( ) 3. DEL 1 Uten hjelpemidler. Oppgave 1. Oppgave 2. Oppgave I gjennomsnitt har hver elev 1,25 søsken.
|
|
- Alf Kristensen
- 4 år siden
- Visninger:
Transkript
1 DEL 1 Uten hjelpemidler Hjelpemidler: vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler Oppgave 1 Antall søsken i klassen er: = = = = 1, I gjennomsnitt har hver elev 1,25 søsken. Det er 16 elever i klassen, altså er medianen gjennomsnittet av verdi 8 og 9 når antall søsken er ordnet i stigende rekkefølge. Vi ser at det er fem elever som har null søsken, og det er seks elever som har ett søsken. Medianen må derfor være ett søsken. Medianen er ett søsken. Typetallet er den verdien som forekommer flest ganger. Typetallet er ett søsken. Variasjonsredden er differansen mellom største og minste verdi. Største verdi er fire søsken og minste verdi er null søsken. Variasjonsredden er fire søsken. Oppgave % 100 % = 100 % = = 20 % % av elevene tok uss til skolen denne dagen. Oppgave ( ) = = = = 8 3 ( 1) ( 3) 2 Aschehoug Side 1 av 13
2 Oppgave 4 10 L er det samme som 100 dl. Vi ruker «veien om 1»: ,0 10 3,0 10 1,5 = 1,5 = 3,0 1,5 10 1,5 = 4, Det er 23 4,5 10 vannmolekyler i 1,5 dl vann Oppgave 5 a Per antar at verdien vil øke med kr per år, altså en lineær økning. Altså vil modellen være på formen f ( x) = ax +, der a er stigningstallet som er lik Lar vi x være antall år etter 2017, svarer verdien i 2017 til konstantleddet. Pers modell er: f( x) = x Kari antar at verdien vil øke med 8 % per år. En fast årlig prosentvis økning svarer til x eksponentiell vekst. Karis modell vil være på formen gx ( ) = a, der vekstfaktoren og a er funksjonsverdien når x = 0. 8 En økning på 8 % svarer til en vekstfaktor på 1 + = 1, x = 0 svarer til 2017, og verdien i 2017 er kr. Karis modell er: gx= ( ) ,08 x c Pers modell er en lineær modell. Grafen til en lineær modell er en rett linje. Altså figur B. Karis modell er en eksponentiell modell der vekstfaktoren er er større enn 1. Litt uformelt kan vi si at funksjonsverdien øker mer og mer når x øker. Altså figur A. Oppgave 6 a Tallene som er hentet fra oppgaveteksten er med rød skrift. Poengsum Frekvens f Relativ frekvens Klassemidtpunkt [0, ,1 15 [30, ,1 40 [50, ,6 60 [70, ,2 85 Sum ,0 x m Aschehoug Side 2 av 13
3 Vi utvider taellen med en kolonne der vi regner ut og summerer f xm. Poengsum Frekvens f Relativ frekvens Klassemidtpunkt x m f x m [0, , [30, , [50, , [70, , Sum , = 58,5 Gjennomsnittlig poengsum for elevene som deltok, var 58,5 poeng. c Det deltok 3525 elever, et oddetall elever. Når poengsummene er ordnet i stigende rekkefølge er medianen poengsum nummer = = Legger vi sammen antall elever i poengintervallene [0,30 og [30, 50 får vi: = Mediaen må altså ligge i poengintervallet [50, 70. Hvis vi ordner poengsummene i dette intervallet i stigende rekkefølge, er medianen poengsum nr Det er 2000 poengsummer i dette intervallet, og vi skal finne poengsum nr Altså en fjerdedel «inn i intervallet». Hvis vi antar at poengsummene øker jevnt gjennom intervallet, er medianen 55 poeng. Oppgave 7 a Figur 1 estår av én likesidet trekant. Vi ser at vi får figur 2 ved å ta figur 1 og legge til én likesidet trekant «snudd på hodet» i forhold til trekanten i figur 1. Figur 3 er figur 2 pluss trekanten i figur 1. For å få figur 4 tar vi figur 3 og legger til en trekant «snudd på hodet». Figur 4 vil dermed se slik ut: Vi teller opp og finner at vi trenger 9 pinner for å lage figur 4. Vi teller opp pinnene som danner omkretsen. Omkretsen estår av 6 pinner. Hver pinne er 2,5 cm lang. Omkrets: 6 2,5 cm = 15 cm Aschehoug Side 3 av 13
4 For å få oversikt lager vi en taell. Figur nr Antall pinner Antall pinner i figur nr. 1: = 3 Antall pinner i figur nr. 2: = 5 Antall pinner i figur nr. 3: = 7 Antall pinner i figur nr. 4: = 9 Antall pinner i figur n er: 2 n + 1 c Vi lager en tilsvarende taell som i oppgave. Figur nr Antall pinner i omkretsen Vi ser at vi får antall pinner i omkretsen når vi tar figurnummeret og legger til to. Antall pinner i omkretsen i figur n er: n + 2. Hver pinne er 2,5 cm. Omkretsen i cm av figuren n er da gitt ved: 2,5( n+ 2) = 2,5n+ 5 d Vi får vite at omkretsen er 105 cm. Vi finner først hvor mange pinner omkretsen estår av. Antall pinner i omkretsen: 105 cm = 210 = 42 2,5 cm 5 Så finner vi hvilket nummer denne figuren har ved å ruke at omkretsen av figur n er gitt ved n + 2. n + 2 = 42 n = 40 Til slutt ruker vi at antall pinner i figur n er gitt ved 2n + 1. Antall pinner i figur nr. 40: = = 81 Denne figuren har 81 pinner. Aschehoug Side 4 av 13
5 DEL 2 Med hjelpemidler Alle hjelpemidler er tillatt, med unntak av Internett og andre verktøy som tillater kommunikasjon. Oppgave 1 a Vi skriver inn punktene (1, V(1)) og (12, V(12)) i innskrivningsfeltet. Se figuren ovenfor. Vi ser at det stemmer at én time etter midnatt er vannstanden ca. 40 cm under middelvann, og 12 timer etter midnatt er vannstanden ca. 31 cm over middelvann. c d Vi finner topp- og unnpunktene på grafen til V med kommandoen Ekstremalpunkt[V]. Se figuren i oppgave a. 59,721 ( 81,509) = 141, 23 Forskjellen mellom høyeste og laveste vannstand er ca. 141 cm. Momentan vekstfart i et punkt på grafen til V er det samme som stigningstallet for tangenten til grafen i punktet. Vi finner likningen for tangenten til grafen i punktet der x = 7 med kommandoen Tangent[7,V]. I Agerafeltet ser vi at tangenten har likningen y = 26,138x 160,332. Momentan vekstfart klokka er ca. 26. Det etyr at kl stiger vannstanden med ca. 26 cm/time. Aschehoug Side 5 av 13
6 Oppgave 2 Emil etalte 15 % mer enn prisantydningen, dvs. han etalte 115 % av prisantydningen % = % Prisantydningen for leiligheten var kr. Oppgave 3 4,25 En rente på 4,25 % svarer til en vekstfaktor på 1+ = 1, Renten har vært den samme hele tiden, altså er dette et eksempel på eksponentiell vekst. Vi lar x kroner være eløpet hun arvet. Det gir oss likningen: 20 1, x = x = 20 1,0425 x = ,1153 Ida arvet kr. 20 x 1,0425 = Oppgave 4 Vi vet at formelen for konstant fart er avstand delt på tid. Det kan være en person som løper hjemme fra med konstant fart til et punkt der personen snur og løper tilake. Tilaketuren foregår også med konstant fart, men farten på vei tilake er større enn farten på vei ut. Det ser vi fordi personen ruker kortere tid på hjemturen enn på turen ut. Personen ender opp på samme punkt som han startet. Det ser vi fordi y = 0 åde når personen starter løpeturen og når personen avslutter løpeturen. Oppgave 5 a Vi får frekvensen (antall elever i hver klasse) når vi multipliserer høyden av søyla (frekvens/klasseredde) med klasseredden = = 230 Det var til sammen 230 elever i 2P gruppene. Aschehoug Side 6 av 13
7 Vi lager oss en taell med klasseredde, klassemidtpunkt, frekvens. Vi multipliserer sammen klassemidtpunktet og frekvensen. I oppgave a har vi regnet ut frekvensen for de ulike poengklassene. Poeng Klassemidtpunkt xm Frekvens [0, f xm f [10, [40, Sum = 28,5 Gjennomsnittlig poengsum for elevene var 28,5 poeng. Oppgave 6 a Tempertaturen T( x ) C x meter over Spiterstulen er gitt ved T( x) = 0,0065x+ 12. Vi finner hvor høyt vi er over Spiterstulen når temperaturen er 5 C ved å løse likningen 5 = 0,0065x = 0,0065x = 0,0065x 7 x = 0,0065 x = 1076,92 Du er ca m over Spiterstulen når temperaturen er 5 C. Galdhøpiggen er 2469 m over havet. Spiterstulen er 1106 m over havet. Galdhøpiggen er ( ) m = 1363 m over Spiterstulen. Vi setter inn x = 1363 og regner ut. T (1363) = 0, = 3,14 Denne dagen er temperaturen på Galdhøpiggen ca. 3 C. c Temperaturen T( x ) C er gitt ved T( x) = 0,0065x+ 12 der x er antall meter over Spiterstulen. Stigningstallet forteller oss at temperaturen synker med 0,0065 C per meter over Spiterstulen. Per 100 m stigning synker temperaturen med 0,0065 C 100 = 0,65 C. Aschehoug Side 7 av 13
8 Oppgave 7 a Vi gjør regresjon i GGB. Vi åpner regnearket og legger inn alderen (x-verdiene) i kolonne A og høydene (f(x) verdiene) i kolonne B. Vi merker cellene, klikker på Regresjonsanalyse og velger Analyser. Deretter velger polynomfunksjon og grad 3 som regresjonsmodell. Tredjegradsfunksjonen taellen. 3 2 f( x) = 0,12x 2,57x + 21,82x + 53,56 passer tilnærmet med dataene i Det står ikke noe om definisjonsmengden til g, men vi velger den til å være [0, 16]. Vi tegner grafen til g. Den gjennomsnittlige vekstfarten fra han var 7 år til han le 12 år er lik stigningstallet for linja 7, (7) 12, g (12). gjennom punktene ( g ) og ( ) Vi tegner linja med kommandoen Linje[(7,g(7),(12,g(12)]. I algerafeltet ser vi at likningen for linja er y = 5,81x+ 79,72. Espens gjennomsnittlige vekstfart fra han var 7 år til han le 12 år var ca. 5,8 cm/år. Aschehoug Side 8 av 13
9 c Espens kommer altså i puerteten når han er 12 år. I sitatet står det at vekstfarten er ca 10 cm per år midt i puerteten. Det etyr at vekstfarten til Espen skal være ca. 10 cm per år når han er 13 år. Vekstfarten til Espen når han er 13 år er det samme som momentan vekstfart for g når x = 13, som igjen er det samme som stigningstallet for tangenten til g når x = 13. Vi finner likningen for tangenten med kommandoen Tangent[13,g]. Vi får likningen for tangenten i algerafeltet: Modellen gir at høydeveksten til Espen er ca. 16 cm/år når han er 13 år, altså et for høyt tall. I følge sitatet skal veksfarten avta ned mot null etter puerteten. Vi ser at grafen til g stiger raskere og raskere for x verdier i intervallet [12, 16]. Konklusjonen lir da at funksjonen g ikke kan rukes til å estemme høyden til Espen etter at han har fylt 12 år. Oppgave 8 a I GGB kan vi gjøre det slik: Liverpool FC Vi åpner regnearket og legger inn antall mål per kamp i kolonne A og frekvensene i kolonne B, og enytter analyseverktøyet. Figur 5 Liverpool FC skåret i gjennomsnitt 1,7 mål per kamp. Medianen var 1 mål per kamp. Aschehoug Side 9 av 13
10 (Framgangsmåten (Det er ikke nødvendig å ta med denne i esvarelsen): Vi legger inn antall kamper i kolonne A og frekvensene for disse kampene i kolonne B (figur 1). Så markerer vi kolonne A og klikke på knappen for Analyse av en variael. Da får vi figur 2. I vinduet i figur 2 klikker vi på tannhjulet. I rullegardinmenyen vi da får opp velger vi «Data med frekvens». Da får vi figur 3. Deretter markerer vi frekvensene i kolonne B i regnearket. Så klikker vi på hånda ved ved siden av «Frekvens» i figur 3. Da vår vi lest inn frekvensene slik du ser i figur 4. Figur 1 Figur 2 Figur 3 Figur 4 Så klikker vi på analyser og får opp et nytt vindu med stolpediagrammet i figur 5 nedenfor. Klikk på knappen.) Newcastle United FC Nå får vi dette resultatet: Newcaste United FC skåret i gjennomsnitt 1,2 mål per kamp. Medianen var 1 mål per kamp. Av figurene i oppgave a ser vi: Standartavviket s for Liverpool FC var 1,5 mål per kamp. Standartavviket s for Newcastle United FC var 1,4 mål per kamp. Standardavvik er et spredningsmål. Det var altså litt større variasjon i antall skårede mål per kamp for Liverpool FC enn det var for Newcastle United FC. Aschehoug Side 10 av 13
11 Vi kan også regne på denne måten: a Liverpool FC Antall kamper spilt er lik summen av frekvensene. Antall kamper spilt: = 38 Antall mål skåret: = , 7 38 = Liverpool FC skåret i gjennomsnitt 1,7 mål per kamp. Det er spilt 38 kamper. 38 er et partall. Når vi ordner antall mål per kamp i stigende rekkefølge, vil medianen være gjennomsnittet av verdi 19 og 20. Av taellen ser vi at det skåret null mål i 8 kamper, og det er skåret null eller ett mål i tilsammen 22 kamper. Medianen lir derfor 1 mål per kamp. Newcastle United FC Newton United FC må ha spilt like mange kamper som Liverpool FC, 38 kamper. Antall mål skåret: = , 2 38 = Newcastle United FC skåret i gjennomsnitt 1,2 mål per kamp. Av taellen ser vi at det skåret null mål i 14 kamper, og det er skåret null eller ett mål i tilsammen 27 kamper. Medianen lir derfor 1 mål per kamp. c Vi finner først summen av kvadratavvikene. Deretter finner vi standardavviket s ved å ruke summen av kvadratavvikene formelen s = Liverpool FC Antall mål per kamp Frekvens Avvik Kvadratavvik (0 1, 7) 23, (1 1, 7) 6, (2 1, 7) 0, (3 1, 7) 6, (4 1, 7) 15, (5 1, 7) 10, (6 1, 7) 18,49 Summen av kvadratavvikene: 82,62 Aschehoug Side 11 av 13
12 82,62 s = = 1, For Liverpool FC er standardavviket for antall skårede mål per kamp 1,5 mål per kamp. Newcastle United FC Antall mål per kamp Frekvens Avvik Kvadratavvik (0 1, 5) 31, (1 1, 5) 3, (2 1, 5) 1, (3 1, 5) 4, (4 1, 5) (5 1, 5) 12, (6 1, 5) 20,25 Summen av kvadratavvikene: 73,5 73,5 s = = 1, For Liverpool FC er standardavviket 1,4 mål per kamp. Standardavvik er et spredningsmål. Det var altså litt større variasjon i antall skårede mål per kamp for Liverpool FC enn det var for Newcastle United FC. Oppgave 9 a 2,75 En rente på 2,75 % svarer til en vekstfaktor på 1+ = 1, Etter x år vil de ha S(x) kr i anken der Sx ( ) = B 1,025 x og B er eløpet de satte inn. For Elise er S gitt ved: SElise ( x ) = ,025x. For Ådne er S gitt ved: S ( x ) = ,025x. Ådne Rentene legges til ved årsskiftet. Når vi kommer til er ikke rentene for 2036 lagt til kontoen, men rentene er opptjent. Vi har derfor valgt å ta med rentene for 2036 i rad 24 i regnearket. Vi lager regnearket i Exel. Aschehoug Side 12 av 13
13 Av rad 21 i regnearket ovenfor ser vi at de til sammen har mer enn kr i anken 1. januar 2034, altså etter 17 år. c Se regnearket i oppgave a. De har til sammen ,28 kr i anken. De satte til sammen inn kr. Da har til sammen fått i rente: ,28 kr kr = ,28 kr Aschehoug Side 13 av 13
( ) 3. DEL 1 Uten hjelpemidler. Oppgave 1 Antall søsken i klassen er: = = 20
DEL 1 Uten hjelpemidler Hjelpemidler: vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler Oppgave 1 Antall søsken i klassen er: 0 5 + 1 6 + 2 2 + 3 2 + 4 1 = 0 + 6 + 4 + 6 + 4 = 20 20
Detaljer2P eksamen våren 2017 løsningsforslag
2P eksamen våren 2017 løsningsforslag Tid: 2 timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 (2 poeng) I en klasse er det 16 elever. Tabellen nedenfor
Detaljer2P eksamen våren 2017
2P eksamen våren 2017 Tid: 2 timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 (2 poeng) I en klasse er det 16 elever. Tabellen nedenfor viser hvor
Detaljer2P-Y eksamen våren 2017 løsningsforslag
2P-Y eksamen våren 2017 løsningsforslag Tid: 2 timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 (2 poeng) I en klasse er det 16 elever. Tabellen nedenfor
DetaljerHjelpemidler på Del 2 Alle hjelpemidler er tillatt, med unntak av Internett og andre verktøy som tillater kommunikasjon.
Eksamensoppgavesettet er utarbeidet av Utdanningsdirektoratet. Avvik fra det originale eksamenssettet er eventuelle spesifiseringer og illustrasjoner. Løsningsforslagene i sin helhet er utarbeidet av matematikk.org.
DetaljerHjelpemidler på Del 2 Alle hjelpemidler er tillatt, med unntak av Internett og andre verktøy som tillater kommunikasjon.
Eksamensoppgavesettet er utarbeidet av Utdanningsdirektoratet. Avvik fra det originale eksamenssettet er eventuelle spesifiseringer og illustrasjoner. Løsningsforslagene i sin helhet er utarbeidet av matematikk.org.
DetaljerEksamen høsten 2017 Løsninger
DEL 1 Uten hjelpemidler Hjelpemidler: vanlige skrivesaker, passer, linjal med entimetermål og vinkelmåler Oppgave 1 a Antall elever i klassen: 3 + 12 + 25 + 12 + 6 + 2 = 60 3 + 12 15 = = 0, 25 = 25 % 60
Detaljer2P eksamen våren 2017 løysingsforslag
2P eksamen våren 2017 løysingsforslag Tid: 2 timar Hjelpemiddel: Vanlege skrivesaker, linjal med centimetermål og vinkelmålar er tillatne. Oppgåve 1 (2 poeng) I ein klasse er det 16 elevar. Tabellen nedanfor
DetaljerEksamen våren 2015 Løsninger
DEL 1 Uten hjelpemidler Hjelpemidler: vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler Oppgave 1 For et utvalg der antall oservasjoner er et partall, slik som her, er medianen gjennomsnittet
DetaljerEksamen. MAT1015 Matematikk 2P Nynorsk/Bokmål
Eksamen 31.05.2017 MAT1015 Matematikk 2P Nynorsk/Bokmål Nynorsk Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemiddel på Del 1: Hjelpemiddel på Del 2: Framgangsmåte: Rettleiing om vurderinga: Andre opplysningar:
Detaljer2P eksamen våren 2017
2P eksamen våren 2017 Tid: 2 timar Hjelpemiddel: Vanlege skrivesaker, linjal med centimetermål og vinkelmålar er tillatne. Oppgåve 1 (2 poeng) I ein klasse er det 16 elevar. Tabellen nedanfor viser kor
DetaljerEksamen høsten 2016 Løsninger
DEL 1 Uten hjelpemidler Hjelpemidler: vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler Oppgave 1 6,3 millioner 6,3 1 000 000 6,3 10,63 10 10 6,63 10 7 6 16,5 10 1,65 10 10 8 8 1,65
DetaljerDEL 1 Uten hjelpemidler
DEL 1 Uten hjelpemidler Hjelpemidler: vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler Oppgave 1 Variasjonsredden: 6 C ( 6 C) = 6 C+ 6 C= 12 C Gjennomsnittet: 2 C+ 0 C + ( 4 C) + (
DetaljerEksamen. MAT1005 Matematikk 2P-Y Nynorsk/Bokmål
Eksamen 31.05.2017 MAT1005 Matematikk 2P-Y Nynorsk/Bokmål Nynorsk Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemiddel på Del 1: Hjelpemiddel på Del 2: Framgangsmåte: Rettleiing om vurderinga: Andre opplysningar:
DetaljerEksamen høsten 2016 Løsninger
DEL 1 Uten hjelpemidler Hjelpemidler: vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler Oppgave 1 6,3 millioner 6,3 1 000 000 6,3 10,63 10 10 6,63 10 7 6 16,5 10 1,65 10 10 8 8 1,65
Detaljer2P-Y eksamen våren 2017 løysingsforslag
2P-Y eksamen våren 2017 løysingsforslag Tid: 2 timar Hjelpemiddel: Vanlege skrivesaker, linjal med centimetermål og vinkelmålar er tillatne. Oppgåve 1 (2 poeng) I ein klasse er det 16 elevar. Tabellen
Detaljer2P-Y eksamen våren 2017
2P-Y eksamen våren 2017 Tid: 2 timar Hjelpemiddel: Vanlege skrivesaker, linjal med centimetermål og vinkelmålar er tillatne. Oppgåve 1 (2 poeng) I ein klasse er det 16 elevar. Tabellen nedanfor viser kor
DetaljerEksamen høsten 2015 Løsninger
DEL 1 Uten hjelpemidler Hjelpemidler: vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler Oppgave 1 30 Vekstfaktoren er 1 1 0,30 0, 70. 100 N GV N V G 80 800 V 400 0,70 7 Varen kostet
DetaljerEksamen våren 2016 Løsninger
DEL 1 Uten hjelpemidler Hjelpemidler: vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler Oppgave 1 Variasjonsbredde = 6 C ( 6 C) = 1 C Gjennomsnitt: + 0 + ( 4) + ( 6) + + 6 0 x = = =
DetaljerEksamen våren 2015 Løsninger
DEL 1 Uten hjelpemidler Hjelpemidler: vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler Oppgave 1 For et utvalg der antall observasjoner er et partall, slik som her, er medianen gjennomsnittet
Detaljer2P-Y eksamen våren 2018 løsningsforslag
2P-Y eksamen våren 2018 løsningsforslag DEL 1 Uten hjelpemidler Tid: Del 1 skal leveres inn etter 2 timer. Hjelpemidler: Del 1 Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler. Oppgave
Detaljer2P eksamen våren 2018 løsningsforslag
2P eksamen våren 2018 løsningsforslag DEL 1 Uten hjelpemidler Tid: Del 1 skal leveres inn etter 2 timer. Hjelpemidler: Del 1 Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler. Oppgave
DetaljerEksamen høsten 2017 Løsninger
DEL Uten hjelpemidler Hjelpemidler: vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler Oppgave 3 0 5 000,0 0 5,0 0 5 + 3 ( ) 5 6 6 7 = = 0 = 0 = 0 0 =,0 0 0,5 5 0 5 3 Oppgave Skjæringspunktet
Detaljer2P kapittel 4 Statistikk Løsninger til oppgavene i læreboka
P kapittel 4 Statistikk Løsninger til oppgavene i læreoka 4.1 a Det er 5 + 8 = 13 elever som ruker inntil 119 minutter på sosiale medier. Da er det 5 13 = 1 elever som ruker 10 179 minutter på sosiale
DetaljerDEL 1 Uten hjelpemidler
DEL 1 Uten hjelpemidler Hjelpemidler: vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler Oppgave 1 1 6 50 x x 6 50 x 300 Feilen lir 300 mm 30 cm. Oppgave 617 L 600L og 15,3L 15L 600 40
Detaljer2P eksamen våren 2016 løsningsforslag
2P eksamen våren 2016 løsningsforslag Tid: 2 timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 (3 poeng) Dato Temperatur 01.03 2 C 02.03 0 C 03.03 --4
DetaljerEksamen MAT1015 Matematikk 2P Va ren 2015
Eksamen MAT1015 Matematikk P Va ren 015 Oppgave 1 ( poeng) Dag Temperatur Mandag 4 C Tirsdag 10 C Onsdag 1 C Torsdag 5 C Fredag 6 C Lørdag Tabellen ovenfor viser hvordan temperaturen har variert i løpet
DetaljerPåbygging kapittel 3 Statistikk Løsninger til oppgavene i boka
Påygging kapittel 3 Statistikk Løsninger til oppgavene i oka 3.1 a Det er 5 + 8 = 13 elever som ruker inntil 119 minutter på sosiale medier. Da er det 5 13 = 1 elever som ruker 10 179 minutter på sosiale
DetaljerDEL 1 Uten hjelpemidler
DEL 1 Uten hjelpemidler Hjelpemidler: vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler Oppgave 1 15 L 150 dl Til sammen 150 dl med dl i hvert glass gir: 150 glass 75 glass Oppgave Vi
Detaljer2P kapittel 3 Statistikk Løsninger til innlæringsoppgavene
2P kapittel 3 Statistikk Løsninger til innlæringsoppgavene 3.1 a 25 5 8 12 Det var 12 elever som rukte 40 59 minutter til skolen. For eksempel finner vi at den relative frekvensen for elever med reisetid
Detaljer2P-Y eksamen våren 2016 løsningsforslag
2P-Y eksamen våren 2016 løsningsforslag Tid: 2 timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 (3 poeng) Dato Temperatur 01.03 2 C 02.03 0 C 03.03
Detaljer2P kapittel 3 Modellering
P kapittel 3 Modellering Løsninger til oppgavene i oka 3.1 a Forskerne fant 00 individer av fiskearten da de startet areidet. I løpet av de neste 10 årene sank estanden og etter 10 år var den utryddet.
DetaljerModellering 2P, Prøve 2 løsning
Modellering P, Prøve løsning Del Tid: 40 min Hjelpemidler: Skrivesaker Oppgave Steinar er på tur i Etiopia. Myntenheten i Etiopia er Birr. Steinar finner ut at etiopisk irr 0,70 norske kroner. a) Hvor
DetaljerEksamen 1T høsten 2015
Eksamen 1T høsten 015 DEL 1 Uten hjelpemidler Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler Oppgave 1 1,8 10 0,0005 = 1,8 10 5,0 10 = 9,0 10 1 1 4 8 Oppgave Vi bruker
Detaljer2P eksamen høsten 2017 Løsningsforslag
2P eksamen høsten 2017 Løsningsforslag Tid: 2 timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 (5 poeng) Tabellen nedenfor viser karakterfordelingen
DetaljerTall i arbeid Påbygging terminprøve våren 2012
Tall i areid Påygging terminprøve våren 2012 DEL 1 Uten hjelpemidler Hjelpemidler: vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler Oppgave 1 a Skriv tallene på standardform. 1 0,000
DetaljerEksempeloppgave 1T, Høsten 2009
Eksempeloppgave 1T, Høsten 009 Del 1 Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 ( poeng) a) Bruk opplysningene nedenfor til å finne
DetaljerEksamen 2P MAT1015 Høsten 2012 Løsning
Eksamen 2P MAT1015 Høsten 2012 Oppgave 1 (4 poeng) Alle som går tur til Pollfjell, skriver navnet sitt i boka som ligger i postkassen på toppen av fjellet. Nedenfor ser du hvor mange som har skrevet seg
DetaljerS1 eksamen våren 2016 løsningsforslag
S1 eksamen våren 016 løsningsforslag Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 (4 poeng) Løs likningene a) x x 0 4 1 x 1 9 8 x 1 x x 1
Detaljer2P kapittel 2 Modellering Løsninger til innlæringsoppgavene
P kapittel Modellering Løsninger til innlæringsoppgavene.1 a c d e y = 4x+ 1 Stigningstallet er 4. Konstantleddet er 1. Linja skjærer altså y-aksen i punktet (0,1). y = 3x 4 Stigningstallet er 3. Konstantleddet
DetaljerPåbygging kapittel 7 Eksamenstrening
Påygging kapittel 7 Eksamenstrening Løsninger til oppgavene i oka Uten hjelpemidler E1 a 3 4 0 3+ 4+ 0 7 a a a a a = = = a = a 5 5 5 a a a ( ) ( ) c d 7 5 3 3 3 3 6 4 3 6 4 3 3x x = 3 x x = 3 x x = 3 x
Detaljer2P-Y eksamen høsten 2017 Løsning
2P-Y eksamen høsten 2017 Løsning Tid: 2 timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 (5 poeng) Tabellen nedenfor viser karakterfordelingen ved
Detaljer1T eksamen høsten 2017 løsning
1T eksamen høsten 017 løsning Tid: 3 timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 ( poeng) Regn ut og skriv svaret på standardform. 105000 0,15
DetaljerKvalifiseringstjenesten Tentamen matematikk GS3 22. 04. 2013
Tentamen matematikk GS3 Mandag 22. april 2013 DEL 1 Excel Oppgave 1. Hans låner 90 000 kr i banken til 4 % rente pr år. Nedbetalingstiden for lånet er 6 år. a) Lag tabellen nedenfor i Excel. År % rente
Detaljer1T eksamen våren 2017
1T eksamen våren 2017 Tid: 3 timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 (2 poeng) Regn ut og skriv svaret på standardform 0,72 10 60 10 8 8 Oppgave
DetaljerBruk av digitale verktøy som graftegner og regneark skal dokumenteres med utskrift eller gjennom en IKT-basert eksamen.
Eksamensoppgavesettet er utarbeidet av Utdanningsdirektoratet. Avvik fra det originale eksamenssettet er eventuelle spesifiseringer og illustrasjoner. Løsningsforslagene i sin helhet er utarbeidet av matematikk.org.
DetaljerEksamen MAT 1015 Matematikk 2P Høsten 2015
Eksamen MAT 1015 Matematikk P Høsten 015 Tid: timer Hjelpemiddel: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler. Oppgave 1 (1 poeng) Prisen på en vare er satt ned med 30 %. I dag
DetaljerEksamen høsten 2016 Løsninger
DEL 1 Uten hjelpemidler Hjelpemidler: vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler Oppgave 1 Vi fordeler malingen på de små oksene: 8 8 3 4 8 : 1 3 3 3 3 Vi trenger 1 okser. Oppgave
Detaljer2P, Modellering Quiz fasit. Test, 3 Modellering
Test, 3 Modellering Innhold 3.1 Lineære modeller og lineær regresjon... 3. Modell for svingetiden til en pendel... 8 3.3 Potensfunksjon som modell... 8 3.4 Eksponentialfunksjon som modell... 18 3.5 Polynomfunksjoner
DetaljerDEL 2 REGELBOK 2P + 2P-Y
DEL 2 REGELBOK 2P + 2P-Y ZAIN MUSHTAQ 2017 Innhold TRYKK PÅ ET DELKAPITTEL FOR Å GÅ DIT 1 FUNKSJONER... 3 HVORDAN LESE / SE EN FUNKSJONSOPPGAVE?... 3 FINNE X-VERDI NÅR DU VET Y-VERDI... 3 FINNE Y-VERDI
Detaljer1T eksamen våren 2017 løsningsforslag
1T eksamen våren 017 løsningsforslag Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 ( poeng) Regn ut og skriv svaret på standardform 0,710 6010
DetaljerAlle hjelpemidler er tillatt, med unntak av Internett og andre verktøy som tillater kommunikasjon.
Eksamensoppgavesettet er utarbeidet av Utdanningsdirektoratet. Avvik fra det originale eksamenssettet er eventuelle spesifiseringer og illustrasjoner. Løsningsforslagene i sin helhet er utarbeidet av matematikk.org.
DetaljerDEL 1 Uten hjelpemidler
DEL 1 Uten hjelpemidler Hjelpemidler: vanlige skrivesaker, passer, linjal med entimetermål og vinkelmåler Oppgave 1 Økningen i salget er 1000 øker per år. Da vil den prosentvise økningen fra et år til
DetaljerEksamen MAT1005 Matematikk 2P-Y Høsten 2014
Eksamen MAT1005 Matematikk P-Y Høsten 014 Oppgave 1 (1 poeng) Regn ut og skriv svaret på standardform 0,0003 500000000 0,00,0 10,0 4 8 3,0 10 5,0 10 3,0 5,0 4 8 ( 3) 7 3 10 7,5 10 Oppgave (1 poeng) Prisen
DetaljerS1 kapittel 5 Funksjoner Løsninger til oppgavene i boka
S1 kapittel 5 Funksjoner Løsninger til oppgavene i boka 5.1 a f( x) = 4x+ 0 I GeoGebra skriver vi f(x)=funksjon[-4x+0,-5,5]. Grafen viser at [ 0, 40] V =. f b gx ( ) =,5x+ 10 I GeoGebra skriver vi f(x)=funksjon[,5x+10,-10,4].
DetaljerEksamen 2P, Våren 2011
Eksamen 2P, Våren 2011 Del 1 Tid: 2 timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 (20 poeng) a) Skriv på standardform 1) 36 200 36200 3,62
DetaljerEksamen MAT1005 Matematikk 2P-Y Høsten 2013
Eksamen MAT1005 Matematikk 2P-Y Høsten 2013 DEL 1 Uten hjelpemidler Oppgave 1 (2 poeng) I en klasse er det 20 elever. Nedenfor ser du hvor mange dager hver av elevene var borte fra skolen i løpet av et
DetaljerTest, 5 Funksjoner (1P)
Test, 5 Funksjoner (1P) 5.1 Funksjonsbegrepet 1) f ( x) = 16x + 0 f (0) = 0 16 0 ) f ( x) = 4x 6 f ( ) = 14 6 3) f er en funksjon av x dersom hver verdi av x gir nøyaktig en verdi av f. Riktig Galt 4)
DetaljerHjelpehefte til eksamen
Hjelpehefte til eksamen side 1 Innhold Formler som forventes kjent Vg1P-Y:... 3 Formler som forventes kjent: 1P... 4 Formler som forventes kjent: 2P... 5 Formler som forventes kjent: 2P-Y... 6 Formler
DetaljerS2 kapittel 3 Derivasjon Løsninger til kapitteltesten i læreboka
S kapittel 3 Derivasjon Løsninger til kapitteltesten i læreoka 3.A a h () t = 0,5 t = 0,5t Vannhøyden øker stadig raskere. c h (3) =,5 h (5) =,5 Etter 3 minutter øker vannhøyden med,5 cm per minutt. Etter
DetaljerEksamen Matematikk 2P-Y Høsten 2015
Eksamen Matematikk 2P-Y Høsten 2015 Tid: 2 timer Hjelpemiddel: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler. Oppgave 1 (1 poeng) Prisen på en vare er satt ned med 30 %. I dag koster
DetaljerUtvalgte løsninger oppgavesamlingen
P kapittel Modellering Utvalgte løsninger oppgavesamlingen 01 a Snitthøyden i 1910 lir 170,0 171, 4 170,7. I 1970 lir den 177,1 179, 4 178,3. Med som antall år etter 1900 og y som snitthøyden i entimeter
Detaljer2P kapittel 3 Statistikk Utvalgte løsninger oppgavesamlingen
P kapittel 3 Statistikk Utvalgte løsninger oppgavesamlingen 303 a For eksempel finner vi at den relative frekvensen for jenter med høyde 155 159 cm er 0,067 6,7 % 30 = =. Høyde i cm Antall Relativ (frekvens)
DetaljerLøsningsforslag for 2P våren 2015
Del 1 Oppgave 1 Sortert i stigende rekkefølge blir det: 4 5 6? 10 12 Medianen, som er 7, skal ligge midt mellom de to midterste tallene 6 og det ukjente tallet, som derfor må være 8. Oppgave 2 Opprinnelig
Detaljer1P eksamen våren 2017
1P eksamen våren 2017 Tid: 2 timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 (1 poeng) Du har 15 L saft. Du skal helle saften over i begre. I hvert
DetaljerS1 eksamen våren 2017 løsningsforslag
S1 eksamen våren 017 løsningsforslag Tid: 3 timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 (5 poeng) Løs likningene a) x 5x 0 xx ( 5) 0 x 0 x 5 0
DetaljerDEL 1 Uten hjelpemidler
DEL 1 Uten hjelpemidler Oppgave 1 (3 poeng) Lotte har spurt ti medelever om hvor mange ganger de handler i kantina i løpet av en uke. Resultatene ser du nedenfor. 1 5 1 3 3 1 4 2 4 0 Bestem medianen, gjennomsnittet,
DetaljerDEL 1 Uten hjelpemidler
DEL 1 Uten hjelpemidler Oppgave 1 ( poeng) Dag Temperatur Mandag 4 ºC Tirsdag 10 ºC Onsdag 1 ºC Torsdag 5 ºC Fredag 6 ºC Lørdag Tabellen ovenfor viser hvordan temperaturen har variert i løpet av noen dager.
DetaljerNY Eksamen 1T, Høsten 2011
NY Eksamen 1T, Høsten 011 Del 1 Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 (16 poeng) a) Skriv så enkelt som mulig x x 5 10x5 b)
DetaljerDEL 1 Uten hjelpemidler
DEL 1 Uten hjelpemidler Hjelpemidler: vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler Oppgave 1 a 4 ( ) f + f ( ) 4 1 g ( ) ln( ) u u 1 v ln( ) v ( ) ln( ) + g ln + + (ln 1) 1 c h
DetaljerEksamen REA3026 S1, Våren 2013
Eksamen REA306 S1, Våren 013 Del 1 Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 ( poeng) Løs likningene a) lg x 3 5 lg x 3 5 lg x
Detaljer1P eksamen høsten Løsningsforslag
1P eksamen høsten 2017 - Løsningsforslag Tid: 2 timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 (2 poeng) En vare koster 640 kroner. Butikkeieren
DetaljerNår du har arbeidet deg gjennom dette kapittelet, er målet at du skal kunne
Funksjoner i praksis Innhold Kompetansemål Funksjoner i praksis, Vg2P... 1 Modul 1: Lineære funksjoner... 2 Modul 2: Andregradsfunksjoner... 8 Modul 3 Tredjegradsfunksjoner... 12 Modul 4: Potensfunksjoner...
Detaljer2P eksamen våren 2016
2P eksamen våren 2016 Tid: 2 timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 (3 poeng) Dato Temperatur 01.03 2 C 02.03 0 C 03.03 --4 C 04.03 --6 C
DetaljerEksamen. 14. november MAT1006 Matematikk 1T-Y. Programområde: Alle programområde / programområder. Nynorsk/Bokmål
Eksamen 14. november 017 MAT1006 Matematikk 1T-Y Programområde: Alle programområde / programområder Nynorsk/Bokmål Nynorsk Eksamensinformasjon Eksamenstid 4 timar Del 1 skal leverast inn etter,5 timar.
Detaljer2P eksamen våren 2018 løysingsforslag
2P eksamen våren 2018 løysingsforslag DEL 1 Utan hjelpemiddel Tid: Del 1 skal leverast inn etter 2 timar. Hjelpemiddel: Del 1 Vanlege skrivesaker, passar, linjal med centimetermål og vinkelmålar. Oppgåve
DetaljerEksamen REA3026 S1, Høsten 2010
Eksamen REA6 S, Høsten Del Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave (8 poeng) a) Løs likningene ) x 7 x 6 6 x6 x 6 7 6 6 6 x 7 x
DetaljerEksempelsett 2P, Høsten 2010
Eksempelsett 2P, Høsten 2010 Del 1 Tid: 2 timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 (4 poeng) Grete og Per fyller etanol i et beger.
DetaljerR1 kapittel 4 Funksjonsdrøfting. Løsninger til oppgavene i boka ( 1) 5 ( 2) = = = = = = = ( ) 1 1. f ( a)
R kapittel 4 Funksjonsdrøfting Løsninger til oppgavene i boka 4. a 4 f( ) f ( ) 4 4 b g ( ) 6 c d e f 4. a b c d e f 4. a g ( ) 0 h ( ),8 4 h ( ),8,8 i ( ),8,8 i 0 ( ) j ( ) π j ( ) 0 k ( ) k ( ) f( )
DetaljerEksamen MAT1005 Matematikk 2P-Y Va ren 2015
Eksamen MAT1005 Matematikk P-Y Va ren 015 Oppgave 1 ( poeng) Dag Temperatur Mandag 4 C Tirsdag 10 C Onsdag 1 C Torsdag 5 C Fredag 6 C Lørdag Tabellen ovenfor viser hvordan temperaturen har variert i løpet
DetaljerDEL 1 Uten hjelpemidler
DEL 1 Uten hjelpemidler Hjelpemidler: vnlige skrivesker, psser, linjl med entimetermål og vinkelmåler Oppgve 1 Vrisjonsredden er differnsen mellom største og minste verdi. Største verdi vr 20 poeng. Minste
Detaljer2P-Y eksamen våren 2018 løysingsforslag
2P-Y eksamen våren 2018 løysingsforslag DEL 1 Utan hjelpemiddel Tid: Del 1 skal leverast inn etter 2 timar. Hjelpemiddel: Del 1 Vanlege skrivesaker, passar, linjal med centimetermål og vinkelmålar. Oppgåve
DetaljerEksamen S2. Va ren 2014 Løsning
Eksamen S. Va ren 04 Løsning Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler. Oppgave (3 poeng) Deriver funksjonene f 3 a) f 3 3 3 6 3 b) 4 g e 4 4 4 4 4 g
DetaljerDEL 1 Uten hjelpemidler
DEL 1 Uten hjelpemidler Hjelpemidler: vnlige skrivesker, psser, linjl med entimetermål og vinkelmåler Oppgve 1 Vrisjonsredden er differnsen mellom største og minste verdi. Største verdi vr 20 poeng. Minste
DetaljerEksamen høsten Fag: MAT1006, Matematikk 1T-Y. Eksamensdato: 14. november Kunnskapsløftet. Videregående trinn 1. Yrkesfag.
Eksamensoppgave for følgende fylker: Akershus, Oslo, Buskerud, Vestfold, Østfold, Oppland, Hedmark, Telemark, Aust-Agder, Vest-Agder, Rogaland, Hordaland, Sogn og Fjordane Eksamen høsten 014 Fag: MAT1006,
DetaljerStatistikk. Forkurs 2017
Statistikk Forkurs 2017 Hva er statistikk? Undersøke Registrere Lage oversikt Presentasjon av informasjon Formidle Arbeidet med statistikk kan vi dele inn i to hovedområder: Samle inn og ordne opplysninger
DetaljerEksamen 27.01.2012. MAT1013 Matematikk 1T. Nynorsk/Bokmål
Eksamen 27.01.2012 MAT1013 Matematikk 1T Nynorsk/Bokmål Bokmål Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemidler på Del 1: Hjelpemidler på Del 2: Framgangsmåte: 5 timer: Del 1 skal leveres inn etter 2 timer.
DetaljerEksamen S2 va ren 2016 løsning
Eksamen S va ren 016 løsning Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler. Oppgave 1 (5 poeng) Deriver funksjonene x a) f x e f x e b) gx x x 3 x 4 1 x
Detaljer1T kapittel 4 Likningssystemer og ulikheter
T kapittel 4 Likningssystemer og ulikheter Løsninger til oppgavene i oka Oppgave 4. a Vi tegner grafene til y = og y = + 3 i samme koordinatsystem. Skjæringspunktet mellom grafene har koordinatene (, ).
DetaljerEksamen våren 2008 Løsninger
Eksamen våren 008 Løsninger Eksamen våren 008 Løsninger Del Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med cm-mål og vinkelmåler Oppgave a f x ( ) x ln = x f ( x) = x lnx+ x = xlnx+x x b c ( ) (
DetaljerEksempeloppgave 1T, Høsten 2009
Eksempeloppgave 1T, Høsten 009 Del 1 Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 ( poeng) a) Bruk opplysningene nedenfor til å finne
DetaljerEksamen Matematikk 2P-Y Høsten 2015
Eksamen Matematikk 2P-Y Høsten 2015 Tid: 2 timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler. Oppgave 1 (1 poeng) Prisen på en vare er satt ned med 30 %. I dag koster
DetaljerStatistikk. Forkurs 2018
Statistikk Forkurs 2018 Hva er statistikk? Undersøke Registrere Lage oversikt Presentasjon av informasjon Formidle Arbeidet med statistikk kan vi dele inn i to hovedområder: Samle inn og ordne opplysninger
DetaljerEksamen 2P, Våren 2011
Eksamen 2P, Våren 2011 Del 1 Tid: 2 timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 (20 poeng) a) Skriv på standardform 1) 36 200 2) 0,000
Detaljer( ) DEL 1 Uten hjelpemidler. Oppgave 1. Oppgave 2. Px ( ) er altså delelig med ( x 2) hvis og bare hvis k = 8. f x x x. hx ( x 1) ( 1) ( 1) ( 1)
DEL 1 Uten hjelpemidler Hjelpemidler: vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler Oppgave 1 a f x x x f ( x) = 6x+ 6 ( ) = 3 + 6 c 3 gx ( ) = 5ln( x x) 1 3 g ( x) = 5 3 ( x x )
DetaljerEksamen Matematikk 2P Høsten 2015
Eksamen Matematikk 2P Høsten 2015 Tid: 2 timer Hjelpemiddel: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler. Oppgave 1 (1 poeng) Prisen på en vare er satt ned med 30 %. I dag koster
Detaljer5 timer totalt. Del 1 og Del 2 skal deles ut samtidig. Del 1 skal du levere innen 2 timer. Del 2 skal du levere innen 5 timer.
Årsprøve 205 8. trinn Del Navn: Informasjon for del Prøvetid: Hjelpemidler på del : Andre opplysninger: Fremgangsmåte og forklaring: 5 timer totalt. Del og Del 2 skal deles ut samtidig. Del skal du levere
DetaljerEksamen S2, Høsten 2013
Eksamen S, Høsten 0 Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler. Oppgave (4 poeng) Deriver funksjonene x a) fx f x x x x b) 5 g x 5 x 5 5 5 4 4 g x x x
DetaljerEksamen 1T, Høsten 2011
Eksamen 1T, Høsten 011 Del 1 Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 (16 poeng) a) Hvor mye koster én flaske vann, og hvor mye
DetaljerGeoGebra i 1T. Grafer. Å tegne grafen til en funksjon. GeoGebra tegner grafen til f(x) = 0,5x 2 for 0 x 10.
2 Grafer Å tegne grafen til en funksjon Akser Rutenett Avrunding GeoGebra tegner grafen til f(x) = 0,5x 2 for 0 x 10. Funksjonen får automatisk navnet f. Hvis grafen ikke vises, kan du høyreklikke i grafikkfeltet
Detaljer