9 Potenser. Logaritmer

Transkript

1 9 Potenser. Logritmer Foret utregingene nedenfor: 5 5 c 6 7 d e 5 f g h i Regn ut og gjør svrene så enkle som mulige: c y y d e f

2 g h i j y y + y + y + + y Prisen på en motorsg vr kr 56 i 99. Vi regner deretter med en årlig prisstigning på 5 %. Hv kostet motorsgen i 996? I hvilket år kostet motorsgen for første gng mer enn 5 kroner? Løs disse likningene ved regning: 5 =,75 = 5 Formuler et prolem som likningen i kn uttrykke. 5 Inger Lise fikk et gunstig tilud fr DnB. Hun le tiludt en rente på 7 % p.. fr den første kronen som hun plsserte på en sprekonto. Inger Lise syntes t tiludet vr interessnt og stte 8 kroner på en nyopprettet sprekonto. Så giftet hun seg, og ni måneder etter fødte hun et rn. På grunn v de ekstr utgiftene rnet medførte, tok hun lle pengene ut v sprekontoen. På uttkstidspunktet stod det 5 kroner på kontoen. Hvor lenge hdde spreeløpet stått på kontoen? 6 Astronomene hr oppdget en glkse som ligger 5 millirder lysår,5 lysår fr jorden. Et lysår er den strekningen som lyset tilkelegger i løpet v et år 65 døgn. Lysfrten er, 8 m/s. Hvor lngt er et lysår målt i kilometer? Hvor mnge kilometer er det mellom jorden og glksen?

3 7 Verdens folketll hr i flere år vokst med,7 % per år. Folketllet psserte fem millirder i 987. Antll mennesker vr d eregnet til 5, 9 9. Hv vr folketllet i 989? Hv vr folketllet i regnet ut fr en vekst på,7 % per år? I en modell over efolkningsutviklingen nts det t prosenttllet for den årlige veksten le redusert til,5 % fr og med 99. c Beregn folketllet i etter denne modellen. I enkelte lnd vokser folketllet vesentlig rskere enn det som er gjennomsnittet ellers i verden. I et v disse lndene regner vi med t folketllet øker med, % per år i en periode frmover. d Hvor lng tid tr det før folketllet i dette lndet hr økt med i lt %? Vis hvilken frmgngsmåte du ruker. 8 Vi heller cm olje på en rolig vnnflte. Oljen dnner et flk som er 5-6 m tykt. Hvor stort rel dekker flket? 9 I en y steg oligprisene med 5 % årlig i en periode på ti år. En olig kostet i slutten v perioden 8 kroner. Hv kostet oligen syv år tidligere? Løs denne likningen: + 9 = Fr 975 til 986 økte det totle utslippet v nitrogenoksider i Norge i gjennomsnitt med, % per år. I 975 vr utslippet på 7 tonn. Hvor mnge tonn vr utslippet på i 986? I 988 skrev Norge under på en europeisk vtle der vi forpliktet oss til å holde utslippet v nitrogenoksider på 986-nivå frm til utgngen v 99. Fr 99 til 998 skulle utslippet reduseres med i lt %. Hvor mnge prosent måtte den årlige reduksjonen i gjennomsnitt være på i perioden ? Ekspertene regnet med t denne prosenten vr urelistisk høy, og mente t en reduksjon på 5 % per år vr mer snnsynlig. c Hvor mnge år etter 99 ville i så fll en reduksjon på % være nådd? d Hvordn er situsjonen i Norge i dg /?

4 Løs likningen nedenfor åde ved regning og ved hjelp v «Grph»-menyen på lommeregneren: log + log = Løs likningene nedenfor ved regning: log y log y = = c 5 = Styrken til et jordskjelv lir målt ved hjelp v Richtersklen. Energien fr et jordskjelv i norml dyde, er gitt ved lg E =,M, der M er styrken målt på Richtersklen og E er energimengden målt i joule. Beregn Richtertllet M til et jordskjelv som utløser en energimengde på,5 9 joule. Jordskjelvet i Alsk i 96 målte 8,5 på Richtersklen. Skjelvet som rystet vestkysten v Meico i 985, målte 8, på Richtersklen. Beregn forholdet mellom energimengdene som le utviklet i Alsk-skjelvet og i Meico-skjelvet. Kommenter resulttet. 5 En frikk forurenser luften ved å slippe ut CO krondioksid. I 98 vr utslippet på 5 tonn 5 kg. Utslippet økte med 8 % i hvert v årene i perioden Hvor stort vr utslippet i 98? Hvor stort vr det i 98? Regn ut utslippet i 986. c I hvilket år oversteg utslippet for første gng 85 tonn? Vis hvordn du kommer frm til svret. I 99 fikk frikken pålegg om å redusere utslippet med til smmen 5 % i løpet v de to neste årene. d Hvor mnge prosent må reduksjonen i gjennomsnitt være på i hvert v disse to årene?

5 6 Løs denne likningen:, =, 7 Sur nedør oppstår når svoveloksider og nitrogenoksider slippes ut i luften. Når disse stoffene regerer med vnn, lir det dnnet oksoniumioner. For å finne ut hvor sur en væske er kn vi måle konsentrsjonen U i slike ioner. Et prktisk mål for surhetsgrden er ph definert ved ph = log U der konsentrsjonen U er målt i molr M. Et stoff med konsentrsjonen, M hr ltså ph = log, =,7. En sjmpo hr konsentrsjon U =, 6 M. Finn ph-verdien v sjmpoen. Norml nedør hr en ph-verdi på rundt 6. Hvor stor er konsentrsjon U? c På Sørlndet er det fr tid til nnen nedør med ph rundt. Hvor mye større er konsentrsjon U i denne nedøren smmenliknet med norml nedør? d En regel sier t når U vokser ti gnger, synker ph-verdien med. Begrunn denne regelen. 8 Kommune A hdde 6 innyggere per Vi regner med t innyggertllet deretter hr økt med,5 % per år. Innyggertllet i kommune B vr på det smme tidspunktet lik 5 8. I denne kommunen regner vi med t innyggertllet minket med,5 % per år. Hv ville innyggertllet vært i de to kommunene A og B per..989 og per..99 etter modellen ovenfor? Hvor mnge år tr det før innyggertllet i kommune B er redusert med %? c Når lir innyggertllet i de to kommunene likt? d Tegn en skisse v de to modellene i det smme ksesystemet. Sett 988 lik =, 989 lik =, osv. En nnen prognose går ut på t innyggertllet i kommune A kommer opp i 5 innyggere etter ni år. Vi regner med t den prosentvise årlige økningen er konstnt. e Hvor mnge prosent øker innyggertllet med per år etter denne prognosen? 9 Vi definerer ph som log k, der k er konsentrsjonen v oksoniumioner. I lod ligger phverdien normlt mellom 7,7 og 7,. Bestem de normle konsentrsjonene v oksoniumioner i lod.

6 Skriv disse uttrykkene så enkelt som mulig: c + d + e Løs denne likningen: f,5 = 89 Regn ut verdien v røken for = 8 - og = -. Skriv disse uttrykkene så enkelt som mulig:

7 Lise og Petter låner én million kroner v et forsikringsselskp. De skl etle årlige vdrg på kroner kroner med strt ett år etter t lånet er ttt opp. Den årlige renten, som er på 8 %, lir lgt til på slutten v året, like før det årlige eløpet skl etles. Vis t Lise og Petter skylder forsikringsselskpet henholdsvis 96 kroner og 96 8 kroner like etter t de hr etlt det første og det ndre vdrget inklusive renter. Det eløpet som Lise og Petter skylder strks etter t de hr etlt vdrg og renter n gnger, kller vi Ln. Denne formelen kn uttrykkes som Ln = 5,8 n I hvor mnge år må Lise og Petter etle på lånet?