YF kapittel 8 Rom Løsninger til oppgavene i læreboka
|
|
|
- Jonathan Holte
- 8 år siden
- Visninger:
Transkript
1 YF kpittel 8 Rom Løsninger til oppgvene i læreok Oppgve 809 Vi skl gå ett hkk mot venstre, og deler derfor med dl = (40 :10) L = 4 L Vi skl gå to hkk mot venstre, og deler derfor med = L = (00 :100) L = L d Vi skl gå ett hkk mot venstre, og deler derfor med 10.,5 dl = (,5 :10) L = 0,5 L Vi skl gå tre hkk mot venstre, og deler derfor med = ml = (500 :1000) L =,5 L Oppgve 810 Vi skl gå ett hkk mot høyre, og gnger derfor med 10.,5 L =,5 10 dl = 5 dl Vi skl gå to hkk mot venstre, og deler derfor med = ml = (400 :100) dl = 4 dl Vi skl gå ett hkk mot høyre, og gnger derfor med 10. 0,5 L = 0,5 10 dl = 5 dl d Vi skl gå to hkk mot venstre, og deler derfor med = ml = (650 :100) dl = 6,5 dl Ashehoug Side 1 v 7
2 Oppgve 811 Medisinflsk inneholder dl. Vi gjør om dette til milliliter. Vi skl gå to hkk mot høyre, og gnger derfor med = 100. dl = 100 ml = 00 ml Hver dg ruker Sveinung 5 5 ml = 5 ml medisin = Medisinflsk rekker til 8 dger. Oppgve 81 Gjestene skl til smmen h 5 dl = 50 dl rus. Vi gjør om til liter. Vi skl gå ett hkk mot venstre, og deler derfor med dl = (50 :10) L = 5 L Lise og Jens må kjøpe inn minst 5 L rus. Hver flske inneholder 1,5 L. 5, 1, 5 = Lise og Jens må kjøpe inn minst 4 flsker med rus. Gjestene skl h 5 L rus. De 4 flskene inneholder til smmen 4 1, 5 L = 6 L. 6 L 5 L = 1 L Det lir 1 L rus til overs. Oppgve 81 Vi skl gå ett hkk mot høyre, og gnger derfor med 1000.,5 m =, dm = 500 dm Vi skl gå ett hkk mot venstre, og deler derfor med m = (4000 :1000) dm = 4 dm d Vi skl gå ett hkk mot høyre, og gnger derfor med ,6 m = 0, dm = 600 dm Vi skl gå ett hkk mot venstre, og deler derfor med m = (1 000 :1000) dm = 1 dm Ashehoug Side v 7
3 Oppgve 814 Vi skl gå ett hkk mot høyre, og gnger derfor med dm = m = m Vi skl gå to hkk mot høyre, og gnger derfor med = ,085 m = 0, m = m d Vi skl gå ett hkk mot venstre, og deler derfor med mm = (000 :1000) m = m Vi skl gå ett hkk mot høyre, og gnger derfor med 1000.,5 dm =, m = 50 m Oppgve 815 msse Mssetetthet = volum ρ = m 4,8 0,60 V = 8,0 = Tettheten v grnkuen er 0,60 kg/dm. Grnkuen hr lvere tetthet enn vnn. Den vil derfor flyte. Oppgve 816 m ρ = V m,6 = 9,6 m 9,6,6 9,6 = 9,6 4,96 = m Hver helle hr en msse på 5 kg. Ashehoug Side v 7
4 Oppgve 817 Ringen hr en msse på 1 g ρ = m 0,01 10,9 V = 0, 0011 = = 0,01 kg. Volumet er 1,1 m = (1,1:1000) dm = 0, 0011 dm. Tettheten v ringen er. 11 kg/dm. Dette er gnske nær tettheten v sølv. Det er derfor rimelig å tro t ringen er lget v sølv. Oppgve 818 0,5 dm = 0,5 L 500 m = (500 :1000) dm = 0,5 dm 0,5 dm = 0,5 L 500 m = 0,5 L d 0,050 m = 0, dm = 50 dm 50 dm = 50 L 0,050 m = 50 L 7500 m = (7500 :1000) dm = 7,5 dm 7,5 dm = 7,5 L 7500 m = 7,5 L Ashehoug Side 4 v 7
5 Oppgve m = dm = 1000 dm = 1000 L 1 m melk er det smme som 1000 L melk. 1,5 L = 1,5 dm = (1,5 :1000) m = 0,0015 m Melkekrtongene er på Oppgve 80 1, 5 dm, som er det smme som Vi gjør om lle volumene til liter. 500 m = (500 :1000) dm = 0,5 dm = 0,5 L 4 dl = (4 :10) L = 0,4 L 0, m = 0, 1000 dm = 00 dm = 00 L 1,8 dm 1,8 L = Sortert etter stigende rekkefølge får vi 4 dl 500 m 1,8 dm L Det største volumet er ltså Det minste volumet er 4 dl. Oppgve 81 dl = 10 L = 0 L Altså er dl < 40 L. 0,6 L = 0,6 10 ml = 6 ml Altså er 0,6 L < 8 ml. L = 1000 ml = 000 ml Altså er L = 000 ml. 0, m. d 90 dl = ml = 9000 ml Altså er 90 dl > 8000 ml. 0, m 0,0015 m. Ashehoug Side 5 v 7
6 Oppgve 8 Vi skl gå ett hkk mot høyre, og gnger derfor med 10. 1, L = 1, 10 dl = 1 dl Vi skl gå ett hkk mot venstre, og deler derfor med L = (5 :10) dl =,5 dl Vi skl gå to hkk mot venstre, og deler derfor med = ml = (400 :100) dl = 4 dl Oppgve 8 Vi gjør om 1 liter til desiliter. 1 L = 1 10 dl = 10 dl 10 6,7 1, 5 = Vi får 6 fulle glss v 1 liter melk (og litt melk til overs). Oppgve 84 0,45 L = 0,45 10 dl = 4,5 dl 0,5 dl = 0,5 10 L = 5 L 5 dl = (5 :10) L =,5 L Oppgve 85 Vi gjør om lle volumene til liter og legger smmen. 6 dl = (6 :10) L = 0,6 L 400 ml = (400 :1000) L = 0,4 L 1, L + 6 dl ml = 1, L + 0,6 L + 0,4 L =, L Et voksent menneske skiller ut til smmen, L vnn hvert døgn. Ashehoug Side 6 v 7
7 Oppgve 86 På fem minutter drypper det dl. Hvert minutt drypper det derfor ( : 5) dl = 0,4 dl. På én time lir dette 60 0,4 dl = 4 dl = (4 :10) L =,4 L. 4,4 L = 57,6 L På ett døgn drypper det. 58 L fr krn. Oppgve 801 d 5 m = 5 ml 00 dm = (00 :1000) m = 0, m Altså er dm = L 00 dm < m. 00 L = 00 dm = (00 :1000) m = 0, m Altså er Oppgve L < 1 m. 0, m = 0, dm = 0,05 dm 0,05 dm = 0,05 L 0,05 L = 0,05 10 dl = 0,5 dl 0, m = 0,5 dl Oppgve 80 L = 10 dl = 0 dl dl + L = dl + 0 dl = dl 1, 1, 5 = Sft rekker til 1 hele glss. Oppgve 804 Vi kn legge smmen de tre volumene,5 liter, dl og 1,8 dm. Vi gjør om til liter. dl = ( :10) L = 0, L 1,8 dm = 1,8 L Summen lir dermed,5 liter + dl + 1,8 dm =,5 L + 0, L + 1,8 L = 5,5 L. (Det er også mulig å legge smmen de to relene,5 dm og 0,1 mål.) Ashehoug Side 7 v 7
8 Oppgve m = dm = 1000 dm = 1000 L Det renner ut 1 L vnn på ett minutt. Altså renner det ut 1000 L på 1000 minutter minutter er det smme som ,67 60 = timer. 16 timer er det smme som = 960 minutter = minutter er ltså det smme som 16 timer og 40 minutter. Det renner ut 1 m vnn fr krn på 16 timer og 40 minutter. Oppgve 806, 64 US gllons = 10 L, US gllons = L,64,64 1 US gllon =,8 L Oppgve 87 Vi gjør om lle lengdene til desimeter. 1, m = 1 dm 60 m = 6,0 dm V = l h= 1 6,0 8,0 = 576 Volumet v prismet er 576 dm = 576 L 576 dm. Volumet v prismet er 576 L. Oppgve 88 V = l h= = m = ( :1000) dm = 50,6 dm 51 dm Volumet v håndgsjen er Oppgve dm. V = l h= = m = (9000 :1000) dm = 9,0 dm Volumet v kjølegen er 9,0 dm = 9,0 L Kjølegen rommer 9,0 L. 9,0 dm. Ashehoug Side 8 v 7
9 Oppgve 80 Grunnflten i prismet er en rettvinklet treknt med grunnlinje 10 m og høyde 7 m Arelet v grunnflten er dermed G = m = 5 m. Volumet v prismet er V = G h= 5 5 m = 175 m. Oppgve 81 Topp og unn: 8,0 5,0 = 80 + Forn og k: 8,0 10 = To sideflter: 5,0 10 = 100 = Sum m = (40 :100) dm =,4 dm Overflten v esken er Oppgve 8, 4 dm. Topp og unn: 9,5 6,5 = 1,5 + Forn og k: 9,5 6,5 = 1,5 + To sideflter: 6,5 6,5 = 84,5 = Sum 1,5 1,5 m = (1,5 :100) dm =,15 dm, dm Overflten v osten er, dm. Ashehoug Side 9 v 7
10 Oppgve 8 Grunnflten er en rettvinklet treknt. Vi ruker derfor pytgorssetningen. x = 7, x = 149 x = 149 x = 1, Lengden v den ukjente siden er 1 m. 10 7,0 Topp og unn: = 70 + Forn: 1, 5,0 = 61 + Sideflte 1: 7,0 5,0 = 5 + Sideflte : 10 5, 0 = 50 = Sum 16 Overflten v prismet er Oppgve 84 V = l h= 4,0,5,5 = 5 Volumet v rommet er Oppgve 85 5 m. 16 m. Topp og unn: 1, 0 0,80 = 1,9 + Forn og k: 1, 0 0, 60 = 1,44 + To sideflter: 0,80 0, 60 = 0,96 = Sum 4, Overflten v kss er 4, m. Ashehoug Side 10 v 7
11 Oppgve 86 Volumet v hele kss: V Volumet v snden: Hver sekk hr et volum på 15 L = Lrs kn selge 16 sekker med snd. Oppgve 87 = l h= 1, 0,50 0,80 m = 0, 48 m 0, 48 m 0,4 m 0, dm 40 dm = = = = 40 L Grunnflten i prismet er en rettvinklet treknt med grunnlinje 0 m og 0 15 høyde 15 m. Arelet v grunnflten er dermed G = m = 150 m. V = G h= = m = (6000 :1000) dm = 6,0 dm Volumet v prismet er 6,0 dm. Vi finner lengden v den ukjente siden fr pytgorssetningen. x = x = 65 x = 65 x = 5 Lengden v den ukjente siden er 5 m. Vi finner overflten: 0 15 Topp og unn: = 00 + Forn: 5 40 = Sideflte 1: = Sideflte : 0 40 = 800 = Sum m = (700 :100) dm = 7 dm Overflten v prismet er Oppgve 88 7 dm. Lkklget dnner et firkntet prisme med lengde 5,6 m, redde 4,4 m og høyde 0,05 mm = (0,05 :1000) m = 0, m. V = l h= 5,6 4,4 0, = 0,001 0,001 m = 0, dm = 1, dm = 1, L 1, L Vi trenger 1, L lkk. Ashehoug Side 11 v 7
12 Oppgve 804 Muren er et prisme der grunnflten er trpeset som er vist på figuren. Trpeset hr sider 00 mm og ( ) mm = 550 mm og høyde 800 mm. Arelet er ( + ) h ( ) 800 A = = = mm = ( : ) m = 0,0 m Muren hr grunnflte G = 0,0 m og "høyde" h = 0 m. V = G h= 0,0 0 = 6, 0 Det vil gå med 6,0 m etong for å lge muren. Oppgve 805 Vi egynner med å finne relet v endefltene. Siden treknten er likesidet, deler høyden grunnlinj i to like store deler. Vi setter høyden i treknten lik h og ruker pytgorssetningen. 4,0 = h +,0 16 = h = h 1 = h 1 = h,464 = h 4,0,464 Høyden i treknten er,464 m. Arelet er dermed m = 6,98 m. Sjokolden er et prisme med grunnflte 6,98 m og høyde 8,0 m. V = 6,98 8,0 = 55 Volumet v sjokolden er 55 m. Hver v de to endefltene hr rel 6,98 m. Arelet v hver v de tre like store sidefltene er 6,98 + = 109, Det går med 110 m ppp til innpkningen v sjokolden. 8,0 4,0 m = m. Ashehoug Side 1 v 7
13 Oppgve 806 Tenk t lengden v grunnflten er x m. D er redden v grunnflten x. x Høyden v prismet er x. Volumet v prismet er dermed V = x x= x. Volumet skl være 48 L = m. Det gir likningen x =. x = x = x = 000 x = 000 x = Lengden v grunnflten er m. Oppgve 89 d, 4 m r = = = 1, m Rdien i grunnflten er 1, m. V =π rh=π = 1,, m = dm = dm = L Volumet v vnntnken er 14 m, ltså L. Oppgve 840 d 1 m Rdien i oksene er r = = = 6,0 m. Volumet v den store oksen: V=π rh=π 6, 0 5 = 87 Volumet v den lille oksen: V =π rh=π = 6, m 1696 m = 111 m = (111:1000) dm = 1,11 dm 1,1 dm Forskjellen i volumet v de to oksene er Oppgve 841 1,1 dm. Rdien v fiskeolleoksen er 5,0 m. Bredden v sideflten er dermed π r = π 5, 0 m = 1, 4 m. 1, 4 11 = 45, 6 46 Arelet v sideflten er 46 m. Arelet v unn- og toppflten: π r =π 5, 0 = 78,5 78,5 + 45, 6 = 50, 6 50 Overflten v fiskeolleoksen er 50 m. Ashehoug Side 1 v 7
14 Oppgve 84 d 0 m r = = = 10 m V=π rh=π 10 6, 0 = m = (1885 :1000) dm = 1,885 dm 1,9 dm Volumet v kkeform er 1, 9 dm. Oppgve 84 Dimeter: d = 800 mm = (800 :100) dm = 8 dm d 8 dm Rdius: r = = = 4 dm Høyde: h = 1000 mm = (1000 :100) dm = 10 dm O = π r + π rh = π + π = Overflten v vnntønn er 5 dm Volumet v hele tønn: V 50,7 dm 51 dm = = 51 L =π rh=π = , 7 Tønn inneholder 51 L vnn når den er hlvfull. Oppgve 844 d 0 m r = = = 10 m V=π rh=π 10 5 = m = (1571:1000) dm = 1,571 dm = 1,571 L 1, 6 L Vnnknn inneholder 1,6 L vnn, ltså mindre enn L. Oppgve 845 Høyden v sylinderen er 6, 0 m = 1 m. V =π rh=π = Volumet v sylinderen er. 6, m m = (1400 :1000) dm = 1,4 dm Volumet v sylinderen er π rh = π 6, 0 1 = 45 Arelet v sylinderflten er 1, 4 dm. 45 m. Ashehoug Side 14 v 7
15 Oppgve 846 Rdien i kruset er,0 m. V=π rh=π, 0 10 = 8 80 Volumet v kruset er. 80 m. 80 m = (80 :1000) dm = 0,8 dm 0,8 dm = 0,8 L 0,8 L = 0,8 10 dl =,8 dl 80 m =,8 dl Kruset rommer,8 dl. Oppgve 847 d 1, m r = = = 0,60 m Rdien i søylen er 0,60 m. Bredden v sylinderflten er π r = π 0, 60 m =,8 m. Lengden v reklmeplkten er mindre enn redden v sylinderflten, og høyden v plkten er mindre enn høyden v søylen. Det er derfor plss til reklmeplkten på søylen. Oppgve 848 d 50 m r = = = 5 m V=π rh=π 5 10 = m = (19 65 :1000) dm = 19,65 dm 19,6 dm Volumet v lokket er 19,6 dm. m= ρ V =,0 19,65 = 9 Mssen v lokket er 9 kg. Oppgve 804 d 5 m Rdien i ssenget er r = = =,5 m = 5 dm. Dyden er 10 m = 1 dm. V=π rh=π 5 1 = dm = 600 L Bssenget rommer. 600 L. 56 = minutter = timer = 4,9 timer 60 Det tr 4,9 timer å fylle ssenget. Ashehoug Side 15 v 7
16 Oppgve 804 Volumet v sylinderen er V = π rh =π π 0 h = π 0 π 0 40 = h Høyden i sylinderen er 40 m. Oppgve 8044 h 50 dm = m = m. Metllplt kn formes til en sylinder med høyde 15 m eller høyde 0 m. 0 m I det første tilfellet er rdien = 4,77 m og volumet π 4,77 15 m = 107 m. π 15 m I det ndre tilfellet er rdien =,9 m og volumet π,9 0 m = 58 m. π Det er ltså sylinderen med høyde 15 m som vil få det største volumet. Oppgve 8045 Tenk t sylinderen hr rdius r m. Høyden v sylinderen er,0 m. Arelet v sylinderflten er gitt ved π rh. Dette relet skl være lik 10 m. Det gir likningen πr,0 = 10. πr, 0 = 10 πr, 0 10 = π,0 π,0 r = 0,80 Rdien i sylinderen er 0,80 m. Dimeteren v søylen er dermed 0,80 m = 1,6 m. Ashehoug Side 16 v 7
17 Oppgve 8046 Vnnet vi fyller på dnner en sylinder med høyde 0 m V = π rh 400, 0 =π r 400, 0 π r = π,0 π,0 6,66 = r 6,66 = r =,0 dm og volum 400 L = 400 dm. 8,0 = r Rdien i sylinderen er 8, 0 dm = 0,80 m. Dimeteren i tnken er dermed 0,80 m = 1,6 m. Oppgve 8047 Tenk t rdien er r dm. Høyden er d h= r. Volumet v sylinderen er Det gir likningen πr r = 9. πr r = 9 π r = 9 πr = π π r = 5,95 9 r = 5,95 r =, 78 Rdien i sylinderen er, 78 dm = 7,8 m. Oppgve 8048 Høyden i sylinderen er lik rdien. Altså er h= r. Volumet v sylinderen er dermed V=π rh=πr r=π r. O= π r + π rh= π r + πr r = π r + π r = 4π r Volumet er π = r πr π r 0, 0 m. Det gir likningen 0, 0 0, 0 = π = 0, 0666 r = 0, 0666 π r = 0, 0. 9 L = 9 dm. r = 0,99 Rdien er 0,99 m =,99 mm. Dimeteren er dermed,99 mm = 8, 0 mm. Ashehoug Side 17 v 7
18 Oppgve 8049 d 10 m Rdien i tunellen er r = = = 5,0 m. 1 "Grunnflten" i tunellen er en hlvsirkel med rel G = π r. "Høyden" i den hlve sylinderen er 80 m. Volumet v tunellen er dermed 1 1 V= G h= π rh= π 5, 0 80 = Volumet v tunellen er. 100 m. Oppgve 849 Vi regner først ut relet v grunnflten. G = l = 0,80 0, 60 = 0, 48 Arelet v grunnflten er 0, 48 m. G h 0, 48 1, 5 V = = = 0, 4 Volumet v pyrmiden er 0, 4 m. Oppgve 850 Arelet v grunnflten er G = s = 0 m = m. G h V = = = Volumet v Keopspyrmiden er m. Oppgve 851 l 6,0 9,0 G = = = 7 Arelet v grunnflten er G h 7 8,0 V = = = 7 Volumet v pyrmiden er 7 m. 7 m. Ashehoug Side 18 v 7
19 Oppgve 85 Vi ruker pytgorssetningen. = + = = Høyden i sideflten er 1 m. 0 6, 0 m 46 m 0,9 m 1 m G 144 m = 1,44 dm 1,4 dm = s = 1 = 144 Arelet v grunnflten er 1, 4 dm. 1 0,9 Arelet v fire sideflter: 4 m = 501,6 m 144 m + 501,6 m = 645,6 m = 6,456 dm 6,5 dm Overflten v pyrmiden er Oppgve 85 6,5 dm. πrh π 5,0 1 V = = = m = 0,14 dm 0,1 dm Volumet v kjegl er O r rs 0,1 dm. 5,0 5,0 1 8 =π +π =π +π = 8 m =,8 dm,8 dm Overflten v kjegl er,8 dm. Oppgve 854 d 7,0 m r = = =,5 m πrh π,5 1, 0 V = = = m = 0,17 dm = 0,17 L Kjeksen rommer. 170 m is, som er det smme som 0,17 L. Ashehoug Side 19 v 7
20 Oppgve 855 πrh π 8,0 18,0 V = = = m = (100 :1000) dm = 1, dm Volumet v kjegl er. Vi ruker pytgorssetningen. s = + = = Lengden v sideknten er 19,7 m. O r rs 100 m, som er det smme som 1, dm. 18,0 8,0 m 88 m 19,7 m =π +π =π +π = 8,0 8,0 19, m = 6,96 dm 7,0 dm Overflten v kjegl er Oppgve 856 7,0 dm. 4πr 4π 1, 0 V = = = 4, Volumet v klinkekul er 4, m. O= π = π = 4 r 4 1, 0 1 Overflten v klinkekul er 1 m. Oppgve 857 d m Rdien er r = = = 11 m. 4πr 4π 11 V = = = m = 5,575 dm 5,6 dm Volumet v fotllen er Oppgve 858 5,6 dm. Rdien i tnken er 1, m. 4πr 4π 1, V = = = 7, 7, m = 7, 1000 dm = 700 dm = 700 L Volumet v tnken er 7, m. Tnken tr ltså. 700 L. Ashehoug Side 0 v 7
21 Oppgve 859 d πrh π 1 0 V = = = m = (454 :1000) dm = 4,54 dm 4,5 dm Volumet v kjegl er 4,5 dm. πrh Volumet v kjegl er gitt ved Vkjegle =. Volumet v sylinderen er gitt ved Volumet v sylinderen er ltså gnger så stort som volumet v kjegl. Vi må derfor helle vnn fr kjegl til sylinderen gnger for å fylle sylinderen. Vi ruker pytgorssetningen. s = r + h = m = 1044 m =, m m Sideknten i kjegl er m. O r rs =π +π =π +π = 1 1, m = (1670 :100) dm = 16,7 dm 17 dm Overflten v kjegl er 17 dm. Vsylinder = π rh. Oppgve 860 πrh π 5,0 8,0 V = = = m = 0,09 dm 0,1 dm Volumet v kjegl er 0,1 dm = 0,1 L Kjegl rommer 0,1 L. 0,1 dm. Oppgve 861 d 10 m r = = = 5,0 m 4πr 4π 5,0 V = = = m = 0,54 dm 0,5 dm Volumet v kul er 0,5 dm. 0,54 dm 0,6 dm 0,6 L,6 dl,6 dl = = = Øs rommer,6 dl. Ashehoug Side 1 v 7
22 Oppgve 86 g h 40 0 A = = = m = 4,0 dm Arelet v grunnflten er G h V = = = m = 4,0 dm Volumet v pyrmiden er 4,0 dm. 4,0 dm. Oppgve 86 d 4 m r = = = 1 m 4πr 4π 1 V = = = m = 7,8 dm 7, dm Volumet v sketllen er 7, dm. Den minste sylinderformede esken som hr plss til skenllen, må h smme rdius som sketllen. Høyden v sylinderen er lik dimeteren v sketllen. Volumet er dermed V=π rh=π 1 4 = m = 10,857 dm 11 dm Det minste volumet esken kn h er Oppgve dm. Arelet v grunnflten er G =,0 6,0 m = 1 m. G h 1 5,0 V = = = 0 Volumet v pyrmiden er 0 m. Høyden i den ene sideflten er oppgitt. Vi ruker pytgorssetningen for å regne ut høyden i den ndre sideflten. = 5,0 + 1,0 m = 6 m = 5,1 m Arelet v grunnflten:,0 6,0 = 1,0 + Arelet v to sideflter:,0 5,8 = 11,6 + Arelet v to sideflter: 6,0 5,1 = 0,6 = Overflten v pyrmiden 54, Overflten v pyrmiden er 54 m. Ashehoug Side v 7
23 Oppgve 865 d 4,0 m r = = =,0 m πrh π,0,0 V = = = 8, 4 Volumet v grushugen er 8, 4 m. Gruslget skl h form som et rett prisme med lengde 10 m, redde,0 m og høyde,0 m = 0,00 m. Volumet v gruslget lir d V = l h= 10,0 0,00 = 10,8 Fmilien Olsen trenger Oppgve 8059 Volumet v kul skl være 100 L = 100 dm. 4πr V = 4πr 100 = 100 4πr = 4π 4 π,87 = r,87 = r,9 = r Rdien i vnntnken må minst være,9 dm = 9 m. Oppgve 8060 Rdien i hlvkul er,5 m. 1 4πr πr π,5 V = = = = 90 Volumet v kokosollen er 90 m. 10,8 m grus for å gruse veien. De hr ltså kjøpt inn for lite grus. Overflten v kokosollen estår v en sirkel og en hlvkule med rdius,5 m. 1 4,5 O=π r + π r =π r + π r = π r = π = m = 1,15 dm 1, dm Overflten v kokosollen er 1, dm. Ashehoug Side v 7
24 Oppgve 8061 Arelet v grunnflten er G = s = 0 m = 400 m. G h V = = = m = 4,0 dm Volumet v pyrmiden er Vi ruker pytgorssetningen. 4,0 dm. x = + = = Høyden v sidefltene er m m 1000 m 1, 6 m m Målestokken 1 : 5 etyr t 1 m på tegningen tilsvrer 5 m i virkeligheten. Pyrmiden er ltså forminsket på tegningen. Ashehoug Side 4 v 7
25 d Arelet v grunnflten: 0 = ,6 + Arelet v fire sideflter: 4 = 164 = Overflten v pyrmiden m = 16,64 dm 17 dm Overflten v pyrmiden er Oppgve dm. Buelengden i sideflten er 0 m. Dette er lik omkretsen v den sirkelformede grunnflten. Altså er π r = 0 m. Rdien i kjeglen er dermed r = 0 m = 4,77 m π Lengden v sideknten er 0 m. Vi finner dermed høyden i kjeglen fr pytgorssetningen. h= s r = 0 4,77 m = 77,5 m = 19,4 m 19 m Høyden i korg er 19 m. πrh π 4,77 19,4 V = = = m = 0, 46 dm 0, 46 dm Volumet v korg er 0,46 dm. Oppgve 806 Beholderen hr rdius,0 m og "høyde" 5 6,0 m = 0 m. V =π rh=π =, m = 0,848 dm 0,85 dm Volumet v eholderen er 0,85 dm. 4πr 4π, 0 m 11 m Volumet v én tennisll: V = = = Volumet v fem tennisller: 5 11 m = 565 m Volumet v tomrommet: 848 m 565 m = 8 m 8 0, % 848 = = % v eholderens volum er tomrom. Ashehoug Side 5 v 7
26 Oppgve 8064 Vi regner ut volumet delt på prisen for de to kulene. Dette forteller oss nemlig hvor mye mrsipn vi får for hver krone vi etler. Store kuler: d,0 m r = = = 1, 0 m 4πr 4π 1, 0 V = = = 4, Volum per krone: 4, m =,1 m /kr kr Små kuler: d 1, 5 m r = = = 0,75 m 4πr 4π 0, 75 V = = = 1,8 Volum per krone: 1,8 m = 1,8 m /kr 1 kr Vi får mest mrsipn for pengene ved å kjøpe store kuler. Oppgve 8065 Vi ruker pytgorssetningen for å regne ut høyden i sidefltene. =, m = 5 m = 5 m =, m = 45 m = 6, 71 m 1 5 Arelet v to sideflter: = 60,0 8 6,71 + Arelet v to sideflter: = 5,7 = Overflten v tket 11,7 Overflten v tket er. 110 m. Oppgve 866 Glsset er stt smmen v en sylinder og en kjegle, egge med rdius 5 mm. Volumet v sylinderen: π rh=π 5 50 = Volumet v kjegl: πrh π 5 0 = = = Volumet v glsset: mm = ( : ) dm 0, dm = 0, L =, dl Glsset rommer, dl. Ashehoug Side 6 v 7
27 Oppgve 867 Den ytre rdien er 15 m = 7,5 m. Den indre dimeteren er 15 m,0 m = 9,0 m. 9,0 m Den indre rdien er dermed = 4,5 m. "Høyden" v det sylinderformede røret er 1, m = 10 m. Volumet v det ytre røret: π =π = 1 06 rh 7,5 10 Volumet v det indre tomrommet: π rh=π 4,5 10 = 7 64 = Volumet v etongen: m = 1,57 dm 14 dm Volumet v etongen er 14 dm. Oppgve 868 d 1, 4 m r = = = 0,70 m = 70 m Rdien i sylinderen er 70 m. Vi ruker pytgorssetningen. 1, = h + 0, 70 = h + 1,44 0,49 1,44 0,49 = h 0,95 = h 0,95 = h 0,9747 = h h = 0,9747 m = 97,47 m 97 m Høyden v kjegl er 97 m. Volumet v sylinderen: π rh=π 0,70, =,9 + Volumet v kjegl: πrh π 0, 70 0,9747 = = 0,50 = Volumet v tnken:,89 Volumet v tnken er,9 m. Ashehoug Side 7 v 7
1P kapittel 5 Areal og volum
Løsninger til oppgvene i ok 1P kpittel 5 Arel og volum Løsninger til oppgvene i ok 5.1 Vi skl gå ett hkk mot høyre og gnger derfor med 100. 14 m 14 100 mm 1400 mm Vi skl gå to hkk mot høyre og gnger derfor
YF kapittel 7 Flate Løsninger til oppgavene i læreboka
YF kpittel 7 Flte Løsninger til oppgvene i læreok Oppgve 701 Vinkel C er en rett vinkel. Altså er C = 90. c AB er motstående side til den rette vinkelen i treknten. Derfor er AB ypotenus. AC er osliggende
YF kapittel 6 Lengder og vinkler Løsninger til oppgavene i læreboka
YF kpittel 6 Lengder og vinkler Løsninger til oppgvene i læreok Oppgve 601 Vi skl gå ett hkk mot høyre, og gnger derfor med 10. 14 cm 14 10 mm 140 mm c Vi skl gå to hkk mot høyre, og gnger derfor med 10
YF kapittel 10 Eksamenstrening Løsninger til oppgavene i læreboka
YF kpittel 10 Eksmenstrening Løsninger til oppgvene i læreok Uten hjelpemidler Oppgve E1 5 + 5 + 6 11 5 + 4 (5 + ) 5 + 4 7 10 6 + 8 d + ( + 1) 5 + 4 5 + 16 5 + 10 5 4 + 4 4 + 8 1 + + + + + + + + 49 49
DEL 1 Uten hjelpemidler
DEL 1 Uten hjelpemidler Hjelpemidler: vnlige skrivesker, psser, linjl med centimetermål og vinkelmåler Oppgve 1 45,1 0, 451 45,1 % 100 5 4 5 0 0 % 5 4 5 100 Oppgve Vinkelsummen i en treknt er 180. Vi regner
... JULEPRØVE 9. trinn...
.... JULEPRØVE 9. trinn.... Nvn: Gruppe: DELPRØVE 1 uten hjelpemidler ( 37 poeng) På denne delprøven kn du re ruke skrivesker, psser og linjl. Alle oppgvene i del 1 skl føres rett på rket. I noen oppgver
DEL 1 Uten hjelpemidler
DEL 1 Uten hjelpemidler Hjelpemidler: vnlige skrivesker, psser, linjl med entimetermål og vinkelmåler Oppgve 1 Melk: 2 14,95 2 15 30 Potet: 2,5 8,95 2,5 9 22,5 Ost: 0,5 89,95 0,5 90 45 Skinke: 0, 2 199
DEL 1 Uten hjelpemidler
DEL 1 Uten hjelpemidler Hjelpemidler: vnlige skrivesker, psser, linjl med centimetermål og vinkelmåler Oppgve 1 10 % v 60 er 0,1 60 = 6. Prisen øker d med 6 kr. Vren vil derfor koste 60 kr + 6 kr = 70
Mer øving til kapittel 2
Mer øving til kpittel 2 KAPITTEL 2 GEOMETRI OG MÅLING Oppgve 1 Oppgve 2 Oppgve 3 Anne hr vært på ferie til sine esteforeldre fr 28. juni til 9. ugust. Hvor mnge dger hr hun vært på ferie? Fr hun kom hjem
... JULEPRØVE
Ashehoug JULEPRØVE 2014 9. trinn.... JULEPRØVE 2014.... Nvn: Gruppe: DELPRØVE 1 uten hjelpemidler ( 37 poeng) På denne delprøven kn du re ruke skrivesker, psser og linjl. Alle oppgvene i del 1 skl føres
DEL 1 Uten hjelpemidler
DEL 1 Uten hjelpemidler Hjelpemidler: vnlige skrivesker, psser, linjl med centimetermål og vinkelmåler Oppgve 1 4,5 % 3,6 % 0,9 % Økningen hr vært på 0,9 prosentpoeng. 0,9 % 100 % 5 % 3, 6 % Økningen hr
DEL 1 Uten hjelpemidler
Eksmen høsten 013 Løsninger Eksmen høsten 013 Løsninger DEL 1 Uten hjelpemidler Hjelpemidler: vnlige skrivesker, psser, linjl med centimetermål og vinkelmåler Oppgve 1 150 sider Vi finner først hvor mnge
OPPLÆRINGSREGION NORD. Skriftlig eksamen. MAT1001 Matematikk 1P-Y HØSTEN 2011. Privatister. Yrkesfag. Alle yrkesfaglige utdanningsprogrammer
OPPLÆRINGSREGION NORD LK06 Finnmrk fylkeskommune Troms fylkeskommune Nordlnd fylkeskommune Nord-Trøndelg fylkeskommune Sør-Trøndelg fylkeskommune Møre og Romsdl fylke Skriftlig eksmen MAT1001 Mtemtikk
Kompetansemål: Sti 1 Sti 2 Sti 3 2.1 Enheter for lengde og areal 2.2 Målenøyaktighet 200, 201, 202, 206, 208 209, 211, 212, 213, 215
2 Geometri Kompetnsemål: Mål for opplæringen er t eleven skl kunne ruke formlikhet og Pytgors setning til eregninger og i prktisk reid løse prktiske prolemer knyttet til lengde, vinkel, rel og volum ruke
1 Geometri KATEGORI 1. 1.1 Vinkelsummen i mangekanter. 1.2 Vinkler i formlike figurer
Oppgver 1 Geometri KTGORI 1 1.1 Vinkelsummen i mngeknter Oppgve 1.110 ) I en treknt er to v vinklene 65 og 5. Finn den tredje vinkelen. b) I en firknt er tre v vinklene 0, 50 og 150. Finn den fjerde vinkelen.
Del 2. Alle oppgaver føres inn på eget ark. Vis tydelig hvordan du har kommet frem til svaret. Oppgave 2
Del 2 Alle oppgver føres inn på eget rk. Vis tydelig hvordn du hr kommet frem til svret. Oppgve 1 Figuren viser sidefltene til et prisme. Grunnflten og toppflten mngler. ) Hvilken form må grunn- og toppflten
1P kapittel 4 Lengder og vinkler
Løsninger til oppgvene i ok 1P kpittel 4 Lengder og vinkler Løsninger til oppgvene i ok Oppgve 4.1 6 MW 6 1 000 000 W 6 000 000 W 7,5 MW 7,5 1 000 000 W 7 500 000 W c 8 000 000 W 8 1 000 000 W 8 MW d 14
Fasit. Oppgavebok. Kapittel 4. Bokmål
Fsit 9 Oppgvebok Kpittel 4 Bokmål Kpittel 4 Geometri og beregninger Arel og omkrets 4.1 54 m b 106 m 4.2 162 m2 b 484 m2 4.3 26,0 cm2 b 22,5 cm2 c 20,0 cm2 d De tre rektnglene hr lik omkrets, 21 cm 4.4
1P kapittel 3 Geometri Løsninger til innlæringsoppgavene
1P kapittel Geometri Løsninger til innlæringsoppgavene.1 a 10 mm = 10 1 mm = 10 0,1 cm = 1 cm Bredden av A4-arket er 1 cm. 9800 m = 9800 1 m = 9800 0,001 km = 9,8 km Anne løp 9,8 km. c 60 km = 60 1 km
Oppgave 5 Et rektangel har en omkrets på 24 cm 2. Hva blir arealet? Dersom lengdene på sidene skal ha heltallige svar, hvor mange løsninger får du?
KAPITTEL 3 GEOMETRI Mer øving kpittel 3 I e første oppgvene skl u gjøre om enheter på en lgeriske måten. Det vil si t når u skl gjøre om mellom relenheter skl u gå veien om å gjøre om mellom lengeenheter.
1P kapittel 8 Eksamenstrening
Løsninger til oppgvene i ok 1P kpittel 8 Eksmenstrening Løsninger til oppgvene i ok Uten hjelpemidler E1 Vi ytter ut 7,60 kr med 8 kr og 104 euro med euro. Det gir: 8 kr 4 300 kr. For fire overnttinger
1T kapittel 6 Geometri Løsninger til oppgavene i læreboka
T kpittel 6 Geometri Løsninger til oppgvene i læreok Oppgve 6. Vi ruker pytgorssetningen. h 5 + 6 h 5 + 36 h 6 h ± 6 Hypotenusen er 6. Vi ruker pytgorssetningen. h, 4 + 6,7 h h 5, 076 + 45, 04 50, 047
S1 kapittel 6 Derivasjon Løsninger til oppgavene i boka
S kpittel 6 Derivsjon Løsninger til oppgvene i ok 6. c y x y x = = = = y x 4 5 9 4 y 5 6 x 4 = = = = y x y x = = = = 7 ( 5) 6 ( ) 8 6. f( x ) f( x ) 5 7 x x ( ) 4 = = = = 6. T( x) = 0,x +,0 T T = + = (0)
S1 kapittel 4 Logaritmer Løsninger til oppgavene i boka
Løsninger til oppgvene i ok S kpittel 4 Logritmer Løsninger til oppgvene i ok 4. Vi leser v fr tllet 4 på y-ksen og ser t vi får den tilhørende verdien,6 på -ksen. lg 4,6 Vi leser v fr tllet,5 på y-ksen
DELPRØVE 2 (35 poeng)
DELPRØVE 2 (35 poeng) På denne delprøven er lle hjelpemidler tilltt. Alle oppgvene i del 2 skl føres på eget rk. Før svrene oversiktlig, slik t det går tydelig frm hvordn du hr løst oppgvene. Bruk penn.
Regn i hodet. a) 15 : 3 = b) 24 : 6 = c) 36 : 4 = d) 48 : 8 = Regn i hodet. a) 21 : 3 = b) 28 : 7 = c) 49 : 7 = d) 64 : 8 =
10 Divisjon 2 1 Regn i hodet. ) 15 : 3 = b) 24 : 6 = c) 36 : 4 = d) 48 : 8 = 2 Regn i hodet. ) 21 : 3 = b) 28 : 7 = c) 49 : 7 = d) 64 : 8 = 3 ) 39 : 3 = b) 56 : 4 = c) 96 : 8 = d) 98 : 7 = 4 Gi svret med
2 Tallregning og algebra
Tllregning og lger KATEGORI. Regnerekkefølge Oppgve.0 Regn uten digitlt hjelpemiddel. + ( + ) ( ) Oppgve. Regn uten digitlt hjelpemiddel. Oppgve. Regn ut med og uten digitlt hjelpemiddel. + (7 + ) ( 9)
S1 kapittel 1 Algebra Løsninger til oppgavene i læreboka
Løsninger til oppgvene i ok S kpittel Alger Løsninger til oppgvene i læreok. 8 ( ) 5 9. e = = 9 = = 8 5 = = 0 = 0 0 0 = 000 =. e Ashehoug www.lokus.no Sie v Løsninger til oppgvene i ok..5..7 = = + 5 =
Kapittel 4 Tall og algebra Mer øving
Kpittel 4 Tll og lger Mer øving Oppgve 1 d Oppgve 2 Se på uttrykket A = g h. Hv forteller de ulike okstvene? Se på uttrykket A = 2π. Hv står de ulike symolene for? Forklr hv vi mener med en vriel og en
1T kapittel 3 Funksjoner Løsninger til oppgavene i læreboka
1T kpittel 3 Funksjoner Løsninger til oppgvene i læreok Oppgve 3.1 Origo er skjæringspunktet mellom førsteksen og ndreksen. Koordintene til origo er ltså (0, 0). Førstekoordinten til punktet A er 15, og
3.7 Pythagoras på mange måter
Oppgve 3.18 Vis t det er mulig å multiplisere og dividere linjestykker som vist i figur 3.. Bruk formlikhet. 3.7 Pythgors på mnge måter Grekeren Pythgors le født på Smos 569 og døde. år 500 f. Kr. Setningen
Basisoppgaver til 1P kap. 3 Geometri
Basisoppgaver til 1P kap. Geometri.1 Lengde og areal. Formlikhet. Areal og omkrets av plane figurer.4 Rettvinklede trekanter. Pytagorassetningen.5 Areidstegninger og kart.6 Volum og volumenheter.7 Overflate
Fasit. Oppgavebok. Kapittel 6. Bokmål
Fsit Oppgveok Kpittel 6 Bokmål Kpittel 6 Oppgver uten ruk v hjelpemidler 6.1 965 d 178 848 76 e 47 c 10,6 f 45 6. 1, km d 40 d 100 cm e 1 000 000 mg c 155 min f 0 dm 6. 5 4 5 c 8 e 1 8 d 11 10 f 6 6.4
Fasit. Oppgavebok. Kapittel 2. Bokmål
Fsit Oppgveok Kpittel 2 Bokmål Kpittel 2 Treknteregning 2.1 75 c 50 e 50 70 d 80 f 53 2.2 B og D er rettvinklet A og C er likeeint 2.3 8,9 m 2.4 J Nei c J 2.5 10,4 cm 6,4 cm c 8,9 cm 2.6 ---- 2.7 115 m
Navn: Klasse: Ekstrahefte 2. Brøk
Nvn: Klsse: Ekstrhefte Brøk Brøk Oppg. ) Finn største felles fktor (sff) for teller og nevner ved å fktorisere. Bruk dette til å forkorte røken. 0 6 ) Finn minste felles multiplum (mfm) for nevnerne ved
1 Mandag 1. mars 2010
Mndg. mrs Fundmentlteoremet sier t integrsjon og derivsjon er motstte opersjoner. Vi hr de siste ukene sett hvordn vi på ulike måter kn derivere funksjoner i flere vrible. Nå er turen kommet til den motstte
Eksamen høsten 2015 Løsninger
DEL 1 Uten hjelpemidler Hjelpemidler: vnlige skrivesker, psser, linjl med entimetermål og vinkelmåler Oppgve 1, 4 4 = = 6 0, 4 4 Du kn innt mksimlt 6 g slt per dg. 00 0,8 0,8, 4 100 = = Én porsjon pizz
6. Beregning av treghetsmoment.
Forelesningsnotter i mtemtikk Bruk v integrsjon Beregning v treghetsmoment Side 1 6 Beregning v treghetsmoment 61 Definisjoner Først de grunnleggende definisjonene: Momentkse r m en liten punktformet prtikkel
... ÅRSPRØVE 2014...
Delprøve 1 Ashehoug ÅRSPRØVE 014 9. trinn.... ÅRSPRØVE 014... Nvn: Gruppe: DELPRØVE 1 uten hjelpemiler (39 poeng) Alle oppgvene i el 1 skl føres rett på rket. I noen oppgver er et en regnerute. Her skl
DEL 1 Uten hjelpemidler
DEL 1 Uten hjelpemidler Hjelpemidler: vnlige skrivesker, psser, linjl med entimetermål og vinkelmåler Oppgve 1 f( ) + f + ( ) 4 g ( ) ln( ) 1 g ( ) h ( ) ( 1) h ( ) ( 1) 4 1 ( 1) Oppgve er en fktor i P
Eksempeloppgaver 2014 Løsninger
DEL 1 Uten hjelpemidler Hjelpemidler: vnlige skrivesker, psser, linjl med centimetermål og vinkelmåler Oppgve 1 19 millirder 9 10 = 19 10 = 1,9 10 0,089 10 = 8,9 10 10 = 8,9 10 Oppgve 6 6 8 Prosentvis
Årsprøve trinn Del 1. Navn: Informasjon for del 1
Årsprøve 2015 9. trinn Del 1 Nvn: Informsjon for del 1 Prøvetid: Hjelpemidler på del 1: Andre opplysninger: Fremgngsmåte og forklring: 5 timer totlt. Del 1 og Del 2 skl deles ut smtidig Del 1 skl du levere
Terminprøve Matematikk for 1P 1NA høsten 2014
Terminprøve Mtemtikk for 1P 1NA høsten 2014 DEL 1 Vrer 1,5 time Uten hjelpemidler Hjelpemidler: vnlige skrivesker, psser, linjl med entimetermål og vinkelmåler. Forsøk på lle oppgvene selv om du er usikker
S1 kapittel 8 Eksamenstrening Løsninger til oppgavene i læreboka
S1 kpittel 8 Eksmenstrening Løsninger til oppgvene i læreok E1 995 995 5 + 5 (995 5) (995 + 5) + 5 990 1000 + 5 990 000 + 5 990 05 E E (61+ 9) 51 49) (51+ 49) 61 9 (61 9) 51 49 ( 100 100 11 1997 00 199
INNHOLD SAMMENDRAG GEOMETRI
INNHOLD GEOMETRI... 3 LINJE, STRÅLE OG LINJESTYKKE... 3 VINKEL... 3 STUMP, SPISS OG RETT VINKEL... 3 TOPPVINKLER... 4 NABOVINKLER... 4 SAMSVARENDE VINKLER... 4 OPPREISE EN NORMAL FRA ET PUNKT PÅ EN LINJE...
Terminprøve Matematikk Påbygging høsten 2014
Terminprøve høsten 2014 Terminprøve Mtemtikk Påygging høsten 2014 DEL 1 Uten hjelpemidler Hjelpemidler: vnlige skrivesker, psser, linjl med entimetermål og vinkelmåler Oppgve 1 Regn ut 3 3 3 4 1 3 3 2
Fag: Matematikk 1T-Y for yrkesfag for elever og privatisterr. Eksamensdato: 16. januar 2012
Loklt gittt eksmen Eksmen Fg: Mtemtikk 1T-Y for yrkesfg for elever og privtisterr Fgkode: MAT1006 Eksmensdto: 16. jnur 2012 Antll sider i oppgven: 7 inklusiv forside og opplysningsside Del 1: oppgve 1-5
Øvingshefte. Geometri
Øvingshefte Matematikk Ungdomstrinn/VGS Geometri Copyright Fagbokforlaget Vigmostad & Bjørke AS Kartleggeren øvingshefte Matematikk U-trinn/VGS Geometri 1 Geometri Seksjon 1 Oppgave 1.1 Finn omkrets (O)
Innledning. Kategori Regnerekkefølge. 1.2 Bokstavregning og parenteser
Innledning Ktegori. Regnerekkefølge Oppgve.0 Regn uten lommeregner. b) ( ) d) ( ) Oppgve. Regn uten lommeregner. b) d) Oppgve. Regn ut med og uten lommeregner. b) ( ) d) ( 9) Oppgve. Regn ut med lommeregner.
Fasit til øvingshefte
Fasit til øvingshefte Matematikk Ungdomstrinn/VGS Geometri Copyright Fagbokforlaget Vigmostad & Bjørke AS Kartleggeren fasit Matematikk U-trinn/VGS Geometri 1 Geometri Seksjon 1 Oppgave 1.1 Finn omkrets
Fag: Matematikk 1P for yrkesfag. Eksamensdato: sommerskolen
Loklt gitt eksmen 2011 Eksmen Fg: Mtemtikk 1P for yrkesfg Fgkode: MAT1001 Eksmensdto: sommerskolen Del 1: oppgve 1 6 Del 2: oppgve 7 11 Antll sider til smmen i del 1 og 2 inkl. forside: 10 Del 3: oppgve
DEL 1 Uten hjelpemidler
DEL 1 Uten hjelpemidler Hjelpemidler: vnlige skrivesker, psser, linjl med entimetermål og vinkelmåler Oppgve 1 Vrisjonsredden er differnsen mellom største og minste verdi. Største verdi vr 20 poeng. Minste
Fag: Matematikk 1T-Y for elever og privatister. Antall sider i oppgaven: 8 inklusiv forside og opplysningsside
Loklt gitt eksmen 2012 Eksmen Fg: Mtemtikk 1T-Y for elever og privtister Fgkode: MAT1006 Eksmensdto: 25. mi Antll sider i oppgven: 8 inklusiv forside og opplysningsside Eksmenstid: Hjelpemidler under eksmen:
1 Algebra. 1 Skriv disse uttrykkene så enkelt som mulig: a) 2(a + 3) (3 + 3a) b) 2(1 a) + a(2 + a) c) 1 + 2(1 3a) + 5a d) 4a 3ab 2(a 5b) + 3(ab 2b)
Alger Skriv disse uttrykkene så enkelt som mulig c 5 d 5 Multipliser ut og gjør svrene så enkle som mulige c c c c d e f g h 5 i Regn ut 5 Regn ut og vis frmgngsmåten 5 c Regn ut og vis frmgngsmåten 5
DEL 1 Uten hjelpemidler
DEL 1 Uten hjelpemidler Hjelpemidler: vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler Oppgave 1 1 6 50 x x 6 50 x 300 Feilen lir 300 mm 30 cm. Oppgave 617 L 600L og 15,3L 15L 600 40
DEL 1 Uten hjelpemidler
DEL 1 Uten hjelpemidler Hjelpemidler: vnlige skrivesker, psser, linjl med entimetermål og vinkelmåler Oppgve 1 Vrisjonsredden er differnsen mellom største og minste verdi. Største verdi vr 20 poeng. Minste
Kapittel 5. Areal, omkrets, volum og overflate
Kapittel 5. Areal, omkrets, volum og overflate Mål for kapittel 5: Kompetansemål Mål for opplæringen er at eleven skal kunne løse problem som gjelder lengde, vinkel, areal og volum Læringsmål Etter at
1T kapittel 2 Likninger
Løsninger til oppgvene i ok T kpittel Likninger Løsninger til oppgvene i ok. 6+ 8 6 8 + 5 5 5 6 VS 6 8 HS 6 ( 6) + 8 6 + 8 8 Sien VS HS når 6, er 6 en løsning på likningen. ( + ) 6 + 6 6 VS HS ( + ) 5
Oppgaver i matematikk, 9-åringer
Oppgver i mtemtikk, 9-åringer Her er gjengitt e frigitte oppgvene fr TIMSS 2003. For 4. klsse enyttes nå etegnelsen mønstre for et som i 1995 le omtlt som lger. Oppgvene er innelt i isse emnene: Tll Geometri
DEL 1 Uten hjelpemidler
DEL 1 Uten hjelpemidler Hjelpemidler: vanlige skrivesaker, passer, linjal med entimetermål og vinkelmåler Oppgave 1 Økningen i salget er 1000 øker per år. Da vil den prosentvise økningen fra et år til
R1 kapittel 8 Eksamenstrening
Løsninger til oppgvene i ok R kpittel 8 Eksmenstrening Løsninger til oppgvene i ok Uten hjelpemidler Oppgve E Hvis er et nullpunkt for De mulige nullpunktene for P, er konstntleddet 8 delelig med. P er
Test, Geometri (1P) 2.1 Lengde og vinkler. 1) Hvor mange grader er en rett vinkel?
Test, Geometri (1P) 2.1 Lengde og vinkler 1) Hvor mange grader er en rett vinkel? 90 120 180 2) Hva menes med en spiss vinkel? En vinkel som er større enn 90 En vinkel som er større enn 180 En vinkel som
Eksamen våren 2016 Løsninger
DEL Uten hjelpemidler Hjelpemidler: vnlige skrivesker, psser, linjl med centimetermål og vinkelmåler Oppgve,8,8 (,8 ) 3,6 3, 6 3, 6,5 5, (5, ) Oppgve 3, 5 Vi ser på tllinj t,5 tilsvrer punkt F. Vi ser
9 Potenser. Logaritmer
9 Potenser. Logritmer Foret utregingene nedenfor: 5 5 c 6 7 d e 5 f g h i Regn ut og gjør svrene så enkle som mulige: c y y d e f g h i j y y + y + y + + y Prisen på en motorsg vr kr 56 i 99. Vi regner
FASIT, tips og kommentarer
FASIT, tips og kommentrer JULEKALENDER 8.- 10- trinn Nivå 1 og Nivå 2. Tips til orgnisering: Kn jobbes med i gruppe, to og to eller individuelt. Spre rbeidet med klenderen i mttetimene i desember, eller
5: Algebra. Oppgaver Innhold Dato
5: Alger Pln resten v året: - Kpittel 6: Ferur - Kpittel 7: Ferur/mrs - Kpittel 8: Mrs - Repetisjon: April/mi - Eventuell offentlig eksmen: Mi - Økter, prøver, prosjekter: Mi - juni For mnge er egrepet
Tall i arbeid Påbygging terminprøve våren 2013
Tll i rei Påygging terminprøve våren 2013 DEL 1 Uten hjelpemiler Hjelpemiler: vnlige skrivesker, psser, linjl me entimetermål og vinkelmåler Oppgve 1 Skriv tllene på stnrform. 1 0,000 00015 2 19,6 millirer
Fasit. Grunnbok. Kapittel 4. Bokmål
Fsit Grunnok Kpittel 4 Bokmål Kpittel 4 Kvdrtiske funksjoner ndregrdsfunksjoner 4.1 Stigningstll Skjæring -kse Skjæring y-kse 4 ( 2, 0) (0, 8) 1 (1, 0) (0, 1) 1 (9, 0) (0, 3) 3 4.5 y = + = 0, y =, y =
R1 kapittel 6 Vektorer. Løsninger til oppgavene i boka Løsninger til oppgavene i boka
R1 kpittel 6 Vektorer Løsninger til oppgvene i ok Løsninger til oppgvene i ok 6.1 Tilfellene, e og f er vektorstørrelser fordi de hr retning. Tilfellene, og d er sklrer fordi de ikke hr retning. 6. d e
dx = 1 2y dy = dx/ x 3 y3/2 = 2x 1/2 + C 1
NTNU Institutt for mtemtiske fg TMA Mtemtikk høsten Løsningsforslg - Øving 7 Avsnitt 6.5 ) En hr t y = e, så y + 3y = e + 3e = e. b) En hr t y = e 3 e (3/), så y + 3y = e 3e (3/) + 3e + 3e (3/) = e. c)
a 5 (2 + 8) d 5 (2 + 8) 4 g b 3 5 (2 + 8) e h 3 ( ) j Begrunn hvorfor du ikke får samme svar på oppgave b og g.
Mtemtikk for ungomstrinnet KAPITTEL 4 TALL OG ALGEBRA MER ØVING Oppgve 1 Oppgve 2 Se på uttrykket A = g h. Hv forteller e ulike okstvene? Se på uttrykket O = 2π. Hv står e ulike symolene for? Forklr hv
DEL 1 Uten hjelpemidler
DEL Uten hjelpemidler Hjelpemidler: vnlige skrivesker, psser, linjl med entimetermål og vinkelmåler Oppgve f = + f ( ) = 6 ( ) 3 g = ( ) e g = + = + ( ) e e e ( ) h = 3 ( ) ln( ) 3 h ( ) = 3 = 3 3 Oppgve
Mer øving til kapittel 3
Mer øving til kpittel 3 KAPITTEL 3 FUNKSJONER Oppgve 1 Tegn et koordintsystem og merk v punktene (1, 5) d (3, 2) ( 2, 3) e ( 3, 5) (4, 0) f (0, 4) Oppgve 2 Hvilke koordintpr hr de ulike punktene i koordintsystemet?
STATISTIKK, KOMBINATORIKK OG SANNSYNLIGHET
Mer øving til kpittel 4 STATISTIKK, KOMBINATORIKK OG SANNSYNLIGHET Oppgve 1 Under ser du resulttet v ntll kinoesøk for en klsse de siste to måneder: 1, 3, 5, 4, 2, 7, 1, 1, 4, 5, 3, 3, 4, 0, 1, 3, 6, 5,
MATEMATIKKPRØVE 11. FEBRUAR.
MATEMATIKKPRØVE 11. FEBRUAR. Nvn: Klsse: DELPRØVE 1 uten lommeregner og p (41 poeng) Alle oppgvene i del 1 skl føres rett på rket. I noen oppgver er det en regnerute. Her skl du føre oppgven oversiktlig
VOLUM 1 FRA A TIL Å VEILEDER FOR FORELDRE MED BARN I 5. 7. KLASSE
VOLUM 1 FRA A TIL Å VEILEDER FOR FORELDRE MED BARN I 5. 7. KLASSE EMNER 1 Innledning til volum 1 V - 2 2 Grunnleggende om volum 1 V - 2 3 av V - 5 3a Kube V - 5 3b Rett prisme V - 7 3c Sylinder V - 8 3d
Foto: Bensinstasjon. Literprisen på bensin og diesel er oppgitt på skiltet nederst til venstre i bildet.
Foto: Bensinstasjon. Literprisen på bensin og diesel er oppgitt på skiltet nederst til venstre i bildet. 1 I dagliglivet opplever vi at volum spiller en sentral rolle på en rekke områder. Når du går i
Fasit. Oppgavebok. Kapittel 3. Bokmål
Fsit Oppgveok Kpittel Bokmål KAPITTEL Brøk. og d og. c og c og e og f 0 og 0.. c d c e. d f 0. = c d e f. > c < e < > d > f < g h. kg. c 00 e d f. teskjeer.,,, 0,. = og = =.. c d 0. c c d.0 c d e f 0.
DEL 1 Uten hjelpemidler
DEL 1 Uten hjelpemidler Hjelpemidler: vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler Oppgave 1 15 L 150 dl Til sammen 150 dl med dl i hvert glass gir: 150 glass 75 glass Oppgave Vi
Fag: Matematikk 1P for yrkesfag for elever og privatister
Lokl gitt eksmen 2011 Eksmen Fg: Mtemtikk 1P for yrkesfg for elever og privtister Fgkode: MAT1001 Eksmensdto: 25. mi Del 1: oppgve 1 6 Del 2: oppgve 7 11 Antll sider til smmen i del 1 og 2 inkl. forside:
Eksamen våren 2018 Løsninger
DEL 1 Uten hjelpemidler Hjelpemidler: vnlige skrivesker, psser, linjl med centimetermål og vinkelmåler Oppgve 1 5x+ y = 4 x+ 4y = 6 Vi multipliserer likningen 5x+ y = 4 med på egge sider og får 10x+ 4y
R1 kapittel 1 Algebra
Løsninger til oppgvene i ok R1 kpittel 1 Alger Løsninger til oppgvene i ok Oppgve 1.1 1 8 4 ( ) 15 5 (4 ) 7 1 7 ( ) d ( )( ) ( 4)( ) ( ) ( 4) ( )( 1) Oppgve 1. 49 7 ( 7)( 7) 5 5 5 5 1y 75 (4y 5) ( y) 5
Effektivitet og fordeling
Effektivitet og fordeling Vi skl svre på spørsmål som dette: Hv etyr det t noe er smfunnsøkonomisk effektivt? Er det forskjell på smfunnsøkonomisk og edriftsøkonomisk effektivitet? Er det en motsetning
1 Tall og variabler. Oppgave Regn ut uten lommeregner. Oppgave Sett inn symbolet eller i de tomme rutene. a) 9 N b) π Q c) 3 R
Tll og vribler. TALL OG TALLREGNING Oppgve.0 Sett inn smbolet eller i de tomme rutene. ) N π Q R Oppgve. Sett inn smbolet eller i de tomme rutene. { } { π } ), 0,,,,,,, Oppgve. Skriv disse mengdene på
a 2πf(x) 1 + (f (x)) 2 dx.
MA 4: Anlyse Uke 44, http://home.hi.no/ svldl/m4 H Høgskolen i Agder Avdeling for relfg Institutt for mtemtiske fg Om lengde v kurver. Noen få formler der integrsjon brukes for å beregne lengder, reler
Kapittel 6. Volum og overflate
Kapittel 6. olum og overflate Mål for Kapittel 6, olum og overflate. Kompetansemål Mål for opplæringen er at eleven skal kunne bruke og grunngi bruk av formlikhet, målestokk og Pytagoras setning til beregninger
Faktorisering. 1 Hva er faktorisering? 2 Hvorfor skal vi faktorisere? Per G. Østerlie Senter for IKT i utdanningen 11.
Fktorisering Per G. Østerlie Senter for IKT i utdnningen per@osterlie.no 11. mi 013 1 Hv er fktorisering? Vi må se på veret å fktorisere. Hv er det vi skl gjøre når vi fktoriserer? Svret er: å lge fktorer.
R1 kapittel 7 Sannsynlighet. Kapitteltest. Oppgave 1. Oppgave 2. Oppgave 3. Del 1 Uten hjelpemidler. Løsninger til oppgavene i boka
Løsninger til oppgvene i ok R1 kpittel 7 Snnsynlighet Løsninger til oppgvene i ok Kpitteltest Del 1 Uten hjelpemidler Oppgve 1 De fem lppene kn ordnes i rekkefølge på 5! = 15 = forskjellige måter. Vi kn
1P kapittel 3 Funksjoner
Løsninger til oppgvene i ok 1P kpittel 3 Funksjoner Løsninger til oppgvene i ok 3.1 Origo hr koordintene (0, 0). Vi finner koordintene til punktene ved å lese v punktets verdi på x-ksen og y-ksen. A =
Vår 2004 Ordinær eksamen
år Ordinær eksmen. En bil kjører med en hstighet på 9 km/h lngs en rett strekning. Sjåføren tråkker plutselig på bremsene, men gjør dette med økende krft slik t (den negtive) kselersjonen (retrdsjonen)
Eksamen høsten 2015 Løsninger
DEL 1 Uten hjelpemidler Hjelpemidler: vnlige skrivesker, psser, linjl med centimetermål og vinkelmåler Oppgve 1 30 Vekstfktoren er 1 1 0,30 0, 70. 100 N GV N V G 80 800 V 400 0,70 7 Vren kostet 400 kr
Løsningsforslag Eksamen 30. mai 2007 FY2045 Kvantefysikk
Eksmen FY045 30. mi 007 - løsningsforslg 1 Oppgve 1 Løsningsforslg Eksmen 30. mi 007 FY045 Kvntefysikk. I grensen 0 er potensilet V x et enkelt okspotensil, V = V 0 for < x < 0 og uendelig ellers. Den
1T kapittel 8 Eksamenstrening Løsninger til oppgavene i læreboka
T kpittel 8 Eksmenstrening Løsninger til oppgvene i lærebok Uten hjelpemidler E b c E b c Vi gnger vnlige tll med vnlige tll og tierpotenser med tierpotenser. Til slutt omformer vi svret så vi får et tll
TKP4100 Strømning og varmetransport Løsningsforslag til øving 10
TKP4 Strømning og vrmetrnsport Løsningsforslg til øving Oppgve ) Entlpi ved utløpet (5 br, ), kj/kg Entlpi ved innløpet (5 br, x,95), 7 kj/kg overført: kj/kg Dvs. 4*/6,7 kw b) I området med overhetet dmp
Fasit. Oppgavebok. Kapittel 5. Bokmål
Fsit Oppgvebok 8 Kpittel 5 Bokmål KAPITTEL 5 5.1 8, 10, 1 b Antll pinner i en figur er figurnummeret gnget med. 5. 14, 17, 0 b gnger figurnummeret pluss. c 14, 17, 0, 5. Figur 1 4 5 Antll pinner 5 8 11
2 π[r(x)] 2 dx = u 2 du = π 1 ] 2 = π u 1. V = π. V = π [R(x)] 2 [r(x)] 2 dx = π (x + 3) 2 (x 2 + 1) 2 dx = 117π 5.
![2 π[r(x)] 2 dx = u 2 du = π 1 ] 2 = π u 1. V = π. V = π [R(x)] 2 [r(x)] 2 dx = π (x + 3) 2 (x 2 + 1) 2 dx = 117π 5.](/thumbs/88/116391567.jpg "2 π[r(x)] 2 dx = u 2 du = π 1 ] 2 = π u 1. V = π. V = π [R(x)] 2 [r(x)] 2 dx = π (x + 3) 2 (x 2 + 1) 2 dx = 117π 5.")
NTNU Institutt for mtemtiske fg TMA Mtemtikk høsten 2 Løsningsforslg - Øving 6 Avsnitt 6. 7 Ved å bruke disk-metoden får mn t volumet er π[r(x)] 2 dx 3 Ved å bruke disk-metoden får mn t volumet er L u
MAT 1110: Løsningsforslag til obligatorisk oppgave 2, V-06
MAT : Løsningsforslg til obligtorisk oppgve, V-6 Oppgve : ) Hvis = (,,...) og = (,,...) er to vektorer, vil kommndoen >> plot(,) tegne rette forbindelseslinjer mellom punktene (, ), (, ) osv. For å plotte
Kapittel 6. Volum og overflate
Kapittel 6. Volum og overflate Mål for Kapittel 6, Volum og overflate. Kompetansemål Mål for opplæringen er at eleven skal kunne bruke og grunngi bruk av formlikhet, målestokk og Pytagoras setning til
Eksamensdato: 25. mai. I del 3 skal du gjøre oppgavene for ditt utdanningsprogram.
Lokl gitt eksmen 2012 Eksmen Fg: Mtemtikk 1P for yrkesfg for elever og privtister Fgkode: MAT1001 Eksmensdto: 25. mi Del 1: oppgve 1-5 Del 2: oppgve 6-11 Del 3: oppgve 12-13 I del 3 skl du gjøre oppgvene
Faktor terminprøve i matematikk for 10. trinn
Faktor terminprøve i matematikk for 10. trinn Høsten 201 Bokmål Navn: Gruppe: Prøveinformasjon Prøvetid: Hjelpemidler på Del 1 og 2: Framgangsmåte og forklaring: 5 timer totalt. Del 1 og Del 2 blir utdelt