Fasit. Grunnbok. Kapittel 2. Bokmål

Transkript

1 Fsit 9 Grunnbok Kpittel Bokmål

2 Kpittel Lineære funksjoner rette linjer. ƒ(x) = 4x + 5 ƒ() = 3 ƒ(4) = ƒ(6) = 9.6 ƒ(x) = -x b ƒ(x) = x b ƒ(x) = (x + ) 3 ƒ() = ƒ(4) = 8 ƒ(6) = 4 ƒ(x) = x 4 ƒ() = - ƒ(4) = 0 ƒ(6) = d ƒ(x) = x ƒ() = 4 ƒ(4) = 6 ƒ(6) = 36. Gnger tllet med 5 og trekker fr 0 b Deler tllet med 3 Legger 3 til tllet med motstt fortegn.3 A, B og C kn h rett..4 Gnger tllet med 5 og trekker fr 3 b Gnger tllet med og legger til 5.5 ƒ(x) = x + b p (x) =,5x + 70 Gnger tllet med 0 og legger til 75 : Rett linje b: Ikke rett linje.7 A i B 3 iii (NB! I. opplg skl det stå i stedet for - i setning 3.) C ii.8 Stigningstll Konstntledd Vribelledd 4-4x b 4 3 4x 3 x d - - -x e 0 x f - 0 -x.9 Antll kopper gnges med 5 og 50 dderes til svret. y = 5x + 50 Mximum 9. Fsit. Grunnbok. Kpittel Gyldendl Norsk Forlg AS

3 .0 T w (0) = 7,8 T w (0) = -4,38 T w (-0) = -6,58.3 h (x) = 3x + 0 b b Den 7. dgen d En solsikke er målt til 43 m. Det går 38 dger.. y = 50x + 0 b Når x = 3 : y = 70 Når x = 5 : y = For eksempel: Mi strter 5 minutter før Pi. Pi løper fortere, og hun tr igjen Mi når Mi hr løpt 5 minutter og Pi 0 minutter. Etter 30 minutter hr Mi løpt 4 km. D hr Pi løpt i 5 minutter, og hun hr løpt 5 km. Begge løper med jevn frt. Mis frt er 8 km/h. Pis frt er km/h. d For eksempel x 0 (hvis hun overntter) D tjener Stine mellom 50 kr og 500 kr.5 Den. dgen psserer den 50 m b Etter 0 dger er den 50 m Ingrids d Shobis e Etter 0 dger. b 86 m 38 d Vurder e x [7, 48], h [06, ] Mximum 9. Fsit. Grunnbok. Kpittel Gyldendl Norsk Forlg AS

4 .6, b.8, b Kris: 470 kr Klles: 480 kr Hun bør velge Kris kttepensjont. d 3 dger eller mindre. e Velg Klles hvis du skl være borte mindre enn 4 dger, ellers velger du Kris..7 x-verdier b d e f y = y = y = y = y = y = bestemmer stigningen til linj, hvor brtt den er d Alle krysser y-ksen i (0, ).9 Vurder b Vurder b bestemmer hvor linj krysser y-ksen d Alle linjene er prllelle e b = 0.0 Vurder krysser y-ksen (0, -) (0, 3) (0, 3) (0, 3) (0, 0) (0, 0). Svrt: = Blå: = - b = b = -3. Skjæringspunkt Stigningstll (0, -4) 3 b (0, 4) -3 (0, -3) 3 d (0, ) e (0, ) - f (0, -) g (0, -) -3 h (0, 3 ) 3 i (0, -) j (0, -3) k (0, 3) - 3 l (0, ) Mximum 9. Fsit. Grunnbok. Kpittel Gyldendl Norsk Forlg AS

5 .3 e y = -x f y = x g y = -3x h y = 3x + 3 i y = x j y = x 3 k y = - 3 x + 3 l y = x + y 0 og x - (kn ikke h 0 i nevner på opprinnelig formel).9 ) y = -x + 5 b ) y = -3x + 3 b) y = - x + b) y = - 3 x + 3 ) y = -x 3 ) y = - d) y = x e) y = x 6.30 y = x.4, b,, e og f.5,, d og h hr stigningstll -3 b, e og f hr stigningstll 3 j Vurde b y = -x +.6,, d, g og h hr konstntledd j Vurder.7 b,, e og f er prllelle g Vurder y = x +.8 Røde - Svrte 4 Blå - 3 Grønne - -4 Ornge 0 - d y = x + 3 b Den svrte linj Mximum 9. Fsit. Grunnbok. Kpittel Gyldendl Norsk Forlg AS

6 .3, d, e, f.38.3 b, e, f.33 d, e, f (y = 3 x = ).34 Vurder b De ligger ikke på smme rette linje..35 J (y = x + ) b J (y = 3 x) y = 5x + 5 (bre spørsmål om grf) b Nei. (8,4) ligger ikke på smme linje..39 y = 30x b.36 Nei b J (y = -5x ) J (y = -6).37 J.40 t (timer) 4 6 s (kilometer) b y = -7 x = 68 s b er konstnt t s(t) = 60t d Hn kommer dobbelt så lngt. Mximum 9. Fsit. Grunnbok. Kpittel Gyldendl Norsk Forlg AS

7 .4 6 blå b 0 gule b = 3 g d g = 3 b e Begge går gjennom origo. De er symmetriske om linj y = x.4 Nei p (x) = 9x p (5) = kr = = 3 b 60 kr.45 egg b 5 egg dl sukker dl sukker ts bkepulver ts bkepulver ts vniljesukker ts vniljesukker 4 ts krdemomme ts krdemomme 4,5 dl kulturmelk 7,5 dl kulturmelk,5 dl helmelk 7,5 dl helmelk 4 dl hvregryn dl hvregryn 4,5 dl hvetemel,5 dl hvetemel 50 g smeltet smør 50 g smeltet smør y = 4 x d A Glt B Glt C Noen gnger (i vokselder) D Noen gnger E Noen gnger.47 A, hvis det gjelder for lle x-verdier. C og D er rett b 5,60 kr Deler på Gnger med 3 d Vurder Mximum 9. Fsit. Grunnbok. Kpittel Gyldendl Norsk Forlg AS

8 .49 y = 8,07x b Empiriske og ikke lineære funksjoner.54 er ikke en funksjon, mens b, og d er funksjoner.55 og beskriver funksjoner Vurder d Rett linje gjennom origo.50 y = 3x b y = x.56 Vurder.57 Tips: Du kn bruke GeoGebr RegSin for å lge en periodisk grf., b y = 3 4 x.5 Snt Usnt 3 Snt 4 Usnt 5 Snt.5 y = x y = 4 3 x.53 Proporsjonle b Proporsjonle Ikke lltid proporsjonle Mximumstemperturen er i overgngen juli ugust. Minimustemperturen er i begynnelsen v februr. d Punktene M og N viser hvor temperturen er 0º C. Det er omtrent 0. pril og 0. november. e Vurder.58 Vurder Mximum 9. Fsit. Grunnbok. Kpittel Gyldendl Norsk Forlg AS

9 Melk Pris, kr b Se tbellen b Fr 0 til,5 m/s Ved omtrent m/s d Ved vindstyrke på 3,5 m/s.60 Toppunkter på. 4 ved tiden 3, 8, 3, 8 og 3 minutter. b En intervlløkt med intensive perioder på 3 minutter og minutter rolig..6 t [0,0] s [0,66].6 t [0,3] h [0,6].63 p(x) =,50x b For eksempel: x [0,00] p(x) [0,50].65 4, 3,, n der n kn være lle nturlige tll fr 7 til 48. b Vurder Vurder d Vurder.66 Rød grf: Hnn Blå grf: Benjmin b 9 uker Hnn: 7500 kr Benjmin: 9300 kr.67 Blå grf: Bllkst fr vernd Svrt grf: Bllkst fr bkken b 0,75 s, 7 m 8,5 m, mksimumspunkt Mximum 9. Fsit. Grunnbok. Kpittel Gyldendl Norsk Forlg AS

10 Bli bedre.68 ƒ(x) = x + 4 b ƒ(x) = 5x 8 ƒ(x) = (x 8) 5 d ƒ(x) = x 4.69 Funksjonen gnger tllet med 3 og legger til b Funksjonen opphøyer tllet i ndre Funksjonen trekker tllet fr 0 og gnger svret med 3 d Funksjonen gnger tllet med - og legger til 7.7 y = 450 0x b Stigningstll - 0: Antll medlemmer vtr med 0 per år. 90 d 0 år (9,5) fr i dg.73 y = x b 8 uker y = 0 + x d.70 K(x) = 50x b Stigningstll 50. Tilleggskostnd for produksjon v ett ekstr pr ski. Konstntledd = hv fbrikken hr v utgifter uvhengig v hvor mnge pr ski de produserer. e 9,5 uker d kr e 950 kr.74 De hr jevn frt A(t) = 500 +,5x b,.7 b y [5,6] 5 kr d 7 år d, e De kommer likt i mål, og det tr 000 s = min 40 sek Mximum 9. Fsit. Grunnbok. Kpittel Gyldendl Norsk Forlg AS

11 .75,, f og g er prllelle b, d og i er prllelle.76 ) y = -4x + 4 ) y = x 3) y = x 4 4) y =.77 y = x b y = -3x + 8 y = x d y = -x e y = 4 3 x Nei. De siste to verdiene psser ikke..80 Svrt, rød, grønn, lill.8.8 Vurder.83 f y = - 3 x + 3 g y = x 58 h y = -5 i Ingen funksjon. x =. Vertikl linje.78 y x = b b 80 kr 9 timer d t <0,4] p {60, 0, 80, 0, 40, 80, 95}.84 m, m b 6 år,5 m d m,,5 m e Mellom 8 og år.85 x <0,4> y <0000, 58000] b , etter dger Antll bkterier øker rskt. Når det blir for mnge bkterier, begynner de å dø. 8,33 kg.86 Vurder b 500 pr Mximum 9. Fsit. Grunnbok. Kpittel Gyldendl Norsk Forlg AS

12 Tren tnken.87 y = 3 x 3 og y = 3x 6.88 mm b b = mm b p =,6q.90 Vurder Mximum 9. Fsit. Grunnbok. Kpittel Gyldendl Norsk Forlg AS