Hvor mange hundekjeks?

Transkript

1 Mattenøtter 2 Innledning Her finner du et lite knippe mattenøtter som passer for elever på videregående nivå. Nøttene har noe ulik vanskelighetsgrad, og er sortert fra lettere til mer krevende. Tidsbruk og utstyr Tavle 5 til 20 min avhengig av oppgave Gjennomføring Hvor mange hundekjeks? Fem hunder spiser hundekjeks som ligger i en skål. Den første spiser halvparten av kjeksene og 1 til. Så spiser neste halvparten av de kjeksene som er igjen og en til. Det samme gjør den tredje hunden og den fjerde. Når den femte kommer, er skålen tom. Hvor mange kjeks var det opprinnelig i skålen? Finn tallet Finn et tall større enn null med følgende egenskaper: Legg til 1 og det blir et kvadrattall Legger du 1 til halvparten av tallet får du også et kvadrattall Differansen mellom kvadratrøttene av de to kvadrattallene er 2 1

2 Hva er prisen? En gartner har 3,9 tonn til sammen av epler og pærer. Eplene koster kr 1,20 pr. Kilo, og pærene koster kr 2,70 pr. Kilo. En forhandler kjøper en tredjedel av pærene og tre firedeler av eplene. Hvor mye må han betale? Finn avstanden To kuler, en med radius 90cm og en med radius 40cm, ligger inntil hverandre på en flate. Hvor langt er det mellom kulenes berøringspunkter på flaten? 2

3 Løsninger Hvor mange hundekjeks? Slike oppgaver løses best bakvendt. Man legger til 1 og ganger med to. Det måtte være to kjeks igjen i skålen når den fjerde hunden kommer, siden halvparten minus 1 skal bli null. Nest siste hund (hund nummer tre) fant derfor seks kjeks og spiste halvparten pluss 1, som blir fire. Den andre hunden fant 14 og spiste åtte, og den første fant 30 og spiste 16 kjeks. Opprinnelig var det derfor 16 kjeks i skålen. Finn tallet Denne oppgaven kan løses ved innsetningsmetoden, eller matematisk: La tallet vi søker etter være y og de to kvadratrøttene være x og x+2. Da kan vi sette opp følgende ligninger for tallet: y+1=(x+2)^2 og y/2+1=x^2 Vi eliminerer y og får ligningen: X^2+4x+3=2(x^2-1) eller x^2-4x- 5=0 Som har løsningene - 1 og 5. Her passer ikke løsninger x = - 1, så vi får at x = 5! Dette gir oss tallet y = 48 Hva er prisen? Selv om vi ikke vet hvor mye det er av epler og pærer, setter vi opp likningen, der P er antall kilo pærer og E antall kilo epler. Forhandleren må betale: 1/3*2,7*P + 3/4*1,2*E = 0,9*P + 0,9*E = (E+P)*0,9 = 3900*0,9 = 3150 kroner Finn avstanden La kulenes sentrum være S og L (stor og liten kule). Trekk linjen fra L til den loddrette linjen fra S til flaten, denne treffer linjen i K. Trekanten SKL er en rettvinklet trekant med hypotenus cm = 130 cm og den loddrette kateten er på cm = 50 cm. Pythagoras gir oss dermed at KL blir 120 cm og denne avstanden er det samme som avstanden mellom berøringspunktene! Se figur på neste side. 3

4 Utarbeidet av: Kristin Arnesen, 4. Indøk NTNU. Oppgavene er hentet fra Teknisk Ukeblad. 29. feb

5 Omkretsen av jorda Innledning Denne lille mattenøtten tester elevenes evne til å sette opp ligninger bassert på et praktisk problem. Man får også testet intuisjon mot matematikken. Tidsbruk og utstyr Tidsbruk: min Utstyr: Tavle og kritt Gjennomføring Forklar oppgaven: De gamle grekerene ønsket å finne ut hvor langt det var rundt jorda, og bestemte seg for å legge et tau rundt ekvator for så å måle lengden. Et problem oppsto da de fant ut at de ikke klarte å se tauet. Derfor løftet de tauet én meter ut. Hvor mye økte da omkretsen av jorda? La elevene først få skrive ned det første de tenker som svar. Hvilket som helst tall, 0, 1, 1000, akkurat det som faller dem inn. La så elevene få jobbe med oppgaven ved å sette opp ligninger og kommer frem til et eksakt svar. Diskuter til slutt og sammenlign det eksakte svaret med det elevene skrev ned i starten. 1

6 Tips og triks: Trikset er å sette opp en ligning som viser differansen mellom tilfelle 0: Tauet ligger inntil jorda, og tilfelle 1: tauet er løftet en meter ut. Vi har at: O! = 2πr O! = 2π(r + 1) = 2πr + 2π O! O! = (2πr + 2π) 2πr = 2π R=r R = r+1 Utarbeidet av: Elin Grendahl, ENT3R Trondheim, vår

7 Regn, ikke tenk! Innledning Dette er generelt noe som man ikke burde oppfordre elever til å gjøre. Nemlig å prøve å regne seg fram til et svar, uten å egentlig vite hva man holder på med. Likevel er det av og til slik at det eleven intuitivt ikke forstår, kan stemme eller gi mening om man regner på det. Dette er et eksempel på akkurat dette. Oppgaven passer for 2. og 3. klassinger som kommer for å lære og ikke bare more seg. Tidsbruk og utstyr Må kunne skrive opp en oppgave: Tavle eller projektor 5 min intro 15 min utførsel 5 min outro (egentlig kort opplegg, utføres samtidig med andre oppgaver) Gjennomføring Presenter oppgaven: «En mor er 21 år eldre enn sitt barn. Om 6 år vil moren være akkurat 5 ganger eldre enn barnet. Oppgaven: Hvor er faren?» Gi elevene en stund å løse oppgaven på. Minst 15 minutter (de trenger ikke så god tid, men da får du med deg flere). Vis løsningen. (Løsningsforslag neste side) 1

8 Tips og triks: Prøv å skap litt spenning blant elevene. Dette opplegget fungerer kun om mentoren har et lite glimt i øyet. Kan være lurt å presentere oppgaven tidlig i timen, og så la elevene få se på den en stund. LØSNINGSFORSLAG o M = Alder til mor nå B = Alder til barn nå o M = B + 21 M+6 = 5*(B+6) o (B+21)+6=5*(B+6) B-5B = B = 3 B = -3/4 Barnet er -3/4 år gammel. Altså: Barnet fødes om 9 mnd. Faren er oppå (evt under) moren. Utarbeidet av: Sondre Vik Furuseth, 2. trinn siv.ing. Fysikk og Matematikk, NTNU Gløshaugen. Onsdag,

9 Speed-quiz Innledning Dette er en konkurranse hvor elevene deles inn i grupper hvor det er om å gjøre og samarbeide om å løse matteoppgaver raskest mulig. Gruppen som blir først ferdig med oppgaven, presenterer og forklarer løsningen for de andre gruppene. Dette er et opplegg hvor elevene får trening i å samarbeid og muntlig presentasjon. Det er ofte lærerikt for elever å selv kunne forklare løsningen på en utfordrende matteoppgave. Tidsbruk og utstyr min, avhengig av antall oppgaver og vanskelighetsgrad. Powerpointpresentasjon av matteoppgavene. Tavle til presentasjon av oppgaver. Gjennomføring - Elevene deles inn i grupper på ca. 4 stk. avhengig av antall elever tilstede i timen. - Den første matteoppgaven vises på skjerm slik at alle gruppene ser den. - Gruppene får begynne å løse oppgaven på signal fra mentorene. - Den første gruppen som har greid å løse oppgaven riktig kommer opp til tavlen og presenterer løsningen for de andre gruppene. - Deretter vises en ny matteoppgave og første gruppe som løser den, presenterer løsningen for de andre. - Slik fortsetter det til alle oppgaver er gjennomgått og en gruppe vinner. - Mentorene velger selv antall oppgaver og vanskelighetsgrad. Dette bør tilpasses nivået i gruppen. 1

10 Tips og triks: Under gjennomføringen opplevde vi at noen elever tok styringen og løste hele oppgaven på egenhånd uten å samarbeide med resten av gruppen. Det kan derfor være lurt å presisere at dette er en samarbeidsoppgave hvor alle bør delta. Utarbeidet av: Solvei Børve Hovdal. 3. Klasse, lektorutdanningen i realfag ved NTNU. Mentor for 1T elever

11 Tallmagi Innledning Litt triksing med tall som kan være fin for elevene å fortelle videre til vennene sine. Fungerer litt som et korttriks. Passer fint for lavere trinn kan gi god mestringsfølelse. Tidsbruk og utstyr Ca min, Bruk gjerne tavle til forklaring Gjennomføring La en elev tenke på et tall. Få deretter eleven til å gjøre følgende; 1. Gang tallet med 2 2. Legg til 3 3. Gang resultatet med 5 4. Trekk fra Si resultatet høyt Ved å stryke siste siffer i resultatet, vet du akkurat hvilket tall eleven startet med. Wii, magi! 1

12 Tips og triks: Eleven tenker på x - Resultatet blir (2x +3)*5-11 = 10x +4 Stryk fire, og du sitter igjen med x. Fint å vise på tavla! La elevene prøve seg på hverandre for å se at det funker med flere tall. Utarbeidet av: Hentet fra TU nr Skrevet av Miriam og Siri,

13 = 1? Innledning Dette opplegget skal ved hjelp av summen av en uendelig geometrisk rekke vise at = 1. Som en del av opplegget burde mentor vise et eksemplel på en geometrisk rekke, se lenger ned på siden. Tidsbruk og utstyr Tavle og kritt. Ca 10 miutter Gjennomføring Mentor presenterer den absurde likheten, som ikke kan stemme. For å bevise dette trenger vi formelen for summen av en uendelig geometrisk rekke. Skriv opp formelen for summen av en endelig geometrisk rekke, og la elevene hjelpe med å finne formelen dersom rekken er uendelig. Omformuler ligningen til noe som ligner på en geometrisk rekke, og imponer elevene! 1

14 Tips og triks: Konseptet med en uendelig sum kan være vanskelig å forstå. Mer detaljert utledning om hvorfor den uendelige summen blir som den blir kan gis som oppgave til elevene. Utarbeidet av: Hans Olav, 3. klasse Fysikk og matematikk. Februar

15 Firetallenes forbannelse Innledning Denne grublisen er hentet fra Teknisk Ukeblads mattenøtt. Den passer fint til alle nivåer, også innad i en gruppe. Tidsbruk og utstyr Utstyr: Tavle Tid: min, avhengig av hvor lenge man lar elevene holde på å prøve seg. Gjennomføring Er det mulig å skrive alle tallene fra 0 til 10 ved å bruke fire 4-tall og regneoperatorene +, -, *, /, (, ). (Kan ikke bruke potenser) Man må bruke alle firetallene i hvert regnestykke, men ikke nødvendigvis alle operatorene. 1

16 Tips og triks: Det oppstår ofte misforståelser av oppgaveteksten, så det kan være lurt å vise et enkelt eksempel for å få elevene i gang, f.eks.: 0 = Opplegget kan gjøres litt mer konkurransepreget ved å skrive opp alle tallene fra 0 10 på tavlen, og så la elevene skrive svarene etter hvert som de kommer frem til svarene. Forslag til fasit (mange tall kan løses på flere måter): 0 = = (4*4)/(4*4) 2 = 4 (4+4)/4 3 = (4*4 4)/4 4 = 4*(4 4) = (4*4 + 4)/4 6 = (4 + 4)/ = /4 8 = = /4 10 = (44 4)/4 Utarbeidet av: Vilde S. Haslund, Industriell kjemi og bioteknologi. Hentet fra TUs mattenøtt Utarbeidet 28. oktober