NORGES INFORMASJONSTEKNOLOGISKE HØGSKOLE

Transkript

1 Oppgavesettet består av 6 (seks) sider. NORGES INFORMASJONSTEKNOLOGISKE HØGSKOLE Matematikk R1 GEOMETRI OG VEKTORER Tillatte hjelpemidler: Alle Varighet: Ubegrenset Dato: 10.4 (Innleveringsfrist) Fagansvarlig: Lars Sydnes (lars.sydnes@nith.no) Oppgavesettet består av 6 oppgaver (med deloppgaver). Alle de 6 oppgavene skal løses. Dette oppgavesettet er i overkant stort. Dere tilbys hele oppgavesettet, men for å hjelpe dem som ikke rekker over alt, er de viktigste oppgavene merket med. De oppgavene man ikke får gjort, kan spares til en senere anledning. OPPGAVE 1 I denne oppgaven skal vi regne på punktene A(3, 4), B( 2, 3) C(2.3, π). Svarene oppgis med 3 desimalers nøyaktighet. 1a Finn AB, BA, BC og CA 1b Finn AB + BC ved regning. 1c Finn AB + BA og ved regning. AB + BC + CA 1d Finn AB + BA og AB + BC + CA på en annen måte enn i forrige punkt.

2 1e Bestem avstandene AB, BC og AC. 1f Finn ut om AB og AC er parallelle. 1g Finn ut om punktene A, B, C ligger på linje. 1h Regn ut skalarproduktet BC BA 1i Bestem vinkelen ABC. 1j Finn koordinatene til midtpunktet på linjestykket BC. 1k La D(x, y) være et punkt på linjestykket BC slik at AD står vinkelrett på BC. Bestem koordinatene til D. OPPGAVE 2 2a Vinkelen v = 20 er en periferivinkel tilhørende sirkelbuen AB. Hvor manger grader spenner sirkelbuen over? 2b Punktet P ligger 3cm fra sentrum S i en sirkel med radius 2cm. Anta at A er et punkt på sirkelen som ligger 3cm fra P, og la B være det andre skjæringspunktet mellom sirkelen og linjen P A. Hva er avstanden mellom P og B? 2c Finn ut om ABC er formlik med DEF når 1. A = 60, B = E = 40 og D = AB = 10, BC = 12, AC = 8 og DE = 15, EF = 18, DF = 12.

3 3. AB = AC = 3, A = 80 og OD = [ 1, 2], OF = [ 4, 6]. OE = [3, 5], OPPGAVE 3 (Hentet fra eksamen høst 2009, oppgave2) La ABC være en likesidet trekant med sidelengde AB = BC = CA = L, og la P være et villkårlig punkt plassert inne i trekanten. La A være et punkt på linjestykket BC slik at P A står normalt (90 ) på BC. La B være et punkt på linjestykket CA slik at P B står normalt (90 ) på CA. La C være et punkt på linjestykket AB slik at P C står normalt (90 ) på AB. 3a Tegn en figur der du merker av trekanten ABC, punktet P og linjestykkene P A, P B, P C. 3b Regn ut arealet av trekantene ABP, BCP, BAP. Uttrykk svaret ved høydene P C, P A, P B og sidelengden L 3c Bruk det du fant i forrige punkt til å finne et uttrykk for arealet av hele ABC. 3d La H være høyden i trekanten ABC. Uttrykk arealet av ABC ved høyden H og sidelengden L.

4 3e Bevis at P A + P B + P C = H ved å sammenligne de ulike formlene du fant for arealet av trekanten ABC. OPPGAVE 4 (Hentet fra eksamen høst 2011) En sirkel har sentrum i O. A, B, C, D er punkter på sirkelen slik at AB skjærer av en bue på 60 og CD skjærer av en bue på 20. Se Figur 1. Figur 1: (hentet fra eksamen høst 2011) 4a Beregn ADB 4b Beregn DBE 4c Vis at ACB = 20. OPPGAVE 5 (Hentet fra eksamen vår 2011)

5 I denne oppgaven skal vi forholde oss til punktene Punktet C er bestemt ved at A(2, 1) og B(5, 3). AC = [ 1, 2] 5a Regn ut AB, AB og avstanden mellom A og B. 5b Regn ut koordinatene til punktet C. 5c Regn ut skalarproduktet AC BC. Hva kan du si om vinkelen ACB? OPPGAVE 6 (Hentet fra eksamen høsten 2011) En teatersal er formet som en regulær sekskant ABCDEF med sidekant 16m. Scenekanten er siden AB i sekskanten. Et sete er plassert i punktet S. La α betegne siktvinkelen til dette setet. Se Figur 2. Figur 2: (hentet fra eksamen høsten 2011)

6 6a Hva er lengden AD? Hvor stor er vinkelen ABD? 6b Regn ut lengden av linjestykket BD. 6c Forklar hvorfor α = 30 når setet S er plassert i et av hjørnene C, D, E, F. 6d Vis ved hjelp av en konstruksjon hvor de setene som har siktvinkel α = 90 befinner seg. 6e Vis ved en skisse hvor vi kan plassere S i tilfellet der α = 45. Slutt på oppgavesettet