PÅLITELIGHETSANALYSE AV FORDELINGSNETT

Transkript

1 PÅLITELIGHETSANALYSE AV FORDELINGSNETT Forelesigsotat for fag PÅLITELIGHET I ELKRAFTSYSTEMER, GRUNNKURS OKTOBER 1999 ARNE T. HOLEN GERD HOVIN KJØLLE JØRN HEGGSET

2 FORORD. De forrige utgave (1995) av dette otatet er edret: - Kapittel 1 som ieholder stoff om feil og avbruddsstatistikk er oppdatert. Her har vi tatt i det yeste om feil- og avbruddsstatistikk, e EFO-publikasjo basert på FASIT, som er blitt stadard system for isamlig av feil- og avbruddsstatistikk i orsk elforsyig. Forsker Jør Heggset, SEfAS, er e av de setrale persoer i arbeidet med FASIT, og vi har fått tillatelse av EFO å kopiere opp dette stoffet for bruk i udervisige i Kapittel 4 er helt omarbeidet og best å av SEfAS Tekisk Rapport TR A4974: Data om avbruddskostader. Oppdaterig av geerelle data og beregigsmetodikk. Dee rapporte er skrevet av seiorforsker, dr. ig. Gerd H. Kjølle, SEfAS. Kapittel 2 og 3 er (foreløbig) beholdt som i de tidligere utgave av 1995, bortsett fra at det er tatt bort e del stoff fra kapittel 3. NTNU, oktobe999 Are T. Hole, faglærer 41221

3 1.0 Dette kapitlet er ikke tatt med i dee versjoe.

4 2.0 GENERELT GRUNNLAG: METODE, PÅLITELIGHETS- PARAMETRE OG AVBRUDDSINDEKSER. Fordeligsett drives este ute utak radielt, og i pålitelighetsmessig sammeheg betyr det at kompoetee er fuksjosmessig seriekoplet. Det vil si at feil på e av kompoetee mellom matepukt og lastpukt vil gi avbrudd for de kudee som er kyttet til lastpuktet. Vi skal derfor i dette kapitlet i hovedsak kosetrere oss om å behadle seriestrukturer. I det geerelle grulaget, kap.2.2, skal vi imidlertid også ta med parallellstrukturer, som vi f bruk for i kap.3. Selv om fordeligsett drives radielt er de ofte bygget med muligheter for omkoplig og reserve imatig fra adre radialer. Dette har stor betydig for pålitelighete, og vi skal ta dette med i aalyse. Slik reserve imatig vil bli behadlet på foreklet måte, idet vi atar at de ikke medfører overlast eller uakseptabelt speigsfall. Metode vi skal beskrive og utlede formler for kalles gjere frekves-varighets-metode, fordi de tar sikte på å berege atall og varighet for avbrudd. Metode avledes av Markovmodelle [ 1] og er meget valig for aalyse av fordeligsett [ 2 4]. Vi skal derfor starte med å oppsummere grulaget fra de stasjoære Markov-modelle. 2.1 Grulag fra Markovmodell. La oss starte med e Markovmodell for 2 kompoeter, som vi atar svikter og blir reparert uavhegig av hveradre. Dee forutsetige om uavhegighet vil gjelde geerelt for de formler som utvikles, med midre det spesielt blir gjort adre forutsetiger. I [ 1] kap. 7 er det utledet begreper og formler for et system med to kompoeter, og resultatee er sammefattet i tab Tabell 2.1 Tilstader for system med to kompoeter. Tilstad Tilgjegelighet (P) Besøksfrekves (f) Oppholdstid (r) P o = q 2 q 1 f o = P o r o r o = 1 ( µ 1 + µ 2 ) P 1 = q 2 p 1 f 1 = P 1 = 1 ( λ 1 + µ 2 ) P 2 = p 2 q 1 f 2 = P 2 r 2 r 2 = 1 ( λ 2 + µ 1 ) P 3 = p 2 p 1 f 3 = P 3 r 3 r 3 = 1 ( λ 1 + λ 2 ) p i = µ i q µ i + λ p i r i = ---- i µ i

5 2.2 Serie- og parallellstruktur Seriestruktur, 2 kompoeter λ 1, λ 2, r 2 Figur 2.1 Seriestruktur, 2 kompoeter Ut fra tab. 2.1 f vi: Fuksjo: tilstad 3 Feil: tilstad (0, 1, 2) Avbruddsidekser: Utilgjegelighet: q s = P o + P 1 + P 2 = q 2 q 1 + q 2 p 1 + p 2 q 1 Avbruddsfrekves = besøksfrekves for tilstad (0, 1, 2) = besøksfrekves for tilstad 3: P 3 f s = f 3 = = P 3 ( λ 1 + λ 2 ) = p 2 p 1 ( λ 1 + λ 2 ) r 3 Avbruddsvarighet: r s q ---- s f s = = q 2 q 1 + q 2 p 1 + p 2 q p 2 p 1 ( λ 1 + λ 2 ) Tilærmelser: I praksis er forvetet tid til svikt mye leger e forvetet reparasjostid: 1 --» r, dvs. λr «1 λ Vi beytter dette til å forekle formlee. Avbruddsidekser, tilærmet Utilgjegelighet: q s = q 2 q 1 + q 2 p 1 + p 2 q 1 q 2 + q 1 λ 1 + λ 2 r 2

6 Avbruddsfrekves: f s = p 2 p 1 ( λ 1 + λ 2 ) λ 1 + λ 2 Avbruddsvarighet: r s = q s ---- f s λ 1 + λ 2 r λ 1 + λ 2 Beevig: Normalt beyttes følgede beeviger: λ[ 1 ] r [ ] p, q - ubeevt. Oppsummerig for seriestruktur, to kompoeter: Avbruddsfrekves: Avbruddsvarighet: f s = λ 1 + λ 2 [ 1 ] r s = λ 1 + λ 2 r λ 1 + λ 2 [ /avbrudd] Avbruddstid pr. : Utilgjegelighet: U s q s = f s r s [ /] f s r s = = 8760 U s (2.1) Seriestruktur, kompoeter. La oss først utvide med e tredje kompoet og la kompoet 1 og 2 være e modul.

7 1 2 3 I Fig. 2.2 Moduloppbyggig av seriestruktur. Vi beytter lig (2.1) f s = λ I + λ 3 = λ 1 + λ 2 + λ 3 λ I r I + λ 3 r 3 r s = = λ I + λ 3 λ 1 + λ 2 r 2 + λ 3 r λ 1 + λ 2 + λ 3 U s = f s r s = λ 1 + λ 2 r 2 + λ 3 r 3 Ved gjetatt bruk av modulariserig fås formler for et system med seriekompoeter: Avbruddsfrekves: Avbruddsvarighet: Avbruddstid pr. : Utilgjegelighet: f s r s λ i λ i = [ 1 ] λ i r i = [ /avbrudd] U s = f s r s = λ i r i [ /] q s λ i r i = = q 8760 i

8 (2.2) Parallellstruktur, 2 kompoeter λ 1, λ 2, r 2 Fig. 2.3 Parallellstruktur, 2 kompoeter Ut fra tab. 2.1 f vi: Fuksjo: tilstad 3, 2, 1 Feil: tilstad 0 Avbruddsidekser: Utilgjegelighet: Avbruddsfrekves: q s = P o = q 2 q 1 P f s f o + r 2 = o = = q 2 q 1 ( µ 1 + µ 2 ) = q 2 q r 2 r o Avbruddsvarighet: 1 r s = r o = = µ 1 + µ 2 r r 2 Vi beytter tilærmelse med to kompoeter: λr «1, og f med samme beevig som ovefor, for parallellstruktur (2.3)

9 Avbruddsfrekves: Avbruddsvarighet: f s = λ 1 λ 2 ( + r 2 ) 8760 [ 1 ] r r 2 s = [ /avbrudd] + r 2 Avbruddstid pr. : U s = f s r s = λ 1 λ 2 r [ /] Utilgjegelighet: q s U s = = q q Parallellstruktur, kompoeter. 1 I 2 3 Fig. 2.4 Moduloppbyggig av parallellstruktur Vi beytter lig. (2.3): r I + r 3 f s = λ I λ = 8760 λ 1 λ 2 λ 3 ( + r 2 ) r r + r 3 2 = λ 1 r λ2r λ3r r 2 r 3

10 r r r r I r 3 r s r 3 = = = r I + r 3 r r + r r 2 r 3 λ 1 U s = f s r s = λ2r λ3r = q1 q q Ved gjetatt bruk av modulariserig fås formler for parallelle kompoeter: Avbruddsfrekves: Avbruddsvarighet: f s λ i r i 8760 = [ 1 ] r i 1 r s = [ /avbrudd] 1 -- r i Avbruddstid pr. : Utilgjegelighet: U s q s λ i r i λ i r i = 8760 = [ /] 8760 U s = = q 8760 i (2.4)

11 2.3 Radielle ett. Avbrudd for lastpukter a b c d A (last) skillebryter Figur 2.5 Høyspeigsradial. Fra [ 2, 3] B C D Pålitelighetsdata for ettet: Kompoet Legde km Feilrate λ Atall feil/ km r Timer/feil Seksjo: a b 3-2 c 2-2

12 Kompoet Legde km Feilrate λ Atall feil/ km r Timer/feil d 1-2 Kopligstid = 0.5 time. Gjelder som avbruddstid for lastpukter som etter feil f tilbake forsyige v.h.a. omkoplig. Feil på brytere eglisjeres. Vi beytter eksemplet i fig. 2.5 til å illustrere metodikke. Tabell 2.2 gir både resultatee av aalyse og illustrerer fremgagsmåte. Tabelle ka bygges opp ut fra to ulike strategier Klassisk pålitelighetsaalyse. Dee strategie bereger avbruddsidekser for de ekelte lastpukter ved å stille spørsmålet: Hvilke aleggsdeler gir (ved feil) avbrudd i det lastpuktet som betraktes?. Vi starter da med f.eks. lastpukt A og fier hvilke feil som gir avbrudd i lastpukt A. I og med at effektbrytere faller for feil på ehver seksjo i ettet, blir resultatet som vist i koloe 1 i tab Avbruddsfrekves for A følger formele for seriestruktur, lig. (2.2), og summerer seg til f A =2.2 avbrudd/. Avbruddsvarighet for de ekelte seksjoer er gitt i koloe 2. Merk at ku feil på seksjo 1 og a gir reparasjostid, mes de øvrige gir kopligstid = 0.5. Ut fra koloe 1 og 2 bereges lig avbruddstid U, for de ekelte seksjoer, og for lastpukt A ved å beytte ligige for U s i lig. (2.2): U A = 2.1 /. Til slutt bereges så: r A = U A /f A = 0.95 /avbrudd Simulerig av feil-kosekves ( RELRAD -metode). Det spesielle RELRAD -avet kommer av at metode er implemetert i et dataprogram som er utviklet ved EFI og NTH. Tabell 2.2 bygges å opp ved følgede sekves: Gitt feil på e valgt aleggsdel. Hvilke lastpukter f avbrudd? Registrer bidrag til avbruddsfrekves og -varighet. Gjeomfør aalyse for alle aleggsdeler. I dette tilfellet bygger vi opp tabelle radvis. Aalyse best altså av: - e topologibasert aalyse som fier hvilke lastpukter som blir berørt av e kokret feil, og - e bokførigsdel som registrerer bidragee til λ(f), r og U i de ekelte lastpuktee.

13 Ideksee akkumuleres etter hvert som feilee gjeomløpes. Dee metode eger seg for dataprogram fordi topologidele ka gjøres geerell. Så sat vi har mer e ett lastpukt i ettet gir de også færre regeoperasjoer e de klassiske metode, som bare ser på et lastpukt ad gage. Tabell 2.2 Pålitelighetsidekser for lastpuktee. Lastpukt A Lastpukt B Lastpukt C Lastpukt D Kompoet feil λ r U λ r U λ r U λ r U f/ / f/ / f/ / f/ / Seksjo: a b c d Totalt (Med de tilærmelsee som er valgt, er λ = f). Eksempel: feil på seksjo a. Gir avbrudd av alle lastpukter: λ A =λ B =λ C =λ D =0.2 Avbruddsvarighet: r A =2 (reparasjo) r B =r C =r D =0.5 (frakoplig av a) Avbruddstid pr. :U A =λ A r A, U B =λ B r B,... Sluttkommetar, kap. 2.3.

14 Det uderstrekes at avbruddsideksee, λ, r og U ikke er determiistiske verdier, me uttrykk for forvetede verdier i uderliggede sasylighetsfordeliger. I praksis må de tolkes som gjeomsittsverdier i det lage løp. 2.4 Hva med svikt i veret? La oss ata at avgreigee a-d i fig. 2.5 er utstyrt med kortslutigsver. Det vil si at ved feil på e av disse avgreigee skal vi ormalt få selektiv bortkoplig, og effektbrytere i trasformatorstasjoe faller ikke. Dette vil gi e reduksjo av avbruddsfrekvese i lastpuktee. La oss videre ata at kortslutigsveret i avgreigee kopler korrekt i 9 av 10 tilfeller, og i 1 av 10 faller effektbrytere. Da f vi allikevel et bidrag til avbruddsfrekvese, f.eks. i lastpukt A fra avgreig b, me det blir mye midre e for tilfellet ute kortslutigsver, slik som tilfellet er i tab.2.2. Tabell 2.3. Pålitelighetsidekser for lastpuktee i fig. 2.5, gitt kortslutigsver i avgreigee med pålitelighet: 0.9. Lastpukt A Lastpukt B Lastpukt C Lastpukt D Kompoet feil λ r U λ r U λ r U λ r U f/ / f/ / f/ / f/ / Seksjo: a b c d Totalt Eksempelvis: Bidrag til avbruddsfrekves i lastpukt B, C og D fra feil på avgreiig a:

15 λ = ( avbruddsfrekves veret svikter) P( veret svikter) = λ a 0.1 = = 0.02 Legg merke til at edrigee i forhold til tab. 2.2 best i at vi elimierer e del korte avbrudd, med varighet 0.5. Derfor øker gjeomsittlig avbruddsvarighet (r) for lastpuktee, me systemet er tross dette blitt mer pålitelig, fordi λ og U er redusert. 2.5 Hva med omkopligsmuligheter? Selv om fordeligsett drives radielt fies det som regel alterative mateveier, fig Kopligsbrytere er ormalt åpe kopligsbryter alterativ matevei a b c d (last) skillebryter A B C D Figur 2.6 Høyspeigsradial med alterativ matig. La oss ata at det ikke er overførigsbegresiger (overlast- eller speigsproblemer) ved matig via alterativ vei, og at også omkopliger som ivolverer dee tar i gjeomsitt 0.5. Forutsetigee er forøvrig som i kap. 2.3, dvs. ute kortslutigsver i avgreigee. Resultatet blir som vist i tab Tabell 2.4. Pålitelighetsidekser ved alterativ matevei, ute kortslutigsver i avgreigee. Lastpukt A Lastpukt B Lastpukt C Lastpukt D Kompoet feil λ r U λ r U λ r U λ r U f/ / f/ / f/ / f/ / Seksjo: Totalt

16 Lastpukt A Lastpukt B Lastpukt C Lastpukt D Kompoet feil λ r U λ r U λ r U λ r U f/ / f/ / f/ / f/ / a b c d Totalt Legg merke til at omkopligsmulighet til alterativ matevei påvirker avbruddsvarighet (r) og lig avbruddstid (U). Avbruddsfrekvese påvirkes ikke. Det er ikke alltid mulig å overføre laste til alterativ matevei. Overlast og/eller for stort speigsfall ka itreffe. I praksis vil dette bli kotrollert før ma legger om drifte. Dersom vi, oe foreklet, atar at ete overføres hele laste eller så overføres ige last, (dvs. ige omkoplig), ka vi trekke i dette mometet i aalyse på e ekel måte. Vi beytter da resoemetet om betiget sasylighet. Avbruddsvarighet (r) = (avbruddsvarighet overførig) P(overførig) + (avbruddsvarighet ige overførig) P(ige overførig) Eksempel: La oss ata at sasylighete for å overføre laste til alterativ matevei: P(overførig) = 0.6 ved feil på seksjo r. 1. r B = r C = r D = = avbrudd

17 U B = U C = U D = = Ute overførigsbegresiger: (tab. 2.3): U B = U C = U D = På tilsvarede måte ka vi rege ut r og U for adre feiltilfeller, og evetuelt beytte ulike verdier på P(overførig), f.eks. avhegig av laste som skal overføres. 2.6 Kudeorieterte avbruddsidekser De tre avbruddsideksee λ, r og U som ble utledet i avsitt 2.3 er fudametale i ehver pålitelighetsaalyse av fordeligsett. De karakteriserer et gitt lastpukt, og er dermed orietert mot de kudee som er kyttet til dette lastpuktet. For å karakterisere kudees ulemper og kostader ved avbrudd ka det være behov for oe idekser i tillegg til disse tre fudametale størrelsee. Avbruddskostader vil bli spesielt behadlet i kapittel Avbrutt effekt Ved vurderig av kostader kyttet til avbrudd i ettet er tapt effekt og eergi viktige størrelser. kw avbrudd Avbrutt effekt for lastpukt r. i: P i = λ i P mi (2.5) P mi = gjeomsittlig last for lastpukt r. i. Bruk av gjeomsittlig effekt P mi er åpebart e gaske grov tilærmelse fordi effekte varierer med tide (døg- og stidsvariasjoer). Feilfrekves λ i ka også variere med tide. Vi skal i et seere kapittel vise hvorda det på e mer øyaktig måte ka tas hesy til slike tidsvariasjoer Ikke-levert eergi. Navet ikke-levert-eergi er direkte oversatt fra det egelske Eergy Not Supplied (ENS), og det ka virke litt tugvit språklig sett. N vi ikke beytter f.eks. avet eergisvikt er det fordi dette avet i vakraftsammeheg gjere assosieres med et helt aet sviktfeome: at ma i løpet av et tørr ikke har ok va i magasiee til å dekke forbruket.

18 Ikke-levert eergi er altså det atall kwh som ikke blir levert fordi ma f et plutselig avbrudd i ettet. Ikke-levert eergi (ENS) for lastpukt r. i: W i = P i r i = λ i P mi r i = P mi U i kwh (2.6) Korte og lage avbrudd Det er for mage kuder e vesetlig forskjell i kosekves mellom meget korte og lage avbrudd. Det syes som om ma iterasjoalt blir eige om å klassifisere korte avbrudd som de avbrudd som varer midre e 3 miutter. For kudee ka det da bli aktuelt å agi: Atall korte avbrudd (< 3 miutter) avbrudd Atall lage avbrudd (> 3 miutter) avbrudd Legste avbruddstid avbrudd Plalagte avbrudd For de fleste kuder er det ulike kosekveser ved plalagte avbrudd, det vil si varslede avbrudd, og ved uforutsette avbrudd. Det vil derfor i statistikker være aturlig og ødvedig å skjele mellom plalagte (varslede) og ikke-varslede avbrudd. 2.7 Systemorieterte avbruddsidekser For eergiverkee og for mydigheter vil det være behov for å kue karakterisere ett (forsyigsområder) som har e rekke lastpukter. E del slike idekser er vist i det følgede. Se også [ 238,, ] Atall avbrudd veiet med atall kuder. SAIFI (System Average Iterruptio Frequecy Idex).

19 SAIFI atall kudeavbrudd = = atall kuder λ i N i tot N i avbrudd (2.7) λ i N i = atall avbrudd i lastpukt r. i = atall kuder kyttet til lastpukt r. i = atall lastpukter som f avbrudd tot = totalt atall lastpukter i ettet Bare kuder som berøres av avbrudd tas med i idekse. CAIFI (Customer Average Iterruptio Frequecy Idex). N i Dee idekse er mer følsom for variasjoer i atall kuder som f avbrudd ved feil i ettet. λ i N i CAIFI = atall kudeavbrudd atall berørte kuder = i 1 avbrudd (2.8) Gjeomsittlig avbruddstid per.. SAIDI (System Average Iterruptio Duratio Idex). SAIDI U i N i = sum kudeavbruddstid atall kuder = = tot N i λ i r i N i tot N i (2.9) Gjeomsittlig avbruddsvarighet. CAIDI (Customer Average Iterruptio Duratio Idex).

20 CAIDI sum kudeavbruddstid = = atall kudeavbrudd U i N i λ i N i avbrudd (2.10) Vi oterer sammehege: SAIFI CAIDI = SAIDI (2.11) Dette er systemligige som svarer til de sammehege vi beytter på kompoet- og lastpuktivå. λ r = U, λ f Vi mier om sammehege mellom lig avbruddstid U og (u) tilgjegelighetsbegrepee q og p: U = 8760q, p = 1 q System-utilgjegelighet ASUI (Average Service Uavailability Idex) U i N i SAIDI ASUI = = tot 8760 N i (2.12) System-tilgjegelighet. ASAI (Average Service Availability Idex). ASAI = 1 ASUI = 8760 SAIDI (2.13) System-miutter: Ikke-levert eergi referert maksimallaste. Dette er e avbruddsideks som er foreslått beyttet gjeom et iterasjoalt komitearbeid i

21 CIGRE. Hesikte er å bruke e ideks som gjør det mulig å sammelige systemer med ulike ivå i belastige, typisk for iterasjoale oversikter (surveys) der ma sammeliger regioer og lad. MWh Ikke-leverteergii System-miutter = Maksimallast i [ MW] 60 miutter Idekse blir dermed bereget som Vi ser at idekse uttrykker ikke-levert eergi for e hedelse ekvivalet med at maksimallaste avbrytes med et atall miutter lik de beregede ideks Avbrutt effekt og ikke levert eergi. kw avbrudd Sum avbrutt effekt i ettet: P = P i (2.14) kwh Ikke-levert eergi i ettet: W = W i = P i r i = P mi U i (2.15) I litterature beyttes av og til gjeomsittlig ikke-levert eergi per. kude i ettet: AENS (Average Eergy Not Supplied), også kalt ASCI (Average System Curtailmet Idex). AENS( ASCI) = W tot N i = P mi U i tot N i kwh kude (2.16) tot N i Summe ka alterativt være, tilsvarede idekse CAIFI (2.6). N i Et alterativ til AENS ka være å uttrykke forholdet mellom ikke-levert eergi og total seergi:

22 ENS W tot = W W tot (2.17) 2.8 Eksempel. For systemet i fig. 2.5 har vi følgede data for atall kuder og last: Lastpukt At. kuder Gjeomsittslast (kw) A B C D Ved i tillegg å beytte resultatee fra tabell 2.2 fås: SAIFI = = avbrudd SAIDI = = CAIDI SAIDI 2.6 = = = 1.18 SAIFI avbrudd SAIDI ASUI = = P = = = kw avbrudd W = ENS = = kwh

23 AENS = = kwh kude ENS W tot = = ( ) Beregig av system-miutter er ikke relevat for dette eksemplet. De ideksee som er eksplisitt defiert i kapitlet brukes iterasjoalt og i Norge. De er yttige ut fra flere hesy, sett fra kuder, eergiverk og mydigheter. Ma øsker å sammelige mellom kuder og forsyigsområder. I iterasjoalt samarbeid utarbeides oversikter og det gjøres sammeligiger mellom regioer og lad. Et iterasjoalt kraftmarkedet ka bli e realitet i Europa, og leverigspålitelighete vil bli e viktig faktor på et slikt marked.