Sensorveiledning til eksamen i ECON 3610/4610 høsten 2015

Transkript

1 Sesoreiledi til eksame i ECON 360/460 høste 05 Betrakt e lukket økoomi med to produksjossektorer (beståede a mae like bedrifter) o e represetati kosumet eller husholdissektor. Husholdissektore har e yttefuksjo med stadard eeskaper oer to kosumarer itt ed ( c, c ). Sektor produserer e are i mede arbeidskraft o x med e produktfuksjo (, ), der ( c, c ), er isats a er areisats. (Produktfuksjoe atas å ha stadard eeskaper.) Sektor produserer e ae are i mede stadard eeskaper, der som homoe. Vi har derfor at husholdissektore. x med e produktfuksjo (, ), som oså har er isats a arbeidskraft o er areisats. Arbeidskrafte oppfattes, der er samlet tila a arbeidskraft tilbudt a Produktmede i sektor aedes dels til kosum i husholdissektore o dels som areisats i sektor, slik at x c, med c som husholdissektores kosum a are. Tilsarede, blir produktmede i sektor aedt dels til kosum i husholdissektore ( c ) o dels som areisats i sektor ( ); ds. i har itt, slik at, der er et itt tall. x c. Vi teker oss at samlet tila a arbeidskraft er a) Ata først at areisatse i her sektor er itt, slik at i å har x (, ) c o x (, ) c. i e beruelse for horfor de allokeri som maksimerer ( c, c ), itt de to produktfuksjoee o de itte tilae a arbeidskraft, må oppfylle betielse ( c, c ) (, ) c c. Illustrer løsie. ( c, c ) (, ) Sar: Med de opplysiee som å er itt, ser i at i ka sette i bibetielsee i yttefuksjoe o som leder til at optimeris- eller maksimerisproblemet ka skries som: Max ( (, ), (, ) ) side i å har é 0, frihetsrad. (Le merke til at i har to produktsfuksjoer, to balaserelasjoer a type x c, samt e ressursbetielse, som er fem relasjoer j j i mellom de i ariable ( x, c,,, ; i, ), me i leer å på kraee, i i i i i, slik at i elimierer tre a i utaspuktet fire frihetsrader. Det problemet i

2 i da har er å fordele de itte arbeidskraftsressurse (i dette tilfellet å bestemme, side føler år er bestemt) mellom de to produksjosaktiitetee. Dette er et problem studetee skal ha sett opptil flere aer. Det er uderforstått at de optimale bruke a arbeidskraft er bestemt som e idre løsi o bestemt a førsteordebetielse: c c (, ) (, ) ( ) 0 tekste., som ka skries slik som oppitt i Betielse i tekste uttrykker at de mariale substitusjosbrøk (MSB) mellom de to aree skal settes lik de mariale trasformasjosbrøk (MTB); med adre ord: Det atall eheter a are forbrukere er illi til å bytte bort for å få e ehet til a are, for et itt ytteiå, skal i et samfusøkoomisk optimum ære lik det mariale bytteforholdet på produksjosside. Om i skal øke tilae a are med e ehet, må dee sektore tilføres flere arbeidstimer. Dermed må, side i har full sysselsetti,, disse timee tas fra sektor som må redusere produksjoe a are med ( ) per ehets øki i tilae a are. ørsteordesbetielse utledet oer sier at i optimum bør de yttemessie erdsettie a de ehetee a are som de mariale time produserer, ære lik de yttemessie erdsettie a det atall eheter a are som dee time alteratit kue ha produsert. Disse ka illustreres på ulike måter: Ete i et badekardiaram, med bredde bestemt a de itte tilae a arbeidskraft, o måles mot de yttemessie erdsettie per mariale time las de loddrette aksee ær øye på at de bruker rikti måleehet. (Her ka oså studetee ise ha som er yttetapet om i eler e allokeri som ikke oppfyller førsteordesbetielse.) Dee ka alteratit illustreres (i eheter a are ) som.

3 3 Eller optimum ka illustreres i et diaram med produksjosmulihetskure o et sett a idiffereskurer. I e slik fiur bestemmes tilae (for direkte kosum) a de to aree ed taeri mellom produksjosmulihetskure o de høyest oppåelie idiffereskure; her er MSB = MTB. Oså her ka e illustrere yttetapet om e skulle ele e ae allokeri. (al sammeseti a produksjoe.) Vare Vare Å besare dette spørsmålet på e klar o tydeli måte må ærmest rees om et miimumskra i dette emet. De som bommer her o roter med forklarier o bereper, ute at oe a det som kommer etterpå er rikti, bør ikke oppå mer e.

4 4 b) Ata å at kosumet a are er «låst fast»; ds. c c, samtidi som de to areisatsee er ariable. Du skal bestemme de allokeri som maksimerer kosumet a are, c (, ), itt at (, ) c, o med itt tila a arbeidskraft. orklar hilke aeiier som il lie bak dee maksimerie o is at dee allokerie må oppfylle betielsee. i e tolki o forklari a disse betielsee. Sar: Med itt forbruk a are, er problemet å å fie fordelie a arbeidskraft på de to aktiitetee, størrelse på areisats i sektor (leert fra sektor ) o areisats i sektor leert fra sektor, slik at det ikke er muli å øke kosumet a are. Tilae a are for kosum ka realiseres dels ed økt arbeidsisats, økt areisats (fra sektor ) eller reduserte leeraser til sektor. Vi ka sette i for i -fuksjoe, samt for i uttrykket for c : Vi atar idre løsi o har dermed (med to frihetsrader): Max (, (, ) c ). (, ) Kaller i de fuksjoe som skal maksimeres for W(, ), il de (idre) produksjoseffektie allokerie oppfylle: W ( ) 0 år holdes kostat W 0 for fastholdt Samlet sett får i da de aeiiee som er itt i oppaetekste. De første a disse førsteordesbetielsee sier: or itte leeraser a areisats,, til sektor, il e øki i i e direkte produksjosøki a are lik. Side i har itt arbeidstilbud, il da måtte å ed, med de føle at (, ) c må å ed med per times øki i. Dermed il areisatse i sektor å ed, o isolert sett, il produksjoe a are måtte å ed med,, som da represeterer et idirekte produksjostap a at mer arbeidstid brukes i sektor. Så lee de direkte produksjosøkie a å bruke arbeidskraft i sektor

5 5 oerstier ha e da må i opp a areisats leert fra sektor, il det løe se å øke. or itt (optimal), ka dee aeiie uttrykkes som «like resekostader for are», eller like MTB er, itt ed:. Vestre side er defiert tidliere (pukt a), mes leddet på høyre side iser det atall eheter areisats (a are ) som er ødedi å frembrie e ehet til a are. De adre førsteordesbetielse holder for itt (optimal) bruk a de itte arbeidskraftressurse. Om i øker tilae a are med e ehet, ed å leere e ehet midre som areisats til sektor, il leerase a areisats fra sektor måtte å ed per ehets reduksjo i. Dette il forårsake e idirekte produksjoseda i sektor, med. Så lee de direkte eiste (lik é) oerstier kostade, eller de idirekte produksjosedae, il kosumet a are kue øke. Me i ser at dee betielse ka skries om likhet mellom to resekostader eller to MTB er:. resekostade for are, målt i det atall eheter a are som dermed fortrees, skal ære de samme uasett horda økie i c skjer. De som klarer å forklare de aeiiee som jøres her, bør få od uttelli. (Det ka lett bli litt «krolete».) c) Du er å, som samfusplaleer, satt til å ele de allokeri som maksimerer itt x (, ) c o x (, ) c, samt at, med ( c, c ) (, ) ije som ariable. Hilke ye aeiier, utoer dem som allerede er jort i puktee a o b, må å jøres? Sar: I pukt b holdt i kosumet a are kostat o utledet betielser for produksjoseffektiitet. Nå skal i bestemme de produktsammeseti blat alle produksjoseffektie allokerier som maksimerer ytte. Vi ka si at i i foreåede pukt har, ed å ariere det itte iået på kosum a are, fått fastlat de effektie produksjosmulihetee. Nå skal i plukke ut ett blat disse puktee slik at ytte maksimeres.

6 6 d) Beru o is at i ka skrie optimumsbetielsee fra pukt c som c. c Sar: Her eter i ikke at e il ree så mye; e skal kue trekke på det e har lært, ed at MSB er lik MTB mellom de to aree som er like for alle måter å frembrie e øki i tilae a are. I et samfusøkoomisk optimum skal i ha produksjoseffektiitet oppfylt, samt at produktsammesetie bestemmes a at MSB er lik MTB; eller marial betalisilje for are (i eheter a are ) skal ære lik resekostade. e) orklar kort horda dee allokerie ka realiseres som e markedslikeekt der alle aktører opptrer som prisfaste katumstilpassere, med e yttemaksimerede husholdissektor o profittmaksimerede bedrifter som eies a husholdissektore. Sar: Her bør i ikke forete full utledi (om dette jøres korrekt bra), bare at de iser at tilpasi til ekeltaktører til itte likeektspriser, a følede type: La oss måle alle priser i eheter a are ; prise på are settes til é. La derfor relati pris på are ære p o reallø w. Da har i følede idiiduelle beslutier (i atar at produktfuksjoee er slik at profittmaksimum ka beskries etydi ed førsteordesbetielser): Bedrift-type : Max p(, ) w med OB: (, ) p w 0 p Bedrift-type : Max (, ) w p med OB: (, ) w 0 p Husholdissektore: Max ( c, c ) itt pc c m : w ( p, w) ( p, w ), der m er ( c, c ) realitekte (itt som summe a arbeidsitekt o eieritekt). Tilpasie er kjeeteet ed tilpasie. (Her har i brukt at : p som samme med budsjettbetielse etydi fastleer j c.) j te å å i detalj om likeektsbetielser, profitt o budsjettbetielser, slik som i boka, er det ok her å peke på at i har følede oppfylt:

7 7 p side i har w p o w. Med adre ord, dersom disse prisee sikrer eerell likeekt, il dee oppfylle effektiitetsbetielsee fra pukt d. med adre ord: Markedslikeekte er samfusøkoomisk effekti. f) Vi ifører e offetli sektor som øsker å bruke e iss mede arbeidskraft. I e yttekostadsaalyse drøftes de samfusøkoomiske kostade ed at det offetlie leer besla på e lite mede arbeidskraft. Horda il du beree dee kostade? Sar: Om det offetlie skulle lee besla på e lite mede arbeidskraft i jeomførie a et prosjekt, il de samfusøkoomiske kostade ære de marialerdie som da fortrees. Her il dee kostade per time (i eheter a are ) ære itt ed realløa w p. Det er dee kostade som bør lees til ru i kalkyle. ) Ata å at fiasierie a det offetlie tiltaket skjer ed at det lees e skatt på forbruket a are med t per ehet. Er dette e ridede skatt? Beru saret. Sar: Det iføres e aift (i eheter a are ) på t per ehet a forbruket a are ; slik at forbrukere tilpasser se slik at MSB er lik kosumetprise; ds. som oerstier MTB p p t. Side dee skatte fører til at e eller flere a betielsee fra pukt d ikke leer er oppfylt, har i e ridede skatt. Marial erdsetti il oerstie marial kostad. (Skatte laer e kile mellom kosumetpris o produsetpris.) La oss å se bort fra at det offetlie bruker ressurser (slik som i puktee f o ). Vi skal teke oss at produksjosmulihetee i sektor påirkes positit a produktmede i sektor, slik at i å har at x (, ; x ), der x 0. or øri har i de samme sammeheee som tidliere i pukt c. h) Vis at i dette tilfellet ka de optimale allokerie beskries ed følede sett a marialbetielser:

8 8 c x x c bak disse betielsee.. i e tolki a de ulike aeiiee som lier Sar: Vi ka ete ete et sar som ku peker på at det er e positi ekster irki slik at de samfusøkoomiske akastie a å bruke ressurser i sektor il måtte ære høyere e de (ukorrierte) priatøkoomiske akastie, eller et sar som byer på direkte løsi a problemet slik som skissert edefor. Bee sar må aksepteres. Vi har her e positi ekster irki fra produksjoe a are på produksjosmulihetee i sektor. Det betyr at realløsie fies ed å maksimere følede fuksjo (på slutte a eksame ka dette fort å i stå for ekelte): W(,, ) ( (, ), (, ; (, )) ) med følede OB: W ( ) 0 x x eller x. Dee siste betielse sier at MSB på brukerside skal ære lik det som reelt sett fortrees a are om i øker produksjoe a are med mer bruk a arbeidskraft. De alteratie betielse x uttrykker at de samfusøkoomiske erdsettie a å bruke e arbeidstime til i sektor skal justeres opp som føle a de eiste som sektor høster a høyere x. Videre: W 0 x x eller x W 0

9 9 Vi ser lett at i får de tre betielsee som er itt i tekste. Disse sier at MSB skal ære lik de korrierte MTB ee, der korreksjoe faer opp de positie ekstere irkie. Tolkie er at de samfusøkoomiske resekostadee for are påirkes, o det på e slik måte at for de faktorer som brukes direkte i produksjoe a are, bør ha e laere resekostad i e samfusøkoomisk kalkyle e ha de ille ha hatt i et ureulert marked som (ormalt) il i for lite produksjo a are side produsetee a are da ikke il høste de fordelee som sektor oppår. I uttrykkee i tekste ser i at MTB mellom de to aree skal justeres ed slik at de faer opp dee positie ekstere irkie a økt produksjo a are på produksjosmulihetee i sektor. Dette betyr at MTB for hh arbeidskraft o bruk a are som isatsfaktor i sektor skal ha e laere resekostad e i e priatøkoomisk kalkyle, eller at marialerdsettie a disse faktoree brukt i sektor skal justeres opp slik at e får faet opp de positie ekstere irkie. i) Skisser kort ha det offetlie ka jøre for å få realisert dee optimale allokerie som e markedslikeekt. Sar: Her ka i ku ete et kort sar om at produksjoe i sektor bør subsidieres o det på e slik måte at markedsløsie med subsidie skal lede til e allokeri som oppfyller betielsee fra pukt h, emli høyere produksjo a are. Kort fortalt, o ute å å ærmere i på horda e stykksubsidie fiasieres, ka i la bedrift tilpasse se til e realpris på are som p s, med s som e (korrekt utformet) stykksubsidie (i eheter a are ), slik at de å maksimerer ( p s) (, ) w, samtidi som bedrift tilpasser se til prisee ( wp, ) o kosumetee (med y realitekt) til prise p. Bedrift il da tilpasse se som: ( ) p s w 0 ( p s), samtidi som i har p. Vi ser da at om i setter s w 0, utreet i de optimale løsie, il x aktøree på ee håd ledes til de allokeri i har i pukt h. p, o

10 0 Veiledi til sesorer: Dette er e omfattede o arbeidskreede oppae, litt krolete på ekelte pukter, me burde ære jekjeeli i form o ihold for de studetee som har jobbet jet o trutt jeom semesteret (Det ye er at tilae på produksjosfaktorer er ariabel ellers er problemet ærmest stadard) Vi bør beløe kadidater som iser at de har forstått oe; sel om e ikke skulle komme jeom hele oppae, ka e mode kadidat kue få B (kaskje A) om edkommede iser forståelse, klarhet o od isikt. De som iser at de ku ka ree ute å ise forståelse bør ikke hooreres for mye. Som påpekt tidliere, de som faller ut allerede uder pukt a, bør ikke passere det er så stadard at de bør kue jeomføre resoemetet raskt o tydeli, om de har forstått problemet. Vi bør oså beløe tolki o formidli a rikti tolki a de mariale aeiiee. (Husk oså at dee eiledie ormalt il lie oer det e ali kadidat il kue prestere det som her er skreet er mer som hjelp til dere sesorer håper je.)