1P kapittel 5 Areal og volum

Transkript

1 Løsninger til oppgvene i ok 1P kpittel 5 Arel og volum Løsninger til oppgvene i ok 5.1 Vi skl gå ett hkk mot høyre og gnger derfor med m mm 1400 mm Vi skl gå to hkk mot høyre og gnger derfor med dm mm mm d Vi skl gå ett hkk mot høyre og gnger derfor med ,5 m 1,5 100 mm 150 mm 5. Vi skl gå tre hkk mot høyre og gnger derfor med ,049 m 0, mm mm Vi skl gå ett hkk mot høyre og gnger derfor med ,0 dm 5,0 100 m 50 m Arelet v én side i læreok er 50 m. 5. Vi skl gå ett hkk mot venstre og deler derfor med dm (14 :100) m,14 m Vi skl gå to hkk mot venstre og deler derfor med m (5 :10 000) m 0,0005 m Ashehoug Side 1 v 54

2 Løsninger til oppgvene i ok d Vi skl gå tre hkk mot venstre og deler derfor med mm (4900 : ) m 0,0049 m 5.4 Vi skl gå ett hkk mot venstre og deler derfor med ,5 dm (7,5:100) m 0,75 m 5 dm (5:100) m 0,05 m 5 dm mm mm 0,5 m 0, dm 5 dm 0,5 m 0, mm mm 000 mm (000 :10 000) dm 0, dm 000 mm (000 : ) m 0,00 m m dm m 0, , , ,00 0, Vi skl gå tre hkk mot venstre og deler derfor med m (5000 : ) km 0,005 km Arelet v Oslo Spektrum er 0,005 km. Ashehoug Side v 54

3 Løsninger til oppgvene i ok 5.6 Vi regner om lle relene til kvdrtmeter. 88 dm (88:100) m 0,88 m 0,5 km 0, m m 5 mm (5 : ) m 0, m 1 m (1 :10 000) m 0,001 m Sortert etter stigende rekkefølge får vi dermed 5 mm 1 m 88 dm m 0,5 km 5.7 d 1 mål er det smme som 1000 m. Vi gnger derfor med mål 1000 m 000 m 1 dekr er det smme som 1000 m. Vi gnger derfor med ,5 dekr 4, m 4500 m 0,85 mål 0, m 850 m 0,1 dekr 0, m 10 m m (1000 :1000) mål 1 mål 1 dekr er det smme som 1 mål. Altså er 50 dekr 50 mål. d 580 m (580 :1000) mål 0,58 mål 50 m (50 :1000) mål 0,05 mål Ashehoug Side v 54

4 Løsninger til oppgvene i ok r (1 :10) mål 1, mål 1 r (1 100) m 100 m 1,5 mål (1,5 10) r 15 r 1,5 mål (1,5 1000) m 1500 m 750 m (750 :1000) mål 0,75 mål mål r m 0, , , ,75 7, mål 1000 m, 1 dm 0, 01 m og 1 m 0,0001 m. Rngert fr størst til minst relenhet får vi dermed mål m dm m 5.11 Vi skl gå ett hkk mot høyre og gnger derfor med m dm 700 dm 0,55 m 0, dm 55 dm d Vi skl gå ett hkk mot venstre og deler derfor med m (4:100) dm 0, 4 dm Vi skl gå to hkk mot venstre og deler derfor med mm ( :10 000) dm 5 dm m ( : ) km 0,65 km Arelet v flyplssen vil li 0,65 km. Ashehoug Side 4 v 54

5 Løsninger til oppgvene i ok Vi skl gjøre om til en relenhet som er tusen gnger så stor, og deler derfor med m ( :1000) dekr 65 dekr Arelet v flyplssen vil li 65 dekr ,5 dm (,5:100) m 0,05 m Arelet v servietten er 0,05 m. 1 8,6 0,05 Vi kn mksimlt få plss til 8 servietter på ordet. (Det vil ikke være plss til 9 servietter selv om dette svrer til «riktig» vrunding v 8,6.) Vi gjør om til kvdrtmeter. 0,07 km 0, m m 1 mål 1000 m 0,07 km m + 1 mål m m m m Vi gjør om til kvdrtmillimeter. 0,01 m 0, mm 1, mm 0,01 m 0, mm 1, mm 0, mm 1 mm 1 km er det smme som m. 1 dekr er det smme som Vi skl ltså gjøre om til en relenhet som er tusen gnger mindre. Vi gnger derfor med Dette etyr t 1 km 1000 dekr m. I oppgve 5.15 fnt vi t 1 km 1000 dekr. Arelet v hele Norge er ltså km dekr dekr Arelet v Oslo fylke er dekr Norge ville estått v 848 fylker hvis lle vr like små som Oslo I oppgve 5.15 fnt vi t 1 km 1000 dekr. Arelet v hele Norge er ltså km dekr dekr Arelet v Oslo fylke er dekr Norge ville estått v 848 fylker hvis lle vr like små som Oslo. Ashehoug Side 5 v 54

6 5.18 d e f Vi ruker formelen for relet v en treknt. g h 54 A 10 Arelet v treknten er 10 m. Vi ruker formelen for relet v et rektngel. A l 7 1 Arelet v rektnglet er 1 mm. Vi ruker formelen for relet v et kvdrt. A s 5 5 Arelet v kvdrtet er 5 m. Vi ruker formelen for relet v en sirkel. A π r π 4 50 Arelet v sirkelen er 50 m. Løsninger til oppgvene i ok Vi ruker formelen for relet v et trpes. Vi må ruke smme enhet på lle lengdene og velger å gjøre om høyden til meter, h 5 dm,5 m. ( + ) h (7 + 4),5 A 19, 5 19 Arelet v trpeset er 19 m. Vi ruker formelen for relet v et prllellogrm. A g h 6 1 Arelet v prllellogrmmet er 1 m Vi gjør om grunnlinj til entimeter, l 0,851 dm 8,51 m. A l 8,51 5,9 45,9 Arelet v kredittkortet er 45,9 m. 5.0 π r π 98 A Møre og Romsdl hr rel km. Vi regner så ut hvor mnge prosent Møre og Romsdl utgjør v hele Norge: %,9 % Møre og Romsdl dekker,9 % v hele Norge. 5.1 n 40 A π r π, 1, Pizzstykket dekker et rel på 1,7 dm. Ashehoug Side 6 v 54

7 5. Løsninger til oppgvene i ok Figuren er et rektngel med sider 6 m og 7 m hvor det i det ene hjørnet hr litt fjernet et mindre rektngel med sider 6 m 4 m m og 7 m 4 m m. Astort l Alite l 6 Afigur Astort Alite Arelet v figuren er 6 m. Figuren er stt smmen v en hlvsirkel med dimeter 5 m + m 8 m og dermed rdius 4 m, og en treknt med grunnlinje m og høyde 4 m. 1 1 Ahlvsirkel π r π 4 5 g h 4 Atreknt 6 Afigur Ahlvsirkel + Atreknt Arelet v figuren er 1 m. Figuren er stt smmen v et rektngel og en treknt. Treknten hr grunnlinje 5 m og høyde 10, m m 7, m. Arektngel l 5 15 g h 5 7, Atreknt 18 Afigur Arektngel + Atreknt Arelet v figuren er m. 5. Den ytre knten v røret er en sirkel med rdius 1 50 mm 15 mm 1,5 m. 171 mm 85,5 mm 8,55 m. Den indre knten v røret hr rdius 1 Aytre π r π 1,5 490,9 Aindre π r π 8,55 9, 7 Arør Aytre Aindre 490,9 9, 7 61, 61 Arelet v tverrsnittet v røret er 61 m. 5.4 En hytte med grunnmur som er 5 m red. Vi må først gjøre om fr m til m: 5 m (5:100) m 0, 5 m Deretter regner vi ut lle målene til ruksrelet: 10 m ( 0, 5) m 9,5 m 6 m ( 0, 5) m 5,5 m m ( 0, 5) m 1,5 m Ashehoug Side 7 v 54

8 1 m 0, 5 m + 0, 5 m 1 m (Vær os på t det her lir trukket fr og lgt til en redde på grunnmuren) Løsninger til oppgvene i ok Så finner vi relet ved å dele ruksrelet i to deler, en stor og en liten, som vi til slutt dderer. A stor 9,5 5,5 5, 5 A liten 1, 5 1 1, 5 Atotlt Astor + Aliten 5, 5 + 1,5 5,8 Bruksrelet er på 5.5 A π r 4,5,14 r 4,5,14 r,14,14 1,4 r 1,4 r 1, r 5,8 m. Dimeteren til 10-kronemynten er 1, m, 4 m. 5.6 d e Vi ruker formelen for relet v en treknt. g h 6, 1, 5 A 4,65 4,7 Arelet v treknten er 4,7 m. Vi ruker formelen for relet v en sirkel. A π r π Arelet v sirkelen er 185 m. Vi ruker formelen for relet v et rektngel. Vi må ruke smme enhet på lle lengdene, og velger å gjøre om lengden v rektnglet til desimeter, l 40 m 4 dm. A l 4 8 Arelet v rektnglet er 8 dm. Figuren er en kvrtsirkel med rdius 4 m. 1 1 A π r π Arelet v kvrtsirkelen er 1 m. Vi ruker formelen for relet v et trpes. ( + ) h ( + 5) A 8 Arelet v trpeset er 8 dm. Ashehoug Side 8 v 54

9 Løsninger til oppgvene i ok f Vi gjør om lle sidene til dm: 80 m (80 :10) dm 8 dm 1,8 m (1,8 10) dm 18 dm Vi ruker formelen for relet v et trpes. ( + ) h ( + 8) 18 A 90 Arelet v trpeset er 90 dm. 5.7 A s 1 1 Arelet v kvdrtet er 1 m. A π r π 1,14 Arelet v sirkelen er,14 m. Rdien i sirkelen er 1 1 m 0,5 m. A π r π Arelet v sirkelen er 0,5 0, 79 0,79 m. 5.8 De to hlvsirklene hr rdius m 50 m. A rektngel Ahlvsirkel π r π A A + A ren rektngel hlvsirkel m ( :1000) mål 18,854 mål Arelet v idrettsrenen er. 18,9 mål. 5.9 Rdien i CD-plt er 1 1 m 6 m. A 11 m (11:10 000) m 0,011 m 0,011 m π r π 6 11 Arelet v CD-plt er 0,011 m. 5.0 Grunnlinj i treknten er 15 mm 1,5 m, g h 1, 5, A 1, 65 1, 7 Arelet v treknten er 1, 7 m. og høyden er, m. Ashehoug Side 9 v 54

10 Løsninger til oppgvene i ok Grunnlinj i treknten er 0,5 m, og høyden er 40 m 0,4 m. g h 0,5 0, 4 A 0,1 Arelet v treknten er 0,1 m. 5.1 Vi deler opp gulvet i et trpes og et rektngel. Den øverste siden i trpeset er 4,5 m, og høyden er,0 m. ( + ) h (5,5 + 4,5),0 Atrpes 10 Arektngel l,5, 0 5 Agulv Atrpes + Arektngel Arelet v gulvet er 15 m. 5. Vi gjør først et overslg over relet v hele sirkelen, v den hvite treknten og deretter v det grå området: A sirkel π r π grått område sirkel treknt 4,9 75 g h (4,9 + 4,9) 4,9 Atreknt 4 A A A Skisse: For å finne relet v pppstykket regner vi ut relet v hele rektnglet og sutrherer relet v hjørnene som er klippet ort: A rektngel A hjørne 5,0 0,0 500,0 5,0 5,0 5,0 pppstykket rektngel hjørne ( ) A A 4 A 500,0 4 5,0 500,0 100,0 400,0 Arelet v pppstykket Frid står igjen med, er 400,0 m. Ashehoug Side 10 v 54

11 5.4 Vi setter redden v rektnglet lik x meter og ruker pytgorssetningen. 5,1,1 + x 6,01 4,41+ x 6,01 4,41 x 1, 6 x 1, 6 x 4,65 x Bredden v rektnglet er 4,65 m, og høyden er,1 m. A 4,65,1 9,8 Arelet v rektnglet er 9,8 m. Løsninger til oppgvene i ok Figuren estår v to hlvsirkler med rdius 0,5 m og to hlvsirkler med rdius 1 m. I midten er det et rektngel med sider 1 m og m. Arelet v hlvsirklene er 1 1 Alite π r π 0,5 0,9 1 1 Astort π r π 1 1, 57 Arelet v rektnglet er Arektngel l 1 A A + A + A 0,9+ 1,57+ 5,9 figur lite stort rektngel Arelet v figuren er 5,9 m. Figuren er en kvrtsirkel der lengden v sirkeluen er 4 m. Vi finner rdien i sirkelen. 1 1 Omkretsen v en kvrtsirkel er O 4 π r π r. Det gir likningen 1 π r 4 m. 1 π r 4 1 πr 4 π π 8 r π r,55 Rdien i sirkelen er,55 m. 1 1 A π r π,55 5,1 4 4 Arelet v figuren er 5,1 m. Ashehoug Side 11 v 54

12 Løsninger til oppgvene i ok 5.5 Trekntene hr smme grunnlinje g, som er lik redden v rektnglene. Trekntene hr også smme høyde h, som er lik høyden v rektnglene. g h Arelet v en treknt er gitt ved formelen A. De tre trekntene hr ltså like store rel. 5.6 Vi setter siden i kvdrtet lik x. Arelet v kvdrtet er d A x 1 x 1 m. x 1 x 1 Sidene i kvdrtet er 1 m. Vi finner digonlene fr pytgorssetningen. h h h h 1, 41 Lengden v digonlene er 1,41 m. Vi setter den ukjente siden lik x meter. Digonlen er hypotenus i en rettvinklet treknt. Vi ruker derfor pytgorssetningen. 1 x + x 1 x 1 x 0,5 x 0,5 x 0,707 x Sidene i kvdrtet er 0,707 m. A x 0, 707 0,5 Arelet v kvdrtet er 0,5 m. Ashehoug Side 1 v 54

13 5.7 Siden treknten er likesidet, deler høyden grunnlinj i to like store deler. Vi setter høyden i treknten lik h og ruker pytgorssetningen. 1 h + 0,5 1 h + 0, 5 1 0, 5 h 0,75 h 0,75 h 0,866 h Høyden i treknten er 0,866 m. g h 1 0,866 A 0, 4 Arelet v treknten er 0,4 m. 5.8 Vi teller ntllet hvite «ruter» i flgget. I hvert v de to «korte» hjørnene er det hvite ruter. I hvert v de «lnge» hjørnene er det hvite ruter. Til smmen er det ltså hvite ruter i flgget. Hele flgget hr redde og høyde Arelet v hele flgget er dermed 16 5 ruter. Hvite ruter 64 0,18 18, % Totlt ntll ruter 5 18, % v flgget er hvitt. 5.9 Løsninger til oppgvene i ok Det frgede området er et kvdrt med sider 8,0 m der det i hvert hjørne er fjernet en kvrtsirkel med rdius 4,0 m. Akvdrt s 8, Akvrtsirkel π r π 4, 0 1, Afigur Akvdrt 4 Akvrtsirkel ,57 14 Arelet v figuren er 14 m. Det frgede området er en hlvsirkel med rdius 4,0 m der det er fjernet en treknt med grunnlinje 8,0 m og høyde 4,0 m. 1 1 Ahlvsirkel π r π 4, 0 5,1 g h 8,0 4,0 Atreknt 16 Afigur Ahlvsirkel Atreknt 5,1 16 9,1 Arelet v figuren er 9,1 m. Ashehoug Side 1 v 54

14 Løsninger til oppgvene i ok Det frgede området er et rektngel med sidene 8,0 m og 4,0 m der det er fjernet to hlvsirkler som til smmen dnner en sirkel med dimeter 4,0 m og rdius,0 m. A g h 8,0 4,0,0 rektngel A sirkel π r π figur rektngel sirkel,0 1,6 A A A,0 1,6 19, 4 Arelet v figuren er 19 m Vi setter siden i kvdrtet lik s. Arelet v kvdrtet er A s 50 s 50 m. s 50 s 7,07 Siden i kvdrtet er 7,07 m. Omkretsen v kvdrtet er d 4 7,07 m 8 m. Vi setter rdien i sirkelen lik r. Arelet v sirkelen er A π r 50 πr π r 50 π 15,9 π r 50 m. r 15,9 r,99 Rdien i sirkelen er,99 m. Omkretsen v sirkelen er d π r π,99 m 5 m. Vi setter rdien i hlvsirkelen lik r. Arelet v hlvsirkelen er 1 π r π r π r π 1,84 r 1,84 r 5,6 Rdien i sirkelen er 5,6 m. Omkretsen v hlvsirkelen lir d O d ( ) A 1 π r 50 m. π r + π 5,6 m+ 5,6 m 9 m. Ashehoug Side 14 v 54

15 Løsninger til oppgvene i ok 5.41 Hele rektnglet hr relet: Arektngel g h 5,0 m 5,0 m 875,0 m 875 m Vi finner hvor stort rel de fire kvrtsirklene skl dekke: A kvrtsirkler 47,5 m Vi finner rdien til kvrtsirklene. 47,5 π r 47,5 π r π π 19, 6 r r r 11, 8 19, 6 Rdien til kvrtsirklene er 11, 8 m. Vi tegner reidstegning med mål: 5.4 Vi finner først relet v den hvite treknten. A treknt g h,0,0, 0 Deretter ruker vi pytgorssetningen til å finne digonlen i treknten. x,0 +,0 x 1 x 1 x, 6 Rdien i sirkelen er dermed, 6 1, 8. Ashehoug Side 15 v 54

16 Løsninger til oppgvene i ok Vi finner så relet v sirkelen og v det grå området. Asirkel π r π 1,8 10, A A A 10, 7, området sirkel treknt Arelet v det grå området er 7, m. 5.4 Et uttrykk for relet v hele figuren finner vi ved å finne relet v det store rektnglet (rektngel 1) og sutrhere med relet v det lille rektnglet som er kuttet vekk i det ene hjørnet (rektngel ): A A A figur rektngel1 rektngel ( ) 1, 5x x x 1, 5x x 4,5x 0,5x 4x A figur 4x Arelet v figuren er ( ) 1600 m 1600 :100 dm 16 dm. Vi regner ut x når A figur 50 : 4x 50 4x x 1,5 x 1,5 x,5 Når relet er 50 m, er x,5 m Vi skl gå ett hkk mot venstre og deler derfor med dl (40 :10) L 4 L Vi skl gå to hkk mot venstre og deler derfor med L (00 :100) L L Ashehoug Side 16 v 54

17 Løsninger til oppgvene i ok d Vi skl gå ett hkk mot venstre og deler derfor med 10.,5 dl (,5:10) L 0,5 L 5.45 Vi skl gå tre hkk mot venstre og deler derfor med ml (500 :1000) L,5 L Vi skl gå ett hkk mot høyre og gnger derfor med 10.,5 L,5 10 dl 5 dl Vi skl gå to hkk mot venstre og deler derfor med ml (400 :100) dl 4 dl Vi skl gå ett hkk mot høyre og gnger derfor med 10. 0,5 L 0,5 10 dl 5 dl d Vi skl gå to hkk mot venstre og deler derfor med ml (650 :100) dl 6,5 dl 5.46 Medisinflsk inneholder dl. Vi gjør om dette til milliliter. Vi skl gå to hkk mot høyre og gnger derfor med dl 100 ml 00 ml Hver dg ruker Sveinung 5 5 ml 5 ml medisin Medisinflsk rekker til 8 dger Gjestene skl til smmen h 5 dl 50 dl rus. Vi gjør om til liter. Vi skl gå ett hkk mot venstre og deler derfor med dl (50 :10) L 5 L Lise og Jens må kjøpe inn minst 5 L rus. Hver flske inneholder 1,5 L. 5, 1, 5 Lise og Jens må kjøpe inn minst 4 flsker med rus. Ashehoug Side 17 v 54

18 Løsninger til oppgvene i ok Gjestene skl h 5 L rus. De 4 flskene inneholder til smmen 4 1, 5 L 6 L. 6 L 5 L 1 L Det lir 1 L rus til overs Vi skl gå ett hkk mot høyre og gnger derfor med 1000.,5 m, dm 500 dm Vi skl gå ett hkk mot venstre og deler derfor med m (4000 :1000) dm 4 dm Vi skl gå ett hkk mot høyre og gnger derfor med ,6 m 0, dm 600 dm d 5.49 Vi skl gå ett hkk mot venstre og deler derfor med m (1 000 :1000) dm 1 dm Vi skl gå ett hkk mot høyre og gnger derfor med dm m m Vi skl gå to hkk mot høyre og gnger derfor med ,085 m 0, m m Vi skl gå ett hkk mot venstre og deler derfor med mm (000 :1000) m m Ashehoug Side 18 v 54

19 Løsninger til oppgvene i ok d Vi skl gå ett hkk mot høyre og gnger derfor med 1000.,5 dm, m 50 m 5.50 dm er det smme som liter. 0,5 dm 0,5 L Vi skl gå ett hkk mot venstre og deler derfor med m (500 :1000) dm 0,5 dm 0,5 L d Vi skl gå ett hkk mot høyre og gnger derfor med ,050 m 0, dm 50 dm 50 L Vi skl gå ett hkk mot venstre og deler derfor med m (7500 :1000) dm 7,5 dm 7,5 L 5.51 Vi skl gå ett hkk mot høyre og gnger derfor med 1000.,5 dm, m 500 m 500 ml m er det smme som ml. 75 m 75 ml d Vi skl gå ett hkk mot venstre og deler derfor med mm (500 :1000) m 0,5 m 0,5 ml Vi skl gå to hkk mot høyre og gnger derfor med ,00 m 0, m 000 m 000 ml Ashehoug Side 19 v 54

20 Løsninger til oppgvene i ok 5.5 msse Mssetetthet volum ρ m 4,8 0,60 V 8,0 5.5 Tettheten v grnkuen er 0,60 kg/dm. Grnkuen hr lvere tetthet enn vnn. Den vil derfor flyte. m ρ V m,6 9,6 m 9,6,6 9,6 9,6 4,96 m Hver helle hr en msse på 5 kg dl 10 L 0 L Altså er dl < 40 L. 0,6 L 0,6 10 ml 6 ml Altså er 0,6 L < 8 ml. L 1000 ml 000 ml Altså er L 000 ml. d 90 dl ml 9000 ml Altså er 90 dl > 8000 ml Vi gjør om lle volumene til liter.,6 dl (,6 :10) L 0,6 L 1 dm 1 L 00 ml (00 :1000) L 0, L 75 L (75:100) L 0,75 L Sortert etter stigende rekkefølge får vi,6 dl 00 ml 0,4 L 75 L 1 dm Ashehoug Side 0 v 54

21 Vi gjør om 1 liter til desiliter. 1 L 1 10 dl 10 dl 10 6,7 1, 5 Vi får 6 fulle glss v 1 liter melk (og litt melk til overs). Vi gjør om kuikkmeter til kuikkdesimeter som vi vet er det smme som liter. Vi skl gå ett hkk mot høyre og gnger derfor med m (1 1000) dm 1000 dm 1000 L , 5 Vi må minst kjøpe 667 krtonger melk for å få en kuikkmeter melk. Vi gjør om lle volumene til liter og legger smmen. 6 dl (6 :10) L 0,6 L 400 ml (400 :1000) L 0, 4 L 1, L + 6 dl ml 1, L + 0,6 L + 0, 4 L, L Et voksent menneske skiller ut til smmen, L vnn hvert døgn. Løsninger til oppgvene i ok 5.58 På fem minutter drypper det dl. Hvert minutt drypper det derfor ( : 5) dl 0, 4 dl. På én time lir dette 60 0, 4 dl 4 dl (4 :10) L,4 L. 4, 4 L 57,6 L På ett døgn drypper det. 58 L fr krn d 5 m 5 ml 00 dm (00 :1000) m 0, m Altså er dm L 00 dm < m. 00 L 00 dm (00 :1000) m 0, m Altså er 00 L < 1 m. Ashehoug Side 1 v 54

22 Løsninger til oppgvene i ok 5.60 Vi gjør om lle volumene til liter. 5, dl (5, :10) L 0,5 L 0,1 m (0,1 1000) dm 100 dm 100 L 40 ml (40 :1000) L 0, 4 L 4 L (4 :100) L 0,4 L 50 m (50 :1000) dm 0,5 dm 0,5 L Sortert etter stigende rekkefølge får vi 4 L 50 m 40 ml 5, dl 0,7 L 0,1 m 5.61 L 10 dl 0 dl dl + L dl + 0 dl dl 1, 1, 5 Sft rekker til 1 hele glss. 5.6 Vi legger smmen de tre volumene,5 liter, dl og Vi gjør om til liter. dl ( :10) L 0, L 1, 8 dm 1, 8 L Summen lir dermed 1, 8 dm.,5 liter + dl + 1,8 dm,5 L + 0, L + 1,8 L 5,5 L m dm 1000 dm 1000 L Det renner ut 1 L vnn på ett minutt. Altså renner det ut 1000 L på 1000 minutter minutter er det smme som ,67 60 timer. 16 timer er det smme som minutter minutter er ltså det smme som 16 timer og 40 minutter. Det renner ut 1 m vnn fr krn på 16 timer og 40 minutter. 5.64, 64 US gllons 10 L, US gllons L,64,64 1 US gllon,8 L 1,5 US gllon 1,5,8 L5,7 L Ashehoug Side v 54

23 Løsninger til oppgvene i ok 5.65 Vi gjør om lle lengdene til desimeter. 1, m 1 dm 60 m 6,0 dm V lh 1 6,0 8,0 576 Volumet v prismet er 576 dm. 576 dm 576 L Volumet v prismet er 576 L V lh m ( :1000) dm 50,6 dm 51 dm Volumet v håndgsjen er dm. V lh m (9000 :1000) dm 9,0 dm 5.68 Volumet v kjølegen er 9,0 dm 9,0 L Kjølegen rommer 9,0 L. 9,0 dm. Grunnflten i prismet er en rettvinklet treknt med grunnlinje 10 m og høyde 7 m Arelet v grunnflten er dermed G m 5 m. Volumet v prismet er V G h 5 5 m 175 m. Ashehoug Side v 54

24 Løsninger til oppgvene i ok 5.69 Topp og unn: 8,0 5, Forn og k: 8, To sideflter: 5, Sum m (40 :100) dm,4 dm Overflten v esken er, 4 dm Topp og unn: 9,5 6,5 1,5 + Forn og k: 9,5 6,5 1,5 + To sideflter: 6,5 6,5 84,5 Sum 1,5 1,5 m (1,5:100) dm,15 dm, dm Overflten v osten er, dm Grunnflten er en rettvinklet treknt. Vi ruker derfor pytgorssetningen. x x 7, x 149 x 1, Lengden v den ukjente siden er 1 m. Ashehoug Side 4 v 54

25 Løsninger til oppgvene i ok 10 7,0 Topp og unn: 70 + Forn: 1, 5, Sideflte 1: 7,0 5,0 5 + Sideflte : 10 5, 0 50 Sum 16 Overflten v prismet er 16 m. 5.7 V lh 4,0,5,5 5 Volumet v rommet er 5 m. 5.7 Volumet v en kue med sider x : V x x x x,0 8,0 Volumet v kuen er ,0 m. Topp og unn: 1,0 0,80 1,9 + Forn og k: 1,0 0,60 1,44 + To sideflter: 0,80 0, 60 0,96 Sum 4, Overflten v kss er 4, m. Ashehoug Side 5 v 54

26 5.75 Volumet v hele kss: V lh 1, 0,50 0,80 m 0, 48 m Volumet v snden: Hver sekk hr et volum på 15 L Lrs kn selge 16 sekker med snd , 48 m 0,4 m 0, dm 40 dm 40 L Grunnflten i prismet er en rettvinklet treknt med grunnlinje 0 m og 0 15 høyde 15 m. Arelet v grunnflten er dermed G m 150 m. V G h m (6000 :1000) dm 6,0 dm Volumet v prismet er 6,0 dm. Vi finner lengden v den ukjente siden fr pytgorssetningen. x x 65 x 65 x 5 Lengden v den ukjente siden er 5 m. Vi finner overflten: 0 15 Topp og unn: 00 + Forn: Sideflte 1: Sideflte : Sum m (700 :100) dm 7 dm Overflten v prismet er dm. Lkklget dnner et firkntet prisme med lengde 5,6 m, redde 4,4 m og høyde 0,05 mm (0,05:1000) m 0, m. V lh 5,6 4,4 0, ,001 0,001 m 0, dm 1, dm 1, L 1, L Vi trenger 1, L lkk. Løsninger til oppgvene i ok Ashehoug Side 6 v 54

27 Løsninger til oppgvene i ok 5.78 Den minste kk hr et volum på: Vminst lh Kke per person: Den største kk hr et volum på: Vminst lh Kke per person: Det er eregnet mest kke per person for den største kk Regnvnnet som renner ned fr tket, kn ses på som et prisme der grunnflten er relet til tket, mens høyden er ntll mm det skl regne. Vi gjør om 8,0 mm til m og eregner volumet v regnvnnet. 8,0 mm (8,0 :1000) m 0,008 m V regn 0,008 m 75 m 0,6 m Vi gjør om 14,0 m til m og finner volumet v det gmle vnnet i eholderen. 14,0 m (14,0 :100) m 0,14 m V gmmelt vnn i eholder 1 m 1 m 0,14 m 0,14 m Volumet v totlt vnn i eholderen: Vtotlt vnn i eholder Vgmmelt vnn i eholder + Vregn 0,14 m + 0,6 m 0,74 m V totlt vnn i eholder 0, x 0,74 x lh Vnnet står 0,74 m (0,74 100) m 74 m høyt i eholderen lørdg kveld dersom værmeldingen slår til Vi gjør om 90,0 m til m og finner volumet v lt vnnet i eholderen søndg. 90,0 m (90,0 :100) m 0,9 m V totlt vnn i eholder 1 m 1 m 0,9 m 0,9 m Vi gjør om 5,0 m til m og finner volumet v det gmle vnnet i eholderen. 5,0 m (5,0 :100) m 0,05 m V gmmelt vnn i eholder 1 m 1 m 0,05 m 0,05 m Vi finner så volumet v det nye regnvnnet: V V V regn totlt vnn i eholder gmmelt vnn i eholder 0,9 m 0,05 m 0,85 m Ashehoug Side 7 v 54

28 Løsninger til oppgvene i ok Regnvnnet som renner ned fr tket, kn ses på som et prisme der grunnflten er relet til tket, mens høyden er ntll mm det skl regne. Vi finner høyden v prismet. V regn G h 0,85 75 x 0,011 x Det hr regnet 0,011 m (0, ) mm 11 mm gjennom helgen Muren er et prisme der grunnflten er trpeset som er vist på figuren. Trpeset hr sider 00 mm og ( ) mm 550 mm og høyde 800 mm. Arelet er ( + ) h ( ) 800 A mm ( : ) m 0,0 m Muren hr grunnflte G 0,0 m og «høyde» h 0 m. V G h 0,0 0 6,0 Det vil gå med 5.8 6,0 m etong for å lge muren. Vi egynner med å finne relet v endefltene. Siden treknten er likesidet, deler høyden grunnlinj i to like store deler. Vi setter høyden i treknten lik h og ruker pytgorssetningen. 4,0 h +,0 16 h h 1 h 1 h,464 h 4,0, 464 Høyden i treknten er,464 m. Arelet er dermed m 6,98 m. Sjokolden er et prisme med grunnflte 6,98 m og høyde 8,0 m. V 6,98 8,0 55 Volumet v sjokolden er 55 m. Hver v de to endefltene hr rel 6,98 m. Arelet v hver v de tre like store sidefltene er 6, , Det går med 110 m ppp til innpkningen v sjokolden. 8,0 4,0 m m. Ashehoug Side 8 v 54

29 Løsninger til oppgvene i ok 5.8 Volumet v en kue med sider x : 7 x 7 x 7 x x Sidene i kuen er, 0 m Tenk t lengden v grunnflten er x m. D er redden v grunnflten x. x Høyden v prismet er x. Volumet v prismet er dermed V x x x. Volumet skl være 48 L m. Det gir likningen x. x x x 000 x x 000 Lengden v grunnflten er m d, 4 m r 1, m Rdien i grunnflten er 1, m V π rh π 1,, m dm dm L Volumet v vnntnken er Rdien i oksene er 14 m, ltså L. d 1 m r 6,0 m. Volumet v den store oksen: V π rh π 6, Volumet v den lille oksen: V π rh π 6, m 1696 m 111 m (111:1000) dm 1,11 dm 1,1 dm Forskjellen i volumet v de to oksene er 1,1 dm. Ashehoug Side 9 v 54

30 Løsninger til oppgvene i ok 5.87 Vi regner ut volumet v 5-kronemynten: d 6,0 mm r uten hull 1, 0 mm d 4,4 mm r hull, mm V V V mynten uten hull hull ( πr ) ( πr ) uten hull hull π π ( 1,0,0) (,,0) 1061,9 0, 4 107,5 Volumet v 5-kronemynten er 107,5 mm. 1 m ( ) mm mm ,5 Mn kn produsere kronemynter v 1 m legering A r rh π + π π + π (,0 ) (,0,0) 56,5 + 7, 7 94 Overflten v sylinderen er 94 dm. Vi gjør om dimeteren til m: 5,0 dm (5,0 :10) m 0,5 m d 0,5 dm r 0, 5 dm A π r + πrh ( 0, 5 ) ( 0, 5, 4) π + π 0,9 +, 77 4, Overflten v sylinderen er 4, m. A r rh π + π π + π ( 1, 0 ) ( 1, 0 1, 0) π+ π 1 Overflten v sylinderen er 1 m. Ashehoug Side 0 v 54

31 5.89 d 0 m r 10 m V π rh π 10 6, m (1885:1000) dm 1,885 dm 1,9 dm Volumet v kkeformen er A π r + π rh π + π ( 10,0 ) ( 10,0 6,0) 14, , 1, 9 dm. 691, m (691, :100) dm 6,9 dm Overflten v sylinderen er 6,9 dm. Løsninger til oppgvene i ok Kkeformen hr en liten tykkelse som gjør t den utvendige overflten lir litt større enn den indre overflten Dimeter: d 800 mm (800 :100) dm 8 dm d 8 dm Rdius: r 4 dm Høyde: h 1000 mm (1000 :100) dm 10 dm O π r + π rh π + π Overflten v vnntønn er 5 dm Volumet v hele tønn: V 50,7 dm 51 dm 51 L π rhπ , 7 Tønn inneholder 51 L vnn når den er hlvfull. d Volumet v kret er V lh dm 80 L Kret rommer 80 L, dermed vil vnnet i den hlvfulle tønn få plss i kret d 0 m r 10 m Vπ rhπ m (1571:1000) dm 1,571 dm 1,571 L 1, 6 L Vnnknn inneholder 1,6 L vnn, ltså mindre enn L. Ashehoug Side 1 v 54

32 Løsninger til oppgvene i ok 5.9 Høyden v sylinderen er 6, 0 m 1 m. V π rhπ 6, Volumet v sylinderen er m m (1400 :1000) dm 1,4 dm Volumet v sylinderen er π rh π 6, Arelet v sylinderflten er 1, 4 dm. 45 m. Rdien i kruset er,0 m. Vπ rhπ, Volumet v kruset er. 80 m. 80 m (80 :1000) dm 0,8 dm 0,8 dm 0,8 L 0,8 L 0,8 10 dl,8 dl 80 m,8 dl Kruset rommer,8 dl d 1, m r 0,60 m Rdien i søylen er 0,60 m. Bredden v sylinderflten er π r π 0, 60 m,8 m. Lengden v reklmeplkten er mindre enn redden v sylinderflten, og høyden v plkten er mindre enn høyden v søylen. Det er derfor plss til reklmeplkten på søylen d 50 m r 5 m Vπ rhπ m (19 65 :1000) dm 19,65 dm 19,6 dm Volumet v lokket er 19,6 dm. m ρ V,0 19,65 9 Mssen v lokket er 9 kg. Ashehoug Side v 54

33 Løsninger til oppgvene i ok 5.96 d 5 m Rdien i ssenget er r,5 m 5 dm. Dyden er 10 m 1 dm. Vπ rhπ dm 600 L Bssenget rommer. 600 L minutter timer 4,9 timer 60 Det tr 4,9 timer å fylle ssenget. Volumet v sylinderen er V π rh π π 0 h π 0 π 0 40 h h Høyden i sylinderen er 40 m dm m m. Metllplt kn formes til en sylinder med høyde 15 m eller høyde 0 m. 0 m I det første tilfellet er rdien 4,77 m og volumet π 4,77 15 m 107 m. π 15 m I det ndre tilfellet er rdien,9 m og volumet π,9 0 m 58 m. π Det er ltså sylinderen med høyde 15 m som vil få det største volumet. Ashehoug Side v 54

34 5.99 Tenk t sylinderen hr rdius r m. Høyden v sylinderen er,0 m. Arelet v sylinderflten er gitt ved π rh. Dette relet skl være lik 10 m. Det gir likningen πr,0 10. πr, 0 10 πr, 0 10 π,0 π,0 r 0,80 Rdien i sylinderen er 0,80 m. Dimeteren v søylen er dermed 0,80 m 1,6 m. Løsninger til oppgvene i ok Vnnet vi fyller på, dnner en sylinder med høyde 0 m π V rh 400 π r, π r, 0 π,0 π,0 6,66 r,0 dm og volum 400 L 400 dm. 6,66 r 8,0 r Rdien i sylinderen er 8, 0 dm 0,80 m. Dimeteren i tnken er dermed 0,80 m 1,6 m Tenk t rdien er r dm. Høyden er d h r. Volumet v sylinderen er Det gir likningen πr r 9. πr r 9 π r 9 πr 9 π π r 5,95 r 5,95 r, 78 Rdien i sylinderen er, 78 dm 7,8 m Høyden i sylinderen er lik rdien. Altså er h r. Volumet v sylinderen er dermed Vπ rhπr rπ r. A π r + π rh π r + πr r π r + π r 4π r 9 L 9 dm. Ashehoug Side 4 v 54

35 Løsninger til oppgvene i ok Volumet er 0, 0 m. Det gir likningen π r πr π r 0, 0 0, 0 π 0, 0666 r 0, 0666 π r 0, 0. r 0,99 Rdien er 0,99 m,99 mm. Dimeteren er dermed,99 mm 8, 0 mm d 10 m Rdien i tunnelen er r 5,0 m. 1 «Grunnflten» i tunnelen er en hlvsirkel med rel G π r. «Høyden» i den hlve sylinderen er 80 m. Volumet v tunnelen er dermed 1 1 V G h π rh π 5, Volumet v tunnelen er. 100 m Vi regner først ut relet v grunnflten. G l 0,80 0,60 0, 48 Arelet v grunnflten er 0, 48 m. G h 0, 48 1, 5 V 0, 4 Volumet v pyrmiden er 0, 4 m Arelet v grunnflten er G s 0 m m. G h V Volumet v Keopspyrmiden er m l 6,0 9,0 G 7 Arelet v grunnflten er G h 7 8,0 V 7 Volumet v pyrmiden er 7 m. 7 m. Ashehoug Side 5 v 54

36 Løsninger til oppgvene i ok Vi ruker pytgorssetningen. + Høyden i sideflten er 1 m. 0 6, 0 m 46 m 0,9 m 1 m G 144 m 1,44 dm 1,4 dm s Arelet v grunnflten er 1, 4 dm. 1 0,9 Arelet v fire sideflter: 4 m 501,6 m 144 m + 501,6 m 645,6 m 6,456 dm 6,5 dm Overflten v pyrmiden er 6,5 dm g h 40 0 A m 4,0 dm Arelet v grunnflten er G h V m 4,0 dm Volumet v pyrmiden er 4,0 dm. 4,0 dm Arelet v grunnflten er G h 1 5,0 V 0 Volumet v pyrmiden er G,0 6,0 m 1 m. 0 m. 0 m (0 1000) dm 0000 dm L d 1 Den ukjente kteten i treknten hlverer redden i grunnflten til pyrmiden. Den ukjente,0 m kteten er derfor k 1, 0 m. Vi ruker pytgorssetningen til å regne ut hypotenusen: h h h 5,0 + 1,0 5,0+ 1,0 6,0 h h 5,1 6,0 Hypotenusen er 5,1 m. Ashehoug Side 6 v 54

37 Løsninger til oppgvene i ok e f Den største trekntede sideflten i pyrmiden hr grunnlinje 6,0 m og høyde 5,1 m (hypotenusen til den mrkerte treknten). g h 6,0 5,1 A 15, Den største trekntede sideflten i pyrmiden hr rel 15 m. Høyden i den ene sideflten er oppgitt. Vi ruker pytgorssetningen for å regne ut høyden i den ndre sideflten. 5,0 + 1,0 m 6 m 5,1 m Arelet v grunnflten:,0 6,0 1,0 + Arelet v to sideflter:,0 5,8 11,6 + Arelet v to sideflter: 6,0 5,1 0,6 Overflten v pyrmiden 54, Overflten v pyrmiden er 54 m Arelet v grunnflten er G G h V m 4,0 dm Volumet v pyrmiden er s 0 m 400 m. 4,0 dm. Vi ruker pytgorssetningen. x m 1000 m 1, 6 m m Høyden v sidefltene er m. Ashehoug Side 7 v 54

38 Løsninger til oppgvene i ok Målestokken 1 : 5 etyr t 1 m på tegningen tilsvrer 5 m i virkeligheten. Pyrmiden er ltså forminsket på tegningen. d Arelet v grunnflten: ,6 + Arelet v fire sideflter: Overflten v pyrmiden m 16,64 dm 17 dm Overflten v pyrmiden er 17 dm. Ashehoug Side 8 v 54

39 Løsninger til oppgvene i ok Vi ruker pytgorssetningen for å regne ut høyden i sidefltene., m 5 m 5 m, m 45 m 6, 71 m 1 5 Arelet v to sideflter: 60,0 8 6,71 + Arelet v to sideflter: 5,7 Overflten v tket 11,7 Overflten v tket er. 110 m Mssetettheten til v gullet er 19 g/m. Vi kn finne volumet v 100 g gullklumpen: 5, m 19, g/m. G h Volumet v en pyrmide er V. Formen vi skl lge, kn for eksempel være en rett pyrmide med en kvdrtisk grunnflte, der høyden, redden og lengden i grunnflten er like lnge. x x x x V x 5, x 5, 15,6 x 15,6 x,5 x Høyden, redden og lengden i pyrmiden er,5 m πrh π,0,0 V 1 Volumet v kjegl er 1 m. Ashehoug Side 9 v 54

40 Løsninger til oppgvene i ok d 40 m r 0,0 m,0 dm 0, 5 m,5 dm πrh π,5 V 10 Volumet v kjegl er 10 dm d 7,0 m r,5 m πrh π,5 1, 0 V m 0,17 dm 0,17 L Kjeksen rommer A r rs π +π π +π 170 m is, som er det smme som 0,17 L. 5,0 5, m,8 dm,8 dm Overflten v kjegl er,8 dm Vi ruker pytgorssetningen. s + Lengden v sideknten er 19,7 m. A r rs 18,0 8,0 m 88 m 19,7 m π +π π +π 8,0 8,0 19, m 6,96 dm 7,0 dm Overflten v kjegl er 7,0 dm π π rh 1 0 V m (454 :1000) dm 4,54 dm 4,5 dm Volumet v kjegl er 4,5 dm. πrh Volumet v kjegl er gitt ved Vkjegle. Volumet v sylinderen er gitt ved Volumet v sylinderen er ltså gnger så stort som volumet v kjegl. Vi må derfor helle vnn fr kjegl til sylinderen gnger for å fylle sylinderen. Vsylinder π rh. Ashehoug Side 40 v 54

41 Løsninger til oppgvene i ok d Vi ruker pytgorssetningen. s r + h m 1044 m, m m Sideknten i kjegl er m. A r rs π +π π +π 1 1, m (1670 :100) dm 16,7 dm 17 dm Overflten v kjegl er 17 dm πrh π 5,0 8,0 V m 0,09 dm 0,1 dm Volumet v kjegl er 0,1 dm 0,1 L Kjegl rommer 0,1 L. 0, 1 dm d 4,0 m r,0 m πrh π,0,0 V 8, 4 Volumet v grushugen er 8, 4 m. Gruslget skl h form som et rett prisme med lengde 10 m, redde,0 m og høyde,0 m 0,00 m. Volumet v gruslget lir d V l h 10,0 0,00 10,8 Fmilien Olsen trenger 10,8 m grus for å gruse veien. De hr ltså kjøpt inn for lite grus Buelengden i sideflten er 0 m. Dette er lik omkretsen v den sirkelformede grunnflten. Altså er π r 0 m. Rdien i kjegl er dermed r 0 m 4,77 m π Lengden v sideknten er 0 m. Vi finner dermed høyden i kjegl fr pytgorssetningen. h s r Høyden i kurven er 19 m. 0 4,77 m 77,5 m 19,4 m 19 m Ashehoug Side 41 v 54

42 Løsninger til oppgvene i ok πrh π 4,77 19,4 V m 0, 46 dm 0, 46 dm Volumet v kurven er 0,46 dm Vi ruker pytgorssetningen: x 1,50 + 1, 00 x, 5 x, 5 x 1, 80 Avstnden fr ssengknten og ned til unnen v ssenget er 1,80 m. πrh π 1,50 1, 00 V,6 Volumet v kjegl er,6 m. Vi ruker formlikhet til å finne rdien når vnnhøyden er 50 m (50 :100) m 0,50 m: 1, 50 x 1, 00 0,50 x 0,50 1,50 0,50 0,50 0,75 x d Volumet v vnnet når vnnhøyden er 50 m: πrh π 0, 75 0,50 V 0,0 Vi regner ut hvor mye vnn som fylles per min:,9 0,1 4 Det fylles 0,1 m per minutt. Vi regner så ut hvor lng tid det tr å fylle 0, m. x 0,1 0, x 0,1 0, 0,1 0,1 x Det vil t minutter til vnnhøyden er 50 m. C eskriver est hvordn vnnhøyden stiger fordi den viser t vnnhøyden stiger mindre (stigningstllet til grfen minker) etter som kjegl lir mer og mer fylt opp med vnn, det vil si etter som rdien i kjegl lir større. Ashehoug Side 4 v 54

43 Løsninger til oppgvene i ok 5.1 4πr 4π 1, 0 V 4, Volumet v klinkekul er 4, m. A π π 4 r 4 1, 0 1 Overflten v klinkekul er m. Rdien i tnken er 1, m. 4πr 4π 1, V 7, 7, m 7, 1000 dm 700 dm 700 L Volumet v tnken er 7, m. 7, m (7, 1000) dm 700 dm 700 L Tnken tr ltså. 700 L d 10 m r 5,0 m 4πr 4π 5,0 V m 0,54 dm 0,5 dm Volumet v kul er 0,5 dm. 0,54 dm 0, 6 dm 0, 6 L,6 dl,6 dl Øs rommer,6 dl d 4 m r 1 m 4πr 4π 1 V m 7,8 dm 7, dm Volumet v sketllen er A π π 4 r , dm m (1810 :100) dm 18 dm Overflten v klinkekul er 18 dm. Ashehoug Side 4 v 54

44 Løsninger til oppgvene i ok Den minste sylinderformede esken som hr plss til sketllen, må h smme rdius som sketllen. Høyden v sylinderen er lik dimeteren v sketllen. Volumet er dermed Vπ rhπ m 10,857 dm 11 dm Det minste volumet esken kn h, er 11 dm d 0 mm 10 mm indre r indre d 5 mm 1,5 mm 4πrindre 4π ytre r ytre V V indre ytre 4πrytre 4π 1, V V V sjokolde ytre indre Volumet v en sjokoldekule er Volumet v sjokoldekuler: 99 mm mm 0,177 dm 0,1 dm 99 mm mm Det går med 0,1 dm sjokolde til å produsere en pose. d 19 mm 9,5 mm 4πrindre 4π 9,5 591 indre r indre V indre V V V sjokolde ytre indre Volumet v sjokoldekuler: mm 0,1468 dm 0,15 dm 4590 mm mm 0, % 115 % 0,1 Det går med 15 % mer sjokolde hvis den indre dimeteren reduseres til 19 mm. Ashehoug Side 44 v 54

45 Løsninger til oppgvene i ok 5.17 Volumet v kul skl være 100 L 100 dm. 4πr V 4πr πr 4π 4 π,87 r,87 r,9 r Rdien i vnntnken må minst være,9 dm 9 m Rdien i hlvkul er,5 m. 1 4πr πr π,5 V 90 Volumet v kokosollen er 90 m. Overflten v kokosollen estår v en sirkel og en hlvkule med rdius,5 m. 1 4,5 Aπ r + π r π r + π r π r π m 1,15 dm 1, dm Overflten v kokosollen er 1, dm Beholderen hr rdius,0 m og «høyde» 5 6,0 m 0 m. V π rhπ, m 0,848 dm 0,85 dm Volumet v eholderen er 0,85 dm. 4πr 4π, 0 m 11 m Volumet v én tennisll: V Volumet v fem tennisller: 5 11 m 565 m Volumet v tomrommet: 848 m 565 m 8 m 8 0, % 848 % v eholderens volum er tomrom. Det ville vært mer tomrom dersom eholderen vr et prisme. Ashehoug Side 45 v 54

46 Løsninger til oppgvene i ok 5.10 Vi regner ut volumet delt på prisen for de to kulene. Dette forteller oss nemlig hvor mye mrsipn vi får for hver krone vi etler. Store kuler: d,0 m r 1, 0 m 4πr 4π 1, 0 V 4, Volum per krone: 4, m,1 m /kr kr Små kuler: d 1, 5 m r 0,75 m 4πr 4π 0, 75 V 1,8 Volum per krone: 1,8 m 1,8 m /kr 1 kr Vi får mest mrsipn for pengene ved å kjøpe store kuler d 1, 4 m r 0,70 m 70 m Rdien i sylinderen er 70 m. Vi ruker pytgorssetningen. 1, h + 0, 70 1,44 h + 0,49 1,44 0,49 h 0,95 h 0,95 h 0,9747 h h 0,9747 m 97,47 m 97 m Høyden v kjegl er 97 m. Volumet v sylinderen: π rhπ 0,70,,9 + Volumet v kjegl: πrh π 0, 70 0,9747 0,50 Volumet v tnken:,89 Volumet v tnken er,9 m. Ashehoug Side 46 v 54

47 Løsninger til oppgvene i ok d Overflten v sylinderen: π rh π 0, 70, 9,7 + Overflten v kjegl: π rs π 0,7 1,,6 Overflten v tnken: 1, Overflten v tnken er 1 m. 5.1 d 5,0 m r,5 m Rdien til hlvkul og kjegl er,5 m. h 1, 0,5 10,5 Volumet v hlvkul: 1 4πr π,5 + Volumet v kjegl: πrh π, Volumet v isen: 118 Isen hr et volum på 118 m (118:1000) dm 0,10 dm. 5.1 Glsset er stt smmen v en sylinder og en kjegle, egge med rdius 5 mm. Volumet v sylinderen: π rhπ Volumet v kjegl: πrh π Volumet v glsset: mm ( : ) dm 0, dm 0, L, dl Glsset rommer, dl. Ashehoug Side 47 v 54

48 Løsninger til oppgvene i ok Ovenfor fnt vi volumet v kjegl: mm (5 656 : ) dm 0,06 dm. Det er 0,11 dm igjen i glsset når vi hr drukket opp hlvprten, dermed er volumet v vnnet som er i sylinderen: 0,11 dm 0,06 dm 0,084 dm mm. Vi finner høyden v vnnet i sylinderen: V π rh π x π 5 x π 5 π 5 1, 8 x Høyden v vnnet i glsset: 0 mm + 1,8 mm 41,8 mm. 50 mm + 0 mm - 41,8 mm 8, mm Det er 8 mm fr toppen v glsset og ned til vnnet når vi hr drukket hlvprten v vnnet i glsset d 0 m r 15 m Volumet v sylinderen: π rh π Volumet v kjegl: πrh π Volumet v eholderen: m ( :1000) dm 19 dm 19 L Beholderen rommer 19 L vnn. Vi ruker pytgorssetningen og regner ut sideflten til kjegl. x x 65 x 65 x 5 Overflte v sylinderen: π r +π rh π 15 + π Overflte v kjegl: π rs π Overflte v eholderen: 770 Overflten v tnken er 770 m (770 :100) dm 8 dm. Ol hr rukt opp vnn som tilsvrer en sylinder med høyde 40 m 1 m 9 m. Volumet v vnnet Ol hr rukt: π rh π m (66 :1000) dm 6,4 dm 6,4 L Ol hr rukt 6,4 L vnn. Ashehoug Side 48 v 54

49 Løsninger til oppgvene i ok d Volumet v vnnet som er igjen i tnken, er volumet v en kjegle med høyde 8 m. Vi ruker formlikhet for å finne rdien til denne kjegl: 15 x x x πrh π 6 8 Volumet v kjegl: 0 0 m (0 :1000) dm 0, dm 0, L Det er 0, L vnn igjen i eholderen. Kpitteltest Del 1 Uten hjelpemidler Oppgve 1 Vi skl gå to hkk mot høyre og gnger derfor med ,6 m 8, m m Vi skl gå ett hkk mot venstre og deler derfor med mm (85 :100) m,85 m Vi skl gå ett hkk mot venstre og deler derfor med 10.,1 dl (,1:10) L 0,1 L d Vi skl gå ett hkk mot høyre og gnger derfor med dm m m Ashehoug Side 49 v 54

50 Løsninger til oppgvene i ok e Vi skl gå ett hkk mot venstre og deler derfor med Deretter går vi et hkk mot høyre og gnger derfor med m (50 :1000) dm 0,5 dm 0,5 L (0,5 10) dl,5 dl f Vi skl gå ett hkk mot venstre og deler derfor med m (0 :1000) dm 0, dm 0, L 0,6 dm 0,6 L 0, L + 0,6 L 0,85 L Oppgve Vi kn for eksempel nt t det er rette vinkler lngs den ene siden v vernden. Vi ruker dette til å finne høyden v trpeset. Arelet v et trpes hr formelen ( + ) A h (8 + 5) h 6 1 h h 6 h 1 4 h Høyden v trpeset er 4 m. Vi tegner skisse v vernden med mål. Ashehoug Side 50 v 54

51 Løsninger til oppgvene i ok Arelet v vernden er 6 m. Vi gjør om fr m til m: 10 m (10 :100) m 0,10 m V 6 0,1,6,6 m (, ) dm 600 dm 600 L Det ligger 600 liter snø på tket. 00 kg/m,6 m 50 kg Snøen veier 50 kg. Oppgve Vi vrunder rdien til m. 4πr 4,0 V Volumet v kul er omtrent A π 4r 4,0 48 Overflten v kul er omtrent Oppgve 4 m. Vvniljesus lh V V serveringsskål serveringsskål V vniljesus 48 m. πrh Siri får plss til omtrent 1 suspkning i serveringsskål. Ashehoug Side 51 v 54

52 Løsninger til oppgvene i ok Del Med hjelpemidler Oppgve 5 Vi ser t figuren er stt smmen v en rettvinklet treknt og en kvrtsirkel. Treknten hr høyde 50 m 0,5 m og grunnlinje 0,75 m 0,5 m 0, 5 m. Kvrtsirkelen hr rdius 0,5 m. Vi finner hypotenusen h i treknten og lengden l v uen i kvrtsirkelen. h h 0, 5 + 0,5 0,15 h 0,15 h 0,559 m 1 l 4 π 0,5 m 0,785 m Arelet v figuren er 0, 5 0,5 1 m + π 0,5 m 0, 065 m + 0,196 m 0, 6 m 4 Oppgve 6 Vi finner rdien. d 1, 4 m r 0,7 m πrh π 0, 7 1,5 V 0,77 Volumet v vnntnken er 0,77 m. 0,77 m 0, dm 770 dm 770 L Vnntnken rommer. 770 L. O π r +πrs Vi regner først ut sideknten s. s r + h s 0, 7 + 1,5 s,74 s 1, 66 O π r +πrs O π +π O 5, 0,7 0,7 1,7 Overflten v vnntnken er 5, m. Ashehoug Side 5 v 54

53 Tenk deg t vnnet hr dyden h. Volumet v vnnet skl være 500 L 500 dm 0,5 m. rh π V V πrh πr πr V h π r Vi må finne r uttrykt ved h, slik t vi re hr én ukjent. Løsninger til oppgvene i ok Forholdet mellom rdius og høyde er konstnt. Når vnntnken er full, er r 0,7 og h 1, 5. Vi hr: r h r h r 0,7 1, h 15 Vi setter dette inn i likningen ovenfor og får: V h 7 π h 15 V h 7 π h 15 V hh h h h h 7 π 15 V 7 π 15 0,5 7 π 15,19 h h 1,,19 h Vnndyden er 1, m. Ashehoug Side 5 v 54

54 Oppgve 7 Den indre dimeteren v kummen er 1,45 m, og den ytre dimeteren er 1,60 m. 1, 60 m 1, 45 m 0,075 m 0,075 m 0, m 7,5 m Bunnen og veggen er 7,5 m tykk. Løsninger til oppgvene i ok Kummen estår v to deler: unnen som er en sylinder med høyde 7,5 m og dimeter 1,60 m, og veggen som er en hul sylinder med høyde 1,80 m, indre dimeter 1,45 m og ytre dimeter 1,60 m. Vi finner volumet v veggen ved å trekke det indre volumet fr det ytre volumet. 1, 60 m Ytre rdius i veggen: 0,80 m 1, 45 m Indre rdius i veggen: 0,75 m Volumet v unnen: π rhπ 0,80 0, 075 0, Ytre volum v veggen: π rhπ 0,80 1,80,6191 Indre volum v veggen: π rhπ 0, 75 1,80,97 Volumet v kummen: 0,7976 Det går med 0,798 m etong til å støpe kummen. Oppgve 8 Vi ruker pytgorssetningen på den store treknten for å finne x. l + 7 l l 49 9 l 40 l 40 l 6, m x l,5 m x 6, m,5 m,8 m Deretter regner vi ut relet v treknten. l h 6,, 0 A 9,5 Arelet v treknten er 9,5 m. Ashehoug Side 54 v 54