Innledning. Kategori Regnerekkefølge. 1.2 Bokstavregning og parenteser

Transkript

1

2 Innledning Ktegori. Regnerekkefølge Oppgve.0 Regn uten lommeregner. b) ( ) d) ( ) Oppgve. Regn uten lommeregner. b) d) Oppgve. Regn ut med og uten lommeregner. b) ( ) d) ( 9) Oppgve. Regn ut med lommeregner. b) ( ) ( ) ( ) Oppgve. Bruk gngetegn smmen med plusstegn eller minustegn og sett smmen tllet ved å bruke tllene, og. Det er to måter å gjøre det på. Oppgve. Bruk tllene, og smmen med eventuelle plusstegn, minustegn, multipliksjonstegn og prenteser på en slik måte t svret blir b). Bokstvregning og prenteser Oppgve.0 Trekk smmen. y y b) b ( b y ( y) d) b ( b)

3 Oppgve. Trekk smmen. y y b) d) ( Oppgve. Trekk smmen. y y y y b) b b b y y ( y) d) Oppgve. Løs opp prentesene og trekk smmen. ( y) ( y) b) ( b ( b ( y) ( y) y d) ( b) ( b) Oppgve. I de åpne rutene mngler enten, eller. ( y) Finn de riktige tllene. Oppgve. ( y) = y Oppgve. ( b)( b) b) ( b)( b) ( b)( b) Oppgve. Arelet v overflten v en rett sylinder med topp- og bunnflte er gitt ved A = πr(r h) der r er rdien i topp- og bunnflte og h er sylinderhøyden. r h Regn ut relet v overflten når r =,0 cm og h =,0 cm b) r =, cm og h =, cm r =, dm og h =, dm Oppgve.8 Trekk smmen uttrykkene. Kontroller utregningene ved å sette ) s = ) s = (s ) s(s ) b) s(s ) s( s) 0s b Arelet v overflten v en rett ksse med topplokk er gitt ved h A = (b h bh) der og b er lengdene v sidene i bunnflten og h er høyden i kss. Regn ut relet v overflten når = cm, b = 0 cm og h = cm b) =,0 dm, b =,0 dm og h =,0 dm = 0, m, b = 0,8 m og h = 0, m. Kvdrtsetningene Oppgve.0 Bruk kvdrtsetningene til å regne ut. ( ) b) ( ) ( ) d) ( )( ) Oppgve. Bruk kvdrtsetningene til å regne ut. ( ) b) (y ) (z )(z ) 8 cosinus T > Innledning

4 Oppgve. Bruk kvdrtsetningene til å regne ut. ( 0) b) ( )( ) ( 8) d) ( )( ) Oppgve. Finn konstnten når ( 9) = 8 b) ( ) = ( )( ) =. Brøkregning Oppgve.0 Forkort brøkene uten og med lommeregner. b) Oppgve. Skriv brøkene med 8 som nevner. 9 b) Oppgve. Regn uten og med lommeregner. b) d) Oppgve. Regn uten og med lommeregner. b) 9 : 8 d) 0 Oppgve. Regn uten lommeregner. b) d) : d) Oppgve. Regn uten lommeregner. b) 9 d) : Oppgve. Multipliser hver v brøkene med en nnen brøk slik t svret blir. b) Oppgve. Legg smmen uten lommeregner. b) d) 9 8 Oppgve.8 Legg smmen uten lommeregner. b) 0 d) Oppgve.9 Regn uten og med lommeregner. ( ) b). Rsjonle uttrykk Oppgve.0 Trekk smmen. b) d) 9

5 Oppgve. 9b b) : b b d) Oppgve. b) b b y : y d) Oppgve. b) : 8b d) y y 8y Oppgve. Trekk smmen. b) y y. Likninger Oppgve.0 = 8 b) = = d) = y y 8 Oppgve. = b) = = d) = 0 Oppgve. = 0 b) 8 = = Oppgve. = b) = Oppgve. = b) = = d) =. Innsettingsmetoden Oppgve.0 Løs likningssettene ved regning. y = b) = y y = y = Oppgve. Løs likningssettene ved regning. y = b) y = y = y = y = y = d) y = 8 y = 0 0 cosinus T > Innledning

6 Oppgve. Løs likningssettene både ved regning og ved bruk v lommeregneren. y = y =.8 Ulikheter b) y = y = Oppgve.80 Løs ulikhetene. > b) < < d) > Oppgve.9 L U være prisen i kroner uten merverdivgift på en mtvre og l P være prisen med merverdivgift. Hvis merverdivgiften er %, er P =, U Finn prisen på vren med merverdivgift når prisen uten merverdivgift er 0 kr. b) Finn prisen på vren uten merverdivgift når prisen med merverdivgift er 0,0 kr. Oppgve.8 Løs ulikhetene. > b) < 8 > d) ( ) < 0 Oppgve.8 Løs ulikhetene. ( ) b) 8 ( ) ( ).9 Formler Oppgve.90 Guri hr et mobilbonnement der hun betler fst 9 kr i måneden og en minuttpris på,9 kr for smtler. Dersom hun en måned bre bruker mobiltelefonen til smtler, er utgiftene U i kroner for minutter med smtle U =, 9 9 Hvor store er utgiftene når hun en måned snkker i telefonen i 00 minutter? b) Hvor lenge hr hun snkket til smmen i telefonen når utgiftene en måned er 80,0 kr? Oppgve.9 Volumet V v en sylinder med høyde h og rdius r er V = G h der G = π r er relet v grunnflten. En sylinder hr rdien r =,0 cm og høyden h =,0 cm. ) Finn relet v grunnflten. ) Finn volumet v sylinderen. b) Finn høyden i en sylinder der relet v grunnflten er G =, dm og volumet V = 9 dm. Oppgve.9 En fmilie tr opp et lån på kr. Etter t år er lånet redusert til kronebeløpet U = t Hvor stort er lånet etter år? b) Hvor lenge hr de lånet?

7 Oppgve.9 Folkemengden i verden vr i år 000 på, millirder. Noen hevder t år etter 000 kommer folkemengden i millirder til å være F =, 0, Finn folkemengden i verden i 0. b) Når psserer folkemengden millirder? Når er folkemengden fordoblet i forhold til 000? Oppgve.9 Dersom du kjører kilometer med en drosje på dgtid, betler du T kroner, der T =, 0 Hv betler du for en drosjetur på km? b) Hv betler du for en drosjetur på, mil? Hvor lngt kn du kjøre for 00 kr? Oppgve.9 L s være strekningen i kilometer som du hr kjørt med bil på t timer. Hvis du holder jevn frt på 0 km/h, er s = 0 t Hvor lngt kjører du på timer? b) Finn en formel for tid t. Hvor lng tid bruker du på 0 km? Oppgve.9 Morten hr mobiltelefon. Hn hr et bonnement der hn betler 9 kr i fst månedspris og i tillegg,9 kr per minutt for smtler. Finn en formel for utgiftene U i kroner når hn ringer minutter per måned. b) Ktrine hr mobiltelefon. Hun hr et bonnement der hun betler 9 kr i fst månedspris og i tillegg,9 kr per minutt for smtler. Finn en formel for utgiftene V i kroner når hun ringer minutter per måned. Finn hvor mnge minutter ringetid som gjør utgiftene for de to bonnementene like. Ktegori. Regnerekkefølge Oppgve.0 ( ) ( ) ( )( ) b) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) d) ( ) ( ) ( ) Oppgve. b) d) Oppgve. Med ett ddisjonstegn, ett subtrksjonstegn, ett multipliksjonstegn og en prentes skl du sette smmen tllene,, og slik t verdien v tlluttrykket blir 9 b) cosinus T > Innledning

8 Oppgve. I denne oppgven er bre tllene, og brukt. Finn, y og z når ( y) z( z) =. Bokstvregning og prenteser Oppgve.0 Regn ut og trekk smmen. ( ) ( ) b) ( ) ( ) ( b) b( ) d) b( b) (b b) Oppgve. Regn ut og trekk smmen. ( b) b (b b) ( ) ( b( b) ( b)( b) b Oppgve. Multipliser ut og trekk smmen. ( b) ( ) b) ( b b )( ). Kvdrtsetningene Oppgve.0 Bruk kvdrtsetningene og regn ut. ( ) ( )( ) b) ( ) ( ) (t ) (t ) (t )(t ) d) (t )(t ) (t ) Oppgve. Bruk kvdrtsetningene og regn ut. ( ) b) (y ) ( )( d) (t )( t) Oppgve. Bruk kvdrtsetningene og regn ut. ( ) b) ( ) ( ) ( ) d) ( ) ( ) Oppgve. Regn ut ved hjelp v kvdrtsetningene. b) 9 d) e) 8 f) 0 9. Brøkregning Oppgve.0 Forkort brøkene uten og med lommeregner. 8 b) 9 d) 8 8 Oppgve. Forkort brøkene uten og med lommeregner. b) 8 Oppgve. b) 0 d) : 8 Oppgve. b) : 8 d)

9 Oppgve. Regn ut de brudne brøkene. b) d) 0 Oppgve. Regn ut de brudne brøkene. b) Oppgve. Skolen skulle h ktivitetsdg. Elevene kunne velge mellom sllåm, skitur og king. v elevene vlgte sllåm, 0 vlgte skitur, og vlgte king. Hvor stor del v elevene vr ikke med på ktivitetsdgen?. Rsjonle uttrykk Oppgve.0 Trekk smmen. y y y b) b b b b b z z d) z z z Oppgve. y y b) : b b b b b d) Oppgve. Ved et terminoppgjør fikk v lle elevene i en førsteklsse eller bedre i mtemtikk, mens v klssen fikk eller bedre i nturfg. v elevene fikk eller bedre i begge fgene. Hvor stor del v elevene fikk eller bedre i ett v fgene? Oppgve. b 9b b) y d) 8 y : 0 y 0 y y y cosinus T > Innledning

10 . Likninger Oppgve.0 0,, =, 0, b), 0, =, 0, 0, (0, 0,) = 0,, Oppgve. t ( t) = 0 = ( s ) s = b) t t Oppgve. ( ) = b) t = t ( s ) ( 0 s ) = 0 = ( ) d) s s s Oppgve. b) d) = = = = Oppgve. Løs om mulig likningene. = b) = = Oppgve. 0,, =,,0 b), 0,(,) = 0,(, 0,) 0, (0, 0,) 0,( 0,) = 0 Oppgve. ( ) ( ) = ( ) b) = ( ). Innsettingsmetoden Oppgve.0 Løs likningssettene ved regning. y = b) y = y = y = y = d) y = 8 = 0 y = Oppgve. Kri og Ol er til smmen år. Om to år er Ol kkurt dobbelt så gmmel som Kri. Hvor gmle er de i dg? Oppgve. kg epler og kg ppelsiner koster til smmen 8 kr. kg epler og kg ppelsiner koster til smmen 0 kr. Hvor mye koster kg epler, og hvor mye koster kg ppelsiner?

11 Oppgve. Løs likningssettet ved regning. y = y = b) Ved en videregående skole opplyste v jentene og v guttene t de ikke røykte. På skolen vr det flere jenter enn gutter. Det vr til smmen elever som røykte. Hvor mnge jenter og hvor mnge gutter vr det på skolen? Oppgve. En videregående skole hr en vrmdrikkutomt for te og kffe. En kopp te koster kr, og en kopp kffe koster 8 kr. En dg vr det solgt i lt 8 kopper te og kffe, og det vr kkurt 00 kroner på utomten. Hvor mnge kopper te og hvor mnge kopper kffe vr det solgt den dgen?.8 Ulikheter Oppgve.80 Løs ulikhetene. > b) ( ) < ( ) < ( ) d) ( ) ( ) < e) ( ) ( ) > ( ) Oppgve.8 Løs ulikhetene. > b) 8 > d) > Oppgve.8 Per hr 8 00 kr på konto og tr ut 0 kr hver måned. Anne hr 0 kr på konto og setter inn 0 kr hver måned. Vi ser bort fr renter. Når hr Anne mer penger enn Per på kontoen?.9 Formler Oppgve. Løs likningssettene ved hjelp v lommeregneren. y = b) s t = y = s t = y = y = Oppgve.90 Tor hr et mobiltelefonbonnement. Prisen P i kroner for en smtle på minutter er gitt ved formelen P =, 9 0, 9 Hv koster en smtle som vrer i minutter? b) Hvor lenge hr Tor snkket i telefonen når prisen på smtlen er 8,09 kr? cosinus T > Innledning

12 Oppgve.9 Vi fyller vrmt drikke på ei teknne. Knn holder reltivt godt på vrmen, og etter minutter er temperturen T i celsiusgrder i knn T = 90, Hv er temperturen i den vrme drikken til å begynne med? b) Hv er temperturen i knn etter 0 minutter? Når er temperturen i knn C? d) Finn en formel for uttrykt ved T. e) Når er temperturen i knn C? Oppgve.9 Ev hr et mobiltelefonbonnement som er slik t når hun en måned sender tekstmeldinger og hr y telefonsmtler som til smmen vrer i z minutter, så er telefonregningen R i kroner R = 0, 89 0, 9y, 9z 9 En måned hdde Ev tekstmeldinger og smtler som til smmen vrte i time og minutter. Hv betlte Ev for bonnementet denne måneden? b) En nnen måned hdde Ev smtler som til smmen vrte i time og minutter. Hvor mnge tekstmeldinger hdde Ev denne måneden når telefonregningen vr på 8, kr? Oppgve.9 En bil hr en bensintnk på 8 liter. En fmilie skl ut på lngtur med bilen. De fyller tnken helt full før kjøreturen begynner. Bilen bruker 0,0 liter per mil. Hvor mnge liter bensin er det igjen etter mil? b) Finn et uttrykk for bensinmengden B som er igjen etter mil. Oppgve.9 I denne oppgven ser vi bort fr renter. Kjersti hr sprt 000 kr og fortsetter å spre 00 kr hver måned. ) Hvor mye hr hun sprt etter 9 måneder? ) Finn en formel for beløpet S i kroner som hun hr sprt etter måneder. b) Frnk hr 800 kr og bruker 00 kr hver måned. ) Hvor mye hr hn igjen etter 9 måneder? ) Finn en formel for beløpet B i kroner som hn hr igjen etter måneder. Oppgve.9 Arelet A v en treknt med grunnlinje g og høyde h er gh A = Finn relet v en treknt med grunnlinje, dm og høyde,0 dm. b) Finn et uttrykk for grunnlinj g. Høyden i en treknt er 8 cm og relet cm. Finn grunnlinj i treknten. Oppgve.9 Jeppe hr drukket lkohol og hr en promille på,8. Hn regner med t promillen vtr med 0, per time. Hvor høy promille hr Jeppe i kroppen etter timer? b) Finn en formel for promillen P som Jeppe hr i kroppen etter timer. Finn en formel for uttrykt ved P. d) Hvor lng tid hr det gått når promillen er 0,? e) Når er lkoholen helt ute v kroppen hns?

13 Oppgve.9 Når vi skl veksle til en fremmed vlut, gjelder formelen N = E U der N er beløpet i norske kroner, E er enhetskursen, og U er beløpet i utenlndsk vlut. Med enhetskurs mener vi hvor mye det koster å kjøpe en enhet v den fremmede vluten. Ellen skl kjøpe 0 britiske pund til enhetskurs,0. Hvor mye må Ellen betle i norske kroner? b) Finn en formel for U uttrykt ved N og E. Arne vil kjøpe britiske pund for 880 kr. Hvor mnge pund får hn? Oppgve.0 Finn summen. 8 y b) Finn verdien v når = y og y =. Vi hr gitt formelen = R y ) Finn R når = og y = 8. ) Finn en formel for R uttrykt ved og y. Oppgve.0 Bruk kvdrtsetningene og regn ut. ( 9) b) ( y)( y) d) ( b)(b Oppgve.0 Blndede oppgver Oppgve.00 Løs likningssettet ved regning. y = y = b) Lise og Henrik er foreldrene til Ktrine. Til smmen er fmilien 08 år. Lise er fire år yngre enn Henrik, og Henrik er kkurt gnger så gmmel som Ktrine. Hvor gmle er de enkelte fmiliemedlemmene? ( ) ( ) = 0 b) ( ) = ( ) ( ) = d) = t t t Oppgve.0 ( 8) b) ( ) 8 cosinus T > Innledning

14 Oppgve.0 Hvilke fktorer må stå i de åpne rutene for t (y ) (y ) = y Oppgve.0 ( ) ( )( ) b) ( ) ( )( ) ( )( )( ) d) ( )( ) Oppgve.0 ( 8) 9 b) ( ) 9 Oppgve.08 Løs likningssettet ved regning. y = y = b) Hns kjøper,0 kg pærer og,0 kg bnner og betler kr. I den smme forretningen kjøper Grete,0 kg pærer og, kg bnner. For dette betler hun kr. Finn prisen på ett kilogrm pærer og prisen på ett kilogrm bnner i denne forretningen. Oppgve b) : 8 0 d) Oppgve.0 : ( ) ( )( ) = 0 b) (y ) (y ) = = Oppgve. 0 b) : s s d) 0 s Oppgve. Løs ulikhetene. ( ) < b) > ( ) 0 Oppgve. ( ) (8 ) b) ( ) ( ) 9

15 0 Oppgve. ( ) ( ) b) ( ) ( ) ( ) ( ) Oppgve. Tre elever hr gjort et rbeid smmen. De skl dele inntekten v rbeidet etter hvor mye hver enkelt hr gjort. Den ene eleven hr gjort v rbeidet, mens elev nr. hr gjort v jobben. Hvor stor del v inntekten skl den tredje eleven h? Oppgve. I en undersøkelse svrte v elevene på en skole t de røykte, mens svrte t de ikke røykte. Hvor stor del v elevene svrte ikke på spørsmålet om de røykte? Oppgve. I en kopp kffe er temperturen 8 C. Etter t minutter er temperturen T målt i celsiusgrder i koppen T = 8, t Når er temperturen i koppen mer enn 0 C? b) Når er temperturen i koppen mindre enn C? cosinus T > Innledning Oppgve.8 ( ) = b) ( ) = ( ) = Oppgve.9 brn og voksne betler til smmen kr for bussbilletter. En voksenbillett koster dobbelt så mye som en brnebillett. Hvor mye koster en brnebillett, og hvor mye koster en voksenbillett? Oppgve.0 ( y) ( y) ( y ) Oppgve. Dimeteren i en kuleformet vnndråpe er, mm. Etter t sekunder hr fordmpingen gjort t dimeteren d målt i millimeter er d =, 0,0 t Finn dimeteren etter 0 s. b) Finn en formel for t uttrykt ved d. Hvor lng tid går det før vnndråpen hr fordmpet helt? Oppgve. b) 8 d) 9 ( ) ( )

16 Oppgve. I en brøk er nevneren større enn telleren. Hvis vi legger 8 til nevneren, blir verdien v brøken. Hvilken brøk er dette? Oppgve. Forklr ved hjelp v figuren nedenfor t (b = b c. Oppgve. Tllene, y og z er forskjellige og hr verdien, eller. Finn, y og z når ( )(y z) y z (z ) = Oppgve. Bruk figuren nedenfor til å vise den ndre kvdrtsetningen geometrisk. b b c b) Forklr t (b = b c ved å lge en figur som svrer til figuren i oppgve. Oppgve. Forklr t ( b) (c d) = c d bc bd ved å bruke figuren nedenfor. b) Bruk en figur som i oppgve og forklr t b ( b) ( b) = b b c d Oppgve.8 Multipliser ut og trekk smmen. ( )( ) ( )( ) b) ( )( ) ( )( ) ( )( ) d) ( )( )( ) Oppgve.9 Løs likningssettet grfisk og ved regning. y = y = 8 Oppgve.0 Velg to tll mellom og 9. Lg to tosifrede tll v disse tllene og finn summen v de tosifrede tllene. Divider summen med summen v sifrene. Hv blir svret? b) Gjør det smme på nytt med ndre tll mellom og 9. Hv ser du? Kn du formulere en regel? Bevis regelen i oppgve b. b