Oppgavesett med fasit
|
|
- Petra Tønnessen
- 7 år siden
- Visninger:
Transkript
1 TIL ENT3R ELEVENE Oppgavesett med fasit Tommy Odland Sist oppdatert: 1. november
2 INNHOLD 1 Om dette dokumentet Formål og oppbygging Hvordan lære matte Regnerekkefølge Notater Oppgaver Brøk, prosent, desimaltall Notater Oppgaver Likninger med en ukjent Notater Oppgaver Lineære funksjoner Notater Oppgaver Likningssett med to ukjente Notater Oppgaver Forenkling av uttrykk I Notater Oppgaver Forenkling av uttrykk II Notater Oppgaver Fasit Fasit - Regnerekkefølge Fasit - Brøk, prosent, desimaltall Fasit - Likninger med en ukjent Fasit - Lineære funksjoner Fasit - Likningssett med to ukjente Fasit - Forenkling av uttrykk I Fasit - Forenkling av uttrykk II
3 1 OM DETTE DOKUMENTET 1.1 FORMÅL OG OPPBYGGING Dette er en oppgavesamling med oppgaver til 10. klassinger, som jeg har laget i forbindelse med Ent3r-prosjektet. Her vil du finne treningsoppgaver med fasit. Jeg har prøvd å basere oppgavene på deler av pensum som dere vil møte igjen på videregående skole. Det er for det meste algebraoppgaver i heftet, jeg anbefaler at dere har god kontroll på oppgavene i boka før dere jobber med disse oppgavene. Jeg har prøvd å sortere temaene på en logisk måte, og oppgavene med stigende vanskelighetsgrad. 1.2 HVORDAN LÆRE MATTE 1. Sett av god tid til å jobbe med matte 2. Prøv å forstå oppgavene godt. Les tekstoppgavene flerne ganger, lag tegning. 3. Tenk over hvordan du har tenkt å komme frem til svaret 4. Skriv ryddig og pent, bruk gjerne stor plass på arket 5. Husk at det tar tid å lære matte, forståelse og oppgaveløsning er helt nødvendig. 3
4 2 REGNEREKKEFØLGE 2.1 NOTATER 1. Alltid paranteser først. 2. Deretter eksponenter. 3. Multiplikasjon, divisjon. 4. Addisjon, subtraksjon. 5. Jobb fra venstre mot høyre. Det kan være nyttig å huske dette som PEMDAS - Parantes, Eksponenter, Multiplikasjon/Divisjon, Addisjon/Subtraksjon. 2.2 OPPGAVER 1. a) = b) = c) = 2. a) ( 1) 5 = b) ( 2) ( 3) = c) ( 2) ( 2) (1) = 3. a) 2 ( 2) 5 = b) 2 (3 5) = c) 5 (3 4) = 4. a) 3 (2 + 2) = b) 3 (3 + 2) = c) 2 (5 7) = 5. a) 2 (4 + 6) + 3 (3 6) = b) 2 ( 4 3) 5 (2 4) = 6. a) ( 3 + 5) = b) 3 2 (2 3) = 4
5 3 BRØK, PROSENT, DESIMALTALL 3.1 NOTATER Når du regner med brøk, finnes det 4 hovedregler. Bortsett fra disse reglene bruker man regler om regnerekkefølge. Du må huske at: 1. Addisjon (pluss) - finn fellesnevner, adder tellerene. 2. Subtraksjon (minus) - finn fellesnevner, subtraher tellerene. 3. Multiplikasjon (gange) - gang teller med teller, og nevner med nevner. 4. Divisjon (deling) - snu den siste brøken, og multipliser. (Hvorfor?) Det finnes en sammenheng mellom brøk, prosent og desimaltall. Her er noen eksempler: 80% = 0,8 = 8 10 = % = 0,45 = OPPGAVER 1. a) = b) = c) = 2. a) = b) = c) = 3. a) = b) = c) 1 π π = 4. a) 4 7 : 1 2 = b) 3 4 : 4 3 = c) 2 3 : 1 4 = 5. a) 1 2 ( ) = b) 2 3 ( ) = 6. Uttrykk tallene som brøk, prosent og desimaltall. a) 1 2 b) 1 4 c) 1 5 d) 0,33 e) 90% f) 1,75 g) 45% h) 1,1 i) 135% 5
6 4 LIKNINGER MED EN UKJENT 4.1 NOTATER En likning med en ukjent har en variabel, ofte kalt x. x er et ukjent tall, og vi løser likningen for å finne hvilket tall x representerer. Det ukjente tallet kan også kalles y, z, osv. Det har ikke noe å si hva vi kaller den ukjente. For å finne den ukjente, må vi: 1. Få den ukjente alene på en side av likningen. 2. Vi har lov til å gjøre samme operasjoner på hver side av likningen: a) Vi kan legge til tall og trekke fra tall på begge sider. b) Vi kan multiplisere og dele på begge sider. Her er et vanskelig eksempel: 8 + (5 x) 8 6 = x 6 = x = x = 24 x = 24 8 = OPPGAVER 1. a) x = 13 6 b) 15 = y 3 c) 24 = 3 + x 8 2. a) z = 3 7 b) 30 = 6 y c) 56 = 2 3 x 3. a) 30 = 2 (10 + x) b) 20 = (y 5) 5 c) 36 = 6 (7 x) 4. a) 8 x = 2 b) y 4 = 7 c) 2 x = 6 2 : a) 17 = (( 5) x) 3 b) 30 = x c) 3y = 24 5y 6
7 5 LINEÆRE FUNKSJONER 5.1 NOTATER Det finnes mange typer funksjoner: eksponensielle, trigonometriske, logaritmiske, osv. Den beste måten å lære funksjoner på er å begynne med lineære funksjoner, disse er alltid på formen: y = Ax + B Der A og B er tall, og y og x er variabler. Når man tegner en lineær funksjon, vil den alltid se ut som en rett linje. A er stigningstaller, og B er krysningspunktet med y-aksen. Vi kan bruke lineære funksjoner til å modellere enkle problemstillinger. 5.2 OPPGAVER 1. Tegn funksjonen y = x + 2. Hva er y når x = 5? Løs grafisk og ved regning. 2. Tegn funksjonen y = 2x 4. Hva er X når y = 10? Løs grafisk og ved regning. 3. Tegn funksjonen y = 1 2 x 2. Hva er y når x = 12? Løs grafisk og ved regning. 4. Registrering i en ungdomsklubb koster 200kr, pluss 50kr per måned. Lag en funksjon som viser total kostnad, som en funksjon av måneder. (Hint= y er total kostnad, x er måneder) 5. En energiavtale koster 50 kroner å tegne, pluss 25 øre per kilowattime (kwh). Hva er total kostnad, som funksjon av kwh? Hva er total pris om man tegner avtalen, og bruker 200 kwh? 6. Ungdomsklubben i oppgave 4. bestemmer seg for å tilby 2 typer medlemskap: a) Registrering for 200 kroner, pluss 50 kroner per måned b) Gratis registrering, men 60 kroner per måned Du har tenkt å være medlem i 1 år, hva er billigst da? Hva er billigst om du har tenkt å være medlem i 2 år? 7. Tegn en rettvinklet trekant. Tenkt deg at det ene katetet er lik 5cm, og at det andre katetet kan endre lengde. Da vil også hypotenusen endre lengde. Kall hypotenusen for y, det fastsatte katetet for 5 og det siste katetet for x. Lag en funksjon som viser endring i y som funksjon av endring i x. Er funksjonen lineær? 7
8 6 LIKNINGSSETT MED TO UKJENTE 6.1 NOTATER For å kunne løse et matematisk problem trenger man like mange likninger og ukjente. Har man 2 ukjente verdier i en likning, kan denne ikke løses (men forholdene mellom de ukjente kan representeres som en funksjon). Har man derimot 2 ukjente verdier og 2 likninger, kan problemet løses. En god metode å løse likningssett på er innsettingsmetoden. Husk å alltid dobbelsjekke svaret ved å sette inn og sjekke om det stemmer. 6.2 OPPGAVER 1. Tegn likningssettet som 2 lineære funksjoner, løs grafisk og deretter med regning. I) y = x + 2 II) y = 2x 1 2. Tegn likningssettet som 2 lineære funksjoner, løs grafisk og deretter med regning. I) y = 2x 4 II) y = 12 2x 3. Tegn likningssettet som 2 lineære funksjoner, løs grafisk og deretter med regning. I) y = x 1 II) x = 4 + 2y 4. Løs likningssettet. I) 4x 6 = 5y II) 2y = x 5. Løs likningssettet. I) 3x + 6 = y II) (x + y)2 = 4 6. Løs likningssettet. I) 2x y = 6y II) 3x = 1 + 5y 7. En kiosk selger pølser og is. En familie kjøper 3 is og 2 pølser, og betaler til sammen 65 kroner. Den en annen familie kjøper 2 is og 2 pølser, og betaler til sammen 50 kroner. Hva koster en pølse? Hva koster en is? 8. For 5 år siden var Ola dobbelt så gammel som Per. I dag er Ola fem år eldre enn Per. Hvor gammel er Per og Ola i dag? 9. Du veier 5 epler og 2 appelsiner, og vekta viser 1,6kg. Deretter veier du 2 epler og 4 appelsiner, og vekta viser det samme. Hva veier eplene og appelsinene? 10. En ent3r-mentor gir deg et matematisk problem, der du har 3 ukjente verdier og 2 likninger. Kan dette problemet løses? 11. Kan dette problemet løses? Prøv og forklar hva du kom frem til. Hint: Still opp som lineære funksjoner og tegn funksjonene. I) y = 2x + 5 II) 4x = 2y 10 8
9 7 FORENKLING AV UTTRYKK I 7.1 NOTATER Når du skal forenkle uttrykkene nedenfor, er det viktig å: 1. Holde de ukjente separat, dvs hold a, a 2, b, b 2 og tallverdiene fra hverandre i utregningen. Du kan ikke trekke forskjellige uttrykk sammen. 2. Det er veldig lett å gjøre fortegnsfeil i noen av oppgavene. Tenk derfor nøye over fortegn, og bruk kunnskapene dine om regneregler. 3. Når du møter uttrykk som ser vanskelige ut, kan det vær lurt å dele opp uttrykkene litt, og løse de delvis. Deretter sette du de sammen. Bruk god plass i boka, og skriv stort og tydelig. Kunnskapene du tilegner deg her kan brukes til å forenkle alle uttrykk med ukjente verdier. Det har ikke noe å si om den ukjente er a, b, x eller y. En ukjent verdi er bare et tall, og behandles som et tall når du regner. 7.2 OPPGAVER 1. a) 3a + 2a b) 2a + 3a c) 3a 5a + 1a 2. a) 2(2 + a) b) 3(a + 1) c) 2( a + 2a) 3. a) 2a + 3a + a 2 + 2a 2 b) 3a 2 + 2a + 4a 2 a c) 2a 2 b 2a + 2b + a 2 4. a) 2a + 2(a 2) b) 2a 2 a(3 a) c) b 2 + 3(2 + b + b 2 ) 6 5. a) (a + 2)(a + 3) b) (a + b) 2 c) (a b)(a + b) + b 2 6. a) (2 a)(3 + b) + 2ab b) (1 + a)(b + 2) b(a + 1) c) (a + b) 2 (a b) 2 2(ab + 2) 9
10 8 FORENKLING AV UTTRYKK II 8.1 NOTATER Her må du kombinere dine kunnskaper om regneregler og brøk for å forenkle uttrykkene så mye som mulig. Det viktigste er å holde de ukjente adskilte. Her et et vanskelig eksempel: 2a(b 3a) 3 (2) 2a(b 3a) (2) 3 3(ab 2a2 ) 2 (3) 3(ab 2a2 ) (3) 2 4a(b 3a) 9(ab 2a 2 ) 6 4ab 12a 2 9ab + 18a 2 6 5ab + 6a 2 Dette kan vi forenkle videre om vi ønsker, et alternativt svar er: 6 a( 5 6 b + a) 8.2 OPPGAVER 1. a) 5a 3a b) 5a 7 2 a c) (13a 17a)2 + 8a 2. a) 2a + 3b 2(a + 2b) b) 7b + 8a + 2a b c) (a + b) 2 2ab 3. a) a2 a b) a2 b 3 a 2 b c) a2 b 3 c 2 ab 2 c 4. a) a a 2 b) a3 b 2 ab 4 c) z2 b 2 z 3 b 2 z 5. a) a 3 + a 6 b) a(2 a) 2 + a 4 c) 2(a 3) 1 + 3(a 1) 3 6. a) 2 a + 3 b b) 2a b b a c) 3(a+a2 ) a 7. a) b(a + b) b 2 b) 3a + 2(6 + 2a) 10 c) a(2 + 4) 2(a + 2a) 8. a) 3z + 2a 2(b z a) b) b(b b) b2 ( ) c) (a + b)2 ab( a b + b a ) + 1 b 10
11 9 FASIT 9.1 FASIT - REGNEREKKEFØLGE 1. a) 17 b) 22 c) 2 2. a) 5 b) 6 c) 4 3. a) 20 b) 30 c) a) 12 b) 15 c) 4 5. a) 29 b) a) 0 b) FASIT - BRØK, PROSENT, DESIMALTALL 1. a) 1 b) 6 16 = 3 8 c) a) 1 8 b) 1 10 c) a) 1 b) 2 12 = 1 6 c) 1 4. a) 8 7 b) 9 16 = 1 c) a) 9 8 b) 1 6. a) 0,5 = 50% b) 0,25 = 25% c) 0,2 = 20% d) 33% = 1 3 e) 9 10 = 0,9 f) 175% = 7 4 g) 0,45 = 9 20 h) 110% = i) 1,35 = FASIT - LIKNINGER MED EN UKJENT 1. a) 7 b) 18 c) a) 21 b) 5 c) 7 3. a) 5 b) 5 c) 1 4. a) 4 b) 28 c) 1 5. a) 4 b) x = 5eller x = ( 5) c) 3 11
12 9.4 FASIT - LINEÆRE FUNKSJONER 1. y = 7 2. x = 7 3. y = 4 4. y = x 5. y = ,25x Løser for x = 200, og får y = ,25(200) = Funksjonen for a) er y = x Funksjonen for b) er y = 60x Etter 1 år gjelder: a) y = (12) = 800 b) y = 60(12) = 720 Det vil si at det er billigst med scenario b). Etter 2 år gjelder: a) y = (24) = 1400 b) y = 60(24) = 1440 Det vil si at det er billigst med scenario a). 7. y = x 2 Dette er ikke en lineær funksjon. 9.5 FASIT - LIKNINGSSETT MED TO UKJENTE 1. y = 5 og x = 3 2. y = 4 og x = 4 3. y = 3 og x = 2 4. y = 2 og x = 4 5. y = 0 og x = 2 6. y = 2 og x = 3 7. Is koster 15kr, pølse koster 10kr. 8. Ola er 15 år, Per er 10 år. 9. Epler veier 200 gram (0,2kg), appelsiner veier 300 gram (0,3kg). 10. Problemet kan ikke løses, fordi vi trenger 3 likninger for å løse et problem med 3 ukjente. 12
13 9.6 FASIT - FORENKLING AV UTTRYKK I 1. a) 5a b) a c) a 2. a) 4 + 2a b) 3a 3 c) 2a 3. a) 3a 2 + 5a b) a 2 + a c) 3a 2 2a + b 4. a) 4a 4 b) 3a 2 3a c) 4b 2 + 3b 5. a) a 2 + 5a + 6 b) a 2 + 2ab + b 2 c) a 2 6. a) ab + 2b 3a + 6 b) 2a + 2 c) 2ab FASIT - FORENKLING AV UTTRYKK II 1. a) 2a b) 3 2 a c) 0 2. a) b b) 10a + 6b c) a 2 + b 2 3. a) a b) b 2 c) abc 4. a) 1 a b) a2 b 2 c) 1 5. a) a 2 b) 5a 2a2 4 c) 3a 7 6. a) 3a+2b ab b) 1 c) 3b+3ab+1 b eller 3 + 3a + 1 b 7. a) ab b) a + 2 c) 0 8. a) 4a 2b + 5z b) 0 c) 2ab 13
INNHOLD SAMMENDRAG ALGEBRA OG FUNKSJONER
INNHOLD ALGEBRA OG FUNKSJONER... PARENTESER... USYNLIGE PARENTESER... USYNLIGE MULTIPLIKASJONSTEGN... DE TI GRUNNLEGGENDE ALGEBRAISKE LOVENE... REGNEUTTRYKK INNSATT FOR VARIABLER... 3 SETTE OPP FORMLER...
Detaljerb) Lag to likninger med ulik vanskegrad (en ganske lett og en vanskelig), der svaret i begge skal bli x = -3. Løs også likningene.
Oppgave I Likninger og ulikheter a) Løs likningen: x + 2 a. + (3x + 4) 3 6 2 ( x + 2)6 6 6 + (3x + 4) 3 6 2 2x + 4 + 9x + 2 2x 9x 2 5 x b) Lag to likninger med ulik vanskegrad (en ganske lett og en vanskelig),
DetaljerNAVN: INNHOLD. IVAR RICHARD LARSEN/algebra - oppsummering, Side 1 av 18
NAVN: INNHOLD FORORD... 2 LÆREPLAN... 3 ALGEBRA.... 3 REGNING MED VARIABLER... 3 MONOM... 3 POLYNOM... 3 TREKKE SAMMEN UTTRYKK (addisjon/subtraksjon)... 4 MULTIPLIKASJON... 4 DIVISJON... 4 ADDISJON AV
DetaljerSAMMENDRAG OG FORMLER
SAMMENDRAG OG FORMLER SAMMENDRAG OG FORMLER Nye Mega 8A Kapittel A GEOMETRI LINJE, LINJESTYKKE OG STRÅLE linje stråle linjestykke VINKLER VINKELBEIN OG TOPPUNKT En vinkel har et toppunkt. Denne vinkelen
DetaljerKapittel 1. Tallregning
Kapittel 1. Tallregning Regning med tall er grunnlaget for mer avansert matematikk. I dette kapitlet repeteres følgende fra grunnskolen: Brøkregning Desimaltall Regning med positive og negative tall Potenser
DetaljerKapittel 1. Tallregning
Kapittel 1. Tallregning Regning med tall er grunnlaget for mer avansert matematikk. I dette kapitlet repeteres følgende fra grunnskolen: Brøkregning Desimaltall Regning med positive og negative tall Potenser
DetaljerLikninger - en introduksjon på 8. trinn Hva er en likning og hva betyr å løse den?
side 1 Detaljert eksempel om Likninger - en introduksjon på 8. trinn Hva er en likning og hva betyr å løse den? Dette er et forslag til undervisningsopplegg der utgangspunktet er sentrale problemstillinger
DetaljerTallregning og algebra
30 Tallregning og algebra Mål for opplæringen er at eleven skal kunne tolke, bearbeide og vurdere det matematiske innholdet i ulike tekster bruke matematiske metoder og hjelpemidler til å løse problemer
DetaljerForberedelseskurs i matematikk
Forberedelseskurs i matematikk Formålet med kurset er å friske opp matematikkunnskapene før et år med realfag. Temaene for kurset er grunnleggende algebra med regneregler, regnerekkefølgen, brøk, ligninger
DetaljerKapittel 1. Tallregning
Kapittel 1. Tallregning Mål for Kapittel 1, Tallregning. Kompetansemål Mål for opplæringen er at eleven skal kunne gjøre overslag over svar, regne praktiske oppgaver, med og uten digitale verktøy, presentere
DetaljerREGEL 1: Addisjon av identitetselementer
REGEL 1: Addisjon av identitetselementer Addisjon av identitetselementer a + 0 = a x + 0 = x Et identitetselement (nøytralt element) er et element som ikke medfører noen endring når det kombineres med
DetaljerKapittel 1 Koordinatsystemet. godt Kommentarer. Kan. ganske godt. Kan. Kan litt. Kompetanseoversikt i matematikk, 4. trinn for: Klasse/gruppe:
Kapittel 1 Koordinatsystemet Kommentarer finne rutehenvisningen til en rute i et rutenett, og finne ruta til en oppgitt rutehenvisning finne koordinatene til et punkt i et koordinatsystem i første kvadrant,
DetaljerKapittel 8. Potensregning og tall på standardform
Kapittel 8. Potensregning og tall på standardform I potensregning skriver vi tall som potenser og forenkler uttrykk som inneholder potenser. Standardform er en metode som er nyttig for raskt å kunne skrive
DetaljerKompendium til MATH001 - Forkurs i matematikk
Kompendium til MATH001 - Forkurs i matematikk Høst 017, NMBU Kine Josefine Aurland-Bredesen, e-post: kine.josefine.aurland-bredesen@nmbu.no f (x) = 1 x Kompendiumet gir en rask gjennomgang av grunnleggende
DetaljerFasit. Innhold. Tall og algebra Vg1T
Tall og algebra VgT Fasit Innhold Innhold.... Tallregning... 3 Tall og tallmengder... 3 Regningsarter... 4 Å regne med negative tall... 5 Addisjon og subtraksjon av brøker... 5 Multiplikasjon og divisjon
DetaljerLøsningsforslag Matematikk for ungdomstrinnet Del 1, Modul 1, 4MX130UM1-K
Løsningsforslag Matematikk for ungdomstrinnet Del 1, Modul 1, 4MX130UM1-K ORDINÆR EKSAMEN 11.1.009 Oppgave 1 a) En følge av parallellaksiomet er at samsvarende vinkler ved parallelle linjer er like store.
DetaljerSAMMENDRAG OG FORMLER. Nye Mega 10A og 10B
SAMMENDRAG OG FORMLER Nye Mega 10A og 10B 1 Sammendrag og formler Nye Mega 10A Kapittel A GEOMETRI Oversikt over vinkelkonstruksjoner 90 45 60 30 120 135 67 1 2 75 Den pytagoreiske læresetningen I en rettvinklet
DetaljerTest, 1 Tall og algebra
Test, 1 Tall og algebra Innhold 1.1 Tallregning... 1. Potenser... 5 1.3 Algebraiske uttrykk... 8 1.4 Likninger... 10 1.5 Faktorisering... 14 1.6 Andregradslikninger... 17 1.7 Faktorisering av andregradsuttrykk
Detaljer99 matematikkspørsma l
99 matematikkspørsma l TALL 1. Hva er et tall? Et tall er symbol for en mengde. Et tall forteller om antallet i en mengde. 5 sauer eller 5 epler eller 5.. 2. Hvilket siffer står på eneplassen i tallet
DetaljerFRI KOPIERING "MATTE-PRØVA" Kartlegging av kunnskap og innsikt i matematikk. Oppgaver til bruk ved direkte observasjon
FRI KOPIERING "MATTE-PRØVA" Kartlegging av kunnskap og innsikt i matematikk Oppgaver til bruk ved direkte observasjon Elev: Prøvd dato: Reidunn Ødegaard & Ragnhild Skaar. - 4. rev.utg., Gjøvik, Øverby
DetaljerEksamen. Fag: VG1341 Matematikk 1MY. Eksamensdato: 4. mai 2007. Felles allmenne fag Privatistar/Privatister
Eksamen Fag: VG1341 Matematikk 1MY Eksamensdato: 4. mai 2007 Felles allmenne fag Privatistar/Privatister Oppgåva ligg føre på begge målformer, først nynorsk, deretter bokmål. / Oppgaven foreligger på begge
DetaljerEksamen MAT1013 Matematikk 1T Våren 2013
DEL 1 Uten hjelpemidler Oppgave 1 (1 poeng) Regn ut og skriv svaret på standardform 750 000 0,005 5 7,510 7,5 5 3 8 3 10 1,5 10 510 5 Oppgave (1 poeng) Løs likningssystemet x3y7 5xy8 Velger å løse likningen
DetaljerEksamen høsten Fag: MAT1006 Matematikk 1T-Y. Eksamensdato: 13. november Kunnskapsløftet. Videregående trinn 1.
Eksamensoppgave for følgende fylker: Akershus, Oslo, Buskerud, Vestfold, Østfold, Oppland, Hedmark, Telemark, Aust-Agder, Vest-Agder, Rogaland, Hordaland, Sogn og Fjordane Eksamen høsten 013 Fag: MAT1006
DetaljerOversikt over aktuelle temaer til matematikkprøve onsdag 28. november
Oversikt over aktuelle temaer til matematikkprøve onsdag 28. november 1. Algebra 1.1 Innsetting av tallverdier i bokstavuttrykk Eksempel 1: Sett inn a = 2 og regn ut verdien til uttrykket 4a 3 4a 3 = 4
Detaljerwxmaxima Brukermanual for Matematikk 1P Bjørn Ove Thue
wxmaxima Brukermanual for Matematikk 1P Bjørn Ove Thue Om wxmaxima wxmaxima er en utvidet kalkulator som i tillegg til å regne ut alt en vanlig kalkulator kan regne ut, så regner symbolsk. Det vil si at
DetaljerENT3R. Oppgavehefte. Basert på tidligere eksamener for 10. klasse. Tommy Odland 2/4/2014
ENT3R Oppgavehefte Basert på tidligere eksamener for 10. klasse Tommy Odland 2/4/2014 Dette er et oppgavehefte med oppgaver inspirert fra tidligere eksamener for 10. klassinger. Målet er at heftet skal
Detaljer1.1 Tall- og bokstavregning, parenteser
MATEMATIKK: 1 Algebra 1 Algebra 1.1 Tall- og bokstavregning, parenteser Matematikk er et morsomt fag hvis vi får det til. Som på de fleste områder er det er morsomt og givende når vi lykkes. Skal en f.eks.
DetaljerCAS GeoGebra. Innhold. Matematikk for ungdomstrinnet
CAS GeoGebra Innhold CAS GeoGebra... 1 REGNING MED CAS-VERKTØYET... 2 Rette opp feil, slette linjer... 3 Regneuttrykk... 4 FAKTORISERE TALL... 4 BRØK... 4 Blandet tall... 5 Regneuttrykk med brøk... 5 POTENSER...
DetaljerFormler, likninger og ulikheter
58 3 Formler, likninger og ulikheter Mål for opplæringen er at eleven skal kunne tolke, bearbeide og vurdere det matematiske innholdet i ulike tekster bruke matematiske metoder og hjelpemidler til å løse
DetaljerSAMMENDRAG OG FORMLER. Nye Mega 9A og 9B
SAMMENDRAG OG FORMLER Nye Mega 9A og 9B 1 Sammendrag og formler Nye Mega 9A Kapittel A GEOMETRI Regulære mangekanter Når alle sidene er like lange og alle vinklene er like store i en mangekant, sier vi
DetaljerMatematikk eksamensklassen 2013 / 14 Oversikt over temaer / innhold
1 Matematikk eksamensklassen 2013 / 14 Oversikt over temaer / innhold 1 Regning med positive og negative tall 2 Regnerekkefølge og parenteser 3 Potenser 4 Algebra 5 Brøkregning 6 Ligninger 7 Ulikheter
DetaljerRegning med tall og bokstaver
Regning med tall og bokstaver M L N r du har lest dette kapitlet, skal du kunne ^ bruke reglene for br kregning ^ trekke sammen, faktorisere og forenkle bokstavuttrykk ^ regne med potenser ^ l se likninger
DetaljerMatematiske utfordringer
Matematiske utfordringer Tommy Odland Sist oppdatert: 31. juli 2016 Sammendrag Dette heftet inneholder utfordrende problemer for elever i ungdomsskolen og videregående skole. Problemene er av varierende
DetaljerOppfriskningskurs i matematikk 2008
Oppfriskningskurs i matematikk 2008 Marte Pernille Hatlo Institutt for matematiske fag, NTNU 4.-9. august 2008 Velkommen! 2 Temaer Algebra Trigonometri Funksjoner og derivasjon Integrasjon Eksponensial-
DetaljerMatematisk førstehjelp
Matematisk førstehjelp Brøk prosent desimaltall Brynhild Farbrot Foosnæs Matematisk kompetanse Kunnskapsløftet Kompetansemål Ferdigheter Forståelse Anvendelse Kunnskapsløftet Kompetansemål Ferdigheter:
DetaljerFaktor terminprøve i matematikk for 9. trinn
Faktor terminprøve i matematikk for 9. trinn Våren 2013 bokmål Navn: Gruppe: Informasjon Oppgavesettet består av to deler hvor alle oppgaver skal besvares. Del 1 og del 2 blir delt ut samtidig, men del
Detaljer7. TRINN MATEMATIKK PERIODEPLAN 3, Uke 2-11
1 7. TRINN MATEMATIKK PERIODEPLAN 3, Uke 2-11 KOMPETANSEMÅL Måling Mål for opplæringa er at eleven skal kunne: gjere overslag over og måle storleikar for lengd, areal, masse, volum, vinkel og tid, og bruke
DetaljerRegning med tall og algebra
Regning med tall og algebra Dette er en variert samling av oppgaver. De kan alle løses ved algebraisk, men det fins også andre måter å løse dem på. Man kan bruke kvadratsetningene, potensregning, prosentregning
DetaljerHeldagsprøve i matematikk. Svar og løsningsforslag
Heldagsprøve i matematikk Svar og løsningsforslag Mandag 19. desember 005 Forkurset, Høgskolen i Oslo Tillatte hjelpemidler: Lommeregner. Formelsamling i matematikk. Tid: 5 klokketimer Alle svar må være
DetaljerTerminprøve Sigma 1T høsten 2009
Terminprøve Sigma 1T høsten 2009 Prøvetid 5 klokketimer for Del 1 og Del 2 til sammen. Vi anbefaler at du ikke bruker mer enn to klokketimer på Del 1. Du må levere inn Del 1 før du tar fram hjelpemidler.
DetaljerKAPITTEL 1 - ALGEBRA. 1. Regnerekkefølger og regneregler. Legg først merke til at: Legg spesielt merke til at :
KAPITTEL - ALGEBRA. Regnerekkefølger og regneregler Legg først merke til at: 2( ) = 2 ( ) = 6, ab = a b = b a = ba og a a = a 2 Legg spesielt merke til at : a 2 = a a, ( a) 2 = ( a) ( a) = a 2 og ( a)
DetaljerEksamen 1T, Høsten 2011
Eksamen 1T, Høsten 011 Del 1 Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 (16 poeng) a) Hvor mye koster én flaske vann, og hvor mye
DetaljerLøsningsforslag Eksamen S2, høsten 2016 Laget av Tommy Odland Dato: 27. januar 2017
Løsningsforslag Eksamen S, høsten 016 Laget av Tommy Odland Dato: 7. januar 017 Del 1 - uten hjelpemidler Oppgave 1 a) Vi skal derivere f(x) = x 3 5x, og vi kommer til å få bruk for reglene (ax n ) = anx
DetaljerEksamen REA3022 R1, Våren 2009
Eksamen REA0 R, Våren 009 Del Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave a) Deriver funksjonene ) f x x 4 4 8 f x x x x x ) g x x
DetaljerEksempeloppgave 1T, Høsten 2009
Eksempeloppgave 1T, Høsten 009 Del 1 Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 ( poeng) a) Bruk opplysningene nedenfor til å finne
DetaljerDel 2: Alle hjelpemidler er tillatt, med unntak av Internett og andre verktøy som tillater kommunikasjon.
Eksamensoppgavesettet er utarbeidet av Utdanningsdirektoratet. Avvik fra det originale eksamenssettet er eventuelle spesifiseringer og illustrasjoner. Løsningsforslagene i sin helhet er utarbeidet av matematikk.org.
DetaljerVerktøyopplæring i kalkulator
Verktøyopplæring i kalkulator Enkel kalkulator... 3 Regneuttrykk uten parenteser... 3 Bruker kalkulatoren riktig regnerekkefølge?... 3 Negative tall... 4 Regneuttrykk med parenteser... 5 Brøk... 5 Blandet
Detaljer5 Matematiske modeller
Løsning til KONTROLLOPPGAVER 5 Matematiske modeller OPPGAVE 1 a) Endringen i lengden på lyset i løpet av de 100 minuttene er 12 cm 27 cm = 15 cm Endringen per minutt blir da 15 cm 0,15cm/ min 100 min Når
DetaljerLøsningsforslag eksamen 1T våren 2010 DEL 1. Oppgave 1. a) Funksjonen f er gitt ved f x 2x 3. Tegn grafen og finn nullpunktene for f f x 2x 3 Grafen
Løsningsforslag eksamen T våren 00 DEL Oppgave a) Funksjonen f er gitt ved f 3. Tegn grafen og finn nullpunktene for f f 3 Grafen y 0 8 6 4-4 -3 - - 3 4 - -4 Nullpunkt 3 0 3 Nullpunkt når 3 b) Løs likningen
DetaljerBrøker med samme verdi
Kapittel 7 Brøk Mål for det du skal lære: regne om mellom blandet tall og uekte brøk forkorte og utvide brøker, finne fellesnevner regne om mellom brøk og desimaltall ordne brøker etter størrelse og plassere
DetaljerEksamen MAT1013 Matematikk 1T Våren 2013
Eksamen MAT1013 Matematikk 1T Våren 2013 Oppgave 1 (1 poeng) Regn ut og skriv svaret på standardform DEL 1 Uten hjelpemidler 750 000 0,005 Oppgave 2 (1 poeng) Løs likningssystemet 2x3y7 5x2y8 Oppgave 3
DetaljerPrøveinformasjon. Våren 2015 Bokmål
Våren 2015 Bokmål Navn: Gruppe: Prøveinformasjon Prøvetid: Hjelpemidler på Del 1 og Del 2: Framgangsmåte og forklaring: 5 timer totalt. Del 1 og Del 2 blir utdelt samtidig. Del 1 skal du levere innen 2
DetaljerKapittel 4. Algebra. Mål for kapittel 4: Kompetansemål. Mål for opplæringen er at eleven skal kunne
Kapittel 4. Algebra Mål for kapittel 4: Kompetansemål Mål for opplæringen er at eleven skal kunne gjøre overslag over svar, regne praktiske oppgaver, med og uten digitale verktøy, presentere resultatene
DetaljerKapittel 7. Lengder og areal
Kapittel 7. Lengder og areal Dette kapitlet handler om å: Beregne sider i rettvinklede trekanter med Pytagoras setning. Beregne omkrets av trekanter, firkanter og sirkler. Beregne areal av enkle figurer,
DetaljerÅrsplan i matematikk, 5. klasse : Elevene bør øve/pugge lille og store addisjonsstabellen og multiplikasjonstabellen hver uke.
Årsplan i matematikk, 5. klasse 2018-19: Elevene bør øve/pugge lille og store addisjonsstabellen og multiplikasjonstabellen hver uke. Uke Tema/fagemne Kompetansemål (eleven skal kunne) 33 Repetisjon/ tallsystem
DetaljerObs. Læreren må være klar over at det er mulig å få riktig svar ved å regne feil her,
Oppgave 1 b 3b Hva er 3a 8a b hvis a 2? A 5 B 7 C 8 D 24 E 70 Er det nødvendig å finne tall for a og b? Hvor i uttrykket finnes a b? b Hva blir verdien av første ledd når a 2? Skriv om potensen i andre
DetaljerForberedelseshefte til forkurs i matematikk for opptak til lærerutdanningene
Forberedelseshefte til forkurs i matematikk for opptak til lærerutdanningene Dette dokumentet inneholder repetisjonsoppgaver knyttet til de fire regneartene, brøk, prosent, potenser og funksjoner. Hensikten
DetaljerMatematikk eksamensklassen 2013 / 14 Oversikt over temaer / innhold
1 Matematikk eksamensklassen 2013 / 14 Oversikt over temaer / innhold 1 Regning med positive og negative tall 2 Regnerekkefølge og parenteser 3 Potenser 4 Algebra 5 Brøkregning 6 Ligninger 7 Ulikheter
DetaljerLøsningsforslag Eksamen M1 Onsdag 14.desember 2005
Løsningsforslag Eksamen M Onsdag.desember 005 Her følger et kort løsningsforslag, med forbehold om at det kan ha sneket seg inn enkelte feil... Oppgave (0) a) V basskasse dm 5,5dm 5,0dm 75,dm 75, l Basskassen
DetaljerARBEIDSHEFTE I MATEMATIKK
ARBEIDSHEFTE I MATEMATIKK Temahefte nr 4 Hvordan du regner med bokstaver, likninger og formler (elementær algebra) Detaljerte forklaringer Av Matthias Lorentzen mattegrisenforlag.com 1 Opplsning: Faste,
DetaljerLøsning del 1 utrinn Høst 13
//06 Løsning del utrinn Høst - matematikk.net Løsning del utrinn Høst Contents DEL EN Oppgave + 679 = 0 89 78 = 8 c) 7,, 6 = 6, 6 d) : 0, = 0 : = 80 Oppgave 78 dl = 7,8 L, mil = kilometer = 000 m c), t
DetaljerFagplan i matematikk for 9. trinn 2014/15. Faglærer: Terje Tønnessen
Fagplan i matematikk for 9. trinn 2014/15. Faglærer: Terje Tønnessen Standarder (gjennom hele semesteret) : - Å kunne uttrykke seg muntlig. Å forstå og kunne bruke det matematiske språket, implementeres
DetaljerHøgskoleni østfold EKSAMEN. LSVIMAT12 Matematikk 1, V 1: Tall og algebra. funksjoner 1. Dato: 16. desember Eksamenstid: kl til kl 15.
Høgskoleni østfold EKSAMEN Emnekode: Emne: LSVIMAT12 Matematikk 1, V 1: Tall og algebra. funksjoner 1 Dato: 16. desember Eksamenstid: kl 09.00 til kl 15.00 2015 Hjelpemidler: Faglærer: Khaled Jemai Kalkulator
DetaljerEksamen 24.11.2010. MAT1013 Matematikk 1T. Nynorsk/Bokmål
Eksamen 24.11.2010 MAT1013 Matematikk 1T Nynorsk/Bokmål Bokmål Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemidler på Del 1: Hjelpemidler på Del 2: Framgangsmåte: 5 timer: Del 1 skal leveres inn etter 2 timer.
DetaljerInnlevering i FO929A - Matematikk forkurs HIOA Obligatorisk innlevering 1 Innleveringsfrist Fredag 19. september 2014 kl. 14:00 Antall oppgaver: 18
Innlevering i FO99A - Matematikk forkurs HIOA Obligatorisk innlevering Innleveringsfrist Fredag 9. september 04 kl. 4:00 Antall oppgaver: 8 Løsningsforslag Skriv som en brøk (eller et heltall) + 3/4 +
DetaljerØving 2. Oppgave 1: Diverse algebra med føring. Oppgave 2: Ligningssystem som tekstoppgave. Oppgave 3: Grafgjenkjenning
Øving 2 Oppgave 1: Diverse algebra med føring Finn x som løser ligningene: a) x 2 + 9 = 25 b) x 2 = 2x + 8 c) 2x 2 + 12x = 32 d) x 1 = 1/x e) 2x 4 = x + 2 f) Gå gjennom føringen av oppgave a) og e) med
DetaljerMatematikk for ungdomstrinnet
Randi Løchsen Jan Erik Gulbrandsen Arve Melhus Matematikk for ungdomstrinnet 9B Fasit Engangsbok 9B FASIT TIL KAPITTEL D TALL OG FORHOLD MELLOM TALL D 1 1 7 9 11 1 1 1 1 1 17 1 19 0 D D D 9 7 1 0 1 7 9
DetaljerEksamen vår 2009 Løsning Del 1
S Eksamen, våren 009 Løsning Eksamen vår 009 Løsning Del Oppgave a) Deriver funksjonene: ) f f f 3 3 f f 4 ) g e 3 g e g e e g e b) ) Gitt rekka 468 Finn ledd nummer 0 og summen av de 0 første leddene.
DetaljerMatematikkkurs M0 Oppgaver
Matematikkkurs M0 Oppgaver Avdeling for Lærerutdanning, Høgskolen i Vestfold. oktober 007 Brøk, desimaltall og prosent. Illustrer disse addisjonenen og subtraksjonene med papirark og bretting av rektangel
DetaljerBrukerveiledning for webapplikasjonen. Mathemateria 01.02.2015. Terje Kolderup
Brukerveiledning for webapplikasjonen Mathemateria 01.02.2015 Terje Kolderup Innhold Brukerveiledning for webapplikasjonen...1 Mathemateria...1 Introduksjon...3 Typisk eksempel og bryterstyring...3 Innlogging...4
DetaljerKapittel 6. Trekanter
Kapittel 6. Trekanter Mål for kapittel 6: Kompetansemål Mål for opplæringen er at eleven skal kunne bruke og grunngi bruk av formlikhet, målestokk og Pytagoras setning til beregninger i praktisk arbeid
DetaljerOrdliste matematikk. Addere (addisjon) Areal. Divisjon. Addere er å "legge sammen" tall.
Ordliste matematikk Addere (addisjon) Addere er å "legge sammen" tall. Regnetegnet for addisjon er +. 3+4 er en addisjon. Summen er 7. Tallene som adderes kalles ledd. Areal Areal er et mål for hvor stor
DetaljerKapittel 2. Algebra. Mål for Kapittel 2, Algebra. Kompetansemål. Mål for opplæringen er at eleven skal kunne
Kapittel. Algebra Mål for Kapittel, Algebra. Kompetansemål Mål for opplæringen er at eleven skal kunne gjøre overslag over svar, regne praktiske oppgaver, med og uten digitale verktøy, presentere resultatene
DetaljerVerktøyopplæring i kalkulator
Verktøyopplæring i kalkulator Verktøyopplæring i kalkulator... 1 Enkel kalkulator... 2 Regneuttrykk uten parenteser... 2 Bruker kalkulatoren riktig regnerekkefølge?... 2 Negative tall... 3 Regneuttrykk
DetaljerHvor mange hundekjeks?
Mattenøtter 2 Innledning Her finner du et lite knippe mattenøtter som passer for elever på videregående nivå. Nøttene har noe ulik vanskelighetsgrad, og er sortert fra lettere til mer krevende. Tidsbruk
DetaljerHøgskoleni østfold EKSAMEN. LSV1MAT12 Matematikk Vl: Tall, algebra og funksjoner 1
13/. Høgskoleni østfold EKSAMEN Emnekode: Emne: LSV1MAT1 Matematikk Vl: Tall, algebra og funksjoner 1 Dato: 1.1.013 Eksamenstid: kl. 9 til kl. 15 Hjelpemidler: Kalkulator uten grafisk skjerm. Faglærer:
DetaljerFunksjoner og andregradsuttrykk
88 4 Funksjoner og andregradsuttrykk Mål for opplæringen er at eleven skal kunne bruke matematiske metoder og hjelpemidler til å løse problemer fra ulike fag og samfunnsområder løse likninger, ulikheter
DetaljerÅrsplan matematikk 6.klasse, Multi 6a Temaer kan bli flyttet på. Med forbehold om større eller mindre endringer i løpet av året.
Årsplan matematikk 6.klasse, 2017-2018 Multi 6a Temaer kan bli flyttet på. Med forbehold om større eller mindre endringer i løpet av året. Uke Kompetansemål Kriterier for måloppnåelse 33 33 Plassverdisystemet
DetaljerSystem av likninger. Den andre likningen løses og gir x=1, hvis man setter x=1 i første likning får man
System av likninger System av likninger er en mengde likninger med flere ukjente. I økonomiske sammenheng er disse svært vanlige ved optimering. Ofte må vi kreve deriverte lik null for å optimere. I kurset
DetaljerTall og algebra - begrep, forutsetninger og aktiviteter
Tall og algebra - begrep, forutsetninger og aktiviteter Astrid Bondø NSMO 17-Sep-08 Hvordan gjøre oppgavene rikere? Oppgave A Regn ut svaret: a. 985 67 b. 897 65 c. 875 96 d. 586 97 addisjon subtraksjon
DetaljerKapittel 2. Algebra. Kapittel 2. Algebra Side 29
Kapittel. Algebra Algebra kalles populært for bokstavregning. Det er ikke mye algebra i Matematikk P-Y. Det viktigste er å kunne løse enkle likninger og regne med formler. Kapittel. Algebra Side 9 1. Forenkling
DetaljerÅrsprøve i matematikk for 9. trinn Kannik skole
Årsprøve i matematikk for 9. trinn Kannik skole Våren 2013 bokmål Navn: Gruppe: Informasjon Oppgavesettet består av to deler hvor alle oppgaver skal besvares. Del 1 og del 2 blir delt ut samtidig, men
DetaljerKonkurranse 1. Tommy Odland 22. desember 2015 ENT3R UiB
Konkurranse 1 Tommy Odland 22. desember 2015 ENT3R UiB Oppgave 1 (1 poeng per deloppgave) (1) Dersom h = 2 og b = 2, hva er arealet av det grå området i figuren under? (2) Klarer du å utlede en generell
DetaljerEnkel matematikk for økonomer. Del 1 nødvendig bakgrunn. Parenteser og brøker
Vedlegg Enkel matematikk for økonomer I dette vedlegget går vi gjennom noen grunnleggende regneregler som brukes i boka. Del går gjennom de helt nødvendige matematikk-kunnskapene. Dette må du jobbe med
DetaljerHøgskoen i Østfold EKSAMEN
Høgskoen i Østfold EKSAMEN Emnekode: Emne: LMAT10111 Tall, algebra og funksjonslære LUMAT10111 Tall, algebra og funksjonslære (5-10) Dato: 5.12.2014 Eksamenstid: kl. 9 til kl. 15 Hjelpemidler: Ikke-programmerbar
DetaljerKapittel 4. Algebra. Mål for Kapittel 4, Algebra. Kompetansemål. Mål for opplæringen er at eleven skal kunne
Kapittel 4. Algebra Mål for Kapittel 4, Algebra. Kompetansemål Mål for opplæringen er at eleven skal kunne gjøre overslag over svar, regne praktiske oppgaver, med og uten digitale verktøy, presentere resultatene
DetaljerEksamen våren Fag: MAT1006 Matematikk 1T-Y. Eksamensdato: 7. mai Kunnskapsløftet. Videregående trinn 1. Yrkesfag.
Eksamensoppgave for følgende fylker: Akershus, Oslo, Buskerud, Vestfold, Østfold, Oppland, Hedmark, Telemark, Aust-Agder, Vest-Agder, Rogaland, Hordaland, Sogn og Fjordane Eksamen våren 013 Fag: MAT1006
Detaljer2 Likningssett og ulikheter
Likningssett og ulikheter KATEGORI 1.1 Grafisk løsning av lineære likningssett Oppgave.110 Et lineært likningssett består av likningene for to rette linjer. De to rette linjene er tegnet i koordi natsystemet
DetaljerDEN LILLE KALKULATOREN
DEN LILLE KALKULATOREN ELLER KANSKJE DEN LILLE MED DE MANGE MULIGHETER (Det er ikke størrelsen det kommer an på men hvordan den blir brukt) Bjørn Bjørneng Forord: Dette ideheftet tar for seg den enkle
DetaljerTo likninger med to ukjente
To likninger med to ukjente av Peer Andersen Peer Andersen 2014 TO LIKNINGER MED TO UKJENTE I dette lille notatet skal vi se på hvordan vi kan bruke addisjonsmetoden og innsettingsmetoden for å løse to
DetaljerLineære likningssystemer og matriser
Kapittel 3 Lineære likningssystemer og matriser I dette kapittelet skal vi sette sammen Kapittel 1 og 2. 3.1 Den utvidede matrisen til et likningssystem Vi starter med et lineært likningssystem med m likninger
DetaljerVerktøyopplæring i kalkulator for elever
Verktøyopplæring i kalkulator for elever Innholdsfortegnelse Enkel kalkulator... 2 Kalkulator med brøk og parenteser... 7 GeoGebra som kalkulator... 11 H. Aschehoug & Co. www.lokus.no Side 1 Enkel kalkulator
DetaljerMultiplikasjon og divisjon av brøk
Geir Martinussen, Bjørn Smestad Multiplikasjon og divisjon av brøk I denne artikkelen vil vi behandle multiplikasjon og divisjon av brøk, med særlig vekt på hvilke kontekster vi kan bruke og hvordan vi
DetaljerMATEMATIKK kjennetegn på måloppnåelse HOVEDOMRÅDE Tall og algebra:
MATEMATIKK kjennetegn på måloppnåelse HOVEDOMRÅDE Tall og algebra: 1. sammenligne og regne om mellom hele tall, desimaltall, brøker, prosent, promille og tall på standardform, uttrykke slike tall på varierte
DetaljerLøsningsforslag til del 2 av oppgavesettet Tall og algebra i Sirkel oppgavebok 10B, kapittel 6
Tall og algera Del Løsningsforslag til del av oppgavesettet Tall og algera i Sirkel oppgaveok 10B, kapittel 6 Oppgave.1 a En pakke skinke holder til åtte horn. Sju pakker holder til 56 horn, og åtte pakker
Detaljer1T eksamen våren 2018 løsningsforslag
1T eksamen våren 018 løsningsforslag DEL 1 Uten hjelpemidler Tid: Del 1 skal leveres inn etter timer. Hjelpemidler: Del 1 Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler. Oppgave 1
DetaljerLøsningsforslag til eksamenen i MAT103, våren 2015
Løsningsforslag til eksamenen i MAT103, våren 2015 Oppgave 1 (vekt 10%) a) Et tall a er et partall hvis a er delelig med 2, dvs a 0(mod 2). Et tall a er et oddetall hvis a ikke delelig med 2, dvs a 1(mod
Detaljer