Matematikk Oppgavesamling

Transkript

1 Mtemtikk Oppgvesmling Odd T Heir Gunnr Erstd John Engeseth Ørnulf Borgn Per Inge Pedersen BOKMÅL

2 Mtemtikk T Oppgvesmling er en del v læreverket Mtemtikk T. Verket dekker målene i læreplnen v 00 for Mtemtikk VgT i studieforberedende utdnningsprogrm. H. Aschehoug & Co. (W. Nygrd) 006. utgve /. opplg 006 Det må ikke kopieres fr denne bok i strid med åndsverkloven eller i strid med vtler om kopiering inngått med Kopinor, interesseorgn for rettighetshvere til åndsverk. Kopiering i strid med lov eller vtle kn føre til ersttningsnsvr og inndrgning, og kn strffes med bøter eller fengsel. Redktører: Dg-Erik Møller og Jon Arne Corell Grfisk formgivning og omslg: Mon Dhl Ombrekning: Type-it AS Bilderedktør: Annette Fltin Tekniske illustrsjoner: Frmnes Tekst og Bilde AS Grunnskrift: Sbon 0,8/ Ppir: 00 g Tom&Otto 0,8 Trykk og innbinding: AIT Trykk Ott AS ISBN-: ISBN-0: Bildeliste Forsiden: Nordic Photos/GV-Press s. Trinette Reed/GV-Press s. Scott Adms/United Feture Syndicte, Inc/Norsk Seriebyrå s. 9 Svingninger v Vssily Kndinsky/BONO 006/Tte Gllery, London 00 s. AFP/Scnpix s. 8 Nordic Photos/GV-Press s. 89 Hodder Hedline, London s. Jmes Noble/Corbis/Scnpix s. 9 Thorfinn Bekkelund/Smfoto

3 Til eleven Mtemtikk T Læreverket Mtemtikk T er skrevet for læreplnen Mtemtikk VgT på de studieforberedende utdnningsprogrmmene. Verket kn også brukes på de yrkesfglige utdnningsprogrmmene. Yrkesfgelever som velger å følge T-vrinten v læreplnen, kn lese kpitlene,,..7 og..7. Læreverket består v lærebok oppgvesmlingen fgnettstedet på I lærebok finner du teori, eksempler og innlæringsoppgver. Det lønner seg å regne lle innlæringsoppgvene. Du kn så gå til oppgvesmlingen for videre rbeid og utdypning. Oppgvesmlingen Her finner du vrierte oppgver v mnge forskjellige typer og vnskelighetsgrder. I tillegg til «vnlige» regneoppgver finner du oppgver som gir deg trening i de grunnleggende ferdighetene å kunne uttrykke seg muntlig, å kunne uttrykke seg skriftlig, å kunne lese og å kunne bruke digitle verktøy. Dessuten finner du flervlgsoppgver, rett/glt-oppgver og eksmensoppgver. Eksmensoppgvene er merket med X. Kompetnsemålene fr læreplnen er plssert i strten v hvert kpittel. Oppgvene er ordnet i underkpitler med smme overskrift som de tilsvrende underkpitlene i lærebok. I tillegg finner du blndede oppgver i slutten v hvert kpittel. Noen oppgver er merket med stjerne, *. Disse oppgvene hr vi lget fullstendig løsning til. (Se side 66.) Oppgvene innenfor et underkpittel er ordnet etter vnskelighetsgrd. De letteste er ikke mrkert. De noe vnskeligere er mrkert med treknter: eller. De blndede oppgvene hr ikke mrkeringer for vnskelighetsgrd. Til hjelp i rbeidet hr vi lget Stifinneren, en tbell med tre forskjellige forslg til «stier». En sti er et utvlg v oppgver stt i en pssende rekkefølge. Sti er lettest. Sti er vnskeligst. Vi understreker t stiene bre er ment som forslg. I smråd med læreren din kn du velge den stien som psser deg best. Du kn også lge din egen sti. Lykke til I årenes løp hr vi fått mnge nyttige tilbkemeldinger fr elever og lærere. Ønsker du å gi kommentrer, kn du bruke dressen mtemtikkt@schehoug.no. Vi ønsker deg lykke til! Hilsen forftterne Vi tkker kolleger og ndre for gode forslg og innspill. En spesiell tkk til konsulentene Jostein Wlle, Petter Cllin, Åse Pedersen og Mgne Strømme.

4 Innhold Tll og lgebr Trigonometri 9 Funksjoner Snnsynlighet 8 Mer om lgebr 6 Derivsjon 9 Utvlgte løsninger 66 Fsit 87

5 Tll og lgebr Kompetnsemål: Mål for opplæringen er t eleven skl kunne tolke, berbeide og vurdere det mtemtiske innholdet i ulike tekster bruke mtemtiske metoder og hjelpemidler til å løse problemer fr ulike fg og smfunnsområder regne med potenser med rsjonl eksponent og tll på stndrdform, bokstvuttrykk, formler og prentesuttrykk løse likninger v første grd STIFINNEREN. Tllinj. Den mtemtiske grmmtikken Sti Sti Sti 00, 0, 0, 0, 0, 00, 0, 0, 0, 0, 00, 0, 0, 0, 0, 06 0, 06 07, 09, 0,, 07, 08, 09, 0,, 08, 09, 0,,,. Potenser. Stndrdform,, 6, 7, 8, 9,,,, 6, 7, 8, 9, 0,,,, 8, 9, 0,,,. Potenser med brøkeksponenter. Rotuttrykk,, 7, 8, 0, b,, 6, 7, 8, 0, b, c,, 6, 7, 8, 9, 0. Bokstvuttrykk. Likninger. Formler,,, 6, 9,,,,, 6, 8, 9, 0,,,,, 7, 9, 0,,,,.6 Forhold. Prosentregning 6, 7, 8, 9, 0,,,,, 6, 8, 9, 6, 7, 8, 0,,,, 7, 8, 9, 60, 6, 6, 6, 0,,, 6, 7, 8, 9, 60, 6, 6, 6, 6, Proporsjonlitet 68, 69, 70, 7, 7 68, 69, 70, 7, 7, 7, 7, 76 68, 69, 70, 7, 7, 7, 76, 77.8 Noen grfiske og skriftlige frmstillinger 78, 79, 80 78, 80, 8 80, 8, 8 rette eller gle: s. Blndede oppgver (8 X.6): s. Utvlgte løsninger: s. 66 Grunnleggende ferdigheter: Muntlige ferdigheter: 0,, 7,, 8, 7, 76, 79, 8, 87, 88, 9 Skriftlige ferdigheter: 0,,,, 7,,,, 6, 7, 76, 79, 8, 8, 87, 88, 9, 9 Leseferdigheter: 08,,,,,,, 6, 7, 8, 88 Digitle ferdigheter: 0,, Interktive oppgver: Lokus.no

6 6 Kpittel : Tll og lgebr. Tllinj 00 En væske fryser ved C og koker ved 78 C. Hvor stor er temperturforskjellen mellom kokepunktet og frysepunktet? Hvilke eller hvilket v disse regnestykkene gir riktig svr på oppgven? ( ) b Finn temperturforskjellen mellom kokepunktet og frysepunktet for disse væskene: Frysepunkt C Kokepunkt C Propn 90 Kvikksølv 9 7 Eter 6 0 Hvilke v disse tllene er med i intervllet,? b 0 c d e,9 f,9 g, h π i 6 0 Skriv med intervlltegn mengden v tll fr og med til og med 7 b mengden v tll fr 7 til og med 0 c mengden v tll større enn d mengden v tll større enn eller lik, e mengden v positive tll 0 Uttrykk disse intervllene med ord og mrker dem på tllinje:, b, 7 c [, ] d, e, 0] f,6 0 0 Regn ut med og uten lommeregner. ( ) ( ) b ( ) c 0 : 6 d 0 :( 6) e ( ):( ) f ( ) ( ) g 0 ( ):( ) I et mgisk kvdrt skl lle summene vnnrett, loddrett og digonlt være like. Fyll ut disse mgiske kvdrtene. 0

7 Kpittel : Tll og lgebr 7 06 Hvilke v disse tllene er rsjonle og hvilke er irrsjonle?,,,, 8, 7,, 9, π b Forklr t 0, et rsjonlt tll?. Den mtemtiske grmmtikken 07 Regn ut. 6+ b ( 6+ ) c 6 + d 7+ 0 e f Sett prenteser slik t svret blir riktig. + = b + = 6 c 9 = 8 d 7 9: = 7 e 8+ : = 8 f + : = 0 Regn ut. ( 9 6) ( + ) b ( ) ( 7 ) c d ( 6) + ( 6 ) Brøk på lommeregneren Vi kn regne med brøker på lommeregneren. Vi tr to eksempler. Eksempel Vi vil regne ut + på lommeregneren. CASIO Velg RUN i hovedmenyen. I stedet for vnlig divisjonstst vil vi bruke en egen brøktst, b/c. Tst b/c + b/c EXE TEXAS Tst / + /. Trykk deretter MATH, velg : ( Frc) og trykk ENTER. 0 Regn ut på lommeregneren. + b + c d 8 7

8 8 Kpittel : Tll og lgebr Eksempel Vi vil regne ut CASIO : på lommeregneren. TEXAS Regn ut på lommeregneren. 9 7 : b : c : 6 Regn ut på lommeregneren b c d ( + 6) e f g 7 : * Anders stblet hlvprten v et prti blomsterpotter, Ln stblet en tredel og Mirim stblet resten. Mirim mener hun stblet en femdel. Vis t Mirim tr feil. b Hvor stor del v prtiet stblet Mirim?. Potenser. Stndrdform Bruk potensreglene og regn ut. b ( ) ( b) b * c 7 b b Bruk potensreglene og regn ut. b c d e f g ( ) 7 ( ) h i j k ( ) 0 l

9 Kpittel : Tll og lgebr 9 6 Skriv på vnlig måte. 0 b 0 c 0 d 0 e 0 7 Skriv som potens med 0 som grunntll b c 0,0 d 0,00 e 0, Skriv tllene på stndrdform b c d 0,00 e 0,00 f 0, Regn ut. 7 6 x x x b c d x ( x y) ( y x) b ( b ) ( ) e f g b ( ) 6 0 * h ( ) ( b) b i ( ) ( ) ( ) ( 6) 0 Skriv svrene på stndrdform. Regn først i hodet. Kontroller så med lommeregneren b c d Regn ut med lommeregneren og skriv svret på stndrdform.,6 69 b 9,6 0 7,6 0 c, d, 0 976, Sommeren 00 gikk det en «frsott» over lndet, og vi kunne lese i visene: Smykkemote tømmer lgrene! I løpet v få måneder er c. 0 millioner sikkerhetsnåler blitt forvndlet til smykker. Til ett rmbånd går det med nåler, og til et belte stk. «En fmiliebedrift hr solgt ti millioner sikkerhetsnåler de siste månedene. Det er like mnge som de solgte i løpet v 60 år.» (Aftenposten) Skriv 0 millioner på stndrdform. Hvor mnge rmbånd kn vi lge v 0 millioner nåler? Hvor mnge perler trengs til et belte v 80 nåler hvis vi bruker 0 perler på hver nål? Omtrent hvor mnge sikkerhetsnåler solgte fmiliebedriften i gjennomsnitt per år, før disse smykkene kom på moten?

10 0 Kpittel : Tll og lgebr En butikk bestiller perler i poser på kg. b Hvor mnge kilogrm perler må butikken t inn, når den hr fått en bestilling på tusen sikkerhetsnåler, med plss til perler på hver nål? En perle veier mg. Kines rmbånd veier,8 g og består v 80 sikkerhetsnåler med 0 perler på hver. Hvor mye veier sikkerhetsnålene og gummistrikken? I En bkterie hr lengden 0 mm. Hvor mnge bkterier må legges etter hverndre for t den smlede lengden skl bli cm? b En rød blodcelle hr en dimeter på m. Et voksent menneske hr c. 0 røde blodceller. Hvor lngt ville blodcellene rekke hvis de ble lgt etter hverndre? II Lysfrten er 0, 0 8 m/s. Hvor mnge kilometer går lyset på ett år? Denne vstnden kller vi et lysår. Avstnden til nærmeste stjerne er, lysår. Hv er vstnden målt i meter? b Melkeveisystemet, som vi bor i, er en spirlglkse med millioner stjerner. (Én v dem er vår sol.) Den spirlglksen som ligger nærmest vår glkse (Melkeveisystemet), er Andromedglksen(M). Avstnden til Andromedglksen er, millioner lysår. (Vi kn så vidt se den med det blotte øye en klr, mørk ntt). Hvor lng tid bruker lyset fr Andromedglksen til jord?. Potenser med brøkeksponenter. Rotuttrykk Skriv rotuttrykkene som potenser.,, 6 b,, 0 c Skriv som rotuttrykk. c,, 6 7 7, 7,, b,,,, 6 Regn ut uten lommeregner. 9, 8, 7, 6, 6 b 8,,, ( ) 6 (( 7) ) 8 8

11 Kpittel : Tll og lgebr 7 Skriv så enkelt som mulig uten å bruke lommeregner. b c 8 * d 6 e f 6 8 Regn ut på lommeregneren. 9,, 0 06,, 7, b, 0,, 7 9 Finn to hele tll og b slik t b er lik b c d e f 8 0 Skriv så enkelt som mulig. 6 * b c d ( ) 6 e ( ) 6 ( ). Bokstvuttrykk. Likninger. Formler Regn ut. 8 n + n b +( b) + b+ ( b) 6( ) + (9 ) x y ( y+ x) b Regn ut verdien v uttrykkene i oppgve når n = =ogb = =ogb =6 = x =og y = Hvilke tll må stå i boksene for t uttrykket skl bli lik 0? + ( + ) b b + b + + b+ c ( )

12 Kpittel : Tll og lgebr * 6 Regn ut. ( +) b ( ) + ( + ) c ( ) ( ) d ( b + ) ( +b) e ( b) (b ) 6 f b (b ) (6 b) Regn ut: ( + )( + ) b ( + )( ) c ( + )( ) ( + ) d ( + )( + b) ( + b) e ( x y)( x+ ) ( x y)( x) Skriv regnestykkene nedenfor med mtemtiske symboler og regn ut svret. (Husk å sette prenteser der det skl være.) Til summen v og skl du ddere det tredobbelte v det du får når du trekker 6 fr. b Differnsen skl multipliseres med. c skl legges til. d skl trekkes fr. Løs likningene. x + = x + 9 b x+ ( x ) = c 7( x ) = 9 d x ( x) = 9 * e ( x ) = 6( x) Løs likningene. x +(x +)= 0x +(x + 0) = 000 b Lg oppgvetekst til oppgver som kn løses ved å bruke likningene i oppgve. 8 Snu brøkene og løs likningene. b c d x = 7 x = x = = 7 x * 9 Slgsinntekten i kroner for en vre er gitt ved I = 00 x, der x er ntll solgte vreenheter per dg. Finn x uttrykt ved I. b Hv er slgsinntekten per dg hvis det selges 0 enheter per dg? c Hvor mnge enheter selges det per dg hvis slgsinntekten er kr? 0 Løs likningene. x x b * c = + x x+ + = x x = 0 0 d e x) x x+ ) Smmenhengen mellom strekningen s, frten v og tiden t er gitt ved s = v t. Finn I v uttrykt ved s og t II t uttrykt ved s og v Hvor lng tid tr det å kjøre 0 km med en frt på 70 km/h?

13 Kpittel : Tll og lgebr P b Strømmen I i et elektrisk pprt kn beregnes ved bruk v formelen I =, der P er effekten og U er spenningen. U Finn et uttrykk for I effekten P II spenningen U Hv er spenningen når I = 0, A og P =7W? πr h Volumet v en kjegle er gitt ved V =. b Finn en formel for h uttrykt ved V og r. Hv er høyden i en kjegle med rdius 7,0 cm og volum 770 cm? Overflten v en kjegle er gitt ved O= πr + πrs Finn et uttrykk for s. I et rektngel er lengden cm større enn bredden. Omkretsen er 0 cm. Finn lengden og bredden. Anne Mri og Tom følger den smme stien når de er ute på tur. Men hver gng tr Tom en ekstr vstikker på, km. En uke går de 6 turer. De hr d til smmen gått km. Sett opp en likning der x km er den strekningen Anne Mri går hver gng. Løs likningen. Hvor lngt går hver v dem hver gng? b Forklr hvordn du kn tenke for å finne ut hvor lngt hver v dem går hver gng uten å bruke likning. På en treningskveld i en fotbllklubb drev v de frmmøtte med styrketrening, drev med teknisk trening, mens resten, som vr stykker, tok en løpetur. Hvor mnge vr møtt frm på treningen den kvelden?.6 Forhold. Prosentregning 6 På en klssefest vr det 8 elever. Hv vr forholdet mellom ntll gutter og ntll jenter når 6 v deltkerne vr jenter? 7 En hyttetomt koster kr. Ved underskriving v kjøpekontrkten skl 8 v beløpet betles kontnt. Hvor stort er kontntbeløpet? 8 En sommer jobbet Elin og Anders med instruksjon i kiting og utleie v kitingutstyr. De hdde investert henholdsvis 000 kr og 000 kr for å skffe nødvendig utstyr. Forholdet mellom fortjenestene skulle være det smme som forholdet mellom investeringene. Etter t sesongen vr over, hdde Elin en fortjeneste på kr. Hvor stor vr fortjenesten til Anders?

14 Kpittel : Tll og lgebr 9 Skriv som desimltll. %, % 9, % % % % 9,7 % 0,6 % 0 % b Skriv som prosent. 0,0 0,0 0,0 0,07 0,9 0,00, 6, 0 0 Hvor mnge prosent er 6 v 00 b 0 v 68 c,6 v 09 d 80 v 0 e 6 v 00 f 8v0 Hvor mye er % v 00 b, % v 000 kr c 8 % v kr d 0 % v 00 e 0 % v 80 f % v 60 Prisen på en vre er 000 kr. Hvilket tll må du multiplisere 000 med for å få den nye prisen hvis prisen går opp % 8% % 6, % b prisen går ned % 8% % 6, % Finn den nye prisen i hvert v tilfellene. * En vre kostet først 000 kr. Prisen ble stt ned 0 %. Etter en stund ble prisen stt opp 0 %. Hv ble den nye prisen? b På en vre som kostet 000 kr, gikk prisen opp med 0 %. Hv ble den nye prisen? En stund seinere hdde forretningen slg, og prisen ble stt ned 0 %. Finn prisen under slget. * 6 7 Ev blnder rød og hvit mling i forholdet til for å få den frgen hun vil h. Hun bruker liter rød mling. Hvor mnge liter hvit mling må hun bruke? Hvilket svr er riktig? A 8 liter B 6 liter C liter Ol hr vært borte 8 mtemtikktimer i. termin. Hn hr uketimer i mtemtikk, og det hr vært undervisning uker i denne terminen. Hvor mnge prosent frvær hr hn i mtemtikk? Kri hr vært borte i 0 % v timene. b Hvor mnge timer hr hun vært borte? Prisen på en vre ble stt opp fr 70 kr til 8 kr. Bestem vekstfktoren. b Hvor mnge prosent gikk prisen opp? Lise fikk % økning i lønn. Hv vr den gmle lønn når den nye ble kr?

15 Kpittel : Tll og lgebr 8 b Er det % lønnsøkning eller % lønnsøkning som gir størst lønnsøkning i kroner? Kommenter. Hv er riktig svr, % eller %? Kommenter. * 9 Hv vr vslget i prosent for skoene? b Hv vr vslget i prosent for skøytene? c Per kjøpte ett pr sko og ett pr skøyter. Hvor stort vslg i prosent fikk Per ved kjøpet? 60 6 I en bedrift økte frværet hos de nstte fr, % i jnur til, % i februr. Hvor mye økte frværet i prosentpoeng b i prosent Merverdivgiften (mv.) er en vgift som skl betles ved kjøp v nesten lle vrer. I oppgvene nedenfor regner vi med en merverdivgift på %. Et skp koster 00 kr uten mv. Hv blir prisen med mv.? b Slgsprisen for en dtmskin er 799 kr med mv. Hv er prisen uten mv.? c Slgsprisen for en vre er kr med mv. Finn merverdivgiften. d Merverdivgiften på et pr sko er 9 kr. Hv er utslgsprisen med mv.?

16 6 Kpittel : Tll og lgebr 6 Forholdene mellom rdiene r og r i to sirkler er. Finn forholdet mellom relene A og A v sirklene. 6 På bildet ser du et spgettimål. Sirklene på figuren er målene for én, to, tre og fire porsjoner. Dimeteren i sirkelen for én porsjon er, cm. Finn dimetrene i sirklene for to, tre og fire porsjoner ved regning En fiskeoppdretter vil finne ut omtrent hvor mnge fisker hn hr i nlegget sitt. Hn merker 00 fisker og setter dem ut i nlegget igjen. Etter en tid fnger hn 00 fisker. 8 v dem er merket. Anslå hvor mnge fisker det er i nlegget. Til en bestemt type loddetinn går det med deler tinn og deler kopper. Hvor mye tinn må en bruke til 800 g kopper? b Hvor mye tinn og hvor mye kopper må vi h for å lge, kg loddetinn? Du skl h 8 personer til middg med lmmesteik som hovedrett. Du beregner 0 g ferdig steik per person og regner med et steikesvinn på 0 %. Hvor stor lmmesteik må du kjøpe? 67 En «lørdgspizz» koster 9 kr hos Pizz-spesilisten. Pizzen veier 0 g. På grunn v konkurrnse fr en nyåpnet pizzkiosk senker Pizz-spesilisten prisen på lørdgspizzen til 9,90 kr, og smtidig endres vekten til 0 g. Vil du si t lørdgspizzen blir dyrere eller billigere? Hvor stor vil du si t prisendringen er i prosent? b Søk på Internett etter priser hos ulike leverndører v pizz. Lg en tbell og sorter etter pris. Hv er høyeste pris og lveste pris? Hv er forskjellen i prosent?

17 Kpittel : Tll og lgebr 7.7 Proporsjonlitet 68 Her er to tbeller over smsvrende verdier v x og y. x 7 y 6 x 8 y 6 6 y Regn ut og undersøk om y er proporsjonl med x i de to tbellene. x b Bestem eventuelt proporsjonlitetsfktoren og skriv y uttrykt ved x. 69 Her er to tbeller over smsvrende verdier v x og y. x 7 8 y 8 6 x 6 8 y 6 8 Regn ut y x og undersøk om y er omvendt proporsjonl med x ideto tbellene. b Skriv eventuelt y uttrykt ved x. 70 Elin er på ferie i Frnkrike. Hvis kursen er konstnt, vil prisen y på en vre i norske kroner (NOK) være proporsjonl med prisen x i euro (EUR). En vre som koster 80 euro, koster 600 norske kroner. Finn proporsjonlitetsfktoren. b En nnen vre koster euro. Hv koster vren i norske kroner? c Hv er kursen på euro (i norske kroner) i denne oppgven? * 7 Ved brolegging v noen terrsser trengs det 80 brostein per m. L y være ntll steiner som trengs for å brolegge x m. Hvor mnge steiner trengs det for å brolegge m? b Finn y uttrykt ved x. c Hvor mnge kvdrtmeter kn vi brolegge med 800 steiner?

18 8 Kpittel : Tll og lgebr 7 7 Grd og Ivr skl på interril. Til mt og lommepenger hr de til smmen 000 kr. Skriv opp et uttrykk som viser smmenhengen mellom ntll dger de er borte (x dger), og det beløpet de kn bruke per dg (y kr). b Hvor mye kn de bruke per dg hvis de er borte 8 dger 6 dger dger En bil skl kjøre en strekning på 0 km med konstnt frt. Hv kn du si om smmenhengen mellom kjøretid og frt? b Hvor lng tid bruker bilen hvis frten er 60 km/h? c Hv er frten hvis bilen bruker time og 8 minutter? 7 P Bildet viser fotvtrykkene til en mnn som går. Skrittlengden p meter er vstnden mellom bkre knt v to påfølgende fotvtrykk, se figuren. For menn gir formelen n p = 0 et tilnærmet forhold mellom n og p, der n er ntll skritt per minutt. Hv kn du si om størrelsene n og p? Finn n uttrykt ved p. b Vi ntr t formelen gjelder for Hrlds måte å gå på. Hv er Hrlds skrittlengde hvis hn tr 70 skritt per minutt? c Bjrte vet t hns skrittlengde er 0,80 meter. Vi ntr t formelen også gjelder for hns måte å gå på. Regn ut hvor fort Bjrte går i meter per minutt og i kilometer per time. (PISA 00, endret) 7 En film vrer lenger på kino enn på TV. På kino blir filmen vist med bilder per sekund. På TV blir den vist med bilder per sekund. Storfilmen Titnic vrer 7 minutter på kino. Hvor mnge minutter kortere er filmen på TV? (Fr en svensk eksmensoppgve)

19 Kpittel : Tll og lgebr 9 76 Hvilke v påstndene er riktige? A Volumet v en kule øker når rdien øker. B Volumet v en kule er proporsjonl med rdien. C Hvis rdien i en kule øker til det dobbelte, blir volumet tre gnger så stort. D Hvis rdien i en kule øker til det dobbelte, blir volumet åtte gnger så stort. 77 En gårdbruker hr 000 kg kunstgjødsel. Hvor mnge mål kn hun gjødsle med dette hvis hun bruker 0 kg per mål 80 kg per mål b Vi lr y mål være det relet hun får gjødslet med 000 kg når hun bruker x kg per mål. Finn y uttrykt ved x. Fyll ut tbellen. x y Tegn grfen som viser smmenhengen mellom x og y. Finn v grfen hvor mye hun kn bruke per mål hvis 000 kg skl rekke til 0 mål 70 mål.8 Noen grfiske og skriftlige frmstillinger 78 Kurven viser temperturen i vnn som er stt til vkjøling etter et oppkok. Tempertur i celsiusgrder Tid i timer Bruk figuren til å bestemme temperturen i vnnet etter, time b hvor lng tid det tr før vnnet når romtemperturen på 0 C c hvor lng tid det tr før temperturen hr flt 7 grder

20 0 Kpittel : Tll og lgebr 79 Kirsten kjørte en tur med bilen sin. Plutselig løp en ktt ut på veien forn bilen. Kirsten bråbremset og unngikk å kjøre på ktten. Grfen nedenfor viser hvordn frten forndret seg på turen. Hv vr den største frten i løpet v kjøreturen? b Når bremset hun krftig opp? Frt km/h Tid (klokkeslett) For å unngå t kjølevnnet på en bil skl fryse, blnder vi vnnet med en frostvæske (glykol). Digrmmet viser smmenhengen mellom frysepunktet og mengden v frostvæske i prosent v hele blndingen. Tempertur i celsiusgrder b c Volumprosent glykol Drøft med en nnen elev hv grfen forteller oss. Hvor mnge prosent glykol må kjølevnnet inneholde for t frysepunktet skl bli 0 C? Du blnder, liter glykol med, liter vnn. Hvor mnge prosent glykol inneholder blndingen? Hvilket frysepunkt får denne blndingen?

21 Kpittel : Tll og lgebr 8 Flggheising Høyde over bkken Høyde over bkken Høyde over bkken Høyde over bkken b Tid Tid A B C D Vktmesteren heiser flgget. På figuren ser du forslg til en grf som viser flggets høyde over bkken ved ulike tidspunkter under en flggheising. Diskuter hvilken grf som virker mest relistisk. Hvilke v grfene er mulige? Er noen v grfene umulige eller helt usnnsynlige? Når flgget skl heises på hlv stng, heises det først helt opp, og deretter fires det skte ned til c. høyde. Lg et digrm som viser flggheising på hlv stng. Tid Tid 8 Krossobnen For å løse oppgvene nedenfor må du finne informsjon om Krossobnen i lærebok på side 9 eller på krossobnen.no. Finn gjennomsnittlig stigning til Krossobnen i prosent. h Med stigning menes på figuren. h b c d e f Hv er smlet lengde v lle kblene? Hv er smlet vekt v én trekkbel? Skriv svret både i kilogrm og i tonn. Hv er normlfrten i km/h? Hv er gjennomsnittsfrten? Bruk opplysningene i lærebok eller på krossobnen.no til å lge en oppgve om Krossobnen.

22 Kpittel : Tll og lgebr rette eller gle 6+ er 6. betyr ikke det smme som ( ). Når temperturen stiger fr Ctil C, stiger den 0 C. Prefikset hekto betyr hundredel. 0 er ikke et negtivt tll. 6 7, 0 er det smme som 0, ( ) = 8 betyr t skl gnges med seg selv en hlv gng, dvs. deles på. 9 Når prisen på en vre blir stt ned fr 00 kr til 00 kr, er vslget 0 %. 0 x + x 6 blir lik 6 når x =. Likningen x 9= hr løsningen x = 8. 9 Brøken er det smme som 0,9 %. 0 Når g kopper blir smeltet smmen med 0 g sølv, er v blndingen kopper. 0 Å legge til % er det smme som å multiplisere med,. Når y og x er proporsjonle størrelser, kn vi skrive y = kx. Blndede oppgver 8 I denne oppgven skl du finne hvilket svrlterntiv som er riktig. Hvis vi legger smmen lle primtllene mellom 0 og 0, får vi A 90 B 7 C 70 D 60 Når vi regner ut 7 6 +, får vi A 0 B 9 C D Hvilken v brøkene nedenfor er størst? A B C D 6 Hvilken v brøkene nedenfor kn skrives? A B C D Når vi regner ut, blir svret A B C D 60 0

23 Kpittel : Tll og lgebr 6 Hvor mye er 0 6 kg? A 60 kg B 600 kg C kg D kg 7 Fire pkker veier henholdsvis kg, 00 g,, kg og 0 g. De veier til smmen (i kilogrm) A, B 6 C 6, D 7, 8 Hvor mnge pkker på 0 g kn vi fylle v en sekk som inneholder 0 kg? A B 0 C 00 D Hvordn skriver vi 0,006 på stndrdform? A 6 0 B 60, C 60, D 8 Jcob hr en månedslønn på 8 00 kr og får en lønnsøkning på %. Hvilket eller hvilke v disse regnestykkene viser den nye lønn? A 800, 0 B 800, C 800 0, 0 Boligprisene på Utsyn økte i fjor med 7, %. I dg er prisen kr for en liten leilighet. Hvilket eller hvilke v disse regnestykkene viser hv en leilighet kostet i fjor? A , 07 B :, 07 C , 9 D : 0, 9 En kyllingslt koster kr. Prisen skl settes opp %. Hvilket eller hvilke v disse regnestykkene gir den nye prisen? A kr 0, B kr, 0 C kr, 8 Sett inn det som mngler i rutene. b + b b b , 86 Regn ut. ( b+ )( b+ ) ( b+ )( b ) b b ( c) + bc ( ) + c ( b) c Til en volleybllkmp skl det selges 0 billetter. Prisen er 60 kr for voksne og 0 kr for ungdom. Arrngøren håper på 000 kr i billettinntekter. Hvor mnge v de 0 må være voksne?

24 Kpittel : Tll og lgebr 88 For de som driver med fiskeoppdrett, er det viktig å vite hvor lng tid det tr å klekke ut fiskerogn. For en del fiskeslg utvikler rogn seg omtrent like mye på 0 dger ved 8 C som på 0 dger ved C. Det er ltså produktet v tiden og temperturen i celsiusgrder som er vgjørende. Dette produktet blir klt døgngrder. For noen fiskeslg må temperturen være minst C og høyst C for t rogn skl utvikle seg. Innenfor disse grensene trenger rogn c. 70 døgngrder for å bli klekket ut. Vi lr d dger være klekketiden når temperturen er t C. Forklr t smmenhengen mellom d og t d må være gitt ved likningen d t =70 Løs denne likningen med hensyn på d. b Hvordn vrierer klekketiden med temperturen? c Fyll ut tbellen. d t 7 9 d Tegn grfen som viser hvordn d endrer seg med t. Hvor mnge døgn blir klekketiden ved 6 C ogved0 C? 89 Skriv disse uttrykkene så enkelt som mulig: 6 b c Løs likningene. 7x 7 = 9x+ b, x, =, + 08, x c x + = ( x ) d ( ) x+ x x+ = 0 9 Løs likningene. x = x+ 8 c e g x+ x x+ = 0 6x 8x 7x+ = x + = ( x ) b d f x 9 = x + = x x + + = 8 x 9 Linn tenkte på et tll. Hun gnget tllet med, og så l hun til. D fikk hun svret 66. Hvilket tll tenkte hun på? b Per hr to søstre. Den eldste søsteren er dobbel så gmmel som Per. Den yngste er år yngre enn Per. De tre er til smmen 8 år. Hvor gmmel er Per?

25 Kpittel : Tll og lgebr c Sigrid, Knut og Odd kom fr en fisketur med 7 fisker. Odd hdde fått fem fisker mer enn Knut, og Sigrid hdde fått dobbelt så mnge som Knut. Hvor mnge fisker hdde hver v dem fått? d En lærer s til elevene: Tenk på et tll og legg til. Multipliser det du får med, og trekk 8 fr resulttet. Divider det du hr fått med, og trekk fr svret. Hvis du sier hvilket svr du hr kommet frm til, skl jeg fortelle hvilket tll du tenkte på. Lise sier t hun kom frm til tllet 6. Læreren påstår t Lise d hr tenkt på tllet. Hr læreren rett? Lrs kom frm til tllet. Hvilket tll tror du hn tenkte på? e Av en formue ble testmentert til rvingene, til Amnesty Interntionl og 6 til Kirkens Nødhjelp. Det vr d igjen 000 kr. Hvor stor vr formuen? f To like lnge lys tennes smtidig. Det ene vil brenne ned på timer, og det ndre på timer. Hvor lenge må lysene brenne før det ene er tre gnger så lngt som det ndre? 9 På en konsert vr det 900 tilskuere. v tilskuerne hdde fribillett. De øvrige betlte 0 kr. Hv vr billettinntektene? b Ved nsettelse i noen ledige stillinger vr det 60 søkere. v disse ble innklt til et intervju. Av de som ble intervjuet, ble 0 % nstt. Hvor mnge ble nstt? I et nnet tilfelle ble 0 % v søkerne innklt til intervju. v dem ble nstt. Hvor mnge søkere kn det h vært til stillingen? 9 Størrelsen på en TV blir oppgitt som lengden v digonlen på skjermen gitt i ntll tommer. tomme er, cm. På en TV med vnlig bildeformt er forholdet mellom høyden og bredden v skjermen lik. Bredden v en TV-skjerm med vnlig bildeformt er 6 cm. Hv er høyden? Hv er størrelsen på TV-skjermen målt i tommer? På en TV-skjerm med widescreen-formt er forholdet mellom høyden og bredden 9 lik 6. b c Bredden v en TV-skjerm med widescreen-formt er 7 cm. Hv er høyden? Hv er størrelsen på TV-skjermen målt i tommer? Regn ut relet v de to TV-skjermene i oppgve og b. Finn også hvor mnge prosent det største relet er større enn det minste. Hvor mnge prosent er det minste relet mindre enn det største?

26 6 Kpittel : Tll og lgebr 9 Bruk tllene i tbellen fr Sttistisk sentrlbyrå til å svre på spørsmålene. Hv vr den prosentvise endringen v ntll trfikkulykker fr 00 til 00 fr 00 til 00 fr 00 til 00 b ntll drepte personer i trfikken fr 00 til 00 fr 00 til 00 fr 00 til 00 Hvorfor kn vi ikke legge smmen prosentvis endring fr 00 til 00 med prosentvis endring fr 00 til 00 for å finne prosentvis endring fr 00 til 00? 96 Kn menneskene på jord få plss på Mjøs? Tegn et kvdrt med side m på klsseromsgulvet (bruk kritt). Hvor mnge kn stå inne i kvdrtet? b Er det rimelig å tro t det i gjennomsnitt går omtrent så mnge mennesker per kvdrtmeter? c d Figuren viser Mjøs i målestokk : Finn en tilnærmingsverdi for Mjøss rel. Bruk resulttene i oppgvene og c til å nslå hvor mnge mennesker som kn få plss på en islgt Mjøs, dersom isen holder.

27 Kpittel : Tll og lgebr 7 0 X. I Regn ut. II På jord er tyngdekselersjonen 9,8 m/s, mens den på månen bre er,6 m/s. Regn ut verdien til tyngdekselersjonen g på Mrs etter formelen g k M = der k = 67, 0, M = 60, og r =, 0 6. r (Eksempeloppgver oktober 000) X. Siv og Arne hr bestemt seg for å feire bryllup. Til smmen vil det bli 0 personer til bryllupsmiddg. Fr en resturnt får de følgende forslg til middg: Forretter Hovedretter Desserter Rekeslt kr 0 Soppsuppe kr 0 Røykelks kr 0 Reinsdyrsteik kr 80 Oksesteik kr 0 Lmmelår kr 0 Multekrem kr 0 Skogsbær m/is kr 0 Krmellpudding kr Velg en bestemt meny, og lg en oversiktlig oppstilling over hv bryllupsmiddgen vil koste dersom: lle skl h smme forrett, hovedrett og dessert drikke beregnes til kr 0 per person det gis prosent rbtt på hele regningen hvis beløpet overstiger kr 6000 (Eksmen juni 00) X. Nin skl på weekendtur til London. Hun skl h med seg 0 (engelske pund) i lommepenger. Hvor mye er dette i norske kroner når kursen er,7 det vil si t,00 =,7 kr? b Nin tjente 9600 kroner på en sommerjobb. Hvor mnge prosent v pengene skl hun bruke på londonturen, med reise, opphold og lommepenger, når reise og opphold koster 90 kr? (Eksmen desember 00) X. I Finn verdien v brøken og skriv svret på stndrdform. 7, 0, 06 0, 0 II Middelvstnden fr jord til månen er km. Tykkelsen på et ppirrk 0,07 mm. Hvor mnge ppirrk må vi legge oppå hverndre for å få vstnden til månen? (Eksmen desember 00)

28 8 Kpittel : Tll og lgebr X. Arne vinner millioner kroner i Lotto. Som kjent er ikke lottomillionærer som ndre millionærer, og Arne forlnger å få hele gevinsten utbetlt i tikronestykker. Du får vite følgende om en tikrone: Vekten er 6,80 g. Tykkelsen er,00 mm. Hvor høy er en stbel der 0 tikroner ligger oppå hverndre? Hvor høy ville stbelen h vært dersom lle tikronene i lottogevinsten lå oppå hverndre? b c Hvor mye veier premien hvis den blir utbetlt i tikroner? Gi svret i kilogrm. Arne vil telle tikronene for å kontrollere t hn hr fått det hn hr krv på. Gjør fornuftige ntgelser om hvor rskt hn teller, og finn ut hvor lng tid hn trenger for å telle pengene. (Eksmen MX høsten 00) X.6 Sigurd skl importere en bil fr Tysklnd. Hn velger en BMW 0 som er 0 år gmmel. Den koster 70 euro. Hvor mye koster bilen i norske kroner når euro koster 8,0 kr? I tillegg må hn betle importvgift. For en ny BMW er importvgiften kr. Importvgiften reduseres med 67 % for en 0 år gmmel bil. b Hvor mye må Sigurd totlt betle for bilen? (Eksmen MX våren 00)