkonomisk effektiv allokering (S&V s. 90): en allokering som

Detaljer

Oppsummering av forelesningen 16.09. (1) Elastisiteter. Økonomisk Institutt, september 2005 Robert G. Hansen, rom 1208.

Oppsummering av forelesningen 16.09. (1) Elastisiteter. Økonomisk Institutt, september 2005 Robert G. Hansen, rom 1208. Økonomisk Institutt, setember 005 Robert G. Hansen, rom 08 Osummering av forelesningen 6.09 Hovedtemaer: () Elastisiteter (S & W kaittel 5, RH 3.) () Konsumentens tilasning ( S & W kaittel 6, RH 3.) ()

Detaljer

Oppgave 12.1 (a) Monopol betyr en tilbyder. I varemarkedet betraktes produsentene som tilbydere. Ved monopol er det derfor kun en produsent.

Oppgave 12.1 (a) Monopol betyr en tilbyder. I varemarkedet betraktes produsentene som tilbydere. Ved monopol er det derfor kun en produsent. Kapittel 12 Monopol Løsninger Oppgave 12.1 (a) Monopol betyr en tilbyder. I varemarkedet betraktes produsentene som tilbydere. Ved monopol er det derfor kun en produsent. (b) Dette er hindringer som gjør

Detaljer

ECON3610 Samfunnsøkonomisk lønnsomhet og økonomisk politikk. Om kurset

ECON3610 Samfunnsøkonomisk lønnsomhet og økonomisk politikk. Om kurset ECON3610 Samfunnsøkonomisk lønnsomhet og økonomisk politikk Karine Nb Nyborg Om kurset Pensum: Strøm og Vislie (2007): Effektivitet, fordeling og økonomisk politikk (hele boka) Samfunnsøkonomisk effektivitet

Detaljer

Mikroøkonomi - Superkurs

Mikroøkonomi - Superkurs Mikroøkonomi - Superkurs Fasit dokument Antall emne: 7 Emner Antall oppgaver: 104 Oppgaver Antall sider: 48 Sider Kursholder: Studiekvartalets kursholder til andre brukere uten samtykke fra Studiekvartalet.

Detaljer

Sensorveiledning ECON 3610/4610 høsten 2006

Sensorveiledning ECON 3610/4610 høsten 2006 Jon Vislie; 8/-6 Sensorveiledning ECON 36/46 høsten 6 Oppgave a) Med gitt forsning av -varen, er problemet å velge en fordeling av den gitte tilgangen på arbeidskraft slik at vi får høest mulig velferd

Detaljer

ECON 3610/4610 høsten 2012 Veiledning til seminaroppgave 2 uke 37

ECON 3610/4610 høsten 2012 Veiledning til seminaroppgave 2 uke 37 Jon Vislie ECO 360/460 høsten 0 Veiledning til seminaroppgae uke 37 I de første forelesningene har i sett på følgende problemstilling (modell): Velg den allokering a arbeidskraft til fremstilling a to

Detaljer

Mikroøkonomi - Intensivkurs

Mikroøkonomi - Intensivkurs Mikroøkonomi - Intensivkurs Fasit dokument Antall emne: 7 Emner Antall oppgaver: 52 Oppgaver Antall sider: 29 Sider Kursholder: Studiekvartalets kursholder til andre brukere uten samtykke fra Studiekvartalet.

Detaljer

b) Gjør rede for hvilke forutsetninger modellen bygger på og gi en økonomisk tolkning av ligningene.

b) Gjør rede for hvilke forutsetninger modellen bygger på og gi en økonomisk tolkning av ligningene. EKSAMEN ECON500 Sensorveilednig Oppgave, Makroøkonomi, 50% (Det er fem delpunkter, og en naturlig poengfordeling er 5+0+0+0+5.) Ta utgangspunkt i modellen () Y C I G X Q () C c 0 c(y T ) c 0 0, og 0 c

Detaljer