Luktrisikovurdering fra legemiddelproduksjon på Fikkjebakke Screening

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Størrelse: px
Begynne med side:

Download "Luktrisikovurdering fra legemiddelproduksjon på Fikkjebakke Screening"

Transkript

1 Luktrisikovurderig fra legemiddelproduksjo på Fikkjebakke Screeig Aquateam COWI AS Rapport r: Prosjekt r: O Prosjektleder: Liv B. Heige Medarbeidere: Lie Diaa Blytt Karia Ødegård (Molab AS) Aquateam COWI AS Hasleveie 10, 0571 OSLO Postboks 6875, Rodeløkka N-0504 OSLO Telefo: Telefaks: E-post:

2 Postboks 6875 Rodeløkka Rapportummer: Oslo Hasleveie 10, 0571 Oslo Tilgjegelighet: Kofidesiell Telefo: Telefaks: Rapportes tittel Luktrisikovurderig fra legemiddelproduksjo på Fikkjebakke - Screeig Forfatter(e) sig. Lie Diaa Blytt Aquateam COWI Karia Ødegård Molab AS Dato Atall sider og bilag 13 Asv. sig. Liv Bruås Heige Prosjektummer O Oppdragsgiver Weifa AS Oppdr.givers ref. Are Kristia Øvlad og Kjellaug Daielse Rapport versjo Dato Sigatur Versjo Dato: Side 2 : 13 Rapport r: Versjo r: 1

3 Iholdsfortegelse 1. Itroduksjo Orgaiserig og tid for gjeomførig av vurderige Oversikt over alegget Metode Målig av lukt - butaol Beregig av luktemisjo Luktrisikovurderig Elemeter i e risikovurderig Spredigsberegiger Luktrisikovurderig screeig og koklusjo Koklusjo...13 Dato: Side 3 : 13 Rapport r: Versjo r: 1

4 1. Itroduksjo Weifas fabrikk på Fikkjebakke i Kragerø produserer metformi HCl og metformi graulat (metformi HCl og hjelpestoffer) for salg. I dee forbidelse har de utslipp til luft som i all hovedsak består av butaol. De har også utslipp av adre stoffer som avgir lukt, me er av midre betydig i forhold til butaol. Utslippet ka gi luktplager for ærmeste abo 950 meter ua og Weifa må utarbeid e risikovurderig for luktutslipp fra fabrikke som e del av si utslippstillatelse. Utslippspuktee til luft er i all hovedsak lokalisert i EX-soer, og det betyr at prøvetakig fra disse utslippspuktee krever spesiell fokus på sikkerhet. Da utslippet er fra aturlig vetilasjo fra taker og prosesser i syteseavdelige (SYA2), er det viktig at prøvetakige ikke påvirker selve produksjosprosesse på alegget. Legemiddelproduksjo er uderlagt svært stregt regime år det gjelder ytre påvirkig av produksjoe, og prøvetakige må plalegges svært øye. Det er derfor ikke gjeomført prøvetakig i dee risikovurderige, og det abefales at det utarbeides e pla for prøvetakig og at prøvetakig gjeomføres i hehold til dee plae. Prøvetakige må gjeomføres på e måte som gjør det mulig å berege megde butaol (og luktmegde) sluppet ut per time. I forbidelse med lukt bør det avdekkes hvorvidt kortere midligstid bør beyttes for bereget utslippsmegde. Utslipp av butaol er direkte korrelert med lukt. I risikovurderige er det tatt utgagspukt i megde butaolutslipp til luft basert på masseballaseberegiger og deretter gjeomført e eklere screeigsmodellerig for kartlegge risikopotesialet kyttet til overskridelse av terskelverdi for ærmeste abo. Luktrisikovurderige er foretatt med utgagspukt i Miljødirektoratets luktveileder (TA 3019/2013), me det er her beyttet e eklere screeig og ikke e mer komplisert modellerig. Grue til dee foreklige er at det beyttes utslippstall som ikke er basert på målte verdier. Der er brukt beregede utslippsmegder basert på massebalase for butaol i produksjoe. Det betyr at dee risikovurderige idetifiserer "worse case" for luktrisiko og høyest bidragsverdi for lukt til ærmeste abo. Når ma beytter e slik tilærmig, ikluderes større sikkerhetsmargier i kalkulerige, oe som sasyligvis vil føre til større risiko e det som er reelt. E risikovurderig basert på screeig er tilstrekkelig dersom de viser tilstrekkelig lav risiko for luktutslipp til ærmeste abo. Dersom screeige tilsier høy risiko, må ma ha reelle tall for butaolutslipp og, i gresetilfeller, e mer omfattede modellerig. I e mer omfattede modellerig beyttes meteorologisk data og lokale topografiske kartdata, og resultatet gir større presisjo. Dersom ma skal gjøre e slik modellerig, er det behov for bedre utslippstall e de talle som har vært tilgjegelig i dee omgage. Det foreslås å gjeomføre risikovurderige i to tri. Dette første triet er å gjeomføre e screeig basert på beregede verdier basert på massebalase for utslipp av butaol til luft. Dersom screeige tilsier e risiko for at bidragsverdi er over terskel for ærmeste abo, bør utslippet av butaol til luft måles. Tri to bør være å gjeomføre måliger av butaolutslippet og deretter gjeomføre e screeig og evt. e mer omfattede modellerig for å agi luktrisiko. E målig av butaol til luft vil også kue verifisere evetuelle masseballaseberegige som gjøres i dag Orgaiserig og tid for gjeomførig av vurderige Luktrisikovurderige er gjeomført av e gruppe beståede av følgede persoer Lie Diaa Blytt (Aquateam COWI) Karia Ødegård (Molab AS) Dato: Side 4 : 13 Rapport r: Versjo r: 1

5 Are Kristia Øvlad (HMS leder, Weifa - Fikkjebakke) Vegar Heggem (Driftsleder, Weifa - Fikkjebakke) Det ble gjeomført e befarig på Fikkjebakke 3. desember Dato: Side 5 : 13 Rapport r: Versjo r: 1

6 2. Oversikt over alegget Weifas fabrikk på Fikkjebakke er plassert i e ærigspark som har flere virksomheter iefor samme område. Fabrikke har utslipp til luft over tak flere utslippspukter hvor det lagres og beyttes butaol, lagertak for butaol utedørs samt utslippspukt etter vask av destillasjosgryte til IBC taker utefor bygget. Dette utslippet ka ieholde e viss adel biprodukter som ieholder itrogeforbidelser. Det er derfor litt aerledes lukt fra dette puktet og vil kue prege det lokale luktbildet. Nærmeste berørte virksomhet på selve fabrikke er uder 50 meter ua Weifas fabrikk, me ærmeste berørte abo ligger sør for fabrikke som er 950 m ua fabrikke i luftlije. I Figur 1 ka ma se plasserige av fabrikke på Fikkjebakke og ærmeste abo (orgeibilder.o). Sytese, graulerig og vaskeprosesser i alegget er beskrevet i mer detalj i adre rapporter utarbeidet av Aquateam COWI, og omtales ikke i detalj her. I dee risikovurderige har det vært fokus på de utslippspuktee som medfører utslipp til luft, og de prosessee som er relevat for luktrisikovurderige vil omtales. Det slippes ut i all hovedsak butaol til luft, og butaol er mest sasylig største kilde til lukt. Det ka syes som det er tap av butaol til luft fra alle delprosessee. Prosesse i alegget foregår hele døget og i helgee og er e batch-vis produksjo. Det er ca. 21 batcher i uke. Det betyr at taker og prosesser er virksomme 21 gag i uke me med forskjellig varighet. Det atas at det størst utslippet av butaol er fra løsetake hvor ma tilsetter råstoffee til sytese av metformi. Butaol varmes til 110 C og det tilsetter dimetylami HCl (DMA) og dicyadiamid (DCDA). Dee prosesse tar miutter og gjeomføres tre gager i døget. Produksjosprosesse har flere utslippspukt til luft, me ifølge de asatte, er det ige av prosessee som gir et så tydelig luktbidrag til uteområdet som selve fyllige av løsetake. Uder befarig var det i perioder merkbar lukt av butaol utefor fabrikke og det var tydelig at turbules fra bygige førte til at butaol kom ed på bakkepla. Bak fabrikke var det et tappepukt av vaskeavfall fra destillasjosgryte til IBC koteiere, Figur 3. Herfra var det e merkbar lukt med e oe ae karakter e lukt av ku butaol. De hadde preg av itrogeforbidelser og var strammere. Dee lukte var ikke sterkere e at få titalls meter ua var de svært svak. Dee bakkeære kilde er asett å ha lite relevat for det totale luktbilde i dee omgag. I ærigsparke på Fikkjebakke er det flere virksomheter e Weifa som bidrar med lukt. Det er et edlagt depoi med biologisk resealegg for sigeva og mellomlager for slam og det er e virksomhet som har større megder trelast som lagres ute. Trelastvirksomhete preger luktbilde på veie mot Weifas fabrikk, me ie på selve fabrikkområdet var det merkbar lukt av butaol. Resealegget fra depoiet var ikke merkbart på befarige, me asatte på Weifa har merket H₂S lukt som mest sasylig kommer fra resealegget. I si kommuikasjo med kommue har de fått bekreftet at det forekommer hedelser på resealegget som medfører utslipp av H₂S. Weifa har mottatt aboklager sommer/høste 2014, me lukte som det har vært klaget på har vært H₂S. Det er et begrep i Kragerø som omtales "Weifalukt". De lukte som vil kue kjees fra Weifa Fikkjebakke vil være butaol, og dee lukte er karakteristisk og ka lett gjekjees. Side Weifa er kjet for e spesiell lukt er det lett å laste luktutslipp på dee aktøre. Dato: Side 6 : 13 Rapport r: Versjo r: 1

7 950 m Figur 1. Plasserig av Weifas fabrikk på Fikkjebakke og avstad til ærmeste abo Figur 2 Oversikt over fabrikke, med avsettig av bygg 1-5. Dato: Side 7 : 13 Rapport r: Versjo r: 1

8 Figur 3 Tappepukt for destillasjos rest bak bygg 1og 5. Avfallet sedes til destruksjo. Bygg 2 jo s tila s e D e s te y S k rta ilte F c rk a v o /tø p g m li o jø C K H C T U N t e v u je g v a g ri g a L 4 g y B i l o ta u b y g o Bygg 5 Bygg 1 Tappepukt for destillasjosrest til IBC taker Figur 4 Illustrasjo over utslippspukter til luft fra Weifa avd. Fikkjebakke fra de ulike prosessee. Pukter er markert med orasje farge. Det er idetifisert luktutslipp fra bygg 1, 2 og 4. Luktutslipp fra bygg 1 er fra prosesser i bygg 5. Dato: Side 8 : 13 Rapport r: Versjo r: 1

9 3. Metode Vurderigee er gjort med utgagspukt i Miljødirektoratets retigslijer for vurderig av lukt, Miljødirektoratets luktveileder (TA 3019/2013). Retigslijee setter opp rammer for e luktrisikovurderig og for hvorda luktemisjo bereges og hvorda e atmosfærisk spredigsmodell skal avedes Målig av lukt - butaol Stadarde NS-EN «Luftudersøkelse - Bestemmelse av luktkosetrasjo ved dyamisk olfaktometri» beskriver geerelle krav til prøvetakig og spesifikke krav til apparatur og målig av luktkosetrasjo ved dyamisk fortyig og bruk av treet luktpael. Hos Molab bruker de et pael på fire persoer, og persoee siffer kotrollert på først e svært fortyet og deretter gradvis midre fortyet luktprøve. Når alle i luktpaelet har kjet at det er e lukt tilstede, bereges fortyigsfaktore som gir e bladig av prøve og luft, som 50 % i e populasjo - ret statistisk - ikke vil kue foremme. E fortyigsfaktor på eksempelvis 500 tilsvarer e luktkosetrasjo på 500 ou E/m³. Det som er spesielt med utslippet på Weifa Fikkjebakke er at utslippet i all hovedsak består av butaol. E europeisk stadard luktehet (ou E), defierer luktterskele 1 ou E/m 3 som 40 ppb butaol i luft, tilsvarede 123 µg -butaol i 1 m 3 øytral gass ved stadard betigelser. Butaol er forbidelse som beyttes ved testig av luktpaelister, og forholdet mellom butaol og lukteheter er derfor per defiisjo kosistet. Det betyr, sagt på e ae måte, at utslippet av butaol fra Fikkjebakke er direkte ekvivalet med lukt. Dersom ma kjeer utslippet av butaol vil ma kue måle luktutslipp direkte og modellere risiko for overskridelse av terskelverdi for ærmeste abo. Det fies ikke utslippsdata for butaol til luft fra Fikkjebakke, me det er utarbeidet et estimat for massebalase for butaol og herfra ka ma idetifisere potesialet for hva som slippes til luft. Per i dag er dette et grovt aslag og kokrete utslippstall er å foretrekke, me som e fremgagsmåte for dee luktrisikovurderig har vi beyttet beregede verdier for utslipp av butaol til luft. Butaol er et løsemiddel som i all hovedsak gjevies på alegget. Det er tap av butaol og dette erstattes med y. Det som tapes går til: Luft Restbutaol i produkter Kommualt avløp fra diverse vaskeprosesser Avfall i IBC cotaiere (fra utchtørke, filterskid, destillasjosgryte, lab.) Totaltapet erstattes av yikjøpt butaol og det kjøpes i ca 8 m³ butaol per 2. uke. Dette tapet tilsvarer ca. 168 to per år (egevekt på butaol 0,8098 g/cm 3 ). Megde butaol til luft (B2) skal ifølge ytt måleprogram til Weifa Fikkjebakke bereges ut ifra følgede formel og Figur 5: B2 = B1 - B3 - B4 - B5 - B6 - B7 (luft) (ikjøpt) (avfall dest.gryte) (resirkulert) (til avløp) (oppsamlet Vaskeva) (produkt) Dato: Side 9 : 13 Rapport r: Versjo r: 1

10 Figur 5 Flytskjema for butaol i SYA2. Det vil være vaskeva til avløp fra destillasjosgryte også. Dette igår i pukt 5. Måleprogrammet har til å vært magelfullt og det magler flere måliger av butaol fra de ulike utslippspuktee slik at utslippet til luft ka bereges med tilstrekkelig sikkerhet. Det har vært gjeomført ulike tiltak det siste halve året i 2014 for å redusere butaolutslipp til kommualt avløp og flere væskestrømmer samles å i ege avfallskoteiere, IBC duker, som leveres avfallsmottak. Mege butaol i disse koteiere er ikke kjet per i dag. I Tabell 1 er Weifas ege aslag av butaolutslipp til luft fra Fikkjebakke og dette er å ase som svært grove aslag. Weifa har ikke hatt oversikt over adel som har gått til va fra alle de ulike triee i prosesse og beregiger for utslipp til va har vært magelfulle. Disse maglee i massebalase har blitt kreditert luftutslipp og adele til luft er høyst sasylig overestimert. Fra Aquateam COWIs rapport "Tredjepartsvurderig av utslipp fra Weifa Fikkjebakke" var det målt i e kort periode utslipp til va på 124 kg butaol per uke. Det er ku 18 kg som er hesytatt i massebalase for utslipp til va. Dersom (124-18=) 106 kg/uke trekkes fra utslippet til luft, blir utslipp til luft redusert med 6 %. Flere slike kvatifiserte bidrag i et måleprogram vil kue redusere kalkulert megde som går til luft. Slik massebalase var utreget fram til sommer 2014, vil tap i sitt til luft være halvparte av det som tilføres av y butaol per år. Tabell 1 Utslipp av butaol til luft basert på Weifas masseballaseberegiger, 52 uker og 21 batcher per uke. År To til luft per år kg per uke kg/batch , , , , Første halvdel av ,7 *) (99 kg per år) Gjeomsitt 88, * 21 uker i 2014 Dato: Side 10 : 13 Rapport r: Versjo r: 1

11 3.2. Beregig av luktemisjo Luktemisjoe må i spredigsmodelle agis som e luktfluks i lukteheter per sekud, ou E/s. Butaolutslippet til luft er omgjort til ou E/m³ hvor 40 ppb butaol er 1 ou E/m 3. Videre gjøres e omregig basert på volumfluks av luft i kubikkmeter per sekud, m³/s. Metformiprosesse er e batch prosess med ulike tri som har potesial for utslipp av butaol til luft. I dee beregige har vi brukt ett utslippspukt plassert på taket av fabrikke, og bereget at adele butaol som går til luft, slippet ut i løpet av e time per batch. I dee screeige beyttes 81 kg butaol per time til luft for å agi luktrisiko og varighete av utslippet er 1 time per batch, dette tilsvarer et utslipp på 22,5 g butaol per sekud Luktrisikovurderig I e luktrisikovurderig gjøres det forsøk på å kvatifisere sasylighet og kosekvese for lukt hos ærmeste berørte abo. På Fikkjebakke er ærmeste berørte virksomhet 950 meter ua. Det fies flere tilærmiger til e luktrisikovurderig, me i dee vurderige er vurderige basert på bereget utslipp av butaol i forhold til utslippshedelser og prosesser. I tillegg har befarig på alegget idetifisert evt. adre kilder eller hedelser som ka påvirke luktrisikovurderige. Alle kilder og prosesser som har høyest risiko for utslipp er idetifisert. Det er gjeom spredigsberegigee at ifluesområdet idetifiseres og agir sasylighet for at lukt med ulik stryke berøre adre virksomheter og aboer Elemeter i e risikovurderig E luktrisikovurderig ka gjeomføres etter møster av NS 5814 Krav til risikoaalyser. Alle aktiviteter, hedelser og prosesser gjeomgås i forhold til sasylighet og kosekves i forhold til luktemisjo. For å kue sammelike luktrisikoe fra hver aktivitet, er det fordelaktig om luktrisikoe kvatifiseres. Weifas produksjo på Fikkjebakke er svært stadardisert, og det er produksjosprosessee som utgjør utslippet til luft. Det er ikke avdekket ekstraordiære eller uøskede hedelser som bidrar til luktutslipp. Viktige kompoeter i luktrisikovurderige er vurderig av: hvilke prosesser, hedelser og uøskede hedelser som ka itreffe sasylighet for at e prosess, hedelse eller uøsket hedelse ka skje årsak til hedelse/prosesse kosekves år det skjer risiko Her er kvatifiserige gjort overordet med bakgru i bereget utslipp av butaol fra prosesse Spredigsberegiger I Norge vil e valig røykfaemodell ikke kue simulere de komplekse vidsystemee som følger av daler og fjorder. E røykfaemodell vil ormalt forutsette at e foruresig beveger seg i e rett lije, og så gjøres det e form for korreksjo for å tilærme ekle terregeffekter. Side dette er e screeig, er det beyttet e røykfaemodell med eklere korreksjo for terreg, effekt av bygiger, og meteorologiske data er ku vidhastighet på utslippspukt. Det er bygget i sikkerhetsfaktorer i e slik modellerig for å sikre at utslippet ikke uderestimeres. Molab og Aquateam COWI beytter valigvis e «puff»-modell, som tar hesy til at lokale vidsystemer ikke er uiforme og at e foruresig beveger seg i tid og rom med skiftede vid, temperatur og terreg. Dette gir mer presis modellerig og usikkerhet i Dato: Side 11 : 13 Rapport r: Versjo r: 1

12 risikovurderige er redusert. Det er ikke valgt å gjeomføre e slik modellerig basert på ku estimerte butaolmegder. Til det er arbeidet altfor omfattede og ma vil ikke kue forklare spredigsberegigee oe bedre. Dersom seere måliger tilsier det, vil det være aturlig å gjeomføre e mer eksakt modellerig av spredig. Valigvis vil e ekel screeig estimere e bidragsverdi for ærmeste abo til å være 2-4 gager så stor i forhold til e modellkjørig som er mer komplisert. Det løer seg derfor å gjeomføre e eklere screeig først for å avdekke om det er behov for å redusere usikkerhete i modellkjørige gjeom å ta hesy til bedre oppløst meteorologi data og topografi data. Side utslippstallee for butaol er såpass uøyaktige vil ikke e bedre modellkjørig redusere usikkerhete eveverdig. Screeigmodelle AERSCREEN View v1.5, som er e screeigversjo av AERMOD er her beyttet. Det er bereget for miimum vidhastighet 0,5 m/s i 10 m høyde, for lufttemperatur i området -25 til +35 C, terregruhet tilsvarede barskog og det er lagt i terreghøyder for ekel terregkorreksjo. Dato: Side 12 : 13 Rapport r: Versjo r: 1

13 4. Luktrisikovurderig screeig og koklusjo Et akseptabelt luktutslipp er i hehold til Miljødirektoratets luktveileder (TA 3019/2013) at det ka itil 7 gager i måede i itil 1 time, lukte over 1 ou E/m 3 hos ærmeste abo. Det betyr at aboe skal kue akseptere e merkbar lukt itil 7 gager i måede, me at lukte ikke skal vare mer e e time (lukttimer). I dee periode er det aksept for at lukte ka være relativt sterk. Erfarigsmessig tilsvarer dette totalt ca lukttimer i løpet av et år. I modelle for å berege luktrisiko, er det beyttet et utslipp av 81 kg butaol per time fra ett utslippspukt ca. 6 m over taket på fabrikke. I screeige (se Figur 6) vil maksimalkosetrasjoe for ærmeste abo være itil 35 ou E/m 3 (4120 µg/m 3 butaol), hvilket idikerer at e fibereget bidragsverdi vil kue ligge i området 8-25 ou E/m 3. Dette tilsier e svært høy luktrisiko og Aquateam COWI ka med sasylighet aslå at dette ikke stemmer. Selv om det modelleres med mer kompleks modell, vil ikke kalkulert risiko reduseres til et ivå som vil være akseptabelt. Det er behov for bedre måliger av butaolutslipp fra Fikkjebakke for å kue fastslå e mer sasylig luktsituasjo og luktrisiko Max 1-Hour Cocetratio vs Dowwid Distace Sceario 1 - Weifa - ku 1 utslipp Cocetratio [µg/m³] ,0 [µg/m³] Dowwid Distace [m] Figur 6. Bereget maksimum Cocetratio timemiddelkosetrasjo Level av of Cocer butaol i avstad fra Max Coc: 19510,0 utslippspuktet. µg/m³ - Distace: 100,0 m - Flow Sector: 170 deg - Elevatio: -2,95 m 4.1. Koklusjo I screeige er maksimalkosetrasjoe for ærmeste abo bereget å være itil 35 ou E/m 3 og Aquateam COWI ka med sasylighet aslå at dette ikke stemmer. Selv om det modelleres med e mer kompleks modell, vil ikke kalkulert risiko reduseres til et ivå som vil være akseptabelt. Det er behov bedre måliger av butaolutslipp til luft fra Fikkjebakke for å kue fastslå e mer sasylig luktsituasjo og luktrisiko. Det abefales å plalegge målig av butaolutslipp så raskt som mulig. E slik målig vil også kue verifisere massebalase for butaol ved fabrikke og styrke måleprogrammet. Dato: Side 13 : 13 Rapport r: Versjo r: 1

Påliteligheten til en stikkprøve

Påliteligheten til en stikkprøve Pålitelighete til e stikkprøve Om origiale... 1 Beskrivelse... 2 Oppgaver... 4 Løsigsforslag... 4 Didaktisk bakgru... 5 Om origiale "Zuverlässigkeit eier Stichprobe" på http://www.mathe-olie.at/galerie/wstat2/stichprobe/dee

Detaljer

LØSNINGSFORSLAG TIL EKSAMEN I FAG TMA4245 STATISTIKK 6.august 2004

LØSNINGSFORSLAG TIL EKSAMEN I FAG TMA4245 STATISTIKK 6.august 2004 Norges tekisk aturviteskapelige uiversitet Istitutt for matematiske fag Side av 0 LØSNINGSFORSLAG TIL EKSAMEN I FAG TMA4245 STATISTIKK 6.august 2004 Oppgave Midtveiseksame a) X er e stokastisk variabel

Detaljer

B Bakgrunnsinformasjon om ROS-analysen.

B Bakgrunnsinformasjon om ROS-analysen. RI SI KO- O G SÅRBARH ET SANALYSE (RO S) A Hva som skal utredes Beredskapog ulykkesrisiko(ros) vurderesut fra sjekklistefra Direktoratetfor samfussikkerhetog beredskap.aalyse blir utført ved vurderigav

Detaljer

Mer om utvalgsundersøkelser

Mer om utvalgsundersøkelser Mer om utvalgsudersøkelser I uderkapittel 3.6 i læreboka gir vi e kort iførig i takegage ved utvalgsudersøkelser. Vi gir her e grudigere framstillig av temaet. Populasjo og utvalg Ved e utvalgsudersøkelse

Detaljer

Rapport Brukertilfredshet blant pårørende til beboere ved sykehjem i Oslo kommune 2009

Rapport Brukertilfredshet blant pårørende til beboere ved sykehjem i Oslo kommune 2009 Rapport Brukertilfredshet blat pårørede til beboere ved sykehjem i Oslo kommue Resultater fra e spørreudersøkelse blat pårørede til sykehjemsbeboere februar 2010 Forord Brukerudersøkelser er ett av tre

Detaljer

ENMANNSBEDRIFTEN i byggeog anleggsbransjen. Et tryggere og bedre arbeidsmiljø

ENMANNSBEDRIFTEN i byggeog anleggsbransjen. Et tryggere og bedre arbeidsmiljø ENMANNSBEDRIFTEN i byggeog aleggsbrasje Et tryggere og bedre arbeidsmiljø INNHOLD Formålet med hådboke... side 4 Lover og regler som hjelper deg til et tryggere og bedre arbeidsmiljø... side 6 HMS-arbeide

Detaljer

8 (inkludert forsiden og formelsamling) Tegne- og skrivesaker, kalkulator, formelsamling (se vedlagt).

8 (inkludert forsiden og formelsamling) Tegne- og skrivesaker, kalkulator, formelsamling (se vedlagt). Eksamesoppgave våre 011 Ordiær eksame Bokmål Fag: Matematikk Eksamesdato: 10.06.011 Studium/klasse: GLU 5-10 Emekode: MGK00 Eksamesform: Skriftlig Atall sider: 8 (ikludert forside og formelsamlig) Eksamestid:

Detaljer

Econ 2130 uke 15 (HG) Poissonfordelingen og innføring i estimering

Econ 2130 uke 15 (HG) Poissonfordelingen og innføring i estimering Eco 130 uke 15 (HG) Poissofordelige og iførig i estimerig 1 Poissofordelige (i) Tilærmig til biomialfordelige. Regel. ( Poissotilærmelse ) Ata Y ~ bi(, p) E( Y ) = p og var( Y ) = p(1 p). Hvis er stor

Detaljer

ÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren 2010 Kp. 6, del 5

ÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren 2010 Kp. 6, del 5 ÅMA110 Sasylighetsregig med statistikk, våre 2010 Kp. 6, del 5 Bjør H. Auestad Istitutt for matematikk og aturviteskap Uiversitetet i Stavager 12. april Bjør H. Auestad Kp. 6: Hypotesetestig del 4 1/ 59

Detaljer

Kapittel 8: Estimering

Kapittel 8: Estimering Kaittel 8: Estimerig Estimerig hadler kort sagt om hvorda å aslå verdie å arametre som,, og dersom disse er ukjete. like arametre sier oss oe om oulasjoe vi studerer (dvs om alle måliger av feomeet som

Detaljer

Metoder for politiske meningsmålinger

Metoder for politiske meningsmålinger Metoder for politiske meigsmåliger AV FORSKER IB THOMSE STATISTISK SETRALBYRÅ Beregigsmetodee som brukes i de forskjellige politiske meigsmåliger har vært gjestad for mye diskusjo i dagspresse det siste

Detaljer

Kommentarer til oppgaver;

Kommentarer til oppgaver; Kapittel - Algebra Versjo: 11.09.1 - Rettet feil i 0, 1 og 70 og lagt i litt om GeoGebra-bruk Kommetarer til oppgaver; 0, 05, 10, 13, 15, 5, 9, 37, 5,, 5, 59, 1, 70, 7, 78, 80,81 0 a) Trykkfeil i D-koloe

Detaljer

ARBEIDSHEFTE I MATEMATIKK

ARBEIDSHEFTE I MATEMATIKK ARBEIDSHEFTE I MATEMATIKK Temahefte r Hvorda du reger med poteser Detaljerte forklariger Av Matthias Loretze mattegriseforlag.com Opplsig: E potes er e forkortet skrivemåte for like faktorer. E potes består

Detaljer

Ø^ h ^ c^ c^ ST. OLAVS HOSPITAL 0 UNIVERSITETSSYKEHUSET I TRONDHEIM. St. OLAVS HOSPITAL HF. SAMARBEIDSAVTALE på institusjonsnivå mellom

Ø^ h ^ c^ c^ ST. OLAVS HOSPITAL 0 UNIVERSITETSSYKEHUSET I TRONDHEIM. St. OLAVS HOSPITAL HF. SAMARBEIDSAVTALE på institusjonsnivå mellom ST. OLAVS HOSPITAL 0 UNIVERSITETSSYKEHUSET I TRONDHEIM SAMARBEIDSAVTALE på istitusjosivå mellom HØGSKOLEN I SØR-TRØNDELAG (HiST) og St. OLAVS HOSPITAL HF Trodheim Dato : 6. mai 2010 Ø^ h ^ c^ c^ Høgskole

Detaljer

9050 STORSTEINNES Moen, 6. januar 2012. Vår ref. oppgis ved henvendelse: Deres ref.: Anne Larsen, tlf. 993 79 629 1933/43/1/9003-10/11048-005

9050 STORSTEINNES Moen, 6. januar 2012. Vår ref. oppgis ved henvendelse: Deres ref.: Anne Larsen, tlf. 993 79 629 1933/43/1/9003-10/11048-005 Stat4 Balsfjord kommue 9050 STORSTEINNES Moe, 6. jauar 2012 Vår saksbehadler: Vår ref. oppgis ved hevedelse: Deres ref.: Ae Larse, tlf. 993 79 629 1933/43/1/9003-10/11048-005 Storskoge st.skog - gr. 43

Detaljer

Estimering og hypotesetesting. Estimering og hypotesetesting. Estimering og hypotesetesting. Kapittel 10. Ett- og toutvalgs hypotesetesting

Estimering og hypotesetesting. Estimering og hypotesetesting. Estimering og hypotesetesting. Kapittel 10. Ett- og toutvalgs hypotesetesting 3 Estimerig og hypotesetestig Kapittel 10 Ett- og toutvalgs hypotesetestig TMA445 V007: Eirik Mo Feome Bilkjørig Høyde til studeter Estimator ˆp = X, X atall ˆµ = X gjeomsittlig høyde. som syes de er flikere

Detaljer

OM TAYLOR POLYNOMER. f x K f a x K a. f ' a = lim x/ a. f ' a z

OM TAYLOR POLYNOMER. f x K f a x K a. f ' a = lim x/ a. f ' a z OM TAYLOR POLYNOMER I dette otatet, som utfyller avsitt 6. i Gullikses bok, skal vi se på Taylor polyomer og illustrere hvorfor disse er yttige. Det å berege Taylor polyomer for håd er i prisippet ikke

Detaljer

ROS-analyse for. aktivitetsområde- festivalplass Prestegardslandet. Detaljreguleringsplan for. Planident 2014004

ROS-analyse for. aktivitetsområde- festivalplass Prestegardslandet. Detaljreguleringsplan for. Planident 2014004 ROS-aalyse for Detaljregulerigspla for aktivitetsområde- festivalplass Prestegardsladet Plaidet 2014004 Utsikt til plaområdet frå Idrottsvege uder flaume 27.11.2014 Voss kommue 10.06.2015 Ihald 1 Bakgru...

Detaljer

Forsvarets personell - litt statistikk -

Forsvarets personell - litt statistikk - Forsvarets persoell - litt statistikk - Frak Brudtlad Steder Sjefsforsker Oslo Militære Samfud 8.11.21 Forsvarets viktigste ressurs Bilder: Forsvarets mediearkiv Geerell omtale i Forsvaret, media og taler

Detaljer

Eksempeloppgave 2014. REA3028 Matematikk S2 Eksempel på eksamen våren 2015 etter ny ordning. Ny eksamensordning. Del 1: 3 timer (uten hjelpemidler)

Eksempeloppgave 2014. REA3028 Matematikk S2 Eksempel på eksamen våren 2015 etter ny ordning. Ny eksamensordning. Del 1: 3 timer (uten hjelpemidler) Eksempeloppgave 2014 REA3028 Matematikk S2 Eksempel på eksame våre 2015 etter y ordig Ny eksamesordig Del 1: 3 timer (ute hjelpemidler) Del 2: 2 timer (med hjelpemidler) Mistekrav til digitale verktøy

Detaljer

M O N T E R I N G S V E I L E D N I N G

M O N T E R I N G S V E I L E D N I N G AvetaSolar solfager M O N T E R I N G S V E I L E D N I N G for Stebråtlia Versjo: 191113 1 Ihold 1. Kompoeter i leverase, AvetaSolar solfager... 3 2. Tegiger, mål og betegelser på kompoeter... 4 3. Forberedelse...

Detaljer

Luktanalyse Nybuåsen / Goasholt - Notodden

Luktanalyse Nybuåsen / Goasholt - Notodden Luktanalyse Nybuåsen / Goasholt - Notodden Aquateam COWI AS Rapport nr: 13-066 Prosjekt nr: O-13143 Prosjektleder: Karina Ødegård Aquateam COWI AS Hasleveien 10, 0571 OSLO Postboks 6875, Rodeløkka N-0504

Detaljer

ROS-ANALYSE FOR DETALJREGULERINGSPLAN FOR HELGATUNFELTET.

ROS-ANALYSE FOR DETALJREGULERINGSPLAN FOR HELGATUNFELTET. ROS-ANALYSE FOR DETALJREGULERINGSPLAN FOR HELGATUNFELTET. Vo kommue ie akeptkriterium Vo kommue defierer itt akeptkriterium om fylgjade: Dei aalyeområda om fell i uder grø riikoklae, i ROS-aalya er å jå

Detaljer

Om Grafiske Bruker-Grensesnitt (GUI) Hvordan gjør vi det, to typer av vinduer? GUI (Graphical User Interface)-programmering

Om Grafiske Bruker-Grensesnitt (GUI) Hvordan gjør vi det, to typer av vinduer? GUI (Graphical User Interface)-programmering Uke9. mars 2005 rafisk brukergresesitt med Swig og awt Litt Modell Utsy - Kotroll Del I Stei jessig Ist for Iformatikk Uiv. i Oslo UI (raphical User Iterface)-programmerig I dag Hvorda få laget et vidu

Detaljer

Statistikk og økonomi, våren 2017

Statistikk og økonomi, våren 2017 Statistikk og økoomi, våre 07 Obligatorisk oppgave 6 Løsigsforslag Oppgave E terig kastes 0 gager, og det registreres hvor mage 6-ere som oppås i løpet av disse 0 kastee. Vi ka kalle atall 6-ere i løpet

Detaljer

ÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren 2007

ÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren 2007 ÅMA Sasylighetsregig med statistikk, våre 27 Kp. 6 (kp. 6) Tre deler av faget/kurset:. Beskrivede statistikk 2. Sasylighetsteori, sasylighetsregig 3. Statistisk iferes estimerig kofidesitervall hypotesetestig

Detaljer

Reglement for fagskolestudier

Reglement for fagskolestudier Reglemet for fagskolestudier Ved Høyskole Kristiaia R Fra og med studieåret 2015/16 Ihold INNHOLD 3 Kapittel 1 Geerelle bestemmelser 4 Kapittel 2 - Studiereglemet 6 Kapittel 3 - Opptaksreglemet 8 Kapittel

Detaljer

Oversikt over konfidensintervall i Econ 2130

Oversikt over konfidensintervall i Econ 2130 HG April 00 Oversikt over kofidesitervall i Eco 30 Merk at dee oversikte ikke er met å leses istedefor framstillige i Løvås, me som et supplemet. Løvås ieholder mage verdifulle kommetarer og eksempler.

Detaljer

Høgskolen i Telemark Avdeling for estetiske fag, folkekultur og lærerutdanning BOKMÅL 12. desember 2008

Høgskolen i Telemark Avdeling for estetiske fag, folkekultur og lærerutdanning BOKMÅL 12. desember 2008 Høgskole i Telemark Avdelig for estetiske fag, folkekultur og lærerutdaig BOKMÅL. desember 8 EKSAMEN I MATEMATIKK, Utsatt røve Modul 5 studieoeg Tid: 5 timer Ogavesettet er å sider (ikludert formelsamlig).

Detaljer

EKSAMEN Løsningsforslag

EKSAMEN Løsningsforslag ..4 EKSAMEN Løsigsforslag Emekode: ITF75 Dato: 6. desember Eme: Matematikk for IT Eksamestid: kl 9. til kl. Hjelpemidler: To A4-ark med valgfritt ihold på begge sider. Kalkulator er ikke tillatt. Faglærer:

Detaljer

Oppgave 1. (i) Hva er sannsynligheten for at det øverste kortet i bunken er et JA-kort?

Oppgave 1. (i) Hva er sannsynligheten for at det øverste kortet i bunken er et JA-kort? ECON EKSAMEN 8 VÅR TALLSVAR Oppgave Vi har e kortstokk beståede av 6 kort. På av disse står det skrevet JA på forside mes det står NEI på forside av de adre kortee. Hvis ma får se kortet med bakside vedt

Detaljer

KLMED8004 Medisinsk statistikk. Del I, høst Estimering. Tidligere sett på. Eksempel hypertensjon

KLMED8004 Medisinsk statistikk. Del I, høst Estimering. Tidligere sett på. Eksempel hypertensjon Tidligere sett på KLMED8004 Medisisk statistikk Del I, høst 008 Estimerig Hvorda kjete sasylighetsfordeliger (biomialfordelig, ormalfordelig) med kjete populasjosparametrer (forvetig, varias osv.) ka gi

Detaljer

«Uncertainty of the Uncertainty» Del 5 av 6

«Uncertainty of the Uncertainty» Del 5 av 6 «Ucertaity of the Ucertaity» Del 5 av 6 v/rue Øverlad, Traior Elsikkerhet AS Dette er femte del i artikkelserie om «Ucertaity of the Ucertaity». Jeg skal vise deg utledig av «Ucertaity of the Ucertaity»-formele:

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UIVERSITETET I OSLO Det matematisk-aturviteskapelige fakultet Eksame i: ST 105 - Iførig i pålitelighetsaalyse Eksamesdag: 8. desember 1992 Tid til eksame: 0900-1500 Tillatte hjelpemidler: Rottma: "Matematische

Detaljer

Utvidet løsningsforslag Eksamen i TMA4100 Matematikk 1, 16/12 2008

Utvidet løsningsforslag Eksamen i TMA4100 Matematikk 1, 16/12 2008 Utvidet løsigsforslag Eksame i TMA4 Matematikk, 6/ 8 Oppgave i) Vi gjør substitusjoe u = si θ og får π/ [ u si θ cos θ dθ = u du = E ae løsigsmetode er π/ si θ cos θ dθ = π/ ] si θ dθ = 4 = 4 ( ( ) ( ))

Detaljer

Kapittel 7: Noen viktige sannsynlighetsfordelinger

Kapittel 7: Noen viktige sannsynlighetsfordelinger Kapittel 7: Noe viktige sasylighetsfordeliger I mage situasjoer ka feomeet vi ser på beskrives med e bestemt type sasylighetsfordelig e sasylighetsfordelig gitt ved e bestemt formel. Vi skal se på oe av

Detaljer

Løsningsforslag R2 Eksamen 04.06.2012. Nebuchadnezzar Matematikk.net Øistein Søvik

Løsningsforslag R2 Eksamen 04.06.2012. Nebuchadnezzar Matematikk.net Øistein Søvik Løsigsforslag R2 Eksame 6 Vår 04.06.202 Nebuchadezzar Matematikk.et Øistei Søvik Sammedrag De fleste forlagee som gir ut lærebøker til de videregåede skole, gir ut løsigsforslag til tidligere gitte eksameer.

Detaljer

DRIVHJUL. - benyttes ved lave turtall n. - gir lav periferikraft F i forhold til effekten P. - gir stor periferikraft F

DRIVHJUL. - benyttes ved lave turtall n. - gir lav periferikraft F i forhold til effekten P. - gir stor periferikraft F Trasmisjoer (lectures otes) Trasmisjoer DRIVHJUL Reimdrift Rullekjeder Tahjul - beyttes ved store turtall - gir lav periferikraft F i forhold til effekte P - beyttes ved lave turtall - gir stor periferikraft

Detaljer

1 TIGRIS Tidlig intervensjon i forhold til rusmiddelbruk i graviditet og småbarnsperiode

1 TIGRIS Tidlig intervensjon i forhold til rusmiddelbruk i graviditet og småbarnsperiode 1 TIGRIS Tidlig itervesjo i forhold til rusmiddelbruk i graviditet og småbarsperiode 1 - TIGRIS 1 Ihold 1 Bakgru for prosjektet........................................... 5 2 Prosjektkommuer....................................................

Detaljer

Oversikt over konfidensintervall i Econ 2130

Oversikt over konfidensintervall i Econ 2130 1 HG Revidert april 014 Oversikt over kofidesitervall i Eco 130 Merk at dee oversikte ikke er met å leses istedefor framstillige i Løvås, me som et supplemet. De ieholder tabeller med formler for kofidesitervaller

Detaljer

Forprosjektrapport. I denne rapporten er aktivitet og oppgave ensbetydende. Bruker referer til sluttbrukerne av applikasjonen og ikke administrator.

Forprosjektrapport. I denne rapporten er aktivitet og oppgave ensbetydende. Bruker referer til sluttbrukerne av applikasjonen og ikke administrator. Forprosjektrapport Presetasjo... Itroduksjo... Bakgru... Mål og rammebetigelser... Kravspesifikasjo... Mål... Rammebetigelser... 3 Tekologi... 3 Løsiger/alterativer... 3 Aalyse av virkiger... 7 Presetasjo

Detaljer

EKSAMENSOPPGAVE. Faglig veileder: Kirsten Aarset, Bente Hellum og Jan Stubergh Gruppe(r): 1-elektro, 1-maskin, 3-almen Dato: 17 desember 2001

EKSAMENSOPPGAVE. Faglig veileder: Kirsten Aarset, Bente Hellum og Jan Stubergh Gruppe(r): 1-elektro, 1-maskin, 3-almen Dato: 17 desember 2001 Avdelig for igeiørutdaig EKSAMENSOPPGAVE Fag: Kjemi og Miljø Fagr FO 05 K Faglig veileder: Kirste Aarset, Bete Hellum og Ja Stubergh Gruppe(r): 1-elektro, 1-maski, -alme Dato: 17 desember 001 Eksamestid,

Detaljer

Rapport GPS prosjekt - Ryggeheimen sykehjem, Rygge

Rapport GPS prosjekt - Ryggeheimen sykehjem, Rygge Rapport GPS prosjekt - Ryggeheime sykehjem, Rygge Bruk av GPS på sykehjem Elisabeth Refses/ Siv Skaldstad Tidspla:1/3 10 1/10 10. Orgaiserig: Styrigsgruppe: Åse Nilsse, Ove Keeth Kvige, Elisabeth Breistei,

Detaljer

CONSTANT FINESS SUNFLEX SMARTBOX

CONSTANT FINESS SUNFLEX SMARTBOX Luex terrassemarkiser. Moterig- og bruksavisig CONSTNT FINESS SUNFLEX SMRTBOX 4 5 6 7 8 Markises hovedkompoeter og mål Kombikosoll og plasserig rmklokker og justerig Parallelljusterig Motordrift og programmerig

Detaljer

Oversikt over konfidensintervall i Econ 2130

Oversikt over konfidensintervall i Econ 2130 1 HG Revidert april 011 Oversikt over kofidesitervall i Eco 130 Merk at dee oversikte ikke er met å leses istedefor framstillige i Løvås, me som et supplemet. Løvås ieholder mage verdifulle kommetarer

Detaljer

Oppgaver fra boka: X 2 X n 1

Oppgaver fra boka: X 2 X n 1 MOT30 Statistiske metoder, høste 00 Løsiger til regeøvig r 3 (s ) Oppgaver fra boka: 94 (99:7) X,, X uif N(µ, σ ) og X,, X uif N(µ, σ ) og alle variable er uavhegige Atar videre at σ = σ = σ og ukjet Kodesitervall

Detaljer

Wallax. avløpsrenseanlegg. Avløp i spredt bebyggelse

Wallax. avløpsrenseanlegg. Avløp i spredt bebyggelse Wallax avløpsresealegg Avløp i spredt bebyggelse Wallax avløpsresealegg - sikrer mot foruresig i spredt bebyggelse Avløp i spredt bebyggelse utgjør i dag e betydelig foruresigskilde som belaster våre sårbare

Detaljer

Kraftforsyningsberedskap. Roger Steen Seniorrådgiver Beredskapsseksjonen NVE, rost@nve.no

Kraftforsyningsberedskap. Roger Steen Seniorrådgiver Beredskapsseksjonen NVE, rost@nve.no Kraftforsyigsberedskap Roger Stee Seiorrådgiver Beredskapsseksjoe NVE, rost@ve.o Beredskapsasvar Olje- og eergidepartemetet har det overordede asvaret for ladets kraftforsyig. Det operative asvaret for

Detaljer

Introduksjon. Hypotesetesting / inferens (kap 3) Populasjon og utvalg. Populasjon og utvalg. Populasjonsvarians

Introduksjon. Hypotesetesting / inferens (kap 3) Populasjon og utvalg. Populasjon og utvalg. Populasjonsvarians Hypotesetestig / iferes (kap ) Itroduksjo Populasjo og utvalg Statistisk iferes Utvalgsfordelig (samplig distributio) Utvalgsfordelige til gjeomsittet Itroduksjo Vi øsker å få iformasjo om størrelsee i

Detaljer

Kapittel 7: Noen viktige sannsynlighetsfordelinger

Kapittel 7: Noen viktige sannsynlighetsfordelinger Kapittel 7: Noe viktige sasylighetsfordeliger I mage situasjoer ka feomeet vi ser på beskrives med e bestemt type sasylighetsfordelig (e sasylighetsfordelig gitt ved e bestemt formel. Vi skal se på oe

Detaljer

ÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren Kp. 5 Estimering. Målemodellen.

ÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren Kp. 5 Estimering. Målemodellen. ÅMA0 Sasylighetsregig med statistikk, våre 0 Kp. 5 Estimerig. Målemodelle. Estimerig. Målemodelle. Ihold:. (Pukt)Estimerig i biomisk modell (kp. 5.). Målemodelle... (kp. 5.). (Pukt)Estimerig i målemodelle

Detaljer

Leica DISTO. Måler nøyaktig Akkurat hva du trenger!

Leica DISTO. Måler nøyaktig Akkurat hva du trenger! Leica DISTO Måler øyaktig Akkurat hva du treger! Målig med Leica DISTO Ekelt, hurtig og øyaktig! Hurtig og effektivt Du ka måle avstader med et tastetrykk, på oe få sekuder selv om du arbeider alee. Spar

Detaljer

Fagdag 2-3mx 24.09.07

Fagdag 2-3mx 24.09.07 Fagdag 2-3mx 24.09.07 Jeg beklager at jeg ikke har fuet oe ye morsomme spill vi ka studere, til gjegjeld skal dere slippe prøve/test dee gage. Istruks: Vi arbeider som valig med 3 persoer på hver gruppe.

Detaljer

STK1100 våren 2017 Estimering

STK1100 våren 2017 Estimering STK1100 våre 017 Estimerig Svarer til sidee 331-339 i læreboka Ørulf Borga Matematisk istitutt Uiversitetet i Oslo 1 Politisk meigsmålig Spør et tilfeldig utvalg på 1000 persoer hva de ville ha stemt hvis

Detaljer

Estimering 1 -Punktestimering

Estimering 1 -Punktestimering Estimerig 1 -Puktestimerig Dekkes av kap. 8, 9.1-9.3 og 9.15/9.14. Vi har til å settpå e rekke forskjellige sasylighetsfordeliger og sett hvorda disse ka brukes til å modellere mage forskjellige typer

Detaljer

ÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren 2007 Kp. 6, del 5. Hypotesetesting, del 5

ÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren 2007 Kp. 6, del 5. Hypotesetesting, del 5 ÅMA11 Sasylighetsregig med statistikk, våre 7 Kp. 6, del 5 Bjør H. Auestad Istitutt for matematikk og aturviteskap Uiversitetet i Stavager 26. mars Bjør H. Auestad Kp. 6: Hypotesetestig del 5 1/ 59 Bjør

Detaljer

AVDELING FOR INGENIØRUTDANNING EKSAMENSOPPGAVE

AVDELING FOR INGENIØRUTDANNING EKSAMENSOPPGAVE AVDELING FOR INGENIØRUTDANNING EKSAMENSOPPGAVE Eme: Diskret matematikk Gruppe(r): Eksamesoppgave består av: Atall sider (ikl forside): 5 Emekode: FO 9A Dato: 69 Atall oppgaver: Fagasvarlig: Ulf Uttersrud

Detaljer

Kapittel 10 fra læreboka Grafer

Kapittel 10 fra læreboka Grafer Forelesigsotat i Diskret matematikk torsdag 6. oktober 017 Kapittel 10 fra læreboka Grafer (utdrag) E graf er e samlig pukter (oder) og kater mellom puktee (eg. odes, vertex, edge). E graf kalles rettet

Detaljer

Løsning eksamen R1 våren 2010

Løsning eksamen R1 våren 2010 Løsig eksame R våre 00 Oppgave a) ) f ( ) l f ( ) ' l l l l f ( ) (l ) ) g( ) 4e g( ) 4 e ( ) 4 e ( ) g( ) 4( ) e b) ( ) 4 4 6 P ) P() 4 4 6 8 6 8 6 0 Divisjo med ( ) går opp. 4 4 6 : ( ) 8 4 4 8 6 8 6

Detaljer

Ukeoppgaver i BtG207 Statistikk, uke 4 : Binomisk fordeling. 1

Ukeoppgaver i BtG207 Statistikk, uke 4 : Binomisk fordeling. 1 Ukeoppgaver i BtG20 Statistikk, uke 4 : Biomisk fordelig. 1 Høgskole i Gjøvik Avdelig for tekologi, økoomi og ledelse. Statistikk Ukeoppgaver uke 4 Biomisk fordelig. Oppgave 1 La de stokastiske variable

Detaljer

Konfidensintervall. Notat til STK1110. Ørnulf Borgan, Ingrid K. Glad og Anders Rygh Swensen Matematisk institutt, Universitetet i Oslo.

Konfidensintervall. Notat til STK1110. Ørnulf Borgan, Ingrid K. Glad og Anders Rygh Swensen Matematisk institutt, Universitetet i Oslo. Kofidesitervall Notat til STK1110 Ørulf Borga, Igrid K. Glad og Aders Rygh Swese Matematisk istitutt, Uiversitetet i Oslo August 2007 Formål E valig metode for å agi usikkerhete til et estimat er å berege

Detaljer

Differensligninger Forelesningsnotat i Diskret matematikk Differensligninger

Differensligninger Forelesningsnotat i Diskret matematikk Differensligninger Differesligiger Forelesigsotat i Diskret matematikk 017 Differesligiger I kapittel lærte vi om følger og rekker. Vi studerte både aritmetiske og geometriske følger og rekker. Noe følger og rekker er imidlertid

Detaljer

ethvert foretak, i tillegg til å forbedre og stimulere den generelle internkontrollen. Standarden vil også ha betydning for revisjonsselskapene

ethvert foretak, i tillegg til å forbedre og stimulere den generelle internkontrollen. Standarden vil også ha betydning for revisjonsselskapene Global stadard for ivesterigsresultater (GIPS ) GIPS sikrer at historiske ivesterigsresultater bereges og preseteres etter esartede prisipper. Artikkele gir e iførig i de iterasjoale abefaligee for presetasjo

Detaljer

Avsnitt 8.1 i læreboka Differensligninger

Avsnitt 8.1 i læreboka Differensligninger Diskret Matematikk Fredag 6. ovember 015 Avsitt 8.1 i læreboka Differesligiger I kapittel lærte vi om følger og rekker. Vi studerte både aritmetiske og geometriske følger og rekker. Noe følger og rekker

Detaljer

2.1 Polynomdivisjon. Oppgave 2.10

2.1 Polynomdivisjon. Oppgave 2.10 . Polyomdivisjo Oppgave. ( 5 + ) : = + + ( + ):( ) 6 + 6 8 8 = + + c) ( + 5 ) : = + 6 6 d) + + + = + + = + + + 8+ ( ):( ) + + + Oppgave. ( + 5+ ):( ) 5 + + = + ( 5 ): 9 + + + = + + + 5 + 6 9 c) ( 8 66

Detaljer

STK1100: Kombinatorikk

STK1100: Kombinatorikk 1100: ombiatorikk auar 2009 Ørulf orga Matematisk istitutt Uiversitetet i Oslo 1 Uiform sasylighetsmodell: t stokastisk forsøk har N utfall Det er de mulige utfallee for forsøket i atar at de N utfallee

Detaljer

INF1010 - våren 2007 16. januar, uke 3 - Oversikt og forutsetninger Java datastruktur-tegninger

INF1010 - våren 2007 16. januar, uke 3 - Oversikt og forutsetninger Java datastruktur-tegninger INF1010 - våre 2007 16. jauar, uke 3 - Oversikt og forutsetiger Java datastruktur-tegiger Stei Gjessig Ist. for iformatikk Nye temaer i INF1010 Fra problem til program Software Egieerig light, fasee i

Detaljer

Duo HOME Duo OFFICE. Programmerings manual NO 65.044.30-1

Duo HOME Duo OFFICE. Programmerings manual NO 65.044.30-1 Duo HOME Duo OFFICE Programmerigs maual NO 65.044.30-1 INNHOLD Tekisk data Side 2 Systemiformasjo, brukere Side 3-4 Legge til og slette brukere Side 5-7 Edrig av sikkerhetsivå Side 8 Programmere: Nødkode

Detaljer

Høgskolen i Telemark Avdeling for estetiske fag, folkekultur og lærerutdanning BOKMÅL 20. mai 2008

Høgskolen i Telemark Avdeling for estetiske fag, folkekultur og lærerutdanning BOKMÅL 20. mai 2008 Høgskole i Telemark Avdelig for estetiske fag, folkekultur og lærerutdaig BOKMÅL. mai 8 EKSAMEN I MATEMATIKK Modul 5 studieoeg Tid: 5 timer Ogavesettet er å sider (ikludert formelsamlig). Hjelemidler:

Detaljer

Estimering 2. -Konfidensintervall

Estimering 2. -Konfidensintervall Estimerig 2 -Kofidesitervall Dekkes av kap. 9.4-9.5, 9.10, 9.12 og forelesigsotatee. Dersom forsøket gjetas mage gager vil (1 α)100% av itervallee [ ˆΘ L, ˆΘ U ] ieholde de ukjete parametere θ (som er

Detaljer

Nore og Uvdal kommune. Møteinnkalling. Hovedutvalg næring, miljø og kommunalteknikk Kommunestyresalen, Rødberg

Nore og Uvdal kommune. Møteinnkalling. Hovedutvalg næring, miljø og kommunalteknikk Kommunestyresalen, Rødberg Nore og Uvdal kommue Møteikallig Saksr: 26-31 Utvalg: Møtested: Dato: 18.06.2015 Tidspukt: Hovedutvalg ærig, miljø og kommualtekikk Kommuestyresale, Rødberg 14:00 OBS: Merk klokkeslett Befarig Medlemmee

Detaljer

Eksamen 20.05.2009. REA3024 Matematikk R2. Nynorsk/Bokmål

Eksamen 20.05.2009. REA3024 Matematikk R2. Nynorsk/Bokmål Eksame 20052009 REA3024 Matematikk R2 Nyorsk/Bokmål Nyorsk Eksamesiformasjo Eksamestid: Hjelpemiddel på Del 1: Hjelpemiddel på Del 2: Bruk av kjelder: Vedlegg: Framgagsmåte: Rettleiig om vurderiga: 5 timar:

Detaljer

Forelesning 4 og 5 Transformasjon, Weibull-, lognormal, beta-, kji-kvadrat -, t-, F- fordeling

Forelesning 4 og 5 Transformasjon, Weibull-, lognormal, beta-, kji-kvadrat -, t-, F- fordeling STAT (V6) Statistikk Metoder Yushu.Li@uib.o Forelesig 4 og 5 Trasformasjo, Weibull-, logormal, beta-, kji-kvadrat -, t-, F- fordelig. Oppsummerig til Forelesig og..) Momet (momet about 0) og setral momet

Detaljer

Utdanningsdirektoratet

Utdanningsdirektoratet Utdaigsdirektoratet Nav på rettssubjekt* Norges Toppidrettsgymas Berge Kommue* Berge Orgaisasjosummer * 991569030 Kommueummer * 1201 Fylkeskommue * Hordalad For orske skoler i utladet Lad/delstat/provis

Detaljer

ÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren 2008 Kp. 6, del 5

ÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren 2008 Kp. 6, del 5 ÅMA110 Sasylighetsregig med statistikk, våre 2008 Kp. 6, del 5 Bjør H. Auestad Istitutt for matematikk og aturviteskap Uiversitetet i Stavager 3. april Bjør H. Auestad Kp. 6: Hypotesetestig del 5 1/ 56

Detaljer

ÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren 2006 Kp. 6, del 5

ÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren 2006 Kp. 6, del 5 ÅMA110 Sasylighetsregig med statistikk, våre 2006 Kp. 6, del 5 Bjør H. Auestad Istitutt for matematikk og aturviteskap Uiversitetet i Stavager 3. april Bjør H. Auestad Kp. 6: Hypotesetestig del 5 1 / 56

Detaljer

Estimering 1 -Punktestimering

Estimering 1 -Punktestimering Estimerig 1 -Puktestimerig Dekkes av kap. 8, 9.1-9.3 og 9.15/9.14. Vi har til å settpå e rekke forskjellige sasylighetsfordeliger og sett hvorda disse ka brukes til å modellere mage forskjellige typer

Detaljer

EKSAMEN Løsningsforslag

EKSAMEN Løsningsforslag 7. jauar 7 EKSAMEN Løsigsforslag Emekode: ITF75 Dato: 4. desember 6 Hjelpemidler: - To A4-ark med valgfritt ihold på begge sider. Emeav: Matematikk for IT Eksamestid: 9. 3. Faglærer: Christia F Heide Kalkulator

Detaljer

Signifikante sifre = alle sikre pluss ett siffer til

Signifikante sifre = alle sikre pluss ett siffer til Sigifikate siffer og stadardavvik behadles i kap. Disse to emee skal vi ta for oss i dag. Kofidesgreser behadles i kap 4. Dette skal vi ta for oss i osdag. Presetasjo av aalysedata ka gjøres på følgede

Detaljer

ROS analyse Gnr 58, bnr 63 Fjell gard

ROS analyse Gnr 58, bnr 63 Fjell gard Saksh. ROS aalyse Gr 58, br 63 Fjell gard SWECO RAPPORT ROS Rapport r.: Oppdrag r.: Dato: 1 97045001 3 mars 2010 Kude: Bolig Parter Straume AS Oppgave: ROS aalyse til regulerigspiaforslag for gr 58, br

Detaljer

Eksamen Prosessteknikk 8.desember 2004 løsningsforslag

Eksamen Prosessteknikk 8.desember 2004 løsningsforslag Eksame Prosesstekikk 8.desember 4 løsigsforslag Oppgave dag = 4 timer (godtar også beregiger basert på 8 timer eller timer ute trekk). x to/dag = = 5466.67 kg/time 4 5466.67 Molvekt N = 7 = 86.7 kmol/time

Detaljer

Tidlig intervensjon i forhold til rusmiddelbruk i graviditet og småbarnsperiode

Tidlig intervensjon i forhold til rusmiddelbruk i graviditet og småbarnsperiode Tidlig itervesjo i forhold til rusmiddelbruk i graviditet og småbarsperiode Forord Hadligsveiledere er utarbeidet som e del av prosjekt TIGRIS. De er ikke met for rusekspertee, me tar sikte på å imøtekomme

Detaljer

FARTSMÅLING/ TRAF'IKKTELLING I DRAMMENSVEIEN

FARTSMÅLING/ TRAF'IKKTELLING I DRAMMENSVEIEN Egelsrud Vel v/ Bjør Greger Drarmesveie lll 385 Asker Asker og Bærum Trafikksikkerhetsforeig Posfôoks 9 2 I -- I, Drammesveie.doc Vethe 2. jui 2 FARTSMÅLING/ TRAF'IKKTELLING I DRAMMENSVEIEN Vi viser til

Detaljer

H 1 : µ 1 µ 2 > 0. t = ( x 1 x 2 ) (µ 1 µ 2 ) s p. s 2 p = s2 1 (n 1 1) + s 2 2 (n 2 1) n 1 + n 2 2

H 1 : µ 1 µ 2 > 0. t = ( x 1 x 2 ) (µ 1 µ 2 ) s p. s 2 p = s2 1 (n 1 1) + s 2 2 (n 2 1) n 1 + n 2 2 TMA4245 Statistikk Norges tekisk-aturviteskapelige uiversitet Istitutt for matematiske fag Øvig ummer b4 Løsigsskisse Oppgave 1 Vi øsker å fie ut om et ytt serum ka stase leukemi. 5 mus får serumet, 4

Detaljer

Eksamen REA3028 S2, Våren 2012

Eksamen REA3028 S2, Våren 2012 Eksame REA08 S, Våre 0 Del Tid: timer Hjelpemidler: Valige skrivesaker, passer, lijal med cetimetermål og vikelmåler er tillatt. Oppgave (4 poeg) a) Deriver fuksjoee ) f f ) g e 4 4 4 g e e 4 g e e g e

Detaljer

Høgskolen i Telemark Avdeling for estetiske fag, folkekultur og lærerutdanning BOKMÅL 16. mai 2008

Høgskolen i Telemark Avdeling for estetiske fag, folkekultur og lærerutdanning BOKMÅL 16. mai 2008 Høgskole i Telemark Avdelig for estetiske fag, folkekultur og lærerutdaig BOKMÅL 6. mai 008 EKSAMEN I MATEMATIKK Modul 5 studiepoeg Tid: 5 timer Oppgavesettet er på 8 sider (ikludert formelsamlig). Hjelpemidler:

Detaljer

Institutt for økonomi og administrasjon

Institutt for økonomi og administrasjon Fakultet for samfusfag Istitutt for økoomi og admiistraso Ivesterig og fiasierig Bokmål Dato: Madag. desember 3 Tid: 4 timer / kl. 9-3 Atall sider (ikl. forside): 5 + sider vedlegg Atall oppgaver: 4 Tillatte

Detaljer

3 Svangerskapsomsorgen

3 Svangerskapsomsorgen 3 Svagerskapsomsorge 3 - TIGRIS 1 Ihold 1 Svagerskapsomsorges asvar for rusmiddel problematikk hos gravide og i småbarsfamilier...3 1.1 Målsettiger...3 1.2 Verdigrulag og holdiger...3 1.3 Forakrig i lovverk

Detaljer

2. Bestem nullpunktene til g.

2. Bestem nullpunktene til g. Høgskole i Telemark Avdelig for estetiske fag, folkekultur og lærerutdaig BOKMÅL 0. desember 007 EKSAMEN I MATEMATIKK Modul 5 studiepoeg Tid: 5 timer Oppgavesettet er på 9 sider (ikludert formelsamlig).

Detaljer

3 Svangerskapsomsorgen

3 Svangerskapsomsorgen 3 Svagerskapsomsorge 3 - TIGRIS 1 Ihold 1 Svagerskapsomsorges asvar for rusmiddel problematikk hos gravide og i småbarsfamilier.................................................... 3 1.1 Målsettiger.............................................................

Detaljer

Matematikk for IT. Oblig 7 løsningsforslag. 16. oktober

Matematikk for IT. Oblig 7 løsningsforslag. 16. oktober Matematikk for IT Oblig 7 løsigsforslag. oktober 7..8 a) Vi skal dae kodeord som består av sifree,,,, 7. odeordet er gldig dersom det ieholder et like atall (partall) -ere. Dee løses på samme måte som..:

Detaljer

Totalt Antall kandidater oppmeldt 1513 Antall møtt til eksamen 1421 Antall bestått 1128 Antall stryk 247 Antall avbrutt 46 % stryk og avbrutt 21%

Totalt Antall kandidater oppmeldt 1513 Antall møtt til eksamen 1421 Antall bestått 1128 Antall stryk 247 Antall avbrutt 46 % stryk og avbrutt 21% TMA4100 Høste 2007 Norges tekisk aturviteskapelige uiversitet Istitutt for matematiske fag Kommetarer til eksame Dette dokumetet er e oppsummerig av erfarigee fra sesure av eksame i TMA4100 Matematikk

Detaljer

TMA4245 Statistikk Eksamen mai 2017

TMA4245 Statistikk Eksamen mai 2017 TMA445 Statistikk Eksame mai 07 Norges tekisk-aturviteskapelige uiversitet Istitutt for matematiske fag Løsigsskisse Oppgave a Når vi reger ut disse tre sasylighetee må ma huske på at de mulige verdiee

Detaljer

Eksamen REA3028 S2, Våren 2011

Eksamen REA3028 S2, Våren 2011 Eksame REA08 S, Våre 0 Del Tid: timer Hjelpemidler: Valige skrivesaker, passer, lijal med cetimetermål og vikelmåler er tillatt. Oppgave (8 poeg) a) Deriver fuksjoee ) f 5 f 6 5 ) g g ) h l 9 9 6 4 h l

Detaljer

) = P(Z > 0.555) = > ) = P(Z > 2.22) = 0.013

) = P(Z > 0.555) = > ) = P(Z > 2.22) = 0.013 TMA4240 Statistikk Vår 2008 Norges tekisk-aturviteskapelige uiversitet Istitutt for matematiske fag Øvig ummer b5 Løsigsskisse Oppgave 1 a) X 1,...,X 16 er u.i.f. N(80,18 2 ). Setter Y = X. i) P(X 1 >

Detaljer

Eksamen REA3028 S2, Våren 2010

Eksamen REA3028 S2, Våren 2010 Eksame REA308 S, Våre 010 Del 1 Tid: timer Hjelpemidler: Valige skrivesaker, passer, lijal med cetimetermål og vikelmåler er tillatt. Oppgave 1 (6 poeg) a) Deriver fuksjoee: 1) f x x lx f x x lx x x f

Detaljer

S2 kapittel 1 Rekker Løsninger til innlæringsoppgavene

S2 kapittel 1 Rekker Løsninger til innlæringsoppgavene Løsiger til ilærigsoppgavee kapittel Rekker Løsiger til ilærigsoppgavee a Vi ser at differase mellom hvert ledd er 4, så vi får det este leddet ved å legge til 4 Det este leddet blir altså 6 + 4 = 0 b

Detaljer

ÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren 2011

ÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren 2011 ÅMA110 asylighetsregig med statistikk våre 011 Kp. 5 Estimerig 1 Estimerig. Målemodelle. Ihold: 1. (ukt)estimerig i biomisk modell (kp. 5.). Målemodelle... (kp. 5.3) 3. (ukt)estimerig i målemodelle (kp.

Detaljer

Hypotesetesting, del 5

Hypotesetesting, del 5 Oversikt, del 5 Kofidesitervall p-verdi Kofidesitervall E (tosidig test ka gjeomføres vha. av et kofidesitervall. For eksempel, dersom vi i målemodell 1 vil teste: H 0 : μ = μ 0 mot H 1 : μ μ 0, ka vi

Detaljer

Forventningsverdi. MAT0100V Sannsynlighetsregning og kombinatorikk

Forventningsverdi. MAT0100V Sannsynlighetsregning og kombinatorikk MAT0100V Sasylighetsregig og kombiatorikk Forvetigsverdi Sasylighetsfordelige til e tilfeldig variabel X gir sasylighete for de ulike verdiee X ka ata Forvetig, varias og stadardavvik Tilærmig av biomiske

Detaljer