Magisk Matematikk. 75 minutter. Passer for: Varighet:

Størrelse: px

Begynne med side:

Download "Magisk Matematikk. 75 minutter. Passer for: Varighet:"

Vebjørn Larsen
8 år siden
Visninger:

Lærerveiledning Passer for: Varighet: Magisk Matematikk 9. - 10.

Elevene blir kjent med Fibonaccis tallrekke og «det gyllne snitt». Inndelte i grupper får de også undre seg over ulike klassiske matematiske problemløsings-oppgaver.

1 Lærerveiledning Passer for: Varighet: Magisk Matematikk trinn 75 minutter Magisk Matematikk er et skoleprogram som tar utgangspunkt i «magiske» talltriks i plenum som enkelt avsløres med algebra, og som dere kan jobbe videre med på skolen etter besøket. Elevene blir kjent med Fibonaccis tallrekke og «det gyllne snitt». Inndelte i grupper får de også undre seg over ulike klassiske matematiske problemløsings-oppgaver. Det beste er at elever og lærere er forberedt når de kommer på INSPIRIA science center. Lærerveiledningen inneholder viktig informasjon om skoleprogrammet, og det er derfor fint om den blir lest i god tid før besøket. Vi ønsker at lærerne skal få en best mulig opplevelse og læringsutbytte av å ta med klasser til senteret. Vi oppfordrer til aktivt å ta del i opplegget sammen med elevene. Skoletilbudet til INSPIRIA science center er ment å være en integrert del av opplæringen. Ved å utføre for- og etterarbeid til programmet vil elevenes læringsutbytte økes, og lærerne vil kunne benytte aktivitetene som et verktøy til å nå konkrete mål i kunnskapsløftet. 1

2 Hovedområder og kompetansemål fra kunnskapsløftet: Tal og algebra etter 10. trinn bruke tal og variablar i utforsking, eksperimentering og praktisk og teoretisk problemløysing og i prosjekt med teknologi og design Tal og algebra Vg1T, 1 TY Omforme ei praktisk problemstilling til ei likning, ein ulikskap eller et likningssytem, løyse det matematiske problemet både med og uten digitale verktøy, presentere og grunngje løysinga og vurdere gyldighetsområde og avgrensingar Forarbeid På forhånd bør elevene ha kjennskap den til distributive loven i multiplikasjon. Eksempel: 15 X 34 = 10 x x 34. Det følger en oppgave knyttet til dette. For å trenge litt dypere inn i matematikken er det en fordel å kunne regne med bokstavuttrykk og multiplisere parenteser. Aktiviteter 1. Magisk syn Bygg et tårn med 3 stk 6-terninger. Fortell eleven at du har fått magisk syn og klarer å se de skjulte sidene av terningene (den siden som ligger mot gulvet og de sidene på terningene som ligger mot hverandre). Ikke bare det, du kan også lynraskt regne sammen summen av disse. Forklaring: Sekssidige terninger har summen sju på motstående sider. Det betyr at hvis sifferet mot gulvet er to, så er siden på den samme terningen som ligger mot neste terning i tårnet, en femmer. Det trenger man ikke vite, det holder med at det er sju tilsammen. Er det tre terninger i tårnet er det tilsammen 21. Den øverste siden på den øverste terningen er ikke skjult og skal ikke regnes med i summen. Hvis det i dette tilfellet er en treer lengst opp er summen av de skjulte sidene 21-3= 18. Hvis ingen av elevene avslører trikset, kan man kaste en terning og la elevene gjette hva som finnes på bunnen av den til alle har oppdaget sammenhengen. Be elevene formulere en generell regel i ord og siden videre med et algebrauttrykk. 2

3 2.Tegne Fibonacci`s spirale Still inn avstanden mellom passerspiss og passerblyant på 1 cm. For å få plass til spiralen, er det lurt å begynne ca. 2/3 inn på arket og 2/3 ned. Marker sentrum på sirkelen og la passeren lage en kvart sirkel. Lag et kvadrat rundt kvartsirkelen. (2 av sidene kvadratet er radius i sirkelen.) Tegn videre på spiralen ved å fortsette med enda en kvart sirkel i samme størrelse (til sammen blir det en halvsirkel). Lag en kvadrat også rundt denne kvartsirkelen. Hvor skal du sette passerspissen nå? Se hvor spiralen slutter. Gå 90 grader derifra langs siden på kvadratet til det punktet der du hadde passerspissen i sta. Fortsett videre rett frem langs siden på neste kvadrat, til du kommer til hjørnet. Der setter vi passerspissen. Avstanden mellom spissen og blyanten på passeren er hele tiden summen av radius på de to siste kvartsirklene. For å tegne spiralen videre, gjør vi akkurat det samme hver gang. 3

4 3.Talltriks Tenk på et tall. Doble det. Legg til 8. Del alt sammen med 2. Trekk siden ifra det tallet du tenkte på. Jeg kan fortelle deg hvilket svar du får uansett hvilket tall du velger. Løsning med regning og logisk tenking: Hvis du dobler et tall og senere deler det med to, ender du opp med samme tall du begynte med. Men du la også til 8, som også skal deles i 2. Det betyr at du alltid får svaret 4, dersom du følger oppskriften og trekker vekk tallet du tenkte på. Løsning med algebra. Tallet du tenker på er x. 2x + 8 = 2x + 4 eller 2(x+4) = x+4 x + 4 x = Uansett hvilket tall du velger kommer du alltid å få svaret 4. Kan dere lage egne talltriks? Etterarbeid Flere talltriks 1. Korttrikset. a) La elevene utfordre hverandre på å gjette kortet. Ess har verdien 1, knekt, dame, konge: 11, 12 og 13. Den som trekker kortet skal ikke vise frem kortet for noen andre. Verdien på kortet multipliseres med fem. Deretter adderes produktet med to. Summen skal deretter dobles. Til sist ser man på valøren. Er det en hjerter, adderer man seks, er det en ruter adderes sju, er det kløver adderes åtte og er det spar adderes ni. Når man har beregnet summen, forteller man tallet. 4

5 Fasit: For å vite hvilket kort det er, subtraherer man først 4 fra tallet. Slutter differensen på 6 er kortet en hjerter, 7 gir ruter, 8 kløver og 9 en spar. For å få verdien på kortet, dividerer man differensen med 10. Forklaring. Om man først multipliserer kortets verdi med 5, og senere dobler det, betyr det at man tilsammen multipliserer med 10. Man adderer med 2 og dobler dette. Det betyr at man adderer 4. Dette gjør man for å skjule fargen på kortet. Man får enkelt frem fargen ved å subtrahere med 4. Elevene har etter fargen på kortet lagt til 6,7,8 eller 9. Hvis tallene elevene regnet ut hadde sluttet med dette entallet, hadde de sett sammenhengen med kortets farge. b) Utfordre elever som har lært om bokstavuttrykk til å sette opp en algebraforklaring. Svar: 2(5x+2) + 6,7,8 eller 9 = 10x ,7,8 eller 9 2. Fibonaccis tallrekke 1 Det finnes et uendelig antall tallrekker som går å lage etter oppskriften «legg sammen de to siste tallene for å få neste tall» i tillegg til den klassiske Fibonacci tallrekke. I dette talltriks ber man elevene å begynne med to tall hvilke som helst, og så lager man en rekke med 10 tall på tavlen, etter oppskriften «legg sammen de to forrige tallene». (Elevene skal senere summere alle 10 tallene med kalkulator). Når elevene har kommet til tall nr 7 i denne rekken, skriver jeg et tall på et ark, bretter arket sammen og ber en elev oppbevare arket til senere. Vi gjør klar rekken til alle 10 tallene står på tavlen og elevene får summere dem. Når klassen er enig om hvilken summen er, skriver vi summen på tavlen. Nå får eleven med arket se hva som står på arket. Hvordan er det mulig at det går an å skrive summen av alle tallene før de er skrevet på tavlen og uten kalkulator? Løsning med algebra: Skriv tall nr 1 er a og tall nr 2 er b. Når man fortløpende legger sammen de to siste tallene kommer er tall nr 7 5a+8b. Summen av alle 10 tallen er 55a + 88b. Du får summen av alle tallene ved å multiplisere tall nr 7 med 11. 5

6 3. Fibonaccis tallrekke 2 Lag en tallrekke etter prinsippet «legg sammen de to forrige tallene». Vis det første tallet i rekken, skjul de tre neste tallene i rekken, men vis tall nr.5 i rekken. Hvilke er de tre tallene i midten. Oppgaven går å løse ved å prøve seg frem eller tenke logisk, men det er enklere å bruke algebra. 12 _ 84 Gi det første ukjente tallet navnet x for eksempel. 12 x x+12 2x Det gir ligningen 3x+24=84 Løsning: x=20 og tallrekken 12,20,32,52,84 La elevene lage egne oppgaver til hverandre. a b a+b a+2b 2a+3b Hvordan skal du med hjelp av tallrekken med algebra, vite hvilket tall du skal skrive først og sist? Eksempel. Du velger fritt tallet a, for eksempel a =23 23 _ For å få det femte tallet i rekken, multipliserer du først 23 med 2 og får 46. Siden kan du fritt velge tall b. Lat oss si at vi velger 37. Dette tall skal du multiplisere med 3, og får da 111. Legg sammen de to produktene og du får det femte tallet = 157 Oppgaven er klar 23 _ 157 6

Like dokumenter

Magisk Matematikk 9. - 10. trinn, Vg1 75 minutter

Lærerveiledning Passer for: Varighet: Magisk Matematikk 9. - 10. trinn, Vg1 75 minutter Magisk Matematikk er et skoleprogram som tar utgangspunkt i «magiske» talltriks i plenum som dere kan jobbe videre