Løsningsforslag til del 2 av oppgavesettet Geometri i Sirkel oppgavebok 10B, kapittel 6

Transkript

1 Geometri Del Løsningsforslag til del av oppgavesettet Geometri i Sirkel oppgavebok 10B, kapittel 6 Oppgave.1 a Lengden til golvet på tegningen blir: 400 cm 8cm Bredden til golvet på tegningen blir: 300 cm 6cm 1

2 Geometri Del b Høyden til veggene på tegningen blir: 40 cm 4,8 cm Høyden til trekanten på kortveggen blir: 6 cm 1,4 cm Døra: Bredde: 80 cm 1,6 cm og høyde: 00 cm 4,0 cm Vindu 1: Bredde: 00 cm 4,0 cm og høyde: 130 cm,6 cm Vindu : Bredde: 100 cm,0 cm og høyde: 100 cm,0cm

3 Geometri Del Oppgave. a Mål på figuren. KL: 300 cm 15 cm og MN: 6 cm 3,1 cm 0 0 b Forklaring til konstruksjonen: Vi tegner KL = 15 cm. Konstruerer midtnormalen på KL og finner N.. Måler MN 3,1 cm langs midtnormalen og finner M. Tegner KM og LM. Oppgave.3 a Veggene, gulvet, døra og det ene vinduet er rektangler. Det andre vinduet er et kvadrat. Takstolene er likebeinte trekanter. Dersom vi ser hele kortveggene samlet, er det et rektangel med en trekant oppå, altså en femkant. b Rektangel: fire rette vinkler Kvadrat: fire rette vinkler og fire like lange sider Likebeint trekant: to like lange sider Femkant: fem sider 3

4 Geometri Del c To langvegger: 4,0 m,4 m = 19,0 m To kortvegger: 3,0 m,4 m + 3,0 m 0,6 m = 16,6 m Areal til vegger med dør og vinduer: = 35,46 m Areal til dør: 0,8 m,0 m = 1,6 m Areal til vindu: 1,0 m 1,0 m = 1,0 m Areal til vindu:,0 m 1,3 m =,6 m Areal til sammen: = 5, m Areal til vegger uten dør og vinduer: 35,46 m 5, m = 30,6m Oppgave.4 a 95 mm = 0,095 m Antall løpemeter: 30,6 m = 319 m 0,095 b Antall løpemeter totalt: m = 354,4 m 355 m 90 I denne oppgaven kunne vi også brukt likning og kalt totalt antall løpemeter for x. x 10 Likningen blir da: x c Antall bord: 355 bord 71 bord 5 Oppgave.5 Oppgave.6 a Forholdet mellom lengdene er 1 :. Forholdet mellom arealene er 1 : = 1 : 0. Forholdet mellom volumene er 1 : 3 = 1: 1 0 4

5 Geometri Del Oppgave.7 Håvard kan bruke Pytagoras setning for rettvinklede trekanter som sier at kvadratet på hypotenusen er lik summen av kvadratene på katetene. Diagonalen til det rektangelformede golvet deler rektanglet i to rettvinklede trekanter. Håvard måler da diagonalen i hyttegolvet. Den er hypotenusen i den rettvinklede trekanten. Kvadratet på den korteste kateten er 3,0 = 9 Kvadratet på den lengste kateten er 4,0 = 16 Summen av disse to kvadratene er = 5 Dersom diagonalen er 5,0, er kvadratet på diagonalen 5,0 = 5. Da er trekanten rettvinklet. Oppgave.8 Oppgave.9 Vi kan regne ut arealet til tomta fordi vi kjenner lengden til de to parallelle sidene og avstanden mellom dem. Vi kaller fotpunktet for høyden fra D på AB for E. Trekant AED er da rettvinklet, og vinklene er 30, 60 og 90. Hypotenusen AD er dobbelt så lang som kateten AE. Setter vi AE = x, får vi (x) + x = 8. Normalen fra B til CD gir en rettvinklet trekant BFC. I denne trekanten er BF = 8 m. Vi kan regne ut CF = 1 DF. DF = EB = 15 AE. Da kjenner vi lengden til to sider i den rettvinklede trekanten BFC og kan regne ut siden BC ved Pytagoras setning. Dermed har vi regnet ut de to siste sidene i trapeset, og vi kan regne ut omkretsen. 5

6 Geometri Del Oppgave.10 a Høyden CD deler AB i to like deler. Trekant BDC er rettvinklet og BC = 3 m og BD = 1,5 m. Bruker Pytagoras setning for å regne ut høyden CD. CD + BD = BC CD + 1,5 = 3 CD +,5 = 9 CD = 9,5 CD = 6,75 CD = 6,75 CD =,6 Høyden i trekanten er,6 m. 3m,6m Arealet av trekanten: 3,9 m b Radien i ildstedet er 0,5 m : = 0,5 m Arealet til ildstedet: π 0, 5 m 0, 5 m 0, 0 m Oppgave.11 a For å bruke Herons formel, må vi regne ut s, som er summen av sidene i trekanten dividert med. 3 m 3 m 3 m s 4,5 m Arealet til sitteplassen: 4,5(4,5 3)(4,5 3)(4,5 3) m 15,1875 m 3,9 m b I oppgave.10 ble også svaret 3,9 m. Det betyr at begge framgangsmåtene kan brukes til å regne ut arealet. Oppgave.1 a Nærmeste kvadrattall til 7 er 5. Kvadratrota av 5 er 5. Gjennomsnittet av 5 og 7 5 er 7 5 : 5, 5 Gjennomsnittet av 5, og 7 5, er 7 5, : 5,196 5, 7 5,196. Det passer med beregningene overfor. b Nærmeste kvadrattall til 136 er 144. Kvadratrota av 144 er 1. Gjennomsnittet av 1 og er : 11, Gjennomsnittet av 11,6667 og , ,6667 er ,6667 : 11, ,6667. Det passer med beregningene overfor. c Med både 7 og 136 må vi foreta beregninger to ganger. 6

7 Geometri Del Oppgave.13 a b og c Differensen mellom en figur og den foregående øker med to mer for hver gang. Setter dataene inn i en tabell: Figur nummer Antall prikker Differensen = = = = = = = Vi kan også si at en figur består av to trekanttall og to prikker (en på toppen og en nederst på figuren). Da blir nummer 8: T 8 + = 36 + = 74 d Generell formel for figur nummer n: Trekanttall nummer n multiplisert med. Deretter legge de to siste prikkene til n( n 1) Tn n ( n 1) n n 7