Tverråa kraftverk Vurdering av behov for tillatelse for utslipp av driftsvann tunnelsprengning og tilhørende anlegg

Størrelse: px
Begynne med side:

Download "Tverråa kraftverk Vurdering av behov for tillatelse for utslipp av driftsvann tunnelsprengning og tilhørende anlegg"

Transkript

1 Fylkesmae i Nordlad Moloeie 1 Bodø Deres ref.: Vår ref.: Dato: Ole Kristia Haug Bjølstad 9..1 Terråa krafterk Vurderig a eho for tillatelse for utslipp a driftsa tuelspregig og tilhørede alegg ed HelgeladsKraft AS har fått kosesjo til å ygge Terråa krafterk i Brøøy kommue. Sweco er ileid som kosulet til å forestå audsihetig og detaljplaleggig a prosjektet. På ege a HelgeladsKraft AS har i utareidet dette dokumetet, som gir Fylkesmae grulag for å urdere om det er eho for tillatelse for utslipp a driftsa fra tuelspregig ed yggig a Terråa krafterk. Dersom ehoet for utslippstillatelse er til stede, lir dette dokumet å etrakte som e søkad. Det eskries også horda reste a kraftalegget skal ygges for å ugå skader på miljø, me det er etter år urderig ku i foridelse med tuelspregiga det ka li eho for utslippstillatelse. Kort eskrielse a kraftprosjektet Terråa krafterk il utytte tilsiget fra et edørfelt på, km i et 114 m høyt fall mellom kote 1 og ca. kote 1 i Terråa. Krafterket er ereget å produsere ca. 1 GWh i et midlere år. Detaljert kart oer alegget er ist i edlegg 1. Vaeie fra itaket i Terråa rett edefor Mærratjer går i spregt tuel og edgrade rør oer e strekig på hh. 7 og meter. Det er tuelspregiga som il gi utslipp a driftsa, og som skal urderes ift. eho for tillatelse etter foruresigsloe. Kraftstasjoe ygges i dage ed Terråa på ca. kote 1, og utløpet fra kraftstasjoe går i e kort kaal ut i ela. - Sweco Norge Professor Brochs gate, 7 Trodheim Telefo 7 Telefaks 7 1 Ole Kristia Haug Bjølstad Telefo Moil Oppdrag 1 ; OKB LST Sweco Norge AS Org.r NO MVA Et selskap i Sweco koseret 1 ()

2 Beskrielse a hydrologiske forhold Tuele il li spregt fra ett agrepspukt i skråiga m ord for plalagt kraftstasjosområde, oe som etyr at alt driftsa il li hådtert og sluppet ut i Terråa sørøst for påhugget. Vaførige i ela arierer oer året, med lae aføriger om itere ( ), flomaføriger på forsommere og om sommere (1..) og middels aføriger reste a året ( ). Middelaførige oer året er på,9 m /s ed itaket. Beskrielse a geologie i området Det er gjort igeiørgeologiske udersøkelser i området. Berggrue i området preges a graittiske ergarter samt glimmerskifer og glimmergeis. Ved itaksområdet og i størstedele a trasee er det mozoitt/dioritt som domierer. Fra påhugg foretes det ærmere m tueldriig i graitt. Graitte fremstår som e kompakt og frisk, middelskoret ergart, der det er oserert lotiger i terreget. Ved orig og spregig i dee erggrue il det sasyligis li daet e del partikler, og for glimmerskifer il det i tillegg ære sasylig at oe a disse partiklee il li askelig å få felt ut i sedimetasjosalegg. Beskrielse a aturmiljø/resipiet I Terråa fies det ørret, ål og trepigget stigsild. Sjøørret adrer opp til et kraftig stryk ca. meter oefor samløpet med Storela. På strekige oefor dette stryket er det ørret og ål. Prøefiske påiste ku ørret i ela, og det er trolig at ørret gyter i ela. Gytearealet i Terråa er for lite til at ela ka sies å ha e ege estad a sjøørret. De er ikke eget som gyte- og oppekstområde for laks. Fisk som gyter og okser opp i Terråa tilhører estade i hoedela (Storela). Det il skje fortyig og sedimetasjo på de ca. 4 m lage strekige ed til samløpet med Storela. Det il skje ytterligere fortyig og sedimetasjo på de ca.7 m lage strekige til utløpet i fjorde. Adre iteresser i resipiete Det er i dag et aitak på ca. kote 7-7 som forsyer ca husstader i Tosot. Midlertidig og permaet aforsyig il li tatt håd om a HelgeladsKraft () Oppdrag 1 ; OKB p:\1\71174 terråa \ offetlige mydigheter \søkader \søkad om utslipp terråa y.docx

3 Kompoeter i utslippet kyttet til ulike aktiiteter på alegget Spregig a tuel I foridelse med orig og spregig a tueler il det daes etydelige megder driftsa. Dette ieholder ulike kompoeter. Partikler, slam og spregstoffrester fra spregt/oret fjell Berggrue i tueltrasee estår a ergarter som il føre til e del partikler i driftsaet. I tillegg il det li e del rester etter spregstoff i utslippet. Dette estår a ulike itrogeforidelser. Rigge foretes å ære e to-omsrigg, som eytter ca. 4,4 liter a pr. sekud / 1 m pr. time. I tillegg foretes det e ailekkig i tuele på maksimalt l/s, tilsarede 1 m pr. time. Etter spregig spyles gjere røysa med e amegde på ca. 4- l/s, me i disse periodee ores det ikke ye hull for spregig. I perioder med full drift på alegget il det derfor li produsert maksimalt m driftsa og ilekkigsa pr. time. Full drift il typisk pågå i ca. 9 timer pr. dag. Gjeomsittlig megde prosessa oer døget il maksimalt ære ca. m, oe som tilsarer, l/sek. Sprøyteetogrester I deler a tueltrasee il det li eyttet sprøyteetog. Betoge er sterkt asisk, oe som il gi høy ph i aløpsaet i de periodee de eyttes. Smøreoljer og hydraulikkoljer Det eyttes orerigg, og derfra lekker det ormalt ut oljer a ulike slag i små megder. Det er samtidig kotiuerlig risiko for større akutte utslipp dersom det skjer uhell på rigge. Metaller fra erktøyslitasje Det er kotiuerlig slitasje på orekroee som eyttes. Metallee il føres samme med driftsaet ut a tuele. Metallee il ete ære løst som ioer å ide seg til slam og adre ioer i driftsaet, eller foreligge som større partikler og felles ut a seg sel. Nedgraig/edspregig a rør Ved graig i jord og spregig i fjell ka det li areig a orgaisk materiale, spregstoffrester og slam ut i Terråa. I tillegg er det e kotiuerlig fare for akutte utslipp a oljeforidelser fra aleggsmaskier. - Riggområder Det il li etalert e hoedrigg i Tosot. Riggområdet skal fugere for samtlige alegg. Hoedriggområde skal romme parkerig for priatiler og aleggsmaskier, utstyrslager, materialdepoi, rakkerigg med hileu og saitæralegg. Etalerig a oligrigg er ahegig a alg a etrepreør. Ved alg a e lokal etrepreør er det sasylig at det ikke lir e stor oligrigg i prosjektområdet () Oppdrag 1 ; OKB p:\1\71174 terråa \ offetlige mydigheter \søkader \søkad om utslipp terråa y.docx

4 Det må etalerers et riggområde ed itaksdamme samt et riggområde ed kraftstasjoe. Riggområdee ka eyttes til midlertidig lager for di. aleggsutstyr, maskier, erksted og rakkerigg. Det il i tillegg li et lite riggområde ed oergage fra edgrad rør til tuel. Fra riggee il det i hoedsak li aløp i form a kloakk og gråa. Fra lager, erksted og oppstilligsplass for maskier ka det skje utslipp a kjemikalier, i hoedsak oljeforidelser. Areig fra massedepoi Fra midlertidige og permaete massedepoi ka det skje utslipp a forureset a (slam, spregstoffrester og sprøyteetogrester). Areig i foridelse med egyggig Det skal ygges e kort permaet ei fram til kraftstasjoe og e kort permaet ei fram til rørgata. Det il krees oe fyllig for å opprette disse eiee, me fare for foruresig er lite. Forutsatte foruresigsegresede tiltak Ayder/etrepreør il sel foreslå et opplegg for horda alegget skal dries i praksis der dette ikke er agitt i tekste uder. I audsdokumetee il det stilt kra om at resetiltak i det miste skal ære i tråd med eskrielse her. Bakgrue for eskrielse her er gjort med akgru i Tekisk rapport 9, Behadlig og utslipp a driftsa fra tuelalegg (Norsk foreig for fjellspregigstekikk) og erfarig fra tilsarede fjellalegg. Tuel, lager, erksted og oppsamligsplass for aleggsmaskier Lekkasjea og orea (driftsa) fra tuele, samt spylea fra erkstedet ledes til isolert sedimetasjosasseg og oljeutskiller (koteierløsig). Oerflatearealet på slamaskillere/sadfaget ør ære ca. 7 m, og koteiere ør ære mist 1, meter dype. Ferdig reset a føres gjeom et rør ut i Terråa. På ede a røret moteres det e diffusor som sørger for rask og god iladig i aet i resipiete. Det plalegges å etalere koteiere i et ødedig atall sedimetasjosasseg, med tilpasset åpig mellom her seksjo og la ahastighet. Slamlageret skal tømmes ed eho. Slamhøyde på ue a asseget skal ikke oerstige cm. Alegget tilpasses e maksimal amegde på ca. 1 l/s / m /time. - Siste tri i resealegget utstyres med oljeutskiller. Dette gjøres med ruk a skilleegg som går mist haleis ed i afase i e alås () Oppdrag 1 ; OKB p:\1\71174 terråa \ offetlige mydigheter \søkader \søkad om utslipp terråa y.docx

5 Riggområder Aløpet fra rakkerigg med oliger, kotorer og spiserom samles opp i septiktak og tømmes ed godkjet alegg. Aløp fra erkstedhalle samles opp i eholdere og leeres på godkjet mottak. Utslipp a gråa urderes det som tilstrekkelig å ifiltrere i grue. Areig ed edgraig/edspregig a rør Det forutsettes at uforutsette hedelser i aleggstida hådteres fortløpede. Dette gjelder i første rekke uforutsette utslipp fra aleggsmaskier. Areig fra massedepoi på lad E del a massee fra tuelspregiga plasseres i depoi rett ord for kraftstasjoe i foridelse med rørgata. Masser det ikke lir plass til her trasporteres til depoi ca. m øst for kraftstasjoe eller til sjødepoi. Det må påreges oe areig a fipartikulært materiale ut fra massedepoiet. Det etaleres et defiert utløp for sigea fra depoiet, slik at det lir lett å oeråke tilstade på areige. Massedepoi i sjø Alle de plalagte aleggee i Tosot geererer store megder masser, det er derfor øskelig å kue depoere masser ed Fiesodde. Her er det et eksisterede depoi som le opprettet i foridelse med at States egese si yggig a Målikhammartuele. Massee som er tekt depoert il ære spregt stei, som ieholder miimalt med fistoff. Massee lir ikke eareidet før depoerig. Fare for akutt foruresig ed aleggsirksomhete Hådteres fortløpede. Vedlikehold og drift a aløpsalegg og sedimetasjosasseg (sadfag)/oljeutskiller esørges a hoedetrepreøre. Byggherre holdes kotiuerlig oppdatert om aleggets fuksjo, og eetuelle aik meddeles yggherre. I tilfeller der det oppstår rudd på e eetuell utslippstillatelse eller et selpålagt kra om kalitete på utslippet, skal foruresigsmydighetee arsles. Hydrologi/fortyigseregiger i resipiete I eileder for klassifiserig a miljøkalitet i ferska (SFT/Klif 1997) er det agitt greseerdier for suspedert stoff som midlere årskosetrasjo. Greseerdiee for suspedert stoff er som følger: () Oppdrag 1 ; OKB p:\1\71174 terråa \ offetlige mydigheter \søkader \søkad om utslipp terråa y.docx

6 Tilstadsklasser: I II III IV V Megetgod God Midregod Dårlig Megetdårlig Virkiga partikler Suspstoff mg/l <1, 1,- - >1 Terråa urderes som e god resipiet for reset driftsa, spesielt på forsommere og om sommere da aførige gjere er høy. I perioder med lae aføriger il resipietkapasitete ære mer egreset. Dersom det tas utgagspukt i worst case -situasjoe med et utslipp a 1 liter reset driftsa, il fortyigsfaktore mellom utslippet og Terråa ære 1: ed aføriger i ela på ca., m /s. Dette er e alig aførig forsommer og sommer. Dersom aførige er, m /s il fortyigsfaktore mellom utslippet og Terråa ære 1:. Dee aførige opptrer typisk i de tørreste periodee om itere. De foreslåtte resealeggee il sasyligis gi e kosetrasjo a suspedert stoff i utslippet på ca. 4 mg/l i de mest itese periodee på alegget. Dette il fortyes til 1, mg/l ed e aførig på, m /s og mg/l ed e aførig på, m /s. Taelle uder iser foretede kosetrasjoer a suspedert stoff i resipiete ed ulike kosetrasjoer i utslippet og ulike amegder i resipiete. Megde driftsa er satt til 1 l/s, eller m /time. Vaførig Kosetrasjo a suspedert stoff i utslippet (mg/l) Kosetrasjo a suspedert stoff i resipiete (mg/l), m /s, m /s 1, m /s 1 4 1, m /s, 1, I dette tilfellet il sasyligis kosetrasjoe ære høyere e mg/l i perioder, mes erdie i det meste a tide il ligge godt uder dee greseerdie. - Vi meer det er tilstrekkelig med e resekapasitet som gir et maksimalt ihold a suspedert stoff på 4 mg/l og ph mellom og 9, da erdie a Terråa for fisk er lite () Oppdrag 1 ; OKB p:\1\71174 terråa \ offetlige mydigheter \søkader \søkad om utslipp terråa y.docx

7 Storela er e etydelig større resipiet, og il tåle disse erdiee. I de fleste situasjoer il kosetrasjoee a suspedert stoff og ph i ela ære på et akseptaelt iå, mes det ka forekomme episoder med oe høyere kosetrasjoer og ph-erdier utefor det aefalte området. Stø og støy Tuelspregiga il foregå i et område med lite olig- og/eller fritidseyggelse, me det er et lite fritidsruk på Grasakke rett sør for påhugget. Her il det sasyligis li etydelig med støy fra tueldrifta, edgraig a rør og yggig a kraftstasjo. Tiltaket geererer store megder masser og det må opprettes massedepoier. Det il li etydelig trafikk mellom påhugget og de plalagte depoiee i foridelse med spregiga. Uder aleggsareidet il det li økt trafikk med maskier i de mest itesie tilriggigsperiode og ed edriggig. I korte perioder il de som or i området opplee oe mer støy fra kjøretøy. Det il geerelt li mer trafikk i området i hele aleggsperiode i foridelse med trasport a masser, persoell og utstyr. Oeråkig Taelle oer iser at det ed ormale aføriger il ære e etydelig fortyigseffekt i Terråa. Vi foreslår derfor at akalitete ut fra alegget ikke oeråkes i aleggsperiode. Det ør her ære tilstrekkelig med prøetakig i det resede driftsaet så sart alegget er i full drift med ruk a komplett rigg og ruk a sprøytetog. Det il da adekkes om iået på suspedert stoff ut fra resealegget er iefor de fastsatte grese på 4 mg/l, og om ph ligger iefor greseerdiee. Dersom det iser seg at resekapasitete ikke er god ok, må det gjøres utedriger og tas ye prøer. Niået a slam i sedimetasjosalegget oeråkes daglig. Når slammegde er cm dypt må slammet fjeres. Depoerig/hådterig a slam og olje Slam fra sedimetasjosalegget atas i hoedsak å estå a steipartikler og oreslam, samt e lite adel tugmetaller. I tillegg il det samles opp olje. Det foreslås å lage et tett depoi for slammet i foridelse med massedepoiet. Oljekompoete samles opp og leeres på godkjet mottak for slikt afall () Oppdrag 1 ; OKB p:\1\71174 terråa \ offetlige mydigheter \søkader \søkad om utslipp terråa y.docx

8

9 Vedlegg 1. Oersiktskart oer Terråa krafterk

Leiråa kraftverk Vurdering av behov for tillatelse for utslipp av driftsvann tunnelsprengning og tilhørende anlegg

Leiråa kraftverk Vurdering av behov for tillatelse for utslipp av driftsvann tunnelsprengning og tilhørende anlegg Fylkesmae i Nordlad Moloeie 1 Bodø Deres ref.: Vår ref.: Dato: Lise Risstad 4.1.1 Leiråa krafterk Vurderig a eho for tillatelse for utslipp a driftsa tuelspregig og tilhørede alegg ed Leiråa krafterk er

Detaljer

Bjørnstokk kraftverk Vurdering av behov for tillatelse for utslipp av driftsvann tunnelsprengning og tilhørende anlegg

Bjørnstokk kraftverk Vurdering av behov for tillatelse for utslipp av driftsvann tunnelsprengning og tilhørende anlegg Fylkesmae i Nordlad Moloeie 1 Bodø Deres ref.: Vår ref.: Dato: Lise Risstad 1.1.1 Bjørstokk krafterk Vurderig a eho for tillatelse for utslipp a driftsa tuelspregig og tilhørede alegg ed Bjørstokk krafterk

Detaljer

Tosdalen kraftverk Vurdering av behov for tillatelse for utslipp av driftsvann tunnelsprengning og tilhørende anlegg

Tosdalen kraftverk Vurdering av behov for tillatelse for utslipp av driftsvann tunnelsprengning og tilhørende anlegg Fylkesmae i Nordlad Moloeie 1 Bodø Deres ref.: Vår ref.: Dato: Lise Risstad 1.1.1 Tosdale krafterk Vurderig a eho for tillatelse for utslipp a driftsa tuelspregig og tilhørede alegg ed Tosdale krafterk

Detaljer

Wallax. avløpsrenseanlegg. Avløp i spredt bebyggelse

Wallax. avløpsrenseanlegg. Avløp i spredt bebyggelse Wallax avløpsresealegg Avløp i spredt bebyggelse Wallax avløpsresealegg - sikrer mot foruresig i spredt bebyggelse Avløp i spredt bebyggelse utgjør i dag e betydelig foruresigskilde som belaster våre sårbare

Detaljer

Sensorveiledning eksamen ECON 3610 Høst 2017

Sensorveiledning eksamen ECON 3610 Høst 2017 J; oember 07 a) Sesoreiledig eksame ECON 360 Høst 07 I dette problemet skal plalegger maksimere (, ) gitt at c G( ) og. i har tre ariable (,, ), og to bibetigelser; dermed har i é frihetsgrad som muliggjør

Detaljer

Luktrisikovurdering fra legemiddelproduksjon på Fikkjebakke Screening

Luktrisikovurdering fra legemiddelproduksjon på Fikkjebakke Screening Luktrisikovurderig fra legemiddelproduksjo på Fikkjebakke Screeig Aquateam COWI AS Rapport r: 14-046 Prosjekt r: O-14062 Prosjektleder: Liv B. Heige Medarbeidere: Lie Diaa Blytt Karia Ødegård (Molab AS)

Detaljer

M O N T E R I N G S V E I L E D N I N G

M O N T E R I N G S V E I L E D N I N G AvetaSolar solfager M O N T E R I N G S V E I L E D N I N G for Stebråtlia Versjo: 191113 1 Ihold 1. Kompoeter i leverase, AvetaSolar solfager... 3 2. Tegiger, mål og betegelser på kompoeter... 4 3. Forberedelse...

Detaljer

Kapittel 8: Estimering

Kapittel 8: Estimering Kaittel 8: Estimerig Estimerig hadler kort sagt om hvorda å aslå verdie å arametre som,, og dersom disse er ukjete. like arametre sier oss oe om oulasjoe vi studerer (dvs om alle måliger av feomeet som

Detaljer

Eksempeloppgave 2014. REA3028 Matematikk S2 Eksempel på eksamen våren 2015 etter ny ordning. Ny eksamensordning. Del 1: 3 timer (uten hjelpemidler)

Eksempeloppgave 2014. REA3028 Matematikk S2 Eksempel på eksamen våren 2015 etter ny ordning. Ny eksamensordning. Del 1: 3 timer (uten hjelpemidler) Eksempeloppgave 2014 REA3028 Matematikk S2 Eksempel på eksame våre 2015 etter y ordig Ny eksamesordig Del 1: 3 timer (ute hjelpemidler) Del 2: 2 timer (med hjelpemidler) Mistekrav til digitale verktøy

Detaljer

Kraftforsyningsberedskap. Roger Steen Seniorrådgiver Beredskapsseksjonen NVE, rost@nve.no

Kraftforsyningsberedskap. Roger Steen Seniorrådgiver Beredskapsseksjonen NVE, rost@nve.no Kraftforsyigsberedskap Roger Stee Seiorrådgiver Beredskapsseksjoe NVE, rost@ve.o Beredskapsasvar Olje- og eergidepartemetet har det overordede asvaret for ladets kraftforsyig. Det operative asvaret for

Detaljer

Kapittel 7: Noen viktige sannsynlighetsfordelinger

Kapittel 7: Noen viktige sannsynlighetsfordelinger Kapittel 7: Noe viktige sasylighetsfordeliger I mage situasjoer ka feomeet vi ser på beskrives med e bestemt type sasylighetsfordelig e sasylighetsfordelig gitt ved e bestemt formel. Vi skal se på oe av

Detaljer

Forelesning Elkraftteknikk 1, 17.08.2004 Oppdatert 23.08.2004 Skrevet av Ole-Morten Midtgård. HØGSKOLEN I AGDER Fakultet for teknologi

Forelesning Elkraftteknikk 1, 17.08.2004 Oppdatert 23.08.2004 Skrevet av Ole-Morten Midtgård. HØGSKOLEN I AGDER Fakultet for teknologi Forelesig Elkrafttekikk, 7.08.004 Oppdatert 3.08.004 Skreet a Ole-Morte Midtgård HØGSKOEN I AGDER Fakultet for tekologi Komplekse tall og isere Komplekse tall er sært yttige i aalyse a elkraftsystemer.

Detaljer

B Bakgrunnsinformasjon om ROS-analysen.

B Bakgrunnsinformasjon om ROS-analysen. RI SI KO- O G SÅRBARH ET SANALYSE (RO S) A Hva som skal utredes Beredskapog ulykkesrisiko(ros) vurderesut fra sjekklistefra Direktoratetfor samfussikkerhetog beredskap.aalyse blir utført ved vurderigav

Detaljer

Noen vanlige. Indikatorfordeling: 1, dersom suksess. I mange situasjoner kan fenomenet vi ser på. 0, dersom ikke suksess

Noen vanlige. Indikatorfordeling: 1, dersom suksess. I mange situasjoner kan fenomenet vi ser på. 0, dersom ikke suksess Kapittel 5: Noe valige sasylighetsfordeliger I mage situasjoer ka feomeet vi ser på beskrives med e bestemt type sasylighets- fordelig (e sasylighetsfordelig gitt ved e bestemt formel. Vi skal se på oe

Detaljer

Kapittel 7: Noen viktige sannsynlighetsfordelinger

Kapittel 7: Noen viktige sannsynlighetsfordelinger Kapittel 7: Noe viktige sasylighetsfordeliger I mage situasjoer ka feomeet vi ser på beskrives med e bestemt type sasylighetsfordelig (e sasylighetsfordelig gitt ved e bestemt formel. Vi skal se på oe

Detaljer

Refleksjon og brytning av bølger

Refleksjon og brytning av bølger Refleksjo og brytig a bølger Når i å skal studere oe bølgefeomeer, bruker i oerflatebølger på a som eksempel. Derfor begyer i med å gjøre oss kjet med abølger. Fotografiee edefor iser to eksempler på bølgeformer

Detaljer

9050 STORSTEINNES Moen, 6. januar 2012. Vår ref. oppgis ved henvendelse: Deres ref.: Anne Larsen, tlf. 993 79 629 1933/43/1/9003-10/11048-005

9050 STORSTEINNES Moen, 6. januar 2012. Vår ref. oppgis ved henvendelse: Deres ref.: Anne Larsen, tlf. 993 79 629 1933/43/1/9003-10/11048-005 Stat4 Balsfjord kommue 9050 STORSTEINNES Moe, 6. jauar 2012 Vår saksbehadler: Vår ref. oppgis ved hevedelse: Deres ref.: Ae Larse, tlf. 993 79 629 1933/43/1/9003-10/11048-005 Storskoge st.skog - gr. 43

Detaljer

EKSAMENSOPPGAVE. Faglig veileder: Kirsten Aarset, Bente Hellum og Jan Stubergh Gruppe(r): 1-elektro, 1-maskin, 3-almen Dato: 17 desember 2001

EKSAMENSOPPGAVE. Faglig veileder: Kirsten Aarset, Bente Hellum og Jan Stubergh Gruppe(r): 1-elektro, 1-maskin, 3-almen Dato: 17 desember 2001 Avdelig for igeiørutdaig EKSAMENSOPPGAVE Fag: Kjemi og Miljø Fagr FO 05 K Faglig veileder: Kirste Aarset, Bete Hellum og Ja Stubergh Gruppe(r): 1-elektro, 1-maski, -alme Dato: 17 desember 001 Eksamestid,

Detaljer

ÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren 2007

ÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren 2007 ÅMA Sasylighetsregig med statistikk, våre 27 Kp. 6 (kp. 6) Tre deler av faget/kurset:. Beskrivede statistikk 2. Sasylighetsteori, sasylighetsregig 3. Statistisk iferes estimerig kofidesitervall hypotesetestig

Detaljer

Mer om utvalgsundersøkelser

Mer om utvalgsundersøkelser Mer om utvalgsudersøkelser I uderkapittel 3.6 i læreboka gir vi e kort iførig i takegage ved utvalgsudersøkelser. Vi gir her e grudigere framstillig av temaet. Populasjo og utvalg Ved e utvalgsudersøkelse

Detaljer

Påliteligheten til en stikkprøve

Påliteligheten til en stikkprøve Pålitelighete til e stikkprøve Om origiale... 1 Beskrivelse... 2 Oppgaver... 4 Løsigsforslag... 4 Didaktisk bakgru... 5 Om origiale "Zuverlässigkeit eier Stichprobe" på http://www.mathe-olie.at/galerie/wstat2/stichprobe/dee

Detaljer

Kommentarer til oppgaver;

Kommentarer til oppgaver; Kapittel - Algebra Versjo: 11.09.1 - Rettet feil i 0, 1 og 70 og lagt i litt om GeoGebra-bruk Kommetarer til oppgaver; 0, 05, 10, 13, 15, 5, 9, 37, 5,, 5, 59, 1, 70, 7, 78, 80,81 0 a) Trykkfeil i D-koloe

Detaljer

ENMANNSBEDRIFTEN i byggeog anleggsbransjen. Et tryggere og bedre arbeidsmiljø

ENMANNSBEDRIFTEN i byggeog anleggsbransjen. Et tryggere og bedre arbeidsmiljø ENMANNSBEDRIFTEN i byggeog aleggsbrasje Et tryggere og bedre arbeidsmiljø INNHOLD Formålet med hådboke... side 4 Lover og regler som hjelper deg til et tryggere og bedre arbeidsmiljø... side 6 HMS-arbeide

Detaljer

Forelesning 4 og 5 Transformasjon, Weibull-, lognormal, beta-, kji-kvadrat -, t-, F- fordeling

Forelesning 4 og 5 Transformasjon, Weibull-, lognormal, beta-, kji-kvadrat -, t-, F- fordeling STAT (V6) Statistikk Metoder Yushu.Li@uib.o Forelesig 4 og 5 Trasformasjo, Weibull-, logormal, beta-, kji-kvadrat -, t-, F- fordelig. Oppsummerig til Forelesig og..) Momet (momet about 0) og setral momet

Detaljer

ECON 3610/4610 Veiledning til oppgaver seminaruke 43. Planleggingsproblemet for en planlegger med en utilitaristisk velferdsfunksjon er her

ECON 3610/4610 Veiledning til oppgaver seminaruke 43. Planleggingsproblemet for en planlegger med en utilitaristisk velferdsfunksjon er her Jo Vislie; oktober 07 CON 360/460 Veiledig til oppgaer semiaruke 43 Oppgae Plaleggigsproblemet for e plalegger med e utilitaristisk elferdsfuksjo er her rett frem, med de atakelsee som er gjort: Max H

Detaljer

FØLGER, REKKER OG GJENNOMSNITT

FØLGER, REKKER OG GJENNOMSNITT FØLGER, REKKER OG GJENNOMSNITT Espe B. Lagelad realfagshjoret.wordpress.com espebl@hotmail.com 9.mars 06 Iledig E tallfølge er e serie med tall som kommer etter hveradre i e bestemt rekkefølge. Kvadrattallee

Detaljer

Eksamen REA3028 S2, Våren 2010

Eksamen REA3028 S2, Våren 2010 Eksame REA308 S, Våre 010 Del 1 Tid: timer Hjelpemidler: Valige skrivesaker, passer, lijal med cetimetermål og vikelmåler er tillatt. Oppgave 1 (6 poeg) a) Deriver fuksjoee: 1) f x x lx f x x lx x x f

Detaljer

EKSAMEN løsningsforslag

EKSAMEN løsningsforslag 05.0.08 EKSAMEN løsigsforslag Emekode: ITF0705 Dato: 5. desember 07 Hjelpemidler: - To A4-ark med valgfritt ihold på begge sider. Emeav: Matematikk for IT Eksamestid: 09.00 3.00 Faglærer: Christia F Heide

Detaljer

Kap. 9: Inferens om én populasjon

Kap. 9: Inferens om én populasjon 2 ST0202 Statistikk for samfusvitere Bo Lidqvist Istitutt for matematiske fag Ka. 9: Iferes om é oulasjo Hvis σ er ukjet bytter vi ut σ med s i Ny observator blir t = x μ s/ z = x μ σ/ der s = Σx 2 (Σx)

Detaljer

2.1 Polynomdivisjon. Oppgave 2.10

2.1 Polynomdivisjon. Oppgave 2.10 . Polyomdivisjo Oppgave. ( 5 + ) : = + + ( + ):( ) 6 + 6 8 8 = + + c) ( + 5 ) : = + 6 6 d) + + + = + + = + + + 8+ ( ):( ) + + + Oppgave. ( + 5+ ):( ) 5 + + = + ( 5 ): 9 + + + = + + + 5 + 6 9 c) ( 8 66

Detaljer

1 TIGRIS Tidlig intervensjon i forhold til rusmiddelbruk i graviditet og småbarnsperiode

1 TIGRIS Tidlig intervensjon i forhold til rusmiddelbruk i graviditet og småbarnsperiode 1 TIGRIS Tidlig itervesjo i forhold til rusmiddelbruk i graviditet og småbarsperiode 1 - TIGRIS 1 Ihold 1 Bakgru for prosjektet........................................... 5 2 Prosjektkommuer....................................................

Detaljer

LØSNINGSFORSLAG TIL EKSAMEN I FAG TMA4245 STATISTIKK 6.august 2004

LØSNINGSFORSLAG TIL EKSAMEN I FAG TMA4245 STATISTIKK 6.august 2004 Norges tekisk aturviteskapelige uiversitet Istitutt for matematiske fag Side av 0 LØSNINGSFORSLAG TIL EKSAMEN I FAG TMA4245 STATISTIKK 6.august 2004 Oppgave Midtveiseksame a) X er e stokastisk variabel

Detaljer

Tema. Statistikk og prøvetakning. Hvorfor måle mer enn en gang? Fordelinger en innledning. Hvorfor måle mer enn en gang

Tema. Statistikk og prøvetakning. Hvorfor måle mer enn en gang? Fordelinger en innledning. Hvorfor måle mer enn en gang Tema Statistikk og prøvetakig Marti Veel Svedse Trodheim, 31. jauar 017 Hvorfor måle mer e e gag praktisk tilærmig til statistikk Basis statistiske begreper Best. r 450 krav/veiledig til måliger Eksempler

Detaljer

Kraftens moment er: Om A: r Om B: r' som har vektorene r. ' fra B. Det samlede kraftmomentet om A er da

Kraftens moment er: Om A: r Om B: r' som har vektorene r. ' fra B. Det samlede kraftmomentet om A er da yikk or igeiører. Litt tatikk. Side Litt tatikk. etigeer or ikeekt. Vi ka å ette opp etigeer or at et egeme ka ære i ro. Vi et aerede at ektorumme a de kretee om irker på egemet må ære ik u or at maeeteret

Detaljer

2. Hypotesetesting i ulike sitausjoner: i. for forventingen, μ, i målemodellen med normalantakelse og kjent varians, σ 2.

2. Hypotesetesting i ulike sitausjoner: i. for forventingen, μ, i målemodellen med normalantakelse og kjent varians, σ 2. Oversikt 1. Hva er hypotesetestig? 2. i ulike sitausjoer: i. for forvetige, μ, med ormalatakelse og kjet varias, σ 2. ii. for forvetige, μ, med stor og ormaltilærmig (variase, σ 2, ukjet). iii. for suksessasylighete,

Detaljer

Deres ref.: Vår ref: Dato: Katrine Holm 15/ /180658/FRA

Deres ref.: Vår ref: Dato: Katrine Holm 15/ /180658/FRA BÆRUM KOMMUNE BYGGESAK Arkitekturlaboratoriet AS Drammesveie 30 0277 OSLO Deres ref.: Vår ref: Dato: Katrie Holm 1/16778-1/18068/FRA 21.08.1 Adresse - Tiltak: Joh Stradruds vei 1-3- - Forebuporte boliger

Detaljer

ÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren Kp. 5 Estimering. Målemodellen.

ÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren Kp. 5 Estimering. Målemodellen. ÅMA0 Sasylighetsregig med statistikk, våre 0 Kp. 5 Estimerig. Målemodelle. Estimerig. Målemodelle. Ihold:. (Pukt)Estimerig i biomisk modell (kp. 5.). Målemodelle... (kp. 5.). (Pukt)Estimerig i målemodelle

Detaljer

Utdanningsdirektoratet

Utdanningsdirektoratet Utdaigsdirektoratet Nav på rettssubjekt* Norges Toppidrettsgymas Berge Kommue* Berge Orgaisasjosummer * 991569030 Kommueummer * 1201 Fylkeskommue * Hordalad For orske skoler i utladet Lad/delstat/provis

Detaljer

ÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren Estimering. Målemodellen. Sannsynlighetsregning med statistikk. Kp. 5 Estimering.

ÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren Estimering. Målemodellen. Sannsynlighetsregning med statistikk. Kp. 5 Estimering. ÅMA asylighetsregig med statistikk våre 008 Kp. 5 Estimerig Estimerig. Målemodelle. Ihold:. (ukt)estimerig i biomisk modell (kp. 5.). Målemodelle... (kp. 5.3) 3. (ukt)estimerig i målemodelle (kp. 5.3)

Detaljer

ÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren 2007 Kp. 6, del 2

ÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren 2007 Kp. 6, del 2 ÅMA11 Sasylighetsregig med statistikk, våre 27 Kp. 6, del 2 Bjør H. Auestad Istitutt for matematikk og aturviteskap 5. mars 21 Bjør H. Auestad Kp. 6: del 1/2 1/ 42 Bjør H. Auestad Kp. 6: del 1/2 2/ 42

Detaljer

RISIKO- OG SÅRBARHETSANALYSE

RISIKO- OG SÅRBARHETSANALYSE VEDLEGG 12 ---- ROS ANALYSE RISIKO- OG SÅRBARHETSANALYSE Forslag til detaljregulerigspla for Løreskog videregåede skole, pla r. 2017-. 2017-2. Gårds-/ bruksummer: 112/9 og 112/18 Lokaliserig Plaområdet

Detaljer

Forslag til revidert tiltaksplan for Arendal kommune. Fylkesvise tiltaksplaner for forurensede sedimenter.

Forslag til revidert tiltaksplan for Arendal kommune. Fylkesvise tiltaksplaner for forurensede sedimenter. ARENDAL KOMMUNE Saksfremlegg Vår saksbehadler Raghild Hammer, tlf 91710388 Saksgag: Pol. saksr. Politisk utvalg Møtedato Komite for kultur miljø og ærig Bystyret Referase: 2010/15318 / 3 Ordigsverdi: P10

Detaljer

Sensorveiledning til eksamen i ECON 3610/4610 høsten 2015

Sensorveiledning til eksamen i ECON 3610/4610 høsten 2015 Sesoreiledi til eksame i ECON 360/460 høste 05 Betrakt e lukket økoomi med to produksjossektorer (beståede a mae like bedrifter) o e represetati kosumet eller husholdissektor. Husholdissektore har e yttefuksjo

Detaljer

N O TAT. 1. Orientering. 2. Grunnforhold REGULERINGSPLAN LØVSETHHAUGEN - GEOTEKNISK VURDERING

N O TAT. 1. Orientering. 2. Grunnforhold REGULERINGSPLAN LØVSETHHAUGEN - GEOTEKNISK VURDERING N O TAT Oppdrag Regulerigspla Løvsethhauge Kude Løvsethhauge AS Notat r. G-ot-001-1350016271 Til Willy Wøllo Fra Navid Zamai Rambøll Norge AS Kopi REGULERINGSPLAN LØVSETHHAUGEN - GEOTEKNISK VURDERING Dato

Detaljer

MONTASJE- OG VEDLIKEHOLDSVEILEDNING NORSK VERSJON AVK WAFER-SPJELDVENTIL, SENTRISK MED LØS LINER

MONTASJE- OG VEDLIKEHOLDSVEILEDNING NORSK VERSJON AVK WAFER-SPJELDVENTIL, SENTRISK MED LØS LINER SERIE 1. INNLEDNING For å dra ytte av fordele ved spjeldvetiler, er det avgjørede at ma bruker fremgagsmåtee her og som samsvarer med moterigsistruksee. Moterige skal utføres i hehold til god moterigspraksis

Detaljer

Arbeid med enslige mindreårige asylsøkere og flyktninger. en håndbok for kommunene

Arbeid med enslige mindreårige asylsøkere og flyktninger. en håndbok for kommunene Arbeid med eslige midreårige asylsøkere og flyktiger e hådbok for kommuee Arbeid med eslige midreårige asylsøkere og flyktiger e hådbok for kommuee Asylprosesse Gresepasserig Statlig botilbud Registrerig

Detaljer

Rapport mai 2013 MØBEL- OG INTERIØRBRANSJENE 2012

Rapport mai 2013 MØBEL- OG INTERIØRBRANSJENE 2012 apport mai 013 ØBE- G ITEIØBSJEE 01 1 3 IHD 01 Iledig 01 Iledig 0 øbelhadele 03 Boligtekstilbrasje 0 Servise- og kjøkkeutstyrbrasje 05 Belysigsutstyr 06 Butikkhadele med iredigsartikler 07 Spesialbutikker

Detaljer

Porsgrunn kommune. Delvis: 377/1, 377/130, 45/10, 45/31, 45/30, 45/28, 200/3166, 377/137, 377/138

Porsgrunn kommune. Delvis: 377/1, 377/130, 45/10, 45/31, 45/30, 45/28, 200/3166, 377/137, 377/138 Byutviklig kommue Fylkesmae i Telemark Postboks 2603 3702 SKIE fmtepost@fylkesmae.o Deres ref. Vår referase Dato 14/04999-50 19.08.2015 Varselom utvidelseav plaområdetfor pågåedearbeid med «Forslagtil

Detaljer

Prøveeksamen i Fysikk/kjemi Løsning Prøve 7

Prøveeksamen i Fysikk/kjemi Løsning Prøve 7 Program for Elektro og Datatekikk/ AFT Prøveeksame i Fysikk/kjemi Løsig Prøve 7 Oppgave 1 a) Det skal settes av på fem forbidelser. i) N2O4 : Diitrogetetraoksid (Forbidelse mellom to ikke-metaller) ii)

Detaljer

f(x) = x 2 x 2 f 0 (x) = 2x + 2x 3 x g(x) f(x) = f 0 (x) = g(x) xg0 (x) g(x) 2 f(x; y) = (xy + 1) 2 f 0 x = 2(xy + 1)y f 0 y = 2(xy + 1)x

f(x) = x 2 x 2 f 0 (x) = 2x + 2x 3 x g(x) f(x) = f 0 (x) = g(x) xg0 (x) g(x) 2 f(x; y) = (xy + 1) 2 f 0 x = 2(xy + 1)y f 0 y = 2(xy + 1)x Ogave a) f() = f 0 () = + 3 ) f() = g() f 0 () = g() g0 () g() c) f(; y) = (y + ) f 0 = (y + )y f 0 y = (y + ) d) f(; y) = ( y + ) ( y ) f 0 = ( y + ) r y ( y ) + ( y + ) ( y ) r y = ( y + )( r y y ) ((

Detaljer

Årsrapport 2015, konservering av murverk på Rein klosterruin

Årsrapport 2015, konservering av murverk på Rein klosterruin B a k k e K u t & M H a m s u d s a g v e g u 8 s s 2 6 8 5 e A / S G a r m o w w w. r e s t a u r e r i g s v e r k s t a d. o Årsrapport 2015, koserverig av murverk på Rei klosterrui Vestvegges ordre

Detaljer

PLAN FOR OVERVAN N NOTAT INNHOLD

PLAN FOR OVERVAN N NOTAT INNHOLD Oppdragsgiver: Oppdrag: 612425-01 Utrediger Detaljregulerig Sahetes ord Bibelseter D ato: 17.02.2017 Skrevet av: Igrid Ale Kvalitetskotroll: Utku Köz PLAN FOR OVERVAN N INNHOLD Iledig............ 2 Eksisterede

Detaljer

De viktige hjelperne RAPPORT. Kartlegging av de strategiske rådgivningsbransjene i Hordaland og deres betydning for regional verdiskaping

De viktige hjelperne RAPPORT. Kartlegging av de strategiske rådgivningsbransjene i Hordaland og deres betydning for regional verdiskaping RAPPORT De viktige hjelpere Kartleggig av de strategiske rådgivigsbrasjee i Hordalad og deres betydig for regioal verdiskapig ADVOKAT REVISJON BEDRIFTSRÅDGIVNING Meo-publikasjo r 4 / 14, desember 14 Av

Detaljer

MA0908-EA Bruksanvisning - modul 5089. Viktig! Strøm nivåer. Hopper i 2-sekunders intervall.

MA0908-EA Bruksanvisning - modul 5089. Viktig! Strøm nivåer. Hopper i 2-sekunders intervall. MA0908-EA Bruksaisig - odul 5089 Gratulerer ed ytt ur! Dette uret ieholder ikke e bykode so korrespoderer ed UTC -3,5 tier. Dette betyr at de radiostyrte atotidsisigsfuksjoe ikke il ise korrekt tid for

Detaljer

ÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren 2006

ÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren 2006 ÅMA110 Sasylighetsregig med statistikk, våre 2006 Kp. 6, del 2 Bjør H. Auestad Kp. 6: Hypotesetesig del 2 1/ 38 Bjør H. Auestad Kp. 6: Hypotesetesig del 2 2/ 38 Oversikt 1. Hva er hypotesetestig? 2. Hypotesetestig

Detaljer

Konfidensintervall. Notat til STK1110. Ørnulf Borgan, Ingrid K. Glad og Anders Rygh Swensen Matematisk institutt, Universitetet i Oslo.

Konfidensintervall. Notat til STK1110. Ørnulf Borgan, Ingrid K. Glad og Anders Rygh Swensen Matematisk institutt, Universitetet i Oslo. Kofidesitervall Notat til STK1110 Ørulf Borga, Igrid K. Glad og Aders Rygh Swese Matematisk istitutt, Uiversitetet i Oslo August 2007 Formål E valig metode for å agi usikkerhete til et estimat er å berege

Detaljer

Møteinnkalling. Nordreisa miljø-, plan og utviklingsutvalg

Møteinnkalling. Nordreisa miljø-, plan og utviklingsutvalg Møteikallig Nordreisa miljø-, pla og utvikligsutvalg Utvalg: Møtested: Formaskapssale, Rådhuset Dato: 4.4.26 Tidspukt: 9: Evetuelt forfall må meldes sarest på tlf. 77 77 7, eller til postmottak@ordreisa.kommue.o

Detaljer

Obligatorisk oppgave nr. 3 i Diskret matematikk

Obligatorisk oppgave nr. 3 i Diskret matematikk 3. obligatoriske oppgave i Diskret matematikk høste 08. Obligatorisk oppgave r. 3 i Diskret matematikk Ileverigsfrist. ovember 08 Oppgave er frivillig og tregs ikke leveres, me hvis dere leverer de ie

Detaljer

Statens vegvesen. Fv 410 Grenstøl Gladstad. Ingeniørgeologiske vurderinger av bergkvalitet og forekomst av sulfidholdig berg

Statens vegvesen. Fv 410 Grenstøl Gladstad. Ingeniørgeologiske vurderinger av bergkvalitet og forekomst av sulfidholdig berg States vegvese Notat Til: Fra: Kopi til: Harald Tobiasse Vegtekisk seksjo/ressursavdelige Saksbehadler/telefo: Morte Christiase/94338 Vår dato: 9.9.26 Vår referase: Fv 4 Grestøl Gladstad. Igeiørgeologiske

Detaljer

Kapittel 10 fra læreboka Grafer

Kapittel 10 fra læreboka Grafer Forelesigsotat i Diskret matematikk torsdag 6. oktober 017 Kapittel 10 fra læreboka Grafer (utdrag) E graf er e samlig pukter (oder) og kater mellom puktee (eg. odes, vertex, edge). E graf kalles rettet

Detaljer

Forprosjektrapport. I denne rapporten er aktivitet og oppgave ensbetydende. Bruker referer til sluttbrukerne av applikasjonen og ikke administrator.

Forprosjektrapport. I denne rapporten er aktivitet og oppgave ensbetydende. Bruker referer til sluttbrukerne av applikasjonen og ikke administrator. Forprosjektrapport Presetasjo... Itroduksjo... Bakgru... Mål og rammebetigelser... Kravspesifikasjo... Mål... Rammebetigelser... 3 Tekologi... 3 Løsiger/alterativer... 3 Aalyse av virkiger... 7 Presetasjo

Detaljer

EKSAMEN Løsningsforslag

EKSAMEN Løsningsforslag 7. jauar 7 EKSAMEN Løsigsforslag Emekode: ITF75 Dato: 4. desember 6 Hjelpemidler: - To A4-ark med valgfritt ihold på begge sider. Emeav: Matematikk for IT Eksamestid: 9. 3. Faglærer: Christia F Heide Kalkulator

Detaljer

Trinn 2 Grunnleggende kjøreog kjøretøykompetanse

Trinn 2 Grunnleggende kjøreog kjøretøykompetanse Tri 2 Gruleggede kjøreog kjøretøykompetase 1 Hva er miste tillatte møsterdybde på dekkee til vogtogets tilheger? 2 Hva bruker vi e mauell koplig til? 3 Hva er forskjelle på de ulike typee av automatkopliger?

Detaljer

w ill:t:x3åffif i vest-agder

w ill:t:x3åffif i vest-agder w ill:t:x3åffif i vest-agder SøKNADSSKJEMA FOR MUDRING DUMPING OG UTFYLLING I SJø OG VASSDRAG Fylles ut for hvert ekelt tiltak Fylkesmae i Vest-Agder opplyser om vedtak fra Miljøverdepartemetet som iebærer

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-aturviteskapelige fakultet Eksame i: STK2100 Løsigsforslag Eksamesdag: Torsdag 14. jui 2018. Tid for eksame: 14.30 18.30. Oppgavesettet er på 6 sider. Vedlegg: Tillatte

Detaljer

Oppgave 1. (i) Hva er sannsynligheten for at det øverste kortet i bunken er et JA-kort?

Oppgave 1. (i) Hva er sannsynligheten for at det øverste kortet i bunken er et JA-kort? ECON EKSAMEN 8 VÅR TALLSVAR Oppgave Vi har e kortstokk beståede av 6 kort. På av disse står det skrevet JA på forside mes det står NEI på forside av de adre kortee. Hvis ma får se kortet med bakside vedt

Detaljer

Beitokurset for 21. gang

Beitokurset for 21. gang Seter for etter- og videreutdaig Beitokurset for 21. gag Ladets største etterutdaigskurs i kroppsøvig Nye ideer - y ispirasjo Nyhet: Edriger i Lærepla for kroppsøvig fra 1. august 2012 Hvilke kosekveser

Detaljer

«Uncertainty of the Uncertainty» Del 5 av 6

«Uncertainty of the Uncertainty» Del 5 av 6 «Ucertaity of the Ucertaity» Del 5 av 6 v/rue Øverlad, Traior Elsikkerhet AS Dette er femte del i artikkelserie om «Ucertaity of the Ucertaity». Jeg skal vise deg utledig av «Ucertaity of the Ucertaity»-formele:

Detaljer

Differensligninger Forelesningsnotat i Diskret matematikk Differensligninger

Differensligninger Forelesningsnotat i Diskret matematikk Differensligninger Differesligiger Forelesigsotat i Diskret matematikk 017 Differesligiger I kapittel lærte vi om følger og rekker. Vi studerte både aritmetiske og geometriske følger og rekker. Noe følger og rekker er imidlertid

Detaljer

Høgskolen i Telemark Avdeling for estetiske fag, folkekultur og lærerutdanning BOKMÅL 12. desember 2008

Høgskolen i Telemark Avdeling for estetiske fag, folkekultur og lærerutdanning BOKMÅL 12. desember 2008 Høgskole i Telemark Avdelig for estetiske fag, folkekultur og lærerutdaig BOKMÅL. desember 8 EKSAMEN I MATEMATIKK, Utsatt røve Modul 5 studieoeg Tid: 5 timer Ogavesettet er å sider (ikludert formelsamlig).

Detaljer

FORANDRINGER KAN KOMME SÅ FØLG MED PÅ VÅR HJEMMESIDE www.melby-son n.no DER KOMMER ALL AUKSJONSINFORMASJON

FORANDRINGER KAN KOMME SÅ FØLG MED PÅ VÅR HJEMMESIDE www.melby-son n.no DER KOMMER ALL AUKSJONSINFORMASJON Skreet a Rue Torgerse AUKSJONSINFORMASJON 2007 GODT NYTT ÅR ØNSKER VI ALLE VÅRE KUNDER OG FORRETNINGSFORBINDELSER AUKSJONSINFORMASJON 2007 EN FORELØPIG AUKSJONSKALENDER FOR FØRSTE HALVÅR I 2007 SER DERE

Detaljer

Avsnitt 8.1 i læreboka Differensligninger

Avsnitt 8.1 i læreboka Differensligninger Diskret Matematikk Fredag 6. ovember 015 Avsitt 8.1 i læreboka Differesligiger I kapittel lærte vi om følger og rekker. Vi studerte både aritmetiske og geometriske følger og rekker. Noe følger og rekker

Detaljer

2 Algebra R2 Oppgaver

2 Algebra R2 Oppgaver 2 Algebra R2 Oppgaver 2 Tallfølger 2 22 Tallrekker 8 23 Uedelige geometriske rekker 5 24 Iduksjosbevis 20 25 Eksamesoppgaver 2 Øvigsoppgaver Stei Aaese og Olav Kristese/NDLA Eksamesoppgavee er hetet fra

Detaljer

Estimering og hypotesetesting. Estimering og hypotesetesting. Estimering og hypotesetesting. Kapittel 10. Ett- og toutvalgs hypotesetesting

Estimering og hypotesetesting. Estimering og hypotesetesting. Estimering og hypotesetesting. Kapittel 10. Ett- og toutvalgs hypotesetesting 3 Estimerig og hypotesetestig Kapittel 10 Ett- og toutvalgs hypotesetestig TMA445 V007: Eirik Mo Feome Bilkjørig Høyde til studeter Estimator ˆp = X, X atall ˆµ = X gjeomsittlig høyde. som syes de er flikere

Detaljer

INF3400 Digital Mikroelektronikk Løsningsforslag DEL 9

INF3400 Digital Mikroelektronikk Løsningsforslag DEL 9 IF00 Digital Mikroelektroikk Løsigsforslag DEL 9 I. Oppgaver. Oppgave 6.7 Teg trasistorskjema for dyamisk footed igags D og O porter. gi bredde på trasistoree. va blir logisk effort for portee?. Løsigsforslag

Detaljer

Fotball krysser grenser (konfirmanter Ålgård og Gjesdal)

Fotball krysser grenser (konfirmanter Ålgård og Gjesdal) 1 Fotball krysser greser (kofirmater Ålgård og Gjesdal) Øsker du e ide til et praktisk rettet prosjekt/aksjo der kofirmater ka bidra til de fattige dele av verde? Her har du et ferdig opplegg for hvorda

Detaljer

ÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren 2007 Kp. 6, del 5. Hypotesetesting, del 5

ÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren 2007 Kp. 6, del 5. Hypotesetesting, del 5 ÅMA11 Sasylighetsregig med statistikk, våre 7 Kp. 6, del 5 Bjør H. Auestad Istitutt for matematikk og aturviteskap Uiversitetet i Stavager 26. mars Bjør H. Auestad Kp. 6: Hypotesetestig del 5 1/ 59 Bjør

Detaljer

Første inntrykk etter ekstremværet Dagmar, julen 2011

Første inntrykk etter ekstremværet Dagmar, julen 2011 Første itrykk etter ekstremværet Dagmar, jule 2011 3 2012 R A P P O R T Førsteitrykk etter ekstremværet Dagmar, jule 2011 Norges vassdrags- og eergidirektorat 2012 Rapport r 3-2012 Førsteitrykk etter

Detaljer

ROS-analyse for. aktivitetsområde- festivalplass Prestegardslandet. Detaljreguleringsplan for. Planident 2014004

ROS-analyse for. aktivitetsområde- festivalplass Prestegardslandet. Detaljreguleringsplan for. Planident 2014004 ROS-aalyse for Detaljregulerigspla for aktivitetsområde- festivalplass Prestegardsladet Plaidet 2014004 Utsikt til plaområdet frå Idrottsvege uder flaume 27.11.2014 Voss kommue 10.06.2015 Ihald 1 Bakgru...

Detaljer

Kap. 9: Inferens om én populasjon

Kap. 9: Inferens om én populasjon 2 ST0202 Statistikk for samfusvitere Bo Lidqvist Istitutt for matematiske fag Ka. 9: Iferes om é oulasjo Hvis σ er ukjet bytter vi ut σ med s i Ny observator blir t = x μ s/ z = x μ σ/ der s = Σx 2 (Σx)

Detaljer

ÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren 2008 Kp. 6, del 5

ÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren 2008 Kp. 6, del 5 ÅMA110 Sasylighetsregig med statistikk, våre 2008 Kp. 6, del 5 Bjør H. Auestad Istitutt for matematikk og aturviteskap Uiversitetet i Stavager 3. april Bjør H. Auestad Kp. 6: Hypotesetestig del 5 1/ 56

Detaljer

1. Egenverdiproblemet.

1. Egenverdiproblemet. Forelesigsotater i matematikk Egeerdier og egeektorer Side Egeerdiproblemet De gruleggede problemstillige Fra de gruleggede matriseregige husker du sikkert at år e ektor multipliseres med e kadratisk matrise

Detaljer

ÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren 2006 Kp. 6, del 5

ÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren 2006 Kp. 6, del 5 ÅMA110 Sasylighetsregig med statistikk, våre 2006 Kp. 6, del 5 Bjør H. Auestad Istitutt for matematikk og aturviteskap Uiversitetet i Stavager 3. april Bjør H. Auestad Kp. 6: Hypotesetestig del 5 1 / 56

Detaljer

ÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren 2010 Kp. 6, del 5

ÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren 2010 Kp. 6, del 5 ÅMA110 Sasylighetsregig med statistikk, våre 2010 Kp. 6, del 5 Bjør H. Auestad Istitutt for matematikk og aturviteskap Uiversitetet i Stavager 12. april Bjør H. Auestad Kp. 6: Hypotesetestig del 4 1/ 59

Detaljer

Eksamen 20.05.2009. REA3024 Matematikk R2. Nynorsk/Bokmål

Eksamen 20.05.2009. REA3024 Matematikk R2. Nynorsk/Bokmål Eksame 20052009 REA3024 Matematikk R2 Nyorsk/Bokmål Nyorsk Eksamesiformasjo Eksamestid: Hjelpemiddel på Del 1: Hjelpemiddel på Del 2: Bruk av kjelder: Vedlegg: Framgagsmåte: Rettleiig om vurderiga: 5 timar:

Detaljer

Forkunnskaper i matematikk for fysikkstudenter. Derivasjon.

Forkunnskaper i matematikk for fysikkstudenter. Derivasjon. Defiisjo av derivert Vi har stor ytte av å vite hvor raskt e fuksjo vokser eller avtar Mer presist: Vi øsker å bestemme stigigstallet til tagete til fuksjosgrafe P Q Figure til vestre viser hvorda vi ka

Detaljer

EKSAMENSOPPGAVE. Antall sider inkl. forside: 4

EKSAMENSOPPGAVE. Antall sider inkl. forside: 4 Avdelig for igeiørudig Fg: ITUETELL AALYE Grupper: 3KA Esesoppgve esår v Tille hjelpeidler: EKAEOPPGAE All sider il. forside: 4 Fgr: O 458 K Do: 4.0.0 All oppgver: 5 Fglig veileder: Per Ol øig Esesid,

Detaljer

Statistikk og økonomi, våren 2017

Statistikk og økonomi, våren 2017 Statistikk og økoomi, våre 07 Obligatorisk oppgave 6 Løsigsforslag Oppgave E terig kastes 0 gager, og det registreres hvor mage 6-ere som oppås i løpet av disse 0 kastee. Vi ka kalle atall 6-ere i løpet

Detaljer

I Poststed E-postadresse Bærekraftig bolig- og byggkvaret. Løslatt fra fengsel.

I Poststed E-postadresse Bærekraftig bolig- og byggkvaret. Løslatt fra fengsel. Søkad om kompetasetilskudd ifskuddssøker Org. r. (9 siffer) I Tilskuddssøker 940208580 I Telefo på daglidi Balsfjord kommue I Poststed IPostr. Postadresse Rådhuset Mobiltelefo 77722200 9050 E-postadresse

Detaljer

Der oppgaveteksten ikke sier noe annet, kan du fritt velge framgangsmåte.

Der oppgaveteksten ikke sier noe annet, kan du fritt velge framgangsmåte. Eksame 20052009 REA3024 Matematikk R2 Nyorsk/Bokmål Bokmål Eksamesiformasjo Eksamestid: Hjelpemidler på Del 1: Hjelpemidler på Del 2: Bruk av kilder: Vedlegg: Framgagsmåte: Veiledig om vurderige: 5 timer:

Detaljer

f '( x) 28x 6x 2 ( 2) x x 4(3t 2 s) 6s 2x 6(3t 2 s) 2t ln x 2ln y med bibetingelsen 2x y m. Her er m 0

f '( x) 28x 6x 2 ( 2) x x 4(3t 2 s) 6s 2x 6(3t 2 s) 2t ln x 2ln y med bibetingelsen 2x y m. Her er m 0 Fsit obligtorisk oppgve Oppgve (9 poeg) Deriver følgede fuksjoer med hes på lle rgumeter ) f ( ) 7 f '( ) 8 6 svr: b) Svr: g ( ) ( ) ( ) g ( ) ( ) ( ) c) h( ) f ( )( ) Svr: h( ) f '( )( ) f ( ) d) Svr:

Detaljer

Løsningsforslag til øving 9 OPPGAVE 1 a)

Løsningsforslag til øving 9 OPPGAVE 1 a) Høgskole i Gjøvik vd for ek, øk og ledelse aemaikk 5 Løsigsforslag il øvig 9 OPPGVE ) Bereger egeverdiee: de I) ) ) ) Egeverdier: og ) ) Bereger egevekoree: vi ivi ii) vi ed λ : ) ) v Velger s som gir

Detaljer

CONSTANT FINESS SUNFLEX SMARTBOX

CONSTANT FINESS SUNFLEX SMARTBOX Luex terrassemarkiser. Moterig- og bruksavisig CONSTNT FINESS SUNFLEX SMRTBOX 4 5 6 7 8 Markises hovedkompoeter og mål Kombikosoll og plasserig rmklokker og justerig Parallelljusterig Motordrift og programmerig

Detaljer

Estimering 1 -Punktestimering

Estimering 1 -Punktestimering Estimerig 1 -Puktestimerig Dekkes av kap. 8, 9.1-9.3 og 9.15/9.14. Vi har til å settpå e rekke forskjellige sasylighetsfordeliger og sett hvorda disse ka brukes til å modellere mage forskjellige typer

Detaljer

DEL 1. Uten hjelpemidler 500+ er x

DEL 1. Uten hjelpemidler 500+ er x DEL 1 Ute hjelpemidler Oppgave 1 (18 poeg) 500 = + 8 er a) Vis at de deriverte til fuksjoe ( ) O O ( ) = 500+ 16 b) Deriver fuksjoee 1) f( ) = l( ) ) g( ) = e c) Vi har gitt polyomfuksjoe f( ) = 1 + 15

Detaljer

ÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren Kontinuerlige tilfeldige variable, intro. Kontinuerlige tilfeldige variable, intro.

ÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren Kontinuerlige tilfeldige variable, intro. Kontinuerlige tilfeldige variable, intro. ÅMA Sasylighetsregig med statistikk, våre 6 Kp. 4 Kotiuerlige tilfeldige variable og ormaldelige Kotiuerlige tilfeldige variable, itro. (eller: Kotiuerlige sasylighetsdeliger) Vi har til å sett på diskrete

Detaljer

Løsningsforslag: Deloppgave om heuristiske søkemetoder

Løsningsforslag: Deloppgave om heuristiske søkemetoder Løsigsforslag: Deloppgave om heuristiske søkemetoder 6. mai 00 Iledig Vi skal betrakte det såkalte grafdeligsproblemet (graph partitioig problem). Problemet ka ekelt formuleres som følger: Gitt e graf

Detaljer

Estimering 1 -Punktestimering

Estimering 1 -Punktestimering Estimerig 1 -Puktestimerig Dekkes av kap. 8, 9.1-9.3 og 9.15/9.14. Vi har til å settpå e rekke forskjellige sasylighetsfordeliger og sett hvorda disse ka brukes til å modellere mage forskjellige typer

Detaljer

ROS-ANALYSE FOR DETALJREGULERINGSPLAN FOR HELGATUNFELTET.

ROS-ANALYSE FOR DETALJREGULERINGSPLAN FOR HELGATUNFELTET. ROS-ANALYSE FOR DETALJREGULERINGSPLAN FOR HELGATUNFELTET. Vo kommue ie akeptkriterium Vo kommue defierer itt akeptkriterium om fylgjade: Dei aalyeområda om fell i uder grø riikoklae, i ROS-aalya er å jå

Detaljer