YF kapittel 7 Flate Løsninger til oppgavene i læreboka

Transkript

1 YF kpittel 7 Flte Løsninger til oppgvene i læreok Oppgve 701 Vinkel C er en rett vinkel. Altså er C = 90. c AB er motstående side til den rette vinkelen i treknten. Derfor er AB ypotenus. AC er osliggende side til den rette vinkelen i treknten. Derfor er AC en ktet. Oppgve 70 Vi ruker pytgorssetningen. = = = 5 = 5 = 5 Hypotenusen er 5 m. Vi ruker pytgorssetningen. =, 4 + 6,71 = 5, , 041 = 50, 0417 = 50, 0417 = 7,07 Hypotenusen er 7,07 m. Oppgve 703 Vi ruker pytgorssetningen. = = = 169 = 169 = 13 Hypotenusen er 13 cm. Asceoug Side 1 v 4

2 Oppgve 704 Digonlen er ypotenus i en rettvinklet treknt. Vi ruker derfor pytgorssetningen. = 8,5 + 5, 4 = 7, 5 + 9,16 = 101, 41 = 101, 41 = 10,1 Digonlene på kredittkortet er 10,1 cm lnge. Oppgve 705 Vi setter den ukjente siden lik x meter og ruker pytgorssetningen. 5 = x = x = x 9 = x 9 = x 3 = x Den ukjente siden er 3 m. Vi setter den ukjente siden lik x cm og ruker pytgorssetningen. 9 = x + 4, ,81 = x 81 x 16,81 = + 64,19 = x 64,19 = x 8,0 = x Den ukjente siden er 8,0 cm. Oppgve 706 Vi setter den ukjente vstnden lik x meter og ruker pytgorssetningen. 4 = x + 3,5 16 = x + 1, , 5 = x 3, 75 = x 3, 75 = x 1, 9 = x Den nederste delen v stigen står 1,9 m unn veggen. For å kunne ruke pytgorssetningen må vi gå ut fr t veggen, kken og stigen dnner en rettvinklet treknt med stigen som ypotenus. Asceoug Side v 4

3 Oppgve 707 Vi undersøker om tllene psser i pytgorssetningen. Hvis treknten er rettvinklet, er det den lengste siden som må være ypotenus, og de korteste sidene må være kteter. = 8,9 = 79, 1 k + K = 3,9 + 8, 0 = 15, = 79, 1 Tllene psser i pytgorssetningen. Treknten er derfor rettvinklet. Vi undersøker om tllene psser i pytgorssetningen. = 681 = k + K = = = Tllene psser ikke i pytgorssetningen ( ). Treknten er derfor ikke rettvinklet. Oppgve 708 Vi undersøker om tllene psser i pytgorssetningen. = 00 = k + K = = = Tllene psser i pytgorssetningen. Hjørnevinkelen er derfor 90. Oppgve 709 Vi ruker pytgorssetningen. = = = 15 = 15 = 11, Hypotenusen er 11, cm. Oppgve 710 Vi ruker pytgorssetningen. = 0, 6 + 1,5 = 0,36 +, 5 =,61 =,61 = 1, 6 Den ukjente siden er 1,6 m. Asceoug Side 3 v 4

4 c d = 4,5 + 3, = 0,5 + 10,4 = 30,49 = 30,49 = 5,5 Den ukjente siden er 5,5 cm. Vi setter den ukjente siden lik x meter og ruker pytgorssetningen. 8, 0 = x + 3,5 64 1, 5 = x 64 = x + 1, 5 51,75 = x 51,75 = x 7, = x Den ukjente siden er 7, m. 3, 0 = x + 1,5 9, 5 = x = x + 9, 5 6,75 = x 6,75 = x,6 = x Den ukjente siden er,6 m. Oppgve 711 Ktetene er 7 cm og 1,5 dm = = = 74 = 74 = 16,6 Hypotenusen er 16,6 cm. = 15 cm. Vi ruker pytgorssetningen. Asceoug Side 4 v 4

5 Oppgve 71 Digonlen er ypotenus i en rettvinklet treknt. Vi ruker derfor pytgorssetningen. = = = 369 = 369 = 19, Størrelsen på skjermen er 19. Oppgve 713 Den lengste siden i en rettvinklet treknt er lltid ypotenusen. Ktetene er de to korteste sidene. Vi setter den ukjente siden lik x cm og ruker pytgorssetningen. 10 = 6 + x 100 = 36 + x = x 64 = x 64 = x 8 = x Den ukjente siden er 8 cm. Oppgve 714 Vi undersøker om tllene psser i pytgorssetningen. Hvis treknten er rettvinklet, er det den lengste siden som må være ypotenus, og de korteste sidene må være kteter. = 3 = 9 k + K = 1 + = 1+ 4= 5 Tllene psser ikke i pytgorssetningen (9 5). Treknten er derfor ikke rettvinklet. Asceoug Side 5 v 4

6 Oppgve 715 BD er ypotenus i den rettvinklede treknten ABD. = 4,5 + 3, 0 = 0, = 9,5 = 9,5 = 5, 41 Lengden v BD er 5,4 cm. BC er korteste ktet i den rettvinklede treknten BCD. Vi setter 6,8 = x + 5,41 = x + 39, , , , 681 = x 10,1703 = x 10,1703 = x 3, = x Lengden v BC er 3, cm. BC = x cm. Oppgve 7009 Bkken, stuen og treet dnner en rettvinklet treknt med treet som ypotenus. Vi ruker derfor pytgorssetningen til å finne øyden v den øverste delen v treet. = 15, +,6 = 31,04 + 6,76 = 37,8 = 37,8 = 15, 4 Den øverste delen v treet er 15,4 m øyt. Høyden v ele treet vr dermed 15,4 m +,6 m = 18,0 m. Asceoug Side 6 v 4

7 Oppgve 7010 For å kunne ruke pytgorssetningen må vi gå ut fr t veggen, kken og stigen dnner en rettvinklet treknt med stigen som ypotenus. Vi setter den ukjente øyden lik x meter og ruker pytgorssetningen. 8,1 = x +,5 65,61 = x + 6,5 65,61 6,5 = x 59,36 = x 59,36 = x 7,7 = x Stigen når 7,7 m opp på veggen. Oppgve 7011 Treknten ABC er likeeint. Normlen fr A på BC deler derfor BC i to like store deler. Vi ruker pytgorssetningen på den rettvinklede treknten ABD. = 9,5 + 3,00 = 85, = 94,565 = 94,565 = 9,7 Lengden v AB er 9,7 cm. Vi setter BC = x m og ruker pytgorssetningen på den rettvinklede treknten BCD. 4,85 =,55 + x 3,55 = 6,505 + x 3,55 6,505 = x 17,0 = x 17,0 = x 4,13 = x Lengden v BC er 4,13 m. Dermed er AB = 7,0 m 4,13 m =,9 m. Asceoug Side 7 v 4

8 Oppgve 701 Tenk t den ukjente kteten r lengden x. Hypotenusen r d lengden x. Vi ruker pytgorssetningen. ( x) = x + 10, ,951 x = x ,951 x x = 3 107,951 x = 3 107,951 x = 3 3 x = 35,9840 x = 35,9840 x = 6,00 Den ukjente kteten er 6,00 cm. Oppgve 7013 Meterstven r lengden 1 m = 100 cm. Vi setter den ukjente vstnden lik x cm og ruker pytgorssetningen. 100 = 60 + x = x = x 6400 = x 6400 = x 80 = x Mrit må måle ut 80 cm lngs den ndre veggen. Vi setter den ukjente vstnden lik x cm og ruker pytgorssetningen. 100 = x + x = x x = 5000 = x 5000 = x 71 = x Hun må måle ut 71 cm lngs egge veggene. Asceoug Side 8 v 4

9 Oppgve 7014 Digonlen i kjellerdør er ypotenus i en rettvinklet treknt. Vi ruker derfor pytgorssetningen. = 1, 05 +,1 = 5,515 = 5,515 =,35 Digonlen i kjellerdør er,35 m, som er større enn den korteste siden i sponplt. Tove kn derfor få sponplt inn gjennom kjellerdør. Oppgve 7015 Tenk t Nin svømte x meter ut fr strnden. D svømte un 3 x meter prllelt med strnden. Svømmeturen dnner en rettvinklet treknt. Vi ruker derfor pytgorssetningen. 316 = x + (3 x) = x + 9x = 10x x = , 6 = x 9985, 6 = x 100 = x Nin svømte 100 m utover før un svingte. Oppgve 716 c Vi legger smmen lengdene v de fire sidene i firknten: 10 m + 4 m + 5 m + 3 m = m Omkretsen v figuren er m. Vi legger smmen lengdene v de tre sidene i treknten: 7 m + 5 m + 3 m = 15 m Omkretsen v treknten er 15 m. I et rektngel er to og to sider like lnge. 5 cm + 6 cm + 5 cm + 6 cm = 5 cm + 6 cm = 10 cm + 1 cm = cm Omkretsen v rektnglet er cm. Oppgve 717 Bredden v et A4-rk er 1,0 cm, og øyden er 9,7 cm. Omkretsen er dermed 1, 0 cm + 9, 7 cm = 101, 4 cm. Oppgve 718 Et kvdrt r fire like lnge sider. 1 m + 1 m + 1 m + 1 m = 4 1 m = 48 m Viggo trenger 48 m med gjerde. Asceoug Side 9 v 4

10 Oppgve 719 Vi finner først lengden v de to ukjente sidene. x = 6 cm cm = 4 cm y = 4 cm 3 cm = 1 cm Omkretsen v figuren er dermed 6 cm + 3 cm + 4 cm + 1 cm + cm + 4 cm = 0 cm Oppgve 70 Omkretsen v en sirkel er O= π d. O =π 3,1 m = 9, 7 m Omkretsen v en sirkel er O= π r. O = π 6,75 dm = 4,4 dm = 4,4 m Oppgve 71 Dimeteren i priserjulet er 135 m. O=π d =π 135 m = 44 m Én runde i priserjulet er 44 m. Oppgve 7 Lekeplssen er stt smmen v et kvdrt med side 40 m og en lvsirkel med dimeter 40 m. Omkretsen v lvsirkelen er 1 π 40 m = 6,8 m. Omkretsen v lekeplssen er dermed 3 40 m + 6,8 m = 18,8 m. Sunniv løper to gnger rundt lekeplssen. Til smmen løper un derfor 18,8 m = 365, 6 m 366 m. Oppgve 73 Figuren er stt smmen v en likesidet treknt med side 1 m og en sirkel med dimeter 1 m. Omkretsen v treknten: 3 1 m = 3 m Omkretsen v sirkelen: π 1 m = 3,14 m Omkretsen v ele figuren: 3 m + 3,14 m = 6,14 m Oppgve 74 7 m + 5 m + 3 m = 15 m Omkretsen v treknten er 15 m. O= π r = π 1 m = 13 m Omkretsen v sirkelen er 13 m. c I et rektngel er to og to sider like lnge. Høyden i rektnglet er dm = 0 cm. O = 40 cm + 0 cm = 80 cm + 40 cm = 10 cm Omkretsen v rektnglet er 10 cm. d Figuren er en kvrtsirkel med rdius 4 cm. Lengden v sirkeluen: π r = 4 π 4 cm = 6,3 cm Omkretsen v figuren: 4 cm + 4 cm + 6,3 cm = 14,3 cm Asceoug Side 10 v 4

11 e Vi ruker pytgorssetningen for å finne ypotenusen i den rettvinklede treknten. = = 10 = 10 = 3, 1 m + 3 m + 3, m = 7, m Omkretsen v treknten er 7, m. Oppgve 75 c En likesidet treknt r tre like lnge sider. 1 m + 1 m + 1 m = 3 1 m = 3 m Omkretsen v treknten er 3 m. Et kvdrt r fire like lnge sider. 1 m + 1 m + 1 m + 1 m = 4 1 m = 4 m Omkretsen v kvdrtet er 4 m. Et rektngel r to og to sider som er like lnge. 1 m + m = m + 4 m = 6 m Omkretsen v rektnglet er 6 m. d O= π r = π 1 m = 6, 8 m Omkretsen v sirkelen er 6,8 m. Oppgve 704 Vi setter redden v rektnglet lik x meter og ruker pytgorssetningen. 5,1 =,1 + x 6,01 = 4,41+ x 6,01 4,41 = x 1, 6 = x 1, 6 = x 4,65 = x Bredden v rektnglet er 4,65 m, og øyden er,1 m. Omkretsen v rektnglet er dermed 4, 65 m +,1 m = 13,5 m. Figuren estår v to lvsirkler med dimeter 1 m og to lvsirkler med dimeter m. I midten er det et rektngel med sider 1 m og m, men dette rektnglet idrr ikke til omkretsen v figuren. Omkretsen v figuren er derfor 1 1 π 1 m + π m =π 1 m +π m = 9,4 m Asceoug Side 11 v 4

12 c Figuren er en kvrtsirkel der lengden v sirkeluen er 4 cm. Vi finner rdien i sirkelen. 1 1 Omkretsen v en kvrtsirkel er O= π r = π r. Det gir likningen 1 π r = 4 cm. 1 π r = 4 1 πr 4 = π π 8 r = π 4 r =,55 Rdien i sirkelen er,55 cm. Omkretsen v figuren er dermed,55 cm + 4 cm = 9,1 cm. Oppgve 705 En likesidet treknt r tre like lnge sider. Vi setter den ukjente siden lik x meter. Normlen fr C på siden AB deler AB i to like lnge deler. Vi ruker pytgorssetningen på den rettvinklede treknten DBC. 1 x = 1 + x 1 x = 1+ x 4 1 x x = x = x = x = 3 4 x = 3 x = 1,155 Sidene i treknten er 1,155 m. Omkretsen v treknten er dermed 3 1,155 m = 3,5 m. Asceoug Side 1 v 4

13 Oppgve 706 Et kvdrt r fire like lnge sider. Vi setter den ukjente siden lik x meter. Digonlen er ypotenus i en rettvinklet treknt. Vi ruker derfor pytgorssetningen. 1 = x + x 1= x 1 x = 0,5 = x 0,5 = x 0,707 = x Sidene i kvdrtet er 0,707 m. Omkretsen v kvdrtet er dermed 4 0,707 m =,8 m. Oppgve 707 Omkretsen v sgldet er O = 0,63 m = 63 cm. Fr formelen O= π d gir det likningen π d = 63 cm. π d = 63 π d 63 = π π d = 0 Dimeteren v sgldet er 0 cm. Oppgve 708 Omkretsen v den sirkelformede søylen er π 3 dm = 9,4 dm. Omkretsen v den kvdrtiske søylen er 4 3 dm = 1 dm. Tråden når derfor ikke rundt den kvdrtiske søylen. Oppgve 76 Vi skl gå ett kk mot øyre, og gnger derfor med cm = mm = 1400 mm c Vi skl gå to kk mot øyre, og gnger derfor med = dm = mm = mm Vi skl gå tre kk mot øyre, og gnger derfor med = ,049 m = 0, mm = mm Asceoug Side 13 v 4

14 Oppgve 77 Vi skl gå ett kk mot øyre, og gnger derfor med ,08 dm = 4, cm = 408 cm Arelet v én side i læreok er 408 cm. Oppgve 78 Vi skl gå ett kk mot venstre, og deler derfor med dm = (314 :100) m = 3,14 m c Vi skl gå to kk mot venstre, og deler derfor med = cm = (5 :10 000) m = 0,0005 m Vi skl gå tre kk mot venstre, og deler derfor med = mm = (4900 : ) m = 0,0049 m Oppgve 79 Vi skl gå tre kk mot venstre, og deler derfor med = m = (5000 : ) km = 0,005 km Arelet v Oslo Spektrum er 0,005 km. Oppgve 730 Vi regner om lle relene til kvdrtmeter. 88 dm = (88 :100) m = 0,88 m 0,5 km = 0, m = m 5 mm = (5 : ) m = 0, m 1 cm = (1 :10 000) m = 0,001 m Sortert etter stigende rekkefølge får vi dermed 5 mm 1 cm 88 dm 3 m 0,5 km Asceoug Side 14 v 4

15 Oppgve 731 c 1 mål er det smme som 1000 m. Vi gnger derfor med mål = m = 3000 m 1 dekr er det smme som 1000 m. Vi gnger derfor med ,5 dekr = 4, m = 4500 m 0,85 mål = 0, m = 850 m Oppgve 73 Vi skl gjøre om til en relenet som er tusen gnger så stor og deler derfor med m = (6 000 :1000) mål = 6 mål Arelet v IKEA-vreuset er 6 mål. Oppgve m = ( :1000) mål = 31 mål 1 dekr er det smme som 1 mål. Altså er 50 dekr = 50 mål. c 580 m = (580 :1000) mål = 0,58 mål Oppgve 734 Vi skl gå ett kk mot øyre, og gnger derfor med 100.,5 m =,5 100 dm = 50 dm c Vi skl gå to kk mot øyre, og gnger derfor med = ,5 m =, cm = cm Vi skl gå tre kk mot øyre, og gnger derfor med = ,5 m =, mm = mm Oppgve 735 Vi skl gå ett kk mot øyre, og gnger derfor med m = dm = 700 dm 0,55 m = 0, dm = 55 dm Asceoug Side 15 v 4

16 c d Vi skl gå ett kk mot venstre, og deler derfor med cm = (43:100) dm = 0, 43 dm Vi skl gå to kk mot venstre, og deler derfor med = mm = ( :10 000) dm = 5 dm Oppgve 736 3,5 dm = (3,5 :100) m = 0,035 m Arelet v servietten er 0,035 m. 1 8,6 0,035 = Vi kn mksimlt få plss til 8 servietter på ordet. (Det vil ikke være plss til 9 servietter selv om dette svrer til "riktig" vrunding v 8,6.) Oppgve m = ( : ) km = 0,65 km Arelet v flyplssen vil li 0,65 km. Vi skl gjøre om til en relenet som er tusen gnger så stor og deler derfor med m = ( :1000) dekr = 65 dekr Arelet v flyplssen vil li 65 dekr. Oppgve mål = 1000 m, 1 dm = 0, 01 m og 1 cm = 0,0001 m. Rngert fr størst til minst relenet får vi dermed mål m dm cm Oppgve 7034 Vi skl gå ett kk mot øyre, og gnger derfor med m = dm = dm Vi skl gå to kk mot øyre, og gnger derfor med = m = cm = cm Asceoug Side 16 v 4

17 c Vi skl gå tre kk mot venstre, og deler derfor med = m = ( : ) km = 0,5 km d Vi skl gjøre om til en relenet som er tusen gnger så stor og deler derfor med m = ( :1000) mål = 50 mål Oppgve 7035 Vi gjør om til kvdrtmeter. 0,07 km = 0, m = m 1 mål = 1000 m 0,07 km m + 1 mål = m m m = m Vi gjør om til kvdrtmillimeter. 0,01 cm = 0, mm = 1, mm 0,01 cm 0, mm = 1, mm 0, mm = 1 mm Oppgve km er det smme som m. 1 dekr er det smme som Vi skl ltså gjøre om til en relenet som er tusen gnger mindre. Vi gnger derfor med Dette etyr t 1 km = 1000 dekr. Oppgve m. I oppgve 7036 fnt vi t 1 km = 1000 dekr. Arelet v ele Norge er ltså km = dekr = dekr Arelet v Oslo fylke er dekr = Norge ville estått v 848 fylker vis lle vr like små som Oslo. Oppgve 7038 Vi regner om relenetene til kvdrtmeter og legger smmen dm = (6500 :100) m = 65 m 0,5 mål = 0, m = 500 m 0,85 dekr = 0, m = 850 m 1 r = 100 m 6500 dm + 0,5 mål + 0,85 dekr + 1 r = 65 m m m m = 1515 m Asceoug Side 17 v 4

18 Oppgve 739 c d e f Vi ruker formelen for relet v en treknt. g 54 A = = = 10 Arelet v treknten er 10 cm. Vi ruker formelen for relet v et rektngel. A= l = 7 3 = 1 Arelet v rektnglet er 1 mm. Vi ruker formelen for relet v et kvdrt. A= s = 5 = 5 Arelet v kvdrtet er 5 cm. Vi ruker formelen for relet v en sirkel. A=π r =π 4 = 50 Arelet v sirkelen er 50 m. Vi ruker formelen for relet v et trpes. Vi må ruke smme enet på lle lengdene, og velger å gjøre om øyden til meter, = 35 dm = 3,5 m. ( + ) (7 + 4) 3,5 A = = = 19,5 19 Arelet v trpeset er 19 m. Vi ruker formelen for relet v et prllellogrm. A= g = 6 = 1 Arelet v prllellogrmmet er 1 m. Oppgve 740 Vi gjør om grunnlinj til centimeter, l = 0,851 dm = 8,51 cm. A= l = 8,51 5,39 = 45,9 Arelet v kredittkortet er Oppgve ,9 cm. Figuren er et rektngel med sider 6 m og 7 m vor det i det ene jørnet r litt fjernet et mindre rektngel med sider 6 m 4 m = m og 7 m 4 m = 3 m. Astort = l = 6 7 = 4 Alite = l = 3 = 6 Afigur = Astort Alite = 4 6 = 36 Arelet v figuren er 36 m. Asceoug Side 18 v 4

19 Figuren er stt smmen v en lvsirkel med dimeter 5 m + 3 m = 8 m og dermed rdius 4 m, og en treknt med grunnlinje 3 m og øyde 4 m. 1 1 Alvsirkel = π r = π 4 = 5 g 34 Atreknt = = = 6 Afigur = Alvsirkel + Atreknt = = 31 Arelet v figuren er 31 m. c Figuren er stt smmen v et rektngel og en treknt. Treknten r grunnlinje 5 m og øyde 10, m 3 m = 7, m. Arektngel = l = 5 3 = 15 g 5 7, Atreknt = = = 18 Afigur = Arektngel + Atreknt = = 33 Arelet v figuren er 33 m. Oppgve 74 Den ytre knten v røret er en sirkel med rdius 1 50 mm = 15 mm = 1,5 cm. 171 mm = 85,5 mm = 8,55 cm. Den indre knten v røret r rdius 1 Aytre =π r =π 1,5 = 490,9 Aindre =π r =π 8,55 = 9, 7 Arør = Aytre Aindre = 490,9 9, 7 = 61, 61 Arelet v tverrsnittet v røret er 61 cm. Oppgve 743 c d Vi ruker formelen for relet v en treknt. g 6, 1, 5 A = = = 4,65 4,7 Arelet v treknten er 4,7 cm. Vi ruker formelen for relet v en sirkel. A=π r =π 1 = 1385 Arelet v sirkelen er 1385 m. Vi ruker formelen for relet v et rektngel. Vi må ruke smme enet på lle lengdene, og velger å gjøre om lengden v rektnglet til desimeter, l = 40 cm = 4 dm. A= l = 4 = 8 Arelet v rektnglet er 8 dm. Figuren er en kvrtsirkel med rdius 4 cm. 1 1 A= π r = π 4 = Arelet v kvrtsirkelen er 13 cm. Asceoug Side 19 v 4

20 e Vi ruker formelen for relet v et trpes. ( + ) (3 + 5) A = = = 8 Arelet v trpeset er 8 dm. Oppgve 744 A= s = 1 = 1 Arelet v kvdrtet er 1 m. A =π r =π = 1 3,14 Arelet v sirkelen er 3,14 m. c Rdien i sirkelen er 1 1 m = 0,5 m. A =π r =π = Arelet v sirkelen er 0,5 0, 79 0,79 m. Oppgve 745 De to lvsirklene r rdius m = 50 m. A rektngel = = Alvsirkel = π r = π 50 = 397 A = A + A = = ren rektngel lvsirkel m = ( :1000) mål = 18,854 mål Arelet v idrettsrenen er c. 18,9 mål. Oppgve 746 Rdien i CD-plt er 1 1 cm = 6 cm. A 113 cm = (113:10 000) m = 0,0113 m 0,011 m =π r =π 6 = 113 Arelet v CD-plt er 0,011 m. Oppgve 747 Vi deler opp gulvet i et trpes og et rektngel. Den øverste siden i trpeset er 4,5 m og øyden er,0 m. ( + ) (5,5 + 4,5),0 Atrpes = = = 10 Arektngel = l =,5, 0 = 5 Agulv = Atrpes + Arektngel = = 15 Arelet v gulvet er 15 m. Asceoug Side 0 v 4

21 Oppgve 748 Grunnlinj i treknten er 15 mm 1,5 cm g 1, 5, A = = = 1, 65 1, 7 Arelet v treknten er 1, 7 cm. = og øyden er, cm. Grunnlinj i treknten er 0,5 m og øyden er 40 cm = 0,4 m. g 0,5 0, 4 A = = = 0,1 Arelet v treknten er 0,1 m. Oppgve 7043 Vi setter redden v rektnglet lik x meter og ruker pytgorssetningen. 5,1 =,1 + x 6,01 = 4,41+ x 6,01 4,41 = x 1, 6 = x 1, 6 = x 4,65 = x Bredden v rektnglet er 4,65 m, og øyden er,1 m. A = 4,65,1 = 9,8 Arelet v rektnglet er 9,8 m. Figuren estår v to lvsirkler med rdius 0,5 m og to lvsirkler med rdius 1 m. I midten er det et rektngel med sider 1 m og m. Arelet v lvsirklene er 1 1 Alite = π r = π 0,5 = 0, Astort = π r = π 1 = 1, 57 Arelet v rektnglet er Arektngel = l = 1 = A = A + A + A = 0,39+ 1,57 + = 5,9 figur lite stort rektngel Arelet v figuren er 5,9 m. Asceoug Side 1 v 4

22 c Figuren er en kvrtsirkel der lengden v sirkeluen er 4 cm. Vi finner rdien i sirkelen. 1 1 Omkretsen v en kvrtsirkel er O= 4 π r = π r. Det gir likningen 1 π r = 4 cm. 1 π r = 4 1 πr 4 = π π 8 r = π r =,55 Rdien i sirkelen er,55 cm. 1 1 A= π r = π,55 = 5,1 4 4 Arelet v figuren er 5,1 cm. Oppgve 7044 Trekntene r smme grunnlinje g, som er lik redden v rektnglene. Trekntene r også smme øyde, som er lik øyden v rektnglene. g Arelet v en treknt er gitt ved formelen A =. De tre trekntene r ltså like store rel. Oppgve 7045 Vi setter siden i kvdrtet lik x. Arelet v kvdrtet er d A x = 1 = x = 1 m. x = 1 x = 1 Sidene i kvdrtet er 1 m. Vi finner digonlene fr pytgorssetningen. = = = = 1, 41 Lengden v digonlene er 1,41 m. Asceoug Side v 4

23 Vi setter den ukjente siden lik x meter. Digonlen er ypotenus i en rettvinklet treknt. Vi ruker derfor pytgorssetningen. 1 = x + x 1= x 1 x = 0,5 = x 0,5 = x 0,707 = x Sidene i kvdrtet er 0,707 m. A= x = 0, 707 = 0,5 Arelet v kvdrtet er 0,5 m. Oppgve 7046 Siden treknten er likesidet, deler øyden grunnlinj i to like store deler. Vi setter øyden i treknten lik og ruker pytgorssetningen. 1 = + 0,5 1 = + 0, 5 1 0, 5 = 0,75 = 0,75 = 0,866 = Høyden i treknten er 0,866 m. g 1 0,866 A = = = 0, 43 Arelet v treknten er 0,43 m. Oppgve 7047 Vi teller ntllet vite "ruter" i flgget. I vert v de to "korte" jørnene er det = 13 vite ruter. I vert v de "lnge" jørnene er det = 19 vite ruter. Til smmen er det ltså = 64 vite ruter i flgget. Hele flgget r redde = og øyde = 16. Arelet v ele flgget er dermed 16 = 35 ruter. Hvite ruter 64 = = 0,18 = 18, % Totlt ntll ruter 35 18, % v flgget er vitt. Asceoug Side 3 v 4

24 Oppgve 7048 Det frgede området er et kvdrt med sider 8,0 cm der det i vert jørne er fjernet en kvrtsirkel med rdius 4,0 cm. Akvdrt = s = 8, 0 = Akvrtsirkel = π r = π 4, 0 = 1, A = A 4 A = ,57 = 14 figur kvdrt kvrtsirkel Arelet v figuren er 14 cm. Det frgede området er en lvsirkel med rdius 4,0 cm der det er fjernet en treknt med grunnlinje 8,0 cm og øyde 4,0 cm. 1 1 Alvsirkel = π r = π 4, 0 = 5,1 g 8,0 4,0 Atreknt = = = 16 Afigur = Alvsirkel Atreknt = 5,1 16 = 9,1 Arelet v figuren er 9,1 cm. Oppgve 7049 Vi setter siden i kvdrtet lik s. Arelet v kvdrtet er A s = 50 = s = 50 cm. s = 50 s = 7,07 Siden i kvdrtet er 7,07 cm. Omkretsen v kvdrtet er d 4 7,07 cm = 8 cm. Vi setter rdien i sirkelen lik r. Arelet v sirkelen er A π r = 50 πr π r 50 = π = 15,9 =π r = 50 cm. r = 15,9 r = 3,99 Rdien i sirkelen er 3,99 cm. Omkretsen v sirkelen er d π r = π 3,99 cm = 5 cm. Asceoug Side 4 v 4