Obligatorisk oppgave ECON 2200, Våren 2016

Transkript

1 Obligtoris ogve ECON 00, Våre 06 Ogve (0 oeg) Deriver følgede fusjoer med hes å lle rgumeter ) b) f ( ) 4 3 ( ) g g'( ) 3 c) h( ) f ( )( ) h'( ) f '( )( ) f ( ) d) f ( ) g(, ) f '( ) g ' (, ) g' (, ) e) g(, ) h ( ) g' (, ) h( ) g(, ) h'( ) h ( ) F(, ) F ' (, ) F ' (, ) g' (, ) h ( ) f) z z Fi og år z ( t, s) (3t s) s der s og t z t s = + =6(3t s) 4(3t s) + t s 4 =(3t s) 6 + z t s = + =6(3t s) 4(3t s) t s 4 =(3t s) 6 år z ( t, s) (3t s) s der s og t Ogve (5 oeg) L være imlisitt gitt v som e fusjo v gjeom ligige 3 0 fi d d ved imlisitt derivsjo 3 ' ' 0 ' 3

2 Ogve 3 (0 oeg) L f (, ) 3 ) Sett o førsteordesbetigelsee og fi stsjoærutet til fusjoe f ' (, ) 3 0 f ' (, ) 3 0 Løsig, b) Avgjør om fusjoe tilfredsstiller de tilstreelige betigelsee (dreordesbetigelsee) for å sire t stsjoærutet er et msimum eller miimum f '' f '' 0 tder å miimum me siste tilstreelige betigelse er ie tilfredsstilt f '' f '' f '' Ogve 4 (5 oeg) Msimer l bl gitt bibetigelse q m der, b,, q og m er stregt ositive ostter ) Løs roblemet først med isettig m q gir msimerig v l m q b l q b FOB 0 m q med eller m q q b b m b q og ved isettig som gir m q b m b b) Løs roblemet med lgrges metode m som gir ( b) q b b som gir

3 L' L' b b q q som gir q istt i budsjettbetigelse gir det b ( ) q m som gir smme svr som over b c) Vis t l bl er det smme som t e b Bru esoetilfusjoe å begge sider v lihete d) Teg i bibetigelse og oe ivåurver til fusjoe l bl i smme digrm e De ltertive formulerige gir t / b A b /, ltså e herbel Jeg forveter ie t de jeer til herbler, me t de resoere seg frm til de omtretlige forme å ohød i oe egtivt e) Forlr med utggsut i figure hvorfor du meer løsige du ft i b) er et msimum E forlre med utggsut i figure t det fies e lveste isoosturve som sjærer idifferesurv Ogve 5 (5 oeg) At t e bedrift roduserer eheter v et gode med e megde rbeidsrft som eeste istsftor Produtfusjoe er Fsli ( ) t F( ) L være rodutris og w være lø (ris å rbeidsrft) Bru disse vribler og fusjo til å utlede førsteordesbetigelse for rofittmsimum b Forlr i ord det øoomise iholdet i førsteordesbetigelse c Forlr hvorfor førsteordesbetigelse imliserer t de otimle uttres som e w fusjo d Hvord åvires brue v rbeidsrft, ltså, v e øig i rodutrise? e Vi er også iteressert i hvord tilbudt vtum åvires v rise Bru det foregåede til å fie et uttr for f Forlr hvord vi ltertivt srive rofitte som c( ), der cer ( ) ostdsfusjoe, og g utled førsteordebetigelse for rofittmsimum

4 h Fi å et uttr for i Sje om resulttet er det smme som i t e Msimerig v rofitte w F( ) w med hes å, gir førsteordebetigelse w () F( ) w 0, som er evivlet med ( ) F( ) b () sier oss t verdie v greserodutivitete (de øige e får i omsetigsverdi ved å øe med é ehet) i otimum sl være li ftorrise c ( ) er e ligig som imlisitt defierer som e fusjo v w d Ved å t de iverse får vi w w og F F w w F D er d, w F d w e Tilbudt vtum er F w d w F F F >0 w F F d f Ved å t de iverse v F ( ) får vi F () G() c( ) wg() c( ) wg () c( ) wg () D er w wg( ) c( ) g Profittmsimerig gir fob c( ) wg () = og ob c( ) wg () >0 h Komrtiv stti gir c ( ) i F( ) F G(), FG() G () og G () F G() D er G () FG () F (de iverse v F ( ) )

5 F F F, c( ) wg w FG Fc F som er smme resultt som i t e Ogve 6 (0 oeg) At t e rofittmsimerede roduset som er risfst vtumstilsser, er i lgsitig otimum i Forlr hv dette vil si At t det sjer e øig i rodutrise ii Hvord edres tilbudt vtum å ort sit? iii Hvord edres tilbudt vtum å lg sit? iv Vis evetuell forsjell mellom ii og iii ltis eller grfis Lg sit defieres ved t det er o tid til å tilsse brue v lle istsftorer Tis tr e t brue v rbeidsrft tilsses å ort sit, mes megde v itl d er gitt På lg sit megdee v både rbeidsrft og itl tilsses Prisfst vtumstilsig iebærer i begge tilfeller t rodusetee oftter rodut- og ftorriser som gitt Vi tr t rodusete er otimlt tilsset til gitt rodutris () og gitte ftorriser (w og q) Kostdsfusjoe srives ck (,) å ort sit og cl ( ) å lg sit Når e er i lgsitig lievet, er stt otimlt, og ortsitig og lgsitig ostd er de smme Kostde ie sees tterligere å lg sit fordi e er forutsetig om lgsitig lievet hr htt tid til å tilsse otimlt På ort sit edres rodusjoe bre ved å edre og greseostde er w På lg sit rodusjoe edres ved å edre og/eller, og ved ostdseffetiv f (, ) rodusjo er greseostde de smme usett å hvile måte rodusjoe edres: w q Lgsitig og ortsitig greseostd er de smme år er otimlt f(, ) f(, ) tilsset L oss å betrte e større (ie-mrgil) øig i D vil ostdsmiimerig til de e -verdie reve t e tilsser både og, og år e ie tilsse (å ort sit), blir ostde høere e ved lgsitig otiml tilsig De estr -ehetee oster mer å ort sit e å lg sit Side greseostde i utggsutet er de smme, må d greseostde øe mer med å ort sit e å lg sit: c K(,) c L( ) Kortsitig rofittmsimerig iebærer førsteordesbetigelse c (,) K og eordesbetigelse c (,) 0 K Komrtiv stti ved hjel v imlisitt derivsjo gir

6 dk d ck (, ) Tilsvrede fier vi å lg sit c ( ) L og c ( ) 0 L Komrtiv stti ved hjel v imlisitt derivsjo gir dl d cl ( ) Dermed er dl dk d d Se ellers 37 i lærebo og sesielt figur 34 for grfis lse Ogve 7 (9 oeg) St eller ust Agi for hvert utsg om det er st eller ust og begru svret Når greseostde er midre e ehetsostde, er ehetsostde stigede b L e rodutfusjo være gitt ved f (, ) og l w og q være ris å heholdsvis og At t f (, ) f (, ), w= og q= D driver bedrifte ostdseffetivt c Hvis slelstisitete er 0,5 vil roset øig i lle istsftormegdee føre til roset øig i rodusert megde St eller ust Agi for hvert utsg om det er st eller ust og begru svret Ust K lett begrues ved å rege ut de deriverte v ehetsostde eller rett og slett ved å ise t hvis de mrgile ehete oster midre e gjeomsittet v de foregåede ehetee, vil de tree gjeomsittet ed b Ust Betigelse for ostdseffetivitet er t w / f (, ) q / f (, ) eller evivlet t w / q f (, ) / f (, ) w / f (, ) og q / f (, ) er heholdsvis greseostde ved å øe rodusjoe ved hjel v rbeidsrft og greseostde ved å øe rodusjoe ved hjel v rbeidsrft I otimum må lihete må gjelde, ellers ue e redusere ostdee ved å øe brue v de mrgilt billige ftore og redusere brue v de mrgilt dre ftore Me det gjelder ie i det ogitte tilfellet c St Slelstisitete sier oss hv de rosetvise øige i vtum blir hvis lle istsftormegdee øer med % Hvis slelstisitete er 0,5, vil % øig i istsftormegdee gi 0,5% øig i rodusert megde, og følgelig vil % øig i istsftormegdee gi % øig i rodusert vtum

7 Ogve 8 (0 oeg) Defiisjoer Defier idifferesurve b Defier de mrgile substitusjosbrøe til e osumet c Defier teis omlemetritet d Defier greseelstisitet e Defier ugjellelig ostd (»su cost») E idifferesurve består v e godeombisjo og lle dre godeombisjoer som forbruere ses er lie gode som dee b At to goder, lt og De mrgile substitusjosbrøe gir hvor mge eheter v gode osumete er villig til å ofre for å få e estr ehet v gode, eller, evivlet, hvor mge eheter v gode h må h i omessjo for tet v é ehet v gode, sli t tte i begge tilfeller orettholdes Formelt de mrgile substitusjosbrøe defieres med utggsut i e ttefusjo u c, c er d er defiisjo li u c, c / c u c, c / c De mrgile substitusjosbrø Altertivt de defieres med utggsut i hvor mge eheter v gode som ersttte é ehet v gode å mrgie c Betrt rodutfusjoe f (, ) Teis omlemetritet er defiert ved t f (, ) 0, det vil si t greserodutivitete til e istsftor øer år e får mer v de dre istsftore f (, ) d Greseelstisitete til e istsftor, fes, er el f (, ) :, som f (, ) gir de rosetvise øige i rodutmegde år istsftormegde øer med % e E ugjellelig ostd er e ostd e ldri bli vitt i motsetig til e ostd som ohører, illfll etter oe tid, om e stser eller legger ed rodusjoe Ogve 9 (6 oeg) At t e istitusjo hr rodutfusjoe f(, ) med ostt slutbtte, der og er megder v to istsftorer L w og q betege de resetive ftorriser Istitusjoe driver ostdseffetiv rodusjo Vi observerer t hr flt i løet v e eriode der q hr ligget fst Utled mtemtis hvord w må h edret seg i løet v eriode

8 Når istitusjoe driver ostdseffetiv rodusjo, er w / f (, ) q / f (, ) eller evivlet t w / q f (, ) / f (, ) w / f (, ) og q / f (, ) er heholdsvis greseostde ved å øe rodusjoe ved hjel v rbeidsrft og greseostde ved å øe rodusjoe ved hjel v rbeidsrft, ellers ue e redusere ostdee ved å øe brue v de mrgilt billige ftore og redusere brue v de mrgilt dre ftore Ved ostt slutbtte er f (, ), f (, ) og f (, ) / f (, ) homogee v grd ull Det vil si t f / fbre vheger v forholdet / Med vlig rumigstelse vil det være sli t lgs e isovt vil f (, ) / f (, ) g øe år øer og vtr Følgelig er g 0 Betigelse w / q f (, ) / f (, ) g defierer som e fusjo v w Derivsjo mh w gir / g q d dw og d 0 Side dw qg øer, og vtr, år w øer, må w h øt i eriode