Eksamen. Fag: VG1341 Matematikk 1MY. Eksamensdato: 4. mai Felles allmenne fag Privatistar/Privatister

Transkript

1 Eksamen Fag: VG1341 Matematikk 1MY Eksamensdato: 4. mai 2007 Felles allmenne fag Privatistar/Privatister Oppgåva ligg føre på begge målformer, først nynorsk, deretter bokmål. / Oppgaven foreligger på begge målformer, først nynorsk, deretter bokmål.

2 OPPGAVE 1 Eivind har kjøpt pølser i forskjellige pølseboder i Oslo sentrum. Han har erfart at prisen på pølser varierer ganske mye i de forskjellige pølsebodene. Han har spurt i fire boder hvor mange pølser de omtrent selger i løpet av en kveld, og resultatet er satt opp i tabellen her: Pris per pølse p (kr) 15,00 18,00 20,00 25,00 Salg S (antall pølser) a) Regn ut inntekten i de fire forskjellige pølsebodene. b) Hvilken pris gir størst inntekt? c) Undersøk om salget er proporsjonalt med prisen. Eksamen VG1341 Matematikk 1MY Side 13 av 21

3 OPPGAVE 2 I denne oppgaven er det deloppgaver med valgfrie alternativer. På hver deloppgave skal du velge enten alternativ I med lavest vanskelighetsgrad, eller alternativ II med høyest vanskelighetsgrad. Ved sensuren vil du få mer uttelling for riktig løsning av alternativ II enn for riktig løsning av alternativ I. a) b) c) d) Enten I Løs ligningen 2 x x 20 = 0 Enten I Prisen på en vare stiger fra kroner til kroner. Hvor mange prosent stiger prisen? Enten I Hvor stor er vinkelen i en regulær sekskant? Enten I Hvilken type spiral er dette? Eller II Løs ligningen ved regning ( ) ( ) 3x x 1 x 2 2x = x Eller II Prisen på en vare stiger med 10 prosent. Senere synker den med 10 prosent. Hvor mange prosent har prisen endret seg? Eller II Tegn eller konstruer en regulær sekskant. Eller II Tegn figurene nedenfor i egen besvarelse. Tegn et trinn til i fraktalen. e) Enten I Finn vinkel B i den rettvinklede trekanten ABC der A = 90 o, AC = 4,2 cm og BC = 6,9 cm. Eller II Trinn 1 Trinn 2 C 4,2 cm A 6,9 cm B 100 m En båt er 100 meter fra land. Vinkelen mellom vannflaten og siktelinjen til toppen av fyret er 36,8 o og mellom vannflaten og til nedre kant av fyret 31,2 o. Hvor høyt er fyrtårnet? Eksamen VG1341 Matematikk 1MY Side 14 av 21

4 OPPGAVE 3 Figuren nedenfor viser strandlinja til et tjern. Målestokken på figuren er 1 : Det betyr at 1 cm på figuren svarer til 2500 cm i virkeligheten. a) Du skal anslå arealet av tjernet. Velg en geometrisk figur, og vis utregningen. Bunnen skråner jevnt ned mot det dypeste punktet. Dette punktet ligger 7,2 m under overflaten. b) Bruk arealet fra a), og anslå volumet av vannet i tjernet. Tjernet har for surt vann til at fisk kan trives. For å heve vannets ph-verdi, vil vi tilsette kalk. For å regne ut hvor mye kalk en må tilsette for å heve ph-verdien med én enhet, kan vi bruke formelen 4 m = 4, V Her er m kalkmengden målt i gram. V er antall liter vann i tjernet. c) Regn ut hvor mange kg kalk som må tilsettes for å heve ph-verdien med én enhet. OPPGAVE 4 Det finnes en type spilleautomat med tre hjul, der hvert hjul har seks bilder: ett bilde av et eple, to bilder av en banan og tre bilder av en appelsin. Hjulene snurrer rundt uavhengig av hverandre. Når man drar i en arm, stopper hjulene tilfeldig, og bildet av en frukt blir synlig på hvert hjul. a) Hva er sannsynligheten for at hjulet til venstre viser en banan? b) Hva er sannsynligheten for å få eple på alle tre hjulene? c) Tre like frukter gir gevinst. Hvor stor er sannsynligheten for å få gevinst? Eksamen VG1341 Matematikk 1MY Side 15 av 21

5 OPPGAVE 5 Kari og Ola har fått en sønn, Trygve, og har stor interesse av å følge med i vektøkningen til sønnen. Tabellen nedanfor viser vekten til Trygve x måneder etter fødselen: Måned x Vekt (gram) a) Bruk regresjon, og vis at funksjonen f gitt ved f( x ) = ,097 x er en brukbar modell for vekten til Trygve det første leveåret. b) Tegn grafen til funksjonen f. Bruk x-verdier fra 1 til 11. c) Hvor gammel er Trygve når han veier 7500 g? d) Finn ved regning vekten til Trygve når han er 3 år, dersom modellen fortsatt gjelder. Kommenter svaret. Eksamen VG1341 Matematikk 1MY Side 16 av 21

6 OPPGAVE 6 En rettvinklet trekant kalles kheopsgyllen hvis forholdet mellom hypotenusen og den korteste kateten er tilnærmet 1,62, dvs. hypotenusen den korteste kateten 1, 62 Trekanten PQ R er kheopsgyllen. QR = 10 cm a) Hvor lang er PR? b) Hvor store er vinklene i ΔPQR? Kheopspyramiden i Egypt har kvadratisk grunnflate med sider 230,0 meter. Skissen nedenfor viser pyramiden sammen med skyggen den kaster. En mann har stilt seg i punkt D, slik at enden av skyggen hans faller sammen med enden av pyramidens skygge (i punktet E). Lengden BE av skyggen er 431,3 meter. Lengden DF av mannen er 2,0 meter. Mannens skygge DE er 7,5 meter. AB står vinkelrett på sidekanten i grunnflaten. c) Forklar at Δ AEC og ΔDEF er formlike. d) Bruk c) og finn pyramidens høyde, AC. e) Undersøk om ΔABC er kheopsgyllen. Til høyre ser du et bilde av Kheopspyramiden. Den ble bygd ca år før Kristus. Thales ( f.kr.) klarte å beregne høyden av den. Eksamen VG1341 Matematikk 1MY Side 17 av 21

7 OPPGAVE 7 I denne oppgaven skal du velge enten alternativ I eller alternativ II. De to alternativene teller like mye ved sensuren. Alternativ I Bildet viser et utsnitt fra Palazzo Vendramin-Calergi i Venezia. Vi har laget en skisse av vindusutformingen. Vi skal bruke trekanten ABC på skissen nedenfor til å finne radien r i den minste sirkelen når radien i den største sirkelen er 80 cm. r C C A B a) Forklar at AC = 40 + r b) Finn et uttrykk for BC. c) Finn r. Eksamen VG1341 Matematikk 1MY Side 18 av 21

8 Alternativ II Figuren viser en regulær sekskant inni en regulær tolvkant. Begge har sidekanter lik 10 cm. a) Vis ved å bruke figuren at det går an å lage et mønster av regulære trekanter, firkanter og sekskanter. Figuren er også lagt ved som vedlegg. Før løsningen din på vedlegget, og lever vedlegget inn sammen med besvarelsen. b) Hva er differensen mellom arealet av tolvkanten og arealet av sekskanten? Eksamen VG1341 Matematikk 1MY Side 19 av 21

9 (ingen tekst) Eksamen VG1341 Matematikk 1MY Side 20 av 21

10 Namnet/navnet på skolen Klasse Eksaminand nr. VEDLEGG 1 VG1341 Eksamen VG1341 Matematikk 1MY Side 21 av 21