DEL 1 Uten hjelpemidler

Transkript

1 DEL 1 Uten hjelpemidler Hjelpemidler: vnlige skrivesker, psser, linjl med centimetermål og vinkelmåler Oppgve 1 10 % v 60 er 0,1 60 = 6. Prisen øker d med 6 kr. Vren vil derfor koste 60 kr + 6 kr = 70 kr. 15 % v 60 er 0,15 60 = 96. Prisen øker med 96 kr. Vren vil derfor koste 60 kr + 96 kr = 736 kr. Alterntivt kn mn gjøre som følger: 1 % svrer til 60 = 6,. 15 % svrer derfor til , = 10 6, + 5 6, = = 96. Oppgve L punktet S etegne Solslett, M står for Multemyr og G for Gråvnn. Treknten med hjørner i S, M og G og er rettvinklet, og mn kn derfor ruke pytgorssetningen for å finne lengden v linjestykket GM. Vi får derfor t GM = 1 0,8 = 1 0, 6 = 0,36 = 0, 6. Veien om Multemyr er dermed SM + GM = 0,8 km + 0,6 km = 1, km. Dette er ltså 0, km lenger enn veien mellom Solslett og Gråvnn som er 1 km. Oppgve 3 Oppslutningen øker ltså fr 0 % til %. Økningen i prosent får vi ved å t 0,05 0 =. Dette etyr t prtiet øker oppslutningen med 5 %. Oppgve I sisåret er prisindeksen 100. Dersom prisen hr økt med 6 % siden sisåret, hr prisindeksen økt med 0, = 6. Følgelig er prisindeksen i = 106. Oppgve 5 Vi får likningen = 7 eller =. Dette medfører t = 50 = = = Kri trenger derfor 35 L vnn. Aschehoug Side 1 v 8

2 L etegne hvor mye mel hun ruker, og y hvor mye sukker. Vi får dermed likningen 10 Siden hun til smmen ruker 3, L mel og vnn, er + y = 3,. Dermed er. 3, = Ved 7 kryssmultipliksjon får vi 7= 10(3, ). Dette gir oss 17 = 3 eller =. Dermed er y = 3, = 3, = 1,. Hun ruker ltså L mel og 1, L vnn. y = Oppgve 6 Siden sirkelen hr rel 9, får vi likningen πr = 9π. Dette gir oss r = 9 og dermed t r = 3. Avstnden mellom de to prllelle linjene lir dermed r = 3 = 6, som også er høyden v prllellogrmmet og v treknten. Arelet v treknten lir d 1 CD 6 3 CD 3 1. = = = Arelet v prllellogrmmet lir AB 6 = 8 6 = 8. Oppgve 7 Antll personer 6 Utgift per person = = = 3600 Tellen ovenfor ntyder t U = c Vi får likningen = 1600 eller 3600 = 300. Dermed er dr 1 personer på hytt for t utgiftene per person skl li = = 1. Det må ltså 300 d Antll personer og utgifter er ikke omvendt proporsjonle, siden produktet 3600 U = = ikke er konstnt, men vhenger v. Oppgve 8 L A være hendelsen «en elev hr iologi», og l være ntll elever som går i klssene A og B. Vi skl dermed eregne snnsynligheten PA ( ) for t en tilfeldig vlgt elev hr iologi. + ntll gunstige utfll 1,5 3 PA ( ) = = = = ntll mulige utfll Her er ntll gunstige utfll ntllet som hr iologi, og ntll mulige utfll er ntll elever totlt i egge klssene. L B være hendelsen «en elev som hr iologi, går i klsse A». Oppgven lir nå å eregne PB. ( ) Antll gunstige utll for hendelsen B er rett og slett ntll elever i A som er. Antll mulige utfll er ntll elever som hr iologi, og dette er 1,5 elever. Vi får dermed t ntll gunstige utfll PA ( ) = = =. ntll mulige utfll 1,5 3 Aschehoug Side v 8

3 Oppgve 9 Det t den rette linj går igjennom punktet (0, 50) etyr t utgiftene er 50 kr. For dersom det selges 0 vffelplter, vil det ikke være noen inntekter. Dermed vil hele overskuddet være utgifter, og disse er ltså lik 50 kr. At linj går igjennom punktet (30, 0), etyr t overskuddet vil være 0 når det selges 30 vfler. Siden overskuddet lltid øker når mn selger flere vfler, etyr det t mn må selge mer enn 30 vfler for å gå med overskudd. Det må ltså selges 30 vfler for å dekke de fste utgiftene på 50 kr. Dette etyr t prisen per vffel er 50kr = 15 kr. 30 c Dersom det selges 10 vffelplter, lir inntektene lik kr = 1800 kr. Utgiftene er 50 kr. Overskuddet er inntektene minus utgiftene og er dermed ( ) kr = 1350 kr. Aschehoug Side 3 v 8

4 DEL Med hjelpemidler Alle hjelpemidler er tilltt, med unntk v Internett og ndre verktøy som tillter kommuniksjon. Oppgve 1 Vi tster inn kommndoen Funksjon[-.3^3+50^ ,0,15] og får tegnet grfen til funksjonen f. For å finne ut når ntll rtikler psserte , tegner vil linj y = 000 og finner skjæringspunktet mellom y og grfen til f. For å finne dette skjæringspunktet ruker vi kommndoen Skjæring mellom to ojekt, og d vil punktet A = (10.07, 000) frmkomme. Dette etyr t ntll rtikler psserte etter t det hdde gått 10 år, ltså i jnur 01. Oppgve Denne oppgitte vstnden må omgjøres fr mil til centimeter. Vi får d,8 mil =, m = m = cm. Dette etyr t cm i virkeligheten cm tilsvrer, cm på krtet. Så 1 cm på krtet tilsvrer = cm i virkeligheten., Målestokken til krtet er derfor1: Aschehoug Side v 8

5 Oppgve 3 Overflterelet v en sylinder med rdien r er gitt ved Osylinder = πr + πrh hvor h er høyden, og overflterelet v en kule er gitt ved O overflten v kul kn dermed eregnes: kule = πr. Forholdet mellom overflten v sylinderen og Osylinder r rh = = = = O πr π 10 00π kule π + π π 10 + π π + 00π 1 Vi får derfor t forholdet mellom overflten v sylinderen og overflten v kul lir 1. Overfltene er like store. Oppgve Vi kn systemtisere opplysningene i oppgven ved følgende tell: År Konsumprisindeks med sisår1998 Konsumprisindeks med sisår ,8 100 Forholdet mellom tilsvrende tll i tellen må være like, dvs = 100 = = 71,5. 139,8 139,8 100 =. Det følger nå t 139,8 100 Vi får likningen 1,8 y =. Dermed er 139,8 100 derfor 103,6 i ,8 y = 100 = 103, 6. Konsumprisindeksen vr 139,8 Oppgve 5 Vi kn systemtisere opplysningene i oppgven ved å ruke følgende tell: ,1 97, Siden hun hdde like stor kjøpekrft i 01 som i 010, får vi likningen Det følger nå t = 9,1 = Lønn i 010 vr ltså kr. 97, =. 9,1 97,9 Oppgve 6 Vi lr etegne prisen for vren før prisendringene. Dersom prisen til en vre lir stt ned med 30 %, er vekstfktoren 0,70, mens vekstfktoren er 1,0 dersom vren lir stt opp med 0 % Vi får nå likningen 0, 70 1, 0 = 66. Det følger t = ,70 1,0 Vren kostet ltså 315 kr før prisendringene. Aschehoug Side 5 v 8

6 Oppgve 7 Det er 1 kuler totlt, og 5 v dem er ødelgt. Snnsynligheten for å trekke to kuler som ikke er ødelgt, er 7 6 = Enten er minst en v kulene ødelgt, eller så er ingen v dem ødelgt. Summen v disse snnsynlighetene er derfor 1. Snnsynligheten for t ingen v kulene er ødelgt, fnt vi i oppgve, og er 7. Det følger derfor t snnsynligheten for t minst en v kulene er ødelgt, 7 15 er 1 =. Oppgve 8 Volumet v treklossen minus den delen som er vrundet, er = Volumet v 1 den delen som er vrundet, er π 6 36 = 3π. Volumet v hele treklossen lir nå π = 905,88. Volumet v treklossen er derfor c cm. Arel v hver v fltene til treklossen: Arel v rektngel nr. 1 med sider 36 cm og 1 cm: 36 1 Arel v rektngel nr. (unn) med sider 36 cm og 1 cm: 36 1 Arel v sideflte nr. 1 med 3 kvdrter (6 6) og 1 kvrtsirkel: Arel v sideflte nr. 1 med 3 kvdrter (6 6) og 1 kvrtsirkel: Arel v vrundet sideflte: π rh π rh π 6 = = 36 = 108π Arel v rektngel nr. 1 med sider 6 cm og 36 cm = 6 36 Arel v rektngel nr. med sider 6 cm og 36 cm= 6 36 π π Overflterelet v treklossen er lik summen v relet til lle fltene, og vi får d π6 π π = Overflterelet til treklossen er derfor Oppgve cm. Med lterntiv 1 må hn re etle sktt v 5000 kr. Av dette er skttetrekket 50 %, slik t hn d skl etle 5000 kr 0,5 = 500 kr i sktt. Nettolønn er derfor kr 500 kr = kr. Med lterntiv så skl hn etle 10 % v i sktt, og etler dermed ,1 = Lønn lir derfor kr 6000 kr = kr. Aschehoug Side 6 v 8

7 Formler: Aschehoug Side 7 v 8

8 c L oss nt t Per tjener kr. Med Alterntiv 1 må hn etle 0,5 ( ) kr. Med lterntiv vil hn etle 0,1 kr i sktt. Skttetrekket for de to lterntivene vil li like stort når 0,5 ( ) = 0,1. Vi løser denne likningen i CAS: og får = Dersom Per tjener kr, vil hn etle like mye i sktt med hvert v lterntivene. Oppgve 10 Treknt ADC og ABD er egge rettvinklede. I tillegg er ABD = 90 BCA = 90 DCA = DAC. Derfor hr disse to trekntene to vinkler som er like store, og er derfor formlike. Siden AD er prllell med -ksen og hr lengde 1, er lengden v linjestykket CD lik stigningstllet for linj f. Dermed hr CD lengden som er stingstllet for f. Fr oppgve hr vi t trekntene ADC og ABD er formlike, og derfor er BD AD BD 1 = eller =. Det følger AD CD 1 1 derfor t BD = = 0,50. c Siden AD hr lengde 1 og er prllell med -ksen, er BD stigningstllet for linj g. Derfor er lik 0,5. Videre er konstntleddet lik 3,5 siden g (0) = 3,5. Derfor er = 3,5. Aschehoug Side 8 v 8