Økonometrisk modellering av forholdet mellom boligpriser og gjeld i Norge

Størrelse: px
Begynne med side:

Download "Økonometrisk modellering av forholdet mellom boligpriser og gjeld i Norge"

Transkript

1 Maser hesis for he Maser of Philosophy in Economics degree Økonomerisk modellering av forholde mellom boligpriser og gjeld i Norge Finner vi informasjon som bør as hensyn il ved inflasjonssyring? Cahrine Bolsad Træe Mai 2008 Deparmen of Economics Universiy of Oslo

2

3 i Forord Denne oppgaven represenerer min avsluning av de oårige masersudie i samfunnsøkonomi ved Universiee i Oslo. Jeg vil akke min veileder, professor Ragnar Nymoen, som allid sile opp hvis jeg so fas. Hans hjelp med å skaffe daa i sarfasen, råd om økonomerisk esimering og gode oppfølgning underveis har vær uvurderlig. Jeg vil også akke Dag Henning Jacobsen i Norges Bank for ilsende daa og variabelbeskrivelser. Til slu vil jeg akke en av mine idligere professorer ved Murdoch Universiy, Paul Flaau, for å ha vekke min ineresse for makroøkonomi og urban and housing issues. Evenuelle feil og uklarheer som måe så igjen i oppgaven er mi ege ansvar. Oslo, 2.mai 2008 Cahrine Bolsad Træe

4

5 ii Innholdsforegnelse 1. Innledning og sammendrag 1 2. Inflasjonssyring som eoreisk referanseramme Kapialpriser og mulig konflik mellom prissabilie og finansiell sabilie Kapialprisene og ransmisjonsmekanismen Konsumkanalen Inveseringskanalen Kredikanalen Forvenninger Kan kapialpriser og kredi spille en selvsendig rolle for realøkonomien? Anakelse I: Rasjonelle akører Anakelse II: Lineære sammenhenger Anakelse III: Perfeke kapialmarkeder Oppsummering Modellering av boligprisene Er de nødvendig å idenifisere bobler? Teori Boligmarkede på kor og lang sik Price-o-Ren og Price-o-Income- raene En økonomerisk modell for de norske boligmarkede Error! Bookmark no defined. 4. Modellering av husholdningsgjeld Teori Permaneninnekshypoesen Rene Boligmarkedes rolle Demografi, arbeidsledighe og srukurelle rekk i lånemarkede En økonomerisk modell for husholdningsgjeld Empirisk esimering av de enkelsående modellene Behandling av idsseriedaa Feilkorreksjonsmodeller Reesimering av Jacobsen og Naugs boligprismodell Daa En reesimering over Jacobsen og Naugs esimeringssperiode Reesimering og sjekk av sabilie for e uvide sampel (1990:3 2006:4) En forenkle modell for husholdningsgjeld Daa Esimering av en forenkle modell for husholdningsgjeld De dynamiske forholde mellom boligpriser og husholdningsgjeld Tidligere sudier Esimering av boligpriser og gjeld som e sysem Muliplikaorer ved sjokk i markedene Sjokk i boligmarkede Sjokk i lånemarkede Konklusjoner og relevans for pengepoliikken 67

6 iii Vedlegg A: Boligpriser og måling av KPI Vedlegg B: Variabelbeskrivelser og daakilder Vedlegg C: Uformell sammenligning med Hofmann (2003)sine resulaer for Norge Figurer Figur2.1 Årlig prosenvis endring i KPI JAE og boligpriser 5 Figur 2.2 Sammenhengen mellom formuespriser, gjeld og realøkonomi 8 Figur 2.3 Årlig prosenvis endring i priva konsum og boligpriser 9 Figur 2.4 Forvene renebane: Norges bank versus markede 13 Figur 2.5 Senralbankens preferanser mellom inflasjonsvariasjon og variasjon i produksjon 14 Figur 2.6 Den finansielle akseleraoren 19 Figur 3.1: En oversik over hva som driver boligeerspørselen 23 Figur 3.2: Tilpasning mellom eerspørsel og ilbud i boligmarkede på kor og lang sik 24 Figur 4.1 Andel husholdningsgjeld med pan i bolig(millioner kr) 31 Figur 4.2 Årlig prosenvis endring i husholdningsgjeld og boligpriser 33 Figur 5.1 To forskjellige boligprisindekser (1985=100) 40 Figur 5.2 Korrelasjonen mellom ulånsrenene 41 Figur 5.3 Rekursiv esimering av modellens paramere (uvide sampel) 48 Figur 5.4 Fakiske og anslåe boligprisendringer i % per kvaral 49 Figur 5.5 Gjennomsnilig gjeld (kr) fordel eer alder og boligsaus i Figur 5.6 Fakisk og anslå kvaralsvis gjeldsveks (%) 53 Figur 6.3 Effeken av e midleridig 5 % posiiv sjokk i boligmarkede 63 Figur 6.4 Effeken av e midleridig 5 % posiiv sjokk i husholdningsgjeld 64 Figur 6.5 Effeken av e midleridig 5 % negaiv sjokk i husholdningsgjeld 65 Tabeller Tabell 5.1: Reesimering over Jacobsen og Naugs esimeringssperiode 43 Tabell 5.2: Reesimering frem il 2006:4 46 Tabell 5.3 Esimeringsresulaer forenkle gjeldsmodell 52 Tabell 6.1 Sysemesimering versjon I 59 Tabell 6.2 Sysemesimering versjon II 61

7 1 1. Innledning og sammendrag Både finansiell sabilie og prissabilie er vikig for sabilie i økonomien. Subprime-krisen i USA og den senere ids uvikling i Sorbriannia demonsrerer hvor vikig boligpriser og ilgang il kredi kan være for økonomien. Vanligvis vil inflasjon og sysselseing være senralbankens hovedmål. Ved illøp il sress i kapialvaremarkeder vil de derimo bli vikig å se på andre fakorer, som kapialvarepriser, likvidie og gjeld. Kosnaden og ilgjengeligheen av kredi kan endres brå. En sor andel av Norges husholdninger har beydelige midler bunde opp i bolig. Bolig benyes dessuen ofe som sikkerhe for lån, slik a en sor del av finanssekoren også er bunde opp i boligverdier. I Norge er mer enn 80 % av husholdningenes lån sikre med pan i bolig (Jacobsen og Naug, 2004). Boligprisflukuasjoner kan dermed ha sor effek på økonomisk akivie og finansiell sabilie. IMF (2003) har beregne a krakk i boligmarkede er sjeldnere enn krakk i aksjemarkede, men de varer omren dobbel så lenge (rund 4 år), og med omren dobbel så sor effek på produksjon og konsum. I hvor sor grad bør en veie hensyne il finansiell sabilie i forhold il prissabilie ved pengepoliiske avgjørelser? Finansiell usabilie kan ha sore konsekvenser, men bygger seg gjerne opp over lengre id, og er vanskelige å modellere. Samspille med pengepoliiske modeller er enda mer kompliser. E pengepoliisk inngrep vil ikke nødvendigvis kunne korrigere problemene, og kunnskap om innvirkningene kan være upresis. Gjedrem uale i 2006 a De vil allid være vanskelig å vie når og hvor mye pengepoliikken skal reagere på serk veks i formuesprisene og krafig økning i kredien. Vår kunnskap om drivkrefene er mangelfulle. Vi har en kor hisorie og lien erfaring med frie låne- og boligmarkeder. De er vanskelig å vie hvor sor del av boligprisveksen og veksen i husholdningenes gjeld som er en srukurell og varig ilpasning, hvor mye som er "normale" konjunkurelle uslag og hva som er dreve av korsikig rendforlengelse og spekulaiv aferd og som kan forserke konjunkursvingningene når boblene briser. Økende kapialpriser og kredi kan være e egn på reduser risiko og øk ilro il pengepoliikken og prissabilie. Med andre ord kan overgangen il e inflasjonsmål il en viss grad ha før il en serk veks i kapialpriser og gjeld. Mindre usikkerhe il fremidig inflasjon og lavere rene kan gi grobunn for voksende kapialvarepriser. Tall fra Saisisk Senralbyrå viser a andelen husholdninger med gjeldsbelasning sørre enn 3 ganger innek har øk fra 5-6 % på

8 alle, il 13 % i Økningen begyne rund år 2000, alså i perioden vi gikk over il inflasjonssyring, med blan anne lavere rene som resula. Hvis fundamenale fakorer driver kapialprisene og gjeld, kan e forsøk på å bremse uviklingen være uheldig. Finner vi derimo en selvsendig rolle for kapialprisene, kan dee innebære a vi overser srukurelle endringer i forholde mellom makroøkonomiske variable, og dermed når ukorreke konklusjoner. Poliikk kan da føre il e unødvendig press på gjeld og kapialpriser (Srejber, 2004). Oppgaven legger vek på Bernankes finansielle akseleraor (se for eksempel Bernanke e al., 1999). Asymmerisk informasjon mellom lånekundene og bankene gjør a lån il husholdninger gjøres beinge av hvor sor sikkerhe husholdningene kan sille opp med. Oppgang i kapialprisene øker muligheene il å a opp lån med sikkerhe i formuesobjeke (ofe bolig). Dee gjør a kapialprisuviklingen blir vikig for kredirasjonere husholdninger. Prisen på sikkerhe (ofe bolig) er gjerne prosykliske, de vil si a muligheen for kredi øker i oppgangsider. Den øke krediilgangen simulerer den økonomiske akivieen yerligere via øk konsum av varer og jeneser. Vi vil dermed se sørre svingninger i inveseringer og produksjon sammenligne med i en økonomi med perfeke kapialmarkeder. Dee er også kjen som kredikanalen. Samidig kan de oppså en selvforserkende effek ved a den øke kredien kan inveseres i bolig, noe som kan presse boligprisene yerligere opp. De er få eksiserende sudier som suderer dee dynamiske og gjensidige forholde mellom boligprisuviklingen og husholdningsgjeld. De flese sudier, for eksempel Goodhar (1995), Collynds og Senhadji (2001) og Jacobsen og Naug (2004,2004b) modellerer og eser hypoeser om boligpriser eller gjeld hver for seg. Dee gir begrense kvaniaiv kunnskap om de dynamiske samspille mellom de o. Særlig er de ineressan å undersøke om boligpriser og gjeld driver hverandre i en form for prisspiral. Hofmann (2003) seer opp o enkle feilkorreksjonsmodeller for henholdsvis boligpriser og gjeld og eser sammenhenger på kor og lang sik, blan anne ved esing av koinegrasjon. I denne oppgaven har jeg valg å reesimere og modifisere de o økonomeriske feilkorreksjonsmodeller som er uvikle av Jacobsen og Naug (2004,2004b). Ved sysemesimering vil vi kunne se nærmere på samspillseffeker mellom boligpris og gjeld, både simulan og via dynamikken i feilkorreksjonsmodellene. E sysem av feilkorreksjonsmodeller gir mulighe for å både sudere effeker på kor sik (represener ved variablene på endringsform), og juseringsmekanismen mo langidslikevek (laggede nivåvariable).

9 3 Målseingen for oppgaven kan derfor sies å være redel. De førse måle er å få en bedre forsåelse for hva som driver husholdningsgjeld og boligpriser. Dereer esimeres de enkelsående modellene som e sysem for å idenifisere sammenhengen mellom de o markedene, finne dynamiske muliplikaorer, og evenuel se om de finnes beviser for en kredikanal i Norge. Disse resulaene knyes opp mo inflasjonssyring som referanseramme, og de sise måle er å vurdere hvorvid den økonomeriske modelleringen kan gi nyig informasjon for pengepoliikken. Resulaene vil vise a de førs og frems er boligprisene som driver husholdningsgjeld, og ikke omvend. Videre ser de u il a boligprisene i sor grad kan forklares av fundamenale fakorer, og den lave renen har forårsake mye av veksen. Modellen viser også a selv e midleridig sjokk i boligprisene gir langvarig virkning på gjeldsnivåe på grunn av lange idseerslep mellom markedene. E 5 % midleridig sjokk i boligmarkede vil føre il høyere gjeld i 48 kvaraler, med e plaå i gjeldsnivåe eer ca. 2 3 år. Oppgaven er disponer på følgende måe: I kapiel 2 gjennomgås forholde mellom pengepoliikk og finansiell sabilie. Blan anne fremheves muligheen for en konflik mellom prissabilie og finansiell sabilie ved a kapialpriser kan ha serk veks samidig som a kjerneinflasjonen er lav. Dereer forklares de ufra den radisjonelle nykeynesianske modellen for inflasjonssyring hvordan kapialpriser og kredi kan ha en selvsendig rolle for realøkonomien, eller sag annerledes, effeker uover den radisjonelle ransmisjonsmekanismen. Kapiel 3 vil gjennomgå eori for boligprisene, sam Jacobsen og Naugs økonomeriske feiljuseringsmodell for de norske boligmarkede. Kapiel 4 vil så inneholde en forklaring av hva som driver husholdningsgjeld, også her il slu med en økonomerisk feilkorreksjonsmodell uvikle av Jacobsen og Naug fra Norges Bank. I kapiel 5 esimeres modellene for de enkelsående markedene. Jeg reesimerer boligprismodellen, blan anne for å vurdere hvor robus modellen er ved e uvide sampel. Jeg spesifiserer så en forenkle feilkorreksjonsmodell for husholdningsgjeld. I kapiel 6 gjennomgår jeg de dynamiske forholde mellom boligpriser og husholdningsgjeld, og esimerer så de o økonomeriske modellene fra kapiel 5 som e sysem. Alle esimeringer er gjor i den økonomeriske programvaren PcGive Avsluningsvis olkes resulaene og deres implikasjoner for pengepoliikk i kapiel 7.

10 4 2. Inflasjonssyring som eoreisk referanseramme Senralbankens hovedoppgave er å fremme økonomisk sabilie. Dee gjøres gjennom mål om prissabilie og finansiell sabilie, Haugland og Vikøren (2006). Mange land har i de senere årene innfør inflasjonsmål som mål i pengepoliikken, og Norge innføre dee i De operaive måle for pengepoliikken er a konsumprisveksen ligger på rund 2 ½ prosen over id. Renen på bankenes innskudd i Norges Bank (foliorenen) er de vikigse virkemiddele i pengepoliikken. Norges Bank har såkal fleksibel inflasjonssyring, slik a både variasjon i inflasjon og variasjon i produksjon og sysselseing illegges vek. Dee blir framheve på Norges Banks nesider. 1 Dee er blan anne baser på anakelsen om a på lang sik kan pengepoliikken i bese fall legge il ree for sabile realøkonomiske forhold. E vikig momen er a pengepoliikken kan bidra il e nominel ankerfese for forvenninger. Lav og sabil inflasjon fungerer som en forankring for de nominelle variable og forveninger. Høy og variabel inflasjon gjør de vanskeligere for akører å observere endringer i de relaive prisene, og å a de rikige besluningene for for eksempel sparing og prisseing. Inflasjon omfordeler innek og formue, vekk fra småsparere il invesorer og fra leieakere il eiere av eiendom (Svensson, 2002). Inflasjonsmåle er likevel ikke sa lik null, da inflasjon er vanskelig å måle. En overdreven måling av inflasjon ved mål om null inflasjon ville i praksis før il e deflasjonsmål. Videre er de nærmes umulig for arbeidsgivere å få gjennomfør e ku i lønnsnivåe, og e posiiv inflasjonsmål gir mulighe for å oppnå lavere reallønn selv om de nominelle lønnsnivåe blir værende konsan. I illegg il prissabilie er alså finansiell sabilie nødvendig for økonomisk sabilie. I Norge er arbeide med finansiell sabilie del mellom Finansdeparemene, som seer rammevilkårene for en velfungerende finansnæring, Krediilsyne, som fører ilsyn med de enkele akørene i finansiell sekor, og Norges Bank. Norges Banks oppgave er å ha en ilsynsrolle over bealingssysemene og låneordningene il bankene. Videre er de en oppgave å ilføre nødlikvidie ved finansielle kriser. I illegg kan renen brukes som e virkemiddel for å oppreholde finansiell sabilie (Gjedrem, 2007). Nøyakig hva begrepe finansiell sabilie omfaer varierer mellom senralbankene, og Norges Bank definerer de som følger: 1 hp:// aspx

11 5 Finansiell sabilie innebærer a de finansielle syseme er robus overfor forsyrrelser i økonomien, slik a de er i sand il å formidle finansiering, uføre bealinger og omfordele risiko på en ilfredssillende måe. Erfaringsmessig bygger grunnlage for finansiell usabilie seg opp i perioder med serk veks i gjeld og formuespriser. E spørsmål som blir sil er Har økonomiens virkemåe bli endre, slik a øk eerspørsel ikke slår u i øk inflasjon, men i sede slår u i voksende finansielle ubalanser? Dersom dee er ilfelle kan de føre il en korsikig konflik mellom å nå inflasjonsmåle, og å oppreholde finansiell sabilie, slik som sunne kapialvaremarkeder (Gjedrem, 2007). 2.1 Kapialpriser og mulig konflik mellom prissabilie og finansiell sabilie Selv om finansiell sabilie og prissabilie ofe forserker hverandre, er prissabilie ingen garani for finansiell sabilie (Haugland og Vikøren, 2006). Visse former for finansiell uro som kan inneholde kimen il finansiell usabilie kan oppså selv om inflasjonen har vær lav. Dessuen vil nivåe på syringsrenen også virke inn på formuesprisene, og i noen siuasjoner kan de oppså en konflik mellom prissabilie og finansiell sabilie. Selv om inflasjonen er lav, kan kapialmarkedene vise mege serk prisveks. Dee er for eksempel ydelig i boligmarkede: Figur2.1 Årlig prosenvis endring i KPI-JAE og boligpriser 25 KPIJAE Boligprisindeks Daakilde: Norges Banks daabase med makroøkonomiske idsserier (FPAS), og NEF, EFF, Econ Pöyry og Finn.no.

12 6 Som figur 2.1 viser, kan vi se perioder med avakende KPI, men skarp økende boligpriser. Dee er en mulig kilde il problemer, eersom i møe med avakende inflasjon (evenuel da forvenning om avakende inflasjon), kan de oppså e behov for a senralbanken seer ned renen. Som Røed Larsen (2004) påpeker, kan dee føre il en siuasjon hvor ilfør likvidie går re inn i e overopphee boligmarked. Inflasjonssyringen miser da sin effek, i alle fall dersom den operasjonelle definisjonen på prisnivåe gir boligprisene ilsrekkelig vek. Borio og Lowe (2002) oppgir re forskjellige årsaker il a vi kan oppleve veks i kapialpriser, men avakende inflasjon: Sabiliseringsårsaker. Særlig i uviklingsland kan vi observere, for eksempel ved en fas men variabel valuakurs, a e anker for forvenninger som gir lav inflasjon, kan gi signifikan og rask reduksjon i inflasjonsnivåe. Dee kan føre il en opimisme i markede, som sammen med en liberalisering av de finansielle syseme kan gi serk veks i konsum og gjeld. Dee vil særlig gi seg il kjenne i boligprisene. Selv om inflasjonen holder seg nede, gir akørenes dårlige valg i forhold il lån grunnlag for senere problemer. Tilbudssidesjokk. Konkree eksempler her er forbedringer i eknologi, billige imporvarer eller arbeidsmarkedsreformer. En opimisme i markede og prisnedgang på andre varer kan gi en økning i formuespriser og kredi uover de nivåe referdiggjor av produkiviesøkningen. En selvforserkende kapialprisveks kan oppså. Troverdigheen i pengepoliikken (vedvarende lav inflasjon) reduserer usikkerheen il fremiden. Dee kan føre il a konraker for lønninger og priser skrives under for lengre perioder, slik a de ar lenger id før øk eerspørsel går over i øk inflasjon. Kapialvareprisene derimo, er frie il å øke mer eller mindre umiddelbar. Mindre usikkerhe kan også føre il oppak av høyere lån, som gir grunnlag for selvforserkende veks i kapialvareprisene. De oppsår e problem når de er konflik mellom prissabilie og finansiell sabilie fordi senralbanken kun har e insrumen, alså renen, eller evenuel e valg om hvor rask en skal jusere seg mo inflasjonsmåle (OECD, 2007). Hvis senralbanken responderer kun il endringer i inflasjon, og ikke ar hensyn il veks i kapialpriser, risikerer en som sag a likvidieen i forbindelse med ekspansiv pengepoliikk går inn i kapialvaremarkedene, og ikke inn i vare- og jenesemarkede. Noen ganger ar slik kapialprisveks form av bobler, de vil si a den ikke kan vedvare fordi realprisen på gode da blir uendelig høy. U i fra vanlig ankegang er slike

13 7 bobler enen dreve av korsikig spekulasjon, en kollekiv feiloppfaning om a veksen i markede vil vare evig, eller a den fakiske risikoen for prisfall er (kollekiv) undervurder. Dee kan for eksempel skje hvis akørene har forvenning om a boligprisene bare kan gå oppover; og a de er om å gjøre å komme seg inn på selveiermarkede. Når slike bobler briser, kan de gi negaive virkninger på økonomien, nedgangsider og deflasjon, sam usabilie i de finansielle syseme (Langbraaen, 2001), neopp fordi en vesenlig del av eerspørselsøkningen eer kapialgode er dreve av urealisiske forveninger om forjenese og sore låneoppak for å finansiere kjøp. E konkre hisorisk eksempel er he bubble economy i Japan på 1980-alle hvor de forklares a en for ekspansiv pengepoliikk var årsaken il svær høy veks i boligprisene mellom 1986 og Da poliikken ble sramme inn i 1989 hjalp de il med å sprekke boblen, men føre il en resesjon og finansiell uro. Dee påpeker vikigheen av å unngå a bobler i de hele a uvikler seg (Cecchei e al., 2000). Vi kan også ha negaive bobler, med sadig fallende priser, som blan anne kan være il sor skade for banksyseme (Allen og Gale, 2000). Hvor akiv senralbanken bør være når de gjelder å oppreholde finansiell sabilie avhenger av flere vikige fakorer. De førse er ineraksjonen mellom måle om finansiell sabilie og senralbankens andre mål om prissabilie. I mange ilfeller vil som nevn disse målene ikke innebære noen konflik, og den relaive veken på hver av målene blir dermed ikke så vikig. Hvis for eksempel prisene er avakende i både vare- og jenesemarkede og boligmarkede, er en ekspansiv pengepoliikk e naurlig valg, og senralbanken behøver ikke å veie målene opp mo hverandre. Noen ganger oppsår de en konflik, slik som i de idligere nevne ilfelle a Japan senke renen sakere i møe med lav økonomisk akivie på 1990-alle, i fryk for a de ville danne seg prisbobler i kapialmarkedene igjen (Ferguson, 2002). Da vil en måe velge hvor sor relaiv vek måle om finansiell sabilie skal få i renebesluningen. En annen fakor som må vurderes er hvorvid de oppsår moralsk hasard problemer hvis senralbanken fører en akiv sabiliseringspoliikk i forhold il e mål om finansiell sabilie. Moralsk hasard vil her si a akørene endrer oppførsel hvis de ve a senralbanken vil gripe inn i møe med en finansiell krise. Blan anne kan dee føre il a akørene får en usunn holdning il risiko. Bankene kan overdrive ulån, og invesorer i bolig eller aksjer kan a for sore risker i sine valg av inveseringer. Dee kan også føre il en uheldig fordeling av ressurser, og paradoksal nok, en risiko for finansiell usabilie på lang sik (Ferguson, 2002). Pengepoliikken ville også bli mindre forusigbar. De er vanskelig å idenifisere problemer i ide, og de er vanskelig å avgjøre med hvilken syrke en bør reagere.

14 8 2.2 Kapialprisene og ransmisjonsmekanismen Kapialprisenes rolle i pengepoliikken avhenger av hvordan de henger sammen med realøkonomien. Samspille mellom finansielle markeder, markeder for fysiske kapialvarer og resen av realøkonomien er kompliser fordi de gjør seg gjeldende gjensidig påvirkning mellom de ulike markedene. Prissabilie kan sies å fremme finansiell sabilie, fordi lav og sabil inflasjon gjør de leere for akører å a de ree avgjørelsene i kredi- og verdimarkedene. Samidig kan finansiell uro føre il for eksempel ap produksjon (Haugland og Vikøren, 2006). Figur 2.2 Sammenhengen mellom formuespriser, gjeld og realøkonomi Konsum Konsumprisveks Formuespriser Kredi Sysselseing Produksjon Lønninger og marginer Inveseringer Kilde: Gjedrem (2003) Kapialpriser er en del av ransmisjonsmekanismen som endringer i foliorenen påvirker: konsum, produksjonsgape, og dermed inflasjon. Uviklingen i boligprisene påvirker den økonomiske akivieen via husholdningenes konsumeerspørsel, boliginveseringer og bedrifenes inveseringseerspørsel. Generel kan vi dele kapialprisenes effek opp i re ulike kanaler, Langbraaen (2001): konsumkanalen kredikanalen inveseringskanalen. Disse er skisser i figur 2.2, og jeg skal nå kor kommenere hver av dem.

15 Konsumkanalen Priva konsum er en beydelig sørrelse i nasjonalregnskape, og konsume avhenger blan anne av husholdingens formue. Sudier viser a aksjepriser og priva konsum har noe uklar sammenheng, mens boligpriser og priva konsum sor se har en klar posiiv sammenheng (Langbraaen, 2001). Figur 2.3 Årlig prosenvis endring i priva konsum og boligpriser 25 Priva konsum Boligpriser Daakilde: Norges Banks FPAS- daabase og NEF, EFF, Econ Pöyry og Finn.no Eersom de er mer ubred for norske husholdninger å eie bolig enn aksjer, ugjør bolig en beydelig komponen av en husholdnings kapial. Videre kan øk boligkapial brukes som sikkerhe for lån ved kjøp av sørre konsumvarer. Beregninger for USA viser a virkningen på konsume av endringer i boligformue er om lag fire ganger sørre enn for endringer i aksjeformuen. I illegg er boligprisene mer sabile enn aksjepriser, slik a de kan være naurlig for en hussand å forvene a en økning i boligens verdi er mer permanen, og dermed illegge prisøkninger her mer vek. Dersom en husholdning samle se har gjeld, vil øk rene redusere den samlede disponible inneken og bidra il å redusere forbruke. Boligmarkede forserker reneeffeken ved a boligprisene ypisk vil reduseres ved høyere rene, og husholdningene vil spare for å dekke noe av formuesape (Langbraaen, 2001).

16 Inveseringskanalen Uviklingen i kapialprisene gir signaler om fremidig kapasiesbehov, og kan dermed påvirke invesering. Invesering har igjen direke effek på eerspørselen og er av beydning for vekspoensiale i økonomien. Høye aksjekurser gjør de leere for bedrifene å få ilgang på kapial og oppmunrer il videre invesering (Langbraaen, 2001). Flere boligprosjeker vil sares når boligprisene blir høye nok i forhold il kosnadene ved å bygge (Jacobsen og Naug, 2004) Kredikanalen Uviklingen i boligprisene er vikig for husholdningers behov for finansiering av boligkjøp, og den har dermed innvirkning på gjeldsnivåe. Når kredimarkedene ikke er perfeke, er kredikanalen en veldig vikig forbindelse mellom kapialpriser og realmarkedene. Konsekvensen av ikke-perfeke kapialmarkeder er e av hovedfokusene i oppgaven, og de er derfor noe jeg vil komme ilbake il Forvenninger I illegg il disse re kanalene er forvenninger en vikig kanal. En bolig gir ikke bare e ak over hode, men kan også ses på som en invesering på linje med aksjer. Avkasningen blir å berake som en årlig fordel ved å bo i egen bolig, og evenuell kapialgevins ved salg. Begge disse fremidige sørrelsene er ukjene for husholdningene, slik a forvenningene får sor beydning for eerspørselen eer bolig. Dersom husholdningene anar a økonomien vil vokse, innebærer de en forvenning om gode forhold på arbeidsmarkede, øk bealingsevne og boligpriser som presses opp, som igjen påvirker realøkonomien via ransmisjonsmekanismene. Slike forvenninger kan dessuen gi en selvforserkende prisspiral, hvor sigende priser gir forvenning om yerligere signing i priser. En kan også enke seg a en slik mekanisme kan drive prisene over e realisisk langidsnivå, slik a en korreksjon må forvenes. En slik feiljusering er inkluder i den økonomeriske modellen for norske boligpriser som jeg kommer nærmere inn på senere i oppgaven. Vi kan også oppleve a en negaiv selvforserkende prisspiral kan drive prisene under de langsikige likeveksnivåe. Slike svingninger uenom langsikig likevek gir rom for spekulasjon, hvor akørene forsøker å unye en sysemaikk i svingningene (Røed Larsen og Sommervoll, 2004).

17 Kan kapialpriser og kredi spille en selvsendig rolle for realøkonomien? I sandard økonomisk eori, for eksempel den nykeynesianske inflasjonssyringsmodellen og IS- LM analyse, har kapialpriser og kredimarkedene ingen selvsendig effek på realøkonomien, de inngår kun som en del av de beskrevne ransmisjonsmekanismene. De radisjonelle resulae a kapialpriser ikke har en selvsendig informasjonsrolle for pengepoliikken uover påvirkningen på forvene fremidig inflasjon og produksjon er baser på re vikige anakelser (se for eksempel Srejber, 2004); rasjonelle akører, effekive kapialmarkeder og lineære sammenhenger. Dersom disse re anakelsene holder, vil ikke uviklingen kapialprisene og gjeld gi noe yerligere informasjon uover de som as hensyn il i de formelle økonomiske modellene. Når renen da sees for å bringe inflasjon ilbake il måle, as kapialprisene auomaisk hensyn il grunne ineraksjonen med realøkonomien. Jeg vil gå gjennom disse anakelsene en eer en se i lys av den nykeynesianske modellen for inflasjonssyring Anakelse I: Rasjonelle akører Rasjonelle forvenninger innebærer a akørene former sine forvenninger baser på all ilgjengelig informasjon på idspunk, og a de ikke gjør sysemaiske feil i sine forvenningsdannelser. I den nykeynesianske modellen for inflasjonssyring anas rasjonelle forvenninger, og husholdninger og bedrifer opimerer sine valg gi sin siuasjon. Akørenes valg i dag vil derfor avhenge av forvenningene il fremidig produksjon og inflasjon (Clarida e al., 1999). I en sandard nykeynesiansk modell er de vanlig å ana følgende oppbygging av økonomien, hvor alle variable er gi som avvik fra si rendnivå: Eerspørselssiden er gi av en nykeynesiansk IS kurve 1 (2.1) y E y 1 ( i E 1), hvor produksjonsgape, y og realrenen, i bidrar i hver sin rening. Produksjonsgape er e mål for forskjellen mellom fakisk og poensiell produksjon. Poensiell produksjon beegner de hypoeiske produksjonsnivåe som ville bli realiser ved fravær av pris- og lønnssivhe. Dee er en variabel som i sor grad påvirkes av andre fakorer enn pengepoliikk. I praksis måles dee blan anne ved saisisk glaing av fakisk BNP. Produksjonsgape blir gjerne se som e mål for overskudd av oal eerspørsel i økonomien. Høyere forvene produksjonsgap, E y 1, gir høyere nåværende produksjonsgap grunne konsumujevning: Forvener husholdningene høyere

18 12 produksjon i morgen, vil de ønske å konsumere mer i dag. Renens negaive effek oppsår på grunn av ineremporal subsiusjon, høyere rene gjør de dyrere å konsumere en enhe i dag i forhold il i morgen (Clarida e al., 1999). er en variabel som beegner eksogene sjokk il eerspørselssiden, for eksempel endringer i publikums preferanser eller offenlig konsum. Tilbudssiden er gi ved den nykeynesianske Phillipskurven (2.2) y e, E 1 hvor e beegner e ilbudssjokk ( cos-push hvis posiiv, men de kan også virke negaiv, som ved e posiiv produkiviessjokk). Likningen er baser på a monopolisisk konkurrerende bedrifer maksimerer sin profi, men de må a hensyn il en sannsynlighe ω a de må beholde samme pris u perioden. Denne sannsynligheen er uavhengig av hvorvid bedrifen fikk endre sin pris forrige periode (den såkale Calvo -anakelsen). κ er helningen il Phillips kurven, som avar med ω. En økning i ω vil si a bedrifer må vene lenger mellom hver gang de kan endre prisene sine, og endringer i produksjon vil da ha mindre innvirkning på inflasjonen. De er alså sive nominelle priser som gir effek av pengepoliikk på kor sik, selv med rasjonelle akører. Videre kan en se a den nykeynesianske Phillipskurven (ligning 2.2) indikerer a høy økonomisk akivie vil øke inflasjonen i mindre grad dersom forvenningene il fremidig inflasjon er hold nede. Ved anakelsen om rasjonelle forvenninger kan en se a en senralbank med roverdig inflasjonssyring vil virke sabiliserende på inflasjonen og dermed også renen på lang sik. Dermed kan siuasjonen som forklar i avsni 2.1 oppså, a inflasjonen holdes lav selv ved serk veks i økonomien. Vi kan da få en siuasjon med konflik mellom finansiell sabilie og inflasjonsmåle. I følge Bernanke og Gerler (1999) får kapialprisene en selvsendig rolle når de drives av ikkefundamenale fakorer. E ypisk eksempel er ikke-rasjonelle akører. For eksempel kan overdreven opimisme (eller pessimisme) i markede drive prisene høyere (lavere) enn de underliggende økonomiske fakorer skulle ilsi.

19 13 Figur 2.4 Forvene renebane: Norges bank versus markede Kilde: OECD- rapporen for Norge (2007) Grafen i figur 2.4 viser a husholdningene de sise årene sysemaisk har underesimer forvene renenivå i forhold il hva Norges Bank oppgir som sin forvenede renebane framover. Dee kan være egn på overopimisme (eufori) i markede, eller re og sle a akører legger for sor vek på idligere eller nåværende lav rene når de danner forveninger om fremidig rene (såkale nærsyne akører). I den grad senralbanken er roverdig, burde rasjonelle agener ha revider sine forvenninger i henhold il de publisere renebanene. Hvis bankene og husholdningene er full u rasjonelle, vil som regel låneoppak og budrundene være bærekrafige. Husholdninger som forvener a renen vil forbli lav kan derimo velge å låne for mye i forhold il de opimale eller bærekrafige. Som Goodhar og Hofmann (2007) påpeker, kan dee redusere renens effekivie som insrumen for å oppreholde finansiell sabilie. Kapialgoder kan bli prise feil i forhold il de fundamenale fakorer og pengepoliikken som syres dereer ilsier. Ufullsendig eller feilakiv represenasjon av prisen på boligjeneser ved måling av inflasjon kan også ha vikige konsekvenser (se vedlegg A for en nærmere forklaring av boligpriser og beregning av KPI). En slik konsekvens er a akørene kan beregne feil realinnek og realrene, og disse problemene forserkes hvis husholdningene i illegg er nærsyne, og baserer sine valg med mes vek på den aller nærmese delen av bealingsforplikelsene. Inflasjonssyring som pengepoliisk regime blir mindre effekiv i en slik siuasjon. Vi kan da observere a senralbanken når inflasjonsmåle, men mislykkes i å forankre forvenninger hvis husholdningene begynner å inkludere boligpriser i sine vurderinger av inflasjon på egen hånd.

20 14 Røed Larsen (2007) finner a i perioden øke KPI i Norge 22 %, men husholdningene oppføre seg som om levekosnadene øke med mer enn 35 %. Dee indikerer a KPI kan undervurdere fakiske levekosnader, blan anne grunne en gjeldsfinansier veks i boligprisene Anakelse II: Lineære sammenhenger Den nykeynesianske inflasjonssyringsmodellen kjenneegnes ved en lineær beskrivelse av økonomien. Vi anar en lineær oppbygging av ilbuds og eerspørselssiden i økonomien, som vis i forrige avsni, og senralbankens preferanser defineres av en kvadraisk apsfunksjon. Løsningen av senralbankens opimeringsproblem viser hvordan dee fører il resulae a kapialpriser eller kredi ikke har noen direke formell rolle i modellen: En senralbank som benyer seg av fleksibel inflasjonssyring seer rena for å minimere en kvadraisk apsfunksjon: (2.3 ) 1 L 2 y, 2 hvor π angir avvike fra inflasjonsmåle, og y produksjonsgape. Parameeren, 0, angir den relaive veken senralbanken legger på sabilie i produksjonsnivåe: Figur 2.5 Senralbankens preferanser mellom inflasjonsvariasjon og variasjon i produksjon Variasjon produksjon Sreng inflasjonssyring Fleksibel inflasjonssyring Sreng produksjonsmål Variasjon inflasjon Kilde: Svensson (2002), s270

21 15 En høy λ vil alså si a vi beveger oss langs kurven mo høyre, med høyere fokus på lav variasjon i produksjonsnivåe. Punker il høyre for kurven er ineffekive punker, hvor lavere variasjon i inflasjon og/eller produksjons kan oppnås ved hjelp av en endre pengepoliikk. Ved fleksibel inflasjonssyring er både inflasjon og produksjon målvariable, med andre ord de variable som inngår i apsfunksjonen (Svensson, 2002). På grunn av usikkerhe og idseerslep når de gjelder effeken av pengepoliikken, må senralbanken minimere forvene ap, alså min E L min E ko k 1 ( 2 k y k 2 ), hvor 0< < 1 er en diskoneringsrae og E beegner den maemaiske forveningen baser på informasjonen ilgjengelig i periode. Vi anar a senralbanken kan uøve diskresjon (de vil si a den en fri il å jusere sin poliikk), slik a de ineremporale minimeringsprobleme kan behandles som e saisk problem for hver periode, hvor priva sekors forvenninger as som gi eksogen. Opimal poliikk finner en da ved å minimere 1. 2 (2.4) E L y 2 Når en anar a forvene produksjonsgap og avvik fra opimal inflasjon er lik null ( E y og 1 E 0 1 ), minimeres apsfunksjonen med hensyn på beingelsene a (2.5) y 1 (IS-kurven når forvene produksjonsgap er null) og i (2.6) y e (Phillipskurven når forvene avvik fra inflasjonsmåle er null), som gir førseordensbeingelsen: 1 dl y dl y 0 2 d y i dy i y 0 2

22 16 y Beingelsen kan for eksempel løses u for produksjon: (2.7) y En legger merke il a opimaliesbeingelsen verken inneholder insrumenvariabelen (renen) eller avhenger av hvordan en definerer eerspørselssiden i økonomien. Den inneholder heller ingen rolle for kapialpriser. Kapialpriser er som nevn ikke målvariable, de inngår ikke i apsfunksjonen. Vi kan ersae urykke for y fra opimaliesbeingelsen, see de inn i IS-kurven og få a 1 i i og når vi il slu løser u for inflasjon får vi e urykk for opimal reneseing: (2.8) i * e Renen juseres alså i henhold il eksogene eerspørselssjokk og en veke andel av ilbudssjokk. Teoreisk se søer dee for eksempel Bernanke og Gerler (2001) sin konklusjon om a senralbanken kun bør reagere på kapialpriser i den grad de signaliserer endringer i forvene inflasjon eller produksjon. Modellen impliserer a kapialprisenes uvikling ikke gir noen selvsendig informasjon. På den annen side oppsår dee resulae på grunn av måen modellen er sa opp. Økonomien er beskreve ved lineære ligninger for ilbud og eerspørsel, og senralbankens målfunksjon er kvadraisk. Dermed blir førseordensbeingelsen for opimal poliikk beskreve ved en lineær ligning. Mishkin (2008) mener a en kvadraisk målfunksjon ikke ar ilsrekkelig hensyn il publikums risikoaversjon, dee gjelder særlig aversjon mo eksra dårlige ufall. Ved normale forhold i kapialmarkede kan opimal poliikk kunne beskrives av modellen, men i ider med eksra risiko i kapialvaremarkedene eller kredimarkede vil opimal reaksjon gjerne innebære e behov for en raskere reaksjon enn den lineære beskrivelsen av opimal poliikk.

23 17 Usikkerhe rund boligprisrelaere ransmisjonsmekanismer indikerer a besluningsakere ikke kan vie hvordan insrumene (renen) virker inn på boligprisene i seg selv, og derfor heller ikke realøkonomien. Ikke-lineære sammenhenger beyr også a de neppe lar seg gjøre å formulere enkle pengepoliiske regler, for eksempel en Taylor -regel for renen med en innebygd respons på boligprisuviklingen. Dee fordi en enkel Taylor-regel vanskelig vil kunne a hensyn il a finansiell sabilie er endogen i forhold il blan anne renen. Besluninger vil kreve bruk av skjønn. Som Mishkin sa i 2007: The uncerainy around housing relaed moneary policy mechanisms provides one furher reason why moneary policy will coninue o be an ar (s. 33). Flere empiriske sudier, blan anne e av Bordo og Jeanne (2002), har funne e behov for ikkelineær pengepoliikk for å oppreholde finansiell sabilie: I oppgangsider kan eufori (overopimisme) gi lavere sensiivie i prisnivåe på kapialvarer i møe med økende rene. Dereer kan invesorer pluselig oppdage hvor høy renen fakisk har nådd, med en påfølgende skarp nedgang i kapialvareprisene. En spredende pessimisme kan da gjøre ku i renen mindre effekiv. Senralbanken må dermed avveie fordeler og kosnader ved å reagere mo kapialpriser. For høy opimisme innebærer en høy kosnad i forbindelse med en proakiv pengepoliikk, sammen med lav fordel. De er da opimal med en reacive respons, alså å heller hjelpe økonomien opp igjen ved skarp nedgang, fremfor å prøve å forhindre yerligere veks. Når opimismen er innenfor e viss inervall derimo, vil de være opimal å forsøke å forhindre ubalanser i å uvikle seg Anakelse III: Perfeke kapialmarkeder Perfeke kapialmarkeder vil si kapialmarkeder med full informasjon eller evenuel med fravær av risiko. Akører sår fri il å låne for å jevne u konsum når inneken er midleridig lav, og bealer så ilbake med rener når inneken er høyere igjen. De er derimo ikke uvanlig å ana a kapialmarkedene kjenneegnes ved asymmerisk informasjon. Vi kan ha uheldig uvalg ( adverse selecion ), ved a lånere med den minse sannsynligheen for ilbakebealing er de som er mes villige il å a opp lån, særlig ved høy rene. Dersom bankene anar a en beydelig andel av lånerne er dårlige, vil de velge å rasjonere ulån. Moralsk hasard oppsår eer a låne er innvilge, for eksempel dårlige valg i forbindelse med invesering av den innvilgede kredien. Også moralsk hasard vil føre il a bankene vil ønske å overvåke kunder, og kosnaden av overvåking vil også ofe føre il kredirasjonering (Semmler, 2006).

24 18 En modell som er ilpasse en vurdering av konsekvensene av asymmerisk informasjon i kapialmarkede, er den såkale prinsipal-agen-modellen. Ulånere (prinsipaler) kan ikke skaffe informasjon om lånere (agener) uen kosnad. Dee gjør a de oppsår en differanse i kosnaden av inern og eksern finansiering for agenene, en finansieringspremie. Asymmerisk informasjon mellom lånekundene og bankene gjør a lån il husholdninger gjøres beinge av hvor sor sikkerhe husholdningene kan sille opp med. Oppgang i kapialprisene øker muligheene il å a opp lån med sikkerhe i formuesobjeke (ofe bolig). Dee gjør a kapialprisuviklingen blir vikig for kredirasjonere husholdninger. De er o forskjellige innfallsvinkler il denne eorien i lierauren, den ene er blan anne fremme av Bernanke og Gerler (1989), som legger vek på a økning i kapialprisene øker verdien av sikkerhe, og ulånere krever dermed en lavere finansieringspremie. Eerspørselen eer lån vil da øke grunne lavere lånekosnad. En annen innfallsvinkel, blan anne beskreve av Kiyoaki og Moore (1997), forklarer a en andel av husholdningene er kredirasjonere, og ilbude av lån begrenses av ilgjengelig sikkerhe. Prisen på sikkerhe (ofe bolig) er gjerne prosykliske, de vil si a muligheen for kredi øker i oppgangsider. Den øke kredien øker da den økonomiske akivieen enda li mer via øk konsum av varer og jeneser. Samidig kan de oppså en selvforserkende effek ved a den øke kredien kan benyes i boligmarkede, noe som kan presse boligprisene opp yerligere. Vi vil dermed se sørre svingninger i inveseringer og produksjon sammenligne med i en økonomi med perfeke kapialmarkeder. Denne forserkningen kalles en finansiell akseleraor. Den finansielle akseleraoren nevnes gjerne som den vikigse effeken kapialprisene har på realøkonomien, og en vikig årsak il å a hensyn il boligprisene ved pengepoliiske besluninger. Akseleraoren forserker svingninger av sjokk il økonomien, også pengepoliiske sjokk. Den er også en mekanisme som binder kapialvareprisene og realøkonomien sammen via innsramming i kredimarkede (Goodhar og Hofmann, 2007). Jeg oppsummerer mekanismene beskreve ovenfor i figur 2.6, med e posiiv sjokk i boligprisene som eksempel:

25 19 Figur 2.6 Den finansielle akseleraoren Boligprisøkning = Øk verdi av sikkerhe Lavere finansieringspremie (eerspørselseffek) Høyere sikkerhe kan silles for lån (ilbudseffek) Øk kredi Øk konsum og øk økonomisk akivie Øk boligkonsum Konsumprisveks? Figur 2.6 demonsrerer hvordan husholdningen øker konsum uover den vanlige formueseffeken som oppsår ved øke boligverdier. Dee bygger da på anakelsen om a husholdningene er kredirasjonere i forhold il hvor sor sikkerhe de kan sille med. Den alernaive forklaringen er a usikre kredi har for høy finansieringspremie il a husholdningene er villige il å låne opp il de nivåe som ville vær opimal i e perfek kapialmarked. Dee gjør a den finansielle akseleraoren forvenes å være sørre i land med en sor andel flyende rene på boliglån, slik som England og Norge, sammenligne med land med en sørre andel fasrenelån, slik som USA. Uanse om de er ilbuds- eller eerspørselseffeken som er den dominerende årsaken, anas de a de posiive sjokke i boligprisene fører il a husholdningene ar opp mer lån. Den øke ilgangen på kredi ved e posiiv boligprissjokk kan som nevn også benyes il å kjøpe dyrere boliger, noe som vil presse boligprisene yerligere, med fare for en prisspiral og sadig høyere gjeld som resula. Effeken blir også vikig den andre reningen, fall i boligprisene vil føre il fall

26 20 i verdien på sikkerhe på lån, og bankene vil sramme inn på ilgjengeligheen av kredi (Mishkin, 2007). Dee forholde beyr a boligpriser og husholdningsgjeld vil ha beydning for bankenes risiko og innjening, og igjen en effek på finansiell sabilie. En prisspiral mellom gjeld og boligpriser kan gi problemer ved e fall i boligprisene. Kredikanalen virker også inn ved a de i nedgangsider (men også il en viss grad i oppgangsider) oppsår en usikkerhe rund verdiseing av kapialvarene. Dee vil igjen gi usikkerhe rund verdien av sikkerhe, og dermed usikkerhe il pris og ilgang på kredi. Denne effeken kan rikignok sies å være sørre på bedrifsdelen av lånemarkede. Risikoen for ap på boliglån reduseres en del ved a husholdninger har lønnsinnek. Likevel, ved normal kredirisikoovervåking vil bankene overvåke lånakere med den høyese gjeldsbelasningen, og de mes usikre innekene mes. Dee gjør a de er her de srammes il mes når sikkerhesverdiene faller, og førs slippes opp når sikkerhesverdiene øker (Bernanke, 2007). 2.4 Oppsummering Boligpriser inngår som en del av den radisjonelle ransmisjonsmekanismen for kapialvareprisene. I illegg kan boligpriser kan ha en selvsendig effek på realøkonomien hvis akørene ikke er full u rasjonale. E eksempel er hvis akørene er nærsyne og ror en nåværende lav rene vil vare fremover, selv hvis senralbanken publiserer prognoser for sigende rener. Den lineære oppbyggingen av inflasjonssyringsmodellen fører il a vi ikke ar eksplisi hensyn il kapialprisene og risikoaversjon hos husholdninger eller banker. Usikkerhe og irrasjonale akører kan dessuen føre il behov for en ikke-lineær pengepoliisk respons. Og il slu, ikkeperfeke kapialmarkeder gir en rolle for både boligpriser og kredi, ved a boligverdier benyes som sikkerhe for lån. Jeg har dessuen vis a selv om prissabilie ofe gjør de enklere å ivarea finansiell sabilie, kan de oppså konflik mellom å oppnå både prissabilie og finansiell sabilie. Prissabilie gir ikke auomaisk finansiell sabilie. Dee er anakelig noen av årsakene il a senralbanken velger å følge med på uviklingen i boligpriser og husholdningsgjeld. Å se disse o markedene sammen er særlig ineressan hvis en finner beviser for en finansiell akseleraor. Jeg vil nå a ugangspunk i eori for hva som driver henholdsvis boligpriser og gjeld, for så å ese denne eorien økonomerisk.

27 21 3. Modellering av boligprisene 3.1 Er de nødvendig å idenifisere bobler? Blan anne Cecchei e al. (2000) mener a senralbanker kan bedre sin økonomiske poliikk ved å a hensyn il priser på kapialvarer. For å reagere adekva på uviklingen i for eksempel boligprisene er vi avhengig av å avdekke årsaken il prisveksen. E vanlig argumen mo pengepoliisk reaksjon er a de er i praksis veldig vanskelig å måle avvik i kapialvarepriser fra deres fundamenale verdi. Forfaerne mener imidlerid a å måle dee avvike ikke er vanskeligere enn å esimere eoreiske variable som poensiell BNP eller likeveksrealrene. Målingsvanskeligheer i seg selv er ikke nødvendigvis e ilsrekkelig argumen il å se bor fra prisene på kapialvarer. De kriiske spørsmåle som oppsår er alså hvorvid vi kan skille mellom veks i boligpriser grunne fundamenale fakorer og såkal ikke-fundamenale fakorer. Dersom daa yder på a boligprisene avviker fra priser forvene u fra prisindikaorer eller en økonomerisk modell for fundamenale fakorer, defineres gjerne prisene som irrasjonale, for eksempel dreve av overdreven høye forvenninger il veks, og spekulasjon. Men er de egenlig nødvendig å eksplisi idenifisere en boble? I lierauren finner vi ingen endelig konklusjon på dee, noen mener de er nødvendig å skille fundamenale fakorer fra ikke-fundamenale fakorer, alså bobler, mens andre mener de er irrelevan hva som forårsaker sore variasjoner i kapialvarepriser, se for eksempel Bordo og Jeanne (2002), da variasjonene uanse innebærer velferdskosnader for økonomien. Som i Cogley (1999) kan en ren formel see opp en dekomponering av prisendringer i boligmarkede som følgende: Pris (3.1) F1 F2 B, Dividende hvor F 1 beegner fundamenal verdien, F 2 beegner endringer i fundamenalverdien grunne pengepoliiske endringer og B er en boble. En kan da ana a e pengepoliisk mål er å minimere følgende: Pris 2 2 (3.2) var F1 F 2 B 2 F 2B F 2 B Dividende,

28 22 som alså er variasjonen i pris-dividende- raen forårsake av pengepoliikk, bobledannelse og korrelasjonen mellom de o. Hvis vi anar senralbanken er ilhenger av de førse syne, alså a vi må idenifisere bobler for å kunne finne rikig pengepoliisk reaksjon, vil e forsøk på å sprekke en boble virke desabiliserende hvis de ikke er noen boble i markede (når σ B = ρ F2B = 0 vil en endring i F 2 bare øke variasjonen). Dee probleme oppsår fordi de er nær sag umulig å skille uforklar variasjon (de vil si variasjon ikke forklar av fundamenalfakorer) i boligpriser i henholdsvis bobler eller uobserverbare fundamenalfakorer (Cogley, 1999). Som nevn anser blan anne Bordo og Jeanne (2002) bobledebaen som overdreve. De mener a de ikke er relevan hvorvid en korreksjon i markede skyldes en sprukken boble eller en endring i fundamenale fakorer. Sore prisendringer grunne fundamenale fakorer har uanse signifikan effek på makroøkonomien. Husholdninger blir like full ramme av e boligmarkedskrakk uanse hva som er årsaken. Forfaerne inroduserer derfor e forsikringssyn for poliikk: En innsramming i pengepoliikken i oppgangsider gir mindre risiko og ap ved nedgangsider. Prisen for denne forsikringen er å måe avvike fra mer korsikige makroøkonomiske mål. Senralbankens oppgave blir da å vurdere relaive kosnader og fordeler ved å sramme inn poliikken i møe med serk kapialprisveks. Opimal poliikk er da den poliikken som involverer laves relaiv kosnad. I oppgangsider blir de nødvendig å vurdere sannsynligheen for en korreksjon i markede, og evenuelle kosnader ved krakk. Slik Bordo og Jeanne ser de, er de ikke nødvendig å være hel sikker på a oppgangen ikke er bærekrafig for å reagere, akkura som a en boligeier ikke behøver å vie a huse vil brenne ned for å egne brannforsikring. Uanse hvilke syn som er de rikige, er de vikig å ha forsåelse for hvordan og hvor serk boligprisene avhenger av fundamenale fakorer. Skal senralbanken kunne basere sine avgjørelser baser på prognoser for fremidig inflasjon, produksjon og usiker for finansiell sabilie, er de vikig å kunne anslå boligprisuviklingen. De eksiserer uallige eorier og modeller for boligpriser. Da drivkrefene bak boligprisuviklingen kun er en del av en sørre problemsilling i oppgaven, blir jeg nød il å velge u noen få modeller. I de følgende ser jeg førs på grunnleggende boligmarkedseori og dynamikk, dereer kor på noen vanlige indikaorer, før jeg avsluningsvis går mer dealjer inn på en økonomerisk modell for norske boligpriser.

29 Teori Boligmarkede på kor og lang sik Boligprisene besemmes av boligeerspørselen og ilbude av boliger. Boligeerspørselen kan deles opp i o komponener, eerspørsel eer bolig for boformål, og eerspørsel eer bolig som ren invesering. På kor sik er de hovedsakelig eerspørselen som gir flukuasjoner i boligprisene. Dee fordi de ar id å planlegge, få byggeillaelse for, og å bygge boliger. I illegg er boligilbude av lokal ar (en kan ana de flese husholdninger har en begrense vilje il å flye over lengre srekninger kun av boligårsaker). Nybyggingen per år er dessuen relaiv lav i forhold il den eksiserende boligmassen. En koridsmodell vil dermed ree fokus på eerspørselssiden av boligmarkede (Jacobsen og Naug, 2004), og noen vikige forklaringsfakorer oppsummeres i Figur 3.1: Figur 3.1: En oversik over hva som driver boligeerspørselen Boligpris Tilbud (kor sik) Øk innek Urbanisering/senralisering Lavere rene Forvenninger om veks/spekulasjon Lavere arbeidsledighe Øk rene Fraflying Forvenninger om nedgang Øk arbeidsledighe Eerspørsel Boligmasse Pilen som peker mo høyre oppsummerer fakorer som gir øk eerspørsel og dermed øke priser på kor sik, og omvend. På lengre sik vil nybyggingen av boliger ilpasse seg eerspørselen, og ilbudssiden må også as hensyn il (Jacobsen og Naug, 2004). E høyere nivå på boliginveseringene enn de som er nødvendig for å vedlikeholde boligmassen gir sørre

Sensorveiledning UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT. ECON 1310 Obligatorisk øvelsesoppgave våren 2012

Sensorveiledning UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT. ECON 1310 Obligatorisk øvelsesoppgave våren 2012 Sensorveiledning UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT ECON 3 Obligaorisk øvelsesoppgave våren 22 Ved sensuren illegges alle oppgavene lik vek For å få godkjen besvarelsen må den i hver fall: gi mins

Detaljer

Oppgaveverksted 3, ECON 1310, h14

Oppgaveverksted 3, ECON 1310, h14 Oppgaveverksed 3, ECON 30, h4 Oppgave I denne oppgaven skal du forklare de økonomiske mekanismene i hver deloppgave, men de er ikke men a du skal bruke id på å forklare modellen uover de som blir spur

Detaljer

1. Vis hvordan vi finner likevektsløsningen for Y. Hint: Se forelesningsnotat 4 (Økonomisk aktivitet på kort sikt), side 23-24

1. Vis hvordan vi finner likevektsløsningen for Y. Hint: Se forelesningsnotat 4 (Økonomisk aktivitet på kort sikt), side 23-24 Oppgave. Vis hvordan vi finner likeveksløsningen for Y. Hin: Se forelesningsnoa 4 Økonomisk akivie på kor sik, side 23-24 2. Gi en begrunnelse for hvorfor de er rimelig å ana a eksporen er eksogen i denne

Detaljer

1. Betrakt følgende modell: Y = C + I + G C = c 0 + c(y T ), c 0 > 0, 0 < c < 1 T = t 0 + ty, 0 < t < 1

1. Betrakt følgende modell: Y = C + I + G C = c 0 + c(y T ), c 0 > 0, 0 < c < 1 T = t 0 + ty, 0 < t < 1 . Berak følgende modell: Y = C + I + G C = c 0 + c(y T ), c 0 > 0, 0 < c < T = 0 + Y, 0 < < Hvor Y er BNP, C er priva konsum, I er privae realinveseringer, G er offenlig kjøp av varer og jeneser, T er

Detaljer

Obligatorisk oppgave ECON 1310 høsten 2014

Obligatorisk oppgave ECON 1310 høsten 2014 Obligaorisk oppgave EON 30 høsen 204 Ved sensuren vil oppgave elle 20 prosen, oppgave 2 elle 50 prosen, og oppgave 3 elle 30 prosen. For å få godkjen må besvarelsen i hver fall: gi mins re nesen rikige

Detaljer

Sensorveiledning UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT. ECON 1310 Eksamensoppgave høsten 2011

Sensorveiledning UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT. ECON 1310 Eksamensoppgave høsten 2011 Sensorveiledning UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT ECON 3 Eksamensoppgave høsen 2 Ved sensuren illegges alle oppgavene lik vek For å beså eksamen, må besvarelsen i hver fall: gi mins re rikige svar

Detaljer

Bør sentralbanken ta mer hensyn til boligprisene?

Bør sentralbanken ta mer hensyn til boligprisene? UNIVERSITETET I STAVANGER Savanger, våren 2011 Bør senralbanken a mer hensyn il boligprisene? En sudie av de norske boligmarkede Av Marie Sjursen Uredning i spesialiseringen Samfunnsøkonomi DET SAMFUNNSVITENSKAPELIGE

Detaljer

Et samarbeid mellom kollektivtrafikkforeningen og NHO Transport. Indeksveileder 2014. Indeksregulering av busskontrakter. Indeksgruppe 05.08.

Et samarbeid mellom kollektivtrafikkforeningen og NHO Transport. Indeksveileder 2014. Indeksregulering av busskontrakter. Indeksgruppe 05.08. E samarbeid mellom kollekivrafikkforeningen og NHO Transpor Indeksveileder 2014 Indeksregulering av busskonraker Indeksgruppe 05.08.2015 Innhold 1. Innledning...2 1.1 Bakgrunn...2 2 Anbefal reguleringsmodell

Detaljer

Boligprisvekst og markedsstruktur i Danmark og Norge

Boligprisvekst og markedsstruktur i Danmark og Norge NORGES HANDELSHØYSKOLE Bergen, våren 2007 Boligprisveks og markedssrukur i Danmark og Norge Philip Harreschou og Sig Økland Veiledere: Frode Seen og Guorm Schjelderup Maseruredning ved foreaks- og samfunnsøkonomisk

Detaljer

Virkninger av ubalansert produktivitetsvekst («Baumols sykdom»)

Virkninger av ubalansert produktivitetsvekst («Baumols sykdom») 1 Jon Vislie; februar 2018 ECON 3735 vår 2018 Forelesningsnoa #2 Virkninger av ubalanser produkiviesveks («Baumols sykdom») I Forelesningsnoa #1 så vi på generelle likevekseffeker i en o-sekor-økonomi,

Detaljer

Pengemengdevekst og inflasjon

Pengemengdevekst og inflasjon Pengemengdeveks og inflasjon - en empirisk analyse og eoreiske berakninger Hovedfagsoppgave i samfunnsøkonomi av Sian Brundland Berge Insiu for økonomi Universiee i Bergen Våren 2004 KAPITTEL 1 INNLEDNING...

Detaljer

Produksjonsgapet i Norge en sammenlikning av beregningsmetoder

Produksjonsgapet i Norge en sammenlikning av beregningsmetoder Produksjonsgape i Norge en sammenlikning av beregningsmeoder Hilde C. Bjørnland, posdokor ved Økonomisk Insiu, Universiee i Oslo, Leif Brubakk og Anne Sofie Jore, seniorrådgivere i Økonomisk avdeling,

Detaljer

Kredittilbudseffekter i boligettespørselen

Kredittilbudseffekter i boligettespørselen Krediilbudseffeker i boligeespørselen Trond Arne orgersen Karl Robersen Høgskolen i Øsfold Arbeidsrappor 2007:6 Online-versjon (pdf) Ugivelsessed: Halden De må ikke kopieres fra rapporen i srid med åndsverkloven

Detaljer

Styring av romfartøy STE6122

Styring av romfartøy STE6122 Syring av romfarøy STE6122 3HU -. 1LFNODVVRQ Høgskolen i Narvik Høs 2000 Forelesningsnoa 8 1 6W\ULQJ RJ UHJXOHULQJ DY RULHQWHULQJ,, Nødvendig med nøyakig syring og/eller regulering av orienering i en rekke

Detaljer

Bankers utlånspolitikk over konjunkturene

Bankers utlånspolitikk over konjunkturene Bankers ulånspoliikk over konjunkurene en analyse av opimalie fra e foreaksøkonomisk synspunk av irik Fjellså Hærem Maseroppgave Maseroppgaven er lever for å fullføre graden Maser i samfunnsøkonomi (Profesjonssudium

Detaljer

Spesialisering: Anvendt makro 5. Modul

Spesialisering: Anvendt makro 5. Modul Spesialisering: Anvend makro 5. Modul 1.B Lineære regresjonsmodeller og minse kvadraers meode (MKM) Drago Berghol Norwegian Business School (BI) 10. november 2011 Oversik I. Inroduksjon il økonomeri II.

Detaljer

SAMSPILLET MELLOM PENGE- OG FINANSPOLITIKKEN UNDER ET UNDERLIGGENDE INFLASJONSMÅL FOR EN LITEN ÅPEN ØKONOMI 1

SAMSPILLET MELLOM PENGE- OG FINANSPOLITIKKEN UNDER ET UNDERLIGGENDE INFLASJONSMÅL FOR EN LITEN ÅPEN ØKONOMI 1 SAMSPILLET MELLOM PENGE- OG FINANSPOLITIKKEN UNDER ET UNDERLIGGENDE INFLASJONSMÅL FOR EN LITEN ÅPEN ØKONOMI 1 av Kai Leiemo 2 Forskningsavdelingen Norges Bank Desember 1999 I en modell for en åpen økonomi

Detaljer

Indikatorer for underliggende inflasjon,

Indikatorer for underliggende inflasjon, Indikaorer for underliggende inflasjon i Norge Moren Jonassen, assiserende direkør i Pengepoliisk avdeling, og Einar Wøien Nordbø, konsulen i Økonomisk avdeling i Norges Bank 1 En senralbank som skal syre

Detaljer

Valuta og valutamarked 1. Innhold

Valuta og valutamarked 1. Innhold Forelesningsnoa 12, 20. mars 2015 Valua og valuamarked 1 Innhold Valua og valuamarked...1 Valua og valuakurs...1 Realvaluakurs...2 Valuamarked og valuakursregimer...6 Eerspørsel og ilbud eer valua...7

Detaljer

Levetid og restverdi i samfunnsøkonomisk analyse

Levetid og restverdi i samfunnsøkonomisk analyse Visa Analyse AS Rappor 35/11 Leveid og resverdi i samfunnsøkonomisk analyse Haakon Vennemo Visa Analyse 5. januar 2012 Dokumendealjer Visa Analyse AS Rapporiel Rappor nummer xxxx/xx Leveid og resverdi

Detaljer

2006/2 Notater 2006. Håvard Hungnes. Notater. Hvitevarer 2006. Modell og prognose. Gruppe for Makroøkonomi

2006/2 Notater 2006. Håvard Hungnes. Notater. Hvitevarer 2006. Modell og prognose. Gruppe for Makroøkonomi 006/ Noaer 006 Håvard Hungnes Noaer Hvievarer 006. Modell og prognose Gruppe for Makroøkonomi I. Innledning og konklusjon 1 På oppdrag fra norske elekroleverandørers landsforening (NEL) har vi uarbeide

Detaljer

En sammenligning av økonomiske teorier for regional vekst

En sammenligning av økonomiske teorier for regional vekst En sammenligning av økonomiske eorier for regional veks av Grehe Lunde Masergradsoppgave i samfunnsøkonomi 30 sudiepoeng Insiu for økonomi Norges fiskerihøgskole Universiee i Tromsø Mai 2008 I Forord Arbeide

Detaljer

Internasjonale prisimpulser til importerte konsumvarer

Internasjonale prisimpulser til importerte konsumvarer Inernasjonale prisimpulser il imporere konsumvarer Johan Øverseh Røsøen, konsulen i Økonomisk avdeling 1 Den lave konsumprisveksen i Norge kan i sor grad forklares ved krafig prisfall på imporere varer,

Detaljer

Valuta og valutamarked 1

Valuta og valutamarked 1 Kapiel 14, sepember 2015 Valua og valuamarked 1 De flese land har sin egen pengeenhe, som norske kroner i Norge. Valua er penger fra e anne land, og valuakursen er prisen på valua mål i vår pengeenhe.

Detaljer

En empirisk undersøkelse av egenkapitalkravenes effekt på gjeldsog boligprisveksten

En empirisk undersøkelse av egenkapitalkravenes effekt på gjeldsog boligprisveksten En empirisk undersøkelse av egenkapialkravenes effek på gjeldsog boligprisveksen Maren Husby Maseroppgave ved Økonomisk Insiu UNIVERSITETET I OSLO Okober 203 I En empirisk undersøkelse av egenkapialkravenes

Detaljer

Forelesning 4 og 5 MET3592 Økonometri ved David Kreiberg Vår 2011. c) Hva er kritisk verdi for testen dersom vi hadde valgt et signifikansnivå på 10%?

Forelesning 4 og 5 MET3592 Økonometri ved David Kreiberg Vår 2011. c) Hva er kritisk verdi for testen dersom vi hadde valgt et signifikansnivå på 10%? Forelesning 4 og 5 MET59 Økonomeri ved David Kreiberg Vår 011 Diverse oppgaver Oppgave 1. Ana modellen: Y β + β X + β X + β X + u i 1 i i 4 4 i i Du esimerer modellen og oppnår følgende resulaer ( n 6

Detaljer

SNF-arbeidsnotat nr. 06/11. Verdsetting av langsiktige infrastrukturprosjekter. Kåre P. Hagen

SNF-arbeidsnotat nr. 06/11. Verdsetting av langsiktige infrastrukturprosjekter. Kåre P. Hagen SNF-arbeidsnoa nr. 06/11 Verdseing av langsikige infrasrukurprosjeker av Kåre P. Hagen SNF Prosjek nr. 2437 Prinsipiell vurdering av mernye av sore infrasrukurilak Prosjeke er finansier av Kysverke SAMFUNNS-

Detaljer

Fasit - Oppgaveseminar 1

Fasit - Oppgaveseminar 1 Fasit - Oppgaveseminar Oppgave Betrakt konsumfunksjonen = z + (Y-T) - 2 r 0 < 0 Her er Y bruttonasjonalproduktet, privat konsum, T nettoskattebeløpet (dvs skatter og avgifter fra private til det

Detaljer

Eksamensoppgave i FIN3006 Anvendt tidsserieøkonometri

Eksamensoppgave i FIN3006 Anvendt tidsserieøkonometri Insiu for samfunnsøkonomi Eksamensoppgave i FIN3006 Anvend idsserieøkonomeri Faglig konak under eksamen: Kåre Johansen Tlf.: 73 59 19 36 Eksamensdao: 23. mai 2014 Eksamensid (fra-il): 6 imer (09.00 15.00)

Detaljer

RAPPORT. Kalkulasjonsrenten 2012/44. Michael Hoel og Steinar Strøm

RAPPORT. Kalkulasjonsrenten 2012/44. Michael Hoel og Steinar Strøm RAPPORT 01/44 Kalkulasjonsrenen Michael Hoel og Seinar Srøm Dokumendealjer Visa Analyse AS Rappornummer 01/44 Rapporiel Kalkulasjonsrenen ISBN 978-8-816-093-1 Forfaer Michael Hoel og Seinar Srøm Dao for

Detaljer

av Erik Bédos, Matematisk Institutt, UiO, 25. mai 2007.

av Erik Bédos, Matematisk Institutt, UiO, 25. mai 2007. Om den diskree Fourier ransformen av Erik Bédos, Maemaisk Insiu, UiO,. mai 7. Vi lar H beegne indreproduk romme som besår av alle koninuerlige komplekse funksjoner definer på inervalle [, π] med indreproduke

Detaljer

1 Innledning. 2 Organisering av kontantforsyningen. 3 Behov for å holde lager

1 Innledning. 2 Organisering av kontantforsyningen. 3 Behov for å holde lager Norges Banks lagersyring av konaner Knu Are Aasvei, konsulen i Finansmarkedsavdelingen, og Thomas Kjørsad, konsulen i Avdeling for konane bealingsmidler 1 For å kunne ivarea sin seddel- og mynforsyningsplik,

Detaljer

Elgbeiteregistrering i Trysil og omegn 2005

Elgbeiteregistrering i Trysil og omegn 2005 Elgbeieregisrering i Trysil og omegn 2005 Fyresdal Næringshage 3870 Fyresdal Tlf: 35 06 77 00 Fax: 35 06 77 09 Epos: pos@fna.no Oppdragsgiver: Trysil og Engerdal Umarksråd Uarbeide av: -Lars Erik Gangsei

Detaljer

Eksamensoppgave i SØK3001 Økonometri I

Eksamensoppgave i SØK3001 Økonometri I Insiu for samfunnsøkonomi Eksamensoppgave i SØK3001 Økonomeri I Faglig konak under eksamen: Kåre Johansen Tlf.: 73 59 19 33 Eksamensdao: 1. desember 2017 Eksamensid (fra-il): 5 imer (09.00-14.00) Sensurdao:

Detaljer

Faktorer bak bankenes problemlån

Faktorer bak bankenes problemlån Fakorer bak bankenes problemlån Tor Oddvar Berge, seniorrådgiver, og Karine Godding Boye, konsulen, begge i Finansmarkedsavdelingen i Norges Bank 1 I denne analysen ser vi på hvilke makroøkonomiske fakorer

Detaljer

Ådne Cappelen, Arvid Raknerud og Marina Rybalka

Ådne Cappelen, Arvid Raknerud og Marina Rybalka 2007/36 Rapporer Repors Ådne Cappelen, Arvid Raknerud og Marina Rybalka Resulaer av SkaeFUNN paenering og innovasjoner Saisisk senralbyrå Saisics Norway Oslo Kongsvinger Rapporer Repors I denne serien

Detaljer

Dato: 15.september Seksjonssjef studier og etter utdanning Arkivnr 375/2008

Dato: 15.september Seksjonssjef studier og etter utdanning Arkivnr 375/2008 S TYRES AK Syremøe 07 23.sepember Syresak 53/2008 MÅLTALL framidig uvikling av sudenall og sudieprogrammer KONTAKTINFORMASJON POSTBOKS 6853, ST. OLAVS PLASS NO-0130 OSLO TLF: (+47) 22 99 55 00 FAKS: (+47)

Detaljer

WORKING PAPER SERIES

WORKING PAPER SERIES ISSN 1503-299X WORKING PAPER SERIES No. 9/2003 SPORTSFISKE ETTER LAKS. EN BIOØKONOMISK ANALYSE. Rune Logsein Anders Skonhof Deparmen of Economics N-7491 Trondheim, Norway www.sv.nnu.no/iso/wp/wp.hm Laks0503

Detaljer

Om muligheten for å predikere norsk inflasjon ved hjelp av ARIMA-modeller

Om muligheten for å predikere norsk inflasjon ved hjelp av ARIMA-modeller Om muligheen for å predikere norsk inflasjon ved hjelp av ARIMA-modeller av Kjell-Arild Rein Hovedfagsoppgave i samfunnsøkonomi Våren Insiu for økonomi Universiee i Bergen . INNLEDNING.. LITTERATUR 3.

Detaljer

ARBEIDSGIVERPOLITISK PLATTFORM ÅS KOMMUNE

ARBEIDSGIVERPOLITISK PLATTFORM ÅS KOMMUNE RBEIDSGIVERPOLITISK PLTTFORM ÅS KOMMUNE MÅL, VERDIER OG STSNINGSOMRÅDER I ÅS KOMMUNES RBEIDSGIVERPOLITIKK 200 3 200 6 Dok ID Side av dminisrer av Godkjen av Dao Versjon 1 13 Brynhild Hovde Kommunesyre

Detaljer

CDO-er: Nye muligheter for å investere i kredittmarkedet

CDO-er: Nye muligheter for å investere i kredittmarkedet CDO-er: Nye muligheer for å invesere i kredimarkede Keil Johan Rakkesad og Sindre Weme rådgiver og spesialrådgiver i Finansmarkedsavdelingen i Norges Bank 1 Omseelige insrumener for overføring av og handel

Detaljer

Infoskriv ETØ-1/2016 Om beregning av inntektsrammer og kostnadsnorm for 2015

Infoskriv ETØ-1/2016 Om beregning av inntektsrammer og kostnadsnorm for 2015 Infoskriv Til: Fra: Ansvarlig: Omseningskonsesjonærer med inneksramme Seksjon for økonomisk regulering Tore Langse Dao: 1.2.2016 Vår ref.: 201403906 Arkiv: Kopi: Infoskriv ETØ-1/2016 Om beregning av inneksrammer

Detaljer

Alkoholpolitikk. Samfunnsøkonomiske perspektiver på bruk av avgifter og reguleringstiltak, anvendt på Norge. Patrick B Ranheim.

Alkoholpolitikk. Samfunnsøkonomiske perspektiver på bruk av avgifter og reguleringstiltak, anvendt på Norge. Patrick B Ranheim. Alkoholpoliikk Samfunnsøkonomiske perspekiver på bruk av avgifer og reguleringsilak, anvend på Norge Parick B Ranheim Maseroppgave Maser of Philosophy in Environmenal and Developmen Economics UNIVERSITETET

Detaljer

Påvirker flytting boligprisene?

Påvirker flytting boligprisene? Påvirker flying boligprisene? Trond-Arne Borgersen Jørund Greibrokk Dag Einar Sommervoll Høgskolen i Øsfold Arbeidsrappor 2008:3 Online-versjon (pdf) Ugivelsessed: Halden De må ikke kopieres fra rapporen

Detaljer

Working Paper 1996:3. Kortere arbeidstid og miljøproblemer - noen regneeksempler for å illustrere mulige kortsiktige og langsiktige sammenhenger

Working Paper 1996:3. Kortere arbeidstid og miljøproblemer - noen regneeksempler for å illustrere mulige kortsiktige og langsiktige sammenhenger Working Paper 1996:3 Korere arbeidsid og miljøproblemer - noen regneeksempler for å illusrere mulige korsikige og langsikige sammenhenger av Bjar Holsmark Sepember 1996 ISSN: 84-452X 1 2 sammendrag De

Detaljer

2007/51. Notater. Håvard Hungnes. Notater. Hvitevarer 2008 Modell og prognose. Forskningsavdelingen/Gruppe for makroøkonomi

2007/51. Notater. Håvard Hungnes. Notater. Hvitevarer 2008 Modell og prognose. Forskningsavdelingen/Gruppe for makroøkonomi 007/51 Noaer Håvard Hungnes Noaer Hvievarer 008 Modell og prognose Forskningsavdelingen/Gruppe for makroøkonomi I. Innledning og konklusjon På oppdrag fra Sifelsen Elekronikkbransjen har vi uarbeide en

Detaljer

Sensorveiledning ECON2200 Våren 2014

Sensorveiledning ECON2200 Våren 2014 Oppgave a) Sensorveiledning ECON00 Våren 04 f( ) + ln f ( ) 6 b) ( ) ( ) f( ) + f ( ) + + + De er ikke krav om å forenkle il en besem form, alle svar er ree. c) f( ) ln g ( ) g ( ) f ( ) g ( ) d) e) f)

Detaljer

Dokumentasjon av en ny relasjon for rammelånsrenten i KVARTS og MODAG

Dokumentasjon av en ny relasjon for rammelånsrenten i KVARTS og MODAG Noaer Documens 65/2012 Håvard Hungnes Dokumenasjon av en ny relasjon for rammelånsrenen i KVARTS og MODAG Noaer 65/2012 Håvard Hungnes Dokumenasjon av en ny relasjon for rammelånsrenen i KVARTS og MODAG

Detaljer

Realkostnadsvekst i Forsvaret betydningen av innsatsfaktorenes substitusjonsmulighet

Realkostnadsvekst i Forsvaret betydningen av innsatsfaktorenes substitusjonsmulighet FFI-rappor 2011/02404 Realkosnadsveks i Forsvare beydningen av innsasfakorenes subsiusjonsmulighe Seinar Gulichsen og Karl R. Pedersen (SNF) Forsvares forskningsinsiu (FFI) 1. mars 2012 FFI-rappor 2011/02404

Detaljer

Eksamen i STK4060/STK9060 Tidsrekker, våren 2006

Eksamen i STK4060/STK9060 Tidsrekker, våren 2006 Eksamen i STK4060/STK9060 Tidsrekker, våren 2006 Besvarelsen av oppgavene nedenfor vil ugjøre de vesenlige grunnlage for karakergivningen, og ugangspunke for den munlige eksaminasjonen. De er meningen

Detaljer

Styringsteknikk. Kraner med karakter. ABUS kransystemer målrettet krankjøring. setter ting i bevegelse. Kransystemer. t t v. max.

Styringsteknikk. Kraner med karakter. ABUS kransystemer målrettet krankjøring. setter ting i bevegelse. Kransystemer. t t v. max. Kraner med karaker max. 0 ABUS kransysemer målree krankjøring Syringseknikk Kransysemer seer ing i beegelse Konakorsyre moorer den raskese eien fra A il B Erfarne kranførere er forrolig med oppførselen

Detaljer

KOMMUNIKASJONS strategi Tynset kommune

KOMMUNIKASJONS strategi Tynset kommune i g e a r s S N JO S A K I N e U M M O K Tynse kommun VISJON: Tynse for alle VERDIER: TRYGGHET : OPTIMISME : PULS : INKLUDERING TRYGGHET mmunikasjon Vi ilpasser ko se for andres Vi viser forsåel mmunikasjon

Detaljer

Klimaendringer gir lavere elektrisitetspriser og høyere forbruk i Norden Karina Gabrielsen og Torstein Bye

Klimaendringer gir lavere elektrisitetspriser og høyere forbruk i Norden Karina Gabrielsen og Torstein Bye Økonomiske analyser 3/2005 Klimaendringer gir lavere elekrisiespriser og høyere forbruk Klimaendringer gir lavere elekrisiespriser og høyere forbruk i Norden Karina Gabrielsen og Torsein Bye Bruk av fossil

Detaljer

Påvirker endringer i aksje- og boligformue privat konsum?

Påvirker endringer i aksje- og boligformue privat konsum? NORGES HANDELSHØYSKOLE Bergen, Våren 2009 Påvirker endringer i aksje- og boligformue priva konsum? En empirisk analyse på norske daa av Krisine Bellika og Sigbjørn Seland Veileder: Einar Cahrinus Kjensad

Detaljer

Ordrestrømsanalyse av valutakurser

Ordrestrømsanalyse av valutakurser Ordresrømsanalyse av valuakurser Dagfinn Rime, seniorrådgiver i Forskningsavdelingen i Norges Bank, og Elvira Sojli, dokorgradssuden ved Warwick Business School 1 Norges Bank har nylig sare innsamling

Detaljer

Magne Holstad og Finn Erik L. Pettersen Hvordan reagerer strømforbruket i alminnelig forsyning på endringer i spotpris?

Magne Holstad og Finn Erik L. Pettersen Hvordan reagerer strømforbruket i alminnelig forsyning på endringer i spotpris? Rapporer 15/2011 Magne Holsad og Finn Erik L. Peersen Hvordan reagerer srømforbruke i alminnelig forsyning på endringer i spopris? Saisisk senralbyrå Saisics Norway Oslo Kongsvinger Rapporer I denne serien

Detaljer

Faktor - en eksamensavis utgitt av ECONnect

Faktor - en eksamensavis utgitt av ECONnect Fakor - en eksamensavis ugi av ECONnec Pensumsammendrag: FIN3005 Makrofinans Forfaer: Marin Frøland E-pos: marinom@sud.nnu.no Skreve: Høsen 009 Anall sider: 41 FIN3005 - Pensumsammendrag Om ECONnec: ECONnec

Detaljer

Selvforsterkende effekter i bolig- og kredittmarkeder

Selvforsterkende effekter i bolig- og kredittmarkeder Selvforserkende effeker i bolig- og kredimarkeder Trond-Arne Borgersen Håvard Hungnes Høgskolen i Øsfold Arbeidsrappor 2009:3 Online-versjon (pdf) Ugivelsessed: Halden De må ikke kopieres fra rapporen

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Usa eksamen i: ECON315/415 Inroducory Economerics Eksamensdag: Fredag 11. augus 26 Tid for eksamen: kl. 9: 12: Oppgavesee er på 5 sider Tillae hjelpemidler: Alle

Detaljer

og ledelse av forsyningskjeder Kapittel 4 Del A - Prognoser SCM200 Innføring i Supply Chain Management

og ledelse av forsyningskjeder Kapittel 4 Del A - Prognoser SCM200 Innføring i Supply Chain Management Logisikk og ledelse av forsyningskjeder Kapiel 4 Del A - Prognoser M200 Innføring i Suin Man Rasmus Rasmussen PREDIKSJON En prediksjon (forecas forecas) er en prognose over hva som vil skje i framiden.

Detaljer

Norges Handelshøyskole

Norges Handelshøyskole NORGES HANDELSHØYSKOLE Bergen, 13 juni 2011 Prisbevegelser og konjunkurer i Norge en empirisk analyse av simulanie mellom konjunkurer og priser i Norge fra 1866 2006. Jørgen Mjelde Veileder: Professor

Detaljer

BNkreditt AS. Årsrapport 2011

BNkreditt AS. Årsrapport 2011 BNkredi AS Årsrappor 2011 Innhold Nøkkelall...3 Syres berening...4 Resularegnskap... 10 Balanse pr. 31.12... 11 Endring i egenkapial i 2010 og 2011... 12 Konansrømoppsilling... 13 Noer... 14 Noe 1. Regnskapsprinsipper

Detaljer

Betydning av feilspesifisert underliggende hasard for estimering av regresjonskoeffisienter og avhengighet i frailty-modeller

Betydning av feilspesifisert underliggende hasard for estimering av regresjonskoeffisienter og avhengighet i frailty-modeller Beydning av feilspesifiser underliggende hasard for esimering av regresjonskoeffisiener og avhengighe i fraily-modeller Bjørnar Tumanjan Morensen Maser i fysikk og maemaikk Oppgaven lever: Mai 2007 Hovedveileder:

Detaljer

Teknologisk utvikling og flytende naturgass Vil kostnadene ved nye LNG anlegg falle ytterligere i fremtiden?

Teknologisk utvikling og flytende naturgass Vil kostnadene ved nye LNG anlegg falle ytterligere i fremtiden? Økonomiske analyser 6/2004 Teknologisk uvikling og flyende naurgass Teknologisk uvikling og flyende naurgass Vil kosnadene ved nye LNG anlegg falle yerligere i fremiden? Mads Greaker og Eirik Lund Sagen

Detaljer

Rundskriv EØ 1/2011 - Om beregning av inntektsrammer og kostnadsnorm i vedtak om inntektsramme for 2010

Rundskriv EØ 1/2011 - Om beregning av inntektsrammer og kostnadsnorm i vedtak om inntektsramme for 2010 Noa Til: Fra: Ansvarlig: Omseningskonsesjonærer med inneksramme NVE - Seksjon for økonomisk regulering Tore Langse Dao: 1.2.2011 Vår ref.: NVE Arkiv: 200904925 Kopi: Rundskriv EØ 1/2011 - Om beregning

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Ved sensuren illegges oppgve vek,, oppgve 2 vek,5, og oppgve 3 vek,4. Oppgve Peroleumsinneker i nsjonlregnskpe Forklr kor hvordn Norges inneker fr peroleumsvirksomheen

Detaljer

Pengepolitikk i teori og praksis

Pengepolitikk i teori og praksis Pengepolkk Pengepolkk eor og prakss 6. mars 8 Krsne Høegh-Omdal og Kar Due-Andresen Pengepolsk avdelng Agenda. Pengepolkken Norge. Teor for pengepolsk analyse. Modeller for pengepolkk Norges Bank. Pengepolkken

Detaljer

Forelesning # 6 i ECON 1310:

Forelesning # 6 i ECON 1310: Forelesning # 6 i ECON 1310: Arbeidsmarkedet og konjunkturer Anders Grøn Kjelsrud 23.9.2013 Pensum Forelesningsnotat (Holden) # 8 Kapittel 8 ( The labour market ) og kapittel 10 ( The Phillips curve, the

Detaljer

Spill 3: Ingen av aktørene har dominante strategier. Strategikombinasjonene. (10, 12) t (5, 6)

Spill 3: Ingen av aktørene har dominante strategier. Strategikombinasjonene. (10, 12) t (5, 6) Sensorveiledning il eksmen i ECON 0 4..004 Oppgve vek /3) ) Spill : Begge kørene hr ggressiv som dominn sregi. Enydig ), ) 5, 5. Nsh-likevek: ) ) Spill : Akør hr ingen dominn sregi. Akør hr ggressiv som

Detaljer

Verdsetting av fremtiden. Tidshorisont og diskonteringsrenter

Verdsetting av fremtiden. Tidshorisont og diskonteringsrenter concep Kåre P. Hagen Verdseing av fremiden. Tidshorison og diskoneringsrener Concep rappor Nr 27 concep concep Kåre P. Hagen Verdseing av fremiden. Tidshorison og diskoneringsrener Concep rappor Nr 27

Detaljer

Eksempel på beregning av satser for tilskudd til driftskostnader etter 4

Eksempel på beregning av satser for tilskudd til driftskostnader etter 4 Regneeksempel - ilskudd il privae barnehager 2013 Eksempel på beregning av ilskuddssaser. ARTIKKEL SIST ENDRET: 08.04.2014 Eksempel på beregning av saser for ilskudd il drifskosnader eer 4 Kommunens budsjeere

Detaljer

Humankapitalens rolle for den økonomiske veksten i Norden

Humankapitalens rolle for den økonomiske veksten i Norden Humankapialens rolle for den økonomiske veksen i Norden Achraf Bougroug Masergradsoppgave i Samfunnsøkonomi Ved økonomisk insiu UNIVERSITETET I OSLO 18. augus 2008 i Forord Arbeide med denne oppgaven

Detaljer

Norsk prosessindustri ved utvidelsen av EUs kvotesystem etter 2012

Norsk prosessindustri ved utvidelsen av EUs kvotesystem etter 2012 Norsk prosessindusri ved uvidelsen av EUs kvoesysem eer 2012 En eoreisk ilnærming il endringene i bedrifenes rammebeingelser Liv Mari Halen Maseroppgave ved Økonomisk Insiu UNIVERSITETET I OSLO November

Detaljer

Nåverdi og pengenes tidsverdi

Nåverdi og pengenes tidsverdi Nåverdi og pengenes tidsverdi Arne Rogde Gramstad Universitetet i Oslo 9. september 2014 Versjon 1.0 Ta kontakt hvis du finner uklarheter eller feil: a.r.gramstad@econ.uio.no 1 Innledning Anta at du har

Detaljer

Forelesning nr.9 INF 1410

Forelesning nr.9 INF 1410 Forelesning nr.9 INF 141 29 espons il generelle C- og -kreser 3.3.29 INF 141 1 Oversik dagens emaer Naurlig espons respons il generelle C- og -kreser på uni-sep funksjonen Naurlig og vungen respons for

Detaljer

Kort om ny reguleringskurvelogikk. Trond Reitan 19/8-2013

Kort om ny reguleringskurvelogikk. Trond Reitan 19/8-2013 Kor om ny reguleringskurvelogikk Trond Reian 19/8-2013 Hensik Hensiken med en reguleringskurver er å angi sammenhengen mellom en angi minimumsvannføring (apping) og nødvendig magasinvolum på årlig basis.

Detaljer

Løsningsforslag til obligatorisk øvelsesoppgave i ECON 1210 høsten 06

Løsningsforslag til obligatorisk øvelsesoppgave i ECON 1210 høsten 06 Løsningsforslag il obligaorisk øvelsesoppgave i ECON 0 høsen 06 Oppgave (vek 50%) (a) Definisjon komparaive forrinn: Den ene yrkesgruppen produserer e gode relaiv mer effekiv enn den andre yrkesgruppen.

Detaljer

Seminaroppgaver ECON 1310 Økonomisk aktivitet og økonomisk politikk

Seminaroppgaver ECON 1310 Økonomisk aktivitet og økonomisk politikk Seminaroppgaver ECON 30 Økonomisk aktivitet og økonomisk politikk Høsten 205 Hensikten med seminarene er at studentene skal lære å anvende pensum gjennom å løse oppgaver. Vær forberedt til seminarene (se

Detaljer

Ukemønsteret i bensinmarkedet

Ukemønsteret i bensinmarkedet NORGES HANDELSHØYSKOLE Bergen, høsen 2006 Ukemønsere i bensinmarkede en empirisk analyse Elisabeh Flasnes Veileder: Professor Frode Seen Uredning i fordypnings-/spesialfagsområde: Markedsføring og konkurranse

Detaljer

Finansielle metoder for produksjonsplanlegging av vannkraft

Finansielle metoder for produksjonsplanlegging av vannkraft Finansielle meoder for produksjonsplanlegging av vannkraf Forord Denne rapporen er skreve ved Norges eknisk-naurvienskapelige universie, høsen 2005, i forbindelse med fordypningsemne Invesering, finans

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Sensorveiledning 1310, H12

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Sensorveiledning 1310, H12 UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Sensorveiledning 30, H Ved sensuren tillegges oppgave vekt /4, oppgave vekt ½, og oppgave 3 vekt /4. For å bestå eksamen, må besvarelsen i hvert fall: gi minst

Detaljer

Øving 1: Bevegelse. Vektorer. Enheter.

Øving 1: Bevegelse. Vektorer. Enheter. Lørdagsverksed i fysikk. Insiu for fysikk, NTNU. Høsen 007. Veiledning: 8. sepember kl :5 5:00. Øving : evegelse. Vekorer. Enheer. Oppgave a) Per løper 800 m på minuer og 40 sekunder. Hvor sor gjennomsnisfar

Detaljer

Hovedoppgave for cand.polit-graden. Industribygg. En studie av nyinvesteringer i industribygg. Kristoffer Eide Hoen. 3. mai 2004

Hovedoppgave for cand.polit-graden. Industribygg. En studie av nyinvesteringer i industribygg. Kristoffer Eide Hoen. 3. mai 2004 Hovedoppgave for cand.poli-graden Indusribygg En sudie av nyinveseringer i indusribygg risoffer Eide Hoen 3. mai 2004 Økonomisk insiu Universiee i Oslo i Forord Denne oppgaven er komme i sand som en direke

Detaljer

Inflasjonspersepsjoner

Inflasjonspersepsjoner NORGES HANDELSHØYSKOLE Bergen, våren 22 Inflasjonspersepsjoner David Chrisoph Andreassen Veileder: Karl Rolf Pedersen Maseruredning i fordypningsområde samfunnsøkonomi Denne uredningen er gjennomfør som

Detaljer

Under noen av oppgavene har jeg lagt inn et hint til hvordan dere kan går frem for å løse dem! Send meg en mail om dere finner noen feil!

Under noen av oppgavene har jeg lagt inn et hint til hvordan dere kan går frem for å løse dem! Send meg en mail om dere finner noen feil! Under noen av oppgavene har jeg lagt inn et hint til hvordan dere kan går frem for å løse dem! Send meg en mail om dere finner noen feil! 1. Husk at vi kan definere BNP på 3 ulike måter: Inntektsmetoden:

Detaljer

Endringene i det norske pensjonssystemet, konsekvensene og den stille pensjonsreformen.

Endringene i det norske pensjonssystemet, konsekvensene og den stille pensjonsreformen. NORGES HANDELSHØYSKOLE Bergen, vår 2007 Endringene i de norske pensjonssyseme, konsekvensene og den sille pensjonsreformen. Eer innføringen av obligaorisk jenesepensjon har anall omdanninger fra yelsespensjon

Detaljer

Løsningsforslag. Fag 6027 VVS-teknikk. Oppgave 1 (10%) Oppgave 2 (15%)

Løsningsforslag. Fag 6027 VVS-teknikk. Oppgave 1 (10%) Oppgave 2 (15%) Fag 67 VVS-eknikk Eksamen 8. mai 998 Løsningsforslag Oppgave (%) (NR = Normalreglemene, ekniske besemmelser,.ugave, 99) Nødvendig akareal som skal dreneres pr. aksluk faslegges, ofe avhengig av akes fallforhold.

Detaljer

Konsekvenser ved utsettelse av klimatiltak

Konsekvenser ved utsettelse av klimatiltak Konsekvenser ved useelse av klimailak av Cecilie Skjellevik Maseroppgave Maseroppgaven er lever for å fullføre graden Maser i samfunnsøkonomi Universiee i Bergen, Insiu for økonomi Juni 2008 0BForord Forord

Detaljer

En regnskapsbasert verdsettelse av Kongsberg Automotive

En regnskapsbasert verdsettelse av Kongsberg Automotive NORGES HANDELSHØYSKOLE Bergen, høs 2007 Uredning i fordypnings-/spesialfagområde: Regnskap og økonomisk syring Veileder: Kjell Henry Knivsflå En regnskapsbaser verdseelse av Kongsberg Auomoive av Denne

Detaljer

MAT1030 Forelesning 26

MAT1030 Forelesning 26 MAT030 Forelesning 26 Trær Roger Anonsen - 5. mai 2009 (Sis oppdaer: 2009-05-06 22:27) Forelesning 26 Li repeisjon Prims algorime finne de minse uspennende ree i en veke graf en grådig algorime i den forsand

Detaljer

Er en Pareto-forbedrende pensjonsreform mulig?

Er en Pareto-forbedrende pensjonsreform mulig? i Maseroppgave for profesjonssudie Er en Pareo-forbedrende pensjonsreform mulig? Sigbjørn Aabø 9. november 2007 Økonomisk Insiu Universiee i Oslo ii Forord Jeg vil benye anledningen il å ree en sor akk

Detaljer

Subsidier til klimavennlige teknologier.

Subsidier til klimavennlige teknologier. Subsidier il klimavennlige eknologier. En sudie av opimale yper og baner. Beae Ellingsen Maseroppgave i samfunnsøkonomi Økonomisk insiu UNIVERSITETET I OSLO 04.05.2009 I Forord Denne oppgaven er skreve

Detaljer

Regnskapsanalyse og verdsettelse av Gresvig ASA

Regnskapsanalyse og verdsettelse av Gresvig ASA NORGES HANDELSHØYSKOLE Bergen, høsen 2005 Siviløkonomuredning i fordypningsområde: Økonomisk Syring (BUS) Veileder: Knu Boye Regnskapsanalyse og verdseelse av Gresvig ASA Av Roger Linnerud Denne uredningen

Detaljer

Beskjeder. MAT1030 Diskret matematikk. Oppsummering. Oppsummering

Beskjeder. MAT1030 Diskret matematikk. Oppsummering. Oppsummering Beskjeder MAT1030 Diskre maemaikk Forelesning 25: Trær Dag Normann Maemaisk Insiu, Universiee i Oslo 23. april 2008 Roger har bed meg gi følgende beskjeder: 1 De mese av plenumsregningen i morgen, 24/4,

Detaljer

Sensorveiledning obligatorisk øvelsesoppgave ECON 1310, høsten 2013

Sensorveiledning obligatorisk øvelsesoppgave ECON 1310, høsten 2013 Sensorveiledning obligatorisk øvelsesoppgave ECON 30, høsten 203 Ved sensuren skal oppgave og 3 telle 25 prosent, og oppgave 2 telle 50 prosent. Alle oppgaver skal besvares. Det er lov å samarbeide når

Detaljer

~/stat230/teori/bonus08.tex TN. V2008 Introduksjon til bonus og overskudd

~/stat230/teori/bonus08.tex TN. V2008 Introduksjon til bonus og overskudd ~/sa23/eori/bonus8.ex TN STAT 23 V28 Inrodukson il bonus og overskudd Bankinnskudd Ana a vi ønsker å see e viss beløp y i banken ved id = for å ha y n ved id = n. Med en reneinensie δ må vi see inn y =

Detaljer

Eksamensoppgave i FIN3006 Anvendt tidsserieøkonometri

Eksamensoppgave i FIN3006 Anvendt tidsserieøkonometri Insiu for samfunnsøkonomi Eksamensoppgave i FIN3006 Anvend idsserieøkonomeri Faglig konak under eksamen: Kåre Johansen Tlf.: 73 59 9 36 Eksamensdao: 4. juni 05 Eksamensid (frail): 6 imer (09.005.00) Sensurdao:

Detaljer

Nominelt anker i pengepolitikk

Nominelt anker i pengepolitikk Nominelt anker i pengepolitikk Kan et annet nominelt anker enn kpiinflasjonen gi mindre målkonflikter? Knut Halvor Snellingen Bye Masteroppgave i Samfunnsøkonomi Økonomisk institutt UNIVERSITETET I OSLO

Detaljer

Forelesning 26. MAT1030 Diskret Matematikk. Trær med rot. Litt repetisjon. Definisjon. Forelesning 26: Trær. Roger Antonsen

Forelesning 26. MAT1030 Diskret Matematikk. Trær med rot. Litt repetisjon. Definisjon. Forelesning 26: Trær. Roger Antonsen MAT1030 Diskre Maemaikk Forelesning 26: Trær Roger Anonsen Insiu for informaikk, Universiee i Oslo Forelesning 26 5. mai 2009 (Sis oppdaer: 2009-05-06 22:27) MAT1030 Diskre Maemaikk 5. mai 2009 2 Li repeisjon

Detaljer