Eksempel på løsning 2011 MAT1013 Matematikk 1T Sentralt gitt skriftlig eksamen Høsten 2010 Bokmål

Størrelse: px
Begynne med side:

Download "Eksempel på løsning 2011 MAT1013 Matematikk 1T Sentralt gitt skriftlig eksamen Høsten 2010 Bokmål"

Transkript

1 Eksempel på løsning 011 MAT1013 Matematikk 1T Sentralt gitt skriftlig eksamen Høsten 010 Bokmål

2 MAT1013 Matematikk 1T, Høst 010 Del 1 Uten hjelpemidler Kun vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Løsningen av Del 1 har her et digitalt format for lesbarhetens skyld. Elevene kan ikke bruke datamaskin på Del 1, og må skrive besvarelsen for hånd. Oppgave 1 a) y 4 3 y 8 Jeg bruker addisjonsmetoden: y 4 3y y 4 y 4 y 43 y 1 Likningssystemet har løsning 3 y 1 Eksempel på løsning MAT1013 Matematikk 1T Høst 010 Side av 31

3 b) For å løse likningen grafisk, tegner jeg først de to rette 1 linjene y1 og 4 5 y i et koordinatsystem. Jeg finner så skjæringspunktet mellom linjene. Linjen y 1 skjærer y aksen i punktet 0, og har 1 stigningstall. 4 Linjen y skjærer y - aksen i 5 punktet 0, og har stigningstall. De to linjene skjærer 3 hverandre i punktet,. (Se koordinatsystemet til høyre.) Likningen har løsning. Ved regning: c) ,7 10 3, ,0 10 Eksempel på løsning MAT1013 Matematikk 1T Høst 010 Side 3 av 31

4 d) 3 4 3( 4) ( 4)( 4) ( 4)( 4) 3 14 ( 4)( 4) 3 1 ( 4)( 4) 3( 4) ( 4)( 4) 3 4 e) 8 0 Jeg faktoriserer først andregradsuttrykket ( 8) ( 4)( ) 0 Eksempel på løsning MAT1013 Matematikk 1T Høst 010 Side 4 av 31

5 Jeg setter så opp et fortegnsskjema: 4 -linje ( 4) 0 ( ) Løsning:, 4, f) Jeg vet at tangens er forholdet mellom motstående katet og hosliggende katet. 5 Når tanc, kan for eksempel 1 motstående katet til C AB være 5 og hosliggende katet til C AC være 1. Se figuren til høyre. g) 1) Jeg bruker produktsetningen for avhengige hendelser og finner sannsynligheten for at Per liker begge twistbitene: P Per liker begge twistbitene vi trekker 40% Eksempel på løsning MAT1013 Matematikk 1T Høst 010 Side 5 av 31

6 ) Hvis Per bare liker én av twistbitene, liker han enten bare den første eller bare den andre biten: P Per liker bare én av twistbitene vi trekker % 100 Oppgave a) f1 er den momentane vekstfarten til f når 1. Jeg deriverer funksjonen og finner f f 7 3 f f Den momentane vekstfarten når 1 er 1. b) Jeg regner først ut den gjennomsnittlige vekstfarten. f f I a) har vi sett at den momentane vekstfarten er negativ når 1. Siden den gjennomsnittlige vekstfarten i intervallet 0,3 er null, må vekstfarten også være positiv for noen verdier i dette intervallet. Det vil si at grafen både stiger og synker og derfor må ha et ekstremalpunkt i intervallet. Eksempel på løsning MAT1013 Matematikk 1T Høst 010 Side 6 av 31

7 c) I eventuelle topp- og bunnpunkter er den deriverte lik null. 1 3 f ( ) 7 3 f ( ) f ( ) 0 0 ( ) 0 0 Den deriverte er lik 0 for 0 og. For å avgjøre om dette er toppunkt eller bunnpunkt, sjekker jeg om negativ i intervallene,0, 0, og,. f er positiv eller f 1 ( 1) ( 1) f f >0 Dette viser at grafen til f har et toppunkt i 1 3 0, f 0 0, ,7 og et bunnpunkt i ,, 7, 3, f Eksempel på løsning MAT1013 Matematikk 1T Høst 010 Side 7 av 31

8 Del Alle hjelpemidler Her et Del løst med grafisk kalkulator som eneste digitale verktøy. Løsningen av Del har her et digitalt format for lesbarhetens skyld. Med kun en grafisk kalkulator tilgjengelig, må elevene skrive besvarelsen for hånd. Oppgave 3 a) Jeg tegnet først grafen til T på kalkulatoren for å se hvordan den så ut (GRAPH, la inn funksjonsuttrykket, DRAW), så brukte jeg TABLE for å finne koordinatene til ulike punkter på grafen, slik at jeg kunne lage en nøyaktig tegning på papir. b) Opprinnelig mengde er 100 %. Når opprinnelig mengde er halvert, er det 50 % igjen. Jeg tegner linjen y1 50 i samme koordinatsystem som grafen til T og finner skjæringspunktet mellom denne linjen og grafen (GSOLV, ISCT). Se koordinatsystemet ovenfor. Det tar 5730 år før opprinnelig mengde C-14 er halvert. Eksempel på løsning MAT1013 Matematikk 1T Høst 010 Side 8 av 31

9 c) Jeg tegner linjen y 86,5 i samme koordinatsystem som grafen til T. Jeg finner skjæringspunktet mellom y og grafen til T (GSOLV, ISCT). Se koordinatsystemet ovenfor. Brønnen var omtrent 100 år gammel da målingene ble gjort. Oppgave 4 a) Jeg setter høyden av flaggstanga lik. For å finne høyden bruker jeg at tan51,3. 10 tan51, tan51,31,5 Flaggstanga er ca. 1,5 m høy. Eksempel på løsning MAT1013 Matematikk 1T Høst 010 Side 9 av 31

10 b) For å finne ut hvor langt det er fra A til B, setter jeg AB og bruker sinussetningen: AB AC sinc sinb 40 sin94,9 sin 18069,794,9 40 sin94,9 sin15,4 40 sin94,9 sin15,4 150 Det er ca. 150 m fra A til B. c) Jeg bruker først cosinussetningen og finner vinkelen mellom sidene som er 0 m og 4 m: cos cos 0 4 cos 0,815 1 cos 0,815 35,66 Jeg regner så ut arealet av trekanten ved å bruke arealsetningen: 1 Areal 04 sin35, Arealet er ca. 140 m. Eksempel på løsning MAT1013 Matematikk 1T Høst 010 Side 10 av 31

11 Oppgave 5 a) Jeg foretar beregninger og fyller ut tabellen: Det er 40 medlemmer totalt. 45 % av medlemmene er kvinner: 40 0, Det er 108 kvinner. Resten er menn: Det er 13 menn. 63 menn ønsker ballbinge menn ønsker ikke ballbinge. Totalt 110 medlemmer ønsker ikke ballbinge kvinner ønsker ikke ballbinge kvinner ønsker ballbinge. Ønsker ballbinge Ønsker ikke ballbinge Mann Kvinne Totalt Totalt Eksempel på løsning MAT1013 Matematikk 1T Høst 010 Side 11 av 31

12 b) Det er her 130 gunstige av 40 mulige utfall: 130 0,54 40 Sannsynligheten for at et tilfeldig valt medlem ønsker ballbinge er ca. 54 %. c) Der er her 63 gunstige av 130 mulige utfall: ,48 Sannsynligheten for at dette medlemmet er en gutt er ca. 48 %. d) Jeg setter antall nye medlemmer som må velges lik. Jeg får da 130 gunstige og 40 mulige og kan sette opp følgende likning: 130 0, , , , Fotballgruppa må verve 00 nye medlemmer. Eksempel på løsning MAT1013 Matematikk 1T Høst 010 Side 1 av 31

13 Oppgave 6 a) Grafen starter ca. i punktet (0,90). Fast månedspris er ca. 90 kroner. Grafen går gjennom punktet (100,140). Jeg kan da regne ut stigningstallet (som tilsvarer prisen for hvert minutt du ringer): , Prisen for hvert minutt du ringer er ca. 50 øre. b) Jeg setter opp funksjonsuttrykk som beskriver hvert av de tre abonnementene: 1,59 A B , ,49 C Jeg tegnet først grafene på kalkulatoren for å se hvordan de så ut (GRAPH, la inn funksjonsuttrykkene, DRAW), så brukte jeg TABLE for å finne koordinatene til ulike punkter på grafene, slik at jeg kunne lage en nøyaktig tegning på papir. Se koordinatsystemet nedenfor. Eksempel på løsning MAT1013 Matematikk 1T Høst 010 Side 13 av 31

14 c) Jeg finner skjæringspunktene mellom grafene (GSOLV, ISCT), og ser da at: Abonnement A lønner seg dersom du ringer i mindre enn ca. 63 minutt per måned. Abonnement B lønner seg hvis du ringer mellom ca. 63 og ca. 384 minutt hver måned. Abonnement C lønner seg dersom du ringer mer enn ca. 384 minutt hver måned. Eksempel på løsning MAT1013 Matematikk 1T Høst 010 Side 14 av 31

15 Oppgave 7 a) 5 I følge produktsetningen er sannsynligheten 0,95 0,77. Sannsynligheten for at alle 5 elevene har egen profil er ca. 7,7 %. b) Dette er en binomisk sannsynlighetsmodell. For å finne sannsynligheten kan jeg regne ut ,95 0,05 5 Jeg taster dette uttrykket inn på kalkulatoren min slik: 5CX0,95 ^ 0,05 ^ 5, X, 1, 5 Jeg finne at summen blir tilnærmet lik 0,998. Sannsynligheten for at flere enn 0 av de 5 elevene har egen profil er ca. 99,3 %. Eksempel på løsning MAT1013 Matematikk 1T Høst 010 Side 15 av 31

16 Oppgave 8 Alternativ I a) f a 4 fa 4 f er en andregradsfunksjon med negativt andregradsledd. Grafen er derfor en parabel med toppunkt. 0 f i toppunktet. : Jeg løser likningen f 0 0 f a4 0 4 a a 4 Når a, er a Jeg finner f 1 : f a 4 a a 4 7 a Når a er Toppunkt når a er 1 7a 7 9 f 1 9, Eksempel på løsning MAT1013 Matematikk 1T Høst 010 Side 16 av 31

17 b) I a) fant jeg at a i toppunktet. 4 Dersom koordinaten skal være lik 1 m å a 4. c) I a) fant jeg at koordinaten til toppunktet er 4 a. y koordinaten til toppunktet er da f a 4. Jeg finner f a 4 : f a 4 a a a f a a a a 4 8 y koordinaten til toppunktet er a. 8 4 y koordinaten til toppunktet har da lavest verdi når y koordinaten til toppunktet har lavest verdi når a 0. a har lavest verdi, altså når a 0. Eksempel på løsning MAT1013 Matematikk 1T Høst 010 Side 17 av 31

18 Oppgave 8 Alternativ II a) Hvis trekanten er rettvinklet, må den lengste siden (7 cm) være hypotenus, og de to korteste sidene (0 cm og 1 cm) må være kateter. Jeg setter: a 0cm b 1cm c 7cm Hvis trekanten er rettvinklet, har vi i følge Pythagoras setning at a b c Trekanten er ikke rettvinklet. b) Jeg setter den andre kateten lik. Hypotenusen blir da 6,0,0 4,0 Jeg bruker Pythagoras setning og får likningen,0 4,0 Jeg løser denne likningen og får:,0 4,0,0 4,0 8,0 8, , ,5 8,0 Den andre kateten er 1,5 m. 4,0 4,0 1,5,5 Hypotenusen er,5 m. Eksempel på løsning MAT1013 Matematikk 1T Høst 010 Side 18 av 31

19 c) Jeg setter den motstående siden til vinkelen på 10 lik. Den siste siden blir da 6,0,0 4,0. Jeg bruker cosinussetningen og får da likningen: 4,0,0 4,0,0 cos ,0 4,0 8,0,0 10 8,8 4,0,8 1, De to andre sidene i denne trekanten er,8 m og 1, m. Eksempel på løsning MAT1013 Matematikk 1T Høst 010 Side 19 av 31

20 Del Alle hjelpemidler Et eksempel på hvordan oppgavene i Del kan løses ved hjelp av ulike digitale verktøy. Dynamisk geometriprogram: GeoGebra CAS: wmaima Løsningen av Del har her et digitalt format for lesbarhetens skyld. Elevene kan levere Del som IKTbasert eksamen eller på papir (som utskrift fra et digitalt verktøy eller som håndskrevet besvarelse). Oppgave 3 a) Jeg bruker graftegner i GeoGebra, skriver inn funksjonsuttrykket og tegner grafen til ,5 T for 0, 1000 ved å bruke kommandoen Funksjon[Funksjonsuttrykk, Startverdi for, Sluttverdi for ] b) Opprinnelig mengde er 100 %. Når opprinnelig mengde er halvert, er det 50 % igjen. Jeg tegner linjen y1 50 i samme koordinatsystem som grafen til T og finner skjæringspunktet mellom denne linjen og grafen, ved å bruke kommandoen Skjæring mellom to objekter. Se koordinatsystemet ovenfor. Det tar 5730 år før opprinnelig mengde C-14 er halvert. Eksempel på løsning MAT1013 Matematikk 1T Høst 010 Side 0 av 31

21 c) Jeg tegner linjen y 86,5 i samme koordinatsystem som grafen til T. Jeg finner skjæringspunktet mellom linjen og grafen til T ved å bruke kommandoen Skjæring mellom to objekter. Se koordinatsystemet ovenfor. Brønnen var omtrent 100 år gammel da målingene ble gjort. Oppgave 4 a) Jeg setter høyden av flaggstanga lik. For å finne høyden bruker jeg at tan51,3. 10 tan51, tan51,31,5 Flaggstanga er ca. 1,5 m høy. Eksempel på løsning MAT1013 Matematikk 1T Høst 010 Side 1 av 31

22 b) For å finne ut hvor langt det er fra A til B, setter jeg AB og bruker sinussetningen: AB AC sinc sinb 40 sin94,9 sin 18069,794,9 Jeg løser denne likningen ved hjelp av CAS, her wmaima: Det er ca. 150 m fra A til B. c) Jeg bruker først cosinussetningen og finner vinkelen mellom sidene som er 0 m og 4 m: cos Jeg bruker CAS og løser denne likningen: Jeg vet at vinkelen må være mindre enn 180. Vinkelen er derfor ca. 35,66. Jeg regner så ut arealet av trekanten ved å bruke arealsetningen: 1 Areal 04 sin35,66 Jeg bruker CAS: Arealet er ca. 140 m. Eksempel på løsning MAT1013 Matematikk 1T Høst 010 Side av 31

23 Oppgave 5 a) Jeg foretar beregninger og fyller ut tabellen: Det er 40 medlemmer totalt. 45 % av medlemmene er kvinner: Det er 108 kvinner. Resten er menn: Det er 13 menn. 63 menn ønsker ballbinge. 69 menn ønsker ikke ballbinge. Totalt 110 medlemmer ønsker ikke ballbinge. 41 kvinner ønsker ikke ballbinge. 67 kvinner ønsker ballbinge. Ønsker ballbinge Ønsker ikke ballbinge Mann Kvinne Totalt Totalt Eksempel på løsning MAT1013 Matematikk 1T Høst 010 Side 3 av 31

24 b) Det er her 130 gunstige av 40 mulige utfall: Sannsynligheten for at et tilfeldig valt medlem ønsker ballbinge er ca. 54 %. c) Der er her 63 gunstige av 130 mulige utfall: Sannsynligheten for at dette medlemmet er en gutt er ca. 48 %. d) Jeg setter antall nye medlemmer som må velges lik. Jeg får da 130 gunstige og 40 mulige og kan sette opp følgende likning: ,75 Jeg løser likningen ved hjelp av CAS: Fotballgruppa må verve 00 nye medlemmer. Eksempel på løsning MAT1013 Matematikk 1T Høst 010 Side 4 av 31

25 Oppgave 6 a) Grafen starter ca. i punktet (0,90). Fast månedspris er ca. 90 kroner. Grafen går gjennom punktet (100,140). Jeg kan da regne ut stigningstallet (som tilsvarer prisen for hvert minutt du ringer): Prisen for hvert minutt du ringer er ca. 50 øre. b) Jeg setter opp funksjonsuttrykk som beskriver hvert av de tre abonnementene: 1,59 A B , ,49 C Jeg tegner så grafene til funksjonene A, B, og C i GeoGebra ved å bruke kommandoen Funksjon[Funksjonsuttrykk, Startverdi for, Sluttverdi for ]. Se koordinatsystemet nedenfor. Eksempel på løsning MAT1013 Matematikk 1T Høst 010 Side 5 av 31

26 c) Jeg finner skjæringspunktene mellom grafene ved å bruke kommandoen Skjæring mellom to objekter, og ser da at: Abonnement A lønner seg dersom du ringer i mindre enn ca. 63 minutt per måned. Abonnement B lønner seg hvis du ringer mellom ca. 63 og ca. 384 minutt hver måned. Abonnement C lønner seg dersom du ringer mer enn ca. 384 minutt hver måned. Eksempel på løsning MAT1013 Matematikk 1T Høst 010 Side 6 av 31

27 Oppgave 7 a) 5 I følge produktsetningen er sannsynligheten 0,95 0,77. Sannsynligheten for at alle 5 elevene har egen profil er ca. 7,7 %. b) Dette er en binomisk sannsynlighetsmodell. Jeg bruker CAS og finner sannsynligheten. Jeg får da: Sannsynligheten for at flere enn 0 av de 5 elevene har egen profil er ca. 99,3 %. ELLER: Dette er en binomisk sannsynlighetsmodell. For å finne sannsynligheten kan jeg regne ut ,95 0,05 5 Jeg bruker CAS og finner denne summen: Sannsynligheten for at flere enn 0 av de 5 elevene har egen profil er ca. 99,3 %. Eksempel på løsning MAT1013 Matematikk 1T Høst 010 Side 7 av 31

28 Oppgave 8 Alternativ I a) Jeg bruker CAS, definerer funksjonen f og finner f : fa 4 f er en andregradsfunksjon med negativt andregradsledd. Grafen er derfor en parabel med toppunkt. 0 f i toppunktet. : Jeg bruker CAS og løser likningen f 0 Når a, er a Jeg bruker CAS og finner f 1 : Når a er Toppunkt når a er 1 a f 1 9, Eksempel på løsning MAT1013 Matematikk 1T Høst 010 Side 8 av 31

29 b) I a) fant jeg at a i toppunktet. 4 Dersom koordinaten skal være lik 1 m å a 4. c) I a) fant jeg at koordinaten til toppunktet er 4 a. y koordinaten til toppunktet er da f a 4. Jeg bruker CAS og finner f a 4 : y koordinaten til toppunktet er a 4. 8 y koordinaten til toppunktet har da lavest verdi når y koordinaten til toppunktet har lavest verdi når a 0. a har lavest verdi, altså når a 0. Eksempel på løsning MAT1013 Matematikk 1T Høst 010 Side 9 av 31

30 Oppgave 8 Alternativ II a) Hvis trekanten er rettvinklet, må den lengste siden (7 cm) være hypotenus, og de to korteste sidene (0 cm og 1 cm) må være kateter. Jeg setter: a 0cm b 1cm c 7cm Hvis trekanten er rettvinklet, har vi i følge Pythagoras setning at a b c. Trekanten er ikke rettvinklet. b) Jeg setter den andre kateten lik. Hypotenusen blir da 6,0,0 4,0 Jeg bruker Pythagoras setning og får likningen,0 4,0 Jeg løser denne likningen ved hjelp av CAS og får: Den andre kateten er 1,5 m. 4,0 4,0 1,5,5 Hypotenusen er,5 m. Eksempel på løsning MAT1013 Matematikk 1T Høst 010 Side 30 av 31

31 c) Jeg setter den motstående siden til vinkelen på 10 lik. Den siste siden blir da 6,0,0 4,0. Jeg bruker cosinussetningen og får da likningen: 4,0,0 4,0,0 cos 10 Jeg løser likningen ved hjelp av CAS: De to andre sidene i denne trekanten er,8 m og 1, m. Eksempel på løsning MAT1013 Matematikk 1T Høst 010 Side 31 av 31

Eksamen 1T, Høsten 2010

Eksamen 1T, Høsten 2010 Eksamen 1T, Høsten 010 Del 1 Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 (16 poeng) a) Løs likningssystemet xy4 3x y 8 xy4 3xy8 4x

Detaljer

Løsningsforslag eksamen høsten 2010. DEL 1: Uten hjelpemidler. Oppgave 1

Løsningsforslag eksamen høsten 2010. DEL 1: Uten hjelpemidler. Oppgave 1 Løsningsforslag eksamen høsten 2010 DEL 1: Uten hjelpemidler Oppgave 1 a) Løs likningssystemet y 4 3 y 8 y 4 y 4. Setter inn i den andre likninga: 3 4 8, får 3 y 4 3 1 3 y 1 b) Løs likningen 1 4 2 2 5

Detaljer

Eksamen 24.11.2010. MAT1013 Matematikk 1T. Nynorsk/Bokmål

Eksamen 24.11.2010. MAT1013 Matematikk 1T. Nynorsk/Bokmål Eksamen 24.11.2010 MAT1013 Matematikk 1T Nynorsk/Bokmål Bokmål Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemidler på Del 1: Hjelpemidler på Del 2: Framgangsmåte: 5 timer: Del 1 skal leveres inn etter 2 timer.

Detaljer

Eksamen 1T, Høsten 2010

Eksamen 1T, Høsten 2010 Eksamen 1T, Høsten 2010 Del 1 Tid: 2 timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 (16 poeng) a) Løs likningssystemet xy4 3x y 8 b) Løs

Detaljer

Eksempel på løsning. Sentralt gitt skriftlig eksamen MAT1008 Matematikk 2T Eksamen 30.11.2009. Bokmål

Eksempel på løsning. Sentralt gitt skriftlig eksamen MAT1008 Matematikk 2T Eksamen 30.11.2009. Bokmål Eksempel på løsning 010 Sentralt gitt skriftlig eksamen MAT1008 Matematikk T Eksamen 30.11.009 Bokmål MAT1008 Matematikk T HØSTEN 009 Eksempel på løsning med vekt på bruk av digitale verktøy Hva er en

Detaljer

1T eksamen våren 2017 løsningsforslag

1T eksamen våren 2017 løsningsforslag 1T eksamen våren 017 løsningsforslag Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 ( poeng) Regn ut og skriv svaret på standardform 0,710 6010

Detaljer

1T eksamen våren 2018 løsningsforslag

1T eksamen våren 2018 løsningsforslag 1T eksamen våren 018 løsningsforslag DEL 1 Uten hjelpemidler Tid: Del 1 skal leveres inn etter timer. Hjelpemidler: Del 1 Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler. Oppgave 1

Detaljer

Eksamen MAT1013 Matematikk 1T Våren 2013

Eksamen MAT1013 Matematikk 1T Våren 2013 DEL 1 Uten hjelpemidler Oppgave 1 (1 poeng) Regn ut og skriv svaret på standardform 750 000 0,005 5 7,510 7,5 5 3 8 3 10 1,5 10 510 5 Oppgave (1 poeng) Løs likningssystemet x3y7 5xy8 Velger å løse likningen

Detaljer

DEL1 Uten hjelpemidler

DEL1 Uten hjelpemidler DEL1 Uten hjelpemidler Oppgave 1(18 poeng) a) Løs likningssystemet x y 4 3x y 8 b) Løs likningen 1 5 x 2 2x 4 2 1) grafisk 2) vedregning c) Regnutogskrivsvaretpåstandardform 4 3 5,710 3,010 d) Trekksammenogskrivsåenkeltsommulig

Detaljer

1T eksamen høsten 2017 løsning

1T eksamen høsten 2017 løsning 1T eksamen høsten 017 løsning Tid: 3 timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 ( poeng) Regn ut og skriv svaret på standardform. 105000 0,15

Detaljer

Eksamen 1T våren 2016 løsning

Eksamen 1T våren 2016 løsning Eksamen T våren 06 løsning Oppgave ( poeng) Regn ut og skriv svaret på standardform,8 0 0,0005,8 0,8 0 3,6 0 0,5 0 0,5 3 3 5 Oppgave (3 poeng) A B C D E F G H I J K L På tallinjen ovenfor er det merket

Detaljer

DEL 1 Uten hjelpemidler

DEL 1 Uten hjelpemidler DEL 1 Uten hjelpemidler Oppgave 1 (1 poeng) Regn ut og skriv svaret på standardform 7, 5 10 4 7,5 4,0 10 0 10, 1 4 1 ( 4) 8 9,0 10 0 10 Oppgave (4 poeng) Siv har fire blå og seks svarte bukser i skapet.

Detaljer

Eksamen MAT1013 Matematikk 1T. Nynorsk/Bokmål

Eksamen MAT1013 Matematikk 1T. Nynorsk/Bokmål Eksamen 24.11.2010 MAT1013 Matematikk 1T Nynorsk/Bokmål Nynorsk Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemiddel på Del 1: Hjelpemiddel på Del 2: Framgangsmåte: 5 timar: Del 1 skal leverast inn etter 2 timar.

Detaljer

Løsningsforslag 1T Eksamen. Høst 24.11.2010. Nebuchadnezzar Matematikk.net Øistein Søvik

Løsningsforslag 1T Eksamen. Høst 24.11.2010. Nebuchadnezzar Matematikk.net Øistein Søvik Løsningsforslag 1T Eksamen 6 Høst 4.11.010 Nebuchadnezzar Matematikk.net Øistein Søvik Sammendrag De fleste forlagene som gir ut lærebøker til den videregående skolen, gir ut løsningsforslag til tidligere

Detaljer

Eksamen REA3022 R1, Våren 2009

Eksamen REA3022 R1, Våren 2009 Eksamen REA0 R, Våren 009 Del Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave a) Deriver funksjonene ) f x x 4 4 8 f x x x x x ) g x x

Detaljer

Eksamen 1T våren 2015 løsning

Eksamen 1T våren 2015 løsning Eksamen T våren 05 løsning Tid: 3 timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave ( poeng) Regn ut og skriv svaret på standardform 5 7,5 0 0,003

Detaljer

Eksamen høsten 2017 Løsninger

Eksamen høsten 2017 Løsninger DEL Uten hjelpemidler Hjelpemidler: vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler Oppgave 3 0 5 000,0 0 5,0 0 5 + 3 ( ) 5 6 6 7 = = 0 = 0 = 0 0 =,0 0 0,5 5 0 5 3 Oppgave Skjæringspunktet

Detaljer

Eksamen 1T, Våren 2010

Eksamen 1T, Våren 2010 Eksamen 1T, Våren 010 Del 1 Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 (0 poeng) a) Funksjonen f er gitt ved f x x 3 Tegn grafen

Detaljer

Eksempeloppgave 1T, Høsten 2009

Eksempeloppgave 1T, Høsten 2009 Eksempeloppgave 1T, Høsten 009 Del 1 Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 ( poeng) a) Bruk opplysningene nedenfor til å finne

Detaljer

Eksamen MAT1013 Matematikk 1T Va ren 2014

Eksamen MAT1013 Matematikk 1T Va ren 2014 Eksamen MAT1013 Matematikk 1T Va ren 014 Oppgave 1 (1 poeng) Regn ut og skriv svaret på standardform,5 10 3,0 10 15 5 15 ( 5) 10,5 3,0 10 7,5 10 Oppgave ( poeng) Regn ut og skriv svaret så enkelt som mulig

Detaljer

S1 eksamen våren 2016 løsningsforslag

S1 eksamen våren 2016 løsningsforslag S1 eksamen våren 016 løsningsforslag Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 (4 poeng) Løs likningene a) x x 0 4 1 x 1 9 8 x 1 x x 1

Detaljer

R1 eksamen høsten 2015 løsning

R1 eksamen høsten 2015 løsning R1 eksamen høsten 15 løsning Løsninger laget av Tid: 3 timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 (5 poeng) Deriver funksjonene a) f

Detaljer

Eksamen MAT1013 Matematikk 1T Høsten 2014

Eksamen MAT1013 Matematikk 1T Høsten 2014 Eksamen MAT1013 Matematikk 1T Høsten 01 Oppgave 1 (1 poeng) Regn ut og skriv svaret på standardform 50000000000,0005 10 10 ( ) 6 7,510 5,010,55,010 1,510 1,510 Oppgave (1 poeng) Løs likningen 16 lg lg16

Detaljer

1T eksamen våren 2017

1T eksamen våren 2017 1T eksamen våren 2017 Tid: 3 timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 (2 poeng) Regn ut og skriv svaret på standardform 0,72 10 60 10 8 8 Oppgave

Detaljer

Eksamen 1T, Høsten 2012

Eksamen 1T, Høsten 2012 Eksamen 1T, Høsten 01 Del 1 Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 (1 poeng) En rett linje har stigningstall. Linjen skjærer

Detaljer

Eksempeloppgave 2014. MAT1013 Matematikk 1T Ny eksamensordning våren 2015. Ny eksamensordning. Del 1: 3 timer (uten hjelpemidler)

Eksempeloppgave 2014. MAT1013 Matematikk 1T Ny eksamensordning våren 2015. Ny eksamensordning. Del 1: 3 timer (uten hjelpemidler) Eksempeloppgave 014 MAT1013 Matematikk 1T Ny eksamensordning våren 015 Ny eksamensordning Del 1: 3 timer (uten hjelpemidler) Del : timer (med hjelpemidler) Minstekrav til digitale verktøy på datamaskin:

Detaljer

S1 eksamen våren 2018 løsningsforslag

S1 eksamen våren 2018 løsningsforslag S1 eksamen våren 018 løsningsforslag DEL 1 Uten hjelpemidler Tid: 3 timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 (5 poeng) Løs likningene

Detaljer

Eksamen 1T, Høsten 2011

Eksamen 1T, Høsten 2011 Eksamen 1T, Høsten 011 Del 1 Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 (16 poeng) a) Hvor mye koster én flaske vann, og hvor mye

Detaljer

1T eksamen våren 2018 løysingsforslag

1T eksamen våren 2018 løysingsforslag 1T eksamen våren 018 løysingsforslag DEL 1 Utan hjelpemiddel Tid: Del 1 skal leverast inn etter timar. Hjelpemiddel: Del 1 Vanlege skrivesaker, passar, linjal med centimetermål og vinkelmålar. Oppgåve

Detaljer

S1 eksamen våren 2017 løsningsforslag

S1 eksamen våren 2017 løsningsforslag S1 eksamen våren 017 løsningsforslag Tid: 3 timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 (5 poeng) Løs likningene a) x 5x 0 xx ( 5) 0 x 0 x 5 0

Detaljer

Eksamen MAT1013 Matematikk 1T Våren 2012

Eksamen MAT1013 Matematikk 1T Våren 2012 Eksamen MAT1013 Matematikk 1T Våren 01 DEL 1 Uten hjelpemidler Oppgave 1 (18 poeng) a) Regn ut 1) 8 33 10 1 833 8 694 1 ) 1 9 3 3 1 3 3 3 33 3 3 3 6 6 3 3 1 3 6 4 3 3 81 b) Regn ut og skriv svaret på standardform

Detaljer

1T eksamen våren 2018

1T eksamen våren 2018 1T eksamen våren 018 DEL 1 Uten hjelpemidler Tid: Del 1 skal leveres inn etter 3 timer. Hjelpemidler: Del 1 Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler. Oppgave 1 ( poeng) Løs

Detaljer

Eksempel på løsning. Sentralt gitt skriftlig eksamen MAT1003 Matematikk 2P Eksamen 30.11.2009. Bokmål

Eksempel på løsning. Sentralt gitt skriftlig eksamen MAT1003 Matematikk 2P Eksamen 30.11.2009. Bokmål Eksempel på løsning 010 Sentralt gitt skriftlig eksamen MAT1003 Matematikk P Eksamen 30.11.009 Bokmål MAT1003 Matematikk P HØSTEN 009 Eksempel på løsning med vekt på bruk av digitale verktøy Hva er en

Detaljer

Løsningsforslag heldagsprøve våren 2010 1T

Løsningsforslag heldagsprøve våren 2010 1T Løsningsforslag heldagsprøve våren 00 T DEL OPPGAVE a) Regn ut x x x x x x x x x x 9x x x x x 6x x x x 6x x 6x b) Løs likninga x x 6 x x 6 x x 6 x x 6 x x x x c) Løs likningssettet ved regning x y x y

Detaljer

Ny eksamensordning for sentralt gitt skriftlig eksamen i matematikk fra og med våren Anne Seland

Ny eksamensordning for sentralt gitt skriftlig eksamen i matematikk fra og med våren Anne Seland Ny eksamensordning for sentralt gitt skriftlig eksamen i matematikk fra og med våren 2015 Anne Seland Ny eksamensordning Fra og med våren 2015 Ingen overgangsordninger Elever og privatister Sentralt gitt

Detaljer

Del 2: Alle hjelpemidler er tillatt, med unntak av Internett og andre verktøy som tillater kommunikasjon.

Del 2: Alle hjelpemidler er tillatt, med unntak av Internett og andre verktøy som tillater kommunikasjon. Eksamensoppgavesettet er utarbeidet av Utdanningsdirektoratet. Avvik fra det originale eksamenssettet er eventuelle spesifiseringer og illustrasjoner. Løsningsforslagene i sin helhet er utarbeidet av matematikk.org.

Detaljer

Eksamen REA3026 S1, Høsten 2010

Eksamen REA3026 S1, Høsten 2010 Eksamen REA6 S, Høsten Del Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave (8 poeng) a) Løs likningene ) x 7 x 6 6 x6 x 6 7 6 6 6 x 7 x

Detaljer

Del 2: Alle hjelpemidler er tillatt, med unntak av Internett og andre verktøy som tillater kommunikasjon.

Del 2: Alle hjelpemidler er tillatt, med unntak av Internett og andre verktøy som tillater kommunikasjon. Eksamensoppgavesettet er utarbeidet av Utdanningsdirektoratet. Avvik fra det originale eksamenssettet er eventuelle spesifiseringer og illustrasjoner. Løsningsforslagene i sin helhet er utarbeidet av matematikk.org.

Detaljer

Alle hjelpemidler er tillatt, med unntak av Internett og andre verktøy som tillater kommunikasjon.

Alle hjelpemidler er tillatt, med unntak av Internett og andre verktøy som tillater kommunikasjon. Eksamensoppgavesettet er utarbeidet av Utdanningsdirektoratet. Avvik fra det originale eksamenssettet er eventuelle spesifiseringer og illustrasjoner. Løsningsforslagene i sin helhet er utarbeidet av matematikk.org.

Detaljer

Eksamen R2 høsten 2014 løsning

Eksamen R2 høsten 2014 løsning Eksamen R høsten 04 løsning Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave (3 poeng) Deriver funksjonene a) f x cos3x Vi bruker kjerneregelen

Detaljer

Eksamen S1 høsten 2014 løsning

Eksamen S1 høsten 2014 løsning Eksamen S1 høsten 014 løsning Tid: timer Hjelpemiddel: vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler. Oppgave 1 (3 poeng) Løs likningene a) x 10 xx 5 x x 10 x 5x 7x 10 0 7 49 40

Detaljer

Eksamen REA3022 R1, Høsten 2010

Eksamen REA3022 R1, Høsten 2010 Eksamen REA30 R1, Høsten 010 Del 1 Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 (0 poeng) a) Deriver funksjonene 1) f x x e x e x

Detaljer

DEL 1 Uten hjelpemidler

DEL 1 Uten hjelpemidler DEL 1 Uten hjelpemidler Oppgave 1 (2 poeng) Regn ut og skriv svaret på standardform 0,72 10 60 10 8 8 Oppgave 2 (1 poeng) Regn ut 4 2 (2 ) 0 3 3 2 Oppgave 3 (2 poeng) Regn ut og skriv svaret så enkelt

Detaljer

Løsningsforslag heldagsprøve våren 2012 1T

Løsningsforslag heldagsprøve våren 2012 1T Løsningsforslag heldagsprøve våren 01 1T DEL 1 OPPGAVE 1 a1) Skriv så enkelt som mulig x 9 x 6 Vi må faktorisere både teller og nevner. Så kan vi forkorte felles faktorer. Da får vi: x 9 x x 6 a) 4a4 b

Detaljer

Funksjoner 1T, Prøve 1 løsning

Funksjoner 1T, Prøve 1 løsning Funksjoner 1T, Prøve 1 løsning Del 1 Tid: 60 min Hjelpemidler: Skrivesaker Oppgave 1 Figuren viser utviklingen i en populasjon av harer på en øy fra 1880 til 000. a) Hvor mange harer var det på øya i 1880?

Detaljer

NY Eksamen 1T, Høsten 2011

NY Eksamen 1T, Høsten 2011 NY Eksamen 1T, Høsten 011 Del 1 Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 (16 poeng) a) Skriv så enkelt som mulig x x 5 10x5 b)

Detaljer

Tid: 3 timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. og setter f u ln

Tid: 3 timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. og setter f u ln Tid: 3 timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave (4 poeng) Deriver funksjonene a) 3 f( ) 3 f 3 4 3 b) g( ) ln( ) Vi bruker kjerneregelen

Detaljer

Eksamen REA3024 Matematikk R2

Eksamen REA3024 Matematikk R2 Eksamen 03.1.009 REA304 Matematikk R Nynorsk/Bokmål Bokmål Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemidler på Del 1: Hjelpemidler på Del : Bruk av kilder: Vedlegg: Framgangsmåte: Veiledning om vurderingen:

Detaljer

1T eksamen våren 2017 løysingsforslag

1T eksamen våren 2017 løysingsforslag 1T eksamen våren 017 løysingsforslag Tid: timer Hjelpemiddel: Vanlege skrivesaker, linjal med centimetermål og vinkelmålar er tillatne. Oppgåve 1 ( poeng) Rekn ut og skriv svaret på standardform 0,710

Detaljer

Eksamen S1 høsten 2015 løsning

Eksamen S1 høsten 2015 løsning Eksamen S1 høsten 015 løsning Oppgave 1 (5 poeng) Løs likningene nedenfor a) x 3x 0 x(x3) 0 x 0 x 3 0 3 x 0 x b) 3x1 17 4 x lg 3 1 34 lg 3 x1 34 3x 1 lg 34lg 3x 1 lg lg 34 lg lg 3x 1 34 3 x 33 3 3 x 11

Detaljer

Eksamen 1T, Høsten 2012

Eksamen 1T, Høsten 2012 Eksamen 1T, Høsten 01 Del 1 Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 (1 poeng) En rett linje har stigningstall. Linjen skjærer

Detaljer

Eksempeloppgave 1T, Høsten 2009

Eksempeloppgave 1T, Høsten 2009 Eksempeloppgave 1T, Høsten 009 Del 1 Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 ( poeng) a) Bruk opplysningene nedenfor til å finne

Detaljer

Eksamen 27.01.2012. MAT1013 Matematikk 1T. Nynorsk/Bokmål

Eksamen 27.01.2012. MAT1013 Matematikk 1T. Nynorsk/Bokmål Eksamen 27.01.2012 MAT1013 Matematikk 1T Nynorsk/Bokmål Bokmål Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemidler på Del 1: Hjelpemidler på Del 2: Framgangsmåte: 5 timer: Del 1 skal leveres inn etter 2 timer.

Detaljer

Eksamen matematikk S1 løsning

Eksamen matematikk S1 løsning Eksamen matematikk S1 løsning Oppgave 1 (3 poeng) Løs likningene a) 6 4 0 6 6 44 6 36 3 4 6 4 1 b) lg lg lg4 lg lg4 lg 10 10 lg4 4 8 0 4 4 8 6 4 må være større enn null fordi den opprinnelige likningen

Detaljer

R1 eksamen høsten 2015

R1 eksamen høsten 2015 R1 eksamen høsten 2015 Tid: 3 timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 (5 poeng) Deriver funksjonene a) f x x x 2 ( ) 3 5 2 b) g( x)

Detaljer

DEL 1 Uten hjelpemidler

DEL 1 Uten hjelpemidler DEL 1 Uten hjelpemidler Oppgave 1 ( poeng) Løs likningssystemet 5x y x y 9 Oppgave ( poeng) Skriv så enkelt som mulig x x x 1 Oppgave 3 ( poeng) Løs ulikheten x x 3 10 Oppgave 4 ( poeng) Løs likningen

Detaljer

Eksempeloppgave 2014. REA3022 Matematikk R1 Eksempel på eksamen våren 2015 etter ny ordning. Ny eksamensordning. Del 1: 3 timer (uten hjelpemidler)

Eksempeloppgave 2014. REA3022 Matematikk R1 Eksempel på eksamen våren 2015 etter ny ordning. Ny eksamensordning. Del 1: 3 timer (uten hjelpemidler) Eksempeloppgave 014 REA30 Matematikk R1 Eksempel på eksamen våren 015 etter ny ordning Ny eksamensordning Del 1: 3 timer (uten hjelpemidler) Del : timer (med hjelpemidler) Minstekrav til digitale verktøy

Detaljer

Eksamen R2, Høsten 2015, løsning

Eksamen R2, Høsten 2015, løsning Eksamen R, Høsten 05, løsning Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave (4 poeng) Deriver funksjonene a) f( ) 5cos( ) f 5 sin 0sin

Detaljer

Eksamen REA3022 R1, Våren 2010

Eksamen REA3022 R1, Våren 2010 Eksamen REA0 R1, Våren 010 Del 1 Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 a) Deriver funksjonene 1) ln f 1 f ) g ln ln ln 1 4e

Detaljer

Eksamen REA3022 R1, Våren 2011

Eksamen REA3022 R1, Våren 2011 Eksamen REA30 R1, Våren 011 Del 1 Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 (18 poeng) 500 8 er a) Vis at den deriverte til funksjonen

Detaljer

Eksamen våren Fag: MAT1006 Matematikk 1T-Y. Eksamensdato: 7. mai Kunnskapsløftet. Videregående trinn 1. Yrkesfag.

Eksamen våren Fag: MAT1006 Matematikk 1T-Y. Eksamensdato: 7. mai Kunnskapsløftet. Videregående trinn 1. Yrkesfag. Eksamensoppgave for følgende fylker: Akershus, Oslo, Buskerud, Vestfold, Østfold, Oppland, Hedmark, Telemark, Aust-Agder, Vest-Agder, Rogaland, Hordaland, Sogn og Fjordane Eksamen våren 013 Fag: MAT1006

Detaljer

S1 eksamen våren 2018

S1 eksamen våren 2018 S1 eksamen våren 018 DEL 1 Uten hjelpemidler Tid: 3 timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 (5 poeng) Løs likningene a) x 5x + 1 =

Detaljer

Eksempeloppgave 2014. MAT1010 Matematikk 2T-Y Ny eksamensordning våren 2015. Ny eksamensordning. Del 1: 3 timer (uten hjelpemidler)

Eksempeloppgave 2014. MAT1010 Matematikk 2T-Y Ny eksamensordning våren 2015. Ny eksamensordning. Del 1: 3 timer (uten hjelpemidler) Eksempeloppgave 2014 MAT1010 Matematikk 2T-Y Ny eksamensordning våren 2015 Ny eksamensordning Del 1: 3 timer (uten hjelpemidler) Del 2: 2 timer (med hjelpemidler) Minstekrav til digitale verktøy på datamaskin:

Detaljer

Eksamen 1T høsten 2015

Eksamen 1T høsten 2015 Eksamen 1T høsten 015 Tid: 3 timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 (1 poeng) Regn ut og skriv svaret på standardform 1 1,8 10 0,0005

Detaljer

DEL 1 Uten hjelpemidler

DEL 1 Uten hjelpemidler DEL 1 Uten hjelpemidler Oppgave 1 (1 poeng) Regn ut og skriv svaret på standardform 1 1,8 10 0,0005 Oppgave (3 poeng) A B C D E F G H I J K L På tallinjen ovenfor er det merket av 1 punkter. Hvert av tallene

Detaljer

Eksamen S1 Va ren 2014 Løsning

Eksamen S1 Va ren 2014 Løsning Eksamen S1 Va ren 014 Løsning Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 (3 poeng) Løs likningene a) x 3x 3 3 x x x x 3 3 3 0 x

Detaljer

1T eksamen hausten 2017 Løysing

1T eksamen hausten 2017 Løysing 1T eksamen hausten 017 Løysing Tid: 3 timar Hjelpemiddel: Vanlege skrivesaker, linjal med centimetermål og vinkelmålar er tillatne. Oppgåve 1 ( poeng) Rekn ut og skriv svaret på standardform. 105000 0,15

Detaljer

Eksamen MAT1013 Matematikk 1T Våren 2013

Eksamen MAT1013 Matematikk 1T Våren 2013 DEL 1 Utan hjelpemiddel Oppgåve 1 (1 poeng) Rekn ut og skriv svaret på standardform 750 000 0,005 5 7,510 7,5 5 3 8 3 10 1,5 10 510 5 Oppgåve (1 poeng) Løys likningssystemet x3y7 5xy8 Vel å løyse likninga

Detaljer

Eksamen REA3022 R1, Våren 2012

Eksamen REA3022 R1, Våren 2012 Eksamen REA30 R, Våren 0 Del Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave ( poeng) a) Deriver funksjonene gitt ved ) f 3 5 4 f 5 ) 3

Detaljer

Eksamen 1T våren 2016 løysing

Eksamen 1T våren 2016 løysing Eksamen T våren 06 løysing Oppgåve ( poeng) Rekn ut og skriv svaret på standardform,8 0 0,0005,8 0,8 0 3,6 0 0,5 0 0,5 3 3 5 Oppgåve (3 poeng) A B C D E F G H I J K L På tallinja ovanfor er det merkt av

Detaljer

Eksamen MAT1013 Matematikk 1T Våren 2013

Eksamen MAT1013 Matematikk 1T Våren 2013 Eksamen MAT1013 Matematikk 1T Våren 2013 Oppgave 1 (1 poeng) Regn ut og skriv svaret på standardform DEL 1 Uten hjelpemidler 750 000 0,005 Oppgave 2 (1 poeng) Løs likningssystemet 2x3y7 5x2y8 Oppgave 3

Detaljer

Eksamen R2, Høst 2012, løsning

Eksamen R2, Høst 2012, løsning Eksamen R, Høst 0, løsning Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave ( poeng) Deriver funksjonene a) cos f e Vi bruker produktregelen

Detaljer

Løsningsforslag eksamen 1T våren 2010 DEL 1. Oppgave 1. a) Funksjonen f er gitt ved f x 2x 3. Tegn grafen og finn nullpunktene for f f x 2x 3 Grafen

Løsningsforslag eksamen 1T våren 2010 DEL 1. Oppgave 1. a) Funksjonen f er gitt ved f x 2x 3. Tegn grafen og finn nullpunktene for f f x 2x 3 Grafen Løsningsforslag eksamen T våren 00 DEL Oppgave a) Funksjonen f er gitt ved f 3. Tegn grafen og finn nullpunktene for f f 3 Grafen y 0 8 6 4-4 -3 - - 3 4 - -4 Nullpunkt 3 0 3 Nullpunkt når 3 b) Løs likningen

Detaljer

Eksamen. MAT1013 Matematikk 1T Nynorsk/Bokmål

Eksamen. MAT1013 Matematikk 1T Nynorsk/Bokmål Eksamen 5.05.016 MAT1013 Matematikk 1T Nynorsk/Bokmål Nynorsk Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemiddel på Del 1: Hjelpemiddel på Del : 5 timar: Del 1 skal leverast inn etter 3 timar. Del skal leverast

Detaljer

Del 2: Alle hjelpemidler er tillatt, med unntak av Internett og andre verktøy som tillater kommunikasjon.

Del 2: Alle hjelpemidler er tillatt, med unntak av Internett og andre verktøy som tillater kommunikasjon. Eksamensoppgavesettet er utarbeidet av Utdanningsdirektoratet. Avvik fra det originale eksamenssettet er eventuelle spesifiseringer og illustrasjoner. Løsningsforslagene i sin helhet er utarbeidet av matematikk.org.

Detaljer

Eksamen høsten Fag: MAT1006 Matematikk 1T-Y. Eksamensdato: 13. november Kunnskapsløftet. Videregående trinn 1.

Eksamen høsten Fag: MAT1006 Matematikk 1T-Y. Eksamensdato: 13. november Kunnskapsløftet. Videregående trinn 1. Eksamensoppgave for følgende fylker: Akershus, Oslo, Buskerud, Vestfold, Østfold, Oppland, Hedmark, Telemark, Aust-Agder, Vest-Agder, Rogaland, Hordaland, Sogn og Fjordane Eksamen høsten 013 Fag: MAT1006

Detaljer

Eksamen 1T våren 2016

Eksamen 1T våren 2016 Eksamen 1T våren 016 Oppgave 1 (1 poeng) Regn ut og skriv svaret på standardform 1 1,8 10 0,0005 Oppgave (3 poeng) A B C D E F G H I J K L På tallinjen ovenfor er det merket av 1 punkter. Hvert av tallene

Detaljer

Alle hjelpemidler er tillatt, med unntak av Internett og andre verktøy som tillater kommunikasjon.

Alle hjelpemidler er tillatt, med unntak av Internett og andre verktøy som tillater kommunikasjon. Eksamensoppgavesettet er utarbeidet av Utdanningsdirektoratet. Avvik fra det originale eksamenssettet er eventuelle spesifiseringer og illustrasjoner. Løsningsforslagene i sin helhet er utarbeidet av matematikk.org.

Detaljer

1T eksamen våren 2018

1T eksamen våren 2018 1T eksamen våren 018 DEL 1 Utan hjelpemiddel Tid: Del 1 skal leverast inn etter 3 timar. Hjelpemiddel: Del 1 Vanlege skrivesaker, passar, linjal med centimetermål og vinkelmålar. Oppgåve 1 ( poeng) Løys

Detaljer

DEL 1 Uten hjelpemidler

DEL 1 Uten hjelpemidler DEL 1 Uten hjelpemidler Oppgave 1 ( poeng) Regn ut og skriv svaret på standardform 10 5 000 0,15 Oppgave ( poeng) Løs likningen grafisk 1 1 9 x x Oppgave 3 ( poeng) Løs ulikheten x x 1 0 Oppgave 4 ( poeng)

Detaljer

Eksamen R2, Våren 2015, løsning

Eksamen R2, Våren 2015, løsning Eksamen R, Våren 05, løsning Tid: 3 timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave (4 poeng) Deriver funksjonene a) f () =- 3cos f =- 3 - sin

Detaljer

DEL 1 Uten hjelpemidler

DEL 1 Uten hjelpemidler DEL Uten hjelpemidler Oppgave (8 poeng) a) Løs likningene ) 7 + + = 6 3 6 ) = 0 b) Løs likningssystemet y= y+ = 3 c) ) Løs likningen 3 = 4 ) Finn en formel for når y = a b d) Vi har gitt funksjonen: (

Detaljer

Funksjoner S1, Prøve 1 løsning

Funksjoner S1, Prøve 1 løsning Funksjoner S1, Prøve 1 løsning Del 1 Tid: 60 min Hjelpemidler: Skrivesaker, passer og linjal. Oppgave 1 Gitt funksjonen 3 f 3. a) Bestem koordinatene til skjæringspunktet mellom grafen til f og y-aksen.

Detaljer

Eksamen REA3026 S1, Høsten 2012

Eksamen REA3026 S1, Høsten 2012 Eksamen REA306 S1, Høsten 01 Del 1 Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 (5 poeng) Løs likningene a) 8 8 0 1 1 4 1 8 4 3 6

Detaljer

Eksamen. MAT1013 Matematikk 1T Nynorsk/Bokmål

Eksamen. MAT1013 Matematikk 1T Nynorsk/Bokmål Eksamen 26.05.2017 MAT1013 Matematikk 1T Nynorsk/Bokmål Nynorsk Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemiddel på Del 1: Hjelpemiddel på Del 2: Framgangsmåte: Rettleiing om vurderinga: 5 timar: Del 1 skal

Detaljer

Eksamen 1T høsten 2015

Eksamen 1T høsten 2015 Eksamen 1T høsten 015 DEL 1 Uten hjelpemidler Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler Oppgave 1 1,8 10 0,0005 = 1,8 10 5,0 10 = 9,0 10 1 1 4 8 Oppgave Vi bruker

Detaljer

Eksamen 24.11.2010. MAT1008 Matematikk 2T. Nynorsk/Bokmål

Eksamen 24.11.2010. MAT1008 Matematikk 2T. Nynorsk/Bokmål Eksamen 24.11.2010 MAT1008 Matematikk 2T Nynorsk/Bokmål Nynorsk Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemiddel på Del 1: Hjelpemiddel på Del 2: Framgangsmåte: 5 timar: Del 1 skal leverast inn etter 2 timar.

Detaljer

Eksamen MAT1013 Matematikk 1T. Nynorsk/Bokmål

Eksamen MAT1013 Matematikk 1T. Nynorsk/Bokmål Eksamen 8.05.018 MAT1013 Matematikk 1T Nynorsk/Bokmål Nynorsk Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemiddel på Del 1: Hjelpemiddel på Del : Framgangsmåte: 5 timar: Del 1 skal leverast inn etter 3 timar.

Detaljer

2 = 4 x = x = 3000 x 5 = = 3125 x = = 5

2 = 4 x = x = 3000 x 5 = = 3125 x = = 5 Heldagsprøve i FO99A matematikk Dato: 7. desember 010 Tidspunkt: 09:00 14:00 Antall oppgaver 4 Vedlegg: Formelsamling Tillatte hjelpemidler: Godkjent kalkulator Alle svar skal grunngis. Forsøk å gi svarene

Detaljer

S1 eksamen høsten 2016 løsningsforslag

S1 eksamen høsten 2016 løsningsforslag S1 eksamen høsten 016 løsningsforslag Oppgave 1 (4 poeng) Løs likningene a) x 1 3 x 5 3 4 6 Fellesnevner blir 1 x1 3x 5 1 1 1 3 4 6 (x 1)4 (3x )3 5 8x 4 9x 6 10 x 10 6 4 0 x 0 b) lg(x 6) 10 10 lg(x6) x

Detaljer

2P-Y eksamen våren 2016 løsningsforslag

2P-Y eksamen våren 2016 løsningsforslag 2P-Y eksamen våren 2016 løsningsforslag Tid: 2 timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 (3 poeng) Dato Temperatur 01.03 2 C 02.03 0 C 03.03

Detaljer

S1 eksamen våren 2017

S1 eksamen våren 2017 S1 eksamen våren 017 Tid: 3 timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 (5 poeng) Løs likningene a) x 5x 0 x b) 310 3000 c) 4lg( x 15) 8 Oppgave

Detaljer

Eksamen. MAT1013 Matematikk 1T Nynorsk/Bokmål

Eksamen. MAT1013 Matematikk 1T Nynorsk/Bokmål Eksamen 1.11.016 MAT1013 Matematikk 1T Nynorsk/Bokmål Nynorsk Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemiddel på Del 1: Hjelpemiddel på Del : 5 timar: Del 1 skal leverast inn etter 3 timar. Del skal leverast

Detaljer

Del 2: Alle hjelpemidler er tillatt, med unntak av Internett og andre verktøy som tillater kommunikasjon.

Del 2: Alle hjelpemidler er tillatt, med unntak av Internett og andre verktøy som tillater kommunikasjon. Eksamensoppgavesettet er utarbeidet av Utdanningsdirektoratet. Avvik fra det originale eksamenssettet er eventuelle spesifiseringer og illustrasjoner. Løsningsforslagene i sin helhet er utarbeidet av matematikk.org.

Detaljer

DEL 1 Uten hjelpemidler

DEL 1 Uten hjelpemidler DEL 1 Uten hjelpemidler Oppgave 1 ( poeng) 8 v 6 Bruk trekanten ovenfor til å bestemme sinv. Oppgave ( poeng) Skriv så enkelt som mulig 4x 4 x x 1 Oppgave 3 ( poeng) Løs ulikheten x 4x 1 0 Eksamen MAT1013

Detaljer

Eksempelsett R2, 2008

Eksempelsett R2, 2008 Eksempelsett R, 008 Del Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave a) Deriver funksjonen f x x cosx f x cosx x s x f x cosx 6x sinx

Detaljer

Del 2: Alle hjelpemidler er tillatt, med unntak av Internett og andre verktøy som tillater kommunikasjon.

Del 2: Alle hjelpemidler er tillatt, med unntak av Internett og andre verktøy som tillater kommunikasjon. Eksamensoppgavesettet er utarbeidet av Utdanningsdirektoratet. Avvik fra det originale eksamenssettet er eventuelle spesifiseringer og illustrasjoner. Løsningsforslagene i sin helhet er utarbeidet av matematikk.org.

Detaljer

Eksamen REA3026 S1, Våren 2013

Eksamen REA3026 S1, Våren 2013 Eksamen REA306 S1, Våren 013 Del 1 Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 ( poeng) Løs likningene a) lg x 3 5 lg x 3 5 lg x

Detaljer

Eksamen 19.05.2010. MAT1013 Matematikk 1T. Nynorsk/Bokmål

Eksamen 19.05.2010. MAT1013 Matematikk 1T. Nynorsk/Bokmål Eksamen 19.05.010 MAT1013 Matematikk 1T Nynorsk/Bokmål Bokmål Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemidler på Del 1: Hjelpemidler på Del : Framgangsmåte: Veiledning om vurderingen: 5 timer: Del 1 skal

Detaljer

Eksamen S2 va ren 2015 løsning

Eksamen S2 va ren 2015 løsning Eksamen S va ren 05 løsning Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler. Oppgave (5 poeng) Deriver funksjonene. a) x f x e x f x e e x b) gx x x x x x

Detaljer