Test, 3 Sannsynlighet

Transkript

1 Test, Sannsynlighet Innhold. Pascals talltreant Kombinatori g sannsynlighetsberegning Sannsynlighetsberegninger.... Hypergeometris sannsynlighetsmodell....5 Binomis sannsynlighetsmodell... 9 Øvingsoppgaver Grete Larsen/NDLA

2 . Pascals talltreant ) Hvilet tall sal stå i den sraverte ruten? 2 2) Hvilet tall sal stå i den sraverte ruten? 2 ) Hvilet tall sal stå i den sraverte ruten? 2 2

3 ) Hvilet tall sal stå i den sraverte ruten? 5) Hvilet tall sal stå i den sraverte ruten? 6) I hvilen rute sal det stå samme tall som i rute A? B C D B A C D

4 7) I hvilen rute sal det stå samme tall som i rute A? B C D B A C D 8) Bru Pascals treant til å svare på spørsmålet: På hvor mange måter an du tree 6 uler fra et glass med 8 uler? ) Bru Pascals treant til å svare på spørsmålet: På hvor mange måter an du tree 5 uler fra et glass med 7 uler?

5 0) Bru Pascals treant og finn summen ) Bru Pascals treant og finn summen ) Bru Pascals treant og finn summen av tallene i de sraverte rutene

6 ) Bru Pascals treant og finn tallene som mangler 2 2 a b a a b a b ab b,,, 6, 5, 0, ) )

7 .2 Kombinatori g sannsynlighetsberegning ) Et håndballag består av 2 spillere. Det er ses utespillere, en målvat og fem innbyttere. Regn med at laget h ar to atuelle målvater og ti atuelle utespillere. Hvor mange forsjellige lagoppstillinger an vi få ved bare å flytte på utespillere? 0! 0!! 6 0 2) Et håndballag består av 2 spillere. Det er ses utespillere, en målvat og fem innbyttere. Regn med at laget h ar to atuelle målvater og ti atuelle utespillere. Hvor mange forsjellige lagoppstillinger an vi få ved å flytte på utespillere og bytte målvat? 2! 0! 0! 2!!! ) Et håndballag består av 2 spillere. Det er ses utespillere, en målvat og fem innbyttere. Regn med at laget h ar to atuelle målvater og ti atuelle utespillere. Kari og Ina er målvater. Hvor mange ulie lagombinasjoner an Kari være med på? 0! 0!! 6 0 ) Et håndballag består av 2 spillere. Det er ses utespillere, en målvat og fem innbyttere. Regn med at laget h ar to atuelle målvater og ti atuelle utespillere. Helene er utespiller. Hvor mange ombinasjoner av utespillere an Helene være med på? 9!! 0!! 9!! 7

8 5) En dag Sunniva sal på solen, har hun valget mellom fire ulie buser, fire ulie topper og fire ulie par so. Hvor mange ombinasjoner av buse, topp og so an hun ta på seg?! 6) En dag Sunniva sal på solen, har hun valget mellom fire ulie buser, fire ulie topper og fire ulie par so. Fargene på de fire busene er rød, blå, svart og grønn. Det samme gjelder toppene og soene. Sunniva vil ha tre ulie farger på seg. Hvor mange ombinasjoner av buse, topp og so an hun ta på seg?!! 2!! 7) En dag Sunniva sal på solen, har hun valget mellom fire ulie buser, fire ulie topper og fire ulie par so. Fargene på de fire busene er rød, blå, svart og grønn. Det samme gjelder toppene og soene. Sunniva vil ha to ulie farger på seg. Hvor mange ombinasjoner av buse, topp og so an hun ta på seg? 2! 2!! 8) På en videregående sole består elevrådet av 5 representanter. Blant disse representantene sal det velges et arbeidsutvalg på medlemmer. Hvor mange ulie arbeidsutvalg an vi få? 5 5!!! 5! 2!! 8

9 9) På en videregående sole består elevrådet av 5 representanter. Blant disse representantene sal det velges et arbeidsutvalg på medlemmer. Valget foregår ved at en først velger leder, så nestleder og tilslutt seretær. Hvor mange ulie arbeidsutvalg an vi få? 5 5!! 5! 2! 0) På en videregående sole består elevrådet av 5 representanter. Elevrådet sal stille opp på ree til fotografering. Hvor mange ulie reefølger an de stille opp i? 5 5! 5 2 ) Et stafettlag i langrenn består av fire løpere. I et VM hadde Norge ses atuelle løpere til stafettlaget. Hvor mange ulie lag unne Norge stille med hvis vi ie tar hensyn til reefølgen på løperne? 6 6! 2! 6! 2!! 2) Et stafettlag i langrenn består av fire løpere. I et VM hadde Norge ses atuelle løpere til stafettlaget. To av løperne var atuelle på siste etappe. Det var derfor siert at minst en av disse ble med. Hvor mange ulie lag unne Norge stille med? 2! 2 5! 2!! 2!!! 2! 9

10 ) Et stafettlag i langrenn består av fire løpere. I et VM hadde Norge ses atuelle løpere til stafettlaget. Det var bestemt hvem som sulle gå første etappe. Hvor mange ulie lag unne Norge stille med? 5! 5! 5! 2!! 2!! 5! 5! 2! 2! ) Et stafettlag i langrenn består av fire løpere. En silubb hadde åtte atuelle løpere til en onurranse og bestemte at laget sulle tas ut ved loddtrening. De tra først hvem som sulle gå første etappe, så hvem som sulle gå andre etappe, så tredje etappe og tilslutt siste etappe. Hvor mange ulie stafettlag unne de få? 8! 8!!! 8!! 5) 0! 0! er ie definert 0

11 . Sannsynlighetsberegninger. Hypergeometris sannsynlighetsmodell ) Vi har 9 uler i en bos. 6 av ulene er røde, og er blå. Vi treer 5 uler fra bosen tilfeldig. Hva er sannsynligheten for å tree to røde og tre blå uler? ) Vi har 9 uler i en bos. 6 av ulene er røde, og er blå. Vi treer 5 uler fra bosen tilfeldig. Hva er sannsynligheten for å tree fem røde og ingen blå uler?

12 ) Vi har n uler i en bos. m av ulene er røde, og resten er blå. Vi treer r uler fra bosen tilfeldig. Hva er sannsynligheten for å tree røde uler? P X P X P X m n r m n r m n m r m n r m n m r n r ) I en solelasse er det 5 jenter og 2 gutter. Det sal velges fem representanter til en omité i lassen. Valget foregår ved loddtrening. Bestem sannsynligheten for at det blir tre gutter og to jenter i omiteen

13 5) I en solelasse er det 5 jenter og 2 gutter. Det sal velges fem representanter til en omité i lassen. Valget foregår ved loddtrening. Bestem sannsynligheten for at det blir flere gutter enn jenter i omiteen ) I en solelasse er det 5 jenter og 2 gutter. To av guttene er tvillinger. Det sal velges fem representanter til en omité i lassen. Valget foregår ved loddtrening. Bestem sannsynligheten for at begge tvillingene blir med i omiteen

14 7) I en solelasse er det 5 jenter og 2 gutter. Per og Kari er tvillinger og går i lassen. Det sal velges fem representanter til en omité i lassen. Valget foregår ved loddtrening. Bestem sannsynligheten for at det blir tre jenter og to gutter i omiteen og at begge tvillingene blir med ) I en solelasse er det 5 jenter og 2 gutter. Per og Kari er tvillinger og går i lassen. Det sal velges fem representanter til omité i lassen. Valget foregår ved loddtrening. Bestem sannsynligheten for at det blir tre jenter og to gutter i omiteen og at ingen av tvillingene blir med

15 9) I en solelasse er det 5 jenter og 2 gutter. Per og Kari er tvillinger og går i lassen. Det sal velges fem representanter til omité i lassen. Valget foregår ved loddtrening. Bestem sannsynligheten for at det blir tre jenter og to gutter i omiteen og at én av tvillingene blir med ) På et frutfat ligger det 0 epler, 5 pærer og 8 appelsiner. Irene pluer tre fruter tilfeldig. Hva er sannsynligheten for at hun får ett eple, én pære og én appelsin?

16 ) På et frutfat ligger det 0 epler, 5 pærer og 8 appelsiner. Irene pluer tre fruter tilfeldig. Hva er sannsynligheten for at hun bare får appelsiner? ) På et frutfat ligger det 0 epler, 5 pærer og 8 appelsiner. Irene pluer tre fruter tilfeldig. Hva er sannsynligheten for at hun ie får noen appelsiner?

17 ) På et frutfat ligger det 0 epler, 5 pærer og 8 appelsiner. Irene pluer tre fruter tilfeldig. Hva er sannsynligheten for at hun ie får noen epler? ) På et frutfat ligger det 0 epler, 5 pærer og 8 appelsiner. Irene pluer tre fruter tilfeldig. Hva er sannsynligheten for at hun får dobbelt så mange epler som pærer? x x 0 2 x

18 5) På et frutfat ligger det 0 epler, 5 pærer og 8 appelsiner. Irene pluer fire fruter tilfeldig. Hva er sannsynligheten for at hun får tre ganger så mange epler som appelsiner? x 0 x 2 x

19 .5 Binomis sannsynlighetsmodell ) I en binomis sannsynlighetsmodell har alle forsøene to mulige utfall. Ritig Galt 2) I en binomis sannsynlighetsmodell er de enelte forsøene avhengige. Ritig Galt ) I en binomis sannsynlighetsmodell er sannsynligheten for en hendelse A alltid li enten veldig liten eller veldig stor den samme hele tiden ) Vi antar at vi har en binomis forsøsree. og vi lar X være antall ganger A inntreffer. n Da er PX p p Rett Galt n 5) Geografilæreren til lille Marius har laget en prøve hvor han har brut flervalgsoppgaver. Prøven består av 0 oppgaver og for hver oppgave er det svaralternativer. Lille Marius er ie forberedt og alle svaralternativene virer lie sannsynlige. Hva er sannsynligheten for at lille Marius svarer rett på første spørsmål? 0 0 9

20 6) Geografilæreren til lille Marius har laget en prøve hvor han har brut flervalgsoppgaver. Prøven består av 0 oppgaver og for hver oppgave er det svaralternativer. Lille Marius er ie forberedt og alle svaralternativene virer lie sannsynlige. Hva er sannsynligheten for at lille Marius svarer rett alle spørsmålene? ) Geografilæreren til lille Marius har laget en prøve hvor han har brut flervalgsoppgaver. Prøven består av 0 oppgaver og for hver oppgave er det svaralternativer. Lille Marius er ie forberedt og alle svaralternativene virer lie sannsynlige. Hva er sannsynligheten for at lille Marius svarer feil på første spørsmål? 0 0 8) Geografilæreren til lille Marius har laget en prøve hvor han har brut flervalgsoppgaver. Prøven består av 0 oppgaver og for hver oppgave er det svaralternativer. Lille Marius er ie forberedt og alle svaralternativene virer lie sannsynlige. Hva er sannsynligheten for at lille Marius ie svarer rett på noen spørsmål?

21 9) Geografilæreren til Marius har laget en prøve hvor han har brut flervalgsoppgaver. Prøven består av 0 oppgaver og for hver oppgave er det svaralternativer. Marius er ie forberedt og alle svaralternativene virer lie sannsynlige. Hva er sannsynligheten for at Marius svarer rett på aurat halvparten av spørsmålene? ) Geografilæreren til Marius har laget en prøve hvor han har brut flervalgsoppgaver. Prøven består av 0 oppgaver og for hver oppgave er det svaralternativer. Marius er ie forberedt og alle svaralternativene virer lie sannsynlige. Hva er sannsynligheten for at Marius svarer rett på minst halvparten av spørsmålene? ) En bedrift produserer eletrise omponenter. Sannsynligheten for at en omponent som blir produsert er defet er 5 %. Vi tester 00 omponenter. Sannsynligheten for at ingen av omponentene er defete er 00 0, ,95 2

22 2) En bedrift produserer eletrise omponenter. Sannsynligheten for at en omponent som blir produsert er defet er 5 %. Vi tester 00 omponenter. Sannsynligheten for at mindre enn 5 av omponentene er defete er ,05 0, ,95 0, ,05 0, ) En bedrift produserer eletrise omponenter. Sannsynligheten for at en omponent som blir produsert er defet er 5 %. Vi tester 00 omponenter. Sannsynligheten for at aurat 5 av omponentene er defete er 0,05 0, ,05 0, ,95 0, ) En bedrift produserer eletrise omponenter. Sannsynligheten for at en omponent som blir produsert er defet er 5 %. Vi tester 00 omponenter. Sannsynligheten for at minst 5 av omponentene er defete er ,05 0, ,05 0, ,05 0, ) Vi har en binomis sannsynlighetsmodell. Sannsynligheten for at en hendelse A sal inntreffe er 0,0. Sannsynligheten for at A ie sal inntreffe er da 70 % 97 % 0,07 % 22