Vurderingsveiledning 2010

Størrelse: px
Begynne med side:

Download "Vurderingsveiledning 2010"

Transkript

1 Vurderingsveiledning 00 Mtemtikk, sentrlt gitt eksmen Studieforberedende og yrkesfglige utdnningsrogrm Kunnsksløftet LK06 Bokmål

2 Vurderingsveiledning til sentrlt gitt skriftlig eksmen 00 Denne veiledningen består v en felles del (del ) med informsjon om eksmen som sluttvurdering og en fgsesifikk del (del ) med informsjon om vurdering i det enkelte fget og kjennetegn å målonåelse i fget til sentrlt gitt eksmen. Målgru for veiledningen er lærere, elever, rivtister i videregående olæring, deltkere og rivtister i grunnskoleolæring for voksne, sensorer og forestte. Veiledningen bruker konsekvent betegnelsen elev/eleven. Læreren bør gå gjennom veiledningen smmen med elevene. Del Fellesinformsjon om eksmen Hensikten med vurderingsveiledningen Denne vurderingsveiledningen gir informsjon om hvordn sentrlt gitt eksmen er orgnisert, og hv sensorene skl legge vekt å når de vurderer besvrelsene. Både elever, lærere og forestte skl h kjennsk til hv som vektlegges til sentrlt gitt eksmen, og hv som kjennetegner kometnse å ulike nivåer. Sensorene skl bruke vurderingsveiledningen som en felles refernsermme i rbeidet sitt. Vurderingsveiledningen skl være kjent for lle rter i god tid før eksmen. Kometnse Lærelnene og forskrift til olæringsloven er grunndokumenter for vurderingsrbeidet. Forskrift til olæringsloven, som ble fststt v Kunnsksdertementet , sier følgende om sentrlt gitt eksmen ( 3-5, tredje ledd og 4-8, femte ledd): Eksmen skl orgniserst slik t eleven/deltkren eller rivtisten kn få vist kometnsen sin i fget. Eksmenskrkteren skl fstsetjst å individuelt grunnlg og gi uttrykk for kometnsen til eleven/deltkren eller rivtisten slik den kjem frm å eksmen. Kometnse er i denne smmenhengen definert som evnen til å møte en komleks utfordring eller utføre en komleks ktivitet eller ogve. I St.meld. nr. 30 ( ) Kultur for læring er kometnse beskrevet som det mn gjør og får til i møte med utfordringer. I lærelnene for fg er kometnsen beskrevet som mål for olæringen. Eksmensogvene blir utformet slik t de røver denne kometnsen. Grunnleggende ferdigheter er integrert i kometnsemålene i lle lærelnene for fg. Dette betyr t kometnsemålene for eksemel inneholder krv om å kunne bruke digitle verktøy i fget og å kunne skrive å måter som er relevnte i fget. Derfor vil grunnleggende ferdigheter kunne røves ved sentrlt gitt eksmen, som en integrert del v den fgkometnsen eleven skl h utviklet. Vurderingsveiledning, mtemtikk i videregående olæring 00 Side v 36

3 Krkterer Forskriften hr generelle krkterbeskrivelser for grunnolæringen ( 3-4) og for grunnskoleolæring for voksne ( 4-4): Krkterr i fg Det skl nyttst tlkrkterr å ein skl frå til 6. Berre heile tlkrkterr skl nyttst. Dei enkelte krktergrdne hr dette innhldet: Krkteren 6 uttrykkjer t eleven hr frmifrå kometnse i fget. Krkteren 5 uttrykkjer t eleven hr mykje god kometnse i fget. Krkteren 4 uttrykkjer t eleven hr god kometnse i fget. Krkteren 3 uttrykkjer t eleven hr nokså god kometnse i fget. Krkteren uttrykkjer t eleven hr låg kometnse i fget. Krkteren uttrykkjer t eleven hr svært låg kometnse i fget. Kjennetegnene å målonåelse i den fgsesifikke delen v vurderingsveiledningene beskriver nærmere hv for eksemel god kometnse i fget vil si for et bestemt fg til skriftlig eksmen. Orgnisering v sentrlt gitt skriftlig eksmen Sentrlt gitt skriftlig eksmen vrer i fem timer. Så lngt det er mulig, bør sentrlt gitt eksmen kunne være IKT-bsert. Med utgngsunkt i kometnsemålene for de ulike fgene hr Utdnningsdirektortet vlgt en eksmensform med forberedelsesdel i noen fg, mens ndre fg ikke hr det. Forberedelsesdelen er begrenset til én dg å skolen. På forberedelsesdgen er lle hjelemidler tilltt, inkludert bruk v Internett. I fgene mtemtikk (grunnskolen og videregående olæring), fysikk, kjemi og biologi (videregående olæring) består eksmen v én del uten hjelemidler og én del med hjelemidler. Den første delen er uten hjelemidler (skrivesker, sser, linjl med centimetermål og vinkelmåler er tilltt), og elevene kn ikke bruke dtmskin. På den ndre delen er lle hjelemidler tilltt, bortsett fr Internett og ndre verktøy som kn brukes til kommuniksjon. Begge delene v røven er utformet slik t ogvene kn løses å ulike nivåer. Dermed får lle elever mulighet til å vise hv de kn. Til eksmen i ndre fg er lle hjelemidler tilltt å eksmensdgen, bortsett fr Internett og ndre verktøy som kn brukes til kommuniksjon. For norsk, smisk, ltin, gresk, finsk som ndresråk og fremmedsråkene er heller ikke oversettelsesrogrmmer tilltt. Vurderingsveiledning, mtemtikk i videregående olæring 00 Side 3 v 36

4 Hjelemidler Elevene kn velge å t med seg ulike hjelemidler, vhengig v hv som er formålstjenlig for den enkelte. 3-3 og 4-4 Hjelemiddel til eksmen Eksmenen kn orgniserst med eller utn hjelemiddel. Utdnningsdirektortet fstset kv for hjelemiddel som er tilltne i kvrt fg ved sentrlt gitt eksmen. Ved loklt gitt eksmen fstset skoleeigren kv hjelemiddel som skl tilltst. Dei tilltne hjelemidl må ikkje svekkje grunnlget for å vurdere kometnsen til eleven eller rivtisten. Når lle hjelemidler er tilltt til eksmen, krever det t elevene gjennom olæringen hr blitt veiledet i å vurdere kritisk hvilke hjelemidler hn/hun vil h nytte v i rbeidet med å løse ulike tyer ogver. Kilder Kilder er tekster som er tilgjengelige for ndre, dvs. en ublisert tekst. Dersom det er ktuelt for eleven å bruke kilder i sin besvrelse enten fordi ogven krever det, eller fordi eleven velger å bruke kilder, må disse ogis å en etterrettelig måte. Det finnes ulike måter å ogi kilder å. Det vesentlige er t lle kilder som blir brukt til eksmen, skl ogis å en slik måte t leseren kn finne frm til dem. Eleven skl ogi forftter og fullstendig tittel å så vel lærebøker som nnen littertur. Dersom eleven bruker utskrifter eller sitter fr nettsider, skl hn/hun ogi fullstendig nettdresse og nedlstingsdto. Vurderingsveiledning, mtemtikk i videregående olæring 00 Side 4 v 36

5 Del Vurdering i mtemtikk ved sentrlt gitt skriftlig eksmen i videregående olæring Denne vurderingsveiledningen gjelder sentrlt gitt skriftlig eksmen i disse mtemtikkfgene i videregående olæring: Studieforberedende utdnningsrogrm MAT0 Mtemtikk P (ny kode f.o.m. våren 00) MAT03 Mtemtikk T (ny kode f.o.m. våren 00) MAT003 Mtemtikk P (omftter både P og P) MAT008 Mtemtikk T (omftter både T og T) REA30 Mtemtikk R REA306 Mtemtikk S REA304 Mtemtikk R REA308 Mtemtikk S Yrkesfglige utdnningsrogrm MAT005 Mtemtikk P-Y, åbygging til generell studiekometnse, yrkesfg MAT00 Mtemtikk T-Y, åbygging til generell studiekometnse, yrkesfg Vurderingsveiledning, mtemtikk i videregående olæring 00 Side 5 v 36

6 . Eksmensmodell og eksmensordning.. Eksmensmodell Eksmen vrer i fem timer og består v to deler. Denne eksmensmodellen er vlgt ut fr en fglig vurdering v mtemtikkfgets egenrt... Eksmensordning Eksmen hr ingen forberedelsesdel. Del og Del v eksmen deles ut smtidig til elevene. Etter to timer skl besvrelsen v Del leveres inn. Smtidig kn digitle verktøy og ndre hjelemidler til bruk i Del ts frm. Besvrelsen v Del skl leveres inn innen fem timer etter eksmensstrt. Eleven kn begynne å Del når som helst (men uten hjelemidler frm til det hr gått to timer, og besvrelsen v Del er levert inn).. Hjelemidler, kommuniksjon og særskilt tilrettelegging.. Hjelemidler å Del På Del er skrivesker, sser, linjl med centimetermål og vinkelmåler eneste tilltte hjelemidler. På Del er det ikke tilltt å bruke c. Merk t ved særskilt tilrettelegging v eksmen er det heller ikke tilltt å bruke ndre hjelemidler enn de som er sesifisert over, jf. vsnitt Hjelemidler å Del Alle hjelemidler er tilltt, bortsett fr Internett og ndre verktøy som kn brukes til kommuniksjon...3 Kommuniksjon Under eksmen hr elevene ikke nledning til å kommunisere med hverndre eller utenforstående. Det betyr t Internett, mobiltelefoner og lle ndre innretninger som tillter kommuniksjon, ikke er tilltt under eksmen. Vurderingsveiledning, mtemtikk i videregående olæring 00 Side 6 v 36

7 ..4 Særskilt tilrettelegging v eksmen Når det gjelder særskilt tilrettelegging v eksmen, vises det til rundskriv Udir-4-00 (som ersttter rundskriv Udir-5-009), som er ublisert å Utdnningsdirektortets nettsider, Innholdet i eksmensogvene Ved utformingen v eksmensogver ts det utgngsunkt i kometnsemålene i lærelnen for fget. Integrert i kometnsemålene finner vi de grunnleggende ferdighetene: å kunne uttrykke seg muntlig i mtemtikk (ikke å skriftlig eksmen) å kunne uttrykke seg skriftlig i mtemtikk å kunne lese i mtemtikk å kunne regne i mtemtikk å kunne bruke digitle verktøy i mtemtikk Fr formålet for fellesfget mtemtikk: Problemløysing høyrer med til den mtemtiske kometnsen. Det er å nlysere og omforme eit roblem til mtemtisk form, løyse det og vurdere kor gyldig det er. Dette hr òg sråklege sekt, som det å resonnere og kommunisere ider. I det meste v mtemtisk ktivitet nyttr ein hjelemiddel og teknologi. Både det å kunne bruke og vurdere hjelemiddel og teknologi og det å kjenne til vgrensing deir er viktige delr v fget. Tll- og begresforståelse og ferdighetsregning utgjør fundmentet i mtemtikkfget. Ogvesettene er bygget o slik t besvrelsen skl gi grunnlg for å vurdere elevenes individuelle kometnse i mtemtikk. Elevene skl få mulighet til å vise i hvilken grd de kn t i bruk sine fglige kunnsker og ferdigheter i forbindelse med teoretiske roblemstillinger og i virkelighetsnære situsjoner. Ogvene i både Del og Del v eksmen inneholder derfor elementer v ulik vnskegrd. Vurderingsveiledning, mtemtikk i videregående olæring 00 Side 7 v 36

8 .3. Innhold i Del I Del røves regneferdigheter og grunnleggende mtemtikkforståelse, begres- og tllforståelse, evne til resonnement og fgkunnsk. Det kn være flere mindre ogver med temer sredt ut over kometnsemålene i lærelnen. I tillegg kn det eventuelt være en mer smmenhengende ogve. Del v eksmen er irbsert..3.. Formler i Del I vedleggene til denne vurderingsveiledningen er det listet o formler som skl være kjent med tnke å Del v eksmen. Lærebøker kn h ulike måter å skrive formler og symboler å, og det er selvsgt o til den enkelte elev og lærer å bruke den skrivemåten de er vnt til. Hovedsken er å kjenne innholdet i formlene og kunne bruke dem. Dersom elevene er vnt til å bruke ndre formler i tillegg til dem som er nevnt i vedleggene, er det selvfølgelig tilltt å bruke disse. Merk: Eksmensogvene er lget ut fr kometnsemålene i lærelnen, og utvlget v formler ngir derfor ikke begrensninger v kometnsemål som kn røves i Del. Dersom ogvetemet krever det, kn mer komliserte formler bli ogitt som en del v ogveteksten i Del. Det forutsettes t eleven behersker grunnleggende formler og frmgngsmåter fr tidligere kurs og skolegng..3. Innhold i Del Del inneholder ogver med ulik vnskegrd. Del v ogvesettet vil kunne løses ved hjel v grfisk klkultor. Én v ogvene i Del vil normlt komme i to vrinter lterntiv I og lterntiv II. Alterntiv I skl kunne løses ved hjel v grfisk klkultor. For å løse lterntiv II kn det derimot være en fordel å bruke nnet digitlt verktøy. Se ellers vsnitt.6.7 nedenfor. De øvrige ogvene i Del skl ltså kunne løses ved hjel v grfisk klkultor. Det kn imidlertid gis ogver der eleven kn h nytte v dynmisk rogrmvre (for eksemel i forbindelse med eventuell konstruksjon og grftegning) eller symbolbehndlende verktøy. Vurderingsveiledning, mtemtikk i videregående olæring 00 Side 8 v 36

9 .4 Sråket i eksmensogvene Ved formuleringer som finn, løs og bestem legges det ikke o til bestemte frmgngsmåter eller sesielle hjelemidler. Eleven kn velge å løse ogven grfisk, ved (lgebrisk) regning, ved å benytte ulike kommndoer i et digitlt verktøy, eller ved å gjette og deretter verifisere gjennom innsetting. Her hr eleven metodefrihet, og én metode er ikke mer verdt enn en nnen metode. Hvis eleven bruker grfiske løsningsmetoder, må hn/hun rgumentere og forklre figuren. Del kn inneholde ogveformuleringer som Finn ved regning eller Regn ut. Dette betyr t løsningen v ogven skl redegjøres for lgebrisk. Det vil si t elevene ikke kn måle, lese v eller løse ogven grfisk. Eleven må løse ogven ved utregning. Ved bruk v digitle (CAS-) verktøy ved slike ogveformuleringer skl eleven gjøre rede for og begrunne hvilke lgebriske uttrykk, likninger og lignende som er benyttet. Dessuten skl kommndoer og det som er inntstet i rogrmmet komme klrt frm i besvrelsen. I forbindelse med kurvedrøfting kn for eksemel følgende formulering være ktuell: Finn eventuelle to- og bunnunkter å grfen til f ved regning. Her skl eleven finne uttrykket til den deriverte tegne fortegnslinjen eller grfen til den deriverte vgjøre om vi får to- eller bunnunkt Mellomregning og mellomresultter må ts med i rimelig omfng også når eleven bruker digitle verktøy. Flere digitle verktøy inneholder ferdige rosedyrer for løsning v smmenstte roblemer som for eksemel å løse likninger og likningssystemer, å finne likningen for en tngent og liknende. Det finnes også verktøy som hr utomtiserte rosedyrer knyttet til finnsfunksjoner, sttistikk og snnsynlighetsregning. Hvis slike funksjoner i et digitlt verktøy ts i bruk, er det særlig viktig t eleven redegjør for tnkegngen bk løsningen v ogven. Det smme gjelder hvis eleven benytter egne rogrmmer som ikke er stndrd i det digitle verktøyet. I slike tilfeller bør både løsningsmetode og resonnement dokumenteres forholdsvis detljert. Dersom det ostår tvil og ulike oftninger v ogveteksten, vil sensorene være åne for rimelige tolkninger. Vurderingsveiledning, mtemtikk i videregående olæring 00 Side 9 v 36

10 .5 Frmgngsmåte og forklring Der ogveteksten ikke sier noe nnet, kn eleven velge frmgngsmåte og hjelemidler selv. Dersom ogven krever en bestemt løsningsmetode, vil også en lterntiv metode kunne gi noe uttelling. Frmgngsmåte, utregning og forklring skl belønnes også selv om resulttet ikke er riktig. Ved følgefeil skl sensor likevel gi uttelling, dersom den videre frmgngsmåten er riktig, og ogven ikke blir urimelig forenklet. Nødvendig mellomregning og forklring er åkrevd for å vise hv som er gjort, både i Del og i Del v eksmen. Evne til å kommunisere mtemtikk nses som viktig her. Eleven skl resentere løsningene å en ryddig, oversiktlig og tydelig måte. Mnglende konklusjon, benevning, bruk v nødvendig notsjon og liknende kn føre til lvere uttelling for ogveløsningen. Dersom eleven ikke hr med frmgngsmåten, men bre et korrekt svr, skl det gis noe uttelling for dette, selv om eleven hr vist mnglende kommuniksjonskometnse. Ved mer åne ogveformuleringer er det sesielt viktig t eleven begrunner sin tolkning v ogven og sitt vlg v løsningsstrtegi. Krvet til frmgngsmåte og forklring ved bruk v digitle verktøy er ikke mindre enn ved bruk v ndre hjelemidler snrere tvert imot. Det er viktig t eleven viser hv som er gjort i lle tyer digitle verktøy for å få uttelling ved sensuren. Eksemel å frmgngsmåte og begrunnelse ved bruk v CAS: Jf. dokumentene Eksemel å løsning for fgkodene MAT003 og MAT008 som er ublisert å Utdnningsdirektortets hjemmeside, Eleven står fritt til å tegne en grf å ir eller bruke et digitlt verktøy for å tegne smme grf og deretter t en utskrift. Begge tyer besvrelser skl vurderes å lik linje ved sensuren. Vurderingsveiledning, mtemtikk i videregående olæring 00 Side 0 v 36

11 .6 Andre kommentrer.6. Konstruksjon/tegning Konstruksjonsogver kn i Del løses med sser, blynt og linjl eller ved hjel v et digitlt verktøy. Det er generelt ikke krv om hjelefigur, men eleven skl lltid ogi og legge ved konstruksjonsforklring. I Del skl konstruksjonsogver løses med sser, blynt og linjl. Dersom det i Del v eksmen blir brukt dynmisk verktøy, skl løsningen inkludere hjele- og støttelinjer og en konstruksjonsforklring som viser hvordn konstruksjonen er utført i rogrmvren..6. Grftegning og skisse Tegning v grfer kn gjøres enten mnuelt å iret eller ved å bruke digitle verktøy. Å tegne en grf betyr å lge et så nøyktig bilde som mulig v grfen. Det er viktig å skrive enheter og nvn å ksene når det blir tegnet grfer i besvrelsen. Det er generelt ikke krv om verditbell over utregnede funksjonsverdier, med mindre det er surt sesielt om det i ogven. Når begreet skisse brukes i forbindelse med tegninger, grfer og liknende, er det ikke snkk om en nøyktig tegning i riktig målestokk. Eleven kn d ikke uten videre måle å selve skissen for å besvre ogven. Hvis eleven blir bedt om å skissere en grf, er det tilstrekkelig t hn/hun skisserer kurvens form i besvrelsen. Her stilles det ikke så høye krv til nøyktighet som ved tegning v grfer. På skissen skl vlesninger mrkeres tydelig..6.3 Digitle verktøy å Del v eksmen Det forutsettes t elevene er kjent med digitle verktøy (grfisk klkultor eller ndre dtrogrmmer for mtemtikk), og t de kn bruke disse å en hensiktsmessig måte under eksmen. Dersom elevene leverer utskrift fr et digitlt verktøy, er det viktig t lle rkene kn identifiseres Grfisk klkultor Ogvene i Del skl kunne løses ved hjel v grfisk klkultor, men elevene vil også i noen tilfeller kunne h nytte v dynmisk rogrmvre eller symbolbehndlende verktøy. Én v ogvene i Del vil normlt komme i to vrinter lterntiv I og lterntiv II. Alterntiv I skl kunne løses ved hjel v grfisk klkultor. For å løse lterntiv II kn det være en fordel å bruke et nnet digitlt verktøy. Ved bruk v grfisk klkultor skl eleven ogi hvilke funksjoner som er brukt. Det er ikke nødvendig å ogi lle tstetrykkene. Vurderingsveiledning, mtemtikk i videregående olæring 00 Side v 36

12 .6.3. Dynmisk rogrmvre og CAS-verktøy På Del v eksmen kn det gis ogver der eleven kn h nytte v dynmisk rogrmvre i forbindelse med eventuell konstruksjon og grftegning. Ved bruk v dynmisk rogrmvre kreves det en beskrivelse v det som er gjort i rogrmvren (frmgngsmåte), enten det er i forbindelse med konstruksjon eller grftegning. Progrmvrens konstruksjonsforklring må legges ved besvrelsen. Eleven skl ogi de rogrmkommndoene som er brukt. Det er ikke nødvendig å ogi lle tstetrykkene. Det er viktig å skrive enheter og eventuell benevning å ksene når mn tegner grfer ved hjel v digitle verktøy. Det er ikke nødvendig å føre inn tbell over utregnede funksjonsverdier dersom det ikke er surt sesielt om det i ogven. Elever som bruker CAS-verktøy, må ikke overføre eventuell feilktig mtemtisk notsjon fr CAS-verktøyet direkte til besvrelsen, men eventuelt oversette den til en korrekt mtemtisk notsjon. Dersom for eksemel et CAS-verktøy oererer med notsjonen, y 3 i forbindelse med løsning v et likningssett, må denne notsjonen oversettes til for eksemel og y Regnerk Ved bruk v regnerk bør eleven i størst mulig grd benytte formler slik t løsningen blir dynmisk, dvs. t løsningen endres dersom tllene i en ogve endres. Når et regnerk skrives ut, skl rd- og kolonneoverskrifter være med å utskriften. Eleven skl enten t en formelutskrift v regnerket eller skrive formlene som er brukt i en tekstboks. Eleven bør tilsse løsningen å regnerket til ett eller to utskriftsrk ved bruk v forhåndsvisning før utskrift. Selv om det er det fglige innholdet som rimært skl vurderes, vil også resentsjonen v løsningen bli vurdert (kommuniksjonskometnse)..6.4 IKT-bsert eksmen Her vises det til informsjon om IKT-bsert eksmen å Utdnningsdirektortets nettsider under menyunktet Eksmen. Skolen må sette seg grundig inn i denne informsjonen før Del eventuelt blir vviklet som en IKT-bsert eksmen. Del v eksmen i mtemtikk rrngeres unsett som en vnlig irbsert eksmen. Vurderingsveiledning, mtemtikk i videregående olæring 00 Side v 36

13 .6.5 Sensorveiledning Fr våren 00 ubliserer Utdnningsdirektortet sensorveiledninger llerede å eksmensdgen i lle fgkoder i mtemtikk. Smmen med sensorveiledningene blir det også ublisert vurderingsskjemer som sensorene kn bruke. Hensikten med disse ubliksjonene er å støtte o om den sentrle sensuren og sikre en rettferdig sensur. Sensorveiledning og vurderingsskjem ubliseres å eksmensdgen, etter t eksmen i den ktuelle fgkoden er vholdt. Disse dokumentene blir lgt ut å Utdnningsdirektortets nettsider, nærmere bestemt htt://www.udir.no/artikler/_eksmen/vurderings--og-sensorveiledninger-vgo/ Sensorveiledningen inneholder kommentrer til ogvene og retningslinjer til sensor om vurderingen. Vi forutsetter t lle sensorer følger veiledningen. Vurderingsskjemet inneholder forslg til oengfordeling for hver fgkode. NB! Bruk v oeng er bre veiledende i vurderingen. Krkteren fstsettes ut fr en helhetsvurdering v besvrelsen, bruk v kjennetegn å målonåelse og sensors fglige skjønn..6.6 Forhåndssensur og forhåndssensurrort Som tidligere vholdes det ved våreksmen forhåndssensur å bkgrunn v førsteinntrykkene fr sensorene noen få dger etter eksmen i fget. På bkgrunn v dette utrbeides det en forhåndssensurrort som ubliseres å Utdnningsdirektortets nettsider å smme sted som sensorveiledningen. Forhåndssensurrorten kn inneholde justeringer v sensorveiledningene som blir ublisert å eksmensdgen. Vi forutsetter t lle sensorer følger veiledningen i forhåndssensurrorten. Forhåndssensurrorten vil vnligvis inneholde forslg til veiledende oenggrenser. NB! Bruk v oeng er bre veiledende i vurderingen. Krkteren fstsettes å bkgrunn v en helhetsvurdering v besvrelsen, bruk v kjennetegn å målonåelse og sensors fglige skjønn..6.7 Viktig melding for 0 Fr og med våren 0 ts lterntive ogver i Del bort fr lle eksmenskodene i mtemtikk. Ogven som i 00 inneholder lterntiv I og lterntiv II i Del, vil d gjøres om til én ogve som lle elever skl besvre. Alle eksmensogvene skl som før kunne løses med grfisk klkultor (som ikke er symbolbehndlende). Alle hjelemidler er som før tilltt å Del v eksmen, også ndre digitle hjelemidler utover grfisk klkultor, for eksemel symbolbehndlende klkultor og dynmisk geometrirogrm. Vurderingsveiledning, mtemtikk i videregående olæring 00 Side 3 v 36

14 .7 Kommentrer til kjennetegn å målonåelse Bkgrunnen for kjennetegn å målonåelse er St.meld. nr. 30 ( ) som slår fst t når det innføres nye lærelner med mål for elevenes kometnse (Kunnsksløftet), vil en stndrdbsert (kriteriebsert) vurdering bli lgt til grunn for eksmenskrkterene. Kjennetegnene å målonåelse uttrykker i hvilken grd eleven hr nådd kometnsemålene i lærelnen. Mtemtikkometnsen som kjennetegnene beskriver, er delt inn i tre ktegorier: begreer, forståelse og ferdigheter roblemløsning kommuniksjon Innholdet i disse ktegoriene beskriver mtemtikkometnse å tvers v lærelnens kometnsemål og er ment å være til hjel for sensors fglige skjønn når elevens restsjon vurderes. De tre ktegoriene kn ikke forstås dskilt, men er ngitt slik for oversiktens skyld slik t sensor lettere skl få et helhetsinntrykk v besvrelsen. Kjennetegnene for lle tre ktegoriene gjelder både for Del og Del v eksmen. Begreer, forståelse og ferdigheter Denne ktegorien er en viktig og grunnleggende del v mtemtikkometnsen. God kunnsk her er vgjørende for å kunne tkle større og mer smmenstte utfordringer. Kjennetegnene i denne ktegorien beskriver i hvilken grd eleven kjenner, forstår og håndterer mtemtiske begreer. Videre forventes det t eleven kn vkode, oversette og behndle blnt nnet symboler og formler. Det er ikke bre snkk om bokstvregning og likningsløsning, men også tllsymboler, mtemtiske tegn og formelle sider ved elementær regning. For eksemel er det ikke lov å skrive 6 5 eller 6 3. Videre er (3 4) ikke det smme som 3 4, og er ikke det smme som ( ). I denne ktegorien inngår også det å forstå og håndtere ulike reresentsjoner v begreer. For eksemel kn π (i) reresenteres ved hjel v symbolet π eller som en uendelig desimlbrøk 3,45965 eller som en rsjonl tilnærming (for eksemel brøkene 3 7 eller 7 ) eller geometrisk som omkretsen v en sirkel med dimeter osv. Et nnet eksemel er begreet lineær funksjon som kn reresenteres som et funksjonsuttrykk eller en regel y f ( ), som en tegnet grf i et koordintsystem, som en verditbell med verdier for og y, som et geometrisk objekt, for eksemel den rette linjen som går gjennom unktene (0, ) og (,3), eller lgebrisk som løsningsmengden til en likning, for eksemel 3y Problemløsning Denne ktegorien sier noe om elevens evne til å løse ulike roblemstillinger. Problem må her forstås vidt fr enkle, rutinemessige ogver til større, mer smmenstte roblemer. Det er ltså snkk om hvordn eleven bruker kunnsker og ferdigheter å ulike mtemtiske roblemstillinger og ser smmenhenger i fget og mellom lærelnens hovedområder. Problem kn også forstås reltivt. Det som er et roblem for én elev, kn oleves som elementært for ndre elever, vhengig v å hvilket nivå eleven befinner seg. Denne ktegorien vil også beskrive elevens kometnse når det gjelder modellering i hvilken grd eleven kn lge, t i bruk og vurdere modeller. Det kn for eksemel dreie seg om å betrkte en vekstfunksjon eller undersøke kostndene ved å bruke mobiltelefon. I denne ktegorien er det også nturlig å vurdere i hvilken grd eleven er kjent med ulike hjelemidler og kn bruke Vurderingsveiledning, mtemtikk i videregående olæring 00 Side 4 v 36

15 disse å en hensiktsmessig måte under eksmen. Videre er det her nturlig å vurdere i hvilken grd eleven viser mtemtisk tnkegng, og om eleven hr evne til å vurdere svr i forbindelse med ulike mtemtiske roblemstillinger. Kommuniksjon Denne ktegorien beskriver blnt nnet i hvilken grd eleven klrer å sette seg inn i en mtemtisk tekst, og i hvilken grd eleven kn uttrykke seg i mtemtikk ved hjel v det mtemtiske symbolsråket. Det er viktig t eleven viser frmgngsmåter, rgumenterer og forklrer den mtemtiske løsningen. Dette er sesielt viktig i forbindelse med bruk v digitle verktøy. ******* Ktegorien roblemløsning er den viktigste ktegorien for sensors vurderingsgrunnlg, men det er viktig t kjennetegnene å målonåelse i lle tre ktegorier ses i smmenheng og ikke dskilt fr hverndre. Det er ikke vnntette skott mellom ktegoriene, men flytende overgnger. Kjennetegnene å målonåelse skl gi informsjon om hv som vektlegges i vurderingen v elevens restsjon. De skl videre beskrive kvlitet å utvist kometnse (hv som mestres), ikke mngel å kometnse. Kjennetegnene beskriver kvliteten å elevenes mtemtiske kometnse å tvers v lærelnenes hovedområder og deres kometnsemål. Ved å benytte kjennetegn å målonåelse og eventuelt oeng bør sensor kunne dnne seg et bilde v eller lge en rofil over den mtemtiske kometnsen eleven hr vist. Ktegoriene v mtemtikkometnse inneholder kjennetegn knyttet til tre ulike krkternivåer: låg kometnse (krkteren ) nokså god / god kometnse (krkterene 3 og 4) mykje god / frmifrå kometnse (krkterene 5 og 6) Målet med kjennetegnene er å gi en ekeinn, en retning for hvordn sensor skl bedømme restsjonen, og er ikke nødvendigvis en millimeterresis beskrivelse v ulike kometnsenivåer. Vurderingsveiledning, mtemtikk i videregående olæring 00 Side 5 v 36

16 Kjennetegn å målonåelse Mtemtikk fellesfg og rogrmfg i videregående olæring Kometnse Krkteren Krkterene 3 og 4 Krkterene 5 og 6 Eleven Eleven Eleven Begreer, forståelse og ferdigheter forstår en del grunnleggende begreer behersker en del enkle, stndrdiserte frmgngsmåter forstår de fleste grunnleggende begreer og viser eksemler å forståelse v smmenhenger i fget behersker de fleste enkle, stndrdiserte frmgngsmåter, hr middels god regneteknikk og bruk v mtemtisk formsråk, viser eksemler å logiske resonnementer og bruk v ulike mtemtiske reresentsjoner forstår lle grunnleggende begreer, kombinerer begreer fr ulike områder med sikkerhet og hr god forståelse v dyere smmenhenger i fget viser sikkerhet i regneteknikk, logiske resonnementer, bruk v mtemtisk formsråk og bruk v ulike mtemtiske reresentsjoner Eleven Eleven Eleven viser eksemler å å kunne løse enkle roblemstillinger med utgngsunkt i tekster, figurer og rktiske og enkle situsjoner løser de fleste enkle og en del middels komliserte roblemstillinger med utgngsunkt i tekster, figurer og rktiske situsjoner, og viser eksemler å bruk v fgkunnsk i nye situsjoner utforsker roblemstillinger, stiller o mtemtiske modeller og løser ogver med utgngsunkt i tekster, figurer og nye og komlekse situsjoner Problemløsning klrer iblnt å lnlegge enkle løsningsmetoder eller utsnitt v mer komliserte metoder klrer delvis å lnlegge løsningsmetoder i flere steg og å gjøre fornuftige ntgelser viser sikkerhet i lnlegging v løsningsmetoder i flere steg og formulering v ntgelser knyttet til løsningen, viser kretivitet og originlitet kn vgjøre om svr er rimelige i en del enkle situsjoner kn ofte vurdere om svr er rimelige viser sikkerhet i vurdering v svr, kn reflektere over om metoder er hensiktsmessige viser eksemler å bruk v hjelemidler knyttet til enkle roblemstillinger bruker hjelemidler å hensiktsmessig måte i en del ulike smmenhenger viser sikkerhet i vurdering v hjelemidlenes muligheter og begrensninger, og i vlg mellom hjelemidler kn bruke hjelemidler til å se en del enkle mønstre klrer delvis å bruke digitle verktøy til å finne mtemtiske smmenhenger kn bruke digitle verktøy til å finne mtemtiske smmenhenger, og kn sette o hyoteser ut fr dette Eleven Eleven Eleven Kommuniksjon resenterer løsninger å en enkel måte, for det meste med uformelle uttrykksformer resenterer løsninger å forholdsvis smmenhengende måte med forklrende tekst i et delvis mtemtisk formsråk resenterer løsninger å oversiktlig, systemtisk og overbevisende måte med forklrende tekst i mtemtisk formsråk Krkteren uttrykker t eleven hr svært lv kometnse i fget. Vurderingsveiledning, mtemtikk i videregående olæring 00 Side 6 v 36

17 .8 Vurdering v onådd kometnse Sensuren v eksmensogvene er kriteriebsert. Sensorene skl vurdere hv eleven kn, frmfor å finne ut hv eleven ikke kn. Hvis sensor bruker oeng, skl det gis uttelling for det eleven hr restert, ikke oengtrekk for det eleven ikke hr fått til. Det er sjelden uten verdi t eleven løser ogven å en nnen måte enn den det i utgngsunktet blir bedt om i ogveteksten, selv om svret d ikke kn betrktes som fullgodt. Dersom det ostår tvil om ulike oftninger v ogveteksten, vil sensorene være åne for rimelige tolkninger. Den endelige krkterfstsettelsen skl bygge å sensors fglige skjønn og å en smlet vurdering v elevens restsjon med kriteriebsert vurdering som rinsi. Krkterfstsettelsen kn derfor ikke utelukkende være bsert å en oengsum eller å ntll feil og mngler ved restsjonen. Poenggrenser ved sensuren er veiledende og må stå i et rimelig forhold til kjennetegnene å målonåelse. Krkteren blir fststt etter en smlet vurdering å grunnlg v Del og Del. Sensor vurderer derfor, med utgngsunkt i kjennetegnene å målonåelse, i hvilken grd eleven viser regneferdigheter og mtemtisk forståelse gjennomfører logiske resonnementer ser smmenhenger i fget, er ofinnsom og kn t i bruk fgkunnsk i nye situsjoner kn bruke hensiktsmessige hjelemidler vurderer om svr er rimelige forklrer frmgngsmåter og begrunner svr skriver oversiktlig og er nøyktig med utregninger, benevninger, tbeller og grfiske frmstillinger Vurderingsveiledning, mtemtikk i videregående olæring 00 Side 7 v 36

18 Vedlegg Formler som skl være kjent ved Del v eksmen i MAT0 Mtemtikk P (Formelrket kn ikke brukes å Del v eksmen.) Rektngel A g h Treknt g h A Prllellogrm A g h Tres b h A ( ) Sirkel A r Prisme V Gh Sylinder V r h Geometri O r Formlikhet Målestokk Pytgors Mønstre som kn fylle lnet Proorsjonlitet Proorsjonle størrelser Omvendt roorsjonle størrelser Rette linjer y b Vekstfktor Økonomi Snnsynlighet Prisindeks Kroneverdi Rellønn Snnsynlighet ved systemtiske otellinger P( A) P( A) P( A B ) = P( A ) + P( B) P( A B) P( A B) P( A) P( B A) P( A B ) = P( A) P( B) når A og B er uvhengige Vurderingsveiledning, mtemtikk i videregående olæring 00 Side 8 v 36

19 Eksmensogvene lges ut fr kometnsemålene i lærelnen, og utvlget v formler ovenfor ngir derfor ikke begrensninger v kometnsemål som kn røves i Del. Dersom ogvetemet krever det, kn mer komliserte formler bli ogitt som en del v ogveteksten i Del. Det forutsettes t eleven behersker grunnleggende formler og frmgngsmåter fr tidligere kurs og skolegng. Vurderingsveiledning, mtemtikk i videregående olæring 00 Side 9 v 36

20 Vedlegg Formler som skl være kjent ved Del v eksmen i MAT03 Mtemtikk T (Formelrket kn ikke brukes å Del v eksmen.) Stndrdform k 0 k 0 og n er et helt tll Vekstfktor n Rette linjer Potenser y b y y y y ( ) q q q q q b b q b b 0 Kvdrtsetningene og konjugtsetningen Likning v ndre grd Logritmer Vekst og derivsjon Trigonometri i rettvinklede treknter ( b) b b ( b) b b ( b)( b) b b b 4c b c 0 b lg lg b lg c 0 Gjennomsnittlig veksthstighet Momentn veksthstighet Definisjonen v den deriverte Derivsjonsregel for olynomfunksjoner motstående ktet sinv hyotenus hosliggende ktet cosv hyotenus motstående ktet tnv hosliggende ktet c Vurderingsveiledning, mtemtikk i videregående olæring 00 Side 0 v 36

Vurderingsrettleiing Vurderingsveiledning Desember 2007

Vurderingsrettleiing Vurderingsveiledning Desember 2007 Vurderingsrettleiing Vurderingsveiledning Desember 007 Mtemtikk sentrlt gitt eksmen Studieforberedende og yrkesfglige utdnningsrogrm Kunnsksløftet LK06 Vurderingsveiledning til sentrlt gitt eksmen i Kunnsksløftet

Detaljer

RAMMER FOR SKRIFTLIG EKSAMEN I MATEMATIKK 1P-Y OG 1T-Y ELEVER 2015

RAMMER FOR SKRIFTLIG EKSAMEN I MATEMATIKK 1P-Y OG 1T-Y ELEVER 2015 RAMMER FOR SKRIFTLIG EKSAMEN I MATEMATIKK 1P-Y OG 1T-Y ELEVER 015 Utdnningsrogrm: Yrkesfg Fgkoder: MAT1, MAT6 Årstrinn: Vg1 Ogveroduksjon: En lokl ogvenemnd lger ogver til ordinær eleveksmen og sommerskolen.

Detaljer

om vurdering av eksamensbesvarelser 2015

om vurdering av eksamensbesvarelser 2015 Eksmensveiledning om vurdering v eksmensbesvrelser 015 Mtemtikk. Sentrlt gitt skriftlig eksmen Studieforberedende og yrkesfglige utdnningsrogrm Kunnsksløftet LK06 Ny eksmensordning fr og med våren 015

Detaljer

om vurdering av eksamensbesvarelser 2014

om vurdering av eksamensbesvarelser 2014 Eksmensveiledning om vurdering v eksmensbesvrelser 014 Mtemtikk. Sentrlt gitt skriftlig eksmen Studieforberedende og yrkesfglige utdnningsrogrm Kunnsksløftet LK06 Bokmål Innhold 1 Vurdering eksmensmodell

Detaljer

Sammendrag kapittel 1 - Aritmetikk og algebra

Sammendrag kapittel 1 - Aritmetikk og algebra Smmendrg kpittel 1 - Aritmetikk og lgebr Regneregler for brøker Utvide brøk: Gng med smme tll i teller og nevner. b = k b k Forkorte brøk: del med smme tll i teller og nevner. b = : k b : k Summere brøker:

Detaljer

Fag: Matematikk 1T-Y for elever og privatister. Antall sider i oppgaven: 8 inklusiv forside og opplysningsside

Fag: Matematikk 1T-Y for elever og privatister. Antall sider i oppgaven: 8 inklusiv forside og opplysningsside Loklt gitt eksmen 2012 Eksmen Fg: Mtemtikk 1T-Y for elever og privtister Fgkode: MAT1006 Eksmensdto: 25. mi Antll sider i oppgven: 8 inklusiv forside og opplysningsside Eksmenstid: Hjelpemidler under eksmen:

Detaljer

Eksamensveiledning for privatister. i matematikk på yrkesfaglige studieretninger. MAT1001 Vg1 P-Y og MAT1006 Vg1 T-Y

Eksamensveiledning for privatister. i matematikk på yrkesfaglige studieretninger. MAT1001 Vg1 P-Y og MAT1006 Vg1 T-Y Eksamensveiledning for rivatister i matematikk å yrkesfaglige studieretninger MAT1001 Vg1 P-Y og MAT1006 Vg1 T-Y Veiledningen er utarbeidet med bakgrunn i Utdanningsdirektoratets veiledning for skriftlig

Detaljer

Eksamensrettleiing. om vurdering av eksamenssvar 2016

Eksamensrettleiing. om vurdering av eksamenssvar 2016 Eksmensrettleiing om vurdering v eksmenssvr 016 Mtemtikk. Sentrlt gitt skriftleg eksmen Studieførebunde og yrkesfglege utdnningsprogrm Kunnskpsløftet LK06 Nynorsk Innhld 1 Vurdering eksmensmodell og vurdering

Detaljer

R2 - Heldagsprøve våren 2013

R2 - Heldagsprøve våren 2013 Løsningsskisser HD R R - Heldgsprøve våren 0 Løsningsskisser Viktigste oppsummeringer: Må skrive med penn på eksmen! Slurv og regnefeil, både med tll og bokstver, er hovedproblemet. Beste måten å fikse

Detaljer

Integralregning. Mål. for opplæringen er at eleven skal kunne

Integralregning. Mål. for opplæringen er at eleven skal kunne 8 Integrlregning Mål for opplæringen er t eleven skl kunne gjøre rede for definisjonen v estemt integrl som grense for en sum og uestemt integrl som ntiderivert eregne integrler v de sentrle funksjonene

Detaljer

EKSAMEN. ANTALL SIDER UTLEVERT: 7 (innkl. forside og 2 sider formelark)

EKSAMEN. ANTALL SIDER UTLEVERT: 7 (innkl. forside og 2 sider formelark) KANDIDATNUMMER: EKSAMEN FAGNAVN: Mtemtikk FAGNUMMER: REA EKSAMENSDATO: 5. desember 6 KLASSE:. klssene, ingenørutdnning. TID: kl. 9... FAGLÆRER: Hns Petter Hornæs ANTALL SIDER UTLEVERT: 7 (innkl. forside

Detaljer

OPPLÆRINGSREGION NORD. Skriftlig eksamen. MAT1001 Matematikk 1P-Y HØSTEN 2011. Privatister. Yrkesfag. Alle yrkesfaglige utdanningsprogrammer

OPPLÆRINGSREGION NORD. Skriftlig eksamen. MAT1001 Matematikk 1P-Y HØSTEN 2011. Privatister. Yrkesfag. Alle yrkesfaglige utdanningsprogrammer OPPLÆRINGSREGION NORD LK06 Finnmrk fylkeskommune Troms fylkeskommune Nordlnd fylkeskommune Nord-Trøndelg fylkeskommune Sør-Trøndelg fylkeskommune Møre og Romsdl fylke Skriftlig eksmen MAT1001 Mtemtikk

Detaljer

Årsprøve 2014 10. trinn Del 2

Årsprøve 2014 10. trinn Del 2 2 Årsprøve 2014 10. trinn Del 2 Informsjon for del 2 Prøvetid: Hjelpemidler på del 2: Vedlegg: Andre opplysninger: Fremgngsmåte og forklring: Veiledning om vurderingen: 5 timer totlt Del 2 skl du levere

Detaljer

Eksamensveiledning for elever og privatister. i praktisk matematikk på yrkesfaglige programområder. MAT1001 Vg1 P-Y. Gjelder fra våren 2016

Eksamensveiledning for elever og privatister. i praktisk matematikk på yrkesfaglige programområder. MAT1001 Vg1 P-Y. Gjelder fra våren 2016 Eksamensveiledning for elever og privatister i praktisk matematikk på yrkesfaglige programområder MAT1001 Vg1 P-Y Gjelder fra våren 2016 Veiledningen er utarbeidet for elever og privatister. Den tar utgangspunkt

Detaljer

... JULEPRØVE 9. trinn...

... JULEPRØVE 9. trinn... .... JULEPRØVE 9. trinn.... Nvn: Gruppe: DELPRØVE 1 uten hjelpemidler ( 37 poeng) På denne delprøven kn du re ruke skrivesker, psser og linjl. Alle oppgvene i del 1 skl føres rett på rket. I noen oppgver

Detaljer

E K S A M E N. Matematikk 3MX. Elevar/Elever Privatistar/Privatister. AA6524/AA6526 8. desember 2004 UTDANNINGSDIREKTORATET

E K S A M E N. Matematikk 3MX. Elevar/Elever Privatistar/Privatister. AA6524/AA6526 8. desember 2004 UTDANNINGSDIREKTORATET E K S A M E N UTDANNINGSDIREKTORATET Mtemtikk 3MX Elevr/Elever Privtistr/Privtister AA654/AA656 8. desember 004 Vidregånde kurs II / Videregående kurs II Studieretning for llmenne, økonomiske og dministrtive

Detaljer

Forkurs i matematikk. Kompendium av Amir Hashemi, UiB. Notater, eksempler og oppgaver med fasit/løsningsforslag 1

Forkurs i matematikk. Kompendium av Amir Hashemi, UiB. Notater, eksempler og oppgaver med fasit/løsningsforslag 1 Forkurs i mtemtikk Kompendium v Amir Hshemi, UiB. Notter, eksempler og oppgver med fsit/løsningsforslg Mtemtisk Institutt UiB Innhold Sist oppdtert 07. juni 0 i Forord... Kpittel 0 Test deg selv... Oppgver

Detaljer

M2, vår 2008 Funksjonslære Integrasjon

M2, vår 2008 Funksjonslære Integrasjon M, vår 008 Funksjonslære Integrsjon Avdeling for lærerutdnning, Høgskolen i Vestfold. pril 009 1 Arelet under en grf Vi begynner vår diskusjon v integrsjon, på smme måte som vi begynte med derivsjon, ved

Detaljer

Terminprøve Matematikk for 1P 1NA høsten 2014

Terminprøve Matematikk for 1P 1NA høsten 2014 Terminprøve Mtemtikk for 1P 1NA høsten 2014 DEL 1 Vrer 1,5 time Uten hjelpemidler Hjelpemidler: vnlige skrivesker, psser, linjl med entimetermål og vinkelmåler. Forsøk på lle oppgvene selv om du er usikker

Detaljer

1T kapittel 8 Eksamenstrening Løsninger til oppgavene i læreboka

1T kapittel 8 Eksamenstrening Løsninger til oppgavene i læreboka T kpittel 8 Eksmenstrening Løsninger til oppgvene i lærebok Uten hjelpemidler E b c E b c Vi gnger vnlige tll med vnlige tll og tierpotenser med tierpotenser. Til slutt omformer vi svret så vi får et tll

Detaljer

S1 kapittel 8 Eksamenstrening Løsninger til oppgavene i læreboka

S1 kapittel 8 Eksamenstrening Løsninger til oppgavene i læreboka S1 kpittel 8 Eksmenstrening Løsninger til oppgvene i læreok E1 995 995 5 + 5 (995 5) (995 + 5) + 5 990 1000 + 5 990 000 + 5 990 05 E E (61+ 9) 51 49) (51+ 49) 61 9 (61 9) 51 49 ( 100 100 11 1997 00 199

Detaljer

Kompendium av Amir Hashemi, HiB. Notater, eksempler og oppgaver med fasit/løsningsforslag Institutt for Matematikk og Statistikk, UiT, Høsten 2012

Kompendium av Amir Hashemi, HiB. Notater, eksempler og oppgaver med fasit/løsningsforslag Institutt for Matematikk og Statistikk, UiT, Høsten 2012 Forkurs i mtemtikk til MAT-, ugust Kompendium v Amir Hshemi, HiB. Notter, eksempler og oppgver med fsit/løsningsforslg Institutt for Mtemtikk og Sttistikk, UiT, Høsten Innhold Forord... Kpittel Test deg

Detaljer

Brøkregning og likninger med teskje

Brøkregning og likninger med teskje Brøkregning og likninger med teskje Dette heftet gir en uformell trinn for trinn gjennomgng v grunnleggende regler for brøkregning og likninger. Dette er sto som vi i FYS 000 egentlig forventer t dere

Detaljer

Integrasjon Skoleprosjekt MAT4010

Integrasjon Skoleprosjekt MAT4010 Integrsjon Skoleprosjekt MAT4010 Tiin K. Kristinslund, Julin F. Rossnes og Torstein Hermnsen 19. mrs 2014 1 Innhold 1 Innledning 3 2 Integrsjon 3 3 Anlysens fundmentlteorem 7 4 Refernser 10 2 1 Innledning

Detaljer

1 Geometri KATEGORI 1. 1.1 Vinkelsummen i mangekanter. 1.2 Vinkler i formlike figurer

1 Geometri KATEGORI 1. 1.1 Vinkelsummen i mangekanter. 1.2 Vinkler i formlike figurer Oppgver 1 Geometri KTGORI 1 1.1 Vinkelsummen i mngeknter Oppgve 1.110 ) I en treknt er to v vinklene 65 og 5. Finn den tredje vinkelen. b) I en firknt er tre v vinklene 0, 50 og 150. Finn den fjerde vinkelen.

Detaljer

Del 2. Alle oppgaver føres inn på eget ark. Vis tydelig hvordan du har kommet frem til svaret. Oppgave 2

Del 2. Alle oppgaver føres inn på eget ark. Vis tydelig hvordan du har kommet frem til svaret. Oppgave 2 Del 2 Alle oppgver føres inn på eget rk. Vis tydelig hvordn du hr kommet frem til svret. Oppgve 1 Figuren viser sidefltene til et prisme. Grunnflten og toppflten mngler. ) Hvilken form må grunn- og toppflten

Detaljer

Nytt skoleår, nye bøker, nye muligheter!

Nytt skoleår, nye bøker, nye muligheter! Nytt skoleår, nye øker, nye muligheter! Utstyret dere trenger, er som i fjor: Læreok lånes v skolen vinkelmåler, --9 og - -9-treknter, psser, lynt, viskelær, penn, A-rk til innføring og A klddeok. Og en

Detaljer

Generelle opplysninger om eksamen i 1T. I vurderingsveiledning fra Utdanningsdirektoratet finner vi blant annet dette:

Generelle opplysninger om eksamen i 1T. I vurderingsveiledning fra Utdanningsdirektoratet finner vi blant annet dette: Forord Generelle opplysninger om eksamen i 1T I vurderingsveiledning fra Utdanningsdirektoratet finner vi blant annet dette: Eksamensordning Eksamen varer fem timer og er todelt. Del 1 og del 2 av eksamensoppgaven

Detaljer

5: Algebra. Oppgaver Innhold Dato

5: Algebra. Oppgaver Innhold Dato 5: Alger Pln resten v året: - Kpittel 6: Ferur - Kpittel 7: Ferur/mrs - Kpittel 8: Mrs - Repetisjon: April/mi - Eventuell offentlig eksmen: Mi - Økter, prøver, prosjekter: Mi - juni For mnge er egrepet

Detaljer

Matematikk 1000. Øvingsoppgaver i numerikk leksjon 8 Numerisk integrasjon

Matematikk 1000. Øvingsoppgaver i numerikk leksjon 8 Numerisk integrasjon Mtemtikk 1000 Øvingsoppgver i numerikk leksjon 8 Numerisk integrsjon Som kjent kn vi regne ut (bestemte) integrler ved nti-derivsjon. Dette resulttet er et v de viktikgste innen klkulus; det heter tross

Detaljer

Lokalt gitt eksamen 2010

Lokalt gitt eksamen 2010 Loklt gitt eksmen 2010 Eksmen Fg: Mtemtikk 1P for yrkesfg Fgkode: MAT1001 Eksmensdto: 28. mi Del 1: oppgve 1 6 Del 2: oppgve 7 11 Antll sider til smmen i del 1 og 2 inkl. forside: 9 Del 3: oppgve 12 13

Detaljer

3.7 Pythagoras på mange måter

3.7 Pythagoras på mange måter Oppgve 3.18 Vis t det er mulig å multiplisere og dividere linjestykker som vist i figur 3.. Bruk formlikhet. 3.7 Pythgors på mnge måter Grekeren Pythgors le født på Smos 569 og døde. år 500 f. Kr. Setningen

Detaljer

1 Tallregning og algebra

1 Tallregning og algebra Tllregning og lger ØV MER. REGNEREKKEFØLGE Oppgve.0 6 d) ( : 6) Oppgve. ( ) ( ) ()() ( ) ( ) ( ) () (6 ) () d) ( ) 7() ( ) Oppgve. 6 ( ) d) Oppgve. Med ett ddisjonstegn, ett sutrksjonstegn, ett multipliksjonstegn

Detaljer

2 Symboler i matematikken

2 Symboler i matematikken 2 Symoler i mtemtikken 2.1 Symoler som står for tll og størrelser Nvn i geometri Nvn i mtemtikken enyttes på lignende måte som nvn på yer og personer, de refererer eller representerer et tll eller en størrelse,

Detaljer

ALTERNATIV GRUNNBOK BOKMÅL

ALTERNATIV GRUNNBOK BOKMÅL Anne Rsch-Hlvorsen Oddvr Asen Illustrtør: Bjørn Eidsvik 7B NY UTGAVE ALTERNATIV GRUNNBOK BOKMÅL CAPPELEN DAMM AS, 2011 Mterilet i denne publiksjonen er omfttet v åndsverklovens bestemmelser. Uten særskilt

Detaljer

Vurderingsveiledning 2010

Vurderingsveiledning 2010 Vurderingsveiledning 2010 Fremmedspråk Elever og privatister Bokmål Vurderingsveiledning til sentralt gitt skriftlig eksamen 2010 Denne veiledningen består av en felles del (Del 1) med informasjon om eksamen

Detaljer

Sensorveiledning Oppgaveverksted 4, høst 2013 (basert på eksamen vår 2011)

Sensorveiledning Oppgaveverksted 4, høst 2013 (basert på eksamen vår 2011) Sensorveiledning Oppgveverksted 4, høst 203 (bsert på eksmen vår 20) Ved sensuren tillegges oppgve vekt 0,2, oppgve 2 vekt 0,4, og oppgve 3 vekt 0,4. For å bestå eksmen, må besvrelsen i hvert fll: gi minst

Detaljer

S1 kapittel 6 Derivasjon Løsninger til oppgavene i boka

S1 kapittel 6 Derivasjon Løsninger til oppgavene i boka S kpittel 6 Derivsjon Løsninger til oppgvene i ok 6. c y x y x = = = = y x 4 5 9 4 y 5 6 x 4 = = = = y x y x = = = = 7 ( 5) 6 ( ) 8 6. f( x ) f( x ) 5 7 x x ( ) 4 = = = = 6. T( x) = 0,x +,0 T T = + = (0)

Detaljer

Terminprøve Matematikk Påbygging høsten 2014

Terminprøve Matematikk Påbygging høsten 2014 Terminprøve høsten 2014 Terminprøve Mtemtikk Påygging høsten 2014 DEL 1 Uten hjelpemidler Hjelpemidler: vnlige skrivesker, psser, linjl med entimetermål og vinkelmåler Oppgve 1 Regn ut 3 3 3 4 1 3 3 2

Detaljer

Eneboerspillet. Håvard Johnsbråten

Eneboerspillet. Håvard Johnsbråten Håvrd Johnsråten Eneoerspillet Når vi tenker på nvendelser i mtemtikken, ser vi gjerne for oss Pytgors læresetning eller ndre formler som vi kn ruke til å eregne lengder, reler, kostnder osv. Men mer strkte

Detaljer

Lokalt gitt eksamen 2010. Fag: Matematikk 1P for yrkesfag. Eksamensdato: 18. august

Lokalt gitt eksamen 2010. Fag: Matematikk 1P for yrkesfag. Eksamensdato: 18. august Loklt gitt eksmen 2010 Eksmen Fg: Mtemtikk 1P for yrkesfg Fgkode: MAT1001 Eksmensdto: 18. ugust Del 1: oppgve 1 4 Del 2: oppgve 5 10 Antll sider til smmen i del 1 og 2 inkl. forside: 10 Del 3: oppgve 11

Detaljer

Eksamensdato: 25. mai. I del 3 skal du gjøre oppgavene for ditt utdanningsprogram.

Eksamensdato: 25. mai. I del 3 skal du gjøre oppgavene for ditt utdanningsprogram. Lokl gitt eksmen 2012 Eksmen Fg: Mtemtikk 1P for yrkesfg for elever og privtister Fgkode: MAT1001 Eksmensdto: 25. mi Del 1: oppgve 1-5 Del 2: oppgve 6-11 Del 3: oppgve 12-13 I del 3 skl du gjøre oppgvene

Detaljer

Fag: Matematikk 1P for yrkesfag for elever og privatister

Fag: Matematikk 1P for yrkesfag for elever og privatister Lokl gitt eksmen 2011 Eksmen Fg: Mtemtikk 1P for yrkesfg for elever og privtister Fgkode: MAT1001 Eksmensdto: 25. mi Del 1: oppgve 1 6 Del 2: oppgve 7 11 Antll sider til smmen i del 1 og 2 inkl. forside:

Detaljer

Vurderingsveiledning Matematikk, lokalt gitt skriftlig eksamen MAT1001 Matematikk 1P-Y MAT1006 Matematikk 1T-Y

Vurderingsveiledning Matematikk, lokalt gitt skriftlig eksamen MAT1001 Matematikk 1P-Y MAT1006 Matematikk 1T-Y 2013 Vurderingsveiledning Matematikk, lokalt gitt skriftlig eksamen MAT1001 Matematikk 1P-Y MAT1006 Matematikk 1T-Y Vest-Agder fylkeskommune Vurderingsveiledning i matematikk Vg1P-Y og Vg1T-Y Vurderingsveiledning

Detaljer

1P kapittel 3 Funksjoner

1P kapittel 3 Funksjoner Løsninger til oppgvene i ok 1P kpittel 3 Funksjoner Løsninger til oppgvene i ok 3.1 Origo hr koordintene (0, 0). Vi finner koordintene til punktene ved å lese v punktets verdi på x-ksen og y-ksen. A =

Detaljer

Tall i arbeid Påbygging terminprøve våren 2014

Tall i arbeid Påbygging terminprøve våren 2014 Terminprøve våren 014 Tll i rei Påygging terminprøve våren 014 DEL 1 Uten hjelpemiler Hjelpemiler: vnlige skrivesker, psser, linjl me entimetermål og vinkelmåler Oppgve 1 1 Skriv tllet Skriv tllet 6 3,15

Detaljer

Prøveveiledning om vurdering av prøvebesvarelser

Prøveveiledning om vurdering av prøvebesvarelser Prøveveiledning om vurdering av prøvebesvarelser 2016 Matematikk 1P + 2P Sentralt gitt skriftlig prøve etter forkurs i lærerutdanningene Bokmål Innhold 1 Vurdering prøvemodell og vurdering av prøvebesvarelser

Detaljer

Kalkulus 2. Volum av et omdreiningslegeme. Rotasjon rundt x-aksen

Kalkulus 2. Volum av et omdreiningslegeme. Rotasjon rundt x-aksen Klkulus Klkulus Volum v et omdreiningslegeme Rotsjon rundt x-ksen På figuren nedenfor hr vi skrvert området vgrenset v grfen til den kontinuerlige funksjonen y = f( x) og x-ksen fr x= til x=. Når vi roterer

Detaljer

Integrasjon av trigonometriske funksjoner

Integrasjon av trigonometriske funksjoner Integrsjon v trigonometriske funksjoner øistein Søvik 3. november 15 I dette dokumentet skl jeg vise litt ulike integrsjonsteknikker og metoder for å utforske integrlene v (cos x) og (sin x). De bestemte

Detaljer

Lokal gitt eksamen 2012. Del 1: oppgave 1-5 Del 2: oppgave 6-10 Del 3: oppgave 11-12 I del 3 skal du gjøre oppgavene for ditt utdanningsprogram.

Lokal gitt eksamen 2012. Del 1: oppgave 1-5 Del 2: oppgave 6-10 Del 3: oppgave 11-12 I del 3 skal du gjøre oppgavene for ditt utdanningsprogram. Lokl gitt eksmen 2012 Eksmen Fg: Mtemtikk 1P-Y for elever og privtister Fgkode: MAT1001 Eksmensdto: 15. jnur 2013 Del 1: oppgve 1-5 Del 2: oppgve 6-10 Del 3: oppgve 11-12 I del 3 skl du gjøre oppgvene

Detaljer

Fag: Matematikk 1P for yrkesfag. Eksamensdato: sommerskolen

Fag: Matematikk 1P for yrkesfag. Eksamensdato: sommerskolen Loklt gitt eksmen 2011 Eksmen Fg: Mtemtikk 1P for yrkesfg Fgkode: MAT1001 Eksmensdto: sommerskolen Del 1: oppgve 1 6 Del 2: oppgve 7 11 Antll sider til smmen i del 1 og 2 inkl. forside: 10 Del 3: oppgve

Detaljer

NORGES LANDBRUKSHØGSKOLE Institutt for matematiske realfag og teknologi EKSAMEN I FYS135 - ELEKTROMAGNETISME

NORGES LANDBRUKSHØGSKOLE Institutt for matematiske realfag og teknologi EKSAMEN I FYS135 - ELEKTROMAGNETISME NORGES LANDBRUKSHØGSKOLE nstitutt for mtemtiske relfg og teknologi EKSAMEN FYS135 - ELEKTROMAGNETSME Eksmensdg: 12. desember 2003 Tid for eksmen: Kl. 14:00-17:00 (3 timer) Tilltte hjelpemidler: B2 - Enkel

Detaljer

Vurderingsveiledning 2008

Vurderingsveiledning 2008 Vurderingsveiledning 2008 MAT0010 Matematikk Elever i grunnskolen Sentralt gitt skriftlig eksamen etter Kunnskapsløftet Bokmål Denne veiledningen består av en felles del (Del 1) med informasjon om sluttvurdering

Detaljer

Eksempeloppgave 2014. REA3024 Matematikk R2 Eksempel på eksamen våren 2015 etter ny ordning. Ny eksamensordning. Del 1: 3 timer (uten hjelpemidler)

Eksempeloppgave 2014. REA3024 Matematikk R2 Eksempel på eksamen våren 2015 etter ny ordning. Ny eksamensordning. Del 1: 3 timer (uten hjelpemidler) Eksempeloppgave 014 REA04 Matematikk R Eksempel på eksamen våren 015 etter ny ordning Ny eksamensordning Del 1: timer (uten hjelpemidler) Del : timer (med hjelpemidler) Minstekrav til digitale verktøy

Detaljer

Fakultet for realfag Ho/gskolen i Agder - Va ren 2007

Fakultet for realfag Ho/gskolen i Agder - Va ren 2007 Msteroppgve i mtemtikkdidktikk Fkultet for relfg Ho/gskolen i Agder - V ren 2007 Integrl og integrsjon Roger Mrkussen Roger Mrkussen Integrl og integrsjon Msteroppgve i mtemtikkdidktikk Høgskolen i Agder

Detaljer

R2 2010/11 - Kapittel 4: 30. november 2011 16. januar 2012

R2 2010/11 - Kapittel 4: 30. november 2011 16. januar 2012 R 00/ - Kpittel 4: 0. noemer 0 6. jnr 0 Pln for skoleåret 0/0: Kpittel 5: 6/ 6/. Kpittel 6: 6/ /. Kpittel 7: / /4. Prøer på eller skoletime etter hert kpittel. Én heildgsprøe i her termin. En del prøer

Detaljer

Tall i arbeid Påbygging terminprøve våren 2013

Tall i arbeid Påbygging terminprøve våren 2013 Tll i rei Påygging terminprøve våren 2013 DEL 1 Uten hjelpemiler Hjelpemiler: vnlige skrivesker, psser, linjl me entimetermål og vinkelmåler Oppgve 1 Skriv tllene på stnrform. 1 0,000 00015 2 19,6 millirer

Detaljer

Faktorisering. 1 Hva er faktorisering? 2 Hvorfor skal vi faktorisere? Per G. Østerlie Senter for IKT i utdanningen 11.

Faktorisering. 1 Hva er faktorisering? 2 Hvorfor skal vi faktorisere? Per G. Østerlie Senter for IKT i utdanningen 11. Fktorisering Per G. Østerlie Senter for IKT i utdnningen per@osterlie.no 11. mi 013 1 Hv er fktorisering? Vi må se på veret å fktorisere. Hv er det vi skl gjøre når vi fktoriserer? Svret er: å lge fktorer.

Detaljer

2 Tallregning og algebra

2 Tallregning og algebra Tllregning og lger KATEGORI. Regnerekkefølge Oppgve.0 Regn uten digitlt hjelpemiddel. + ( + ) ( ) Oppgve. Regn uten digitlt hjelpemiddel. Oppgve. Regn ut med og uten digitlt hjelpemiddel. + (7 + ) ( 9)

Detaljer

1T kapittel 3 Funksjoner Løsninger til oppgavene i læreboka

1T kapittel 3 Funksjoner Løsninger til oppgavene i læreboka 1T kpittel 3 Funksjoner Løsninger til oppgvene i læreok Oppgve 3.1 Origo er skjæringspunktet mellom førsteksen og ndreksen. Koordintene til origo er ltså (0, 0). Førstekoordinten til punktet A er 15, og

Detaljer

Eksamen 26.11.2012. MAT1013 Matematikk 1T. Nynorsk/Bokmål

Eksamen 26.11.2012. MAT1013 Matematikk 1T. Nynorsk/Bokmål Eksamen 6.11.01 MAT1013 Matematikk 1T Nynorsk/Bokmål Nynorsk Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemiddel på Del 1: Hjelpemiddel på Del : Framgangsmåte: 5 timar: Del 1 skal leverast inn etter timar. Del

Detaljer

Kvalitetssikring av elektronisk pasientjournal - Skjema 1

Kvalitetssikring av elektronisk pasientjournal - Skjema 1 70778 EPJ Kvlitetssikring Skjem v. Hllvrd Lærum (tlf. 79886) Kvlitetssikring v elektronisk psientjournl - Skjem I dette spørreskjemet ønsker vi å få vite noe om din prktiske ruk v og ditt syn på elektronisk

Detaljer

Kapittel 4 Tall og algebra Mer øving

Kapittel 4 Tall og algebra Mer øving Kpittel 4 Tll og lger Mer øving Oppgve 1 d Oppgve 2 Se på uttrykket A = g h. Hv forteller de ulike okstvene? Se på uttrykket A = 2π. Hv står de ulike symolene for? Forklr hv vi mener med en vriel og en

Detaljer

Eksamen 27.01.2012. MAT1013 Matematikk 1T. Nynorsk/Bokmål

Eksamen 27.01.2012. MAT1013 Matematikk 1T. Nynorsk/Bokmål Eksamen 27.01.2012 MAT1013 Matematikk 1T Nynorsk/Bokmål Bokmål Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemidler på Del 1: Hjelpemidler på Del 2: Framgangsmåte: 5 timer: Del 1 skal leveres inn etter 2 timer.

Detaljer

2P kapittel 5 Eksamenstrening

2P kapittel 5 Eksamenstrening P kpittel 5 Eksmenstrening Løsninger til oppgvene i ok Uten hjelpemidler E1 3 4 0 3+ 4+ 0 7 = = = = 5 5 5 ( ) ( ) c d 7 5 3 3 3 3 6 4 3 6 4 3 3x x = 3 x x = 3 x x = 3 x = 3 x = 7x 1, 10 5,0 10 = 1, 5,0

Detaljer

Vurderingsveiledning Muntlige eksamener. Lokalt gitt eksamen. Matematikk. Felles for utdanningsområdene

Vurderingsveiledning Muntlige eksamener. Lokalt gitt eksamen. Matematikk. Felles for utdanningsområdene Utdanningsavdelingen Vurderingsveiledning Muntlige eksamener Lokalt gitt eksamen Matematikk Felles for utdanningsområdene Karakterer i fag 4-4. Karakterer i fag Det skal nyttes tallkarakterer på en skala

Detaljer

1T kapittel 6 Geometri Løsninger til oppgavene i læreboka

1T kapittel 6 Geometri Løsninger til oppgavene i læreboka T kpittel 6 Geometri Løsninger til oppgvene i læreok Oppgve 6. Vi ruker pytgorssetningen. h 5 + 6 h 5 + 36 h 6 h ± 6 Hypotenusen er 6. Vi ruker pytgorssetningen. h, 4 + 6,7 h h 5, 076 + 45, 04 50, 047

Detaljer

EKSAMEN I 3MX-R2 (3MZ-S2), SPØRREUNDERSØKELSE AUGUST 2014

EKSAMEN I 3MX-R2 (3MZ-S2), SPØRREUNDERSØKELSE AUGUST 2014 EKSAMEN I 3MX-R2 (3MZ-S2), SPØRREUNDERSØKELSE AUGUST 2014 Matematikk R2 Oversikt over hovedområdene: Programfag Hovedområder Matematikk R1 Geometri Algebra Funksjoner Matematikk R2 Geometri Algebra Funksjoner

Detaljer

R2 eksamen våren 2014. (19.05.2014)

R2 eksamen våren 2014. (19.05.2014) R Eksmen V04 R eksmen våren 04. (9.05.04) Løsningsskisser (Versjon 3.0.4) Del - Uten hjelpemidler Oppgve ) fx sinu; u 3x Kjerneregel: f x f uu x cosu3 3 cos3x b) e x e x med kjerneregel som i ) Produktregel:

Detaljer

EKSAMEN. 1. klassene, ingenørutdanning og Flexing. HansPetterHornæsogLarsNilsBakken. ANTALL SIDER UTLEVERT: 7 (innkl. forside og 4 sider formelark)

EKSAMEN. 1. klassene, ingenørutdanning og Flexing. HansPetterHornæsogLarsNilsBakken. ANTALL SIDER UTLEVERT: 7 (innkl. forside og 4 sider formelark) KANDIDATNUMMER: EKSAMEN EMNENAVN: Mtemtikk EMNENUMMER: REA4 og REA4f EKSAMENSDATO: 9. desember 0 KLASSE:. klssene, ingenørutdnning og Flexing. TID: kl. 9.00 3.00. FAGANSVARLIG: HnsPetterHornæsogLrsNilsBkken

Detaljer

Tom Lindstrøm. Tilleggskapitler til. Kalkulus. 3. utgave. Universitetsforlaget,

Tom Lindstrøm. Tilleggskapitler til. Kalkulus. 3. utgave. Universitetsforlaget, Tom Lindstrøm Tilleggskpitler til Klkulus 3. utgve Universitetsforlget, Oslo 3. utgve Universitetsforlget AS 2006 1. utgve 1995 2. utgve 1996 ISBN-13: 978-82-15-00977-3 ISBN-10: 82-15-00977-8 Mterilet

Detaljer

DELPRØVE 2 (35 poeng)

DELPRØVE 2 (35 poeng) DELPRØVE 2 (35 poeng) På denne delprøven er lle hjelpemidler tilltt. Alle oppgvene i del 2 skl føres på eget rk. Før svrene oversiktlig, slik t det går tydelig frm hvordn du hr løst oppgvene. Bruk penn.

Detaljer

Hva er tvang og makt? Tvang og makt. Subjektive forhold. Objektive forhold. Omfanget av tvangsbruk. Noen eksempler på inngripende tiltak

Hva er tvang og makt? Tvang og makt. Subjektive forhold. Objektive forhold. Omfanget av tvangsbruk. Noen eksempler på inngripende tiltak Tvng og mkt Omfng v tvng og mkt, og kommunl kompetnse Hv er tvng og mkt? Tiltk som tjenestemottkeren motsetter seg eller tiltk som er så inngripende t de unsett motstnd må regnes som ruk v tvng eller mkt.

Detaljer

YF kapittel 10 Eksamenstrening Løsninger til oppgavene i læreboka

YF kapittel 10 Eksamenstrening Løsninger til oppgavene i læreboka YF kpittel 10 Eksmenstrening Løsninger til oppgvene i læreok Uten hjelpemidler Oppgve E1 5 + 5 + 6 11 5 + 4 (5 + ) 5 + 4 7 10 6 + 8 d + ( + 1) 5 + 4 5 + 16 5 + 10 5 4 + 4 4 + 8 1 + + + + + + + + 49 49

Detaljer

Eksempeloppgave 2014. MAT1010 Matematikk 2T-Y Ny eksamensordning våren 2015. Ny eksamensordning. Del 1: 3 timer (uten hjelpemidler)

Eksempeloppgave 2014. MAT1010 Matematikk 2T-Y Ny eksamensordning våren 2015. Ny eksamensordning. Del 1: 3 timer (uten hjelpemidler) Eksempeloppgave 2014 MAT1010 Matematikk 2T-Y Ny eksamensordning våren 2015 Ny eksamensordning Del 1: 3 timer (uten hjelpemidler) Del 2: 2 timer (med hjelpemidler) Minstekrav til digitale verktøy på datamaskin:

Detaljer

Integral Kokeboken. sin(πx 2 ) sinh 2 (πx) dx = 2. 1 log x. + log(log x) dx = x log(log x) + C. cos(x 2 ) + sin(x 2 ) dx = 2π. x s 1 e x 1 dx = Γ(s)

Integral Kokeboken. sin(πx 2 ) sinh 2 (πx) dx = 2. 1 log x. + log(log x) dx = x log(log x) + C. cos(x 2 ) + sin(x 2 ) dx = 2π. x s 1 e x 1 dx = Γ(s) Integrl Kokeboken 4 3 4 6 8 log sinπ sinh π 4 + loglog loglog + C cos + sin π s e Γs n n s Γsζs π + sin +cos log + cos i Del I. Brøk................................... Trigonometriske funksjoner.....................

Detaljer

Eksamen 22.05.2009. REA3022 Matematikk R1. Nynorsk/Bokmål

Eksamen 22.05.2009. REA3022 Matematikk R1. Nynorsk/Bokmål Eksamen.05.009 REA30 Matematikk R Nynorsk/Bokmål Nynorsk Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemiddel på Del : Hjelpemiddel på Del : Bruk av kjelder: Vedlegg: Framgangsmåte: Rettleiing om vurderinga:

Detaljer

Vurderingsveiledning 2011

Vurderingsveiledning 2011 Vurderingsveiledning 2011 ENG0012 Engelsk 10.trinn Til sentralt gitt skriftlig eksamen Bokmål Vurderingsveiledning til sentralt gitt skriftlig eksamen 2011 Denne vurderingsveiledningen gir informasjon

Detaljer

SERVICEERKLÆRING 1. Innledning 2. Demokrati, samarbeid og medvirkning 3. Generell informasjon 4. Internasjonalisering

SERVICEERKLÆRING 1. Innledning 2. Demokrati, samarbeid og medvirkning 3. Generell informasjon 4. Internasjonalisering SERVICEERKLÆRING 1. Innledningg 2. Demokrti, smrbeid og medvirkning i 3. Generell informsjon b 4. Internsjonlisering e 5. Studiestrt r 6. Studiegjennomføringen 7. Bibliotek f 8. IT l 9. Studentvelferd

Detaljer

Eksamen 29.11.2013. REA3024 Matematikk R2. Nynorsk/Bokmål

Eksamen 29.11.2013. REA3024 Matematikk R2. Nynorsk/Bokmål Eksamen 9..03 REA304 Matematikk R Nnorsk/Bokmål Nnorsk Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemiddel på Del : Hjelpemiddel på Del : 5 timar: Del skal leverast inn etter timar. Del skal leverast inn seinast

Detaljer

9 Potenser. Logaritmer

9 Potenser. Logaritmer 9 Potenser. Logritmer Foret utregingene nedenfor: 5 5 c 6 7 d e 5 f g h i Regn ut og gjør svrene så enkle som mulige: c y y d e f g h i j y y + y + y + + y Prisen på en motorsg vr kr 56 i 99. Vi regner

Detaljer

DEL 1 Uten hjelpemidler

DEL 1 Uten hjelpemidler Eksmen høsten 013 Løsninger Eksmen høsten 013 Løsninger DEL 1 Uten hjelpemidler Hjelpemidler: vnlige skrivesker, psser, linjl med centimetermål og vinkelmåler Oppgve 1 150 sider Vi finner først hvor mnge

Detaljer

Læreplan i matematikk for samfunnsfag - programfag i studiespesialiserende program

Læreplan i matematikk for samfunnsfag - programfag i studiespesialiserende program Læreplan i matematikk for samfunnsfag - programfag i studiespesialiserende program Fastsatt som forskrift av Utdanningsdirektoratet 27. mars 2006 etter delegasjon i brev 26. september 2005 fra Utdannings-

Detaljer

Litt av matematikken bak solur

Litt av matematikken bak solur Anne Bruvold Revidert mrs 005 Bkgrunn Min interesse for solur le vekket d jeg i 000 skulle holde et lite foredrg om kjeglesnitt og under foreredelsen v dette kom over rtikler som kolet kjeglesnitt med

Detaljer

Vurderingsveiledning for lærere og sensorer. i praktisk matematikk på yrkesfaglige programområder. MAT1001 Vg1 P-Y. Gjelder fra våren 2016

Vurderingsveiledning for lærere og sensorer. i praktisk matematikk på yrkesfaglige programområder. MAT1001 Vg1 P-Y. Gjelder fra våren 2016 Vurderingsveiledning for lærere og sensorer i praktisk matematikk på yrkesfaglige programområder MAT1001 Vg1 P-Y Gjelder fra våren 2016 Veiledningen er utarbeidet for lærere og sensorer. Den tar utgangspunkt

Detaljer

Matematikk Oppgavesamling

Matematikk Oppgavesamling Mtemtikk Oppgvesmling Odd T Heir Gunnr Erstd John Engeseth Ørnulf Borgn Per Inge Pedersen BOKMÅL Mtemtikk T Oppgvesmling er en del v læreverket Mtemtikk T. Verket dekker målene i læreplnen v 00 for Mtemtikk

Detaljer

6 Brøk. Matematisk innhold Brøk i praktiske situasjoner Brøk som del av en mengde. Utstyr Eventuelt ulike konkreter, som brikker og knapper

6 Brøk. Matematisk innhold Brøk i praktiske situasjoner Brøk som del av en mengde. Utstyr Eventuelt ulike konkreter, som brikker og knapper Brøk I dette kpitlet lærer elevene om røk som del v en helhet, der helheten kn være en mengde, en lengde eller en figur, og de skl lære om røk som del v en mengde. De skl lære å finne delen når det hele

Detaljer

Eksamen 28.11.2013. REA3022 Matematikk R1. Nynorsk/Bokmål

Eksamen 28.11.2013. REA3022 Matematikk R1. Nynorsk/Bokmål Eksamen 8.11.013 REA30 Matematikk R1 Nynorsk/Bokmål Nynorsk Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemiddel på Del 1: Hjelpemiddel på Del : 5 timar: Del 1 skal leverast inn etter timar. Del skal leverast

Detaljer

Eksamen 31.05.2011. REA3022 Matematikk R1. Nynorsk/Bokmål

Eksamen 31.05.2011. REA3022 Matematikk R1. Nynorsk/Bokmål Eksamen 31.05.011 REA30 Matematikk R1 Nynorsk/Bokmål Nynorsk Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemiddel på Del 1: Hjelpemiddel på Del : 5 timar: Del 1 skal leverast inn etter timar. Del skal leverast

Detaljer

IKT-trapp for Lade skole

IKT-trapp for Lade skole IKT-trpp for Lde skole Vr mot ndre pi nettet som du vil t ndre skl vre mot deg. Vr forsiktig med i gi ut opplysninger om deg selv. Skl du mote noen du hr chftet med p5 nett? T med en voksen eller en venn.

Detaljer

Vurderingsveiledning 2012

Vurderingsveiledning 2012 Vurderingsveiledning 2012 Fremmedspråk Til sentralt gitt skriftlig eksamen Bokmål Vurderingsveiledning til sentralt gitt skriftlig eksamen 2012 Dette er en felles vurderingsveiledning for sentralt gitt

Detaljer

MATEMATIKK FOR REALFAG PROGRAMFAG I STUDIESPESIALISERENDE UTDANNINGSPROGRAM

MATEMATIKK FOR REALFAG PROGRAMFAG I STUDIESPESIALISERENDE UTDANNINGSPROGRAM MATEMATIKK FOR REALFAG PROGRAMFAG I STUDIESPESIALISERENDE UTDANNINGSPROGRAM Fastsatt som forskrift av Utdanningsdirektoratet 27. mars 2006 etter delegasjon i brev 26. september 2005 fra Utdannings- og

Detaljer

Oppgave N2.1. Kontantstrømmer

Oppgave N2.1. Kontantstrømmer 1 Orientering: Oppgvenummereringen leses slik: N står for nettsiden, første siffer står for kpittelnummer og ndre for oppgvenummer. Oppgve N2.1. Kontntstrømmer En edrift vurderer å investere 38 millioner

Detaljer

RAMMER FOR MUNTLIG EKSAMEN I MATEMATIKK ELEVER 2015

RAMMER FOR MUNTLIG EKSAMEN I MATEMATIKK ELEVER 2015 RAMMER FOR MUNIG EKSAMEN I MAEMAIKK EEVER 2015 Fagkoder: MA1012, MA1014, MA1016, MA1018, MA1101,MA1105, MA1106, MA1110, REA3021, REA3023, REA3025, REA3027, REA3029 Årstrinn: Vg1, Vg2 og Vg3 Gjelder for

Detaljer

Temahefte nr. 1. Hvordan du regner med hele tall

Temahefte nr. 1. Hvordan du regner med hele tall 1 ARBEIDSHEFTE I MATEMATIKK SNART MATTE EKSAMEN Hvordn du effektivt kn forberede deg til eksmen Temhefte nr. 1 Hvordn du regner med hele tll Av Mtthis Lorentzen mttegrisenforlg.com Opplysning: De nturlige

Detaljer

YF kapittel 6 Lengder og vinkler Løsninger til oppgavene i læreboka

YF kapittel 6 Lengder og vinkler Løsninger til oppgavene i læreboka YF kpittel 6 Lengder og vinkler Løsninger til oppgvene i læreok Oppgve 601 Vi skl gå ett hkk mot høyre, og gnger derfor med 10. 14 cm 14 10 mm 140 mm c Vi skl gå to hkk mot høyre, og gnger derfor med 10

Detaljer

Vurderingsveiledning 2009

Vurderingsveiledning 2009 Vurderingsveiledning 2009 ENG1002/ENG1003 Engelsk Vurderingsveiledning til sentralt gitt skriftlig eksamen Bokmål Vurderingsveiledning til sentralt gitt skriftlig eksamen etter Kunnskapsløftet 2009 Denne

Detaljer

R1 kapittel 8 Eksamenstrening

R1 kapittel 8 Eksamenstrening Løsninger til oppgvene i ok R kpittel 8 Eksmenstrening Løsninger til oppgvene i ok Uten hjelpemidler Oppgve E Hvis er et nullpunkt for De mulige nullpunktene for P, er konstntleddet 8 delelig med. P er

Detaljer

YF kapittel 8 Rom Løsninger til oppgavene i læreboka

YF kapittel 8 Rom Løsninger til oppgavene i læreboka YF kpittel 8 Rom Løsninger til oppgvene i læreok Oppgve 809 Vi skl gå ett hkk mot venstre, og deler derfor med 10. 40 dl = (40 :10) L = 4 L Vi skl gå to hkk mot venstre, og deler derfor med 10 10 = 100.

Detaljer