Oppgavesett med fasit

Størrelse: px
Begynne med side:

Download "Oppgavesett med fasit"

Transkript

1 TIL ENT3R ELEVENE Oppgavesett med fasit Tommy Odland Sist oppdatert: 1. november

2 INNHOLD 1 Om dette dokumentet Formål og oppbygging Hvordan lære matte Regnerekkefølge Notater Oppgaver Brøk, prosent, desimaltall Notater Oppgaver Likninger med en ukjent Notater Oppgaver Lineære funksjoner Notater Oppgaver Likningssett med to ukjente Notater Oppgaver Forenkling av uttrykk I Notater Oppgaver Forenkling av uttrykk II Notater Oppgaver Fasit Fasit - Regnerekkefølge Fasit - Brøk, prosent, desimaltall Fasit - Likninger med en ukjent Fasit - Lineære funksjoner Fasit - Likningssett med to ukjente Fasit - Forenkling av uttrykk I Fasit - Forenkling av uttrykk II

3 1 OM DETTE DOKUMENTET 1.1 FORMÅL OG OPPBYGGING Dette er en oppgavesamling med oppgaver til 10. klassinger, som jeg har laget i forbindelse med Ent3r-prosjektet. Her vil du finne treningsoppgaver med fasit. Jeg har prøvd å basere oppgavene på deler av pensum som dere vil møte igjen på videregående skole. Det er for det meste algebraoppgaver i heftet, jeg anbefaler at dere har god kontroll på oppgavene i boka før dere jobber med disse oppgavene. Jeg har prøvd å sortere temaene på en logisk måte, og oppgavene med stigende vanskelighetsgrad. 1.2 HVORDAN LÆRE MATTE 1. Sett av god tid til å jobbe med matte 2. Prøv å forstå oppgavene godt. Les tekstoppgavene flerne ganger, lag tegning. 3. Tenk over hvordan du har tenkt å komme frem til svaret 4. Skriv ryddig og pent, bruk gjerne stor plass på arket 5. Husk at det tar tid å lære matte, forståelse og oppgaveløsning er helt nødvendig. 3

4 2 REGNEREKKEFØLGE 2.1 NOTATER 1. Alltid paranteser først. 2. Deretter eksponenter. 3. Multiplikasjon, divisjon. 4. Addisjon, subtraksjon. 5. Jobb fra venstre mot høyre. Det kan være nyttig å huske dette som PEMDAS - Parantes, Eksponenter, Multiplikasjon/Divisjon, Addisjon/Subtraksjon. 2.2 OPPGAVER 1. a) = b) = c) = 2. a) ( 1) 5 = b) ( 2) ( 3) = c) ( 2) ( 2) (1) = 3. a) 2 ( 2) 5 = b) 2 (3 5) = c) 5 (3 4) = 4. a) 3 (2 + 2) = b) 3 (3 + 2) = c) 2 (5 7) = 5. a) 2 (4 + 6) + 3 (3 6) = b) 2 ( 4 3) 5 (2 4) = 6. a) ( 3 + 5) = b) 3 2 (2 3) = 4

5 3 BRØK, PROSENT, DESIMALTALL 3.1 NOTATER Når du regner med brøk, finnes det 4 hovedregler. Bortsett fra disse reglene bruker man regler om regnerekkefølge. Du må huske at: 1. Addisjon (pluss) - finn fellesnevner, adder tellerene. 2. Subtraksjon (minus) - finn fellesnevner, subtraher tellerene. 3. Multiplikasjon (gange) - gang teller med teller, og nevner med nevner. 4. Divisjon (deling) - snu den siste brøken, og multipliser. (Hvorfor?) Det finnes en sammenheng mellom brøk, prosent og desimaltall. Her er noen eksempler: 80% = 0,8 = 8 10 = % = 0,45 = OPPGAVER 1. a) = b) = c) = 2. a) = b) = c) = 3. a) = b) = c) 1 π π = 4. a) 4 7 : 1 2 = b) 3 4 : 4 3 = c) 2 3 : 1 4 = 5. a) 1 2 ( ) = b) 2 3 ( ) = 6. Uttrykk tallene som brøk, prosent og desimaltall. a) 1 2 b) 1 4 c) 1 5 d) 0,33 e) 90% f) 1,75 g) 45% h) 1,1 i) 135% 5

6 4 LIKNINGER MED EN UKJENT 4.1 NOTATER En likning med en ukjent har en variabel, ofte kalt x. x er et ukjent tall, og vi løser likningen for å finne hvilket tall x representerer. Det ukjente tallet kan også kalles y, z, osv. Det har ikke noe å si hva vi kaller den ukjente. For å finne den ukjente, må vi: 1. Få den ukjente alene på en side av likningen. 2. Vi har lov til å gjøre samme operasjoner på hver side av likningen: a) Vi kan legge til tall og trekke fra tall på begge sider. b) Vi kan multiplisere og dele på begge sider. Her er et vanskelig eksempel: 8 + (5 x) 8 6 = x 6 = x = x = 24 x = 24 8 = OPPGAVER 1. a) x = 13 6 b) 15 = y 3 c) 24 = 3 + x 8 2. a) z = 3 7 b) 30 = 6 y c) 56 = 2 3 x 3. a) 30 = 2 (10 + x) b) 20 = (y 5) 5 c) 36 = 6 (7 x) 4. a) 8 x = 2 b) y 4 = 7 c) 2 x = 6 2 : a) 17 = (( 5) x) 3 b) 30 = x c) 3y = 24 5y 6

7 5 LINEÆRE FUNKSJONER 5.1 NOTATER Det finnes mange typer funksjoner: eksponensielle, trigonometriske, logaritmiske, osv. Den beste måten å lære funksjoner på er å begynne med lineære funksjoner, disse er alltid på formen: y = Ax + B Der A og B er tall, og y og x er variabler. Når man tegner en lineær funksjon, vil den alltid se ut som en rett linje. A er stigningstaller, og B er krysningspunktet med y-aksen. Vi kan bruke lineære funksjoner til å modellere enkle problemstillinger. 5.2 OPPGAVER 1. Tegn funksjonen y = x + 2. Hva er y når x = 5? Løs grafisk og ved regning. 2. Tegn funksjonen y = 2x 4. Hva er X når y = 10? Løs grafisk og ved regning. 3. Tegn funksjonen y = 1 2 x 2. Hva er y når x = 12? Løs grafisk og ved regning. 4. Registrering i en ungdomsklubb koster 200kr, pluss 50kr per måned. Lag en funksjon som viser total kostnad, som en funksjon av måneder. (Hint= y er total kostnad, x er måneder) 5. En energiavtale koster 50 kroner å tegne, pluss 25 øre per kilowattime (kwh). Hva er total kostnad, som funksjon av kwh? Hva er total pris om man tegner avtalen, og bruker 200 kwh? 6. Ungdomsklubben i oppgave 4. bestemmer seg for å tilby 2 typer medlemskap: a) Registrering for 200 kroner, pluss 50 kroner per måned b) Gratis registrering, men 60 kroner per måned Du har tenkt å være medlem i 1 år, hva er billigst da? Hva er billigst om du har tenkt å være medlem i 2 år? 7. Tegn en rettvinklet trekant. Tenkt deg at det ene katetet er lik 5cm, og at det andre katetet kan endre lengde. Da vil også hypotenusen endre lengde. Kall hypotenusen for y, det fastsatte katetet for 5 og det siste katetet for x. Lag en funksjon som viser endring i y som funksjon av endring i x. Er funksjonen lineær? 7

8 6 LIKNINGSSETT MED TO UKJENTE 6.1 NOTATER For å kunne løse et matematisk problem trenger man like mange likninger og ukjente. Har man 2 ukjente verdier i en likning, kan denne ikke løses (men forholdene mellom de ukjente kan representeres som en funksjon). Har man derimot 2 ukjente verdier og 2 likninger, kan problemet løses. En god metode å løse likningssett på er innsettingsmetoden. Husk å alltid dobbelsjekke svaret ved å sette inn og sjekke om det stemmer. 6.2 OPPGAVER 1. Tegn likningssettet som 2 lineære funksjoner, løs grafisk og deretter med regning. I) y = x + 2 II) y = 2x 1 2. Tegn likningssettet som 2 lineære funksjoner, løs grafisk og deretter med regning. I) y = 2x 4 II) y = 12 2x 3. Tegn likningssettet som 2 lineære funksjoner, løs grafisk og deretter med regning. I) y = x 1 II) x = 4 + 2y 4. Løs likningssettet. I) 4x 6 = 5y II) 2y = x 5. Løs likningssettet. I) 3x + 6 = y II) (x + y)2 = 4 6. Løs likningssettet. I) 2x y = 6y II) 3x = 1 + 5y 7. En kiosk selger pølser og is. En familie kjøper 3 is og 2 pølser, og betaler til sammen 65 kroner. Den en annen familie kjøper 2 is og 2 pølser, og betaler til sammen 50 kroner. Hva koster en pølse? Hva koster en is? 8. For 5 år siden var Ola dobbelt så gammel som Per. I dag er Ola fem år eldre enn Per. Hvor gammel er Per og Ola i dag? 9. Du veier 5 epler og 2 appelsiner, og vekta viser 1,6kg. Deretter veier du 2 epler og 4 appelsiner, og vekta viser det samme. Hva veier eplene og appelsinene? 10. En ent3r-mentor gir deg et matematisk problem, der du har 3 ukjente verdier og 2 likninger. Kan dette problemet løses? 11. Kan dette problemet løses? Prøv og forklar hva du kom frem til. Hint: Still opp som lineære funksjoner og tegn funksjonene. I) y = 2x + 5 II) 4x = 2y 10 8

9 7 FORENKLING AV UTTRYKK I 7.1 NOTATER Når du skal forenkle uttrykkene nedenfor, er det viktig å: 1. Holde de ukjente separat, dvs hold a, a 2, b, b 2 og tallverdiene fra hverandre i utregningen. Du kan ikke trekke forskjellige uttrykk sammen. 2. Det er veldig lett å gjøre fortegnsfeil i noen av oppgavene. Tenk derfor nøye over fortegn, og bruk kunnskapene dine om regneregler. 3. Når du møter uttrykk som ser vanskelige ut, kan det vær lurt å dele opp uttrykkene litt, og løse de delvis. Deretter sette du de sammen. Bruk god plass i boka, og skriv stort og tydelig. Kunnskapene du tilegner deg her kan brukes til å forenkle alle uttrykk med ukjente verdier. Det har ikke noe å si om den ukjente er a, b, x eller y. En ukjent verdi er bare et tall, og behandles som et tall når du regner. 7.2 OPPGAVER 1. a) 3a + 2a b) 2a + 3a c) 3a 5a + 1a 2. a) 2(2 + a) b) 3(a + 1) c) 2( a + 2a) 3. a) 2a + 3a + a 2 + 2a 2 b) 3a 2 + 2a + 4a 2 a c) 2a 2 b 2a + 2b + a 2 4. a) 2a + 2(a 2) b) 2a 2 a(3 a) c) b 2 + 3(2 + b + b 2 ) 6 5. a) (a + 2)(a + 3) b) (a + b) 2 c) (a b)(a + b) + b 2 6. a) (2 a)(3 + b) + 2ab b) (1 + a)(b + 2) b(a + 1) c) (a + b) 2 (a b) 2 2(ab + 2) 9

10 8 FORENKLING AV UTTRYKK II 8.1 NOTATER Her må du kombinere dine kunnskaper om regneregler og brøk for å forenkle uttrykkene så mye som mulig. Det viktigste er å holde de ukjente adskilte. Her et et vanskelig eksempel: 2a(b 3a) 3 (2) 2a(b 3a) (2) 3 3(ab 2a2 ) 2 (3) 3(ab 2a2 ) (3) 2 4a(b 3a) 9(ab 2a 2 ) 6 4ab 12a 2 9ab + 18a 2 6 5ab + 6a 2 Dette kan vi forenkle videre om vi ønsker, et alternativt svar er: 6 a( 5 6 b + a) 8.2 OPPGAVER 1. a) 5a 3a b) 5a 7 2 a c) (13a 17a)2 + 8a 2. a) 2a + 3b 2(a + 2b) b) 7b + 8a + 2a b c) (a + b) 2 2ab 3. a) a2 a b) a2 b 3 a 2 b c) a2 b 3 c 2 ab 2 c 4. a) a a 2 b) a3 b 2 ab 4 c) z2 b 2 z 3 b 2 z 5. a) a 3 + a 6 b) a(2 a) 2 + a 4 c) 2(a 3) 1 + 3(a 1) 3 6. a) 2 a + 3 b b) 2a b b a c) 3(a+a2 ) a 7. a) b(a + b) b 2 b) 3a + 2(6 + 2a) 10 c) a(2 + 4) 2(a + 2a) 8. a) 3z + 2a 2(b z a) b) b(b b) b2 ( ) c) (a + b)2 ab( a b + b a ) + 1 b 10

11 9 FASIT 9.1 FASIT - REGNEREKKEFØLGE 1. a) 17 b) 22 c) 2 2. a) 5 b) 6 c) 4 3. a) 20 b) 30 c) a) 12 b) 15 c) 4 5. a) 29 b) a) 0 b) FASIT - BRØK, PROSENT, DESIMALTALL 1. a) 1 b) 6 16 = 3 8 c) a) 1 8 b) 1 10 c) a) 1 b) 2 12 = 1 6 c) 1 4. a) 8 7 b) 9 16 = 1 c) a) 9 8 b) 1 6. a) 0,5 = 50% b) 0,25 = 25% c) 0,2 = 20% d) 33% = 1 3 e) 9 10 = 0,9 f) 175% = 7 4 g) 0,45 = 9 20 h) 110% = i) 1,35 = FASIT - LIKNINGER MED EN UKJENT 1. a) 7 b) 18 c) a) 21 b) 5 c) 7 3. a) 5 b) 5 c) 1 4. a) 4 b) 28 c) 1 5. a) 4 b) x = 5eller x = ( 5) c) 3 11

12 9.4 FASIT - LINEÆRE FUNKSJONER 1. y = 7 2. x = 7 3. y = 4 4. y = x 5. y = ,25x Løser for x = 200, og får y = ,25(200) = Funksjonen for a) er y = x Funksjonen for b) er y = 60x Etter 1 år gjelder: a) y = (12) = 800 b) y = 60(12) = 720 Det vil si at det er billigst med scenario b). Etter 2 år gjelder: a) y = (24) = 1400 b) y = 60(24) = 1440 Det vil si at det er billigst med scenario a). 7. y = x 2 Dette er ikke en lineær funksjon. 9.5 FASIT - LIKNINGSSETT MED TO UKJENTE 1. y = 5 og x = 3 2. y = 4 og x = 4 3. y = 3 og x = 2 4. y = 2 og x = 4 5. y = 0 og x = 2 6. y = 2 og x = 3 7. Is koster 15kr, pølse koster 10kr. 8. Ola er 15 år, Per er 10 år. 9. Epler veier 200 gram (0,2kg), appelsiner veier 300 gram (0,3kg). 10. Problemet kan ikke løses, fordi vi trenger 3 likninger for å løse et problem med 3 ukjente. 12

13 9.6 FASIT - FORENKLING AV UTTRYKK I 1. a) 5a b) a c) a 2. a) 4 + 2a b) 3a 3 c) 2a 3. a) 3a 2 + 5a b) a 2 + a c) 3a 2 2a + b 4. a) 4a 4 b) 3a 2 3a c) 4b 2 + 3b 5. a) a 2 + 5a + 6 b) a 2 + 2ab + b 2 c) a 2 6. a) ab + 2b 3a + 6 b) 2a + 2 c) 2ab FASIT - FORENKLING AV UTTRYKK II 1. a) 2a b) 3 2 a c) 0 2. a) b b) 10a + 6b c) a 2 + b 2 3. a) a b) b 2 c) abc 4. a) 1 a b) a2 b 2 c) 1 5. a) a 2 b) 5a 2a2 4 c) 3a 7 6. a) 3a+2b ab b) 1 c) 3b+3ab+1 b eller 3 + 3a + 1 b 7. a) ab b) a + 2 c) 0 8. a) 4a 2b + 5z b) 0 c) 2ab 13

INNHOLD SAMMENDRAG ALGEBRA OG FUNKSJONER

INNHOLD SAMMENDRAG ALGEBRA OG FUNKSJONER INNHOLD ALGEBRA OG FUNKSJONER... PARENTESER... USYNLIGE PARENTESER... USYNLIGE MULTIPLIKASJONSTEGN... DE TI GRUNNLEGGENDE ALGEBRAISKE LOVENE... REGNEUTTRYKK INNSATT FOR VARIABLER... 3 SETTE OPP FORMLER...

Detaljer

b) Lag to likninger med ulik vanskegrad (en ganske lett og en vanskelig), der svaret i begge skal bli x = -3. Løs også likningene.

b) Lag to likninger med ulik vanskegrad (en ganske lett og en vanskelig), der svaret i begge skal bli x = -3. Løs også likningene. Oppgave I Likninger og ulikheter a) Løs likningen: x + 2 a. + (3x + 4) 3 6 2 ( x + 2)6 6 6 + (3x + 4) 3 6 2 2x + 4 + 9x + 2 2x 9x 2 5 x b) Lag to likninger med ulik vanskegrad (en ganske lett og en vanskelig),

Detaljer

NAVN: INNHOLD. IVAR RICHARD LARSEN/algebra - oppsummering, Side 1 av 18

NAVN: INNHOLD. IVAR RICHARD LARSEN/algebra - oppsummering, Side 1 av 18 NAVN: INNHOLD FORORD... 2 LÆREPLAN... 3 ALGEBRA.... 3 REGNING MED VARIABLER... 3 MONOM... 3 POLYNOM... 3 TREKKE SAMMEN UTTRYKK (addisjon/subtraksjon)... 4 MULTIPLIKASJON... 4 DIVISJON... 4 ADDISJON AV

Detaljer

SAMMENDRAG OG FORMLER

SAMMENDRAG OG FORMLER SAMMENDRAG OG FORMLER SAMMENDRAG OG FORMLER Nye Mega 8A Kapittel A GEOMETRI LINJE, LINJESTYKKE OG STRÅLE linje stråle linjestykke VINKLER VINKELBEIN OG TOPPUNKT En vinkel har et toppunkt. Denne vinkelen

Detaljer

Kapittel 1. Tallregning

Kapittel 1. Tallregning Kapittel 1. Tallregning Regning med tall er grunnlaget for mer avansert matematikk. I dette kapitlet repeteres følgende fra grunnskolen: Brøkregning Desimaltall Regning med positive og negative tall Potenser

Detaljer

Kapittel 1. Tallregning

Kapittel 1. Tallregning Kapittel 1. Tallregning Regning med tall er grunnlaget for mer avansert matematikk. I dette kapitlet repeteres følgende fra grunnskolen: Brøkregning Desimaltall Regning med positive og negative tall Potenser

Detaljer

Likninger - en introduksjon på 8. trinn Hva er en likning og hva betyr å løse den?

Likninger - en introduksjon på 8. trinn Hva er en likning og hva betyr å løse den? side 1 Detaljert eksempel om Likninger - en introduksjon på 8. trinn Hva er en likning og hva betyr å løse den? Dette er et forslag til undervisningsopplegg der utgangspunktet er sentrale problemstillinger

Detaljer

Tallregning og algebra

Tallregning og algebra 30 Tallregning og algebra Mål for opplæringen er at eleven skal kunne tolke, bearbeide og vurdere det matematiske innholdet i ulike tekster bruke matematiske metoder og hjelpemidler til å løse problemer

Detaljer

Forberedelseskurs i matematikk

Forberedelseskurs i matematikk Forberedelseskurs i matematikk Formålet med kurset er å friske opp matematikkunnskapene før et år med realfag. Temaene for kurset er grunnleggende algebra med regneregler, regnerekkefølgen, brøk, ligninger

Detaljer

Kapittel 1. Tallregning

Kapittel 1. Tallregning Kapittel 1. Tallregning Mål for Kapittel 1, Tallregning. Kompetansemål Mål for opplæringen er at eleven skal kunne gjøre overslag over svar, regne praktiske oppgaver, med og uten digitale verktøy, presentere

Detaljer

REGEL 1: Addisjon av identitetselementer

REGEL 1: Addisjon av identitetselementer REGEL 1: Addisjon av identitetselementer Addisjon av identitetselementer a + 0 = a x + 0 = x Et identitetselement (nøytralt element) er et element som ikke medfører noen endring når det kombineres med

Detaljer

Kapittel 1 Koordinatsystemet. godt Kommentarer. Kan. ganske godt. Kan. Kan litt. Kompetanseoversikt i matematikk, 4. trinn for: Klasse/gruppe:

Kapittel 1 Koordinatsystemet. godt Kommentarer. Kan. ganske godt. Kan. Kan litt. Kompetanseoversikt i matematikk, 4. trinn for: Klasse/gruppe: Kapittel 1 Koordinatsystemet Kommentarer finne rutehenvisningen til en rute i et rutenett, og finne ruta til en oppgitt rutehenvisning finne koordinatene til et punkt i et koordinatsystem i første kvadrant,

Detaljer

Kapittel 8. Potensregning og tall på standardform

Kapittel 8. Potensregning og tall på standardform Kapittel 8. Potensregning og tall på standardform I potensregning skriver vi tall som potenser og forenkler uttrykk som inneholder potenser. Standardform er en metode som er nyttig for raskt å kunne skrive

Detaljer

Kompendium til MATH001 - Forkurs i matematikk

Kompendium til MATH001 - Forkurs i matematikk Kompendium til MATH001 - Forkurs i matematikk Høst 017, NMBU Kine Josefine Aurland-Bredesen, e-post: kine.josefine.aurland-bredesen@nmbu.no f (x) = 1 x Kompendiumet gir en rask gjennomgang av grunnleggende

Detaljer

Fasit. Innhold. Tall og algebra Vg1T

Fasit. Innhold. Tall og algebra Vg1T Tall og algebra VgT Fasit Innhold Innhold.... Tallregning... 3 Tall og tallmengder... 3 Regningsarter... 4 Å regne med negative tall... 5 Addisjon og subtraksjon av brøker... 5 Multiplikasjon og divisjon

Detaljer

Løsningsforslag Matematikk for ungdomstrinnet Del 1, Modul 1, 4MX130UM1-K

Løsningsforslag Matematikk for ungdomstrinnet Del 1, Modul 1, 4MX130UM1-K Løsningsforslag Matematikk for ungdomstrinnet Del 1, Modul 1, 4MX130UM1-K ORDINÆR EKSAMEN 11.1.009 Oppgave 1 a) En følge av parallellaksiomet er at samsvarende vinkler ved parallelle linjer er like store.

Detaljer

SAMMENDRAG OG FORMLER. Nye Mega 10A og 10B

SAMMENDRAG OG FORMLER. Nye Mega 10A og 10B SAMMENDRAG OG FORMLER Nye Mega 10A og 10B 1 Sammendrag og formler Nye Mega 10A Kapittel A GEOMETRI Oversikt over vinkelkonstruksjoner 90 45 60 30 120 135 67 1 2 75 Den pytagoreiske læresetningen I en rettvinklet

Detaljer

Test, 1 Tall og algebra

Test, 1 Tall og algebra Test, 1 Tall og algebra Innhold 1.1 Tallregning... 1. Potenser... 5 1.3 Algebraiske uttrykk... 8 1.4 Likninger... 10 1.5 Faktorisering... 14 1.6 Andregradslikninger... 17 1.7 Faktorisering av andregradsuttrykk

Detaljer

99 matematikkspørsma l

99 matematikkspørsma l 99 matematikkspørsma l TALL 1. Hva er et tall? Et tall er symbol for en mengde. Et tall forteller om antallet i en mengde. 5 sauer eller 5 epler eller 5.. 2. Hvilket siffer står på eneplassen i tallet

Detaljer

FRI KOPIERING "MATTE-PRØVA" Kartlegging av kunnskap og innsikt i matematikk. Oppgaver til bruk ved direkte observasjon

FRI KOPIERING MATTE-PRØVA Kartlegging av kunnskap og innsikt i matematikk. Oppgaver til bruk ved direkte observasjon FRI KOPIERING "MATTE-PRØVA" Kartlegging av kunnskap og innsikt i matematikk Oppgaver til bruk ved direkte observasjon Elev: Prøvd dato: Reidunn Ødegaard & Ragnhild Skaar. - 4. rev.utg., Gjøvik, Øverby

Detaljer

Eksamen. Fag: VG1341 Matematikk 1MY. Eksamensdato: 4. mai 2007. Felles allmenne fag Privatistar/Privatister

Eksamen. Fag: VG1341 Matematikk 1MY. Eksamensdato: 4. mai 2007. Felles allmenne fag Privatistar/Privatister Eksamen Fag: VG1341 Matematikk 1MY Eksamensdato: 4. mai 2007 Felles allmenne fag Privatistar/Privatister Oppgåva ligg føre på begge målformer, først nynorsk, deretter bokmål. / Oppgaven foreligger på begge

Detaljer

Eksamen MAT1013 Matematikk 1T Våren 2013

Eksamen MAT1013 Matematikk 1T Våren 2013 DEL 1 Uten hjelpemidler Oppgave 1 (1 poeng) Regn ut og skriv svaret på standardform 750 000 0,005 5 7,510 7,5 5 3 8 3 10 1,5 10 510 5 Oppgave (1 poeng) Løs likningssystemet x3y7 5xy8 Velger å løse likningen

Detaljer

Eksamen høsten Fag: MAT1006 Matematikk 1T-Y. Eksamensdato: 13. november Kunnskapsløftet. Videregående trinn 1.

Eksamen høsten Fag: MAT1006 Matematikk 1T-Y. Eksamensdato: 13. november Kunnskapsløftet. Videregående trinn 1. Eksamensoppgave for følgende fylker: Akershus, Oslo, Buskerud, Vestfold, Østfold, Oppland, Hedmark, Telemark, Aust-Agder, Vest-Agder, Rogaland, Hordaland, Sogn og Fjordane Eksamen høsten 013 Fag: MAT1006

Detaljer

Oversikt over aktuelle temaer til matematikkprøve onsdag 28. november

Oversikt over aktuelle temaer til matematikkprøve onsdag 28. november Oversikt over aktuelle temaer til matematikkprøve onsdag 28. november 1. Algebra 1.1 Innsetting av tallverdier i bokstavuttrykk Eksempel 1: Sett inn a = 2 og regn ut verdien til uttrykket 4a 3 4a 3 = 4

Detaljer

wxmaxima Brukermanual for Matematikk 1P Bjørn Ove Thue

wxmaxima Brukermanual for Matematikk 1P Bjørn Ove Thue wxmaxima Brukermanual for Matematikk 1P Bjørn Ove Thue Om wxmaxima wxmaxima er en utvidet kalkulator som i tillegg til å regne ut alt en vanlig kalkulator kan regne ut, så regner symbolsk. Det vil si at

Detaljer

ENT3R. Oppgavehefte. Basert på tidligere eksamener for 10. klasse. Tommy Odland 2/4/2014

ENT3R. Oppgavehefte. Basert på tidligere eksamener for 10. klasse. Tommy Odland 2/4/2014 ENT3R Oppgavehefte Basert på tidligere eksamener for 10. klasse Tommy Odland 2/4/2014 Dette er et oppgavehefte med oppgaver inspirert fra tidligere eksamener for 10. klassinger. Målet er at heftet skal

Detaljer

1.1 Tall- og bokstavregning, parenteser

1.1 Tall- og bokstavregning, parenteser MATEMATIKK: 1 Algebra 1 Algebra 1.1 Tall- og bokstavregning, parenteser Matematikk er et morsomt fag hvis vi får det til. Som på de fleste områder er det er morsomt og givende når vi lykkes. Skal en f.eks.

Detaljer

CAS GeoGebra. Innhold. Matematikk for ungdomstrinnet

CAS GeoGebra. Innhold. Matematikk for ungdomstrinnet CAS GeoGebra Innhold CAS GeoGebra... 1 REGNING MED CAS-VERKTØYET... 2 Rette opp feil, slette linjer... 3 Regneuttrykk... 4 FAKTORISERE TALL... 4 BRØK... 4 Blandet tall... 5 Regneuttrykk med brøk... 5 POTENSER...

Detaljer

Formler, likninger og ulikheter

Formler, likninger og ulikheter 58 3 Formler, likninger og ulikheter Mål for opplæringen er at eleven skal kunne tolke, bearbeide og vurdere det matematiske innholdet i ulike tekster bruke matematiske metoder og hjelpemidler til å løse

Detaljer

SAMMENDRAG OG FORMLER. Nye Mega 9A og 9B

SAMMENDRAG OG FORMLER. Nye Mega 9A og 9B SAMMENDRAG OG FORMLER Nye Mega 9A og 9B 1 Sammendrag og formler Nye Mega 9A Kapittel A GEOMETRI Regulære mangekanter Når alle sidene er like lange og alle vinklene er like store i en mangekant, sier vi

Detaljer

Matematikk eksamensklassen 2013 / 14 Oversikt over temaer / innhold

Matematikk eksamensklassen 2013 / 14 Oversikt over temaer / innhold 1 Matematikk eksamensklassen 2013 / 14 Oversikt over temaer / innhold 1 Regning med positive og negative tall 2 Regnerekkefølge og parenteser 3 Potenser 4 Algebra 5 Brøkregning 6 Ligninger 7 Ulikheter

Detaljer

Regning med tall og bokstaver

Regning med tall og bokstaver Regning med tall og bokstaver M L N r du har lest dette kapitlet, skal du kunne ^ bruke reglene for br kregning ^ trekke sammen, faktorisere og forenkle bokstavuttrykk ^ regne med potenser ^ l se likninger

Detaljer

Matematiske utfordringer

Matematiske utfordringer Matematiske utfordringer Tommy Odland Sist oppdatert: 31. juli 2016 Sammendrag Dette heftet inneholder utfordrende problemer for elever i ungdomsskolen og videregående skole. Problemene er av varierende

Detaljer

Oppfriskningskurs i matematikk 2008

Oppfriskningskurs i matematikk 2008 Oppfriskningskurs i matematikk 2008 Marte Pernille Hatlo Institutt for matematiske fag, NTNU 4.-9. august 2008 Velkommen! 2 Temaer Algebra Trigonometri Funksjoner og derivasjon Integrasjon Eksponensial-

Detaljer

Matematisk førstehjelp

Matematisk førstehjelp Matematisk førstehjelp Brøk prosent desimaltall Brynhild Farbrot Foosnæs Matematisk kompetanse Kunnskapsløftet Kompetansemål Ferdigheter Forståelse Anvendelse Kunnskapsløftet Kompetansemål Ferdigheter:

Detaljer

Faktor terminprøve i matematikk for 9. trinn

Faktor terminprøve i matematikk for 9. trinn Faktor terminprøve i matematikk for 9. trinn Våren 2013 bokmål Navn: Gruppe: Informasjon Oppgavesettet består av to deler hvor alle oppgaver skal besvares. Del 1 og del 2 blir delt ut samtidig, men del

Detaljer

7. TRINN MATEMATIKK PERIODEPLAN 3, Uke 2-11

7. TRINN MATEMATIKK PERIODEPLAN 3, Uke 2-11 1 7. TRINN MATEMATIKK PERIODEPLAN 3, Uke 2-11 KOMPETANSEMÅL Måling Mål for opplæringa er at eleven skal kunne: gjere overslag over og måle storleikar for lengd, areal, masse, volum, vinkel og tid, og bruke

Detaljer

Regning med tall og algebra

Regning med tall og algebra Regning med tall og algebra Dette er en variert samling av oppgaver. De kan alle løses ved algebraisk, men det fins også andre måter å løse dem på. Man kan bruke kvadratsetningene, potensregning, prosentregning

Detaljer

Heldagsprøve i matematikk. Svar og løsningsforslag

Heldagsprøve i matematikk. Svar og løsningsforslag Heldagsprøve i matematikk Svar og løsningsforslag Mandag 19. desember 005 Forkurset, Høgskolen i Oslo Tillatte hjelpemidler: Lommeregner. Formelsamling i matematikk. Tid: 5 klokketimer Alle svar må være

Detaljer

Terminprøve Sigma 1T høsten 2009

Terminprøve Sigma 1T høsten 2009 Terminprøve Sigma 1T høsten 2009 Prøvetid 5 klokketimer for Del 1 og Del 2 til sammen. Vi anbefaler at du ikke bruker mer enn to klokketimer på Del 1. Du må levere inn Del 1 før du tar fram hjelpemidler.

Detaljer

KAPITTEL 1 - ALGEBRA. 1. Regnerekkefølger og regneregler. Legg først merke til at: Legg spesielt merke til at :

KAPITTEL 1 - ALGEBRA. 1. Regnerekkefølger og regneregler. Legg først merke til at: Legg spesielt merke til at : KAPITTEL - ALGEBRA. Regnerekkefølger og regneregler Legg først merke til at: 2( ) = 2 ( ) = 6, ab = a b = b a = ba og a a = a 2 Legg spesielt merke til at : a 2 = a a, ( a) 2 = ( a) ( a) = a 2 og ( a)

Detaljer

Eksamen 1T, Høsten 2011

Eksamen 1T, Høsten 2011 Eksamen 1T, Høsten 011 Del 1 Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 (16 poeng) a) Hvor mye koster én flaske vann, og hvor mye

Detaljer

Løsningsforslag Eksamen S2, høsten 2016 Laget av Tommy Odland Dato: 27. januar 2017

Løsningsforslag Eksamen S2, høsten 2016 Laget av Tommy Odland Dato: 27. januar 2017 Løsningsforslag Eksamen S, høsten 016 Laget av Tommy Odland Dato: 7. januar 017 Del 1 - uten hjelpemidler Oppgave 1 a) Vi skal derivere f(x) = x 3 5x, og vi kommer til å få bruk for reglene (ax n ) = anx

Detaljer

Eksamen REA3022 R1, Våren 2009

Eksamen REA3022 R1, Våren 2009 Eksamen REA0 R, Våren 009 Del Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave a) Deriver funksjonene ) f x x 4 4 8 f x x x x x ) g x x

Detaljer

Eksempeloppgave 1T, Høsten 2009

Eksempeloppgave 1T, Høsten 2009 Eksempeloppgave 1T, Høsten 009 Del 1 Tid: timer Hjelpemidler: Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler er tillatt. Oppgave 1 ( poeng) a) Bruk opplysningene nedenfor til å finne

Detaljer

Del 2: Alle hjelpemidler er tillatt, med unntak av Internett og andre verktøy som tillater kommunikasjon.

Del 2: Alle hjelpemidler er tillatt, med unntak av Internett og andre verktøy som tillater kommunikasjon. Eksamensoppgavesettet er utarbeidet av Utdanningsdirektoratet. Avvik fra det originale eksamenssettet er eventuelle spesifiseringer og illustrasjoner. Løsningsforslagene i sin helhet er utarbeidet av matematikk.org.

Detaljer

Verktøyopplæring i kalkulator

Verktøyopplæring i kalkulator Verktøyopplæring i kalkulator Enkel kalkulator... 3 Regneuttrykk uten parenteser... 3 Bruker kalkulatoren riktig regnerekkefølge?... 3 Negative tall... 4 Regneuttrykk med parenteser... 5 Brøk... 5 Blandet

Detaljer

5 Matematiske modeller

5 Matematiske modeller Løsning til KONTROLLOPPGAVER 5 Matematiske modeller OPPGAVE 1 a) Endringen i lengden på lyset i løpet av de 100 minuttene er 12 cm 27 cm = 15 cm Endringen per minutt blir da 15 cm 0,15cm/ min 100 min Når

Detaljer

Løsningsforslag eksamen 1T våren 2010 DEL 1. Oppgave 1. a) Funksjonen f er gitt ved f x 2x 3. Tegn grafen og finn nullpunktene for f f x 2x 3 Grafen

Løsningsforslag eksamen 1T våren 2010 DEL 1. Oppgave 1. a) Funksjonen f er gitt ved f x 2x 3. Tegn grafen og finn nullpunktene for f f x 2x 3 Grafen Løsningsforslag eksamen T våren 00 DEL Oppgave a) Funksjonen f er gitt ved f 3. Tegn grafen og finn nullpunktene for f f 3 Grafen y 0 8 6 4-4 -3 - - 3 4 - -4 Nullpunkt 3 0 3 Nullpunkt når 3 b) Løs likningen

Detaljer

Brøker med samme verdi

Brøker med samme verdi Kapittel 7 Brøk Mål for det du skal lære: regne om mellom blandet tall og uekte brøk forkorte og utvide brøker, finne fellesnevner regne om mellom brøk og desimaltall ordne brøker etter størrelse og plassere

Detaljer

Eksamen MAT1013 Matematikk 1T Våren 2013

Eksamen MAT1013 Matematikk 1T Våren 2013 Eksamen MAT1013 Matematikk 1T Våren 2013 Oppgave 1 (1 poeng) Regn ut og skriv svaret på standardform DEL 1 Uten hjelpemidler 750 000 0,005 Oppgave 2 (1 poeng) Løs likningssystemet 2x3y7 5x2y8 Oppgave 3

Detaljer

Prøveinformasjon. Våren 2015 Bokmål

Prøveinformasjon. Våren 2015 Bokmål Våren 2015 Bokmål Navn: Gruppe: Prøveinformasjon Prøvetid: Hjelpemidler på Del 1 og Del 2: Framgangsmåte og forklaring: 5 timer totalt. Del 1 og Del 2 blir utdelt samtidig. Del 1 skal du levere innen 2

Detaljer

Kapittel 4. Algebra. Mål for kapittel 4: Kompetansemål. Mål for opplæringen er at eleven skal kunne

Kapittel 4. Algebra. Mål for kapittel 4: Kompetansemål. Mål for opplæringen er at eleven skal kunne Kapittel 4. Algebra Mål for kapittel 4: Kompetansemål Mål for opplæringen er at eleven skal kunne gjøre overslag over svar, regne praktiske oppgaver, med og uten digitale verktøy, presentere resultatene

Detaljer

Kapittel 7. Lengder og areal

Kapittel 7. Lengder og areal Kapittel 7. Lengder og areal Dette kapitlet handler om å: Beregne sider i rettvinklede trekanter med Pytagoras setning. Beregne omkrets av trekanter, firkanter og sirkler. Beregne areal av enkle figurer,

Detaljer

Årsplan i matematikk, 5. klasse : Elevene bør øve/pugge lille og store addisjonsstabellen og multiplikasjonstabellen hver uke.

Årsplan i matematikk, 5. klasse : Elevene bør øve/pugge lille og store addisjonsstabellen og multiplikasjonstabellen hver uke. Årsplan i matematikk, 5. klasse 2018-19: Elevene bør øve/pugge lille og store addisjonsstabellen og multiplikasjonstabellen hver uke. Uke Tema/fagemne Kompetansemål (eleven skal kunne) 33 Repetisjon/ tallsystem

Detaljer

Obs. Læreren må være klar over at det er mulig å få riktig svar ved å regne feil her,

Obs. Læreren må være klar over at det er mulig å få riktig svar ved å regne feil her, Oppgave 1 b 3b Hva er 3a 8a b hvis a 2? A 5 B 7 C 8 D 24 E 70 Er det nødvendig å finne tall for a og b? Hvor i uttrykket finnes a b? b Hva blir verdien av første ledd når a 2? Skriv om potensen i andre

Detaljer

Forberedelseshefte til forkurs i matematikk for opptak til lærerutdanningene

Forberedelseshefte til forkurs i matematikk for opptak til lærerutdanningene Forberedelseshefte til forkurs i matematikk for opptak til lærerutdanningene Dette dokumentet inneholder repetisjonsoppgaver knyttet til de fire regneartene, brøk, prosent, potenser og funksjoner. Hensikten

Detaljer

Matematikk eksamensklassen 2013 / 14 Oversikt over temaer / innhold

Matematikk eksamensklassen 2013 / 14 Oversikt over temaer / innhold 1 Matematikk eksamensklassen 2013 / 14 Oversikt over temaer / innhold 1 Regning med positive og negative tall 2 Regnerekkefølge og parenteser 3 Potenser 4 Algebra 5 Brøkregning 6 Ligninger 7 Ulikheter

Detaljer

Løsningsforslag Eksamen M1 Onsdag 14.desember 2005

Løsningsforslag Eksamen M1 Onsdag 14.desember 2005 Løsningsforslag Eksamen M Onsdag.desember 005 Her følger et kort løsningsforslag, med forbehold om at det kan ha sneket seg inn enkelte feil... Oppgave (0) a) V basskasse dm 5,5dm 5,0dm 75,dm 75, l Basskassen

Detaljer

ARBEIDSHEFTE I MATEMATIKK

ARBEIDSHEFTE I MATEMATIKK ARBEIDSHEFTE I MATEMATIKK Temahefte nr 4 Hvordan du regner med bokstaver, likninger og formler (elementær algebra) Detaljerte forklaringer Av Matthias Lorentzen mattegrisenforlag.com 1 Opplsning: Faste,

Detaljer

Løsning del 1 utrinn Høst 13

Løsning del 1 utrinn Høst 13 //06 Løsning del utrinn Høst - matematikk.net Løsning del utrinn Høst Contents DEL EN Oppgave + 679 = 0 89 78 = 8 c) 7,, 6 = 6, 6 d) : 0, = 0 : = 80 Oppgave 78 dl = 7,8 L, mil = kilometer = 000 m c), t

Detaljer

Fagplan i matematikk for 9. trinn 2014/15. Faglærer: Terje Tønnessen

Fagplan i matematikk for 9. trinn 2014/15. Faglærer: Terje Tønnessen Fagplan i matematikk for 9. trinn 2014/15. Faglærer: Terje Tønnessen Standarder (gjennom hele semesteret) : - Å kunne uttrykke seg muntlig. Å forstå og kunne bruke det matematiske språket, implementeres

Detaljer

Høgskoleni østfold EKSAMEN. LSVIMAT12 Matematikk 1, V 1: Tall og algebra. funksjoner 1. Dato: 16. desember Eksamenstid: kl til kl 15.

Høgskoleni østfold EKSAMEN. LSVIMAT12 Matematikk 1, V 1: Tall og algebra. funksjoner 1. Dato: 16. desember Eksamenstid: kl til kl 15. Høgskoleni østfold EKSAMEN Emnekode: Emne: LSVIMAT12 Matematikk 1, V 1: Tall og algebra. funksjoner 1 Dato: 16. desember Eksamenstid: kl 09.00 til kl 15.00 2015 Hjelpemidler: Faglærer: Khaled Jemai Kalkulator

Detaljer

Eksamen 24.11.2010. MAT1013 Matematikk 1T. Nynorsk/Bokmål

Eksamen 24.11.2010. MAT1013 Matematikk 1T. Nynorsk/Bokmål Eksamen 24.11.2010 MAT1013 Matematikk 1T Nynorsk/Bokmål Bokmål Eksamensinformasjon Eksamenstid: Hjelpemidler på Del 1: Hjelpemidler på Del 2: Framgangsmåte: 5 timer: Del 1 skal leveres inn etter 2 timer.

Detaljer

Innlevering i FO929A - Matematikk forkurs HIOA Obligatorisk innlevering 1 Innleveringsfrist Fredag 19. september 2014 kl. 14:00 Antall oppgaver: 18

Innlevering i FO929A - Matematikk forkurs HIOA Obligatorisk innlevering 1 Innleveringsfrist Fredag 19. september 2014 kl. 14:00 Antall oppgaver: 18 Innlevering i FO99A - Matematikk forkurs HIOA Obligatorisk innlevering Innleveringsfrist Fredag 9. september 04 kl. 4:00 Antall oppgaver: 8 Løsningsforslag Skriv som en brøk (eller et heltall) + 3/4 +

Detaljer

Øving 2. Oppgave 1: Diverse algebra med føring. Oppgave 2: Ligningssystem som tekstoppgave. Oppgave 3: Grafgjenkjenning

Øving 2. Oppgave 1: Diverse algebra med føring. Oppgave 2: Ligningssystem som tekstoppgave. Oppgave 3: Grafgjenkjenning Øving 2 Oppgave 1: Diverse algebra med føring Finn x som løser ligningene: a) x 2 + 9 = 25 b) x 2 = 2x + 8 c) 2x 2 + 12x = 32 d) x 1 = 1/x e) 2x 4 = x + 2 f) Gå gjennom føringen av oppgave a) og e) med

Detaljer

Matematikk for ungdomstrinnet

Matematikk for ungdomstrinnet Randi Løchsen Jan Erik Gulbrandsen Arve Melhus Matematikk for ungdomstrinnet 9B Fasit Engangsbok 9B FASIT TIL KAPITTEL D TALL OG FORHOLD MELLOM TALL D 1 1 7 9 11 1 1 1 1 1 17 1 19 0 D D D 9 7 1 0 1 7 9

Detaljer

Eksamen vår 2009 Løsning Del 1

Eksamen vår 2009 Løsning Del 1 S Eksamen, våren 009 Løsning Eksamen vår 009 Løsning Del Oppgave a) Deriver funksjonene: ) f f f 3 3 f f 4 ) g e 3 g e g e e g e b) ) Gitt rekka 468 Finn ledd nummer 0 og summen av de 0 første leddene.

Detaljer

Matematikkkurs M0 Oppgaver

Matematikkkurs M0 Oppgaver Matematikkkurs M0 Oppgaver Avdeling for Lærerutdanning, Høgskolen i Vestfold. oktober 007 Brøk, desimaltall og prosent. Illustrer disse addisjonenen og subtraksjonene med papirark og bretting av rektangel

Detaljer

Brukerveiledning for webapplikasjonen. Mathemateria 01.02.2015. Terje Kolderup

Brukerveiledning for webapplikasjonen. Mathemateria 01.02.2015. Terje Kolderup Brukerveiledning for webapplikasjonen Mathemateria 01.02.2015 Terje Kolderup Innhold Brukerveiledning for webapplikasjonen...1 Mathemateria...1 Introduksjon...3 Typisk eksempel og bryterstyring...3 Innlogging...4

Detaljer

Kapittel 6. Trekanter

Kapittel 6. Trekanter Kapittel 6. Trekanter Mål for kapittel 6: Kompetansemål Mål for opplæringen er at eleven skal kunne bruke og grunngi bruk av formlikhet, målestokk og Pytagoras setning til beregninger i praktisk arbeid

Detaljer

Ordliste matematikk. Addere (addisjon) Areal. Divisjon. Addere er å "legge sammen" tall.

Ordliste matematikk. Addere (addisjon) Areal. Divisjon. Addere er å legge sammen tall. Ordliste matematikk Addere (addisjon) Addere er å "legge sammen" tall. Regnetegnet for addisjon er +. 3+4 er en addisjon. Summen er 7. Tallene som adderes kalles ledd. Areal Areal er et mål for hvor stor

Detaljer

Kapittel 2. Algebra. Mål for Kapittel 2, Algebra. Kompetansemål. Mål for opplæringen er at eleven skal kunne

Kapittel 2. Algebra. Mål for Kapittel 2, Algebra. Kompetansemål. Mål for opplæringen er at eleven skal kunne Kapittel. Algebra Mål for Kapittel, Algebra. Kompetansemål Mål for opplæringen er at eleven skal kunne gjøre overslag over svar, regne praktiske oppgaver, med og uten digitale verktøy, presentere resultatene

Detaljer

Verktøyopplæring i kalkulator

Verktøyopplæring i kalkulator Verktøyopplæring i kalkulator Verktøyopplæring i kalkulator... 1 Enkel kalkulator... 2 Regneuttrykk uten parenteser... 2 Bruker kalkulatoren riktig regnerekkefølge?... 2 Negative tall... 3 Regneuttrykk

Detaljer

Hvor mange hundekjeks?

Hvor mange hundekjeks? Mattenøtter 2 Innledning Her finner du et lite knippe mattenøtter som passer for elever på videregående nivå. Nøttene har noe ulik vanskelighetsgrad, og er sortert fra lettere til mer krevende. Tidsbruk

Detaljer

Høgskoleni østfold EKSAMEN. LSV1MAT12 Matematikk Vl: Tall, algebra og funksjoner 1

Høgskoleni østfold EKSAMEN. LSV1MAT12 Matematikk Vl: Tall, algebra og funksjoner 1 13/. Høgskoleni østfold EKSAMEN Emnekode: Emne: LSV1MAT1 Matematikk Vl: Tall, algebra og funksjoner 1 Dato: 1.1.013 Eksamenstid: kl. 9 til kl. 15 Hjelpemidler: Kalkulator uten grafisk skjerm. Faglærer:

Detaljer

Funksjoner og andregradsuttrykk

Funksjoner og andregradsuttrykk 88 4 Funksjoner og andregradsuttrykk Mål for opplæringen er at eleven skal kunne bruke matematiske metoder og hjelpemidler til å løse problemer fra ulike fag og samfunnsområder løse likninger, ulikheter

Detaljer

Årsplan matematikk 6.klasse, Multi 6a Temaer kan bli flyttet på. Med forbehold om større eller mindre endringer i løpet av året.

Årsplan matematikk 6.klasse, Multi 6a Temaer kan bli flyttet på. Med forbehold om større eller mindre endringer i løpet av året. Årsplan matematikk 6.klasse, 2017-2018 Multi 6a Temaer kan bli flyttet på. Med forbehold om større eller mindre endringer i løpet av året. Uke Kompetansemål Kriterier for måloppnåelse 33 33 Plassverdisystemet

Detaljer

System av likninger. Den andre likningen løses og gir x=1, hvis man setter x=1 i første likning får man

System av likninger. Den andre likningen løses og gir x=1, hvis man setter x=1 i første likning får man System av likninger System av likninger er en mengde likninger med flere ukjente. I økonomiske sammenheng er disse svært vanlige ved optimering. Ofte må vi kreve deriverte lik null for å optimere. I kurset

Detaljer

Tall og algebra - begrep, forutsetninger og aktiviteter

Tall og algebra - begrep, forutsetninger og aktiviteter Tall og algebra - begrep, forutsetninger og aktiviteter Astrid Bondø NSMO 17-Sep-08 Hvordan gjøre oppgavene rikere? Oppgave A Regn ut svaret: a. 985 67 b. 897 65 c. 875 96 d. 586 97 addisjon subtraksjon

Detaljer

Kapittel 2. Algebra. Kapittel 2. Algebra Side 29

Kapittel 2. Algebra. Kapittel 2. Algebra Side 29 Kapittel. Algebra Algebra kalles populært for bokstavregning. Det er ikke mye algebra i Matematikk P-Y. Det viktigste er å kunne løse enkle likninger og regne med formler. Kapittel. Algebra Side 9 1. Forenkling

Detaljer

Årsprøve i matematikk for 9. trinn Kannik skole

Årsprøve i matematikk for 9. trinn Kannik skole Årsprøve i matematikk for 9. trinn Kannik skole Våren 2013 bokmål Navn: Gruppe: Informasjon Oppgavesettet består av to deler hvor alle oppgaver skal besvares. Del 1 og del 2 blir delt ut samtidig, men

Detaljer

Konkurranse 1. Tommy Odland 22. desember 2015 ENT3R UiB

Konkurranse 1. Tommy Odland 22. desember 2015 ENT3R UiB Konkurranse 1 Tommy Odland 22. desember 2015 ENT3R UiB Oppgave 1 (1 poeng per deloppgave) (1) Dersom h = 2 og b = 2, hva er arealet av det grå området i figuren under? (2) Klarer du å utlede en generell

Detaljer

Enkel matematikk for økonomer. Del 1 nødvendig bakgrunn. Parenteser og brøker

Enkel matematikk for økonomer. Del 1 nødvendig bakgrunn. Parenteser og brøker Vedlegg Enkel matematikk for økonomer I dette vedlegget går vi gjennom noen grunnleggende regneregler som brukes i boka. Del går gjennom de helt nødvendige matematikk-kunnskapene. Dette må du jobbe med

Detaljer

Høgskoen i Østfold EKSAMEN

Høgskoen i Østfold EKSAMEN Høgskoen i Østfold EKSAMEN Emnekode: Emne: LMAT10111 Tall, algebra og funksjonslære LUMAT10111 Tall, algebra og funksjonslære (5-10) Dato: 5.12.2014 Eksamenstid: kl. 9 til kl. 15 Hjelpemidler: Ikke-programmerbar

Detaljer

Kapittel 4. Algebra. Mål for Kapittel 4, Algebra. Kompetansemål. Mål for opplæringen er at eleven skal kunne

Kapittel 4. Algebra. Mål for Kapittel 4, Algebra. Kompetansemål. Mål for opplæringen er at eleven skal kunne Kapittel 4. Algebra Mål for Kapittel 4, Algebra. Kompetansemål Mål for opplæringen er at eleven skal kunne gjøre overslag over svar, regne praktiske oppgaver, med og uten digitale verktøy, presentere resultatene

Detaljer

Eksamen våren Fag: MAT1006 Matematikk 1T-Y. Eksamensdato: 7. mai Kunnskapsløftet. Videregående trinn 1. Yrkesfag.

Eksamen våren Fag: MAT1006 Matematikk 1T-Y. Eksamensdato: 7. mai Kunnskapsløftet. Videregående trinn 1. Yrkesfag. Eksamensoppgave for følgende fylker: Akershus, Oslo, Buskerud, Vestfold, Østfold, Oppland, Hedmark, Telemark, Aust-Agder, Vest-Agder, Rogaland, Hordaland, Sogn og Fjordane Eksamen våren 013 Fag: MAT1006

Detaljer

2 Likningssett og ulikheter

2 Likningssett og ulikheter Likningssett og ulikheter KATEGORI 1.1 Grafisk løsning av lineære likningssett Oppgave.110 Et lineært likningssett består av likningene for to rette linjer. De to rette linjene er tegnet i koordi natsystemet

Detaljer

DEN LILLE KALKULATOREN

DEN LILLE KALKULATOREN DEN LILLE KALKULATOREN ELLER KANSKJE DEN LILLE MED DE MANGE MULIGHETER (Det er ikke størrelsen det kommer an på men hvordan den blir brukt) Bjørn Bjørneng Forord: Dette ideheftet tar for seg den enkle

Detaljer

To likninger med to ukjente

To likninger med to ukjente To likninger med to ukjente av Peer Andersen Peer Andersen 2014 TO LIKNINGER MED TO UKJENTE I dette lille notatet skal vi se på hvordan vi kan bruke addisjonsmetoden og innsettingsmetoden for å løse to

Detaljer

Lineære likningssystemer og matriser

Lineære likningssystemer og matriser Kapittel 3 Lineære likningssystemer og matriser I dette kapittelet skal vi sette sammen Kapittel 1 og 2. 3.1 Den utvidede matrisen til et likningssystem Vi starter med et lineært likningssystem med m likninger

Detaljer

Verktøyopplæring i kalkulator for elever

Verktøyopplæring i kalkulator for elever Verktøyopplæring i kalkulator for elever Innholdsfortegnelse Enkel kalkulator... 2 Kalkulator med brøk og parenteser... 7 GeoGebra som kalkulator... 11 H. Aschehoug & Co. www.lokus.no Side 1 Enkel kalkulator

Detaljer

Multiplikasjon og divisjon av brøk

Multiplikasjon og divisjon av brøk Geir Martinussen, Bjørn Smestad Multiplikasjon og divisjon av brøk I denne artikkelen vil vi behandle multiplikasjon og divisjon av brøk, med særlig vekt på hvilke kontekster vi kan bruke og hvordan vi

Detaljer

MATEMATIKK kjennetegn på måloppnåelse HOVEDOMRÅDE Tall og algebra:

MATEMATIKK kjennetegn på måloppnåelse HOVEDOMRÅDE Tall og algebra: MATEMATIKK kjennetegn på måloppnåelse HOVEDOMRÅDE Tall og algebra: 1. sammenligne og regne om mellom hele tall, desimaltall, brøker, prosent, promille og tall på standardform, uttrykke slike tall på varierte

Detaljer

Løsningsforslag til del 2 av oppgavesettet Tall og algebra i Sirkel oppgavebok 10B, kapittel 6

Løsningsforslag til del 2 av oppgavesettet Tall og algebra i Sirkel oppgavebok 10B, kapittel 6 Tall og algera Del Løsningsforslag til del av oppgavesettet Tall og algera i Sirkel oppgaveok 10B, kapittel 6 Oppgave.1 a En pakke skinke holder til åtte horn. Sju pakker holder til 56 horn, og åtte pakker

Detaljer

1T eksamen våren 2018 løsningsforslag

1T eksamen våren 2018 løsningsforslag 1T eksamen våren 018 løsningsforslag DEL 1 Uten hjelpemidler Tid: Del 1 skal leveres inn etter timer. Hjelpemidler: Del 1 Vanlige skrivesaker, passer, linjal med centimetermål og vinkelmåler. Oppgave 1

Detaljer

Løsningsforslag til eksamenen i MAT103, våren 2015

Løsningsforslag til eksamenen i MAT103, våren 2015 Løsningsforslag til eksamenen i MAT103, våren 2015 Oppgave 1 (vekt 10%) a) Et tall a er et partall hvis a er delelig med 2, dvs a 0(mod 2). Et tall a er et oddetall hvis a ikke delelig med 2, dvs a 1(mod

Detaljer