DEL 1 Uten hjelpemidler

Transkript

1 DEL 1 Uten hjelpemidler Hjelpemidler: vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler Oppgave 1 15 L 150 dl Til sammen 150 dl med dl i hvert glass gir: 150 glass 75 glass Oppgave Vi setter opp følgende likning: Verdi Verdi1 Indeks Indeks1 x x x 15 x x 100 Varen vil koste 100 kr. Oppgave 3 a Bruker formelen 9 y C er 59 F. y 9 x + 3 og setter x Aschehoug Side 1 av 13

2 9 x x x x x 5 9 x x 9x x 160 : 4 x 40 Løsningen forteller oss at når det er 40 er tallverdien lik for åde Fahrenheit- og Celsius- skalaen. Altså er 40 C 40 F. Oppgave 4 a Antall personer Beløp å etale per person (kroner) Vi regner slik: : : Omvendt proporsjonale størrelser kan skrives på formen y antall personer og y prisen per person. k. Her er k 780, der x er x Vi kan også se at en doling av antall personer x, fører til en halvering av eløpet y kr hver person etaler, x y konstant lik 780. Da er x og y omvendt proporsjonale størrelser. Oppgave 5 a f x ( ) x + 4 x f( x ) Aschehoug Side av 13

3 Oppgave 6 Sirkelen har radius 4. Omkrets av halvsirkeluen: Areal av halvsirkelen: A S O S πr 3 6 πr 3 6 Vi trenger den korteste siden i trekanten, og finner den ved hjelp av Pytagoras setning: 1 + x x x 5 x x 5 5 Tilnærmet verdi for omkrets: O (1 4) Omkrets lir 76 meter. Tilnærmet verdi for areal: Aschehoug Side 3 av 13

4 A A + A + A + A sirkel rektangel kvadrat trekant (4 10) + (1 1) Arealet er 0 m. Oppgave 7 Eksemplet må gi en graf på formen y ax +. Sammenhengen må li en rett linje. Oppgave 8 a Lager en krysstaell: Leser avis på nett Leser ikke avis på nett Sum Leser papiraviser Leser ikke papiraviser Sum c gunstige 3 8 P (egge deler) mulige gunstige 48 3 P (ikke leser papiraviser leser aviser på nett) mulige 80 5 Oppgave 9 a Vi tenker oss at oksen estår av 7 deler maling, og at 5 av disse delene er lå, mens de resterende er rød. Siden vi har 7,5 dl lå maling vil hver del utgjøre 7,5 1, 5 5 dl. Dermed må vi tilsette 1, 5 3, 0 dl rød maling. Den ferdige malingen estår av 7 deler, og hver del estår dermed av 1 3 L maling. To av 7 delene er rød, og vi trenger dermed 3 6 L rød. c Vi har at Vi har altså maling i forholdet 5, men ønsker altså maling i forholdet. Det vil si at vi har 6 for lite lå maling i landingen vår, og dette er fargen vi må tilsette. Blandingen vi har er den samme som i oppgave ), som vi vet at estår av 6 L rød og L lå maling. Løser oppgaven som en likning, der x står for antall liter lå maling vi må tilsette landingen: Aschehoug Side 4 av 13

5 x x x 3 Vi må tilsette 3 L lå maling. Aschehoug Side 5 av 13

6 DEL Med hjelpemidler Alle hjelpemidler er tillatt, med unntak av Internett og andre verktøy som tillater kommunikasjon. Oppgave 1 a Bruker verktøyet Ekstremalpunkt og klikker på grafen til f i GeoGera. Får opp topp- og unnpunkt. Aschehoug Side 6 av 13

7 c Ser at unnpunktet er tilnærmet (13,7, 35,3). Det vil si at fyllingsgraden i vannmagasinet er på sitt laveste 13,7 uker etter 1. januar. Da er fyllingsgraden på 35,3 prosent. Vi trenger fyllingsgraden etter 0 og 4 uker, og regner ut disse verdiene. 3 f( x) 0, 0047x + 0, 40x 8.3x + 86 f (0) 86 f (4) 0, , , ,9 Finner nedgangen i prosentpoeng: 86 58,9 7,1 prosentpoeng. Finner nedgangen i prosent: 7, , 5 prosent. 86 Oppgave a Radius i eholderen er 30 mm 160 mm 1,6 dm. Bruker formel for volum av sylinder: V π r h V π , 0 Volumet av eholderen er 43,0 dm 3 43 L L vann tilsvarer 40 dm. Bruker formel for volum av sylinder og løser som likning med høyden h som den ukjente. Aschehoug Side 7 av 13

8 V r h π 40 π 1, 6 40 h π 1, 6 h 4,97 h Det vil si at vannet vil stå 4,97 dm 50 cm opp i eholderen. c Volumet av pedaløtten estår av en sylinder og en halvkule. Halvkulen vil ha radius på 400 mm Volum av halvkule: 3 4 π r 3 4 π r V halvkule π,0 Vhalvkule 6 16,76 Volum av sylinder V π r h sylinder sylinder π,0 (7,55,0) V 69,74 Totalt volum: V 16, ,74 86,50 Volumet er 86,5 dm 3 86,5 L mm,0 dm. Oppgave 3 a En porsjonspakning inneholder 6 13 gram leverpostei. Prisen per gram vil være 3 kroner 0,4 kroner. 13 En oks med 00 gram leverpostei ville dermed ha kostet 00 0,4 kroner 48 kroner. I en leverposteioks på 00 gram koster hvert gram 4 kroner 0,1 kroner. 00 Differansen er på (0, 4 0,1) kroner 0,1 kroner fra porsjonspakningen. Regner ut prosentforskjellen: 0, % 0,1 Leverposteien i porsjonspakning er altså ca. doelt så dyr. Aschehoug Side 8 av 13

9 Oppgave 4 a Trekantene er formlike fordi vinklene i trekantene er like store. DAB og ECD er egge 90. ABD og CDE er like store på grunn av regelen om samsvarende vinkler ved parallelle linjer. Siden to av tre vinkler i trekantene er like store, må også tredje og siste vinkel være like store. Regner ut lengden av trekanten i to omganger. Vi finner først avstanden BD ved hjelp av Pytagoras setning. AB + AD BD 1,0 +,0 BD 1+ 4 BD BD 5 BD 5,4 Finner DE ved hjelp av formlikhet. DE CD BD AB DE 0,75 5 1, 0 DE 0,75 5 DE 1, 68, 4 + 1, 68 3,9 Lengden av stigen er ca.3,9 m. Oppgave a P (ikke tett kork) + + 0, Sannsynligheten er 35 %. 1 Vi regner ut antallet uten tett kork: , der 80 er lettmelk og 5 er 5 4 helmelk. gunstige P (lettmelk) 0,76 mulige Sannsynligheten er 76, %. Oppgave 6 Løser oppgaven i et regneark, for eksempel Excel. Taster først inn inndataene. Regner ut skattetrekk og netto månedslønn med formler som vist i formelarket. Aschehoug Side 9 av 13

10 Tallene: Martes nettolønn er kroner. Formelark: Aschehoug Side 10 av 13

11 Oppgave 7 a Regner ut skatt for Terje som får trinnskatt på trinn 1. Skattegrunnlag: ( ) kroner kroner. Dette skattlegges med 0,93 %, og Terje får følgende skatt: , ,87 50 kroner. Regner ut skatt for Lise som får trinnskatt på trinn 1 og trinn. Skattegrunnlag trinn 1: ( ) kroner kroner. Dette skattlegges med 0,93 %, og Terje får følgende skatt på trinn 1: ,0093 kroner 61,705 kroner 6 kroner. Skattegrunnlag trinn : ( ) kroner kroner. Dette skattlegges med,41 %, og Lise får følgende skatt på trinn : ,041 kroner 6966,105 kroner 6966 kroner. Til sammen må hun etale ( ) kroner 7588 kroner i trinnskatt. Vi setter opp opplysningene i et regneark med disse formlene. Personinntekt er her satt til som et eksempel, men dette tallet skiftes ut etter areidstakers inntekt: Aschehoug Side 11 av 13

12 Kontrollerer at utregningene i a) stemmer. Terje får disse tallene: Lise får disse tallene: Utregningen stemte. Aschehoug Side 1 av 13

13 Oppgave 8 a 1 mil tilsvarer 10 km. Det vil si at det tar 10 1 time å kjøre 10 km hvis du kjører i km/h. 1 time estår av 3600 sekunder. 1 Dermed vil det ta sekunder å kjøre en mil. 1 minutt estår av 60 sekunder, og 9 det vil altså ta 6 minutter og 40 sekunder. Ved 90 km/h tar det 400 sekunder å kjøre en mil. Ved 110 km/h tar det 10 1 time å kjøre en mil, noe som tilsvarer sekunder , 7 11 Differansen lir , 7 7, sekunder. Altså sparer du 1 minutt og 13 sekunder på øke farten. Du sparer 7,73 sekunder på 1 mil. 15 minutter tilsvarer 900 sekunder. Regner ut hvor mange mil du må kjøre: Du må kjøre ca. 1,4 mil ,37 7,73 Aschehoug Side 13 av 13