Vurderingsveiledning 2008

Størrelse: px
Begynne med side:

Download "Vurderingsveiledning 2008"

Transkript

1 Vurderingsveiledning 008 Til eksemelogve i REA304 Mtemtikk R / REA308 mtemtikk S Studieforeredende utdnningsrogrm Bokmål

2 Vurderingsveiledning til sentrlt gitt skriftlig eksmen i Kunnsksløftet 009 Denne veiledningen estår v en felles del (Del 1) med informsjon om sluttvurdering i Kunnsksløftet, og en fgsesifikk del (Del ) med informsjon om vurdering i det enkelte fget og kjennetegn å målonåelse i fget til sentrlt gitt eksmen. Målgru for veiledningen er lærere/elever, rivtister, sensorer og forestte. I veiledningen er det konsekvent rukt enevnelsen elev/eleven. Det er viktig t veiledningen er kjent for lle rter før eksmen. Læreren ør gjennomgå veiledningen smmen med elevene. Vurderingsveiledningen ersttter ikke lærelnen som grunndokument i vurderingsreidet. Del 1 Sluttvurdering i Kunnsksløftet Det elevene skl lære, er fststt som kometnsemål i lærelnene. Kometnse er definert som evnen til å møte en komleks utfordring eller utføre en komleks ktivitet/ogve. Kometnse er det mn gjør og får til i møte med utfordringer. 1 Sluttvurdering hr som formål å gi informsjon om nivået til eleven ved vslutningen v olæringen i grunnskolen og ved vslutningen v fget i videregående olæring. Eksmensogvene lir utformet slik t de røver kometnse slik den kommer til uttrykk i lærelnene. Vurderingen skl t utgngsunkt i elevens restsjoner sett i forhold til kometnsemålene i lærelnene. For t eksmen skl være gjennomførr å den tiden elevene hr til rådighet, vil eksmensogvene røve færre kometnsemål i fget enn det som skl legges til grunn for stndunktvurderingen. Det å kunne finne informsjon og vurdere nytten v den i ulike reidsrosesser er sentrlt i Kunnsksløftet. I olæringen er det viktig å veilede eleven i å vurdere kritisk hvilke hjelemidler hn/hun vil h nytte v i reidet med å løse ulike tyer ogver. 1 Stortingsmelding nr. 30 ( ) Vurderingsveiledning, mtemtikk i videregående olæring Side v 4

3 Grunnleggende ferdigheter i kometnsemålene Grunnleggende ferdigheter er integrert i kometnsemålene i lle lærelnene for fg. Dette etyr t kometnsemålene f.eks. inneholder krv om å kunne ruke digitle verktøy i fget og å kunne skrive å måter som er relevnte i fget. Derfor vil grunnleggende ferdigheter kunne røves ved sentrlt gitt eksmen som en integrert del v den fgkometnsen eleven skl h utviklet. To hovedmodeller for sentrlt gitt skriftlig eksmen og hjelemidler Sentrlt gitt skriftlig eksmen i Kunnsksløftet følger to hovedmodeller: Modell 1 Eksmen med eller uten foreredelsesdel Modell 1 kn være åde med og uten foreredelsesdel. Dersom det er foreredelsesdel, er den egrenset til én dg å skolen. På foreredelsesdgen er lle hjelemidler tilltt, inkludert ruk v Internett. På eksmensdgen er lle hjelemidler tilltt med unntk v Internett og ndre verktøy som tillter kommuniksjon. For norsk, smisk, finsk som. sråk og fremmedsråkene er heller ikke oversettelsesrogrmmer tilltt. Eksmenstiden er 5 timer. Modell Todelt eksmen Modell er en todelt eksmen. Del en er uten hjelemidler (skrivesker, sser, linjl og vinkelmåler er tilltt). På del to er lle hjelemidler tilltt med unntk v Internett og ndre verktøy som tillter kommuniksjon. Eksmenstiden er 5 timer. Begge delene v røven skl utformes slik t de kn løses å ulike nivå, dvs. t lle elever skl utfordres til å vise hv de kn. Våren 009 vil mtemtikk i grunnskolen, mtemtikk i videregående olæring, fysikk, kjemi og iologi enytte modell. Hjelemidler, kommuniksjon og kilderuk Felles for egge modellene er t elevesvrelsene skl vise elevens individuelle kometnse, jf. forskriften til olæringsloven 3-19 (grunnskolen) og 4-3 (videregående olæring): Hjelemiddel til eksmen Eksmen kn orgniserst med eller utn hjelemiddel. Dertementet fstset kv for hjelemiddel som er tilltne i kvrt fg ved sentrlt gitt eksmen. Ved loklt gitt eksmen estemmer skoleeigren kv for hjelemiddel som skl tilltst. Tilltne hjelemiddel må vere formålstenlege og relevnte for eksmen og ikkje svekkje grunnlget for å vurdere elevens eigen kometnse Hjelemiddel til eksmen Eksmen kn orgniserst med eller utn hjelemiddel. Dertementet fstset kv for hjelemiddel som er tilltne i kvrt fg ved sentrlt gitt eksmen. Ved loklt gitt eksmen estemmer skoleeigren kv for hjelemiddel som skl tilltst. Tilltne hjelemiddel må vere formålstenlege og relevnte for eksmen og ikkje svekkje grunnlget for å vurdere elevens eller rivtistens eigen kometnse. Vurderingsveiledning, mtemtikk i videregående olæring Side 3 v 4

4 Eksmensogvene lir utformet slik t eleven må ruke kilder og hjelemidler å en kritisk måte. Egne notter fr olæringen i fget kn være et relevnt hjelemiddel til eksmen. Elevene kn velge å t med ulike hjelemidler, vhengig v hv som er formålstjenlig og relevnt for den enkelte. Når lle hjelemidler er tilltt å eksmen, krever det t elevene hr fått trening i å reide med kilder og vet hvordn mn ruker dem å en ryddig måte. Det finnes ulike måter å ogi kilder å. I denne smmenheng er etterrettelighet helt nødvendig. Det etyr t lle kilder som lir rukt til eksmen, skl ogis å en slik måte t leseren kn finne frm til kilden. Det må ogis forftter og fullstendig tittel å så vel læreøker som nnen littertur. Dersom eleven ruker utskrift eller sitt fr nettsider, skl hn/hun ogi nøyktig dresse og nedlstingsdto. Det er f. eks. ikke tilstrekkelig med Forskrifter og retningslinjer Lærelnene og forskriften til olæringsloven gir estemmelser om elev- og lærling-vurdering i grunnolæringen. Forskrift til olæringsloven le fststt v Kunnsksdertementet med nye felles krktereskrivelser for hele grunnolæringen ( 3-8 og 4-8): Krkterr i fg Det skl nyttst tlkrkterr å ein skl frå 1 til 6. Berre heile tlkrkterr skl nyttst. Dei enkelte krktergrdne hr dette innhldet: ) Krkteren 1 uttrykkjer t eleven hr svært låg kometnse i fget. ) Krkteren uttrykkjer t eleven hr låg kometnse i fget. c) Krkteren 3 uttrykkjer t eleven hr nokså god kometnse i fget. d) Krkteren 4 uttrykkjer t eleven hr god kometnse i fget. e) Krkteren 5 uttrykkjer t eleven hr mykje god kometnse i fget. f) Krkteren 6 uttrykkjer t eleven hr frmifrå kometnse i fget. Grunnlget for vurdering med krkter er kometnsemålene slik de er formulert i lærelnene for fg. Vurderingsveiledning, mtemtikk i videregående olæring Side 4 v 4

5 SENTRALE BEGREPER I VURDERINGSARBEIDET Kometnse Kometnsemål Kjennetegn å målonåelse Underveisvurdering Sluttvurdering I St.meld. nr. 30 ( ) Kultur for læring eskrives kometnse som evnen til å møte komlekse utfordringer. Kometnsemålene ngir hv elevene skl kunne mestre etter endt olæring å ulike årstrinn. Elevene vil i ulik grd nå, eller kunne nå de fststte kometnsemålene. Kjennetegn å målonåelse er en eskrivelse v kvliteten å det eleven mestrer i forhold til kometnsemål i lærelnen. Begreene kjennetegn og kriterier lir rukt om hverndre og etyr det smme. Underveisvurdering hr til hensikt å fremme læring, idr til t eleven utvikler sin kometnse og gi grunnlg for tilsset olæring. Sluttvurdering hr til hensikt å gi informsjon om nivået til eleven ved vslutningen v olæringen i grunnskolen og ved vslutningen v fget i videregående olæring. Normsert og kriteriesert vurdering I norm- eller gruerelterte vurderinger estemmes kvliteten å den enkelte elevs resultter i lys v de ndre elevenes restsjoner. Elevene rngeres og får krkterer etter hvordn den enkelte lsserer seg i forhold til ndre. I mål- eller kriterierelterte vurderinger estemmes kvliteten å den enkelte elevs resultter utelukkende å grunnlg v vedkommendes målonåelse, uvhengig v restsjonene til de ndre elevene. I Norge hr vi et kriteriesert vurderingssystem. Vurderingsveiledning, mtemtikk i videregående olæring Side 5 v 4

6 Del Vurderingsveiledning, mtemtikk ved sentrlt gitt eksmen i videregående olæring Denne vurderingsveiledningen gjelder sentrlt gitt eksmen i disse mtemtikkfgene i videregående olæring: Studieforeredende utdnningsrogrm MAT1003 Mtemtikk P *) MAT1008 Mtemtikk T *) REA30 Mtemtikk R1 REA306 Mtemtikk S1 REA304 Mtemtikk R REA308 Mtemtikk S Yrkesfglige utdnningsrogrm MAT1005 Mtemtikk P-Y, åygging til generell studiekometnse, yrkesfg MAT1010 Mtemtikk T-Y, åygging til generell studiekometnse, yrkesfg *) Iflg. lærelnen omftter eksmen i Mtemtikk P og T hhv. 1P og 1T. Eksmen Eksmensordning Eksmen vrer i 5 timer og er todelt. Del 1 og Del v eksmensogven deles ut smtidig. Etter to timer skl esvrelsen for Del 1 leveres inn. Smtidig kn digitle verktøy og ndre hjelemidler for Del ts frm. Besvrelsen for Del skl leveres inn innen fem timer etter eksmensstrt. I Del 1 røves ferdigheter og grunnleggende mtemtikkforståelse. Det kn være flere mindre ogver med temer sredt ut over kometnsemålene i lærelnen. I tillegg kn det eventuelt være en mer smmenhengende ogve. Selv om lle hjelemidler er tilltt i Del, er det likevel en forutsetning t ogvene skl kunne løses ved hjel v grfisk lommeregner, slik som før. Én v ogvene i Del vil imidlertid normlt komme i to vrinter: Alterntiv I, som er stndrdogve med grfisk lommeregner som hjelemiddel, og Alterntiv II der det kn være en fordel å ruke nnet digitlt verktøy. Vurderingsveiledning, mtemtikk i videregående olæring Side 6 v 4

7 Hjelemidler Del 1 Det er ikke tilltt å ruke hjelemidler, ortsett fr vnlige skrivesker, sser, linjl med cm-mål og vinkelmåler. (Det etyr ltså t for eksemel formelsmling, formelrk eller elevok ikke kn rukes i Del 1.) Formler I Del 1 forutsettes det t elevene ehersker frmgngsmåter og formler som ikke vil li ogitt i ogveteksten. I vedleggene er det listet o formler som forutsettes kjent med tnke å Del 1 v eksmen. Læreøker kn h ulike måter å skrive formler og symoler å, og det er selvsgt o til den enkelte elev og lærer å ruke den skrivemåten de er vnt til. Hovedsken er å eherske innholdet og ruksmåten til formlene. Merk t eksmensogvene er lget ut fr kometnsemålene i lærelnen, og utvlget v formler ngir derfor ikke egrensninger v kometnsemål som kn røves i Del 1 dersom ogvetemet krever det, kn mer komliserte formler li ogitt som en del v ogveteksten i Del 1 det forutsettes t en ehersker grunnleggende formler og frmgngsmåter fr tidligere kurs og skolegng Del Alle hjelemidler er tilltt å ruke, unnttt Internett og ndre verktøy som tillter kommuniksjon. Vurderingsveiledning, mtemtikk i videregående olæring Side 7 v 4

8 Kommentrer Frmgngsmåte og forklring Der ogveteksten ikke sier noe nnet, kn en fritt velge frmgngsmåter og hjelemidler. Om ogven krever en estemt løsningsmetode, vil også en lterntiv metode kunne gi noe uttelling. Nødvendig mellomregning og forklring er åkrevd for å vise hv en hr gjort. Ved åne ogveformuleringer ør en forklre hvorfor en hr vlgt tolkningen v ogven, og vlget v løsningsstrtegi. Eventuelle kilder må ogis. Grfer og ruk v digitle verktøy En ør ogi de digitle verktøyfunksjonene en hr rukt. Det er ikke nødvendig å ogi lle tstetrykkene. Det er viktig å skrive enheter og eventuell enevning å ksene når en tegner grfer i esvrelsen. En trenger ikke å føre inn tell over utregnede funksjonsverdier dersom det ikke er surt sesielt om det i ogven. Ved grfisk løsning med digitlt verktøy er det tilstrekkelig t en skisserer kurvens form i esvrelsen, uten t en krever enheter å ksene. Dette etyr t en kn tegne inn de viktigste unktene (f.eks. å en grf: ev. null-, unn-, to- og vendeunkter). På skissen skl svret mrkeres tydelig. Frmgngsmåte og svr Frmgngsmåte, utregning og forklring mv. skl honoreres, selv om resulttet ikke er riktig. Ved følgefeil skl det re trekkes første gng feilen ostår, dersom frmgngsmåten videre er riktig og ogven ikke lir urimelig forenklet. Vurderingsveiledning, mtemtikk i videregående olæring Side 8 v 4

9 Sråkruk i eksmensogver i mtemtikk Vnligvis er det o til eleven å vurdere hvilke hjelemidler som skl rukes i rolemløsningen. En formulering som Løs likningen ved regning etyr t ogven skl løses trinn for trinn slik t mellomregningen kommer tydelig frm. Dvs. t eleven skl redegjøre for utregningen steg for steg. Ved ndre formuleringer, som finn, løs, estem, legges det ikke o til estemte frmgngsmåter. Eleven kn velge å løse likningen grfisk, ved regning, ved å enytte f.eks. kommndoer som «solve», «G-solv», «root», «trce», «intersection» eller ved å gjette og deretter verifisere gjennom innsetting. Ved grfiske løsningsmetoder må rgumentsjonen frmgå i tilknytning til figuren. I forindelse med kurvedrøfting kn f.eks. følgende formulering være ktuell: «Finn eventuelle to- og unnunkter å grfen til f ved regning». Her kn eleven finne uttrykket for den deriverte ved regning tegne fortegnslinj eller grfen til den deriverte vgjøre om vi får to- eller unnunkt Mellomregning og mellomresultter må ts med i rimelig omfng også når eleven ruker digitlt verktøy. Flere ktuelle digitle verktøy inneholder ferdige rosedyrer for løsning v smmenstte rolemer. Det gjelder f.eks. rogrmmer for å estemme tngent, å løse likninger og likningssystemer, og utomtiserte rosedyrer knyttet til finnsfunksjoner, sttistikk og snnsynlighetsregning. Hvis slike funksjoner å digitlt verktøy ts i ruk, er det særlig viktig t eleven redegjør for tnkegngen k løsningen v ogven. Det smme gjelder hvis eleven enytter egne rogrmmer, som ikke er stndrd å det digitle verktøyet. I slike tilfelle ør åde løsningsmetode og resonnement dokumenteres forholdsvis detljert. Vi tilstreer en ositiv sensur ved eksmen. Sensorene vil vurdere hv eleven kn, frmfor å finne ut hv eleven ikke kn. Det er derfor sjelden verdiløst om eleven løser ogven å en nnen måte enn den ogveteksten er om, selv om løsningen d ikke kn etrktes som fullgod. Dersom det ostår tvil og ulike oftninger v ogveteksten, vil sensorene være åne for rimelige tolkninger. Vurderingsveiledning, mtemtikk i videregående olæring Side 9 v 4

10 Kjennetegn å målonåelse Mtemtikk fellesfg og rogrmfg i videregående olæring Kometnse Beskrivelse v kometnse Krkteren Beskrivelse v kometnse Krkterene 3 og 4 Beskrivelse v kometnse Krkterene 5 og 6 Begreer, forståelse og ferdigheter Eleven forstår en del grunnleggende egreer ehersker en del enkle, stndrdiserte frmgngsmåter Eleven forstår de fleste grunnleggende egreer og viser eksemler å forståelse v smmenhenger i fget ehersker de fleste enkle, stndrdiserte frmgngsmåter, hr middels god regneteknikk og ruk v mtemtisk formsråk, viser eksemler å logiske resonnementer og ruk v ulike mtemtiske reresentsjoner Eleven forstår lle grunnleggende egreer, kominerer egreer fr ulike områder med sikkerhet og hr god forståelse v dyere smmenhenger i fget viser sikkerhet i regneteknikk, logiske resonnementer, ruk v mtemtisk formsråk og ruk v ulike mtemtiske reresentsjoner Prolemløsning Eleven Eleven Eleven viser eksemler å å kunne løse enkle rolemstillinger med utgngsunkt i tekster, figurer og rktiske situsjoner løser de fleste enkle og en del middels komliserte rolemstillinger med utgngsunkt i tekster, figurer og rktiske situsjoner, og viser eksemler å ruk v fgkunnsk i nye situsjoner utforsker rolemstillinger, stiller o mtemtiske modeller og løser ogver med utgngsunkt i tekster, figurer og rktiske situsjoner klrer ilnt å lnlegge enkle løsningsmetoder eller utsnitt v mer komliserte metoder klrer delvis å lnlegge løsningsmetoder i flere steg og å gjøre fornuftige ntgelser viser sikkerhet i lnlegging v løsningsmetoder i flere steg og formulering v ntgelser knyttet til løsningen, viser kretivitet og originlitet kn vgjøre om svr er rimelige i en del enkle situsjoner kn ofte vurdere om svr er rimelige viser sikkerhet i vurdering v svr, kn reflektere over om metoder er hensiktsmessige Bruk v hjelemidler Eleven viser eksemler å ruk v hjelemidler knyttet til enkle rolemstillinger Eleven ruker hjelemidler å hensiktsmessig måte i en del ulike smmenhenger Eleven viser sikkerhet i vurdering v hjelemidlenes muligheter og egrensninger, og i vlg mellom hjelemidler Kommuniksjon kn ruke hjelemidler til å se en del enkle mønstre Eleven klrer delvis å ruke digitle verktøy til å finne mtemtiske smmenhenger Eleven kn ruke digitle verktøy til å finne mtemtiske smmenhenger, og kn sette o hyoteser ut fr dette Eleven resenterer løsninger å en enkel måte, for det meste med uformelle uttrykksformer resenterer løsninger å forholdsvis smmenhengende måte med forklrende tekst i et delvis mtemtisk formsråk resenterer løsninger å oversiktlig, systemtisk og overevisende måte med forklrende tekst i mtemtisk formsråk Beskrivelsen v kometnse, krkteren 1: Krkteren 1 uttrykkjer t eleven hr svært låg kometnse i fget. Vurderingsveiledning, mtemtikk i videregående olæring Side 10 v 4

11 Vedlegg 1 Formler som forutsettes kjent ved Del 1 v eksmen i MAT1003 Mtemtikk 1P + P (Formelrket kn ikke rukes ved Del 1 v eksmen.) Rektngel A = g h Treknt g h A = Prllellogrm A = g h Tres + h A = ( ) Sirkel A =π r O = πr Prisme V = G h Sylinder V =πr h Formlikhet Målestokk Geometri Pytgors Mønstre som kn fylle lnet Stndrdform =± k 10 1 k < 10 og n er et helt tll Plssverdisystemer Enkle omregninger Proorsjonlitet Proorsjonle størrelser Omvendt roorsjonle størrelser Rette linjer y = + q + q = ( ) = q = q 0 = 1 Potenser q q ( ) = 1 = = Vekstfktor n Økonomi Snnsynlighet Sttistikk Prisindeks Kroneverdi Rellønn Snnsynlighet ved systemtiske otellinger PA ( ) = 1 PA ( ) PA ( B ) =PA+PB ( ) ( ) PA ( B) PA ( B) = PA ( ) PB ( A) PA ( B ) =PA ( ) PB ( ) når A og B er uvhengige Gjennomsnitt Medin Vurderingsveiledning, mtemtikk i videregående olæring Side 11 v 4

12 Eksmensogvene lges ut fr kometnsemålene i lærelnen, og utvlget v formler ovenfor ngir derfor ikke egrensninger v kometnsemål som kn røves i Del 1. Dersom ogvetemet krever det, kn mer komliserte formler li ogitt som en del v ogveteksten i Del 1. Det forutsettes t en ehersker grunnleggende formler og frmgngsmåter fr tidligere kurs og skolegng. Vurderingsveiledning, mtemtikk i videregående olæring Side 1 v 4

13 Vedlegg Formler som forutsettes kjent ved Del 1 ved MAT1005 Mtemtikk P-Yrkesfg Påygging til generell studiekometnse (Formelrket kn ikke rukes ved Del 1 v eksmen.) Stndrdform Plssverdisystemer Potenser Vekstfktor n =± k 10 1 k < 10 og n er et helt tll Enkle omregninger = q + q q ( ) = q q = = q ( ) = 0 = 1 1 = Rette linjer y = + Snnsynlighet ved systemtiske otellinger PA ( ) = 1 PA ( ) Snnsynlighet PA ( B ) =PA+PB ( ) ( ) PA ( B) PA ( B) = PA ( ) PB ( A) PA ( B ) =PA ( ) PB ( ) når A og B er uvhengige Gjennomsnitt Sttistikk Medin Eksmensogvene lges ut fr kometnsemålene i lærelnen, og utvlget v formler ovenfor ngir derfor ikke egrensninger v kometnsemål som kn røves i Del 1. Dersom ogvetemet krever det, kn mer komliserte formler li ogitt som en del v ogveteksten i Del 1. Det forutsettes t en ehersker grunnleggende formler og frmgngsmåter fr tidligere kurs og skolegng. Vurderingsveiledning, mtemtikk i videregående olæring Side 13 v 4

14 Vedlegg 3 Formler som forutsettes kjent ved Del 1 v eksmen i MAT1008 Mtemtikk 1T + T (Formelrket kn ikke rukes ved Del 1 v eksmen.) Stndrdform Vekstfktor n =± k 10 1 k < 10 og n er et helt tll Rette linjer Potenser ( ) Kvdrtsetningene og konjugtsetningen Likning v ndre grd Logritmer Vekst og derivsjon y = + y y1 = 1 y y1 = ( 1) q + q = q = q q q = = q q q = = ( ) ( ) = 0 = 1 1 = ( + ) = + + ( ) = + ( + )( ) = ± 4c + + c = 0 = = = lg lg c lg = c = 10 Gjennomsnittlig veksthstighet Momentn veksthstighet Definisjonen v den deriverte Derivsjonsregel for olynomfunksjoner motstående ktet sinv = hyotenus Trigonometri i hosliggende ktet rettvinklede cosv = treknter hyotenus motstående ktet tnv = hosliggende ktet Geometri Arel = 1 csin A Vurderingsveiledning, mtemtikk i videregående olæring Side 14 v 4

15 Komintorikk Snnsynlighet Vektorregning = + c ccosa sin A sinb sinc = = c n! = 1 3 K n n! npr = n( n 1)... ( n r + 1) = ( n r)! n n! ncr = = r r! ( n r)! Snnsynlighet ved systemtiske ostillinger PA ( ) = 1 PA ( ) PA ( B ) =PA+PB ( ) ( ) PA ( B) PA ( B) = PA ( ) PB ( A) PA ( B ) =PA ( ) PB ( ) når A og B er uvhengige PA ( B) PA ( ) PB ( A) PAB ( ) = = PB ( ) PB ( ) r r [,y] = e + ye y t,y [ ] = [ t,ty] [ 1,y1] ± [,y ] = [ 1 ±,y 1 ± y] [,y ] [,y ] = + y y ,y [ ] = + y [ 1,y1] = [,y] 1 = og y1 = y uuur AB = [ 1,y y1] fr A ( 1,y1) til B(,y) r r r r = cosu u er vinkel mellom r og r r r = r r r r = t r r r r = 0 = 0 + t ( 0,y0) er et unkt å linj r y = y0 + t v = [,] er rllell med linj Eksmensogvene lges ut fr kometnsemålene i lærelnen, og utvlget v formler ovenfor ngir derfor ikke egrensninger v kometnsemål som kn røves i Del 1. Dersom ogvetemet krever det, kn mer komliserte formler li ogitt som en del v ogveteksten i Del 1. Det forutsettes t en ehersker grunnleggende formler og frmgngsmåter fr tidligere kurs og skolegng. Vurderingsveiledning, mtemtikk i videregående olæring Side 15 v 4

16 Vedlegg 4 Formler som forutsettes kjent ved Del 1 v eksmen i MAT1010 Mtemtikk T-Yrkesfg Påygging til generell studiekometnse (Formelrket kn ikke rukes ved Del 1 v eksmen.) Vekstfktor Rette linjer Logritmer Vekst og derivsjon Komintorikk Snnsynlighet Vektorregning y = + y y1 = 1 y y1 = ( 1) = = lg lg c lg = c = 10 Gjennomsnittlig veksthstighet Momentn veksthstighet Definisjonen v den deriverte Derivsjonsregel for olynomfunksjoner n! = 1 3 K n n! npr = n( n 1)... ( n r + 1) = ( n r)! n n! ncr = = r r! ( n r)! Snnsynlighet ved systemtiske ostillinger PA ( ) = 1 PA ( ) PA ( B ) =PA+PB ( ) ( ) PA ( B) PA ( B) = PA ( ) PB ( A) PA ( B ) =PA ( ) PB ( ) når A og B er uvhengige PA ( B) PA ( ) PB ( A) PAB ( ) = = PB ( ) PB ( ) r r [,y] = e + yey t,y [ ] = [ t,ty] [ 1,y1] ± [,y ] = [ 1 ±,y 1 ± y] [ 1,y1] [,y] = 1 + y1 y,y [ ] = + y [ 1,y1] = [,y] 1 = og y1 = y uuur AB = [ 1,y y1] fr A ( 1,y1) til B(,y) r r r r = cosu u er vinkel mellom r og r r = r Vurderingsveiledning, mtemtikk i videregående olæring Side 16 v 4

17 r r r r = t r r r r = 0 = 0 + t ( 0,y0) er et unkt å linj r y = y0 + t v = [,] er rllell med linj Eksmensogvene lges ut fr kometnsemålene i lærelnen, og utvlget v formler ovenfor ngir derfor ikke egrensninger v kometnsemål som kn røves i Del 1. Dersom ogvetemet krever det, kn mer komliserte formler li ogitt som en del v ogveteksten i Del 1. Det forutsettes t en ehersker grunnleggende formler og frmgngsmåter fr tidligere kurs og skolegng. Vurderingsveiledning, mtemtikk i videregående olæring Side 17 v 4

18 Vedlegg 5 Formler som forutsettes kjent ved Del 1 v eksmen i REA306 Mtemtikk S1 (Formelrket kn ikke rukes ved Del 1 v eksmen.) Potenser Kvdrtsetningene og konjugtsetningen Likning v ndre grd Logritmer Vekst og derivsjon Komintorikk Snnsynlighet q + q = ( ) = q = q 0 = 1 q q ( ) = 1 = = ( + ) = + + ( ) = + ( + )( ) = ± 4c + + c = 0 = lg lg 10 = = = lg lg = lg lg ( ) = lg + lg lg = c = 10 c lg = lg lg Gjennomsnittlig veksthstighet Momentn vekst Definisjonen v den deriverte Derivsjonsregler for olynomfunksjoner Pscls treknt n! = 1 3 K n n! npr = n( n 1)... ( n r + 1) = ( n r)! n n! ncr = = r r! ( n r)! Snnsynlighet ved systemtiske otellinger Eksmensogvene lges ut fr kometnsemålene i lærelnen, og utvlget v formler ovenfor ngir derfor ikke egrensninger v kometnsemål som kn røves i Del 1. Dersom ogvetemet krever det, kn mer komliserte formler li ogitt som en del v ogveteksten i Del 1. Det forutsettes t en ehersker grunnleggende formler og frmgngsmåter fr tidligere kurs og skolegng. Vurderingsveiledning, mtemtikk i videregående olæring Side 18 v 4

19 Vedlegg 6 Formler som forutsettes kjent ved Del 1 v eksmen i REA30 Mtemtikk R1 (Formelrket kn ikke rukes ved Del 1 v eksmen.) Likning v ndre grd Fktorisering v ndregrdsuttrykk Polynomer Logritmer Grenseverdier Derivsjon Komintorikk Snnsynlighet Vektorregning ± c = 0 = c + + c = ( )( ) 1 Nullunkter og olynomdivisjon lg ln 10 = e = lg = lg ln = ln lg( ) = lg + lg ln( ) = ln + ln lg = lg lg ln = ln ln = = lg = = ln lg ln 10 = = lg e = = ln c c lg = c = 10 ln = c = e Utregning v grenseverdier Horisontle og vertikle symtoter Definisjonen v den deriverte Derivsjonsregler for otens-, kvdrtrot-, eksonentil- og logritmefunksjoner Derivsjonsregler for sum, differnse, rodukt og kvotient Kjerneregel n! = 1 3 K n n! npr = n( n 1)... ( n r + 1) = ( n r)! n n! ncr = = r r! ( n r)! Snnsynlighet ved systemtiske ostillinger PA ( B) = PA ( ) PB ( A) PA ( B ) =PA ( ) PB) ( når A og B er uvhengige PA ( B) PA ( ) PB ( A) PAB ( ) = = PB ( ) PB ( ) Regning med vektorer geometrisk som iler i lnet r r [,y] = e + yey t,y [ ] = [ t,ty] [ 1,y1] ± [,y ] = [ 1 ±,y 1 ± y] [ 1,y1] [,y] = 1 + y1 y,y [ ] = + y [,y ] = [,y ] = og y = y Vurderingsveiledning, mtemtikk i videregående olæring Side 19 v 4

20 Vektorfunksjon Geometri uuur AB = [ 1,y y1] fr A ( 1,y1) til B(,y) r r r r = cosu u er vinkel mellom r og r r = r r r r = t r r r r = 0 = 0 + t ( 0,y0) er et unkt å linj r y = y0 + t v = [,] er rllell med linj r () t = [(), t y()] t Vektorfunksjon r r vt ( ) = '( t) = [ '( t), y'( t)] Frtsvektor r vt ( ) Frt r r t ( ) = v'( t) = [ ''( t), y''( t)] Akselersjonsvektor r t ( ) Akselersjon Pytgors Formlikhet Periferivinkler Skjæringssetninger for høydene, hlveringslinjene, midtnormlene og medinene i en treknt r Eksmensogvene lges ut fr kometnsemålene i lærelnen, og utvlget v formler ovenfor ngir derfor ikke egrensninger v kometnsemål som kn røves i Del 1. Dersom ogvetemet krever det, kn mer komliserte formler li ogitt som en del v ogveteksten i Del 1. Det forutsettes t en ehersker grunnleggende formler og frmgngsmåter fr tidligere kurs og skolegng. Vurderingsveiledning, mtemtikk i videregående olæring Side 0 v 4

21 Vedlegg 7 Binomisk og hyergeometrisk fordeling Hvis inomisk eller hyergeometrisk fordeling inngår i Del 1 v eksmen, vil formlene li ogitt slik: Binomisk fordeling: n k P( X = k) = (1 ) k n k Antll uvhengige forsøk er n. X er ntll gnger A inntreffer. P(A) = i hvert forsøk. Hyergeometrisk fordeling: m n m k r k P( X = k ) = n r m elementer i D. n m elementer i D. r elementer trekkes tilfeldig. X er ntll elementer som trekkes fr D. (Formlene er ogitt slik som i godkjent formelsmling i mtemtikk for Reform 94.) Vurderingsveiledning, mtemtikk i videregående olæring Side 1 v 4

22 Vedlegg 8 Formler som forutsettes kjent ved Del 1 v eksmen i REA304 Mtemtikk R (Formelrket kn ikke rukes ved Del 1 v eksmen.) Aritmetiske rekker Geometriske rekker Uendelige geometriske rekker Induksjonsevis Derivsjon Uestemt integrl Integrsjonsmetoder Bestemt integrl n = 1 + ( n 1) d 1 + n sn = n n-1 = k n 1 n 1 1 ( k ) sn = når k 1 k 1 1 s = når 1< k < 1 1 k Bestemme konvergensområdet for rekker med vrile kvotienter Gjennomføre og gjøre rede for induksjonsevis Kunne derivere olynomfunksjoner, otensfunksjoner, rsjonle funksjoner, logritmefunksjoner og eksonentilfunksjoner og ruke 1 (sin ) = cos (cos ) = sin (tn ) = cos = 1 + tn Kunne derivere smmensetninger v funksjoner F ( ) = f ( ) d etyr t F ( ) = f( ) r 1 r + 1 d = r C når r 1 1 d = ln + C e d = e + C 1 d = + C ln cos d sin C = + sin d cos C = + i solutt vinkelmål (1 + tn ) d = tn + C 1 d = tn + C cos ( u ( ) ± v ( )) d = u ( ) d ± v ( ) d k u ( ) d = k u ( ) d, k er en konstnt Integrsjon ved vrielskifte, sustitusjon Delvis integrsjon Integrsjon ved delrøkoslting med lineære nevnere f ( ) d = F ( ) F ( ) der F ( ) = f( ) Tolke det estemte integrlet i rktiske situsjoner Formel for volum v omdreiningslegemer Vurderingsveiledning, mtemtikk i videregående olæring Side v 4

23 Vektorregning Linjer, ln og kuleflter Differensillikninger Trigonometri Regning med vektorer geometrisk som iler i rommet r r r [, y, z] = e + yey + zez t,y,z [ ] = [ t,ty,tz] [ 1, y1, z1] ± [, y, z] = [ 1 ±, y1 ± y, z1 ± z] [, y, z ] [, y, z ] = + y y + z z [, y, z] = + y + z [ 1, y1, z1] = [, y, z] 1 = og y1 = y og z1 = z AB = [ 1, y y1, z z1 ] fr A( 1, y1, z 1) til B (, y, z) r r Definisjonen v vektorroduktet r r Kunne regne ut vektorroduktet å koordintform Arelet v treknt: 1 r r Volum v tetreder: 1 ( ) 6 r r c r = 0 + t ( 0, y0, z0) er et unkt å linj y = y0 + t r v = [,,]erretningsvektor c z = z0 + ct ( 0) + y ( y0) + cz ( z0) =0 P0( 0, y0, z0) er unkt i lnet, r n= [,, c] er normlvektor ( 0) + ( y y0) + ( z z0) = r S ( 0, y0, z 0) er sentrum i kul, r er rdius i kul Avstnd fr unkt til linje Avstnd fr unkt til ln Kunne løse første ordens differensillikninger Kunne løse serle differensillikninger Kunne løse ndre ordens homogene differensillikninger med konstnte koeffisienter Definisjonen v solutt vinkelmål Kunne regne om mellom grder og solutt vinkelmål Kunne den generelle definisjonen v sinus, cosinus og tngens Kunne omforme trigonometriske uttrykk v tyen sink+ cos k, og ruke det til å modellere eriodiske fenomener Kunne løse trigonometriske likninger Eksmensogvene lges ut fr kometnsemålene i lærelnen, og utvlget v formler ovenfor ngir derfor ikke egrensninger v kometnsemål som kn røves i Del 1. Dersom ogvetemet krever det, kn mer komliserte formler li ogitt som en del v ogveteksten i Del 1. Det forutsettes t en ehersker grunnleggende formler og frmgngsmåter fr tidligere kurs og skolegng. Vurderingsveiledning, mtemtikk i videregående olæring Side 3 v 4

24 Vedlegg 9 Formler som forutsettes kjent ved Del 1 v eksmen i REA308 Mtemtikk S (Formelrket kn ikke rukes ved Del 1 v eksmen.) Aritmetiske rekker Geometriske rekker Uendelige geometriske rekker Fktorisering v ndregrdsuttrykk Polynomer Likninger og likningssett Logritmer Derivsjon Arel under grfer Økonomi Snnsynlighetsfordeling n = 1 + ( n 1) d 1 + n sn = n n 1 = k n 1 ( n 1 1 k ) sn =, når k 1 k 1 1 s =, når 1< k < 1 1 k + + c = ( )( ) 1 Nullunkter, olynomdivisjon og fktorisering Kunne løse likninger med olynomer og rsjonle funksjoner Kunne løse lineære likningssett med flere ukjente ln e = og lne = ln = = ln = ln ln e = = ln ln( ) = ln + ln ln = c = e c ln = ln ln Derivsjonsregler for otens-, eksonentil- og logritmefunksjoner Derivsjonsregler for summer, differnser, rodukter og kvotienter Kjerneregel Kunne tolke relet under grfer i rktiske situsjoner Grensekostnd: K ( ) Grenseinntekt: I ( ) Utregning v forventningsverdi, vrins og stndrdvvik For en inomisk fordeling X med n forsøk og snnsynlighet er μ = E ( ) = n og σ = n(1 ) Summen v n uvhengige stokstiske vriler hr forventningsverdi nμ og stndrdvvik n σ Kunne regne ut snnsynligheter knyttet til normlfordelinger (Aktuelle deler v tell over stndrd normlfordeling vil li ogitt i Del 1 v eksmen) Eksmensogvene lges ut fr kometnsemålene i lærelnen, og utvlget v formler ovenfor ngir derfor ikke egrensninger v kometnsemål som kn røves i Del 1. Dersom ogvetemet krever det, kn mer komliserte formler li ogitt som en del v ogveteksten i Del 1. Det forutsettes t en ehersker grunnleggende formler og frmgngsmåter fr tidligere kurs og skolegng. Vurderingsveiledning, mtemtikk i videregående olæring Side 4 v 4

Vurderingsrettleiing Vurderingsveiledning Desember 2007

Vurderingsrettleiing Vurderingsveiledning Desember 2007 Vurderingsrettleiing Vurderingsveiledning Desember 007 Mtemtikk sentrlt gitt eksmen Studieforberedende og yrkesfglige utdnningsrogrm Kunnsksløftet LK06 Vurderingsveiledning til sentrlt gitt eksmen i Kunnsksløftet

Detaljer

RAMMER FOR SKRIFTLIG EKSAMEN I MATEMATIKK 1P-Y OG 1T-Y ELEVER 2015

RAMMER FOR SKRIFTLIG EKSAMEN I MATEMATIKK 1P-Y OG 1T-Y ELEVER 2015 RAMMER FOR SKRIFTLIG EKSAMEN I MATEMATIKK 1P-Y OG 1T-Y ELEVER 015 Utdnningsrogrm: Yrkesfg Fgkoder: MAT1, MAT6 Årstrinn: Vg1 Ogveroduksjon: En lokl ogvenemnd lger ogver til ordinær eleveksmen og sommerskolen.

Detaljer

Vurderingsveiledning 2010

Vurderingsveiledning 2010 Vurderingsveiledning 00 Mtemtikk, sentrlt gitt eksmen Studieforberedende og yrkesfglige utdnningsrogrm Kunnsksløftet LK06 Bokmål Vurderingsveiledning til sentrlt gitt skriftlig eksmen 00 Denne veiledningen

Detaljer

Vurderingsveiledning 2012

Vurderingsveiledning 2012 Vurderingsveiledning 01 Mtemtikk, sentrlt gitt skriftlig eksmen Studieforberedende og yrkesfglige utdnningsrogrm Kunnsksløftet LK06 Bokmål 1 Vurdering v sentrlt gitt skriftlig eksmen i mtemtikk i videregående

Detaljer

Praktiske opplysninger til rektor. Fag: MATEMATIKK 1TY for yrkesfag Fagkode: MAT1006 Eksamensdato: Antall forberedelsesdager: Ingen

Praktiske opplysninger til rektor. Fag: MATEMATIKK 1TY for yrkesfag Fagkode: MAT1006 Eksamensdato: Antall forberedelsesdager: Ingen Loklt gitt eksmen 2013 Prktiske opplysninger til rektor Fg: MATEMATIKK 1TY for yrkesfg Fgkode: MAT1006 Eksmensdto: 30.5.2013 Antll foreredelsesdger: Ingen Forhold som skolen må være oppmerksom på: Eksmenen

Detaljer

om vurdering av eksamensbesvarelser 2015

om vurdering av eksamensbesvarelser 2015 Eksmensveiledning om vurdering v eksmensbesvrelser 015 Mtemtikk. Sentrlt gitt skriftlig eksmen Studieforberedende og yrkesfglige utdnningsrogrm Kunnsksløftet LK06 Ny eksmensordning fr og med våren 015

Detaljer

Fag: Matematikk 1T-Y for yrkesfag for elever og privatisterr. Eksamensdato: 16. januar 2012

Fag: Matematikk 1T-Y for yrkesfag for elever og privatisterr. Eksamensdato: 16. januar 2012 Loklt gittt eksmen Eksmen Fg: Mtemtikk 1T-Y for yrkesfg for elever og privtisterr Fgkode: MAT1006 Eksmensdto: 16. jnur 2012 Antll sider i oppgven: 7 inklusiv forside og opplysningsside Del 1: oppgve 1-5

Detaljer

om vurdering av eksamensbesvarelser 2014

om vurdering av eksamensbesvarelser 2014 Eksmensveiledning om vurdering v eksmensbesvrelser 014 Mtemtikk. Sentrlt gitt skriftlig eksmen Studieforberedende og yrkesfglige utdnningsrogrm Kunnsksløftet LK06 Bokmål Innhold 1 Vurdering eksmensmodell

Detaljer

Fag: Matematikk 1T-Y for elever og privatister. Antall sider i oppgaven: 8 inklusiv forside og opplysningsside

Fag: Matematikk 1T-Y for elever og privatister. Antall sider i oppgaven: 8 inklusiv forside og opplysningsside Loklt gitt eksmen 2012 Eksmen Fg: Mtemtikk 1T-Y for elever og privtister Fgkode: MAT1006 Eksmensdto: 25. mi Antll sider i oppgven: 8 inklusiv forside og opplysningsside Eksmenstid: Hjelpemidler under eksmen:

Detaljer

Sammendrag kapittel 1 - Aritmetikk og algebra

Sammendrag kapittel 1 - Aritmetikk og algebra Smmendrg kpittel 1 - Aritmetikk og lgebr Regneregler for brøker Utvide brøk: Gng med smme tll i teller og nevner. b = k b k Forkorte brøk: del med smme tll i teller og nevner. b = : k b : k Summere brøker:

Detaljer

Juleprøve trinn Del 1. Navn: Del 1 Aschehoug JULEPRØVE trinn. Informasjon for del 1

Juleprøve trinn Del 1. Navn: Del 1 Aschehoug JULEPRØVE trinn. Informasjon for del 1 Juleprøve 2015 10. Del 1 Nvn: Informsjon for del 1 Prøvetid Hjelpemidler i del 1 Andre opplysninger Frmgngsmåte og forklring 5 timer totlt Del 1 og del 2 lir delt ut smtidig. Del 1 skl leveres inn seinest

Detaljer

Integralregning. Mål. for opplæringen er at eleven skal kunne

Integralregning. Mål. for opplæringen er at eleven skal kunne 8 Integrlregning Mål for opplæringen er t eleven skl kunne gjøre rede for definisjonen v estemt integrl som grense for en sum og uestemt integrl som ntiderivert eregne integrler v de sentrle funksjonene

Detaljer

Juleprøve trinn Del 1 Navn:

Juleprøve trinn Del 1 Navn: Juleprøve 2014 10. Del 1 Nvn: Informsjon for del 1 1 Prøvetid 5 timer totlt. Del1 og Del 2 skl deles ut smtidig. Del 1 skl du levere innen 2 timer. Hjelpemidler i del 1 Andre opplysninger Del 2 skl du

Detaljer

Årsprøve 2014 10. trinn Del 2

Årsprøve 2014 10. trinn Del 2 2 Årsprøve 2014 10. trinn Del 2 Informsjon for del 2 Prøvetid: Hjelpemidler på del 2: Vedlegg: Andre opplysninger: Fremgngsmåte og forklring: Veiledning om vurderingen: 5 timer totlt Del 2 skl du levere

Detaljer

Oppfriskningskurs i matematikk 2007

Oppfriskningskurs i matematikk 2007 Oppfriskningskurs i mtemtikk 2007 Mrte Pernille Htlo Institutt for mtemtiske fg, NTNU 6.-11. ugust 2007 Velkommen! 2 Temer Algebr Trigonometri Funksjoner og derivsjon Integrsjon Eksponensil- og logritmefunksjoner

Detaljer

Årsprøve trinn Del 1. Navn: Informasjon for del 1

Årsprøve trinn Del 1. Navn: Informasjon for del 1 Årsprøve 2015 9. trinn Del 1 Nvn: Informsjon for del 1 Prøvetid: Hjelpemidler på del 1: Andre opplysninger: Fremgngsmåte og forklring: 5 timer totlt. Del 1 og Del 2 skl deles ut smtidig Del 1 skl du levere

Detaljer

Eksamensrettleiing. om vurdering av eksamenssvar 2017

Eksamensrettleiing. om vurdering av eksamenssvar 2017 Eksmensrettleiing om vurdering v eksmenssvr 017 Mtemtikk. Sentrlt gitt skriftleg eksmen Studieførebunde og yrkesfglege utdnningsrogrm Kunnsksløftet LK06 Nynorsk Innhld 1 Vurdering eksmensmodell og vurdering

Detaljer

OPPLÆRINGSREGION NORD. Skriftlig eksamen. MAT1001 Matematikk 1P-Y HØSTEN 2011. Privatister. Yrkesfag. Alle yrkesfaglige utdanningsprogrammer

OPPLÆRINGSREGION NORD. Skriftlig eksamen. MAT1001 Matematikk 1P-Y HØSTEN 2011. Privatister. Yrkesfag. Alle yrkesfaglige utdanningsprogrammer OPPLÆRINGSREGION NORD LK06 Finnmrk fylkeskommune Troms fylkeskommune Nordlnd fylkeskommune Nord-Trøndelg fylkeskommune Sør-Trøndelg fylkeskommune Møre og Romsdl fylke Skriftlig eksmen MAT1001 Mtemtikk

Detaljer

... JULEPRØVE 9. trinn...

... JULEPRØVE 9. trinn... .... JULEPRØVE 9. trinn.... Nvn: Gruppe: DELPRØVE 1 uten hjelpemidler ( 37 poeng) På denne delprøven kn du re ruke skrivesker, psser og linjl. Alle oppgvene i del 1 skl føres rett på rket. I noen oppgver

Detaljer

R2 - Heldagsprøve våren 2013

R2 - Heldagsprøve våren 2013 Løsningsskisser HD R R - Heldgsprøve våren 0 Løsningsskisser Viktigste oppsummeringer: Må skrive med penn på eksmen! Slurv og regnefeil, både med tll og bokstver, er hovedproblemet. Beste måten å fikse

Detaljer

Formelsamling i matematikk

Formelsamling i matematikk Formelsmling i mtemtikk Alger Aritmetiske opersjoner ( + c) = + c + c Potensregler Polynom = + c + c d + c = d c c d = d c = d c x y = x+y x = x / x y = x y n x = x /n 0 = x n = x n ( x ) y = xy () x =

Detaljer

EKSAMEN. ANTALL SIDER UTLEVERT: 7 (innkl. forside og 2 sider formelark)

EKSAMEN. ANTALL SIDER UTLEVERT: 7 (innkl. forside og 2 sider formelark) KANDIDATNUMMER: EKSAMEN FAGNAVN: Mtemtikk FAGNUMMER: REA EKSAMENSDATO: 5. desember 6 KLASSE:. klssene, ingenørutdnning. TID: kl. 9... FAGLÆRER: Hns Petter Hornæs ANTALL SIDER UTLEVERT: 7 (innkl. forside

Detaljer

Generelle opplysninger om eksamen i 1T. I vurderingsveiledning fra Utdanningsdirektoratet finner vi blant annet dette:

Generelle opplysninger om eksamen i 1T. I vurderingsveiledning fra Utdanningsdirektoratet finner vi blant annet dette: Forord Generelle opplysninger om eksamen i 1T I vurderingsveiledning fra Utdanningsdirektoratet finner vi blant annet dette: Eksamensordning Eksamen varer fem timer og er todelt. Del 1 og del 2 av eksamensoppgaven

Detaljer

Årsprøve trinn Del 1. Navn: Informasjon for del 1. Del 1 skal du levere innen 2 timer.ere innen 2 timer. Del 2 leverer du innen 5 timer.

Årsprøve trinn Del 1. Navn: Informasjon for del 1. Del 1 skal du levere innen 2 timer.ere innen 2 timer. Del 2 leverer du innen 5 timer. Årsprøve 2015 10. trinn Del 1 Nvn: Informsjon for del 1 Prøvetid: Hjelpemidler på del 1: Andre opplysninger: Fremgngsmåte og forklring: 5 timer totlt. Del 1 skl du levere innen 2 timer.ere innen 2 timer.

Detaljer

... JULEPRØVE

... JULEPRØVE Ashehoug JULEPRØVE 2014 9. trinn.... JULEPRØVE 2014.... Nvn: Gruppe: DELPRØVE 1 uten hjelpemidler ( 37 poeng) På denne delprøven kn du re ruke skrivesker, psser og linjl. Alle oppgvene i del 1 skl føres

Detaljer

S1 kapittel 8 Eksamenstrening Løsninger til oppgavene i læreboka

S1 kapittel 8 Eksamenstrening Løsninger til oppgavene i læreboka S1 kpittel 8 Eksmenstrening Løsninger til oppgvene i læreok E1 995 995 5 + 5 (995 5) (995 + 5) + 5 990 1000 + 5 990 000 + 5 990 05 E E (61+ 9) 51 49) (51+ 49) 61 9 (61 9) 51 49 ( 100 100 11 1997 00 199

Detaljer

5: Algebra. Oppgaver Innhold Dato

5: Algebra. Oppgaver Innhold Dato 5: Alger Pln resten v året: - Kpittel 6: Ferur - Kpittel 7: Ferur/mrs - Kpittel 8: Mrs - Repetisjon: April/mi - Eventuell offentlig eksmen: Mi - Økter, prøver, prosjekter: Mi - juni For mnge er egrepet

Detaljer

Eksempeloppgaver 2014 Løsninger

Eksempeloppgaver 2014 Løsninger DEL 1 Uten hjelpemidler Hjelpemidler: vnlige skrivesker, psser, linjl med centimetermål og vinkelmåler Oppgve 1 19 millirder 9 10 = 19 10 = 1,9 10 0,089 10 = 8,9 10 10 = 8,9 10 Oppgve 6 6 8 Prosentvis

Detaljer

Eksamensveiledning for privatister. i matematikk på yrkesfaglige studieretninger. MAT1001 Vg1 P-Y og MAT1006 Vg1 T-Y

Eksamensveiledning for privatister. i matematikk på yrkesfaglige studieretninger. MAT1001 Vg1 P-Y og MAT1006 Vg1 T-Y Eksamensveiledning for rivatister i matematikk å yrkesfaglige studieretninger MAT1001 Vg1 P-Y og MAT1006 Vg1 T-Y Veiledningen er utarbeidet med bakgrunn i Utdanningsdirektoratets veiledning for skriftlig

Detaljer

Nytt skoleår, nye bøker, nye muligheter!

Nytt skoleår, nye bøker, nye muligheter! Nytt skoleår, nye øker, nye muligheter! Utstyret dere trenger, er som i fjor: Læreok lånes v skolen vinkelmåler, --9 og - -9-treknter, psser, lynt, viskelær, penn, A-rk til innføring og A klddeok. Og en

Detaljer

2 Symboler i matematikken

2 Symboler i matematikken 2 Symoler i mtemtikken 2.1 Symoler som står for tll og størrelser Nvn i geometri Nvn i mtemtikken enyttes på lignende måte som nvn på yer og personer, de refererer eller representerer et tll eller en størrelse,

Detaljer

S1 kapittel 6 Derivasjon Løsninger til oppgavene i boka

S1 kapittel 6 Derivasjon Løsninger til oppgavene i boka S kpittel 6 Derivsjon Løsninger til oppgvene i ok 6. c y x y x = = = = y x 4 5 9 4 y 5 6 x 4 = = = = y x y x = = = = 7 ( 5) 6 ( ) 8 6. f( x ) f( x ) 5 7 x x ( ) 4 = = = = 6. T( x) = 0,x +,0 T T = + = (0)

Detaljer

3.7 Pythagoras på mange måter

3.7 Pythagoras på mange måter Oppgve 3.18 Vis t det er mulig å multiplisere og dividere linjestykker som vist i figur 3.. Bruk formlikhet. 3.7 Pythgors på mnge måter Grekeren Pythgors le født på Smos 569 og døde. år 500 f. Kr. Setningen

Detaljer

Eneboerspillet. Håvard Johnsbråten

Eneboerspillet. Håvard Johnsbråten Håvrd Johnsråten Eneoerspillet Når vi tenker på nvendelser i mtemtikken, ser vi gjerne for oss Pytgors læresetning eller ndre formler som vi kn ruke til å eregne lengder, reler, kostnder osv. Men mer strkte

Detaljer

Vurderingsveiledning 2008

Vurderingsveiledning 2008 Vurderingsveiledning 2008 Vurderingsveiledning til sentralt gitt skriftlig eksamen etter Kunnskapsløftet 2008 Fremmedspråk nivå I og II Nynorsk/Bokmål Bokmål Denne veiledningen består av en felles del

Detaljer

Eksamensrettleiing. om vurdering av eksamenssvar 2016

Eksamensrettleiing. om vurdering av eksamenssvar 2016 Eksmensrettleiing om vurdering v eksmenssvr 016 Mtemtikk. Sentrlt gitt skriftleg eksmen Studieførebunde og yrkesfglege utdnningsprogrm Kunnskpsløftet LK06 Nynorsk Innhld 1 Vurdering eksmensmodell og vurdering

Detaljer

EKSAMEN. 1. klassene, ingenørutdanning og flexing. ANTALL SIDER UTLEVERT: 5(innkl. forside og 2 sider formelark)

EKSAMEN. 1. klassene, ingenørutdanning og flexing. ANTALL SIDER UTLEVERT: 5(innkl. forside og 2 sider formelark) KANDIDATNUMMER: EKSAMEN EMNENAVN: Mtemtikk EMNENUMMER: REA4 og REA4f EKSAMENSDATO:. ugust 9 KLASSE:. klssene, ingenørutdnning og fleing. TID: kl. 9... FAGANSVARLIG: Hns Petter Hornæs ANTALL SIDER UTLEVERT:

Detaljer

1 Tallregning og algebra

1 Tallregning og algebra Tllregning og lger ØV MER. REGNEREKKEFØLGE Oppgve.0 6 d) ( : 6) Oppgve. ( ) ( ) ()() ( ) ( ) ( ) () (6 ) () d) ( ) 7() ( ) Oppgve. 6 ( ) d) Oppgve. Med ett ddisjonstegn, ett sutrksjonstegn, ett multipliksjonstegn

Detaljer

Terminprøve Matematikk Påbygging høsten 2014

Terminprøve Matematikk Påbygging høsten 2014 Terminprøve høsten 2014 Terminprøve Mtemtikk Påygging høsten 2014 DEL 1 Uten hjelpemidler Hjelpemidler: vnlige skrivesker, psser, linjl med entimetermål og vinkelmåler Oppgve 1 Regn ut 3 3 3 4 1 3 3 2

Detaljer

M2, vår 2008 Funksjonslære Integrasjon

M2, vår 2008 Funksjonslære Integrasjon M, vår 008 Funksjonslære Integrsjon Avdeling for lærerutdnning, Høgskolen i Vestfold. pril 009 1 Arelet under en grf Vi begynner vår diskusjon v integrsjon, på smme måte som vi begynte med derivsjon, ved

Detaljer

Kalkulus 2. Volum av et omdreiningslegeme. Rotasjon rundt x-aksen

Kalkulus 2. Volum av et omdreiningslegeme. Rotasjon rundt x-aksen Klkulus Klkulus Volum v et omdreiningslegeme Rotsjon rundt x-ksen På figuren nedenfor hr vi skrvert området vgrenset v grfen til den kontinuerlige funksjonen y = f( x) og x-ksen fr x= til x=. Når vi roterer

Detaljer

MAT 100a - LAB 4. Før vi gjør dette, skal vi for ordens skyld gjennomgå Maple-kommandoene for integrasjon (cf. GswM kap. 12).

MAT 100a - LAB 4. Før vi gjør dette, skal vi for ordens skyld gjennomgå Maple-kommandoene for integrasjon (cf. GswM kap. 12). MAT 00 - LAB 4 Denne øvelsen er i hovedsk viet til integrsjon. For mnge er integrsjon i prksis det smme som ntiderivsjon, og noe som kn rukes til å eregne relet v enkelte områder i plnet som lr seg egrense

Detaljer

1 Mandag 1. mars 2010

1 Mandag 1. mars 2010 Mndg. mrs Fundmentlteoremet sier t integrsjon og derivsjon er motstte opersjoner. Vi hr de siste ukene sett hvordn vi på ulike måter kn derivere funksjoner i flere vrible. Nå er turen kommet til den motstte

Detaljer

Faktorisering. 1 Hva er faktorisering? 2 Hvorfor skal vi faktorisere? Per G. Østerlie Senter for IKT i utdanningen 11.

Faktorisering. 1 Hva er faktorisering? 2 Hvorfor skal vi faktorisere? Per G. Østerlie Senter for IKT i utdanningen 11. Fktorisering Per G. Østerlie Senter for IKT i utdnningen per@osterlie.no 11. mi 013 1 Hv er fktorisering? Vi må se på veret å fktorisere. Hv er det vi skl gjøre når vi fktoriserer? Svret er: å lge fktorer.

Detaljer

Høgskolen i Bergen. Formelsamling. for. ingeniørutdanningen. FOA150 høsten 2006 fellespensum. 3.utgave

Høgskolen i Bergen. Formelsamling. for. ingeniørutdanningen. FOA150 høsten 2006 fellespensum. 3.utgave Høgskolen i Bergen Formelsmling for ingeniørutdnningen FOA5 høsten 6 fellespensum. 3.utgve Funksjoner. Elementære regneregler og funksjoner: y = y, ( ) =, y y =,, =, = ) = ) = = log = ln ln c) ln y = y

Detaljer

1 Geometri KATEGORI 1. 1.1 Vinkelsummen i mangekanter. 1.2 Vinkler i formlike figurer

1 Geometri KATEGORI 1. 1.1 Vinkelsummen i mangekanter. 1.2 Vinkler i formlike figurer Oppgver 1 Geometri KTGORI 1 1.1 Vinkelsummen i mngeknter Oppgve 1.110 ) I en treknt er to v vinklene 65 og 5. Finn den tredje vinkelen. b) I en firknt er tre v vinklene 0, 50 og 150. Finn den fjerde vinkelen.

Detaljer

a 2πf(x) 1 + (f (x)) 2 dx.

a 2πf(x) 1 + (f (x)) 2 dx. MA 4: Anlyse Uke 44, http://home.hi.no/ svldl/m4 H Høgskolen i Agder Avdeling for relfg Institutt for mtemtiske fg Om lengde v kurver. Noen få formler der integrsjon brukes for å beregne lengder, reler

Detaljer

Mer øving til kapittel 2

Mer øving til kapittel 2 Mer øving til kpittel 2 KAPITTEL 2 GEOMETRI OG MÅLING Oppgve 1 Oppgve 2 Oppgve 3 Anne hr vært på ferie til sine esteforeldre fr 28. juni til 9. ugust. Hvor mnge dger hr hun vært på ferie? Fr hun kom hjem

Detaljer

Terminprøve Matematikk for 1P 1NA høsten 2014

Terminprøve Matematikk for 1P 1NA høsten 2014 Terminprøve Mtemtikk for 1P 1NA høsten 2014 DEL 1 Vrer 1,5 time Uten hjelpemidler Hjelpemidler: vnlige skrivesker, psser, linjl med entimetermål og vinkelmåler. Forsøk på lle oppgvene selv om du er usikker

Detaljer

1T kapittel 8 Eksamenstrening Løsninger til oppgavene i læreboka

1T kapittel 8 Eksamenstrening Løsninger til oppgavene i læreboka T kpittel 8 Eksmenstrening Løsninger til oppgvene i lærebok Uten hjelpemidler E b c E b c Vi gnger vnlige tll med vnlige tll og tierpotenser med tierpotenser. Til slutt omformer vi svret så vi får et tll

Detaljer

EKSAMEN. 1. klassene, ingenørutdanning og Flexing. ANTALL SIDER UTLEVERT: 5 (innkl. forside og 2 sider formelark)

EKSAMEN. 1. klassene, ingenørutdanning og Flexing. ANTALL SIDER UTLEVERT: 5 (innkl. forside og 2 sider formelark) KANDIDATNUMMER: EKSAMEN EMNENAVN: Mtemtikk EMNENUMMER: REA4 EKSAMENSDATO:. desember 9 KLASSE:. klssene, ingenørutdnning og Flexing. TID: kl. 9. 3.. FAGANSVARLIG: Hns Petter Hornæs ANTALL SIDER UTLEVERT:

Detaljer

dy ycos 2 y = dx. Ved å integrere på begge sider av likhetstegnet får man ved å substituere u = y,du = dy dy ycos 2 y = 2du cos 2 u = x.

dy ycos 2 y = dx. Ved å integrere på begge sider av likhetstegnet får man ved å substituere u = y,du = dy dy ycos 2 y = 2du cos 2 u = x. NTNU Institutt for mtemtiske fg TMA Mtemtikk høsten 2 Løsningsforslg - Øving 7 Avsnitt 6.5 ) En hr t y = e, så 2y +y = 2e +e = e. b) En hr t y = e 2 e (/2), så 2y +y = 2e e (/2) +e +e (/2) = e. c) En hr

Detaljer

E K S A M E N. Matematikk 3MX. Elevar/Elever Privatistar/Privatister. AA6524/AA6526 8. desember 2004 UTDANNINGSDIREKTORATET

E K S A M E N. Matematikk 3MX. Elevar/Elever Privatistar/Privatister. AA6524/AA6526 8. desember 2004 UTDANNINGSDIREKTORATET E K S A M E N UTDANNINGSDIREKTORATET Mtemtikk 3MX Elevr/Elever Privtistr/Privtister AA654/AA656 8. desember 004 Vidregånde kurs II / Videregående kurs II Studieretning for llmenne, økonomiske og dministrtive

Detaljer

Lokalt gitt eksamen 2010

Lokalt gitt eksamen 2010 Loklt gitt eksmen 2010 Eksmen Fg: Mtemtikk 1P for yrkesfg Fgkode: MAT1001 Eksmensdto: 28. mi Del 1: oppgve 1 6 Del 2: oppgve 7 11 Antll sider til smmen i del 1 og 2 inkl. forside: 9 Del 3: oppgve 12 13

Detaljer

Tall i arbeid Påbygging terminprøve våren 2013

Tall i arbeid Påbygging terminprøve våren 2013 Tll i rei Påygging terminprøve våren 2013 DEL 1 Uten hjelpemiler Hjelpemiler: vnlige skrivesker, psser, linjl me entimetermål og vinkelmåler Oppgve 1 Skriv tllene på stnrform. 1 0,000 00015 2 19,6 millirer

Detaljer

Forkurs i matematikk. Kompendium av Amir Hashemi, UiB. Notater, eksempler og oppgaver med fasit/løsningsforslag 1

Forkurs i matematikk. Kompendium av Amir Hashemi, UiB. Notater, eksempler og oppgaver med fasit/løsningsforslag 1 Forkurs i mtemtikk Kompendium v Amir Hshemi, UiB. Notter, eksempler og oppgver med fsit/løsningsforslg Mtemtisk Institutt UiB Innhold Sist oppdtert 07. juni 0 i Forord... Kpittel 0 Test deg selv... Oppgver

Detaljer

Vurderingsveiledning

Vurderingsveiledning Lokalt gitt skriftlig eksamen i MAT1001 Matematikk 1P-Y vår 017 Eksamensmodell Eksamen varer i 4 timer og består av to deler. Eksamensordning Eksamen har ingen forberedelsesdel. Del 1 og Del av eksamen

Detaljer

Tall i arbeid Påbygging terminprøve våren 2014

Tall i arbeid Påbygging terminprøve våren 2014 Terminprøve våren 014 Tll i rei Påygging terminprøve våren 014 DEL 1 Uten hjelpemiler Hjelpemiler: vnlige skrivesker, psser, linjl me entimetermål og vinkelmåler Oppgve 1 1 Skriv tllet Skriv tllet 6 3,15

Detaljer

θ grader sin θ cos θ tan θ

θ grader sin θ cos θ tan θ MA-8 Klkulus formelsmling versjon 8. Kvdrtsetning: ( + ) = + +. Kvdrtsetning: ( ) = + Konjugtsetningen: ( + )( ) = Andregrdslikningen: x + x + c = 0 x = ± c Fullstendig kvdrt: x + x + c = ( ) x + + c Trigonometriske

Detaljer

Løsningsforslag til avsluttende eksamen i HUMIT1750 høsten 2003.

Løsningsforslag til avsluttende eksamen i HUMIT1750 høsten 2003. Løsningsforslg til vsluttende eksmen i HUMIT1750 høsten 2003. Teksten under hr litt litt prtsom fordi jeg hr villet forklre hvordn jeg gikk frm. Fr en studentesvrelse le det ikke forventet nnet enn sluttresulttene.

Detaljer

Kompendium av Amir Hashemi, HiB. Notater, eksempler og oppgaver med fasit/løsningsforslag Institutt for Matematikk og Statistikk, UiT, Høsten 2012

Kompendium av Amir Hashemi, HiB. Notater, eksempler og oppgaver med fasit/løsningsforslag Institutt for Matematikk og Statistikk, UiT, Høsten 2012 Forkurs i mtemtikk til MAT-, ugust Kompendium v Amir Hshemi, HiB. Notter, eksempler og oppgver med fsit/løsningsforslg Institutt for Mtemtikk og Sttistikk, UiT, Høsten Innhold Forord... Kpittel Test deg

Detaljer

1 k 2 + 1, k= 5. i=1. i = k + 6 eller k = i 6. m+6. (i 6) i=1

1 k 2 + 1, k= 5. i=1. i = k + 6 eller k = i 6. m+6. (i 6) i=1 TMA4 Høst 6 Norges teknisk nturvitenskpelige universitet Institutt for mtemtiske fg Løsningsforslg Øving 5 5..6 Vi er gitt summen og ønsker å skrive den på formen m k=5 k +, f(i). i= Strtpunktene er henholdsvis

Detaljer

DEL 1 Uten hjelpemidler

DEL 1 Uten hjelpemidler Eksmen høsten 013 Løsninger Eksmen høsten 013 Løsninger DEL 1 Uten hjelpemidler Hjelpemidler: vnlige skrivesker, psser, linjl med centimetermål og vinkelmåler Oppgve 1 150 sider Vi finner først hvor mnge

Detaljer

Integrasjon Skoleprosjekt MAT4010

Integrasjon Skoleprosjekt MAT4010 Integrsjon Skoleprosjekt MAT4010 Tiin K. Kristinslund, Julin F. Rossnes og Torstein Hermnsen 19. mrs 2014 1 Innhold 1 Innledning 3 2 Integrsjon 3 3 Anlysens fundmentlteorem 7 4 Refernser 10 2 1 Innledning

Detaljer

2 Tallregning og algebra

2 Tallregning og algebra Tllregning og lger KATEGORI. Regnerekkefølge Oppgve.0 Regn uten digitlt hjelpemiddel. + ( + ) ( ) Oppgve. Regn uten digitlt hjelpemiddel. Oppgve. Regn ut med og uten digitlt hjelpemiddel. + (7 + ) ( 9)

Detaljer

Løsningsskisser til oppgaver i Kapittel 2: Trigonometri

Løsningsskisser til oppgaver i Kapittel 2: Trigonometri Løsningsskisser til oppgver i Kpittel : Trigonometri.07 Treknten i figuren hr: (Alle mål i cm.) grunnlinje: g 5 1 høyde: h Tilhørende sirkelsektor spenner over vinkelen v, der cosv 5 v 1.159 Arel Treknt

Detaljer

Fag: Matematikk 1P for yrkesfag. Eksamensdato: sommerskolen

Fag: Matematikk 1P for yrkesfag. Eksamensdato: sommerskolen Loklt gitt eksmen 2011 Eksmen Fg: Mtemtikk 1P for yrkesfg Fgkode: MAT1001 Eksmensdto: sommerskolen Del 1: oppgve 1 6 Del 2: oppgve 7 11 Antll sider til smmen i del 1 og 2 inkl. forside: 10 Del 3: oppgve

Detaljer

FY2045/TFY4250 Kvantemekanikk I, løsning øving 10 1 LØSNING ØVING 10

FY2045/TFY4250 Kvantemekanikk I, løsning øving 10 1 LØSNING ØVING 10 FY45/TFY45 Kvntemeknikk I, løsning øving LØSNING ØVING Løsning oppgve Spinn. D åde χ + og χ i likhet med lle ndre spinorer er egentilstnder til enhetsmtrisen med egenverdi lik, hr vi Videre finner vi t

Detaljer

EKSAMEN. 1. klassene, ingenørutdanning og Flexing. ANTALL SIDER UTLEVERT: 5 (innkl. forside og 2 sider formelark)

EKSAMEN. 1. klassene, ingenørutdanning og Flexing. ANTALL SIDER UTLEVERT: 5 (innkl. forside og 2 sider formelark) KANDIDATNUMMER: EKSAMEN EMNENAVN: Mtemtikk 0 EMNENUMMER: REA04 EKSAMENSDATO:. desember 008 KLASSE:. klssene, ingenørutdnning og Flexing. TID: kl. 9.00 3.00. FAGANSVARLIG: Hns Petter Hornæs ANTALL SIDER

Detaljer

Eksamensdato: 25. mai. I del 3 skal du gjøre oppgavene for ditt utdanningsprogram.

Eksamensdato: 25. mai. I del 3 skal du gjøre oppgavene for ditt utdanningsprogram. Lokl gitt eksmen 2012 Eksmen Fg: Mtemtikk 1P for yrkesfg for elever og privtister Fgkode: MAT1001 Eksmensdto: 25. mi Del 1: oppgve 1-5 Del 2: oppgve 6-11 Del 3: oppgve 12-13 I del 3 skl du gjøre oppgvene

Detaljer

Litt av matematikken bak solur

Litt av matematikken bak solur Anne Bruvold Revidert mrs 005 Bkgrunn Min interesse for solur le vekket d jeg i 000 skulle holde et lite foredrg om kjeglesnitt og under foreredelsen v dette kom over rtikler som kolet kjeglesnitt med

Detaljer

R1 kapittel 1 Algebra

R1 kapittel 1 Algebra Løsninger til oppgvene i ok R1 kpittel 1 Alger Løsninger til oppgvene i ok Oppgve 1.1 1 8 4 ( ) 15 5 (4 ) 7 1 7 ( ) d ( )( ) ( 4)( ) ( ) ( 4) ( )( 1) Oppgve 1. 49 7 ( 7)( 7) 5 5 5 5 1y 75 (4y 5) ( y) 5

Detaljer

Numerisk matematikk. Fra Matematikk 3MX (2002) Side

Numerisk matematikk. Fra Matematikk 3MX (2002) Side Numerisk mtemtikk Fr Mtemtikk 3MX (2002) Side 142 147 142 Kpittel 4: Integrlregning 47 NUMERISK MATEMATIKK pffiffiffiffiffi På lommeregneren finner du rskt t 71 er lik 8,426150, og t lg 5 er lik 0,698970

Detaljer

Kapittel 4 Tall og algebra Mer øving

Kapittel 4 Tall og algebra Mer øving Kpittel 4 Tll og lger Mer øving Oppgve 1 d Oppgve 2 Se på uttrykket A = g h. Hv forteller de ulike okstvene? Se på uttrykket A = 2π. Hv står de ulike symolene for? Forklr hv vi mener med en vriel og en

Detaljer

1T kapittel 6 Geometri Løsninger til oppgavene i læreboka

1T kapittel 6 Geometri Løsninger til oppgavene i læreboka T kpittel 6 Geometri Løsninger til oppgvene i læreok Oppgve 6. Vi ruker pytgorssetningen. h 5 + 6 h 5 + 36 h 6 h ± 6 Hypotenusen er 6. Vi ruker pytgorssetningen. h, 4 + 6,7 h h 5, 076 + 45, 04 50, 047

Detaljer

Lokalt gitt eksamen 2010. Fag: Matematikk 1P for yrkesfag. Eksamensdato: 18. august

Lokalt gitt eksamen 2010. Fag: Matematikk 1P for yrkesfag. Eksamensdato: 18. august Loklt gitt eksmen 2010 Eksmen Fg: Mtemtikk 1P for yrkesfg Fgkode: MAT1001 Eksmensdto: 18. ugust Del 1: oppgve 1 4 Del 2: oppgve 5 10 Antll sider til smmen i del 1 og 2 inkl. forside: 10 Del 3: oppgve 11

Detaljer

R2 2010/11 - Kapittel 4: 30. november 2011 16. januar 2012

R2 2010/11 - Kapittel 4: 30. november 2011 16. januar 2012 R 00/ - Kpittel 4: 0. noemer 0 6. jnr 0 Pln for skoleåret 0/0: Kpittel 5: 6/ 6/. Kpittel 6: 6/ /. Kpittel 7: / /4. Prøer på eller skoletime etter hert kpittel. Én heildgsprøe i her termin. En del prøer

Detaljer

EKSAMEN. 1. klassene, ingenørutdanning og Flexing. ANTALL SIDER UTLEVERT: 5 (innkl. forside og 2 sider formelark)

EKSAMEN. 1. klassene, ingenørutdanning og Flexing. ANTALL SIDER UTLEVERT: 5 (innkl. forside og 2 sider formelark) KANDIDATNUMMER: EKSAMEN EMNENAVN: Mtemtikk EMNENUMMER: REA42 og REA42f EKSAMENSDATO:. desember 2 KLASSE:. klssene, ingenørutdnning og Flexing. TID: kl. 9... FAGANSVARLIG: Hns Petter Hornæs ANTALL SIDER

Detaljer

Prosedyre for løsning av oppgaver. Jeg skal ved hjelp av to oppgaver; én i produksjonsteori og én i konsumentteori, gi

Prosedyre for løsning av oppgaver. Jeg skal ved hjelp av to oppgaver; én i produksjonsteori og én i konsumentteori, gi 1 Jon Vislie; ril 014 ECO 00 våren 014 Prosedyre for løsning v ogver Jeg skl ved hjel v to ogver; én i roduksjonsteori og én i konsumentteori, gi noen forslg til rosedyre/hjel/veivlg til å løse ogver i

Detaljer

Del 2. Alle oppgaver føres inn på eget ark. Vis tydelig hvordan du har kommet frem til svaret. Oppgave 2

Del 2. Alle oppgaver føres inn på eget ark. Vis tydelig hvordan du har kommet frem til svaret. Oppgave 2 Del 2 Alle oppgver føres inn på eget rk. Vis tydelig hvordn du hr kommet frem til svret. Oppgve 1 Figuren viser sidefltene til et prisme. Grunnflten og toppflten mngler. ) Hvilken form må grunn- og toppflten

Detaljer

Fag: Matematikk 1P for yrkesfag for elever og privatister

Fag: Matematikk 1P for yrkesfag for elever og privatister Lokl gitt eksmen 2011 Eksmen Fg: Mtemtikk 1P for yrkesfg for elever og privtister Fgkode: MAT1001 Eksmensdto: 25. mi Del 1: oppgve 1 6 Del 2: oppgve 7 11 Antll sider til smmen i del 1 og 2 inkl. forside:

Detaljer

Kapittel 4.7. Newtons metode. Kapittel 4.8.

Kapittel 4.7. Newtons metode. Kapittel 4.8. Ekskt løsning Newtons metode - Integrsjon Forelesning i Mtemtikk TMA00 Hns Jko Rivertz Institutt for mtemtiske fg 0. septemer 0 Kpittel.7. Newtons metode Den ekskte løsningen v x x = 0er ikke særlig rukelig

Detaljer

Hva er tvang og makt? Tvang og makt. Subjektive forhold. Objektive forhold. Omfanget av tvangsbruk. Noen eksempler på inngripende tiltak

Hva er tvang og makt? Tvang og makt. Subjektive forhold. Objektive forhold. Omfanget av tvangsbruk. Noen eksempler på inngripende tiltak Tvng og mkt Omfng v tvng og mkt, og kommunl kompetnse Hv er tvng og mkt? Tiltk som tjenestemottkeren motsetter seg eller tiltk som er så inngripende t de unsett motstnd må regnes som ruk v tvng eller mkt.

Detaljer

Oppgave 5 Et rektangel har en omkrets på 24 cm 2. Hva blir arealet? Dersom lengdene på sidene skal ha heltallige svar, hvor mange løsninger får du?

Oppgave 5 Et rektangel har en omkrets på 24 cm 2. Hva blir arealet? Dersom lengdene på sidene skal ha heltallige svar, hvor mange løsninger får du? KAPITTEL 3 GEOMETRI Mer øving kpittel 3 I e første oppgvene skl u gjøre om enheter på en lgeriske måten. Det vil si t når u skl gjøre om mellom relenheter skl u gå veien om å gjøre om mellom lengeenheter.

Detaljer

Matematikk 1000. Øvingsoppgaver i numerikk leksjon 8 Numerisk integrasjon

Matematikk 1000. Øvingsoppgaver i numerikk leksjon 8 Numerisk integrasjon Mtemtikk 1000 Øvingsoppgver i numerikk leksjon 8 Numerisk integrsjon Som kjent kn vi regne ut (bestemte) integrler ved nti-derivsjon. Dette resulttet er et v de viktikgste innen klkulus; det heter tross

Detaljer

Lokal gitt eksamen 2012. Del 1: oppgave 1-5 Del 2: oppgave 6-10 Del 3: oppgave 11-12 I del 3 skal du gjøre oppgavene for ditt utdanningsprogram.

Lokal gitt eksamen 2012. Del 1: oppgave 1-5 Del 2: oppgave 6-10 Del 3: oppgave 11-12 I del 3 skal du gjøre oppgavene for ditt utdanningsprogram. Lokl gitt eksmen 2012 Eksmen Fg: Mtemtikk 1P-Y for elever og privtister Fgkode: MAT1001 Eksmensdto: 15. jnur 2013 Del 1: oppgve 1-5 Del 2: oppgve 6-10 Del 3: oppgve 11-12 I del 3 skl du gjøre oppgvene

Detaljer

Sem 1 ECON 1410 Halvor Teslo

Sem 1 ECON 1410 Halvor Teslo Løsningsforslg til seminr i ECON : Internsjonl økonomi.seminruke V ) Den økonomien vi her står ovenfor produserer re to goder, tø og vin. Altså vil lterntivkostnden for den ene vren nødvendigvis måles

Detaljer

Vurderingsveiledning 2008

Vurderingsveiledning 2008 Vurderingsveiledning 2008 ENG0012 Engelsk i grunnskolen Vurderingsveiledning til sentralt gitt skriftlig eksamen etter Kunnskapsløftet 2008 Bokmål Bokmål Denne veiledningen består av en felles del (Del

Detaljer

YF kapittel 6 Lengder og vinkler Løsninger til oppgavene i læreboka

YF kapittel 6 Lengder og vinkler Løsninger til oppgavene i læreboka YF kpittel 6 Lengder og vinkler Løsninger til oppgvene i læreok Oppgve 601 Vi skl gå ett hkk mot høyre, og gnger derfor med 10. 14 cm 14 10 mm 140 mm c Vi skl gå to hkk mot høyre, og gnger derfor med 10

Detaljer

Tom Lindstrøm. Tilleggskapitler til. Kalkulus. 3. utgave. Universitetsforlaget,

Tom Lindstrøm. Tilleggskapitler til. Kalkulus. 3. utgave. Universitetsforlaget, Tom Lindstrøm Tilleggskpitler til Klkulus 3. utgve Universitetsforlget, Oslo 3. utgve Universitetsforlget AS 2006 1. utgve 1995 2. utgve 1996 ISBN-13: 978-82-15-00977-3 ISBN-10: 82-15-00977-8 Mterilet

Detaljer

1P kapittel 3 Funksjoner

1P kapittel 3 Funksjoner Løsninger til oppgvene i ok 1P kpittel 3 Funksjoner Løsninger til oppgvene i ok 3.1 Origo hr koordintene (0, 0). Vi finner koordintene til punktene ved å lese v punktets verdi på x-ksen og y-ksen. A =

Detaljer

6 Brøk. Matematisk innhold Brøk i praktiske situasjoner Brøk som del av en mengde. Utstyr Eventuelt ulike konkreter, som brikker og knapper

6 Brøk. Matematisk innhold Brøk i praktiske situasjoner Brøk som del av en mengde. Utstyr Eventuelt ulike konkreter, som brikker og knapper Brøk I dette kpitlet lærer elevene om røk som del v en helhet, der helheten kn være en mengde, en lengde eller en figur, og de skl lære om røk som del v en mengde. De skl lære å finne delen når det hele

Detaljer

STATISTIKK, KOMBINATORIKK OG SANNSYNLIGHET

STATISTIKK, KOMBINATORIKK OG SANNSYNLIGHET Mer øving til kpittel 4 STATISTIKK, KOMBINATORIKK OG SANNSYNLIGHET Oppgve 1 Under ser du resulttet v ntll kinoesøk for en klsse de siste to måneder: 1, 3, 5, 4, 2, 7, 1, 1, 4, 5, 3, 3, 4, 0, 1, 3, 6, 5,

Detaljer

Numerisk derivasjon og integrasjon utledning av feilestimater

Numerisk derivasjon og integrasjon utledning av feilestimater Numerisk derivsjon og integrsjon utledning v feilestimter Knut Mørken 6 oktober 007 1 Innledning På forelesningen /10 brukte vi litt tid på å repetere inhomogene differensligninger og rkk dermed ikke gjennomgå

Detaljer

1T kapittel 3 Funksjoner Løsninger til oppgavene i læreboka

1T kapittel 3 Funksjoner Løsninger til oppgavene i læreboka 1T kpittel 3 Funksjoner Løsninger til oppgvene i læreok Oppgve 3.1 Origo er skjæringspunktet mellom førsteksen og ndreksen. Koordintene til origo er ltså (0, 0). Førstekoordinten til punktet A er 15, og

Detaljer

R2 kapittel 4 Tredimensjonale vektorer

R2 kapittel 4 Tredimensjonale vektorer Løsninger v oppgvene i ok R kpittel 4 Tredimensjonle vektorer Løsninger v oppgvene i ok 4. Vi tegner punket A i xy-plnet. Vi mrkerer plsseringen v A med linjestykker ut fr punktene (4,0,0) på x-ksen og

Detaljer

a 5 (2 + 8) d 5 (2 + 8) 4 g b 3 5 (2 + 8) e h 3 ( ) j Begrunn hvorfor du ikke får samme svar på oppgave b og g.

a 5 (2 + 8) d 5 (2 + 8) 4 g b 3 5 (2 + 8) e h 3 ( ) j Begrunn hvorfor du ikke får samme svar på oppgave b og g. Mtemtikk for ungomstrinnet KAPITTEL 4 TALL OG ALGEBRA MER ØVING Oppgve 1 Oppgve 2 Se på uttrykket A = g h. Hv forteller e ulike okstvene? Se på uttrykket O = 2π. Hv står e ulike symolene for? Forklr hv

Detaljer

9 Potenser. Logaritmer

9 Potenser. Logaritmer 9 Potenser. Logritmer Foret utregingene nedenfor: 5 5 c 6 7 d e 5 f g h i Regn ut og gjør svrene så enkle som mulige: c y y d e f g h i j y y + y + y + + y Prisen på en motorsg vr kr 56 i 99. Vi regner

Detaljer

R1 kapittel 8 Eksamenstrening

R1 kapittel 8 Eksamenstrening Løsninger til oppgvene i ok R kpittel 8 Eksmenstrening Løsninger til oppgvene i ok Uten hjelpemidler Oppgve E Hvis er et nullpunkt for De mulige nullpunktene for P, er konstntleddet 8 delelig med. P er

Detaljer

1 Mandag 18. januar 2010

1 Mandag 18. januar 2010 Mndg 8. jnur 2 I denne første forelesningen skl vi friske opp litt rundt funksjoner i en vribel, se på hvordn de vokser/vtr, studere kritiske punkter og beskrive krumning og vendepunkter. Vi får ikke direkte

Detaljer