Basisoppgaver til 1P kap. 3 Geometri

Transkript

1 Basisoppgaver til 1P kap. Geometri.1 Lengde og areal. Formlikhet. Areal og omkrets av plane figurer.4 Rettvinklede trekanter. Pytagorassetningen.5 Areidstegninger og kart.6 Volum og volumenheter.7 Overflate av romfigurer.8 Perspektivtegning

2

3 Basisoppgaver.1 Lengde og areal B.1.1 Gjør om til meter. a 5 dm 50 m 5 dm d 4500 mm B.1. B.1. Gjør om til entimeter. a 4 dm m 8,4 dm d 1,5 m Gjør om til kvadratmeter. a 80 dm 150 m 1150 dm d mm B.1.4 Gjør om. a, 45 m til dm. 500 mm til m. 1,5 m til m. d m til dm. B.1.5 B.1.6 B.1.7 B.1.8 Gjør om til desimeter og legg sammen. a 450 mm + 1 m 50 m + 1, m 650 mm + 50 m + 1,65 m Gjør om til millimeter og legg sammen. a 5 m + 0,5 dm 1,5 m + 0, 05 dm 0,0 m +1,8 m Larsen lager ny trapp. Etter at han er ferdig, har han igjen to plankeiter som er 1, m lange og fire plankeiter som er 80 m lange. Hvor mange meter er dette til sammen? Familien Sørensen har kjøpt nytt hus. Tomta er på 0,8 mål. Huset har en grunnflate på 110 m, og garasjen har en grunnflate på 0 m. Resten er hage. Hvor mange kvadratmeter er hagen på?

4 Fasit til asisoppgaver.1 B.1.1 B.1. a,5 m,5 m 0,5 m d 4,5 m a 40 m 00 m 84 m d 15 m B.1. B.1.4 a d a d 0,80 m 0,0150 m 11,5 m 0,5 m 45 dm 5 m m 50 dm B.1.5 B.1.6 B.1.7 B.1.7 a 5,7 dm 18 dm 8 dm a 00 mm 0 mm 8 mm 5,6 m 670 m

5 Basisoppgaver. Formlikhet B..1 a I en trekant er summen av vinklene alltid 180. Bruk dette til å regne ut vinkel D. Forklar hvorfor trekantene ABC og DEF er formlike. Hvilken side i trekanten DEF er tilsvarende side til siden AC? d Hvilken side i trekanten ABC er tilsvarende side til siden EF? B.. a Forklar hvorfor trekantene ABC og DEF er formlike. x Fullfør likningen: = 5,8 Finn x. (Tips: multipliser med 5,8 på egge sider av likhetstegnet.) B.. Trekantene ABC og DEF er formlike. Regn ut lengden av siden DF.

6 Fasit til asisoppgaver. B..1 a D = 70 B.. a Vinklene er parvis like store. DF d BC Vinklene er parvis like store. x 6,0 = 5,8 4,8 7, B.. DF = 6, m

7 Basisoppgaver. Areal og omkrets av plane figurer B..1 Figuren viser et kvadrat og et rektangel. Siden i kvadratet er 0 m. Bredden i rektanglet er lik siden i kvadratet, og lengden av rektanglet er 50 m. a Regn ut arealet av og omkretsen av kvadratet. Regn ut arealet og omkretsen av rektanglet. Vi skyver kvadratet inn til rektanglet slik at siden i kvadratet og redden i rektanglet faller sammen. Hva slags geometrisk figur får vi nå? Regn ut omkretsen av denne figuren. B.. Regn ut arealet av trekanten. B.. Radien i en sirkel er 6,0 m. a Bruk formelen A =πr til å finne arealet av sirkelen. Bruk formelen O = πr til å finne omkretsen av sirkelen. Vi skjærer ort delen SBC av sirkelen. (S er sentrum i sirkelen.) Hvor stor røkdel av sirkelen har vi skåret ort? Hvor stort er arealet av den delen vi har skåret ort? B..4 ABCD er et rektangel med lengde 6,0 m og redde 4,0 m. EB er,0 m. a Hvor lang er AE? Hva slags firkant er firkanten AECD? Regn ut arealet av firkanten AECD.

8 Fasit til asisoppgaver. B..1 a Areal: 900 m Omkrets: 10 m = 1, m 1500 m = 0,15 m 160 m = 1,6 m Rektangel med lengde 80 m og redde 0 m. Omkrets: 0 m =, m B.. 14 m B.. a A=π r =π 6,0 m = 11 m O = π r = π 6, 0m = 8m Vi har skåret ort 1 4 av sirkelen. Arealet: = = m m 8, m B..4 a AE = 6,0m,0m=,0m AECD er et trapes. ( AE + CD) AD (,0 + 6,0) 4,0 Arealet av AECD: = m = 18 m

9 Basisoppgaver.4 Rettvinklede trekanter. Pytagorassetningen B.4.1 Skriv av, fullfør regningen og finn x. 6,0 +,0 = x + = x = x B.4. Finn lengden av den ukjente siden i trekanten. B.4. Skriv av, fullfør regningen og finn x. x + 1 = 14 x + = x x = = B.4.4 I en rettvinklet trekant er hypotenusen 15 m og den ene kateten er 1 m. a Tegn figur av trekanten og sett på målene. Regn ut lengden av den andre kateten. B.4.5 a Regn ut Sammenlikn svaret med 0, hva ser du? Hva kan du nå si om vinkel B? I en annen trekant er sidene 8,0 m, 4 m og 7 m. Er denne trekanten rettvinklet?

10 Fasit til asisoppgaver.4 B.4.1 6,7 m B.4. 8,0 m B.4. 7, m B.4.4 9,0 m B.4.5 a = 40 0 = 400 Tallene passer i pytagorassetningen. Trekanten er derfor rettvinklet med vinkel B = 90. 8,0 + 4 = = 79 Tallene passer ikke i pytagorassetningen, og trekanten er derfor ikke rettvinklet.

11 Basisoppgaver.5 Areidstegninger og kart Eksempel: En målestokk på 1 : 00 etyr at 1 m på tegningen er 00 m i virkeligheten. 4,5 m på tegningen lir 4,5 00 m = 900 m = 9 m i virkeligheten. B.5.1 a På en tegning i målestokken 1: 50 er redden på et hus 5,0 m. Hvor redt er huset i virkeligheten? Gi svaret i meter. På tegning i målestokken 1: 100 er et ord,5 m langt. Hvor langt er ordet i virkeligheten? Gi svaret i meter. På et kart i målestokken 1: er avstanden fra Li til Fjell 15 m. Hvor langt er det i virkeligheten? Gi svaret i kilometer. B.5. Figuren viser en del av en hage tegnet i målestokken 1: 100. a Finn redden på porten i virkeligheten. Gi svaret i meter. Finn redden og lengden på garasjen i virkeligheten. Gi svaret i meter. Eksempel: Et ord er,0 m langt. Vi skal finne hvor langt det er på en tegning i målestokken 1: Målestokken viser at lengden på tegningen er av lengden i virkeligheten m På tegningen lir lengden 00 m = = 4 m B.5. a En stue er 6 m lang. Hvor lang er stua på en tegning i målestokken 1 : 00? En hekk er 5 m lang. Hvor lang er hekken et kart i målestokken 1 :1000? En fotallane er 10 m lang. Hvor lang er fotallanen på en tegning i målestokken 1: 500?

12 Fasit til asisoppgaver.5 B.5.1 a 1,5 m,5 m 1,5 km B.5. a m Bredde,5 m og lengde 5,0 m B.5. a m,5 m 4 m

13 Basisoppgaver.6 Volum og volumenheter Husk at du finner volumformler på klaffen i læreoka. B.6.1 Gjør om. a m til,5 dm dm dm til til m m d 0,5 m til mm B.6. Gjør om. a 540 dm til m 7500 m til dm 1, m til L d m til m B.6. En tank har form som en sylinder. Radien i grunnflaten er 0,80 m, og høyden er 1, m. a Regn ut arealet av grunnflaten. Regn ut volumet av tanken i m. Hvor mange liter rommer tanken? d Hva skjer med volumet av tanken dersom vi doler høyden? (Prøv å svar på spørsmålet uten å regne ut det nye volumet.) B.6.4 I en kjegle er diameteren i grunnflaten 0,90 m og høyden 0,60 m. a Regn ut radien i grunnflaten. Regn ut arealet av grunnflaten. Regn ut volumet av kjeglen. B.6.5 Keopspyramiden i Egypt har en tilnærmet kvadratisk grunnflate med side a. 0 m. Høyden på pyramiden er a. 140 m. a Tegn figur av pyramiden og sett på mål. Regn ut volumet av pyramiden. B.6.6 En fryseoks har disse innvendige målene: lengde 750 mm, redde 650 mm og høyde 900 mm. a Hvor mange liter rommer fryseoksen? Rund av til nærmeste 10-liter. (Tips: Det kan være lurt å gjøre om alle målene til dm før du regner ut volumet.) En annen fryseoks har innvendig lengde 1, m, og samme innvendige redde og høyde som fryseoksen i oppgave a. Regn ut volumet av denne oksen. Rund av til nærmeste 10-liter.

14 Fasit til asisoppgaver.6 B.6.1 a d 000 dm 000 m 50 m 50 mm B.6. a d 0,54 m 7,5 dm 100 L 0,5 m B.6. a,0 m,4 m 400 L (Husk:,4 m = 400 dm = 400 L ) d Volumet lir doelt så stort. B.6.4 a 0,45 m 0,64 m 0,1 m B.6.5 Ca m B.6.6 a 440 L 700 L

15 Basisoppgaver.7 Overflate av romfigurer Husk at du finner formler på klaffen i læreoka. B.7.1 Et prisme har mål som vist på figuren. a På figuren nedenfor har vi tegnet prismet i utrettet tilstand. Sett mål på figuren. Regn ut overflaten av prismet. B.7. B.7. B.7.4 En sylinder har mål som vist på figuren. (d er diameteren.) a Regn ut omkretsen av sylinderen. Overflaten av en sylinder estår av to endeflater og en sideflate. Tegn figur av overflaten og sett på mål. Regn ut overflaten til sylinderen. En pastilleske har tilnærmet form som et prisme med lengde 5,0 m, redde 15 mm og høyde 6,0 m. Regn ut overflaten av pastillesken. En tank til å samle regnvann har form som en sylinder uten topp. Diameteren er 1,0 m, og høyden er 80,0 m. a Regn ut volumet av tanken. Hvor mange liter rommer tanken? Regn ut overflaten av tanken. (Husk: Tanken har ikke lokk.)

16 Fasit til asisoppgaver.7 B.7.1 a Alle mål er i entimeter. T = toppflaten og B = unnflaten. O = 619 m = 0,6 m B.7. a O = π r =π d =π 15,0m= 47,1 m (Diameteren i topp- og unnflaten er 15,0 m. Den er ikke avmerket på figuren.) 1 1 r = d = 15,0 m = 7,50 m O = π r + π rh= 919 m B.7. 9 m B.7.4 a V = 0,905 m 905 L O = 4,15 m

17 Basisoppgaver.8 Perspektivtegning B.8.1 Figuren viser en påegynt tegning i topunktsperspektiv av et hus. a Vi har tegnet den ene veggen, og egynt på den andre. Fullfør tegningen av den andre veggen. Sett navn på horisontlinja. Hvilke deler av tegningen ser du opp på? Hvilke deler av tegningen ser du ned på? B.8. Tegn et hus i topunktsperspektiv. På den ene veggen tegner du et vindu. På den andre veggen tegner du en dør og et vindu. B.8. Nedenfor har vi tegnet et rom i ettpunktsperspektiv. Finn forsvinningspunktet. Tegn inn noen vinduer på den ene veggen, og en dør på den andre veggen.

18 Fasit til asisoppgaver.8 B.8.1 a Se figuren. Punktene som ligger like høyt som tegnerens øyne, ligger på horisontlinja. Punktene som ligger over horisontlinja, ser vi opp på. Punktene som ligger under horisontlinja, ser vi ned på. B.8. Tegningen kan for eksempel se slik ut: B.8.