Basisoppgaver til 1P kap. 4 Sannsynlighet

Transkript

1 Basisoppgaver til P kap. 4 Sannsynlighet 4. Sannsynlighet og relativ frekvens 4.2 Sannsynlighetsmodeller 4.3 Uniforme sannsynlighetsmodeller 4.4 Addisjonssetningen 4.5 Produktsetningen for uavhengige hendelser 4.6 Produktsetningen for avhengige hendelser 4.7 Sammensatte forsøk Ashehoug

2 Ashehoug

3 Basisoppgaver 4. Sannsynlighet og relativ frekvens B 4.. a Du kaster et pengestykke 0 ganger og får mynt i fire av kastene. Hva er den relative frekvensen for mynt? b Du kaster en terning 5 ganger og får sekser i tre av kastene. Hva er den relative frekvensen for seksere? I en klasse er det 4 gutter. To av dem er fargeblinde. Hva er den relative frekvensen for fargeblindhet blant guttene? d På et sykehus ble det et år født 300 barn. Av dem var 45 jenter. Hva er den relative frekvensen for jentefødsler? B 4..2 Du kaster fem terninger og får to seksere. Nedenfor er det gitt seks påstander. Avgjør for hver påstand om den er riktig eller gal. A Den relative frekvensen for seksere er 0,40. B Den relative frekvensen for seksere er 6,7 %. C Den relative frekvensen for seksere er 6. D Den relative frekvensen for seksere er 40 %. E Den relative frekvensen for seksere er 2 5. F Den relative frekvensen for seksere er 0,67 B 4..3 I 2008 ble det født barn i Norge. Av dem var 3 36 gutter. Bestem den relative frekvensen for guttefødsler. B 4..4 I perioden var det fødsler i Norge. Av dem var 8240 tvillingfødsler. Bestem den relative frekvensen for tvillingfødsler. B 4..5 Når du kaster en terning, er sannsynligheten 6 for å få treer. Nedenfor er det gitt fem påstander. Avgjør for hver påstand om den er riktig eller gal. A Hvis du kaster en terning 20 ganger, vil du få nøyaktig 20 treere. B Hvis du kaster en terning 20 ganger, vil du få treer i omtrent 6 av kastene. C Hvis du kaster en terning 20 ganger, vil du få omtrent 20 treere. D Hvis du har kastet en terning 0 ganger og fått treer i 5 av kastene, vil du få 5 treere i de neste ti kastene. E Hvis du kaster en terning mange ganger, vil den relative frekvensen for treere nærme seg 6. Ashehoug

4 Fasit til basisoppgaver 4. B 4.. a b 2 0,40 40 % 5 = = 0,20 20 % 5 = = 0,43 4,3 % 7 = = d 0,483 = 48,3 % B 4..2 A Riktig B Gal C Gal D Riktig E Riktig F Gal B ,55 = 5,5 % B ,08 =,8 % B 4..5 A Gal B Riktig C Riktig D Gal E Riktig Ashehoug

5 Basisoppgaver 4.2 Sannsynlighetsmodeller B 4.2. Et pengestykke har to sider, som vi kaller mynt og krone. Mynt er den siden av pengestykket der beløpet er gitt. Illustrasjonen viser mynt og krone for en norsk femkrone Du kaster en femkrone og ser hvilken side den lander på. Mynt Krone a Hvilke utfall har dette forsøket? b Skriv opp utfallsrommet. Gi en sannsynlighetsmodell for forsøket. Norges Bank B Du skriver bokstavene H, U og B på hver sin lapp og legger de tre lappene i en eske. Du trekker så tilfeldig en lapp og ser hvilken bokstav du får. a Skriv opp utfallsrommet for forsøket. b Gi en sannsynlighetsmodell for forsøket. Hva er sannsynligheten for at du får U eller B? Hva er sannsynligheten for at du ikke får H? B Figuren viser et lykkehjul. Du snurrer hjulet rundt én gang og ser hvor det stopper. a Skriv opp utfallsrommet for forsøket. b Gi en sannsynlighetsmodell for forsøket. Hva er sannsynligheten for at lykkehjulet stopper på grønn eller blå? d Hva er sannsynligheten for at lykkehjulet stopper på gul eller rød? e Hva er sannsynligheten for at lykkehjulet ikke stopper på rød? B Du kaster en terning og ser hvor mange øyne du får. a Hvilke utfall er med i hendelsen A = "høyst 4 øyne"? ("høyst 4 øyne" betyr "4 øyne eller færre") b Hvilke utfall er med i A? Uttrykk A med ord. Hva er sannsynlighetene for hendelsene A og A? B Du kaster en terning og ser hvor mange øyne du får. a Hvilke utfall er med i hendelsen B = "minst 4 øyne"? ("minst 4 øyne" betyr "4 øyne eller mer") b Hvilke utfall er med i B? Uttrykk B med ord. Hva er sannsynlighetene for hendelsene B og B? Ashehoug

6 Fasit til basisoppgaver 4.2 B 4.2. a Mynt (M) og Krone (K) b U = { M, K} PM ( ) = og PK ( ) = 2 2 B a U = { H, U, B} b PH ( ) =, PU ( ) = og PB ( ) = d 2 3 B a U = { gul, rød, blå, grønn} b P(gul) =, P(rød) =, P(blå) = og P (grønn) = d 3 e 5 6 B a A = {, 2, 3, 4} b A = { 5, 6 } = "minst 5 øyne" 2 PA ( ) = og PA ( ) = 3 3 B a B = { 4, 5, 6} b B = {, 2, 3 } = "høyst 3 øyne" PB ( ) = og PB ( ) = 2 2 Ashehoug

7 Basisoppgaver 4.3 Uniforme sannsynlighetsmodeller B 4.3. I en skål er det 8 FOX-karameller og 2 NOX-karameller. Du trekker tilfeldig én karamell fra skåla. Hva er sannsynligheten for at du får a en FOX b en NOX B B I en eske er det 3 blå kuler, 5 røde kuler og 7 gule kuler. Du trekker tilfeldig én kule fra esken. Hva er sannsynligheten for at du får a en blå kule b en rød kule en gul kule Idrettslaget Friskus har 75 aktive medlemmer. Av dem spiller 30 fotball, 5 spiller håndball, 0 spiller volleyball og 20 driver med friidrett. Ingen av medlemmene holder på med mer enn én aktivitet. Et medlem velges tilfeldig. Hva er sannsynligheten for at medlemmet a spiller fotball b spiller håndball spiller volleyball d driver med friidrett B I en kortstokk er det 52 kort. Kortene er delt inn i fire "farger": kløver, ruter, hjerter og spar. I hver farge er det tretten kort: 2, 3, 4,...,0, knekt, dame, konge og ess. Du trekker tilfeldig et kort fra kortstokken. Hva er sannsynligheten for at kortet a er en ruter b er rødt ( eller ) er en konge d er en konge eller en dame e er en toer f er en toer, treer eller firer B Du kaster en terning to ganger. Figuren viser utfallsrommet. Hva er sannsynligheten for at summen av antall øyne blir a tolv b elleve ti d minst ti (ti eller mer) B I en skål ligger det to FOX-karameller og en NOX-karamell. Du tar tilfeldig én karamell fra skåla og spiser den. Så tar du tilfeldig én karamell til. a Forklar at du kan velge de to karamellene på 6 måter. b Tegn et valgtre som viser de 6 måtene du kan velge de to karamellene på. Hva er sannsynligheten for at du får to FOX? d Hva er sannsynligheten for at du får én FOX og én NOX? Ashehoug

8 Fasit til basisoppgaver 4.3 B 4.3. a B a 2 0,40 40 % 5 = = b 3 0,60 60 % 5 = = 0,20 20 % 5 = = b 0,333 33,3 % 3 = = 7 0,467 46,7 % 5 = = B a 0,40 = 40 % b 0,20 = 20 % 0,33 = 3,3 % d 0,267 = 26,7 % B a e B a B a b 0,25 25 % 4 = = b 0,50 50 % 2 = = 0,077 7,7 % 3 = = d 2 0,54 5,4 % 3 = = 0,077 7,7 % 3 = = f 3 0,23 23, % 3 = = 0,028 2,8 % 36 = = b 0,056 5,6 % 8 = = 0,083 8,3 % 2 = = d 0,67 6,7 % 6 = = Du kan velge den første karamellen på 3 måter og den andre på 2 måter De to karamellene kan derfor velges på 3 2= 6måter. 0,333 33,3 % 3 = = d 2 0,667 66,7 % 3 = = Ashehoug

9 Basisoppgaver 4.4 Addisjonssetningen B 4.4. Idrettslaget Friskus har 75 aktive medlemmer. Av dem spiller 30 fotball, 5 spiller håndball, 0 spiller volleyball og 20 driver med friidrett. Ingen av medlemmene holder på med mer enn én aktivitet. Et medlem velges tilfeldig. Hva er sannsynligheten for at medlemmet a spiller fotball eller håndball b spiller håndball eller volleyball spiller et ballspill d ikke driver med friidrett B I en eske er det 3 blå kuler, 5 røde kuler og 7 gule kuler. Du trekker tilfeldig én kule fra esken. Hva er sannsynligheten for at du a får en blå eller en rød kule b får en rød eller en gul kule ikke får en gul kule d ikke får en blå kule B I klasse A er det 23 elever. 7 av elevene har sykkel, og 8 har moped. Fire av elevene har både sykkel og moped. I oversiktstabellen er disse opplysningene fylt inn. Fyll inn de åpne feltene i tabellen og bruk tabellen til å svare på spørsmålene: a Hvor mange elever har ikke sykkel? b Hvor mange elever har ikke moped? Moped Ikke moped Sum Sykkel 4 7 Ikke sykkel Hvor mange elever har sykkel, men ikke moped? d Hvor mange elever har moped, men ikke sykkel? e Hvor mange elever har verken moped eller sykkel? Sum 8 23 B Nilserud videregående skole har 75 elever på Vg. Femten av dem spiller i band, og 0 er med på å arrangere skolerevyen. Fem av de elevene som spiller i band, er med på å arrangere skolerevyen. a Bruk opplysningene i oppgaven til å fylle inn feltene i tabellen. Band Ikke band Sum Revy En av de 75 elevene velges tilfeldig for å bli intervjuet i skoleavisa. Hva er sannsynligheten for at denne eleven b ikke spiller i band ikke er med på å arrangere skolerevyen d spiller i band, men ikke er med på å arrangere skolerevyen e er med på å arrangere skolerevyen, men spiller ikke i band f verken spiller i band eller er med på å arrangere skolerevyen Ikke revy Sum Ashehoug

10 Fasit til basisoppgaver 4.4 B 4.4. a 0,60 = 60 % b 0,333 = 33,3 % 0,733 = 73,3 % d 0,733 = 73,3 % B a 0,533 = 53,3 % b 0,80 = 80 % 0,533 = 53,3 % d 0,80 = 80 % B Moped Ikke moped Sum Sykkel Ikke sykkel Sum a 6 b 5 3 d 4 e 2 B a Revy Ikke revy Sum Band Ikke band Sum b 0,80 = 80 % 0,867 = 86,7 % d 0,33 = 3,3 % e 0,067 = 6,7 % f 0,733 = 73,3 % Ashehoug

11 Basisoppgaver 4.5 Produktsetningen for uavhengige hendelser B 4.5. I en eske ligger det to gule og fire grønne kuler. Du trekker tilfeldig én kule fra esken og ser hvilken farge den har. Du legger kula tilbake, trekker tilfeldig én kule til og ser hvilken farge den kula har. Hva er sannsynligheten for at a begge kulene er gule b begge kulene er grønne den første kula er gul og den andre kula er grønn d den første kula er grønn og den andre kula er gul B Du kaster én terning to ganger. Hva er sannsynligheten for at du får a treer i begge kastene b treer i første kast og sekser i andre kast minst fem øyne i begge kastene (altså 5 eller 6 øyne i begge kastene) d minst fem øyne første kast og høyst tre øyne i andre kast (altså 5 eller 6 øyne i første kast og, 2 eller 3 øyne i andre kast) B Figuren viser et lykkehjul. Du snurrer hjulet rundt to ganger og ser hvor det stopper. Hva er sannsynligheten for at lykkehjulet a stopper på det blå feltet både første og andre gang b stopper på det gule feltet både første og andre gang stopper på det røde feltet første gang og det grønne feltet andre gang d ikke stopper på det blå feltet noen av gangene e stopper på det blå feltet minst én gang B Du kaster et kronestykke, en femkrone og en tikrone. Hva er sannsynligheten for at du får a krone på kronestykket, mynt på femkrona og mynt på tikrona b mynt på alle de tre pengestykkene krone på minst et av pengestykkene Krone på kronestykket, mynt på femkrona og mynt på tikrona ( Norges Bank) B Du kaster én terning tre ganger. Hva er sannsynligheten for at du får a ener i alle kastene b minst to øyne i alle kastene (altså 2 øyne eller mer i hvert kast) ener i minst ett av kastene Ashehoug

12 Fasit til basisoppgaver 4.5 B 4.5. a B a B a e B a 0,, % 9 = = b 4 0,444 44,4 % 9 = = 2 0,222 22,2 % 9 = = d 2 0,222 22,2 % 9 = = 0,028 2,8 % 36 = = b 0,028 2,8 % 36 = = 0,, % 9 = = d 0,67 6,7 % 6 = = 0,, % 9 = = b 0,028 2,8 % 36 = = 0,056 5,6 % 8 = = d 4 0,444 44,4 % 9 = = 5 0,556 55,6 % 9 = = 0,25 2,5 % 8 = = b 0,25 2,5 % 8 = = 7 0,875 87,5 % 8 = = B a 0,0046 = 0,46 % b 0,579 = 57,9 % 0,42 = 42, % Ashehoug

13 Basisoppgaver 4.6 Produktsetningen for avhengige hendelser B 4.6. I en skål er det to seigmenn og én seigdame. Du tar tilfeldig én "seigperson" fra skåla og spiser den. Så tar du tilfeldig én seigperson til. Hva er sannsynligheten for at du a får to seigmenn b først får en seigmann og så en seigdame først får en seigdame og så en seigmann B I en eske ligger det to gule og fire grønne kuler. Du trekker tilfeldig én kule fra esken og ser hvilken farge den har. Uten å legge kula tilbake trekker du tilfeldig én kule til og ser hvilken farge den kula har. Hva er sannsynligheten for at a begge kulene er gule b begge kulene er grønne den første kula er gul og den andre kula er grønn d den første kula er grønn og den andre kula er gul B I en skål ligger det tre FOX-karameller og fem NOX-karameller. Du tar tilfeldig én karamell fra skåla og spiser den. Så tar du tilfeldig én karamell til. Hva er sannsynligheten for at du a får to FOX b får to NOX først får en FOX og så en NOX d først får en NOX og så en FOX B Du stokker en kortstokk godt og trekker først et kort og så et kort til (uten å legge det første kortet tilbake før du trekker det andre). Hva er sannsynligheten for du får a to ruter b to ess først et ess og så en konge B I en eske ligger det 6 lapper. På lappene er det skrevet bokstavene P, P, L, A, O og S. Du trekker tilfeldig tre lapper, én etter én, og ser hvilke bokstaver det står på lappene (uten å legge lappene tilbake igjen). Hva er sannsynligheten for at de tre bokstavene, i den rekkefølgen de blir trukket, vil danne ordet a SOL b POP Ashehoug

14 Fasit til basisoppgaver 4.6 B 4.6. a b 0,333 33,3 % 3 = = 0,333 33,3 % 3 = = 0,333 33,3 % 3 = = B a 0,067 = 6,7 % b 0,40 = 40 % 0,267 = 26,7 % d 0,267 = 26,7 % B a 0,07 = 0,7 % b 0,357 = 35,7 % 0, 268 = 26,8 % d 0, 268 = 26,8 % B a 0,059 = 5,9 % b 0,0045 = 0, 45 % 0,0060 = 0,60 % B a 0,0083 = 0,83 % b 0,067 =,67 % Ashehoug

15 Basisoppgaver 4.7 Sammensatte forsøk B 4.7. I en skål er det to seigmenn og to seigdamer. Du tar tilfeldig én "seigperson" fra skåla og spiser den. Så tar du tilfeldig én "seigperson" til. Valgtreet illustrerer trekningen av de to "seigpersonene". a Sannsynligheten er 2 for at du først tar en seigmann. Hvor har vi skrevet denne sannsynligheten på valgtreet? b Gitt at du først tar en seigmann, er sannsynligheten 3 for at også den andre "seigpersonen" du tar er en seigmann. Hvor har vi skrevet denne sannsynligheten på valgtreet? Sannsynligheten for at du tar to seigmenn, er = Hvor har vi skrevet denne sannsynligheten på valgtreet? d På valgtreet står det tre røde spørsmålstegn. Hvilke sannsynligheter skal disse erstattes med? e På valgtreet står det også tre blå doble spørsmålstegn. Hvilke sannsynligheter skal disse erstattes med? f Du finner sannsynligheten for at du tar én seigmann og én seigdame (uansett rekkefølgen) ved å legge sammen sannsynlighetene for at du først tar en seigmann og så en seigdame først tar en seigdame og så en seigmann Hva er sannsynligheten for at du tar én seigmann og én seigdame? g Hva er sannsynligheten for at du tar to "seigpersoner" av samme "kjønn"? B I en eske ligger det to gule og fire grønne kuler. Du trekker tilfeldig én kule fra esken og ser hvilken farge den har. Uten å legge kula tilbake trekker du tilfeldig én kule til og ser hvilken farge den kula har. a Tegn et valgtre som viser trekningen av de to kulene. b Bruk valgtreet til å bestemme sannsynlighetene for at den første kula er gul og den andre kula er grønn 2 den første kula er grønn og den andre kula er gul Hva er sannsynligheten for at du får én gul og én grønn kule (uansett rekkefølgen)? d Hva er sannsynligheten for at de to kulene har samme farge? Ashehoug

16 Fasit til basisoppgaver 4.7 B 4.7. a Sannsynligheten 2 er markert med en blå runding ovenfor. b Sannsynligheten 3 er markert med en grønn runding ovenfor. Sannsynligheten = er markert med en rød runding ovenfor B a d Sannsynlighetene er skrevet med rødt på valgtreet ovenfor. e Sannsynlighetene er skrevet med blått på valgtreet ovenfor. 2 f g 3 3 b b2 d Ashehoug