Vurderingsveiledning 2008

Transkript

1 Vurderingsveiledning 008 Til eksemelogve i REA304 Mtemtikk R / REA308 mtemtikk S Studieforeredende utdnningsrogrm Bokmål

2 Vurderingsveiledning til sentrlt gitt skriftlig eksmen i Kunnsksløftet 009 Denne veiledningen estår v en felles del (Del 1) med informsjon om sluttvurdering i Kunnsksløftet, og en fgsesifikk del (Del ) med informsjon om vurdering i det enkelte fget og kjennetegn å målonåelse i fget til sentrlt gitt eksmen. Målgru for veiledningen er lærere/elever, rivtister, sensorer og forestte. I veiledningen er det konsekvent rukt enevnelsen elev/eleven. Det er viktig t veiledningen er kjent for lle rter før eksmen. Læreren ør gjennomgå veiledningen smmen med elevene. Vurderingsveiledningen ersttter ikke lærelnen som grunndokument i vurderingsreidet. Del 1 Sluttvurdering i Kunnsksløftet Det elevene skl lære, er fststt som kometnsemål i lærelnene. Kometnse er definert som evnen til å møte en komleks utfordring eller utføre en komleks ktivitet/ogve. Kometnse er det mn gjør og får til i møte med utfordringer. 1 Sluttvurdering hr som formål å gi informsjon om nivået til eleven ved vslutningen v olæringen i grunnskolen og ved vslutningen v fget i videregående olæring. Eksmensogvene lir utformet slik t de røver kometnse slik den kommer til uttrykk i lærelnene. Vurderingen skl t utgngsunkt i elevens restsjoner sett i forhold til kometnsemålene i lærelnene. For t eksmen skl være gjennomførr å den tiden elevene hr til rådighet, vil eksmensogvene røve færre kometnsemål i fget enn det som skl legges til grunn for stndunktvurderingen. Det å kunne finne informsjon og vurdere nytten v den i ulike reidsrosesser er sentrlt i Kunnsksløftet. I olæringen er det viktig å veilede eleven i å vurdere kritisk hvilke hjelemidler hn/hun vil h nytte v i reidet med å løse ulike tyer ogver. 1 Stortingsmelding nr. 30 ( ) Vurderingsveiledning, mtemtikk i videregående olæring Side v 4

3 Grunnleggende ferdigheter i kometnsemålene Grunnleggende ferdigheter er integrert i kometnsemålene i lle lærelnene for fg. Dette etyr t kometnsemålene f.eks. inneholder krv om å kunne ruke digitle verktøy i fget og å kunne skrive å måter som er relevnte i fget. Derfor vil grunnleggende ferdigheter kunne røves ved sentrlt gitt eksmen som en integrert del v den fgkometnsen eleven skl h utviklet. To hovedmodeller for sentrlt gitt skriftlig eksmen og hjelemidler Sentrlt gitt skriftlig eksmen i Kunnsksløftet følger to hovedmodeller: Modell 1 Eksmen med eller uten foreredelsesdel Modell 1 kn være åde med og uten foreredelsesdel. Dersom det er foreredelsesdel, er den egrenset til én dg å skolen. På foreredelsesdgen er lle hjelemidler tilltt, inkludert ruk v Internett. På eksmensdgen er lle hjelemidler tilltt med unntk v Internett og ndre verktøy som tillter kommuniksjon. For norsk, smisk, finsk som. sråk og fremmedsråkene er heller ikke oversettelsesrogrmmer tilltt. Eksmenstiden er 5 timer. Modell Todelt eksmen Modell er en todelt eksmen. Del en er uten hjelemidler (skrivesker, sser, linjl og vinkelmåler er tilltt). På del to er lle hjelemidler tilltt med unntk v Internett og ndre verktøy som tillter kommuniksjon. Eksmenstiden er 5 timer. Begge delene v røven skl utformes slik t de kn løses å ulike nivå, dvs. t lle elever skl utfordres til å vise hv de kn. Våren 009 vil mtemtikk i grunnskolen, mtemtikk i videregående olæring, fysikk, kjemi og iologi enytte modell. Hjelemidler, kommuniksjon og kilderuk Felles for egge modellene er t elevesvrelsene skl vise elevens individuelle kometnse, jf. forskriften til olæringsloven 3-19 (grunnskolen) og 4-3 (videregående olæring): Hjelemiddel til eksmen Eksmen kn orgniserst med eller utn hjelemiddel. Dertementet fstset kv for hjelemiddel som er tilltne i kvrt fg ved sentrlt gitt eksmen. Ved loklt gitt eksmen estemmer skoleeigren kv for hjelemiddel som skl tilltst. Tilltne hjelemiddel må vere formålstenlege og relevnte for eksmen og ikkje svekkje grunnlget for å vurdere elevens eigen kometnse Hjelemiddel til eksmen Eksmen kn orgniserst med eller utn hjelemiddel. Dertementet fstset kv for hjelemiddel som er tilltne i kvrt fg ved sentrlt gitt eksmen. Ved loklt gitt eksmen estemmer skoleeigren kv for hjelemiddel som skl tilltst. Tilltne hjelemiddel må vere formålstenlege og relevnte for eksmen og ikkje svekkje grunnlget for å vurdere elevens eller rivtistens eigen kometnse. Vurderingsveiledning, mtemtikk i videregående olæring Side 3 v 4

4 Eksmensogvene lir utformet slik t eleven må ruke kilder og hjelemidler å en kritisk måte. Egne notter fr olæringen i fget kn være et relevnt hjelemiddel til eksmen. Elevene kn velge å t med ulike hjelemidler, vhengig v hv som er formålstjenlig og relevnt for den enkelte. Når lle hjelemidler er tilltt å eksmen, krever det t elevene hr fått trening i å reide med kilder og vet hvordn mn ruker dem å en ryddig måte. Det finnes ulike måter å ogi kilder å. I denne smmenheng er etterrettelighet helt nødvendig. Det etyr t lle kilder som lir rukt til eksmen, skl ogis å en slik måte t leseren kn finne frm til kilden. Det må ogis forftter og fullstendig tittel å så vel læreøker som nnen littertur. Dersom eleven ruker utskrift eller sitt fr nettsider, skl hn/hun ogi nøyktig dresse og nedlstingsdto. Det er f. eks. ikke tilstrekkelig med Forskrifter og retningslinjer Lærelnene og forskriften til olæringsloven gir estemmelser om elev- og lærling-vurdering i grunnolæringen. Forskrift til olæringsloven le fststt v Kunnsksdertementet med nye felles krktereskrivelser for hele grunnolæringen ( 3-8 og 4-8): Krkterr i fg Det skl nyttst tlkrkterr å ein skl frå 1 til 6. Berre heile tlkrkterr skl nyttst. Dei enkelte krktergrdne hr dette innhldet: ) Krkteren 1 uttrykkjer t eleven hr svært låg kometnse i fget. ) Krkteren uttrykkjer t eleven hr låg kometnse i fget. c) Krkteren 3 uttrykkjer t eleven hr nokså god kometnse i fget. d) Krkteren 4 uttrykkjer t eleven hr god kometnse i fget. e) Krkteren 5 uttrykkjer t eleven hr mykje god kometnse i fget. f) Krkteren 6 uttrykkjer t eleven hr frmifrå kometnse i fget. Grunnlget for vurdering med krkter er kometnsemålene slik de er formulert i lærelnene for fg. Vurderingsveiledning, mtemtikk i videregående olæring Side 4 v 4

5 SENTRALE BEGREPER I VURDERINGSARBEIDET Kometnse Kometnsemål Kjennetegn å målonåelse Underveisvurdering Sluttvurdering I St.meld. nr. 30 ( ) Kultur for læring eskrives kometnse som evnen til å møte komlekse utfordringer. Kometnsemålene ngir hv elevene skl kunne mestre etter endt olæring å ulike årstrinn. Elevene vil i ulik grd nå, eller kunne nå de fststte kometnsemålene. Kjennetegn å målonåelse er en eskrivelse v kvliteten å det eleven mestrer i forhold til kometnsemål i lærelnen. Begreene kjennetegn og kriterier lir rukt om hverndre og etyr det smme. Underveisvurdering hr til hensikt å fremme læring, idr til t eleven utvikler sin kometnse og gi grunnlg for tilsset olæring. Sluttvurdering hr til hensikt å gi informsjon om nivået til eleven ved vslutningen v olæringen i grunnskolen og ved vslutningen v fget i videregående olæring. Normsert og kriteriesert vurdering I norm- eller gruerelterte vurderinger estemmes kvliteten å den enkelte elevs resultter i lys v de ndre elevenes restsjoner. Elevene rngeres og får krkterer etter hvordn den enkelte lsserer seg i forhold til ndre. I mål- eller kriterierelterte vurderinger estemmes kvliteten å den enkelte elevs resultter utelukkende å grunnlg v vedkommendes målonåelse, uvhengig v restsjonene til de ndre elevene. I Norge hr vi et kriteriesert vurderingssystem. Vurderingsveiledning, mtemtikk i videregående olæring Side 5 v 4

6 Del Vurderingsveiledning, mtemtikk ved sentrlt gitt eksmen i videregående olæring Denne vurderingsveiledningen gjelder sentrlt gitt eksmen i disse mtemtikkfgene i videregående olæring: Studieforeredende utdnningsrogrm MAT1003 Mtemtikk P *) MAT1008 Mtemtikk T *) REA30 Mtemtikk R1 REA306 Mtemtikk S1 REA304 Mtemtikk R REA308 Mtemtikk S Yrkesfglige utdnningsrogrm MAT1005 Mtemtikk P-Y, åygging til generell studiekometnse, yrkesfg MAT1010 Mtemtikk T-Y, åygging til generell studiekometnse, yrkesfg *) Iflg. lærelnen omftter eksmen i Mtemtikk P og T hhv. 1P og 1T. Eksmen Eksmensordning Eksmen vrer i 5 timer og er todelt. Del 1 og Del v eksmensogven deles ut smtidig. Etter to timer skl esvrelsen for Del 1 leveres inn. Smtidig kn digitle verktøy og ndre hjelemidler for Del ts frm. Besvrelsen for Del skl leveres inn innen fem timer etter eksmensstrt. I Del 1 røves ferdigheter og grunnleggende mtemtikkforståelse. Det kn være flere mindre ogver med temer sredt ut over kometnsemålene i lærelnen. I tillegg kn det eventuelt være en mer smmenhengende ogve. Selv om lle hjelemidler er tilltt i Del, er det likevel en forutsetning t ogvene skl kunne løses ved hjel v grfisk lommeregner, slik som før. Én v ogvene i Del vil imidlertid normlt komme i to vrinter: Alterntiv I, som er stndrdogve med grfisk lommeregner som hjelemiddel, og Alterntiv II der det kn være en fordel å ruke nnet digitlt verktøy. Vurderingsveiledning, mtemtikk i videregående olæring Side 6 v 4

7 Hjelemidler Del 1 Det er ikke tilltt å ruke hjelemidler, ortsett fr vnlige skrivesker, sser, linjl med cm-mål og vinkelmåler. (Det etyr ltså t for eksemel formelsmling, formelrk eller elevok ikke kn rukes i Del 1.) Formler I Del 1 forutsettes det t elevene ehersker frmgngsmåter og formler som ikke vil li ogitt i ogveteksten. I vedleggene er det listet o formler som forutsettes kjent med tnke å Del 1 v eksmen. Læreøker kn h ulike måter å skrive formler og symoler å, og det er selvsgt o til den enkelte elev og lærer å ruke den skrivemåten de er vnt til. Hovedsken er å eherske innholdet og ruksmåten til formlene. Merk t eksmensogvene er lget ut fr kometnsemålene i lærelnen, og utvlget v formler ngir derfor ikke egrensninger v kometnsemål som kn røves i Del 1 dersom ogvetemet krever det, kn mer komliserte formler li ogitt som en del v ogveteksten i Del 1 det forutsettes t en ehersker grunnleggende formler og frmgngsmåter fr tidligere kurs og skolegng Del Alle hjelemidler er tilltt å ruke, unnttt Internett og ndre verktøy som tillter kommuniksjon. Vurderingsveiledning, mtemtikk i videregående olæring Side 7 v 4

8 Kommentrer Frmgngsmåte og forklring Der ogveteksten ikke sier noe nnet, kn en fritt velge frmgngsmåter og hjelemidler. Om ogven krever en estemt løsningsmetode, vil også en lterntiv metode kunne gi noe uttelling. Nødvendig mellomregning og forklring er åkrevd for å vise hv en hr gjort. Ved åne ogveformuleringer ør en forklre hvorfor en hr vlgt tolkningen v ogven, og vlget v løsningsstrtegi. Eventuelle kilder må ogis. Grfer og ruk v digitle verktøy En ør ogi de digitle verktøyfunksjonene en hr rukt. Det er ikke nødvendig å ogi lle tstetrykkene. Det er viktig å skrive enheter og eventuell enevning å ksene når en tegner grfer i esvrelsen. En trenger ikke å føre inn tell over utregnede funksjonsverdier dersom det ikke er surt sesielt om det i ogven. Ved grfisk løsning med digitlt verktøy er det tilstrekkelig t en skisserer kurvens form i esvrelsen, uten t en krever enheter å ksene. Dette etyr t en kn tegne inn de viktigste unktene (f.eks. å en grf: ev. null-, unn-, to- og vendeunkter). På skissen skl svret mrkeres tydelig. Frmgngsmåte og svr Frmgngsmåte, utregning og forklring mv. skl honoreres, selv om resulttet ikke er riktig. Ved følgefeil skl det re trekkes første gng feilen ostår, dersom frmgngsmåten videre er riktig og ogven ikke lir urimelig forenklet. Vurderingsveiledning, mtemtikk i videregående olæring Side 8 v 4

9 Sråkruk i eksmensogver i mtemtikk Vnligvis er det o til eleven å vurdere hvilke hjelemidler som skl rukes i rolemløsningen. En formulering som Løs likningen ved regning etyr t ogven skl løses trinn for trinn slik t mellomregningen kommer tydelig frm. Dvs. t eleven skl redegjøre for utregningen steg for steg. Ved ndre formuleringer, som finn, løs, estem, legges det ikke o til estemte frmgngsmåter. Eleven kn velge å løse likningen grfisk, ved regning, ved å enytte f.eks. kommndoer som «solve», «G-solv», «root», «trce», «intersection» eller ved å gjette og deretter verifisere gjennom innsetting. Ved grfiske løsningsmetoder må rgumentsjonen frmgå i tilknytning til figuren. I forindelse med kurvedrøfting kn f.eks. følgende formulering være ktuell: «Finn eventuelle to- og unnunkter å grfen til f ved regning». Her kn eleven finne uttrykket for den deriverte ved regning tegne fortegnslinj eller grfen til den deriverte vgjøre om vi får to- eller unnunkt Mellomregning og mellomresultter må ts med i rimelig omfng også når eleven ruker digitlt verktøy. Flere ktuelle digitle verktøy inneholder ferdige rosedyrer for løsning v smmenstte rolemer. Det gjelder f.eks. rogrmmer for å estemme tngent, å løse likninger og likningssystemer, og utomtiserte rosedyrer knyttet til finnsfunksjoner, sttistikk og snnsynlighetsregning. Hvis slike funksjoner å digitlt verktøy ts i ruk, er det særlig viktig t eleven redegjør for tnkegngen k løsningen v ogven. Det smme gjelder hvis eleven enytter egne rogrmmer, som ikke er stndrd å det digitle verktøyet. I slike tilfelle ør åde løsningsmetode og resonnement dokumenteres forholdsvis detljert. Vi tilstreer en ositiv sensur ved eksmen. Sensorene vil vurdere hv eleven kn, frmfor å finne ut hv eleven ikke kn. Det er derfor sjelden verdiløst om eleven løser ogven å en nnen måte enn den ogveteksten er om, selv om løsningen d ikke kn etrktes som fullgod. Dersom det ostår tvil og ulike oftninger v ogveteksten, vil sensorene være åne for rimelige tolkninger. Vurderingsveiledning, mtemtikk i videregående olæring Side 9 v 4

10 Kjennetegn å målonåelse Mtemtikk fellesfg og rogrmfg i videregående olæring Kometnse Beskrivelse v kometnse Krkteren Beskrivelse v kometnse Krkterene 3 og 4 Beskrivelse v kometnse Krkterene 5 og 6 Begreer, forståelse og ferdigheter Eleven forstår en del grunnleggende egreer ehersker en del enkle, stndrdiserte frmgngsmåter Eleven forstår de fleste grunnleggende egreer og viser eksemler å forståelse v smmenhenger i fget ehersker de fleste enkle, stndrdiserte frmgngsmåter, hr middels god regneteknikk og ruk v mtemtisk formsråk, viser eksemler å logiske resonnementer og ruk v ulike mtemtiske reresentsjoner Eleven forstår lle grunnleggende egreer, kominerer egreer fr ulike områder med sikkerhet og hr god forståelse v dyere smmenhenger i fget viser sikkerhet i regneteknikk, logiske resonnementer, ruk v mtemtisk formsråk og ruk v ulike mtemtiske reresentsjoner Prolemløsning Eleven Eleven Eleven viser eksemler å å kunne løse enkle rolemstillinger med utgngsunkt i tekster, figurer og rktiske situsjoner løser de fleste enkle og en del middels komliserte rolemstillinger med utgngsunkt i tekster, figurer og rktiske situsjoner, og viser eksemler å ruk v fgkunnsk i nye situsjoner utforsker rolemstillinger, stiller o mtemtiske modeller og løser ogver med utgngsunkt i tekster, figurer og rktiske situsjoner klrer ilnt å lnlegge enkle løsningsmetoder eller utsnitt v mer komliserte metoder klrer delvis å lnlegge løsningsmetoder i flere steg og å gjøre fornuftige ntgelser viser sikkerhet i lnlegging v løsningsmetoder i flere steg og formulering v ntgelser knyttet til løsningen, viser kretivitet og originlitet kn vgjøre om svr er rimelige i en del enkle situsjoner kn ofte vurdere om svr er rimelige viser sikkerhet i vurdering v svr, kn reflektere over om metoder er hensiktsmessige Bruk v hjelemidler Eleven viser eksemler å ruk v hjelemidler knyttet til enkle rolemstillinger Eleven ruker hjelemidler å hensiktsmessig måte i en del ulike smmenhenger Eleven viser sikkerhet i vurdering v hjelemidlenes muligheter og egrensninger, og i vlg mellom hjelemidler Kommuniksjon kn ruke hjelemidler til å se en del enkle mønstre Eleven klrer delvis å ruke digitle verktøy til å finne mtemtiske smmenhenger Eleven kn ruke digitle verktøy til å finne mtemtiske smmenhenger, og kn sette o hyoteser ut fr dette Eleven resenterer løsninger å en enkel måte, for det meste med uformelle uttrykksformer resenterer løsninger å forholdsvis smmenhengende måte med forklrende tekst i et delvis mtemtisk formsråk resenterer løsninger å oversiktlig, systemtisk og overevisende måte med forklrende tekst i mtemtisk formsråk Beskrivelsen v kometnse, krkteren 1: Krkteren 1 uttrykkjer t eleven hr svært låg kometnse i fget. Vurderingsveiledning, mtemtikk i videregående olæring Side 10 v 4

11 Vedlegg 1 Formler som forutsettes kjent ved Del 1 v eksmen i MAT1003 Mtemtikk 1P + P (Formelrket kn ikke rukes ved Del 1 v eksmen.) Rektngel A = g h Treknt g h A = Prllellogrm A = g h Tres + h A = ( ) Sirkel A =π r O = πr Prisme V = G h Sylinder V =πr h Formlikhet Målestokk Geometri Pytgors Mønstre som kn fylle lnet Stndrdform =± k 10 1 k < 10 og n er et helt tll Plssverdisystemer Enkle omregninger Proorsjonlitet Proorsjonle størrelser Omvendt roorsjonle størrelser Rette linjer y = + q + q = ( ) = q = q 0 = 1 Potenser q q ( ) = 1 = = Vekstfktor n Økonomi Snnsynlighet Sttistikk Prisindeks Kroneverdi Rellønn Snnsynlighet ved systemtiske otellinger PA ( ) = 1 PA ( ) PA ( B ) =PA+PB ( ) ( ) PA ( B) PA ( B) = PA ( ) PB ( A) PA ( B ) =PA ( ) PB ( ) når A og B er uvhengige Gjennomsnitt Medin Vurderingsveiledning, mtemtikk i videregående olæring Side 11 v 4

12 Eksmensogvene lges ut fr kometnsemålene i lærelnen, og utvlget v formler ovenfor ngir derfor ikke egrensninger v kometnsemål som kn røves i Del 1. Dersom ogvetemet krever det, kn mer komliserte formler li ogitt som en del v ogveteksten i Del 1. Det forutsettes t en ehersker grunnleggende formler og frmgngsmåter fr tidligere kurs og skolegng. Vurderingsveiledning, mtemtikk i videregående olæring Side 1 v 4

13 Vedlegg Formler som forutsettes kjent ved Del 1 ved MAT1005 Mtemtikk P-Yrkesfg Påygging til generell studiekometnse (Formelrket kn ikke rukes ved Del 1 v eksmen.) Stndrdform Plssverdisystemer Potenser Vekstfktor n =± k 10 1 k < 10 og n er et helt tll Enkle omregninger = q + q q ( ) = q q = = q ( ) = 0 = 1 1 = Rette linjer y = + Snnsynlighet ved systemtiske otellinger PA ( ) = 1 PA ( ) Snnsynlighet PA ( B ) =PA+PB ( ) ( ) PA ( B) PA ( B) = PA ( ) PB ( A) PA ( B ) =PA ( ) PB ( ) når A og B er uvhengige Gjennomsnitt Sttistikk Medin Eksmensogvene lges ut fr kometnsemålene i lærelnen, og utvlget v formler ovenfor ngir derfor ikke egrensninger v kometnsemål som kn røves i Del 1. Dersom ogvetemet krever det, kn mer komliserte formler li ogitt som en del v ogveteksten i Del 1. Det forutsettes t en ehersker grunnleggende formler og frmgngsmåter fr tidligere kurs og skolegng. Vurderingsveiledning, mtemtikk i videregående olæring Side 13 v 4

14 Vedlegg 3 Formler som forutsettes kjent ved Del 1 v eksmen i MAT1008 Mtemtikk 1T + T (Formelrket kn ikke rukes ved Del 1 v eksmen.) Stndrdform Vekstfktor n =± k 10 1 k < 10 og n er et helt tll Rette linjer Potenser ( ) Kvdrtsetningene og konjugtsetningen Likning v ndre grd Logritmer Vekst og derivsjon y = + y y1 = 1 y y1 = ( 1) q + q = q = q q q = = q q q = = ( ) ( ) = 0 = 1 1 = ( + ) = + + ( ) = + ( + )( ) = ± 4c + + c = 0 = = = lg lg c lg = c = 10 Gjennomsnittlig veksthstighet Momentn veksthstighet Definisjonen v den deriverte Derivsjonsregel for olynomfunksjoner motstående ktet sinv = hyotenus Trigonometri i hosliggende ktet rettvinklede cosv = treknter hyotenus motstående ktet tnv = hosliggende ktet Geometri Arel = 1 csin A Vurderingsveiledning, mtemtikk i videregående olæring Side 14 v 4

15 Komintorikk Snnsynlighet Vektorregning = + c ccosa sin A sinb sinc = = c n! = 1 3 K n n! npr = n( n 1)... ( n r + 1) = ( n r)! n n! ncr = = r r! ( n r)! Snnsynlighet ved systemtiske ostillinger PA ( ) = 1 PA ( ) PA ( B ) =PA+PB ( ) ( ) PA ( B) PA ( B) = PA ( ) PB ( A) PA ( B ) =PA ( ) PB ( ) når A og B er uvhengige PA ( B) PA ( ) PB ( A) PAB ( ) = = PB ( ) PB ( ) r r [,y] = e + ye y t,y [ ] = [ t,ty] [ 1,y1] ± [,y ] = [ 1 ±,y 1 ± y] [,y ] [,y ] = + y y ,y [ ] = + y [ 1,y1] = [,y] 1 = og y1 = y uuur AB = [ 1,y y1] fr A ( 1,y1) til B(,y) r r r r = cosu u er vinkel mellom r og r r r = r r r r = t r r r r = 0 = 0 + t ( 0,y0) er et unkt å linj r y = y0 + t v = [,] er rllell med linj Eksmensogvene lges ut fr kometnsemålene i lærelnen, og utvlget v formler ovenfor ngir derfor ikke egrensninger v kometnsemål som kn røves i Del 1. Dersom ogvetemet krever det, kn mer komliserte formler li ogitt som en del v ogveteksten i Del 1. Det forutsettes t en ehersker grunnleggende formler og frmgngsmåter fr tidligere kurs og skolegng. Vurderingsveiledning, mtemtikk i videregående olæring Side 15 v 4

16 Vedlegg 4 Formler som forutsettes kjent ved Del 1 v eksmen i MAT1010 Mtemtikk T-Yrkesfg Påygging til generell studiekometnse (Formelrket kn ikke rukes ved Del 1 v eksmen.) Vekstfktor Rette linjer Logritmer Vekst og derivsjon Komintorikk Snnsynlighet Vektorregning y = + y y1 = 1 y y1 = ( 1) = = lg lg c lg = c = 10 Gjennomsnittlig veksthstighet Momentn veksthstighet Definisjonen v den deriverte Derivsjonsregel for olynomfunksjoner n! = 1 3 K n n! npr = n( n 1)... ( n r + 1) = ( n r)! n n! ncr = = r r! ( n r)! Snnsynlighet ved systemtiske ostillinger PA ( ) = 1 PA ( ) PA ( B ) =PA+PB ( ) ( ) PA ( B) PA ( B) = PA ( ) PB ( A) PA ( B ) =PA ( ) PB ( ) når A og B er uvhengige PA ( B) PA ( ) PB ( A) PAB ( ) = = PB ( ) PB ( ) r r [,y] = e + yey t,y [ ] = [ t,ty] [ 1,y1] ± [,y ] = [ 1 ±,y 1 ± y] [ 1,y1] [,y] = 1 + y1 y,y [ ] = + y [ 1,y1] = [,y] 1 = og y1 = y uuur AB = [ 1,y y1] fr A ( 1,y1) til B(,y) r r r r = cosu u er vinkel mellom r og r r = r Vurderingsveiledning, mtemtikk i videregående olæring Side 16 v 4

17 r r r r = t r r r r = 0 = 0 + t ( 0,y0) er et unkt å linj r y = y0 + t v = [,] er rllell med linj Eksmensogvene lges ut fr kometnsemålene i lærelnen, og utvlget v formler ovenfor ngir derfor ikke egrensninger v kometnsemål som kn røves i Del 1. Dersom ogvetemet krever det, kn mer komliserte formler li ogitt som en del v ogveteksten i Del 1. Det forutsettes t en ehersker grunnleggende formler og frmgngsmåter fr tidligere kurs og skolegng. Vurderingsveiledning, mtemtikk i videregående olæring Side 17 v 4

18 Vedlegg 5 Formler som forutsettes kjent ved Del 1 v eksmen i REA306 Mtemtikk S1 (Formelrket kn ikke rukes ved Del 1 v eksmen.) Potenser Kvdrtsetningene og konjugtsetningen Likning v ndre grd Logritmer Vekst og derivsjon Komintorikk Snnsynlighet q + q = ( ) = q = q 0 = 1 q q ( ) = 1 = = ( + ) = + + ( ) = + ( + )( ) = ± 4c + + c = 0 = lg lg 10 = = = lg lg = lg lg ( ) = lg + lg lg = c = 10 c lg = lg lg Gjennomsnittlig veksthstighet Momentn vekst Definisjonen v den deriverte Derivsjonsregler for olynomfunksjoner Pscls treknt n! = 1 3 K n n! npr = n( n 1)... ( n r + 1) = ( n r)! n n! ncr = = r r! ( n r)! Snnsynlighet ved systemtiske otellinger Eksmensogvene lges ut fr kometnsemålene i lærelnen, og utvlget v formler ovenfor ngir derfor ikke egrensninger v kometnsemål som kn røves i Del 1. Dersom ogvetemet krever det, kn mer komliserte formler li ogitt som en del v ogveteksten i Del 1. Det forutsettes t en ehersker grunnleggende formler og frmgngsmåter fr tidligere kurs og skolegng. Vurderingsveiledning, mtemtikk i videregående olæring Side 18 v 4

19 Vedlegg 6 Formler som forutsettes kjent ved Del 1 v eksmen i REA30 Mtemtikk R1 (Formelrket kn ikke rukes ved Del 1 v eksmen.) Likning v ndre grd Fktorisering v ndregrdsuttrykk Polynomer Logritmer Grenseverdier Derivsjon Komintorikk Snnsynlighet Vektorregning ± c = 0 = c + + c = ( )( ) 1 Nullunkter og olynomdivisjon lg ln 10 = e = lg = lg ln = ln lg( ) = lg + lg ln( ) = ln + ln lg = lg lg ln = ln ln = = lg = = ln lg ln 10 = = lg e = = ln c c lg = c = 10 ln = c = e Utregning v grenseverdier Horisontle og vertikle symtoter Definisjonen v den deriverte Derivsjonsregler for otens-, kvdrtrot-, eksonentil- og logritmefunksjoner Derivsjonsregler for sum, differnse, rodukt og kvotient Kjerneregel n! = 1 3 K n n! npr = n( n 1)... ( n r + 1) = ( n r)! n n! ncr = = r r! ( n r)! Snnsynlighet ved systemtiske ostillinger PA ( B) = PA ( ) PB ( A) PA ( B ) =PA ( ) PB) ( når A og B er uvhengige PA ( B) PA ( ) PB ( A) PAB ( ) = = PB ( ) PB ( ) Regning med vektorer geometrisk som iler i lnet r r [,y] = e + yey t,y [ ] = [ t,ty] [ 1,y1] ± [,y ] = [ 1 ±,y 1 ± y] [ 1,y1] [,y] = 1 + y1 y,y [ ] = + y [,y ] = [,y ] = og y = y Vurderingsveiledning, mtemtikk i videregående olæring Side 19 v 4

20 Vektorfunksjon Geometri uuur AB = [ 1,y y1] fr A ( 1,y1) til B(,y) r r r r = cosu u er vinkel mellom r og r r = r r r r = t r r r r = 0 = 0 + t ( 0,y0) er et unkt å linj r y = y0 + t v = [,] er rllell med linj r () t = [(), t y()] t Vektorfunksjon r r vt ( ) = '( t) = [ '( t), y'( t)] Frtsvektor r vt ( ) Frt r r t ( ) = v'( t) = [ ''( t), y''( t)] Akselersjonsvektor r t ( ) Akselersjon Pytgors Formlikhet Periferivinkler Skjæringssetninger for høydene, hlveringslinjene, midtnormlene og medinene i en treknt r Eksmensogvene lges ut fr kometnsemålene i lærelnen, og utvlget v formler ovenfor ngir derfor ikke egrensninger v kometnsemål som kn røves i Del 1. Dersom ogvetemet krever det, kn mer komliserte formler li ogitt som en del v ogveteksten i Del 1. Det forutsettes t en ehersker grunnleggende formler og frmgngsmåter fr tidligere kurs og skolegng. Vurderingsveiledning, mtemtikk i videregående olæring Side 0 v 4

21 Vedlegg 7 Binomisk og hyergeometrisk fordeling Hvis inomisk eller hyergeometrisk fordeling inngår i Del 1 v eksmen, vil formlene li ogitt slik: Binomisk fordeling: n k P( X = k) = (1 ) k n k Antll uvhengige forsøk er n. X er ntll gnger A inntreffer. P(A) = i hvert forsøk. Hyergeometrisk fordeling: m n m k r k P( X = k ) = n r m elementer i D. n m elementer i D. r elementer trekkes tilfeldig. X er ntll elementer som trekkes fr D. (Formlene er ogitt slik som i godkjent formelsmling i mtemtikk for Reform 94.) Vurderingsveiledning, mtemtikk i videregående olæring Side 1 v 4

22 Vedlegg 8 Formler som forutsettes kjent ved Del 1 v eksmen i REA304 Mtemtikk R (Formelrket kn ikke rukes ved Del 1 v eksmen.) Aritmetiske rekker Geometriske rekker Uendelige geometriske rekker Induksjonsevis Derivsjon Uestemt integrl Integrsjonsmetoder Bestemt integrl n = 1 + ( n 1) d 1 + n sn = n n-1 = k n 1 n 1 1 ( k ) sn = når k 1 k 1 1 s = når 1< k < 1 1 k Bestemme konvergensområdet for rekker med vrile kvotienter Gjennomføre og gjøre rede for induksjonsevis Kunne derivere olynomfunksjoner, otensfunksjoner, rsjonle funksjoner, logritmefunksjoner og eksonentilfunksjoner og ruke 1 (sin ) = cos (cos ) = sin (tn ) = cos = 1 + tn Kunne derivere smmensetninger v funksjoner F ( ) = f ( ) d etyr t F ( ) = f( ) r 1 r + 1 d = r C når r 1 1 d = ln + C e d = e + C 1 d = + C ln cos d sin C = + sin d cos C = + i solutt vinkelmål (1 + tn ) d = tn + C 1 d = tn + C cos ( u ( ) ± v ( )) d = u ( ) d ± v ( ) d k u ( ) d = k u ( ) d, k er en konstnt Integrsjon ved vrielskifte, sustitusjon Delvis integrsjon Integrsjon ved delrøkoslting med lineære nevnere f ( ) d = F ( ) F ( ) der F ( ) = f( ) Tolke det estemte integrlet i rktiske situsjoner Formel for volum v omdreiningslegemer Vurderingsveiledning, mtemtikk i videregående olæring Side v 4

23 Vektorregning Linjer, ln og kuleflter Differensillikninger Trigonometri Regning med vektorer geometrisk som iler i rommet r r r [, y, z] = e + yey + zez t,y,z [ ] = [ t,ty,tz] [ 1, y1, z1] ± [, y, z] = [ 1 ±, y1 ± y, z1 ± z] [, y, z ] [, y, z ] = + y y + z z [, y, z] = + y + z [ 1, y1, z1] = [, y, z] 1 = og y1 = y og z1 = z AB = [ 1, y y1, z z1 ] fr A( 1, y1, z 1) til B (, y, z) r r Definisjonen v vektorroduktet r r Kunne regne ut vektorroduktet å koordintform Arelet v treknt: 1 r r Volum v tetreder: 1 ( ) 6 r r c r = 0 + t ( 0, y0, z0) er et unkt å linj y = y0 + t r v = [,,]erretningsvektor c z = z0 + ct ( 0) + y ( y0) + cz ( z0) =0 P0( 0, y0, z0) er unkt i lnet, r n= [,, c] er normlvektor ( 0) + ( y y0) + ( z z0) = r S ( 0, y0, z 0) er sentrum i kul, r er rdius i kul Avstnd fr unkt til linje Avstnd fr unkt til ln Kunne løse første ordens differensillikninger Kunne løse serle differensillikninger Kunne løse ndre ordens homogene differensillikninger med konstnte koeffisienter Definisjonen v solutt vinkelmål Kunne regne om mellom grder og solutt vinkelmål Kunne den generelle definisjonen v sinus, cosinus og tngens Kunne omforme trigonometriske uttrykk v tyen sink+ cos k, og ruke det til å modellere eriodiske fenomener Kunne løse trigonometriske likninger Eksmensogvene lges ut fr kometnsemålene i lærelnen, og utvlget v formler ovenfor ngir derfor ikke egrensninger v kometnsemål som kn røves i Del 1. Dersom ogvetemet krever det, kn mer komliserte formler li ogitt som en del v ogveteksten i Del 1. Det forutsettes t en ehersker grunnleggende formler og frmgngsmåter fr tidligere kurs og skolegng. Vurderingsveiledning, mtemtikk i videregående olæring Side 3 v 4

24 Vedlegg 9 Formler som forutsettes kjent ved Del 1 v eksmen i REA308 Mtemtikk S (Formelrket kn ikke rukes ved Del 1 v eksmen.) Aritmetiske rekker Geometriske rekker Uendelige geometriske rekker Fktorisering v ndregrdsuttrykk Polynomer Likninger og likningssett Logritmer Derivsjon Arel under grfer Økonomi Snnsynlighetsfordeling n = 1 + ( n 1) d 1 + n sn = n n 1 = k n 1 ( n 1 1 k ) sn =, når k 1 k 1 1 s =, når 1< k < 1 1 k + + c = ( )( ) 1 Nullunkter, olynomdivisjon og fktorisering Kunne løse likninger med olynomer og rsjonle funksjoner Kunne løse lineære likningssett med flere ukjente ln e = og lne = ln = = ln = ln ln e = = ln ln( ) = ln + ln ln = c = e c ln = ln ln Derivsjonsregler for otens-, eksonentil- og logritmefunksjoner Derivsjonsregler for summer, differnser, rodukter og kvotienter Kjerneregel Kunne tolke relet under grfer i rktiske situsjoner Grensekostnd: K ( ) Grenseinntekt: I ( ) Utregning v forventningsverdi, vrins og stndrdvvik For en inomisk fordeling X med n forsøk og snnsynlighet er μ = E ( ) = n og σ = n(1 ) Summen v n uvhengige stokstiske vriler hr forventningsverdi nμ og stndrdvvik n σ Kunne regne ut snnsynligheter knyttet til normlfordelinger (Aktuelle deler v tell over stndrd normlfordeling vil li ogitt i Del 1 v eksmen) Eksmensogvene lges ut fr kometnsemålene i lærelnen, og utvlget v formler ovenfor ngir derfor ikke egrensninger v kometnsemål som kn røves i Del 1. Dersom ogvetemet krever det, kn mer komliserte formler li ogitt som en del v ogveteksten i Del 1. Det forutsettes t en ehersker grunnleggende formler og frmgngsmåter fr tidligere kurs og skolegng. Vurderingsveiledning, mtemtikk i videregående olæring Side 4 v 4