Oblig1.nb 1. Et glassfiberlaminat består av følgende materialer og oppbygging:

Transkript

1 Oblg1.nb 1 Oblg1 Data Et glassfberlamnat består av følgende materaler og oppbggng: Glassfber: Vnlester: E-modul: E=72MPa Posson s tall: n=.25 Denstet: 2.54 g/cm3 E=37 MPa Posson s tall: n=.3 Denstet; 1.19 g/cm3 Lagene består av armerngsmatter som veer 12 g/m2. Etter avbrennng av 1g lamnat har v 7 g glass. Oppgaver a) Beregn volumandel fber og matrse. b) Estmer E L, E T, G LT og n LT. Bru blandngsregelen og Halpn-Tsa. Forlar forsellene. c) Bru transformasonsmatrsen tl å beregne stvhetsmatrsen ( ), 9, 45 og -45 retnngene. Sett opp sammenhengen mellom spennng og tønng og nder speselt om du bruer tensorell særtønng eller ngenør-tønng. d) Sett deg nn vedlagte Matlab-scrpt og beregn A, B og D matrsen for et (45/)s, et (± 45/)s og et (/±45/9)s og et (45///-45) lamnat. Kommenter forsellene. e) Modfser det samme Matlab-scrptet tl å beregne tønngene for det første og det sste lamnatet når dsse er utsatt for lastene. Nx=1 N/mm. Mx=1 Nmm/mm Kommenter forsellene. Tps: Bru ommandoen "nv( )" tl å nvertere matrsen " "

2 Oblg1.nb 2 Løsnng a) Beregn volumandel fber og matrse V har gtt relasonene V = v v f + v m der v = m ρ, = f, m Nå har v m f = 7 g ogm m = 3 g og volumfrasonene blr dermed V f = og V m = b) Estmer E L, E T, G LT og n LT. Bru blandngsregelen og Halpn-Tsa. Forlar forsellene. Ved blandngsregelen får v E L = E f V f + E m V m = MPa E T = 1 V f + V m E f E m = MPa G = E 2 H1 +ν L, = f, m G LT = G f G m G f V m + G m V f = MPa ν LT =ν f V f +ν m V m = MPa Enelte av dsse uttrene er utledet ved help av betdelge forenlnger og nøatgheten er e speselt god. Bedre uttr er utledet av Halpn-Tsa. De gr E T = E mh1 +ξηv f L 1 ηv f = MPa, her er η= E f E m 1 E f, og ξ=2 E m +ξ

3 Oblg1.nb 3 G LT = G mh1 +ξηv f L 1 ηv f = MPa, der η= G f G m 1 G f, og ξ=1 G m +ξ I det vdere vl verdene beregnet fra Halpn-Tsa benttes c) Bru transformasonsmatrsen tl å beregne stvhetsmatrsen ( ), 9, 45 og -45 retnngene. Sett opp sammenhengen mellom spennng og tønng og nder speselt om du bruer tensorell særtønng eller ngenør-tønng. Her brues om loal- og om global stvhetsmatrse. Velger å brue tensorell særtønng. V har dermed: = E L 1 ν LT ν TL E T ν LT 1 ν LT ν TL E T ν LT 1 ν LT ν TL E T 1 ν LT ν TL 2 G LT, der ν TL = νlt E T E L Vdere er transformasonsmatrsen gtt ved Cos@φD 2 Sn@φD 2 2 Cos@φD Sn@φD = Sn@φD 2 Cos@φD 2 2 Cos@φD Sn@φD Cos@φD Sn@φD Cos@φD Sn@φD Cos@φD 2 Sn@φD 2 Nå er φ = 1. Innsettng gr dermed = 9 =

4 Oblg1.nb 4 45 = 45 = Dsse resultatene ser fornuftge ut d) Sett deg nn vedlagte Matlab-scrpt og beregn A, B og D matrsen for et (45/)s, et (± 45/)s og et (/±45/9)s og et (45///-45) lamnat. Kommenter forsellene. For å beregne matrsene trenger v telsen tl lagene. V har oppgtt at fbermatten veer 12 g/m 2 og at ρ f = g ê m 3. Fra dette fnner v at 12 gêm t f = 2 =.4724 mm gêm 3 Dermed an v fnne telsen ved at t f t c = V f og v får t c =.946 Tar ut tot -matrsene fra beregnngen. Dette er lamnatets stvhetsmatrse og ansrves tot =J N. Legger ved Matlab-oden tl slutt. #1 = V ser at lamnatets smmetrse egensaper gør at = og at tønngene og rumnngene er uoblede.

5 Oblg1.nb 5 #2 = Dette lamnatet er også smmetrs, men tllegg er sær- og asaltønngene uoblet. Dette sldes at alle lag har et tlsvarende lag med motsatt orenterng. Lagenes plasserng er uvesentlg. #3 = Dette er et vassotrops lamnat. Det vl s at er sotrops. Dette ses ved at A 11 = A 22, A 11 A 12 = 2 A 66 og at A 16 = A 26 =. Sle lamnater er av stor prats betdnng. #4 = I det sste lamnatet er særtønngene uoblet asaltønngene, men tllegg er særrumnngene uoblet asalrumnngene. Det sldes at alle lag har et tlsvarende lag med motsatt orenterng samme avstand fra mdtplanet.

6 Oblg1.nb 6 e) Modfser det samme Matlab-scrptet tl å beregne tønngene for det første og det sste lamnatet når dsse er utsatt for lastene.nx=1 N/mm.Mx=1 Nmm/mm Kommenter forsellene. Tps: Bru ommandoen "nv( )" tl å nvertere matrsen " " V enner reftene og sal fnne tønngene. Må derfor nvertere stvhetsrelasonen. For N x = 1 N ê mm har v x γ x κ x κ κ x #1 = og x γ x κ x κ κ x #4 = Her ser v at #1 e får umnnger. Særtønngene #4 blr null, mens det her oppstår særrumnnger. Dette er som forventet. For M x = 1 Nmm ê mm har v x γ x κ x κ κ x #1 = og x γ x κ x κ κ x #4 = Også her ser resultatet bra ut.

7 Oblg1.nb 7 Matlab-ode %* Løsnngsforslag Oblg1 MEK454 våren 25 * %* * %* Beregnng av A, B og D for lamnatene * %* (45/)s, (± 45/)s, (/±45/9)s og (45///-45) * clear all; %* Inputdata * EL= ; ET= ; vlt=.2739; GLT= ; t=.946; rad= /18; %* Lamnater * R=[45 45]*rad; h=[-2*t -t t 2*t]; %#1 %R=[ ]*rad; h=[-3*t -2*t -t t 2*t 3*t]; %#2 %R=[ ]*rad; h=[-4*t -3*t -2*t -t t 2*t 3*t 4*t]; %#3 %R=[45-45]*rad; h=[-2*t -t t 2*t]; %#4 %* Intalserng * A(1:3,1:3)=; B(1:3,1:3)=; D(1:3,1:3)=; F(1:6,1)=; %Lastvetor Q(1:3,1:3)=; %Lagets stvhetsmatrse S(1:3,1:3)=; %Lagets flesbltetsmatrse Qtot(1:6,1:6)=; %Lamnatets stvhetsmatrse Stot(1:6,1:6)=; %Lamnatets flesbltetsmatrse %* Beregnng av flesbltets- og stvhetsmatrse * S(1,1)=1/EL; S(2,2)=1/ET; S(1,2)=-vLT/EL; S(3,3)=1/GLT; S(2,1)=S(1,2); Q=nv(S); Q(3,3)=2*Q(3,3); %Transformerer tl tensorelle særtøngner %* Beregnng av A, B og D * for =1:length(R) T(1,1)=cos(R())^2; %Beregner T for hvert lag '' T(2,2)=cos(R())^2; T(1,2)=sn(R())^2; T(2,1)=sn(R())^2;

8 Oblg1.nb 8 T(3,1)=-sn(R())*cos(R()); T(3,2)=sn(R())*cos(R()); T(1,3)=2*sn(R())*cos(R()); T(2,3)=-2*sn(R())*cos(R()); T(3,3)=cos(R())^2-sn(R())^2; end Q(:,:,)=nv(T)*Q*T; Q(:,3,)=Q(:,3,)/2; A=A+Q(:,:,)*(h(+1)-h()); B=B+.5*Q(:,:,)*(h(+1)^2-h()^2); D=D+1/3*Q(:,:,)*(h(+1)^3-h()^3); %Beregner Q for tensorelle tønnger %Transformerer tl ngenørtønnger %Beregner A-matrsen %Beregner B-matrsen %Beregner D-matrsen A, B, D %Srver ut A, B og D Qtot=[[A B];[B D]] %Total stvhetsmatrse for platen gr sammenheng mellom %spennnger og ngenørtønnger Stot=nv(Qtot); %Inverterer Qtot F(1)=1; %F(4)=1; Epslon=Stot*F %Tlordner lastene %Beregner tønngene