Vurderingsveiledning 2010
|
|
- Gustav Thomassen
- 8 år siden
- Visninger:
Transkript
1 Vurderingsveiledning 00 Mtemtikk, sentrlt gitt eksmen Studieforberedende og yrkesfglige utdnningsrogrm Kunnsksløftet LK06 Bokmål
2 Vurderingsveiledning til sentrlt gitt skriftlig eksmen 00 Denne veiledningen består v en felles del (del ) med informsjon om eksmen som sluttvurdering og en fgsesifikk del (del ) med informsjon om vurdering i det enkelte fget og kjennetegn å målonåelse i fget til sentrlt gitt eksmen. Målgru for veiledningen er lærere, elever, rivtister i videregående olæring, deltkere og rivtister i grunnskoleolæring for voksne, sensorer og forestte. Veiledningen bruker konsekvent betegnelsen elev/eleven. Læreren bør gå gjennom veiledningen smmen med elevene. Del Fellesinformsjon om eksmen Hensikten med vurderingsveiledningen Denne vurderingsveiledningen gir informsjon om hvordn sentrlt gitt eksmen er orgnisert, og hv sensorene skl legge vekt å når de vurderer besvrelsene. Både elever, lærere og forestte skl h kjennsk til hv som vektlegges til sentrlt gitt eksmen, og hv som kjennetegner kometnse å ulike nivåer. Sensorene skl bruke vurderingsveiledningen som en felles refernsermme i rbeidet sitt. Vurderingsveiledningen skl være kjent for lle rter i god tid før eksmen. Kometnse Lærelnene og forskrift til olæringsloven er grunndokumenter for vurderingsrbeidet. Forskrift til olæringsloven, som ble fststt v Kunnsksdertementet , sier følgende om sentrlt gitt eksmen ( 3-5, tredje ledd og 4-8, femte ledd): Eksmen skl orgniserst slik t eleven/deltkren eller rivtisten kn få vist kometnsen sin i fget. Eksmenskrkteren skl fstsetjst å individuelt grunnlg og gi uttrykk for kometnsen til eleven/deltkren eller rivtisten slik den kjem frm å eksmen. Kometnse er i denne smmenhengen definert som evnen til å møte en komleks utfordring eller utføre en komleks ktivitet eller ogve. I St.meld. nr. 30 ( ) Kultur for læring er kometnse beskrevet som det mn gjør og får til i møte med utfordringer. I lærelnene for fg er kometnsen beskrevet som mål for olæringen. Eksmensogvene blir utformet slik t de røver denne kometnsen. Grunnleggende ferdigheter er integrert i kometnsemålene i lle lærelnene for fg. Dette betyr t kometnsemålene for eksemel inneholder krv om å kunne bruke digitle verktøy i fget og å kunne skrive å måter som er relevnte i fget. Derfor vil grunnleggende ferdigheter kunne røves ved sentrlt gitt eksmen, som en integrert del v den fgkometnsen eleven skl h utviklet. Vurderingsveiledning, mtemtikk i videregående olæring 00 Side v 36
3 Krkterer Forskriften hr generelle krkterbeskrivelser for grunnolæringen ( 3-4) og for grunnskoleolæring for voksne ( 4-4): Krkterr i fg Det skl nyttst tlkrkterr å ein skl frå til 6. Berre heile tlkrkterr skl nyttst. Dei enkelte krktergrdne hr dette innhldet: Krkteren 6 uttrykkjer t eleven hr frmifrå kometnse i fget. Krkteren 5 uttrykkjer t eleven hr mykje god kometnse i fget. Krkteren 4 uttrykkjer t eleven hr god kometnse i fget. Krkteren 3 uttrykkjer t eleven hr nokså god kometnse i fget. Krkteren uttrykkjer t eleven hr låg kometnse i fget. Krkteren uttrykkjer t eleven hr svært låg kometnse i fget. Kjennetegnene å målonåelse i den fgsesifikke delen v vurderingsveiledningene beskriver nærmere hv for eksemel god kometnse i fget vil si for et bestemt fg til skriftlig eksmen. Orgnisering v sentrlt gitt skriftlig eksmen Sentrlt gitt skriftlig eksmen vrer i fem timer. Så lngt det er mulig, bør sentrlt gitt eksmen kunne være IKT-bsert. Med utgngsunkt i kometnsemålene for de ulike fgene hr Utdnningsdirektortet vlgt en eksmensform med forberedelsesdel i noen fg, mens ndre fg ikke hr det. Forberedelsesdelen er begrenset til én dg å skolen. På forberedelsesdgen er lle hjelemidler tilltt, inkludert bruk v Internett. I fgene mtemtikk (grunnskolen og videregående olæring), fysikk, kjemi og biologi (videregående olæring) består eksmen v én del uten hjelemidler og én del med hjelemidler. Den første delen er uten hjelemidler (skrivesker, sser, linjl med centimetermål og vinkelmåler er tilltt), og elevene kn ikke bruke dtmskin. På den ndre delen er lle hjelemidler tilltt, bortsett fr Internett og ndre verktøy som kn brukes til kommuniksjon. Begge delene v røven er utformet slik t ogvene kn løses å ulike nivåer. Dermed får lle elever mulighet til å vise hv de kn. Til eksmen i ndre fg er lle hjelemidler tilltt å eksmensdgen, bortsett fr Internett og ndre verktøy som kn brukes til kommuniksjon. For norsk, smisk, ltin, gresk, finsk som ndresråk og fremmedsråkene er heller ikke oversettelsesrogrmmer tilltt. Vurderingsveiledning, mtemtikk i videregående olæring 00 Side 3 v 36
4 Hjelemidler Elevene kn velge å t med seg ulike hjelemidler, vhengig v hv som er formålstjenlig for den enkelte. 3-3 og 4-4 Hjelemiddel til eksmen Eksmenen kn orgniserst med eller utn hjelemiddel. Utdnningsdirektortet fstset kv for hjelemiddel som er tilltne i kvrt fg ved sentrlt gitt eksmen. Ved loklt gitt eksmen fstset skoleeigren kv hjelemiddel som skl tilltst. Dei tilltne hjelemidl må ikkje svekkje grunnlget for å vurdere kometnsen til eleven eller rivtisten. Når lle hjelemidler er tilltt til eksmen, krever det t elevene gjennom olæringen hr blitt veiledet i å vurdere kritisk hvilke hjelemidler hn/hun vil h nytte v i rbeidet med å løse ulike tyer ogver. Kilder Kilder er tekster som er tilgjengelige for ndre, dvs. en ublisert tekst. Dersom det er ktuelt for eleven å bruke kilder i sin besvrelse enten fordi ogven krever det, eller fordi eleven velger å bruke kilder, må disse ogis å en etterrettelig måte. Det finnes ulike måter å ogi kilder å. Det vesentlige er t lle kilder som blir brukt til eksmen, skl ogis å en slik måte t leseren kn finne frm til dem. Eleven skl ogi forftter og fullstendig tittel å så vel lærebøker som nnen littertur. Dersom eleven bruker utskrifter eller sitter fr nettsider, skl hn/hun ogi fullstendig nettdresse og nedlstingsdto. Vurderingsveiledning, mtemtikk i videregående olæring 00 Side 4 v 36
5 Del Vurdering i mtemtikk ved sentrlt gitt skriftlig eksmen i videregående olæring Denne vurderingsveiledningen gjelder sentrlt gitt skriftlig eksmen i disse mtemtikkfgene i videregående olæring: Studieforberedende utdnningsrogrm MAT0 Mtemtikk P (ny kode f.o.m. våren 00) MAT03 Mtemtikk T (ny kode f.o.m. våren 00) MAT003 Mtemtikk P (omftter både P og P) MAT008 Mtemtikk T (omftter både T og T) REA30 Mtemtikk R REA306 Mtemtikk S REA304 Mtemtikk R REA308 Mtemtikk S Yrkesfglige utdnningsrogrm MAT005 Mtemtikk P-Y, åbygging til generell studiekometnse, yrkesfg MAT00 Mtemtikk T-Y, åbygging til generell studiekometnse, yrkesfg Vurderingsveiledning, mtemtikk i videregående olæring 00 Side 5 v 36
6 . Eksmensmodell og eksmensordning.. Eksmensmodell Eksmen vrer i fem timer og består v to deler. Denne eksmensmodellen er vlgt ut fr en fglig vurdering v mtemtikkfgets egenrt... Eksmensordning Eksmen hr ingen forberedelsesdel. Del og Del v eksmen deles ut smtidig til elevene. Etter to timer skl besvrelsen v Del leveres inn. Smtidig kn digitle verktøy og ndre hjelemidler til bruk i Del ts frm. Besvrelsen v Del skl leveres inn innen fem timer etter eksmensstrt. Eleven kn begynne å Del når som helst (men uten hjelemidler frm til det hr gått to timer, og besvrelsen v Del er levert inn).. Hjelemidler, kommuniksjon og særskilt tilrettelegging.. Hjelemidler å Del På Del er skrivesker, sser, linjl med centimetermål og vinkelmåler eneste tilltte hjelemidler. På Del er det ikke tilltt å bruke c. Merk t ved særskilt tilrettelegging v eksmen er det heller ikke tilltt å bruke ndre hjelemidler enn de som er sesifisert over, jf. vsnitt Hjelemidler å Del Alle hjelemidler er tilltt, bortsett fr Internett og ndre verktøy som kn brukes til kommuniksjon...3 Kommuniksjon Under eksmen hr elevene ikke nledning til å kommunisere med hverndre eller utenforstående. Det betyr t Internett, mobiltelefoner og lle ndre innretninger som tillter kommuniksjon, ikke er tilltt under eksmen. Vurderingsveiledning, mtemtikk i videregående olæring 00 Side 6 v 36
7 ..4 Særskilt tilrettelegging v eksmen Når det gjelder særskilt tilrettelegging v eksmen, vises det til rundskriv Udir-4-00 (som ersttter rundskriv Udir-5-009), som er ublisert å Utdnningsdirektortets nettsider, Innholdet i eksmensogvene Ved utformingen v eksmensogver ts det utgngsunkt i kometnsemålene i lærelnen for fget. Integrert i kometnsemålene finner vi de grunnleggende ferdighetene: å kunne uttrykke seg muntlig i mtemtikk (ikke å skriftlig eksmen) å kunne uttrykke seg skriftlig i mtemtikk å kunne lese i mtemtikk å kunne regne i mtemtikk å kunne bruke digitle verktøy i mtemtikk Fr formålet for fellesfget mtemtikk: Problemløysing høyrer med til den mtemtiske kometnsen. Det er å nlysere og omforme eit roblem til mtemtisk form, løyse det og vurdere kor gyldig det er. Dette hr òg sråklege sekt, som det å resonnere og kommunisere ider. I det meste v mtemtisk ktivitet nyttr ein hjelemiddel og teknologi. Både det å kunne bruke og vurdere hjelemiddel og teknologi og det å kjenne til vgrensing deir er viktige delr v fget. Tll- og begresforståelse og ferdighetsregning utgjør fundmentet i mtemtikkfget. Ogvesettene er bygget o slik t besvrelsen skl gi grunnlg for å vurdere elevenes individuelle kometnse i mtemtikk. Elevene skl få mulighet til å vise i hvilken grd de kn t i bruk sine fglige kunnsker og ferdigheter i forbindelse med teoretiske roblemstillinger og i virkelighetsnære situsjoner. Ogvene i både Del og Del v eksmen inneholder derfor elementer v ulik vnskegrd. Vurderingsveiledning, mtemtikk i videregående olæring 00 Side 7 v 36
8 .3. Innhold i Del I Del røves regneferdigheter og grunnleggende mtemtikkforståelse, begres- og tllforståelse, evne til resonnement og fgkunnsk. Det kn være flere mindre ogver med temer sredt ut over kometnsemålene i lærelnen. I tillegg kn det eventuelt være en mer smmenhengende ogve. Del v eksmen er irbsert..3.. Formler i Del I vedleggene til denne vurderingsveiledningen er det listet o formler som skl være kjent med tnke å Del v eksmen. Lærebøker kn h ulike måter å skrive formler og symboler å, og det er selvsgt o til den enkelte elev og lærer å bruke den skrivemåten de er vnt til. Hovedsken er å kjenne innholdet i formlene og kunne bruke dem. Dersom elevene er vnt til å bruke ndre formler i tillegg til dem som er nevnt i vedleggene, er det selvfølgelig tilltt å bruke disse. Merk: Eksmensogvene er lget ut fr kometnsemålene i lærelnen, og utvlget v formler ngir derfor ikke begrensninger v kometnsemål som kn røves i Del. Dersom ogvetemet krever det, kn mer komliserte formler bli ogitt som en del v ogveteksten i Del. Det forutsettes t eleven behersker grunnleggende formler og frmgngsmåter fr tidligere kurs og skolegng..3. Innhold i Del Del inneholder ogver med ulik vnskegrd. Del v ogvesettet vil kunne løses ved hjel v grfisk klkultor. Én v ogvene i Del vil normlt komme i to vrinter lterntiv I og lterntiv II. Alterntiv I skl kunne løses ved hjel v grfisk klkultor. For å løse lterntiv II kn det derimot være en fordel å bruke nnet digitlt verktøy. Se ellers vsnitt.6.7 nedenfor. De øvrige ogvene i Del skl ltså kunne løses ved hjel v grfisk klkultor. Det kn imidlertid gis ogver der eleven kn h nytte v dynmisk rogrmvre (for eksemel i forbindelse med eventuell konstruksjon og grftegning) eller symbolbehndlende verktøy. Vurderingsveiledning, mtemtikk i videregående olæring 00 Side 8 v 36
9 .4 Sråket i eksmensogvene Ved formuleringer som finn, løs og bestem legges det ikke o til bestemte frmgngsmåter eller sesielle hjelemidler. Eleven kn velge å løse ogven grfisk, ved (lgebrisk) regning, ved å benytte ulike kommndoer i et digitlt verktøy, eller ved å gjette og deretter verifisere gjennom innsetting. Her hr eleven metodefrihet, og én metode er ikke mer verdt enn en nnen metode. Hvis eleven bruker grfiske løsningsmetoder, må hn/hun rgumentere og forklre figuren. Del kn inneholde ogveformuleringer som Finn ved regning eller Regn ut. Dette betyr t løsningen v ogven skl redegjøres for lgebrisk. Det vil si t elevene ikke kn måle, lese v eller løse ogven grfisk. Eleven må løse ogven ved utregning. Ved bruk v digitle (CAS-) verktøy ved slike ogveformuleringer skl eleven gjøre rede for og begrunne hvilke lgebriske uttrykk, likninger og lignende som er benyttet. Dessuten skl kommndoer og det som er inntstet i rogrmmet komme klrt frm i besvrelsen. I forbindelse med kurvedrøfting kn for eksemel følgende formulering være ktuell: Finn eventuelle to- og bunnunkter å grfen til f ved regning. Her skl eleven finne uttrykket til den deriverte tegne fortegnslinjen eller grfen til den deriverte vgjøre om vi får to- eller bunnunkt Mellomregning og mellomresultter må ts med i rimelig omfng også når eleven bruker digitle verktøy. Flere digitle verktøy inneholder ferdige rosedyrer for løsning v smmenstte roblemer som for eksemel å løse likninger og likningssystemer, å finne likningen for en tngent og liknende. Det finnes også verktøy som hr utomtiserte rosedyrer knyttet til finnsfunksjoner, sttistikk og snnsynlighetsregning. Hvis slike funksjoner i et digitlt verktøy ts i bruk, er det særlig viktig t eleven redegjør for tnkegngen bk løsningen v ogven. Det smme gjelder hvis eleven benytter egne rogrmmer som ikke er stndrd i det digitle verktøyet. I slike tilfeller bør både løsningsmetode og resonnement dokumenteres forholdsvis detljert. Dersom det ostår tvil og ulike oftninger v ogveteksten, vil sensorene være åne for rimelige tolkninger. Vurderingsveiledning, mtemtikk i videregående olæring 00 Side 9 v 36
10 .5 Frmgngsmåte og forklring Der ogveteksten ikke sier noe nnet, kn eleven velge frmgngsmåte og hjelemidler selv. Dersom ogven krever en bestemt løsningsmetode, vil også en lterntiv metode kunne gi noe uttelling. Frmgngsmåte, utregning og forklring skl belønnes også selv om resulttet ikke er riktig. Ved følgefeil skl sensor likevel gi uttelling, dersom den videre frmgngsmåten er riktig, og ogven ikke blir urimelig forenklet. Nødvendig mellomregning og forklring er åkrevd for å vise hv som er gjort, både i Del og i Del v eksmen. Evne til å kommunisere mtemtikk nses som viktig her. Eleven skl resentere løsningene å en ryddig, oversiktlig og tydelig måte. Mnglende konklusjon, benevning, bruk v nødvendig notsjon og liknende kn føre til lvere uttelling for ogveløsningen. Dersom eleven ikke hr med frmgngsmåten, men bre et korrekt svr, skl det gis noe uttelling for dette, selv om eleven hr vist mnglende kommuniksjonskometnse. Ved mer åne ogveformuleringer er det sesielt viktig t eleven begrunner sin tolkning v ogven og sitt vlg v løsningsstrtegi. Krvet til frmgngsmåte og forklring ved bruk v digitle verktøy er ikke mindre enn ved bruk v ndre hjelemidler snrere tvert imot. Det er viktig t eleven viser hv som er gjort i lle tyer digitle verktøy for å få uttelling ved sensuren. Eksemel å frmgngsmåte og begrunnelse ved bruk v CAS: Jf. dokumentene Eksemel å løsning for fgkodene MAT003 og MAT008 som er ublisert å Utdnningsdirektortets hjemmeside, Eleven står fritt til å tegne en grf å ir eller bruke et digitlt verktøy for å tegne smme grf og deretter t en utskrift. Begge tyer besvrelser skl vurderes å lik linje ved sensuren. Vurderingsveiledning, mtemtikk i videregående olæring 00 Side 0 v 36
11 .6 Andre kommentrer.6. Konstruksjon/tegning Konstruksjonsogver kn i Del løses med sser, blynt og linjl eller ved hjel v et digitlt verktøy. Det er generelt ikke krv om hjelefigur, men eleven skl lltid ogi og legge ved konstruksjonsforklring. I Del skl konstruksjonsogver løses med sser, blynt og linjl. Dersom det i Del v eksmen blir brukt dynmisk verktøy, skl løsningen inkludere hjele- og støttelinjer og en konstruksjonsforklring som viser hvordn konstruksjonen er utført i rogrmvren..6. Grftegning og skisse Tegning v grfer kn gjøres enten mnuelt å iret eller ved å bruke digitle verktøy. Å tegne en grf betyr å lge et så nøyktig bilde som mulig v grfen. Det er viktig å skrive enheter og nvn å ksene når det blir tegnet grfer i besvrelsen. Det er generelt ikke krv om verditbell over utregnede funksjonsverdier, med mindre det er surt sesielt om det i ogven. Når begreet skisse brukes i forbindelse med tegninger, grfer og liknende, er det ikke snkk om en nøyktig tegning i riktig målestokk. Eleven kn d ikke uten videre måle å selve skissen for å besvre ogven. Hvis eleven blir bedt om å skissere en grf, er det tilstrekkelig t hn/hun skisserer kurvens form i besvrelsen. Her stilles det ikke så høye krv til nøyktighet som ved tegning v grfer. På skissen skl vlesninger mrkeres tydelig..6.3 Digitle verktøy å Del v eksmen Det forutsettes t elevene er kjent med digitle verktøy (grfisk klkultor eller ndre dtrogrmmer for mtemtikk), og t de kn bruke disse å en hensiktsmessig måte under eksmen. Dersom elevene leverer utskrift fr et digitlt verktøy, er det viktig t lle rkene kn identifiseres Grfisk klkultor Ogvene i Del skl kunne løses ved hjel v grfisk klkultor, men elevene vil også i noen tilfeller kunne h nytte v dynmisk rogrmvre eller symbolbehndlende verktøy. Én v ogvene i Del vil normlt komme i to vrinter lterntiv I og lterntiv II. Alterntiv I skl kunne løses ved hjel v grfisk klkultor. For å løse lterntiv II kn det være en fordel å bruke et nnet digitlt verktøy. Ved bruk v grfisk klkultor skl eleven ogi hvilke funksjoner som er brukt. Det er ikke nødvendig å ogi lle tstetrykkene. Vurderingsveiledning, mtemtikk i videregående olæring 00 Side v 36
12 .6.3. Dynmisk rogrmvre og CAS-verktøy På Del v eksmen kn det gis ogver der eleven kn h nytte v dynmisk rogrmvre i forbindelse med eventuell konstruksjon og grftegning. Ved bruk v dynmisk rogrmvre kreves det en beskrivelse v det som er gjort i rogrmvren (frmgngsmåte), enten det er i forbindelse med konstruksjon eller grftegning. Progrmvrens konstruksjonsforklring må legges ved besvrelsen. Eleven skl ogi de rogrmkommndoene som er brukt. Det er ikke nødvendig å ogi lle tstetrykkene. Det er viktig å skrive enheter og eventuell benevning å ksene når mn tegner grfer ved hjel v digitle verktøy. Det er ikke nødvendig å føre inn tbell over utregnede funksjonsverdier dersom det ikke er surt sesielt om det i ogven. Elever som bruker CAS-verktøy, må ikke overføre eventuell feilktig mtemtisk notsjon fr CAS-verktøyet direkte til besvrelsen, men eventuelt oversette den til en korrekt mtemtisk notsjon. Dersom for eksemel et CAS-verktøy oererer med notsjonen, y 3 i forbindelse med løsning v et likningssett, må denne notsjonen oversettes til for eksemel og y Regnerk Ved bruk v regnerk bør eleven i størst mulig grd benytte formler slik t løsningen blir dynmisk, dvs. t løsningen endres dersom tllene i en ogve endres. Når et regnerk skrives ut, skl rd- og kolonneoverskrifter være med å utskriften. Eleven skl enten t en formelutskrift v regnerket eller skrive formlene som er brukt i en tekstboks. Eleven bør tilsse løsningen å regnerket til ett eller to utskriftsrk ved bruk v forhåndsvisning før utskrift. Selv om det er det fglige innholdet som rimært skl vurderes, vil også resentsjonen v løsningen bli vurdert (kommuniksjonskometnse)..6.4 IKT-bsert eksmen Her vises det til informsjon om IKT-bsert eksmen å Utdnningsdirektortets nettsider under menyunktet Eksmen. Skolen må sette seg grundig inn i denne informsjonen før Del eventuelt blir vviklet som en IKT-bsert eksmen. Del v eksmen i mtemtikk rrngeres unsett som en vnlig irbsert eksmen. Vurderingsveiledning, mtemtikk i videregående olæring 00 Side v 36
13 .6.5 Sensorveiledning Fr våren 00 ubliserer Utdnningsdirektortet sensorveiledninger llerede å eksmensdgen i lle fgkoder i mtemtikk. Smmen med sensorveiledningene blir det også ublisert vurderingsskjemer som sensorene kn bruke. Hensikten med disse ubliksjonene er å støtte o om den sentrle sensuren og sikre en rettferdig sensur. Sensorveiledning og vurderingsskjem ubliseres å eksmensdgen, etter t eksmen i den ktuelle fgkoden er vholdt. Disse dokumentene blir lgt ut å Utdnningsdirektortets nettsider, nærmere bestemt htt:// Sensorveiledningen inneholder kommentrer til ogvene og retningslinjer til sensor om vurderingen. Vi forutsetter t lle sensorer følger veiledningen. Vurderingsskjemet inneholder forslg til oengfordeling for hver fgkode. NB! Bruk v oeng er bre veiledende i vurderingen. Krkteren fstsettes ut fr en helhetsvurdering v besvrelsen, bruk v kjennetegn å målonåelse og sensors fglige skjønn..6.6 Forhåndssensur og forhåndssensurrort Som tidligere vholdes det ved våreksmen forhåndssensur å bkgrunn v førsteinntrykkene fr sensorene noen få dger etter eksmen i fget. På bkgrunn v dette utrbeides det en forhåndssensurrort som ubliseres å Utdnningsdirektortets nettsider å smme sted som sensorveiledningen. Forhåndssensurrorten kn inneholde justeringer v sensorveiledningene som blir ublisert å eksmensdgen. Vi forutsetter t lle sensorer følger veiledningen i forhåndssensurrorten. Forhåndssensurrorten vil vnligvis inneholde forslg til veiledende oenggrenser. NB! Bruk v oeng er bre veiledende i vurderingen. Krkteren fstsettes å bkgrunn v en helhetsvurdering v besvrelsen, bruk v kjennetegn å målonåelse og sensors fglige skjønn..6.7 Viktig melding for 0 Fr og med våren 0 ts lterntive ogver i Del bort fr lle eksmenskodene i mtemtikk. Ogven som i 00 inneholder lterntiv I og lterntiv II i Del, vil d gjøres om til én ogve som lle elever skl besvre. Alle eksmensogvene skl som før kunne løses med grfisk klkultor (som ikke er symbolbehndlende). Alle hjelemidler er som før tilltt å Del v eksmen, også ndre digitle hjelemidler utover grfisk klkultor, for eksemel symbolbehndlende klkultor og dynmisk geometrirogrm. Vurderingsveiledning, mtemtikk i videregående olæring 00 Side 3 v 36
14 .7 Kommentrer til kjennetegn å målonåelse Bkgrunnen for kjennetegn å målonåelse er St.meld. nr. 30 ( ) som slår fst t når det innføres nye lærelner med mål for elevenes kometnse (Kunnsksløftet), vil en stndrdbsert (kriteriebsert) vurdering bli lgt til grunn for eksmenskrkterene. Kjennetegnene å målonåelse uttrykker i hvilken grd eleven hr nådd kometnsemålene i lærelnen. Mtemtikkometnsen som kjennetegnene beskriver, er delt inn i tre ktegorier: begreer, forståelse og ferdigheter roblemløsning kommuniksjon Innholdet i disse ktegoriene beskriver mtemtikkometnse å tvers v lærelnens kometnsemål og er ment å være til hjel for sensors fglige skjønn når elevens restsjon vurderes. De tre ktegoriene kn ikke forstås dskilt, men er ngitt slik for oversiktens skyld slik t sensor lettere skl få et helhetsinntrykk v besvrelsen. Kjennetegnene for lle tre ktegoriene gjelder både for Del og Del v eksmen. Begreer, forståelse og ferdigheter Denne ktegorien er en viktig og grunnleggende del v mtemtikkometnsen. God kunnsk her er vgjørende for å kunne tkle større og mer smmenstte utfordringer. Kjennetegnene i denne ktegorien beskriver i hvilken grd eleven kjenner, forstår og håndterer mtemtiske begreer. Videre forventes det t eleven kn vkode, oversette og behndle blnt nnet symboler og formler. Det er ikke bre snkk om bokstvregning og likningsløsning, men også tllsymboler, mtemtiske tegn og formelle sider ved elementær regning. For eksemel er det ikke lov å skrive 6 5 eller 6 3. Videre er (3 4) ikke det smme som 3 4, og er ikke det smme som ( ). I denne ktegorien inngår også det å forstå og håndtere ulike reresentsjoner v begreer. For eksemel kn π (i) reresenteres ved hjel v symbolet π eller som en uendelig desimlbrøk 3,45965 eller som en rsjonl tilnærming (for eksemel brøkene 3 7 eller 7 ) eller geometrisk som omkretsen v en sirkel med dimeter osv. Et nnet eksemel er begreet lineær funksjon som kn reresenteres som et funksjonsuttrykk eller en regel y f ( ), som en tegnet grf i et koordintsystem, som en verditbell med verdier for og y, som et geometrisk objekt, for eksemel den rette linjen som går gjennom unktene (0, ) og (,3), eller lgebrisk som løsningsmengden til en likning, for eksemel 3y Problemløsning Denne ktegorien sier noe om elevens evne til å løse ulike roblemstillinger. Problem må her forstås vidt fr enkle, rutinemessige ogver til større, mer smmenstte roblemer. Det er ltså snkk om hvordn eleven bruker kunnsker og ferdigheter å ulike mtemtiske roblemstillinger og ser smmenhenger i fget og mellom lærelnens hovedområder. Problem kn også forstås reltivt. Det som er et roblem for én elev, kn oleves som elementært for ndre elever, vhengig v å hvilket nivå eleven befinner seg. Denne ktegorien vil også beskrive elevens kometnse når det gjelder modellering i hvilken grd eleven kn lge, t i bruk og vurdere modeller. Det kn for eksemel dreie seg om å betrkte en vekstfunksjon eller undersøke kostndene ved å bruke mobiltelefon. I denne ktegorien er det også nturlig å vurdere i hvilken grd eleven er kjent med ulike hjelemidler og kn bruke Vurderingsveiledning, mtemtikk i videregående olæring 00 Side 4 v 36
15 disse å en hensiktsmessig måte under eksmen. Videre er det her nturlig å vurdere i hvilken grd eleven viser mtemtisk tnkegng, og om eleven hr evne til å vurdere svr i forbindelse med ulike mtemtiske roblemstillinger. Kommuniksjon Denne ktegorien beskriver blnt nnet i hvilken grd eleven klrer å sette seg inn i en mtemtisk tekst, og i hvilken grd eleven kn uttrykke seg i mtemtikk ved hjel v det mtemtiske symbolsråket. Det er viktig t eleven viser frmgngsmåter, rgumenterer og forklrer den mtemtiske løsningen. Dette er sesielt viktig i forbindelse med bruk v digitle verktøy. ******* Ktegorien roblemløsning er den viktigste ktegorien for sensors vurderingsgrunnlg, men det er viktig t kjennetegnene å målonåelse i lle tre ktegorier ses i smmenheng og ikke dskilt fr hverndre. Det er ikke vnntette skott mellom ktegoriene, men flytende overgnger. Kjennetegnene å målonåelse skl gi informsjon om hv som vektlegges i vurderingen v elevens restsjon. De skl videre beskrive kvlitet å utvist kometnse (hv som mestres), ikke mngel å kometnse. Kjennetegnene beskriver kvliteten å elevenes mtemtiske kometnse å tvers v lærelnenes hovedområder og deres kometnsemål. Ved å benytte kjennetegn å målonåelse og eventuelt oeng bør sensor kunne dnne seg et bilde v eller lge en rofil over den mtemtiske kometnsen eleven hr vist. Ktegoriene v mtemtikkometnse inneholder kjennetegn knyttet til tre ulike krkternivåer: låg kometnse (krkteren ) nokså god / god kometnse (krkterene 3 og 4) mykje god / frmifrå kometnse (krkterene 5 og 6) Målet med kjennetegnene er å gi en ekeinn, en retning for hvordn sensor skl bedømme restsjonen, og er ikke nødvendigvis en millimeterresis beskrivelse v ulike kometnsenivåer. Vurderingsveiledning, mtemtikk i videregående olæring 00 Side 5 v 36
16 Kjennetegn å målonåelse Mtemtikk fellesfg og rogrmfg i videregående olæring Kometnse Krkteren Krkterene 3 og 4 Krkterene 5 og 6 Eleven Eleven Eleven Begreer, forståelse og ferdigheter forstår en del grunnleggende begreer behersker en del enkle, stndrdiserte frmgngsmåter forstår de fleste grunnleggende begreer og viser eksemler å forståelse v smmenhenger i fget behersker de fleste enkle, stndrdiserte frmgngsmåter, hr middels god regneteknikk og bruk v mtemtisk formsråk, viser eksemler å logiske resonnementer og bruk v ulike mtemtiske reresentsjoner forstår lle grunnleggende begreer, kombinerer begreer fr ulike områder med sikkerhet og hr god forståelse v dyere smmenhenger i fget viser sikkerhet i regneteknikk, logiske resonnementer, bruk v mtemtisk formsråk og bruk v ulike mtemtiske reresentsjoner Eleven Eleven Eleven viser eksemler å å kunne løse enkle roblemstillinger med utgngsunkt i tekster, figurer og rktiske og enkle situsjoner løser de fleste enkle og en del middels komliserte roblemstillinger med utgngsunkt i tekster, figurer og rktiske situsjoner, og viser eksemler å bruk v fgkunnsk i nye situsjoner utforsker roblemstillinger, stiller o mtemtiske modeller og løser ogver med utgngsunkt i tekster, figurer og nye og komlekse situsjoner Problemløsning klrer iblnt å lnlegge enkle løsningsmetoder eller utsnitt v mer komliserte metoder klrer delvis å lnlegge løsningsmetoder i flere steg og å gjøre fornuftige ntgelser viser sikkerhet i lnlegging v løsningsmetoder i flere steg og formulering v ntgelser knyttet til løsningen, viser kretivitet og originlitet kn vgjøre om svr er rimelige i en del enkle situsjoner kn ofte vurdere om svr er rimelige viser sikkerhet i vurdering v svr, kn reflektere over om metoder er hensiktsmessige viser eksemler å bruk v hjelemidler knyttet til enkle roblemstillinger bruker hjelemidler å hensiktsmessig måte i en del ulike smmenhenger viser sikkerhet i vurdering v hjelemidlenes muligheter og begrensninger, og i vlg mellom hjelemidler kn bruke hjelemidler til å se en del enkle mønstre klrer delvis å bruke digitle verktøy til å finne mtemtiske smmenhenger kn bruke digitle verktøy til å finne mtemtiske smmenhenger, og kn sette o hyoteser ut fr dette Eleven Eleven Eleven Kommuniksjon resenterer løsninger å en enkel måte, for det meste med uformelle uttrykksformer resenterer løsninger å forholdsvis smmenhengende måte med forklrende tekst i et delvis mtemtisk formsråk resenterer løsninger å oversiktlig, systemtisk og overbevisende måte med forklrende tekst i mtemtisk formsråk Krkteren uttrykker t eleven hr svært lv kometnse i fget. Vurderingsveiledning, mtemtikk i videregående olæring 00 Side 6 v 36
17 .8 Vurdering v onådd kometnse Sensuren v eksmensogvene er kriteriebsert. Sensorene skl vurdere hv eleven kn, frmfor å finne ut hv eleven ikke kn. Hvis sensor bruker oeng, skl det gis uttelling for det eleven hr restert, ikke oengtrekk for det eleven ikke hr fått til. Det er sjelden uten verdi t eleven løser ogven å en nnen måte enn den det i utgngsunktet blir bedt om i ogveteksten, selv om svret d ikke kn betrktes som fullgodt. Dersom det ostår tvil om ulike oftninger v ogveteksten, vil sensorene være åne for rimelige tolkninger. Den endelige krkterfstsettelsen skl bygge å sensors fglige skjønn og å en smlet vurdering v elevens restsjon med kriteriebsert vurdering som rinsi. Krkterfstsettelsen kn derfor ikke utelukkende være bsert å en oengsum eller å ntll feil og mngler ved restsjonen. Poenggrenser ved sensuren er veiledende og må stå i et rimelig forhold til kjennetegnene å målonåelse. Krkteren blir fststt etter en smlet vurdering å grunnlg v Del og Del. Sensor vurderer derfor, med utgngsunkt i kjennetegnene å målonåelse, i hvilken grd eleven viser regneferdigheter og mtemtisk forståelse gjennomfører logiske resonnementer ser smmenhenger i fget, er ofinnsom og kn t i bruk fgkunnsk i nye situsjoner kn bruke hensiktsmessige hjelemidler vurderer om svr er rimelige forklrer frmgngsmåter og begrunner svr skriver oversiktlig og er nøyktig med utregninger, benevninger, tbeller og grfiske frmstillinger Vurderingsveiledning, mtemtikk i videregående olæring 00 Side 7 v 36
18 Vedlegg Formler som skl være kjent ved Del v eksmen i MAT0 Mtemtikk P (Formelrket kn ikke brukes å Del v eksmen.) Rektngel A g h Treknt g h A Prllellogrm A g h Tres b h A ( ) Sirkel A r Prisme V Gh Sylinder V r h Geometri O r Formlikhet Målestokk Pytgors Mønstre som kn fylle lnet Proorsjonlitet Proorsjonle størrelser Omvendt roorsjonle størrelser Rette linjer y b Vekstfktor Økonomi Snnsynlighet Prisindeks Kroneverdi Rellønn Snnsynlighet ved systemtiske otellinger P( A) P( A) P( A B ) = P( A ) + P( B) P( A B) P( A B) P( A) P( B A) P( A B ) = P( A) P( B) når A og B er uvhengige Vurderingsveiledning, mtemtikk i videregående olæring 00 Side 8 v 36
19 Eksmensogvene lges ut fr kometnsemålene i lærelnen, og utvlget v formler ovenfor ngir derfor ikke begrensninger v kometnsemål som kn røves i Del. Dersom ogvetemet krever det, kn mer komliserte formler bli ogitt som en del v ogveteksten i Del. Det forutsettes t eleven behersker grunnleggende formler og frmgngsmåter fr tidligere kurs og skolegng. Vurderingsveiledning, mtemtikk i videregående olæring 00 Side 9 v 36
20 Vedlegg Formler som skl være kjent ved Del v eksmen i MAT03 Mtemtikk T (Formelrket kn ikke brukes å Del v eksmen.) Stndrdform k 0 k 0 og n er et helt tll Vekstfktor n Rette linjer Potenser y b y y y y ( ) q q q q q b b q b b 0 Kvdrtsetningene og konjugtsetningen Likning v ndre grd Logritmer Vekst og derivsjon Trigonometri i rettvinklede treknter ( b) b b ( b) b b ( b)( b) b b b 4c b c 0 b lg lg b lg c 0 Gjennomsnittlig veksthstighet Momentn veksthstighet Definisjonen v den deriverte Derivsjonsregel for olynomfunksjoner motstående ktet sinv hyotenus hosliggende ktet cosv hyotenus motstående ktet tnv hosliggende ktet c Vurderingsveiledning, mtemtikk i videregående olæring 00 Side 0 v 36
Vurderingsrettleiing Vurderingsveiledning Desember 2007
Vurderingsrettleiing Vurderingsveiledning Desember 007 Mtemtikk sentrlt gitt eksmen Studieforberedende og yrkesfglige utdnningsrogrm Kunnsksløftet LK06 Vurderingsveiledning til sentrlt gitt eksmen i Kunnsksløftet
DetaljerRAMMER FOR SKRIFTLIG EKSAMEN I MATEMATIKK 1P-Y OG 1T-Y ELEVER 2015
RAMMER FOR SKRIFTLIG EKSAMEN I MATEMATIKK 1P-Y OG 1T-Y ELEVER 015 Utdnningsrogrm: Yrkesfg Fgkoder: MAT1, MAT6 Årstrinn: Vg1 Ogveroduksjon: En lokl ogvenemnd lger ogver til ordinær eleveksmen og sommerskolen.
Detaljerom vurdering av eksamensbesvarelser 2015
Eksmensveiledning om vurdering v eksmensbesvrelser 015 Mtemtikk. Sentrlt gitt skriftlig eksmen Studieforberedende og yrkesfglige utdnningsrogrm Kunnsksløftet LK06 Ny eksmensordning fr og med våren 015
Detaljerom vurdering av eksamensbesvarelser 2014
Eksmensveiledning om vurdering v eksmensbesvrelser 014 Mtemtikk. Sentrlt gitt skriftlig eksmen Studieforberedende og yrkesfglige utdnningsrogrm Kunnsksløftet LK06 Bokmål Innhold 1 Vurdering eksmensmodell
DetaljerSammendrag kapittel 1 - Aritmetikk og algebra
Smmendrg kpittel 1 - Aritmetikk og lgebr Regneregler for brøker Utvide brøk: Gng med smme tll i teller og nevner. b = k b k Forkorte brøk: del med smme tll i teller og nevner. b = : k b : k Summere brøker:
DetaljerFag: Matematikk 1T-Y for yrkesfag for elever og privatisterr. Eksamensdato: 16. januar 2012
Loklt gittt eksmen Eksmen Fg: Mtemtikk 1T-Y for yrkesfg for elever og privtisterr Fgkode: MAT1006 Eksmensdto: 16. jnur 2012 Antll sider i oppgven: 7 inklusiv forside og opplysningsside Del 1: oppgve 1-5
DetaljerVurderingsveiledning 2008
Vurderingsveiledning 008 Til eksemelogve i REA304 Mtemtikk R / REA308 mtemtikk S Studieforeredende utdnningsrogrm Bokmål Vurderingsveiledning til sentrlt gitt skriftlig eksmen i Kunnsksløftet 009 Denne
DetaljerVurderingsveiledning
Lokalt gitt skriftlig eksamen i MAT1001 Matematikk 1P-Y vår 017 Eksamensmodell Eksamen varer i 4 timer og består av to deler. Eksamensordning Eksamen har ingen forberedelsesdel. Del 1 og Del av eksamen
DetaljerPraktiske opplysninger til rektor. Fag: MATEMATIKK 1TY for yrkesfag Fagkode: MAT1006 Eksamensdato: Antall forberedelsesdager: Ingen
Loklt gitt eksmen 2013 Prktiske opplysninger til rektor Fg: MATEMATIKK 1TY for yrkesfg Fgkode: MAT1006 Eksmensdto: 30.5.2013 Antll foreredelsesdger: Ingen Forhold som skolen må være oppmerksom på: Eksmenen
DetaljerFag: Matematikk 1T-Y for elever og privatister. Antall sider i oppgaven: 8 inklusiv forside og opplysningsside
Loklt gitt eksmen 2012 Eksmen Fg: Mtemtikk 1T-Y for elever og privtister Fgkode: MAT1006 Eksmensdto: 25. mi Antll sider i oppgven: 8 inklusiv forside og opplysningsside Eksmenstid: Hjelpemidler under eksmen:
DetaljerVurderingsveiledning 2012
Vurderingsveiledning 01 Mtemtikk, sentrlt gitt skriftlig eksmen Studieforberedende og yrkesfglige utdnningsrogrm Kunnsksløftet LK06 Bokmål 1 Vurdering v sentrlt gitt skriftlig eksmen i mtemtikk i videregående
DetaljerEksamen R2, Va ren 2014, løsning
Eksmen R, V ren 04, løsning Tid: timer Hjelpemidler: Vnlige skrivesker, psser, linjl med centimetermål og vinkelmåler er tilltt. Oppgve ( poeng) Deriver funksjonene ) f sin Vi bruker kjerneregelen på sin,
DetaljerEksamensveiledning for privatister. i matematikk på yrkesfaglige studieretninger. MAT1001 Vg1 P-Y og MAT1006 Vg1 T-Y
Eksamensveiledning for rivatister i matematikk å yrkesfaglige studieretninger MAT1001 Vg1 P-Y og MAT1006 Vg1 T-Y Veiledningen er utarbeidet med bakgrunn i Utdanningsdirektoratets veiledning for skriftlig
DetaljerEksamen våren 2016 Løsninger
DEL Uten hjelpemidler Hjelpemidler: vnlige skrivesker, psser, linjl med centimetermål og vinkelmåler Oppgve,8,8 (,8 ) 3,6 3, 6 3, 6,5 5, (5, ) Oppgve 3, 5 Vi ser på tllinj t,5 tilsvrer punkt F. Vi ser
DetaljerEksamensrettleiing. om vurdering av eksamenssvar 2016
Eksmensrettleiing om vurdering v eksmenssvr 016 Mtemtikk. Sentrlt gitt skriftleg eksmen Studieførebunde og yrkesfglege utdnningsprogrm Kunnskpsløftet LK06 Nynorsk Innhld 1 Vurdering eksmensmodell og vurdering
DetaljerR2 - Heldagsprøve våren 2013
Løsningsskisser HD R R - Heldgsprøve våren 0 Løsningsskisser Viktigste oppsummeringer: Må skrive med penn på eksmen! Slurv og regnefeil, både med tll og bokstver, er hovedproblemet. Beste måten å fikse
Detaljerom vurdering av eksamensbesvarelser 2018
Eksmensveiledning om vurdering v eksmensbesvrelser 2018 Mtemtikk. Sentrlt gitt skriftlig eksmen Studieforberedende og yrkesfglige utdnningsprogrm Kunnskpsløftet LK06 Bokmål Innhold 1 Vurdering eksmensmodell
DetaljerEKSAMEN. ANTALL SIDER UTLEVERT: 7 (innkl. forside og 2 sider formelark)
KANDIDATNUMMER: EKSAMEN FAGNAVN: Mtemtikk FAGNUMMER: REA EKSAMENSDATO: 5. desember 6 KLASSE:. klssene, ingenørutdnning. TID: kl. 9... FAGLÆRER: Hns Petter Hornæs ANTALL SIDER UTLEVERT: 7 (innkl. forside
DetaljerEksamensveiledning for elever og privatister. i praktisk matematikk på yrkesfaglige programområder. MAT1001 Vg1 P-Y. Gjelder fra våren 2016
Eksamensveiledning for elever og privatister i praktisk matematikk på yrkesfaglige programområder MAT1001 Vg1 P-Y Gjelder fra våren 2016 Veiledningen er utarbeidet for elever og privatister. Den tar utgangspunkt
DetaljerJuleprøve trinn Del 1. Navn: Del 1 Aschehoug JULEPRØVE trinn. Informasjon for del 1
Juleprøve 2015 10. Del 1 Nvn: Informsjon for del 1 Prøvetid Hjelpemidler i del 1 Andre opplysninger Frmgngsmåte og forklring 5 timer totlt Del 1 og del 2 lir delt ut smtidig. Del 1 skl leveres inn seinest
DetaljerEksamen høsten 2016 Løsninger
DEL Uten hjelpemidler Hjelpemidler: vnlige skrivesker, psser, linjl med centimetermål og vinkelmåler Oppgve f x x x f ( x) = 4x 5 ( ) = 5 6 gx ( ) = xln x Vi deriverer med produktregel: g ( x) = ln x+
DetaljerOppfriskningskurs i matematikk 2007
Oppfriskningskurs i mtemtikk 2007 Mrte Pernille Htlo Institutt for mtemtiske fg, NTNU 6.-11. ugust 2007 Velkommen! 2 Temer Algebr Trigonometri Funksjoner og derivsjon Integrsjon Eksponensil- og logritmefunksjoner
DetaljerIntegralregning. Mål. for opplæringen er at eleven skal kunne
8 Integrlregning Mål for opplæringen er t eleven skl kunne gjøre rede for definisjonen v estemt integrl som grense for en sum og uestemt integrl som ntiderivert eregne integrler v de sentrle funksjonene
DetaljerOPPLÆRINGSREGION NORD. Skriftlig eksamen. MAT1001 Matematikk 1P-Y HØSTEN 2011. Privatister. Yrkesfag. Alle yrkesfaglige utdanningsprogrammer
OPPLÆRINGSREGION NORD LK06 Finnmrk fylkeskommune Troms fylkeskommune Nordlnd fylkeskommune Nord-Trøndelg fylkeskommune Sør-Trøndelg fylkeskommune Møre og Romsdl fylke Skriftlig eksmen MAT1001 Mtemtikk
DetaljerÅrsprøve 2014 10. trinn Del 2
2 Årsprøve 2014 10. trinn Del 2 Informsjon for del 2 Prøvetid: Hjelpemidler på del 2: Vedlegg: Andre opplysninger: Fremgngsmåte og forklring: Veiledning om vurderingen: 5 timer totlt Del 2 skl du levere
DetaljerEksamen høsten 2016 Løsninger
DEL 1 Uten hjelpemidler Hjelpemidler: vnlige skrivesker, psser, linjl med centimetermål og vinkelmåler Oppgve 1 1: 5x y : x y 9 Fr likning : y x+ 9 Innstt i likning 1 gir det 5x (x+ 9) 5x 4x 18 9x 18 x
DetaljerNøtterøy videregående skole
Til elever og forestte Borgheim, 1. ugust 2018 Viktig info om vlg v mtemtikkfg for elever på vg1 studiespesilisering I vg1 får elevene vlget mellom to ulike mtemtikkfg. Mtemtikk 1T (teoretisk) og Mtemtikk
Detaljer... JULEPRØVE 9. trinn...
.... JULEPRØVE 9. trinn.... Nvn: Gruppe: DELPRØVE 1 uten hjelpemidler ( 37 poeng) På denne delprøven kn du re ruke skrivesker, psser og linjl. Alle oppgvene i del 1 skl føres rett på rket. I noen oppgver
DetaljerÅrsprøve trinn Del 1. Navn: Informasjon for del 1
Årsprøve 2015 9. trinn Del 1 Nvn: Informsjon for del 1 Prøvetid: Hjelpemidler på del 1: Andre opplysninger: Fremgngsmåte og forklring: 5 timer totlt. Del 1 og Del 2 skl deles ut smtidig Del 1 skl du levere
DetaljerJuleprøve trinn Del 1 Navn:
Juleprøve 2014 10. Del 1 Nvn: Informsjon for del 1 1 Prøvetid 5 timer totlt. Del1 og Del 2 skl deles ut smtidig. Del 1 skl du levere innen 2 timer. Hjelpemidler i del 1 Andre opplysninger Del 2 skl du
DetaljerE K S A M E N. Matematikk 3MX. Elevar/Elever Privatistar/Privatister. AA6524/AA6526 8. desember 2004 UTDANNINGSDIREKTORATET
E K S A M E N UTDANNINGSDIREKTORATET Mtemtikk 3MX Elevr/Elever Privtistr/Privtister AA654/AA656 8. desember 004 Vidregånde kurs II / Videregående kurs II Studieretning for llmenne, økonomiske og dministrtive
DetaljerTerminprøve Matematikk for 1P 1NA høsten 2014
Terminprøve Mtemtikk for 1P 1NA høsten 2014 DEL 1 Vrer 1,5 time Uten hjelpemidler Hjelpemidler: vnlige skrivesker, psser, linjl med entimetermål og vinkelmåler. Forsøk på lle oppgvene selv om du er usikker
DetaljerDEL 1 Uten hjelpemidler
DEL 1 Uten hjelpemidler Hjelpemidler: vnlige skrivesker, psser, linjl med centimetermål og vinkelmåler Oppgve 1 10 % v 60 er 0,1 60 = 6. Prisen øker d med 6 kr. Vren vil derfor koste 60 kr + 6 kr = 70
DetaljerEksamen våren 2018 Løsninger
DEL 1 Uten hjelpemidler Hjelpemidler: vnlige skrivesker, psser, linjl med centimetermål og vinkelmåler Oppgve 1 5x+ y = 4 x+ 4y = 6 Vi multipliserer likningen 5x+ y = 4 med på egge sider og får 10x+ 4y
DetaljerIntegrasjon Skoleprosjekt MAT4010
Integrsjon Skoleprosjekt MAT4010 Tiin K. Kristinslund, Julin F. Rossnes og Torstein Hermnsen 19. mrs 2014 1 Innhold 1 Innledning 3 2 Integrsjon 3 3 Anlysens fundmentlteorem 7 4 Refernser 10 2 1 Innledning
DetaljerBrøkregning og likninger med teskje
Brøkregning og likninger med teskje Dette heftet gir en uformell trinn for trinn gjennomgng v grunnleggende regler for brøkregning og likninger. Dette er sto som vi i FYS 000 egentlig forventer t dere
DetaljerGenerelle opplysninger om eksamen i 1T. I vurderingsveiledning fra Utdanningsdirektoratet finner vi blant annet dette:
Forord Generelle opplysninger om eksamen i 1T I vurderingsveiledning fra Utdanningsdirektoratet finner vi blant annet dette: Eksamensordning Eksamen varer fem timer og er todelt. Del 1 og del 2 av eksamensoppgaven
DetaljerForkurs i matematikk. Kompendium av Amir Hashemi, UiB. Notater, eksempler og oppgaver med fasit/løsningsforslag 1
Forkurs i mtemtikk Kompendium v Amir Hshemi, UiB. Notter, eksempler og oppgver med fsit/løsningsforslg Mtemtisk Institutt UiB Innhold Sist oppdtert 07. juni 0 i Forord... Kpittel 0 Test deg selv... Oppgver
DetaljerDEL 1 Uten hjelpemidler
DEL Uten hjelpemidler Hjelpemidler: vnlige skrivesker, psser, linjl med entimetermål og vinkelmåler Oppgve f = + f ( ) = 6 ( ) 3 g = ( ) e g = + = + ( ) e e e ( ) h = 3 ( ) ln( ) 3 h ( ) = 3 = 3 3 Oppgve
Detaljer... JULEPRØVE
Ashehoug JULEPRØVE 2014 9. trinn.... JULEPRØVE 2014.... Nvn: Gruppe: DELPRØVE 1 uten hjelpemidler ( 37 poeng) På denne delprøven kn du re ruke skrivesker, psser og linjl. Alle oppgvene i del 1 skl føres
DetaljerVurderingsveiledning 2010
Vurderingsveiledning 2010 Fremmedspråk Elever og privatister Bokmål Vurderingsveiledning til sentralt gitt skriftlig eksamen 2010 Denne veiledningen består av en felles del (Del 1) med informasjon om eksamen
Detaljerdx = 1 2y dy = dx/ x 3 y3/2 = 2x 1/2 + C 1
NTNU Institutt for mtemtiske fg TMA Mtemtikk høsten Løsningsforslg - Øving 7 Avsnitt 6.5 ) En hr t y = e, så y + 3y = e + 3e = e. b) En hr t y = e 3 e (3/), så y + 3y = e 3e (3/) + 3e + 3e (3/) = e. c)
DetaljerM2, vår 2008 Funksjonslære Integrasjon
M, vår 008 Funksjonslære Integrsjon Avdeling for lærerutdnning, Høgskolen i Vestfold. pril 009 1 Arelet under en grf Vi begynner vår diskusjon v integrsjon, på smme måte som vi begynte med derivsjon, ved
Detaljer1 Geometri KATEGORI 1. 1.1 Vinkelsummen i mangekanter. 1.2 Vinkler i formlike figurer
Oppgver 1 Geometri KTGORI 1 1.1 Vinkelsummen i mngeknter Oppgve 1.110 ) I en treknt er to v vinklene 65 og 5. Finn den tredje vinkelen. b) I en firknt er tre v vinklene 0, 50 og 150. Finn den fjerde vinkelen.
Detaljer1T kapittel 8 Eksamenstrening Løsninger til oppgavene i læreboka
T kpittel 8 Eksmenstrening Løsninger til oppgvene i lærebok Uten hjelpemidler E b c E b c Vi gnger vnlige tll med vnlige tll og tierpotenser med tierpotenser. Til slutt omformer vi svret så vi får et tll
DetaljerMatematikk 1000. Øvingsoppgaver i numerikk leksjon 8 Numerisk integrasjon
Mtemtikk 1000 Øvingsoppgver i numerikk leksjon 8 Numerisk integrsjon Som kjent kn vi regne ut (bestemte) integrler ved nti-derivsjon. Dette resulttet er et v de viktikgste innen klkulus; det heter tross
DetaljerDEL 1 Uten hjelpemidler
DEL 1 Uten hjelpemidler Hjelpemidler: vnlige skrivesker, psser, linjl med centimetermål og vinkelmåler Oppgve 1 4,5 % 3,6 % 0,9 % Økningen hr vært på 0,9 prosentpoeng. 0,9 % 100 % 5 % 3, 6 % Økningen hr
DetaljerDel 2. Alle oppgaver føres inn på eget ark. Vis tydelig hvordan du har kommet frem til svaret. Oppgave 2
Del 2 Alle oppgver føres inn på eget rk. Vis tydelig hvordn du hr kommet frem til svret. Oppgve 1 Figuren viser sidefltene til et prisme. Grunnflten og toppflten mngler. ) Hvilken form må grunn- og toppflten
DetaljerDEL 1 Uten hjelpemidler
DEL 1 Uten hjelpemidler Hjelpemidler: vnlige skrivesker, psser, linjl med entimetermål og vinkelmåler Oppgve 1 Vrisjonsredden er differnsen mellom største og minste verdi. Største verdi vr 20 poeng. Minste
Detaljerx 1, x 2,..., x n. En lineær funksjon i n variable er en funksjon f(x 1, x 2,..., x n ) = a 1 x 1 + a 2 x a n x n,
Introduksjon Velkommen til emnet TMA45 Mtemtikk 3, våren 9 Disse nottene inneholder det vi gjennomgår i forelesningene, og utgjør, smmen med lle øvingene, pensum for emnet Læreoken nefles som støttelittertur
DetaljerS1 kapittel 8 Eksamenstrening Løsninger til oppgavene i læreboka
S1 kpittel 8 Eksmenstrening Løsninger til oppgvene i læreok E1 995 995 5 + 5 (995 5) (995 + 5) + 5 990 1000 + 5 990 000 + 5 990 05 E E (61+ 9) 51 49) (51+ 49) 61 9 (61 9) 51 49 ( 100 100 11 1997 00 199
DetaljerEksamen høsten 2015 Løsninger
DEL 1 Uten hjelpemidler Hjelpemidler: vnlige skrivesker, psser, linjl med entimetermål og vinkelmåler Oppgve 1, 4 4 = = 6 0, 4 4 Du kn innt mksimlt 6 g slt per dg. 00 0,8 0,8, 4 100 = = Én porsjon pizz
DetaljerNytt skoleår, nye bøker, nye muligheter!
Nytt skoleår, nye øker, nye muligheter! Utstyret dere trenger, er som i fjor: Læreok lånes v skolen vinkelmåler, --9 og - -9-treknter, psser, lynt, viskelær, penn, A-rk til innføring og A klddeok. Og en
DetaljerDEL 1 Uten hjelpemidler
DEL 1 Uten hjelpemidler Hjelpemidler: vnlige skrivesker, psser, linjl med entimetermål og vinkelmåler Oppgve 1 f( ) + f + ( ) 4 g ( ) ln( ) 1 g ( ) h ( ) ( 1) h ( ) ( 1) 4 1 ( 1) Oppgve er en fktor i P
Detaljer5: Algebra. Oppgaver Innhold Dato
5: Alger Pln resten v året: - Kpittel 6: Ferur - Kpittel 7: Ferur/mrs - Kpittel 8: Mrs - Repetisjon: April/mi - Eventuell offentlig eksmen: Mi - Økter, prøver, prosjekter: Mi - juni For mnge er egrepet
DetaljerÅrsprøve trinn Del 1. Navn: Informasjon for del 1. Del 1 skal du levere innen 2 timer.ere innen 2 timer. Del 2 leverer du innen 5 timer.
Årsprøve 2015 10. trinn Del 1 Nvn: Informsjon for del 1 Prøvetid: Hjelpemidler på del 1: Andre opplysninger: Fremgngsmåte og forklring: 5 timer totlt. Del 1 skl du levere innen 2 timer.ere innen 2 timer.
DetaljerForkunnskaper i matematikk for fysikkstudenter. Trigonometri. Omregning mellom grader og radianer skjer etter formelen nedenfor:
Forkunnskper i mtemtikk for fysikkstudenter.. Vinkelmål. Vinkler måles trdisjonelt i grder. Utgngspunktet er d t en hel sirkel deles i 6 like store deler, der her del klles en grd. En grd kn deles inn
Detaljer3.7 Pythagoras på mange måter
Oppgve 3.18 Vis t det er mulig å multiplisere og dividere linjestykker som vist i figur 3.. Bruk formlikhet. 3.7 Pythgors på mnge måter Grekeren Pythgors le født på Smos 569 og døde. år 500 f. Kr. Setningen
Detaljer( ) ( ) DEL 1 Uten hjelpemidler. x x x x. Oppgave 1. Vi deriverer med produktregel: Vi deriverer kjerneregelen: Vi velger u = x 3 som kjerne.
DEL 1 Uten hjelpemidler Hjelpemidler: vnlige skrivesker, psser, linjl med centimetermål og vinkelmåler Oppgve 1 3 ( ) = 5 + 4 f f = ( ) 6 5 b c g ( ) = e Vi deriverer med produktregel: g ( ) = e + e =
Detaljer2 Symboler i matematikken
2 Symoler i mtemtikken 2.1 Symoler som står for tll og størrelser Nvn i geometri Nvn i mtemtikken enyttes på lignende måte som nvn på yer og personer, de refererer eller representerer et tll eller en størrelse,
Detaljer1 Tallregning og algebra
Tllregning og lger ØV MER. REGNEREKKEFØLGE Oppgve.0 6 d) ( : 6) Oppgve. ( ) ( ) ()() ( ) ( ) ( ) () (6 ) () d) ( ) 7() ( ) Oppgve. 6 ( ) d) Oppgve. Med ett ddisjonstegn, ett sutrksjonstegn, ett multipliksjonstegn
Detaljer1 Mandag 25. januar 2010
Mndg 5. jnur Vi fortsetter med å se på det bestemte integrlet, bl.. på hvordn vi kn bruke numeriske beregninger til å bestemme verdien når vi ikke nødvendigvis kn finne en nti-derivert. Videre skl vi t
DetaljerLokalt gitt eksamen 2010
Loklt gitt eksmen 2010 Eksmen Fg: Mtemtikk 1P for yrkesfg Fgkode: MAT1001 Eksmensdto: 28. mi Del 1: oppgve 1 6 Del 2: oppgve 7 11 Antll sider til smmen i del 1 og 2 inkl. forside: 9 Del 3: oppgve 12 13
DetaljerEksempeloppgaver 2014 Løsninger
DEL 1 Uten hjelpemidler Hjelpemidler: vnlige skrivesker, psser, linjl med centimetermål og vinkelmåler Oppgve 1 19 millirder 9 10 = 19 10 = 1,9 10 0,089 10 = 8,9 10 10 = 8,9 10 Oppgve 6 6 8 Prosentvis
DetaljerNumerisk derivasjon og integrasjon utledning av feilestimater
Numerisk derivsjon og integrsjon utledning v feilestimter Knut Mørken 6 oktober 007 1 Innledning På forelesningen /10 brukte vi litt tid på å repetere inhomogene differensligninger og rkk dermed ikke gjennomgå
DetaljerDEL 1 Uten hjelpemidler
DEL 1 Uten hjelpemidler Hjelpemidler: vnlige skrivesker, psser, linjl med entimetermål og vinkelmåler Oppgve 1 Vrisjonsredden er differnsen mellom største og minste verdi. Største verdi vr 20 poeng. Minste
DetaljerALTERNATIV GRUNNBOK BOKMÅL
Anne Rsch-Hlvorsen Oddvr Asen Illustrtør: Bjørn Eidsvik 7B NY UTGAVE ALTERNATIV GRUNNBOK BOKMÅL CAPPELEN DAMM AS, 2011 Mterilet i denne publiksjonen er omfttet v åndsverklovens bestemmelser. Uten særskilt
DetaljerVurderingsveiledning Matematikk, lokalt gitt skriftlig eksamen MAT1001 Matematikk 1P-Y MAT1006 Matematikk 1T-Y
2013 Vurderingsveiledning Matematikk, lokalt gitt skriftlig eksamen MAT1001 Matematikk 1P-Y MAT1006 Matematikk 1T-Y Vest-Agder fylkeskommune Vurderingsveiledning i matematikk Vg1P-Y og Vg1T-Y Vurderingsveiledning
DetaljerMatematikk Øvingsoppgaver i numerikk leksjon 9 Numerisk integrasjon
Mtemtikk 1000 Øvingsoppgver i numerikk leksjon 9 Numerisk integrsjon Forståelsen v integrlet som et rel ligger til grunn når vi skl beregne integrler numerisk. Litt mer presist: Når f(x) 0 for lle x i
DetaljerSensorveiledning Oppgaveverksted 4, høst 2013 (basert på eksamen vår 2011)
Sensorveiledning Oppgveverksted 4, høst 203 (bsert på eksmen vår 20) Ved sensuren tillegges oppgve vekt 0,2, oppgve 2 vekt 0,4, og oppgve 3 vekt 0,4. For å bestå eksmen, må besvrelsen i hvert fll: gi minst
Detaljer1 k 2 + 1, k= 5. i=1. i = k + 6 eller k = i 6. m+6. (i 6) i=1
TMA4 Høst 6 Norges teknisk nturvitenskpelige universitet Institutt for mtemtiske fg Løsningsforslg Øving 5 5..6 Vi er gitt summen og ønsker å skrive den på formen m k=5 k +, f(i). i= Strtpunktene er henholdsvis
DetaljerNumerisk matematikk. Fra Matematikk 3MX (2002) Side
Numerisk mtemtikk Fr Mtemtikk 3MX (2002) Side 142 147 142 Kpittel 4: Integrlregning 47 NUMERISK MATEMATIKK pffiffiffiffiffi På lommeregneren finner du rskt t 71 er lik 8,426150, og t lg 5 er lik 0,698970
DetaljerLæringsmål for 9. trinn: Oppgave: Prosent. 1a, 2a, 7, 15a b, 17b, 18. Regne med prosent og promille, med og uten digitale hjelpemidler.
Læringsmål for 9. trinn: : rosent Regne med prosent og promille, med og uten digitle hjelpemidler Tolke og regne med prosentpoeng 1, 2, 7, 15 b, 17b, 18 17 otenser og kvdrtrot Regne med potenser 1b, 1d,
Detaljer1 Mandag 1. mars 2010
Mndg. mrs Fundmentlteoremet sier t integrsjon og derivsjon er motstte opersjoner. Vi hr de siste ukene sett hvordn vi på ulike måter kn derivere funksjoner i flere vrible. Nå er turen kommet til den motstte
DetaljerEKSAMEN. 1. klassene, ingenørutdanning og flexing. ANTALL SIDER UTLEVERT: 5(innkl. forside og 2 sider formelark)
KANDIDATNUMMER: EKSAMEN EMNENAVN: Mtemtikk EMNENUMMER: REA4 og REA4f EKSAMENSDATO:. ugust 9 KLASSE:. klssene, ingenørutdnning og fleing. TID: kl. 9... FAGANSVARLIG: Hns Petter Hornæs ANTALL SIDER UTLEVERT:
DetaljerS1 kapittel 6 Derivasjon Løsninger til oppgavene i boka
S kpittel 6 Derivsjon Løsninger til oppgvene i ok 6. c y x y x = = = = y x 4 5 9 4 y 5 6 x 4 = = = = y x y x = = = = 7 ( 5) 6 ( ) 8 6. f( x ) f( x ) 5 7 x x ( ) 4 = = = = 6. T( x) = 0,x +,0 T T = + = (0)
DetaljerTerminprøve Matematikk Påbygging høsten 2014
Terminprøve høsten 2014 Terminprøve Mtemtikk Påygging høsten 2014 DEL 1 Uten hjelpemidler Hjelpemidler: vnlige skrivesker, psser, linjl med entimetermål og vinkelmåler Oppgve 1 Regn ut 3 3 3 4 1 3 3 2
DetaljerDEL 1 Uten hjelpemidler
DEL 1 Uten hjelpemidler Hjelpemidler: vnlige skrivesker, psser, linjl med entimetermål og vinkelmåler Oppgve 1 Melk: 2 14,95 2 15 30 Potet: 2,5 8,95 2,5 9 22,5 Ost: 0,5 89,95 0,5 90 45 Skinke: 0, 2 199
DetaljerLøsningsforslag til obligatorisk oppgave i ECON 2130
Andres Mhre April 13 Løsningsforslg til obligtorisk oppgve i ECON 13 Oppgve 1: E(XY) = E(X(Z X)) Setter inn Y = Z - X E(XY) = E(XZ X ) E(XY) = E(XZ) E(X ) X og Z er uvhengige v hverndre, så Cov(X, Z) =.
DetaljerLokalt gitt eksamen 2010. Fag: Matematikk 1P for yrkesfag. Eksamensdato: 18. august
Loklt gitt eksmen 2010 Eksmen Fg: Mtemtikk 1P for yrkesfg Fgkode: MAT1001 Eksmensdto: 18. ugust Del 1: oppgve 1 4 Del 2: oppgve 5 10 Antll sider til smmen i del 1 og 2 inkl. forside: 10 Del 3: oppgve 11
DetaljerEneboerspillet. Håvard Johnsbråten
Håvrd Johnsråten Eneoerspillet Når vi tenker på nvendelser i mtemtikken, ser vi gjerne for oss Pytgors læresetning eller ndre formler som vi kn ruke til å eregne lengder, reler, kostnder osv. Men mer strkte
Detaljerdy ycos 2 y = dx. Ved å integrere på begge sider av likhetstegnet får man ved å substituere u = y,du = dy dy ycos 2 y = 2du cos 2 u = x.
NTNU Institutt for mtemtiske fg TMA Mtemtikk høsten 2 Løsningsforslg - Øving 7 Avsnitt 6.5 ) En hr t y = e, så 2y +y = 2e +e = e. b) En hr t y = e 2 e (/2), så 2y +y = 2e e (/2) +e +e (/2) = e. c) En hr
DetaljerTall i arbeid Påbygging terminprøve våren 2014
Terminprøve våren 014 Tll i rei Påygging terminprøve våren 014 DEL 1 Uten hjelpemiler Hjelpemiler: vnlige skrivesker, psser, linjl me entimetermål og vinkelmåler Oppgve 1 1 Skriv tllet Skriv tllet 6 3,15
DetaljerMer øving til kapittel 2
Mer øving til kpittel 2 KAPITTEL 2 GEOMETRI OG MÅLING Oppgve 1 Oppgve 2 Oppgve 3 Anne hr vært på ferie til sine esteforeldre fr 28. juni til 9. ugust. Hvor mnge dger hr hun vært på ferie? Fr hun kom hjem
DetaljerMED SVARFORSLAG UNIVERSITETET I OSLO
Eksmen i : MED SVARFORSLAG UNIVERSITETET I OSLO Det mtemtisk-nturvitenskpelige fkultet INF5110 - Kompiltorteknikk Eksmensdg : Onsdg 6. juni 2012 Tid for eksmen : 14.30-18.30 Oppgvesettet er på : Vedlegg
DetaljerEksamensdato: 25. mai. I del 3 skal du gjøre oppgavene for ditt utdanningsprogram.
Lokl gitt eksmen 2012 Eksmen Fg: Mtemtikk 1P for yrkesfg for elever og privtister Fgkode: MAT1001 Eksmensdto: 25. mi Del 1: oppgve 1-5 Del 2: oppgve 6-11 Del 3: oppgve 12-13 I del 3 skl du gjøre oppgvene
Detaljera 2πf(x) 1 + (f (x)) 2 dx.
MA 4: Anlyse Uke 44, http://home.hi.no/ svldl/m4 H Høgskolen i Agder Avdeling for relfg Institutt for mtemtiske fg Om lengde v kurver. Noen få formler der integrsjon brukes for å beregne lengder, reler
DetaljerSensorveiledning Sentralt gitt skriftlig prøve i matematikk 1P og 2P etter forkurs i lærerutdanningene
Sensorveiledning 01.08.2016 Sentralt gitt skriftlig prøve i matematikk 1P og 2P etter forkurs i lærerutdanningene 1 Om sensorveiledningen Sensorveiledningen inneholder kommentarer til enkeltoppgaver og
DetaljerDEL 1 Uten hjelpemidler
DEL 1 Uten hjelpemidler Hjelpemidler: vnlige skrivesker, psser, linjl med centimetermål og vinkelmåler Oppgve 1 45,1 0, 451 45,1 % 100 5 4 5 0 0 % 5 4 5 100 Oppgve Vinkelsummen i en treknt er 180. Vi regner
DetaljerMAT 100a - LAB 4. Før vi gjør dette, skal vi for ordens skyld gjennomgå Maple-kommandoene for integrasjon (cf. GswM kap. 12).
MAT 00 - LAB 4 Denne øvelsen er i hovedsk viet til integrsjon. For mnge er integrsjon i prksis det smme som ntiderivsjon, og noe som kn rukes til å eregne relet v enkelte områder i plnet som lr seg egrense
DetaljerEksamen REA3024 Matematikk R2. Ny eksamensordning. Del 1: 3 timar (utan hjelpemiddel) / 3 timer (uten hjelpemidler)
Eksamen 7.11.015 REA04 Matematikk R Ny eksamensordning Del 1: timar (utan hjelpemiddel) / timer (uten hjelpemidler) Del : timar (med hjelpemiddel) / timer (med hjelpemidler) Minstekrav til digitale verktøy
DetaljerVurderingsveiledning 2008
Vurderingsveiledning 2008 MAT0010 Matematikk Elever i grunnskolen Sentralt gitt skriftlig eksamen etter Kunnskapsløftet Bokmål Denne veiledningen består av en felles del (Del 1) med informasjon om sluttvurdering
DetaljerFylkeskommunenes landssamarbeid. Eksamensveiledning. - om vurdering av eksamensbesvarelser. LOKALT GITT SKRIFTLIG EKSAMEN MAT1006 Matematikk 1T-Y
Fylkeskommunenes landssamarbeid Eksamensveiledning - om vurdering av eksamensbesvarelser LOKALT GITT SKRIFTLIG EKSAMEN MAT1006 Matematikk 1T-Y Eksamensveiledning for lokalt gitt skriftlig eksamen i fylkeskommunenes
DetaljerKalkulus 2. Volum av et omdreiningslegeme. Rotasjon rundt x-aksen
Klkulus Klkulus Volum v et omdreiningslegeme Rotsjon rundt x-ksen På figuren nedenfor hr vi skrvert området vgrenset v grfen til den kontinuerlige funksjonen y = f( x) og x-ksen fr x= til x=. Når vi roterer
DetaljerMAT 100A: Mappeeksamen 4
. november, MAT A: Mppeeksmen Løsningsforslg Oppgve ) Vi bruker produktregelen: f (x) x rctn x + x + x Siden x og rctn x hr smme fortegn, og x ldri er negtiv, er f (x) positiv overlt, bortsett fr t f ().
DetaljerIntegrasjon av trigonometriske funksjoner
Integrsjon v trigonometriske funksjoner øistein Søvik 3. november 15 I dette dokumentet skl jeg vise litt ulike integrsjonsteknikker og metoder for å utforske integrlene v (cos x) og (sin x). De bestemte
DetaljerOppgave 5 Et rektangel har en omkrets på 24 cm 2. Hva blir arealet? Dersom lengdene på sidene skal ha heltallige svar, hvor mange løsninger får du?
KAPITTEL 3 GEOMETRI Mer øving kpittel 3 I e første oppgvene skl u gjøre om enheter på en lgeriske måten. Det vil si t når u skl gjøre om mellom relenheter skl u gå veien om å gjøre om mellom lengeenheter.
DetaljerFag: Matematikk 1P for yrkesfag for elever og privatister
Lokl gitt eksmen 2011 Eksmen Fg: Mtemtikk 1P for yrkesfg for elever og privtister Fgkode: MAT1001 Eksmensdto: 25. mi Del 1: oppgve 1 6 Del 2: oppgve 7 11 Antll sider til smmen i del 1 og 2 inkl. forside:
DetaljerVurderingsveiledning 2011
Vurderingsveiledning 2011 ENG0012 Engelsk 10.trinn Til sentralt gitt skriftlig eksamen Bokmål Vurderingsveiledning til sentralt gitt skriftlig eksamen 2011 Denne vurderingsveiledningen gir informasjon
Detaljer