Sensorveiledning eksamen ECON 3610 Høst 2017

Transkript

1 J; oember 07 a) Sesoreiledig eksame ECON 360 Høst 07 I dette problemet skal plalegger maksimere (, ) gitt at c G( ) og. i har tre ariable (,, ), og to bibetigelser; dermed har i é frihetsgrad som muliggjør maksimerig. Aeiige består i alget mellom å bruke mye arbeidskraft direkte til å produsere areisats leert fra sektor, eller å bruke mye arbeidskraft i sektor og dermed bruke midre areisats leert fra sektor. i ka løse dette på (mist) to måter: Ete ed isetig: Ma (, G ( ) c ), med førsteordesbetigelse for idre løsig: [0, ] G G ( ) 0. Eller ed Lagrages metode: L (, ) [ c G( )] [ ], og med at e optimal (idre) allokerig må oppfylle: L 0 L G ( ) 0 L 0 Elimierig a de to Lagragemultiplikatoree gir betigelse i tekste. Tolkig: På margie skal e time brukt direkte i produksjoe a -are, gi samme produksjosøkig om e bruker time til å produsere areisats brukt i sektor ; ds., i får å G ( ) flere eheter areisats som her gir flere eheter a -are, med samlet økig i produksjoe i sektor som G ( ). His likhete ikke holder, il e omfordelig a bruke a arbeidskraft gi høyere produksjo a -are. Med adre ord; allokerige a de kappe arbeidskrafte bestemt slik som margialbetigelse uttrykker, gir ettopp e produksjoseffekti allokerig. Må gjelde uasett (tillatt) iå på c.,

2 b) Problemet å er å elge de kosumsammesetig som maksimerer yttefuksjoe, gitt at i har e produksjoseffekti allokerig. Dee allokerige fier i å ed: Ma U( (, ), G( ) ) med førsteordesbetigelser: (, ) U U U U U G ( ) G ( ) ( ) 0 c c c c U : U : U. De siste likhete gir maksimal tilgag a are for gitt kosum a are ; jfr. foregåede pukt. Dee likhete uttrykker at Margial Trasformasjos Brøk (MTB) mellom de to aree, for her faktor, er de samme (eller like y gresekostader); med MTB tilærmet som. De første likhete sier at Margial Substitusjos Brøk (MSB) eller bytteforhold på kosumside, skal ære lik MTB: Det kosumetee er illig til å gi opp a are for å få e ehet til a are U (erdsettige a e margial ehet a are i eheter a are ), emlig MSB = U, skal balaseres eller astemmes mot ha det ressursmessig koster å fremstille G ( ) ytterligere e ehet til a are : ed økt bruk a arbeidskraft, il det koste eheter a are, eller ed bruk a areisats er margialkostade gitt ed eheter areisats, som er ødedig å frembrige e ehet a are. c) ed å multiplisere oer med U G ( ) U i betigelsee uder b), får i: erdsettige, i eheter a are, a å bruke e time til i produksjoe a are, U gitt som U, er lik de direkte produksjosøkige a are om de margiale time brukes i sektor, som igje er lik De Margiale Tekiske

3 3 Substitusjosbrøk (MTSB) i sektor ; som iser hor mye areisats som krees for å erstatte bortfallet a e time i produksjoe a -are for gitt (gitt isokat). De siste likhete er bare e omskriig a betigelse for produksjoseffektiitet (her som Ma G( ) gitt f(, ) (gitt isokat)). Ka bruke både badekardiagram, produksjosmulighetskure med idiffereskurer, eller at løsige på problemet gitt i asittet oer beyttes. Her må e ære øye med ha som står på aksee. d) Ata at det fies et sett a omielle likeektspriser ( p, q, w ), der p er pris på - are, q pris på y -are, med w som lø per ehet arbeidskraft. (Side ku relatie priser betyr oe for tilpasige, ka i la e a aree ære uméraire og måle de ørige prisee i eheter a dee.) De profittmaksimerede bedriftee i sektor elger tilpasige slik at p(, ) w q maksimeres, med tilpasigsbetigelser p w 0 p q ( p, w, q) som maksimal profitt. I sektor : Maks qg( ) w ( q, w ) ; med tilpasigsbetigelse gitt ed y y qg ( ) w 0. i ser direkte at produksjoseffektiitetsbetigelse fra foregåede p w p G ( ) w pukt er oppfylt: G ( ) ; eetuelt:. q q q w G ( ) Kosumetee mottar løsitekt og profitt; R : w ( p, q, w ) ( q, w ), og maksimerer U( c, c ) gitt budsjettbetigelse pc qc R, med U tilpasigsbetigelse gitt ed U p. Dermed har i optimumsbetigelsee oppfylt q med MSB = MTB. Markedslikeekte realiserer de effektie allokerige. y

4 4 e) i fier løsige eklest ia isettig, idet i atar idre løsig: Ma { ( (, ), G( ) ; ( )) : (, )} (, ) G ( ) (*) G ( ) 0 c c ( ) ( ) c c (**) ( ) 0 ( ) ( ) Eetuelt: (* * *) G ( ) Dermed har i ist at de betigelsee som er oppgitt, følger som et sett a effektiitetsbetigelser år det er egatie ekstere irkiger slik som agitt. f) Jeg il gi flere tolkiger i det følgede; uasett hilke tolkig som legges til gru år det gjøres riktig, bør aksepteres. Tolkig : (*) Uttrykket for forteller oss direkte at de yttemessige erdsettige a de margiale time skal ære de samme for de to aree, for optimal areisats. Re «kokurrase» om bruk a de kappe arbeidskrafte. (**) sier oe om optimal forsyig a are, for optimal fordelig a arbeidskrafte. De yttemessige erdsettige a økt tilgag a are gjeom økt areisats,, må gå på bekostig a kosumet a are, med «e direkte fortregigskostad» i eheter a ytte, gitt ed. I tillegg kommer et egatit ledd som fager opp de ekstere kostade, i eheter a ytte, som følge a økt bruk a areisats som produksjosfaktor i sektor, gitt ed [ ( ) ( )] 0. Dette er de yttemessige erdsettige a eksteralitete eller «foruresige». i ka da tolke som margial erdsettig i eheter a ytte a are (atakede i ), som i optimum skal ære lik de samfusøkoomiske

5 5 margialkostade for are, i eheter a ytte, (og som ormalt er stigede), gitt som ( ) ( ). Dee ka illustreres i et diagram med are lags abscisseakse, og eheter a ytte lags ordiatakse. ra dee er det lett å beskrie allokerigstapet i ytte a feilaktig allokerig. I de uregulerte markedsløsige il det bli produsert for mye a are, sammeliket med de effektie allokerige. Ds., for mye a arbeidskrafte allokeres til sektor og for lite til sektor, som produserer -are med for mye areisats relatit til arbeidskraft. De uregulerte markedslikeekte gir galt faktorforhold i sektor og gal sammesetig a produksjoe. Tolkig : Se på betigelsee, skreet på forme, c G ( ) ( ) ( ) c c, ds., i har MSB MTB MTB,,, Tolker i MSB :, som margial erdsettig a are, i eheter a are, så skal dee ære lik MTB eller gresekostade for are (i eheter a are ) år, økige i are skjer ed bruk a arbeidskraft som må «hetes» fra sektor (for uedret bruk a areisats). Alteratit, skal de margiale erdsettige også ære lik MTB som er gresekostade for are (i eheter a are ) år, økige i forsyige a are skjer ed økt areisats, for uedret bruk a arbeidskraft og dermed gitt produksjo i sektor. Dee margialkostade er gitt ed de «priatøkoomiske dele», slik i hadde det uder pukt b, og som sier hor mage kosumeheter a are som fortreges direkte per ehets økt areisats i sektor. I tillegg kommer «de ekstere merkostade» per ehet areisats, gitt ed ( ) ( ), som har følgede ihold: Øker i med é c ehet, il «foruresige» øke med () eheter, med e yttemessig erdsettig (positit reget som kostad) lik ( ) ( ); se (**) oer.

6 6 erdsettige a dee ekstrakostade i eheter a are er ( ) ( ). Side c de samlede kostad (i eheter a are ) a å øke areisatse med é ehet da er ( ) ( ), og år samlet ødedig økig i areisats per ehets økig c i produksjoe a are er, følger de samfusøkoomiske merkostade for are i eheter a are som ( ) ( ) c. Tolkig 3: ( ) ( ) Ta utgagspukt i (***): G ( ). Dee sier at: erdsettige (i eheter a are ) a å bruke ytterligere é time i sektor skal astemmes mot ha dee time alteratit kue ha kastet a seg direkte i sektor, og også mot ha dee time brukt i sektor ka bety for isparig i form a midre bruk a areisats og dermed laere foruresiger. or her time ekstra e bruker i produksjoe a -are, il e direkte kue spare eheter areisats for gitt produksjo i sektor ; ds. lik MTSB i sektor. I tillegg oppås e besparelse i form a laere erdsettig (i eheter a are ) som følge a reduserte foruresiger. Som uder tolkig, il iholdet i hakeparetese ( ) ( ) kue oppfattes som geiste a å redusere areisatse med e ehet i sektor. Side i alt i alt il redusere bruke a

7 7 areisats med MTSB eheter per time, il ( ) ( ) ære de samlede samfusøkoomiske margialgeiste, eller, om e il, de margiale alteratikostade a arbeidskraft brukt i sektor. Om øker, må øke for å holde samme produksjo a are ; dette gir økte foruresiger, med kostad slik som agitt. g) Som påpekt oer il det i e uregulert markedslikeekt blir produsert for mye a are og dermed il for mye a arbeidskrafte bli brukt i sektor og for lite i sektor. Grue er at så lege ige ekster irkig er iteralisert, f.eks. gjeom e korrekt utformet agift på bruke a are som isatsfaktor, il ige aktør ha oe iceti til å gjøre oe aet e ha som er priatøkoomisk løsomt. Allokerigstapee ka kyttes til de illustrasjoee e il ete kadidatee il supplere fremstillige med. Det er bruke a are som areisats som er årsake til skadee, og dermed må dee bruke begreses. (Allokerigstapet ka illustreres ete i et badekardiagram for arbeidsmarkedet eller i et alig «markedskryss» med skille mellom priatøkoomisk og samfusøkoomisk gresekostad.) h) Det mest aturlige er å iføre e agift på bruke a are som areisats. Med utgagspukt i de uregulerte likeekte fra pukt d, ka i iføre e agift på t kroer per ehet areisats; slik at med ye likeektspriser ( p, q, w ) i tillegg, il produsetee i sektor tilpasse seg som: Ma p(, ) w ( q t) : ( p, w, q t ) med tilpasigsbetigelser: (, ) p w 0 p ( q t). Sektor : Ma qg( ) w ( q, w ) med tilpasigsbetigelse qg ( ) w 0. Husholdigssektore mottar itekter som tidligere med tillegg a skatteitektee, t : y T, som e lump-sum itekt; ds. med samlet dispoibel itekt lik R : w ( p, w, q t ) ( q, w ) T, og maksimerer ( c, c, ) gitt y budsjettbetigelse pc qc R, med gitt itekt, år de «korrekt ka forutsi iået på», slik at p. i ser år i bruker tilpasigsbetigelsee at: q

8 8 w ( ) p G q q t t. q w q q p Om i å har realisert. t q ( ) ( ), da il aktøree tilpasse seg slik at optimum blir De agifte som her iføres har ige egatie ridigseffekter; de er tert imot effektiitetsfremmede. i) Om i skal fjere de ekstere irkige fullstedig, må 0, hilket bare, ifølge modelles atakelser, er mulig om 0. (Husk det ble atatt at (0) 0 og med (0) 0.) De sofistikerte kadidat il kue se på betigelse for at i har e hjøreløsig: (**) ( ), og si at 0 er samfusøkoomisk optimalt c c (,0) om ( (0)) (0) 0, og om areisats i si helhet ka 0 erstattes a arbeidskraft i produksjoe a. (His areisats er helt ødedig eller essesiell, il 0 måtte iebære at 0 c og c G( ).) i ser at dette ka ære optimalt, om leddet ( (0)) (0) er tilstrekkelig stort. Det ormale er at det alltid il ære øskelig med oe a begge are, på tross a at e are skaper e egati ekster irkig. Oppsummerig: E omfattede oppgae, som il kue beløes med god karakter om e klarer å gi e rimelig presis tolkig a aeiigee og forklare ha resultatee sier. E må se på helhete i besarelse; derfor setter jeg ikke opp ekter på de ekelte spørsmålee. Et miimumskra for å bestå, bør ære at pukt a er besart oelude riktig. Me igje, side oppgae dekker flere deler a pesum, ka e ha «litt riktig» både her og der, il jeg tro.