Forelening FYS0 uke 4 H009 Tilbkekobling og tbilitet Innhold HVA ER REGULERINGSTEKNIKK... Generell bekrivele v et tyrt ytem... Ekemel: Amunden å ki til Sydolen.... Synd hn kom ldri til ydolen!... 6 EKSEMPEL PÅ HØYERE ORDENS SYSTEM... 7 PID REGULATORER... 7 Om PID regultorer... 7 Mtemtik bekrivele v PID regultoren...0 TEST AV EN I REGULATOR... Hn kom frm men ikke ført!... OPTIMAL PI - STYRING AV -ORDENS SYSTEM... 4 Vi trter med å utvide modellen v Amunden til en -orden modell:... 4 Priniet for otimliering:... 5 Sett modellen v Amunden inn i PI regultoren... 6 Bruk litt og herk teknikk... 7 Fortetter med Amunden... 8 Otimlierer -grd regultoren... 9 Hr funnet P og I Hn kom frm og hn kom frm ført... Hv er reguleringteknikk Tilbkekobling = grunnlget for reguleringteknikk. Ek: Ovn med termott. Hei med etjeenor Krn om kl heie mteriler o til et betemt nivå Stellitt om kl o i en betemt bne Fly om kl o i en betemt htighet eller høyde. Ubåt om kl ned til et betemt dy. Generell bekrivele v et tyrt ytem Felle for lle regulerte ytemer er t de hr en inngng hvor vi tiller inn våre ønke (Termotten ) en utgng om tilvrer roeen reultt. (Temerturen) Reulttet måle med en enor. Feilen er forkjellen mellom enoren utgng og vårt ønke
Forelening FYS0 uke 4 H009 Tilbkekobling og tbilitet Hr bedt om 8 grder Senoren (Termometeret) måler t det er 6, Feilen= grder. Reguleringytemet bruker feilen til å tyre ådrget. For lv temertur, termotten gir å med trøm lik t ovnen blir vrmere. Ekemel: Amunden å ki til Sydolen. Pådrg = Motivjon Poijonen til ydolen Avtnd om gjentår feil + Regultor Motivjon Pådrg Proe, Vut Sytem Poijon i øyeblikket - Senor GPS Vinn = oijonen til ydolen Feil = Avtnd om gjentår Regultor=Bruker feilen for å generere motivjon Ser t dette likner å et generelt tilbkekoblet ytem. B Vinn C + Vum A Vut Proeen er her det å gå å ki med C=, B= -* GPS måler
Forelening FYS0 uke 4 H009 hundenn. Amunden modellen = roeen modell T Tilbkekobling og tbilitet A=regultor og roe Proeen trenger en modell: Modell for å gå å ki med hundenn = Amundenfktoren. tyrke og fyikk T+ ting om bremer o når frten øker. P =Enkelt roduktledd. Vi gnger feilen med en fktor P A Re gultor modell P T Regultor roduerer motivjon =Pådrg A blokken i et tilbkekoblet ytemet A-blokk i vår generelle ABC- blokkbekrivele Feil=Gjenverende vtnd A blokken inneholder regultor P Proe = /(T+) Nåværende oijon V Vo Error = GPS oijonener = Nåverende oijon Vi=Ønket luttoijon = diff mellom ønket og nåværende oijon H Vo Vi AC ( AB ) C= B=-
Forelening FYS0 uke 4 H009 Vo A ( AB) Vi Ønke om å ydolen være 0 hjemme t=0 Tilbkekobling og tbilitet Vinn = Sydolen I tiden t=0 tiller vi inn målet /ønke vårt og ender det inn å inngngen. Lr Vi være en rngfunkjon fr det å være fornøyd med å være der mn er til lutelig å ønke å være å ydolen. Vi( t) u( t) A( ) Vo( ) ( AB( )) = g vtnd til ydolen Teter om Amunden kommer frm til olen. Vo( ) H( ) Vi( ) Vo( ) ( AC( ) AB( )) Setter inn Amunden modellen i utrykket for en P-regultor P τ P τ
Forelening FYS0 uke 4 H009 τ P P lim Vut(t) limvut() t 0 Tilbkekobling og tbilitet Litt lgebr ynter o Endeverditeoremet kn fortelle om Amunden vil nå frm til ydolen lim Vut() 0 Finner grenen når 0 limvut() 0 limvut() ydolen 0 ydolen Ser t Vut om er Amunden g oijon ldri vil nå frm til ydolen elv om vi gir hm uendelig med tid Ønket ydolen Vinn=/ 0 0 t=0 t=0 Vut Synd hn kom ldri til ydolen! Hn iboende ltk, motvilje mot å gå å ki, frikjonmottnd i kiene = motivjonkrften Synd.. Hvorfor ikke:
Forelening FYS0 uke 4 H009 Tilbkekobling og tbilitet Motivjonkrften ble lik bremekrften før hn nådde frm. D vr det ingen krft igjen til å gå det ite tykket. To krefter om er kkurt tore nok til t de knellerer hverndre. Motivjonkrften = bremekrften To krefter D toer det hele.. Ekemel å høyere orden ytem Ønke om å komme til 4 etje i en bygning, Heien er roeen eller ytemet. Betår v en bok med me, wire og motorytem. Ønke Hei, roe, ytem Kn ocillere Tyik -orden ytem. PID regultorer Om PID regultorer Produkt, Integrjon og Derivjon. En enor måler roeen utgng eller reultt. Smmenlikner med ønke PID Senor Smmenlikner
Forelening FYS0 uke 4 H009 Tilbkekobling og tbilitet Ønke - Reultt = feil Hr vi bre kommet til etje er feilen = etjer. Kn forttt øke krften til heieverket Feilen betemmer krften eller ådrget. Integrjon og derivjon introduerer nye -er om kn gjøre ytemet utbilt og føre til ocilljon. -etge Betem ådrg Nye -er Ønke Vinn + Feil Err() Regultor Produkt Integrjon + Pådrg E() Proe, Sytem, Vut H() Reultt Vut Derivjon B=- Figur PID Reguleringytem L ønke være Vinn og reulttet være Vut lik t feilignlet blir Vi ønker nå å minimliere Err(). En enkel måte å gjøre det å er å multiliere feilen med en fktor. Vi lger med ndre ord en regultor bert å et roduktledd. Pådrget Når vi hr en feil vil vi få et ådrg. Når Ønke=Vinn Reultt=Vut Minimlier feilen Bre P-Ledd Err=(Vinn Vut). Pådrg = P * Err Pådrg or feil
Forelening FYS0 uke 4 H009 Tilbkekobling og tbilitet feilen er 0 vil vi ikke h noe ådrg. Pådrg går mot null når utgngen nærmer eg målet. Reultt: Vi vil ldri nå helt frm. Integrtor + Derivtor. Sender feilen det rllelt inn i et rodukt, integrjon og derivjonledd. Deretter ummerer vi reulttet og benytter ummen om ådrg. Integrlleddet integrerer o vviket, lik t det må gå mot 0. Derivjonleddet gir et ådrg roorjonlt med den deriverte til feilen. Bremer rke endringer i feilen. Aldri helt frm Forbedring Dette klle en PID regultor. Hv gjør integrl leddet Hv gjør derivjonleddet
Forelening FYS0 uke 4 H009 Tilbkekobling og tbilitet v(t) ønke(t) Feilen ende til regultoren inngng Reultt(t) tid Hdde Amunden htt denne motivtoren kunne hn riikert å løt frm og tilbke å olområdet gnke lenge før hn hdde fått lntet flgget. Mtemtik bekrivele v PID regultoren ådrg( t) P error( t) I 0 error( t) dt D error' ( t) Pådrg( ) P Error( ) I Error( ) D Error( ) PID er her kontnte fktorer om regulerer mengden v bidrg fr hver v regultorelementene PID fktor Pådrg( ) P I D Err( ) hvor vi kn flytte Err() ut PID( ) Err( )
Forelening FYS0 uke 4 H009 Tilbkekobling og tbilitet P, I og D Er fktorer om regulerer hvor mye v hvert ledd om kl være med å telle i ådrget. Blokkkjemet i Figur må kunne krive å mme form om tidligere tilbkekoblede ytemer. A leddet vil d betå v PID() og H() men B vil være en ren inverter. C leddet er ikke med. Vut() Vinn() AC G( ) AB PID( ) H ( ) B( ) PID ( ) H ( ) PID ( ) H ( ) PID( ) H ( ) PID( ) / H ( ) PID( )
Forelening FYS0 uke 4 H009 Tilbkekobling og tbilitet Tet v en I regultor Vi bytter nå ut roduktleddet og teter iteden en regultor med et integrlledd. Knkje dette vil få Amunden i mål! Vo( ) H( ) Vi( ) Smme modell om før men ny regultor Vo( ) ( AC( ) AB( )) I Regultor τ I I τ I I limvut() 0 0 I 0 I I I Endeverdi teoremet. Nå gikk det bedre Hdde hn htt en lik motivjon hdde hn nådd frm. Hn kom frm men ikke ført! I regultor er trege. Ikke ikkert hn ville kommet frm før Schott
Forelening FYS0 uke 4 H009 Tilbkekobling og tbilitet Ønket ted å være Sydolen Vinn= u(t)/ 0 0 Vut t=0 t=0 Ved å kombinere P, I og D nå målet fortet Ikke mulig å følge inngngen 00%, PID-fktorene betemmer bnen frm til målet. I-regultor er for treg Ønker og muligheter Kort reietid: Rk trt, rkt to med riting. Øke reietiden mot en bedre lnding. Kn unett ldri lutelig være i fjerde etje når vi trykker inn knen 4. Momentn forflyttning ikke mulig. En Hei
Forelening FYS0 uke 4 H009 Tilbkekobling og tbilitet For fort Otiml Ønket For lngomt. En eller flere oler ligger nære origo i - lnet Amunden kn riikere å krue frm og tilbke over olltået en tund før hn greier å roe eg ned. Otiml PI - tyring v -orden ytem Vi trter med å utvide modellen v Amunden til en -orden modell: H() ( ) ( ) NB! τ, τ er en del v ytemet. Skl ikke otimliere Vi utvider Amunden modellen og lr roeen, ytemet eller Amunden H() være er DC-reonen (=0). Amunden (H()) hr to oler (Hn ville jo ført til Nordolen) Derved to knekkunkt i Bodelottet H db db=kont /τ /τ
Forelening FYS0 uke 4 H009 Tilbkekobling og tbilitet H() ( ) ( ) Tidfunkjonen finner vi ved ( A ) B ( ) delbrøkolting og h( t) A e t / t / B e bibliotekolg Priniet for otimliering: Mkimer vtnd fr origo til førte ol i ventre hlvln lng σ-ken. Ae -t/ τ Be -t/τ jω -ln σ =/τ =/τ Hvorfor hjeler det? Svr: Reldel gir ohv til forinkeleledd v tyen Reldel gir
Forelening FYS0 uke 4 H009 Tilbkekobling og tbilitet t / Ae. Jo nærmere origo jo tørre τ Jo tørre τ de lengre tid før virkningen dør ut. Viktig t olene dør ut å fort om mulig. Nær origo Seiglivet Otimlt tyringytem D når vi rkere når ønkede verdien å utgng. Den olen om ligger nærmet origo er den om teller. Den lever lenge etter t lle ndre hr dødd ut. Det er den om å ikt forinker ytemet i å nå frm til ønket verdi. Huk Forinker ytemet i å nå frm Sett modellen v Amunden inn i PI regultoren
Forelening FYS0 uke 4 H009 Tilbkekobling og tbilitet PID( ) G() / H ( ) PID ( ) ( P I ) ( ) P I Sett - orden ytemet inn i regultoren utvid med ( P )( ) I P I G( ) P P I I Algebrer o frm til vi hr lene Kn ikke løe tredjegrd uttrykk å hvordn finne olene. Bruk litt og herk teknikk Sett o grd utrykk å generell fktoriert form. ( ) Multilier ut leddene og mle like grder v. Dette gir et ett med enklere likninger. Likne reulttet med originl uttrykket over. 4 Fokuer å å otimliere olene. for det enkel
Forelening FYS0 uke 4 H009 Tilbkekobling og tbilitet 5 Betem å P og I likningettet Fortetter med Amunden ) ( ) ( I P G Skriv nevner å generell form Gnger ut nevner (en linje å tvl) ) ( I P T T G Ikke vi dette å tvl 0 I P likner ledd v mme grd Inneholder ikke I og P Huk t τ og τ er betemt v ytemet. Vi kl ikke betemme dem her. De er kjente kontnter for o Huk t τ og τ Vi hr 5 ukjente (,,, P, og I ) men bre likinger. 5 ukjente likninger
Forelening FYS0 uke 4 H009 Plukk ut en likning hvor det er lett å otimliere olene fr regultoren. Tilbkekobling og tbilitet Plukk ut likninger Både 0, og grd ledd knytter mmen er og τ er -grd leddet hr ikke med Produkt eller Integrjon ledd Løer -grd leddet lik t vi får otimliert olene lering. Kn å tile 0, grd ved å regulere P og I 0, og grd -grd leddet Løer ført - grd leddet Tile 0, grd Otimlierer -grd regultoren Otimlier men hvordn Her her kn vi godt t en ol og flytte den å lngt bort fr origo vi vil, men fordi ummen kl være kontnt å får det konekvener for de ndre olene + + = 9 kontnt) (9 er bre ekemel å Ekemel: L ummen være 9
Forelening FYS0 uke 4 H009 Tilbkekobling og tbilitet = 9 D må og være 0 Ikke br. Velger = 9 Bedre, men d må og ligge i området til forttt for nære origo =4 = og =, = =, + + = 9 = Velg c=4 Bete løning Alle lengt unn Vi kn derfor krive: ingen ol er nå nærmere origo enn de ndre P P P Mellomregning Finn Produkt fktoren -orden likningen hr P ledd uten I Setter inn t olene er like P Setter inn olen verdi
Forelening FYS0 uke 4 H009 Tilbkekobling og tbilitet P P Deler å og finner Produkt fktoren P I I I I 0 7 I Gjentr moro for 0- orden leddet og finner Integrjon- fktoren I Hr funnet P og I Hn kom frm og hn kom frm ført Som otimlierer rodukt og integrtorleddene i PI-regultoren
Forelening FYS0 uke 4 H009 Tilbkekobling og tbilitet Slik t den tyrte roeen, ytemet eller H() rket mulig når o til ønket verdi å utgngen. For mye integjon Otiml tyring Lngom tilnærming. En eller flere oler ligger nære origo i -lnet Ønket utgng Det er mulig Amunden vr god i mtte og t hn hdde beregnet og ttt med bde I og P å turen. I åfll temmer det nok t hn kom helt frm til olunktet i tide før ine konkurenter.