H ØGSKOLEN l BERGEN Avdeling for ingeniørutdanning

Transkript

1 H ØGSKOLEN BERGEN Avdeing for ingeniørutdanning EKSAMEN TOM007 Reguering, modeering og anayse KLASSE DATO : 05HMAM, 05HMPR :20 desember 2007 ANTALL OPPGAVER: 4 ANTALL SDER :4 sider med teksten ti de 4 oppgavene VEDLEGG :1 side med Vedegg 4 1 ti oppgave 4 Opgavesettet består av 12 hovedspørsmå, som ae vektes ikt ved bedøm mesen HJELPEMDDEL: : Kaku ator, skrive og tegnesaker, ærebok, egne notater og utde te notater, ogaritmepapir TD MÅLFORM : (3 timer) : Bokmå SENSOR(ER) FAGLÆRER(E R) : Finn Conrad MERKN ADER Postboks 7030, 5020 Bergen Tf , Fax Besoksadr: Nygårdsgt 112, Bergen

2 Oppgave Det er vist et mask insystem fra en engesk kunde ti kontro av bevegese (motion contro) Kunden har vist et servosystem ti styring af omdreiningshastigheden ro ukk etsøyfe(speed) for et roterende maskinbord som vist i Figur 11 Baucry r---i , Tumtabc oc ampjiicr L t~::J De m otor Tnchomctcr Figur 11 Lukket-søyfe servosystem ti styring av om dre iningshast igheten <O for et roterende ma ski nbord Tegn et styrete kn isk bok diagram (bock diagram mode!) av ukket-søyfe servosystemet vist i Figur 11 2 Tegn en skisse av et eektrisk kretsd iagram for en De -motor, og tegn et styreteknisk bokdiagram med tran sferfunk sjoner for en De -motor som styres som en DC-ankerstyret motor (amature-contro ed De motor), idet de t forudsettes at en matematisk mode representeres ved Lapace transfonnerete ignin ger, hvor det forutsettes, at a e startbetingesene er nu Veg spendingsinputtet ti ank erkretsen som Vis), og at utve rdi er motoraksens vinkehastighet w(s) = s O s) og vinkeiposisjon Os) Oppgave 2 Det er vist en verktøymaskin ti ette fresningsopgaver - som feks gravering av bokstaver og teg n - opp bygget med et XY-maskinbord ti bevege sesstyring (mo tion contro) vist i figur 2 1 Det styretekn iske bokkdiagram for posisjonsservoen for y-aksen er vist figur 22, hvor K er forsterkni ngen for en P-controer, K ] er en motorkonstant og tibakekobings-transferfunksjonen H(s) = K j er en konstant for en vagt posisjonssensor -r, :-:xis M<': O b' Comroer x-motor 2 x-motor Posu jon mcasurcmcn t Postnon rncæ erement Figur 21 Side av 4 Opgave 2 fortsetter på side 2

3 R(s) +_Q _E(s) _!5L s Y(s) +s 5 +s s -!5L - - p ui Y(s) OS JOn K, Figur 22 Styresystem, som er en posisjonsservo for y-aksen 2 1 Uted åpen-søy fe transferfunksjone n Gopcn(s) og ukket-søyfe transferfunksjon en Gcosed(S) for bokd iag rammet vist i figur Forkar kort hva et styresystems type er? Angi og begrunn hva det viste styresyste ms type N =? for styresystemet vist i figur 22 Forkar hva en tidskonstant T er, og uted og angi taverdierne og fysiske enheter for de to tidskonstantene 't og 1"1 som inngår i den samede feed-forward transferfunksjonen 0 (5) 23 Uted og angi en forme for å beregne den stasjonære fei (steady-state error) e(oo) = ess, sep og e(oo) = ess, ramp ' Uted hvordan disse kan beregnes for de taverdier som er gitt i figur Uted den karakteristiske igning for styresystemet vist i figur 12 Uted og beregn for hvike verdier av K,forsterkn ingen en P-controeren, styresystemet vist i figur 22 er stabit for tifeet, K = 2 og K j = 6 Forkar for hvike verdier av K systemet bir ustabit Hint: Routh-Hurwitz sta biitets kriteri um Oppgave 3 Det er vist et mask insystem ti bevegesesko ntro (motion contro ), som består av tre samme nkobede masser M, M2 M som beveges transatorisk angs den samme akse på rueføringer En forenket matematisk mode kan formueres ved å anta konsentrerte parametre {umped- parameters) som vist i Figur 31 Position Posiion / y y, y, ; Posi ion f-> b f--> CJ b, f--> F Drive M M, M, f+-" -~_ b, ----"NMr-- ---"WV\r- ----ANN> ( ) ) k k, ( k, ~ /"/// / //fi / / // / / / / / /"////,,,/,, / Figur 3 1 " /"//~ De tre massene kan beveges som et system med tre frihetsgrader beskrevet ved de tre positionene Y> Y og Y3 Den drivende kraft er FDog beastningskraften er F3 som virker på henhodsvis M and M Side 2 av 4 Oppgave 3 fortsetter på side 3

4 De viste tre fjærene er ineære med de respektive fjærstivheter k, k 2 og k 3, de tre viste ineære dempere har de respektive dempningskoeffisientene b, ba og bj På grunn av rueføring erne kan a friksjo n negisjeres ved modeeringen 31 Definer de fysiske ovene, som kan benyttes og utet fra disse de matematiske ignin gene som beskriver bevegesene for de tre mas sene 32 Uted en matematisk mode representert ved Lapace trans formerte ignin ger, idet det forutsettes at start betinge seme ae er nu Oppgave 4 Betrakt eektro-mekaniske bevegeseskontro (motion contro) SSO systemer med disse transferfunksjoner: a) GJs} 1 hvor 1"1 = 0,05 sekund b) G,(s} D hvor 1"1 = 0,05 sekund c) 1 ( ) s ' 2~ - +-s+1 00" 0 " 41 For a) tegn en skisse av et steprespons og desuten et Bode Pot (Diagram) for transferfunksjonen nntegn asymptoter i Bode Pottet Angi også hviken orden dette system har 42 For b) tegn en skisse av Bode Pot (Dia gram) for transferfunksjonen med angivese av asymptoter 43 For c) forkar hva (On og ~ betyr og tegn en skisse av steprespons og ramperespons, tegn også en skisse av kurver i Bode Pot (Diagram) for transferfunksjonen med forskeige verdier av parameteren ~ med angivese av asymptotene An gi også hviken orden dette system har 44 Betrakt et ukket- søyfe regu eringssystem med åpen-søyfe transferfunktion Gopen(s) = G(s)H(s) som er avbidet i et Bode Pot som vist i figur 41 Side 3 av 4 Oppgave 4 fortsetter på side 4

5 JO O A' = o Jo ~ O' - XW ( X 10 Figur 4 1 Apen-søyfe Bode Pot af O' ",(s) = OGro) HGro) Bestem den reative stabiitet for systemet ved å angi og av ese fasem argin 1M og forsterkningsmargin KMfor reguering ssystemet Bruk vedagte forstørrete Bode Pot av figur 41 i Vedegg 4/ Uted og forkar igningen O(s)H(s) = - og angi hva igningen betyr ved bruk ti reativ stabiitets anayse for Bode Pot av Gfjco) HGro) Beskriv, angi og forkar, hva transferfunktionen for henho dsvis a) en PD- controer (regu ator), b) en P-controer (reguator) o g en PD-eontroe r (reg utor) er? () CHJ()CHJ Side 4 av 4

6 Vedegg 41 30,----,- -: ,--,- - --, :---,-,, K o T 0 ~ -"-" "'r, ~,,,,' 1 : 1 _ 1 T, f ~ _ '_ ----'-'-i--'-i- -'-_-'--'-_'---'--J 0,4 4 R S Bode Po afgtj ro} HGm)

7 ,,- rn 00 - ~- - <D, m _ cc;,l:;; ~:::: - i t- --i ::T:_' -~r ~ ' - ~ +,, - ~ '0 - ~ N - S? - O> -- <O- e-, ~ c - - : -: Ci - i-', ::+, C ii='_ " CC : :: ::~ E' : - :: ' _--L:: :: c:' ~::: ::::::: c=,=e::: e- c- ::=~ ~O --CC ~~ ~ :,~,:,= :=t"",,--:: :- :c::, o:' CC: ==: : ~: ::::~:' ~ -1:::" : -- - ~ ":'1'::'1:,:: - _ [:;: i "''' o - -,--- so '0 1-1 ""! ' T -- -t '-i -,- r " f- 1 ~ - T" 30n O> vso ro '" ' '" :: - ' :C ::, ':' i ' : - - -:'-' --- _c 1_ ::+c: -C O -'e: ::::)= = ' ': "' f ' ::'r : " ::; -C,::: =::::: "'-: E : i:::: -- - b" - ':--+-+, j- t-----t- rc- - -j i--j H -t h H -! H -+, :-::b H---t---td, --:'f:-'±'-r± E-o=FFf--+±-+=H "±'B ± ±'-R ± E H -+ -t f'-:'tt'," -:, ș!j N ~i : i :: '---'--