Dronningensgt. 16, Oslo Dep., Oslo 1. Tlf IO 76/ desember 1976 FORDELINGSVIRKNINGER AV. Side

Transkript

1 Droigesgt. 16, Oslo Dep., Oslo 1. Tlf IO 76/ desember 1976 FORDELINGSVIRKNINGER AV ENDRINGER I OFFENTLIG KONSUM av ERIK GARAAS INNHOLD Side 1. Iledig 1 2. E ekel modell som kombierer fellesbetalte og idividualbetalte goder 3 3. Spesielle forutsetiger om yttestrukture 9 4. Fordeligsvirkiger av edriger i offetlig kosum E geerell modell med flere goder i hver produktfuksjo Avsluttede kommetarer 45 Referaser 46 Ikke for offetliggjørig. Dette otat er et arbeidsdokumet og ka siteres eller refereres bare etter spesiell tillatelse i hvert ekelt tilfelle. Syspukter og koklusjoer ka ikke ute videre tas som uttrykk for Statistisk Setralbyrås oppfatig.

2 .1) 1. Iledig Byrået har gjeom flere år arbeidet med metoder for å aalysere itektsside av de Offetlige budsjetter. Det er utviklet flere skattemodeller, og det er publisert flere aalyser av provey- og fordeligsvirkiger av edriger i direkte og idirekte skatter. Utgifter til kjøp av varer og tjeester på de offetlige budsjetter har derimot vært gjestad for atskillig midre iteresse. Noe tilsvarede gjelder også for adre lad. Byrået har gaske ylig satt i gag arbeidet med aalyse av offetlige utgifter. I forste omgag er formalet å aalysere fordeligsvirkigee av edriger i offetlige utgifter. I dee iledede fase er det lagt stor vekt på å fastlegge begreper og beregigsprisipper. Dette otatet preseterer e ekel aalyse av fordeligsvirkiger av edriger i offetlig kosum. De offetlige utgiftee ka deles i tre grupper, kjøp av varer og tjeester, overforiger til adre og låetrasaksjoer m.v. Kjøp av varer og tjeester ka deles i offetlig kosum og offetlig ivesterig. Dee aalyse omfatter bare det som i asjoalregskapet er kalt offetlig kosum. Det vil si lo og adre driftsutgifter i offetlig virksomhet, tillagt bereget kapitalslit på offetlig kosumkapital og fratrukket gebyrer betalt av private. Når vi i det folgede bruker betegelse fellesbetalte goder beteger det altså goder fiasiert ved offetlig kosum. Disse godee ka igå i kosumetees yttefuksjo på flere forskjellige måter; dette er ettopp et av hovedpoegee vi vil komme tilbake til. Aalyse i dette otatet leder til et begrep vi kaller kompesasjosbelop. KompesasjosbelOpet gir uttrykk fot hvor mye e kosumets dispoible itekt ma Økes, dersom ha skal være like godt stilt etter at megde av fellesgoder er edret som ha var for edrige fat sted. Dette kompesasjosbelopet brukes som idikator for fordele/belastige ved a edre megde av fellesgoder. Vi kytter aalyse til dispoibel itekt, satt lik total forbruksutgift ved ForbrukerudersOkelse Problemee ved a kytte dette til bruttoitekt er diskutert i BiOr og Garaas (1976). De aalyse som preseteres her, må oppfattes som et forste forsk. Vi isevrer problemområdet ved bare a se på de direkte virkigee for kosumeter, dvs ikke virkiger via edriger i ettersporsel og produksjo. Et hovedpukt har imidlertid vært a lage e operasjoell modell. Det vil si e modell hvor det er mulig å berege kompesasjosbelopee for ulike kosumeter eller grupper av kosumeter. Dette Øsket har imidlertid medført at e har måttet gjore til dels svært restriktive forutsetiger. E oe mer geerell modell er behadlet i kapittel 5. Etter mi meig er aalyse av iteresse av to gruer. For det første fordi det utvikles teoretisk begruede storrelser som er brukt til a berege fordeligsvirkigee av edriger i offetlig kosum. For det adre gir de resultatee vi kommer fram til utgagspukt for a vurdere adres arbeid på samme felt. Det er svært valig å postulere fordeligskriterier for forskjellige fellesbetalte goder. Flere steder i otatet er det vist at adres postulerte størrelser er spesialtilfeller av våre resultater. Notatet viser altså ett mulig sett av teoridaelse som forer fram til hyppig avedte fordeligskriterier. Det er lagt relativt lite vekt på å drofte resultater og forutsetiger, det vil jeg gjere komme tilbake til ved e seere aledig. Det fies ige almet godtatt teori for kosumetes vurderig av fellesbetalte goder. Et svært mye brukt opplegg postulerer e yttefuksjo av forme 2) (1.1) U. = U. (C.X 1., XNi, G ) (i = 1, hvor C er kosumet i's kosum av private goder (idividualbetalte idividualgoder) X i er kosumet i's kosum av fellesbetalt idividualgode ( = 1,..., N) G er fellesbetalt fellesgode. 1) Erik BiOr og Vidar Christiase har gitt verdifulle kommetarer til mauskriptutkastet. 2) Betegelse idivid og kosumet vil i de empiriske aalyse bli erstattet av husholdig. Forutsetigee og resultatee i det følgede atas derfor å gjelde for hver husholdig.

3 2 Nyttefuksjoe forutsettes å være kvasikokav og deriverbar. Nyttefuksjoe (1.1) bygger på at det fies et slags "eksklusjosprisipp" ved kosum av oe fellesbetalte goder, emlig de såkalte fellesbetalte idividualgoder. Det fellesbetalte fellesgodet er tilsvarede et gode som igar i alle yttefuksjoer med samme kvatum, og ute at ê kosumets ytte reduseres av e aes kosum. Videre har vi defiisjosmessige (1.2) X = E X. ( = 1,..., N). i=1 i Budsjettbetigelse er (1.3) Y. = p C. i c i hvor Y i er dispoibel itekt for kosumet i og p c er e prisideks for kosumvarer. Hele de dispoible itekt brukes altså til kjøp av kosumvarer. Dee termiologie er hetet fra Haavelmo (1970). Det ka reises flere ivediger mot dette utgagspuktet: Skillet mellom godetypee vil i praksis bli oe vilkårlig. De ekelte kosumets kosum av fellesbetalte idividualgoder blir ikke determiert med de relasjoer som hittil er spesifisert. Det må altså være e eller ae form for tildeligsmekaisme utefor modelle som bestemmer X 1. 1 Formaliserig av e slik tildeligsmekaisme ka lett bli ' ' Ni svært spekulativ, selv om det for ekelte fellesgoder utvilsomt eksisterer slike mekaismer i praksis. - Det tas ikke hesy til at kosumet av fellesbetalte goder ka kreve isats av ressurser som er begreset for kosumete, ete i form av private goder eller av tid. Betigelse om tidsbeskrakig gjelder ved kosum av 'bade fellesbetalte og privatbetalte goder. E yttefuksjo av samme form som (1.1) er brukt i Lesoure (1975), ved behadlig av de offetlige sektor i ytte-kostadsaalyser. E modell av dee forme er også diskutert i Garaas (1976). Vi vil istedet ta utgagspukt i e modell ispirert av Sadmo (1973) og (1974), som gir et alterativt opplegg for kosumetes vurderig av fellesbetalte goder. Vi bygger på til dels restriktive forutsetiger, me imotekommer ivedigee ovefor. Kapittlee 2 og 3 leder fram til uttrykk for kompesasjosbeløpet basert på e ekel modell for kosumetes vurderig av fellesbetalte goder. Kapittel 4 ieholder beregede kompesasjosbelop ved edrig i fellesbetalte goder for forskjellige kosumetgrupper. I kapittel 5 diskuteres e oe mer geerell modell, som gir modelle i kapittel 2 som spesialtilfelle. Kapittel 6 gir avsluttede kommetar. De to sistevte kapitlee skisserer mulige utvikligslijer for videre fremstøt på dette feltet.

4 3 2. E ekel modell som kombierer fellesbetalte og idividualbetalte goder I kapittel 1 delte vi fellesbetalte goder i to typer, fellesbetalte fellesgoder og fellesbetalte idividualgoder, som vi betraktet som argumeter i yttefuksjoe på lik lije med private kosumgoder. Svakhetee ved dette ble behadlet fora. Det vil være både teoretisk og praktisk vaskelig å fastslå hvilke adel av et fellesbetalt idividualgode som tilfaller e bestemt kosumet. Det vil ofte kue være rimelig å teke seg at de ekelte kosumet kombierer fellesgoder og private goder for å oppå det vi ka kalle et basisgode. F.eks. oppår kosumete basisgodet trasporttjeester ved å kombiere fellesbetalte veier, broer o.l. med idividualbetalte trasportmidler. Tilsvarede ka godet friluftsopplevelser oppås ved å kombiere fellesbetalte friluftsområder med private ressurser i form av trasport, utstyr m.v. (Jfr. Lacaster (1966) år det gjelder idividualbetalte goder.) Vi teker oss altså at det eksisterer produktfuksjoer som gir basisgodet som fuksjo av fellesbetalte og idividualbetalte goder. La oss ata at det eksisterer N slike basisgoder. Vi beteger dem Rli, RN. (i = 1,..., I). Vi forutsetter at hver av dem oppås ved å kombiere ett fellesbetalt gode med ett idividualbetalt gode. I mage sammeheger er det mer realistisk å ata at basisgodet fremkommer ved å kombiere ett eller flere fellesbetalte goder med flere idividualgoder. Idividualgodee ka være både kosumgoder, som her, eller være i form av avedt tid m.v. I motsetig til modelle i kapittel 1, eksisterer det ikke her oe eksklusjosprisipp" som medfører fellesbetalte idividualgoder. Hver kosumet yttiggjør seg hele det fellesbetalte godet i kombiasjo med varierede isats av det privatbetalte godet. Et eksempel ka være veisektore hvor hele veiettet står til kosumetes disposisjo, me utyttelse krever isats av f.eks. ege bil. Dette ka være e realistisk forutsetig så lege det ikke oppstår 14. Hvis det oppstår k0 på e vei vil plutselig e kosumets ytte også avhege av adre kosumeters kosum. De ekle sammehege vi forestiller oss i form av slike produktfuksjoer ka da bli urealistisk. Tilsvarede betraktiger gjelder også for adre fellesbetalte goder. Produktfuksjoee ka skrives (2.1) R. = A (X ' q.) i i = 1, N; i = 1,..., I hvor X er megde av det fellesbetalte godet og er megde av det idividualbetalte godet. i 4111 A-fuksjoee forutsettes å være kvasikokave.og deriverbare. Det gir samme isokvatkart som tradisjoelle produktfuksjoer. Produktfuksjoee Al,..., AN er de samme for alle kosumeter. Det iebærer e atagelse om at produktfuksjoee er gitt ved strukture i og orgaiserige av økoomie, uavhegig av preferasee til de ekelte kosumet. Vi forutsetter at yttefuksjoee er av forme (2.2) U. = U. (C. R. 11' RNi, G) (i = 1, som er kvasikokave og deriverbare. I yttefuksjoee igår det idividualbetalte goder, tjeester ytt av fellesbetalte goder som kombieres med idividualbetalte goder og fellesbetalte goder som ikke treger å kombieres med private goder for å gi kosumete ytte. Eksempler på dette er politi, forsvar m.v. Vi vil for ekelthets skyld beytte symbolee C i, X1, XN og G i kapittel 2, selv om de ret logisk ka gis e ae betydig e i kapittel 1. I kapittel 2 skiller vi altså ikke mellom fellesbetalte fellesgoder og fellesbetalte idividualgoder, bare mellom de fellesgoder som direkte gir ytte og de som gir ytte i kombiasjo med idividualbetalte goder.

5 4 Budsjettbetigelse blir å N (2.3) Y. = p (C. + E q. C fi =1 er e prisideks for idividualbetalte goder. C PC i beteger altså megde av idividualbetalte goder som ikke kombieres med fellesbetalte goder. qi agir megde av idividualbetalte goder som kosumet i kombierer med det fellesbetalte godet X. De dispoible itekte Yi brukes i si helhet til kjøp av idividualbetalte goder. Isettes (2.1) i (2.2), får vi e yttefuksjo av forme U = U. (C., Al i ii X.., q i), i AN (XN, qni), G), som ka skrives Ui = Ui K (C i, gli, qni, X 1, XN, G). Dee måte å skrive yttefuksjoe på er altså ikke ett ret spesialtilfelle av yttefuksjoe i (1.1). Vi vil forst se på de ekelte kosumets tilpasig. Ha vil maksimere yttefuksjoe med budsjettbetigelse som beskrakig, og X-ee og G er kostat ved maksimerige. Adre beskrakiger på tilpasige, istitusjoelle og formelle regler og krav ser vi bort fra, selv om det ka være urealistisk. Det gir forsteordesbetigelsee U. U. BA i BC. BA Bq. i (i = 1,..., I; = 1, N). Uttrykket sier at i yttemaksimum skal greseytte av e ehet ekstra direkte kosum, C i, være lik produktet av greseytte av basisgodet,r., g greseproduktivitete av idividualgodet, i Gl.i Forutsetigee om forme på yttefuksjoe sikrer oss at losige gir et yttemaksimum. Vi vil dessute gjøre bruk av de margiale tilpasigsbetigelser for pareto-optimum i e Økoomi med fellesbetalte goder. La oss ata at produksjosstrukture i samfuet ka beskrives ved trasformasjosfuksjoe (2.4) F (C, X 1, XN, G) = 0, N hvorc= E (C. + E q.). i=l i=1 i Vi forutsetter at F er kokav og deriverbar. La oss ata at samfuet er pareto-optimalt orgaisert, dvs. at situasjoe for é kosumet (f.eks. de forste) ikke ka bedres, ute av situasjoe for oe av de I-1 adre kosumetee må bli dårligere. Dvs. at U 1 er maksimal gitt Ui = (i = 2,..., I), (2.1) og (2.4). Det må altså eksistere Lagrage multiplikatorer X i (i = 1,..., I) og slik at uttrykket

6 5 E 2, U. (C, A (q1, X1 ), AN (qni, XN ), G) - il Ai i i 1 li 1 N 11F (E (C. + q i ), X 1, XN, G) i=1 i=1 (i = 1,. livorx="harf"stederiverteli c,.(1,.xogg.detaaltsgfirmesx.og p slik at 1 i DU. BF, xi 7c7 = DU. DA DF 1.1 = 0 xi aa Dq i DC I DU. DA i DF E A = 0 DA X DX i =1 D I DU. BF = 0, E X i 76"-- P DG i=1 for i = 1, I og = 1,..., N. Vi har i alt 21 + N + NI + 1 variable, og I + N + NI + 2 ligiger, slik at systemet er i prisippet determiert år U 2,..., U 1 er fastlagt. Betigelsee ka skrives: (2.5) DU. DU. DA = BA Dq. i (i = 1,..., I; = 1,. N) (2.6) I DA DA DF af E / i=1 DX Dq i ( = 1,..., N) (2.7) I DU. DU. E ( -Te- = SF DF (2.5) uttrykker at i pareto-optimum vil e ekstra ehet av det privatbetalte godet gi samme ytte ved direkte kosum, som det gir kombiert med et fellesbetalt gode. (2.5) svarer til forsteordesbetigelse ved idividuell kosumettilpasig. (2.6) sier at i pareto-optimum vil summe av de idividuelle margiale trasformasjosrater mellom et fellesbetalt gode og de tilhørede idividualbetalte goder være like for alle kosumeter og lik samfuets margiale trasformasjosrate mellom de samme goder.

7 6 (2.7) viser at i pareto-optimum er summe av de idividuelle margiale substitusjosrater lik samfuets margiale trasformasjosrate mellom G og C. Betigelse (2.7) er kjet fra Samuelso (1954). (2.5) gir, for hver kosumet, N ligiger mellom 2N + 2 variable. Vi bruker dette til å avlede N av de variable som fuksjo av de N + 2 adre. Dermed har vi (2.8) q. = T. (C. X. i i 1, l'.., XN, G) ( = 1,..., N). Når vi setter i fra (2.3) og (2.8), ka yttefuksjoe skrives: Y. N (2.9) U. =U. (-1- - E T (C., p C =1 i XN, G), A 1 (X 1, T 1 (C i, X 1, )Ç, G)),., AN (XN, TNiXN, G)), G) (i = 1,..., I). Vi er iteressert i å aalysere edriger i megde av fellesbetalte goder. Ata at de fellesbetalte godee edres med AX i, AXN og AG. Vi vil berege et kompesasjosbelop, AY., som hvis kosumete fikk det utbetalt ville holde ham på samme ytteivå som for. KompesasjosbelOpet ka selvfolgelig være positivt eller egativt. Vi tar utgagspukt i uttrykket (2.9) for yttefuksjoe. Vi prover ved hjelp av e 1. ordestilærmelseabestemeay.slik at AU. = O. Ideelt sett burde vi tatt med 2. og hoyere ordes ledd ved tilærmige. Det restleddet vi får som avvik mellom de "sae" og de tilærmede verdi, blir midre jo flere ledd som igår. Restleddet er forøvrig større jo større AX 1, AX og AG er. 1. ordes tilærmelse ka derfor bare atas å gjelde for relativt små edriger i omeg av de iitiale verdier av Xi,..., X og G. Vi får ved differesierig av (2.9): U. AY. N DY AY. N N BY NU. 3A i i i i i - E - E AX - E AG) DC. p DC D BG, 7 DA {-TT AX + P X i c =1 i c =1 =1 =1 BA 3T AY. DT, ii i BU. 3T i AX + AG)} + AG = O. DY. DC. p BX BG DG i i c AY. Vi samler leddee med 1 p på vestre side, og leddee med AX og AG på høyre side av ligige, BU. N DU. DT N DU. DA DT AY. N DU. DT DU. DA i i 1. 7 i) ( i ii `BC. E 3C BC. DA BT. DC. =1 i i =1 i p c =1 i = E f( DC DX DA DX - DU. DA DT. N DU. Mimi BU. DA BT DU. i i\i i BG ) DA DT. DX AX1 E ( BC. DG 3A DT i =1 i - i

8 7 Vi bruker 2.5) på begge sider av ligige, og order. Det gir: U. AY. NU. DA f c. DC. ax at p c :12- i i DU. AX } - AG, som ka skrives N aa DA U. DU. (2.10)- AY. = / ----) AX - p e--- 7 ) AG -Pc DX at c D G Dui 1 = i (2.10) er altså et uttrykk for kompesasjosbelopet ved e edrig i X 1, XN og G. Vi skal skrive (2.10) som X G AY. = AY. + AY. X X hvor AY omfatter de N forste ledd i (2.10), og AY G det siste leddet. AY. er ikke direkte avhegig av de ekelte idividers prefereser, i de forstad at yttefuksjoe ikke igår i uttrykket. Idirekte X avheger AY. av preferasee, i og med at g i er idividuelt bestemt. Det ka være illustrerede å se på det spesialtifellet hvor megde av alle basisgodee, Rli, RNi er kostat. Det vil si at ytteivået tekes opprettholdt ved å bruke kompesasjosbelopet til edriger i gli, gni, slik at R-ee bevares. Ved å differesiere (2.1) får vi AR. = i BA AX + A Agi = 0, 'i og dermed DA DA Ag / i 9 ( X I Dg AX i Isettes dette i uttrykket for AY ) fra (2.10), får vi N X AY. = p E A.. c g i =1 AY x blir altså summe av de besparelser (evt. ekstra utlegg) kosumete ville få ved edrede megder av de fellesbetalte godee. Okt megde av fellesgodet vil altså gi egativt kompesasjosbe- 10p. Side kompesasjosbelopet ved små edriger har (tilærmet) samme ytteeffekt i alle avedelser, er dette resultatet ituitivt rimelig. Ved ytte-kostadsaalyser i forbidelse med offetlige prosjekter (f.eks. veier, broer o.1.) er det ofte aktuelt å berege hva kosumetee vil spare ved at prosjektet gjeomfres. Betraktigee fora ka være e begruelse for e slik aalysemetode. Dette er

9 8 poegtert i Sadmo (1973). I forbidelse med ekeltprosjekter ka det atagelig være relativt greit å fastlegge de idividuelle besparelser. Ved slike aalyser som vi først og fremst er iteressert i, er dette vaskeligere. Dette vil imidlertid bli diskutert ærmere i kapittel 3. G X AY i er i motsetig til AY direkte avhegig av de idividuelle yttefuksjoer. De margiale substitusjosbrøke U. BU. ( / '9G I 9C 1. ) ka tolkes som e subjektiv pris. AY7 er altså e kvatumsedrig multiplisert med e subjektiv pris. Kvatumsedrige er de samme for alle kosumeter, slik at forskjeller i kompesasjosbeløp skyldes forskjellige subjektive priser. I este kapittel skal vi komme tilbake til ett sett av forutsetiger som gjør det mulig a berege AY)iC. og AY?.

10 9 3. Spesielle forutsetiger om yttestrukture Dette kapitlet behadler de forutsetiger som er gjort for å beregede praktiske side av sake, og beregigsresultatee er behadlet i kapittel 4. Uttrykket (2.10) gir kompesasjosbeløpet som e veid sum av edrigee i megde av de fellesbetalte godee. For å kue berege fordeligsvirkigee av edriger i offetlige utgifter må vi kue tallfeste leddee i (2.10). Vi ka oppå dette ved å gjøre eksplisitte atagelser om yttestrukture Forutsetiger for å berege AY )ic: Kosumstrukture i dette systemet er avhegig av N produktfuksjoer, A l, A 2, AN, som er uavhegige av idividuelle preferaser. Vi forutsetter at disse N fuksjoee ka beskrives ved hjelp av følgede CES-fuksjoer: (3.1) _ f3. R = y (d X + (1-d ) q ) (i = 1,.., I; = 1, i i y, d > 0; 13 > -1). Dee fuksjoe er homoge av grad e og har kostat substitusjoselastisitet. Både homogeitets egeskapee og substitusjoselastisitetee ka variere for de N fuksjoee. CES-fuksjoe oppfyller de krav vi stilte til A-fuksjoee i kapittel 2. I uttrykket for kompesasjosbeløpet igår for hverkosumetderimarellaletrasformasjosratemellmxog..1 tilfellet med CES-fuksjoe er gi - (1 + ) 3A e - (1 + ß) R. X og 3X = c d yi DA Bqi fi (1 + - E (1-d ) y R.X i De margiale trasformasjosrate er dermed (3.2) 3A 3A 1-dq. l+ a / 3q ) - d (ill i ( = 1,..., N; i = 1, I). Når iitialsituasjoe i samfuet er pareto-optimal, har vi i (2.6) følgede sammeheg: I aa 3F BF E ( q )= (7)-( i=1 -i ( = 1,..., N).

11 10 Isetter vi for de Margiale trasformasjosrate og order, får vi: (3.3) I d1 + % df / 1-1, E q. = X J1 j 1-d `D X 1 K' La oss ata at det eksisterer et sett av kalkylepriser (prisidekser), pl, pn og p G for de fellesbetalte godee. I prisippet ka de f.eks. være bereget ut fra produksjoskostadee, slik som i asjoalregskapet. Ved pareto-optimal orgaiserig av samfuet ka det vises at 3F F P (--- / = x pc ( = 1,. Isettes dette i (3.3), har vi d l+ ß p E q. - 1-d X - j=1 j Pc ( = 1,. I-d, - og setter i i uttrykket for de margiale tras- d formasjosrate: Vi loser dette uttrykket med hesy på 1+ ß A9/1. 1-d q. 1 + ß q. / i P ( MC I kl ). = d ()Iji) I i E q 1. + ß P c j=1 i ( = 1,..., N; i = 1,..., I). Vi får dermed elimiert X..., XN og d 1,1... ' d N. Isettes dette i uttrykket for AY )5' fra (2.10), får vi , N X g i. N (3.4) AY. = -E p AX = -E cs p AX. (i = 1,..., I), i I i =1 E q 1.,F (3, =1 j=1 i hvor 6 fli gir uttrykk for de vekt gode har for kosumet i ved sammeveiig. p AX gir kvatumsedrige reget i kroer. p AX motsvares av e edrig i offetlig kosum i asjoalregskapet. Vi skal se litt ærmere på tolkige av6i.

12 11 1+ a.. - i I ci 1 + E. j=1 j hvor a er substitusjoselastisitete mellom det fellesbetalte godet X og det privatbetalte godet.. Vi har da gi u = 1 +ß, slik at -1 < < 0 gir a > 1, og > 0 gir 0 < a < 1. 1) Stor substitusjoselastisitet vil si at produktfuksjoee har "flate" isokvater. Med adre ord isokvater som er lite krummet. Det ka være av iteresse å se hvor mye megde av basisgodet Oker ved Okt isats av det privatbetalte godet, for gitt megde av det fellesbetalte godet. Greseproduktivitete Dg i ka skrives DA Dgi - E y (d X + (1 d ) (1 - d i ) i Vi ser lett at for 5 > 0 (dvs. 0 < o < 1 vil lim = år ->.. For -1 < < 0, (dvs. a. i gi BA a > 1) vil ikke -a- gå mot e bestemt grese. Dette heger samme med at for a > 1 vil isokvatee Dg. i skjære aksee i et X, q.-faktordiagram, mes de for a < 1 går asymptotisk mot lijer parallelle med i aksee. Dette er ærmere droftet i Alle (1967) s , i tilfellet med pari-passu produktfuksjoer. I vår modell er det vel rimelig å vete at for gitt megde av et fellesbetalt gode, X, vil tilvekste ;_ megde av basisgodet, Ri, avta med Økede isats av det privatfiasierte godet gi. Det er derfor rimelig å ata at substitusjoselastisitete for de fleste fellesbetalte goder vil være midre e 1. Vi vil ikke More oe forsøk på å estimere de N substitusjoselastisitetee. I stedet skal vi forske å velge oe (rimelige) verdier for parametree. På de måte får vi også belyst i hvilke grad resultatee påvirkes av forskjellige verdier for substitusjoselastisitetee. Dersom a er fastlagt, ka S i bereges på grulag av materialet fra f.eks. forbruksudersokelse. I prisippet ka dermed AY1. bestemmes. De praktiske problemee med idelig i typer av goder, observasjo av privatfiasierte kvata m.v. vil bli ærmere behadlet i kapittel 4. 1) Cobb-Douglas produktfuksjoer har substitusjoselastisitet lik 1. Bruker vi dee istedefor CESfuksjoe ovefor, får vi. - i gi E q. j=i j Dette er altså et spesialtilfelle av resultatee ovefor. Det ka vises at Cobb-Douglas fuksjoe er et spesialtiflelle av CES-fuksjoe for o = 1.

13 Forutsetiger for å berege LY Gi Det siste leddet i formel (2.10), AY?, ieholder virkige av e edrig i adre fellesbetalte goder. Vi skal se litt på de forutsetigee vi må gjore for å få dette operasjoelt. DU. BU.. G Avformel( 2-1WharvIAY.=- 13(-2- /---1 )AG=...pc s GOG,11170rs beteger de margiale C DG DC. Gi substitusjosrate mellom G og C.. Fra formel (2.7) har vi betigelse for pareto-optimum DF, E s j=1 GJ K. DC ) På tilsvarede måte som i avsitt 3.1 ka det vises at 9FDF, G. TG- / -5-6) = pareto-optimum. p G beteger P C e kalkyleprisideks bestemt fra kostadsside slik som i asjoalregskapet. Vi loser uttrykket oveformedhesypapc ogsetteriiay_d. G e t gir G sgi (3.5) AY. = p AG, hvor s DU. i DU. DU. U. is / = 1, / G Gi DG DC D DG ay. i 'c etter 1. ordes tilpasigsbetigelse for yttemaksimum. Vi skal forutsette at e av de mootot stigede trasformasjoer av ytteidikatorfuksjoe ka skrives på additiv form: a 1 + w b G 1 + w (3.6) U. = Y. + K (a, b, K > 0, w < 0 i 1 + w 1 + w K er e kostat som tar vare på argumetee X 1,..., X. a og b forutsettes å være de samme for alle kosumeter. Jeg er ikke istad til å vise at det faktisk eksisterer e slik trasformasjo, så (3.6) må evetuelt oppfattes som e tilærmelse. Dersom a og b ikke er idetiske for alle kosumeter, så vil selvfølgelig uttrykkee bli mye mer komplisert. Vi skal se på tolkige av parametere w. X La 114.E. betege e mootot stigede trasformasjo av U. (eks. U. =. X 5 0). Da er i U, 1 x x RJ. NJ. i X-1 w ix-1 w - = X U. a Y. o = VU. b G. Y.i i DG i i TT Videre er elastisitete av - m.h.p. Yi - dvs pegees greseyttefleksibilitet - lik w, hvis og bare hvis X = 1. w ka altså bare tolkes som pegees greseyttefleksibilitet for de spesielle yttefuksjoe i (3.6). Pegees greseyttefleksibilitet er altså ikke ivariat overfor mootot stigede trasformasjoer av ytteidikatorfuksjoe. Videre er de margiale substitusjosrate

14 13 H K KJ. au. 1 1 (3.7) / lb Gw s Gi = p 9Y. pc a Y. ' C og elastisitete av dette m.h.p. Y. er -w. Dersom de geerelle yttefuksjoe ka skrives på forme (3.6) for é mootot stigede trasformasjo, vil altså w være ivariat tolket som substitusjospara - meter for de margiale substitusjosrate. Dette er ærmere behadlet i Sato (1972). I folge Sato vil w være i storrelsesorde -1,5 til -3,2. De margiale substitusjosrate ka oppfattes som e sub-, jektiv pris på G, reget i kroer. Dersom w < -1 vil de subjektive prise øke mer e 1 proset ved 1 proset O kig av dispoibel itekt. For -1 < w < 0 vil de subjektive prise øke midre e 1 proset år itekte øker med 1 proset. Forholdet mellom de margiale substitusjosrater til kosumet i og j er (3.8) sgi Y. w Yi -w = = (V--) Gj (i, j = 1,. Forholdet mellom to s:like subjektive priser vil bare avhege av substitusjosparametere og forholdet mellom itektee. Hvis Y. > Y. så vil s Gi > s Gi for w < O. E kosumet med høy itekt vil altså sette e høyere subjektiv pris på slike fellesbetalte goder e e kosumet med lavere itekt. Dette resultatet er kaskje iituivt rimelig, og ka illustreres med følgede eksempel. Eksempler på slike fellesbetalte goder er politi, rettsvese, forsvar o.l. Altså goder kyttet til idre ro og orde, beskyttelse av liv og eiedom, forsvar mot ytre fieder m.v. Resultatee ovefor sier at desto hoyere itekt e kosumet har, desto hoyere vil ha verdsette disse fellesbetalte godee. Det må uderstrekes at e ikke av dette ka hevde at ehver positiv AG vil fore til skjevere itektsfordelig (i vid forstad). Det må ses i sammeheg med hvilke itektsfordeligsvirkiger e alterativ avedelse av ressursee har. Kombieres (3.5) og (3.7), får vi Y. W i (3.9) AY? = - pgag = -6 i I Gi p GAG, Y.-w E i j=1 som ka bereges år w er kjet. Substitusjosparametere w er forsokt estimert på forskjellige måter, og på forskjellige datamaterialer. De estimater som refereres, gjelder imidlertid substitusjo mellom private, privatfiasierte goder. Brow og Deato (1972) ieholder e oversikt over Økoometriske aalyser av komplette systemer av kosumettersporselsrelasjoer fra forskjellige lad. De kokluderer med at hovedtygde av aalysee gir w-verdier ær -2. På samme måte som ved valg av verdier for substitusjoselastisitetee vil det være aktuelt å foreta beregiger for flere verdier av w. På de måte fier vi også om resultatee er følsomme for valg av parameterverdier. Vi merker oss spesielt at w = -1, impliserer at e edrig i G fordeles etter dispoibel itekt. Dette er e mye brukt fordeligsøkkel, blat aet i Gillespie (1964). Iefor ramme av vårt opplegg ka det kaskje være vaskelig å begrue e slik fordeligsøkkel. Spesialtilfellet w = 0 gir lik fordelig på alle idivider. Dette kriteriet er brukt av

15 14 bl.a. Frazé, LOvgre og Roseberg (1976), Gillespie (1964) og Musgrave, Case og Leoard (1973). De restriktive forutsetigee som er ifort, gjor det mulig å berege AY7 for forskjellige itektsgrupper. Ved vurderige av disse fellesbetalte godee så vi bort fra forklarigsvariable som husholdigsstorrelse o.l. I de grad dette er faktorer som ifluerer på w, a eller b vil de påvirke resultatee. Vi har imidlertid itet empirisk grulag for å uttale oss om dette. Vi vil altså ata at AY G er lik for alle kosumeter med samme forbruksutgift, uavhegig av familiestori relse o.l. (Som evt i kapittel 1, vil betegelse idivid og kosumet bli utvidet 'til å omfatte husholdig i de empiriske aalyse.)

16 15 4. Fordeligsvirkiger av edriger i offetlig kosum 1973 N Dette kapitlet behadler beregige av AY x = - E.p AX og AY? = P AG. Vi behadler i i Gi G =1 x forst estimerige av settet av cs., derest beregige og tolkige av kompesasjosbeløpet AY i. i De del av fellesgodee som igår i G, er behadlet i avsitt Estimerig av settet avsi-verdier Disse størrelsee vil vi kalle fordeligsvekter, jfr. kommetare til formel 3.4). Vi hadde q. a i. - i I 1 E q.a j=1 3 1 (i = 1,..., I; = 1,..., N hvor gi er megde av det idividualbetalte godet som ble kombiert med fellesgodet X, og a er substitusjoselastisitete mellom gi og X. Ai ka bereges, år a er kjet, ved hjelp av materialet fra Forbruksudersøkelse 1973, som gir opplysiger om utgifte til kjøp av et stort atall varer og tjeester. Opplysigee er samlet i fra husholdiger, i form av detaljerte husholdigs - regskaper for e 14-dagers periode og e totaloversikt for hele året. Tidligere i aalyse har vi brukt betegelse idivid, mes vi å ser på husholdiger. Stregt tatt burde vi brukt e øytral betegelse, f.eks. aalyseehet. Opplysigee er aggregert til bl.a. 37 goder på 2-siffer ivå; Disse godee vil for e stor del omfattes av gruppe C i kapittel 3, dvs. privatbetalte goder som ikke er kyttet til kosum av fellesgoder. Hvilke privatfiasierte goder som er kyttet til kosum av felles betalte goder, vil måtte avgjøres ut fra rimelighetsbetraktiger. Omvedt vil de del av det offetlige kosumet som ikke ka kyttes til privatfiasierte goder igå i samleposte G. Fra forbruksudersøkelse ka det stilles opp flere ulike sammeheger. Vi skal forsøke de relasjoer som er gjegitt i tabell 1 edefor. Tabell 1. Privatbetalte og fellesbetalte goder som igår i produksjo av basisgoder Relasjo r. Privatbetalt.gode ved Forbruksudersøkelse, Betegelse Nr. Fellesbetalt gode Nasjoalregskapets kosumformål. Nr. 31 xxx og 32 xxx Bolig- og vedlikeholdsutgifter 31 Boligformål 610, 620, Helsepleie 51 Helsestell 410, 420, Kjøp, drift og vedlikehold av 61 + trasportmidler 62 Veier Bruk av offetlige trasport- Offetlige kommuikamidler 63 sjosmidler Fritidsutstyr 71 Friluftsformål m.v Offetlige forestilliger 72 Kulturelle formal 710, 720

17 16 De tilsvarede basisgoder vil være boligtjeester, helsepleie, private trasporttjeester, offetlige trasporttjeester, friluftsopplevelser og kultur. Det ka diskuteres om alle sammehegee er rimelige. E del av de fellesbetalte godee burde atagelig vært kombiert med flere privatbetalte goder. E vesetlig forbedrig hadde det også vært om tidskostade ved å utytte et fellesbetalt gode hadde blitt tatt hesy til. Det ka imidlertid være aktuelt å bruke utgiftsposter registrert ved forbruksudersokelse som e slags erstatigsvariabel (proxy). Private utgifter til helsepleie ka f.eks. oppfattes som proxy for de samlede private kostader ved å utytte helsestellet. Dersom det er proporsjoalitet mellom registrerte private kostader og tidskostader, vil de private kostade være e brukbar erstatig, slik at S i blir riktig. Det ka være av iteresse å se litt ærmere på storrelse og sammesetige av disse utgiftsgruppee slik de er registrert ved ForbruksudersOkelse Tabell 2. StOrrelse og sammesetige av utgiftsgruppee véd ForbruksudersOkelse Gjeomsitt pr. husholdig i r. Betegelse ForbruksudersOkelse Utgift pr. år Adel av total forbruksutgift Utgift pr. år for husholdiger som hadde utgifte Adel av husholdigee som hadde utgifte Kroer Proset Kroer Proset 31 Bolig- og vedlikeholdsutgifter 3 347,30 9, ,77 96,0 51 Helsepleie 849,54 2, ,04 56,9 61 Kjøp av trasportmidler 2 324,25 6, ,74 27,3 ;,62 Drift og vedlikehold av trasportmidler 3 034,56 8, ,36 61,9 63 Bruk av offetlige trasportmidler 1 228,14 3, ,31 67,1 71 Fritidsutstyr 1 616,47 4, ,67 68,1 72 Off. forestilliger m.v ,45 2, ,96 63,8 I alt utgjor dette 36,7 proset av total forbruksutgift i gjeomsitt i Samme år utgjorde de fellesbetalte godee i tabell 1 om lag 21,7 proset av det offetlige kosum. Adele var 14,9 proset av offetlig kosum i stats- og trygdeforvaltige, og 28,3 proset i kommueforvaltige. Det er forst og fremst fordi skoleutgiftee er utelatt at tallee er så små. Det er imidlertid vaskelig å kytte skolegag til utgifter registrert ved forbruksudersokelse. Videre består e stor del av det som i dagligtale kalles offetlige utgifter, av itektsoverforiger av forskjellig slag. Disse igår ikke i asjoalregskapets tall for offetlige kosum. For å belyse fordeligsvirkigee av edriger i offetlige utgifter, tar vi utgagspukt i teorie i kapittel 2 og 3. I (2.8) fat vi ciitp i (C i, X1, XN, G) ( = 1,..., N), kombieres N dette med budsjettbetigelse Y i = p (C. + E q ) får vi: C i =1 i

18 17 Y. N g _ E q., ii.1 i C = 1,. Dette er N ligiger mellom 2N + 2 variable, slik at vi i prisippet har (4.1) q = K (y. i i XN, G) = 1,..., N). Videre kam C. skrives Y. C = r (-1, x. i i p c l' (i = 1,. F i er e fuksjo daet ved å sette i for gi i budsjettbetigelse. pc, X 1,..., )(N og G atar same verdi for alle kosumeter. Vi vil forsøke å foye parametrisk spesifiserte utgiftsfuksjoer (Egelfuksjoer) til datamaterialet, slik at hovedtrekkee i utgiftstallees variasjoer "forklares" ved variasjoee i total kosumutgift, husholdigstype og evetuelle adre variable. Koeffisietee blir da fuksjoer av Xi,..., X. og p c. Ved hjelp av de estimerte fuksjoer bereges så utgiftstallee i de "pukter" som er av iteresse. Ved slike beregiger ka vi bygge på tidligere erfariger ved aalyse av forbruksudersøkelsesmaterialet (se BiOr og Garaas (1976) avsitt 3.4). For sammeheges skyld refereres de erfarigee e tidligere har gjort. Et setralt problem er å å spesifisere utgiftsfuksjoee parametrisk slik at de (i) i rimelig grad tilfredsstiller kosumteoriees restriksjoer på etterspørselsfuksjoee, (ii) er fleksible år det gjelder føyige til datameterialet og (iii) er oelude ekle å behadle økoometrisk. Lieære Egelfuksjoer er ekle a behadle økoometrisk, me liearitete gjør dem midre godt eget til å oppfage samvariasjoer over et så stort variasjosområde som de variable i forbruksudersøkelser viser. E ærliggede utvidelse er å bruke polyomer av høyere grad, og etter oe eksperimeterig er vi blitt ståede ved tredjegradspolyomer. Egelfuksjoe for det private godet q altså å ha forme (4.2) xx p my i i m_2 m 3 y x i + c i i + u i' ( = 1,..., N), og for reste av det private kosumet (4.3) C. = A N + NY + NY 2KY3 0 PO i v 0 i 4- C O i + u0i (i = 1,. Y. er altså dispoibel itekt (total forbruksutgift). A m -ee, -ee, vs-ee og -ee er koeffisieter og u-ee er stokastiske restledd.

19 18 Summerer vi (4.2) og (4.3) over, fier vi at følgede restriksjoer må være oppfylt for at Egelfuksjoee skal gjelde for alle verdier av Y i : N N N x x E X = E vx = E = 0 =0 =0 =0 (4.4) N E X " P C N H E 1.1 = O. =0 Det er av iteresse hvorvidt yttemaksimerig ka lede til Egelfuksjoer som eksakt har form av tredjegradspolyomer og - dersom svaret er bekreftede - hvilke klasse av yttefuksjoer som gir slike Egelfuksjoer og samtidig oppfyller de betigelser vi påla yttefuksjoee i kapittel 2 og 3. Videre hvilke betigelser koeffisietee i såfall vil måtte oppfylle utover de "oppsummerigsbetigelsee" som er agitt ovefor. Jeg har ikke selv fuet oe svar på dette, og såvidt jeg vet har disse spørsmål ikke vært behadlet i litterature. Jeg velger derfor a oppfatte (4.2) og (4.3) som tilærmelser til de "sae" uderliggede Egelfuksjoer. Vi ka derfor øye oss med å fastslå at de oppfyller betigelsee (ii) og (iii) ovefor, ute å ta stillig til de forste betigelse. Det er lite gru til a ata at koeffisietee i Egelfuksjoee har samme verdier for alle husholdiger. Forskjeller i preferasestrukture mellom husholdiger av ulik storrelse, sammesetig etc. vil gi seg utslag i fuksjoees form. De forskjeller som skyldes forskjeller i husholdigstype, står setralt i modelle. Erfarigsmessig varierer forbrukssammesetig også med hovedpersoes sosiookoomiske gruppe, alder etc. og med husholdiges bosted. Disse siste variable er ikke aktuelle som klassifikasjosvariable i modelle, me ved å spesifisere dem i Egelfuksjoee ka vi lettere få "redyrket" virkige av totalutgift og husholdigstype, som vi primært er iteressert i. Ut fra disse overveielser har vi valgt a "parametrisere" koeffisietee på folgede måte: X = X + E X o.o. + E X B b. + E X H h. + X k. O j j j j j j 2 i j= 1 j=1 j=1 x = O + l k. (4.5) v x =v +v k. O l X C = C O ( = 0,..., N; = 1,.

20 19 hvor k i beteger atall husholdigsmedlemmer, 0 1, 0 2 og 0 3 er biærvariable som represeterer yrkesstatus til hovedpersoe i husholdige (basis er 'løstaker'): 0 1 = 1 for selvstedig i jordbruk,skogbruk,fiske; 0 ellers, 0 2 = 1 for selvstedig uteom jordbruk, skogbruk, fiske; 0 ellers, 0 3 = 1 for ikke yrkesaktiv; 0 ellers, b l og b 2 er biærvariable som represeterer lokaliserige av husholdiges bolig (basis er 'Oslo, Berge, Trodheim'):. b l = 1 for tettbygd strøk uteom Oslo, Berge, Trodheim;, 0 ellers, b 2 = 1 for spredtbygd strok; 0 ellers, og h i, h10 er biærvariable som represeterer husholdigstype (basis er 'adre husholdiger med eller flere persoer'): h 1 = 1 for eslig, 0 ellers, h 2 = 1 for ektepar ute bar; 0 ellers, h 3 = 1 for adre husholdiger med 2 persoer; 0 ellers, h 4 = 1 for ektepar med 1 bar uder 16 år; 0 ellers, h 5 = 1 for adre husholdiger med 3 persoer; 0 ellers, h 6 = 1 for ektepar med 2 bar uder 16 år; 0 ellers, h 7 = 1 for adre husholdiger med 4 persoer; 0 ellers, h 8 = 1 for ektepar med 3 bar uder 16 år; 0 ellers, h 9 = 1 for adre husholdiger med 5 persoer; 0 ellers, h 10 = 1 for ektepar med 4 eller flere bar uder 16 år; 0 ellers. Parametree i (4.5) iebærer altså at forskjeller i yrkesstatus og boligstrøk forutsettes å gi seg utslag bare i Egelfuksjoees kostatledd, mes forskjeller i husholdigstype forutsettes å ha betydig dels ved at koeffisietee fora Y i og Y 2i varierer lieært med atall husholdigsmedlemmer, dels ved at kostatleddee varierer (bade h-ee og k igår). Vel så illustrerede er det kaskje å betrakte de Egelfuksjoer som (4.2) og (4.5) impliserer, som tredje ordes Taylor-utvikliger i Y i og k i av de uderliggede, ukjete fuksjoer - med følgede modifikasjoer: (1) kostatleddee er forsyt med biærvariable for yrkesstatus og boligstrok, (2) hvert av førstegradsleddee med k er erstattet med 10 ledd med biærvariable for husholdigstype, (3) koeffisietee fora

21 20 tredjegradsleddeeer satt lik ull. For at (4.4) skal være oppfylt uasett verdie av k og av de biærvariable må N N N N N E X =EX =EX B O =EX H =EX H =O for alle j, =0 =0 j=0 j=0 j=0 j N N 1 E O = 17 E ml = 0, =0 C =0 (4.6) N N E v = 0 E v =0 o Y l =0 =0 N E 0 =0.= =0, O. Koeffisietee er estimert ved å avede valig miste kvadraters metode separat på hver av de N + 1 Egelfuksjoee. 1) Dee metode gir de "beste lieære forvetigsrette" estimater forutsatt (i) at samtlige restledd har forvetig ull for alle verdier av de "h0yre-sidevariable", (ii) at restledd som gjelder forskjellige husholdiger, er ukorrelerte og (iii) at restleddsvariasee EU 2. = K 0 har samme verdier for alle husholdiger (Gauss-Markov's teorem). E ærmere diskusjo av disse forutsetigee i forbidelse med forbruksudersokelser, fier e i BiOr og Garaas (1976) avsitt 3.4. Som e summarisk karakteristikk av de estimerte Egelfuksjoer er det i tabell 3 gjegitt gjeomsittet og stadardavviket for utgifte til hver av de 6 utgiftsgruppee fora, samt estimatet for restleddees stadardavvik og de multiple korrelasjoskoeffisiet. Mellom det margiale stadardavvik for gruppe, S, estimatet på det residuale stadardavvik K, og de multiple korrelasjoskoeffisiet, R, gjelder sammehege -s-- = ( 1-R2) Selv med e såpass komplisert fuksjosform som vi har valgt, er e betydelig del av variasjoe i utgiftstallee "uforklart" - K er stor i forhold til S. Eller sagt på e ae mate: forbrukssammesetige viser betydelige idividuelle variasjoer. 1) Estimatee oppfyller automatisk koeffisietrestriksjoee (4.6).

22 21 Tabell 3. Egeskaper ved Egelfuksjoee Utgiftsgr uppe Gjeomsitt Kr Stadardavvik Kr Restleddees stadardavvik Multippel korrelasjoskoeffisiet. Bolig- og vedlikeholdsutgifter 3 514, , ,03 0,92. Helsepleie 871, , ,91 0,24. Kjøp, drift og vedlikehold av trasportmidler 5 685, , ,51 0,62. Bruk av offetlige trasportmidler 1 221, , ,35 _ 0,37. Fritidsutstyr 1 683, , ,54 0,41. Offetlige forestilliger 1 073, , ,12 0,27 Gjeomsittstallee i tabell 3 er oe forskjellig fra tallee i tabell 2. Det skyldes at tallee i tabell 2 er frafallskorrigert, mes tallee i tabell 3 er bereget ute hesy til forskjelle i frafall mellom de ulike husholdigstypee. På grulag av de estimerte Egelfuksjoer ka e berege aslag for (1 1, q6 for de totalutgiftsivåer e måtte Oske. Vi vil ta utgagspukt i "gjeomsittsverdiee" for yrkesstatus og boligstrok, for på de måte å få "redyrket" virkige av totalutgift og husholdigstype som vi primært er iteressert i. Vi bereger altså 1 (4.7). gi i I 1 ( = 1,..., N; i = 1,. q. G j=1 for ulike kombiasjoer av total forbruksutgift og husholdigstype. (4.7) gir dermed uttrykk for hvorda edrige i fellesgodet X virker for et idivid med visse kjeeteg. Substitusjoselastisitete a igår som parameter i (4.7). I kapittel 3 diskuterte vi hvilke verdier av substitusjoselastisitete som kue oppfattes som rimelige aslag. Vi har utført beregiger for 6 verdier av substitusjoselastisitete, emlig 0,6, 0,8, 1,0, 1,2, 1,4 og 1, Beregig av kompesasjosbelopet AY: KompesasjosbelOpet AYT ka skrives N N x AY. = Y, AY x. = - E 6. p AX. i i i =1 =1

23 22 Vi lar AX = -0,1 X, dvs. at utgifte til de fellesbetalte godee reduseres med 10 proset. 1) Vi foretar separate beregiger for hver av de 6 utgiftsgruppee som er evt fora. ForbruksudersOkelse omfattet omlag 0,4 proset av det totale atall husholdiger. Vi kjeer ikke det eksakte tallet på husholdiger, og bruker derfor 0,004 som aslag på forholdet mellom utvalg og totalpopulasjo. 10 proset reduksjo i offetlig kosum i asjoalregskapet i 1973 utgjør: AX 1 = -13,5 mill. kr, som tilsvarer kr for husholdigee i utvalget AX 2 = -142,0 mill. kr, som tilsvarer kr for husholdigee i utvalget AX 3 = -158,7 mill. kr, som tilsvarer kr for husholdigee i utvalget AX 4 = -12,6 mill. kr, som tilsvarer kr for husholdigee i utvalget AX 5 = -2,2 mill. kr, som tilsvarer kr for husholdigee i utvalget AX 6 = -54,8 mill. kr, som tilsvarer kr for husholdigee i utvalget. Substitusjoselastisitete a igår som parameter ved beregige av fordeligsvektee Ai; for å markere dette vil vi skrive i = i (a ). Følgelig vil også AYx og AY x i være fuksjoer av sub stitusjoselastisitetee. Det ka være av iteresse å se hvorda AY X edres år a øker. Vi har i 1 (4.8) MY x. D6.(a ) i i 6 i (a) p AX = Da Da 2 a l qi I a E ql q j j=1 j 1 I E e j=1 j p AX ved isettig for i (0) I prisippet ka vi bestemme e verdi Ci (a ), slik at uttrykket i hakeparetese blir O. Vi har da (4.9) DAY x. i > > avhegig av om q. = q (a ), for AX > O. Da < i < - For AX K 0, slik som i det følgede, vil vi altså få maksimum av AYx for q = (a ). i i ' 1) Lesere som syes at edrig på 10 proset er urealistisk stor, ka selvfølgelig teke seg e 1 proset edrig og alle resultater gitt i 1/10 av de oppgitt verdiehet.

24 23 Av (4.8) har vi 1 o q l q j l q (a ) = E 1 j=1 I a j=1 4i som ka skrives I 6. (a ) j = q j=1 j q ka altså bestemmes umerisk, ute at vi skal gjore det i dee forbidelse. Det vil geerelt være 1 vaskelig å si oe om forlopet av 4 (a ) ved edriger i a. Vi har lim cs ) = a ',co, dvs. at i I ' år substitusjoselastisitete mellom det fellesbetalte og det privatbetalte godet går mot uedelig vil fordeligsvekte bu Det tilsvarer altså at hver av de I kosumetee tilreges 1-de1 av 4. edrige i felleskosumet. Forklarige på dette må ligge i at isokvatee i et X, q.-diagram blir i rette lijer, og substitusjosbroke mellom X og qde samme for alle verdier av qi. Dette faller samme med fordeligskriterier for ekelte fellesgoder, brukt av bl.a. Musgrave, Case og Leoard (1973). Adre forfattere, f.eks. Frazé, L8vgre og Roseberg (1976), har fordelt utgiftsedrige likt på alle kosumeter som har arbeidsitekt. Fullstedige beregigsresultater fies i tabellee til slutt i dette avsittet. Figuree som er teget på grulag av tabellee, gjegir resultatee for oe få utgiftsgrupper og husholdigstyper. Figur 1 viser kompesasjosbelopet for ektepar med 2 bar uder 16 år ved 10 proset reduksjo i utgifte til offetlige kommuikasjoer (utgiftsgruppe 4), som fuksjo av substitusjoselastisitete. Det er e kurve for hver verdi av total kosumutgift. Figure viser at kompesasjosbeløpet, AY 4i, Oker med Økede substitusjoselastisitet, med utak for de aller hoyeste utgiftsivåer. For disse husholdigee avtar kompesasjosbelopet år substitusjoselastisitete Oker. Dette er i overesstemmelse med det vi fat ovefor. Resultatee viser at AY x. er storre jo storre husholdiges 41 totalutgiftsivå er. Dette følger av at AYved hjelp av kosumert kvatum, q 4i, som Oker med Økede totalutgiftsivå for alle ikke-iferiøre goder. Ved beregigee på materialet fra For - bruksudersokelse er det forutsatt at alle utgiftsgrupper og utgiftselastisiteter er ikke-egative. Husholdiger med et høyt totalt forbruk måtte altså få et storre beløp utbetalt for a være like godt stilt, e husholdiger med lavere total forbruksutgift. Figur 2 gir e fordelig mellom ulike husholdigstyper med samme totale kosumutgift. x AY 41 vokser med Økede substitusjoselastisitet for alle husholdigstyper. I begge figuree gir forholdet mellom kompesasjosbelopee uttrykk for forskjelle mellom de ekelte gruppers utgift til utgiftsgruppe. Tar vi utgagspukt i defiisjoe av AYx., har vi geerelt i Xa a AY.. q. i i i q 1 1 jg qj

25 24 Figur 1. Kompesasjosbeløp for ektepar med 2 bar etter total forbruksutgift ved 10 proset reduksjo i utgifte til offetlig kommuikasjoer, utgiftsgruppe 4 Kroer AY x 4i Kroer ,6 0,8 1, 0 1,2 1,4 1,6

26 25 Figur 2. Kompesasjosbeløp for husholdiger med kroer i total forbruksutgift ved 10 proset reduksjo i utgifte til offetlige kommuikasjoer, utgiftsgruppe 4 Kroer o x Ektepar ute bar Ektepar med 4 eller flere bar uder 16 år Ektepar med 3 bar uder 16 år.\eslige Ektepar med 2 bar uder, 16 år "Ektepar med 1 bar uder 16 år 10 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 a 4

27 26 Forholdet mellom kompesasjosbelopee er altså lik forholdet mellom utgiftsbelopee, opphoyd i ekspoet Dersom gi > gi, vil altså forholdet mellom kompesasjosbeløpee avta år a vokser. Dette a er uavhegig av om e betrakter forskjellige utgiftsivåer som i figur 1 eller forskjellige husholdigstyper som i figur 2. Kurvee vil aldri kue skjære hveradre. Når a -+ œ vil alle kurvee stadig ærme seg hveradre mer og mer. Vi ka altså slå fast at rakerige av kompesasjosbelopee mellom ulike idivider (grupper) av e edrig i ett offetlig gode er uavhegig av substitusjoselastisitete. De som kommer best ut ved e verdi av substitusjoselastisitete, vil også komme best ut av det ved alle adre verdier. Nivået på AY:., er derimot avhegig av substitusjoselastisitete. Det fremgår tydelig av både tabeller og figurer. Dette er av betydig år vi aalyserer virkigee av edriger i to eller flere fellesgoder samtidig. X og X edres med AX og AX. Da er AY1c. = AYx. + Ax. = -6.p AX - 6.p AX. Som m m i mi i mi m m regel ka vi ikke ute videre ata at a = am, slik at vi for hvert gode må bestemme substitusjoselastisitet og dermed ivå på kompesasjosbelopee. Flere forfattere, bl.a. Musgrave, Case og Leoard (1973); Frazé, Lovgre og Roseberg (1976) og Gillespie (1964), bruker uttrykk av forme gi ( = 1,..., N; i = 1,. E q. j= 1 J for å fordele verdie av e edrig i ett eller flere fellesbetalte goder. Iefor vårt opplegg har de dermed postulert e produktfuksjo med e bestemt verdi for substitusjoselastisitete, emlig 1. Dette svarer altså til at e forutsetter at alle produktfuksjoee A har Cobb-Douglas-form. I figur 3 ser vi kompesasjosbelopet ved edriger i hver av de 6 fellesbetalte godeze som fuksjo av substitusjoselastisitete. Det karakteristiske ved figure er at kurvee har forskjellig helig. KompesasjosbelOpet ved edriger i utgifte tilveierog helsestell stiger bratt, mes kurvee for boligformål, offetlige kommuikasjoer og friluftsformål m.v. er flate. For disse tre utgiftsgrupper spiller altså substitusjoselastisitete lite rolle for størrelse av kompesasjosbelopet. Det er ikke ute videre rimelig å forutsette samme substitusjoselastisitet for alle de 6 produktfuksjoee. De forfattere som er evt fora, gir ige holdepukter for valg av a -verdier. Det ligger utefor ramme av dette otatet å estimere substitusjoselastisitee for de forskjellige utgiftsgrupper. Ret illustrasjosmessig har vi derfor reget ut AYT for et svært begreset atall av de mulige kombiasjoer som ka opptre. Vi forutsetter at alle godekombiasjoer har samme substitusjoselastisitet, a l = = (5 6 = a, og bereger AY7 for de samme verdiee som for. Figur 4 viser kompesasjosbeløpet for ektepar med 2 bar uder 16 år med ulike forbruksutgiftsivåer, dersom utgifte til hver ekelt av de 6 utgiftsgruppee reduseres med 10 proset. Bare for relativt store verdier av a vil kurvee skjære hveradre ved slike simultae edriger. I siste del av avsitt 3.1 argumeterte vi for at det kue være rimelig at alle substitusjoselastisiteter var midre e 1. I figur 4 gir alle verdier midre eller lik 1 samme rakerig av kurvee. De husholdiger som har de største totale forbruksutgift, vil også komme dårligst ut av det ved slike edriger i det offetlig kosum som vi her betrakter. Figur 5 viser på tilsvarede måte kompesasjosbelopet for forskjellige husholdigstyper med samme totale forbruksutgift, kr, dersom utgifte til hver av de 6 fellesbetalte godee reduseres med 10 proset. Godeedrigee rakeres likt, uasett verdie av substitusjoselastisitete. For alle verdier kommer eslige og ektepar ute bar best ut ved e slik edrig. Dette er ikke helt i samsvar med det vi fat i de tilsvarede figur 2 ved edriger i varegruppe 4, of kommuikasjoer. Med utak av ektepar med 2 bar uder 16 år, kommer husholdigee i figur 5 tydeligvis bedre ut ved e edrig jo midre husholdige er.

28 27 Figur 3. Kompesasjosbeløp for ektepar med 2 bar og kroer i total forbruksutgift ved 10 proset (partiell) reduksjo i utgifte til fellesbetalte goder Kroer AY x i 300 Veier Helsestell Kulturelle formål 0,6,Boligformål Off. kommuikasjoer Friluftsformål m.v. 1 > 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 G - I mage sammeheger ka det være av større iteresse å se kompesasjosbelopet direkte som fuksjo av total forbruksutgift. På grulag av tabellee 5-11 har vi laget figuree 6-9. Figur 6 ieholder i prisippet samme iformasjo som figur 1, for substitusjoselastisitetee 0,6, 1,0 og 1,4. Substitusjoselastisitete ivirker på ivået på kompesasjosbeløpet, me for alle verdier av G4 er AYjo storre Yi er. Ved beregigee har vi satt utgifte lik 0 for de utgiftsgrupper hvor husholdiges Egelfuksjo gir ikke-positive utgiftsbelop. I figur 6 gjelder dette husholdiger med kr i total forbruksutgift. Figur 7 gir de tilsvarede tall for husholdigstype eslig. Figur 8 og figur 9 viser sammehege mellom summe av de seks kompesasjosbelopee og total forbruksutgift. Begge kurvee viser at ivået på kompesasjosbelopet blir e del midre for små verdier av substitusjoselastisitete e det blir for oe storre verdier. Tallee i figur 6-9 og tabell 11 bygger imidlertid på at alle produktfuksjoer hvor fellesbetalte og idividualbetalte goder igår som argumeter har samme substitusjoselastisitet. Som tidligere påpekt er det eppe e rimelig atagelse.