Løsningsforslag kapittel 3

Transkript

1 Løsningsforslag kapittel 3 Innhold Oppgave Oppgave Oppgave Oppgave Oppgave Oppgave Oppgave Oppgave Oppgave Oppgave Oppgave Oppgave Oppgave Oppgave Oppgave Oppgave Oppgave Oppgave Oppgave Oppgave H. Aschehoug & Co Side 1

2 Oppgave 3.2 Oppgave 3.4 Tegner linjestykket med. Tegner to stråler med. Markerer skjæringspunktene mellom linjestykke og stråle med. Markerer vinkler med. H. Aschehoug & Co Side 2

3 Her er noen vinkler markert: Se verktøyopplæring i GeoGebra: Bli kjent med GeoGebra, punkt og sirkler Linjer Måle vinkler Farge, linjestil, vis navn verdi, forstørr forminsk, lagre skriv ut Oppgave 3.8 Avsetter A og B med. Tegner sirkelen med. Avsetter C med. Tegner strålene med. Tegner linjen gjennom B og C med. Måler vinkler med. H. Aschehoug & Co Side 3

4 H. Aschehoug & Co Side 4

5 Oppgave 3.14 Tegner linjestykket AB med. Tegner normaler i A og B med. Avsetter sidelengden på de to normalene ved å tegne sirkler med, den ene med sentrum i A og B på periferien, den andre med sentrum i B og A på periferien. Markerer skjæringspunkt mellom sirkel og normal med. Tegner firkanten med. Se verktøyopplæring i GeoGebra: Å tegne normaler Trekanter H. Aschehoug & Co Side 5

6 Oppgave 3.17 Tegner AB med. Tegner midtnormalen med. Avsetter de tre punktene C, D og E med. Måler avstandene med. Se verktøyopplæring i GeoGebra: Å tegne normaler Måling og avrunding H. Aschehoug & Co Side 6

7 Oppgave 3.23 Tegner vinkelen som to stråler som starter i samme punkt med. Tegn halveringsstrålen med. Marker tre punkt på halveringsstrålen med. Tegn normalene med. Marker skjæringspunktet mellom normalene og vinkelbeina med. Mål avstandene med. Flytt gjerne på punktene D, E og F og se hva som skjer med avstandene. Se verktøyopplæring i GeoGebra: Å halvere en vinkel H. Aschehoug & Co Side 7

8 Oppgave 3.30 Tegn linja l med tegnet linja med radius lik 5 med. Tegn en normal gjennom et av punktene du brukte når du. Tegn en sirkel med sentrum der normalen skjærer linja, og. Marker skjæringspunktene mellomsirkelen og normalen med. Tegn de parallelle linjene gjennom skjæringspunktene med. Se verktøyopplæring i GeoGebra: Parallell linje H. Aschehoug & Co Side 8

9 Oppgave 3.35 Avsetter AB med. Tegner A og B ved hjelp av. Avsetter vinkelbeinene med. Markerer C der vinkelbeina skjærer hverandre med. Måler C med ved å klikke først i A, deretter i C og til sist i B. Markerer trekanten med. Se verktøyopplæring i GeoGebra: Tegne vinkler Trekanter H. Aschehoug & Co Side 9

10 Oppgave 3.38 Avsetter AB med. Tegner A ved hjelp av. Avsetter vinkelbeinet med. Bruker og tegner en sirkel med sentrum i B og lengden til BC, 3, som radius. Markerer skjæringspunktene mellom sirkelen og strålen med. Begge disse to punktene kan være C, det ene får navnet D. Markerer trekantene med. Måler vinklene i hver av trekantene med ved å klikke inni trekanten. Måler AC og AD med. Se verktøyopplæring i GeoGebra: Måling og avrunding Trekanter H. Aschehoug & Co Side 10

11 Oppgave 3.39 Avsetter AB med. Tegner A og B ved hjelp av. Avsetter vinkelbeinene med. Bruker og tegner en sirkel med sentrum i B og lengden til BC, 4, som radius. Markerer skjæringspunktet mellom sirkelen og strålen med. Dette er C. Bruker og tegner en sirkel med sentrum i C og lengden til CD, 4, som radius. Markerer skjæringspunktene mellom den siste sirkelen og strålen fra A med. Kaller punktene D og E. Markerer de to firkantene med. Måler vinklene i hver av firkantene med. ABCD er en rombe. D = B = 135. C = A = 45. ABCE er et trapes. C = B = 135. E = A = 45. H. Aschehoug & Co Side 11

12 Oppgave 3.44 Tegner en trekant med. Måler vinklene med. Summerer vinkelmålene, summen blir 180. Tegner neste trekant med. Terner deretter firkanten de to trekantene danner med. Måler vinklene i firkanten med. Summerer vinkelmålene, summen blir 360. H. Aschehoug & Co Side 12

13 Tegner neste trekant med. Terner deretter femkanten de to trekantene danner med. Måler vinklene i femkanten med. Summerer vinkelmålene, summen blir 540. Det går an å få regnet ut summen av vinklene i GeoGebra. Velg Vis på menylinja, og huk av for Inntastingsfelt og Algebrafelt. Du må skrive i inntastingsfeltet en formel som summerer alle vinklene. Du bruker vinklenes navn i formelen. Summen får du se som en verdi i algebrafeltet. Hvis du nå flytter på hjørnene i figuren din vil du se at vinkelsummene ikke forandres. H. Aschehoug & Co Side 13

14 Oppgave 3.53 Avsetter AB med. Tegner trekanten med. Se verktøyopplæring i GeoGebra: Trekanter H. Aschehoug & Co Side 14

15 Oppgave 3.54 Tegner C ved hjelp av. For å få navnet på punktene til å stemme med oppgaven må jeg skifte navn på toppunktet til C. Det gjør jeg ved å høyreklikke på punktet og velge Gi nytt navn. Markerer vinkelbeina med. Bruker og tegner en sirkel med sentrum i C og radius lik AC = BC =8. Markerer skjæringspunktene mellom sirkelen og strålene med. Markerer trekanten med. Måler vinklene med. H. Aschehoug & Co Side 15

16 Oppgave 3.55 Avsetter AB med. Tegner A ved å tegne en normal i A. Tegner en sirkel med sentrum i A og radius lik AD = 5 med. Markerer D som skjæringspunktet mellom normalen og sirkelen med. Avsetter DBC ved hjelp av. Tegner vinkelbeina som stråler med start i B ved hjelp av. Tegner midtnormalen på BD ved hjelp av. C er der strålen fra B skjærer midtnormalen. Markerer C med. Måler vinklene i firkanten med. H. Aschehoug & Co Side 16

17 Oppgave 3.56 Avsetter AB med. Tegner A ved å tegne en normal i A. Avsetter ABD ved hjelp av. Tegner BD som stråle med start i B ved hjelp av. Markerer D som skjæringspunktet mellom normalen og strålen med. Avsetter DBC ved hjelp av. Tegner BC som stråle med start i B ved hjelp av. Tegner DC som en linje gjennom D og parallell med AB ved hjelp av. Markerer C som skjæringspunktet mellom den parallelle linjen og strålen med. Firkanten blir et rektangel, da to og to sider er parallelle og vinklene er 90. H. Aschehoug & Co Side 17

18 Oppgave 3.75 Tegner AB med. Tegner A som en normal i A med. Avsetter C på normalen ved å tegne en sirkel med sentrum i A og radius lik lengden av AC med. Markerer C med. Tegner trekanten med. Måler BC ved hjelp av. Måler omkretsen av trekanten ved å velge og deretter klikke inni trekanten. Se verktøyopplæring i GeoGebra: Måling og avrunding H. Aschehoug & Co Side 18

19 Oppgave 3.76 a To trekanter b Omkretsen er 4 s, der s er lengden av den siden som er vinkelbein i den rette vinkelen. Oppgave Når trekanten tegnes slik det er beskrevet i oppgaven kan ikke lengden av AB endres. Se verktøyopplæring for GeoGebra: Måling og avrunding for en variant der du også kan variere lengden av AB. H. Aschehoug & Co Side 19

20 Oppgave Tegner sirklene med. Måler omkretsen med ved å klikke på sirkelperiferien. Se verktøyopplæring for regneark: Π i regneark H. Aschehoug & Co Side 20

21 Oppgave Tegner sirklene med. Måler arealet med ved å klikke på sirkelperiferien. H. Aschehoug & Co Side 21