Eiendomsskatt og boligpriser

Størrelse: px
Begynne med side:

Download "Eiendomsskatt og boligpriser"

Transkript

1 Master thesis for the Master of Ecoomics degree Eiedomsskatt og boligpriser -E empirisk aalyse av orske kommuer Eiar Thorsrud Lømo 2. Mai 2008 Departmet of Ecoomics Uiversity of Oslo

2 i Forord Mi iteresse for eiedomsskatte i Norge er ok kaskje et resultat av det faktum at jeg kommer fra Fredrikstad. E by hvor eiedomsskatte er iført og hvor det har vært stor debatt rudt dee. Mitt valg av profesjo kombiert med at jeg selv står på terskele til å kjøpe ege bolig har samtidig trigget mi iteresse for boligmarkedet. Arbeidet med oppgave har vært svært motiverede og gitt meg god kompetase om boligmarkedet, eiedomsskatte og kommuee. I dee sammeheg øsker jeg å takke mi veileder Jo Heres Fiva som, med si kompetase, har vært til stor hjelp i mitt arbeid med dee masteroppgave. Jeg øsker også å takke professor ved økoomisk istitutt Vidar Christiase for hjelpe jeg har fått uderveis. Jeg syes at det er fit at private aktører viser iteresse for hva vi studeter sysler med. I de aledig øsker jeg å takke Ja Høegh hos ECON Pöyry for e idemyldrig i startfase av oppgave. Sist me ikke mist øsker jeg å takke mi forlovede og samboer Karolie Kutse og mi øvrige familie for e eorm støtte og forståelse gjeom hele oppgaveprosesse. Eiar Thorsrud Lømo Oslo,

3 ii Iholdsfortegelse 1. Iledig Eiedomsskatte i Norge Et historisk perspektiv Kommuer med eiedomsskatt Teoretisk tilærmig Modell for eiedomsskatt og lokale kollektive goders effekt på boligprise Det kommuale godet fiasieres med rudsum-skatt Det kommuale godet fiasieres med eiedomsskatt Potesielle iteressekoflikter Sorterig av husholdigee Er det offetlige e velmeede samfusplalegger? Fiskal føderalisme og desetraliserig Oppsummerig av eiedomsskattes effekt på boligprise i et teoretisk perspektiv Hvorfor er motstade mot eiedomsskatte i Norge tilsyelatede så stor? Økoometrisk metode De edogee variabele De eksogee variablee Miste kvadraters metode (OLS) Utelatte variabler Multikolliaritet Empirisk tilærmig Økoometrisk tilærmig på aggregert ivå Presetasjo av data Estimerig ved miste kvadraters metode Test for multikolliaritet Wu-Hausma-test for eksogeitet Estimerig ved to-tris miste kvadraters metode (2SLS) Casestudier Koklusjo Appediks Referaser... 61

4 1 1. Iledig Formålet med dee masteroppgave er å forsøke og besvare hva som skjer med orske boligpriser dersom kommuee ifører/øker de kommualt frivillige eiedomsskatte. Local public ecoomics is cocered with the fact that both public spedig ad taxes ca have a direct impact o lad ad property values (Rubifeld: 1987 s. 573) E hovedårsak til at dette er iteressat er at det dreier seg om e kommualt frivillig skatt. De utgifte som eiedomsskatte belaster ekelte kommuers ibyggere tilfaller kommuekasse. På dee måte vil eiedomsskatte kue påvirke produksjoe av lokale kollektive goder i kommuee. Det blir derfor ødvedig å se på sammehege mellom eiedomsskatt og tilbud og etterspørsel av kollektive goder på lokalt ivå for å kue belyse hvilke effekter eiedomsskatte i Norge har på orske boligpriser. Tiebout (1956) utviklet e modell som, for e rekke atakelser, predikerer at husholdigees beslutig om hvor de vil bosette seg bestemmes ut fra des preferaser for kombiasjoe av lokale offetlige goder og skatte som må betales i de ekelte kommue. Modelle impliserer e effektiv likevekt gjeom at skatte som betales reflekterer omfaget av lokale kollektive goder. Ut fra økoomisk teori ka det være rasjoelt å tro at skatt på bolig reduserer etterspørsele og dermed boligprise, ceteris paribus. Er det imidlertid rasjoelt at skatte økes ute at dette har oe effekt på tilbudet av lokale kollektive goder? I så tilfelle har vi svært lite tiltro til de offetlige sektore. E velmeede plalegger vil vel etterstrebe å beytte de økte skatteitektee til å øke omfaget av kollektive goder? Det ka være rasjoelt å tro at økt omfag av lokale kollektive goder vil øke etterspørsele etter boliger i de aktuelle kommue. Dersom eiedomsskatte impliserer økt omfag av lokale kollektive goder, så ka altså e evetuell egativ effekt av eiedomsskatte på boligprise veies opp av e evetuell positive effekte fra omfaget av lokale kollektive goder. Det er flere teorier om hvorda økte skatteitekter i kommuee vil påvirke omfaget av lokale kollektive goder. Brea & Buchaa (1980) argumeterer for at økt skatt ikke ødvedigvis slår fullt ut i produksjo av lokale kollektive goder. Dette ka implisere at vi

5 2 ikke har oe garati for at eiedomsskatte slår fullt ut i økt omfag av lokale kollektive goder. Kapitaliserig er et uttrykk som står setralt i dee aalyse. Kapitaliserig vil i dee sammeheg si at fremtidige strømmer av eiedomsskatt og lokale kollektive slår ut på boligprise i dag. Det er gjort e rekke ligede empiriske tilærmiger til eiedomsskattes effekt på boligpriser. Studier basert på data fra USA domierer. De aller fleste av de tidligere studiee fier at eiedomsskatte kapitaliseres og har e sigifikat egativ effekt på boligprisee. Oates (1969) fier, i e studie av 53 kommuer ordøst i New Jersey, e sigifikat egativ effekt av eiedomsskatte og sigifikat positiv effekt lokale kollektive goder på boligprisee. Studiet fier at kapitaliserige av eiedomsskatte er om lag 2/3. Altså at boligprisee reduserer med 2/3 av fremtidig eiedomsskatt. Chiloy (1978) studerer 1224 husholdiger i Lodo, Otario i Caada og fier også e sigifikat egativ effekt av eiedomsskatte på boligprise. De empiriske tilærmige i studier som omfatter kapitaliserig av eiedomsskatte er ofte basert på miste kvadraters metode (OLS) og totris miste kvadraters metode (2SLS), dette er e strategi de økoometriske dele av dee oppgave også vil følge. Et aspekt som øker motivasjoe for å belyse dette temaet er at motstade mot eiedomsskatte i Norge tilsyelatede er så stor. Hvor setralt står kombiasjoe av skatt som må betales og lokale kollektive goder som ka ytes i kosumetees valg av bosettig? Et samfu ute eiedomsrettigheter og kotraktsstyrig ka ikke fugere på e spesielt sofistikert måte. Et velferdssamfu er avhegig av e overordet mydighet som blat aet ka sørge for at lover og regler følges, effektiv allokerig og rettferdig fordelig. Side beslutige om eiedomsskatt befier seg på kommualt ivå så vil dee masteroppgave skrape i overflate på hva som skiller politisk styrig på setralt versus kommualt ivå. Av hesy til hvor omfattede aalyse skal være vil det etterstrebes å holde seg til problemstillige. Dette er årsake til at eiedomsskatte i lite grad vil sammeliges med alterative skatteformer. Det store hovedfokuset er effekte på boligprise. Strukture i dee masteroppgave er å først belyse de historiske utviklige til eiedomsskatte i Norge, og om det er oe likhetstrekk mellom de kommuee som har valgt å implemetere skatte. Videre vil det fokuseres på å redegjøre for et teoretisk grulag

6 3 for hvilke effekter vi ka vete at eiedomsskatte har på boligprisee. Til slutt vil de empiriske dele av oppgave forsøke å besvare hva som skjer med boligprisivået år orske kommuer ifører eiedomsskatt, og om dette er i tråd med teorie. Det er i hovedsak to mulige måter å teste problemstillige på; de ee er e økoometrisk tilærmig på aggregert ivå og de adre er ved hjelp av casestudier. De økoometriske tilærmige vil bestå i å teste eiedomsskatte på 221 av ladets kommuer i 2005 gitt e rekke forklarigsvariabler. Casestudiee vil bestå i å se på oe ekeltkommuer, hvor eiedomsskatte er høy, i et forsøk på å se om disse kommuee har et aet boligprisivå e kotrollkommuer. Casestudiee er motivert av usikkerhet i forhold til om vi har ikludert alle forklarigsvariabler for boligprise i de økoometriske tilærmige. For å dae et fudamet vil dee masteroppgave å redegjøre for hva som kjeeteger eiedomsskatte i Norge, før vi går over i e mer formell teoridel.

7 4 2. Eiedomsskatte i Norge 2.1 Et historisk perspektiv 1 Eiedomsskatte er e skatt med lage tradisjoer i Norge. Før 1665 fugerte såkalte jordebøker som register og skattegrulag for ladets eiedommer. I 1665 ble det opprettet et ytt offetlig register over orske grueiedommer. Dette registeret sammeliget ladets eiedommer og hver eiedom sør for Fimark ble gitt e skyld som ga grulaget for eiedomsskatt. Registeret ble revidert i 1818, og skatt på eiedom skulle vise seg å bli de viktigste itektskilde for de orske kommuee 2. I 1882 vedtok Stortiget ye lads- og byskattelover, oe som iebar e regulerig mellom skatt på fast eiedom og formue og itekt. Dette var første skritt i retig av at eiedomsskatte med hesy til provey skulle få midre betydig. Nok e gag ble love revidert og 18. august 1911 ble ladskattelove og byskattelove vedtatt. I følge ladskattelove kue kommuestyret i herredskommuee selv avgjøre om de øsket å ikreve eiedomsskatt eller ikke, og om dee skulle gjelde all fast eiedom eller ku verk og bruk. Det skulle settes e skattesats lik 0 til 4 promille frem til og med 1963 og e skattesats lik 0 til 9 promille fra og med I følge byskattelove var det obligatorisk for bykommuee å ikreve e skatt mellom 2 og 7 i promille. Trede om at eiedomsskatte skulle få midre betydig i proveymessig forstad fortsatte utover 1900-tallet, dette til fordel for itekts- og formuesskatt. Lov om eiedomsskatt til kommuee, av 6. jui 1975, er gjeldee rett. Dee skiller seg fra ladskatte- og byskattelove ved at alle kommuer, også bykommuer, ka velge å ikke ikreve eiedomsskatt. Kommuee ka også som før avgjøre om skatte skal omfatte bolig, verk og bruk eller ku verk og bruk 3. Loves 3 sa at eiedomsskatte skulle omfatte eiedommer i et klart avgreset område som helt eller delvis er utbygd på byvis. Det skulle vise seg at dee dele av love ga rot til e rekke ueigheter og rettssaker agåede hva som skal karakteriseres som avgreset område som helt eller delvis er utbygd på byvis. Dette førte til at deler av love ble edret (jfr. Fiasdepartemetet 2006), og kommuee kue 1 Avsittet er basert på Fias- og tolldepartemetet (1996) og Fiasdepartemetet (1975). 2 Kommuee ble i følge Kommual- og arbeidsdepartemetet (1997) først etablert i I følge Fiasdepartemetet (1975) omfatter verk og bruk: fabrikker, sagbruk, møllebruk, skipsverfts, idustrielle verk, gruver, steibrudd, fiskevær, saltehus, leser, utbygde vafall, demigsverk, losse- og lasteplasser, ligede arbeids- og driftssteder.

8 5 fra 2007 ikreve eiedomsskatt for hele kommue. Ekelte eiedommer er utatt fra eiedomsskatte, som for eksempel eiedommer eid av stat/kommue, forsvarets eiedommer med flere. Kommuee står fritt til å velge e skattesats mellom 2 promille og 7 promille og bufradrag. Et høyere bufradrag gir fordeligsmessige fordeler side høyt fradrag gir større adel av eiedom med lav verdi. I e kommue med skattesats lik 7 promille og et bufradrag på kr vil eksempelvis e bolig taksert til kr måtte betale følgede i eiedomsskatt: ( ) * 0, kroer per år ( takst bufradrag) * skattesats = = Skatte skal reges ut fra eiedommes takst året før skatteåret. Tradisjoelt sett syes takste å være lagt lavere e markedsverdie, me dette varierer mellom kommuee, og dette diskuteres seere. Love pålegger kommuee å taksere eiedommee hvert tiede år, me kommuestyret ka vedta at takserig skal gjelde for kortere tidsrom. I følge Fias- og tolldepartemetet (1996) fies det ige kokrete retigslijer for hvorda kommuee skal taksere eiedommee, så takstivået ka være ulikt kommuee imellom og fra eiedom til eiedom iad i kommue. I de empiriske dele av oppgave vil det gis kokrete eksempler på hvorda orske kommuer praktisere eiedomsskatte ulikt. Love om eiedomsskatt sier at hvert ekelt kommuestyre må fastsette skattesatse årlig. Det året eiedomsskatte iføres ka ikke satse være høyere e 2 promille, og satse ka ikke økes med mer e 2 promille for bebygde eiedommer og 3 promille for ubebygde eiedommer hvert år. Eiedomsskatte skal tilfalle de kommue hvor eiedomme ligger uavhegig av om eiere bor i kommue eller ikke. Eiedomsskatte har som evt fått midre betydig som itekstkilde i kommuee. Satse på itektsskatte er også kommualt frivillig, me i følge Fiva & Rattsø (2007) har alle orske kommuee satt de maksimale satse. Fiva & Røig (2007) påpeker at proset av kommues itekt i dag er overføriger fra de setrale mydighet og itektskatt. I de aledig ka det være rasjoelt å spørre seg hvorfor det er iteressat å diskutere eiedomsskatte, da de syes å være av lite størrelse sammeliget med adre skatteformer. I de sammeheg påpekes det at kommuee reguleres av setrale mydigheter i forhold til å produsere et tilfredsstillede ivå på kommuale tjeester. Dette impliserer at store deler av setrale overføriger og kommues adel av itektsskatte går til e oe stadardisert fiasierig av lokale kollektive goder hvis vi følger Rattsø (2003).

9 6 Dee stadardiserige av bruke av itektsskatt og overføriger fra setrale mydigheter ka dermed implisere at eiedomsskatte blir e itekt på margie for kommuee. Altså e skatt som ka være avgjørede for produksjoe av lokale kollektive goder utover stadardiserige. 2.2 Kommuer med eiedomsskatt Eiedomsskatte er mer e skatt på bolig. I dee oppgave er vi iteressert i de dele av skatte som omhadler bolig. Eiedomsskatt ku på verk og bruk reges derfor som kommuer ute eiedomsskatt i dee oppgaves sammeheg. Av hesy til at kommue selv ka velge hvorvidt de vil iføre eiedomsskatte, ka det være iteressat å se om det er oe likheter mellom kommuer som har valgt å iføre de. I 2001 var det 434 kommuer i Norge. 114 (26,3 %) av disse kommuee hadde eiedomsskatt på bolig. I 2007 var det 431 kommuer hvorav 142 (32,9 %) hadde eiedomsskatt på bolig. Dette viser at det er e tedes å iføre dee skatte i orske kommuer. I følge Huseieres Ladsforbud (2007) hadde este 70 % av kommuee som hadde eiedomsskatt i 2007 iført loves maksimalsats på 7 promille. Samtidig er ikke dette et argumet for at effektiv eiedomsskatt i kommuee ødvedigvis er lik. Som vi har sett ka skatte som må betales varierer på gru av ulik takst, sats og bufradrag på tvers av kommuee. For å se om det ka atydes oe sammeheg mellom størrelse på kommue og sasylighet for at det er iført eiedomsskatt ka vi dele kommuee i i fire kategorier; kommuer som har midre e 3000 ibyggere, kommuer som har mellom 3001 og 8000 ibyggere, kommuer som har mellom 8001 og ibyggere og kommuer som har over ibyggere. Dette gir følgede tabell: Tabell 2.1 Adel kommuer med eiedomsskatt, etter størrelse på kommue < > ,30 % 44,60 % 46,08 % 64,00 % ,83 % 35,66 % 43,27 % 60,00 % ,83 % 34,03 % 38,68 % 56,52 % Kilde: Huseieres Ladsforbud (2007)

10 7 E av årsakee til at det er så få kommuer uder 3000 ibyggere som har eiedomskatt ka være at love før 1. jauar 2007 krevde, som evt, at det skulle være bymessige strøk. Ekelte kommuer kue dermed ikke ha eiedomsskatt før dee datoe på gru av at kommue ikke har/hadde bymessige strøk. Som vi ser ut av tabell 2.1 økte adele av de miste kommuee med eiedomsskatt etter lovedrige (fra 6,83% til 10,3%). I forhold til at love av 1911 krevde at bykommuer hadde eiedomsskatt så ka dette ha medført at flere av de store kommuee valgte å videreføre eiedomsskatte etter de ye love av Figur 2.1 Adel kommuer med eiedomsskatt, etter størrelse på kommue Prosetadel av kommuee 70,00 % 60,00 % 50,00 % 40,00 % 30,00 % 20,00 % 10,00 % 0,00 % År < >30000 Kilde: Huseieres Ladsforbud (2007) Y-akse i figur 2.1 sier hvor stor prosetadel av kommuee som har iført eiedomsskatt. X-akse forteller hvilket år vi befier oss i. Figur 2.1 gir et visuelt bilde av hvilke kommuer som har iført eiedomsskatte. Grafe sier at sasylighete for at det er iført eiedomsskatt øker år størrelse på kommue øker. Det syes også å være e sammeheg mellom politikk i kommuee og hvorvidt det er iført eiedomsskatt. For å forsøke å kvatifisere dette ka vi dele de orske kommuee i høyrekommuer og vestrekommuer. Grese er satt på Seterpartiet, slik at alle kommuer med styrig til vestre for Seterpartiet er vestrekommuer. Det er e rekke koalisjoer på tvers av dee grese, og på bakgru av dette lar vi ordførere represetere kommues politikk. Kommuer med ordfører fra lokale lister og ligede er fjeret fra beregige. Vi har dermed et utvalg på 410 kommuer i 2005 som sier at korrelasjoe

11 8 mellom vestrepolitikk og eiedomsskatt er 0,26. Det gir altså e viss idikasjo på sammeheg mellom politikk og eiedomsskatt. Dette er i tråd med Fiva & Rattsø (2007) som i si empiriske udersøkelse fier at sosialistisk lokalpolitisk styrig øker sasylighete for eiedomsskatt i orske kommuer. Når kosumetee står fritt til å flytte til hvilke kommue de vil ka dette implisere skattekokurrase mellom kommuee. I privat sektor vil markedet, ved fravær av markedssvikt, fie de effektive likevektsprise. Det ka det være slik at ligede krefter virker kommuee imellom. The geographical distributio of the use of property taxatio as a local tax shows a clear patter (Fiva & Rattsø: 2007) Fiva & Rattsø (2007) argumeterer for at kommuer med eiedomsskatt ofte ligger i ærhete av hveradre. Det syes som om det er midre vilje til å iføre eiedomsskatt i kommuer hvor det er få eller ige kommuer i geografisk ærhet som har eiedomsskatt. Det har å blitt daet et bilde av hvorda eiedomsskatte fugerer i Norge. Videre er vi å iteressert i å fie ut hva økoomisk teori sier om sammehegee mellom eiedomskatt, lokale kollektive goder og boligpriser.

12 9 3. Teoretisk tilærmig Tilbudet av lokale kollektive goder spiller e setral rolle i diskusjoe om eiedomsskatte har oe effekt på boligprisee. Det vil derfor fokuseres på å belyse hva vi skal forstå med lokale kollektive goder 4. Videre vil det redegjøres for e teoretisk modell som tar sikte på å belyse eiedomsskattes og lokale kollektive goders effekt på boligprise. Et kollektivt gode er kjeeteget ved at det er ikke-rivaliserede og ikke-ekskluderede. E persos kosum av det kollektive godet ekskluderer ikke oe adres mulighet til også å kosumere. Private goder er det adre ytterpuktet, og er typisk rivaliserede og ekskluderede. Det er aturlig å teke seg at oe goder har egeskaper som ligger mellom kollektive goder og private goder. For eksempel goder som liger på kollektive goder, me som for eksempel er ekskluderede. A good that has some degree of orivalry but for which excludability is possible is called a club good. (Hidriks & Myles: 2006) Lokale kollektive goder ka ha egeskaper som klubbgoder ( club goods ) da de sistevte kjeeteges ved at glede ved å beytte disse er avgreset til idivider iefor et gitt geografisk område. I dee aalyse ka vi betrakte hvert ekelt område eller klubb som hver ekelt av de orske kommuee. For å yte de kommuale godee atar vi at idividet må flytte i til kommue, og dermed også betale de skatte som assosieres med dee kommue. De teoretiske modelle tar på dee måte for seg hvorda kommual produksjo av lokale kollektive goder ka påvirke boligprise og hvorda dette ka påvirkes av eiedomsskatte. 3.1 Modell for eiedomsskatt og lokale kollektive goders effekt på boligprise Det taes først utgagspukt i e verde hvor alle idividee har idetiske preferaser og itekt. Dette impliserer at kommue ka maksimere med hesy på e represetativ 4 Videre også kalt kommuale goder.

13 10 kosumet for å fie det optimale tilbudet av lokale kollektive goder. Atakelse om homogeitet i kosumetmasse er selvsagt svært streg, og det slakkes på dee etter hvert. Tiebout (1956) argumeterte, med et omfattede sett av atakelser, for at kosumetee bosetter seg i kommuer med øskelig kombiasjo av skatt og kommuale goder. Gitt at det er fri mobilitet slik at idividee ka flytte dit de vil, full iformasjo og mage kommuer vil e effektiv allokerig av kommualt gode kue frembriges. Vi kommer til dette mer formelt om et øyeblikk. Tiebouts hypotese tar imidlertid ikke for seg eiedomsskatt og kapitaliserig. Det kommuale godet er fiasiert gjeom e rudsum-skatt 5 slik at Tiebout hypotese må videreutvikles for å kue være relevat i dee sammeheg. I de aledig følges Rubifeldt (1987) og Yiger (1982). For å få med de gruleggede mekaismee vil modelle først ta utgagspukt i situasjoe ute eiedomsskatt, hvor det kommuale godet fiasieres ved rudsum-skatt, som Tiebout predikerer. Videreførige av Tieboutmodelle er å betrakte som de ekleste formee for såkalte klubbmodeller. Dee type modell ble først presetert av Buchaa (1965). Det setrale her er at det kommuale godet, med kotrast til det ree kollektive godet, ka ekskludere kosumeter/potesielle brukere. At ytte ved å kosumere godet er avgreset til idivider iefor et gitt geografisk område ka sees på selve defiisjoe på et lokalt kollektivt gode. I aalyse av ree kollektive goder er det ku et spørsmål om hvor stort omfag tilbudet av dette godet skal ha for å oppå effektivitet. I diskusjoe om kommuale goder er det ikke bare omfaget, me også hvor stort området skal være for å oppå effektivitet Det kommuale godet fiasieres med rudsum-skatt Idividee maksimerer si ytte. Nytte er i dee verdee e fuksjo av boligkosum, aet privat kosum og omfag av det kommuale godet: (1) ( X, B G) 6 maxu, 5 E rud-sum-skatt heter på egelsk lump sum tax og er e skatt som er uavhegig av kosumetees oppførsel (Varia: 2003) 6 E kue argumetert for at også skulle være e del av yttefuksjoe. Dette fordi økt atall kosumeter øker tregsele i kosum av det kommuale godet. Med adre ord ville hatt e egativ effekt på ytte U. I dee modelle derimot er tregsel ku represetert gjeom C(N), altså kostade ved å produsere e ehet av det kommuale godet.

14 11 Med hesy til budsjettbeskrakige: C( N) (2) X = Y pb G N Notasjosforklarig: Y = idividuell eksoge itekt X = kosum av privat gode B = boligkosum G = omfag av kommualt gode p = pris på boligkosum N = atall kosumeter (også kalt idivider) C( N) = ehetskostade i produksjo av kommualt gode Idividee er beskraket i forhold til at deres itekt skal dekke boligkosum, kosum av kommualt gode og privat kosum, gitt av (2). Idividee maksimerer ytte gitt budsjettbeskrakige som følger: C( N) (3) L = U ( X, B, G) λ Y pb G X N Dette maksimerigsproblemet gir følgede førsteordesbetigelser 7 : U U (F1) N / = C( N) G X (F2) U U / B X = p Vestreside av F1 er summe av idividees margiale substitusjosbrøker (MSB) mellom det kommuale godet og aet privat kosumgode. Med adre ord hvor mage eheter av privat gode idividee må gi opp for å få è ehet til av kommualt gode og fortsatt være på samme ytteivå. Høyreside av F1 er de margiale trasformasjosbrøk (MTB), og de 7 For mellomregig se appediks 1. ledd

15 12 sier hvor mage private kosumgoder som må gis opp for å produsere et kommualt gode til. Dee førsteordesbetigelse kalles ofte Samuelso-betigelse for effektiv allokerig av kollektivt gode. De effektive kombiasjoe av det kommuale og private godet fier vi der hvor MSB er lik MTB. Dette puktet er der hvor MSB er lik ehetskostade i produksjo av det offetlige godet år befolkige holdes kostat. Det uderstrekes at dette er et uttrykk for optimalt tilbud av kommualt gode i hver ekelt av kommuee. Dette gjelder på samme måte for F2. Det puktet som maksimerer kombiasjoe av boligkosum og aet privat kosum er der hvor MSB er lik MTB, som i dette tilfellet er lik prise på bolig. E offetlig produksjo over eller uder hva Samuelso-betigelse impliserer er et samfusøkoomisk tap, side dette ete medfører at margialitekte er høyere e margialkostade (hvilket impliserer at offetlige goder som burde vært produsert, ikke produseres) eller at margialkostade er høyere e margialitekte (hvilket impliserer at offetlige goder som ikke burde vært produsert, produseres). Kommuee maksimere privat kosum (X) med hesy på befolkig (N). Fra (2) får vi 8 : (4) C( N) C' ( N) = N (4) impliserer at de optimale størrelse på kommue er der gjeomsittskostade av produksjoe av offetlige goder er lik kostade ved å la et idivid til bosette seg i kommue. Gitt Tiebout-atakelsee og idetiske idivider, så vil samfuet bestå av e rekke idetiske kommuer som maksimerer slik at (4) holder. Dersom kostade ved å produsere e ehet til av det kommuale godet er ull ( C '( N) = 0 ) impliserer dette at det ikke er oe form for tregsel i kosumet av det kommuale godet, og at dette dermed har egeskapee til et ret kollektivt gode. Dette fører til at de optimale størrelse på kommue er uedelig. Det er imidlertid mer iteressat år dee er positiv ( C' ( N) > 0 ), da dette impliserer at det er tregsel slik at vi ka tolke dette som de margiale yttekostade ved å la et idivid til bosette seg. E kommue med heteroge befolkig vil kue være ieffektivt, da tilbudet av kommualt gode ikke vil ta for seg forskjelle i omfaget de to ulike gruppee øsker. E ødvedig betigelse for effektivitet er i følge Rubifeld (1987) at kommuee kokurrerer om 8 For mellomregig se appediks 2. ledd

16 13 ibyggere med bakgru i kombiasjoe av kommuale goder og skatt som må betales. Dette med paralleller til kokurrase i det private markeder. E ka se for seg at kommuee produserer ulike ivåer (omfag) av det kommuale godet og ikrever ulik megde skatt slik at kosumetee viser sie preferaser gjeom valg av kommue. Når de ulike gruppee med idivider bor i separate homogee kommuer ka Samuelso-betigelse oppåes, slik at størrelse på skatte som hvert idivid betaler per ehet av det kommuale godet er lik ehetskostade ved å produsere det kommuale godet. Dee teorie sier altså at idividee fier de kommue med øsket kombiasjo av kommualt gode og skatt slik at størrelse på kommue også er optimal. Ved å følge ituisjoe over ser vi at desto flere forskjellige type idivider impliserer økt behov for flere kommuer som ka produsere ulike kombiasjoer av skatt og kosum av det kommuale godet for å oppå effektivitet, og at kommuer beståede av forskjellige typer vil implisere effektivitetstap. Ved å ata at mobilitete/flyttekostadee er ull vil de ulike skatteivåee, for de ulike typee, implisere at e kommual skatt ikke har oe vridede effekter i homogee kommuer. Dette side samlige av hver ekelts margiale substitusjo mellom kommual og privat kosum er lik de margiale trasformasjoe mellom produksjo av det kommuale og private godet Det kommuale godet fiasieres med eiedomsskatt Eiedomsskatte, t, iføres i modelle, og beyttes til å fiasiere det kommuale godet i stedet for rudsum-skatt. Eiedomsskatte er e gitt årlig rate av markedsverdie. Vi holder oss til otasjoe fra tidligere slik at de årlige prise, år det iføres eiedomsskatt på boligkosum, er: (5) p ( 1+ t) Idividee maksimerer fortsatt over ytte (1), me har å e y beskrakig. De ye budsjettbeskrakige: (6) X = Y p( 1+ t) B (6) impliserer at idividees itekt å må dekke privat kosum og boligkosum iklusive C( N) eiedomsskatte. ptb er lik gjeomsittskostade av offetlig gode G, slik at N

17 14 eiedomsskatte fullt ut fiasierer de offetlige produksjoe i kommuee. Førsteordesbetigelsee for dette problemet er: (F3) U U N / = C( N) G X (F4) U U / = p(1 + t) B X F3 er som tidligere Samuelso-betigelse. F4 idikerer at iførige av eiedomsskatt øker de årlige prise på boligkosum slik at det må gis opp flere eheter av det private kosumgodet (X) for å produsere è ehet mer til boligkosum (B). Det presiseres at dee effekte iebærer at p er kostat. Vi ka se rett ut fra F4 at vi ikke ka kokludere med at boligkosumet reduseres dersom t også har e effekt på G. Dersom vi foreløpig atar at G er gitt, ka sammehege mellom bolig kosum og aet privat kosum skisseres slik: Figur 3.1 Effekter av å iføre eiedomsskatt X Budsjettlije Idiffereskurve B Iførige av eiedomsskatt impliserer e itektseffekt. Dispoibel itekt går ed slik at idividee etter iførige av eiedomsskatte får et lavere budsjett. Dee effekte er skissert ved at vi går fra 1 til 2 i figur 3.1. Økt skatt på bolig fører samtidig til at boligkosum blir dyrere relativt sett i til kosum av det private godet. Dette iebærer at boligkosum reduseres ytterligere til fordel for kosum av det private godet. Dee effekte kalles substitusjoseffekte og er skissert ved at vi går fra 2 til 3 i figure. Dee ituisjoe impliserer med adre ord at eiedomsskatte medfører et lavere kosum e optimalt av bolig, ceteris paribus. Me det ka som evt være slik at eiedomsskatte også påvirker produksjoe av kommuale goder. Dette kommer vi til om et øyeblikk.

18 15 Det ka være aturlig å spørre seg hvorda eiedomsskatte kapitaliserig på kort, mellomlag og lag sikt. Årlig pris på boligkosum før skatt er boliges verdi (V) diskotert og etter skatt er: pb. Dette impliserer at (7) pb tv V = V ( i + t) = i pb V = ( i + t) pb pb (8) V =, δ < 1 ( i + δt) Her er i diskoterigsrate og δ er e idikator for imperfekt kapitaliserig. (7) er et uttrykk for boliges verdi i e gitt kommue på kort sikt, mes (8) er det samme me for mellomlag til lag sikt. (7) idikerer full kapitaliserig av eiedomsskatte i boligees verdi, ceteris paribus. Uttrykkee (7) og (8) bekrefter ituisjoe fra tidligere om at økt eiedomsskatt reduserer verdie og dermed boligprise på kort sikt gitt at omfaget av kommualt gode er kostat. Samtidig ser vi at det er oe mer usikkerhet rudt kapitaliserige og dermed effekte på prise på legre sikt på gru av mulighete for økt tilbud av boliger. Dersom vi atar at δ 0 og at omfaget av det kommuale godet ikke har sammeheg med eiedomsskatte, så ka vi dermed ata at eiedomsskatte har e egativ effekt både på kort og lag sikt, me at effekt på legre sikt ka være oe midre. At økt eiedomsskatt ikke impliserer oe effekt på omfaget av kommualt gode ka ases som et svært pessimistisk sy på offetlige sektor, da dette vil bety at skatteitektee til kommue ikke forbedrer det lokale tjeestetilbudet. Det er rasjoelt å tro at e velmeede offetlig plalegger på lokalt ivå vil beytte økte skatteitekter ettopp til å forbedre det kommuale tilbudet. Dersom de økte eiedomsskatte impliserer dee forbedrige vil vi tro at kosumetes betaligsvillighet for bolig vil være e fuksjo av eiedomsskatte og det kommuale godet. Spesielt på kort sikt, hvor tilbudet av boliger er gitt og etterspørsele (betaligsvilje) bestemmer prise, vil prise på bolig i dee modelle kue utrykkes gjeom kosumetes verdsettelse av eiedomsskatte og det kommuale godet. Vi er derfor på jakt etter et uttrykk for boligverdi/boligpris som e fuksjo av både eiedomsskatt

19 16 og omfaget av det kommuale godet. Videre er P et uttrykk for betaligsvillighete av boligkosum i e gitt kommue. P er dermed e fuksjo av eiedomsskatte t og omfaget av det kommuale godet G. Fuksjoe oteres som P( t, G). Videre erstattes p i (6) med P( t, G) slik at de ye budsjettbetigelse for kosumetee blir: (9) X BtP( t, G) = Y BP( t, G) i Hvor i fortsatt er diskoterigsfaktore. Det må å maksimeres over privat kosum X, boligkosum B, omfaget av det kommuale godet G og eiedomsskatte t. Kosumetee maksimerer fortsatt (1), me å etter budsjettbeskrakige (9): (10) P( t, G) L = U ( X, B, G) λ X + BP( t, G) + Bt Y i Dette gir følgede førsteordesbetigelser 9 : (F5) (F6) (F7) U X U B U G P i t = λ = λ P 1 + t i P = λ B 1 + G P (F8) ( + ) + = 0 t t i Idividee atas først å igje ha idetisk itekt og preferaser, og vi sier først at omfaget av det kommuale godet er gitt G = G. Løsig av differesialligige F8 gir (11) P( t G ) ip', =, i + t hvor ip ' er kostate av itegralet i følge Yiger (1982). Videre ka vi å erstatte p med P (t,g ) i (7). Dette gir: 9 For mellomregig se appediks 3.ledd

20 17 (12) V P' B = ( i + t) (12) impliserer at økt/iførig av eiedomsskatte fortsatt kapitaliseres slik at de reduserer prise på bolig alt aet gitt. Det ka imidlertid være rasjoelt å tro at alt aet ikke er gitt, med adre ord at eiedomsskatte ikke bare har e effekt på boligprise, me at de også påvirker produksjoe av lokale offetlige goder G. Dersom økt eiedomsskatt øker G ka eiedomsskattes egative effekt på boligprise reduseres av e mulig positiv effekt av kommuale goder på boligprise. Altså at eiedomsskattes effekt på boligprise både vil avhege av kapitaliserige av eiedomsskatte, hvorvidt økt eiedomsskatt øker G og kapitaliserige av G. Dersom G edrer seg som følge av økt t vil kostate av itegralet i (11) bli ip '( G). P' ( G) er kosumetes margiale ytte av det kommuale godet. For å fie et uttrykk for P (t, G) må det spesifiseres e kokret yttefuksjo. Vi følger Yiger (1982) og uttrykker å yttefuksjoe (1) som Cobb-Douglas: (13) U ( X, B, G) = l X + α l B + β lg I (13) er α og β parametere som uttrykker hvor høyt kosumete verdsetter kosum av heholdsvis bolig og kommualt gode. Høy α impliserer eksempelvis at boligkosum verdsettes høyt. Løsige for F5-F8 for B, G og X gir: (14) β α iγg P( t, G) =, i + t hvor γ er e ubestemt kostat. (14) impliserer at like kosumeter har lik betaligsvillighet for bolig. (14) gir også et uttrykk for kapitaliserig år kosumetees preferaser er ulike. Vi ka se direkte at dersom kosumete verdsetter bolig høyt (α høy) relativt til kommualt gode (altså at α > β ) så reduserer dette kapitaliserige av det kommuale godet slik at de egative effekte av eiedomsskatte ka domiere. Dersom dette er tilfellet er det sasylig at prise på bolig går ed som følge av økt eiedomsskatt. Dette er omvedt år

21 18 kosumete foretrekker kosum av kommualt gode fremfor boligkosum. Uttrykket ka være med på å uderbygge Tiebouts hypotese som sier at e effektiv likevekt realiseres gjeom at kosumetee bosetter seg etter preferaser for omfag av kommualt gode. I kommuer med homoge befolkig vil de egative effekte av eiedomsskatte på boligprise kue veies opp av omfaget av det kommuale godet. I (14) er dette det samme som å si at α er lik β, og dermed at betaligsvillighete ikke påvirkes av eiedomsskatte på gru av økt omfag av kommualt gode. Dette impliserer ige edrig i kosumetees betaligsvillighet og dermed heller ige effekt på boligprise av de økte eiedomsskatte. Det ka dermed være ulike kombiasjoer av eiedomsskatt og kommualt gode for like boligpriser ved full kapitaliserig. For at homogee kommuer skal kue være e likevekt så ka det ikke være mulig for idividee å øke si ytte gjeom å flytte til e ae kommue. Dette briger oss over i diskusjoe om modelle er realistisk. 3.2 Potesielle iteressekoflikter Sorterig av husholdigee Er det rasjoelt å tro at husholdigee sorterer seg perfekt i kommuer etter kombiasjo av skatt og kommuale goder slik Tiebouthypotese predikerer? Det er gru til å være skeptisk. Hva har så heterogeitet i kommuee å si for potesielle effekter av eiedomsskatte på boligprise? Heterogeitet ka belyses ved at idividee deles i to typer hvor de ee type har høy itekt og de adre type har lav itekt. Det eeste som skiller de to typee er itektsivået, så de har følgelig like preferaser. Dersom utgagspuktet er at de to typee bor i homogee kommuer, så ka type med lav itekt ha et icetiv til å forsøke å flytte i i e høyitektskommue. Type med lav itekt ka, dersom det ikke er oe restriksjoer på mobilitet, flytte i i høyitektskommue. Når de adre i kommue har høy itekt og høyt boligkosum og det kommuale godet fiasieres gjeom eiedomsskatt, så vil dette si at type med lav itekt ka betale lav skatt gjeom lavt boligkosum slik at ha ka yte det kommuale godet rimeligere. I kommue med høye itekter ka omfaget av det kommuale godet produseres til e lavere skattesats side skattebase er større. Dersom e husholdig med lav itekt flytter i til høyitektskommue og kosumerer midre bolig e de adre i kommue så reduseres skattebase per husholdig slik at skattesatse må økes for å holde omfaget av kommualt gode. Eiedomsskatte vil dermed kue redusere verdie av boligee i de kommue.

22 19 Teorie peker på at dette ka bli et løp hvor husholdiger med lav itekt flytter i i kommuer med høy itekt, hvorpå de med høy itekt flytter ut av kommue og så videre. Det viser seg at dette ka avhege av krav til boligkosum og mobilitete til husholdigee. Dersom det kue iføres mistekrav på boligkosum eller restriksjoer på mobilitet så kue modelle likevel implisere e likevekt. Dersom idividee fratas mulighete til for eksempel å uderkosumere bolig for å kue kosumere det kommuale godet rimelig, så ka dette fjere icetivee til kosumetee til å flytte mellom kommuee i dee ekle økoomie. De effektive likevekte fra Tiebouthypotese ka dermed realiseres. Vi ser at dee effektivitete da er et resultat av at eiedomsskatte er trasformert til e rudsumskatt. Altså e skatt som ikke påvirkes av kosumetees hadliger og dermed miimerer økoomiske vridiger. Et argumet mot at dette er tilfelle er hvorvidt det er mulig å iføre mistekrav på boligkosum og å redusere mobilitete. Å se på e situasjo hvor det ku er itekte og ikke preferaser som skiller kosumetee er vel heller ikke realistisk? Det vil kue være mage flere iteressekoflikter; som for eksempel høy skolekvalitet (som ka implisere høy skatt) versus lav skolekvalitet (som ka implisere lav skatt), og for eksempel skole versus eldreomsorg. Det er med adre ord lite sasylig at Tiebouthypotese realiseres på det ree, og at det derfor vil kue være e rekke iteressekoflikter iad i kommue som følge av heterogeitet. Oates (2005) argumeterer for at et positivt aspekt ved eiedomsskatte er at de er svært sylig. Med dette mees at dee skatte viser tydelige prise på produksjo av kommuale goder. Dette er ikke like klart for de som leier bolig. Oates (2005) argumeterer videre for at leietakere betaler e idirekte eiedomsskatt gjeom økt leiekostad der hvor det er eiedomsskatt, og at leietakere ofte ikke er klar over at de på dee måte betaler eiedomsskatt. Videre ka det være slik at leietakere tror at de betaler midre for kommuale goder e de som eier bolig. Dette ka gi leietakere et icetiv til stemme for/støtte høy eiedomsskatt og ekspasive kommuale budsjetter. Dette ka medføre at det tilbys et større omfag av kommuale goder e hva som er optimalt slik at vi får et samfusøkoomisk tap. Dee sammehege kalles ofte reter effect. Ituitivt vil dette kue føre til at e egativ effekt av eiedomsskatte på boligprise ikke fullt ut dekkes av e positiv effekt av kommuale goder på boligprise. Dette med take på at det ka være slik at kosumetes ytte av kommuale goder er stigede me avtagede.

23 Er det offetlige e velmeede samfusplalegger? De siste dele av modelle represeterer e verde som har stor tro på de offetlige sektore. Skatte som idividee betaler går fullt ut til å fiasiere kommuale goder. Brea og Buchaa (1980) redegjør for et aet ytterpuktet hvor det offetlige kalles itektsmaksimerede Leviathas. Teorie sier at politikere maksimerer si ege persolige itekt i utformige av skattesystemet. Altså at økt eiedomsskatt ikke øker produksjoe av kommuale goder, me sarere går rett i politikeres lommer. Dersom verde er slik er det ikke oe gru til å tro at idividee øsker mer skatt. Eiedomsskatte vil mest sasylig kapitaliseres i boliges verdi, slik at boligprise går ed. Det ka være grulag for å tro at vi befier oss et sted mellom de to ytterpuktee vi har sett. Altså at økt skatt ikke slår fullt ut i økt omfag av kommualt gode. Moee (1986) argumeterer for at byråkratiet har moopol på iformasjo om kostadsfuksjoe i produksjoe av kollektive goder og at dette vil medføre at aktivitete til byråkratiet er høyere e hva som er samfusøkoomisk optimalt. Ituitivt vil dette si at økt/iførig av eiedomsskatt ikke slår fullt ut i økt produksjo av kommuale goder. Dette vil kue implisere at eiedomsskatte har e egativ effekt på boligprise, me at de absolutte effekte sasyligvis er midre e hva Brea og Buchaa (1980) predikerer. 3.3 Fiskal føderalisme og desetraliserig I et velferdssamfu fugerer blat aet det offetlige som e regulator i situasjoer med markedssvikt som for eksempel eksteraliteter og kollektive goder. Hvorda skal så det offetliges arbeid fiasieres? Svaret på dette er blat aet gjeom skatter og avgifter. Det er derfor teori om offetlig sektor er iteressat i dee sammehege; hvilke rolle spiller eiedomsskatte i dages skattepolitikk og hvorda påvirker dette boligprisivået? I Norge, som i mage adre lad, er offetlig sektor delt i i flere ivåer. Vi har state, fylkeskommuee og kommuee. Fiskal føderalisme er et begrep som forklarer styrigsrelasjoee mellom de ulike ivåee i de offetlige sektore. I dee oppgave er relasjoe mellom state og kommuee spesielt iteressat. I følge Oates (1997) ka state i utgagspuktet velge fritt hvilke skatteistrumeter de vil bruke og hvorda utgiftee skal fordeles, mes kommuee har restriksjoer på hvilke skatteistrumeter som ka implemeteres og hvorda de kommuale utgiftee skal fordeles. Hvorfor skal det offetlige ha flere ivåer? I økoomisk forstad er de eeste åpebare legitime årsake til flere ivåer

24 21 at de lavere ivåee oppår oe det øverste ivået ikke klarer. Sagt på e ae måte så bør de viktigste motivasjoe for desetraliserig være at lavere ivåer ka forbedre de økoomiske effektivitete. Dersom etterspørsele etter kommuale goder varierer kommuee imellom, vil e re setral økoomistyrig kue implisere et effektivitetstap. Se for eksempel for deg at et lad som består av to kommuer hvor de ee har høy og de adre har lav etterspørsel etter kollektive goder. Dersom vi forutsetter at de setrale mydighete, for eksempel på gru av magel på iformasjo, ikke klarer idetifisere forskjellee mellom kommuee, så vil mest sasylig ikke allokerige i de to kommuee variere. Dette impliserer at det tilbys for lite av det kommuale godet i kommue med høy etterspørsel og for mye i kommue med lav etterspørsel. Dette effektivitetstapet øker år de lokale variasjoee øker, slik at motivasjoe for desetraliserig bør øke år ulikhetee mellom kommuee øker. Dee ituisjoe uderbygger behovet for lokal offetlig styrig. I økoomisk teori er e god skatt ofte begruet med å være e effektiv skatt. For eksempel dersom samfuets margialkostad er høyere e privat margialkostad vil det typisk kue være ødvedig å iføre e skatt i det aktuelle markedet. Dee type skatt er motivert av øske om effektivitet. Altså e skatt som forsøker å justere for økoomiske vridiger og således det samfusøkoomiske tapet. Det er likevel ikke slik at mydighetee ku iterveerer der det er markedssvikt. I de fleste velferdssamfu er det også slik at samfuet øsker e grad av rettferdighet. Mydighetees motivasjo er altså ikke ødvedigvis ku å iterveere der hvor det observeres markedssvikt og å reise itekter til det offetlige, me også å forsøke og utlige forskjeller i for eksempel itekt, muligheter og velstad. Norske kommuer er i følge Fiva & Rattsø (2007) heterogee i forhold til ibyggertall. I følge samme kilde er gjeomsittsbefolkige ibygger og mediabefolkige ibyggere. Som vi har sett deler av teorie predikere, så ka det være at behovet for desetraliserig øker år ulikhetee mellom kommuee øker. Det ka derfor være rasjoelt å tro at eiedomsskatte har e gustig fuksjo i forhold til å tilpasse kommual produksjo på tvers av de orske kommuegresee. Hva har så dette å si i diskusjoe om eiedomsskatte og boligpriser? Eiedomsskatte er, som vi har sett, e kommualt frivillig skatt. Hver ekelt kommue ka velge hvorvidt de vil implemetere skatte eller ikke. I dee sammeheg er igje iformasjo og mobilitet

25 22 setralt. Kommuee ka ha et bedre utgagspukt e state i forhold til å kjee kosumetees preferaser gjeom ærhet til idividee. Dersom vi vet at det er lokale variasjoer så sier ituisjoe at det er behov for desetraliserig, side setrale mydigheter i større grad vil se behovet for kollektive goder på et aggregert ivå. Når det da fies gode argumeter for desetraliserig, hvilke skatter bør da beyttes? På lik lije med state bør det etterstrebes å fie skatteobjekter som miimerer økoomiske vridiger i kommuee. Forskjelle mellom state og det lokale ivået er at det ases som eklere å flytte mellom kommuee e det er å flytte fra stat til stat. Dersom det hypotetisk sett var lavere formueskatt i e kommue vil ma ata at kapital vil flyte mot dee kommue. Mobilitete til skattebase er derfor setralt. E bolig er vaskelig å flytte. Samtidig argumeteres det for at rigid tilbud impliserer midre vridig. Det ka være rasjoelt å ata at tilbudet av boliger er rigid, spesielt på kort sikt. Glaeser (1996) peker på e ae problemstillig som heger samme med dette, og som er relevat for hvilke effekter vi skal vete at eiedomsskatte har på boligprisee. Ha argumeterer for at iførig av eiedomsskatt gir kommuee et icetiv til å ivestere i eksempelvis parker eller adre faktorer som ka øke eiedommees verdi. Dee argumetasjoe baserer seg på at kommuee ivesterer slik at verdiee på eiedommee går opp, hvilket impliserer at skattebase går opp og itektee til kommue øker. Størrelse på dee effekte vil avhege av hvor elastisk/uelastisk etterspørsele etter boliger i kommue er. Når etterspørsele er uelastisk vil effekte kue være stor og det motsatte er tilfellet ved elastisk etterspørsel 10. Med adre ord vil ibyggere i større grad flytte ut av kommue, på bakgru av høy skatt på bolig, år etterspørsele er elastisk. Glaeser (1996) uderstreker at eiedomsskatte også gir kommuee et icetiv til å redusere adre lokale skatter. Ituisjoe bak dette er at høy skatt på adre goder/formuesobjekter vil redusere verdie på eiedommee. Dee reduserte verdie på eiedommee vil slå direkte i på lavere itekter for kommue fra eiedomsskatte. Dette uderbygger at det er flere faktorer som vil avgjøre om eiedomsskatte har e effekt på boligprisee og hvorvidt dee er positiv eller egativ. Det er ettopp dette vi øsker å bruke de empiriske dele av oppgave til å belyse. 10 ε = p q Δq Δp Elastisitet < 1 (Varia: 2003 s. 271) uelastisk etterspørsel Pris ΔAtall boliger t = Atall boliger ΔPris Elastisite, Elastisitet > 1 elastisk etterspørsel,

26 Oppsummerig av eiedomsskattes effekt på boligprise i et teoretisk perspektiv Vi har å sett at det er ødvedig å se på tilbudet av kommuale goder år vi skal diskutere eiedomsskattes effekt på boligprisee. Kapitaliserig av eiedomsskatt og kommuale goder i boliges verdi står setralt. Tiebouthypotese predikerer at homogee kosumetee/husholdigee vil samle seg i det som blir homogee kommuer etter hvilke preferaser husholdige har i forhold til kombiasjoe av skatt og kommuale goder. Dette kapittelet har tatt sikte på å belyse om e slik likevekt er realistisk. Et pessimistisk sy på offetlig sektor ka være at eiedomsskatte ikke resulterer i økt produksjo av kommuale goder. I dette tilfellet er det sasylig at eiedomsskatte vil kapitaliseres fullt ut i boligprise. Det motsatte tilfellet er at eiedomsskatte slår fullt ut i økt produksjo av kommuale goder. Dette ka implisere full kapitaliserig av både eiedomsskatte og kommualt gode slik at vi ikke får oe effekt på boligprise. Det ka som vi har sett argumeteres for at vi befier oss et sted imellom. Altså at eiedomsskatte ikke slår fullt ut i kommuale goder, hvilket ka implisere at eiedomsskatte har e egativ effekt på boligprise. Hvorvidt eiedomsskatte har e effekt ka på boligprise ka også avhege av kosumetees preferaser. Dersom boligkosum verdsettes høyt relativt til det kommuale godet ka det være slik at eiedomsskatte har e egativ effekt på boligprise selv om eiedomsskatte slår fullt ut i økig av kommuale goder. Det fies også teorier som sier at eiedomsskatte ka påvirke de kommuale styrige. Med dette mees at eiedomsskatt gir kommuee et icetiv til å ivestere slik at verdie på eiedommee stiger. Ituisjoe er at år verdie på skattebase (her: bolig) øker så øker skatteitektee for kommue. Dee teorie idikerer altså at eiedomsskatt ka ha e positiv effekt på boligprise.

27 Hvorfor er motstade mot eiedomsskatte i Norge tilsyelatede så stor? I de siste åree har Huseieres Ladsforbud registrert e betydelig motstad, ofte ree opprør fra befolkige i kommuer som har valgt å iføre eller å øke eiedomsskatte. (Huseieres Ladsforbud: 2007) Dersom det er slik at folk bosetter seg etter hvilke kombiasjo av skatt og kommuale goder som kommue tilbyr, hvorfor er det da slik at motstade mot eiedomsskatte i Norge tilsyelatede er så stor? Ituisjoe i Oates (2005) sier at sylighete av eiedomsskatte er positivt gjeom at de viser prise på produksjo av kommuale goder. I Norge mottas eiedomsskatte som skal betales som e regig i poste. Er det ettopp dee sylighete som gjør eiedomsskatte upopulær? Er det slik at ibyggere i orske kommuer er pessimistiske til de offetlige sektore slik som vi har sett Brea og Buchaa (1980) argumeterer for? Dersom dette er tilfelle er det grulag for å tro at kapitaliserige av eiedomsskatte reduserer orske boligpriser. Også i e verde med fravær av mobilitet så er det overraskede at motstade mot eiedomsskattee er så stor. Ka ikke velgere, gjeom demokratiet, selv bestemme om de vil ha eiedomsskatt eller ikke? Er det slik at skattekokurrase er med på å gjøre eiedomsskatte upopulær? Fiva & Rattsø (2007) argumeterer, som vi har sett, for at skattekokurrase er viktig i kommuees beslutig om å iføre eiedomsskatt eller ikke. Føler ibyggere i orske kommuer med eiedomsskatt e urettferdighet i forhold til ibyggere i kommuer ute eiedomsskatt? I så fall ka dette også gi grulag for å tro at ibyggere har lite tiltro til offetlig sektor. Dersom ibyggere føler e slik urettferdighet hvorfor flytter de ikke til kommuer ute eiedomsskatt? Er eiedomsskatt e setral faktor i husholdiges beslutig om hvor de vil bosette seg? Tiebouthypotese predikerer fri mobilitet mellom kommuee for kosumetee. I Norge er det ige restriksjoer på hvilke kommue e ka bosette seg i, me det ka argumeteres for at forpliktelser i forhold til jobb og familiebåd ka være faktorer som allikevel bremser kosumetees mobilitet. Det ka dermed være aturlig å teke seg at det er e rekke variabler som påvirker mobilitete. Modelle over er, som økoomiske modeller flest, e foreklig av virkelighete. Dersom kombiasjoe av skatt

28 25 og kommuale goder ikke alee bestemmer kosumetees beslutig om hvor de vil bosette seg, så ka dette være med på å forklare hvorfor eiedomsskatte er upopulær. Med adre ord ka det være slik at kosumetee for eksempel bor i e kommue med familiebåd ute at kombiasjoe av skatt og kommuale goder i dee kommue er etter kosumetes øske. Slike faktorer ka være med på å uderbygge motstade mot eiedomsskatte. Dersom motstade mot eiedomsskatte er et resultat av at ibyggere i Norge har lite tiltro til de offetlige sektore så ka det altså være belegg for å tro at eiedomsskatte har e egativ effekt på boligprisee. Norge ka være et spesielt gustig lad å teste dette empirisk i på bakgru av at kommuee må gjøre e diskrete beslutig om å iføre eiedomsskatte eller ikke. Det som taler imot empirisk tilærmig i Norge er blat aet at skatte er såpass lite at det ka være fare for at det blir vaskelig å idetifisere effektee. Er motstade mot eiedomsskatte et resultat av at kosumetee setter boligkosum høyt? I så fall ka det være belegg for å tro at eiedomsskatte kapitaliseres i boligprise, og at kapitaliserige ikke øytraliseres fullt av e evetuell kapitaliserig av kommuale goder. Et aspekt som dee aalyse har sett bort ifra er hvorda eiedomsskatte fugerer i et helhetlig skattesystem. Det ka hede at motstade mot skatte er så stor fordi det kosumeres for mye bolig i utgagspuktet. Det ka argumeteres for at bolig favoriseres i fiaspolitikke slik at det kosumeres for mye i bolig. Det er ituitivt at dersom mage av ladets borgere har valgt å kosumere/ivestere i bolig på gru av skattemessige fordelaktige gruer, så vil disse kue være imot at eiedomsskatte økes. Det ka være at det er e reter effect, me at det samtidig er for få leietagere. Disse iteressate spørsmålee og teoriee motiverer å for å gå over i de empiriske dele av oppgave, hvor vi skal forsøke å fie om eiedomsskatte har oe effekt på boligprisee.

Detaljert løsningsveiledning til ECON1310 seminaroppgave 9, høsten der 0 < t < 1

Detaljert løsningsveiledning til ECON1310 seminaroppgave 9, høsten der 0 < t < 1 Detaljert løsigsveiledig til ECON30 semiaroppgave 9, høste 206 Dee løsigsveiledige er mer detaljert e det et fullgodt svar på oppgave vil være, og mer utfyllede e e valig fasit. De er met som e guide til

Detaljer

Sensorveiledning eksamen ECON 3610 Høst 2017

Sensorveiledning eksamen ECON 3610 Høst 2017 J; oember 07 a) Sesoreiledig eksame ECON 360 Høst 07 I dette problemet skal plalegger maksimere (, ) gitt at c G( ) og. i har tre ariable (,, ), og to bibetigelser; dermed har i é frihetsgrad som muliggjør

Detaljer

ECON 3610/4610 Veiledning til oppgaver seminaruke 43. Planleggingsproblemet for en planlegger med en utilitaristisk velferdsfunksjon er her

ECON 3610/4610 Veiledning til oppgaver seminaruke 43. Planleggingsproblemet for en planlegger med en utilitaristisk velferdsfunksjon er her Jo Vislie; oktober 07 CON 360/460 Veiledig til oppgaer semiaruke 43 Oppgae Plaleggigsproblemet for e plalegger med e utilitaristisk elferdsfuksjo er her rett frem, med de atakelsee som er gjort: Max H

Detaljer

Veiledning til obligatoriske oppgave ECON 3610 høsten 2012

Veiledning til obligatoriske oppgave ECON 3610 høsten 2012 1 Veiledig til obligatoriske oppgave CON 361 høste 212 Oppgave 1. Betrakt, i første omgag, e lukket økoomi med e stor gruppe like kosumeter som kosumerer e kosumvare i megde og eergi, målt ved. Vi atar

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-aturviteskapelige fakultet Eksame i: STK2100 Løsigsforslag Eksamesdag: Torsdag 14. jui 2018. Tid for eksame: 14.30 18.30. Oppgavesettet er på 6 sider. Vedlegg: Tillatte

Detaljer

Kapittel 8: Estimering

Kapittel 8: Estimering Kaittel 8: Estimerig Estimerig hadler kort sagt om hvorda å aslå verdie å arametre som,, og dersom disse er ukjete. like arametre sier oss oe om oulasjoe vi studerer (dvs om alle måliger av feomeet som

Detaljer

Introduksjon. Hypotesetesting / inferens (kap 3) Populasjon og utvalg. Populasjon og utvalg. Populasjonsvarians

Introduksjon. Hypotesetesting / inferens (kap 3) Populasjon og utvalg. Populasjon og utvalg. Populasjonsvarians Hypotesetestig / iferes (kap ) Itroduksjo Populasjo og utvalg Statistisk iferes Utvalgsfordelig (samplig distributio) Utvalgsfordelige til gjeomsittet Itroduksjo Vi øsker å få iformasjo om størrelsee i

Detaljer

Econ 2130 uke 15 (HG) Poissonfordelingen og innføring i estimering

Econ 2130 uke 15 (HG) Poissonfordelingen og innføring i estimering Eco 130 uke 15 (HG) Poissofordelige og iførig i estimerig 1 Poissofordelige (i) Tilærmig til biomialfordelige. Regel. ( Poissotilærmelse ) Ata Y ~ bi(, p) E( Y ) = p og var( Y ) = p(1 p). Hvis er stor

Detaljer

Mer om utvalgsundersøkelser

Mer om utvalgsundersøkelser Mer om utvalgsudersøkelser I uderkapittel 3.6 i læreboka gir vi e kort iførig i takegage ved utvalgsudersøkelser. Vi gir her e grudigere framstillig av temaet. Populasjo og utvalg Ved e utvalgsudersøkelse

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Sensorveiledning - Obligatorisk oppgave 1310, v15

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Sensorveiledning - Obligatorisk oppgave 1310, v15 UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Sesorveiledig - Obligatorisk oppgave 30, v5 Ved sesure tillegges oppgave vekt 20%, oppgave 2 vekt 60%, og oppgave 3 vekt 20%. For å bestå eksame, må besvarelse

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT. Eksamensoppgave 1310, v15

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT. Eksamensoppgave 1310, v15 UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Eksamesoppgave 1310, v15 Ved sesure tillegges oppgave 1 vekt 20%, oppgave 2 vekt 60%, og oppgave 3 vekt 20%. For å bestå eksame, må besvarelse i hvert fall: Ha

Detaljer

Statistikk og økonomi, våren 2017

Statistikk og økonomi, våren 2017 Statistikk og økoomi, våre 07 Obligatorisk oppgave 6 Løsigsforslag Oppgave E terig kastes 0 gager, og det registreres hvor mage 6-ere som oppås i løpet av disse 0 kastee. Vi ka kalle atall 6-ere i løpet

Detaljer

Oppgave 1 IS-RR-PK- modellen Ta utgangspunkt i følgende modell for en lukket økonomi. der 0 < t < 1

Oppgave 1 IS-RR-PK- modellen Ta utgangspunkt i følgende modell for en lukket økonomi. der 0 < t < 1 Fasit Oppgaveverksted 3, ECON 1310, H15 Oppgave 1 IS-RR-PK- modelle Ta utgagspukt i følgede modell for e lukket økoomi (1) = C + I + G (2) C e C z c1( T) c2( i ), der 0 < c 1 < 1 og c 2 > 0, (3) I ( e

Detaljer

Oppgave 1 IS-RR-PK- modellen Ta utgangspunkt i følgende modell for en lukket økonomi. der 0 < t < 1

Oppgave 1 IS-RR-PK- modellen Ta utgangspunkt i følgende modell for en lukket økonomi. der 0 < t < 1 Oppgaveverksted 4, ECON 30, H5 Oppgave IS-RR-PK- modelle Ta utgagspukt i følgede modell for e lukket økoomi () = C + I + G (2) C e C = z + c( T) c2( i π ), der 0 < c < og c 2 > 0, (3) I ( e I = z + b )

Detaljer

TMA4245 Statistikk Eksamen mai 2017

TMA4245 Statistikk Eksamen mai 2017 TMA445 Statistikk Eksame mai 07 Norges tekisk-aturviteskapelige uiversitet Istitutt for matematiske fag Løsigsskisse Oppgave a Når vi reger ut disse tre sasylighetee må ma huske på at de mulige verdiee

Detaljer

ECON240 Statistikk og økonometri

ECON240 Statistikk og økonometri ECON240 Statistikk og økoometri Arild Aakvik, Istitutt for økoomi 1 Mellomregig MKM Model: Y i = a i + bx i + e i MKM-estimator for b: b = = Xi Y i 1 Xi Yi Xi 1 ( X i ) 2 (Xi X)(Y i Ȳi) (Xi X) 2 hvor vi

Detaljer

Eksamen REA3028 S2, Våren 2011

Eksamen REA3028 S2, Våren 2011 Eksame REA08 S, Våre 0 Del Tid: timer Hjelpemidler: Valige skrivesaker, passer, lijal med cetimetermål og vikelmåler er tillatt. Oppgave (8 poeg) a) Deriver fuksjoee ) f 5 f 6 5 ) g g ) h l 9 9 6 4 h l

Detaljer

Oppgave 1. (i) Hva er sannsynligheten for at det øverste kortet i bunken er et JA-kort?

Oppgave 1. (i) Hva er sannsynligheten for at det øverste kortet i bunken er et JA-kort? ECON EKSAMEN 8 VÅR TALLSVAR Oppgave Vi har e kortstokk beståede av 6 kort. På av disse står det skrevet JA på forside mes det står NEI på forside av de adre kortee. Hvis ma får se kortet med bakside vedt

Detaljer

TALLSVAR. Det anbefales at de 9 deloppgavene merket med A, B, teller likt uansett variasjon i vanskelighetsgrad. Svarene er gitt i << >>.

TALLSVAR. Det anbefales at de 9 deloppgavene merket med A, B, teller likt uansett variasjon i vanskelighetsgrad. Svarene er gitt i << >>. 1 ECON130: EKSAMEN 013 VÅR - UTSATT PRØVE TALLSVAR. Det abefales at de 9 deloppgavee merket med A, B, teller likt uasett variasjo i vaskelighetsgrad. Svaree er gitt i

Detaljer

Løsning TALM1005 (statistikkdel) juni 2017

Løsning TALM1005 (statistikkdel) juni 2017 Løsig TALM1005 statistikkdel jui 2017 Oppgave 1 a Har oppgitt at sasyligte for at é harddisk svikter er p = 0, 037. Ifører hedelsee A : harddisk 1 svikter B : harddisk 2 svikter C : harddisk 3 svikter

Detaljer

Rente og pengepolitikk 1. Innhold. Forelesningsnotat 9, februar 2015

Rente og pengepolitikk 1. Innhold. Forelesningsnotat 9, februar 2015 Forelesigsotat 9, februar 2015 Rete og pegepolitikk 1 Ihold Rete og pegepolitikk...1 Hvorda virker Norges Baks styrigsrete?...3 Pegemarkedet...3 Etterspørselskaale...4 Valutakurskaale...4 Forvetigskaale...5

Detaljer

H 1 : µ 1 µ 2 > 0. t = ( x 1 x 2 ) (µ 1 µ 2 ) s p. s 2 p = s2 1 (n 1 1) + s 2 2 (n 2 1) n 1 + n 2 2

H 1 : µ 1 µ 2 > 0. t = ( x 1 x 2 ) (µ 1 µ 2 ) s p. s 2 p = s2 1 (n 1 1) + s 2 2 (n 2 1) n 1 + n 2 2 TMA4245 Statistikk Norges tekisk-aturviteskapelige uiversitet Istitutt for matematiske fag Øvig ummer b4 Løsigsskisse Oppgave 1 Vi øsker å fie ut om et ytt serum ka stase leukemi. 5 mus får serumet, 4

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT. Sensorveiledning ECON 1310, h15

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT. Sensorveiledning ECON 1310, h15 UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Sesorveiledig ECON 30, h5 Ved sesure tillegges oppgave vekt /6, oppgave 2 vekt 2/3, og oppgave 3 vekt /6. For å få godkjet besvarelse, må de i hvert fall: Oppgave

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT

UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Eksame i: ECON130 Statistikk 1 UNIVERSITETET I OSLO ØKONOMISK INSTITUTT Eksamesdag: 6.05.017 Sesur kugøres: 16.06.017 Tid for eksame: kl. 14:30 17:30 Oppgavesettet er på 6 sider Tillatte helpemidler: Alle

Detaljer

Påliteligheten til en stikkprøve

Påliteligheten til en stikkprøve Pålitelighete til e stikkprøve Om origiale... 1 Beskrivelse... 2 Oppgaver... 4 Løsigsforslag... 4 Didaktisk bakgru... 5 Om origiale "Zuverlässigkeit eier Stichprobe" på http://www.mathe-olie.at/galerie/wstat2/stichprobe/dee

Detaljer

Eksamen REA3028 S2, Våren 2010

Eksamen REA3028 S2, Våren 2010 Eksame REA308 S, Våre 010 Del 1 Tid: timer Hjelpemidler: Valige skrivesaker, passer, lijal med cetimetermål og vikelmåler er tillatt. Oppgave 1 (6 poeg) a) Deriver fuksjoee: 1) f x x lx f x x lx x x f

Detaljer

Metoder for politiske meningsmålinger

Metoder for politiske meningsmålinger Metoder for politiske meigsmåliger AV FORSKER IB THOMSE STATISTISK SETRALBYRÅ Beregigsmetodee som brukes i de forskjellige politiske meigsmåliger har vært gjestad for mye diskusjo i dagspresse det siste

Detaljer

Eksempeloppgave 2014. REA3028 Matematikk S2 Eksempel på eksamen våren 2015 etter ny ordning. Ny eksamensordning. Del 1: 3 timer (uten hjelpemidler)

Eksempeloppgave 2014. REA3028 Matematikk S2 Eksempel på eksamen våren 2015 etter ny ordning. Ny eksamensordning. Del 1: 3 timer (uten hjelpemidler) Eksempeloppgave 2014 REA3028 Matematikk S2 Eksempel på eksame våre 2015 etter y ordig Ny eksamesordig Del 1: 3 timer (ute hjelpemidler) Del 2: 2 timer (med hjelpemidler) Mistekrav til digitale verktøy

Detaljer

KLMED8004 Medisinsk statistikk. Del I, høst Estimering. Tidligere sett på. Eksempel hypertensjon

KLMED8004 Medisinsk statistikk. Del I, høst Estimering. Tidligere sett på. Eksempel hypertensjon Tidligere sett på KLMED8004 Medisisk statistikk Del I, høst 008 Estimerig Hvorda kjete sasylighetsfordeliger (biomialfordelig, ormalfordelig) med kjete populasjosparametrer (forvetig, varias osv.) ka gi

Detaljer

Rente og pengepolitikk. 8. forelesning ECON 1310 21. september 2015

Rente og pengepolitikk. 8. forelesning ECON 1310 21. september 2015 Rete og pegepolitikk 8. forelesig ECON 1310 21. september 2015 1 Norge: lav og stabil iflasjo det operative målet for pegepolitikke, ær 2,5 proset i årlig rate. Iflasjosmålet er fleksibelt, dvs. at setralbake

Detaljer

Løsningsforslag til eksamen i STK desember 2010

Løsningsforslag til eksamen i STK desember 2010 Løsigsforslag til eksame i STK0 0. desember 200 Løsigsforslaget har med flere detaljer e det vil bli krevd til eksame. Oppgave a Det er tilpasset e multippel lieær regresjosmodell av forme β 0 + β x i

Detaljer

Forventningsverdi. MAT0100V Sannsynlighetsregning og kombinatorikk

Forventningsverdi. MAT0100V Sannsynlighetsregning og kombinatorikk MAT0100V Sasylighetsregig og kombiatorikk Forvetigsverdi Sasylighetsfordelige til e tilfeldig variabel X gir sasylighete for de ulike verdiee X ka ata Forvetig, varias og stadardavvik Tilærmig av biomiske

Detaljer

LØSNINGSFORSLAG TIL EKSAMEN I FAG TMA4245 STATISTIKK 6.august 2004

LØSNINGSFORSLAG TIL EKSAMEN I FAG TMA4245 STATISTIKK 6.august 2004 Norges tekisk aturviteskapelige uiversitet Istitutt for matematiske fag Side av 0 LØSNINGSFORSLAG TIL EKSAMEN I FAG TMA4245 STATISTIKK 6.august 2004 Oppgave Midtveiseksame a) X er e stokastisk variabel

Detaljer

Ukeoppgaver i BtG207 Statistikk, uke 4 : Binomisk fordeling. 1

Ukeoppgaver i BtG207 Statistikk, uke 4 : Binomisk fordeling. 1 Ukeoppgaver i BtG20 Statistikk, uke 4 : Biomisk fordelig. 1 Høgskole i Gjøvik Avdelig for tekologi, økoomi og ledelse. Statistikk Ukeoppgaver uke 4 Biomisk fordelig. Oppgave 1 La de stokastiske variable

Detaljer

TMA4245 Statistikk Vår 2015

TMA4245 Statistikk Vår 2015 TMA4245 Statistikk Vår 2015 Norges tekisk-aturviteskapelige uiversitet Istitutt for matematiske fag Øvig ummer 12, blokk II Oppgave 1 Kari har ylig kjøpt seg e y bil. Nå øsker hu å udersøke biles besiforbruk

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-aturviteskapelige fakultet Eksame i STK2120 Statistiske metoder og dataaalyse 2 Eksamesdag: Madag 6. jui 2011. Tid for eksame: 09.00 13.00. Oppgavesettet er på 5 sider.

Detaljer

TMA4245 Statistikk Eksamen august 2015

TMA4245 Statistikk Eksamen august 2015 Eksame august 15 Norges tekisk-aturviteskapelige uiversitet Istitutt for matematiske fag Løsigsskisse Oppgave 1 a asylighetee blir og X > Z > 1 1 Z 1 Φ.3,.5 W > 5 X + Y > 5 b Forvetet samfuskostad blir

Detaljer

Totalt Antall kandidater oppmeldt 1513 Antall møtt til eksamen 1421 Antall bestått 1128 Antall stryk 247 Antall avbrutt 46 % stryk og avbrutt 21%

Totalt Antall kandidater oppmeldt 1513 Antall møtt til eksamen 1421 Antall bestått 1128 Antall stryk 247 Antall avbrutt 46 % stryk og avbrutt 21% TMA4100 Høste 2007 Norges tekisk aturviteskapelige uiversitet Istitutt for matematiske fag Kommetarer til eksame Dette dokumetet er e oppsummerig av erfarigee fra sesure av eksame i TMA4100 Matematikk

Detaljer

Pengepolitikk og inflasjon 1. Innhold. Forelesningsnotat 8, 12. september 2014

Pengepolitikk og inflasjon 1. Innhold. Forelesningsnotat 8, 12. september 2014 Forelesigsotat 8, 12. september 2014 Pegepolitikk og iflasjo 1 Ihold Pegepolitikk og iflasjo... 1 IS-RR-PK-modelle... 2 Økt etterspørsel... 4 Kostadssjokk... 6 Økt produktivitet... 8 Fiasiell stabilitet

Detaljer

2T kapittel 3 Modellering og bevis Utvalgte løsninger oppgavesamlingen

2T kapittel 3 Modellering og bevis Utvalgte løsninger oppgavesamlingen T kapittel 3 Modellerig og bevis Utvalgte løsiger oppgavesamlige 301 a Sitthøyde i 1910 blir 170,0 171, 4 170,7. I 1970 blir de 177,1 179, 4 178,3. b Med som atall år etter 1900 og y som sitthøyde i cetimeter

Detaljer

Tema. Statistikk og prøvetakning. Hvorfor måle mer enn en gang? Fordelinger en innledning. Hvorfor måle mer enn en gang

Tema. Statistikk og prøvetakning. Hvorfor måle mer enn en gang? Fordelinger en innledning. Hvorfor måle mer enn en gang Tema Statistikk og prøvetakig Marti Veel Svedse Trodheim, 31. jauar 017 Hvorfor måle mer e e gag praktisk tilærmig til statistikk Basis statistiske begreper Best. r 450 krav/veiledig til måliger Eksempler

Detaljer

LØSNING: Eksamen 17. des. 2015

LØSNING: Eksamen 17. des. 2015 LØSNING: Eksame 17. des. 2015 MAT100 Matematikk, 2015 Oppgave 1: økoomi a I optimum av T Rx er dt Rx 0 1 som gir d Ix Kx 0 2 dix dix dkx dkx 0 3 4 dvs. greseitekt gresekostad, q.e.d. 5 b Gresekostad ekstrakostade

Detaljer

X = 1 5. X i, i=1. som vil være normalfordelt med forventningsverdi E( X) = µ og varians Var( X) = σ 2 /5. En rimelig estimator for variansen er

X = 1 5. X i, i=1. som vil være normalfordelt med forventningsverdi E( X) = µ og varians Var( X) = σ 2 /5. En rimelig estimator for variansen er Norges tekisk-aturviteskapelige uiversitet Istitutt for matematiske fag Abefalte oppgaver 11, blokk II Løsigsskisse Oppgave 1 a) E rimelig estimator for forvetigsverdie µ er gjeomsittet X = 1 X i, som

Detaljer

Oversikt over konfidensintervall i Econ 2130

Oversikt over konfidensintervall i Econ 2130 HG April 00 Oversikt over kofidesitervall i Eco 30 Merk at dee oversikte ikke er met å leses istedefor framstillige i Løvås, me som et supplemet. Løvås ieholder mage verdifulle kommetarer og eksempler.

Detaljer

ÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren 2007 Kp. 6, del 5. Hypotesetesting, del 5

ÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren 2007 Kp. 6, del 5. Hypotesetesting, del 5 ÅMA11 Sasylighetsregig med statistikk, våre 7 Kp. 6, del 5 Bjør H. Auestad Istitutt for matematikk og aturviteskap Uiversitetet i Stavager 26. mars Bjør H. Auestad Kp. 6: Hypotesetestig del 5 1/ 59 Bjør

Detaljer

Kraftforsyningsberedskap. Roger Steen Seniorrådgiver Beredskapsseksjonen NVE, rost@nve.no

Kraftforsyningsberedskap. Roger Steen Seniorrådgiver Beredskapsseksjonen NVE, rost@nve.no Kraftforsyigsberedskap Roger Stee Seiorrådgiver Beredskapsseksjoe NVE, rost@ve.o Beredskapsasvar Olje- og eergidepartemetet har det overordede asvaret for ladets kraftforsyig. Det operative asvaret for

Detaljer

Konfidensintervall. Notat til STK1110. Ørnulf Borgan, Ingrid K. Glad og Anders Rygh Swensen Matematisk institutt, Universitetet i Oslo.

Konfidensintervall. Notat til STK1110. Ørnulf Borgan, Ingrid K. Glad og Anders Rygh Swensen Matematisk institutt, Universitetet i Oslo. Kofidesitervall Notat til STK1110 Ørulf Borga, Igrid K. Glad og Aders Rygh Swese Matematisk istitutt, Uiversitetet i Oslo August 2007 Formål E valig metode for å agi usikkerhete til et estimat er å berege

Detaljer

Vi skal hovedsakelig ikke bestemme summen men om rekken konvergerer. det vil si om summen til rekken er et bestemt tall

Vi skal hovedsakelig ikke bestemme summen men om rekken konvergerer. det vil si om summen til rekken er et bestemt tall Kapittel 8 Oppsummerig-Rekker Rekker er summe til edelig eller uedelig mage ledd i e tallfølge. Potesrekker ka beyttes til å uttrykke vaskelige fuksjoer om et pukt. Ma ka skreddesy potesfuksjoer ved hjelp

Detaljer

TMA4240 Statistikk Høst 2016

TMA4240 Statistikk Høst 2016 Norges tekisk-aturviteskapelige uiversitet Istitutt for matematiske fag Abefalt øvig 11 Løsigsskisse Oppgave 1 a) E rimelig estimator for forvetigsverdie µ er gjeomsittet X = 1 X i, som vil være ormalfordelt

Detaljer

ÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren 2008 Kp. 6, del 5

ÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren 2008 Kp. 6, del 5 ÅMA110 Sasylighetsregig med statistikk, våre 2008 Kp. 6, del 5 Bjør H. Auestad Istitutt for matematikk og aturviteskap Uiversitetet i Stavager 3. april Bjør H. Auestad Kp. 6: Hypotesetestig del 5 1/ 56

Detaljer

) = P(Z > 0.555) = > ) = P(Z > 2.22) = 0.013

) = P(Z > 0.555) = > ) = P(Z > 2.22) = 0.013 TMA4240 Statistikk Vår 2008 Norges tekisk-aturviteskapelige uiversitet Istitutt for matematiske fag Øvig ummer b5 Løsigsskisse Oppgave 1 a) X 1,...,X 16 er u.i.f. N(80,18 2 ). Setter Y = X. i) P(X 1 >

Detaljer

ÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren 2006 Kp. 6, del 5

ÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren 2006 Kp. 6, del 5 ÅMA110 Sasylighetsregig med statistikk, våre 2006 Kp. 6, del 5 Bjør H. Auestad Istitutt for matematikk og aturviteskap Uiversitetet i Stavager 3. april Bjør H. Auestad Kp. 6: Hypotesetestig del 5 1 / 56

Detaljer

EKSAMEN Løsningsforslag

EKSAMEN Løsningsforslag ..4 EKSAMEN Løsigsforslag Emekode: ITF75 Dato: 6. desember Eme: Matematikk for IT Eksamestid: kl 9. til kl. Hjelpemidler: To A4-ark med valgfritt ihold på begge sider. Kalkulator er ikke tillatt. Faglærer:

Detaljer

LØSNINGSFORSLAG TIL EKSAMEN I FAG TMA4240 STATISTIKK 5.august 2004

LØSNINGSFORSLAG TIL EKSAMEN I FAG TMA4240 STATISTIKK 5.august 2004 Norges tekisk aturviteskapelige uiversitet Istitutt for matematiske fag Side av 0 LØSNINGSFORSLAG TIL EKSAMEN I FAG TMA4240 STATISTIKK 5.august 2004 Oppgave Foruresig X er e stokastisk variabel som agir

Detaljer

Oppgaver fra boka: X 2 X n 1

Oppgaver fra boka: X 2 X n 1 MOT30 Statistiske metoder, høste 00 Løsiger til regeøvig r 3 (s ) Oppgaver fra boka: 94 (99:7) X,, X uif N(µ, σ ) og X,, X uif N(µ, σ ) og alle variable er uavhegige Atar videre at σ = σ = σ og ukjet Kodesitervall

Detaljer

I dag: Produktfunksjoner og kostnadsfunksjoner

I dag: Produktfunksjoner og kostnadsfunksjoner ECON2200 Avedt økoomisk aalyse Diderik Lud, 8. februar 2010 Hva er dekket i disse otatee? Seks forelesiger av meg i ECON2200 våre 2010 8. og 22. februar, 2., 9. og 15. mars og 3. mai Legges ut på emeside

Detaljer

B Bakgrunnsinformasjon om ROS-analysen.

B Bakgrunnsinformasjon om ROS-analysen. RI SI KO- O G SÅRBARH ET SANALYSE (RO S) A Hva som skal utredes Beredskapog ulykkesrisiko(ros) vurderesut fra sjekklistefra Direktoratetfor samfussikkerhetog beredskap.aalyse blir utført ved vurderigav

Detaljer

Forelesning 4 og 5 Transformasjon, Weibull-, lognormal, beta-, kji-kvadrat -, t-, F- fordeling

Forelesning 4 og 5 Transformasjon, Weibull-, lognormal, beta-, kji-kvadrat -, t-, F- fordeling STAT (V6) Statistikk Metoder Yushu.Li@uib.o Forelesig 4 og 5 Trasformasjo, Weibull-, logormal, beta-, kji-kvadrat -, t-, F- fordelig. Oppsummerig til Forelesig og..) Momet (momet about 0) og setral momet

Detaljer

Kapittel 7: Noen viktige sannsynlighetsfordelinger

Kapittel 7: Noen viktige sannsynlighetsfordelinger Kapittel 7: Noe viktige sasylighetsfordeliger I mage situasjoer ka feomeet vi ser på beskrives med e bestemt type sasylighetsfordelig e sasylighetsfordelig gitt ved e bestemt formel. Vi skal se på oe av

Detaljer

Løsningsforslag til prøveeksamen i MAT1110, våren 2012

Løsningsforslag til prøveeksamen i MAT1110, våren 2012 Løsigsforslag til prøveeksame i MAT, våre Oppgave : Vi har A = 3 III+I I+II 3 ( )II 3 3 Legg merke til at A er de utvidede matrise til ligigssystemet. Vi ser at søyle 3 og 4 i de reduserte trappeforme

Detaljer

Globalisering og ny regionalisme

Globalisering og ny regionalisme Parterforum 1. November 2013 Globaliserig og y regioalisme Kosekveser for Norge og orsk offetlig sektor Kjell A. Eliasse Ceter for Europea ad Asia Studies Norwegia Busiess School - BI Kjell A Eliasse,

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO. De forskningsintensive universitetenes rolle. UiOs innspill til Forskningsmeldingen 2009

UNIVERSITETET I OSLO. De forskningsintensive universitetenes rolle. UiOs innspill til Forskningsmeldingen 2009 UNIVERSITETET I OSLO Kuskapsdepartemetet Postboks 8119 Dep Postboks 1072, Blider 0032 Oslo 0316 OSLO Dato: 02.01.2009 Vår ref.: 2008/20593 Deres ref.: Telefo: 22 85 63 01 Telefaks: 22 85 44 42 E-post:

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UIVERSITETET I OSLO Det matematisk-aturviteskapelige fakultet Eksame i: ST 105 - Iførig i pålitelighetsaalyse Eksamesdag: 8. desember 1992 Tid til eksame: 0900-1500 Tillatte hjelpemidler: Rottma: "Matematische

Detaljer

Oversikt over konfidensintervall i Econ 2130

Oversikt over konfidensintervall i Econ 2130 1 HG Revidert april 014 Oversikt over kofidesitervall i Eco 130 Merk at dee oversikte ikke er met å leses istedefor framstillige i Løvås, me som et supplemet. De ieholder tabeller med formler for kofidesitervaller

Detaljer

OM TAYLOR POLYNOMER. f x K f a x K a. f ' a = lim x/ a. f ' a z

OM TAYLOR POLYNOMER. f x K f a x K a. f ' a = lim x/ a. f ' a z OM TAYLOR POLYNOMER I dette otatet, som utfyller avsitt 6. i Gullikses bok, skal vi se på Taylor polyomer og illustrere hvorfor disse er yttige. Det å berege Taylor polyomer for håd er i prisippet ikke

Detaljer

1 TIGRIS Tidlig intervensjon i forhold til rusmiddelbruk i graviditet og småbarnsperiode

1 TIGRIS Tidlig intervensjon i forhold til rusmiddelbruk i graviditet og småbarnsperiode 1 TIGRIS Tidlig itervesjo i forhold til rusmiddelbruk i graviditet og småbarsperiode 1 - TIGRIS 1 Ihold 1 Bakgru for prosjektet........................................... 5 2 Prosjektkommuer....................................................

Detaljer

Oppgaven består av 9 delspørsmål, A,B,C,., som anbefales å veie like mye, Kommentarer og tallsvar er skrevet inn mellom <<.. >>.

Oppgaven består av 9 delspørsmål, A,B,C,., som anbefales å veie like mye, Kommentarer og tallsvar er skrevet inn mellom <<.. >>. ECON 130 EKSAMEN 008 VÅR - UTSATT PRØVE SENSORVEILEDNING Oppgave består av 9 delspørsmål, A,B,C,., som abefales å veie like mye, Kommetarer og tallsvar er skrevet i mellom . Oppgave 1 Ved e spørreudersøkelse

Detaljer

LØSNINGSFORSLAG TIL EKSAMEN STE 6219 Digital signalbehandling

LØSNINGSFORSLAG TIL EKSAMEN STE 6219 Digital signalbehandling Side1av4 HØGSKOLEN I NARVIK Istitutt for data-, elektro-, og romtekologi Siviligeiørstudiet EL/RT LØSNINGSFORSLAG TIL EKSAMEN STE 6219 Digital sigalbehadlig Tid: Fredag 06.03.2008, kl: 09:00-12:00 Tillatte

Detaljer

TMA4240 Statistikk Eksamen desember 2015

TMA4240 Statistikk Eksamen desember 2015 Norges tekisk-aturviteskapelige uiversitet Istitutt for matematiske fag TMA20 Statistikk Eksame desember 205 Løsigsskisse Oppgave a) De kumulative fordeligsfuksjoe til X, F (x) P (X x): F (x) P (X x) x

Detaljer

Forkunnskaper i matematikk for fysikkstudenter. Derivasjon.

Forkunnskaper i matematikk for fysikkstudenter. Derivasjon. Defiisjo av derivert Vi har stor ytte av å vite hvor raskt e fuksjo vokser eller avtar Mer presist: Vi øsker å bestemme stigigstallet til tagete til fuksjosgrafe P Q Figure til vestre viser hvorda vi ka

Detaljer

betegne begivenheten at det trekkes et billedkort i trekning j (for j=1,2,3), og komplementet til

betegne begivenheten at det trekkes et billedkort i trekning j (for j=1,2,3), og komplementet til 1 ECON1: EKSAMEN 17v SENSORVEILEDNING. Det abefales at de 9 deloppgavee merket med A, B, teller likt uasett variaso i vaskelighetsgrad. Svaree er gitt i

Detaljer

UNIVERSITETET I OSLO

UNIVERSITETET I OSLO UNIVERSITETET I OSLO Det matematisk-aturviteskapelige fakultet Eksame i: STK11 Sasylighetsregig og statistisk modellerig. LØSNINGSFORSLAG Eksamesdag: Fredag 9. jui 217. Tid for eksame: 9. 13.. Oppgavesettet

Detaljer

FORFATTER(E) Jan-W. Lippestad og Trond Harsvik OPPDRAGSGIVER(E) Rikstrygdeverket. Nanna Stender, Mari K. Rollag og Kristian Munthe

FORFATTER(E) Jan-W. Lippestad og Trond Harsvik OPPDRAGSGIVER(E) Rikstrygdeverket. Nanna Stender, Mari K. Rollag og Kristian Munthe SINTEF RAPPORT TITTEL SINTEF Uimed Postadresse: Boks 124, Blider 0314 Oslo Besøksadresse: Forskigsveie 1 Telefo: 22 06 73 00 Telefaks: 22 06 79 09 Foretaksregisteret: NO 948 007 029 MVA Evaluerig av hevisigsprosjektet

Detaljer

MA1101 Grunnkurs Analyse I Høst 2017

MA1101 Grunnkurs Analyse I Høst 2017 Norges tekisk aturviteskapelige uiversitet Istitutt for matematiske fag MA0 Grukurs Aalyse I Høst 07 Løsigsforslag Øvig..b) Vi skriver om 7 = 4 4 7 Korollar.. gir at 7 4 er irrasjoal (side vi vet 7 4 er

Detaljer

ÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren 2007

ÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren 2007 ÅMA Sasylighetsregig med statistikk, våre 27 Kp. 6 (kp. 6) Tre deler av faget/kurset:. Beskrivede statistikk 2. Sasylighetsteori, sasylighetsregig 3. Statistisk iferes estimerig kofidesitervall hypotesetestig

Detaljer

Løsningsforslag for andre obligatoriske oppgave i STK1100 Våren 2007 Av Ingunn Fride Tvete og Ørnulf Borgan

Løsningsforslag for andre obligatoriske oppgave i STK1100 Våren 2007 Av Ingunn Fride Tvete og Ørnulf Borgan Løsigsforslag for adre obligatoriske oppgave i STK11 Våre 27 Av Igu Fride Tvete (ift@math..uio.o) og Ørulf Borga (borga@math.uio.o). NB! Feil ka forekomme. NB! Sed gjere e mail hvis du fier e feil! Oppgave

Detaljer

TMA4240 Statistikk Høst 2015

TMA4240 Statistikk Høst 2015 TMA4240 Statistikk Høst 2015 Norges tekisk-aturviteskapelige uiversitet Istitutt for matematiske fag Øvig ummer 12, blokk II I dee siste øvige fokuserer vi på lieær regresjo, der vi har kjete kovariater

Detaljer

EKSAMEN Løsningsforslag

EKSAMEN Løsningsforslag 7. jauar 7 EKSAMEN Løsigsforslag Emekode: ITF75 Dato: 4. desember 6 Hjelpemidler: - To A4-ark med valgfritt ihold på begge sider. Emeav: Matematikk for IT Eksamestid: 9. 3. Faglærer: Christia F Heide Kalkulator

Detaljer

LØSNING, EKSAMEN I STATISTIKK, TMA4240, DESEMBER Anta at sann porøsitet er r. Måling med utstyret gir da X n(x; r, 0,03).

LØSNING, EKSAMEN I STATISTIKK, TMA4240, DESEMBER Anta at sann porøsitet er r. Måling med utstyret gir da X n(x; r, 0,03). LØSNING, EKSAMEN I STATISTIKK, TMA440, DESEMBER 006 OPPGAVE 1 Ata at sa porøsitet er r. Målig med utstyret gir da X (x; r, 0,03). a) ( ) X r P(X > r) P 0,03 > 0 P(Z > 0) 0,5. ( X r P(X r > 0,05) P 0,03

Detaljer

Econ 2130 Forelesning uke 11 (HG)

Econ 2130 Forelesning uke 11 (HG) Eco 130 Forelesig uke 11 (HG) Mer om ormalfordelige og setralgreseteoremet Uke 1 1 Fra forrige gag ~ betyr er fordelt som. ~ N( µσ, ) E( ) = µ, og var( ) = σ Normalfordelige er symmetrisk om μ og kotiuerlig

Detaljer

Eksamen INF3350/INF4350 H2006 Løsningsforslag

Eksamen INF3350/INF4350 H2006 Løsningsforslag Eksame INF3350/INF4350 H2006 Løsigsforslag Oppgave. Score (eller bit score) S' er e statistisk idikator på hvor sigifikat e match er. Høyere bit score svarer til høyere sigifikas. Idikatore er uavhegig

Detaljer

LØSNINGSFORSLAG TILEKSAMEN I FAG TMA4240/TMA4245 STATISTIKK 10. august 2005

LØSNINGSFORSLAG TILEKSAMEN I FAG TMA4240/TMA4245 STATISTIKK 10. august 2005 Norges tekisk aturviteskapelige uiversitet Istitutt for matematiske fag Side av 8 LØSNINGSFORSLAG TILEKSAMEN I FAG TMA440/TMA445 STATISTIKK 0. august 005 Oppgave Smeltepuktsbestemmelse a) Vi jobber i dette

Detaljer

Numeriske metoder: Euler og Runge-Kutta Matematikk 3 H 2016

Numeriske metoder: Euler og Runge-Kutta Matematikk 3 H 2016 Numeriske metoder: Euler og Ruge-Kutta Matematikk 3 H 06 Iledig Differesiallikiger spiller e setral rolle i modellerigsproblemer i igeiør viteskap, matematikk, fsikk, aeroautikk, astroomi, damikk, elastisitet,

Detaljer

TMA4240 Statistikk Høst 2016

TMA4240 Statistikk Høst 2016 Norges tekisk-aturviteskapelige uiversitet Istitutt for matematiske fag Abefalt øvig 8 Løsigsskisse Oppgave 1 a) Simuler 1000 datasett i MATLAB. Hvert datasett skal bestå av 100 utfall fra e ormalfordelig

Detaljer

Rekruttering til realfag i videregående skole

Rekruttering til realfag i videregående skole Master thesis for the Master of Ecoomic Theory ad Ecoometrics degree Rekrutterig til realfag i videregåede skole Jes Fredrik Baumgarte Skogstrøm 04.05.2007 Departmet of Ecoomics Uiversity of Oslo i Forord

Detaljer

AVDELING FOR INGENIØRUTDANNING EKSAMENSOPPGAVE

AVDELING FOR INGENIØRUTDANNING EKSAMENSOPPGAVE AVDELING FOR INGENIØRUTDANNING EKSAMENSOPPGAVE Eme: Statistikk Gruppe(r): Alle ( 2. årskull) Eksamesoppgav Atall sider (ikl. e består av: forside): 5 Tillatte hjelpemidler: Emekode: LO070A Dato: 11.06.2004

Detaljer

Oversikt over konfidensintervall i Econ 2130

Oversikt over konfidensintervall i Econ 2130 1 HG Revidert april 011 Oversikt over kofidesitervall i Eco 130 Merk at dee oversikte ikke er met å leses istedefor framstillige i Løvås, me som et supplemet. Løvås ieholder mage verdifulle kommetarer

Detaljer

IN3030 Uke 12, v2019. Eric Jul PSE, Inst. for informatikk

IN3030 Uke 12, v2019. Eric Jul PSE, Inst. for informatikk IN3030 Uke 12, v2019 Eric Jul PSE, Ist. for iformatikk 1 Hva skal vi se på i Uke 12 Review Radix sort Oblig 4 Text Program Parallellizig 2 Oblig 4 Radix sort Parallelliser Radix-sorterig med fra 1 5 sifre

Detaljer

STK1100 våren 2017 Estimering

STK1100 våren 2017 Estimering STK1100 våre 017 Estimerig Svarer til sidee 331-339 i læreboka Ørulf Borga Matematisk istitutt Uiversitetet i Oslo 1 Politisk meigsmålig Spør et tilfeldig utvalg på 1000 persoer hva de ville ha stemt hvis

Detaljer

Høgskolen i Telemark Avdeling for estetiske fag, folkekultur og lærerutdanning BOKMÅL 12. desember 2008

Høgskolen i Telemark Avdeling for estetiske fag, folkekultur og lærerutdanning BOKMÅL 12. desember 2008 Høgskole i Telemark Avdelig for estetiske fag, folkekultur og lærerutdaig BOKMÅL. desember 8 EKSAMEN I MATEMATIKK, Utsatt røve Modul 5 studieoeg Tid: 5 timer Ogavesettet er å sider (ikludert formelsamlig).

Detaljer

Fagdag 2-3mx 24.09.07

Fagdag 2-3mx 24.09.07 Fagdag 2-3mx 24.09.07 Jeg beklager at jeg ikke har fuet oe ye morsomme spill vi ka studere, til gjegjeld skal dere slippe prøve/test dee gage. Istruks: Vi arbeider som valig med 3 persoer på hver gruppe.

Detaljer

Løsningsforslag Oppgave 1

Løsningsforslag Oppgave 1 Løsigsforslag Oppgave 1 a X i µ 0 σ X i µ 0 2 σ 2, i 1,..., er uavhegige og stadard N0, 1 fordelte. Da er, i 1,..., uavhegige og χ 2 -fordelte med e frihetsgrad. Da er summe χ 2 -fordelt med atall frihetsgrader

Detaljer

Jon Helgheim Holte. Evaluering av ALLEMED et verktøy for å inkludere alle barn og unge i fritidsaktiviteter. Fafo-notat 2019:08

Jon Helgheim Holte. Evaluering av ALLEMED et verktøy for å inkludere alle barn og unge i fritidsaktiviteter. Fafo-notat 2019:08 Jo Helgheim Holte Evaluerig av ALLEMED et verktøy for å ikludere alle bar og uge i fritidsaktiviteter Fafo-otat 9: Jo Helgheim Holte Evaluerig av ALLEMED et verktøy for å ikludere alle bar og uge i fritidsaktiviteter

Detaljer

LØSNING: Eksamen 28. mai 2015

LØSNING: Eksamen 28. mai 2015 LØSNING: Eksame 28. mai 2015 MAT110 Statistikk 1, vår 2015 Oppgave 1: revisjo ) a) Situasjoe som beskrives i oppgave ka modelleres med e ure. I dee ure er fordelige kjet, M atall bilag med feil og N 100

Detaljer

Høgskolen i Telemark Avdeling for estetiske fag, folkekultur og lærerutdanning BOKMÅL 16. mai 2008

Høgskolen i Telemark Avdeling for estetiske fag, folkekultur og lærerutdanning BOKMÅL 16. mai 2008 Høgskole i Telemark Avdelig for estetiske fag, folkekultur og lærerutdaig BOKMÅL 6. mai 008 EKSAMEN I MATEMATIKK Modul 5 studiepoeg Tid: 5 timer Oppgavesettet er på 8 sider (ikludert formelsamlig). Hjelpemidler:

Detaljer

ÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren Kontinuerlige tilfeldige variable, intro. Kontinuerlige tilfeldige variable, intro.

ÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren Kontinuerlige tilfeldige variable, intro. Kontinuerlige tilfeldige variable, intro. ÅMA Sasylighetsregig med statistikk, våre 6 Kp. 4 Kotiuerlige tilfeldige variable og ormaldelige Kotiuerlige tilfeldige variable, itro. (eller: Kotiuerlige sasylighetsdeliger) Vi har til å sett på diskrete

Detaljer

IO 77/45 29. november 1977 ESTIMERING AV ENGELDERIVERTE PA DATA MED MALEFEIL. Odd Skarstad 1) INNHOLD

IO 77/45 29. november 1977 ESTIMERING AV ENGELDERIVERTE PA DATA MED MALEFEIL. Odd Skarstad 1) INNHOLD IO 77/45 29. ovember 977 ESTIMERING V ENGELDERIVERTE P DT MED MLEFEIL av Odd Skarstad ) INNHOLD I. Data fra forbruksudersøkelse II. Estimerig ved målefeil. Iledig 2. Systematiske målefeil 2 3. Tilfeldige

Detaljer

ÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren 2010 Kp. 6, del 5

ÅMA110 Sannsynlighetsregning med statistikk, våren 2010 Kp. 6, del 5 ÅMA110 Sasylighetsregig med statistikk, våre 2010 Kp. 6, del 5 Bjør H. Auestad Istitutt for matematikk og aturviteskap Uiversitetet i Stavager 12. april Bjør H. Auestad Kp. 6: Hypotesetestig del 4 1/ 59

Detaljer

Oppgaver fra boka: Med lik men ukjent varians antatt har vi fra pensum at. t n1 +n 2 2 under H 0 (12 1) (12 1)

Oppgaver fra boka: Med lik men ukjent varians antatt har vi fra pensum at. t n1 +n 2 2 under H 0 (12 1) (12 1) MOT30 Statistiske metoder, høste00 Løsiger til regeøvig r. 5 (s. ) Oppgaver fra boka: Oppgave 0.36 (0.0:8) Dekkslitasje X,..., X u.i.f. N(µ, σ ) og X,..., X u.i.f. N(µ, σ ) og alle variable er uavhegige.

Detaljer

Estimering 1 -Punktestimering

Estimering 1 -Punktestimering Estimerig 1 -Puktestimerig Dekkes av kap. 8, 9.1-9.3 og 9.15/9.14. Vi har til å settpå e rekke forskjellige sasylighetsfordeliger og sett hvorda disse ka brukes til å modellere mage forskjellige typer

Detaljer