Vurderingsrettleiing Vurderingsveiledning Desember 2007

Størrelse: px
Begynne med side:

Download "Vurderingsrettleiing Vurderingsveiledning Desember 2007"

Transkript

1 Vurderingsrettleiing Vurderingsveiledning Desember 007 Mtemtikk sentrlt gitt eksmen Studieforberedende og yrkesfglige utdnningsrogrm Kunnsksløftet LK06

2 Vurderingsveiledning til sentrlt gitt eksmen i Kunnsksløftet Denne veiledningen består v en felles del med informsjon om sluttvurdering i Kunnsksløftet, og en fgsesifikk del med informsjon om eksemelogvene og kjennetegn å målonåelse til sentrlt gitt eksmen. Veiledningsmteriellet ersttter ikke lærelnene som grunndokumenter i vurderingsrbeidet. Del Sluttvurdering i Kunnsksløftet Stortingsmelding nr. 30 ( ) Kultur for læring legger til grunn t det eleven skl lære, fstsettes som mål for kometnse. Det er kometnsemålene elevens restsjoner skl røves mot, både ved underveisvurdering og ved sluttvurdering med stndunktkrkter eller eksmenskrkter. Grunnleggende ferdigheter er integrert i kometnsemålene. Stortingsmeldingen sier videre t kometnse er evnen til å møte komlekse utfordringer. Det er ogvene, eller de krvene individet, virksomheten eller smfunnet står overfor, som vgjør hvilken kometnse som kreves. Sluttvurderingen skl gi informsjon om elevens nivå i forhold til kometnsemålene i Kunnsksløftet, ved vslutningen v olæringen i grunnskolen og i videregående olæring. Sluttvurdering v onådd kometnse Kometnse er forstått som det mn gjør og får til i møte med utfordringer. Eksmen skl t utgngsunkt i og gjenseile kometnsemålene i lærelnene for fg. Å kunne finne og bruke hjelemidler og vurdere deres relevns i en roblemløsningsrosess, er viktig kometnse i mnge fg. I kunnskssmfunnet er det en sentrl ferdighet å kunne vurdere og bruke tilgjengelig informsjon kritisk. Dette inngår også i kometnsemålene i mnge fg. Eksmensogvene skl utformes slik t de så lngt som mulig røver elevens kometnse slik den er beskrevet ovenfor. Det vil si t eleven skl stilles overfor utfordringer i ogver hn/hun skl løse eller svre å. En viktig side ved olæringen blir å veilede eleven i å vurdere kritisk hvilke hjelemidler hn/hun vil h nytte v. Eksmensogvene må vgrenses slik t de er gjennomførbre å den tiden eleven hr til rådighet. Det medfører t eksmensogvene vil røve færre kometnsemål i fget enn det som skl legges til grunn for stndunktvurderingen. Grunnleggende ferdigheter i kometnsemålene Grunnleggende ferdigheter er integrert i kometnsemålene i lle lærelnene for fg. Dette betyr t kometnsemålene f.eks. inneholder krv om å kunne bruke digitle redsker i fget og å kunne skrive å måter som er relevnte i fget. Slik vil grunnleggende ferdigheter kunne røves ved sentrlt gitt eksmen, som en integrert del v den fgkometnsen eleven skl h utviklet. Eksemelogåve/Eksemelogve Mtemtikk Side v

3 Forskrifter og retningslinjer Lærelnene og forskriften til olæringsloven gir bestemmelser om elev- og lærling-vurderingen i grunnolæringen. Ny forskrift til olæringsloven ble fststt v Kunnsksdertementet med ny felles krkterskl for hele grunnolæringen ( 3-8 og 4-8): Krkterr i fg Det skl nyttst tlkrkterr å ein skl frå til 6. Berre heile tlkrkterr skl nyttst. Dei enkelte krktergrdne hr dette innhldet: ) Krkteren uttrykkjer t eleven hr svært låg kometnse i fget. b) Krkteren uttrykkjer t eleven hr låg kometnse i fget. c) Krkteren 3 uttrykkjer t eleven hr nokså god kometnse i fget. d) Krkteren 4 uttrykkjer t eleven hr god kometnse i fget. e) Krkteren 5 uttrykkjer t eleven hr mykje god kometnse i fget. f) Krkteren 6 uttrykkjer t eleven hr frmifrå kometnse i fget. Kometnsemålene, slik de er formulert i lærelnene for fg, dnner grunnlget for vurdering med krkterer. Sentrle begreer i vurderingsrbeidet Kometnse Kometnse forstås som det mn gjør og får til i møte med utfordringer. I St.meld. nr. 30 ( ) Kultur for læring beskrives kometnse som evnen til å møte komlekse utfordringer. Kometnsemål Kometnsemålene ngir hv eleven skl kunne etter endt olæring å ulike trinn. Elevene vil i ulik grd nå eller kunne nå de fststte kometnsemålene. Kjennetegn å målonåelse Kjennetegn er en beskrivelse v kvliteten v det eleven mestrer i forhold til kometnsemål i lærelnen. Begreene kjennetegn og kriterier blir brukt om hverndre og betyr det smme. Begreet kriterium kommer fr gresk kriterion og betyr skillemerke, kjennetegn som gir grunnlg for vurdering og klssifisering. I edgogisk smmenheng brukes begreet om den stndrden som dnner grunnlget for vurdering. Underveisvurdering Sluttvurdering Underveisvurdering hr til hensikt å fremme læring og bidr til t eleven utvikler kometnse. Sluttvurdering hr til hensikt å gi informsjon om nivået til eleven ved vslutningen v olæringen. Normbsert og kriteriebsert vurdering I norm- eller gruerelterte vurderinger bestemmes kvliteten v restsjonen til den enkelte eleven i lys v de ndre elevenes restsjoner. Elevene rngeres og tildeles krkterer etter hvordn den enkelte lsserer seg i forhold til hele gruen. I mål- eller kriterierelterte vurderinger bestemmes kvliteten v restsjonen til den enkelte eleven å grunnlg v målonåelse, uvhengig v restsjonene til de ndre elevene. I Norge hr vi et kriteriebsert vurderingssystem. Vurderingsveiledning, Mtemtikk videregående olæring Side 3 v

4 To hovedmodeller for eksmensordning i Kunnsksløftet Modell : Alle hjelemidler tilltt Modell kn være både med og uten forberedelsestid. Dersom det er forberedelsestid, er den begrenset til én dg å skolen. Modell : Todelt eksmen, med begrenset bruk v hjelemidler å den ene delen Modell inneholder en del der enten ingen eller bre noen få sesifikke hjelemidler er tilltt. På del to er lle hjelemidler er tilltt. Det kn være forberedelsestid til del to. Begge delene v røven skl utformes slik t de kn løses å lle tksonomiske nivå. Modell er sesielt relevnt for eksmen i relfg. Hjelemidler, kommuniksjon og kildebruk Felles for begge modellene er t elevbesvrelsene skl vise elevens individuelle kometnse, jf. forskriften til olæringsloven 3-9 (grunnskolen) og 4-3 (videregående olæring): 3-9. Hjelemiddel til eksmen Eksmen kn orgniserst med eller utn hjelemiddel. Dertementet fstset kv for hjelemiddel som er tilltne i kvrt fg ved sentrlt gitt eksmen. Ved loklt gitt eksmen bestemmer skoleeigren kv for hjelemiddel som skl tilltst. Tilltne hjelemiddel må vere formålstenlege og relevnte for eksmen og ikkje svekkje grunnlget for å vurdere elevens eigen kometnse Hjelemiddel til eksmen Eksmen kn orgniserst med eller utn hjelemiddel. Dertementet fstset kv for hjelemiddel som er tilltne i kvrt fg ved sentrlt gitt eksmen. Ved loklt gitt eksmen bestemmer skoleeigren kv for hjelemiddel som skl tilltst. Tilltne hjelemiddel må vere formålstenlege og relevnte for eksmen og ikkje svekkje grunnlget for å vurdere elevens eller rivtistens eigen kometnse. Fordi eksmen skl være uttrykk for elevens individuelle kometnse, er det ikke tilltt å kommunisere med ndre under eksmen. Derfor er fri tilgng til Internett ikke tilltt, og heller ikke ndre former for kommuniksjon. På forberedelsesdgen er smrbeid og lle hjelemidler tilltt. Eksmensogvene blir utformet slik t eleven må bruke kilder og hjelemidler å en kritisk måte. Egne notter fr olæringen i fget kn være et relevnt hjelemiddel til eksmen. Elevene kn velge å t med ulike hjelemidler, vhengig v hv som er formålstjenlig og relevnt for den enkelte. Når lle hjelemidler er tilltt å eksmen, krever det t eleven er trygg å og kn rktisere reglene om kildebruk, kildehenvisninger og sitter. Alle kilder som blir brukt å eksmen, skl ogis å en slik måte t kildene kn identifiseres. Det finnes ulike måter å ogi kilder å. Se f. eks. læremidlene i fgene. Vurderingsveiledning, Mtemtikk videregående olæring Side 4 v

5 Del Om vurdering v mtemtikk ved sentrlt gitt eksmen i videregående olæring Denne vurderingsveiledningen gjelder sentrlt gitt eksmen i disse mtemtikkfgene i videregående olæring: Studieforberedende utdnningsrogrm MAT003 Mtemtikk P *) MAT008 Mtemtikk T *) REA30 Mtemtikk R REA306 Mtemtikk S Yrkesfglige utdnningsrogrm MAT005 Mtemtikk P-Y, åbygging til generell studiekometnse, yrkesfg MAT00 Mtemtikk T-Y, åbygging til generell studiekometnse, yrkesfg *) Iflg lærelnen omftter eksmen i Mtemtikk P og T hhv P og T. Eksmensstruktur Eksmen vrer 5 timer og er todelt. Del og Del v eksmensogven deles ut smtidig. Etter to timer leveres besvrelsen for Del inn. Smtidig kn digitle verktøy og ndre hjelemidler for Del ts frm. Besvrelsen for Del innleveres innen fem timer etter eksmensstrt. Innhold I Del røves ferdigheter og grunnleggende mtemtikkforståelse. Det kn være flere mindre ogver med temer sredt ut over kometnsemålene i lærelnen. I tillegg kn det eventuelt være en mer smmenhengende ogve. Selv om lle hjelemidler er tilltt i Del, er det likevel en forutsetning t ogvene skl kunne løses ved hjel v grfisk lommeregner, slik som før. Én v ogvene i Del vil imidlertid normlt komme i to vrinter: Alterntiv I som er stndrdogve med grfisk lommeregner som hjelemiddel, og Alterntiv II der det kn være en fordel å bruke nnet digitlt verktøy. Vurderingsveiledning, Mtemtikk videregående olæring Side 5 v

6 Hjelemidler Del Ingen hjelemidler er tilltt å bruke bortsett fr vnlige skrivesker, sser, linjl med cm-mål og vinkelmåler. (Det betyr ltså t for eksemel formelsmling, formelrk eller elevbok ikke kn brukes i Del.) Formler I Del forutsettes t elevene behersker frmgngsmåter og formler som ikke vil bli ogitt i ogveteksten. I vedleggene hr vi listet o formler som forutsettes kjent med tnke å Del v eksmen. Lærebøker kn h ulike måter å skrive formler og symboler å, og det er selvsgt o til den enkelte elev og lærer å bruke den skrivemåten som en er vnt til. Hovedsken er t en behersker innholdet og bruksmåten til formlene. Dersom elevene er vnt til å bruke formler i tillegg til dem som er nevnt i vedleggene, er det selvfølgelig tilltt å bruke disse formlene. Merk t oversiktene ikke er fullstendige lister over formler som forutsettes kjent ved Del v eksmen. eksmensogvene lges ut fr kometnsemålene i lærelnen, og utvlget v formler ngir derfor ikke begrensninger v kometnsemål som kn røves i Del. dersom ogvetemet krever det, kn mer komliserte formler bli ogitt som en del v ogveteksten i Del. det forutsettes t en behersker grunnleggende formler og frmgngsmåter fr tidligere kurs og skolegng. Del Alle hjelemidler er tilltt å bruke, med unntk v internett eller ndre verktøy som tillter kommuniksjon. Vurderingsveiledning, Mtemtikk videregående olæring Side 6 v

7 Kommentrer Frmgngsmåte og forklring Der ogveteksten ikke sier noe nnet, kn en fritt velge frmgngsmåter og hjelemidler. Dersom ogven krever en bestemt løsningsmetode, vil også en lterntiv metode kunne gi noe uttelling. Nødvendig mellomregning og forklring er åkrevd for å vise hv en hr gjort. Ved åne ogveformuleringer bør en begrunne hvorfor en hr vlgt sin tolkning v ogven og vlg v løsningsstrtegi. Eventuelle kilder bør ogis. Grfer og bruk v digitle verktøy En bør ogi de digitle verktøy-funksjonene som en hr brukt. Det er ikke nødvendig å ogi lle tstetrykkene. Det er viktig å skrive enheter og eventuell benevning å ksene når en tegner grfer i besvrelsen. En trenger ikke å føre inn tbell over utregnede funksjonsverdier dersom det ikke er surt sesielt etter det i ogven. Ved grfisk løsning med digitlt verktøy er det tilstrekkelig t en skisserer kurvens form i besvrelsen uten t en krever enheter å ksene. Dette betyr t en kn tegne inn de viktigste unktene (for eksemel å en grf: evt. null-, bunn-, to- og vendeunkter). På skissen skl svret mrkeres tydelig. Frmgngsmåte - svr Frmgngsmåte, utregning og forklring mv. skl honoreres, selv om resulttet ikke er riktig. Ved følgefeil skl det bre trekkes første gng feilen ostår, dersom frmgngsmåten videre er riktig og ogven ikke blir urimelig forenklet. Vurderingsveiledning, Mtemtikk videregående olæring Side 7 v

8 Sråkbruk i eksmensogver i mtemtikk Vnligvis er det o til eleven å vurdere hvilke hjelemidler som skl brukes ved roblemløsningen. Ved regning En formulering som Løs likningen ved regning betyr t ogven skl løses trinn for trinn slik t mellomregningen kommer tydelig frm. Dvs t eleven skl redegjøre for utregningen steg for steg. Ved ndre formuleringer som finn, løs, bestem legges det ikke o til bestemte frmgngsmåter. Eleven kn velge å løse likningen grfisk, ved regning, ved å benytte f.eks. kommndoer som «solve», «G-solv», «root», «trce», «intersection» eller ved å gjette og deretter verifisere gjennom innsetting. Ved grfiske løsningsmetoder må rgumentsjonen frmgå i tilknytning til figuren. I forbindelse med kurvedrøfting kn f.eks. følgende formulering være ktuell: «Finn eventuelle to- og bunnunkter å grfen til f ved regning». Her kn eleven finne uttrykket for den deriverte, ved regning. tegne fortegnslinj eller grfen til den deriverte. vgjøre om vi får to- eller bunnunkt. Mellomregning og mellomresultter må ts med i rimelig omfng også når eleven bruker digitlt verktøy. Flere ktuelle digitle verktøy inneholder ferdige rosedyrer for løsning v smmenstte roblemer. Det gjelder f.eks. rogrmmer for bestemmelse v tngent, løsning v likninger og likningssystemer og utomtiserte rosedyrer knyttet til finnsfunksjoner, sttistikk og snnsynlighetsregning. Hvis slike funksjoner å digitlt verktøy ts i bruk, er det særlig viktig t eleven redegjør for tnkegngen bk løsningen v ogven. Det smme gjelder hvis eleven benytter egne rogrmmer, som ikke er stndrd å det digitle verktøyet. I slike tilfelle bør både løsningsmetode og resonnement dokumenteres forholdsvis detljert. Vi tilstreber en ositiv sensur ved eksmen. Sensorene vil vurdere hv eleven kn, frmfor å finne ut hv eleven ikke kn. Det er derfor sjelden verdiløst om eleven løser ogven å en nnen måte enn ogveteksten ber om, selv om løsningen d ikke kn betrktes som fullgod. Dersom det ostår tvil og ulike oftninger v ogveteksten, vil sensorene være åne for rimelige tolkninger. Vurderingsveiledning, Mtemtikk videregående olæring Side 8 v

9 Vurdering v onådd kometnse Det er elevenes onådde kometnse i forhold til kometnsemålene i lærelnen som skl vgjøres ved den sentrlt gitte eksmenen i mtemtikk. Kometnsen skl vurderes og fstsettes etter krktersklen fr til 6. Kjennetegn å målonåelse Denne generelle vurderingsveiledningen beskriver elevenes onådde kometnse/- sluttkometnse å 4 mestringsnivåer, jf. krktersklen i forskriften til olæringsloven 3-8. Veiledningen hr som formål å gi føringer når det gjelder nivået til elevene ved vslutningen v olæringen i den videregående skolen, og den skl brukes både ved eksmen i mtemtikk og i stndunktvurdering. Nivå : Krkteren uttrykkjer t eleven hr svært låg kometnse i fget (forskriften til olæringsloven 3-8). Nivå : Beskriver elevrestsjoner til krkteren Nivå 3: Beskriver elevrestsjoner til krkterene 3 og 4 Nivå 4: Beskriver elevrestsjoner til krkterene 5 og 6 Vurderingsveiledning, Mtemtikk videregående olæring Side 9 v

10 Kjennetegn å målonåelse Mtemtikk fellesfg og rogrmfg i videregående olæring Kometnse Begreer og ferdigheter Beskrivelse v kometnse Krkter kn bruke enkle, stndrdiserte metoder og frmgngsmåter. Beskrivelse v kometnse Krkter 3-4 viser i vrierende grd god resisjon og sikkerhet. kn bruke et mtemtikkfglig sråk og gjennomføre enkle resonnementer og bevis. Beskrivelse v kometnse Krkter 5-6 er regneteknisk sikker og behersker det mtemtiske formsråket. kn kombinere ferdigheter fr ulike områder og behndle forskjellige mtemtiske reresentsjoner. Problemløsning er sikker i å gjennomføre logiske resonnementer og bevisføring og vurderer sikkert om svr er rimelige. kn t utgngsunkt i tekster, figurer og rktiske situsjoner og løse noen enkle roblemstillinger. kn vgjøre om svr er rimelige i enkle situsjoner. kn i vrierende grd t utgngsunkt i tekster, figurer og rktiske situsjoner, og nvende fgkunnsk i nye situsjoner. kn vurdere om svr er rimelige. kn t utgngsunkt i tekster, figurer og rktiske situsjoner og utforske roblemstillinger, stille o mtemtiske modeller og løse ogver. ser smmenhenger, viser kretivitet og originlitet. Bruk v hjelemidler kjenner til og kn i noen grd bruke hjelemidler. kn i vrierende grd velge og bruke hjelemidler å en hensiktsmessig måte. kn vurdere om ulike svr er rimelige og om løsningsmetoden er hensiktsmessig. kn velge og bruke en rekke hjelemidler med stor sikkerhet. kn vurdere hjelemidlenes muligheter og begrensinger. Kommuniksjon kn vise mtemtiske smmenhenger ved hjel v digitle verktøy som grunnlg for å sette o hyoteser. resenterer løsninger å en forenklet måte med uformelle uttrykksformer. resenterer i vrierende grd løsninger å en smmenhengende måte. resenterer løsninger å en oversiktlig, systemtisk og overbevisende måte. resenterer formler, frmgngsmåter og utregninger med forklrende tekst. viser nøye hvordn hun/hn hr tenkt og resenterer løsninger ved hjel v et klrt mtemtisk formsråk. Beskrivelsen v kometnse Krkter : Krkteren uttrykker t eleven hr svært lv kometnse i fget. Vurderingsveiledning, Mtemtikk videregående olæring Side 0 v

11 Smlet vurdering Krkteren ved sluttvurderingen fstsettes etter en smlet vurdering. Det betyr kort fortlt t sensor vurderer i hvilken grd eleven viser regneferdigheter og mtemtisk forståelse gjennomfører logiske resonnementer ser smmenhenger i fget, er ofinnsom og kn nvende fgkunnsk i nye situsjoner kn bruke hensiktmessige hjelemidler vurderer om svr er rimelige forklrer frmgngsmåter og begrunner svrene skriver oversiktlig og er nøyktig med utregninger, benevninger, tbeller og grfiske frmstillinger Vurderingsveiledning, Mtemtikk videregående olæring Side v

12 Vedlegg Formler som forutsettes kjent ved Del v eksmen i MAT003 Mtemtikk P + P (Formelrket kn ikke brukes ved Del v eksmen.) Rektngel A g h Treknt g h A Prllellogrm A g h Tres b h A ( ) Sirkel A r O r Prisme V G h Sylinder V r h Formlikhet Målestokk Geometri Pytgors Mønstre som kn fylle lnet Stndrdform k 0 k 0 og n er et helt tll Plssverdisystemer Enkle omregninger Proorsjonlitet Proorsjonle størrelser Omvendt roorsjonle størrelser Rette linjer y b q q b b q q 0 Potenser q q b b Vekstfktor n Økonomi Snnsynlighet Sttistikk Prisindeks Kroneverdi Rellønn Snnsynlighet ved systemtiske otellinger P( A) P( A) P( A B ) = P( A ) + P( B) P( A B) P( A B) P( A) P( B A) P A B = P A P B Gjennomsnitt Medin ( ) ( ) ( ) når A og B er uvhengige Vurderingsveiledning, Mtemtikk videregående olæring Side v

13 Oversikten er ikke en fullstendig liste over formler som forutsettes kjent ved Del v eksmen. Eksmensogvene lges ut fr kometnsemålene i lærelnen, og utvlget v formler ovenfor ngir derfor ikke begrensninger v kometnsemål som kn røves i Del. Dersom ogvetemet krever det, kn mer komliserte formler bli ogitt som en del v ogveteksten i Del. Det forutsettes t en behersker grunnleggende formler og frmgngsmåter fr tidligere kurs og skolegng. Vurderingsveiledning, Mtemtikk videregående olæring Side 3 v

14 Vedlegg Formler som forutsettes kjent ved Del ved MAT005 Mtemtikk P-Yrkesfg Påbygging til generell studiekometnse (Formelrket kn ikke brukes ved Del v eksmen.) Stndrdform Plssverdisystemer Potenser Vekstfktor n k 0 k 0 og n er et helt tll Enkle omregninger q q q q q b b q b b 0 Rette linjer y b Snnsynlighet ved systemtiske otellinger P( A) P( A) Snnsynlighet P( A B ) = P( A ) + P( B) P( A B) P( A B) P( A) P( B A) P( A B ) = P( A) P( B) når A og B er uvhengige Gjennomsnitt Sttistikk Medin Oversikten er ikke en fullstendig liste over formler som forutsettes kjent ved Del v eksmen. Eksmensogvene lges ut fr kometnsemålene i lærelnen, og utvlget v formler ovenfor ngir derfor ikke begrensninger v kometnsemål som kn røves i Del. Dersom ogvetemet krever det, kn mer komliserte formler bli ogitt som en del v ogveteksten i Del. Det forutsettes t en behersker grunnleggende formler og frmgngsmåter fr tidligere kurs og skolegng. Vurderingsveiledning, Mtemtikk videregående olæring Side 4 v

15 Vedlegg 3 Formler som forutsettes kjent ved Del v eksmen i MAT008 Mtemtikk T + T (Formelrket kn ikke brukes ved Del v eksmen.) Stndrdform Vekstfktor n k 0 k 0 og n er et helt tll Rette linjer Potenser Kvdrtsetningene og konjugtsetningen Likning v ndre grd Logritmer y b y y y y ( ) q q q q q b b q q q q ( ) b b Vurderingsveiledning, Mtemtikk videregående olæring Side 5 v 0 ( b) b b ( b) b b ( b)( b) b b b 4c b c 0 b b lg lg lg c 0 Gjennomsnittlig veksthstighet Momentn veksthstighet Vekst og derivsjon Definisjonen v den deriverte Derivsjonsregel for olynomfunksjoner motstående ktet sinv hyotenus Trigonometri i hosliggende ktet rettvinklede cosv treknter hyotenus motstående ktet tnv hosliggende ktet Geometri Arel b c sin A c

16 Kombintorikk Snnsynlighet Vektorregning b c bc cos A sin A B C sin sin b c n! 3n n! n P r n( n )... ( n r ) ( n r)! n n! n C r r r! ( n r)! Snnsynlighet ved systemtiske ostillinger P( A) P( A) P( A B ) = P( A ) + P( B) P( A B) P( A B) P( A) P( B A) P( A B ) = P( A) P( B) når A og B er uvhengige P( A B) P( A) P( B A) P( A B) P( B) P( B) [, y] e ye y t[, y] [ t,ty] [, y] [, y] [, y y] [, y ] [, y ] y y [, y ] y [, y] [, y] og y y AB [, y y] fr A(, y) til B(, y) b b cosu u er vinkel mellom og b b tb b b 0 0 t ( 0, y0) er et unkt å linj y y0 bt v [,b] er rllell med linj Oversikten er ikke en fullstendig liste over formler som forutsettes kjent ved Del v eksmen. Eksmensogvene lges ut fr kometnsemålene i lærelnen, og utvlget v formler ovenfor ngir derfor ikke begrensninger v kometnsemål som kn røves i Del. Dersom ogvetemet krever det, kn mer komliserte formler bli ogitt som en del v ogveteksten i Del. Det forutsettes t en behersker grunnleggende formler og frmgngsmåter fr tidligere kurs og skolegng. Vurderingsveiledning, Mtemtikk videregående olæring Side 6 v

17 Vedlegg 4 Formler som forutsettes kjent ved Del v eksmen i MAT00 Mtemtikk T-Yrkesfg Påbygging til generell studiekometnse (Formelrket kn ikke brukes ved Del v eksmen.) Vekstfktor Rette linjer Logritmer Vekst og derivsjon Kombintorikk Snnsynlighet Vektorregning y b y y y y ( ) b lg lg b lg c 0 Gjennomsnittlig veksthstighet Momentn veksthstighet Definisjonen v den deriverte Derivsjonsregel for olynomfunksjoner n! 3n c n! n P r n( n )... ( n r ) ( n r)! n n! n C r r r! ( n r)! Snnsynlighet ved systemtiske ostillinger P( A) P( A) P( A B ) = P( A ) + P( B) P( A B) P( A B) P( A) P( B A) P( A B ) = P( A) P( B) når A og B er uvhengige P( A B) P( A) P( B A) P( A B) P( B) P( B) [, y] e ye y t[, y] [ t,ty] [, y] [, y] [, y y] [, y ] [, y ] y y [, y ] y [, y] [, y] og y y AB [, y y] fr A(, y) til B(, y) b b cosu u er vinkel mellom og b Vurderingsveiledning, Mtemtikk videregående olæring Side 7 v

18 b t b b b 0 0 t ( 0, y0) er et unkt å linj y y0 bt v [,b] er rllell med linj Oversikten er ikke en fullstendig liste over formler som forutsettes kjent ved Del v eksmen. Eksmensogvene lges ut fr kometnsemålene i lærelnen, og utvlget v formler ovenfor ngir derfor ikke begrensninger v kometnsemål som kn røves i Del. Dersom ogvetemet krever det, kn mer komliserte formler bli ogitt som en del v ogveteksten i Del. Det forutsettes t en behersker grunnleggende formler og frmgngsmåter fr tidligere kurs og skolegng. Vurderingsveiledning, Mtemtikk videregående olæring Side 8 v

19 Vedlegg 5 Formler som forutsettes kjent ved Del v eksmen i REA306 Mtemtikk S (Formelrket kn ikke brukes ved Del v eksmen.) Potenser Kvdrtsetningene og konjugtsetningen Likning v ndre grd Logritmer Vekst og derivsjon Kombintorikk Snnsynlighet q q q q q q b b ( b) b b ( b) b b ( b)( b) b b b 0 4 b c 0 lg 0 lg lg lg ( b) lg lg b lg lg lg b b Gjennomsnittlig veksthstighet Momentn vekst Definisjonen v den deriverte Derivsjonsregler for olynomfunksjoner Pscls treknt n! 3n b b c b lg b lg n! n P r n( n )... ( n r ) ( n r)! n n! n C r r r! ( n r)! Snnsynlighet ved systemtiske otellinger lg c 0 c Oversikten er ikke en fullstendig liste over formler som forutsettes kjent ved Del v eksmen. Eksmensogvene lges ut fr kometnsemålene i lærelnen, og utvlget v formler ovenfor ngir derfor ikke begrensninger v kometnsemål som kn røves i Del. Dersom ogvetemet krever det, kn mer komliserte formler bli ogitt som en del v ogveteksten i Del. Det forutsettes t en behersker grunnleggende formler og frmgngsmåter fr tidligere kurs og skolegng. Vurderingsveiledning, Mtemtikk videregående olæring Side 9 v

20 Vedlegg 6 Formler som forutsettes kjent ved Del v eksmen i REA30 Mtemtikk R (Formelrket kn ikke brukes ved Del v eksmen.) Likning v ndre grd Fktorisering v ndregrdsuttrykk Polynomer Logritmer Grenseverdier Derivsjon Kombintorikk Snnsynlighet Vektorregning 4 b c 0 b b c b c ( )( ) Nullunkter og olynomdivisjon lg 0 lg lg lg( b) lg lg b lg lg lg b b b b lg lg e ln ln ln ln( b) ln lnb ln ln lnb b b b ln ln 0 b lg b e b ln b c c lg c 0 ln c e Utregning v grenseverdier Horisontle og vertikle symtoter Definisjonen v den deriverte Derivsjonsregler for otens-, kvdrtrot-, eksonentil- og logritme-funksjoner Derivsjonsregler for sum, differnse, rodukt og kvotient Kjerneregel n! 3n n! n P r n( n )... ( n r ) ( n r)! n n! n C r r r! ( n r)! Snnsynlighet ved systemtiske ostillinger P( A B) P( A) P( B A) P( A B ) = P( A) P( B) når A og B er uvhengige P( A B) P( A) P( B A) P( A B) P( B) P( B) Regning med vektorer geometrisk som iler i lnet [, y] e ye y t[, y] [ t,ty] [, y] [, y] [, y y] [, y ] [, y ] y y [, y ] y [, y ] [, y ] og y y Vurderingsveiledning, Mtemtikk videregående olæring Side 0 v

21 Vektorfunksjon Geometri AB [, y y] fr A(, y) til B(, y) b b cosu u er vinkel mellom og b b tb b b 0 0 t ( 0, y0) er et unkt å linj y y0 bt v [,b] er rllell med linj r( t) [ ( t), y( t)] Vektorfunksjon v( t) r '( t) [ '( t), y '( t)] Frtsvektor v( t) Frt ( t) v '( t) [ ''( t), y ''( t)] Akselersjonsvektor ( t) Akselersjon Pytgors Formlikhet Periferivinkler Skjæringssetninger for høydene, hlveringslinjene, midtnormlene og medinene i en treknt Oversikten er ikke en fullstendig liste over formler som forutsettes kjent ved Del v eksmen. Eksmensogvene lges ut fr kometnsemålene i lærelnen, og utvlget v formler ovenfor ngir derfor ikke begrensninger v kometnsemål som kn røves i Del. Dersom ogvetemet krever det, kn mer komliserte formler bli ogitt som en del v ogveteksten i Del. Det forutsettes t en behersker grunnleggende formler og frmgngsmåter fr tidligere kurs og skolegng. Vurderingsveiledning, Mtemtikk videregående olæring Side v

22 Vedlegg 7 Binomisk og hyergeometrisk fordeling Hvis binomisk eller hyergeometrisk fordeling inngår i Del v eksmen, vil formlene bli ogitt slik: Binomisk fordeling: Antll uvhengige forsøk er n. P(A) = i hvert forsøk. n k P( X k) ( ) k nk X er ntll gnger A inntreffer. Hyergeometrisk fordeling: m n m k r k P( X k) n r m elementer i D. n m elementer i D. r elementer trekkes tilfeldig. X er ntll elementer som trekkes fr D. (Formlene er ogitt slik som i godkjent formelsmling i mtemtikk for Reform 94.) Vurderingsveiledning, Mtemtikk videregående olæring Side v

RAMMER FOR SKRIFTLIG EKSAMEN I MATEMATIKK 1P-Y OG 1T-Y ELEVER 2015

RAMMER FOR SKRIFTLIG EKSAMEN I MATEMATIKK 1P-Y OG 1T-Y ELEVER 2015 RAMMER FOR SKRIFTLIG EKSAMEN I MATEMATIKK 1P-Y OG 1T-Y ELEVER 015 Utdnningsrogrm: Yrkesfg Fgkoder: MAT1, MAT6 Årstrinn: Vg1 Ogveroduksjon: En lokl ogvenemnd lger ogver til ordinær eleveksmen og sommerskolen.

Detaljer

Vurderingsveiledning 2010

Vurderingsveiledning 2010 Vurderingsveiledning 00 Mtemtikk, sentrlt gitt eksmen Studieforberedende og yrkesfglige utdnningsrogrm Kunnsksløftet LK06 Bokmål Vurderingsveiledning til sentrlt gitt skriftlig eksmen 00 Denne veiledningen

Detaljer

om vurdering av eksamensbesvarelser 2015

om vurdering av eksamensbesvarelser 2015 Eksmensveiledning om vurdering v eksmensbesvrelser 015 Mtemtikk. Sentrlt gitt skriftlig eksmen Studieforberedende og yrkesfglige utdnningsrogrm Kunnsksløftet LK06 Ny eksmensordning fr og med våren 015

Detaljer

om vurdering av eksamensbesvarelser 2014

om vurdering av eksamensbesvarelser 2014 Eksmensveiledning om vurdering v eksmensbesvrelser 014 Mtemtikk. Sentrlt gitt skriftlig eksmen Studieforberedende og yrkesfglige utdnningsrogrm Kunnsksløftet LK06 Bokmål Innhold 1 Vurdering eksmensmodell

Detaljer

Generelle opplysninger om eksamen i 1T. I vurderingsveiledning fra Utdanningsdirektoratet finner vi blant annet dette:

Generelle opplysninger om eksamen i 1T. I vurderingsveiledning fra Utdanningsdirektoratet finner vi blant annet dette: Forord Generelle opplysninger om eksamen i 1T I vurderingsveiledning fra Utdanningsdirektoratet finner vi blant annet dette: Eksamensordning Eksamen varer fem timer og er todelt. Del 1 og del 2 av eksamensoppgaven

Detaljer

Praktiske opplysninger til rektor. Fag: MATEMATIKK 1TY for yrkesfag Fagkode: MAT1006 Eksamensdato: Antall forberedelsesdager: Ingen

Praktiske opplysninger til rektor. Fag: MATEMATIKK 1TY for yrkesfag Fagkode: MAT1006 Eksamensdato: Antall forberedelsesdager: Ingen Loklt gitt eksmen 2013 Prktiske opplysninger til rektor Fg: MATEMATIKK 1TY for yrkesfg Fgkode: MAT1006 Eksmensdto: 30.5.2013 Antll foreredelsesdger: Ingen Forhold som skolen må være oppmerksom på: Eksmenen

Detaljer

Fag: Matematikk 1T-Y for yrkesfag for elever og privatisterr. Eksamensdato: 16. januar 2012

Fag: Matematikk 1T-Y for yrkesfag for elever og privatisterr. Eksamensdato: 16. januar 2012 Loklt gittt eksmen Eksmen Fg: Mtemtikk 1T-Y for yrkesfg for elever og privtisterr Fgkode: MAT1006 Eksmensdto: 16. jnur 2012 Antll sider i oppgven: 7 inklusiv forside og opplysningsside Del 1: oppgve 1-5

Detaljer

Sammendrag kapittel 1 - Aritmetikk og algebra

Sammendrag kapittel 1 - Aritmetikk og algebra Smmendrg kpittel 1 - Aritmetikk og lgebr Regneregler for brøker Utvide brøk: Gng med smme tll i teller og nevner. b = k b k Forkorte brøk: del med smme tll i teller og nevner. b = : k b : k Summere brøker:

Detaljer

Fag: Matematikk 1T-Y for elever og privatister. Antall sider i oppgaven: 8 inklusiv forside og opplysningsside

Fag: Matematikk 1T-Y for elever og privatister. Antall sider i oppgaven: 8 inklusiv forside og opplysningsside Loklt gitt eksmen 2012 Eksmen Fg: Mtemtikk 1T-Y for elever og privtister Fgkode: MAT1006 Eksmensdto: 25. mi Antll sider i oppgven: 8 inklusiv forside og opplysningsside Eksmenstid: Hjelpemidler under eksmen:

Detaljer

Eksamensrettleiing. om vurdering av eksamenssvar 2016

Eksamensrettleiing. om vurdering av eksamenssvar 2016 Eksmensrettleiing om vurdering v eksmenssvr 016 Mtemtikk. Sentrlt gitt skriftleg eksmen Studieførebunde og yrkesfglege utdnningsprogrm Kunnskpsløftet LK06 Nynorsk Innhld 1 Vurdering eksmensmodell og vurdering

Detaljer

Årsprøve 2014 10. trinn Del 2

Årsprøve 2014 10. trinn Del 2 2 Årsprøve 2014 10. trinn Del 2 Informsjon for del 2 Prøvetid: Hjelpemidler på del 2: Vedlegg: Andre opplysninger: Fremgngsmåte og forklring: Veiledning om vurderingen: 5 timer totlt Del 2 skl du levere

Detaljer

Eksamensveiledning for privatister. i matematikk på yrkesfaglige studieretninger. MAT1001 Vg1 P-Y og MAT1006 Vg1 T-Y

Eksamensveiledning for privatister. i matematikk på yrkesfaglige studieretninger. MAT1001 Vg1 P-Y og MAT1006 Vg1 T-Y Eksamensveiledning for rivatister i matematikk å yrkesfaglige studieretninger MAT1001 Vg1 P-Y og MAT1006 Vg1 T-Y Veiledningen er utarbeidet med bakgrunn i Utdanningsdirektoratets veiledning for skriftlig

Detaljer

Vurderingsveiledning 2012

Vurderingsveiledning 2012 Vurderingsveiledning 01 Mtemtikk, sentrlt gitt skriftlig eksmen Studieforberedende og yrkesfglige utdnningsrogrm Kunnsksløftet LK06 Bokmål 1 Vurdering v sentrlt gitt skriftlig eksmen i mtemtikk i videregående

Detaljer

Årsprøve trinn Del 1. Navn: Informasjon for del 1

Årsprøve trinn Del 1. Navn: Informasjon for del 1 Årsprøve 2015 9. trinn Del 1 Nvn: Informsjon for del 1 Prøvetid: Hjelpemidler på del 1: Andre opplysninger: Fremgngsmåte og forklring: 5 timer totlt. Del 1 og Del 2 skl deles ut smtidig Del 1 skl du levere

Detaljer

Juleprøve trinn Del 1 Navn:

Juleprøve trinn Del 1 Navn: Juleprøve 2014 10. Del 1 Nvn: Informsjon for del 1 1 Prøvetid 5 timer totlt. Del1 og Del 2 skl deles ut smtidig. Del 1 skl du levere innen 2 timer. Hjelpemidler i del 1 Andre opplysninger Del 2 skl du

Detaljer

OPPLÆRINGSREGION NORD. Skriftlig eksamen. MAT1001 Matematikk 1P-Y HØSTEN 2011. Privatister. Yrkesfag. Alle yrkesfaglige utdanningsprogrammer

OPPLÆRINGSREGION NORD. Skriftlig eksamen. MAT1001 Matematikk 1P-Y HØSTEN 2011. Privatister. Yrkesfag. Alle yrkesfaglige utdanningsprogrammer OPPLÆRINGSREGION NORD LK06 Finnmrk fylkeskommune Troms fylkeskommune Nordlnd fylkeskommune Nord-Trøndelg fylkeskommune Sør-Trøndelg fylkeskommune Møre og Romsdl fylke Skriftlig eksmen MAT1001 Mtemtikk

Detaljer

Integralregning. Mål. for opplæringen er at eleven skal kunne

Integralregning. Mål. for opplæringen er at eleven skal kunne 8 Integrlregning Mål for opplæringen er t eleven skl kunne gjøre rede for definisjonen v estemt integrl som grense for en sum og uestemt integrl som ntiderivert eregne integrler v de sentrle funksjonene

Detaljer

Juleprøve trinn Del 1. Navn: Del 1 Aschehoug JULEPRØVE trinn. Informasjon for del 1

Juleprøve trinn Del 1. Navn: Del 1 Aschehoug JULEPRØVE trinn. Informasjon for del 1 Juleprøve 2015 10. Del 1 Nvn: Informsjon for del 1 Prøvetid Hjelpemidler i del 1 Andre opplysninger Frmgngsmåte og forklring 5 timer totlt Del 1 og del 2 lir delt ut smtidig. Del 1 skl leveres inn seinest

Detaljer

EKSAMEN. ANTALL SIDER UTLEVERT: 7 (innkl. forside og 2 sider formelark)

EKSAMEN. ANTALL SIDER UTLEVERT: 7 (innkl. forside og 2 sider formelark) KANDIDATNUMMER: EKSAMEN FAGNAVN: Mtemtikk FAGNUMMER: REA EKSAMENSDATO: 5. desember 6 KLASSE:. klssene, ingenørutdnning. TID: kl. 9... FAGLÆRER: Hns Petter Hornæs ANTALL SIDER UTLEVERT: 7 (innkl. forside

Detaljer

Terminprøve Matematikk for 1P 1NA høsten 2014

Terminprøve Matematikk for 1P 1NA høsten 2014 Terminprøve Mtemtikk for 1P 1NA høsten 2014 DEL 1 Vrer 1,5 time Uten hjelpemidler Hjelpemidler: vnlige skrivesker, psser, linjl med entimetermål og vinkelmåler. Forsøk på lle oppgvene selv om du er usikker

Detaljer

Terminprøve Matematikk Påbygging høsten 2014

Terminprøve Matematikk Påbygging høsten 2014 Terminprøve høsten 2014 Terminprøve Mtemtikk Påygging høsten 2014 DEL 1 Uten hjelpemidler Hjelpemidler: vnlige skrivesker, psser, linjl med entimetermål og vinkelmåler Oppgve 1 Regn ut 3 3 3 4 1 3 3 2

Detaljer

... JULEPRØVE 9. trinn...

... JULEPRØVE 9. trinn... .... JULEPRØVE 9. trinn.... Nvn: Gruppe: DELPRØVE 1 uten hjelpemidler ( 37 poeng) På denne delprøven kn du re ruke skrivesker, psser og linjl. Alle oppgvene i del 1 skl føres rett på rket. I noen oppgver

Detaljer

Oppfriskningskurs i matematikk 2007

Oppfriskningskurs i matematikk 2007 Oppfriskningskurs i mtemtikk 2007 Mrte Pernille Htlo Institutt for mtemtiske fg, NTNU 6.-11. ugust 2007 Velkommen! 2 Temer Algebr Trigonometri Funksjoner og derivsjon Integrsjon Eksponensil- og logritmefunksjoner

Detaljer

R2 - Heldagsprøve våren 2013

R2 - Heldagsprøve våren 2013 Løsningsskisser HD R R - Heldgsprøve våren 0 Løsningsskisser Viktigste oppsummeringer: Må skrive med penn på eksmen! Slurv og regnefeil, både med tll og bokstver, er hovedproblemet. Beste måten å fikse

Detaljer

Vurderingsveiledning

Vurderingsveiledning Lokalt gitt skriftlig eksamen i MAT1001 Matematikk 1P-Y vår 017 Eksamensmodell Eksamen varer i 4 timer og består av to deler. Eksamensordning Eksamen har ingen forberedelsesdel. Del 1 og Del av eksamen

Detaljer

Nytt skoleår, nye bøker, nye muligheter!

Nytt skoleår, nye bøker, nye muligheter! Nytt skoleår, nye øker, nye muligheter! Utstyret dere trenger, er som i fjor: Læreok lånes v skolen vinkelmåler, --9 og - -9-treknter, psser, lynt, viskelær, penn, A-rk til innføring og A klddeok. Og en

Detaljer

E K S A M E N. Matematikk 3MX. Elevar/Elever Privatistar/Privatister. AA6524/AA6526 8. desember 2004 UTDANNINGSDIREKTORATET

E K S A M E N. Matematikk 3MX. Elevar/Elever Privatistar/Privatister. AA6524/AA6526 8. desember 2004 UTDANNINGSDIREKTORATET E K S A M E N UTDANNINGSDIREKTORATET Mtemtikk 3MX Elevr/Elever Privtistr/Privtister AA654/AA656 8. desember 004 Vidregånde kurs II / Videregående kurs II Studieretning for llmenne, økonomiske og dministrtive

Detaljer

M2, vår 2008 Funksjonslære Integrasjon

M2, vår 2008 Funksjonslære Integrasjon M, vår 008 Funksjonslære Integrsjon Avdeling for lærerutdnning, Høgskolen i Vestfold. pril 009 1 Arelet under en grf Vi begynner vår diskusjon v integrsjon, på smme måte som vi begynte med derivsjon, ved

Detaljer

Brøkregning og likninger med teskje

Brøkregning og likninger med teskje Brøkregning og likninger med teskje Dette heftet gir en uformell trinn for trinn gjennomgng v grunnleggende regler for brøkregning og likninger. Dette er sto som vi i FYS 000 egentlig forventer t dere

Detaljer

Vurderingsveiledning 2008

Vurderingsveiledning 2008 Vurderingsveiledning 2008 MAT0010 Matematikk Elever i grunnskolen Sentralt gitt skriftlig eksamen etter Kunnskapsløftet Bokmål Denne veiledningen består av en felles del (Del 1) med informasjon om sluttvurdering

Detaljer

1 Geometri KATEGORI 1. 1.1 Vinkelsummen i mangekanter. 1.2 Vinkler i formlike figurer

1 Geometri KATEGORI 1. 1.1 Vinkelsummen i mangekanter. 1.2 Vinkler i formlike figurer Oppgver 1 Geometri KTGORI 1 1.1 Vinkelsummen i mngeknter Oppgve 1.110 ) I en treknt er to v vinklene 65 og 5. Finn den tredje vinkelen. b) I en firknt er tre v vinklene 0, 50 og 150. Finn den fjerde vinkelen.

Detaljer

3.7 Pythagoras på mange måter

3.7 Pythagoras på mange måter Oppgve 3.18 Vis t det er mulig å multiplisere og dividere linjestykker som vist i figur 3.. Bruk formlikhet. 3.7 Pythgors på mnge måter Grekeren Pythgors le født på Smos 569 og døde. år 500 f. Kr. Setningen

Detaljer

Integrasjon Skoleprosjekt MAT4010

Integrasjon Skoleprosjekt MAT4010 Integrsjon Skoleprosjekt MAT4010 Tiin K. Kristinslund, Julin F. Rossnes og Torstein Hermnsen 19. mrs 2014 1 Innhold 1 Innledning 3 2 Integrsjon 3 3 Anlysens fundmentlteorem 7 4 Refernser 10 2 1 Innledning

Detaljer

... JULEPRØVE

... JULEPRØVE Ashehoug JULEPRØVE 2014 9. trinn.... JULEPRØVE 2014.... Nvn: Gruppe: DELPRØVE 1 uten hjelpemidler ( 37 poeng) På denne delprøven kn du re ruke skrivesker, psser og linjl. Alle oppgvene i del 1 skl føres

Detaljer

1 Tallregning og algebra

1 Tallregning og algebra Tllregning og lger ØV MER. REGNEREKKEFØLGE Oppgve.0 6 d) ( : 6) Oppgve. ( ) ( ) ()() ( ) ( ) ( ) () (6 ) () d) ( ) 7() ( ) Oppgve. 6 ( ) d) Oppgve. Med ett ddisjonstegn, ett sutrksjonstegn, ett multipliksjonstegn

Detaljer

Matematikk 1000. Øvingsoppgaver i numerikk leksjon 8 Numerisk integrasjon

Matematikk 1000. Øvingsoppgaver i numerikk leksjon 8 Numerisk integrasjon Mtemtikk 1000 Øvingsoppgver i numerikk leksjon 8 Numerisk integrsjon Som kjent kn vi regne ut (bestemte) integrler ved nti-derivsjon. Dette resulttet er et v de viktikgste innen klkulus; det heter tross

Detaljer

Årsprøve trinn Del 1. Navn: Informasjon for del 1. Del 1 skal du levere innen 2 timer.ere innen 2 timer. Del 2 leverer du innen 5 timer.

Årsprøve trinn Del 1. Navn: Informasjon for del 1. Del 1 skal du levere innen 2 timer.ere innen 2 timer. Del 2 leverer du innen 5 timer. Årsprøve 2015 10. trinn Del 1 Nvn: Informsjon for del 1 Prøvetid: Hjelpemidler på del 1: Andre opplysninger: Fremgngsmåte og forklring: 5 timer totlt. Del 1 skl du levere innen 2 timer.ere innen 2 timer.

Detaljer

Del 2. Alle oppgaver føres inn på eget ark. Vis tydelig hvordan du har kommet frem til svaret. Oppgave 2

Del 2. Alle oppgaver føres inn på eget ark. Vis tydelig hvordan du har kommet frem til svaret. Oppgave 2 Del 2 Alle oppgver føres inn på eget rk. Vis tydelig hvordn du hr kommet frem til svret. Oppgve 1 Figuren viser sidefltene til et prisme. Grunnflten og toppflten mngler. ) Hvilken form må grunn- og toppflten

Detaljer

1T kapittel 8 Eksamenstrening Løsninger til oppgavene i læreboka

1T kapittel 8 Eksamenstrening Løsninger til oppgavene i læreboka T kpittel 8 Eksmenstrening Løsninger til oppgvene i lærebok Uten hjelpemidler E b c E b c Vi gnger vnlige tll med vnlige tll og tierpotenser med tierpotenser. Til slutt omformer vi svret så vi får et tll

Detaljer

S1 kapittel 8 Eksamenstrening Løsninger til oppgavene i læreboka

S1 kapittel 8 Eksamenstrening Løsninger til oppgavene i læreboka S1 kpittel 8 Eksmenstrening Løsninger til oppgvene i læreok E1 995 995 5 + 5 (995 5) (995 + 5) + 5 990 1000 + 5 990 000 + 5 990 05 E E (61+ 9) 51 49) (51+ 49) 61 9 (61 9) 51 49 ( 100 100 11 1997 00 199

Detaljer

Lokalt gitt eksamen 2010

Lokalt gitt eksamen 2010 Loklt gitt eksmen 2010 Eksmen Fg: Mtemtikk 1P for yrkesfg Fgkode: MAT1001 Eksmensdto: 28. mi Del 1: oppgve 1 6 Del 2: oppgve 7 11 Antll sider til smmen i del 1 og 2 inkl. forside: 9 Del 3: oppgve 12 13

Detaljer

Tall i arbeid Påbygging terminprøve våren 2014

Tall i arbeid Påbygging terminprøve våren 2014 Terminprøve våren 014 Tll i rei Påygging terminprøve våren 014 DEL 1 Uten hjelpemiler Hjelpemiler: vnlige skrivesker, psser, linjl me entimetermål og vinkelmåler Oppgve 1 1 Skriv tllet Skriv tllet 6 3,15

Detaljer

Forkurs i matematikk. Kompendium av Amir Hashemi, UiB. Notater, eksempler og oppgaver med fasit/løsningsforslag 1

Forkurs i matematikk. Kompendium av Amir Hashemi, UiB. Notater, eksempler og oppgaver med fasit/løsningsforslag 1 Forkurs i mtemtikk Kompendium v Amir Hshemi, UiB. Notter, eksempler og oppgver med fsit/løsningsforslg Mtemtisk Institutt UiB Innhold Sist oppdtert 07. juni 0 i Forord... Kpittel 0 Test deg selv... Oppgver

Detaljer

2 Symboler i matematikken

2 Symboler i matematikken 2 Symoler i mtemtikken 2.1 Symoler som står for tll og størrelser Nvn i geometri Nvn i mtemtikken enyttes på lignende måte som nvn på yer og personer, de refererer eller representerer et tll eller en størrelse,

Detaljer

Kompendium av Amir Hashemi, HiB. Notater, eksempler og oppgaver med fasit/løsningsforslag Institutt for Matematikk og Statistikk, UiT, Høsten 2012

Kompendium av Amir Hashemi, HiB. Notater, eksempler og oppgaver med fasit/løsningsforslag Institutt for Matematikk og Statistikk, UiT, Høsten 2012 Forkurs i mtemtikk til MAT-, ugust Kompendium v Amir Hshemi, HiB. Notter, eksempler og oppgver med fsit/løsningsforslg Institutt for Mtemtikk og Sttistikk, UiT, Høsten Innhold Forord... Kpittel Test deg

Detaljer

S1 kapittel 6 Derivasjon Løsninger til oppgavene i boka

S1 kapittel 6 Derivasjon Løsninger til oppgavene i boka S kpittel 6 Derivsjon Løsninger til oppgvene i ok 6. c y x y x = = = = y x 4 5 9 4 y 5 6 x 4 = = = = y x y x = = = = 7 ( 5) 6 ( ) 8 6. f( x ) f( x ) 5 7 x x ( ) 4 = = = = 6. T( x) = 0,x +,0 T T = + = (0)

Detaljer

Lokalt gitt eksamen 2010. Fag: Matematikk 1P for yrkesfag. Eksamensdato: 18. august

Lokalt gitt eksamen 2010. Fag: Matematikk 1P for yrkesfag. Eksamensdato: 18. august Loklt gitt eksmen 2010 Eksmen Fg: Mtemtikk 1P for yrkesfg Fgkode: MAT1001 Eksmensdto: 18. ugust Del 1: oppgve 1 4 Del 2: oppgve 5 10 Antll sider til smmen i del 1 og 2 inkl. forside: 10 Del 3: oppgve 11

Detaljer

Vurderingsveiledning 2009

Vurderingsveiledning 2009 Vurderingsveiledning 2009 ENG1002/ENG1003 Engelsk Vurderingsveiledning til sentralt gitt skriftlig eksamen Bokmål Vurderingsveiledning til sentralt gitt skriftlig eksamen etter Kunnskapsløftet 2009 Denne

Detaljer

Eneboerspillet. Håvard Johnsbråten

Eneboerspillet. Håvard Johnsbråten Håvrd Johnsråten Eneoerspillet Når vi tenker på nvendelser i mtemtikken, ser vi gjerne for oss Pytgors læresetning eller ndre formler som vi kn ruke til å eregne lengder, reler, kostnder osv. Men mer strkte

Detaljer

Mer øving til kapittel 2

Mer øving til kapittel 2 Mer øving til kpittel 2 KAPITTEL 2 GEOMETRI OG MÅLING Oppgve 1 Oppgve 2 Oppgve 3 Anne hr vært på ferie til sine esteforeldre fr 28. juni til 9. ugust. Hvor mnge dger hr hun vært på ferie? Fr hun kom hjem

Detaljer

Eksempeloppgaver 2014 Løsninger

Eksempeloppgaver 2014 Løsninger DEL 1 Uten hjelpemidler Hjelpemidler: vnlige skrivesker, psser, linjl med centimetermål og vinkelmåler Oppgve 1 19 millirder 9 10 = 19 10 = 1,9 10 0,089 10 = 8,9 10 10 = 8,9 10 Oppgve 6 6 8 Prosentvis

Detaljer

Fag: Matematikk 1P for yrkesfag for elever og privatister

Fag: Matematikk 1P for yrkesfag for elever og privatister Lokl gitt eksmen 2011 Eksmen Fg: Mtemtikk 1P for yrkesfg for elever og privtister Fgkode: MAT1001 Eksmensdto: 25. mi Del 1: oppgve 1 6 Del 2: oppgve 7 11 Antll sider til smmen i del 1 og 2 inkl. forside:

Detaljer

9 Potenser. Logaritmer

9 Potenser. Logaritmer 9 Potenser. Logritmer Foret utregingene nedenfor: 5 5 c 6 7 d e 5 f g h i Regn ut og gjør svrene så enkle som mulige: c y y d e f g h i j y y + y + y + + y Prisen på en motorsg vr kr 56 i 99. Vi regner

Detaljer

Eksamensdato: 25. mai. I del 3 skal du gjøre oppgavene for ditt utdanningsprogram.

Eksamensdato: 25. mai. I del 3 skal du gjøre oppgavene for ditt utdanningsprogram. Lokl gitt eksmen 2012 Eksmen Fg: Mtemtikk 1P for yrkesfg for elever og privtister Fgkode: MAT1001 Eksmensdto: 25. mi Del 1: oppgve 1-5 Del 2: oppgve 6-11 Del 3: oppgve 12-13 I del 3 skl du gjøre oppgvene

Detaljer

5: Algebra. Oppgaver Innhold Dato

5: Algebra. Oppgaver Innhold Dato 5: Alger Pln resten v året: - Kpittel 6: Ferur - Kpittel 7: Ferur/mrs - Kpittel 8: Mrs - Repetisjon: April/mi - Eventuell offentlig eksmen: Mi - Økter, prøver, prosjekter: Mi - juni For mnge er egrepet

Detaljer

Eksamensveiledning for elever og privatister. i praktisk matematikk på yrkesfaglige programområder. MAT1001 Vg1 P-Y. Gjelder fra våren 2016

Eksamensveiledning for elever og privatister. i praktisk matematikk på yrkesfaglige programområder. MAT1001 Vg1 P-Y. Gjelder fra våren 2016 Eksamensveiledning for elever og privatister i praktisk matematikk på yrkesfaglige programområder MAT1001 Vg1 P-Y Gjelder fra våren 2016 Veiledningen er utarbeidet for elever og privatister. Den tar utgangspunkt

Detaljer

Vurderingsveiledning 2008

Vurderingsveiledning 2008 Vurderingsveiledning 2008 Vurderingsveiledning til sentralt gitt skriftlig eksamen etter Kunnskapsløftet 2008 Fremmedspråk nivå I og II Nynorsk/Bokmål Bokmål Denne veiledningen består av en felles del

Detaljer

Kalkulus 2. Volum av et omdreiningslegeme. Rotasjon rundt x-aksen

Kalkulus 2. Volum av et omdreiningslegeme. Rotasjon rundt x-aksen Klkulus Klkulus Volum v et omdreiningslegeme Rotsjon rundt x-ksen På figuren nedenfor hr vi skrvert området vgrenset v grfen til den kontinuerlige funksjonen y = f( x) og x-ksen fr x= til x=. Når vi roterer

Detaljer

Vurderingsveiledning 2008

Vurderingsveiledning 2008 Vurderingsveiledning 2008 ENG0012 Engelsk i grunnskolen Vurderingsveiledning til sentralt gitt skriftlig eksamen etter Kunnskapsløftet 2008 Bokmål Bokmål Denne veiledningen består av en felles del (Del

Detaljer

1 Algebra. 1 Skriv disse uttrykkene så enkelt som mulig: a) 2(a + 3) (3 + 3a) b) 2(1 a) + a(2 + a) c) 1 + 2(1 3a) + 5a d) 4a 3ab 2(a 5b) + 3(ab 2b)

1 Algebra. 1 Skriv disse uttrykkene så enkelt som mulig: a) 2(a + 3) (3 + 3a) b) 2(1 a) + a(2 + a) c) 1 + 2(1 3a) + 5a d) 4a 3ab 2(a 5b) + 3(ab 2b) Alger Skriv disse uttrykkene så enkelt som mulig c 5 d 5 Multipliser ut og gjør svrene så enkle som mulige c c c c d e f g h 5 i Regn ut 5 Regn ut og vis frmgngsmåten 5 c Regn ut og vis frmgngsmåten 5

Detaljer

Sensorveiledning Oppgaveverksted 4, høst 2013 (basert på eksamen vår 2011)

Sensorveiledning Oppgaveverksted 4, høst 2013 (basert på eksamen vår 2011) Sensorveiledning Oppgveverksted 4, høst 203 (bsert på eksmen vår 20) Ved sensuren tillegges oppgve vekt 0,2, oppgve 2 vekt 0,4, og oppgve 3 vekt 0,4. For å bestå eksmen, må besvrelsen i hvert fll: gi minst

Detaljer

Tall i arbeid Påbygging terminprøve våren 2013

Tall i arbeid Påbygging terminprøve våren 2013 Tll i rei Påygging terminprøve våren 2013 DEL 1 Uten hjelpemiler Hjelpemiler: vnlige skrivesker, psser, linjl me entimetermål og vinkelmåler Oppgve 1 Skriv tllene på stnrform. 1 0,000 00015 2 19,6 millirer

Detaljer

Vurderingsveiledning Muntlige eksamener. Lokalt gitt eksamen. Matematikk. Felles for utdanningsområdene

Vurderingsveiledning Muntlige eksamener. Lokalt gitt eksamen. Matematikk. Felles for utdanningsområdene Utdanningsavdelingen Vurderingsveiledning Muntlige eksamener Lokalt gitt eksamen Matematikk Felles for utdanningsområdene Karakterer i fag 4-4. Karakterer i fag Det skal nyttes tallkarakterer på en skala

Detaljer

Numerisk matematikk. Fra Matematikk 3MX (2002) Side

Numerisk matematikk. Fra Matematikk 3MX (2002) Side Numerisk mtemtikk Fr Mtemtikk 3MX (2002) Side 142 147 142 Kpittel 4: Integrlregning 47 NUMERISK MATEMATIKK pffiffiffiffiffi På lommeregneren finner du rskt t 71 er lik 8,426150, og t lg 5 er lik 0,698970

Detaljer

Løsningsforslag til avsluttende eksamen i HUMIT1750 høsten 2003.

Løsningsforslag til avsluttende eksamen i HUMIT1750 høsten 2003. Løsningsforslg til vsluttende eksmen i HUMIT1750 høsten 2003. Teksten under hr litt litt prtsom fordi jeg hr villet forklre hvordn jeg gikk frm. Fr en studentesvrelse le det ikke forventet nnet enn sluttresulttene.

Detaljer

Numerisk derivasjon og integrasjon utledning av feilestimater

Numerisk derivasjon og integrasjon utledning av feilestimater Numerisk derivsjon og integrsjon utledning v feilestimter Knut Mørken 6 oktober 007 1 Innledning På forelesningen /10 brukte vi litt tid på å repetere inhomogene differensligninger og rkk dermed ikke gjennomgå

Detaljer

Oppgave 5 Et rektangel har en omkrets på 24 cm 2. Hva blir arealet? Dersom lengdene på sidene skal ha heltallige svar, hvor mange løsninger får du?

Oppgave 5 Et rektangel har en omkrets på 24 cm 2. Hva blir arealet? Dersom lengdene på sidene skal ha heltallige svar, hvor mange løsninger får du? KAPITTEL 3 GEOMETRI Mer øving kpittel 3 I e første oppgvene skl u gjøre om enheter på en lgeriske måten. Det vil si t når u skl gjøre om mellom relenheter skl u gå veien om å gjøre om mellom lengeenheter.

Detaljer

1 k 2 + 1, k= 5. i=1. i = k + 6 eller k = i 6. m+6. (i 6) i=1

1 k 2 + 1, k= 5. i=1. i = k + 6 eller k = i 6. m+6. (i 6) i=1 TMA4 Høst 6 Norges teknisk nturvitenskpelige universitet Institutt for mtemtiske fg Løsningsforslg Øving 5 5..6 Vi er gitt summen og ønsker å skrive den på formen m k=5 k +, f(i). i= Strtpunktene er henholdsvis

Detaljer

Eksamen 22.05.2009. REA3022 Matematikk R1. Nynorsk/Bokmål

Eksamen 22.05.2009. REA3022 Matematikk R1. Nynorsk/Bokmål Eksamen.05.009 REA30 Matematikk R Nynorsk/Bokmål Nynorsk Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemiddel på Del : Hjelpemiddel på Del : Bruk av kjelder: Vedlegg: Framgangsmåte: Rettleiing om vurderinga:

Detaljer

Hva er tvang og makt? Tvang og makt. Subjektive forhold. Objektive forhold. Omfanget av tvangsbruk. Noen eksempler på inngripende tiltak

Hva er tvang og makt? Tvang og makt. Subjektive forhold. Objektive forhold. Omfanget av tvangsbruk. Noen eksempler på inngripende tiltak Tvng og mkt Omfng v tvng og mkt, og kommunl kompetnse Hv er tvng og mkt? Tiltk som tjenestemottkeren motsetter seg eller tiltk som er så inngripende t de unsett motstnd må regnes som ruk v tvng eller mkt.

Detaljer

Heldagsprøve i R1-9.mai 2008 Adolf Øiens skole

Heldagsprøve i R1-9.mai 2008 Adolf Øiens skole Heldagsprøve i R1-9.mai 2008 Adolf Øiens skole Informasjon: Tid: Hjelpemidler: Framgangsmåte og forklaringer: Om vurderingen: 5 timer. Del 1 skal leveres etter 2 timer, dvs. kl.11.00. Del 2 skal leveres

Detaljer

R2 2010/11 - Kapittel 4: 30. november 2011 16. januar 2012

R2 2010/11 - Kapittel 4: 30. november 2011 16. januar 2012 R 00/ - Kpittel 4: 0. noemer 0 6. jnr 0 Pln for skoleåret 0/0: Kpittel 5: 6/ 6/. Kpittel 6: 6/ /. Kpittel 7: / /4. Prøer på eller skoletime etter hert kpittel. Én heildgsprøe i her termin. En del prøer

Detaljer

Mer øving til kapittel 3

Mer øving til kapittel 3 Mer øving til kpittel 3 KAPITTEL 3 FUNKSJONER Oppgve 1 Tegn et koordintsystem og merk v punktene (1, 5) d (3, 2) ( 2, 3) e ( 3, 5) (4, 0) f (0, 4) Oppgve 2 Hvilke koordintpr hr de ulike punktene i koordintsystemet?

Detaljer

Fag: Matematikk 1P for yrkesfag. Eksamensdato: sommerskolen

Fag: Matematikk 1P for yrkesfag. Eksamensdato: sommerskolen Loklt gitt eksmen 2011 Eksmen Fg: Mtemtikk 1P for yrkesfg Fgkode: MAT1001 Eksmensdto: sommerskolen Del 1: oppgve 1 6 Del 2: oppgve 7 11 Antll sider til smmen i del 1 og 2 inkl. forside: 10 Del 3: oppgve

Detaljer

ALTERNATIV GRUNNBOK BOKMÅL

ALTERNATIV GRUNNBOK BOKMÅL Anne Rsch-Hlvorsen Oddvr Asen Illustrtør: Bjørn Eidsvik 7B NY UTGAVE ALTERNATIV GRUNNBOK BOKMÅL CAPPELEN DAMM AS, 2011 Mterilet i denne publiksjonen er omfttet v åndsverklovens bestemmelser. Uten særskilt

Detaljer

1 Mandag 1. mars 2010

1 Mandag 1. mars 2010 Mndg. mrs Fundmentlteoremet sier t integrsjon og derivsjon er motstte opersjoner. Vi hr de siste ukene sett hvordn vi på ulike måter kn derivere funksjoner i flere vrible. Nå er turen kommet til den motstte

Detaljer

Læringsmål for 9. trinn: Oppgave: Prosent. 1a, 2a, 7, 15a b, 17b, 18. Regne med prosent og promille, med og uten digitale hjelpemidler.

Læringsmål for 9. trinn: Oppgave: Prosent. 1a, 2a, 7, 15a b, 17b, 18. Regne med prosent og promille, med og uten digitale hjelpemidler. Læringsmål for 9. trinn: : rosent Regne med prosent og promille, med og uten digitle hjelpemidler Tolke og regne med prosentpoeng 1, 2, 7, 15 b, 17b, 18 17 otenser og kvdrtrot Regne med potenser 1b, 1d,

Detaljer

EKSAMEN. 1. klassene, ingenørutdanning og flexing. ANTALL SIDER UTLEVERT: 5(innkl. forside og 2 sider formelark)

EKSAMEN. 1. klassene, ingenørutdanning og flexing. ANTALL SIDER UTLEVERT: 5(innkl. forside og 2 sider formelark) KANDIDATNUMMER: EKSAMEN EMNENAVN: Mtemtikk EMNENUMMER: REA4 og REA4f EKSAMENSDATO:. ugust 9 KLASSE:. klssene, ingenørutdnning og fleing. TID: kl. 9... FAGANSVARLIG: Hns Petter Hornæs ANTALL SIDER UTLEVERT:

Detaljer

Lokal gitt eksamen 2012. Del 1: oppgave 1-5 Del 2: oppgave 6-10 Del 3: oppgave 11-12 I del 3 skal du gjøre oppgavene for ditt utdanningsprogram.

Lokal gitt eksamen 2012. Del 1: oppgave 1-5 Del 2: oppgave 6-10 Del 3: oppgave 11-12 I del 3 skal du gjøre oppgavene for ditt utdanningsprogram. Lokl gitt eksmen 2012 Eksmen Fg: Mtemtikk 1P-Y for elever og privtister Fgkode: MAT1001 Eksmensdto: 15. jnur 2013 Del 1: oppgve 1-5 Del 2: oppgve 6-10 Del 3: oppgve 11-12 I del 3 skl du gjøre oppgvene

Detaljer

Kapittel 4 Tall og algebra Mer øving

Kapittel 4 Tall og algebra Mer øving Kpittel 4 Tll og lger Mer øving Oppgve 1 d Oppgve 2 Se på uttrykket A = g h. Hv forteller de ulike okstvene? Se på uttrykket A = 2π. Hv står de ulike symolene for? Forklr hv vi mener med en vriel og en

Detaljer

Der oppgaveteksten ikke sier noe annet, kan du fritt velge framgangsmåte.

Der oppgaveteksten ikke sier noe annet, kan du fritt velge framgangsmåte. Eksamen.05.009 REA30 Matematikk R Nynorsk/Bokmål Bokmål Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemidler på Del : Hjelpemidler på Del : Bruk av kilder: Vedlegg: Framgangsmåte: Veiledning om vurderingen: 5

Detaljer

MAT 100a - LAB 4. Før vi gjør dette, skal vi for ordens skyld gjennomgå Maple-kommandoene for integrasjon (cf. GswM kap. 12).

MAT 100a - LAB 4. Før vi gjør dette, skal vi for ordens skyld gjennomgå Maple-kommandoene for integrasjon (cf. GswM kap. 12). MAT 00 - LAB 4 Denne øvelsen er i hovedsk viet til integrsjon. For mnge er integrsjon i prksis det smme som ntiderivsjon, og noe som kn rukes til å eregne relet v enkelte områder i plnet som lr seg egrense

Detaljer

Faktorisering. 1 Hva er faktorisering? 2 Hvorfor skal vi faktorisere? Per G. Østerlie Senter for IKT i utdanningen 11.

Faktorisering. 1 Hva er faktorisering? 2 Hvorfor skal vi faktorisere? Per G. Østerlie Senter for IKT i utdanningen 11. Fktorisering Per G. Østerlie Senter for IKT i utdnningen per@osterlie.no 11. mi 013 1 Hv er fktorisering? Vi må se på veret å fktorisere. Hv er det vi skl gjøre når vi fktoriserer? Svret er: å lge fktorer.

Detaljer

Matematikk Øvingsoppgaver i numerikk leksjon 9 Numerisk integrasjon

Matematikk Øvingsoppgaver i numerikk leksjon 9 Numerisk integrasjon Mtemtikk 1000 Øvingsoppgver i numerikk leksjon 9 Numerisk integrsjon Forståelsen v integrlet som et rel ligger til grunn når vi skl beregne integrler numerisk. Litt mer presist: Når f(x) 0 for lle x i

Detaljer

Vurderingsveiledning Matematikk, lokalt gitt skriftlig eksamen MAT1001 Matematikk 1P-Y MAT1006 Matematikk 1T-Y

Vurderingsveiledning Matematikk, lokalt gitt skriftlig eksamen MAT1001 Matematikk 1P-Y MAT1006 Matematikk 1T-Y 2013 Vurderingsveiledning Matematikk, lokalt gitt skriftlig eksamen MAT1001 Matematikk 1P-Y MAT1006 Matematikk 1T-Y Vest-Agder fylkeskommune Vurderingsveiledning i matematikk Vg1P-Y og Vg1T-Y Vurderingsveiledning

Detaljer

1 Mandag 8. mars 2010

1 Mandag 8. mars 2010 1 Mndg 8. mrs 21 Vi hr tidligere integrert funksjoner lngs x-ksen, og vi hr integrert funksjoner i flere vrible over begrensede områder i xy-plnet. I denne forelesningen skl vi integrere funksjoner lngs

Detaljer

Eksamen 28.05.2008. REA3022 Matematikk R1. Nynorsk/Bokmål

Eksamen 28.05.2008. REA3022 Matematikk R1. Nynorsk/Bokmål Eksamen 8.05.008 REA30 Matematikk R1 Nynorsk/Bokmål Nynorsk Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemiddel på Del 1: Hjelpemiddel på Del : Vedlegg: Framgangsmåte Rettleiing om vurderinga: 5 timar: Del 1

Detaljer

DEL 1 Uten hjelpemidler

DEL 1 Uten hjelpemidler Eksmen høsten 013 Løsninger Eksmen høsten 013 Løsninger DEL 1 Uten hjelpemidler Hjelpemidler: vnlige skrivesker, psser, linjl med centimetermål og vinkelmåler Oppgve 1 150 sider Vi finner først hvor mnge

Detaljer

MAT 1110: Løsningsforslag til obligatorisk oppgave 2, V-06

MAT 1110: Løsningsforslag til obligatorisk oppgave 2, V-06 MAT : Løsningsforslg til obligtorisk oppgve, V-6 Oppgve : ) Hvis = (,,...) og = (,,...) er to vektorer, vil kommndoen >> plot(,) tegne rette forbindelseslinjer mellom punktene (, ), (, ) osv. For å plotte

Detaljer

Eksamen REA3022 Matematikk R1. Nynorsk/Bokmål

Eksamen REA3022 Matematikk R1. Nynorsk/Bokmål Eksamen 31.05.011 REA30 Matematikk R1 Nynorsk/Bokmål Bokmål Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemidler på Del 1: Hjelpemidler på Del : 5 timer: Del 1 skal leveres inn etter timer. Del skal leveres inn

Detaljer

1T kapittel 3 Funksjoner Løsninger til oppgavene i læreboka

1T kapittel 3 Funksjoner Løsninger til oppgavene i læreboka 1T kpittel 3 Funksjoner Løsninger til oppgvene i læreok Oppgve 3.1 Origo er skjæringspunktet mellom førsteksen og ndreksen. Koordintene til origo er ltså (0, 0). Førstekoordinten til punktet A er 15, og

Detaljer

dy ycos 2 y = dx. Ved å integrere på begge sider av likhetstegnet får man ved å substituere u = y,du = dy dy ycos 2 y = 2du cos 2 u = x.

dy ycos 2 y = dx. Ved å integrere på begge sider av likhetstegnet får man ved å substituere u = y,du = dy dy ycos 2 y = 2du cos 2 u = x. NTNU Institutt for mtemtiske fg TMA Mtemtikk høsten 2 Løsningsforslg - Øving 7 Avsnitt 6.5 ) En hr t y = e, så 2y +y = 2e +e = e. b) En hr t y = e 2 e (/2), så 2y +y = 2e e (/2) +e +e (/2) = e. c) En hr

Detaljer

Eksamensrettleiing. om vurdering av eksamenssvar 2017

Eksamensrettleiing. om vurdering av eksamenssvar 2017 Eksmensrettleiing om vurdering v eksmenssvr 017 Mtemtikk. Sentrlt gitt skriftleg eksmen Studieførebunde og yrkesfglege utdnningsrogrm Kunnsksløftet LK06 Nynorsk Innhld 1 Vurdering eksmensmodell og vurdering

Detaljer

Repetisjon i Matematikk 1, 4. desember 2013: Komplekse tall og Derivasjon 1

Repetisjon i Matematikk 1, 4. desember 2013: Komplekse tall og Derivasjon 1 Repetisjon i Mtemtikk, 4. desember 0: Komplekse tll og Derivsjon Komplekse tll. Regn ut og skriv på normlform i 5 + i b 8 i 7 + 5i c 5 + i 6 i. Regn ut og skriv på normlform d 4 i + i e i 5 + 4i eiπ 6

Detaljer

1P kapittel 3 Funksjoner

1P kapittel 3 Funksjoner Løsninger til oppgvene i ok 1P kpittel 3 Funksjoner Løsninger til oppgvene i ok 3.1 Origo hr koordintene (0, 0). Vi finner koordintene til punktene ved å lese v punktets verdi på x-ksen og y-ksen. A =

Detaljer

Eksamen REA3022 Matematikk R1. Nynorsk/Bokmål

Eksamen REA3022 Matematikk R1. Nynorsk/Bokmål Eksamen 30.05.014 REA30 Matematikk R1 Nynorsk/Bokmål Nynorsk Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemiddel på Del 1: Hjelpemiddel på Del : 5 timar: Del 1 skal leverast inn etter timar. Del skal leverast

Detaljer

Sem 1 ECON 1410 Halvor Teslo

Sem 1 ECON 1410 Halvor Teslo Løsningsforslg til seminr i ECON : Internsjonl økonomi.seminruke V ) Den økonomien vi her står ovenfor produserer re to goder, tø og vin. Altså vil lterntivkostnden for den ene vren nødvendigvis måles

Detaljer

Løsningsforslag til obligatorisk oppgave i ECON 2130

Løsningsforslag til obligatorisk oppgave i ECON 2130 Andres Mhre April 13 Løsningsforslg til obligtorisk oppgve i ECON 13 Oppgve 1: E(XY) = E(X(Z X)) Setter inn Y = Z - X E(XY) = E(XZ X ) E(XY) = E(XZ) E(X ) X og Z er uvhengige v hverndre, så Cov(X, Z) =.

Detaljer

Litt av matematikken bak solur

Litt av matematikken bak solur Anne Bruvold Revidert mrs 005 Bkgrunn Min interesse for solur le vekket d jeg i 000 skulle holde et lite foredrg om kjeglesnitt og under foreredelsen v dette kom over rtikler som kolet kjeglesnitt med

Detaljer

Eksempeloppgåve/ Eksempeloppgave Desember 2007

Eksempeloppgåve/ Eksempeloppgave Desember 2007 Eksempeloppgåve/ Eksempeloppgave Desember 007 REA30 Matematikk R Programfag Nynorsk/Bokmål Nynorsk Eksamensinformasjon Eksamenstid Hjelpemiddel på Del Hjelpemiddel på Del Vedlegg Vedlegg som skal leverast

Detaljer