Beregninger av egenskaper. og dynamikk til faste stoffer. Chris Mohn

Transkript

1 Beegnnge av egenskape og dynamkk tl faste stoffe Chs Mohn

2 Klassfseng av kondensete fase (faste stoffe og væske) Kystalle ( langtekkende oden ) Molekylæe fobndelse Ionske fobndelse Kovalente nettvek Metalle Polymee fobndelse (?) Amofe stoffe, glass (og væske) ( kotekkende oden )

3 Metode Valg av beegnngsmetode avhenge av hva slags stoff og hvlke egenskape som skal studees samt kav tl pessjon Potensalbasete metode, kvantemekankk, MC, MD, dvese hybdmetode

4 Metode Klasssk beskvelse: Atome og e kule (med ladnng) Bndnge e fjæe (hamonsk oscllato) Kvantemekansk beskvelse: Løse egenved-pobleme Eksplstt behandlng av elektonene Bon-Oppenheme appoksmasjonen

5 Peodske andbetngelse Faste stoffe bestå av ( støelsesoden) Avogados antall atome. Hvodan modellee bulk? Supemolekyl vl ha stoe oveflateeffekte Coulombske kefte ha lang ekkevdde ( long-ange ) Utnytte tanslasjonssymmet kystalle

6 Peodske andbetngelse Enhetscelle (defnsjon): Repeteende enhet som femvse kystallens fulle symmet. Enheten e defnet ved vektoene t1, t2, og t3. Tanslasjonssymmet utnyttes beegnnge ved å nnføe peodske andbetngelse (PBC) Potensalet skal væe dentsk ved tanslasjon n*t, de t e en tanslasjonsvekto kystallens omguppe og n e et heltall

7 Peodske andbetngelse Eks:tetteste kulepakkng 2D

8 Peodske andbetngelse

9 Klasssk angepsmåte Sette opp analytsk uttykk fo vekselvknnge mellom atome (Potensal; PBC) Dekompnee E(1 N) see av 1,2,3 N- body komponente: > > > > > > > > > > = m l k j jklm l k j jkl k j jk j j E E E E E

10 Molekylæe faste stoffe Fo molekylæe faste stoffe: E = nte-molekylæe kefte De k, bndngslengde molekylene tosjonsvnkle molekylene A ρ, V 2 exp( C n, (1 A k 2 ( cos( j / etc. ρ ) 0 n ) 2 ω C j 6 bndngsvnkle molekylene ξ ) ) e paamete som må 2 k 2 ( ϕ ladnngs sentum atomene ; > j ϕ 0 4 ) 2 q q j bestemmes. πε 0 j

11 Ionske fobndelse Eneguttykket fo vekslevknngen kan foenkles q q E = j A exp( j / ρ ) ladnngssentum 4 πε j atomene; nte- kefte molekylæe j > j 0 C 6

12 Optmalseng av paametene Ikke tvelt, mange ulke angepsmåte. Kan lage potensale ved å tlpasse tl ekspementelle obsevable Stuktu data Elaststetskonstante Vbasjonsfekvense (fonone) elle tlpasse tl potensaleneg-flate fa kvantemekanske beegnnge

13 Kav tl valg av paametesett Oveføbahet og påltelghet Bø g tlstekkelg pesse esultate fo ande fobndelse Bø kunne beegne ande egenskape enn de som ble bukt tlpasnngen

14 Fodele og ulempe ved potensalbasete metode Kan egne på stoe (utlgjengelg fo kvantemekankken) systeme Kvaltet på paametesettet vktg (oveføbahet) Begenset hvo mye nfomasjon man kan bake nn et fåtall paametee

15 Kvantemekanske begnngsmetode Altenatvt tl å løse: H Ψ = E Ψ Kan v mnmee enegfunksjonalen E [ ~ Ψ ] = mn( < Ψ H ~ ~ Ψ > )

16 Kvantemekanske beegnngsmetode Keve at en-elekton funksjonene skal tlfedstlle kavet om peodske andbetngelese (Bloch-funksjone) Kystall-obtale e lneækombnasjone av Bloch-funksjone Planbølge e deelle bassfunksjone fo peodske systeme

17 Kvantemkanske beegnngsmetode Tetthetsfunksjonalteo e mest benyttet av ab nto metode faststoff kjem/fyskk Utgangspunkt: Hohenbeg-Kohn teoemene Enegfunksjonalen: E [ ρ ]= T = 1 2 S [ 1 2 ρ ] N 1 = ρ ( V nuc Ψ * ) ρ ( [ ( ρ ] ' ' ) ) 2 J [ Ψ dd ρ ] ( ' ) E d xc E [ xc [ ρ ] ρ ] ρ ( ) Z α d α α d

18 Funksjonale Exchange-Koelasjons (EK) leddet nkopoee koelasjon, exchange og bdag tl knetsk eneg nå elektonene vekselvke Eksstee kke eksakte analytske uttykk fo EK Et mangfold av ulke foslag tl funksjonale eksstee

19 Funksjonale De mest bukte funksjonale faststoff tetthetsfunksjonal-teo: LDA Unfome elektongasse GGA Koeksjone fa gadenten tl tettheten LDA U Innføe lokalsete (d-)obtale Bukes ( stedet fo GGA fo stekt koelete systeme)

20 Eksemple Pedkee nye funksjonelle mateale DFT Smulet annealng, genetske algome

21 Eksemple Detaljfoståelse av oveflateeaksjone Gong av tynne flme DFT (2D-slab)

22 Eksemple Defekte alumnum Lneæ skaleng DFT-MD stude Tusene av atome enhets-cella

23 Eksemple Stude av tanspot faste stoffe Kollektv bevegelse av oksygen-one uodna mateale Supecelle DFT Systematsk søk ette mnma symmet MD/MC ubukelg