a) For å finne den minste nødvendige flytegrensen for akselmaterialet vil vi bruke von = =

Transkript

1 SK1 ASKINKONSTUKSJON Kap. Oppgae.1.4 ØVING 1: BEEGNING AV SPENNINGE Oppgae.1 a) For å finne den minste nødendige fltegrensen for akselmaterialet il i ruke on e ises kriteriet uttrkt som ek n ma + 3 till n der nma står for maksimum normalspenningen forårsaket a F, er skjærspenningen pga ridmomentet. f Som ist i figuren () nedenfor har normalretningen (n) idrag fra to spenningstper: Fig Aksialspenning (a) på grunn a aksialkraften F: 3 F 1 kn a 17,3Pa jent fordelt langs snittet A π ( 1) 4. Bøespenning () pga øemomentet : 7 1 N 11,86Pa ma erdi ed trekanten a akselen. 3 3 ( 1) 3 aks. normalspenning: nma a + ma 9, Pa I tillegg er akselen utsatt for ridmoment () som medfører en skjærspenning gitt ed 7 *1 N 11,86Pa 3 3 ( 1) 16 Innsatt i uttrkket for on ises hpotese lir den ekialent spenningen 3 ek n ma + 89,Pa For en sikkerhetsfaktor på nf 1,5 får i den nødendige dimensjoneringsspenningen for flting: e 1,5*ek 434 Pa. ) Siden ingen a akselstålene i Taell 1-5 passer for denne akselen, elge i f. eks. seigherdsstål fra Taell 1-6, NS (Ck 6, etter DIN standard) som har fltegrensen e 45 Pa. erk at det er flere mulige løsninger her. Sist oppdatert /HL Side 1/5

2 SK1 ASKINKONSTUKSJON Kap. Oppgae.1.4 Oppgae. a) For å finne spenningene på sprekkplanet Fordi skjærspenningene på det oppgitte spenningselementet er null, representerer de normalspenningene hoedspenninger ( 1, ). For å tegne ohrs sirkel: Senter C aduis : ( ) 15 Fig. - ohrs sirkel spenningselement med 1 på sprekkplanet Dermed lir spenningene som irker på spenningselementet lir som ist i figuren (til høre). A figuren ser i at den høeste spenningen lir: pa, 11-96,4 pa. ) a skjærspenningselementet Fordi lir maks. skjærspenningselementet på 45 til -akse (eller -akse) tan φ φ 9 Spenningselementet for maks. skjærspenning er tegnet ed siden a. erk at normalspenningene på et maks. skjærspenningselement tilsarer normalspenningen ed sirkelens senterpunkt. Fig. -3 Sist oppdatert /HL Side /5

3 SK1 ASKINKONSTUKSJON Kap. Oppgae.1.4 Oppgae.3 a) For å finne størrelsen a lasten, il i først eregne momenter som er forårsaket a lasten Bøemoment i punkt 1: F*a 4F Vridmoment i punkt 1: F*a F Bøespenningen ed punkt 1(øerst del): 4F N.51F 3 d 3 Skjærspenningen ed punkt 1: F N.17F 3 d Fig La oss ruke Tresca-hpotesen for å eregne ekialentspenningen urdere den i forhold til strekkfastheten m som kriterium: Ds. es m slik at sprekk er funnet. Ettersom er de eneste spenningene som er forskjellige fra null, lir ekialentspenningen etter Tresca-hpotesen N es + 4,57F,57F 5 pa F 877 N. Vi antar at sprekkplanet er i retningen a maks. skjærspenningen. For å finne denne retningen il i tegne ohrs sirkel for et spenningselement ed punkt 1 som følger. 4, Sirkelens senterpunkt: C ( ) ma Pa Fig. -5 Sist oppdatert /HL Side 3/5

4 SK1 ASKINKONSTUKSJON Kap. Oppgae Fra ohrs sirkel finner i: Cos θ θ 63,5 θ 31,8 5 De to sprekkene lir da ed 31,8 i forhold til akseretningen 31, ,8. Fig. -6 ) Spenningselementet på sprekkplanene lir som ist i figuren -6(). Oppgae.4 Sprekk i trestkket oppstår dersom > 5,5 Pa. Ds. for å unngå sprekk må skjærspenningen ære: 5,5 5,5 Pa. Videre er det oppgitt at 3,5 Pa, mens er ukjent ma Fig. -7 a) Vi etrakter to tilfeller: i) Når > ii) Når <. Tilfelle i): > : For å tegne ohrs sirkel, har i ,5 6 Sin6 φ Sin6 Sin 6 (se ohrs sirkel på Fig. -8 neste side) 3,5 *6,35 9,3 Pa 6,35 Sist oppdatert /HL Side 4/5

5 SK1 ASKINKONSTUKSJON Kap. Oppgae.1.4 Tilfelle ii) < : Fra ohrs sirkel (se Fig. -8) finner i + 3,5 + * 6,35 Ds 9,3 16, Pa 16, Pa Fig. -8: ohrs sirkel for oppgae.4 a) ) For å tegne ohrs sirkel når skjærspenningen ikke skal oerskride 1 Pa: φ 15 Sin 3 φ Sin 3 Pa Fig. -9 A ohrs sirkel har i: * 47 Pa Sist oppdatert /HL Side 5/5