Løsningsforslag til øving 9 OPPGAVE 1 a)

Størrelse: px
Begynne med side:

Download "Løsningsforslag til øving 9 OPPGAVE 1 a)"

Transkript

1 Høgskole i Gjøvik vd for ek, øk og ledelse aemaikk 5 Løsigsforslag il øvig 9 OPPGVE ) Bereger egeverdiee: de I) ) ) ) Egeverdier: og ) ) Bereger egevekoree: vi ivi ii) vi ed λ : ) ) v Velger s som gir s Da får vi egevekore: v s,s Kommear: For hver egeverdi er de uedelig mage egevekorer, i dee ilfelle alle vekorer parallelle med I praksis er de ok å velge u é av disse Vi skriver derfor ofe bare T v i sede for v s,s Beigelse s er ødvedig fordi ullvekor pr defiisjo ikke ka være e egevekor ) ) ed λ : v Egevekor: ) v, Diagoaliserer Har: D, hvor: D, [ v, v ], Da gjelder videre: D, hvor : D ) ) 9 9 erk! Som før ev, hvis v er e egevekor må også v ) være e egevekor ilke De er selvsag valgfri hvilke av egeverdiee vi døper hhv og, bare de kes il rikige egevekorer Feks kue vi like gjere sa D Vi får likevel samme svar: D og [ w, w] [v, v] 9 Side av

2 OPPGVE erk! Når vi skal berege egeverdier og egevekorer er de valgfri om vi bruker rekkefølge de I) eller de I ), og følgelig i I)v i eller i I )v i I dee ilfelle ka siseve form løe seg dersom vi vil ugå masse egaive all de I ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) 9 ) 9 ) ) ) ) ) ) ) ) ) ) Egeverdier:,, Isa λ : ) ) ) z v rad eller ): z Velger: z De gir: Fra rad : Egevekor: v r, r 5 Isa : ad : Velger: z Gir: ad : Egevekor: v s, s Isa : ad : Velger: z Gir: ad : Egevekor: v, Egevekoree er pr def, og sår derfor vikelre på hveradre v i v j ) dersom v i v j Her: v v ), v v, v v ) Kommear: For e smmerisk marise T ) med reelle koeffisieer, er de allid mulig å fie e se egevekorer som sår vikelre på hveradre orogoale egevekorer) Hvis egeverdiee er forskjellige som i dee eksempele, skjer de auomaisk Dersom vi har sammefallede egeverdier, må vi gjøre e beviss valg I mage sammeheger er de e fordel med orogoale egevekorer, fordi disse da ka dae e orogoal aksekors Side av

3 OPPGVE Fra læreboka, side Proper ): i race ) aii i i Dvs: a a a ) Dessverre fies ige ilsvarede sarvei for å besemme egevekoree Egevekorer: i I) v i ed : ) ) ) z Velger z Gir : z, Egevekor: v s, s ed ) : ) ) ) Ku é fri parameer Feks z, gir, Egevekor: v, I dee ilfelle er de ikke mulig å fie lieær uavhegige egevekorer il egeverdie λ v vil være parallell med v uase valg av z ) Da ka vi ikke see opp e iveribel egevekormarise, og følgelig ikke D slik som i oppg er derfor ikke diagoaliserbar Kommear: )-mariser har geerel egeverdier røer) Dersom alle egeverdiee er forskjellige,, fier vi allid lieær uavhegige egevekorer arise er da diagoaliserbar Hvis oe av egeverdiee er sammefallede, feks, er ikke svare gi på forhåd I oe ilfeller ka vi likevel fie lieær uavhegige egevekorer, adre gager ikke som i dee eksemple) OPPGVE ) ) ) ) Egeverdier: j Nærmere besem: j * og j erk! Egeverdiee opprer som e kompleks-kojuger par, de samme må da gjelde egevekoree Side av

4 OPPG fors Isa : j j De er kaskje ikke så le å se a de o likigee fakisk er like, me prøv feks å gage rad med Fra rad : j gir j Egevekor: v j j ) Da må * v v Se i for på valig måe hvis du ikke er overbevis ) j Komplekskojugere egeverdier: j Fra før: abs ), arg ) a a 5 j j5 j j 5 Omskreve il polar form: e e Også vis idligere: e e Vikele 5 ugjør periode side 5 Jamfør oppg har vi 9 D 9 j 5 j De ber feks a e e, hvor 9 m j m 9 e e m ), og ilsvarede D Dermed har vi D 9 D og 9 D 9 D OPPGVE 5 Pla: z I dee ilfelle ser vi bare eer reelle egeverdier Projeksjo: u plae = v =v u v figure: De er bare vekorer som ligger i plae eller sår vikelre på plae som avbilder paralleller il seg selv, dvs gir rasformasjoer av pe v v ed adre ord: lle vekorer som ligger i plae, sam ormalvekore il plae ka bees som egevekorer Side av

5 OPPG 5 fors) hp diagoaliserig må vi fie lieær uavhegige egevekorer Vi velger førs vilkårlige ikke-parallelle vekorer fra plae z Feks mes, z gir v,, z gir v De sise lieær uavhegige egevekore må bli ormalvekore, dvs Ved projeksjo: v v, v v og v v Egeverdiee er alså, v v v v Jamfør oppg : Projeksjosmarise: D p vha kalkulaor) OPPGVE X Saus pr i dag: u %, hvor allee agir markedsadelee i % il hhv avis X og Y Y Fordelige eer år: 9 5 u u % er overgagsmarise ) 9 Kor forklarig: vis X miser % = ) og sier dermed igje med 9% 9) av sie opprielige aboeer, me får il gjegjeld % ) av Y's aboeer Tilsvarede vil Y beholde 9% 9) av "ege lesere" og får % ) av X's lesere ao: X 9X Y, Y X 9Y ar de samme uviklige hver år framover, da har vi eer år: u u u Vi søker fordelige eer "uedelig" lag id u lim u Fier egeverdiee il : 9 9 )9 ) D 9 Egevekoree: v v [ v, v ] Side 5 av

6 OPPG fors leraiv Egevekoree er lieær uavhegige Vi ka derfor see u kv kv U i fra defiisjoe v v ka vi see u u kv kv k v k v Dee leder videre il a u u k λ v k λ v Dvs: u lim k k k Vi ka besemme k, me de er ikke ødvedig) Edelig markedsfordelig: avis X: % % ), avis Y: % 5 % ) erk! ed og er de edelige fordelige ee og alee besem av egevekore v leraiv Bruker samme prisipp som i oppg b: u u D u 5 5 % ) 5 OPPGVE Overgagsmarise 5 foreller oss følgede: 5 5 % av dree i gruppe i) dør før de blir år gamle Dermed er de bare 5 % 5) som overføres fra gruppe i) il grp ii) eer e ed -årsperiode Tilsvarede vil 5 % av dra i grp ii) dø før de blir år, reserede 5 % 5) overføres il grp iii) eer ed -årsperiode Hver dr i grp ii) føder i gjeomsi e hudr i løpe av -årsperiode, mes dree i grp iii) føder hudr i si Disse "føde" må selvsag have i grp i) Eer periode år): Eer perioder år): u u u u aall hudr) c) Egeverdiee il : 5 5 ) , 5 j5, 5 j5 e: Dvs:, mes Jamfør oppg, aleraiv, behøver vi derfor bare fie egevekore ilhørede λ 5 5 a b c 5 5 a b c a b c v Side av

7 OPPG c) fors Edelig fordelig: u k v kv k aall dr), som prosevis ilsvarer: % 9 ed adre ord: De edelige fordelige er igje direke besem av v som gir forholde ::, % % eller prosevis: i) % %, ii) %, iii) 9% ) ) ) leraiv kue vi ha rege u a u D u 9 5 aall dr), me da måe vi førs ha fue alle egevekoree og dereer bla iverer egevekormarise som er ) og kompleks Tugvi! ) Kommear: På lag sik forblir aall dr kosa fordi de domierede egeverdie λ De førse periodee vil aall dr i hver gruppe variere me fram og ilbake fordi o av egeverdiee er komplekse Se pk Dersom vi hadde ha λ og,, ville populasjoe voks over alle greser, me de prosevise forholde mellom gruppee ville forsa vær edig besem av ilhørede egevekor v Dersom alle λ j, ville populasjoe dødd u eer e aall geerasjoer OPPGVE ) ) ) ) ) ) På smbolsk form: hvor : d) d Vi forear e "dekoplig" av likigssee vha egeverdiee og egevekoree vi fa i oppg De oppår vi med subsiusjoe z og dermed z ), hvor z er midleridige "hjelpevariabler" Nærmere besem: z gir -koordiaee il, dvs i forhold il e basis besåede av egevekoree ) De gir: z z z z z z z Dz z z z z Vi sier igje med homogee difflikiger: z z, z z og z z ed løsig: z ) Ce, z ) Ce og z) C e Ci ubeseme kosaer ) Vi øsker løsiger mhp ), og forear derfor "ilbakesubsiusjoe" z Dee ka vi aleraiv urkke som e re vekoraddisjo, side v, v, v z De gir: z ) v, v, v z z v zv zv Ce v Ce v C e v z Isa verdiee vi fa i oppg, får vi de geerelle løsige: C e C e C e Dvs: ) ) ) Ce Ce C e Ce C e Ce Ce C e Side av

8 i ) OPPG fors) I dee ilfelle er iiialbeigelsee gi, og vi ka derfor besemme kosaee C i Isa i de geerelle løsige og de oppgie iibeigelsee får vi: ) C ) C kalkulaor C, C C ) C De gir de spesielle løsige: ) e e, ) e e e, ) e e e 5 5 ) -5 - ) ) id s) erk! lle resposee dør u med ide fordi vi ikke har oe re pådrag Sseme faller il ro Side av

Investeringer og skatt. Skattesatser med videre. Finansinvesteringer. Eksempler på finansinvesteringer

Investeringer og skatt. Skattesatser med videre. Finansinvesteringer. Eksempler på finansinvesteringer Iveseriger og ska Løsomhe av fiasiveseriger før og eer ska Løsomhe av realiveseriger eer ska Avhedelse (salg) av aleggsmidler Egekapialavkasig eer ska Joh-Erik Adreasse 1 Høgskole i Øsfold Skaesaser med

Detaljer

Mer om utvalgsundersøkelser

Mer om utvalgsundersøkelser Mer om utvalgsudersøkelser I uderkapittel 3.6 i læreboka gir vi e kort iførig i takegage ved utvalgsudersøkelser. Vi gir her e grudigere framstillig av temaet. Populasjo og utvalg Ved e utvalgsudersøkelse

Detaljer

EKSAMEN Løsningsforslag

EKSAMEN Løsningsforslag ..4 EKSAMEN Løsigsforslag Emekode: ITF75 Dato: 6. desember Eme: Matematikk for IT Eksamestid: kl 9. til kl. Hjelpemidler: To A4-ark med valgfritt ihold på begge sider. Kalkulator er ikke tillatt. Faglærer:

Detaljer

Påliteligheten til en stikkprøve

Påliteligheten til en stikkprøve Pålitelighete til e stikkprøve Om origiale... 1 Beskrivelse... 2 Oppgaver... 4 Løsigsforslag... 4 Didaktisk bakgru... 5 Om origiale "Zuverlässigkeit eier Stichprobe" på http://www.mathe-olie.at/galerie/wstat2/stichprobe/dee

Detaljer

ÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren 2010. Noen viktige sannsynlighetsmodeller. Binomisk modell. Kp. 3 Diskrete tilfeldige variable

ÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren 2010. Noen viktige sannsynlighetsmodeller. Binomisk modell. Kp. 3 Diskrete tilfeldige variable ÅMA Saslighetsregig med statistikk, våre K. 3 Diskrete tilfeldige variable Noe viktige saslighetsmodeller Noe viktige saslighetsmodeller ( Sas.modell : å betr det klasse/te sas.fordelig.) Biomisk modell

Detaljer

Ukeoppgaver i BtG207 Statistikk, uke 4 : Binomisk fordeling. 1

Ukeoppgaver i BtG207 Statistikk, uke 4 : Binomisk fordeling. 1 Ukeoppgaver i BtG20 Statistikk, uke 4 : Biomisk fordelig. 1 Høgskole i Gjøvik Avdelig for tekologi, økoomi og ledelse. Statistikk Ukeoppgaver uke 4 Biomisk fordelig. Oppgave 1 La de stokastiske variable

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO ide UNIVRI I OO De maemai-aurvieapelige faule ame i: amedag: id for eame: Oppgaveee er på 4 ider Vedlegg: illae jelpemidler: MK454 Kompoimaerialer og -orujoer ordag 8-- 9 Formelar ( ide) Roma formelamlig

Detaljer

Econ 2130 uke 15 (HG) Poissonfordelingen og innføring i estimering

Econ 2130 uke 15 (HG) Poissonfordelingen og innføring i estimering Eco 130 uke 15 (HG) Poissofordelige og iførig i estimerig 1 Poissofordelige (i) Tilærmig til biomialfordelige. Regel. ( Poissotilærmelse ) Ata Y ~ bi(, p) E( Y ) = p og var( Y ) = p(1 p). Hvis er stor

Detaljer

Eksempeloppgave 2014. REA3028 Matematikk S2 Eksempel på eksamen våren 2015 etter ny ordning. Ny eksamensordning. Del 1: 3 timer (uten hjelpemidler)

Eksempeloppgave 2014. REA3028 Matematikk S2 Eksempel på eksamen våren 2015 etter ny ordning. Ny eksamensordning. Del 1: 3 timer (uten hjelpemidler) Eksempeloppgave 2014 REA3028 Matematikk S2 Eksempel på eksame våre 2015 etter y ordig Ny eksamesordig Del 1: 3 timer (ute hjelpemidler) Del 2: 2 timer (med hjelpemidler) Mistekrav til digitale verktøy

Detaljer

ARBEIDSHEFTE I MATEMATIKK

ARBEIDSHEFTE I MATEMATIKK ARBEIDSHEFTE I MATEMATIKK Temahefte r Hvorda du reger med poteser Detaljerte forklariger Av Matthias Loretze mattegriseforlag.com Opplsig: E potes er e forkortet skrivemåte for like faktorer. E potes består

Detaljer

YF kapittel 3 Formler Løsninger til oppgavene i læreboka

YF kapittel 3 Formler Løsninger til oppgavene i læreboka YF kapiel 3 Formler Løsninger il oppgavene i læreoka Oppgave 301 a E 0,15 l 0,15 50 375 Den årlige energiproduksjonen er 375 kwh. E 0,15 l 0,15 70 735 Den årlige energiproduksjonen er 735 kwh. Oppgave

Detaljer

Fotball krysser grenser (konfirmanter Ålgård og Gjesdal)

Fotball krysser grenser (konfirmanter Ålgård og Gjesdal) 1 Fotball krysser greser (kofirmater Ålgård og Gjesdal) Øsker du e ide til et praktisk rettet prosjekt/aksjo der kofirmater ka bidra til de fattige dele av verde? Her har du et ferdig opplegg for hvorda

Detaljer

Løsning eksamen R1 våren 2010

Løsning eksamen R1 våren 2010 Løsig eksame R våre 00 Oppgave a) ) f ( ) l f ( ) ' l l l l f ( ) (l ) ) g( ) 4e g( ) 4 e ( ) 4 e ( ) g( ) 4( ) e b) ( ) 4 4 6 P ) P() 4 4 6 8 6 8 6 0 Divisjo med ( ) går opp. 4 4 6 : ( ) 8 4 4 8 6 8 6

Detaljer

Fagdag 2-3mx 24.09.07

Fagdag 2-3mx 24.09.07 Fagdag 2-3mx 24.09.07 Jeg beklager at jeg ikke har fuet oe ye morsomme spill vi ka studere, til gjegjeld skal dere slippe prøve/test dee gage. Istruks: Vi arbeider som valig med 3 persoer på hver gruppe.

Detaljer

E K S A M E N : FAG: Matematikk 1 MA-154 LÆRER: MORTEN BREKKE. Klasse(r): Alle Dato: 1. des 11 Eksamenstid, fra-til: 0900-1400

E K S A M E N : FAG: Matematikk 1 MA-154 LÆRER: MORTEN BREKKE. Klasse(r): Alle Dato: 1. des 11 Eksamenstid, fra-til: 0900-1400 UNIVERSITETET I AGDER Grimstad E K S A M E N : FAG: Matematikk MA-54 LÆRER: MORTEN BREKKE Klasse(r): Alle Dato:. des Eksamestid, fra-til: 0900-400 Eksamesoppgave består av følgede iklusive forside Atall

Detaljer

2.1 Polynomdivisjon. Oppgave 2.10

2.1 Polynomdivisjon. Oppgave 2.10 . Polyomdivisjo Oppgave. ( 5 + ) : = + + ( + ):( ) 6 + 6 8 8 = + + c) ( + 5 ) : = + 6 6 d) + + + = + + = + + + 8+ ( ):( ) + + + Oppgave. ( + 5+ ):( ) 5 + + = + ( 5 ): 9 + + + = + + + 5 + 6 9 c) ( 8 66

Detaljer

DRIVHJUL. - benyttes ved lave turtall n. - gir lav periferikraft F i forhold til effekten P. - gir stor periferikraft F

DRIVHJUL. - benyttes ved lave turtall n. - gir lav periferikraft F i forhold til effekten P. - gir stor periferikraft F Trasmisjoer (lectures otes) Trasmisjoer DRIVHJUL Reimdrift Rullekjeder Tahjul - beyttes ved store turtall - gir lav periferikraft F i forhold til effekte P - beyttes ved lave turtall - gir stor periferikraft

Detaljer

Generell støymodell for forsterkere (Mot Kap.2)

Generell støymodell for forsterkere (Mot Kap.2) Geerell øymdell fr frerkere (M Kap.) år e frear øyaalyer av re yemer vl de være uprakk å aalyere med dealjere øymdeller fr alle mulge øyklder. velger ede å bruke freklede mdeller m repreeerer flere mulge

Detaljer

Høgskolen i Telemark Avdeling for estetiske fag, folkekultur og lærerutdanning BOKMÅL 16. mai 2008

Høgskolen i Telemark Avdeling for estetiske fag, folkekultur og lærerutdanning BOKMÅL 16. mai 2008 Høgskole i Telemark Avdelig for estetiske fag, folkekultur og lærerutdaig BOKMÅL 6. mai 008 EKSAMEN I MATEMATIKK Modul 5 studiepoeg Tid: 5 timer Oppgavesettet er på 8 sider (ikludert formelsamlig). Hjelpemidler:

Detaljer

System 2000 HLK-Relais-Einsatz Bruksanvisning

System 2000 HLK-Relais-Einsatz Bruksanvisning Sysem 2000 HLK-Relais-Einsaz Sysem 2000 HLK-Relais-Einsaz Ar. Nr.: 0303 00 Innholdsforegnelse 1. rmasjon om farer 2 2. Funksjonsprinsipp 2 3. onasje 3 4. Elekrisk ilkopling 3 4.1 Korsluningsvern 3 4.2

Detaljer

EKSAMENSOPPGAVE. Antall sider inkl. forside: 4

EKSAMENSOPPGAVE. Antall sider inkl. forside: 4 Avdelig for igeiørudig Fg: ITUETELL AALYE Grupper: 3KA Esesoppgve esår v Tille hjelpeidler: EKAEOPPGAE All sider il. forside: 4 Fgr: O 458 K Do: 4.0.0 All oppgver: 5 Fglig veileder: Per Ol øig Esesid,

Detaljer

Landrapport fra Norge NBO:s styremöte 18. november 2014

Landrapport fra Norge NBO:s styremöte 18. november 2014 Ladrappor fra Norge NBO:s syremöe 18. ovember 2014 Nyckelal för Norge ovember 2014. Folkmägd 5 138 000 Förväad BNP-uvecklig 2,2 % Iflaiosak 2,5 % Arbeslöshe 3,4 % Syrräa 1,5 % Bolåeskuld i förhållade ill

Detaljer

Eksamen 20.05.2009. REA3024 Matematikk R2. Nynorsk/Bokmål

Eksamen 20.05.2009. REA3024 Matematikk R2. Nynorsk/Bokmål Eksame 20052009 REA3024 Matematikk R2 Nyorsk/Bokmål Nyorsk Eksamesiformasjo Eksamestid: Hjelpemiddel på Del 1: Hjelpemiddel på Del 2: Bruk av kjelder: Vedlegg: Framgagsmåte: Rettleiig om vurderiga: 5 timar:

Detaljer

S2 kapittel 1 Rekker Utvalgte løsninger oppgavesamlingen

S2 kapittel 1 Rekker Utvalgte løsninger oppgavesamlingen Utvlgte løsiger oppgvesmlige S kpittel Rekker Utvlgte løsiger oppgvesmlige 0 Vi k prøve med differsemetode Differsee mellom leddee utover er 4,6,8, så det er rimelig t differse mellom femte og fjerde ledd

Detaljer

JUBILEUMSLOTTERIET 2013-20 ÅR

JUBILEUMSLOTTERIET 2013-20 ÅR 1994-13 år JUBILEUMSLOTTERIET 13 - ÅR Kr 30,1994-13 år og vi Skrap frem 3 like og vi! di lokale foballklubb! ES 1 Se spilleregler på bakside! X X- 0 0 0 0 0-0 0 0 2 3 4 5 6 7 8 Kr 50,- 24 9 23 22 Skrap

Detaljer

LØSNINGSFORSLAG TIL EKSAMEN I FAG TMA4245 STATISTIKK 6.august 2004

LØSNINGSFORSLAG TIL EKSAMEN I FAG TMA4245 STATISTIKK 6.august 2004 Norges tekisk aturviteskapelige uiversitet Istitutt for matematiske fag Side av 0 LØSNINGSFORSLAG TIL EKSAMEN I FAG TMA4245 STATISTIKK 6.august 2004 Oppgave Midtveiseksame a) X er e stokastisk variabel

Detaljer

3MX 2007/8 - Kapittel 5: 8. januar 5. februar 2008

3MX 2007/8 - Kapittel 5: 8. januar 5. februar 2008 3MX 00/8 - Kapittel : 8. jauar. februar 008 Pla for skoleåret 00/008: Kapittel 6: 6/ /. Kapittel : / /3. Prøver på eller skoletime etter hvert kapittel. É heildagsprøve i hver termi. Repetisjo, prøver,

Detaljer

1. Premonitions - Foresight (ex-rmgdn Pause)

1. Premonitions - Foresight (ex-rmgdn Pause) SVÆRT RUBATO - MYE VISUELLE TEGN: Dee låta har svært lite tydelig tempo Derfor må vi fokusere på å gjøre mye visuelle teg til hveradre I tillegg til visuelle teg (mest av alt felles asatser på lage toer

Detaljer

Utvidet løsningsforslag Eksamen i TMA4100 Matematikk 1, 16/12 2008

Utvidet løsningsforslag Eksamen i TMA4100 Matematikk 1, 16/12 2008 Utvidet løsigsforslag Eksame i TMA4 Matematikk, 6/ 8 Oppgave i) Vi gjør substitusjoe u = si θ og får π/ [ u si θ cos θ dθ = u du = E ae løsigsmetode er π/ si θ cos θ dθ = π/ ] si θ dθ = 4 = 4 ( ( ) ( ))

Detaljer

Eksempler fra slutten av forrige uke. Eksempler (styrke, dimensjonering,...) Eksempler fra slutten av forrige uke

Eksempler fra slutten av forrige uke. Eksempler (styrke, dimensjonering,...) Eksempler fra slutten av forrige uke Oversikt, del 5 Hypotesetestig, del 4 (oppsummerig fra Hypotesetestig, del 5 Kofidesitervall dimesjoerig Eksempler fra slutte av forrige uke Kofidesitervall p-verdi Eksempler Eksempler (styrke, dimesjoerig,...

Detaljer

Kommentarer til oppgaver;

Kommentarer til oppgaver; Kapittel - Algebra Versjo: 11.09.1 - Rettet feil i 0, 1 og 70 og lagt i litt om GeoGebra-bruk Kommetarer til oppgaver; 0, 05, 10, 13, 15, 5, 9, 37, 5,, 5, 59, 1, 70, 7, 78, 80,81 0 a) Trykkfeil i D-koloe

Detaljer

Rente og pengepolitikk 1. Innhold. Forelesningsnotat 9, februar 2015

Rente og pengepolitikk 1. Innhold. Forelesningsnotat 9, februar 2015 Forelesigsotat 9, februar 2015 Rete og pegepolitikk 1 Ihold Rete og pegepolitikk...1 Hvorda virker Norges Baks styrigsrete?...3 Pegemarkedet...3 Etterspørselskaale...4 Valutakurskaale...4 Forvetigskaale...5

Detaljer

Øving 1: Bevegelse. Vektorer. Enheter.

Øving 1: Bevegelse. Vektorer. Enheter. Lørdagsverksed i fysikk. Insiu for fysikk, NTNU. Høsen 007. Veiledning: 8. sepember kl :5 5:00. Øving : evegelse. Vekorer. Enheer. Oppgave a) Per løper 800 m på minuer og 40 sekunder. Hvor sor gjennomsnisfar

Detaljer

B Bakgrunnsinformasjon om ROS-analysen.

B Bakgrunnsinformasjon om ROS-analysen. RI SI KO- O G SÅRBARH ET SANALYSE (RO S) A Hva som skal utredes Beredskapog ulykkesrisiko(ros) vurderesut fra sjekklistefra Direktoratetfor samfussikkerhetog beredskap.aalyse blir utført ved vurderigav

Detaljer

Eksamen REA3028 S2, Våren 2011

Eksamen REA3028 S2, Våren 2011 Eksame REA08 S, Våre 0 Del Tid: timer Hjelpemidler: Valige skrivesaker, passer, lijal med cetimetermål og vikelmåler er tillatt. Oppgave (8 poeg) a) Deriver fuksjoee ) f 5 f 6 5 ) g g ) h l 9 9 6 4 h l

Detaljer

STK1100: Kombinatorikk

STK1100: Kombinatorikk 1100: ombiatorikk auar 2009 Ørulf orga Matematisk istitutt Uiversitetet i Oslo 1 Uiform sasylighetsmodell: t stokastisk forsøk har N utfall Det er de mulige utfallee for forsøket i atar at de N utfallee

Detaljer

Rente og pengepolitikk. 8. forelesning ECON 1310 21. september 2015

Rente og pengepolitikk. 8. forelesning ECON 1310 21. september 2015 Rete og pegepolitikk 8. forelesig ECON 1310 21. september 2015 1 Norge: lav og stabil iflasjo det operative målet for pegepolitikke, ær 2,5 proset i årlig rate. Iflasjosmålet er fleksibelt, dvs. at setralbake

Detaljer

Transistorkonfigurasjoner: Det er tre hovedmåter å plassere en FET/BJT i en arkitektur:

Transistorkonfigurasjoner: Det er tre hovedmåter å plassere en FET/BJT i en arkitektur: 0. Foseke akiekue Nå e asiso skal bukes il e foseke, oscillao, file, seso, ec. så vil de væe behov fo passive elemee som mosade, kodesaoe og spole ud asisoe. Disse vil søge fo biasig slik a asisoe få ikig

Detaljer

Rapport Brukertilfredshet blant pårørende til beboere ved sykehjem i Oslo kommune 2009

Rapport Brukertilfredshet blant pårørende til beboere ved sykehjem i Oslo kommune 2009 Rapport Brukertilfredshet blat pårørede til beboere ved sykehjem i Oslo kommue Resultater fra e spørreudersøkelse blat pårørede til sykehjemsbeboere februar 2010 Forord Brukerudersøkelser er ett av tre

Detaljer

Leica Lino Presis selvhorisonterende punkt- og linjelaser

Leica Lino Presis selvhorisonterende punkt- og linjelaser Impex Produkter AS Verkseier Furuluds vei 15 0668 OSLO Tel. 22 32 77 20 Fax 22 32 77 25 ifo@impex.o www.impex.o Leica Lio Presis selvhorisoterede pukt- og lijelaser Still opp, slå på, klar! Med Leica Lio

Detaljer

Sensorveiledning UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT. ECON 1310 Obligatorisk øvelsesoppgave våren 2012

Sensorveiledning UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT. ECON 1310 Obligatorisk øvelsesoppgave våren 2012 Sensorveiledning UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT ECON 3 Obligaorisk øvelsesoppgave våren 22 Ved sensuren illegges alle oppgavene lik vek For å få godkjen besvarelsen må den i hver fall: gi mins

Detaljer

Estimering og hypotesetesting. Estimering og hypotesetesting. Estimering og hypotesetesting. Kapittel 10. Ett- og toutvalgs hypotesetesting

Estimering og hypotesetesting. Estimering og hypotesetesting. Estimering og hypotesetesting. Kapittel 10. Ett- og toutvalgs hypotesetesting 3 Estimerig og hypotesetestig Kapittel 10 Ett- og toutvalgs hypotesetestig TMA445 V007: Eirik Mo Feome Bilkjørig Høyde til studeter Estimator ˆp = X, X atall ˆµ = X gjeomsittlig høyde. som syes de er flikere

Detaljer

Årets hotteste. fyrverkerikampanje. www.fyrverkeri.no. t s. : t. kr 5 FLASHING THUNDER. n i. u h. t K. s 1. få med

Årets hotteste. fyrverkerikampanje. www.fyrverkeri.no. t s. : t. kr 5 FLASHING THUNDER. n i. u h. t K. s 1. få med Åre hoee fyrverkerkampaje FLASHING THUNDER ART.NR. E 6 kudd. E kkkelg kra pakke om vl ufordre e orebrødre både effekmeg og de avlu ede drøee. Be : e! e d em kr + kr + GRATIS! der for u h T g. Flah k ATIS

Detaljer

Forelesning Elkraftteknikk 1, 17.08.2004 Oppdatert 23.08.2004 Skrevet av Ole-Morten Midtgård. HØGSKOLEN I AGDER Fakultet for teknologi

Forelesning Elkraftteknikk 1, 17.08.2004 Oppdatert 23.08.2004 Skrevet av Ole-Morten Midtgård. HØGSKOLEN I AGDER Fakultet for teknologi Forelesig Elkrafttekikk, 7.08.004 Oppdatert 3.08.004 Skreet a Ole-Morte Midtgård HØGSKOEN I AGDER Fakultet for tekologi Komplekse tall og isere Komplekse tall er sært yttige i aalyse a elkraftsystemer.

Detaljer

Eksamen 21.05.2013. REA3024 Matematikk R2. Nynorsk/Bokmål

Eksamen 21.05.2013. REA3024 Matematikk R2. Nynorsk/Bokmål Eksame 21.05.2013 REA3024 Matematikk R2 Nyorsk/Bokmål Nyorsk Eksamesiformasjo Eksamestid: Hjelpemiddel på Del 1: Hjelpemiddel på Del 2: 5 timar: Del 1 skal leverast i etter 2 timar. Del 2 skal leverast

Detaljer

Styring av romfartøy STE6122

Styring av romfartøy STE6122 Syring av romfarøy STE6122 3HU -. 1LFNODVVRQ Høgskolen i Narvik Høs 2000 Forelesningsnoa 8 1 6W\ULQJ RJ UHJXOHULQJ DY RULHQWHULQJ,, Nødvendig med nøyakig syring og/eller regulering av orienering i en rekke

Detaljer

ÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren 2011

ÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren 2011 ÅMA110 asylighetsregig med statistikk våre 011 Kp. 5 Estimerig 1 Estimerig. Målemodelle. Ihold: 1. (ukt)estimerig i biomisk modell (kp. 5.). Målemodelle... (kp. 5.3) 3. (ukt)estimerig i målemodelle (kp.

Detaljer

Tjeneste i. operasjoner

Tjeneste i. operasjoner Tjeeste i e l a o j s a it opasjo offissf es u ef al Fo rb d bu NOr g Gjeld i piode 1. jauar 2012 31. desemb 2013 Løsbetigels de Vilkår i oppsettigspio e Vilkår i deployigspiod Vilkår i avvikligspiode

Detaljer

ÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren 2010 Kp. 6, del 5

ÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren 2010 Kp. 6, del 5 ÅMA110 Sasylighetsregig med statistikk, våre 2010 Kp. 6, del 5 Bjør H. Auestad Istitutt for matematikk og aturviteskap Uiversitetet i Stavager 12. april Bjør H. Auestad Kp. 6: Hypotesetestig del 4 1/ 59

Detaljer

Oblig 2 - MAT1120. Fredrik Meyer 26. oktober 2009 = A = P1 1 A 1 P 1 A 1 A 2 = P 1. A k+1. A k P k

Oblig 2 - MAT1120. Fredrik Meyer 26. oktober 2009 = A = P1 1 A 1 P 1 A 1 A 2 = P 1. A k+1. A k P k Oblig 2 - MAT20 Fredri Meyer 26 otober 2009 Matrisee A i er defiert sli der P er e rotasjosmatrise som defierer i oppgave 2: A A 2 A + = A = P A P = P A P Oppgave Matrisee A i+ og A i er similære det fies

Detaljer

H Ø G S K O L E N I B E R G E N Avdeling for lærerutdanning

H Ø G S K O L E N I B E R G E N Avdeling for lærerutdanning H Ø G S K O L E N I B E R G E N Avdeling for lærerudanning Eksamensoppgave Ny/usa eksamen høs 004 Eksamensdao: 07--004 Fag: NAT0-FY Naur og miljøfag 60sp. ALN modul fysikk 5 sp. Klasse/gruppe: UTS/NY/ALN

Detaljer

2004/58 Notater 2004. Katharina Henriksen. Notater. Ny metode for prismåling av personbiler i konsumprisindeksen. Seksjon for Økonomiske indikatorer

2004/58 Notater 2004. Katharina Henriksen. Notater. Ny metode for prismåling av personbiler i konsumprisindeksen. Seksjon for Økonomiske indikatorer 24/58 Noaer 24 Kaharia Herikse Noaer Ny meode for prismålig av persobiler i kosumprisidekse Seksjo for Økoomiske idikaorer Sammedrag Kjøp av ye persobiler igår som e spesiel ilreelag udersøkelse i kosumprisidekse.

Detaljer

H T. Amundsen INNHOLD

H T. Amundsen INNHOLD Itere otater STATISTISK SENTRALBYRÅ. oktober 1980 KORRELASJONSKOEFFISIENTEN - ENDA ENGANG Av H T. Amudse INNHOLD 1. Iledig *****..... * 0 1. Produktmametkorrelasjoskoeffisiete og sammehege med lieær regresjo.

Detaljer

CONSTANT FINESS SUNFLEX SMARTBOX

CONSTANT FINESS SUNFLEX SMARTBOX Luex terrassemarkiser. Moterig- og bruksavisig CONSTNT FINESS SUNFLEX SMRTBOX 4 5 6 7 8 Markises hovedkompoeter og mål Kombikosoll og plasserig rmklokker og justerig Parallelljusterig Motordrift og programmerig

Detaljer

Modul 1 15 studiepoeng, internt kurs Notodden/Porsgrunn

Modul 1 15 studiepoeng, internt kurs Notodden/Porsgrunn Høgskole i Telemk Avdelig fo estetiske fg, folkekultu og læeutdig BOKMÅL 4. mi 007 EKSAMEN I MATEMATIKK 3 Tid: 6 time Modul 5 studiepoeg, itet kus Notodde/Posgu Oppgvesettet e på 7 side (ikludet fomelsmlig).

Detaljer

EKSAMENSOPPGAVE. Faglig veileder: Kirsten Aarset, Bente Hellum og Jan Stubergh Gruppe(r): 1-elektro, 1-maskin, 3-almen Dato: 17 desember 2001

EKSAMENSOPPGAVE. Faglig veileder: Kirsten Aarset, Bente Hellum og Jan Stubergh Gruppe(r): 1-elektro, 1-maskin, 3-almen Dato: 17 desember 2001 Avdelig for igeiørutdaig EKSAMENSOPPGAVE Fag: Kjemi og Miljø Fagr FO 05 K Faglig veileder: Kirste Aarset, Bete Hellum og Ja Stubergh Gruppe(r): 1-elektro, 1-maski, -alme Dato: 17 desember 001 Eksamestid,

Detaljer

Høgskolen i Telemark Avdeling for estetiske fag, folkekultur og lærerutdanning BOKMÅL 20. mai 2008

Høgskolen i Telemark Avdeling for estetiske fag, folkekultur og lærerutdanning BOKMÅL 20. mai 2008 Høgskole i Telemark Avdelig for estetiske fag, folkekultur og lærerutdaig BOKMÅL. mai 8 EKSAMEN I MATEMATIKK Modul 5 studieoeg Tid: 5 timer Ogavesettet er å sider (ikludert formelsamlig). Hjelemidler:

Detaljer

ILLUSTRATOR enklere enn noensinne. Merete Jåsund, IGM. making. d e s i

ILLUSTRATOR enklere enn noensinne. Merete Jåsund, IGM. making. d e s i ILLUSTRATOR eklere e oesie Merete Jåsud, IGM maki maki Illustrator eklere e oesie I de siste versjoe av Illustrator er eda flere ti blitt redierbare til siste slutt - e trekk som mer e oe aet som har preet

Detaljer

ENMANNSBEDRIFTEN i byggeog anleggsbransjen. Et tryggere og bedre arbeidsmiljø

ENMANNSBEDRIFTEN i byggeog anleggsbransjen. Et tryggere og bedre arbeidsmiljø ENMANNSBEDRIFTEN i byggeog aleggsbrasje Et tryggere og bedre arbeidsmiljø INNHOLD Formålet med hådboke... side 4 Lover og regler som hjelper deg til et tryggere og bedre arbeidsmiljø... side 6 HMS-arbeide

Detaljer

Repetisjon 20.05.2015

Repetisjon 20.05.2015 Repeisjon 0.05.015 FYS-MEK 1110 0.05.015 1 Eksamen: Onsdag, 3. Juni, 14:30 18:30 Tillae hjelpemidler: Øgrim og Lian: Sørrelser og enheer i fysikk og eknikk eller* Angell, Lian, Øgrim: Fysiske sørrelser

Detaljer

Prøveeksamen 2. Elektronikk 24. mars 2010

Prøveeksamen 2. Elektronikk 24. mars 2010 Prøveeksame 2 Elektroikk 24. mars 21 OPPGAVE 1 E 8 bit D/A-omformer har et utspeigsområde fra til 8 V V 1LSB, der V 1LSB er de aaloge speige som svarer til det mist sigifikate bit (LSB). a) Hvor stor er

Detaljer

Ved opp -og utladning av kondensatorer varierer strøm og spenning. Det er vanlig å bruke små bokstaver for å angi øyeblikksverdier av størrelser.

Ved opp -og utladning av kondensatorer varierer strøm og spenning. Det er vanlig å bruke små bokstaver for å angi øyeblikksverdier av størrelser. 4.4 INNE- OG TKOPLING AV EN KONDENSATO 1 4.4 INN- OG TKOPLING AV EN KONDENSATO Ved opp -og uladning av kondensaorer varierer srøm og spenning. De er vanlig å bruke små boksaver for å angi øyeblikksverdier

Detaljer

Kraftforsyningsberedskap. Roger Steen Seniorrådgiver Beredskapsseksjonen NVE, rost@nve.no

Kraftforsyningsberedskap. Roger Steen Seniorrådgiver Beredskapsseksjonen NVE, rost@nve.no Kraftforsyigsberedskap Roger Stee Seiorrådgiver Beredskapsseksjoe NVE, rost@ve.o Beredskapsasvar Olje- og eergidepartemetet har det overordede asvaret for ladets kraftforsyig. Det operative asvaret for

Detaljer

Rapport GPS prosjekt - Ryggeheimen sykehjem, Rygge

Rapport GPS prosjekt - Ryggeheimen sykehjem, Rygge Rapport GPS prosjekt - Ryggeheime sykehjem, Rygge Bruk av GPS på sykehjem Elisabeth Refses/ Siv Skaldstad Tidspla:1/3 10 1/10 10. Orgaiserig: Styrigsgruppe: Åse Nilsse, Ove Keeth Kvige, Elisabeth Breistei,

Detaljer

Dato: 15.september Seksjonssjef studier og etter utdanning Arkivnr 375/2008

Dato: 15.september Seksjonssjef studier og etter utdanning Arkivnr 375/2008 S TYRES AK Syremøe 07 23.sepember Syresak 53/2008 MÅLTALL framidig uvikling av sudenall og sudieprogrammer KONTAKTINFORMASJON POSTBOKS 6853, ST. OLAVS PLASS NO-0130 OSLO TLF: (+47) 22 99 55 00 FAKS: (+47)

Detaljer

Rapport mai 2013 MØBEL- OG INTERIØRBRANSJENE 2012

Rapport mai 2013 MØBEL- OG INTERIØRBRANSJENE 2012 apport mai 013 ØBE- G ITEIØBSJEE 01 1 3 IHD 01 Iledig 01 Iledig 0 øbelhadele 03 Boligtekstilbrasje 0 Servise- og kjøkkeutstyrbrasje 05 Belysigsutstyr 06 Butikkhadele med iredigsartikler 07 Spesialbutikker

Detaljer

3 Svangerskapsomsorgen

3 Svangerskapsomsorgen 3 Svagerskapsomsorge 3 - TIGRIS 1 Ihold 1 Svagerskapsomsorges asvar for rusmiddel problematikk hos gravide og i småbarsfamilier.................................................... 3 1.1 Målsettiger.............................................................

Detaljer

Et samarbeid mellom kollektivtrafikkforeningen og NHO Transport. Indeksveileder 2014. Indeksregulering av busskontrakter. Indeksgruppe 05.08.

Et samarbeid mellom kollektivtrafikkforeningen og NHO Transport. Indeksveileder 2014. Indeksregulering av busskontrakter. Indeksgruppe 05.08. E samarbeid mellom kollekivrafikkforeningen og NHO Transpor Indeksveileder 2014 Indeksregulering av busskonraker Indeksgruppe 05.08.2015 Innhold 1. Innledning...2 1.1 Bakgrunn...2 2 Anbefal reguleringsmodell

Detaljer

3 Svangerskapsomsorgen

3 Svangerskapsomsorgen 3 Svagerskapsomsorge 3 - TIGRIS 1 Ihold 1 Svagerskapsomsorges asvar for rusmiddel problematikk hos gravide og i småbarsfamilier...3 1.1 Målsettiger...3 1.2 Verdigrulag og holdiger...3 1.3 Forakrig i lovverk

Detaljer

Når du er i tvil om hva som bør gjøres! ETIKK FOR INGENIØRER OG TEKNOLOGER. Etikk som beslutnings- verktøy. Oppgaver til diskusjon

Når du er i tvil om hva som bør gjøres! ETIKK FOR INGENIØRER OG TEKNOLOGER. Etikk som beslutnings- verktøy. Oppgaver til diskusjon ETIKK FOR INGENIØRER OG TEKNOLOGER Når du er i tvil om hva som bør gjøres! Etikk som beslutigs- verktøy Nyttige verktøy for å hådtere arbeidshverdages dilemmaer Oppgaver til diskusjo Vi går fora vi har

Detaljer

Partielle differensiallikninger.

Partielle differensiallikninger. Partielle differesiallikiger. à. Iledig. Differesiallikiger kytter samme størrelse og edriger i størrelse. Matematisk kommer dette til uttrykk ved at likige i tillegg til de ukjete fuksjoe også ieholder

Detaljer

Dersom vi skriver denne reaksjonslikningen ved bruk av kjemiske tegn: side av likningen har vi ett hydrogen mens vi har to på høyre side.

Dersom vi skriver denne reaksjonslikningen ved bruk av kjemiske tegn: side av likningen har vi ett hydrogen mens vi har to på høyre side. Støkiometri (megdeforhold) Det er særs viktig i kjemie å vite om megdeforhold om stoffer. -E hodepie tablett er bra mot hodesmerter, ti passer dårlig. -E sukkerbit i kaffe fugerer, 100 er slitsomt. -100

Detaljer

Løsningsforslag LO346E Dynamiske Systemer H 06 eksamen 21. november 2006

Løsningsforslag LO346E Dynamiske Systemer H 06 eksamen 21. november 2006 øningforlag O346E Dynamike Syemer H 6 ekamen. november 6 Oppgave Gi e yem med ranferfnkjonen H 58 + a Tidkonanen for yeme er T 8 4. Den aike forerkningen er H 5 Saik forerkning for en varmvannank kan handle

Detaljer

Løsningsforslag. Fag 6027 VVS-teknikk. Oppgave 1 (10%) Oppgave 2 (15%)

Løsningsforslag. Fag 6027 VVS-teknikk. Oppgave 1 (10%) Oppgave 2 (15%) Fag 67 VVS-eknikk Eksamen 8. mai 998 Løsningsforslag Oppgave (%) (NR = Normalreglemene, ekniske besemmelser,.ugave, 99) Nødvendig akareal som skal dreneres pr. aksluk faslegges, ofe avhengig av akes fallforhold.

Detaljer

Høgskolen i Telemark Avdeling for estetiske fag, folkekultur og lærerutdanning BOKMÅL 12. desember 2008

Høgskolen i Telemark Avdeling for estetiske fag, folkekultur og lærerutdanning BOKMÅL 12. desember 2008 Høgskole i Telemark Avdelig for estetiske fag, folkekultur og lærerutdaig BOKMÅL. desember 8 EKSAMEN I MATEMATIKK, Utsatt røve Modul 5 studieoeg Tid: 5 timer Ogavesettet er å sider (ikludert formelsamlig).

Detaljer

Realavkastning. Investeringsanalyse og inflasjon. Realavkastning av finansinvesteringer

Realavkastning. Investeringsanalyse og inflasjon. Realavkastning av finansinvesteringer Ivesteigsaalyse og iflasjo Nomiell avkastig og ealavkastig Reell låeete (ealete) Realivesteige og iflasjo Kotatstøm i omielle og faste pise Iflasjo og skatt Omløpsmidle og iflasjo Joh-Eik Adeasse 1 Høgskole

Detaljer

8 (inkludert forsiden og formelsamling) Tegne- og skrivesaker, kalkulator, formelsamling (se vedlagt).

8 (inkludert forsiden og formelsamling) Tegne- og skrivesaker, kalkulator, formelsamling (se vedlagt). Eksamesoppgave våre 011 Ordiær eksame Bokmål Fag: Matematikk Eksamesdato: 10.06.011 Studium/klasse: GLU 5-10 Emekode: MGK00 Eksamesform: Skriftlig Atall sider: 8 (ikludert forside og formelsamlig) Eksamestid:

Detaljer

Luktrisikovurdering fra legemiddelproduksjon på Fikkjebakke Screening

Luktrisikovurdering fra legemiddelproduksjon på Fikkjebakke Screening Luktrisikovurderig fra legemiddelproduksjo på Fikkjebakke Screeig Aquateam COWI AS Rapport r: 14-046 Prosjekt r: O-14062 Prosjektleder: Liv B. Heige Medarbeidere: Lie Diaa Blytt Karia Ødegård (Molab AS)

Detaljer

Vi lærte sist å lage vinduer. Om å lage et vindu. GUI (Graphical User Interface)-programmering. Inf 1010-2007 GUI - del 2

Vi lærte sist å lage vinduer. Om å lage et vindu. GUI (Graphical User Interface)-programmering. Inf 1010-2007 GUI - del 2 GUI (Graphical User Iterface)-programmerig If 1010-2007 GUI - del 2 Stei Gjessig Ist for Iformatikk Uiv. i Oslo Tidligere Hvorda få laget et vidu på skjerme Grafikk (tegig i viduet) Hvorda legge ulike

Detaljer

OPPGAVE 4 LØSNINGSFORSLAG OPPGAVE 5 LØSNINGSFORSLAG UTVIKLING AV REKURSIV FORMEL FOR FIGURTALL SOM GIR ANDREGRADSFUNKSJONER

OPPGAVE 4 LØSNINGSFORSLAG OPPGAVE 5 LØSNINGSFORSLAG UTVIKLING AV REKURSIV FORMEL FOR FIGURTALL SOM GIR ANDREGRADSFUNKSJONER OPPGAVE 4 LØSNINGSFORSLAG Tallfølge i f) rektageltallee. Her er de eksplisitte formele R = ( +1) eller R = +. Dette er e adregradsfuksjo. I figurtallsammeheg forutsetter vi at de legste side er (øyaktig)

Detaljer

Positive rekker. Forelest: 3. Sept, 2004

Positive rekker. Forelest: 3. Sept, 2004 Postve rekker Forelest: 3. Sept, 004 V skal tde utover fokusere på å teste om e rekke kovergerer, og skyve formler for summerg bakgrue. Dette er gje ford det første målet vårt er å lære hvorda v ka fe

Detaljer

n 2 +1) hvis n er et partall.

n 2 +1) hvis n er et partall. TMA445 Statistikk Vår 04 Norges tekisk-aturviteskapelige uiversitet Istitutt for matematiske fag Øvig ummer, blokk II Oppgave Mediae til et datasett, X, er de midterste verdie. Hvis vi har stokastiske

Detaljer

Refleksjon og brytning av bølger

Refleksjon og brytning av bølger Refleksjo og brytig a bølger Når i å skal studere oe bølgefeomeer, bruker i oerflatebølger på a som eksempel. Derfor begyer i med å gjøre oss kjet med abølger. Fotografiee edefor iser to eksempler på bølgeformer

Detaljer

AVDELING FOR INGENIØRUTDANNING EKSAMENSOPPGAVE

AVDELING FOR INGENIØRUTDANNING EKSAMENSOPPGAVE AVDELING FO INGENIØUTDANNING EKSAENSOPPGAVE Emne: INSTUENTELL ANALYSE Emnekode: SO 458 K Faglig veileder: Per Ola ønning Gruppe(r): 3KA, 3KB Dao: 16.0.04 Eksamensid: 09.00-14.00 Eksamensoppgaven Anall

Detaljer

EKSAMEN Løsningsforslag

EKSAMEN Løsningsforslag EKSAMEN Løningforlag 8. juni Emnkod: ITD5 Dao: 6. mai Emn: Mamaikk Ekamnid:.. Hjlpmidlr: - To A-ark md valgfri innhold på bgg idr. - Formlhf. Faglærr: Chriian F Hid Kalkulaor r ikk illa. Ekamnoppgavn:

Detaljer

Institutt for økonomi og administrasjon

Institutt for økonomi og administrasjon Fakultet for safusfag Istitutt for økooi og adiistraso Ivesterig og fiasierig Bokål Dato: Tirsdag. deseber 4 Tid: 4 tier / kl. 9-3 Atall sider (ikl. forside): 5 + 9 sider vedlegg Atall oppgaver: 4 Tillatte

Detaljer

Hva skjer fremover? Norids registrarseminar 1. April 2003 Hilde Thunem

Hva skjer fremover? Norids registrarseminar 1. April 2003 Hilde Thunem Hva skjer fremover? Norids registrarsemiar 1. April 2003 Hilde Them Ihold Nasjoale teg i domeeav Tekisk støtte i DNS Iterasjoaliserig koster Forslag om å begrese tillatte alfabeter Overgagsmekaisme «Hvorfor

Detaljer

Eksempeloppgave 2014. REA3026 Matematikk S1 Eksempel på eksamen våren 2015 etter ny ordning. Ny eksamensordning. Del 1: 3 timer (uten hjelpemidler)

Eksempeloppgave 2014. REA3026 Matematikk S1 Eksempel på eksamen våren 2015 etter ny ordning. Ny eksamensordning. Del 1: 3 timer (uten hjelpemidler) Eksempeloppgave 04 REA306 Matematikk S Eksempel på eksame våre 05 etter y ordig Ny eksamesordig Del : 3 timer (ute hjelpemidler) Del : timer (med hjelpemidler) Mistekrav til digitale verktøy på datamaski:

Detaljer

OVERBYGNINGSKLASSER...

OVERBYGNINGSKLASSER... Hovedkonore Generelle ekniske krav Side: 1 av 7 1 HENSIKT OG OMFANG... 2 2 OVERBYGNINGSKLASSER... 3 3 KVALITETSKLASSER... 5 4 RAPPORTERING AV FEIL... 6 4.1 Generel...6 4.2 Ufylling... 6 4.3 Behandling

Detaljer

Løsningsforslag R2 Eksamen 04.06.2012. Nebuchadnezzar Matematikk.net Øistein Søvik

Løsningsforslag R2 Eksamen 04.06.2012. Nebuchadnezzar Matematikk.net Øistein Søvik Løsigsforslag R2 Eksame 6 Vår 04.06.202 Nebuchadezzar Matematikk.et Øistei Søvik Sammedrag De fleste forlagee som gir ut lærebøker til de videregåede skole, gir ut løsigsforslag til tidligere gitte eksameer.

Detaljer

Eksamen 26.05.2010. REA3024 Matematikk R2. Nynorsk/Bokmål

Eksamen 26.05.2010. REA3024 Matematikk R2. Nynorsk/Bokmål Eksame 6.05.010 REA304 Matematikk R Nyorsk/Bokmål Nyorsk Eksamesiformasjo Eksamestid: Hjelpemiddel på del 1: Hjelpemiddel på del : Vedlegg: Framgagsmåte: Rettleiig om vurderiga: 5 timar: Del 1 skal leverast

Detaljer

Dette foredraget om Barn, fysisk aktivitet & helse er utarbeidet av professor Roald Bahr på oppdrag av NFFs faggruppe for idrettsfysioterapi, FFI.

Dette foredraget om Barn, fysisk aktivitet & helse er utarbeidet av professor Roald Bahr på oppdrag av NFFs faggruppe for idrettsfysioterapi, FFI. Dette foredraget om Bar, fysisk aktivitet & helse er utarbeidet av professor Roald Bahr på oppdrag av NFFs faggruppe for idrettsfysioterapi, FFI. Foredraget er utarbeidet som et ledd i FFIs strategi for

Detaljer

Fy1 - Prøve i kapittel 5: Bevegelse

Fy1 - Prøve i kapittel 5: Bevegelse Fy1 - Prøve i kapiel 5: Bevegelse Løsningsskisser Oppgave 1 En lekebil sarer med å rille oppover e skråplan med faren -1.6m/s. 1.5 sekunder eer saridspunke har lekebilen en far på.4 m/s nedover skråplane.

Detaljer

Faktor - en eksamensavis utgitt av ECONnect

Faktor - en eksamensavis utgitt av ECONnect Faktr - e eksamesavis utgitt av ECONect Pesumsammedrag: SØK3005 Ifrmasjs- g markedsteri Frfatter: Drag Berghlt E-pst: berghlt@stud.tu. Skrevet: Våre 2009 Atall sider: 45 Om ECONect: ECONect er e frivillig

Detaljer

11,7 12,4 12,8 12,9 13,3.

11,7 12,4 12,8 12,9 13,3. TMA4240 Statistikk Vår 2008 Norges tekisk-aturviteskapelige uiversitet Istitutt for matematiske fag Øvig ummer b6 Oppgave 1 Eksame mai 2001, oppgave 1 av 4 Vi ser på kosetrasjoe av et giftstoff i havbue

Detaljer

CDO-er: Nye muligheter for å investere i kredittmarkedet

CDO-er: Nye muligheter for å investere i kredittmarkedet CDO-er: Nye muligheer for å invesere i kredimarkede Keil Johan Rakkesad og Sindre Weme rådgiver og spesialrådgiver i Finansmarkedsavdelingen i Norges Bank 1 Omseelige insrumener for overføring av og handel

Detaljer

Matematikk 15 V-2008

Matematikk 15 V-2008 Matematikk 5 V-008 Løsningsforslag til øving 9 OPPGVE Husk at N = {alle naturlige tall} = {0,,,,... }, Z = {alle heltall} = {...,,, 0,,,,... }, R = {alle reelle tall} og = {alle komplekse tall} = { z :

Detaljer