Eksamen høsten 2017 Løsninger

Transkript

1 DEL Uten hjelpemidler Hjelpemidler: vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler Oppgave ,0 0 5, ( ) = = 0 = 0 = 0 0 =,0 0 0, Oppgave Skjæringspunktet mellom grafen til f og grafen til g viser at løsningen på likningen 9 = er = 4. Aschehoug Side av

2 Oppgave 3 0 Vi faktoriserer = 0. ( ) ( ) 4 ( ) ± = ± 49 ± 7 = = = 3 = 4 = ( ( 3)( 4) = ( + 3)( 4) Vi ser av fortegnslinja at L = [ 3,4]. Oppgave 4 0 < sin 73 < tan 45 = lg = 0 Tallene i stigende rekkefølge er derfor lg 0 4 lg sin 73 tan 45 lg 0 = 4 4 Oppgave 5 lg + = 5 + = 0 5 = = = 00 Oppgave = = = 3 ( ) ( ) Aschehoug Side av

3 Oppgave = 5 ( 5) Oppgave = + 5 = = 5 + = + = 3 Fordi f() = 4, ligger punktet (, 4) på grafen til f. Fordi f () = 3, er stigningstallet for grafen til den lineære funksjonen 3. Vi får da f( ) 4 = 3( ) f( ) = 3 Oppgave 9 a 3 9= 3( 3) = 0 ± ± = = = = 3 ( 5) ( 5) = ( )( 3) ( 3) ( ) + = ( ) ( 3) ( 3) ( ) 5 6 ( 3) + ( ) 3+ 4 = = ( ) ( 3) ( ) ( 3) ( 3) = = = ( ) ( 3) ( ) ( 3) ( ) ( 3) 3 = Aschehoug Side 3 av

4 Oppgave 0 a 50 % av elevene fra A har valgt iologi og 5 % av elevene fra B. Til sammen har 75 % av elevene valgt iologi. 75 % av elevene har valgt iologi. Av dem kommer 50 % av elevene fra A. 0,50 P (eleven fra A\ eleven har iologi) = = 0,75 3 Oppgave a f 4 3 ( ) = + f f = + = + + = 4 3 ( ) ( ) ( ) 5 = + = + = 4 3 () f() f( ) 5 = = ( ) Den gjennomsnittlige vekstfarten er. f = ( ) f ( ) = 4 6 f ( ) = 0 = = 3 ( 3) 0 3 = 0 = Fordi f (0) = og f ( ) ikke skifter fortegn for = 0, er (0, ) et terrassepunkt på grafen til f. Oppgave a f 3 ( ) = f = + ( ) 3 a = f () = 3 + = 3 3 f () = 6 + 8= Aschehoug Side 4 av

5 y ( ) = 3( ) y = 3 3 y = 3 4 Likningen for tangenten til grafen til f i punktet (, f () ) er y = 3 4. c f ( ) = = + = 4+ 3= 0 ( 4) ± ( 4) 4 3 4± 4 4± = = = = ± = = 3 I punktet ( 3, f (3)) har grafen til f en tangent med stigningstall 3, altså parallell med tangenten i oppgave. Oppgave 3 Oppgave 4 a Omkretsen er π a= 4πa. Arealet er 3 3 π π π π π 4 a + a a = a + a a = a + a. Aschehoug Side 5 av

6 DEL Med hjelpemidler Alle hjelpemidler er tillatt, med unntak av Internett og andre verktøy som tillater kommunikasjon. Oppgave a c Av figuren i oppgave a ser vi at den gjennomsnittlige vekstfarten i intervallet [0, 5] er 35,5 tusen artikler per år. f = + + ( ) 7, d Toppunktet på grafen til f er (7,, 485,3). Vi rukte kommandoen Ekstremalpunkt. Grafen til f gir oss informasjon om endringen i antall tikler per år i årene etter. januar 00. Koordinatene til toppunktet viser at etter ca. 7 år er økningen i antall artikler per år størst. Økningen er da ca. 485 tusen artikler per år. Aschehoug Side 6 av

7 Oppgave a Sannsynligheten for to ikke ødelagte kuler: 7 6 = 7 = 0,38 Sannsynligheten er 3,8 %. 7 5 Sannsynligheten for minst én ødelagt kule: = = 0, 68 Sannsynligheten for minst én ødelagt kule er 68, %. Oppgave 3 Av figuren ser vi h tan(50 ) = + 00 h tan(36 ) = Høyden av fjellet er ca. 6 m. Aschehoug Side 7 av

8 Oppgave 4 a Vi finner lengdene av sidene DB og AD ved å ruke cosinussetningen. = + cos DB BC DC BC DC C DB ( ) ( ) = cos30 DB = AD + AB AD AB cos A 4 3 AD 8 AD 8 cos 60 = + Omkretsen av firkantene er For å finne arealet av firkantene ruker vi arealsetningen på trekantene ABD og BDC. Arealet er AB AD sin A + BC DC sin 30 = 8 4 sin sin C. Av rad 4 ovenfor ser vi at arealet av firkanten er 3 3. Kommentar: Vi ser at D = 90. Derfor kan vi finne arealet av trekant ABD slik: AD DB Aschehoug Side 8 av

9 Aschehoug Side 9 av

10 a Oppgave 5 f ( ) = Siden koeffisienten i andregradsleddet er positiv, har grafen til f et unnpunkt. Koordinatene til unnpunktet er 7 5, 4 8. Alternativt: Bunnpunktet på grafen til g har koordinatene, a 4a + 4 ac. Aschehoug Side 0 av

11 Vi ser at -koordinaten til P ligger midt mellom S og T, s+ t. Aschehoug Side av