E K S A M E N : FAG: Matematikk 1 MA-154 LÆRER: MORTEN BREKKE. Klasse(r): Alle Dato: 1. des 11 Eksamenstid, fra-til:

Størrelse: px
Begynne med side:

Download "E K S A M E N : FAG: Matematikk 1 MA-154 LÆRER: MORTEN BREKKE. Klasse(r): Alle Dato: 1. des 11 Eksamenstid, fra-til: 0900-1400"

Transkript

1 UNIVERSITETET I AGDER Grimstad E K S A M E N : FAG: Matematikk MA-54 LÆRER: MORTEN BREKKE Klasse(r): Alle Dato:. des Eksamestid, fra-til: Eksamesoppgave består av følgede iklusive forside Atall Sider: iklusiv forside Atall oppgaver: 4 Atall vedlegg: Tillatte hjelpemidler er: Alle skriftlige hjelpemidler er tillatt, dvs: Lærebok, formelsamliger, ege otater etc. For digital eksame gjelder: Det er ikke tillatt kommuikasjo med adre dvs: Skype, MSN, Facebook etc. Godkjet kalkulator Joh Hauga: Formler og tabeller Karl Rottma: Matematisk Formelsamlig Paul T. Cappele, Kåre P. Dale m.fl: Tabeller og formelsamlig Alle godkjete formelsamliger for videregåede skoler for fagee: P, T, P, T, S, R, S, R, X og X, Y, MX, MY, MX, MZ, MX, MZ MA-8 Kalkulus formelsamlig av Jostei Trodal Merkader: Alle bokstavoppgaver vektes likt. ALLE MELLOMREGNINGER SKAL VÆRE MED. KANDIDATEN MÅ SELV KONTROLLERE AT OPPGAVESETTET ER FULLSTENDIG

2 Oppgave ( cos ) a) Fi greseverdie år lim 0 si b) Bruk logaritmisk derivasjo til å fie y ' år y y = + e c) Deriver uttrykket d) i) Fi ' l = for alle 0 y til uttrykket y ( ) =. ii) Hva blir stigigstallet m for tagete i puktet (, )? iii) Hva er likige til tagete i puktet (, )? >. e) E sfærisk ballog fylles med helium med e rate på 00 dm / mi. Hvor raskt øker balloges radius seg i det øyeblikket radiuse er 5 dm? Og hvor raskt øker balloges overflate ved dee radiuse? f) Du skal desige e åpe sylidrisk vabeholder ute lokk. Vabeholdere skal kue romme 000 cm. Hvilke dimesjoer må e slik beholder ha dersom vi skal bruke mist materiale år vi lager de? Oppgave a) Løs følgede itegral: d + b) Løs følgede dobbeltitegral: dyd y f, y = y y y + 4 c) Fi alle. ordes partiellderiverte til fuksjoe Oppgave ( ) a) For rekka = 0 0, gjør følgede: i) Bestem kovergesitervall. ii) Når er rekka absolutt koverget? iii) Når er rekka betiget koverget? iv) Hvor er rekkas seter. v) Hva er rekkas radius? b) Bruk Taylor s formel til å fie de 4 første leddee i Taylor-rekka til f = rudt =. Skriv også opp rekka som e sum med start for = 0. Oppgave 4 a) Gitt det komplekse tallet z = + i. i) Fi reell del Re( z ) og imagiær del Im ( z ) for z. ii) Fi modulus (avstad) r = z og argumet θ = arg ( z) til z b) Forekle uttrykket ( 4 + i )( + 5i) c) Fi lieariserige L(, y) til fuksjoe f (, y) = l + l y ved puktet (, )

3 FASIT: Oppgave a) ( cos ) 0 lim = L ' Hopital 0 si 0 si + ( cos ) 0 lim = L ' Hopital 0 cos 0 cos si si cos + si 0 lim = lim = L ' Hopital 0 si 0 si 0 cos si + cos si + cos lim = lim = = 0 cos 0 cos b) l y = l y = l l l y = l l = l y ' = ( l ) y l y ' = y l = = l l y ' c) y = + e l y ' = e + + e y ' = e e 4e = 4e d) y = implisitt derivasjo yy ' + y = 4 yy ' yy ' y = y ' 4y y = + y + y + y y ' = = 4y y y ( ) + Stigigstall i (,) : m = = ( ) Likig: y y = m y = y = 0 0

4 e) 4 dv Volum til e kule er V = r. Edrig i volum er = 00 dm / mi. dt 4 Deriverer volumet: dv = dr dr r = 4 r dt dt dt dv Ved r = 5dm år = 00 dm / mi : dt dv dr ( 5) dr dr dr = r = 00 = 00 = dm / mi dt dt dt dt dt Overflate edres: ds dr S = 4 r = 8 r = 8 5dm dm / mi = 40 dm / mi. dt dt f) Volum til e sylider er V = r h. Overflate til sylidere er her S rh r det ikke er lokk på de. Volumet er 000 cm som gir høyde: 000 V = r h 000 = r h h = r Setter da i for h i uttrykket for overflate: S = rh+ r S = r + r = + r r r Deriverer dee for å fie ekstremalverdi: ds 000 r = + r = 0 = 0 r = r = dr r r Mist overflate år r = cm og h = = = = cm r 0 00 Oppgave a) A B d = d + d + A B = + ( + ) + = A + B = A + B A B A + B = A = B A = A B = 0 B B = 0 B = d = d d = l l + C + = +. Husk at 4

5 b) dyd = dy d = dy d = dy d = [ l y] d y y y y = = = = = ( l l) d l d l [ l ] l ( l l) ( l ) c) f, y = y y y + 4 f = y f = f = y f = y yy f y = f = y Oppgave a) Ka bruke forholdstest eller rot-test, me her er rot-teste litt kjappere. Rot-teste sier at dersom lim a < er rekka koverget. lim = lim = < Må da løse ulikhete. < < < ( ) < 0 < 0 < > 8 Må sjekke edepukt. = 8; = = = = 0 = 0 = 0 = Diverget, rekke som veksler mellom og +, dvs, ikke går mote e bestemt sum. ( ) ( 0) = ; = = Diverget 0 0 = = = i) Rekka har da kovergesitervall: 8 < < ii) Absolutt koverget år 8 < < iii) Ige verdier gir betiget koverges. iv) Rekkas seter er v) Rekkas radius er 0 5

6 b) Taylors formel ( ) f '' a f a f = f ( a) + f '( a)( a) + a + + a!! = Setter opp på tabellform: f = f = f ' = f ' = 4 f '' = f '' = f ''' = f ''' 4 = 6 Setter i i formel: f 4!! = ( ) + ( ) + ( ) = = 0 ( ) ( ) ( ) Rekka som e sum ( ) ( ) + Oppgave 4 a) i) Re( z) = Im( z) = ) : = = + = = 6 = 6 ii Modulus r z Argumet : Arg ( z) = θ = ta = ta = 4 + i + 5i = 8 + 6i + 0i + 5i = i = 7 + 6i b) c) f, y = l + l y ( 0 y0 ) (, ) ( 0, 0 ) + ( 0, 0 )( 0 ) + y ( 0, 0 )( 0 ) (,) = l+ l = 0 Lieariserige i et pukt, er gitt ved: L y f y f y f y y y f f = = = f = = = y (,) y (,) L, y y = y = + y 6

Utvidet løsningsforslag Eksamen i TMA4100 Matematikk 1, 16/12 2008

Utvidet løsningsforslag Eksamen i TMA4100 Matematikk 1, 16/12 2008 Utvidet løsigsforslag Eksame i TMA4 Matematikk, 6/ 8 Oppgave i) Vi gjør substitusjoe u = si θ og får π/ [ u si θ cos θ dθ = u du = E ae løsigsmetode er π/ si θ cos θ dθ = π/ ] si θ dθ = 4 = 4 ( ( ) ( ))

Detaljer

UNIVERSITETET I BERGEN

UNIVERSITETET I BERGEN BOKMÅL MAT - Høst 03 UNIVERSITETET I BERGEN Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i emnet MAT Grunnkurs i Matematikk I Mandag 6. desember 03, kl. 09- Tillatte hjelpemidler: Lærebok ( Calculus

Detaljer

Høgskolen i Telemark Avdeling for estetiske fag, folkekultur og lærerutdanning BOKMÅL 16. mai 2008

Høgskolen i Telemark Avdeling for estetiske fag, folkekultur og lærerutdanning BOKMÅL 16. mai 2008 Høgskole i Telemark Avdelig for estetiske fag, folkekultur og lærerutdaig BOKMÅL 6. mai 008 EKSAMEN I MATEMATIKK Modul 5 studiepoeg Tid: 5 timer Oppgavesettet er på 8 sider (ikludert formelsamlig). Hjelpemidler:

Detaljer

8 + 2 n n 4. 3n 4 7 = 8 3.

8 + 2 n n 4. 3n 4 7 = 8 3. Seksjo 4. Oppgave (). Fi greseverdiee: 8 a) 4 + 4 7 b) 4 +7 5 c) + 7 4 ( ) d) 5 4 44 + 5 4 e) 5 + si() e +6 5 Løsig. Vi vil bruke samme metode som i Eksempel 4..5 fra boke i disse oppgavee. Når vi skal

Detaljer

Eksamen REA3028 S2, Våren 2011

Eksamen REA3028 S2, Våren 2011 Eksame REA08 S, Våre 0 Del Tid: timer Hjelpemidler: Valige skrivesaker, passer, lijal med cetimetermål og vikelmåler er tillatt. Oppgave (8 poeg) a) Deriver fuksjoee ) f 5 f 6 5 ) g g ) h l 9 9 6 4 h l

Detaljer

2. Bestem nullpunktene til g.

2. Bestem nullpunktene til g. Høgskole i Telemark Avdelig for estetiske fag, folkekultur og lærerutdaig BOKMÅL 0. desember 007 EKSAMEN I MATEMATIKK Modul 5 studiepoeg Tid: 5 timer Oppgavesettet er på 9 sider (ikludert formelsamlig).

Detaljer

EKSAMEN. TILLATTE HJELPEMIDLER: John Haugan: Formler og tabeller. Rottmanns formelsamling (tillatt som overgangsordning)

EKSAMEN. TILLATTE HJELPEMIDLER: John Haugan: Formler og tabeller. Rottmanns formelsamling (tillatt som overgangsordning) KANDIDATNUMMER: EKSAMEN FAGNAVN: Matematikk FAGNUMMER: REA4 EKSAMENSDATO: 6. desember 24 SENSURFRIST: 6. januar 25 KLASSE:. klassene, ingenørutdanning. TID: kl. 9. 3.. FAGLÆRER: Hans Petter Hornæs ANTALL

Detaljer

Løsning eksamen R1 våren 2010

Løsning eksamen R1 våren 2010 Løsig eksame R våre 00 Oppgave a) ) f ( ) l f ( ) ' l l l l f ( ) (l ) ) g( ) 4e g( ) 4 e ( ) 4 e ( ) g( ) 4( ) e b) ( ) 4 4 6 P ) P() 4 4 6 8 6 8 6 0 Divisjo med ( ) går opp. 4 4 6 : ( ) 8 4 4 8 6 8 6

Detaljer

EKSAMEN. Ingeniørstudenter som tar opp igjen eksa- men (6stp.).

EKSAMEN. Ingeniørstudenter som tar opp igjen eksa- men (6stp.). KANDIDATNUMMER: EKSAMEN FAGNAVN: Matematikk FAGNUMMER: F74A EKSAMENSDATO: 6. desember 24 SENSURFRIST: 6. januar 25 Ingeniørstudenter som tar opp igjen eksa- KLASSE: men 6stp.). TID: kl. 9. 4.. FAGLÆRER:

Detaljer

Eksamen 20.05.2009. REA3024 Matematikk R2. Nynorsk/Bokmål

Eksamen 20.05.2009. REA3024 Matematikk R2. Nynorsk/Bokmål Eksame 20052009 REA3024 Matematikk R2 Nyorsk/Bokmål Nyorsk Eksamesiformasjo Eksamestid: Hjelpemiddel på Del 1: Hjelpemiddel på Del 2: Bruk av kjelder: Vedlegg: Framgagsmåte: Rettleiig om vurderiga: 5 timar:

Detaljer

Løsningsforslag for Eksamen i MAT 100, H-03

Løsningsforslag for Eksamen i MAT 100, H-03 Løsningsforslag for Eksamen i MAT, H- Del. Integralet cos( ) d er lik: Riktig svar: b) sin( ) + C. Begrunnelse: Vi setter u =, du = d og får: cos( ) d = cos u du = sin u + C = sin( ) + C. Integralet ln(

Detaljer

DEL 1. Uten hjelpemidler 500+ er x

DEL 1. Uten hjelpemidler 500+ er x DEL 1 Ute hjelpemidler Oppgave 1 (18 poeg) 500 = + 8 er a) Vis at de deriverte til fuksjoe ( ) O O ( ) = 500+ 16 b) Deriver fuksjoee 1) f( ) = l( ) ) g( ) = e c) Vi har gitt polyomfuksjoe f( ) = 1 + 15

Detaljer

UNIVERSITETET I BERGEN Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet. Obligatorisk innlevering 3 i emnet MAT111, høsten 2016

UNIVERSITETET I BERGEN Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet. Obligatorisk innlevering 3 i emnet MAT111, høsten 2016 UNIVERSITETET I BERGEN Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Obligatorisk innlevering 3 i emnet MAT, høsten 206 Innleveringsfrist: Mandag 2. november 206, kl. 4, i Infosenterskranken i inngangsetasjen

Detaljer

Løsningsforslag for eksamen i brukerkurs i matematikk A (MA0001)

Løsningsforslag for eksamen i brukerkurs i matematikk A (MA0001) Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Side 1 av 8 Løsningsforslag for eksamen i brukerkurs i matematikk A (MA1) Bokmål Tirsdag 1. desember 11 Tid: 9: 1: (4 timer)

Detaljer

Løsningsforslag Eksamen MAT112 vår 2011

Løsningsforslag Eksamen MAT112 vår 2011 Løsigsforslag Eksame MAT vår OPPGAVE Gitt følge {a } defiert rekursivt ved a = 5, a + = a + 6, =,,, 3,.... (a) Vis (for eksempel ved iduksjo) at {a } er stregt avtagede og edtil begreset. (b) Avgjør om

Detaljer

IR Matematikk 1. Eksamen 8. desember 2016 Eksamenstid 4 timer

IR Matematikk 1. Eksamen 8. desember 2016 Eksamenstid 4 timer Eksamen 8. desember 16 Eksamenstid 4 timer IR151 Matematikk 1 Bokmål Hvis du blir ferdig med oppgavene under del 1 før kl. 11., så kan og bør du starte på del uten bruk av hjelpemidler. Du kan bare bruke

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO. Løsningsforslag

UNIVERSITETET I OSLO. Løsningsforslag UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Deleksamen i: MAT00 Kalkulus Eksamensdag: Fredag 4. oktober 20 Tid for eksamen: 5.00 7.00 Oppgavesettet er på 8 sider. Vedlegg: Tillatte

Detaljer

Avdeling for estetiske fag, folkekultur og lærerutdanning BOKMÅL 22. mai EKSAMEN I MATEMATIKK 2 Modul 1 15 studiepoeng, fjernundervisning

Avdeling for estetiske fag, folkekultur og lærerutdanning BOKMÅL 22. mai EKSAMEN I MATEMATIKK 2 Modul 1 15 studiepoeng, fjernundervisning Høgskole i Telemark Avdelig for estetiske fag, folkekultur og lærerutdaig BOKMÅL mai 007 EKSAMEN I MATEMATIKK Modul 5 studiepoeg, fjerudervisig Tid: 5 timer Oppgavesettet er på 9 sider (ikludert formelsamlig)

Detaljer

EKSAMEN Løsningsforslag

EKSAMEN Løsningsforslag 7 desember EKSAMEN Løsningsorslag Emnekode: ITD5 Dato: 6 desember Hjelpemidler: Emne: Matematikk ørste deleksamen Eksamenstid: 9 Faglærer: To A-ark med valgritt innhold på begge sider Formelhete Kalkulator

Detaljer

EKSAMEN BOKMÅL STEMMER. DATO: TID: OPPG. SIDER: VEDLEGG: 3 desember :00-13: FAGKODE: IR Matematikk 1

EKSAMEN BOKMÅL STEMMER. DATO: TID: OPPG. SIDER: VEDLEGG: 3 desember :00-13: FAGKODE: IR Matematikk 1 EKSAMEN BOKMÅL DATO: TID: OPPG. SIDER: VEDLEGG: 3 desember 15 9:-13: FAGKODE: FAGNAVN: IR151 Matematikk 1 HJELPEMIDLER: Del 1: kl 9.-11. Ingen Del : kl 11.-13. Lommeregner Lærebok etter fritt valg Matematisk

Detaljer

Forkurs, Avdeling for Ingeniørutdanning

Forkurs, Avdeling for Ingeniørutdanning Eksamen i FO99A Matematikk Ordinær Eksamen Dato 8. mai 8 Tidspunkt 9. - 14. Antall oppgaver 4 Vedlegg Formelsamling Tillatte hjelpemidler Godkjent kalkulator Løsningsforslag Oppgave 1 Deriver følgende

Detaljer

Derivasjon Forelesning i Matematikk 1 TMA4100. Hans Jakob Rivertz Institutt for matematiske fag 2. september 2011

Derivasjon Forelesning i Matematikk 1 TMA4100. Hans Jakob Rivertz Institutt for matematiske fag 2. september 2011 Derivasjon Forelesning i Matematikk TMA400 Hans Jakob Rivertz Institutt for matematiske fag 2. september 20 Kapittel 3.7. Derivasjon av inverse funksjoner 3 Derivasjon av inverse til deriverbare funksjoner

Detaljer

LØSNINGSFORSLAG EKSAMEN I GRUNNKURS I ANALYSE I (MA1101/MA6101)

LØSNINGSFORSLAG EKSAMEN I GRUNNKURS I ANALYSE I (MA1101/MA6101) Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Side av 6 LØSNINGSFORSLAG EKSAMEN I GRUNNKURS I ANALYSE I (MA0/MA60) Fredag 2. desember 202 Tid: 09:00 3:00 Hjelpemidler: Kode

Detaljer

Der oppgaveteksten ikke sier noe annet, kan du fritt velge framgangsmåte.

Der oppgaveteksten ikke sier noe annet, kan du fritt velge framgangsmåte. Eksame 20052009 REA3024 Matematikk R2 Nyorsk/Bokmål Bokmål Eksamesiformasjo Eksamestid: Hjelpemidler på Del 1: Hjelpemidler på Del 2: Bruk av kilder: Vedlegg: Framgagsmåte: Veiledig om vurderige: 5 timer:

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-aturviteskapelige fakultet Eksame i MAT00 Matematikk I Eksamesdag: Fredag 4 jui 00 Tid for eksame: 0900 00 Oppgavesettet er på sider Vedlegg: Tillatte hjelpemidler:

Detaljer

S2 kapittel 1 Rekker Løsninger til kapitteltesten i læreboka

S2 kapittel 1 Rekker Løsninger til kapitteltesten i læreboka S kapittel Rekker Løsiger til kapittelteste i læreboka A a Det femte og sjette eiffeltallet ser slik ut: b De fire første leddee er det bare å telle opp:,5,9,4 For å komme til este ledd, legger vi til,

Detaljer

FØLGER, REKKER OG GJENNOMSNITT

FØLGER, REKKER OG GJENNOMSNITT FØLGER, REKKER OG GJENNOMSNITT Espe B. Lagelad realfagshjoret.wordpress.com espebl@hotmail.com 9.mars 06 Iledig E tallfølge er e serie med tall som kommer etter hveradre i e bestemt rekkefølge. Kvadrattallee

Detaljer

Kommentarer til oppgaver;

Kommentarer til oppgaver; Kapittel - Algebra Versjo: 11.09.1 - Rettet feil i 0, 1 og 70 og lagt i litt om GeoGebra-bruk Kommetarer til oppgaver; 0, 05, 10, 13, 15, 5, 9, 37, 5,, 5, 59, 1, 70, 7, 78, 80,81 0 a) Trykkfeil i D-koloe

Detaljer

EKSAMEN Løsningsforslag

EKSAMEN Løsningsforslag ..4 EKSAMEN Løsigsforslag Emekode: ITF75 Dato: 6. desember Eme: Matematikk for IT Eksamestid: kl 9. til kl. Hjelpemidler: To A4-ark med valgfritt ihold på begge sider. Kalkulator er ikke tillatt. Faglærer:

Detaljer

OPPGAVE 1 LØSNINGSFORSLAG

OPPGAVE 1 LØSNINGSFORSLAG LØSNINGSFORSLAG UNIVERSITETET I BERGEN Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i MAT - Grunnkurs i matematikk I torsdag 5.desember 20 kl. 09:00-4:00 OPPGAVE a Modulus: w = 2 + 3 2 = 2. Argument

Detaljer

EKSAME SOPPGAVE MAT-0001 (BOKMÅL)

EKSAME SOPPGAVE MAT-0001 (BOKMÅL) EKSAME SOPPGAVE MAT-0001 (BOKMÅL) Eksamen i : Mat-0001 Brukerkurs i matematikk. Dato : Tirsdag 21. februar 2012. Tid : 09.00-13.00. Sted: : Adm. bygget, B154. Tillatte hjelpemidler : Alle trykte og skrevne.

Detaljer

EKSAMENSOPPGAVE. Faglig veileder: Kirsten Aarset, Bente Hellum og Jan Stubergh Gruppe(r): 1-elektro, 1-maskin, 3-almen Dato: 17 desember 2001

EKSAMENSOPPGAVE. Faglig veileder: Kirsten Aarset, Bente Hellum og Jan Stubergh Gruppe(r): 1-elektro, 1-maskin, 3-almen Dato: 17 desember 2001 Avdelig for igeiørutdaig EKSAMENSOPPGAVE Fag: Kjemi og Miljø Fagr FO 05 K Faglig veileder: Kirste Aarset, Bete Hellum og Ja Stubergh Gruppe(r): 1-elektro, 1-maski, -alme Dato: 17 desember 001 Eksamestid,

Detaljer

Eksempeloppgave 2014. REA3026 Matematikk S1 Eksempel på eksamen våren 2015 etter ny ordning. Ny eksamensordning. Del 1: 3 timer (uten hjelpemidler)

Eksempeloppgave 2014. REA3026 Matematikk S1 Eksempel på eksamen våren 2015 etter ny ordning. Ny eksamensordning. Del 1: 3 timer (uten hjelpemidler) Eksempeloppgave 04 REA306 Matematikk S Eksempel på eksame våre 05 etter y ordig Ny eksamesordig Del : 3 timer (ute hjelpemidler) Del : timer (med hjelpemidler) Mistekrav til digitale verktøy på datamaski:

Detaljer

MA1410: Analyse - Notat om differensiallikninger

MA1410: Analyse - Notat om differensiallikninger Høgskolen i Agder Avdeling for realfag MA40: Analyse - Notat om differensiallikninger Dato: Høsten 2000 Merknader: Dette notatet kommer i tillegg til 4.2 og 6. i læreboka. Ma 40: Analyse skal inneholde

Detaljer

Eksamen 21.05.2013. REA3024 Matematikk R2. Nynorsk/Bokmål

Eksamen 21.05.2013. REA3024 Matematikk R2. Nynorsk/Bokmål Eksame 21.05.2013 REA3024 Matematikk R2 Nyorsk/Bokmål Nyorsk Eksamesiformasjo Eksamestid: Hjelpemiddel på Del 1: Hjelpemiddel på Del 2: 5 timar: Del 1 skal leverast i etter 2 timar. Del 2 skal leverast

Detaljer

LØSNINGSFORSLAG TIL EKSAMEN I MA0001 BRUKERKURS A Tirsdag 14. desember 2010

LØSNINGSFORSLAG TIL EKSAMEN I MA0001 BRUKERKURS A Tirsdag 14. desember 2010 Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Side 1 av 6 LØSNINGSFORSLAG TIL EKSAMEN I MA1 BRUKERKURS A Tirsdag 14. desember 1 Oppgave 1 Ligningen kan skrives 4 ln x 3 ln

Detaljer

UNIVERSITETET I BERGEN Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet. Eksamen i MAT111 Grunnkurs i matematikk I Løsningsforslag

UNIVERSITETET I BERGEN Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet. Eksamen i MAT111 Grunnkurs i matematikk I Løsningsforslag UNIVERSITETET I BERGEN Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i MAT Grunnkurs i matematikk I Løsningsforslag Onsdag 9. mai, kl. 9. 4. Bokmål Oppgave a) La R være området mellom kurvene Finn

Detaljer

dx k dt н x 1,..., x n f 1,...,f n н- н f k (x 1,..., x n ), k =1,2,...,n, нн d X = f( X). X = (t),.. x 1 = 1 (t), x 2 = 2 (t),...

dx k dt н x 1,..., x n f 1,...,f n н- н f k (x 1,..., x n ), k =1,2,...,n, нн d X = f( X). X = (t),.. x 1 = 1 (t), x 2 = 2 (t),... - ( ) - 3 579 : - - : - / : : 3 4 579-4 5 9 3 9 4 3 5 5 6 3 33 34 3 35 4 36 39 c - ( ) 3 c 3 - - ( ) - ( - ) - - - ( ) - - ( - ) ( t) - dx k = f k (x x n ) k = n () dt x x n f f n - d X = f( X) dt f k

Detaljer

Løsningsforslag, eksamen MA1103 Flerdimensjonal analyse, 8.juni 2010

Løsningsforslag, eksamen MA1103 Flerdimensjonal analyse, 8.juni 2010 Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Side 1 av 7 Løsningsforslag, eksamen MA11 Flerdimensjonal analyse, 8.juni 21 Oppgave 1 a) Finn og klassifiser alle kritiske

Detaljer

Avsnitt 8.1 i læreboka Differensligninger

Avsnitt 8.1 i læreboka Differensligninger Diskret Matematikk Fredag 6. ovember 015 Avsitt 8.1 i læreboka Differesligiger I kapittel lærte vi om følger og rekker. Vi studerte både aritmetiske og geometriske følger og rekker. Noe følger og rekker

Detaljer

Mer om utvalgsundersøkelser

Mer om utvalgsundersøkelser Mer om utvalgsudersøkelser I uderkapittel 3.6 i læreboka gir vi e kort iførig i takegage ved utvalgsudersøkelser. Vi gir her e grudigere framstillig av temaet. Populasjo og utvalg Ved e utvalgsudersøkelse

Detaljer

Faktor. Eksamen høst 2005 SØK 1001- Innføring i matematikk for økonomer Besvarelse nr 1: -en eksamensavis utgitt av Pareto

Faktor. Eksamen høst 2005 SØK 1001- Innføring i matematikk for økonomer Besvarelse nr 1: -en eksamensavis utgitt av Pareto Faktor -en eksamensavis utgitt av Pareto Eksamen høst 005 SØK 00- Innføring i matematikk for økonomer Besvarelse nr : OBS!! Dette er en eksamensbevarelse, og ikke en fasit. Besvarelsene er uten endringer

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: MAT1100 Kalkulus Eksamensdag: Fredag 14. oktober 2016 Tid for eksamen: 13.00 15.00 Oppgavesettet er på 5 sider. Vedlegg: Svarark,

Detaljer

Løsningsforslag til eksamen i MAT111 - Grunnkurs i Matematikk I

Løsningsforslag til eksamen i MAT111 - Grunnkurs i Matematikk I Universitetet i Bergen Matematisk institutt Bokmål Løsningsforslag til eksamen i MAT111 - Grunnkurs i Matematikk I Mandag 17. desember 2007, kl. 09-14. Oppgave 1 Gitt f(x) = x + x 2 1, 1 x 1. a) Finn og

Detaljer

ARBEIDSHEFTE I MATEMATIKK

ARBEIDSHEFTE I MATEMATIKK ARBEIDSHEFTE I MATEMATIKK Temahefte r Hvorda du reger med poteser Detaljerte forklariger Av Matthias Loretze mattegriseforlag.com Opplsig: E potes er e forkortet skrivemåte for like faktorer. E potes består

Detaljer

Eksempeloppgave 2014. REA3028 Matematikk S2 Eksempel på eksamen våren 2015 etter ny ordning. Ny eksamensordning. Del 1: 3 timer (uten hjelpemidler)

Eksempeloppgave 2014. REA3028 Matematikk S2 Eksempel på eksamen våren 2015 etter ny ordning. Ny eksamensordning. Del 1: 3 timer (uten hjelpemidler) Eksempeloppgave 2014 REA3028 Matematikk S2 Eksempel på eksame våre 2015 etter y ordig Ny eksamesordig Del 1: 3 timer (ute hjelpemidler) Del 2: 2 timer (med hjelpemidler) Mistekrav til digitale verktøy

Detaljer

NORGES LANDBRUKSHØGSKOLE Institutt for matematiske realfag og teknologi EKSAMEN I FYS135 - ELEKTROMAGNETISME

NORGES LANDBRUKSHØGSKOLE Institutt for matematiske realfag og teknologi EKSAMEN I FYS135 - ELEKTROMAGNETISME NORGES LANDBRUKSHØGSKOLE Institutt for matematiske realfag og teknologi EKSAMEN I FYS135 - ELEKTROMAGNETISME Eksamensdag: 10. desember 2004 Tid for eksamen: Kl. 09:00-12:30 (3,5 timer) Tillatte hjelpemidler:

Detaljer

TMA Representasjoner. Funksjoner. Operasjoner

TMA Representasjoner. Funksjoner. Operasjoner TMA 4105 Representasjoner Funksjoner Operasjoner Funksjoner f : D R m! f(d) R n reelle funksjoner kurver flater vektorfelt Funksjoner i) f : D R n! R reell funksjon av n variabler, f(x), f(x,y) eller f(x,y,z)

Detaljer

Fakultet for lærerutdanning og internasjonale studier

Fakultet for lærerutdanning og internasjonale studier Fakultet for lærerutdanning og internasjonale studier Grunnskolelærer 1-7 Matematikk Dato: Tirsdag 27.mai 2014 Tid: 6 timer / kl. 9-15 Antall sider (inkl. forside): 6 Antall oppgavedeler: 2 Tillatte hjelpemidler:

Detaljer

Eksamen REA3028 S2, Våren 2010

Eksamen REA3028 S2, Våren 2010 Eksame REA308 S, Våre 010 Del 1 Tid: timer Hjelpemidler: Valige skrivesaker, passer, lijal med cetimetermål og vikelmåler er tillatt. Oppgave 1 (6 poeg) a) Deriver fuksjoee: 1) f x x lx f x x lx x x f

Detaljer

Løsningsforslag R2 Eksamen 04.06.2012. Nebuchadnezzar Matematikk.net Øistein Søvik

Løsningsforslag R2 Eksamen 04.06.2012. Nebuchadnezzar Matematikk.net Øistein Søvik Løsigsforslag R2 Eksame 6 Vår 04.06.202 Nebuchadezzar Matematikk.et Øistei Søvik Sammedrag De fleste forlagee som gir ut lærebøker til de videregåede skole, gir ut løsigsforslag til tidligere gitte eksameer.

Detaljer

EKSAMEN. ANTALL SIDER UTLEVERT: 7 (innkl. forside og 2 sider formelark)

EKSAMEN. ANTALL SIDER UTLEVERT: 7 (innkl. forside og 2 sider formelark) KANDIDATNUMMER: EKSAMEN FAGNAVN: Mtemtikk FAGNUMMER: REA EKSAMENSDATO: 5. desember 6 KLASSE:. klssene, ingenørutdnning. TID: kl. 9... FAGLÆRER: Hns Petter Hornæs ANTALL SIDER UTLEVERT: 7 (innkl. forside

Detaljer

Oppgave 2 Løs oppgavene I og II, og kryss av det alternativet (a, b eller c) som passer best. En funksjon er ikke deriverbar der:

Oppgave 2 Løs oppgavene I og II, og kryss av det alternativet (a, b eller c) som passer best. En funksjon er ikke deriverbar der: Oppgave a) Si kort hva deriverte til en funksjon forteller oss. Hva handler deriverbarhet om? b) Er f (x) = deriverbar for alle reelle x-verdier? x Bestem deriverte til f i sin definisjonsmengde. c) Tegn

Detaljer

TMA4100 Matematikk 1, 4. august 2014 Side 1 av 12. x 2 3x +2. x 2

TMA4100 Matematikk 1, 4. august 2014 Side 1 av 12. x 2 3x +2. x 2 TMA4 Matematikk, 4. august 24 Side av 2 Oppgave Den rasjonale funksjonen p er definert som p(x) x2 3x +2 3x 2 5x +2. Finn de tre grenseverdiene lim xæ p(x), lim xæ p(x) og lim xæœ p(x). Løsning: x 2 3x

Detaljer

2.1 Polynomdivisjon. Oppgave 2.10

2.1 Polynomdivisjon. Oppgave 2.10 . Polyomdivisjo Oppgave. ( 5 + ) : = + + ( + ):( ) 6 + 6 8 8 = + + c) ( + 5 ) : = + 6 6 d) + + + = + + = + + + 8+ ( ):( ) + + + Oppgave. ( + 5+ ):( ) 5 + + = + ( 5 ): 9 + + + = + + + 5 + 6 9 c) ( 8 66

Detaljer

DEL 1 Uten hjelpemidler

DEL 1 Uten hjelpemidler DEL 1 Uten hjelpemidler Oppgave 1 (14 poeng) a) Skriv så enkelt som mulig x x 5 10x 5 b) Løs likningen x 1 3 1 c) Skriv så enkelt som mulig a a 1 4 3 4 a 3 a d) Gitt ABC ovenfor. AB 5,0, AC 3,0 og BC 4,0.

Detaljer

Fagdag 2-3mx 24.09.07

Fagdag 2-3mx 24.09.07 Fagdag 2-3mx 24.09.07 Jeg beklager at jeg ikke har fuet oe ye morsomme spill vi ka studere, til gjegjeld skal dere slippe prøve/test dee gage. Istruks: Vi arbeider som valig med 3 persoer på hver gruppe.

Detaljer

Eksamen 04.06.2012. REA3024 Matematikk R2. Nynorsk/Bokmål

Eksamen 04.06.2012. REA3024 Matematikk R2. Nynorsk/Bokmål Eksamen 04.06.01 REA304 Matematikk R Nynorsk/Bokmål Nynorsk Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemiddel på Del 1: Hjelpemiddel på Del : 5 timar: Del 1 skal leverast inn etter timar. Del skal leverast

Detaljer

EKSAMEN I EMNET Løsning: Mat Grunnkurs i Matematikk I Mandag 14. desember 2015 Tid: 09:00 14:00

EKSAMEN I EMNET Løsning: Mat Grunnkurs i Matematikk I Mandag 14. desember 2015 Tid: 09:00 14:00 Universitetet i Bergen Det matematisk naturvitenskapelige fakultet Matematisk institutt Side 1 av 7 BOKMÅL EKSAMEN I EMNET Mat 111 - Grunnkurs i Matematikk I Mandag 14. desember 15 Tid: 9: 14: Tillatte

Detaljer

Løsningsforslag, eksamen i MA0002, Brukerkurs i matematikk B

Løsningsforslag, eksamen i MA0002, Brukerkurs i matematikk B Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Side 1 av 6 Løsningsforslag, eksamen i MA0002, Brukerkurs i matematikk B Oppgave 1 En parametrisk linje L og et plan P (i rommet)

Detaljer

LØSNING: Eksamen 17. des. 2015

LØSNING: Eksamen 17. des. 2015 LØSNING: Eksame 17. des. 2015 MAT100 Matematikk, 2015 Oppgave 1: økoomi a I optimum av T Rx er dt Rx 0 1 som gir d Ix Kx 0 2 dix dix dkx dkx 0 3 4 dvs. greseitekt gresekostad, q.e.d. 5 b Gresekostad ekstrakostade

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: MAT-INF 11L Programmering, modellering, og beregninger. Eksamensdag: Fredag 5. Desember 214. Tid for eksamen: 9: 13:. Oppgavesettet

Detaljer

Løsning eksamen S2 våren 2010

Løsning eksamen S2 våren 2010 Løsig eksame S våre 010 Oppgave 1 a) 1) f( ) l 1 f ( ) l l l l ( l 1) ) g ( ) 3e g( ) 3e 3e 6e b) Rekke er geometrisk med Rekke kovergerer. Summe er a1 1 1 s 1 k 1 1 1 1 1 k og oppfller dermed kravet 1

Detaljer

Del1. b) 1) Gittrekka 2 4 6 8 Finnleddnummer20 ogsummenavde20førsteleddene.

Del1. b) 1) Gittrekka 2 4 6 8 Finnleddnummer20 ogsummenavde20førsteleddene. Del1 Oppgave 1 a) Deriver fuksjoee: 1) fx ( ) x 2 1 x 2 1 2) g x x 2 2 e x b) 1) Gittrekka 2 4 6 8 Fileddummer20 ogsummeavde20førsteleddee. 1 1 2) Gitt de uedelige rekka 2 1 2 4 Avgjør om rekka kovergerer.

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: MAT 00 Kalkulus. Eksamensdag: Mandag,. desember 006. Tid for eksamen:.30 8.30. Oppgavesettet er på sider. Vedlegg: Tillatte hjelpemidler:

Detaljer

Eksamen 27.01.2012. MAT1013 Matematikk 1T. Nynorsk/Bokmål

Eksamen 27.01.2012. MAT1013 Matematikk 1T. Nynorsk/Bokmål Eksamen 27.01.2012 MAT1013 Matematikk 1T Nynorsk/Bokmål Bokmål Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemidler på Del 1: Hjelpemidler på Del 2: Framgangsmåte: 5 timer: Del 1 skal leveres inn etter 2 timer.

Detaljer

EKSAMEN Ny og utsatt Løsningsforslag

EKSAMEN Ny og utsatt Løsningsforslag 7. april EKSAMEN Ny og utatt øigforlag Emekode: ITD Dato: 6. jauar Hjelpemidler: Eme: Matematikk adre delekame Ekametid: 9.. Faglærer: - To A-ark med valgfritt ihold på begge ider. - Formelhefte. Chritia

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i: MAT00 Kalkulus Eksamensdag: Fredag 9. oktober 205 Tid for eksamen: 5.00 7.00 Oppgavesettet er på 5 sider. Vedlegg: Svarark, formelsamling.

Detaljer

Eksamen i emnet MAT111/M100 - Grunnkurs i matematikk I Mandag 15. desember 2003, kl. 09-13(15) LØYSINGSFORSLAG OPPGÅVE 2:

Eksamen i emnet MAT111/M100 - Grunnkurs i matematikk I Mandag 15. desember 2003, kl. 09-13(15) LØYSINGSFORSLAG OPPGÅVE 2: Eksamen i emnet MAT/M00 - Grunnkurs i matematikk I Mandag 5. desember 2003, kl. 09-3(5) LØYSINGSFORSLAG Finn dei deriverte til i) f(x) = x 2 ln x OPPGÅVE : exp(u 2 )du, x, ii) f(x) = x cos(x). i) d x 2

Detaljer

TMA4100 Matematikk 1 Høst 2014

TMA4100 Matematikk 1 Høst 2014 Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag TMA Matematikk Høst Løsningsforslag Øving Review Exercise 6, side 86 Vi lar fx sin x. Taylor-polynomet av grad 6 til f om x

Detaljer

Repetisjon i Matematikk 1: Derivasjon 2,

Repetisjon i Matematikk 1: Derivasjon 2, Repetisjon i Matematikk 1: Derivasjon 2, 201. 1 Høgskolen i Gjøvik Avdeling TØL Repetisjonsoppgaver MATEMATIKK 1 REA1141 og REA1141F Derivasjon 2, 201. Oppgave 1 Denne oppgaven har forholdsvis enkle derivasjoner,

Detaljer

Eksamen R2, Våren 2013

Eksamen R2, Våren 2013 Eksame R2, Våre 2013 Oppgave 1 (4 poeg) Deriver fuksjoee a) f x 3cos x b) gx x 6si 7 2x c) hx 3e si3x Oppgave 2 (4 poeg) Bestem itegralet a) variabelskifte 2x dx x 4 2 ved å bruke b) delbrøkoppspaltig

Detaljer

Eksamen i FYS-0100. Oppgavesettet, inklusiv ark med formler, er på 8 sider, inkludert forside. FAKULTET FOR NATURVITENSKAP OG TEKNOLOGI

Eksamen i FYS-0100. Oppgavesettet, inklusiv ark med formler, er på 8 sider, inkludert forside. FAKULTET FOR NATURVITENSKAP OG TEKNOLOGI Eksamen i FYS-0100 Eksamen i : Fys-0100 Generell fysikk Eksamensdag : 23. februar, 2012 Tid for eksamen : kl. 9.00-13.00 Sted : Administrasjonsbygget, Rom B154 Hjelpemidler : K. Rottmann: Matematisk Formelsamling,

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Eksamen i MAT-INF 1100 Modellering og beregninger. Eksamensdag: Mandag 5. desember 2011. Tid for eksamen: 9:00 13:00. Oppgavesettet er på

Detaljer

Matematikk 1. Oversiktsforelesning. Lars Sydnes November 25, Institutt for matematiske fag

Matematikk 1. Oversiktsforelesning. Lars Sydnes November 25, Institutt for matematiske fag Matematikk 1 Oversiktsforelesning Lars Sydnes sydnes@math.ntnu.no Institutt for matematiske fag November 25, 2009 LS (IMF) tma4100rep November 25, 2009 1 / 21 Matematikk 1 Hovedperson Relle funksjoner

Detaljer

Eksamen i FYS Oppgavesettet, inklusiv ark med formler, er på 7 sider, inkludert forside. FAKULTET FOR NATURVITENSKAP OG TEKNOLOGI

Eksamen i FYS Oppgavesettet, inklusiv ark med formler, er på 7 sider, inkludert forside. FAKULTET FOR NATURVITENSKAP OG TEKNOLOGI Eksamen i FYS-0100 Eksamen i : Fys-0100 Generell fysikk Eksamensdag : 16. desember, 2011 Tid for eksamen : kl. 9.00-13.00 Sted : Åsgårdveien 9 Hjelpemidler : K. Rottmann: Matematisk Formelsamling, O. Øgrim:

Detaljer

Løsningsforslag til Eksamen i MAT111

Løsningsforslag til Eksamen i MAT111 Universitetet i Bergen Matematisk institutt Bergen, 9. desember 25. Bokmål Løsningsforslag til Eksamen i MAT Mandag 9. desember 25, kl. 9-. Dette er kun et løsningsforslag. Oppgave a) Betrakt de to komplekse

Detaljer

EKSAMEN I 3MX-R2 (3MZ-S2), SPØRREUNDERSØKELSE AUGUST 2014

EKSAMEN I 3MX-R2 (3MZ-S2), SPØRREUNDERSØKELSE AUGUST 2014 EKSAMEN I 3MX-R2 (3MZ-S2), SPØRREUNDERSØKELSE AUGUST 2014 Matematikk R2 Oversikt over hovedområdene: Programfag Hovedområder Matematikk R1 Geometri Algebra Funksjoner Matematikk R2 Geometri Algebra Funksjoner

Detaljer

Løsningsforslag til eksamen i MAT111 Vår 2013

Løsningsforslag til eksamen i MAT111 Vår 2013 BOKMÅL MAT - Vår Løsningsforslag til eksamen i MAT Vår Oppgave Finn polarrepresentasjonen til i. i Skriv på formen x + iy. i Løsning Finner først modulus og argument til i: i = ( ) + ( ) = 4 = arg( ( )

Detaljer

Nynorsk OPPGÅVE 1. a) Deriver funksjonane: b) Finn integrala ved rekning: c) Løys likninga ved rekning, og gi opp svaret som eksakte verdiar: + =

Nynorsk OPPGÅVE 1. a) Deriver funksjonane: b) Finn integrala ved rekning: c) Løys likninga ved rekning, og gi opp svaret som eksakte verdiar: + = OPPGÅVE a) Deriver fuksjoae: ) f ( x) = 3six+ cosx ) gx ( ) = six cosx b) Fi itegrala ved rekig: ) ) e 3e x d x l xd x Tips: l xdx= l xdx c) Løys likiga ved rekig, og gi opp svaret som eksakte verdiar:

Detaljer

8 (inkludert forsiden og formelsamling) Tegne- og skrivesaker, kalkulator, formelsamling (se vedlagt).

8 (inkludert forsiden og formelsamling) Tegne- og skrivesaker, kalkulator, formelsamling (se vedlagt). Eksamesoppgave våre 011 Ordiær eksame Bokmål Fag: Matematikk Eksamesdato: 10.06.011 Studium/klasse: GLU 5-10 Emekode: MGK00 Eksamesform: Skriftlig Atall sider: 8 (ikludert forside og formelsamlig) Eksamestid:

Detaljer

Eksamen REA3022 Matematikk R1. Nynorsk/Bokmål

Eksamen REA3022 Matematikk R1. Nynorsk/Bokmål Eksamen 30.11.010 REA30 Matematikk R1 Nynorsk/Bokmål Bokmål Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemidler på Del 1: Hjelpemidler på Del : Framgangsmåte: 5 timer: Del 1 skal leveres inn etter timer. Del

Detaljer

EKSAMENSOPPGAVE MAT-0001 (BOKMÅL)

EKSAMENSOPPGAVE MAT-0001 (BOKMÅL) EKSAMENSOPPGAVE MAT-0001 (BOKMÅL) Eksamen i : Mat-0001 Brukerkurs i matematikk. Dato : Tirsdag 6. desember 2011. Tid : 09.00-13.00. Sted: : Adm. bygget, Aud. max. eller B154. Tillatte hjelpemidler : Alle

Detaljer

Løsning obligatorisk oppgave 3, ingeniørmatematikk 3.

Løsning obligatorisk oppgave 3, ingeniørmatematikk 3. Oppgave eltet har kompoeter og avheger av variable Jacobimatrise er da av forme Partiell derivasjo gir: ( y) ( y) ( y) y J ( x, y, ) x ( x ) x x x y x x e partielt derivert er polyomer og rasjoale fuksjoer

Detaljer

Løsningsforslag Eksamen M001 Våren 2002

Løsningsforslag Eksamen M001 Våren 2002 Løsningsforslag Eksamen M Våren Oppgave f(x) = (x )e x Bruker produktregelen i derivasjonen f (x) = e x + (x ) (e x ) For å derivere e x velges kjernen u = x, og vi får (e x ) = e u. f (x) = e x + (x )

Detaljer

LØSNINGSFORSLAG TIL EKSAMEN I FAG TMA4245 STATISTIKK 6.august 2004

LØSNINGSFORSLAG TIL EKSAMEN I FAG TMA4245 STATISTIKK 6.august 2004 Norges tekisk aturviteskapelige uiversitet Istitutt for matematiske fag Side av 0 LØSNINGSFORSLAG TIL EKSAMEN I FAG TMA4245 STATISTIKK 6.august 2004 Oppgave Midtveiseksame a) X er e stokastisk variabel

Detaljer

DEL 1 Uten hjelpemidler

DEL 1 Uten hjelpemidler DEL 1 Uten hjelpemidler Oppgave 1 (0 poeng) a) Deriver funksjonene f = e 1) ( ) ) g( ) = 3 1 b) Vis at = 1 er en løsning av likningen 3 6 + 6= 0 Bruk polynomdivisjon til å finne de andre løsningene. c)

Detaljer

TMA4100 Matematikk 1 Høst 2014

TMA4100 Matematikk 1 Høst 2014 Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag TMA400 Matematikk Høst 04 Løsningsforslag Øving 04 30 For å vise at f er en injektiv one-to-one funksjon, ser vi på den deriverte,

Detaljer

Eksamen 21.05.2013. Del 1. MAT0010 Matematikk. Del 1 + ark fra Del 2. Bokmål

Eksamen 21.05.2013. Del 1. MAT0010 Matematikk. Del 1 + ark fra Del 2. Bokmål Eksamen 1.05.013 MAT0010 Matematikk Del 1 Skole: Bokmål Kandidatnr.: Del 1 + ark fra Del Bokmål Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemidler på Del 1: Framgangsmåte og forklaring: 5 timer totalt: Del

Detaljer

STK1100: Kombinatorikk

STK1100: Kombinatorikk 1100: ombiatorikk auar 2009 Ørulf orga Matematisk istitutt Uiversitetet i Oslo 1 Uiform sasylighetsmodell: t stokastisk forsøk har N utfall Det er de mulige utfallee for forsøket i atar at de N utfallee

Detaljer

Løsningsforslag, eksamen MA1101/MA6101 Grunnkurs i analyse I, vår 2009

Løsningsforslag, eksamen MA1101/MA6101 Grunnkurs i analyse I, vår 2009 Norges teknisk naturvitenskapelige universitet Institutt for matematiske fag Side 1 av 6 Løsningsforslag, eksamen MA1101/MA6101 Grunnkurs i analyse I, vår 009 Oppgave 1 Funksjonen g er definert ved g(x)

Detaljer

UNIVERSITETET I BERGEN Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet. Obligatorisk innlevering 1 i emnet MAT111, høsten 2016

UNIVERSITETET I BERGEN Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet. Obligatorisk innlevering 1 i emnet MAT111, høsten 2016 UNIVERSITETET I BERGEN Det matematisk-naturvitenskapelige fakultet Obligatorisk innlevering 1 i emnet MAT111, høsten 2016 Innleveringsfrist: Mandag 26. september 2016, kl. 14, i Infosenterskranken i inngangsetasjen

Detaljer

SIF5003 Matematikk 1, 5. desember 2001 Løsningsforslag

SIF5003 Matematikk 1, 5. desember 2001 Løsningsforslag SIF5003 Matematikk, 5. desember 200 Oppgave For den første grensen får vi et /-uttrykk, og bruker L Hôpitals regel markert ved =) : lim 0 + ln ln sin 0 + cos sin 0 + cos sin ) =. For den andre får vi et

Detaljer

INNHOLD. Side Eksempeleksamen 2T - Hele oppgavesettet 1. Oppgave 1 Eksempeleksamen 10

INNHOLD. Side Eksempeleksamen 2T - Hele oppgavesettet 1. Oppgave 1 Eksempeleksamen 10 INNHOLD Side Eksempeleksamen 2T - Hele oppgavesettet 1 Oppgave 1 Eksempeleksamen 10 Oppgave 1a Eksempeleksamen 12 Teori oppgave 1a Eksempeleksamen 12 Løsning oppgave 1a Eksempeleksamen 14 Oppgave 1b Eksempeleksamen

Detaljer

Nicolai Kristen Solheim

Nicolai Kristen Solheim Oppgave 1. For å kunne skrive det komplekse tallet følgende endringer foretas på uttrykket. 3 3, hvor 3 og 3 på formen, hvor og, må For å kunne skrive det komplekse tallet på polarformen, må vi først finne

Detaljer

t [0, t ]. Den er i bevegelse langs en bane. Med origo menes her nullpunktet

t [0, t ]. Den er i bevegelse langs en bane. Med origo menes her nullpunktet FAO 9 Forberedelse il skoleprøve Del Prakisk bruk av inegral Oppgave parikkelfar Hasigheen il en parikkel ved iden er gi ved v () = i m/min. Tiden er ( + ) + regne i min, for angivelse av posisjon. [,

Detaljer

EKSAMENSOPPGAVE. Dato: Fredag 01. mars 2013. Tid: Kl 09:00 13:00. Administrasjonsbygget B154

EKSAMENSOPPGAVE. Dato: Fredag 01. mars 2013. Tid: Kl 09:00 13:00. Administrasjonsbygget B154 side 1 av 6 sider FAKULTET FOR NATURVITENSKAP OG TEKNOLOGI EKSAMENSOPPGAVE Eksamen i: FYS-1001 Mekanikk Dato: Fredag 01. mars 2013 Tid: Kl 09:00 13:00 Sted: Administrasjonsbygget B154 Tillatte hjelpemidler:

Detaljer

FX-82ES. NY CASIO teknisk / vitenskapelig lommeregner med naturlig tallvindu.

FX-82ES. NY CASIO teknisk / vitenskapelig lommeregner med naturlig tallvindu. ytt NR. 005. årgag FX-8ES NY CASIO tekisk / viteskapelig lommereger med aturlig tallvidu. Det er å mer e 5 år side kalkulatore for alvor ble tatt i bruk i orsk matematikk-udervisig, og de viteskapelige

Detaljer

NTNU Fakultet for lærer- og tolkeutdanning

NTNU Fakultet for lærer- og tolkeutdanning NTNU Fakultet for lærer- og tolkeutdanning Emnekode(r): LGU51007 Emnenavn: Naturfag 1 5-10, emne 1 Studiepoeng: 15 Eksamensdato: 26. mai 2016 Varighet/Timer: Målform: Kontaktperson/faglærer: (navn og telefonnr

Detaljer

EKSAMENSOPPGAVE. Eksamen i: MAT 1005 Diskret matematikk Dato: Torsdag 27. februar 2014 Tid: Kl 09:00 13:00 Sted: Administrasjonsbygget, 1. et., B.

EKSAMENSOPPGAVE. Eksamen i: MAT 1005 Diskret matematikk Dato: Torsdag 27. februar 2014 Tid: Kl 09:00 13:00 Sted: Administrasjonsbygget, 1. et., B. EKSAMENSOPPGAVE Eksame i: MAT 1005 Diskret matematikk Dato: Torsdag 7. februar 014 Tid: Kl 09:00 13:00 Sted: Admiistrasjosbygget, 1. et., B.154 Tillatte hjelpemidler: Rottmas tabeller. Godkjete statistiske

Detaljer