Eksempeloppgaver 2014 Løsninger

Transkript

1 DEL 1 Uten hjelpemidler Hjelpemidler: vnlige skrivesker, psser, linjl med centimetermål og vinkelmåler Oppgve 1 19 millirder 9 10 = = 1,9 10 0, = 8, = 8,9 10 Oppgve Prosentvis endring Vekstfktor + 8% 1,08 73 % 0, 7 83 % 0, %,5 Oppgve ( ) ( ) = 1= = = (3 ) = = = 3 = 3 = = (3 ) Oppgve = =, I gjennomsnitt le det skåret,8 mål per kmp i denne perioden. For å finne medinen ordner vi dtene i stigende rekkefølge. Siden det er 10 oservsjoner, eregner vi medinen ved å t gjennomsnittet v de to midterste = =,5 Medinen er,5 mål. Kumultiv frekvens = = 5 Den kumultive frekvensen for to mål er 5. Dette etyr t det i 5 v kmpene le det skåret eller færre mål. Aschehoug Side 1 v 13

2 Oppgve 5 I utikk A settes prisen opp med 0 % v opprinnelig pris. Vekstfktoren er d 1,0. I utikk B settes prisen først opp med 10 % v opprinnelig pris og deretter 10 % v den nye prisen. Den siste prisøkningen vil være større enn den første, siden vi eregner prosenten v et større tll. Vekstfktoren lir her 1,10 1,10 = 1, 1. Prisen er derfor ikke lenger den smme i egge utikkene, og Mrit tr feil. Oppgve 6 Vi legger til en kolonne der vi eregner røkdelen v elevene som hr vlgt hver v turene, og multipliserer dette med 360 for å finne ut hvor mnge grder det tilsvrer. Vi ruker deretter dette til å lge et sektordigrm. Tur Antll elever Grder Tur 1 (Roåt) = 15 3 = Tur (Sykkel) = 30 3 = Tur 3 (Høgfjell, kort løype) = 40 3 = Tur 4 (Høgfjell, lng løype) = 35 3 = Totlt Elever Tur 1 Tur Tur 3 Tur 4 Aschehoug Side v 13

3 Oppgve 7 + Vi legger til en kolonne med klssemidtpunkt = for klssegrenser,. Antll minutter Frekvens Klssemidtpunkt 0, , , , Totlt = = I gjennomsnitt ruker en elev 78 minutter på mtemtikkleksene i løpet v en uke. Oppgve 8 Vekstfktor: 1 = 1 0, 0 = 0, Antll liter whisky etter 1 år: 500 0,98 Antll liter whisky som hr fordmpet etter 0 år: ,98 Oppgve 9 Kine er rskest fr ssengknten og får ett sekunds forsprng forn Min. Grfene er like rtte i strten, ltså holder de smme frt de første 10 sekundene. Deretter skner Min frten litt. Kine er ved den ndre siden v ssenget som er 5 m lngt, etter 17 sekunder, og Min etter 4 sekunder. På tilkeveien skner Kine frten, mens Min øker den. Dermed psserer Min Kine etter 31 sekunder når det er 15 m igjen. Min kommer i mål etter 46 sekunder, mens Kine kommer i mål etter 56 sekunder. Totlt hr de svømt 50 m hver. Oppgve 10 F C Aschehoug Side 3 v 13

4 Vi mrkerer punktene (0, 19), (50,10) og (100, 39) i et koordintsystem. c Vi tegner en rett linje gjennom punktene. Deretter leser vi på grfen hvor mnge grder celsius 350 F tilsvrer. Vi ser v grfen t dette er 178 C, ltså den temperturen Stig må steke kk på. Aschehoug Side 4 v 13

5 DEL Med hjelpemidler Alle hjelpemidler er tilltt, med unntk v Internett og ndre verktøy som tillter kommuniksjon. Oppgve 1 Vi skriver inn dtmterilet i to kolonner i regnerket i GeoGer. Deretter ruker vi Regresjonsnlyse. Vi velger lineær regresjonsmodell og får funksjonen y = 0,05x+ 3,0. Vi tegner inn linj y = 7 og ruker Skjæring mellom to ojekt til å finne skjæringspunktet mellom grfene. Vi får punktet (8,35, 7). Altså vil det gå omtrent 8 dger før Snorre veier 7 kg etter denne modellen. Aschehoug Side 5 v 13

6 c Vi tegner linj x = 365 og ruker Skjæring mellom to ojekt til å finne skjæringspunktet. Vi får punktet (365, 0,67). Altså vil Snorre veie 0,7 kg etter 365 dger etter denne modellen. Dette er veldig mye mer enn hv en ettåring normlt veier, noe som tyder på t modellen ikke kn rukes til å eregne vekten til rn i lle ldre. Oppgve Vi løser oppgven i Excel. Vi skriver inn dtene som en tell slik som i tellen i oppgven. Deretter mrkerer vi hele området vi hr skrevet i, og velger sett inn stolpedigrm Klsse A Klsse B Aschehoug Side 6 v 13

7 Vi ruker Excel til å gjøre eregninger for å finne gjennomsnittskrkter, medinkrkter og stndrdvvik. Vi strter med å sette opp en oversikt over lle krkterene: Ut fr dette ser vi t gjennomsnittskrkteren for A er 3,95, mens for B er den 4. Medinkrkteren for egge klssene er 4. Altså er nivået i disse to klssene totlt sett gnske likt. Stndrdvviket for A er 1,564, mens for B er det 0,78. Altså er krkterene mer spredt i klsse A enn i klsse B. Oppgve 3 Vi utvider tellene med en kolonne for klssemidtpunkt og en for xm f. For frtsgrense 50 km/h: Frt Klssemidtpunkt, x Frekvens, f m xm f 45, 50 47, ,5 50, 55 5, , 60 57,5 3 13,5 60, 65 6, ,5 65, 70 67, , 75 7,5 1 7,5 Totlt = 53, 4 Aschehoug Side 7 v 13

8 For frtsgrense 80 km/h: Frt Klssemidtpunkt, x m Frekvens, f 70, 75 7, ,5 75, 80 77, ,5 80, 85 8, ,5 85, 90 87, , 95 9, , Totlt ,5 649,5 = 81, 80 Gjennomsnittsfrten til ilene i 50-sonen vr 53,4 km/h, mens i 80-sonen vr den 81, km/h. xm f Først finner vi hvilken frt 10 % over frtsgrensen tilsvrer for hver v frtsgrensene. For 50-sonen: 1,10 50 = 55 For 80-sonen: 1,10 80 = 88 Antll iler i 50-sonen som kjørte 55 km/h eller rskere: = 9. Dette tilsvrer % 36,3 % 80 =. Antll iler i 80-sonen som kjørte 88 km/h eller rskere: Vi ntr t de 8 ilene som kjører fr og med 85 km/h til 90 km/h, fordeler seg jevnt i intervllet. D vil 5 v dem, ltså 8 = 3,, kjøre 88 km/h eller fortere. Vi ntr 3 iler. Dermed vil = 8 iler kjøre 88 km/h eller rskere. Dette tilsvrer % 10 % 80 =. Aschehoug Side 8 v 13

9 Oppgve 4 Vi ruker Excel til å løse denne oppgven. Regnerket eregner ntll plsser på hver stolrd ved å øke ntll plsser med for hver stolrd. Deretter summerer vi ntll plsser totlt og finner ut hvor mnge stolrder vi trenger for t summen skl li 580. Vi ser t det er 0 stolrder i slen. Aschehoug Side 9 v 13

10 Vi legger inn illettprisen per rd ved å l prisen være 10 kr mindre enn den foregående rden. Deretter summerer vi totlprisen for hele rden ved å multiplisere ntll stoler med illettprisen for denne rden. Vis ser t det er rd 16 hvor illettene koster mest til smmen. Formler rukt i regnerk: Aschehoug Side 10 v 13

11 Oppgve 5 Vi tegner m 4 som estår v kolonner med 5 klosser i hver, med et kvdrt med 4 4 = 16 klosser i midten. Vi eregner hvor mnge klosser Sondre trenger for å lge m 5 og m = = = = 50 For å lge m 5 trenger Sondre 37 klosser. For å lge m 6 trenger Sondre 50 klosser. Av dette kn vi sette opp en modell M( n ) for hvor mnge klosser Sondre trenger for å lge ( ) ( 1) M n = n+ + n = n+ + n = n + n+ For å lge m n trenger Sondre n + n+ klosser. M (0) = = = 44 For å lge m 0 trenger Sondre 44 klosser. m n : Oppgve 6 Siden onden hr 500 m gjerde totlt, er 4x+ y = 500. Vi ruker dette til å finne et uttrykk for y: 4x+ y = 500 y = 4x+ 500 y = x+ 50 Arelet er Ax ( ) x y x( x 50) x 50x = = + = +. Aschehoug Side 11 v 13

12 Vi tegner inn funksjonen i GeoGer. Deretter ruker vi kommndoen Ekstremlpunkt[A(x)] for å 6,5, 781,5. Altså er relet størst mulig når x = 6,5m, finne toppunktet. Vi får t dette er ( ) og er d 781,5m. Oppgve 7 p 11 Vi strter med å finne vekstfktoren: 1 = 1 = 1 0,11 = 0,89. Antll milligrm ntiiotik i kroppen til Vieke vil minke eksponentielt etter funksjonen f( x ) = 0 0,89 x Vi ruker den til å finne ut hvor mye ntiiotik det er igjen etter 1 time og 8 timer: 1 f (1) = 0 0,89 = 195,8 8 f (8) = 0 0,89 = 86, 6 Det er 195,8 mg ntiiotik igjen i kroppen til Vieke etter 1 time og 86,6 mg igjen etter 8 timer. 86, = 306, 6 Hun hr 306,6 mg ntiiotik i kroppen rett etter t hun hr ttt den ndre tletten. Deretter vil mengden ntiiotik igjen synke eksponentielt med 11 % per time. Det kn eskrives med funksjonen x gx ( ) = 306,6 0,89 8 g (8) + 10 = 306, 6 0, = 10, = 340, 7 Vieke hr 340,7 mg ntiiotik i kroppen rett etter t hun hr ttt sin tredje tlett. Aschehoug Side 1 v 13

13 c Vi tegner inn en tredelt funksjon i GeoGer, se figur for funksjonsuttrykk og intervller. Aschehoug Side 13 v 13