Kap. 4 Mekanismer og transmisjoner. Kap. 4.1 Innføring i Studie av Mekanismer

Transkript

1 Kp. 4 Mensme og tnsmsone INNHOLD Innføng stude v mensme Defnsone og betegnelse Plnbevegelse Momentnpol og polbne nlyse v mensme: gfse og nlytse metode Syntese v mensme Suemensme Tnnhul og tnnhulsveslng Knemten tl tnnhul nngep Styebeegnng Remtnsmsone Se også Kp. 4 bo (Häegåd) MSK10 Msnonstuson 1 Kp. 4.1 Innføng Stude v Mensme Defnson En mensme e et system v bevegelge dele som e fobundet med hvende på en sl måte t en vss bevegelse som påføes en elle flee v delene femlle bestemte bevegelse v de nde delene. Mensme benyttes fo å oveføe bevegelse og efte Esempel (Oveføng v bevegelse elle efte en blmoto) Stempel vevstng vevsel Vevsel msel Kmsel vppeme ventle nsms/pston MSK10 Msnonstuson

2 Mensme nlyse og syntese Studet v mensme deles nn to nlyse bevegelsesfoholdene hos foelggende mensme undesøes bygge på nemt (behndles gfs elle nlyts) - V h vel utbedet metode fo nlysebedet. - V h nødvendg nfomson som dmenson og mtelegenspe, og - V undesøe om opesonspmetee f. es. hstghet, ft, moment, osv. e tge. Syntese (desgn) mensmene onstuees sl t ønsede bevegelsesfohold oppnås en vnselgee posess, eve å pøve seg fem fo å fnne bube løsnnge nlyss nd Synthess bedet n utføes ved help v: Dtmsne: domneende helpemdle pe dg gfse metode : g bede foståelse, speselt nnlængsfsen domneende helpemdle tdlgee. MSK10 Msnonstuson 3 Menen en epetson MEKNIKK læen om bevegelse, td og efte (og smspll mellom dsse) Stt Dynm læen om legemes bevegelse og efte som e ås tl denne bevegelsen Knemt Knet læen om smve mellom efte og den bevegelsen de foåse læen om blnsete ftsysteme (levetssysteme) læen om legemes bevegelse MSK10 Msnonstuson 4

3 Menen en epetson Constucton Stuctue Mechnsm Mchne Mchne n ngement of pts fo dong wo, devce fo pplyng powe o chngng ts decton. dffes fom mechnsm n ts pupose. Mechnsm tnsmts powe o foce, but the domnnt de fo desgne s to cheve desed moton. Concept nlogy Stuctue Sttcs Mechnsm Knemtcs Mchne Knetcs MSK10 Msnonstuson 5 Kp Betegnelse Posson, hstghet og seleson s = possonsveto fo et punt (støelse og etnng) s = støelsen v possonsvetoen s v = hstghetsveto fo et punt (støelse og etnng) v = støelsen v hstghetsvetoen v = selesonsveto fo et punt (støelse og etnng) = støelsen v selesonsvetoen n t = nomlomponent v selesonen (vnelett mot bnen) = tngentlomponent v selesonen (tngentell tl bnen) = denngsvnel =d/dt = = vnelhstghet tdsdevete =d/dt = = vnelseleson MSK10 Msnonstuson 6

4 Betegnelse Possonsfgue, hstghets- og selesonspolygon, B, C, osv. = punte possonsfguen, dvs. lnestyet f tl B en possonspolygon ng vstnden mellom punt og punt B., B, C, osv. = punte hstghetspolygonen, dvs. lnestyet f tl B en hstghetspolygon ng eltvhstgheten v B ft punt (= v B ), mens bsolutthstgheten v punt (v = v O ) e gtt v lnestyet f O tl., B, C, osv. = punte selesonspolygonen, dvs. lnestyet f tl B selesonspolygonen ng eltvselesonen v B ft ( B ), mens bsolutt selesonen fo punt ( ) e gtt v lnestyet f O tl. MSK10 Msnonstuson 7 Kp Plnbevegelse Følgende esemple vse buen v ndese I B v B = vstnd mellom punt og punt B = eltvhstgheten v punt fohold tl punt B v B = eltvhstgheten v punt B fohold tl punt (= -v B ) v v el = bsolutthstgheten v punt = eltvhstgheten v fohold tl et stllestående punt (= v O ) = eltvhstghet Bn = nomlomponenten v eltvselesonen B O = momentnpol fo eltvbevegelse mellom del og del MSK10 Msnonstuson 8

5 Kp Plnbevegelse Plnbevegelse: en bevegelse de lle punte legemet bevege seg pllelle pln En plnbevegelse e smmenstt v to bevegelse MSK10 Msnonstuson 9 Kp Plnbevegelse Possonsveto fo et mssepunt bevegelse Gfs femstllng v hstghetsvetoe og hstghestsendnge v ω d Hstghet pt P : V lm t dt V dv seleson pt P: lm t dt eselsonsomponente de t t n α og ω n ω Hstghetsfondng ( omponente) V t V n MSK10 Msnonstuson 10 V n de n lm V t V n ( V V t ) t n V t V

6 Kp Momentnpol og polbne Momentnpol («Instntneous cente of zeo velocty») Fo t en bl sl unne pssee en uve uten t hulene gl, må lle hulsene pee mot smme punt, dvs. momentnpolen O. Blen ( øyeblet) utføe en deebevegelse omng O. MSK10 Msnonstuson 11 Kp Momentnpol og polbne Fg. (): Del 3 bevege ft del 1 (som e en stllestående del) Pt C følge en sel om og pt D følge en sel om B Pt O ( øyeblet) få e hstghet noen etnng Den e momentnpol et punt de del 3 ( øyeblet) utføe en deebevegelse om puntet Kuve OO e polbnen uven som momentnpolen følge MSK10 Msnonstuson 1

7 Kp Momentnpol og polbne Oppsummeng Momentnpol e: 1) et punt på del 1 (stllestående del) hvo del 3 otee om øyeblet F. es fo punt E på del 3 Hstghet: VE 3 IEO 13 seles on, tngensl: seles on, noml: EO ) et punt på del 3 (stllestående del) hvo del 1 otee om øyeblet Et En I VE I 13 EO 13 ; I 3 EO 13 3) et sæpunt de både del 1 del 3 h smme bsoluttbevegelse, dvs. null eltvbevegelse, (bevegelge dele) MSK10 Msnonstuson 13 ntll momentnpole Flee dele en mensme: flee momentnpole ntll momentnpole: = # fosellge måte en n velge ut to dele på. F. es. mensmen unde h 4 dele fobundet smmen ved leddene, B, C od D Hvet ledd h to dele en eltvbevegelse. hvet ledd e en eltv momentnpol. MSK10 Msnonstuson 14

8 Type v momentnpole Te hovedtype v momentnpole Type 1: Fste momentnpole et fst punt på et legeme de en nnen del otee om f. es. O 1 og O 14 Type : Pemnente /vge momentnpole - Felles punt på to dele som e bevegelse med sme hstghet. Dette gelde ledd punte de to bevegelge dele e bundet smmen met et ledd: f. es. O 3 og O 34 NB: Type 1 og e ente momentnpole - Type 3: Tente ( mgny ) - et tent punt på elle utenfo mensmen de den n vsulsees som om den otee om øyeblet f. es. O 13, O 14 og O 4 MSK10 Msnonstuson 15 Type v momentnpole Te type v ente momentnpole Ledd mensme Hvet ledd e ent momentnpol Gldeontt - To punte og B på et stvt legeme gldnng utføe tnslsonsbevegelse, og h ent momentnpol - Hvo lgge momentnpolen O B? Rulleontt g ent momentnpol - Hvo lgge momentnpolen O 1? nt Ingen gldnng! MSK10 Msnonstuson 16

9 Kennedys teoem Kennedys teoem g gunnlget fo systemts bestemmelse v momentnpole Teoemet uttyes sl Fo eltvbevegelse mellom te vlålg vlgte legeme lgge de te momentnpolene på en ettlne NB: Teoemet gelde om en v delene e stllestående elle om de h eltvbevegelse. Esempel: Kennedys teoem fo to dele beøngsontt MSK10 Msnonstuson 17 Kennedys teoem Vs t t et vlålg punt på del (vst unde) n e væe momentnpol! v 1 = hstgheten v pt som et pt på del vnelett tl I O 1 v 31 = hstgheten v pt som et pt på del 3 vnelett tl I O 13 Pt = O 3 v 1 må væe l v 31 (både støelse og etnng) MSK10 Msnonstuson 18

10 Kennedys teoem og gfse løsnnge Esempel 4.1 MSK10 Msnonstuson 19 Kennedys teoem og gfse løsnnge Esempel 4.1 bedsgngen fo Kennedys teoem (ensystemts bestemmelse v momentnpole e som følge:. 1. Bestem ntll dele mensmen: = n, og ntll momentnpole: n n ( n 1). Tegn en sel med en vlålg dmete. 3. Del ometsen nn n le dele og vsett delenes n. på selen. Reefølgen v nummeengen og plssengen på selen e legyldg. 4. vsett ente momentnpole på selen ved å tegne en ode mellom puntene 1 og, og 3, osv. fo å få O 1, O 3, O 34, osv. Belggenheten v momentnpole som smmenflle med leddene e ent. 5. Sø en ode som dnne sste sdene v to tngle (en felles sde). 6. Inntegn denne oden med stplet lne nntl momentnpolen mensmen e lolset. 7. Ifølge Kennedys teoem, vl sdene hvet tngel tlsve momentnpole som lgge på en ett lne. Det bety t hvet tngel epesentee en ett lne. 8. Sæpuntet mellom de to ettlnene (tls. de to tnglene) bestemme en momentnpol. 9. Så snt momentnpolen e bestemt, opptees den tlsvende oden helt. 10. Gå tlbe og gent posedyen fo neste ode f pt. 5. MSK10 Msnonstuson 0

11 Kennedys teoem og gfse løsnnge MSK10 Msnonstuson 1 Gfse metode fo bestemmelse v hstghet og selesone B Hstghetspolygon B n + B t = + B n + t B n + B t s s s s V = O : vnelett på C V B = O B : vnelett på DB V B = B : vnelett på B MSK10 Msnonstuson selesonspolygon

12 Esempeloppgve Hvodn vl bevegelsesbnen fo punt P på del 3 se ut, nå del otee? MSK10 Msnonstuson 3 Esempeloppgve I denne mensmen otee veven B med onstnt vnelhstghet sl t hstgheten v punt B bl V B = 5 m/s. I den vste possonen ønse v å bestemme selesonen fo punt D, som e fst fobundet med vevstngen BC, ved help v gfs metode. V B 5,0 V C 5,0 V CB 5,0 MSK10 Msnonstuson 4

13 Esempeloppgve C ( ) D D Dn B Dn B C Dt CB Dt DC DB B ( CBn CBt ( s ) ( s ) ( ) C ( DCn DCt ( s ) ( s ) ( ) B DBn DBt ( s ) ( s ) ( ) ) ) MSK10 Msnonstuson 5 nlyts metode fo beegnng v eltvbevegelse Esempel: Feleddsmensme Utty fo hstghete og selesone med vetoe: Hstghetslgnng fo ledd B: V B = V + V B Vetolgnng fo selesone v ledd B: B = + B Oppdelt omponente bl dette: Bn + Bt = n + t + Bn + Bt Utty fo følgende støelse e ent: (Tngensl) hstghet: V. Nomlomponent v seleson: Tngensl omponent v seleson:. MSK10 Msnonstuson n V. t α.. 6

14 7 nlyts metode fo beegnng v eltvbevegelse Utty vetopodutfom g både støelse og etnng α og ), ( V, V. t n V vet også følgende om enhetsvetoe 0 y y V 0 y 0 0 V Elle y.. de MSK10 Msnonstuson 8 Fnn utty fo V B og V B vetofom! Fodelen med denne metoden e t -omponente og -omponente n smles smmen som føe tl løsnng v de uente støelse gnse enelt. selesonslgnngene n også uttyes vetofom. Fo esempel, nomlselesonen v punt bl 0 y 0 0 n y Hvofo h v mnus fotegnet den sste lgnngen? nlyts metode fo beegnng v eltvbevegelse MSK10 Msnonstuson

15 Syntese v enle mensme ) Feleddsmensme - Begepe Vev delen(e) som e leddet tl den stllestående delen (f. es. C og DB) Dvende vev den som tlføe bevegelse mensmen (f. es. C) Devet vev den som følge bevegelsen (BD e devet vev) Kobbel (couplng) delen som fobnde vevene (CD e obbel) Oveføngsvnel (tnsmsson ngle) vnelen mellom obbelet og den devne veven, den mnste v 1 og MSK10 Msnonstuson 9 Feleddsmensme Syntese v enle mensme I BC : z 1 1 Cos I BDC : z Cos Cos MSK10 Msnonstuson 30 Cos Cos 3 4 Cos

16 Syntese v enle mensme En elle hve v vevene n utføe fullstendg otsonsbevegelse elle be vnelutslg. () Rotsonsbevegelse oveføes tl svngngsbevegelse He utføe begge vevene vnelutslg. Poblem: ded ponts, hvs leddene e e tg dmensonet. Svngehul bues fo å pssee dette puntet. MSK10 Msnonstuson 31 Reltvseleson ved beøngsontt uten gldnng Ved beøngspuntet Reltvhstgheten = Null dentse bsolutthstghete Reltvselesonen Null, h to omponente 1. n P3P = vetodffeensen mellom n P og n P3, pllelle, men motstte etnnge pt = p3t. t P3P = vetodffeensen mellom tngentloponenten = Null TO le vetoe, ngen gldnng MSK10 Msnonstuson 3

17 Smple mchnes MSK10 Msnonstuson 33 Syntese b) Hevm mensme 1 Tlføt bed (nngng) W 1 = F 1 u 1 Utføt bed (utgng) W = F u En fsonsf mensme F 1 u 1 = F u Hevmens bedslgnng: F 1 1 = F M 1 = M og ftfostenngen Effetlgnng P = F 1 v 1 = F v MSK10 Msnonstuson 34 F F 1 1

18 c) Vevmensme Syntese Rotsonsbevegelse tl tnslson elle omvendt Typs nvendelse: blmotoe, ompessoe, pumpe.. Fosyvnn gen R L R Cos L Cos R (1 Cos ) L(1 Cos ) R (1 Cos ) L 1 1 R MSK10 Msnonstuson 35 L Sn de Cos R 1 Sn 1 Sn L Kp. 4.1 Innføng I stude v mensme? Neste: Suemensme MSK10 Msnonstuson 36