S1 eksamen høsten 2016 løsningsforslag
|
|
- Jonathan Dalen
- 5 år siden
- Visninger:
Transkript
1 S1 eksamen høsten 016 løsningsforslag Oppgave 1 (4 poeng) Løs likningene a) x 1 3 x Fellesnevner blir 1 x1 3x (x 1)4 (3x )3 5 8x 4 9x 6 10 x x 0 b) lg(x 6) lg(x6) x x x 106 x 53 Oppgave (4 poeng) Skriv så enkelt som mulig a) a( a b) b( b a ) a ab b ab a ab b ( a b ) b) ( ab ) b 3 1 a b 3 a b b a b 1 ab a b c) lg lg4 lg9 lg3 lg8 43 b 1 ( ) b 1 b 3 3 lg lg lg 3 lg lg lg lg 3 3lg (1 3)lg lg 3 lg 3 Eksamen REA306 Matematikk S1 høsten 016 Side 1 av 18
2 Oppgave 3 (3 poeng) På mandag hadde Per og Ola til sammen 00 kroner. Dagen etter hadde Per brukt halvparten av sine penger, mens Ola hadde brukt 10 kroner. Til sammen hadde de nå 110 kroner igjen. a) Sett opp et likningssystem som beskriver situasjonen. x: Per sine penger. y: Ola sine penger Per sine penger + Ola sine penger = 00 kroner Halvparten av Per sine penger + Ola sine penger - 10 kroner = 110 kroner xy 00 (I) x y x y x y 10 (II) b) Bestem hvor mye penger Per hadde på mandag. Ordner på likning (I): y 00 x Setter inn i likning (II): x 00 x 10 Multipliserer med : x 00 x 10 x 400 x 40 x x 160 Per hadde 160 kroner på mandag. Eksamen REA306 Matematikk S1 høsten 016 Side av 18
3 Oppgave 4 ( poeng) Løs ulikheten x 65x Først ordner vi ulikheten: x 5x 6 0 og finner nullpunktene til x 5x 6. b b 4 ac ( 5) ( 5) x a x 3 x Tester så uttrykket x 5x 6 for x-verdiene 0,,5 5 og 4 for å sjekke om vi får positivt eller negativt svar: x 0 : x : x 4 : Vi tegner fortegnsskjema (trengs egentlig ikke, vi har de opplysningene vi trenger, over!): 0 0 Ulikheten er oppfylt når uttrykket x 5x 6 0. Vi finner at: x 6 5 x for x, 3 (eller: x 3) Oppgave 5 (4 poeng) Line, Lars og fire venner skal på kino. De har seks nummererte billetter. Billettene blir delt ut tilfeldig. a) Hvor mange måter kan de seks billettene deles ut på? Oppgaven spør etter hvor mange uordnede utvalg på 6 av 6 stykker det går an å lage. Det er 6!. Billettene kan deles ut på 6! måter. Fire av billettene er på rad 8 og to billetter er på rad 9. Eksamen REA306 Matematikk S1 høsten 016 Side 3 av 18
4 b) Bestem sannsynligheten for at Line og Lars får billetter på rad 9. Hvis vi antar at Line og Lars er de to første som trekker billett, blir sannsynligheten slik: 1 1 siden sannsynligheten for at de 4 andre havner på rad 8 er lik 1. Dersom Line og Lars er nummer og 4 som trekker billett, blir sannsynligheten for at de havner på rad 9, slik: , altså den samme som i stad, uavhengig av når de to trekker billett. Sannsynligheten for at Line og Lars havner på rad 8, er altså (Oppgaven kan også løses med hypergeometrisk sannsynlighet der vi regner på sannsynligheten av hvor mange av de to som havner på rad 8.) Oppgave 6 (9 poeng) Per har fått sommerjobb på en møbelfabrikk. Der skal han sette sammen stoler. Det viser seg at funksjonen S gitt ved S( t) 17t 0,5 t, t 0, 8 er en god modell for hvor mange stoler han greier å sette sammen i løpet av t timer på en normal dag. a) Tegn en skisse av grafen til S. Ser at S er en andregradsfunksjon med negativ koeffisient foran andregradsleddet. Det betyr at andregradskurven vender den hule siden ned. Ser også kjapt at S (0) 170 0,5 0 0, som altså er et nullpunkt. Deriverer S: S'( x) 17 0,5 t 17 t Finner toppunktet med S'( x) 0 17 t 0 t 17 Toppunktet er utenfor definisjonsområdet, så grafen stiger fra t = 0 til t = 8, men svakere og svakere. Regner ut noen verdier: S() 17 0, S(4) , S(6) , S(8) , Eksamen REA306 Matematikk S1 høsten 016 Side 4 av 18
5 b) Bestem den gjennomsnittlige vekstfarten til S i tidsrommet [0, 4]. Hva forteller dette svaret deg? Gjennomsnittlig vekstfart er det samme som stigningstallet til linja mellom de to punktene på grafen, der t = 0 og t = 4. Stigningstallet er: Stigningstallet betyr at i løpet av de 4 første timene på dagen øker antall produserte stoler med 15 i gjennomsnitt per time. Eller: I løpet av de 4 første timene klarer han å produsere 15 stoler per time i gjennomsnitt. c) Bestem S '(4). Hva forteller dette svaret deg? S '(4) Svaret forteller at 4 timer ut i arbeidsdagen øker antall produserte stoler med 13 per time. Eller: 4 timer ut i arbeidsdagen er produksjonsfarten 13 stoler per time. Per får 10 kroner per stol han setter sammen. d) Hvor mye tjener han dersom han jobber 4 timer? S(4) 174 0, Han tjener 600 kroner på å jobbe 4 timer. En dag var den gjennomsnittlige timelønnen 140 kroner. e) Hvor lenge jobbet han denne dagen? Når timelønna er 140 kroner, betyr det at han i gjennomsnitt har produsert per time. Fra b) har vi at gjennomsnittlig vekstfart er det samme som er (0, 0). Da må vi løse denne likningen: St () t stoler siden startpunktet Eksamen REA306 Matematikk S1 høsten 016 Side 5 av 18
6 St () 14 t 17t 0,5t 14 t t (17 0,5 t) 14 t 17 0,5t 14 0,5t ,5t 3 0,5 0,5 t 6 Denne dagen har han jobbet i 6 timer. Oppgave 7 (5 poeng) En funksjon f er gitt ved 3 f( x) x 8x 5x 14 a) Hvilket av de tre faktoriserte polynomene nedenfor er det samme som f(x)? P ( x) ( x )( x 6x 7) 1 P ( x) ( x )( x 6x 7) P ( x) ( x )( x 6x 7) 3 Det går an å multiplisere ut parentesene, men her går det også an å se på konstantleddet, som er positivt. Det betyr at konstantleddene i parenteser som skal ganges sammen, må enten begge være positive eller begge være negative. Dette er kun oppfylt for det siste polynomet. Det er altså P ( ) 3 x som er det samme som fx. ( ) b) Bruk det du fant i oppgave a), til å bestemme nullpunktene til f. Da er det P ( ) 3 x som gjelder, og ett av nullpunktene er da x 0, dvs x. Nullpunkter til x 6x 7: Løser likningen x 6x 7 0 med andregradsformelen der a = 1, b = 6 og c = 7: b b 4 ac ( 6) ( 6) 4 1 ( 7) x a 1 Dette gir: Eksamen REA306 Matematikk S1 høsten 016 Side 6 av 18
7 x x 1 Nullpunktene til f blir: x 1, x, x 7 c) Bestem x-koordinater til eventuelle topp- og bunnpunkter på grafen til f. Deriverer funksjonen: f '( x) 3x 8 x 5 3x 16x 5. Løser likningen f'( x ) 0 : 3x 16x 5 0, der a = 3, b = -16, c =5: b b 4 ac ( 16) ( 16) x a x x Nullpunktene til f blir: x 5, x 1 3 Tester den deriverte funksjonen ved å regne ut funksjonsverdier på hver side av nullpunktene til f : f '(0) f '(1) f '(6) Fortegnsskjema for den deriverte blir: Dette betyr at funksjonen stiger fram til x 1, synker fram til x 5, og stiger igjen etter det. 3 Når x 1, har vi altså et toppunkt, og når x 5, har vi et bunnpunkt. 3 Eksamen REA306 Matematikk S1 høsten 016 Side 7 av 18
8 Oppgave 8 (4 poeng) Et område i planet er begrenset av de tre ulikhetene y 5x 9 5y x 3 x y 3 a) Skraver området i et koordinatsystem. Tegner opp grenselinjene først ved å bruke konstantledd og stigningstall: y 5x 9 5y x 3 y 5x9 5y x3 5y x y x 5 5 x y 3 y x 3 b) Avgjør om det finnes punkter ( x, y ) i det skraverte området som oppfyller ligningen 3x y 5. Tegner inn likningen, som er ei rett linje: 3x y 5 y 3x 5 Eksamen REA306 Matematikk S1 høsten 016 Side 8 av 18
9 Ser at linja krysser det skraverte området; altså finnes det punkter (x, y) i det skraverte området som oppfyller likningen 3x y 5. Eksamen REA306 Matematikk S1 høsten 016 Side 9 av 18
10 Oppgave 1 (4 poeng) To skoleklasser har vært på teater. Rektor ved skolen får to regninger fra teateret. Regning 1: 3 elever og 4 lærere, totalt 1760 kroner Regning : 13 elever og 7 lærere, totalt 1445 kroner a) Forklar at likningssystemet 3x4y x7y 1445 kan brukes til å finne prisen per billett for elevene og for lærerne. Vi setter x lik billettprisen for en elev og y lik billettprisen for en lærer. For hver regning vil summen bli antall elever ganget med billettpris elev pluss antall lærere ganget med billettpris lærer: 3 x 4 y x4y x 7 y x7y 1445 b) Bruk CAS til å bestemme billettprisene. Billettprisen var 60 kroner for en elev og 95 kr for en lærer. Eksamen REA306 Matematikk S1 høsten 016 Side 10 av 18
11 Oppgave (7 poeng) I pengespillet Lotto legges 34 kuler i en beholder. Hver kule er nummerert med ett av tallene fra 1 til 34. Sju kuler trekkes tilfeldig uten tilbakelegging. Tallene på de sju kulene er vinnertallene. a) Forklar at sannsynligheten for at nøyaktig 4 av vinnertallene er mindre enn 10, er gitt ved Dette er et uordnet utvalg uten tilbakelegging. Det skal trekkes 7 av totalt 34, som gir en hypergeometrisk sannsynliget. Det skal være 4 av totalt 9 tall som er mindre enn 10, og dermed 3 av totalt 5 tall som er 10 eller større. 9 er da antall måter å trekke 4 tall av 9 4 på, og 5 er antall måter å trekke 3 tall av 5 på. 34 er hvor mange måter vi kan trekke tall av totalt 34 på. Sannsynligheten blir da som angitt. b) Bestem sannsynligheten for at 3 eller færre av vinnertallene er mindre enn 10. Åpner sannsynlighetskalkulatoren i Geogebra, velger Hypergeometrisk fordeling med populasjon på 34, n = 7 og utvalg = 9. Svaret på oppgaven er da P(X 3) nederst, dvs. at sannsynligheten for at 3 eller færre av vinnertallene er mindre enn 10 er 0,94. Eksamen REA306 Matematikk S1 høsten 016 Side 11 av 18
12 Vi lar p være sannsynligheten for at tallet 11 ikke er blant vinnertallene i en spilleomgang. c) Vis at p 0,794. Dette er det samme som sannsynligheten for at første tall ikke er 11 ganget sannsynligheten for at andre tall ikke er 11, og så videre. Det gir følgende utregning: ,794, se utregning i CAS nedenfor Kåre følger med i Lotto. I løpet av de 10 første spilleomgangene et år blir tallet 11 ikke trukket ut en eneste gang. d) Bestem sannsynligheten for at dette skulle skje. Med tilsvarende argument som i oppgave c) blir denne sannsynligheten 10 0,794 0,1. Oppgave 3 (7 poeng) Tabellen nedenfor viser det samlede antallet registrerte el-biler i Norge i årene Årstall Antall el-biler a) La x være antall år etter 010. Bestem en eksponentiell modell som passer med verdiene i tabellen. Eksamen REA306 Matematikk S1 høsten 016 Side 1 av 18
13 Skrev inn tallene i regnearket i Geogebra og laget en kolonne med antall år etter 010. Markerte denne kolonnen og kolonnen med antall elbiler og valgte Regresjonsanalyse. Valgte så eksponentiell regresjonsmodell, se ovenfor, og fikk Nx ( ) 1916,7,096 x b) Når vil det samlede antallet registrerte elbiler passere dersom vi legger denne modellen til grunn? Kopierte modellen inn i grafikkfeltet. Skrev inn linja y = og brukte verktøyet Skjæring mellom to objekt for å finne skjæringspunktet mellom modellen og linja, se punktet A på figuren nedenfor. Antall el-biler passerer etter denne modellen 6,8 år etter 010, dvs. i 016. Eksamen REA306 Matematikk S1 høsten 016 Side 13 av 18
14 En modell for antall registrerte bensin- og dieselbiler til privat bruk er gitt ved 3 g( x) 800x 600x x der x er antall år etter 010. c) Bruk graftegner til å tegne grafene til g og f i samme koordinatsystem. Skrev inn funksjonen i inntastingsfeltet i Geogebra: Eksamen REA306 Matematikk S1 høsten 016 Side 14 av 18
15 (Algebrafeltet kan sløyfes her, men er med for fullstendighetens skyld.) d) Når vil det ifølge modellene være flere registrerte el-biler enn privatbiler som går på bensin eller diesel? Se figuren i c). Brukte verktøyet Skjæring mellom to objekt og fant skjæringspunktet mellom grafene til N og til g, se punktet B på figuren. Ifølge modellene vil det være flere registrerte elbiler enn fossile biler 9,5 år etter 010, dvs. år 019. Oppgave 4 (6 poeng) I et område planlegges en parkeringsplass for biler og busser. Det totale tilgjengelige parkeringsarealet er på 1000 m. Hver oppstillingsplass for biler skal være på 1 m, mens hver oppstillingsplass for busser skal være på 50 m. Parkeringsplassen har lov til å ta imot maksimalt 60 kjøretøy. La x være antall biler, og la y være antall busser på parkeringsplassen. a) Forklar at opplysningene gir følgende ulikheter: x 0 y 0 x y 60 6x5y 500 Både antall biler og antall busser må være større enn eller lik null. Dette gir de to første ulikhetene. Antall biler x pluss antall busser y kan høyst være 60, noe som gir den tredje ulikheten. Antall biler x ganget med 1 m + antall busser y gange med 50 m må være mindre enn størrelsen på parkeringsplassen, altså 1000 m. Dette gir Eksamen REA306 Matematikk S1 høsten 016 Side 15 av 18
16 1x50y x 50y x5y 500 som er den fjerde ulikheten. b) Skraver området som er begrenset av ulikhetene ovenfor, i et koordinatsystem. Skrev inn alle fire ulikhetene i Geogebra. Det aktuelle området som oppfyller alle ulikhetene, er det mørkeste på utklippet nedenfor. Timeprisen for parkering er 30 kroner for biler og 100 kroner for busser. c) Hvor mange biler og hvor mange busser må stå på plassen for at inntektene skal bli størst mulig? Hva blir inntektene da? Inntektene I blir lik antall biler ganget med 30 kroner pluss antall busser ganget med 100 Eksamen REA306 Matematikk S1 høsten 016 Side 16 av 18
17 kroner. Dette gir: I 30x 100y 100y 30x I Ordner likningen slik at leddet med y kommer på venstre side og skriver den inn i Geogebra slik at det blir en glider for I, se den røde linja f på figuren nedenfor. Ser at inntektene blir størst når linja f går så høyt som mulig, dvs. at den går gjennom skjæringspunktet for grenselinjene til ulikhetene c og d på figuren. Disse grenselinjene gir oss to ligninger med to ukjente: x y 60 (1) 6x5y 500 () Skriver ligningene inn i CAS i Geogebra: Det vil altså være størst inntekt med enten 7 eller 8 busser. Tester hvor mange biler det er plass til med 7 og med 8 busser og regner ut inntekten i disse tilfellene: Eksamen REA306 Matematikk S1 høsten 016 Side 17 av 18
18 Med 7 busser er det plass til 54 biler. Men siden det ikke kan være mer enn 60 kjøretøy på parkeringsplassen, kan det ikke være mer enn 53 biler. Inntekten blir da 90 kroner. Med 8 busser er det plass til 50 biler. Da blir inntekten 300 kroner. Inntekten er altså størst med 8 busser og 50 biler, og da er den 300 kroner per time. Eksamen REA306 Matematikk S1 høsten 016 Side 18 av 18
S1 eksamen høsten 2016
S1 eksamen høsten 016 Oppgave 1 (4 poeng) Løs likningene a) x 1 3 x 5 3 4 6 b) lg(x 6) Oppgave (4 poeng) Skriv så enkelt som mulig a) a( a b) b( b a ) b) ( ab ) b 3 1 a b c) lg lg4 lg9 lg3 lg8 Eksamen
DetaljerS1 eksamen våren 2017 løsningsforslag
S1 eksamen våren 017 løsningsforslag Tid: 3 timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 (5 poeng) Løs likningene a) x 5x 0 xx ( 5) 0 x 0 x 5 0
DetaljerS1 eksamen våren 2016 løsningsforslag
S1 eksamen våren 016 løsningsforslag Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 (4 poeng) Løs likningene a) x x 0 4 1 x 1 9 8 x 1 x x 1
DetaljerS1 eksamen våren 2018 løsningsforslag
S1 eksamen våren 018 løsningsforslag DEL 1 Uten hjelpemidler Tid: 3 timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 (5 poeng) Løs likningene
DetaljerEksamen S1 høsten 2014 løsning
Eksamen S1 høsten 014 løsning Tid: timer Hjelpemiddel: vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler. Oppgave 1 (3 poeng) Løs likningene a) x 10 xx 5 x x 10 x 5x 7x 10 0 7 49 40
Detaljer1T eksamen høsten 2017 løsning
1T eksamen høsten 017 løsning Tid: 3 timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 ( poeng) Regn ut og skriv svaret på standardform. 105000 0,15
DetaljerS1-eksamen høsten 2017
S1-eksamen høsten 017 Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 (6 poeng) Løs likningene a) x x 80, a 1, b, c 8 b b 4ac 4 1 ( 8) 4 6 1
DetaljerR1 eksamen høsten 2016 løsningsforslag
R eksamen høsten 06 løsningsforslag Tid: 3 timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave (5 poeng) Deriver funksjonene f x x 5x 6 a) fx 4x 5 b) g(
DetaljerEksamen S1 høsten 2015 løsning
Eksamen S1 høsten 015 løsning Oppgave 1 (5 poeng) Løs likningene nedenfor a) x 3x 0 x(x3) 0 x 0 x 3 0 3 x 0 x b) 3x1 17 4 x lg 3 1 34 lg 3 x1 34 3x 1 lg 34lg 3x 1 lg lg 34 lg lg 3x 1 34 3 x 33 3 3 x 11
DetaljerEksamen matematikk S1 løsning
Eksamen matematikk S1 løsning Oppgave 1 (3 poeng) Løs likningene a) 6 4 0 6 6 44 6 36 3 4 6 4 1 b) lg lg lg4 lg lg4 lg 10 10 lg4 4 8 0 4 4 8 6 4 må være større enn null fordi den opprinnelige likningen
DetaljerS1 eksamen våren 2017 løysingsforslag
S1 eksamen våren 017 løysingsforslag Tid: 3 timar Hjelpemiddel: Vanlege skrivesaker, linjal med centimetermål og vinkelmålar er tillatne. Oppgåve 1 (5 poeng) Løys likningane a) x 5x 0 xx ( 5) 0 x 0 x 5
Detaljer1T eksamen våren 2017 løsningsforslag
1T eksamen våren 017 løsningsforslag Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 ( poeng) Regn ut og skriv svaret på standardform 0,710 6010
DetaljerEksamen REA3026 S1, Høsten 2010
Eksamen REA6 S, Høsten Del Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave (8 poeng) a) Løs likningene ) x 7 x 6 6 x6 x 6 7 6 6 6 x 7 x
DetaljerEksamen MAT1013 Matematikk 1T Va ren 2014
Eksamen MAT1013 Matematikk 1T Va ren 014 Oppgave 1 (1 poeng) Regn ut og skriv svaret på standardform,5 10 3,0 10 15 5 15 ( 5) 10,5 3,0 10 7,5 10 Oppgave ( poeng) Regn ut og skriv svaret så enkelt som mulig
DetaljerS2 eksamen våren 2018 løsningsforslag
S eksamen våren 08 løsningsforslag DEL Uten hjelpemidler Tid: 3 timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave (5 poeng) Deriver funksjonene f x =
DetaljerEksamen REA3026 S1, Høsten 2012
Eksamen REA306 S1, Høsten 01 Del 1 Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 (5 poeng) Løs likningene a) 8 8 0 1 1 4 1 8 4 3 6
DetaljerDEL 1. Uten hjelpemidler. Oppgave 1 (5 poeng) Oppgave 2 (5 poeng) Oppgave 3 (3 poeng) Deriver funksjonene. En funksjon f er gitt ved
DEL 1 Uten hjelpemidler Oppgave 1 (5 poeng) Deriver funksjonene a) f x x x ( ) 5 6 b) g( x) xlnx c) h( x) e x x 3 Oppgave (5 poeng) En funksjon f er gitt ved f x x x ( ) ( 1) ( ) a) Bestem nullpunktene
DetaljerEksamen S1, Høsten 2013
Eksamen S1, Høsten 013 Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 ( poeng) Funksjonen f er gitt ved Bestem f. f x 3x 3x 1, Df f
DetaljerR1 eksamen høsten 2015 løsning
R1 eksamen høsten 15 løsning Løsninger laget av Tid: 3 timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 (5 poeng) Deriver funksjonene a) f
DetaljerR1 eksamen høsten 2016
R eksamen høsten 06 Tid: 3 timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave (5 poeng) Deriver funksjonene f x x 5x 6 a) b) g( x) xlnx c) h x x e x 3
DetaljerS1 eksamen våren 2016
S1 eksamen våren 016 Tid: 3 timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 (4 poeng) Løs likningene a) x 3x 0 b) lg(4x 3) lg 7 Oppgave (4 poeng)
DetaljerEksamen MAT1013 Matematikk 1T Våren 2013
DEL 1 Uten hjelpemidler Oppgave 1 (1 poeng) Regn ut og skriv svaret på standardform 750 000 0,005 5 7,510 7,5 5 3 8 3 10 1,5 10 510 5 Oppgave (1 poeng) Løs likningssystemet x3y7 5xy8 Velger å løse likningen
DetaljerEksamen REA3026 S1, Våren 2013
Eksamen REA306 S1, Våren 013 Del 1 Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 ( poeng) Løs likningene a) lg x 3 5 lg x 3 5 lg x
DetaljerDEL 1. Uten hjelpemidler. Oppgave 1 (5 poeng) Oppgave 2 (2 poeng) Oppgave 3 (6 poeng) Oppgave 4 (2 poeng) Løs likningene.
DEL 1 Uten hjelpemidler Oppgave 1 (5 poeng) Løs likningene a) 2 2x 5x 1 x 3 b) 2lg(x+7) =4 3x2 6 c) 32 12 2 Oppgave 2 (2 poeng) Løs likningssystemet 2 x 3y 7 3x y 1 Oppgave 3 (6 poeng) Skriv så enkelt
DetaljerEksamen S2 va ren 2015 løsning
Eksamen S va ren 05 løsning Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler. Oppgave (5 poeng) Deriver funksjonene. a) x f x e x f x e e x b) gx x x x x x
DetaljerEksamen S2, Høsten 2013
Eksamen S, Høsten 0 Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler. Oppgave (4 poeng) Deriver funksjonene x a) fx f x x x x b) 5 g x 5 x 5 5 5 4 4 g x x x
DetaljerS1 eksamen våren 2017
S1 eksamen våren 017 Tid: 3 timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 (5 poeng) Løs likningene a) x 5x 0 x b) 310 3000 c) 4lg( x 15) 8 Oppgave
DetaljerS1 eksamen våren 2016 løysingsforslag
S1 eksamen våren 016 løysingsforslag Tid: timar Hjelpemiddel: Vanlege skrivesaker, linjal med centimetermål og vinkelmålar er tillate. Oppgåve 1 (4 poeng) Løys likningane a) x x 0 4 1 x 1 9 8 x 1 x x 1
DetaljerEksamen S1 Va ren 2014 Løsning
Eksamen S1 Va ren 014 Løsning Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 (3 poeng) Løs likningene a) x 3x 3 3 x x x x 3 3 3 0 x
DetaljerEksamen S1 vår 2011 DEL 1. Uten hjelpemidler. Oppgave f x x. f x x. x x. S1 Eksamen våren 2011, Løsning MATEMATIKK
S Eksamen våren 0, Løsning Eksamen S vår 0 DEL Uten hjelpemidler Oppgave a) Vi har funksjonen f x x 3 x 5 ) Deriver funksjonen. f x x 3 3 5 f x x 6 5 ) Bestem f. Hva forteller svaret deg om grafen til
DetaljerEksamen 1T våren 2016 løsning
Eksamen T våren 06 løsning Oppgave ( poeng) Regn ut og skriv svaret på standardform,8 0 0,0005,8 0,8 0 3,6 0 0,5 0 0,5 3 3 5 Oppgave (3 poeng) A B C D E F G H I J K L På tallinjen ovenfor er det merket
DetaljerEksamen S2 høsten 2015 løsning
Eksamen S høsten 015 løsning Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler. Oppgave 1 (4 poeng) Deriver funksjonene f x x x a) 3 f x 3x g x 3 e x 1 b) 1
DetaljerDEL 1. Uten hjelpemidler. a) Sett opp et likningssystem som svarer til opplysningene ovenfor.
DEL 1 Uten hjelpemidler Oppgave 1 (4 poeng) Løs likningene a) x 3x 0 b) lg(4x 3) lg7 Oppgave (4 poeng) Skriv uttrykkene så enkelt som mulig a) b) (x 3) 3( x ) ( x 1)( x 1) 3 a b ( a b) 3 Oppgave 3 (3 poeng)
DetaljerDEL 1. Uten hjelpemidler. Oppgave 1 (5 poeng) Oppgave 2 (3 poeng) Oppgave 3 (3 poeng) Oppgave 4 (2 poeng) Løs likningene nedenfor
DEL 1 Uten hjelpemidler Oppgave 1 (5 poeng) Løs likningene nedenfor a) b) x 3x 0 3 1 17 x 4 c) lg(x ) 3 lg Oppgave (3 poeng) Skriv uttrykkene så enkelt som mulig a) 8 a ( a b) ( ab) 3 1 b) ( x y)( x y)
DetaljerEksamen S1, Høsten 2011
Eksamen S, Høsten Del Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave (4 poeng) a) Deriver funksjonen f f f 6 b) Løs likningene 6 4 ) 6
DetaljerEksempel på løsning 2011 MAT1013 Matematikk 1T Sentralt gitt skriftlig eksamen Høsten 2010 Bokmål
Eksempel på løsning 011 MAT1013 Matematikk 1T Sentralt gitt skriftlig eksamen Høsten 010 Bokmål MAT1013 Matematikk 1T, Høst 010 Del 1 Uten hjelpemidler Kun vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål
DetaljerDel 2: Alle hjelpemidler er tillatt, med unntak av Internett og andre verktøy som tillater kommunikasjon.
Eksamensoppgavesettet er utarbeidet av Utdanningsdirektoratet. Avvik fra det originale eksamenssettet er eventuelle spesifiseringer og illustrasjoner. Løsningsforslagene i sin helhet er utarbeidet av matematikk.org.
DetaljerS1 eksamen våren 2018
S1 eksamen våren 018 DEL 1 Uten hjelpemidler Tid: 3 timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 (5 poeng) Løs likningene a) x 5x + 1 =
DetaljerGeoGebra for Sinus 2T
GeoGebra for Sinus 2T Innhold Vektorer med GeoGebra Skalarproduktet med GeoGebra Parameterframstilling med GeoGebra Ordnede utvalg eksempelet på side 89 med GeoGebra Uordnede utvalg eksempelet på side
DetaljerEksamen REA3026 S1, Høsten 2012
Eksamen REA3026 S1, Høsten 2012 Del 1 Tid: 2 timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 (5 poeng) Løs likningene a) x 2 2x 8 x b) 33
DetaljerFunksjoner 1T, Prøve 1 løsning
Funksjoner 1T, Prøve 1 løsning Del 1 Tid: 60 min Hjelpemidler: Skrivesaker Oppgave 1 Figuren viser utviklingen i en populasjon av harer på en øy fra 1880 til 000. a) Hvor mange harer var det på øya i 1880?
DetaljerTid: 3 timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. og setter f u ln
Tid: 3 timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave (4 poeng) Deriver funksjonene a) 3 f( ) 3 f 3 4 3 b) g( ) ln( ) Vi bruker kjerneregelen
DetaljerEksamen REA3026 Matematikk S1
Eksamen REA306 Matematikk S1 Oppgave 1 (3 poeng) Løs likningene a) x 6x 4 0 b) lg xlg lg4 x Oppgave (3 poeng) ABC er rettvinklet. Et punkt P på AC er plassert slik at PA AB PC CB. Vi setter PC x og CB
DetaljerDEL 1 Uten hjelpemidler
DEL 1 Uten hjelpemidler Oppgave 1 (1 poeng) Regn ut og skriv svaret på standardform 1 1,8 10 0,0005 Oppgave (3 poeng) A B C D E F G H I J K L På tallinjen ovenfor er det merket av 1 punkter. Hvert av tallene
DetaljerEksamen S2 høsten 2014 løsning
Eksamen S høsten 014 løsning Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler. Oppgave 1 (3 poeng) Deriver funksjonene a) f 3ln 1 3 f 3 1 b) g ln3 1 ln3 g 1
DetaljerDEL 1 Uten hjelpemidler
DEL 1 Uten hjelpemidler Oppgave 1 ( poeng) Løs likningssystemet 5x y x y 9 Oppgave ( poeng) Skriv så enkelt som mulig x x x 1 Oppgave 3 ( poeng) Løs ulikheten x x 3 10 Oppgave 4 ( poeng) Løs likningen
DetaljerEksamen MAT1013 Matematikk 1T Høsten 2014
Eksamen MAT1013 Matematikk 1T Høsten 01 Oppgave 1 (1 poeng) Regn ut og skriv svaret på standardform 50000000000,0005 10 10 ( ) 6 7,510 5,010,55,010 1,510 1,510 Oppgave (1 poeng) Løs likningen 16 lg lg16
DetaljerEksamen S2 høsten 2016 løsning
Eksamen S høsten 016 løsning Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler. Oppgave 1 (5 poeng) Deriver funksjonene 3 a) f 5 f 3 5 b) g 5 1 7 5 7 1 70 1
DetaljerS1 eksamen våren 2018 løysingsforslag
S1 eksamen våren 018 løysingsforslag DEL 1 Utan hjelpemiddel Tid: 3 timar Hjelpemiddel: Vanlege skrivesaker, passar, linjal med centimetermål og vinkelmålar er tillate. Oppgåve 1 (5 poeng) Løys likningane
DetaljerEksamen REA3028 S2, Høsten 2012
Eksamen REA308 S, Høsten 01 Del 1 Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 (6 poeng) Deriver funksjonene 3x x a) gx 3 3x x 3x
DetaljerEksamen 1T våren 2016
Eksamen 1T våren 016 Oppgave 1 (1 poeng) Regn ut og skriv svaret på standardform 1 1,8 10 0,0005 Oppgave (3 poeng) A B C D E F G H I J K L På tallinjen ovenfor er det merket av 1 punkter. Hvert av tallene
DetaljerEksempel på løsning. Sentralt gitt skriftlig eksamen MAT1008 Matematikk 2T Eksamen 30.11.2009. Bokmål
Eksempel på løsning 010 Sentralt gitt skriftlig eksamen MAT1008 Matematikk T Eksamen 30.11.009 Bokmål MAT1008 Matematikk T HØSTEN 009 Eksempel på løsning med vekt på bruk av digitale verktøy Hva er en
DetaljerEksamen REA3026 S1, Hausten 2012
Eksamen REA306 S1, Hausten 01 Del 1 Tid: timar Hjelpemiddel: Vanlege skrivesaker, passar, linjal med centimetermål og vinkelmålar er tillatne. Oppgåve 1 (5 poeng) Løys likningane a) 8 8 0 1 1 4 1 8 4 3
DetaljerEksamen 1T høsten 2015
Eksamen 1T høsten 015 DEL 1 Uten hjelpemidler Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler Oppgave 1 1,8 10 0,0005 = 1,8 10 5,0 10 = 9,0 10 1 1 4 8 Oppgave Vi bruker
DetaljerDEL 1. Uten hjelpemidler. a) Forklar at likningssystemet nedenfor kan brukes til å regne ut sidene i trekanten.
DEL 1 Uten hjelpemidler Oppgave 1 ( poeng) Løs likningene a) 6 4 0 b) lg lg lg(4 ) Oppgave ( poeng) ABC er rettvinklet. Et punkt P på AC er plassert slik at PA AB PC CB. Vi setter PC og CB. C P 10 A 0
DetaljerEksempeloppgave 1T, Høsten 2009
Eksempeloppgave 1T, Høsten 009 Del 1 Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 ( poeng) a) Bruk opplysningene nedenfor til å finne
DetaljerEksamen 1T våren 2015 løsning
Eksamen T våren 05 løsning Tid: 3 timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave ( poeng) Regn ut og skriv svaret på standardform 5 7,5 0 0,003
Detaljer1T eksamen våren 2018 løsningsforslag
1T eksamen våren 018 løsningsforslag DEL 1 Uten hjelpemidler Tid: Del 1 skal leveres inn etter timer. Hjelpemidler: Del 1 Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler. Oppgave 1
DetaljerEksamen S2 va ren 2016 løsning
Eksamen S va ren 016 løsning Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler. Oppgave 1 (5 poeng) Deriver funksjonene x a) f x e f x e b) gx x x 3 x 4 1 x
DetaljerEksamen R1, Va ren 2014, løsning
Eksamen R1, Va ren 014, løsning Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 (4 poeng) Deriver funksjonene a) f x lnx x Vi bruker
DetaljerEksamen S1 høsten 2015
Eksamen S1 høsten 015 Oppgave 1 (5 poeng) Løs likningene nedenfor a) x 3x 0 b) 4 3x1 17 c) x lg 3 lg Oppgave (3 poeng) Skriv uttrykkene så enkelt som mulig a) 8a a b 3 1 ab b) x yx y y xy x x yx y Oppgave
DetaljerR1 eksamen høsten 2015
R1 eksamen høsten 2015 Tid: 3 timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 (5 poeng) Deriver funksjonene a) f x x x 2 ( ) 3 5 2 b) g( x)
DetaljerEksamen 1T, Høsten 2012
Eksamen 1T, Høsten 01 Del 1 Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 (1 poeng) En rett linje har stigningstall. Linjen skjærer
DetaljerR2 eksamen høsten 2017 løsningsforslag
R eksamen høsten 017 løsningsforslag DEL 1 Uten hjelpemidler Oppgave 1 (5 poeng) Deriver funksjonene a) f x sin3x f x cos3x 3 6cos3x sin x x sin x x sin x x x cos x sin x g x x x b) gx h x x cos x c) h
DetaljerEksamen S1 hausten 2014 løysing
Eksamen S1 hausten 014 løysing Tid: timar Hjelpemiddel: vanlege skrivesaker, passar, linjal med centimetermål og vinkelmålar. Oppgåve 1 (3 poeng) Løys likningane a) x 10 xx 5 x x 10 x 5x 7x 10 0 7 49 40
Detaljer2P eksamen høsten 2017 Løsningsforslag
2P eksamen høsten 2017 Løsningsforslag Tid: 2 timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 (5 poeng) Tabellen nedenfor viser karakterfordelingen
DetaljerR2 eksamen våren 2017 løsningsforslag
R eksamen våren 07 løsningsforslag DEL Uten hjelpemidler Oppgave (5 poeng) Deriver funksjonene a) f 3sin cos f 3cos sin 3cos sin b) g cos uv uv uv der u og v cos Vi bruker produktregelen for derivasjon
DetaljerEksamen REA3022 R1, Våren 2012
Eksamen REA30 R, Våren 0 Del Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave ( poeng) a) Deriver funksjonene gitt ved ) f 3 5 4 f 5 ) 3
DetaljerGeoGebra i 1T. Grafer. Å tegne grafen til en funksjon. GeoGebra tegner grafen til f(x) = 0,5x 2 for 0 x 10.
2 Grafer Å tegne grafen til en funksjon Akser Rutenett Avrunding GeoGebra tegner grafen til f(x) = 0,5x 2 for 0 x 10. Funksjonen får automatisk navnet f. Hvis grafen ikke vises, kan du høyreklikke i grafikkfeltet
DetaljerEksamen REA3026 S1, Våren 2012
Eksamen REA306 S1, Våren 01 Del 1 Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 (16 poeng) a) 1) Skriv så enkelt som mulig a b a b
DetaljerDEL 1 Uten hjelpemidler
DEL 1 Uten hjelpemidler Oppgave 1 ( poeng) Regn ut og skriv svaret på standardform 10 5 000 0,15 Oppgave ( poeng) Løs likningen grafisk 1 1 9 x x Oppgave 3 ( poeng) Løs ulikheten x x 1 0 Oppgave 4 ( poeng)
DetaljerDel 2: Alle hjelpemidler er tillatt, med unntak av Internett og andre verktøy som tillater kommunikasjon.
Eksamensoppgavesettet er utarbeidet av Utdanningsdirektoratet. Avvik fra det originale eksamenssettet er eventuelle spesifiseringer og illustrasjoner. Løsningsforslagene i sin helhet er utarbeidet av matematikk.org.
DetaljerR2 eksamen våren 2018 løsningsforslag
R eksamen våren 08 løsningsforslag DEL Uten hjelpemidler Oppgave ( poeng) Deriver funksjonene a) f ( x) = cos ( x ) f ( x) = sin( x ) = sin( x ) b) g ( x) = x sin x g ( x) = sin x + x cos x = sin x + x
DetaljerEksamen MAT1013 Matematikk 1T Våren 2012
Eksamen MAT1013 Matematikk 1T Våren 01 DEL 1 Uten hjelpemidler Oppgave 1 (18 poeng) a) Regn ut 1) 8 33 10 1 833 8 694 1 ) 1 9 3 3 1 3 3 3 33 3 3 3 6 6 3 3 1 3 6 4 3 3 81 b) Regn ut og skriv svaret på standardform
DetaljerDEL 1. Uten hjelpemidler. Oppgave 1 (5 poeng) Oppgave 2 (2 poeng) Oppgave 3 (4 poeng) Deriver funksjonene. b) g( x) Løs likningssystemet.
DEL 1 Uten hjelpemidler Oppgave 1 (5 poeng) Deriver funksjonene a) f x x x 3 ( ) 2 4 1 b) g( x) x e x c) h x x x 2 ( ) ln( 4 ) Oppgave 2 (2 poeng) Løs likningssystemet 5x y 2z 0 2x 3y z 3 3x 2y z 3 Oppgave
DetaljerDEL 1 Uten hjelpemidler
DEL 1 Uten hjelpemidler Oppgave 1 (1 poeng) Regn ut og skriv svaret på standardform 7, 5 10 4 7,5 4,0 10 0 10, 1 4 1 ( 4) 8 9,0 10 0 10 Oppgave (4 poeng) Siv har fire blå og seks svarte bukser i skapet.
DetaljerEksamen S2, Va ren 2013
Eksamen S, Va ren 0 Del Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler. Oppgave ( poeng) Deriver funksjonene f x x e a) x x x f x x e x e x x e x e e x x
DetaljerEksamen høsten 2016 Løsninger
DEL 1 Uten hjelpemidler Hjelpemidler: vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler Oppgave 1 6,3 millioner 6,3 1 000 000 6,3 10,63 10 10 6,63 10 7 6 16,5 10 1,65 10 10 8 8 1,65
DetaljerEksamen 1T våren 2015
Eksamen T våren 05 Tid: 3 timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave ( poeng) Regn ut og skriv svaret på standardform 5 7,5 0 0,003 Oppgave
DetaljerLøsninger. Innhold. Funksjoner Vg1P
Løsninger Innhold Innhold... 1 Modul 1. Funksjonsbegrepet... Modul. Lineære funksjoner... 9 Modul 3. Mer om lineær vekst... 16 Modul 4. Andregradsfunksjoner... 5 Modul 5. Andre funksjoner... 30 Polynomfunksjoner...
DetaljerDEL 1. Uten hjelpemidler. Oppgave 1 (6 poeng) Oppgave 2 (4 poeng) Oppgave 3 (2 poeng) Løs likningene. c) 10 4 x 5. Skriv så enkelt som mulig
DEL 1 Uten hjelpemidler Oppgave 1 (6 poeng) Løs likningene a) 3 1 3 8 b) 4 3 lg( ) lg( ) lg( ) lg 6 c) 104 5 Oppgave (4 poeng) Skriv så enkelt som mulig a) b) ( a b) ( b a ) 3 0 1 3 3 3 3 3 3 Oppgave 3
DetaljerS1 Eksamen høst 2009 Løsning
S1 Eksamen, høsten 009 Løsning S1 Eksamen høst 009 Løsning Del 1 Oppgave 1 a) Skriv så enkelt som mulig: 1) 5a a a a 1 5a a 4 a 1 6a a 5 ) 1 3 13 3 3 48 3 6 7 8 6 3) 4 a b a 3 a b 13 43 1 a b a b 4 4)
DetaljerEksamen REA3022 R1, Våren 2009
Eksamen REA0 R, Våren 009 Del Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave a) Deriver funksjonene ) f x x 4 4 8 f x x x x x ) g x x
DetaljerEksamen høsten 2016 Løsninger
DEL 1 Uten hjelpemidler Hjelpemidler: vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler Oppgave 1 6,3 millioner 6,3 1 000 000 6,3 10,63 10 10 6,63 10 7 6 16,5 10 1,65 10 10 8 8 1,65
DetaljerHjelpemidler på Del 2 Alle hjelpemidler er tillatt, med unntak av Internett og andre verktøy som tillater kommunikasjon.
Eksamensoppgavesettet er utarbeidet av Utdanningsdirektoratet. Avvik fra det originale eksamenssettet er eventuelle spesifiseringer og illustrasjoner. Løsningsforslagene i sin helhet er utarbeidet av matematikk.org.
DetaljerHjelpemidler på Del 2 Alle hjelpemidler er tillatt, med unntak av Internett og andre verktøy som tillater kommunikasjon.
Eksamensoppgavesettet er utarbeidet av Utdanningsdirektoratet. Avvik fra det originale eksamenssettet er eventuelle spesifiseringer og illustrasjoner. Løsningsforslagene i sin helhet er utarbeidet av matematikk.org.
DetaljerDel 2: Alle hjelpemidler er tillatt, med unntak av Internett og andre verktøy som tillater kommunikasjon.
Eksamensoppgavesettet er utarbeidet av Utdanningsdirektoratet. Avvik fra det originale eksamenssettet er eventuelle spesifiseringer og illustrasjoner. Løsningsforslagene i sin helhet er utarbeidet av matematikk.org.
DetaljerDEL 1 Uten hjelpemidler
DEL Uten hjelpemidler Oppgave (8 poeng) a) Løs likningene ) 7 + + = 6 3 6 ) = 0 b) Løs likningssystemet y= y+ = 3 c) ) Løs likningen 3 = 4 ) Finn en formel for når y = a b d) Vi har gitt funksjonen: (
DetaljerS1-eksamen hausten 2017
S1-eksamen hausten 017 Tid: timar Hjelpemiddel: Vanlege skrivesaker, linjal med centimetermål og vinkelmålar er tillatne. Oppgåve 1 (6 poeng) Løys likningane a) x x 80, a 1, b, c 8 b b 4ac 4 1 ( 8) 4 6
DetaljerOppgaver i funksjonsdrøfting
Oppgaver i funksjonsdrøfting To av oppgavene er merket med *. Det betyr at de er ekstra interessante. Oppgave 1 Gitt funksjonen f(x) = x + 4. a) Finn nullpunktene til funksjonen. b) Bruk definisjonen på
DetaljerEksamen REA3028 S2, Høsten 2011
Eksamen REA08 S, Høsten 0 Del Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave (4 poeng) a) Deriver funksjonene ) f f 4 ) g e g e 6e ) h
DetaljerEksamen MAT1013 Matematikk 1T Våren 2013
Eksamen MAT1013 Matematikk 1T Våren 2013 Oppgave 1 (1 poeng) Regn ut og skriv svaret på standardform DEL 1 Uten hjelpemidler 750 000 0,005 Oppgave 2 (1 poeng) Løs likningssystemet 2x3y7 5x2y8 Oppgave 3
DetaljerTid: 3 timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. x x x x
Tid: 3 timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave (5 poeng) Deriver funksjonene gitt ved f 3 6 4 a) f 3 6 6 6 b) g 5ln 3 3 Vi bruker kjerneregelen
Detaljer1T eksamen hausten 2017 Løysing
1T eksamen hausten 017 Løysing Tid: 3 timar Hjelpemiddel: Vanlege skrivesaker, linjal med centimetermål og vinkelmålar er tillatne. Oppgåve 1 ( poeng) Rekn ut og skriv svaret på standardform. 105000 0,15
Detaljer2P-Y eksamen høsten 2017 Løsning
2P-Y eksamen høsten 2017 Løsning Tid: 2 timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 (5 poeng) Tabellen nedenfor viser karakterfordelingen ved
DetaljerEksamen S2. Va ren 2014 Løsning
Eksamen S. Va ren 04 Løsning Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler. Oppgave (3 poeng) Deriver funksjonene f 3 a) f 3 3 3 6 3 b) 4 g e 4 4 4 4 4 g
DetaljerR1-eksamen høsten 2017 løsningsforslag
R1-eksamen høsten 017 løsningsforslag Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 (5 poeng) Deriver funksjonene f x x x 1 a) fx 6x b) g(
Detaljer5 Matematiske modeller
Løsning til KONTROLLOPPGAVER 5 Matematiske modeller OPPGAVE 1 a) Endringen i lengden på lyset i løpet av de 100 minuttene er 12 cm 27 cm = 15 cm Endringen per minutt blir da 15 cm 0,15cm/ min 100 min Når
DetaljerEksamen 1T, Høsten 2012
Eksamen 1T, Høsten 01 Del 1 Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 (1 poeng) En rett linje har stigningstall. Linjen skjærer
DetaljerDel 2: Alle hjelpemidler er tillatt, med unntak av Internett og andre verktøy som tillater kommunikasjon.
Eksamensoppgavesettet er utarbeidet av Utdanningsdirektoratet. Avvik fra det originale eksamenssettet er eventuelle spesifiseringer og illustrasjoner. Løsningsforslagene i sin helhet er utarbeidet av matematikk.org.
Detaljer